Rpp Transformasi Refleksi.docx 2x2t5j

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI/Ganjil

Materi Pokok

: Transformasi (Refleksi)

Alokasi Waktu

: 25 menit

A. KOMPETENSI INTI ( KI ) KI-1

:

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI-2

:

Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI-3

:

Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI-4

:

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI Kompetensi Dasar

Indikator

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 3.1 Menganalisis sifat-sifat transformamsi 3.1.1. Menentukan sifat-sifat refleksi. geometri (refleksi, translasi, dilatasi 3.1.2. Menjelaskan sifat-sifat refleksi. dan

rotasi)

dengan

pendekatan 3.1.3. Menggunakan sifat-sifat refleksi untuk

kooordinat dan menerapkannya dalam

menyelesaikan

permasalahan

menyelesaikan masalah.

pendekatan koordinat.

dengan

3.1.4. Menganalisis berbagai konsep dan prinsip refleksi untuk menyelesaikan permasalahan refleksi.

4.1

Menyajikan

objek

kontekstual, 4.1.1. Menggambarkan titik, garis dan bidang

menganalisis informasi terkait sifat-

yang direflesikan.

sifat objek dan menerapkan aturan 4.1.2.

Menganalisis berbagai konsep dan prinsip

transformasi

refleksi yang berkaitan dengan matriks.

geometri

(refleksi,

translasi, dilatasi dan rotasi) dalam memecahkan masalah.

2

C. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi, bernalar, diskusi,mengasosiasi serta mengomunikasikan peserta didik dapat:  Menjelaskan pengertian refleksi  Menentukan sifat-sifat refleksi  Menganalisis berbagai konsep dan prinsip refleksi untuk menyelesaikan permasalahan refleksi  Menggambar titik, garis dan bidang yang direfleksikan.  Menganalisis berbagai konsep dan prinsip refleksi yang berkaitan dengan masalah nyata D. MATERI PEMBELAJARAN Fakta  Definisi Refleksi Refleksi merupakan suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan (peta) pada suatu cermin.  Masalah kontekstual yg berkaitan dengan Refleksi seperti soal-soal Ujian Nasional yang setiap tahun selalu keluar atau soal-soal masuk Perguruan tinggi, dll  Gambar, titik, garis dan bidang yang direfleksikan

Konsep 

Sifat-sifat Refleksi Jenis Pencerminan

Matriks Pencerminan 1 0 ) 0 1

1.

Identitas

I=(

2.

Pencerminan terhadap sumbu X

Mx = (

1 0

3.

Pencerminan terhadap sumbu Y

My = (

−1 0 ) 0 1

4.

Pencerminan terhadap garis y = x

5.

Pencerminan terhadap garis y = -x

6.

Pencerminan koordinat

terhadap

pusat

My=x = (

0 ) −1

0 1 ) 1 0 0 −1 ) −1 0

My=-x = (

−1 0 ) 0 −1

MO = (

O(0,0)

3

 Formula Umum 𝑥 𝑥 𝑥′ 𝑥′ ( ′ ) = 𝑀 . (𝑦) atau (𝑦) = 𝑀−1 . ( ′ ) 𝑦 𝑦

Dengan : 𝑥′ ( ′) 𝑦

= Bayangan

𝑥 (𝑦)

= Benda

𝑀

= Matriks

𝑀−1

= Invers Matriks

Prinsip 1. Jarak objek dengan cermin sama dengan jarak cermin dengan bayangan.

Prosedur 1. Langkah-langkah menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan sifat-sifat refleksi 2. Langkah-langkah menggambar titik, garis dan bidang yang direfleksikan

E. METODE PEMBELAJARAN 1. Pendekatan

: Saintifik

2. Model Pembelajaran : Discovery learning 3. Metode

: Ceramah, diskusi kelompok,tanya jawab, dan penugasan

4

F. ALAT/MEDIA/BAHAN 1. Alat/media

: Spidol, papan tulis, penghapus papan tulis, cermin

2. Sumber Belajar

: Buku Matematika pegangan guru, Buku Matematika pegangan peserta didik penerbit Depdikbud , KaFe Three in One Matematika SMA/MA

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan

Deskripsi Kegiatan 1. Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru

Alokasi waktu 3 menit

berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran sebelumnya 2. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelumnya. 3. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan 4. Bertanya dan menagih secara lisan tugas baca mencari informasi tentang refleksi melalui berbagai sumber (buku, internet, atau modul) Inti

Mengamati 1.

19 menit

Mengamati dan mencermati gambar yang disiapkan tentang pencerminan titik.

2.

Peserta didik memperhatikan karakteristik gambar yang disajikan.

Menanya 1.

Peserta didik mendiskusikan (antar peserta didik dalam satu kelompok atau diluar kelompok, dan/atau guru) tentang karakteristik gambar yang diamati.

2.

Peserta didik diarahkan untuk membuat pertanyaan dan mempertanyakan tentang hal-hal yang belum diketahui dari apa yang diamati untuk ditindaklanjuti pada

5

Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Alokasi waktu

kegiatan mencari informasi

Mengumpulkan informasi 1.

Peserta didik mencari contoh lain permasalahan nyata yang berkaitan dengan refleksi

2.

Melalui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi sifat-sifat refleksi

3.

Setiap kelompok mendeskripsikan pengertian tentang refleksi

Mengasosiasi 1.

Dari berbagai gambar yang dapat dinyatakan dalam bidang kartesius, peserta didik menyimpulkan tentang refleksi

2.

Peserta didik menyimpulkan hubungan antara refleksi dan objek yang direfleksikan

3.

Peserta didik menyimpulkan sifat-sifat refleksi

4.

Guru membimbing/menilai kemampuan peserta didik dalam melakukan aktifitas dan merumuskan kesimpulan

Mengomunikasikan 1.

Peserta didik menyampaikan kesimpulan tentang pengertian refleksi dalam bentuk presentasi

2.

Peserta didik menyimpulkan hubungan antara refleksi dan objek yang direfleksikan presentasi.

3.

Peserta didik menyimpulkan sifat-sifat refleksi dengan presentasi

4.

Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan peserta didik

5.

Guru menilai kemampuan peserta didik berkomunikasi lisan

6

Kegiatan Penutup

Deskripsi Kegiatan 1.

Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari

Alokasi waktu 3 menit

dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali 2.

Peserta didik merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi.

3.

Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan

4.

Guru memberikan tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan refleksi

5.

Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya

7

H. PENILAIAN HASIL PEMBELAJARAN Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, pengetahuan dan keterampilan. Instrumen penilaian sikap, pengetahuan dan keterampilan terlampir.

8

……………, ......... 2018

Mengetahui Kepala SMAN ………….

…………………………………… NIP/NRK.

Guru Mata Pelajaran

……………………………………. NIP/NRK.

Catatan Kepala Sekolah ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .......................................................................................

9

Lampiran 2 : Lembar Penilaian

1. Penilaian Sikap -

Penilaian Observasi Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari-hari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum. Pengamatan langsung dilakukan oleh guru. Berikut contoh instrumen penilaian sikap Aspek Perilaku yang Dinilai

No

Nama Siswa

1

Ratih

2

Jumlah

BS

JJ

TJ

DS Skor

75

75

50

75

275

...

...

...

...

...

Skor

Kode

Sikap

Nilai

68,7

C

...

...

5

• BS : Bekerja Sama • JJ : Jujur • TJ : Tanggung Jawab • DS : Disiplin

Catatan : 1. Aspek perilaku dinilai dengan kriteria: 100

= Sangat Baik

75

= Baik

50

= Cukup

25

= Kurang

2. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai dikalikan jumlah kriteria = 100 x 4 = 400 3. Skor sikap = jumlah skor dibagi jumlah sikap yang dinilai = 275 : 4 = 68,75 4. Kode nilai / predikat : 75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00

= Baik (B)

25,01 – 50,00

= Cukup (C)

00,00 – 25,00

= Kurang (K)

10

5. Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai

-

Penilaian Diri Seiring dengan bergesernya pusat pembelajaran dari guru kepada peserta didik, maka peserta didik diberikan kesempatan untuk menilai kemampuan dirinya sendiri. Namun agar penilaian tetap bersifat objektif, maka guru hendaknya menjelaskan terlebih dahulu tujuan dari penilaian diri ini, menentukan kompetensi yang akan dinilai, kemudian menentukan kriteria penilaian yang akan digunakan, dan merumuskan format penilaiannya Jadi, singkatnya format penilaiannya disiapkan oleh guru terlebih dahulu. Berikut Contoh format penilaian : No

Pernyataan Selama

1

saya

Ya

Tidak

Jumlah Skor Skor

Kode Nilai

Sikap

diskusi,

ikut

serta

mengusulkan

50

ide/gagasan.

2

Ketika

kami

berdiskusi,

setiap

anggota mendapatkan kesempatan

50

untuk

3

dalam

ikut

serta

membuat

kesimpulan

C

250

berbicara. Saya

62,50

hasil

50

diskusi kelompok. 4

...

100

Catatan : 1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 4 x 100 = 400 3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (250 : 400) x 100 = 62,50 4. Kode nilai / predikat : 75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB)

11

50,01 – 75,00

= Baik (B)

25,01 – 50,00

= Cukup (C)

00,00 – 25,00

= Kurang (K)

5. Format di atas dapat juga digunakan untuk menilai kompetensi pengetahuan dan keterampilan

-

Penilaian Teman Sebaya Penilaian ini dilakukan dengan meminta peserta didik untuk menilai temannya sendiri. Sama halnya dengan penilaian hendaknya guru telah menjelaskan maksud dan tujuan penilaian, membuat kriteria penilaian, dan juga menentukan format penilaiannya. Berikut Contoh format penilaian teman sebaya :

Nama yang diamati : ... Pengamat

No

1

2

: ...

Pernyataan Mau menerima pendapat teman. Memberikan

solusi

terhadap permasalahan. Memaksakan

3

Ya

sendiri

Tidak

Kode

Skor

Sikap

Nilai

90,00

SB

100

100

pendapat

kepada

Jumlah Skor

anggota

450

100

kelompok. 4

Marah saat diberi kritik.

5

...

100 50

Catatan : 1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 untuk pernyataan yang positif, sedangkan untuk pernyataan yang negatif, Ya = 50 dan Tidak = 100 2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 5 x 100 = 500 3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (450 : 500) x 100 = 90,00 4. Kode nilai / predikat : 12

75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00

= Baik (B)

25,01 – 50,00

= Cukup (C)

00,00 – 25,00

= Kurang (K)

2. Instrumen Penilaian Pengetahuan Indikator Pencapaian

Instrumen

Kompetensi 3.1.1 Menentukan dan menjelaskan sifat-

Menurut pendapatmu refleksi itu mempunyai sifat-sifat apa saja?

sifat refleksi

3.1.2 Menggunakan

Perhatikan titik-titik berikut, tentukan bayangannya oleh

sifat-sifat refleksi

refleksi y = x :

untuk

1.

A(2, 3)

menyelesaikan

2.

B(-2,5)

permasalahan

3.

C(3, -4)

dengan

4.

D(-2, -3)

pendekatan koordinat.

3.1.3 Menganalisis

Tentukan bayangan titik R(5, -3) oleh refleksi sumbu X dan

berbagai konsep sumbu Y dan refleksi

prinsip untuk

menyelesaikan permasalahan refleksi

13

3. Instrumen Penilaian Keterampilan Indikator Pencapaian

Soal

Kompetensi 4.1.1. Menggambar

Buatlah contoh dan gambarkan pula bayangan titik pada

titik,

koordinat kartesius jika direfleksikan oleh garis y = x secara

dan

garis bidang

mandiri !

yang direfleksikan 4.1.2. Menganalisis berbagai

Tentukan matriks dari refleksi titik oleh garis berikut : 1. Sumbu x dan sumbu y

konsep

dan 2. Garis x = 2

prinsip

3. Garis y = 3

refleksi yang 4. Garis y = x berkaitan dengan

Catatan : Titiknya terserah anda saja

matriks

14

4.Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran a. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran untuk Penilaian Pengetahuan

Soal 1. Menentukan dan menjelaskan sifatsifat refleksi

Kunci Jawaban Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan (peta) pada suatu cermin.

JenisPencerminan

Matriks Pencerminan

1.

I=(

2.

Identitas

1 0 ) 0 1

Pencerminan M = (1 x 0 terhadap

Pedoman Penskoran

10

5 0 ) −1

5

sumbu X Pencerminan M = (−1 0) y 0 1 terhadap sumbu Y 3.

5.

Pencerminan

My=x = (

5

0 1 ) 1 0

5

0 −1 ) −1 0

5

terhadap garis y = x

7.

Pencerminan

My=-x = (

terhadap garis y = -x

8.

Pencerminan

−1 0 ) 0 −1

MO = (

5

terhadap pusat koordinat O(0,0)

15

Soal 2. Perhatikan titik-titik berikut, tentukan bayangannya

Kunci Jawaban A( 2,3) 𝑥 𝑥′ ( ′ ) = 𝑀 . (𝑦 ) 𝑦 𝑥′ 0 1 2 ( ′) = ( ) .( ) 𝑦 1 0 3 ′ 𝑥 0+3 3 ( ′) = ( )=( ) 𝑦 2+0 2

Pedoman Penskoran

5 5

oleh refleksi y=x: A(2, 3) B(-2,5) C(3, -4) D(-2, -3)

B ( -2,5) 𝑥 𝑥′ ( ′ ) = 𝑀 . (𝑦 ) 𝑦 𝑥′ 0 1 −2 ( ′) = ( ) .( ) 𝑦 1 0 5 ′ 𝑥 0+5 5 ( ′) = ( )=( ) 𝑦 −2 + 0 −2 C (3, -4) 𝑥 𝑥′ ( ′ ) = 𝑀 . (𝑦 ) 𝑦 𝑥′ 0 1 3 ( ′) = ( ) .( ) 𝑦 1 0 −4 𝑥′ 0 + (−4) −4 ( ′) = ( )=( ) 𝑦 3 3+0 D (-2, -3) 𝑥 𝑥′ ( ′ ) = 𝑀 . (𝑦 ) 𝑦 𝑥′ 0 1 −2 ( ′) = ( ) .( ) 𝑦 1 0 −3 0 + (−3) 𝑥′ −3 ( ′) = ( )=( ) 𝑦 (−2) + 0 −2

3. Tentukan bayangan titik R(5, -3) oleh refleksi sumbu X dan

R(5, -3) oleh refleksi sumbu X : 𝑥 𝑥′ ( ′ ) = 𝑀 . (𝑦 ) 𝑦 𝑥′ 1 0 5 ( ′) = ( ) .( ) 𝑦 0 −1 −3 𝑥′ 5+0 5 ( ′) = ( )=( ) 𝑦 0+3 3

5 5

5

5

5 5

5 5

sumbu Y

16

Soal

Pedoman Penskoran

Kunci Jawaban R(5, -3) oleh refleksi sumbu Y : 𝑥 𝑥′ ( ′ ) = 𝑀 . (𝑦 ) 𝑦 𝑥′ −1 0 5 ( ′) = ( ) .( ) 𝑦 0 1 −3 −5 + 0 𝑥′ −5 ( ′) = ( )=( ) 0 + (−3) 𝑦 −3

5 5

Jumlah Skor Maksimal

Nilai =

100

jumlah skor yang diperoleh x100 jumlah skor maksimal

b. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran untuk Penilaian Keterampilan Indikator 4.1.1

Menggambar titik, garis dan bidang yang direfleksikan

Soal Buatlah contoh dan gambarkan pula bayangan titik pada koordinat kartesius jika direfleksikan oleh garis y = x secara mandiri !

Kunci Jawaban Jawaban disesuaikan dengan masalah yang disajikan peserta didik. Guru mengecek apakah masalah yang disajikan tepat atau tidak

Pedoman Penskoran 40

17

Indikator 4.1.2

Menganalisis

Kunci Jawaban

Soal

sJawaban berbagai konsep refleksi titik oleh garis disesuaikan dengan masalah dan prinsip refleksi berikut : yang disajikan yang berkaitan 1. Sumbu x dan sumbu peserta didik. Guru mengecek dengan matriks y apakah masalah 2. Garis x = 2 yang disajikan 3. Garis y = 3 tepat atau tidak 4. Garis y = x

Pedoman Penskoran

Tentukan matriks dari

60

Catatan : Titiknya terserah anda saja Jumlah Skor Maksimal

100

KKM : 75 Skala Penilaian : Interval Nilai

Predikat

Keterangan

0 ≤ Nilai < 75

D

Kurang

75 ≤ Nilai < 81

C

Cukup

81 ≤ Nilai < 96

B

Baik

96 ≤ Nilai ≤ 100

A

Sangat Baik

18

Materi Pokok

: Transformasi (Refleksi)

Hari / Tanggal

: …………………./ ………………

Alokasi Waktu

: 5 menit

Kelas

: XI ………

Nama Kelompok

: …………………..

Anggota Kelompok

: ………………………………... ………………………………... ………………………………... ………………………………... ………………………………... ………………………………...

Jawablah pertanyaan berikut ini dengan tepat ! 1 . Titik A(-3,5) dicerminkan terhadap garis y = x . Koordinat bayangan titik A sama dengan ....

2 . Bayangan titik P(2,3) karena pencerminan terhadap garis x = 4 adalah ....

3 . Hasil pencerminan titik R(3,4) oleh garis y = 3 adalah ...

4 . Persamaan bayangan garis 𝑦 = 2𝑥 − 3 karena refleksi terhadap garis 𝑦 = −𝑥, dilanjutkan refkesi terhadap 𝑦 = 𝑥 adalah .....

19