Ptk 6e1j5s

UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS SISWA MENGGUNAKAN MODEL DISCOVERY LEARNING BERBANTU GASINGDULING PADA SISWA KELAS VIII SMP

Proposal Penelitian Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Penelitian Tindakan Kelas

Oleh: Deni Novera NIM. A1C215034

Dosen Pengampu: 1. Sri Winarni, M.Pd. 2. Rohati, M.Pd.

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI MEI, 2018

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat, taufik dan hidayah-Nya sehingga penyusunan proposal yang berjudul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Menggunakan Model Discovery Learning Berbantu Gasingduling Pada Siswa Kelas VIII SMP” dapat terselesaikan sesuai dengan yang diharapkan. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penyusunan proposal ini dapat terselesaikan berkat bantuan dan berbagai pihak baik secara langsung. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penyusunan karya tulis ini masih terdapat kekurangankekurangan sehingga sudilah kiranya apabila ada yang memberikan saran dan kritik demi kesempurnaan penulis mendatang. Akhir kata, penulis berharap semoga apa yang disajikan dalam proposal ini memberikan manfaat kepada berbagai pihak pada umumnya dan penulis khususnya.

Jambi,

April 2018

Penulis

ii

DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ...................................................................................................... i KATA PENGANTAR ....................................................................................................ii DAFTAR ISI .................................................................................................................. iii DAFTAR GAMBAR ...................................................................................................... v DAFTAR TABEL ......................................................................................................... vi DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................vii BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah ............................................................................................. 1 B. Rumusan Masalah Penelitian ..................................................................................... 4 C. Tujuan Penelitian Tindakan ....................................................................................... 5 D. Manfaat Penelitian ..................................................................................................... 5 E. Hipotesis Tindakan..................................................................................................... 6 BAB II KAJIAN PUSTAKA ......................................................................................... 7 A. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis .......................................................... 7 B. Model Pembelajaran Discovery Learning................................................................. 8 C. Alat Peraga GASINGDULING ............................................................................... 11 D. Materi Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran ............................................... 12 E. Karakteristik Materi Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran ......................................................................................................... 14 F. Hubungan Model Pembelajaran Discovery Learning Berbantu Alat Peraga GASINGDULING dengan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ......................................................... 15 BAB III METODELOGI PENELITIAN .................................................................... 17 A. Lokasi dan Karakteristik Subjek Penelitian ............................................................. 17 B. Rancangan Penelitian ............................................................................................... 17 C. Tindakan Penelitian ................................................................................................. 18 D. Pengumpulan Data Penelitian .................................................................................. 25 E. Teknik Analisis Data ................................................................................................ 27 F. Indikator Keberhasilan ............................................................................................. 33 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 34

iii

LAMPIRAN ................................................................................................................... 35

iv

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1 Alat Peraga GASINGDULING ................................................................... 12 Gambar 2.2 Garis Singgung Persekutuan Luar ............................................................... 12 Gambar 2.3 Garis Singgung Persekutuan Dalam ............................................................ 13 Gambar 3.1 Rancangan Penelitian .................................................................................. 18

v

DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Langkah-Langkah Operasional Implementasi Discovery Learning .................................................................. 9 Tabel 3.1 Pedoman Penskoran Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis...................................................................... 29 Tabel 3.2 Kriteria Skor Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa ............................................................................. 29 Tabel 3.3 Pedoman Kriteria Persentase Aktivitas Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa ..................................... 32 Tabel 3.4 Persentase Observasi Pelaksanaan Pembelajaran ........................................... 33 Tabel 3.5 Indikator Keberhasilan .................................................................................... 33

vi

DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaraan .......................................................... 36 Lampiran 2 Lembar Kerja Siswa .................................................................................... 50 Lampiran 3 KUIS ............................................................................................................ 59 Lampiran 4 Lembar Soal Uji Tes .................................................................................... 62 Lampiran 5 Lembar Observasi Model Pembelajaran Discovey Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ................................................................... 64 Lampiran 6 Dokumentasi Proses Observasi ................................................................... 69

vii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu disiplin ilmu pengetahuan yang memegang peranan penting dalam kehidupan dan kehadirannya sangat terkait dengan dunia pendidikan adalah matematika. Peranan matematika kini telah merasuk ke semua sendi kehidupan manusia. Matematika sebagai alat bantu telah banyak diaplikasikan untuk mempermudah,

mengefektifkan,

dan

mengefisienkan

pekerjaan-pekerjaan

manusia. Hal ini sejalan dengan pendapat Ibrahim dan Suparni (2008:35), kemajuan ilmu pengetahuan dewasa ini tidak terlepas dari peran ilmu Matematika sebagai ilmu dasar. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Dalam peraturan Menteri Pendidikan Nasional RI Nomor 22 tahun 2006, dijelaskan bahwa salah satu kemampuan yang harus dimiliki siswa yaitu: (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan

model,

dan

menafsirkan

solusi

yang

diperoleh.

(4)

Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Berdasarkan hal tersebut kemampuan pemahaman konsep adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sekadar hafalan, tapi lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti konsep materi pelajaran itu sendiri. Hal ini sejalan dengan pendapat Santrock (2011:351) bahwa pemahaman konseptual adalah aspek kunci dari pembelajaran. Salah satu tujuan pengajaran yang penting adalah membantu murid memahami konsep utama dalam suatu subjek, bukan sekedar mengingat fakta yang terpisah-

1

pisah. Dalam banyak kasus, pemahaman konsep akan berkembang apabila guru dapat membantu murid mengeksplorasi topic secara mendalam dan memberi mereka contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Salah satu bidang kajian penting matematika yang diajarkan di satuan pendidikan tingkat SMP ialah geometri, adapun materi geometri SMP yang harus dikuasai siswa sesuai standar isi yang memuat kompetensi dasar meliputi: hubungan antargaris, sudut (melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segiempat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga, dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas, dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Pentingnya

kemampuan

pemahaman

konsep

bagi

siswa

dalam

berlangsungnya pembelajaran khususnya materi garis singgung persekutuan dua lingkaran berimbas pada sulit tidaknya siswa dalam menyelesaikan masalah. Siswa yang telah memahami konsep dari materi pelajaran tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi tersebut. Hal ini dikarenakan siswa sudah mempunyai bekal untuk mengkonstruksi, mengolah, menganalisis, dan mengaplikasikan informasi yang didapatkannya pada persoalan yang diberikan. Namun kenyataan di lapangan masih terdapat siswa yang kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi yang diajarkan. Didapatkan bahwa siswa setelah belajar matematika, tidak mampu memahami bahkan pada bagian yang paling sederhana sekalipun, banyak konsep yang dipahami secara keliru sehingga matematika dianggap sebagai ilmu yang sukar, ruwet, dan sulit hal tersebut mengartikan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kurang. Hal ini sesuai dengan hasil wawancara yang dilakukan terhadap guru matematika di SMP Negeri 19 Kota Jambi bahwa dalam pengerjaan soal yang berkaitan dengan materi garis singgung persekutuan dua lingkaran siswa masih menghafal rumus dan langkah-langkah pengerjaan dalam contoh sehingga apabila dilakukan perubahan dalam perintah soal siswa menjadi kebingungan. Hal ini mengindikasikan bahwa siswa masih belum memahami konsep dengan benar dan cenderung menghafalkan rumus. Rendahnya kemampuan pemahaman konsep

2

matematis siswa pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran dilihat dari siswa tidak memahami penghubung antarkonsep ide atau materi, seperti keterkaitan antara konsep yang telah diperlajari sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari. Oleh karena itu, kemampuan pemahaman konsep matematis matematis siswa pun tidak dapat berkembang. Selain itu, terdapat banyak siswa masih pasif, mengikuti pembelajaran dengan serius, dan terlihat bosan. Kemudian berdasarkan observasi yang dilakukan di kelas VIII A SMP Negeri 19 Kota Jambi pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran, didapatkan hasil bahwa kemampuan pemahaman konsep matematis yang dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran masih dikatakan rendah. Hal tersebut ditunjukkan dari proses pembelajaran yang terjadi di kelas. Pada kegiatan pembelajaran untuk melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran, baik persekutuan dalam maupun persekutuan luar, siswa mengalami kesulitan dalam memahami materi prasyarat. Siswa tidak memahami konsep membagi garis sama panjang dan masih terdapat pula siswa yang keliru dalam membuat garis tegak lurus. Karena untuk melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran diperlukan membagi garis sama panjang dan menarik garis tegak lurus. Selain itu, pada saat guru memberikan soal latihan yang telah dirubah pertanyaannya siswa menjadi kebingungan dalam menyelesaikannya dikarenakan siswa yang lebih cenderung menghafalkan rumus daripada memahami konsep materi tersebut. Padahal, jika siswa memahami konsep siswa akan dengan mudah menyelesaikan soal tersebut. Ada beberapa penyebab dari masalah tersebut, diantaranya karena pola pikir siswa yang lebih mementingkan menghafal rumus dan menghafal langkahlangkah pengerjaan soal daripada memahami konsep materi tersebut sehingga berimbas pada rendahnya pemahaman konsep siswa. Selain itu, model pembelajaran yang digunakan guru juga menjadi penyebab pemahaman konsep siswa terjadi. Model pembelajaran guru yang masih menerapkan teacher center atau berpusat kepada guru mengakibatkan siswa cenderung lebih pasif dan kurang bermaknanya pembelajaran bagi siswa. Ditambah lagi tidak ada penggunaan alat peraga atau media yang relevan dengan materi yang mampu menarik minat dan

3

motivasi siswa dalam belajar yang menunjang agar pemahaman konsep siswa lebih mantap. Sebagai solusi, hendaknya guru mengubah pola pikir siswa bahwa mempelajari Matematika tidak cukup dengan hanya menghafal rumus dan menghafal langkah-langkah pengerjaannya saja. Namun lebih daripada itu, mempelajari Matematika haruslah dengan memahami konsep materinya. Selain itu, model pembelajaran yang dilakukan guru haruslah dirubah. Saat ini inovasiinovasi dalam proses pembelajaran bermunculan sebagai upaya

untuk

meningkatkan kualitas pembelajaran dan dapat mengatasi masalah rendahnya pemahaman konsep siswa. Salah satu inovasi dalam proses pembelajaran yang dapat digunakan guru untuk meningkatkan pemahaman konsep siswa adalah dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning. Hal ini sesuai dengan pendapat Salmon (2012:4) bahwa dalam pengaplikasiannya model Discory Learning mengembangkan cara belajar siswa aktif dengan menemukan sendiri, menyelidiki sendiri, maka hasil yang diperoleh akan tahan lama dalam ingatan. Selain dengan mengubah cara mengajar guru, penggunaan alat peraga atau media sebagai pendamping dalam proses pembelajaran juga dibutuhkan. Alat peraga atau media yang digunakan haruslah yang relevan dengan materi dan juga mampu menanamkan konsep kepada siswa. Untuk materi Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran, maka disarankan untuk menggunakan alat peraga atau media GASINGDULING. GASINGDULING merupakan alat peraga atau media yang digunakan untuk mencari rumus garis singgung persekutuan dua lingkaran yang dapat dimanipulasi sehingga menimbulkan kesan yang menarik. Berdasarkan uraian di atas, judul pada penelitian tindakan ini adalah “Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Menggunakan Model Discovery Learning Berbantu Gasingduling Pada Siswa Kelas VIII SMP”.

B. Rumusan Masalah Penelitian Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, didapatkan rumusan masalah penelitian, yaitu: “Bagaimana upaya meningkatkan kemampuan

4

pemahaman konsep matematis siswa menggunakan model Discovery Learning berbantu GASINGDULING pada siswa kelas VIII SMP?” C. Tujuan Penelitian Tindakan Berdasarkan rumusan masalah penelitian di atas, didapatkan tujuan dari penelitian tindakan, yaitu “upaya meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa menggunakan model Discovery Learning berbantu Gasingduling pada siswa kelas VIII SMP”.

D. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi semua kalangan, khususnya: 1.

Bagi guru, sebagai bahan ajar untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika dan sebagai bahan rujukan dengan menerapkan penerapan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga atau media GASINGDULING yang dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran di kelas VIII SMP sehingga dapat membuat pembelajaran garis singgung persekutuan dua lingkaran menjadi bermakna, praktis, dan efisien.

2.

Bagi siswa, hasil penelitian tindakan diharapkan dapat meingkatkan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa khususnya kelas VIII yang berdampak pada peningkatan kualitas pembelajaran matematika siswa.

3.

Bagi kepala sekolah, hasil penelitian ini dapat memberikan gambaran bagi kepala sekolah untuk meningkatkan keberhasilan belajar siswanya, sehingga diharapkan penelitian ini dapat memberikan kontribusi kepada kepala sekolah dalam membuat kebijakan tertentu untuk meningkatkan kualitas pembelajaran dari sekolah yang dipimpinnya.

4.

Bagi pembaca, sebagai bahan rujukan informasi mengenai penerapan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga atau media GASINGDULING yang dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran di kelas VIII SMP serta dapat dijadikan acuan dalam melakukan penelitian yang sejenis.

5

5.

Bagi penulis, dapat menambah pengetahuan dan wawasan penulis sebagai calon guru untuk bekal alternatif solusi yang dapat digunakan suatu saat nanti serta dapat dijadikan landasan berpijak dalam melakukan penelitian selanjutnya.

E. Hipotesis Tindakan Hipotesis tindakan pada penelitian ini adalah “Model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga atau media GASINGDULING dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa dalam materi Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran pada siswa kelas VIIIA SMP Negeri 19 kota Jambi.”

6

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis 1. Pengertian Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Menurut Santrock (2011:351), pemahaman konseptual adalah aspek kunci dari pembelajaran. Salah satu tujuan pengajaran yang penting adalah membantu murid memahami konsep utama dalam suatu subjek, bukan sekedar mengingat fakta yang terpisah-pisah. Dalam banyak kasus, pemahaman konsep akan berkembang apabila guru dapat membantu murid mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi mereka contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Menurut Wardhani (2010:10), memahami konsep matematika yaitu menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Pemahaman konsep merupakan bagian yang paling penting dalam pembelajaran matematika seperti yang dinyatakan Zulkardi (2003:7) bahwa ”mata pelajaran matematika menekankan pada konsep”. Artinya dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal dan mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut di dunia nyata. Konsep-konsep dalam matematika terorganisasikan secara sistematis, logis, dan hirarkis dari yang paling sederhana ke yang paling kompleks. Pemahaman terhadap konsep-konsep matematika merupakan dasar untuk belajar matematika secara bermakna. Menurut Hasibuan, dkk (2014:38-39), berdasarkan tujuan pembelajaran matematika, kemampuan memahami konsep matematika merupakan salah satu diantara kemampuan yang harus dimiliki siswa. Dengan memahami konsep matematika, diharapkan siswa dapat menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. Hal tersebut mengacu pada kemampuan pemahaman konsep matematika. Pemahaman konsep matematika berarti bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu, dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan materi pelajaran itu sendiri

7

sehingga siswa dapat mengaplikasikan materi yang dipelajarinya dalam pemecahan masalah dan dalam kehidupan sehari-hari.

2. Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Menurut Kilpatrick,et al (2001) (dalam Lestari dan Yudhanegara,2015:8182), terdapat beberapa

indikator kemampuan pemahaman konsep matematis,

yaitu : a. Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, b. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan konsep matematika, c. Menerapkan konsep secara algoritma, d. Memberikan contoh atau kontra contoh dari konsep yang dipelajari, e. Menyajikan konsep dalam berbagai representasi, dan f. Mengaitkan berbagai konsep matematika secara internal atau eksternal. B. Model Pembelajaran Discovery Learning 1.

Pengertian Model Pembelajaran Discovery Learning Model pembelajaran Discovery Learning menurut Rohani (2004:39),

adalah model pembelajaran yang berangkat dari suatu pandangan bahwa peserta didik sebagai objek pembelajaran. Mereka memiliki kemampuan dasar untuk untuk berkembang secara optimal sesuai dengan kemampuan yang mereka miliki. Seperti yang diungkapkan oleh Roestiyah (2001:20) yang menekankan bahwa model pembelajaran discovery learning adalah suatu proses pembelajaran mental dimana siswa mengasimulasi sebuah konsep, kemudian menggolongkan, menjelaskan. Sehingga dengan penerapan model tersebut siswa akan cenderung lebih aktif. Roestiyah (2001:20) mengatakan model pembelajaran discovery learing adalah cara untuk menyampaikan ide atau gagasan lewat penemuan. Model pembelajaran Discovery Learning adalah teori belajar yang didefinisikan sebagai proses pembelajaran yang terjadi bila pelajar tidak disajikan dengan pelajaran dalam bentuk finalnya, tetapi diharapkan mengorganisasi sendiri. Balim (2009:16) mengatakan bahwa Discovery Learning membutuhkan kemampuan siswa dalam memahami konsep, informasi, dan peristiwa melalui diskusi dan pencarian informasi secara mandiri, atau dengan kata lain, siswa harus menemukan solusi

8

melalui suatu proses. Sedangkan menurut Slavin (1995:87) dengan menggunakan Discovery Learning siswa belajar melalui keterlibatan aktif dengan konsepkonsep maupun prinsip-prinsip dan guru mendorong siswa untuk mendapatkan pengalaman

dengan

melakukan

kegiatan

yang

memungkinkan

mereka

menemukan konsep dan prinsip-prinsip untuk diri mereka sendiri.

2.

Langkah-Langkah Model Pembelajaran Discovery Learning Discovery Learning memiliki langkah-langkah operasional dalam proses

pembelajaran yang secara umum menurut Syah (2004: 289-291) meliputi yaitu problem

statement

(pernyataan/identifikasi

masalah),

data

collection

(pengumpulan data), data processing (pemrosesan data), verification (verifikasi atau pembuktian), generalization (menarik kesimpulan atau generalisasi). Pendapat Syah tersebut mengenai langkah-langkah implementasi Discovery Learning dapat diuraikan pada tabel berikut. Tabel 2.1 Langkah-Langkah Operasional Implementasi Discovery Learning Kegiatan

Penjabaran

Stimulation

Pelajar dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan

(stimulasi/pemberian

kebingungan,

rangsangan)

memberi generalisasi, agar timbul keinginan untuk

kemudian

dilanjutkan

untuk

tidak

menyelidiki sendiri. Stimulasi pada tahap ini berfungsi untuk menyediakan kondisi interaksi belajar yang dapat mengembangkan dan membantu peserta didik dalam mengembangkan bahan. Problem statement

Setelah guru melakukan stimulasi saat di awal

(pernyataan/identifikasi pembelajaran, guru memberi kesempatan kepada peserta masalah)

didik

untuk

mungkin

mengidentifikasi

sehingga

siswa

masalah

dapat

sebanyak

mengetahui

apa

sebenarnya masalah yang terjadi. Data collection

Ketika

eksplorasi

berlangsung,

guru

memberi

(pengumpulan data)

kesempatan kepada para siswa untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan untuk

9

membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkan oleh siswa. Data processing

Pengolahan data merupakan kegiatan mengolah data

(pemrosesan data)

dan informasi yang diperoleh para siswa baik melalui wawancara, observasi, dan sebagainya yang selanjutnya ditafsirkan,

dan

semuanya

diolah,

diacak,

diklasifikasikan, ditabulasi, bahkan bila perlu dihitung dengan cara tertentu serta ditasirkan pada tingkat kepercayaan tertentu. Verification (verifikasi

Pada tahap ini peserta didik melakukan pemeriksaan

atau pembuktian)

secara cermat untuk membuktikan benar tau tidaknya hipotesis yang ditetapkan dengan temuan alternatif dan kemudian dihubungkan dengan hasil data processing. Berdasarkan pengolahan dan tafsiran informasi yang ada,

hipotesis

yang

telah

dirumuskan

terdahulu

kemudian dicek untuk mengetahui apakah terjawab atau tidak, apakah terbukti atau tidak. Generalization (menarik

Tahap generalisasi atau menarik kesimpulan adalah

kesimpulan proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan

atau generalisasi)

prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama dengan memperhatikan hasil verifikasi.

3.

Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Discovery Learning Kelebihan-kelebihan yang dimiliki dari model pembelajaran Discovery

Learning yang diungkapkan oleh Suryosubroto (2002:200), yaitu: (1) metode ini mampu membantu siswa untuk mengembangkan memperbanyak kesiapan serta penguasaan keterampilan dalam proses kognitif atau pengenalan siswa, (2) siswa memperoleh pengetahuan yang bersifat sangat pribadi atau individual sehingga dapat kokoh atau mendalam tertinggal dalam jiwa siswa tersebut, (3) dapat membangkitkan kegairahan belajar pada siswa. Teknik ini mampu memberikan kesempatan kepada siswa untuk berkembang dan maju sesuai dengan kemampuannya masing-masing, (4) mampu mengarahkan cara siswa belajar, 10

sehingga lebih memiliki motivasi yang kuat untuk belajar lebih giat, (5) membantu siswa untuk memperkuat dan menambah kepercayaan pada diri sendiri dengan proses penemuan sendiri, (6) strategi itu berpusat pada siswa tidak pada guru. Guru hanya sebagai teman belajar saja, membantu bila diperlukan. Adapun kelemahan Discovery Learning menurut Roestiyah (2008:21) adalah sebagai berikut. a.

Para siswa harus ada kesiapan dan kematangan mental untuk cara belajar ini. Siswa harus berani dan berkeinginan untuk mengetahui keadaan sekitarnya dengan baik. Dengan kata lain, siswa yang cenderung pasif maka proses Discovery Learning menjadi gagal

b. Kelas yan terlalu besar menyebabkan penggunaan teknik menjadi tidak efektif. c. Bagi guru dan siswa yang sudah terbiasa dengan perencanaan dan pengajaran tradisional berkemungkinan besar membuat mereka sangat kecewa bila diganti dengan teknik penemuan karena siswa harus direpotkan melalui kegiatan aktif menemukan. d. Dengan teknik ini ada yang berpendapat bahwa proses mental ini terlalu mementingkan proses pengertian saja,kurang memperhatikan perkembangan/ pembentukan sikap dan keterampilan bagi siswa. e. Teknik ini mungkin tidak memberikan kesempatan untuk berpikir secara kreatif. C. Alat Peraga GASINGDULING GASINGDULING merupakan singkatan dari alat media pembelajaran garis singgung dua lingkaran. Alat peraga GASINGDULING ini terbuat dari papan atau triplek yang berisikan alat peraga untuk mencari garis singgung persekutuan dalam, persekutuan luar, dan rumus phytagoras. Alat ini dilengkapi dengan roda-roda berbagai ukuran dan tongkat bergeser sebagai alat bantu. Alat dibentuk sedemikian rupa dengan penggunaan pergeseran dan bongkar pasang.

11

Gambar 2.1. Alat Peraga GASINGDULING Adapun cara penggunaan dari alat peraga GASINGDULING adalah sebagai berikut. 1.

Alat peraga yang dibutuhkan dipersiapkan didepan kelas.

2.

Siswa diminta duduk dalam kelompok-kelompok heterogen kecil yang sudah ditentukan.

3.

Siswa diajak untuk mengingat kembali materi teorema phytagoras.

4.

Lalu akan ditarik garis tegak lurus dari titik singgung lingkaran pertama terhadap titik singgung lingkaran dua untuk garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

5.

Lalu pada lingkaran pertama, titik singgungnya akan di perpanjang sepanjang jari-jari lingkaran kedua sehingga titik singgung lingkaran kedua akan bergeser ke pusat lingkarannya.

6.

Akan terbentuk garis baru yang akan membentuk segitiga siku-siku.

7.

Dengan menggunakan teorema phytagoras siswa diminta untuk mencari kemungkinan formula yang muncul dari demonstrasi tersebut.

8.

Begitupun untuk garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

D. Materi Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran 1.

Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari R serta lingkaran dengan pusat B dan panjang jarijari r. Jarak antara A dan B dinyatakan dengan a. Ruas garis KL dengan panjang d Gambar 2.2 Garis Singgung Persekutuan Luar

12

adalah salah satu garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu. Melalui B gambarlah garis sejajar KL sehingga memotong 𝐴𝐾 di N. Dengan demikian 𝐵𝑁 ⊥ 𝐴𝐾 . a. Bangun apakah segiempat BNKL? b. Segitiga apakah ∆ANB? Perhatikan ∆ANB. ∆ANB adalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan (AB)2

= (AN)2 + (BN)2

(BN)2

= (AB)2 – (AN)2 = (AB)2 – (AK – NK)2

BN = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐾 − 𝑁𝐾)2 padahal BN = KL dan NK = BL Jadi KL = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐾 − 𝐵𝐿)2 atau d = √(𝑎)2 − (𝑅 − 𝑟)2 dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran R : jari-jari lingkaran besar r : jari-jari lingkaran kecil 2.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Bagaimana

menghitung

panjang

garis

singgung persekutuan dalam? Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan dengan pusat B. 𝐾𝐿 garis singgung persekutuan dalam. Gambar 2.3 Garis Singgung Persekutuan Dalam

a. Gambarlah garis melalui B sejajar 𝐾𝐿 dan memotong perpanjangan 𝐴𝐿 di N. b. Bangun apakah segiempat BKLN? c. Segitiga apakah ∆ABN? Pada ∆ABN berlaku: AB2= AN2 + BN2 BN2= AB2 – AN2 BN2= AB2 – (AL + NL)2 13

Karena NL = BK maka BN = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐿 + 𝑁𝐿)2 BN = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐿 + 𝐵𝐾)2 KL = BN, jadi KL = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐿 + 𝐵𝐾)2 atau d = √(𝑎)2 − (𝑅 + 𝑟)2 dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran R : jari-jari lingkaran besar r : jari-jari lingkaran kecil E. Karakteristik Materi Garis Singgung Persektuan Dua Linngkaran Soedjadi (2000:13-16) dan Bell (2008:108-109) mengemukakan empat objek langsung dalam matematika pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah sebagai berikut: 1.

Fakta Fakta adalah semua kesepakatan dalam matematika berupa symbol-simbol

matematika. Siswa dikatakan memahami fakta apabila ia telah dapat menyebutkan dan menggunakan secara tepat. Contoh pemahaman siswa terhadap fakta dalam materi garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah siswa dapat menuliskan dan membaca symbol matematika dalam materi ini (r1
Keterampilan Ketrampilan adalah operasi atau prosedur yang diharapkan dapat dikuasai

siswa secara cepat dan tepat. Siswa dikatakan dapat menguasai keterampilan dalam materi garis isnggung persekutuan luar dua lingkaran apabila siswa dapat meyelesaikan berbagai jenis masalah tentang garis isnggung persekutuan luar dua lingkaran dengan prosdur yang benar. Contohnya dalam menyelesaikan soal garis singgung persekutuan dua lingkaran siswa menggunakan operasi dan prosedur yang dengan baik dan benar. 3.

Konsep Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat

menentukan apakah suatu objek atau kejadian merupakan contoh konsep atau bukan contoh konsep. Siswa dikatakan menguasai konsep apabila ia mampu mengidentifikasi contoh dan noncontoh konsep. Contoh pada materi garis

14

singgung persekutuan dua lingkaran adalah siswa dapat mengidentifikasi definisi dari garis singgung persekutuan dua lingkaran. 4.

Prinsip Prinsip adalah rangkaian beberapa konsep secara bersama-sama beserta

hubungan (keterkaitan) antarkonsep tersebut. Siswa dikatakan menguasai prinsip apabila siswa dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang terkandung di dalam prinsip tersebut, menentukan hubungan antarkonsep dan menerapkan prinsip tersebut ke dalam situasi tertentu. Contoh dalam materi garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah sebagai berikut siswa dapat menggunakan teorema Phythagoras dan penyederhanaan akar, prinsip mencari panjang garis singgung lingkaran, prinsip mencari panjang jari-jari pertama ataupun jari-jari kedua dan prinsip mencari jarak antara pusat lingkaran A dan pusat Lingkaran B lengkap dengan prosedur yang benar. F. Hubungan Model Pembelajaran Discovery Learning Berbantu Alat Peraga GASINGDULING dengan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Menurut Santrock (2011:351), pemahaman konseptual adalah aspek kunci dari pembelajaran. Salah satu tujuan pengajaran yang penting adalah membantu murid memahami konsep utama dalam suatu subjek, bukan sekedar mengingat fakta yang terpisah-pisah. Dalam banyak kasus, pemahaman konsep akan berkembang apabila guru dapat membantu murid mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi mereka contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Cara guru membantu siswa mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberikan siswa contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep dapat dilakukan dengan menerapkan model Discovery Learning berbantu alat peraga GASINGDULING yang menarik dan relevan terhadap materi yang akan diajarkan yaitu materi Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Slavin (1995:87) bahwa dengan menggunakan Discovery Learning siswa belajar melalui keterlibatan aktif dengan konsep-konsep maupun prinsipprinsip dan guru mendorong siswa untuk mendapatkan pengalaman dengan melakukan kegiatan yang memungkinkan mereka menemukan konsep dan prinsip-prinsip untuk diri mereka sendiri.

15

Cara belajar siswa yang aktif dengan menemukan sendiri, menyelidiki sendiri, maka hasil yang diperoleh berupa pemahaman konsep tersebut akan tahan lama dalam ingatan siswa, hal ini berdampak pada saat menyelesaikan soal matematika siswa tidak akan kebingungan apabila menemukan perintah soal yang berbeda dari contoh soal yang mereka pelajari dikarenakan siswa sudah paham terhadap konsepnya, bukan hanya sekedar menghafalkan rumus saja.

16

BAB III METODELOGI PENELITIAN A. Lokasi dan Karakteristik Subjek Penelitian Penelitian ini akan dilaksanakan di SMP Negeri 19 Kota Jambi, dengan subjek penelitian siswa kelas VIIIA berjumlah 34 orang siswa terdiri dari 12 orang siswa laki-laki dan 22 orang siswa perempuan. Siswa kelas VIII A saat observasi kurang aktif dalam pembelajaran, dan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran masih kurang dan saat pengerjaan soal yang telah dirubah perintah soalnya siswa mulai kebingungan. Penelitian ini melibatkan dua orang guru mata pelajaran Matematika pada kelas VIII SMP Negeri 19 Kota Jambi. Satu guru sebagai ketua peneliti dan satu guru yang lain sebagai pengamat.

B. Rancangan Penelitian Desain yang digunakan dalam penelitan ini adalah desain Kemmis dan M. Taggart dengan sistem spiral refleksi diri yang dimulai dengan cara tindakan, pengamatan, refleksi, dan perencanaan kembali. Secara mendetail Kemmis dan Taggart dalam Wiraatmadja (2010: 66) menjelaskan tahap-tahap penelitian tindakan yang dilakukan. Tahap awal yaitu tahap perencanaan , dilakukan penyusunan strategi untuk dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematis. Pada tindakan, mulai dilakukan perlakuan kepada siswa untuk mendorong mereka menyelesaikan masalah yang disajikan. Pada kegiatan pengamatan, kegiatan dan respon siswa dicatat untuk melihat apa saja yang dilakukan siswa selama kegiatan berlangsung. Pada tahap refleksi, dilakukan legiatan mempertimbangkan baik atau buruknya ataupun berhasil atau belum berhasilnya tindakan. Tahapan ini disebuut siklus. Tiap siklus dilaksanakan sesuai dengan peubahan kearah peningkatan dan perbaikan proses pembelajaran.

17

SIKLUS I Permasalahan

Perencanaan

Pelaksanaan

tindakan I

tindakan I

Alternatif Pemecahan Refleksi I

Pengamatan/pengumpulan data tindakan I

SIKLUS II Permasalahan baru

Perencanaan

Pelaksanaan

hasil refleksi I

tindakan II

tindakan II

Alternatif Pemecahan Refleksi II

Pengamatan/pengumpula data tindakan II

SIKLUS III

Permasalahan baru

Perencanaan

Pelaksanaan

hasil refleksi II

tindakan III

tindakan III

Hasil refleksi III

Refleksi III

Pengamatan/pengumpulan data tindakan III

Gambar 3.1 Rancangan Penelitian C. Rencana Tindakan Penelitian tindakan kelas ini akan dilaksanakan dalam 3 siklus, dimana kegiatan setiap siklusnya meliputi perencanaan, pelaksanaan tindakan, observasi (pengamatan) dan refleksi. Tiap siklus dilaksanakan sesuai dengan perubahan yang akan dicapai. Pada penelitian ini, jika siklus I tidak berhasil yaitu proses belajar mengajar tidak berjalan dengan baik (tidak sesuai dengan apa yang diinginkan) sehingga kemampuan pemahaman konsep matematis siswa masih rendah maka akan dilaksanakan siklus II dikelas yang sama dalam waktu yang berbeda untuk mencapai hasil yang diinginkan. Apabila hasil dari siklus II masih tidak memenuhi kriteria yang ingin dicapai akan siklus II dikelas yang sama

18

dalam waktu yang berbeda untuk mencapai hasil yang diinginkan, sampai Penelitian Tindakan Kelas berhasil. Langkah-langkah pada setiap siklus dalam penelitian dijabarkan sebagai berikut: Siklus I 1. Perencanaan Tindakan a. Perencanaan, merencanakan proses pelaksanaan pembelajaran dengan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga atau media GASINGDULING pada materi garis singgung persekutuan dua lingkaran di kelas VIIIA SMP Negeri 19 Kota Jambi. b. Mengembangkan skenario pembelajaran dengan membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) sesuai dengan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga atau media GASINGDULING. c. Menyusun Lembar Kerja Siswa (LKS). d. Menyusun lembar observasi pembelajaran. e. Menyusun kuis (tes). 2. Pelaksanaan Tindakan Deskripsi

tindakan

yang

dilakukan

sesuai

dengan

pendekatan

pembelajaran Discovery Learning, dimana skenario tindakan meliputi: a. Pendahuluan 1) Guru mengucapkan salam dan meminta ketua kelas untuk memimpin do’a. 2) Guru mengecek kehadiran siswa. 3) Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari yaitu mengenai Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran 4) Guru menyampaikan apersepsi berupa materi teorema phytaghoras. 5) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini, yakni melalui pengamatan, tanya jawab dan penugasan individu, saat mempelajari garis singgung persekutuan dua lingkaran siswa dapat menjelaskan konsep mengenai garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran, menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran.

19

6) Guru menyampaikan rencana kegiatan yang akan dilakukan siswa hari ini, yaitu: peserta didik akan bekerja secara berkelompok, dimana siswa dibagi menjadi 6 kelompok secara heterogen dan setiap kelompok terdiri dari 5-6 orang. 7) Guru memperkenalkan alat peraga atau media GASINGDULING kepada siswa guna menarik perhatian dan minat belajar siswa b. Kegiatan Inti Tahap 1: Stimulation (stimulasi/pem-berian rangsangan) 1) Aktivitas Guru a) Guru memberikan pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa berupa: “Apa kaitan teorema phytaghoras dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran?” b) Siswa pada masing-masing kelompok diarahkan untuk mencermati dan mengamati pertanyaan yang diberikan guru. c) Guru memberikan waktu sejenak kepada siswa untuk memikirkan jawaban atas pertanyaan yang diajukan oleh guru. 2) Aktivitas Siswa a) Siswa menyimak pertanyaan yang diberikan oleh guru b) Siswa terarah untuk mencermati dan mengamati pertanyaan yang diberikan guru. c) Siswa memikirkan jawaban atas pertanyaan yang diajukan oleh guru. Tahap 2: problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah) 1) Aktivitas Guru a) Siswa diminta membuat pernyataan berupa hipotesis terkait pertanyaan yang diberikan oleh guru secara berkelompok. b) Guru membimbing setiap kelompok membuat hipotesis dari pertanyaan yang diberikan. c) Siswa diminta untuk bertanya jika ada yang tidak dimengerti dalam mengamati pertanyaan. d) Guru

membagikan

LKS

dan

alat

GASINGDULING kepada setiap kelompok. 2) Aktivitas Siswa

20

peraga

atau

media

a) Siswa membuat pernyataan berupa hipotesis terkait pertanyaan yang diberikan oleh guru secara berkelompok. b) Siswa secara berkelompok dibimbing oleh guru untuk membuat hipotesis dari pertanyaan yang diberikan. c) Siswa mengajukan pertanyaan bila tidak mengerti terhadap pertanyaan yang diajukan oleh guru. d) Siswa secara berkelompok menerima LKS dan alat peraga atau media GASINGDULING. Tahap 3: Data Collection (pengumpulan data) 1) Aktivitas Guru a) Siswa diberikan sedikit arahan untuk melakukan apa yang harus dilakukan siswa pada lembar kerja siswa. b) Siswa diminta menyelesaikan contoh pada LKS yang diberikan dengan menggunakan media. c) Guru berkeliling kesetiap kelompok untuk membimbing siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan. d) Setelah selesai mengerjakan LKS, Siswa di minta membuat kesimpulan dari kegiatan menggunakan media. e) Siswa perwakilan setiap kelompok membacakan hasil diskusi terkait kesimpulan yang telah di buat oleh masing-masing kelompok di depan kelas. f) Siswa secara berkelompok diminta untuk membaca buku terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran pada buku pegangan siswa dan pada sumber lain yang relevan. g) Siswa diminta memberikan kesimpulan terkait kegiatan membaca pada setiap kelompok terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran. h) Guru memberikan tanggapan terkait kesimpulan yang diberikan setiap kelompok. i) Siswa diminta bertanya terkait hasil bacaan jika ada yang belum dipahami. 2) Aktivitas Siswa

21

a) Siswa menyimak arahan guru untuk melakukan apa yang harus dilakukan pada lembar kerja siswa. b) Siswa menyelesaikan contoh pada LKS yang diberikan dengan menggunakan media. c) Setelah selesai mengerjakan LKS, Siswa membuat kesimpulan dari kegiatan menggunakan media. d) Siswa perwakilan setiap kelompok membacakan hasil diskusi terkait kesimpulan yang telah di buat oleh masing-masing kelompok di depan kelas. e) Siswa secara berkelompok membaca buku terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran pada buku pegangan siswa dan pada sumber lain yang relevan. f) Siswa melakukan pengamatan terkait bacaan setiap kelompok dan mengaitkannya dengan pertanyaan diawal. g) Siswa memberikan kesimpulan terkait kegiatan membaca

pada

setiap kelompok terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran. h) Siswa menyimak tanggapan guru terkait kesimpulan yang diberikan oleh setiap kelompok. i) Siswa bertanya terkait hasil bacaan jika ada yang belum dipahami. Tahap 4: Data processing (pemrosesan data) 1) Aktivitas Guru a) Guru meminta siswa untuk mencoba menyelesaikan permasalahan yang telah diberikan diawal pada LKS. b) Siswa mengerjakan permasalahan terkait garis singgung persekutuan dua lingkaran secara berkelompok. c) Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal latihan secara individu. d) Setelah selesai mengerjakan soal latihan individu, jika masih ada waktu siswa diminta untuk mengerjakannya di depan kelas. e) Guru memberi apresiasi tepuk tangan kepada siswa yang telah menyelesaikan dan menuliskan hasil kerjaanya di depan kelas. 2) Aktivitas Siswa

22

a) Siswa mencoba menyelesaikan permasalahan yang telah diberikan diawal pada LKS. b) Siswa mengerjakan permasalahan terkait garis singgung persekutuan dua lingkaran secara berkelompok. c) Siswa mengerjakan soal latihan secara individu. d) Setelah selesai mengerjakan soal latihan individu, jika masih ada waktu siswa mengerjakannya di depan kelas. Tahap 5: verification (verifikasi atau pembuktian) 1) Aktivitas Guru a) Guru mengecek hasil kerja siswa pada LKS dan latihan soal yang telah diberikan. 2) Aktivitas Siswa a) Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan siswa, siswa dapat membuktikan pernyataan (hipotesis) yang telah di buat terkait permasalahan awal yang diberikan oleh guru. c. Penutup Tahap 6: Generalization (menarik kesimpulan) 1) Aktivitas Guru a) Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini terkait garis singgung persekutuan

dua

lingkaran

dan

kaitannya

dengan

teorema

phytaghoras. b) Guru membimbing siswa untuk merefleksi proses dalam materi pelajaran yang telah di pelajari pada pertemuan ini. 2) Aktivitas Siswa a) Siswa untuk membuat rangkuman materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini terkait garis singgung persekutuan dua lingkaran dan kaitannya dengan teorema phytaghoras. b) Siswa merefleksi proses dalam materi pelajaran yang telah di pelajari pada pertemuan ini. 3. Pengamatan

23

Pada tahap pengamatan ini, pengamatan (observasi) dilaksanakan secara kolaboratif antara peneliti dengan rekan peniliti. Pengamatan dilaksanakan selama proses pembelajaran berlangsung. Kegiatan yang dilaksanakan dalam pengamatan meliputi: pengamatan terhadap keterlaksaan pembelajaran, hambatan yang ditemui mengamati kemampuan pemahaman konsep matematis dan mencatat segala aktivitas siswa dikelas. 4. Refleksi Refleksi dilakukan dengan menggabungkan pemikiran dan pendapat dari peneliti dan guru sesuai dengan hasil yang diperoleh: 1) Meneliti hasil kerja siswa terhadap tes yang diberikan 2) Menganalisis hasil pengamatan untuk membuat kesimpulan sementara terhadap pelaksanaan pada Siklus I Mendiskusikan hasil analisis untuk tindakan perbaikan pada pelaksanaan kegiatan penelitian dalam Siklus II. Siklus II 1. Perencanaan Tindakan Perencanaan yang dilakukan pada siklus II ini pada dasarnya sama dengan yang dilakukan pada siklus I. Berdasarkan refleksi siklus I baik yang berkaitan dengan guru, peserta didik, ataupun perangkat pembelajaran diadakan perencanaan ulang yang didasarkan refleksi pada siklus II. 2. Pelaksanaan Tindakan Guru dan peneliti melaksanakan pembelajaran dengan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga GASINGDULING sesuai dengan tahap pelaksanaan pada siklus I dan direvisi berdasarkan evaluasi pada siklus I. 3. Pengamatan Selama kegiatan pembelajaran, peneliti mengamati dan mencatat hasil dalam lembar observasi yang akan digunakan sebagai dasar refleksi siklus II dipadukan dengan hasil evaluasi. 4. Refleksi Refleksi pada siklus II ini dilakukan untuk melihat apakah hasil dari siklus II ini telah meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematis peserta didik dalam pembelajaran. Mendiskusikan hasil analisis untuk tindakan perbaikan

24

pada pelaksanaan kegiatan penelitian dalam Siklus III, jika hasil dari Siklus II belum tercapai. Siklus III 1. Perencanaan Tindakan Perencanaan yang dilakukan pada siklus III ini pada dasarnya sama dengan yang dilakukan pada siklus II. Berdasarkan refleksi siklus II baik yang berkaitan dengan guru, peserta didik, ataupun perangkat pembelajaran diadakan perencanaan ulang yang didasarkan refleksi pada siklus II. 2. Pelaksanaan Tindakan Guru dan peneliti melaksanakan pembelajaran dengan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga GASINGDULING sesuai dengan tahap pelaksanaan pada siklus I dan direvisi berdasarkan evaluasi pada siklus II. 3. Pengamatan Selama kegiatan pembelajaran, peneliti mengamati dan mencatat hasil dalam lembar observasi yang akan digunakan sebagai dasar refleksi siklus III dipadukan dengan hasil evaluasi. 4. Refleksi Refleksi

pada

siklus

III ini

dilakukan

untuk

menyempurnakan

pembelajaran dengan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga GASINGDULING yang diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematis peserta didik selama proses pembelajaran berlangsung.

D. Pengumpulan Data Penelitian 1. Teknik Pengumpulan Data Data dalam penelitian bersumber dari interaksi guru dan siswa dalam pembelajaran matematika dan berupa data tindakan belajar atau perilaku belajar yang dihasilkan dari aktifitas siswa. Pengambilan data dilakukan dengan: a.

Tes Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan atau alat lain yamg biasa digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan, intelegensi,

25

kemampuan atau bakat khusus yang dimiliki seseorang maupun kelompok. (Suharsimi, Arikunto, 2006:223). Metode

tes

digunakan

untuk

memperoleh

data

peningkatan

kemampuan pemahaman konsep matematis dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga GASINGDULING dalam materi garis singgung persekutuan dua lingkaran pada siswa kelas VIIIA SMP Negeri 19 Kota Jambi. Tes representasi matematis yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk tes uraian. b. Observasi Jonathan Sarwono (2006) menjelaskan bahwa observasi meliputi melakukan pencatatan secara sistematika kejadian-kejadian, perilaku, objek-objek yang dilihat dan hal-hal yang perlu dilakukan dalam mendukung penelitian yang sedang dilakukan. Observasi disebut pula pengamatan, meliputi kegiatan pemuatan perhatian terhadap suatu objek dengan menggunakan seluruh alat indra. Jadi, mengobservasi dapat dilakukan dengan melalui penglihatan, penciuman, pendengaran, peraba, dan pengecap. Observasi pada penelitian ini dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung berdasarkan pada lembar observasi untuk mengamati dan mencatat aktivitas siswa selama proses belajar mengajar berlangsung untuk melihat kemampuan pemahaman konsep matematisnya dan ketentuan dalam penskoran tertuang di dalam teknik analisis data. Kualitas pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh guru tertuang dalam lembar observasi pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning berbantu alat peraga atau media GASINGDULING. Observasi yang dilakukan yaitu Participant Observation. Dimana dalam observasi ini, peneliti secara langsung terlibat dalam kegiatam yang akan diamati sebagai sumber data. Observasi pada penelitian ini dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung berdasarkan pada lembar observasi untuk mengamati dan mencatat aktivitas siswa dalam proses belajar mengajar berlangsung. Alat yang digunakan dalam teknik observasi ini antara lain: lembar cek list, buku catatan, kamera photo, dll.

26

2. Instrumen penelitian Instrumen Penelitian Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data dengan cermat, lengkap, dan sistematis sehingga mudah diolah. Pada penelitian ini instrumen penelitiannya adalah sebagai berikut. a.

Lembar Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Instrumen tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa meliputi soal tes berbentuk essay yang dapat mengukur kemampuan pemahaman konsep matematis serta pedoman penskoran tes tersebut. Adapun indikator kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang akan diukur dalam penelitian ini sebagai berikut : 1) Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, 2) Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan konsep matematika, 3) Menerapkan konsep secara algoritma, 4) Memberikan contoh atau kontra contoh dari konsep yang dipelajari, 5) Menyajikan konsep dalam berbagai representasi, dan 6) Mengaitkan berbagai konsep matematika secara internal atau eksternal

b.

Lembar Observasi Aktivitas Siswa Lembar observasi ini digunakan untuk mengetahui perkembangan aktivitas siswa selama mengikuti pembelajaran di kelas. Aktifitas siswa yang efektif akan memberikan hasil yang maksimal bagi kemampuan pemahaman konsep matematis karena mereka telah dianggap mengikuti pembelajaran sebagaimana yang diharapkan peneliti.

E. Teknik Analisis Data Pada penelitian tindakan kelas ini, data dianalisis sejak tindakan pembelajaran dilakukan. Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa hasil tes, data hasil observasi, dan hasil wawancara. Setelah data terkumpul dilakukan reduksi data yang bertujuan untuk merangkum, memfokuskan, menyederhanakan, dan mentransfer data. Langkah selanjutnya yaitu dilakukan triangulasi untuk membandingkan data hasil akhir lembar observasi dan tes untuk mengecek keabsahan data. Triangulasi dilaksanakan setelah dilakukan analisis data, yang meliputi:

27

1. Data hasil tes a. Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Teknik analisis yang digunakan untuk mengukur peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa adalah dengan pelaksanaan tes (tes di setiap akhir siklus). Pemberian skor kemampuan siswa dalam memahami konsep metematika dalam setiap soal didasarkan pada aspek sebagai berikut : 1) Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, 2) Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan konsep matematika, 3) Menerapkan konsep secara algoritma, 4) Memberikan contoh atau kontra contoh dari konsep yang dipelajari, 5) Menyajikan konsep dalam berbagai representasi, dan 6) Mengaitkan berbagai konsep matematika secara internal atau eksternal Tabel 3.1 Pedoman Penskoran Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Skor

Visual

Simbolik

Verbal

Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan 0

ketidakpahaman

tentang

konsep

sehingga

informasi

yang

diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari Hanya 1

gambar,

diagram model

yang benar

2

gambar,

namun

kurang

lengkap dan benar Melukiskan, 3

dari Hanya sedikit dari

matematika penjelasan

yang benar.

Melukiskan, diagram,

sedikit

yang

benar.

Menemukan

model Penjelasan

secara

matematika

dengan matematis

masuk

benar, namun salah akal namun hanya dalam

mendapatkan sebagian

solusi Menemukan

dan benar model Penjelasan

secara

benar, matematis

masuk

diagram,

gambar, dengan

secara

lengkap kemudian melakukan

namun masih ada perhitungan

28

lengkap

akal

dan

atau meskipun

benar, tidak

sedikit kesalahan

mendapatkan yang

benar

solusi tersusun

namun logis atau terdapat

terdapat

sedikit sedikit

kesalahan

secara

kesalahan

penulisan Bahasa

simbol.

Melukiskan, 4

diagram,

Menemukan

model

matematika

dengan

benar,

kemudian

gambar, melakukan

secara lengkap dan perhitungan benar.

mendapatkan secara

benar

atau solusi dan

Penjelasan

secara

matematis

masuk

akal dan jelas serta tersusun

secara

logis.

lengkap.

Setelah pemberian skor berdasarkan hasil tes di setiap siklus, diperoleh jumlah skor tiap aspek. Kemudian, ditentukan skor rata-rata tiap aspek dan siklus dengan menjumlahkan semua skor siswa dan membaginya dengan banyaknya siswa yang mengikuti tes. 𝑃𝑚 =

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎

Setelah diperoleh skor rata-rata kemudian peneliti menentukan kriteria skor rata-rata yang diperoleh siswa setiap siklus. Pemberian kriteria bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematis siswa dalam menyelesaikan soal. Kriteria Skor Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa terdapat di Tabel berikut:

Tabel 3.2 Kriteria Skor Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Rentang Skor

Kriteria

10< Pm ≤ 12

Sangat Baik

7< Pm ≤ 10

Baik

29

5 < Pm ≤ 7

Cukup

2< Pm ≤ 5

Kurang

0< Pm ≤ 2

Sangat Kurang

b. Hasil Belajar Teknik Analisis data yang digunakan untuk mengukur ketuntasan hasil belajar siswa adalah menghitung pemberian skor untuk mencari nilai setiap siswa. Pada setiap tes menghasilkan skor kemampuan siswa dalam memahami konsep metematika. Skor maksimal setiap soal adalah 10, karena dalam setiap tes terdapat 3 soal maka skor maksimal setiap tes adalah 30. Dengan nilai batas Ketentuan Ketuntasan Minimum yaitu 75. 𝑁=

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙

Jika 𝑁 ≥ 75 bearti tuntas. 𝑁 < 75 bearti tidak tuntas. Untuk melihat berapa besar persentase siswa yang tuntas dari siswa keseluruhan adalah sebagai berikut: 𝑃=

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 × 100% 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎

2. Data Hasil Lembar Observasi Aktifitas Siswa. Untuk mengetahui kualitas pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh guru serta aktivitas siswa digunakan observasi. a. Hasil lembar obervasi aktivitas siswa dalam memahami konsep pembelajaran matematika. Untuk mengetahui seberapa besar kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Data hasil observasi aktivitas siswa dianalisis dengan mendiskripsikannya dalam kegiatan pembelajaran berkelompok yang terdiri dari 3-4 siswa yaitu dengan menggunakan lembar observasi aktivitas siswa. Aspek-aspek yang diamati dan kriteria penskorannya sebagai berikut :

30

1) Perilaku yang tidak relevan dengan KBM (seperti: melamun, berjalan-jalan di luar kelompok belajarnya, membaca buku/mengerjakan tugas mata pelajaran lain, bermain-main dengan teman dan lainlain) 2) Mengamati, mendengarkan, memperhatikan penjelasan guru/teman. 3) Membaca/memahami petunjuk dari setiap langkah yang disajikan pada masalah. 4) Menyelesaikan masalah atau menemukan cara penyelesaian masalah dalam diskusi kelompok maupun diluar diskusi kelompok. 5) Mempresentasikan

jawaban/menanggapi

pertanyaan

dalam

diskusi

kelompok. 6) Bertanya/menyampaikan pendapat/ide kepada guru atau teman. 7) Menarik kesimpulan suatu konsep atau prosedur. Skor 0 : Siswa yang melakukan aktivitas 1. Skor 1 : Siswa yang melakukan aktivitas 2 dan 3 Skor 2 : Siswa yang melakukan aktivitas 2, 3, dan 4. Skor 3 : Siswa yang melakukan aktivitas 2, 3, 4, dan 5. Skor 4 : Siswa yang melakukan aktivitas 2, 3, 4, 5, dan 6. Skor 5 : Siswa yang melakukan aktivitas 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

Penilaian dapat dilihat dari hasil skor pada lembar observasi yang digunakan. Persentase perolehan skor pada lembar observasi dikualifikasi untuk menentukan seberapa besar aktivitas siswa dalam mengikuti proses pembelajaran. Untuk setiap siklus persentase diperoleh dari rata-rata persentase keaktifan siswa pada tiap pertemuan pembelajaran berkelompok. Cara menghitung persentase siswa yang aktif dan dan dapat memahamai konsep matematika dalam belajar Matematika berdasarkan lembar observasi untuk tiap pertemuan adalah sebagai berikut: 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛

P= 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 × 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 × 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑘 × 100% P = Persentase banyaknya siswa yang aktif dalam kelompok Hasil data observasi ini dianalisis dengan pedoman yang terdapat dalam tabel 3.3.

31

Tabel 3.3 Pedoman kriteria persentase aktivitas kemampuan pemahaman konsep matematis siswa Rentang

Persentase

Kriteria

(%) 80

Sangat Baik

60

Baik

40

Cukup

20

Kurang

0

Sangat Kurang

P = Persentase banyaknya siswa yang aktif dalam kelompok b. Hasil observasi pelaksanaan pembelajaran Data hasil observasi pelaksanaan pembelajaran dianalisis dengan mendiskripsikan pelaksaan pembelajaran di dalam kelas. Kriteria penilaian terdiri dari: Skor 3: jika pelaksanaan baik, Skor 2: jika pelaksanaan kurang baik, dan Skor 1: jika pelaksanaan tidak baik. Cara menghitung persentase skor pelaksanaan pembelajaran adalah sebagai berikut: 𝑝=

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

× 100%.

p = Persentase skor pelaksanaan pembelajaran Data hasil observasi dikualifikasi dengan kriteria yang terdapat dalam tabel berikut:

Tabel 3.4 Persentase Observasi Pelaksanaan Pembelajaran Persentase

Kriteria

66,67%≤p≤ 100%

Baik

32

33,33%≤p≤ 66,67%

Cukup

0%≤p≤ 33,33%

Kurang

Analisis data adalah cara mengelola data yang sudah diperoleh dari dokumen. Agar hasil penelitian dapat terwujud sesuai dengan tujuan yang diharapkan maka dalam menganalisis data penelitian ini menggunakan analisis model interaktif Milles dan Huberman. Kegiatan pokok analisa model ini meliputi:

reduksi

data,

penyajian

data,

kesimpulan-kesimpulan

penarikan/verifikasi.

F. Indikator Keberhasilan Komponen-komponen yang menjadi indikator keberhasilan dalam penelitian ini sebagai berikut: Tabel 3.5 Indikator Keberhasilan No 1.

Aspek Menyatakan

ulang

Pencapaian

konsep

yang

telah

dipelajari 2.

Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan konsep matematika

3.

Menerapkan konsep secara algoritma

4.

Memberikan contoh atau kontra contoh dari

Menyajikan

konsep

dalam

berbagai

representasi 6.

Mengaitkan berbagai konsep matematika secara internal atau eksternal.

DAFTAR PUSTAKA

33

80% 85%

konsep yang dipelajari 5.

80%

80%

85%

85%

Balim, A. G. 2009. ‘The effect of Discovery Learning on Students Success an Inquiry Skills. Eurasian Journal of Educational Research//Issue 35. Hasibuan, H, dkk. 2014. Penerapan Metode Penemuan Terbimbing pada Pembelajaran Matematika Kelas XI IPA SMAN 1 Lubuk Alung. Jurnal Pendidikan Matematika, 3(1): 38-44. Ibrahim dan Suparni. 2008. Strategi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Bidang Akademik UIN Sunan Kalijaga. Lestari dan Yudhanegara. 2015. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama. Roestiyah, N.K. 2001. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta. Rohani, Ahmad. 2004. Pengelolaan dan Pengajaran. Jakarta: Rineka Cipta. Salmon, A. et. al. 2012. Belajar dan Pembelajaran Matematika Model Pembelajaran Discovery Learning. Makalah Universitas Pattimura. Santrock, Jhon W. 2011. Psikologi Pendidikan Edisi Kedua. Jakarta:Prenada media Group. Slavin, Robert. E. 2008. Cooperative Learning Teori, Riset, dan Praktik. Bandung: Nusa Penida. Suryosubroto. 2002. Proses Belajar Mengajar di Sekolah. Jakarta: Rineka Cipta. Syah, Muhibbin. 2004. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Wardhani, Sri. 2010. Implikasi Karakteristik Matematika dalam Penacapaian Tujuan Mata Pelajaran Matematika Di SMP/MTs. Yogyakarta:Depdiknas. Wiraatmadja. 2010. Metode Penelitian Tindakan Kelas. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Zulkardi (2003). Pendidikan Matematika di Indonesia: Beberapa Permasalahan dan Upaya Penyelesaiannya. Palembang: Unsri.

34

LAMPIRAN

35

LAMPIRAN 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Materi Pokok Kelas/Semester Alokasi Waktu

: SMP Negeri Kota Jambi : Matematika : Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran : VIII/II : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar 4.4

Menghitung singgung lingkaran

Indikator Pembelajaran

garis 4.4.1 4.4.2 persekutuan dua 4.4.3 panjang

4.4.4

Menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan luar dua lingkaran Menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

B. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 2. Siswa dapat menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 3. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 4. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

36

C. 1.

Materi Pembelajaran Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari R serta lingkaran dengan pusat B dan panjang jari-jari r. Jarak antara A dan B dinyatakan dengan a. Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu. Melalui B gambarlah garis sejajar KL sehingga memotong 𝐴𝐾 di N. Dengan demikian 𝐵𝑁 ⊥ 𝐴𝐾 . a. Bangun apakah segiempat BNKL?

b. Segitiga apakah ∆ANB? Perhatikan ∆ANB. ∆ANB adalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan (AB)2

= (AN)2 + (BN)2

(BN)2

= (AB)2 – (AN)2 = (AB)2 – (AK – NK)2

BN = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐾 − 𝑁𝐾)2 padahal BN = KL dan NK = BL Jadi KL = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐾 − 𝐵𝐿)2 atau d = √(𝑎)2 − (𝑅 − 𝑟)2 dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran R : jari-jari lingkaran besar r : jari-jari lingkaran kecil 37

2.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Bagaimana menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam? Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan dengan pusat B. 𝐾𝐿 garis singgung persekutuan dalam. a. Gambarlah garis melalui B sejajar 𝐾𝐿 dan memotong perpanjangan 𝐴𝐿 di N. b. Bangun apakah segiempat BKLN? c. Segitiga apakah ∆ABN? Pada ∆ABN berlaku: AB2= AN2 + BN2 BN2= AB2 – AN2 BN2= AB2 – (AL + NL)2 Karena NL = BK maka BN = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐿 + 𝑁𝐿)2 BN = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐿 + 𝐵𝐾)2 KL = BN, jadi KL = √(𝐴𝐵)2 − (𝐴𝐿 + 𝐵𝐾)2 atau d = √(𝑎)2 − (𝑅 + 𝑟)2 dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran R : jari-jari lingkaran besar r : jari-jari lingkaran kecil

38

D.

Metode pembelajaran: Model Pembelajaran Discovery Learning dan Metode Diskusi

E.

Alat, Media, dan Sumber Pembelajaran 

Alat tulis



GASINGDULING



Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester Dua Edisi 4. Kemendikbud.

F. Urutan Kegiatan Pembelajaran Urutan Kegiatan Pembelajaran (Pertemuan 1 Siklus 1) Kegiatan Pendahuluan

Sintak

Deskripsi Kegiatan 1) Guru mengucapkan salam dan meminta ketua kelas untuk memimpin do’a. 2) Guru mengecek kehadiran siswa. 3) Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari yaitu mengenai Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran 4) Guru menyampaikan apersepsi berupa materi teorema phytaghoras. 5) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini, yakni melalui pengamatan, tanya jawab dan penugasan individu, saat mempelajari garis singgung persekutuan dua lingkaran siswa dapat menjelaskan konsep mengenai garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran, menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran.

39

Waktu 5 menit

6) Guru menyampaikan rencana kegiatan yang akan dilakukan siswa hari ini, yaitu: peserta didik akan bekerja secara berkelompok, dimana siswa dibagi menjadi 6 kelompok secara heterogen dan setiap kelompok terdiri dari 5-6 orang. 7) Guru memperkenalkan alat peraga atau media GASINGDULING kepada siswa guna menarik perhatian dan minat belajar siswa. Inti

Tahap 1:

8) Guru memberikan pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa berupa: “Apa

Stimulation

pengertian dari garis singgung persekutuan dua lingkaran? Kapan dua lingkaran

(stimulasi/pem-

dikatakan bersinggungan?”

berian rangsangan) Point 8, 9, 10

9) Siswa pada masing-masing kelompok diarahkan untuk mencermati dan mengamati pertanyaan yang diberikan guru. 10) Guru memberikan waktu sejenak kepada siswa untuk memikirkan jawaban atas pertanyaan yang diajukan oleh guru.

Tahap 2: problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah) Point 11, 12, 13

11) Siswa diminta membuat pernyataan berupa hipotesis terkait permasalahan yang diberikan oleh guru secara berkelompok. 12) Guru membimbing setiap kelompok membuat hipotesis dari permasalahan yang diberikan. 13) Siswa diminta untuk bertanya jika ada yang tidak dimengerti dalam mengamati permasalahan. 14) Guru membagikan LKS dan alat peraga atau media GASINGDULING kepada

40

77 menit

setiap kelompok. Tahap 3: Data Collection (pengumpulan data) Point 15 - 25

15) Siswa diberikan sedikit arahan untuk melakukan apa yang harus dilakukan siswa pada lembar kerja siswa. 16) Siswa diminta menyelesaikan contoh pada LKS yang diberikan dengan menggunakan media. 17) Guru berkeliling kesetiap kelompok untuk membimbing siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan. 18) Setelah selesai mengerjakan LKS, Siswa di minta membuat kesimpulan dari kegiatan menggunakan media. 19) Siswa perwakilan setiap kelompok membacakan hasil diskusi terkait kesimpulan yang telah di buat oleh masing-masing kelompok di depan kelas. 20) Siswa secara berkelompok diminta untuk membaca buku terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran pada buku pegangan siswa dan pada sumber lain yang relevan. 21) Siswa melakukan pengamatan terkait bacaan setiap kelompok dan mengaitkannya dengan pertanyaan diawal. 22) Siswa diminta memberikan kesimpulan terkait kegiatan membaca pada setiap kelompok terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran. 23) Guru memberikan tanggapan terkait kesimpulan yang diberikan setiap kelompok. 24) Siswa diminta bertanya terkait hasil bacaan jika ada yang belum dipahami.

41

25) Dari kegiatan tanya jawab diharapkan siswa dapat menanamkan konsep yang didapat oleh siswa. Tahap 4: Data processing (pemrosesan data) Point 26-30

26) Guru meminta siswa untuk mencoba menyelesaikan permasalahan yang telah diberikan diawal pada LKS. 27) Siswa mengerjakan permasalahan terkait garis singgung persekutuan dua lingkaran secara berkelompok. 28) Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal latihan secara individu. 29) Setelah selesai mengerjakan soal latihan individu, jika masih ada waktu siswa diminta untuk mengerjakannya di depan kelas. 30) Guru memberi apresiasi tepuk tangan kepada siswa yang telah menyelaskan dan

Tahap 5:

menuliskan hasil kerjaanya di depan kelas.

verification

31) Guru mengecek hasil kerja siswa pada LKS dan latihan soal yang telah diberikan.

(verifikasi atau

32) Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan siswa, siswa dapat membuktikan

pembuktian)

pernyataan (hipotesis) yang telah di buat terkait permasalahan awal yang diberikan

Point 31, 32

oleh guru.

42

Penutup

Tahap 6:

33) Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman materi yang telah dipelajari

Generalization

pada pertemuan ini terkait garis singgung persekutuan dua lingkaran dan kaitannya

(menarik

dengan teorema phytaghoras.

kesimpulan) Point 33, 34

34) Guru membimbing siswa untuk merefleksi proses dalam materi pelajaran yang telah di pelajari pada pertemuan ini. 35) Guru memberikan lembaran soal kuis kepada siswa. 36) Siswa mengerjakan soal kuis secara individu. 37) Guru meminta siswa untuk mengumpulkan lembaran kuis yang telah dikerjakan. 38) Guru memberikan siswa PR, dapat dilihat pada buku pegangan siswa matematika kelas VIII halaman 165-166 soal nomor 11-15. 39) Guru menyampaikan materi untuk pertemuan selanjutnya dan siswa diminta untuk membaca dan memahami materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 40) Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.

43

8 menit

Urutan Kegiatan Pembelajaran (Pertemuan 2 Siklus 1) Kegiatan Pendahuluan

Sintak

Deskripsi Kegiatan 1) Guru mengucapkan salam dan meminta ketua kelas untuk memimpin do’a. 2) Guru mengecek kehadiran siswa. 3) Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari yaitu mengenai Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran 4) Guru menyampaikan apersepsi berupa materi teorema phytaghoras. 5) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini, yakni melalui pengamatan, tanya jawab dan penugasan individu, saat mempelajari garis singgung persekutuan dua lingkaran siswa dapat menjelaskan konsep mengenai garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran, menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran. 6) Guru menyampaikan rencana kegiatan yang akan dilakukan siswa hari ini, yaitu: peserta didik akan bekerja secara berkelompok, dimana siswa dibagi menjadi 6 kelompok secara heterogen dan setiap kelompok terdiri dari 5-6 orang. 7) Guru memperkenalkan alat peraga atau media GASINGDULING kepada siswa guna menarik perhatian dan minat belajar siswa.

44

Waktu 5 menit

Inti

Tahap 1: Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan) Point 8, 9, 10

8) Guru memberikan pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa berupa: “Apa kaitan teorema phytaghoras dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran?” 9) Siswa pada masing-masing kelompok diarahkan untuk mencermati dan mengamati pertanyaan yang diberikan guru. 10) Guru memberikan waktu sejenak kepada siswa untuk memikirkan jawaban atas pertanyaan yang diajukan oleh guru.

Tahap 2: problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah) Point 11, 12, 13

11) Siswa diminta membuat pernyataan berupa hipotesis terkait permasalahan yang diberikan oleh guru secara berkelompok. 12) Guru membimbing setiap kelompok membuat hipotesis dari permasalahan yang diberikan. 13) Siswa diminta untuk bertanya jika ada yang tidak dimengerti dalam mengamati permasalahan. 14) Guru membagikan LKS dan alat peraga atau media GASINGDULING kepada setiap kelompok.

Tahap 3: Data Collection (pengumpulan data) Point 15 - 25

15) Siswa diberikan sedikit arahan untuk melakukan apa yang harus dilakukan siswa pada lembar kerja siswa. 16) Siswa diminta menyelesaikan contoh pada LKS yang diberikan dengan menggunakan media.

45

77 menit

17) Guru berkeliling kesetiap kelompok untuk membimbing siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan. 18) Setelah selesai mengerjakan LKS, Siswa di minta membuat kesimpulan dari kegiatan menggunakan media. 19) Siswa perwakilan setiap kelompok membacakan hasil diskusi terkait kesimpulan yang telah di buat oleh masing-masing kelompok di depan kelas. 20) Siswa secara berkelompok diminta untuk membaca buku terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran pada buku pegangan siswa dan pada sumber lain yang relevan. 21) Siswa melakukan pengamatan terkait bacaan setiap kelompok dan mengaitkannya dengan pertanyaan diawal. 22) Siswa diminta memberikan kesimpulan terkait kegiatan membaca pada setiap kelompok terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran. 23) Guru memberikan tanggapan terkait kesimpulan yang diberikan setiap kelompok. 24) Siswa diminta bertanya terkait hasil bacaan jika ada yang belum dipahami. 25) Dari kegiatan tanya jawab diharapkan siswa dapat menanamkan konsep yang didapat oleh siswa. Tahap 4: Data processing (pemrosesan data)

26) Guru meminta siswa untuk mencoba menyelesaikan permasalahan yang telah diberikan diawal pada LKS. 27) Siswa mengerjakan permasalahan terkait garis singgung persekutuan dua lingkaran

46

Point 26-30

secara berkelompok. 28) Guru meminta siswa untuk mengerjakan soal latihan secara individu. 29) Setelah selesai mengerjakan soal latihan individu, jika masih ada waktu siswa diminta untuk mengerjakannya di depan kelas. 30) Guru memberi apresiasi tepuk tangan kepada siswa yang telah menyelaskan dan

Tahap 5:

Penutup

menuliskan hasil kerjaanya di depan kelas.

verification

31) Guru mengecek hasil kerja siswa pada LKS dan latihan soal yang telah diberikan.

(verifikasi atau

32) Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan siswa, siswa dapat membuktikan

pembuktian)

pernyataan (hipotesis) yang telah di buat terkait permasalahan awal yang diberikan

Point 31, 32

oleh guru.

Tahap 6:

33) Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman materi yang telah dipelajari

Generalization

pada pertemuan ini terkait garis singgung persekutuan dua lingkaran dan kaitannya

(menarik

dengan teorema phytaghoras.

kesimpulan) Point 33, 34

34) Guru membimbing siswa untuk merefleksi proses dalam materi pelajaran yang telah di pelajari pada pertemuan ini. 35) Guru memberikan lembaran soal kuis kepada siswa. 36) Siswa mengerjakan soal kuis secara individu. 37) Guru meminta siswa untuk mengumpulkan lembaran kuis yang telah dikerjakan. 38) Guru memberikan siswa PR, dapat dilihat pada buku pegangan siswa matematika kelas VIII halaman 165-166 soal nomor 11-15.

47

8 menit

39) Guru menyampaikan materi untuk pertemuan selanjutnya dan siswa diminta untuk membaca dan memahami materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 40) Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.

G. Penilaian Prosedur Penilaian No 1 2 3 4 5

Aspek Yang Dinilai Berani bertanya Berpendapat Mau mendengar orang lain Berkerja sama Konsep

Teknik Penilaian Pengamatan Pengamatan Pengamatan Pengamatan Tes Tertulis

48

Waktu Penilaian Kegiatan Inti Kegiatan Inti Kegiatan Inti Kegiatan Inti Kegiatan Penutup

Instrumen Penilaian Pengetahuan No 1

Aspek Penilaian Pemahaman terhadap konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran

2

Kebenaran jawaban akhir soal

3

Proses perhitungan

Total

Rubrik Penilaian Penyelesaian dihubungkan dengan konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran Sudah menghubungkan penyelesaian dengan konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran namun belum benar Penyelesaian sama sekali tidak dihubungkan dengan konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran Tidak ada jawaban Jawaban benar Jawaban hampir benar Jawaban salah Tidak ada jawaban Proses perhitungan benar Proses perhitungan sebagian besar benar Proses perhitungan sebagian kecil benar Proses perhitungan sama sekali salah Tidak ada jawaban Skor maksimal = Skor minimal =

Skor Maksimal = 15 Nilai =

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙

49

× 100%

Skor 5 3 1 0 5 3 1 0 5 3 2 1 0 15 0

LAMPIRAN 2 Lembar Kerja Siswa (Pertemuan 1 Siklus 1) LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Mata Pelajaran Kelas / Semester Topik Anggota Kelompok

: Matematika : VIII / Dua : Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran : …………………………………. …………………………………. …………………………………. ………………………………….

Kompetensi Dasar

Indikator Pembelajaran

4.4 Menghitung panjang garis singgung 4.4.1 4.4.2 persekutuan dua lingkaran

Menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan luar dua lingkaran Menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

4.4.3

Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

4.4.4

Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 2. Siswa dapat menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 3. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 4. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

50

Petunjuk umum: 

Kerjakanlah berbagai kegiatan di bawah ini!



Ikuti langkah – langkah pengerjaan yang telah ditentukan.



Diskusikan dengan teman sekelompokmu.



Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan.



Selesaikan soal berikut dengan singkat dan jelas. KEGIATAN I

Diskusikan bersama-sama dalam kelompok masing-masing

Apakah pada gambar-gambar di bawah ini dapat dibuat garis singgung yang menyinggung kedua lingkaran? Gambarkan garis singgung-garis singgung tersebut dan ada berapa garis yang mungkin dibuat? Dan jika tidak ada berikan alasannya!

a. Lingkaran B di dalam lingkaran A

AB 

51

b. Lingkaran A dan Lingkaran B bersinggungan di dalam

A

B

c. Lingkaran A dan Lingkaran B berpotongan

d. Lingkaran A dan Lingkaran B bersinggungan di luar

52

e. Lingkaran A dan B saling lepas

A

B

f. Garis yang telah kalian buat itu disebut garis singgung persekutuan dua lingkaran. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang pengertian garis singgung persekutuan dua lingkaran?

53

KESIMPULAN:

54

KEGIATAN 2 Amati gambar berikut!

Garis g merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Kesimpulan apa yang dapat kalian buat mengenai garis singgung persekutuan luar dua lingkaran? KESIMPULAN:

55

Lembar Kerja Siswa (Pertemuan 2 Siklus 1) KEGIATAN 1 Perhatikan permasalahan berikut: Dua pekerja bangunan menggunakan dua roda pengerek (katrol), tali dan ember untuk memudahkan mengangkut batu bata dari bawah ke atas gedung. Dua roda pengerek masing-masing berjari-jari 20 cm dan 7 cm digantungkan berjejer sejajar di tiang penyangga. Jika jarak dua pusat roda pengerek sebesar 85 cm, maka hitunglah berapa panjang tali yang menyinggung kedua roda pengerek tersebut? Petunjuk :  Gunakan alat peraga GASINGDULING dalam pengerjaan.  Lingkaran A merupakan gambar roda besar, lingkaran B merupakan gambar roda kecil dan PQ merupakan tali yang menyinggung kedua roda  Buat garis yang sejajar dengan PQ melalui B, sehingga memotong AP di T  Perhatikan segitiga ATB siku-siku di T Diketahui

: TB = ………………. AT = ……………….

Ditanyakan

:

Penyelesaian :

56

Kesimpulan apa yang dapat kalian buat untuk mencari panjang ruas garis singgung persekutuan luar dua lingkaran PQ jika lingkaran A berjari-jari R cm, lingkaran B berjari-jari r cm dan jarak kedua pusat lingkaran AB cm? KESIMPULAN:

57

KEGIATAN 2

Perhatikan gambar berikut!

Lukislah titik D dengan melakukan pergeseran PQ sejauh QB. Lakukanlah perhitungan untuk mencari panjang PQ jika diketahui: Panjang AB = 17cm Panjang AD sebagai R = 12cm Panjang BQ sebagai r = 4cm Penyelesaian:

58

LAMPIRAN 3 KUIS I (Pertemuan 1 Siklus 1) Kerjakanlah soal berikut dengan baik dan benar! 1.

Gambarkan dua buah lingkaran yang bersinggungan di luar. Apakah dua buah lingkaran yang bersinggungan di luar memiliki garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgung persesekutuan? Gambarlah garis singgung persekutuan tersebut! Penyelesaian:

2.

Gambarkan dua buah lingkaran yang sepusat. Apakah dua buah lingkaran yang sepusat memiliki garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgung persekutuan? Gambarlah garis singgung persekutuan tersebut! Penyelesaian:

59

KUIS 2 (Pertemuan 2 Siklus 1) 1.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui jari-jari PS = 20cm, SR = 30cm, dan PQ = 34cm. Panjang QR adalah…. Penyelesaian:

60

2.

Perhatikan gambar berikut!

Lukislah titik D dengan melakukan pergeseran PQ sejauh QB. Lakukanlah perhitungan untuk mencari panjang PQ jika diketahui: Panjang AB = 13cm Panjang AD sebagai R = 8cm Panjang BQ sebagai r = 4cm Penyelesaian:

61

LAMPIRAN 4 LEMBAR SOAL UJI TES (SIKLUS 1) 1.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika PQ = 16 cm, AB = 20 cm, dan AP = 18 cm, tentukan BQ ! (poin 6) Penyelesaian:

62

2.

Pada saat terjadi gerhana matahari, posisi matahari, bulan dan bumi sejajar seperti pada gambar di bawah ini:

Misalkan jari-jari matahari, bulan dan bumi berturut-turut yaitu 1.000 km, 400 km dan 900 km. Jarak antara titik pusat matahari dan titik pusat bulan yaitu 1.000 km dan jarak antara titik pusat bulan dan titik pusat bumi yaitu 1.300 km. Hitunglah berapa luas daerah yang diarsir pada gambar diatas? Penyelesaian:

63

LAMPIRAN 5

Lembar Observasi Model Pembelajaran Discovey Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Langkah-Langkah

Indikator Kemampuan Pemahaman

Model Pembelajaran Discovery Learning

Konsep

1. Stimulation (stimulasi/pem-berian rangsangan) a. Guru membagi siswa ke dalam 6 kelompok belajar

-

yang beranggotakan 4-5 orang. Deskripsi Analisis Kegiatan Discovery Learning: ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… b. Siswa diberi pertanyaan oleh guru yang berkaitan Mengklasifikasi objek menurut tertentu dengan materi Garis Singgung Persekutuan Dua sesuai dengan konsep Garis Singgung Lingkaran yang mengarah pada penemuan konsep.

Persekutuan Dua Lingkaran.

Deskripsi Analisis Kegiatan Discovery Learning: ....................................................................... ....................................................................... .......................................................................

64

Skor 1

2

3

4

2. Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah) Siswa diminta membuat pernyataan berupa hipotesis Menyatakan ulang sebuah konsep Garis terkait pertanyaan

yang diberikan oleh guru secara Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

berkelompok. Deskripsi Analisis Kegiatan Discovery Learning: .....................................……………................................ .......................................…………….............................. .....................................…………….................................

3. Data Collection (Pengumpulan Data) Siswa secara berkelompok diminta untuk membaca buku Mengklasifikasi objek menurut tertentu terkait konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran sesuai dengan konsep Garis Singgung pada buku pegangan siswa dan pada sumber lain yang Persekutuan Dua Lingkaran.

65

relevan. Deskripsi Analisis Kegiatan Discovery Learning: ……………....................................................................... ……………....................................................................... …………….......................................................................

4. Data Processing (Pemrosesan Data) Guru meminta siswa untuk mencoba menyelesaikan Menyatakan ulang sebuah konsep Garis permasalahan yang telah diberikan di awal pada LKS.

Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Deskripsi Analisis Kegiatan Discovery Learning:

Mengklasifikasi objek menurut tertentu

.......……………...............................................................

sesuai dengan konsep Garis Singgung

.............................…………….........................................

Persekutuan Dua Lingkaran.

…………………..………………………………………...

Memberikan contoh dan bukan contoh dari

…………..…………………………………………………

suatu konsep Garis Singgung Persekutuan

Guru meminta siswa untuk mencoba menyelesaikan soal Dua Lingkaran. latihan individu.

Menyajikan

Deskripsi Analisis Kegiatan Discovery Learning:

Persekutuan Dua Lingkaran dalam berbagai

.......……………...............................................................

bentuk representasi matematis

.............................…………….........................................

Mengembangkan syarat perlu atau syarat

…………………..………………………………………...

cukup dari suatu konsep Garis Singgung

66

konsep

Garis

Singgung

…………..…………………………………………………

Persekutuan Dua Lingkaran. Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu. Mengaplikasikan konsep Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran atau algoritma dalam pemecahan masalah.

5. Verification (Verifikasi atau Pembuktian Data) Guru mengecek hasil kerja siswa pada LKS dan latihan

-

soal yang telah diberikan. Deskripsi Analisis Kegiatan Discovery Learning: .....................................................................……………. .....................................................................……………. .....................................................................……………..

6. Generalizatiton (Menarik Kesimpulan) Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman Menyatakan ulang suatu konsep Garis materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini terkait Singgung Persekutuan Dua Lingkaran. garis singgung persekutuan dua lingkaran dan kaitannya dengan teorema phytaghoras.

67

Deskripsi Analisis Kegiatan Discovery Learning: ……………………………………………………………... ……………………………………………………………... ……………………………………………………………..

68

LAMPIRAN 6 Dokumentasi Proses Observasi

69

70