Problemas Resueltos Segunda Ley De La Termodinamica 515d6w

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA        

Dirección de los procesos termodinámicos: desorden y procesos termodinámicos Máquinas térmicas Motores de combustión interna: Ciclo Otto y ciclo Diésel Refrigeradores La segunda ley de la termodinámica Ciclo de Carnot Refrigerador de Carnot Entropía: Entropía y desorden, Entropía en procesos reversibles, Entropía en procesos cíclicos, Entropía en procesos irreversibles, Entropía y la Segunda Ley

Un gas ideal monoatómico está representado en el gráfico P versus V mostrado en la figura. a) Llenar la tabla # 1 mostrada. b) Llenar la tabla # 2 mostrada. c) Calcule la eficiencia del ciclo. (2 PUNTOS)

TABLA # 1 (5 PUNTOS)

A B C D

P (atm) 4 4 2 2

V (l) 1 3 6 1.51

T (K) 300 900 900 227

TABLA # 2 (14 PUNTOS) PROCESO

∆𝑼 (𝑱)

𝑸 (𝑱)

𝑾 (𝑱)

A-B B-C C-D D-A CICLO

1219.6 0 -1367.9 148.4 0.1

2033 845.4 -2280.6 0 598.1

813.7 845.4 912.7 -148.4 598.0

𝑱 ∆𝑺 ( ⁄𝑲) 0.939 0

Una máquina refrigeradora de Carnot opera entre una temperatura exterior de -80C y una temperatura interior de 250C. Encuentre su coeficiente de rendimiento. 𝑇

298

2 𝐶. 𝑅. = |𝑇 −𝑇 | = |265−298| = 9.03 1

2

Una masa m de líquido a temperatura T1 se mezcla con una igual cantidad del mismo líquido a temperatura T2 en un recipiente aislado térmicamente. Calcule el cambio de entropía del Universo en función de: , m, T1 y T2 . (15 puntos) 𝑚𝑐(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 ) + 𝑚𝑐(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇2 ) = 0 2𝑇𝑒𝑞 = 𝑇1 + 𝑇2

𝑇𝑒𝑞 =

𝑇𝑒𝑞 − 𝑇1 +𝑇𝑒𝑞 − 𝑇2 = 0

𝑇1 +𝑇2 2

𝐸𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑇1 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑞 𝑒𝑠: ∆𝑆1 = 𝑛𝐶𝑃 𝑙𝑛 𝐸𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑇2 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑇𝑒𝑞 𝑒𝑠: ∆𝑆2 = 𝑛𝐶𝑃 𝑙𝑛 ∆𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣. = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 = 𝑛𝐶𝑃 (𝑙𝑛

𝑇𝑒𝑞 𝑇1

+ 𝑙𝑛

𝑇𝑒𝑞 𝑇2

)=

𝑇 +𝑇 𝑛𝐶𝑃 (𝑙𝑛 12𝑇 2 1

+

𝑇𝑒𝑞 𝑇1 𝑇𝑒𝑞

𝑇2 𝑇1 +𝑇2 𝑙𝑛 2𝑇 ) 2 2

∆𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣.

∆𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣. = 2 𝑛𝐶𝑃 𝑙𝑛 (

𝑇1 + 𝑇2 𝑇1 + 𝑇2 𝑇1 + 𝑇2 = 𝑛𝐶𝑃 (𝑙𝑛 × ) = 𝑛𝐶𝑃 𝑙𝑛 ( ) 2𝑇1 2𝑇2 2√𝑇1 𝑇2

𝑇1 +𝑇2 2√𝑇1 𝑇2

)

Una máquina utiliza un gas ideal monoatómico como sustancia de trabajo, que consiste en tres pasos. De A a B una expansión isotérmica a la temperatura T donde se duplica el volumen del gas. De B a C una compresión isobárica que reduce el volumen. De C a A una compresión adiabática donde el gas regresa a su estado inicial. Encuentre la eficiencia de la máquina. 𝑊𝐴𝐵 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛2 = 0.693𝑛𝑅𝑇 𝑊𝐵𝐶 = 𝑃0 (𝑉𝐶 − 2𝑉0 ) 3

𝑊𝐶𝐴 = 2 𝑛𝑅(𝑇𝐶 − 𝑇) 𝛾

𝛾

𝛾

𝑃𝐶 𝑉𝐶 = 𝑃𝐴 𝑉𝐴

𝛾

𝑃0 𝑉𝐶 = 2𝑃0 𝑉0

𝑉𝐶 = 2 1

𝑃𝐶 𝑉𝐶 = 𝑛𝑅𝑇𝐶 1 2𝑃0 𝑉0 2 ⁄𝛾 2𝑛𝑅

𝑊𝐵𝐶 =

1 𝑃0 (2 ⁄𝛾 𝑉0

− 2𝑉0 ) = 2𝑃0 𝑉0

1 (2 ⁄𝛾 −2)

2

𝑃𝐶 𝑉𝐶 𝑃0 2 ⁄𝛾 𝑇𝐶 = = 𝑉 𝑛𝑅 𝑛𝑅 0 1

=

𝑛𝑅𝑇2 ⁄𝛾 2𝑛𝑅

𝜂=

𝑇𝐶 =

1 2 ⁄𝛾 T 2

= −0.243(2𝑃0 𝑉0 ) = −0.243𝑛𝑅𝑇

1

𝑊𝐶𝐴

3 2 ⁄𝛾 = 𝑛𝑅 ( 𝑇 − 𝑇) = −0.364𝑛𝑅𝑇 2 2

𝑊𝐴𝐵 + 𝑊𝐵𝐶 + 𝑊𝐶𝐴 0.693𝑛𝑅𝑇 − 0.243𝑛𝑅𝑇 − 0.364𝑛𝑅𝑇 = 𝑄𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 0.693𝑛𝑅𝑇

𝜂 = 0.124

1⁄ 𝛾𝑉 0

W  nRT

1

V ln  B  V1

W  W W  

B

A

W  P V 1

1

AB

 WBC  WCD  WDA C

D

A

PdV   PdV   PdV   PdV

P  V2 ln  1  P2

B

  

 P1  P   P1V2 ln  1  2  P2

W  PV ln  P 1 1

V    P2 VC  VB   nRT2 ln  2   VC

 P2      W  P V  V ln  1 2 1  P1 

  

C

D

   P1 V1  V2  

Un congelador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.40, y debe convertir 1.80 kg de agua a 25.0 °C en 1.80 kg de hielo a −5 °C en una hora. a) ¿Cuánto calor en [ J ] es necesario extraer del agua a 25.0 °C para convertirla en hielo a −5 °C?

𝑄 = 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 × 𝑐𝑎𝑔𝑢𝑎 × (𝑇2 − 𝑇1 ) + 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐿𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑 + 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 × 𝑐ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 × (𝑇𝑓 − 𝑇1 ) =

𝑄 = 1800𝑔 ×

𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 × (0℃ − 25℃) − 1800𝑔 × 80 + 1800𝑔 × 0.5 𝑔×℃ 𝑔 𝑔×℃ × (−5℃ − 0℃) = 193500 𝑐𝑎𝑙 4.186 𝐽 𝑄 = −193500𝑐𝑎𝑙 × = −809991𝐽 1𝑐𝑎𝑙

b) ¿Cuánta energía eléctrica en [ J ] consume el congelador en una hora?.

𝐶. 𝐷. 𝑅 =

𝑄𝑓 𝑄𝑓 −809991𝐽 →𝑊= = = −337496 𝐽 𝑊 𝐶. 𝐷. 𝑅 2.4

c) ¿Cuánto calor expulsado en [J] fluye al cuarto donde está el congelador?. 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑄𝑐 − 𝑄𝑓 → 𝑄𝑐 = 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 + 𝑄𝑓 𝑄𝐶 = −337496 𝐽 + 809991𝐽 = 472495 𝐽

Una pieza de cobre de 2.6 kg que está a una temperatura de 650 K se arroja a un lago, cuya temperatura es 290 K. Determinar: Nota: suponer que la masa del agua del lago es tal que prácticamente su temperatura no varía. 𝐶𝑐𝑢 = 390

𝐽 𝑘𝑔. 𝐾

a) La variación de entropía de la pieza de cobre. 𝑇𝑓 𝐽 290𝐾 𝐽 Δ𝑠 = 𝑚𝑐𝑢 𝐶𝑐𝑢 𝑙𝑛 ( ) = 2.6 kg × 390 𝑙𝑛 ( ) = −818.4 𝑇0 𝑘𝑔. 𝐾 650 𝐾 𝐾

b) La variación de entropía del lago. El calor que cede el cobre lo gana el lago. 𝑄𝑐𝑢 = 𝑚𝑐𝑢 𝐶𝑐𝑢 (𝑇𝑓 − 𝑇0 ) = 2.6 kg × 390

𝐽 (290𝐾 − 650𝐾) = −365040 𝐽 𝑘𝑔. 𝐾

La variación de entropía del lago será: ∆𝑠 =

+𝑄 +365040 𝐽 𝐽 = = 1258.8 𝑇 290 𝐾 𝐾

c) La variación de entropía del universo. ∆𝑠𝑢𝑛𝑖𝑣 = ∆𝑠𝑐𝑢 += ∆𝑠𝑙𝑎𝑔𝑜 = −818.4

𝐽 𝐽 + 1258.8 = +440.35 𝐽 𝐾 𝐾

Si 0.20 mol de un gas ideal diatómico, que ocupa un volumen de 4.5 × 10− 𝑚3 a una temperatura de 300 K, experimenta el ciclo de la figura que consta de los siguientes 𝐽 procesos: 𝑅 = 8.314 𝑚𝑜𝑙.𝐾 Proceso 1-2. Calentamiento del gas a volumen constante hasta alcanzar una temperatura de 600 K. Proceso 2-3. Expansion adiabática hasta que la temperatura desciende a 450 K. Proceso 3-1. Enfriamiento isobárico, hasta llegar a las condiciones iniciales. Se pide: a) En un grafico P versus V, con su respectivos valores, dibujar el ciclo termodinámico. 𝐽 𝑛𝑅𝑇1 0.2 𝑚𝑜𝑙 × 8.314 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 × 300𝐾 𝑃1 = = 𝑣1 4.5 × 10−3 𝑚3 𝑝1 = 110853.3

𝑃[𝑃𝑎]

𝑁 𝑚2

𝐽

𝑛𝑅𝑇2 0.2 𝑚𝑜𝑙 × 8.314 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 × 600𝐾 𝑃2 = = 𝑣2 4.5 × 10−3 𝑚3 𝑝2 = 221706.7

1

3

𝑁 𝑚2 𝑣3 =

𝑣3 =

2

𝑉[𝑚3 ]

𝑛𝑅𝑇3 𝑝3

𝐽 × 450 𝐾 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 = 6.75 × 10−3 𝑚3 𝑁 110853.3 2 𝑚

0.2 𝑚𝑜𝑙 × 8.314

b) Completar la tabla con los valores de presión (Pa), volumen (m3) y temperatura (K). Estado 1 2 3

P ( Pa) 110853.3 221706.7 110853.3

V(m3) 4.5 × 10−3 4.5 × 10−3 𝟔. 𝟕𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑

T(K) 300 600 450

c) Calcular el trabajo neto en [𝐽]. 𝑊23 = −∆𝑈23 𝑊23 = −𝑛𝐶𝑣 ∆𝑇 5 𝐽 𝑊23 = −0.2 𝑚𝑜𝑙 × × 8.314 × (450 − 600)𝐾 2 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 = 623.55𝐽

𝑊31= 𝑃1 (𝑣1 − 𝑣2 ) 𝑤31 = 110853.3 (4.5 × 10

−3

− 𝟔. 𝟕𝟓

× 𝟏𝟎−𝟑 ) = −249.45 J

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊23 + 𝑊31 = 623.55𝐽 − 249.45 J = 374.1 J

d) Calcular el calor total suministrado en [𝐽]. 5 𝐽 𝑄12 = ∆𝑈12 = 𝑛𝐶𝑣 ∆𝑇 = 0.2 𝑚𝑜𝑙 × × 8.314 × (600 𝐾 − 300𝐾) 2 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 = 1247.1 𝐽

e) Calcular la eficiencia térmica. 𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚 =

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 374.1 J = = 0.299 𝑄𝑠𝑢𝑚 1247.1 𝐽

Demuestre que un ciclo de Carnot, graficado sobre un diagrama de temperatura (T) versus contra entropía (S), es un rectángulo. Para el ciclo de Carnot mostrado en la, determine:

a) Este ciclo termodinámico se trata de una maquina térmica o un refrigerador? Se trata de una maquina térmica

b) Calcular el calor total suministrado en J 𝐽 (400 𝐾) 𝐾 = 200 𝐽

𝑄23 = ∆𝑆23 𝑇 = 0.50

c) Calcular el calor total rechazado en J. 𝑄41 = ∆𝑆41 𝑇1 = −0.50

𝐽 (250 𝐾) = −125 𝐽 𝐾

d) Calcular el trabajo neto en J. 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = ∑ 𝑊𝑖 = ∑ 𝑄𝑖 = 200 𝐽 − 125 𝐽 = 75 𝐽

e) Calcular la eficiencia térmica. 𝜂=

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 75 𝐽 = = 𝟎. 𝟑𝟕𝟓 𝑄𝑠 200 𝐽

En una máquina térmica, un mol de gas ideal diatómico se comprime isotérmicamente desde un estado (a) de presión 2.0 × 105 4.0 × 105

𝑁 𝑚2

𝑁 𝑚2 3

y volumen de 0.010 𝑚3 hasta un estado (b) de presión

y volumen 0.0050 𝑚 ; luego el gas se expande isobáricamente hasta un

estado (c) de volumen 0.010 𝑚3 , para finalmente retornar por un proceso isócoro (isométrico) hasta el estado inicial (a). Se pide:

𝑱 𝑹 = 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 𝑲 a) Dibuje el ciclo𝒎𝒐𝒍. termodinámico en el diagrama 𝑁

P (𝑚2 ) versus V( 𝑚3 )

b) Complete en la siguiente tabla los valores de temperatura en cada estado.

𝑁

P (𝑚2 ) 4.0 × 10 2.0 × 10

V(m3)

ESTADO P(Pa)

5

5

0.0050

0.010

T(K)

a

2.0 × 105

0.010

240.6

b

4.0 × 105

0.0050

240.6

c

4.0 × 105

0.010

481.1

3

V( 𝑚 )

a) Calcular ∆𝑈, 𝑄 𝑦 𝑊 para cada proceso y llenar la siguiente tabla Proceso 𝑎→𝑏 𝑏→𝑐 𝑐→𝑎

∆𝑈[𝐽]

Q[J]

W[J]

−𝟏𝟑𝟖𝟑. 𝟏 𝑱 𝟔𝟗𝟖𝟖. 𝟑 𝑱 −𝟒𝟗𝟗𝟖. 𝟖 𝑱

0 𝟒𝟗𝟗𝟖. 𝟑 𝑱 −𝟒𝟗𝟗𝟖. 𝟖 𝑱

𝑉

−𝟏𝟑𝟖𝟑. 𝟏 𝑱 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑱 0

𝐽

0.005𝑚3

El proceso a hasta b es isotérmico: ∆𝑈𝑎𝑏 = 0 → 𝑄𝑎𝑏 = 𝑊𝑎𝑏 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 𝑉𝑏 = 1 𝑚𝑜𝑙 × 8.314 𝑚𝑜𝑙.𝐾 × 𝑙𝑛 0.010𝑚3 = 𝑎

−𝟏𝟑𝟖𝟑. 𝟏 𝑱 El proceso de

𝐽 (481.1𝐾 − 240.6𝐾) = 𝟔𝟗𝟖𝟖. 𝟑 𝑱 b hasta c es isobárico: 𝑄𝑏𝑐 = 𝑛𝑐𝑝 ∆𝑇 = 1𝑚𝑜𝑙 × 72 8.314 𝑚𝑜𝑙.𝐾 𝑁

𝑊𝑏𝑐 = 𝑃∆𝑉𝑏𝑐 = 4.0 × 105 𝑚2 (0.010𝑚3 − 0.005𝑚3 ) = 2000 𝐽 ∆𝑈𝑏𝑐 = 𝑄𝑏𝑐 − 𝑊𝑏𝑐 = 6998.3 𝐽 − 2000 𝐽 = 𝟒𝟗𝟗𝟖. 𝟑 𝑱 El proceso de c hasta a isométrico: 𝑊𝑐𝑎 = 0 → ∆𝑈𝑐𝑎 = 𝑄𝑐𝑎 → ∆𝑈𝑐𝑎 = 𝑛𝑐𝑣 ∆𝑇 = 1𝑚𝑜𝑙 × 5 2

𝐽

8.314 𝑚𝑜𝑙.𝐾 (240.6𝐾 − 481.1𝐾) = −𝟒𝟗𝟗𝟖. 𝟖 𝑱

b) Calcular la eficiencia térmica de la máquina. El trabajo neto es: ∑ 𝑊𝑖 = 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 2000 𝐽 − 1383.1 𝐽 = 𝟔𝟏𝟔. 𝟗 𝑱 El calor total suministrado es: ∑ 𝑄𝑠 (+) = 𝑄𝑠 = 𝟔𝟗𝟖𝟖. 𝟑 𝐉 𝑊 616.9 𝐽 La eficiencia Térmica es: 𝜂% = 𝑒% = 𝑛𝑒𝑡𝑜 × 100 = 6998.3 𝐽 × 100 = 𝟖. 𝟖% 𝑄 𝑠

Un mol de un gas ideal monoatómico, inicialmente a una presión de 1.00 atm y un volumen de 0.0250m3, se calienta hasta un estado final donde la presión es de 2.00 atm y el volumen es de 0.0400m3. Determine el cambio de entropía del gas en el proceso.

Expresar la respuesta en [ J/K] Desarrollo 𝑛𝑅𝑇 𝑑𝑞 = 𝑛𝐶𝑉 𝑑𝑇 + 𝑃𝑑𝑉 𝑑𝑞 = 𝑛𝐶𝑉 𝑑𝑇 + 𝑉 𝑑𝑉

𝑑𝑞 = 𝑑𝑈 + 𝑑𝑊 Dividiendo para 𝑇: 𝑉 𝑑𝑉 𝑛𝑅 ∫𝑉 𝑓 𝑉 𝑖

𝑑𝑞 𝑇

= 𝑛𝐶𝑉

𝑑𝑇 𝑇

+ (𝑛𝑅)

𝑑𝑉 𝑉

integrando: ∫

𝑑𝑞 𝑇

𝑇 𝑑𝑇

= 𝑛𝐶𝑉 ∫𝑇 𝑓 𝑖

𝑇

+

𝑇𝑓 𝑉𝑓 + 𝑛𝑅𝑙𝑛 𝑇𝑖 𝑉𝑖 𝑇𝑓 𝑉𝑓 ∆𝑆 = 𝑛𝐶𝑉 𝑙𝑛 + 𝑛𝑅𝑙𝑛 𝑇𝑖 𝑉𝑖 𝑃𝑓 𝑉𝑓 = 𝑃 𝑉 remplazando en ∆𝑆: ∆𝑆 = 𝑛𝐶𝑉 𝑙𝑛

𝑃𝑖 𝑉𝑖 𝑇𝑖

=

𝑃𝑓 𝑉𝑓

𝑇𝑓

𝑇𝑓

𝑇𝑖

𝑖 𝑖

𝑃𝑓 𝑉𝑓 𝑉𝑓 ∆𝑆 = 𝑛𝐶𝑉 𝑙𝑛 + 𝑛𝑅𝑙𝑛 𝑃𝑖 𝑉𝑖 𝑉𝑖 = 1(12.47)𝑙𝑛

∆𝑆 2.00(0.040) 𝐽 0.040 + 1(8.314)𝑙𝑛 1.00(0.025) 𝐾 0.025

∆𝑺 = 𝟏𝟖. 𝟒

𝑱 𝑲

¿Cuál sería la velocidad de una bala de plomo para que se funda totalmente al chocar con una pared? Suponer que el calor generado es retenido por la bala y que su temperatura inicial es 27 0C. Igualando la energía cinética con el calor involucrado para calentar la bala de 27 0C hasta 327 C 0 y fundirlo a 327 C 0.

Datos para el plomo: 𝐽 1 𝑐𝑒 = 129.8 𝑚𝑣 2 = 𝑚𝐿𝑓 + 𝑚𝑐∆𝑇 𝑘𝑔. 𝐾 2 𝐽 𝐿𝑓 = 24.28 × 103 Simplificando la masa y despejando la velocidad, se tiene: 𝑘𝑔 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛 = 327 C0 𝑣 = √2(𝐿𝑓 + 𝑐∆𝑇)

𝑣 𝐽 𝐽 2 (24.28 × 103 + 129.8 × (327 C 0 − 27 C 0 )) =√ 𝑘𝑔 𝑘𝑔. 𝐾

𝑣 = 355.6

𝑚 𝑠

a) Calcular el incremento de entropía de la bala, conociendo que la masa de la bala es 30 g.

El cálculo del incremento de la entropía de la bala:

𝐽 0.030 𝑘𝑔 × 24.28 × 103 𝑚𝐿𝑓 𝑇𝑓 𝐽 600𝐾 𝑘𝑔 ∆𝑆 = + 𝑚𝐶𝑙𝑛 ( ) → ∆𝑆 = + 0.030𝑘𝑔 × 129.8 𝑙𝑛 ( ) 𝑇 𝑇0 600𝐾 𝑘𝑔. 𝐾 300 𝐾 ∆𝑆 = 3.913

𝐽 𝐾

APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA En el diagrama P-V del grafico mostrado se representa un ciclo termodinámico experimentado por un gas ideal. La energía interna en A es de 10 J y en B es de 15 J. A) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas de A a B?

𝑊𝐴𝐵 = 20

𝑁 × 2𝑚3 = 40 𝐽 𝑚2

B) ¿Cuál es el calor suministrado al gas de A a B? Aplicando la primera ley de la termodinámica ∆𝑈𝐴𝐵 = 𝑄𝐴𝐵 − 𝑊𝐴𝐵 𝑄𝐴𝐵 = ∆𝑈𝐴𝐵 + 𝑊𝐴𝐵 = 5 𝐽 + 40 𝐽 = 45 𝐽

C) ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas de C a A?

El trabajo realizado por el gas de C hasta A está representado por el área bajo la curva C-A. (20 + 10) 𝑊𝐶𝐴 = −

2

𝑁 𝑚2 × 2𝑚3 = −30 𝐽

Se realiza trabajo sobre el gas.

D) ¿Cuál es trabajo efectuado por el gas en este ciclo? El trabajo neto es la sumatoria de todos los trabajos. 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐴𝐵 + 𝑊𝐵𝐶 + 𝑊𝐶𝐴 = 40 𝐽 + 0𝐽 + (−30𝐽) = +10 𝐽

E) ¿Si el gas entrega al entorno 8 J de calor de B a C, ¿Cuál es la energía interna en C? Aplicando la primera ley en el proceso isométrico se tiene: ∆𝑈𝐵𝐶 = 𝑄𝐵𝐶 − 𝑊𝐵𝐶 → ∆𝑈𝐵𝐶 = 𝑄𝐵𝐶 𝑈𝐶 − 𝑈𝐵 = 𝑄𝐵𝐶 → 𝑈𝐶 = 𝑈𝐵 + 𝑄𝐵𝐶 = 15 𝐽 − 8𝐽 = 7 𝐽

Un mol de un gas ideal monoatómico se lleva por el ciclo reversible que se ilustra en la figura, el proceso bc es una expansión adiabática, con Pb = 10.0 atm y Vb =1.00 litro. Se pide:

a) Llenar la tabla presión, volumen y temperatura. 𝑅 = 0.082

𝑎𝑡𝑚. 𝑙 𝐽 = 8.314 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 𝑚𝑜𝑙. 𝐾

𝑃𝑏 𝑉𝑏 = 𝑛𝑅𝑇𝑏 10 𝑎𝑡𝑚 × 1𝑙 = 1(0.082 𝛾

𝑎𝑡𝑚 × 𝑙 𝑇 → 𝑇𝑏 = 121.95𝐾 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 𝑏

𝛾

𝑃𝑏 𝑉𝑏 = 𝑃𝑐 𝑉𝑐

𝑃𝑎 𝑉𝑎 = 𝑛𝑅𝑇𝑎

𝛾

𝑉𝑏 𝑃𝑐 = 𝑃𝑏 ( ) 𝑉𝑐

𝑇𝑎 = 3.81𝐾 𝑃𝑐 𝑉𝑐 = 𝑛𝑅𝑇𝑐

1 5/3 𝑃𝑐 = 10𝑎𝑡𝑚 ( ) 8 = 0.3125𝑎𝑡𝑚

Estado A B C

𝑇𝑐 = 30.49 𝐾

P(atm) 0.3125 10.0 0.3125

V(l) 1.0 1.0 8.0

T (K) 3.81 121.95 30.49

b) El calor total suministrado al gas. ∆𝑈𝑎𝑏 = 𝑄𝑎𝑏 − 𝑊𝑎𝑏 → 𝑊𝑎𝑏 = 0 3 𝐽 𝑄𝑎𝑏 = ∆𝑈𝑎𝑏 = 𝑛𝑐𝑣 ∆𝑇 = 1𝑚𝑜𝑙 × (8.314 ) (121.95𝐾 − 3.81 𝐾) = 1473.3𝐽 2 𝑚𝑜𝑙. 𝐾

c) El calor total que rechaza el gas. 5 𝐽 𝑄𝑐𝑎 = 𝑛𝑐𝑝 ∆𝑇 = 1𝑚𝑜𝑙 × (8.314 ) (3.81 𝐾 − 30.49𝐾) 2 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 = −554.5𝐽 d) El trabajo neto realizado por el gas 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑄𝑠 − 𝑄𝑅 = 1473.3 𝐽 − 554.5 𝐽 = 918.8 𝐽

e) La eficiencia térmica del ciclo termodinámico. 𝜂𝑡 =

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 918.8 𝐽 = = 0.623 𝑄𝑠 1473.3 𝐽

Una muestra de 4.00 𝑙 de gas ideal diatómico, confinado en un cilindro, tiene una relación de calores específicos de 𝛾 = 1.40 y se lleva a través de un ciclo cerrado. Al inicio el gas está a 1.00 atm y 300 K. primero su presión se triplica bajo volumen constante. Luego se expande adiabáticamente a su presión original. Por último, el gas se comprime isobáricamente a su volumen original. 𝑅 = 0.082

𝑎𝑡𝑚.𝑙 𝑚𝑜𝑙.𝐾

= 8.314

𝐽 𝑚𝑜𝑙.𝐾

a) Dibuje un diagrama PV de este ciclo. 3 atm

2

Para calcular el número de moles.

P(atm) 𝑛= 1 atm

3

1

𝑃1 𝑉1 1𝑎𝑡𝑚 × 4𝑙 = = 0.1626 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑅𝑇1 0.082 𝑎𝑚𝑡. 𝑙 × 300𝐾 𝑚𝑜𝑙. 𝐾

V (l)

b) Calcular el volumen del gas al final de la expansión adiabática. 𝛾 𝛾 𝑃2Valpuntos. 𝑉 = 𝑃3 𝑉 2

3

(3𝑎𝑡𝑚) × (4𝑙)1.4 = (1𝑎𝑡𝑚) × (𝑉3 )1.4 𝑉3 = 8.77 𝑙

c) Calcular la temperatura del gas al comienzo de la expansión adiabática. 𝑇2 =

𝑃2 × 𝑉2 3𝑎𝑡𝑚 × 4𝑙 = = 900 𝐾 𝑎𝑡𝑚. 𝑙 𝑛𝑅 0.1626𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 × 0.082 𝑚𝑜𝑙. 𝐾

d) Calcular el trabajo neto en (J). e) Calcular el calor suministrado en el ciclo en (J).

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊23 + 𝑊31 𝑊23 =

1 1 1.013 × 105 𝑃𝑎 1𝑚3 [𝑃2 𝑉2 − 𝑃3 𝑉3 ] = [(3𝑎𝑡𝑚)(4𝑙) − (1𝑎𝑡𝑚)(8.77𝑙)] × × 𝛾−1 1.4 − 1 1𝑎𝑡𝑚 1000𝑙 = 817.99 𝐽

𝑊31 = 1 𝑎𝑡𝑚 × [4.0 𝑙 − 8.77𝑙] ×

1.013 × 105 𝑃𝑎 1𝑚3 × = −483.20 𝐽 1𝑎𝑡𝑚 1000𝑙

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊23 + 𝑊31 = 817.99 𝐽 − 483.20 𝐽 = 334.8 𝐽

𝑅

𝑅

𝐽

𝐽

𝑐𝑣 = 𝛾−1 = 1.4−1 = 2.5 𝑅 = 2.5(8.314 𝑚𝑜𝑙.𝐾) = 20.785 𝑚𝑜𝑙.𝐾

Aplicando la primera ley de la termodinámica ∆𝑈12 = 𝑄12 − 𝑊12 El trabajo es cero. 𝑄12 = ∆𝑈12 = 𝑛𝑐𝑣 [𝑇2 − 𝑇1 ] = 0.1626 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 × 20.785

𝐽 (900𝐾 − 300𝐾) = 2027.8 𝐽 𝑚𝑜𝑙. 𝐾

f) Calcular la eficiencia térmica. 𝜂𝑡 = 𝑒 =

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 334.8 𝐽 = = 0.165 𝑄𝑠 2027.8 𝐽

𝜂𝑡 % = 𝑒% =

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 % = 16.5% 𝑄𝑠