Practica No 3 Lab Fisica 2 493w18

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FISICA

LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA II

PRACTICA. No. 3 PENDULO SIMPLE Docente: Claros Luis Nombres: Chirinos Patiño Brayan Fuentes Garcia Ronaldo Brian Grupo: [L5201] (Miercoles/12:45-14:15)

Semestre II/2017

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3.1 Objetivos - Encontrar la relación funcional entre el periodo de oscilación de un péndulo simple y su longitud. - Determinar el valor de la aceleración de la gravedad en Cochabamba. 3.2 Fundamento teórico El péndulo simple es un cuerpo idealizado que consiste de una masa puntual suspendida por una cuerda ligera e inextensible. Cuando se desplaza de su posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en un plano vertical por la influencia de la fuerza de la gravedad, produciendo un movimiento oscilatorio. En la figura 3.1 se muestran las fuerzas que actúan sobre la masa en cualquier instante del movimiento, estas fuerzas son: La tensión T sobre el hilo y la fuerza de gravedad Fg = mg, que se descompone en función del ángulo desplazado θ, en una componente normal FgN = mg cosθ y una componente tangencial FgT = mg senθ.

Figura 3.1 componentes tangencial y radial del peso para el péndulo simple. 2

Aplicando la ecuación de movimiento F = ma en la dirección tangencial se tiene: -mg sen(θ) = ma 3.1 Donde el signo menos indica que la fuerza apunta al punto de equilibrio. La aceleración en la dirección tangencial es: a = d2S/dt2

3.2

S = θL

3.3

donde:

Representa la longitud de arco o trayectoria circular, L es la longitud del péndulo que se mantiene constante. Por lo tanto, la ecuación 3.1 se puede expresar: d2θ/dt2 = (-g/L)sen(θ)

3.4

Para conseguir un Movimiento Armónico Simple, consideramos ángulos menores o iguales a 10°, con lo que: sen(θ) ≈ θ entonces se puede escribir: D2θ/dt2 = (-g/L)θ 3.5 Una de las soluciones de la ecuación 3.5 es: θ(t) = θ0cos(ωt+Φ)

3.6

Donde θ0 esta en radianes y es el máximo desplazamiento angular; Φ es el desfase y ω es la frecuencia angular, que para el caso del péndulo simple esta dada por: ω = √g/L

3.7

A partir de la ecuación 3.7 y considerando que ω = 2π/T, el periodo de oscilación para el péndulo simple es: T = 2π√L/g

3.8

3.3 Materiales - Soporte del equipo - Esfera metálica 3

-

Cuerda ligera Flexómetro Cronómetros Nivel de burbuja

3.4 Procedimiento experimental 1. Nivelar el soporte del equipo al plano horizontal, con los tornillos de apoyo y el nivel de burbuja. 2. Sujetar el péndulo simple a un punto fijo que se encuentra en la varilla superior del equipo, de manera que la longitud L de la cuerda es la distancia entre el centro de la esfera y el eje de oscilación, que por ejemplo puede ser 10 cm. 3. Desplazar la esfera a partir de su posición de equilibrio a ángulos menores a 10 grados, seguidamente soltar la esfera, de esta manera se producirá un Movimiento Armónico Simple. 4. Registrar el tiempo de 10 oscilaciones 5 veces 5. Incrementar la longitud de la cuerda 20 cm, luego realizar el paso anterior. Se debe repetir este paso hasta una determinada longitud o hasta completar la tabla de datos. 6. Calcular la media aritmética de los tiempos para cada longitud y posteriormente encontrar el periodo de oscilación T 3.5 Registro de datos L [m] 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

t10 6.41 10.59 14.10 16.56 18.76 20.95 22.42 24.42 26.25 27.43 28.91

t10 6.30 10.39 14.18 16.78 18.97 21.12 22.94 24.68 26.40 27.50 28.90

t10 6.47 10.80 14.16 16.60 18.86 20.91 22.78 24.53 26.27 27.72 29.10

t10 6.35 11.03 14.30 17.00 18.28 20.90 22.81 24.70 26.28 27.39 29.22

t10 6.36 10.98 14.72 16.77 19.00 21.25 22.60 24.77 26.22 27.55 29.20

t10 6.39 10.76 14.29 16.74 18.77 21.03 22.71 24.62 26.28 27.52 29.07

4

Tabla longitud-periodo L [m] 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

T [s] 6.39 10.76 14.29 16.74 18.77 21.03 22.71 24.62 26.28 27.52 29.07

Grafico T[s]

L[m]

T = a Lb Linealizando aplicando logaritmo natural (ln) ln(L) ln(T) -2,30 -1,20 -0,69 -0,36 -0,11

1,85 2,38 2,66 2,82 2,93 5

0,10 0,26 0,41 0,53 0,64 0,74

3,05 3,12 3,20 3,27 3,32 3,37

Grafico ln(T)

ln(L)

ln(T) = A+Bln(L) 3.6 Resultados A = (±)[];% B = (±)[];% r = ln(a) = A → a = ℮A b=B a = (±)[];% b = (±)[];% g = 4π2/a2 gCBBA = (±)[];% 6

3.7 Observaciones y conclusiones - El péndulo podría oscilar de forma circular lo cual no servía en la toma de datos. - La longitud del soporte del equipo era insuficiente para llenar la tabla de datos. - Tuvimos que improvisar subiendo unas sillas a la mesa de trabajo y poner el equipo encima las sillas, de paso tuvimos que subir en la mesa para inclinar el equipo ya que el péndulo topaba justo con el borde de la mesa. - La gravedad en Cochabamba es diferente a la gravedad con la que trabajamos normalmente (g=9.8m/s2) - Pudimos comprobar que, a mayor longitud de la cuerda, el periodo del péndulo aumentaba. 3.8 Cuestionario 1. El valor aceptado de la aceleración de la gravedad en Cochabamba es de 9.78 m/s2. ¿Obtuvo ese valor?, de no ser así, explicar los errores que se cometieron para obtener un valor diferente. R.- No, es posible que el péndulo haya oscilado de forma circular, por lo tanto, la toma de datos no ha sido muy exacta, también se pudo haber movido el péndulo más allá de los 10 grados. 2. ¿El valor de la aceleración de la gravedad es el mismo para cualquier altura geográfica? Explicar la respuesta R.- No, el valor de la gravedad varía dependiendo de la distancia entre la superficie en la cual nos encontramos al centro de la tierra. 3. Un péndulo de longitud L tiene un periodo T. ¿Cuántas veces debe alargarse L para que el período T sea el triple? R.- 9 veces 4. Al variar la amplitud inicial de oscilación de un péndulo simple, ¿el periodo aumenta o disminuye? Explicar R.- Aumenta, porque el tiempo que tarda en dar una oscilación crece 5. ¿Qué sucede con el periodo de oscilación si se cambia la esfera del péndulo por una semiesfera? Justificar su respuesta R.- El periodo no variaría dado que, un péndulo ligero y uno pesado oscilarán en sincronía, para la misma amplitud inicial.

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