Pernyataan Dan Bukan Pernyataan 3e1r6l

Kompetensi Dasar:

1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan 2. Mendeskripsikan

ingkaran,

konjungsi,

disjungsi,

implikasi, biimplikasi dan ingkarannya 3. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi 4. Menerapkan modus ponen, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

Indikator: 1. Memahami logika matematika 2. Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan 3. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan 4. Membedakan negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya 5. Membuat tabel kebenaran dari negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya 6. Menentukan nilai kebenaran negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya 7. Menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi 8. Menjelaskan perbedaan modus ponens, modus tollens, dan silogisme 9. Menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme untuk menarik kesimpulan 10. Menentukan kesahihan penarikan kesimpulan

Tujuan: 1. Siswa mampu memahami logika matematika 2. Siswa dpaat membedakan pernyataan dan bukan pernyataan 3. Siswa bisa menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan 4. Siswa dapat membedakan negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya 5. Siswa dapat membuat tabel kebenaran dari negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya 6. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya 7. Siswa dapat menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi 8. Siswwa bisa menjelaskan perbedaan modus ponens, modus tollens, dan silogisme 9. Siswa bisa menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme untuk menarik kesimpulan 10. Siswa dapat menentukan kesahihan penarikan kesimpulan

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X “LOGIKA MATEMATIKA”

1

Investigasi: Selidiki benar atau salah sejumlah pernyataan berikut ini! 1. 1 + 3 + 5 + 6 = 42 2. Faktor dari (4x2 – 9) adalah (2x – 3) (2x + 3) 3. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800. 4. Setiap orang membutuhkan oksigen untuk bernafas. 5. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.

Santai aja Rian....

Waduh gawat Nob, saya belum bisa nih mengerjakan soal investigasi di atas . . .

Jangan cemas !!!!

A. PENGERTIAN LOGIKA MATEMATIKA

Logika berasal dari kata Yunani kuno yaitu logos yang artinya kata, ucapan, pikiran. Logika dalam pengertian ini adalah berkaitan dengan argumen-argumen, yang mempelajari metode-metode dan prinsipprinsip untuk, menunjukkan keabsahan (sah atau tidaknya) suatu argumen, khususnya dikembangkan melalui penggunaan metode-metode matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan menghindari makna ganda dari bahasa yang biasa kita gunakan sehari-hari. Pada materi ini, kita akan mempelajari logika matematika terutama untuk keahlianmu mengambil kesimpulan suatu pernyataan benar atau sah. Lebih jauh lagi, logika matematika digunakan untuk melakukan pembuktian.

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X “LOGIKA MATEMATIKA”

2

B. PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN Pada bagian ini, kita akan mengkaji apakah sebuah kalimat merupakan pernyataan ataukah bukan pernyataan. Oleh karena itu, perlu dipahami pengertian tentang pernyataan dan bukan pernyataan. Pernyataan (atau kalimat tertutup) adalah suatu kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tapi tidak sekaligus bernilai benar dan salah. Suatu pernyataan biasanya dinotasikan dengan huruf kecil seperti “p, q, r, s, dan sebagainya”.

Nilai benar atau nilai salah dari suatu pernyataan disebut nilai kebenaran. Bukan pernyataan (atau kalimat terbuka) adalah suatu kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah) karena mengandung variabel. Suatu kalimat

terbuka

dengan

variabel

x

NOTES Bukan pernyataan itu berupa kalimat tanya,

terbuka,

perintah, harapan.

dilambangkan oleh p(x), q(x), r(x), dan sebagainya.

Begini Ran... ukuran indah itu suatu yang relatif. Mungkin saja bunga itu indah menurut mu. Tapi.... menurut ku bunga itu tidak indah. Jadi, kalimat “Bunga itu indah sekali” bukan pernyataa. Karena kalimat itu tidak bisa diketahui benar atau salahnya.

Mat... mengapa kalimat “Bunga itu indah sekali”, kok bukan pernyataan????

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X “LOGIKA MATEMATIKA”

3

Investigasi: Coba perhatikan beberapa kalimat berikut. Diskusikan dengan teman mu mana yang merupakan pernyataan dan mana yang bukan pernyataan (kalimat terbuka), berikan alasannya yaa!! a) Jakarta adalah ibu kota Indonesia.

b) Kemana anda pergi? c) 2x + 3 = 5 d) Ini adalah barang yang berharga mahal e) Makanan itu enak sekali f) 2 adalah satu-satunya bilanga prima. g) Kerjakan PR mu!

Contoh: Berikut ini mana yang merupakan pernyataan dan yang bukan pernyataan (kalimat terbuka). a. Antara bilangan 1 sampai dengan 20 terdapat 7 buah bilangan prima b. 2x + 7 = 15 Penyelesaian: a. Antara bilangan 1 sampai dengan 20 terdapat 7 buah bilangan prima. Ayo selidiki terlebih dahulu... Banyak bilangan prima antara 1 sampai dengan 20 adalah : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} jumlahnya ada 8. Kalimat ini merupakan pernyataan bernilai salah, sebab ada 8 buah bilangan prima antara 1 sampai dengan 20. b. Kalimat “2x + 7 = 15” belum bisa kita ketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) karena mengandung variabel maka kalimat ini bukan pernyataan (kalimat terbuka).

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X “LOGIKA MATEMATIKA”

4

C. INGKARAN (NEGASI)

Apa yang diperbincangkan oleh Tika dan Anisa di atas merupakan contoh bentuk ingkaran yang dapat kita temui dalam kehidupan seharihari. Dalam ilmu logika, ingkaran dari pernyataan “p” dinyatakan sebagai " p”.

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X “LOGIKA MATEMATIKA”

5

Bagaimana cara membuat bentuk suatu ingkaran dari sebuah pernyataan yaaa ???

Bentuk

ingkaran

dapat

diperoleh

dengan

cara

menambahkan kalimat ........................ di dalam sebuah pernyataan baik di ...... maupun di ...........

Adapun

tabel

kebenaran

yang

pernyataan p dan ingkarannya

menunjukkan

hubungan

antara

p adalah sebagai berikut. p

p

B

...

S

...

Silahkan temukan sendiri jawabannya yaa.....

Berdasarkan penyelidikan kamu mengenai tabel kebenaran negasi tersebut. Disimpulkan bahwa: Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan dapat dinyatakan sebagai suatu pernyataan baru. Jadi, jika pernyataan semula

bernilai

benar

maka

ingkarannya

bernilai

(.......).

dan

jika

pernyataan semula bernilai salah maka ingkarannya bernilai (.......).

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X “LOGIKA MATEMATIKA”

6

Ingat loh:

Pernyataan Semua ..... Sama dengan (=) Lebih dari (>) Lebih dari atau sama dengan (≥) Kurang dari (<) Kurang dari sama atau sama dengan (≤)

Negasi/Ingkaran Ada/beberapa...... tidak ..... Tidak sama dengan (≠) Kurang dari sama atau sama dengan (≤) Kurang dari (<) Lebih dari atau sama dengan (≥) Lebih dari (>)

Contoh:

Tentukanlah negasi dari pernyataan p: madinah ada di Saudi Arabia. Penyelesaian: a) Dengan menambahkan kalimat “Tidak benar bahwa” atau “Adalah salah bahwa”. Sehingga ditemukan negasinya sebagai berikut. : Tidak benar bahwa Madinah ada di Saudi Arabia. : Adalah salah bahwa Madinah ada di Saudi Arabia. b) Cara lain, dengan menyisipkan “tidak” atau “bukan” pada pernyataan tersebut. : Madinah tidak ada di Saudi Arabia. : Madinan bukan ada di Saudi Arabia.

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X “LOGIKA MATEMATIKA”

7