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LA NATURALEZA DE LA LUZ Y LAS LEYES DE LA OPTICA GEOMETRICA

Teoría corpuscular de la luz hasta el siglo XVIII Explica los fenómenos de la reflexión y refracción Paralelamente ,aparece otra teoría de la luz que también explica los mismos fenómenos y otros más, propios de las ondas . Es la teoría ondulatoria Es por esto que se le considera a la luz como una onda de carácter electromagnético

La Aproximación de rayos en óptica geométrica La óptica geométrica consiste en pensar que la dirección de propagación de la luz la podemos representar por líneas rectas llamadas rayos que son perpendiculares a los frentes de onda

En una pantalla con una abertura circular de diámetro d incide luz en forma de onda plana

d

λ

> >1

λ =d

d

λ

<< 1

Puede verse los mismos efectos cuando las ondas encuentran un objeto circular opaco de diámetro dd . En >>este λ caso, cuando el objeto proyecta una sombra definida. d que >> λ La aproximación de rayos y la suposición de es lo que soporta el nombre de óptica geométrica.

REFLEXION DE LA LUZ Cuando un rayo de luz que viaja en un medio encuentra una frontera que conduce a un segundo medio, parte o la totalidad del rayo incidente se refleja en el primer medio.

Figura.a : reflexión especular Figura.b :reflexión difusa Una superficie se comporta como una superficie lisa siempre que las variaciones en la misma sean pequeñas comparadas con la longitud de onda de la luz incidente. Consideremos un rayo en un medio que incide sobre una superficie plana y lisa como en la figura.

Angulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Esta es la Ley de la reflexión

′

θ1 = θ1

REFRACCIÓN DE LA LUZ Cuando un rayo de luz que viaja a través de un medio transparente encuentra una frontera que lleva a otro medio transparente parte del rayo se refleja y parte se transmite al segundo medio .El rayo que se transmite, se dobla en la frontera y se dice que se refracta.

La ley de la refracción es:

senθ 2 v2 = = cons tan te senθ1 v1

Esta ley se conoce como Ley de Snell. El rayo incidente , el rayo reflejado , el rayo refractado y la normal están en el mismo plano. INDICE DE REFRACCIÓN La velocidad de la luz en cualquier material es menor que la velocidad en el vacío . La relación entre esas velocidades define el índice de refracción del medio así:

c n= v

La ley de la refracción se puede reescribir como:

sen θ2 n1 = sen θ1 n2

λ 1n1 = λ2 n2

REFLEXIÓN TOTAL INTERNA Es un fenómeno que se puede dar cuando la luz pasa de un medio a otro con un índice de refracción menor . Por ejemplo del agua al aire.

Algunas veces ,cuando se mira por una ventana ,uno ve dos imágenes reflejadas ligeramente desplazadas una de la otra ¿por qué? La luz requiere aproximadamente 8min para recorrer la distancia del sol a la tierra. ¿se ve retrasada de manera apreciable por la atmósfera terrestre? Explique su respuesta? EJERCICIOS 1.Un rayo de luz incide sobre una superficie plana que separa dos hojas de vidrio con índices de refracción de 1.80 y 1.52.El ángulo de incidencia es de 29.0° y el rayo se origina en el vidrio de n=1.80.calcule el ángulo de refracción 2.Un haz paralelo de luz en el aire forma un ángulo de 37.5° con la superficie de una placa de vidrio cuyo índice de refracción es de 1.52. a)¿Cuál es el ángulo entre la parte reflejada del haz y la superficie del vidrio. b)¿Cuál es el ángulo entre haz refractado y la superficie del vidrio? 14 5. 00 x 10 hz 3.Una luz de de frecuencia se desplaza en un bloque de plástico cuyo índice de refracción es 1.65.¿Cuál es la longitud de onda cuando la luz está dentro del bloque y cuando está en el vacío? 4.La rapidez de la luz con una longitud de onda de 542nm de8 m / s 1.84esx10 en flint glass grueso. a)Cuál es el índice de refracción de este vidrio a esta longitud de onda? b)Si esta misma luz se desplaza en el aire ¿cuál es su longitud de onda ahí?

5.Luz de longitud de onda incide sobre una rendija de ancho d. ¿En qué λ condiciones es válida la aproximación de rayos? ¿En qué circunstancias la rendija produce suficiente difracción para que sea inválida la aproximación de rayos? 6.A medida que la luz viaja de un medio a otro,¿cambia su longitud de onda? ¿cambia la frecuencia?¿la velocidad? 7.La luz solar o de las estrellas que pasa por la atmósfera de la tierra generalmente se desvía hacia la vertical ¿Por qué? ¿esto parece indicar que una estrella no está realmente donde parece estar? 8.Una moneda está en el fondo de una alberca de 1.0m de profundidad ¿Cuál es la profundidad aparente de la moneda vista desde arriba de la superficie del agua? 9.Una placa horizontal de vidrio de lados paralelos con índice de refracción de 1.60 está en o con la superficie del agua en un estanque.Un rayo que viene desde arriba en el aire forma un ángulo de incidencia de 43.0°con la superficie superior de la placa.¿Qué ángulo forma el rayo refractado en el agua con respecto a la normal a la superficie .¿de qué manera depende este ángulo del índice de refracción?

IMÁGENES FORMADAS POR ESPEJOS PLANOS p=distancia del objeto O q=distancia de la imagen I

Aumento lateral

q M =− p

h′ M = h

IMÁGENES FORMADAS POR ESPEJO ESFÉRICOS ESPEJOS CÓNCAVOS

ABERRACIÓN ESFÉRICA

ESPEJOS CONVEXOS

Rayos principales Rayo paralelo : rayo que incide paralelo al eje principal y se refleja pasando él o su prolongación por el punto foco F. Rayo focal : Rayo que incide pasando él o su prolongación por el foco y se refleja paralelo al eje principal Rayo central : Rayo que incide pasando él o su prolongación por el centro de curvatura y se refleja sobre sí mismo.

CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA ESPEJOS p es positivo si el objeto está enfrente del espejo(objeto real) p es negativo si el objeto está detrás del espejo (objeto virtual) q es positivo si la imagen está enfrente del espejo(imagen real) q es negativo si la imagen está detrás del espejo(imagen virtual) Tanto f como R son positivos si el centro de curvatura está enfrente del espejo(cóncavo) Tanto f como R son negativos si el centro de curvatura está detrás del espejo(convexo) Si M es positiva la imagen está erecta. Si M es negativa la imagen está invertida.

Un espejo esférico cóncavo que se utiliza para afeitar tiene un radio de curvatura de 28.0cm a) ¿Cuál es el aumento del rostro de una persona cuando se encuentra 10.0cm a la izquierda del vértice del espejo? b) ¿dónde está la imagen? ¿es real o virtual? Un objeto de 0.4cm de altura está colocado 18.0cm a la izquierda del vértice de un espejo esférico cóncavo cuyo radio de curvatura es 20.0cm .a) Trace un diagrama de rayos principales en el que se muestre la formación de la imagen. b) Determine la posición , el tamaño, la orientación y la naturaleza de la imagen. Un objeto de 1.50cm de altura está colocado 9cm a la izquierda del vértice de un espejo esférico convexo cuyo radio de curvatura tiene una magnitud de 24.0cm.a) trace un diagrama de rayos principales en el que se muestre la formación de la imagen b) determine la posición ,el tamaño , orientación y la naturaleza de la imagen. Una vela está a 49cm frente a un espejo esférico convexo que tiene un radio de curvatura de 70cm.a) ¿Dónde está la imagen? b)¿Cuál es el aumento?

IMÁGENES FORMADAS POR REFRACCIÓN

n1 n2 n2 − n1 + = p q R

En una superficie plana la imagen es virtual

n1 n2 + =0 p q n2 q=− p n1

CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA SUPERFICIES REFRACTORAS p es positivo si el objeto está enfrente de la superficie(objeto real) p es negativo si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual) q es positivo si la imagen está atrás de superficie(Imagen real) q es negativo si la imagen está enfrente de superficie(imagen virtual)

la la

R es positivo si el centro de curvatura está detrás de la superficie R es negativo si el centro de curvatura está enfrente de la superficie

Un extremo de una barra larga de vidrio (n=1.50) se forma dentro de una superficie convexa de 6.0cm de radio. Un objeto se localiza en el aire a lo largo del eje de la barra. Encuentre las posiciones de la imagen correspondiente a distancias al objeto de a) 20.0cm,b) 10.0cm, c) 3.0cm del extremo de la barra Una placa de cristal(n=1.66) descansa sobre el fondo del tanque de un acuario . La placa tiene un espesor de 8.0cm(dimensión vertical)y está cubierta con agua(n=1.33) a una profundidad de 12cm.Calcular el espesor aparente de la placa cuando se observa desde arriba del agua.(Suponga incidencia casi normal) Un pequeño pez nada en el agua dentro de una pecera de plástico esférica de índice 1.33 .si el pez se encuentra a 10cm de la pared de la pecera de 15cm de radio, ¿dónde aparece éste para un observador fuera de la pecera?

LENTES

DELGADAS

Una lente es un medio transparente limitada por dos superficies curvas(generalmente esféricas) aunque una de ellas puede ser plana . Una onda incidente al incidir sobre la lente , sufre dos refracciones. Las lentes pueden ser: Convergentes : gruesas en el centro y delgadas en los bordes Divergentes: delgadas en el centro y gruesas en los bordes

Para una lente de índice de refracción n

rodeada de aire es válido

1 1 1 1 + = ( n − 1)( − ) p q R1 R2 Ecuación del fabricante de lentes:

1 1 1 = ( n − 1)( − ) f R1 R2 La ecuación para lentes:

1 1 1 + = p q f

Centro óptico de una lente es aquel punto tal que cualquier rayo que pase por él , emerge paralelo al rayo incidente

Centro óptico de una lente es aquel punto tal que cualquier rayo que pase por él , emerge paralelo al rayo incidente Foco imagen : Punto del eje principal que es imagen de un punto ubicado en el infinito Foco objeto :Punto del eje principal cuya imagen se forma en el infinito. Distancia focal imagen : distancia del foco imagen a la lente. Distancia focal objeto: distancia del foco objeto a la lente.

f0 = fi

Ambas distancias son iguales.

En las lentes convergentes la distancia focal objeto es positiva y en las divergentes es negativa.

RAYOS PRINCIPALES

Rayo paralelo : Rayo que incide paralelo al eje principal y emerge pasando él o su prolongación por el punto foco imagen. Rayo focal: rayo que incide pasando él o su prolongación por el punto foco objeto, y emerge paralelo al eje principal. Rayo central: Rayo que incide pasando por el centro óptico de la lente.

Aumento de una lente h′ q M = =− h p

Convención de signos p es positivo si el objeto está enfrente de la lente q es positiva si la imagen está detrás de la lente. p es negativa si el objeto está detrás de la lente y Rnegativa el centroestá de curvatura qR1es si elsi objeto enfrente de la 2 son positivos lente está det rás de la lente .

R1 y R2 son negativos si el centro de curvatura está enfrente de la lente .

Aberraciones de lentes

Aberraciones esféricas:

Aberraciones cromáticas

Un objeto localizado a 32cm frente a una lente forma una imagen sobre una pantalla ubicada a 8cm detrás de esta.a)Encuentre la longitud focal de la lente,b)determine el aumento y c)¿es la lente convergente o divergente? El portaobjetos de un microscopio se pone frente a una lente convergente que tiene una longitud focal de 2.44cm.La lente forma una imagen del portaobjetos a 12.9cm de este último.¿qué tan lejos está la lente del portaobjetos si la imagen es a)real y b) virtual. La imagen de un objeto situado a la izquierda de una lente se forma en una pantalla colocada 15.0cm a la derecha de la lente . Cuando la lente se mueve 2cm a la derecha ,la pantalla debe desplazarse 2cm a la izquierda para volver a enfocar la imagen . Determine la distancia focal de la lente Una mujer de 1.7m de altura está de pié a 5.0m frente a una cámara equipada con una lente de longitud focal de 50mm ¿cuál es el tamaño de la imagen formada sobre la película?

La distancia entre un objeto y su imagen de pie es de 20.0cm.Si el aumento es de 0.50 ¿Cuál es la longitud focal de la lente que se está usando para formar la imagen