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TALLER PRACTICO SOBRE LAS ECUACIONES LINEALES

PRESENTADO POR:

JOHANA AMAYA PEREZ ALGERALDIN CUBILLOS MORENO LEONEL DAVID BENITEZ

RAIZ CUADRADA El signo utilizado calcular la raíz de una expresión llamada radical. Dentro el se coloca la expresión sobre la cual pretende hallar la raíz. A esta expresión la denominamos cantidad subradical Encima del radical colocamos el índice que indica la potencia a la que hay que elevar la raíz para que se reduzca la cantidad subradical. El conjunto de todos estos elementos es lo que llamamos expresión radical.

Veamos un ejemplo de todo ello: 1.) La raíz de una expresión radical con índice par de una cantidad subradical positiva tiene doble signo ( + y +):

2.) Raíz de una potencia Para extraer la raíz de una potencia se deja la misma base de la potencia y como exponente el cociente entre su exponente y el índice radical

ECUACION LINEAL Es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas denominadas , en las que aparecen tenemos elementos conocidos y desconocidos (denominadores variables), y que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. Por ejemplo:

x – 3 = 3x + 2 es una ecuación lineal o de primer grado. Donde: Primer termino es 2x – 3 y el segundo 3x + 2. Los coeficientes 2 y 3, y los números 3 y 2, son constantes conocidos. X es la incógnita y construye el valor que se desea hallar para que la igualdad sea cierta. Por ejemplo: si x = - 5, entonces la ecuación anterior tenemos: 2 (- 5) – 3 = 3 ( - 5) + 2 - 13 = - 13

ECUACIONES EQUIVALENTES Son aquellos que poseen las mismas soluciones o raíces, aunque con diferentes números de ecuaciones. Cuando sumamos o restamos a una cantidad igual ( no una cantidad incógnita), se obtendrá un sistema equivalente ( esto se pasa de un miembro a otro miembro) sumando lo que resta o restando lo que se suma, estamos aplicando una de las reglas equivalencia en los sistemas de ecuaciones.

Además, si procedemos a multiplicar o dividir los dos que pertenecen a la ecuación de un sistema por un numero que es diferente de cero, el sistema resultante será equivalente ( entonces, lo que se multiplica a un miembro pasa a dividir a otro miembro y viceversa) A continuación, observamos algunos ejemplos:

LOS PRINCIPIOS DE ADICION Y MULTIPLICACION PRINCIPIO DE ADICION: Podemos sumar o restar cualquier constante o cualquier expresión algebraica que incluya la variable a ambos lados de la ecuación.

PRINCIPIO DE MULTIPLICACION: Podemos multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por cualquier constante distinta de cero o cualquier expresión no cero que incluya la variable.

LOS PASOS PRINCIPALES PARA RESOLVER UNA ECUACION LINEAL La solución de una ecuación es un numero a tal que al sustituir su valor en X respete la igualdad. Cuando tenemos la solución de la ecuación decimos que hemos resuelto la ecuación y que a satisface la ecuación. En el caso de la ecuación lineal, tenemos solo una solución. Para resolver una ecuación, generalmente vamos simplificando la ecuación, hasta llegar a una expresión de la ecuación en donde la solución se encuentra con facilidad. La idea es agrupar todos los términos constantes en el otro. Finalmente la X debe quedar sola en un miembro de la ecuación. Ejemplo: X+8=3 En este caso la X ya se encuentra en el lado izquierdo de la ecuación, ya solamente necesitamos pasar el 8 al otro lado de la ecuación, para ello usamos el inverso aditivo de 8 que es – 8 el numero que sumamos a 8 da o. Para que no se altere la igualdad debemos restar 8 a los de la igualdad. Vamos a hacerlo, X+8-8=3-8 tenemos, X= -5

Entonces X=5 es la solución.

PROCEDIMIENTO Eliminamos todos los tipos de paréntesis que haya comenzado por el mas interno, resolviendo las operaciones indícales. ELIMINAMOS PARENTESIS, SI LOS HAY

2(3x+1)=2 6x+2=2 Eliminamos los denominadores, multiplicando en ambos lados de la ecuación por el máximo común múltiplo de los denominadores.

ELIMINAMOS DENOMINADORES, SI LOS HAY Si hay un solo denominador, multiplicamos los dos de la ecuación por el denominador AGRUPAMOS TERMINOS SEMEJANTES

EFECTUAMOS LAS OPERACIONES

Agrupamos las expresiones con la variable X en un lado de la ecuación, generalmente en el primer miembro y las expresiones numéricas en el otro lado. Efectuamos las operaciones que sean necesarias para términos. Despejamos la variable para obtener la solución, Para ello, multiplicamos ambos de la ecuación por el inverso multiplicativo del coeficiente de la incógnita.

DESPEJAMOS LA VARIABLE

2x = -2 Usamos el inverso multiplicativo de 2 que es 1 2

COMPRABAMOS LA SOLUCION

Comprobamos si la solución satisface la ecuación propuesta y nos da una identidad

EL PROCESO DE COMPROBACION DE LAS SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES LINEALES Al resolver una ecuación se obtiene el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad. Este numero reemplaza en el lugar de la incógnita y se verifica que la igualdad se cumple se reemplaza en la ecuación en el lugar de ‘’ X’’ y se comprueba que la igualdad se cumpla. Ejemplos: 1.)

2.)

3.)

20 – 7x = 6x – 6

7x+2

-6x – 7x = -20 -6

7x-10x = 5- 2

6x−8x = 5+2

– 13 x = -26

-3 x = 3

-2 x = 7

x = -26 / -13

x = 3/-3

x=2

x = -1

= 10x+5

6x−5 = 8x+2

x = – 7 /2