Movimiento Relativo De Galileo l6s3y

MOVIMIENTO RELATIVO DE GALILEO INTRUDUCCION: El Italiano Galileo Galilei (1564-1642), había demostrado que en un vehículo que se mueve a velocidad constante y que avanza en línea recta, los resultados de los experimentos sobre mecánica serían los mismos que en reposo. Si imaginamos dos científicos, uno situado en un barco y el otro en tierra firme, podemos comprobar esta afirmación. Supongamos que el barco se mueve a 15 Kilómetros por hora, y se lanza una bola desde su interior con una velocidad de 10 kilómetros por hora, en la misma dirección en que avanza el barco. Entonces el científico del barco medirá que la velocidad de esa bola es de 10 Kilómetros por hora con relación a sí mismo. Al mismo tiempo, cuando el científico de tierra firme lanza otra bola a 10 Kilómetros por hora, obtendrá el mismo resultado con su bola que el del barco con la suya.

Los experimentos mecanicos son equivalentes en el barco y en tierra Por otro lado, si el científico de la costa observa el experimento del barco, medirá que aquella bola se mueve a 25 kilómetros por hora, puesto que comprobará que, con relación a su propia posición inmóvil, los 10 kilómetros por hora de la bola se suman a los 15 del barco. Del mismo modo, el del barco verá que la bola lanzada en tierra firme se mueve a 25 kilómetros por hora con relación al barco si este se mueve en el mismo sentido de la bola, o a 5 Kilómetros por hora si el sentido es el contrario. Así pues, las velocidades serán iguales para cada uno dentro de su entorno, pero relativas si el que está en movimiento observa al que está en reposo, o viceversa.

OBJETIVOS :

TEORIAS : Se entiende por la teoría de la relatividad clásica o relatividad de Galileo al estudio del movimiento de una partícula condicionado a un sistema de referencia arbitrariamente escogido. De este modo se establece que la percepción y la medida de las magnitudes físicas varían en función al sistema de referencia escogido. Para poner un ejemplo: no es lo mismo observar la caída de una manzana que esta moviéndose en un tren si lo vemos desde fuera del tren (la manzana hace una parábola) o desde dentro (la manzana cae en vertical).

Esta dependencia de la percepción del movimiento según el sistema de referencia escogido es lo que se conoce como relatividad clásica. Fue descrita por Galileo Galilei en el siglo XVII.

Su famosa frase: Eppur si muove ("Y sin embargo se mueve") es el resumen de la mentalidad de la época ante un hecho actualmente reconocido. La Tierra se mueve alrededor del Sol, si bien sus habitantes no percibimos que esta alcanza velocidades de hasta 106.000 km/h pues nosotros mismos nos movemos a esa velocidad. Véase Traslación de la Tierra.

Esta teoría de la relatividad clásica se conoce también como invariancia galileana y es el primer paso hacia la realidad física más general que se conoce como teoría de la relatividad especialdesarrollado por Albert Einstein en 1905.

La teoría clásica de la relatividad establecía que las magnitudes físicas eran dependientes del sistema de referencia escogido pero presuponía que el tiempo era un ente absoluto e independiente del sistema de referencia escogido. Sin embargo en el siglo XX, tras el experimento de Michelson y Morley quedo demostrada la invariabilidad de la velocidad de la luz lo cual condujo al descubrimiento de la relatividad de ambos espacio y tiempo.

Relatividad de las trayectorias Se deja caer un objeto partiendo del reposo y con coordenadas iniciales (x0 ,y0 ,0), en el sistema O. Su trayectoria es rectilínea en dicho sistema, como muestra la figura, y se pretende determinar cómo es para un observador en O’.

En el sistema O el movimiento del cuerpo cumple con

En el sistema O’ la trayectoria estará dada en forma paramétrica, luego de resolver las relaciones

Resolviendo este sistema de dos ecuaciones se obtiene la forma explícita

Esta es la ecuación de una parábola invertida como muestra el gráfico.

La conclusión es que la trayectoria de un objeto es relativa al sistema de referencia. Lo que es una caída libre rectilínea para un observador será un arco de parábola para otro en movimiento respecto del primero. Un ejemplo interesante y cotidiano lo ofrece la lluvia. Asumamos que está lloviendo y no hay viento. Para un observador “en reposo” la lluvia cae verticalmente, mientras que para un observador en movimiento con velocidad constante las trayectorias de las gotas de agua son rectas inclinadas como muestra la figura.

Se deja planteado demostrar que las trayectorias para O’ no son arcos de parábola debido a que las gotas no caen en caída libre (MRUV) sino a velocidad constante por la fricción con el aire.

Teorema de adición de velocidades Este importante Teorema fue demostrado por Galileo en una época en que aún no se conocían las derivadas. El problema consiste en determinar, para un mismo objeto, como se relacionan las velocidades que le miden dos observadores inerciales en movimiento relativo. Su demostración es muy simple y sus consecuencias eran muy conocidas pues se lo aplicaba cotidianamente. Por ejemplo, para subirse a un carro en movimiento lo mejor es correr hasta ponerse en reposo respecto del carro. La importancia de este Teorema radica en que Galileo mostró matemáticamente su validez en todos los sistemas inerciales. Con las Transformaciones de Galileo podemos relacionar fácilmente las velocidades de un mismo objeto medidas desde O y O’, resultando:

Teorema de Adición de velocidades

Es decir:

La conclusión es que la velocidad de un móvil es diferente para dos observadores en movimiento relativo.

Las aceleraciones son absolutas Siendo la aceleración de un punto material la derivada de su velocidad respecto del tiempo, resulta muy simple encontrar qué valor tendrá en dos sistemas inerciales en movimiento relativo. Derivando la expresión obtenida en el Teorema de adición de velocidades, obtenemos:

La aceleración de un punto material es absoluta, es decir que su valor es el mismo medido en cualquier sistema de referencia inercial. Este resultado junto a la invariancia de la masa de un punto material fundamenta la aseveración de que no hay posibilidad de determinar cual sistema está en reposo y cual en movimiento mediante experimentos mecánicos, pues las magnitudes Fuerza, Masa y Aceleración son absolutas.