Movimiento De Proyectiles 626m29

REPÚBLICA DE BOLIVIA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERIA

AREA DE FISICA

Materia: Laboratorio de Física 100 Nivel: Fis 100 L Grupo: P Gestión Académica: Primer Semestre No. De experimento: 4 Título del Experimento: Movimiento de Proyectiles Apellido y nombre del Docente: Ing. Murguía, Humberto Apellido y nombre del Ayudante: Univ. Aguilar Cristian Apellido y nombre del Alumno: Contreras, Rolando Carrera: Ing. Química Fecha de Realización: 16/09/09 Fecha de Entrega: 23/10/09

La Paz – Bolivia

INDICE Contenido Resumen

Pag.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES .............................................................................................................................. 3 OBJETIVOS ....................................................................................................................................................................... 3 Objetivo General ........................................................................................................................................................ 3 Objetivos Específicos.................................................................................................................................................. 3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................................................. 3 HIPÓTESIS ........................................................................................................................................................................ 3 VARIABLES ...................................................................................................................................................................... 3 LÍMITES Y ALCANCES ...................................................................................................................................................... 4 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................................................. 4 Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente ............................................................................................ 4 Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo ........................................................................ 5 MARCO CONCEPTUAL ...................................................................................................................................................... 6 Ecuaciones del movimiento parabólico ...................................................................................................................... 6 Ecuaciones Eje x: ..................................................................................................................................................................... 7 Ecuaciones Eje y: ..................................................................................................................................................................... 7 Componentes de la velocidad: .................................................................................................................................................. 7 Altura Máxima ......................................................................................................................................................................... 7 Tiempo de vuelo ....................................................................................................................................................................... 7 Alcance horizontal Máximo ..................................................................................................................................................... 7 Ecuación de la trayectoria......................................................................................................................................................... 8

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL..................................................................................................................................... 8 Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente ............................................................................................ 8 Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo ........................................................................ 8 ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS ............................................................................................................................. 9 Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente ............................................................................................ 9 Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo ...................................................................... 16 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................................................ 19 ANEXOS ......................................................................................................................................................................... 19

Movimiento de Proyectiles Objetivos Objetivo General  Estudio del movimiento parabólico.  Determinar la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente y, en base a ella, determinar su velocidad inicial.

Objetivos Específicos  Verificar los valores teóricos del alcance horizontal máximo y el ángulo de disparo con el que se logra ese alcance, para un proyectil disparado sobre la horizontal.

Justificación En el presente trabajo de laboratorio se pretenden los siguientes puntos:  Obtener resultados experimentales lo más próximos a los obtenidos de forma práctica. Y compararlos.  De esa manera, se puede tomar por primera vez conciencia de forma práctica de la influencia, aunque mínima, de la resistencia del aire.  Conocer la utilidad y el manejo de los materiales de laboratorio empleados para la realización del movimiento parabólico, que se explican y se muestran en el procedimiento del presente informe.  Se desea que los resultados obtenidos sean fiables para que sirvan de experiencia en futuros experimentos.

Hipótesis  La finalidad de la presente práctica, es la de llegar de forma práctica a conocer y estudiar el movimiento parabólico. Dicho movimiento es uno de los más comunes en nuestra vida diaria, aunque mayormente tiene fines bélicos. Mediante los instrumentos empleados en la realización del presente experimento se podrá tomar conciencia y se podrá ver en qué consiste este movimiento físico.

Variables Las variables a tomar en cuenta en el experimento han de ser:  Para la “Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente”, se tomará en cuenta primeramente la altura a la que se encontraba el proyectil antes de ser expulsado por el disparador. Posteriormente según una tabla, se tomó en cuenta la distancia horizontal que atravesaba el proyectil, añadiendo de 20 en 20 cm hasta llegar a 1.4 m. En dichos intervalos de distancia horizontal se ha de tomar en cuenta la altura alcanzada por la plomada, el número de veces requerido.  Para el “Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo”, se toma en cuenta el ángulo  con el que se dispara la plomada y el alcance horizontal que la misma tendrá en un determinado número de veces.

Límites y Alcances Existen ciertos límites en la práctica:  Una cierta limitación de los materiales empleados en el laboratorio. Los mismos han de presentar diversos de errores.  La resistencia del aire nos limitará de encontrar resultados certeros o sino más exactos a los de la realidad.  Finalmente debido al espacio del aula, había que limitarse a emplear una velocidad no muy alta para determinar el alcance horizontal de la plomada.

Marco Teórico Dado el carácter vectorial de la posición, la velocidad y la aceleración, el movimiento en un plano como el plano x-y, puede estudiarse como la composición de dos movimientos unidimensionales en las direcciones de los ejes x y y. Un ejemplo típico de movimiento en un plano con la aceleración constante es el movimiento de los proyectiles, en el que se tiene una aceleración hacia abajo, g, y no se tiene aceleración horizontal.

Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente En la Figura 1 se muestra una partícula que sale disparada horizontalmente con una velocidad inicial v0. En el marco de referencia de esta figura, ax=0 y ay=g, luego: x  v0 t 1 y  gt 2 2

(1.a) (1.b)

De la ecuación (1.a), t

x v0

(2)

Reemplazando en la ecuación (1.b),

 g  (3) y   2  x 2  2v0  Ecuación que da la trayectoria parabólica de la partícula tal como está representada en la Figura 1. Si (x1, y1) es un punto cualquiera de la trayectoria de la partícula, entonces:

 g  2 y1   2  x1  2v0 

(4)

De donde: v0  x1

g 2 y1

(5)

Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo En la Figura 2 se muestra una partícula que sale disparada con una velocidad de módulo v0 y formando un ángulo  con la horizontal, que impacta en un punto situado a la misma altura del punto de disparo. Las componentes de la velocidad inicial son: v0 x  v0 cos (6.a) (6.b) v0 y  v0 sen Puesto que ax=0, el alcance horizontal está dado por: D  v0 x tv  v0 cos  tv (7) Donde tv es el tiempo de vuelo; es decir, el tiempo que el proyectil está en el aire. Este tiempo puede determinarse analizando el movimiento en la dirección vertical. En el marco de referencia de la Figura 2, ay=-g, luego: 1 1 (8) y  v0 y t  gt 2  v0 sen t  gt 2 2 2 Después de transcurrido el tiempo de vuelo, y volverá a ser cero, luego: 1 2 (9) 0  v0 sen t v  gt v 2 De donde además de la solución nula, 2v0 sen  (10) tv  g Reemplazando en (7), 2 2 v 2sen cos v0 sen2 D 0  (11) g g Siendo v0 constante, el alcance será máximo cuando sen 2 sea máximo; es decir, igual a 1; luego: 2 v0 Dmax  (12) g Y el ángulo con el que se logra el alcance máximo (que es el ángulo para el cuál 2sen es igual a 1) es:  D max  45[º ] (13) Para el estudio práctico del movimiento de proyectiles se necesita, obviamente, un lanzador de proyectiles. Existe en el mercado algunos dispositivos como el que se muestra a continuación en la Figura 3 y en la Figura 4 y en la Figura 5 se pueden observar los lanzadores de proyectiles empleados. Este lanzador opera como un cañón que impulsa una esfera por la acción de un resorte interno. La esfera colocada en el lanzador debe ser empujada al interior comprimiendo el resorte y éste quedará retenido por el disparador. Para lanzar la esfera, el disparador debe ser levantado con ayuda de la cuerda que tiene atada, siendo recomendable verificar previamente que la esfera esté en el fondo del lanzador. El resorte comprimido puede ser retenido en tres posiciones, las

que están indicadas por una banda de color amarillo que se puede apreciar por las ventanas del cañón y que corresponden a los alcances largo, medio y corto. El lanzador dispone de un transportador y una pequeña plomada cuyo hilo indica el ángulo de disparo respecto de l horizontal. También tiene un dibujo representando la posición de la esfera en el instante del lanzamiento, al que debe ser tomada muy enguanta para medir las distancias que intervienen en un experimento particular.

Marco Conceptual Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Si consideramos despreciable la resistencia del aire, en el eje horizontal el proyectil se moverá con movimiento uniforme, esto es, a x  0 , mientras que en el eje vertical, lo hará con movimiento uniformemente acelerado, donde la aceleración constante es la gravedad “g”. Ahora bien, respecto de un sistema de coordenadas elegido en el punto donde el proyectil es disparado, y con el eje “y” positivo hacia arriba, la aceleración de la gravedad es negativa cuando el proyectil se mueve hacia arriba y positiva cuando lo hace hacia abajo, es decir, a y   g . Por todo lo mencionado, las ecuaciones para el movimiento parabólico llegarían a ser:

Ecuaciones Eje x:

x  v0 y t Ecuaciones Eje y:

v y  v0 y  gt y  v0 y t 

v y  v0 y 2

2

1 2 gt 2  2 gy

Componentes de la velocidad: v0 x  v0 cos

v0 y  v0 sen Altura Máxima

v y  v0 y  2 gy max 2

2

0  v0 y  2 gy max 2

y max 

v0 sen 0 2 2g

Tiempo de vuelo

v y  v0 y  gt s 0  v0 y  gt s v0 sen 0 g t v  2t s ts 

tv 

2v0 sen 0 g

Alcance horizontal Máximo

xMax  v0 x tv  2v sen 0   xMax  v0 cos  0  0 g   v sen2 0   0 g 2

xMax

Ecuación de la trayectoria x  v0 cos 0t

1 y  v0 sen 0t  gt 2 2   1   x x   g   y  v0 sen 0  v cos  2 v cos  0  0   0  0   2 g x y  tg 0 x   2 2  2 v cos  0   0

2

Procedimiento Experimental Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente Inicialmente sobre un pequeño taburete, se procede a montar el arreglo de la Figura 4. Con este arreglo, se dispara horizontalmente una esfera metálica contra el tablero, el que debe estar cubierto con papel carbónico, para que puedan marcarse los impactos de la esfera. Así podrán obtenerse pares de valores (x,y) y se podrá determinar la trayectoria de la esfera. Se pega el tablero a la boca del lanzador, se marca en él la posición vertical en el centro de la esfera en el instante del lanzamiento (y=0[m]). Además con ayuda del extremo inferior del tablero, se marca en el suelo la posición horizontal del frente de la esfera en el instante del lanzamiento (x=0[m]). Para una distancia de x de 0.200 [m] y con el lanzador con su posición de alcance medio, se dispara la esfera cinco veces (junto a los puntos de impacto en el tablero se anota el valor de x). Se repite esto incrementando la distancia x en 0.200 [m] cada vez, mientras la esfera siga impactando en el tablero. Se procede a llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos midiendo en el papel del tablero los valores de y correspondientes a los diferentes valores de x. Para cada valor de x, calcular el promedio de los valores de y.

Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo Se procede a montar el arreglo de la Figura 5. Con este arreglo se dispara una esfera metálica sobre la mesa, la que debe estar cubierta con papel blanco de manera que, con papel carbónico, puedan marcarse los impactos de la esfera. Variando el ángulo de disparo sobre la horizontal, podrán obtenerse pares de valores (  , D) y se podrá estudiar la relación entre el alcance horizontal y el ángulo de disparo.

Con el lanzador en su posición de alcance medio, se dispara cinco veces la esfera con un ángulo de disparo de 10 [º] (se anota el ángulo en el papel de la mesa). Se repite esto incrementando el ángulo de disparo en 10[º] cada vez hasta llegar a 80 [º]. Finalmente se procede a llenar la Tabla 2 midiendo en el papel de la mesa los valores de D correspondientes a los diferentes valores de  . En cada caso, se calcula el promedio de D.

Análisis y Tratamiento de Datos Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla x-y siendo y el promedio de los valores de y correspondientes a cada valor de x. Mediante un análisis de regresión potencial, determinar el intervalo de confianza del exponente de la relación experimental y  f ( x ) a un nivel de confianza del 98% y probar la hipótesis de que ese exponente es equivalente a 2, para ese nivel de confianza. x [m] 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400

y1 [m] 0,024 0,050 0,095 0,154 0,229 0,355 0,463

y2 [m] 0,025 0,055 0,100 0,155 0,230 0,360 0,465

y3 [m] 0,027 0,053 0,103 0,160 0,235 0,365 0,458

y4 [m] 0,028 0,060 0,098 0,158 0,236 0,366 0,462

y5 [m] 0,030 0,068 0,100 0,156 0,233. 0,370 0,461

Teniendo: x  v0 t 1 y  gt 2 2 Despejando t de la primera ecuación y reemplazando en la segunda:  g  y   2  x 2  2v0  Donde: g a 2 2v0 Entonces obtenemos una ecuación potencial de la forma: y  ax b

y [m] (promedio) 0,027 0,057 0,099 0,157 0,233 0,363 0,462

(1) (2)

Aplicando logaritmos: log y  log A  B log x Con: Y  log y

A  log a X  log x Obtenemos una ecuación a la cual aplicaremos regresión lineal con los valores de la tabla 1 de la hoja de Datos. n 1 2 3 4 5 6 7



x (m) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

y (m) 0.027 0.057 0.099 0.157 0.233 0.363 0.462

log x -0.6989 -0.3979 -0.2218 -0.0969 0 0.0792 0.1461

log t -1.5686 -1.2441 -1.0043 -0.8041 -0.6326 -0.4401 -0.3353

xt 1.0964 0.4951 0.2228 0.0779 0 -0.0348 -0.0490

x2 0.4885 0.1583 0.0492 0.0094 0 0.0063 0.0213

y2 2.4606 1.5478 1.0087 0.6466 0.4002 0.1937 0.1125

-1.1903

-6.0293

1.8084

0.7331

6.3702

Reemplazando en las siguientes ecuaciones: Para hallar A:

 X  Y  X  XY  0.610 A n   X   X  2

2

2

Para hallar B:

B

n   XY   X  Y n   X 2   X 

2

 1.47

Entonces, sustituimos A en el cambio de variable. A  log a

Por definición de logaritmo: a  10 A Sustituir valores: a  10 0.610  0.245 Tenemos la recta ajustada y  0.245  x1.47

Prueba de hipótesis para el exponente de la función:

Para realizar las pruebas de hipótesis, debemos hallar la desviación estándar de la variable b, entonces calculamos la siguiente tabla. n 1 2 3 4 5 6 7



log x = x* -0.6989 -0.3979 -0.2218 -0.0969 0 0.0792 0.1461

log y= y* -1.5686 -1.2441 -1.0044 -0.8041 -0.6326 -0.4401 -0.3353

y*2 2.4606 1.5478 1.0087 0.4002 0.1937 0.1937 0.1125

x* y* 1.0964 0.4951 0.2228 0.0779 0 -0.0348 -0.0490

yexp -1.6418 -1.1975 -0.9377 -0.7534 0 -0.4935 -0.3948

e2i 0.0053 0.0022 0.0044 0.0026 0.4002 0.0028 0.0033

-1.1903 -6.0293 5.9173 1.8084 La estimación de la desviación estándar de y con relación a x es:

0.4212

n

e S y/x =

i 1

2 i

n2 Sustituir valores en la anterior ecuación: 0.4212 S y/x = 72 S y/x = 0.2902 La desviación estándar de la media esta dada por: S y/x S y/x = n Sustituir valores en la ecuación anterior: 0.2902 S y/x = 7 S y/x = 0.1097 Hallar el intervalo de confianza y la desviación estándar de b: sy/ x Sb = 2 n 1 n  2 xi    xi   n  i 1  i 1 Sustituir datos en la anterior ecuación: 0.1097 Sb = 1 0.7331   1.1903 2 7 Sb = 0.1505 Tenemos la expresión de la medida:  sb b = b  t 2

, n 2

b = 1.475  3.365  0.1505 b = 1.475  0.506

ei = (y*T – y*exp) -0.0732 0.0466 0.0667 0.0507 0.6326 -0.0534 -0.0594

Prueba de hipótesis. Tenemos la siguiente ecuación: t calc 

bexp  bteo sb

1 1  1.47 2 t calc   1.198 0.1505 Concluimos que: t calc  t exp Sustituyendo valores: 1.198 < 3.365 El valor hallado para el exponente de la función es valido según las pruebas de hipótesis, por lo tanto es correcto. Trabajando con los pares de valores (x2,y) en un análisis de regresión lineal con intersección nula, determinar la relación experimental y  f ( x2 ) y dibujar la correspondiente relación experimental y  f ( x ) , junto con los puntos experimentales. Al igual que para la anterior grafica, aplicaremos logaritmos a las funciones y calcularemos los valores de a y b para la recta ajustada. Se tiene: x  v0 t (1) 1 (2) y  gt 2 2 Despejando t de la primera ecuación y reemplazando en la segunda:  g  y   2  x 2  2v0  Donde: g a 2 2v0 Entonces obtenemos una ecuación potencial de la forma: y  ax b

Aplicando logaritmos: log y  log A  B log x

Con:

Y  log y A  log a X  log x



x2 (m) 0.04 0.16 0.36 0.64 1 1.44 1.96

y (m) 0.027 0.057 0.099 0.157 0.233 0.363 0.462

log x -1.3979 -0.7959 -0.4437 -0.1938 0 0.1584 0.2922

log y -1.5686 -1.2441 -1.0044 -0.8041 -0.6326 -0.4401 -0.3353

xy 2.1928 0.9902 0.4456 0.1558 0 -0.0697 -0.0980

(x2)2 1.9542 0.6334 0.1969 0.03757 0 0.0251 0.0854

y2 2.4606 1.5478 1.0087 0.6466 0.4002 0.1937 0.1124

-2.3807

-6.0293

3.6168

2.9326

6.3702

Para hallar A:

 X  Y  X  XY  0.610 A n   X   X  2

2

2

Para hallar B:

B

n   XY   X  Y n   X 2   X 

2

 0.738

Entonces, sustituimos A en el cambio de variable. A  log a Por definición de logaritmo: a  10 A Sustituir valores: a  10 0.610  0.245 Tenemos la recta ajustada y  0.245  x 0.738 Grafica X2 vs Y

Y (m)

n 1 2 3 4 5 6 7

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

Puntos experimentales Recta ajustada

0

0.5

1

1.5 X (m)

2

2.5

Determinar el intervalo de confianza de la relación experimental y  f ( x2 ) , a un nivel de confianza del 98%. Para hallar el intervalo de confianza se calcula la siguiente tabla: n 1 2 3 4 5 6 7



log x = x* -1.3979 -0.7959 -0.4437 -0.1938 0 0.1584 0.2922

log y = y* -1.5686 -1.2441 -1.0044 -0.8041 -0.6326 -0.4401 -0.3353

y*2 2.4606 1.5478 1.0087 0.4002 0.1937 0.1937 0.1124

x* y* 2.1928 0.9902 0.4456 0.1558 0 -0.0697 -0.0980

yexp -1.6417 -1.1976 -0.9377 -0.7534 0 -0.4936 -0.3948

ei2 0.0053 0.0021 0.0044 0.0026 0.4002 0.0029 0.0035

-2.3807 -6.0293 5.9173 3.6168 La estimación de la desviación estándar de y con relación a x es:

0.4211

n

e S y/x =

i 1

ei = (t*T – t*exp) -0.0730 0.0465 0.0667 0.0507 0.6326 -0.0535 -0.0594

2 i

n2 Sustituir valores en la anterior ecuación: 0.4211 S y/x = 72 S y/x = 0.2902 La desviación estándar de la media esta dada por: S y/x S y/x = n Sustituir valores en la ecuación anterior: 0.2902 S y/x = 7 S y/x = 0.1097 Para el intervalo de confianza de la relación experimental: y  0.199  0.1097  3.365 y  0.199  0.037 De la ecuación (3), determinar a qué es igual físicamente la pendiente de la relación y  f ( x2 ) , despejar v0 y por propagación de errores, con el resultado del punto anterior, determinar el intervalo de confianza de v0 a un nivel de confianza del 98%. Hallar las aceleraciones para los anteriores casos registrados en tablas.  g  y   2  x 2  2v0 

Donde: g g 9.81 a  vo   vo  2 2a 2  0.245 2v0 m vo  4.47 s Nótese que la velocidad depende del valor de a para ambos casos; para los datos obtenidos en la práctica y después de haber hecho los respectivos análisis de regresión lineal, hemos obtenido que los valores de a para ambos casos son iguales, por lo tanto, no hay diferencia significativa entre ambos. Determinar el intervalo de confianza de la variable a obtenida por regresión lineal: n

x Sa = sy/x

i 1

2 i 2

 n  n  xi    xi  i 1  i 1  2.9326 Sa = 0.1097 2 7  2.9326   2.3807  Sa = 0.049 Tenemos la expresión de la medida: n

2

a = a  t 2

, n 2

 sa

a = 0.245  3.365  0.049 a = 0.245  0.164 Para el último par de valores de la tabla elaborada en el punto 1., con la ecuación (5), calcular la velocidad inicial de la esfera, v0. Calcular la diferencia de este valor respecto del valor medio de v0 obtenido en el punto anterior. Se tienen los valores de la tabla 1: x = 1.4 ; y = 0.462 2  g  2  x  vo  g  x La ecuación (5): y    2v 2  2y  0  9.81  1.4 2 m  4.56 2  0.462 s La diferencia entre el valor experimental y el valor teórico obtenido por regresión lineal es: vo teorico  vo experim ental  4.47  4.56  0.09 vo 

La diferencia entre ambos valores es muy pequeña, concluimos que lo obtenido por regresión lineal es correcto.

Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo En base a la Tabla 2, elaborar una tabla  -D, siendo D el alcance horizontal promedio correspondiente a cada ángulo de disparo. En un sistema de coordenadas rectangulares, dibujar los punto (  , D) y una curva suave que refleje el comportamiento general de esos puntos.

 [º]

D1[m]

D2[m]

D3[m]

D4[m]

D5[m]

D [m] (promedio)

10

0,840

0,805

0,833

0,878

0,844

0,840

20

1,480

1,475

1,501

1,503

1,522

1,496

30

2,116

2,122

2,138

2,137

2,144

2,131

40

2,380

2,388

2,396

2,397

2,397

2,392

50

2,350

2,358

2,364

2,374

2,382

2,366

60

2,054

2,059

2,060

2,073

2,078

2,065

70

1,470

1,496

1,500

1,532

1,543

1,508

80

0,810

0,815

0,823

0,826

0,856

0,826

Grafico x vs angulo 300 250

x (cm)

200

Puntos experimentales

150

Polinómica (Puntos experimentales)

100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

angulo (grados)

Del gráfico del punto anterior, obtener los valores experimentales del alcance horizontal máximo, Dmaxexp , y el ángulo con el que se logra ese alcance,  maxexp ,. Calcular la diferencia porcentual de estos valores respecto de los valores teóricos dados por las ecuaciones (12) y (13), respectivamente. En la ecuación (12), para v0, usar el valor medio obtenido en el punto 4.

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Cuadriculando el anterior gráfico, podemos observar que el máximo valor del alcance horizontal será: Dmaxexp  2,42m Y el ángulo con el que se logra dicho alcance:  maxexp  46º De las siguientes ecuaciones obtenemos: v0  4.56 m 2 s 2 v Dmaxteo  0  2.12m g  D maxteo  45[º ] La diferencia será: D  0.3m   1º ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de determinar v0 como se hizo en el punto 4 del tratamiento de datos respecto de cómo se hizo en el punto 5? Las ventajas que hay en el punto 4 de tratamiento de datos, es que de una manera rápida se puede llegar a generalizar o a “promediar” un resultado, quizás no muy exacto, por diversos errores. A diferencia de ello, en el punto 5 de tratamiento de datos, de una forma más larga, se puede llegar a determinar un resultado con mayor exactitud, calculando una por una las velocidades del experimento. En el arreglo de la Figura 4 se elimina el tablero y se dispara una esfera horizontalmente con el lanzador; luego, se deja caer libremente la esfera desde la altura de la boca del lanzador. ¿En qué caso la esfera tarda más tiempo en llegar al suelo? La esfera tardaría más en llegar al suelo cuando se trate del movimiento parabólico, ya que se toman en cuenta dos factores importantes: la distancia que recorrerá será mayor y la velocidad con la que caerá será la descomposición de dos vectores.

En el caso de la Figura 2, analizando la velocidad del proyectil en el eje y, deducir la expresión del tiempo de vuelo, tv. Tiempo de vuelo

v y  v0 y  gt s 0  v0 y  gt s v0 sen 0 g t v  2t s ts 

2v0 sen 0 g En la Figura 2, con un ángulo de disparo  se obtiene cierto alcance; si no se cambia v0, ¿para qué otro ángulo se obtendrá teóricamente el mismo alcance? tv 

Siendo  el ángulo de un primer disparo con velocidad v0. Teóricamente se obtendrá el mismo alcance, sin cambiar de velocidad para un ángulo   90º  , debido a la parábola de seguridad. Si en la Figura 2 el disparo se efectuara desde una altura vertical y0 sobre el punto de impacto, ¿seguiría teniéndose el máximo alcance horizontal (total) para   45[º ] ? Explicar. No, en este caso llegaría a ser mayor. Esto, debido a que el máximo alcance horizontal (total) para   45[º ] se dará poco antes de que llegue completamente a la superficie, por lo que podrá recorrer un tramo más por pequeño que sea, llegando de ese modo a obtener un mayor alcance horizontal. Como en la figura a continuación se muestra:

Bibliografía Ing. Soria R., Manuel R. Física Experimental. Mecánica. Movimiento de Proyectiles. Edición: Primera. Lugar de publicación: La Paz – Bolivia. Fecha de Publicación: Febrero 2008. Fecha de Consulta: 10 de Octubre de 2009. Álvarez-Huayta. Física Mecánica. Movimiento Rectilíneo y Parabólico. Movimiento Parabólico. Edición: Quinta. Lugar de publicación: La Paz – Bolivia. Fecha de Publicación: 2008. Fecha de Consulta: 15 de Octubre de 2009. Álvarez-Huayta. Medidas y Errores. Ajuste de curvas. Edición: Tercera. Lugar de publicación: La Paz – Bolivia. Fecha de Publicación: 2008. Fecha de Consulta: 15 de Octubre de 2009. Ing. Levy, C. Que debe considerar al elaborar un informe de experimento para laboratorio de Física?. Edición: Desconocida. Lugar de Publicación: La Paz, Bolivia. Fecha de Publicación: Enero del 2004. Fecha de Consulta: 10/10/09. Ph.D. Scherba de Valenzuela, Julia. “¿Qué es un marco teórico?”. [En Línea]. . Fecha de Publicación: 30/07/02. Lugar de Publicación: Desconocido. Fecha de Consulta: 10/10/09. Anónimo. Tesis y Monografías. Metodología de la Investigación. La Justificación. [En Línea]. . Fecha de Publicación: Desconocida. Lugar de Publicación: Desconocido. Fecha de Consulta: 10/10/09. Catillo T, Jorge L. Hipótesis en la Investigación. Definición de Hipótesis. [En Línea]. . Fecha de Publicación: Desconocida. Lugar de Publicación: Desconocido. Fecha de Consulta: 10/10/09. Anónimo. Movimiento Parabólico. [En Línea]. . Fecha de Publicación: 05 de Octubre de 2009. Lugar de Publicación: Desconocido. Fecha de Consulta: 15/10/09.

Anexos