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DESARROLLO: PRACTICA N°01 1. Una empresa textil tiene la siguiente función de producción: 𝑄(𝐿, 𝐾) = L0.8 k 0.2 Además, se sabe que el salario promedio es igual a 20 u.m y el costo del capital es de 40 u.m.| a) Halle la función de costo total Minimizando costos 𝐶𝑇 = 𝑃𝑙𝐿 + 𝑃𝑘𝐾 𝑦 𝑄(𝐿, 𝐾) = L0.8 K 0.2 𝑊 = 𝑃𝑙𝐿 + 𝑃𝑘𝐾 + 𝜆[𝑄 − 𝑓(𝐿, 𝐾)] Reemplazando valores 𝑊 = 𝑃𝑙𝐿 + 𝑃𝑘𝐾 + 𝜆[𝑄 − L0.8 K 0.2 ] Derivando: 1 … ..

𝜕𝑊 k 0.2 k 0.2 = 𝑃𝑙 − 𝜆0.8 0.2  𝑃𝑙 = 𝜆0.8 0.2 𝜕𝐿 L L

𝜕𝑊 L0.8 L0.8 = 𝑃𝑘 − 𝜆0.2 0.8  𝑃𝑘 = 𝜆0.2 0.8 𝜕𝐾 𝐾 𝐾 𝜕𝑊 3 … .. = 𝑄 − L0.8 K 0.2  𝑄 = L0.8 K 0.2 𝜕𝜆 2 … ..

Dividiendo: 1 ÷ 2 k 0.2 𝑃𝑙 L0.2 = L0.8 𝑃𝑘 𝜆0.2 0.8 𝐾 𝜆0.8



𝑃𝑙 𝐾 =4 𝑃𝑘 𝐿

Reemplazando valores de 𝑃𝑙 y 𝑃𝑘 20 𝐾 =4 40 𝐿

→ ∴ 8𝐾 = 𝐿,

Reemplazando en Q 1. . 𝑄 = L0.8 K 0.2 𝑄 = (8K)0.8 K 0.2 𝑘=

𝑄 80.8

2. . 𝑄 = L0.8 K 0.2 𝐿 𝑄 = 𝐿0.8 ( )0.2 8 𝐿 = 𝑄80.2

𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 𝐾 =

𝐿 8

Reemplazando 𝐿 y 𝑘 en la función de costo total 𝐶𝑇 = 20(𝑄80.2 ) + 40(

𝑄 ) 80.8

b) Halle la función de costo marginales 𝐶𝑀𝑔 =

𝜕𝐶𝑇 1 = 20(80.2 ) + 40( 0.8 ) 𝜕𝑄 8

c) Halle la función de costo medio 𝐶𝑀𝑒 =

𝐶𝑇 1 = 20(80.2 ) + 40( 0.8 ) 𝑄 8

Por lo que se concluye que 𝐶𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑒 d) Grafique a), b), c).

GRAFICO PARTE a)

GRAFICO PARTE b), c)

2. Suponga que una empresa tiene la siguiente función de producción: 𝑄(𝐿, 𝐾) = 10L3/5 k 2/5 Si el precio del factor trabajo es w = 12 y el del capital r = 8 a) Identifique y explique qué tipo de retornos a escala presenta la función de producción indicada.

La función de producción presenta rendimientos a escala constantes, puesto que: (Tomando en cuenta parte b)) Δ%L = Δ%K = 10% → Δ%Q = 10% Comprobando: Si: L = K = 40 → 10% = 44 ∴ 𝑄 = 400 → = 440

b) Cuántas unidades de capital y trabajo contrataran para producir 400 unidades de productos. Grafique Minimizando costos 𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 𝑦 𝑄(𝐿, 𝐾) = 10L3/5 k 2/5 𝑊 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 + 𝜆[𝑄 − 𝑓(𝐿, 𝐾)] Reemplazando valores 𝑊 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 + 𝜆[𝑄 − 10L3/5 k 2/5 ] Derivando: 2

2

𝜕𝑊 k5 k5 1 … .. = 𝑤 − 𝜆6 2  𝑤 = 𝜆6 2 𝜕𝐿 L5 L5 3

3

𝜕𝑊 L5 L5 2 … .. = 𝑟 − 𝜆4 3  𝑟 = 𝜆4 3 𝜕𝐾 𝐾5 𝐾5 𝜕𝑊 3 … .. = 𝑄 − 10L3/5 k 2/5  𝑄 = 10L3/5 k 2/5 𝜕𝜆 Dividiendo: 1 ÷2 2

𝑤 = 𝑟

𝜆6

k5 2

L5 3

𝜆4

L5 3

𝐾5



𝑤 3𝐾 = 𝑟 2𝐿

Reemplazando valores de 𝑤 y 𝑟 12 3𝐾 = 8 2𝐿

→∴𝐾 =𝐿

Reemplazando en Q 𝑄 = 10L3/5 k 2/5 400 = 10L 40 = L = K → Se necesitan 40 unidades de capital y 40 unidades de trabajo

𝑄 = 400

c) Se cuenta con S/800, ¿Cuántos productos podrá producir como máximo con dicho presupuesto?, asumiendo que el precio de los factores se mantiene constante? De la parte b) se obtiene 12 3𝐾 = 8 2𝐿

→∴𝐾 =𝐿

Reemplazando en Q 1. . 𝑄 = 10L3/5 k 2/5 𝑄 = 10K 3/5 K 2/5 𝑘=

𝑄 10

2. . 𝑄 = 10L3/5 k 2/5 𝑄 = 10L3/5 L2/5

𝐿=

𝑄 10

Reemplazando 𝐿 y 𝑘 en la función de costo total y valores dados 𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 800 = 12(

𝑄 𝑄 ) + 8( ) 10 10

8000 = 20𝑄 ∴ 𝑄 = 400

3. Candy Bu tiene la siguiente función de producción de canastas de flores: 𝑄(𝐶, 𝑇) = 8C3/4 T1/4 Se tiene los siguientes datos: Pc = 4, Pt = 6 Además, se sabe que el mínimo costo que puede gastar la empresa es de $280 a) Hallar el nivel de producción tal que la empresa alcance su eficiencia física, analíticamente y gráficamente. Eficiencia Física: o´ eficiencia técnica, se refiere a procesos de producción en los que se utilicen menos unidades físicas de factores productivos