Metodo Box Jenkins 154z5u

ANALISIS DE SERIES TEMPORALES METODOLOGÍA DE BOX – JENKINS MODELOS ARIMA El análisis de series de tiempo trata del estudio del comportamiento de una serie de tiempo utilizando como fuente de información los valores pasados de la propia serie. La metodología que se sigue para hacer este análisis es la aportada por los investigadores Box y Jenkins, por lo que se conoce este tipo de análisis de series temporales como análisis de Box Jenkins. También se puede encontrar con la denominación de modelos ARIMA. Definiciones: Proceso Estocástico: llamamos proceso estocástico a una sucesión de variables aleatorias {Yt} donde t = -.....-1, 0, 1, 2, Ruido Blanco: Es una sucesión de variables aleatorias con esperanza cero, igual varianza e independientes en el tiempo {et} Paseo Aleatorio: llamamos paseo aleatorio a un proceso estocástico {Yt} cuyas primeras diferencias forman un proceso ruido blanco. Yt-Yt-1 =et D Yt = et Un proceso estocástico es estacionario en sentido estricto si para toda m-tupla (t1,...tm) y todo entero k, el vector de variables Yt1,...,Ytm) tiene la misma distribución de probabilidad conjunta que el vector (Yt1+k,...,Ytm+k). La estacionariedad en sentido débil ó de segundo orden se produce cuando los momentos de primer y de segundo orden del proceso estocástico son invariantes en el tiempo.

La función de autocorrelación: Se define la Autocovarianza para el retardo k: k=E(YtYtt-k) k=-.....-2,-1,0,1,2,3.......... cuando k=0  0=E(Yt2)=2y La Función de Autocorrelacion (FAC) es una función compuesta por los llamados coeficientes de autocorrelación, que se calculan como:

tanto los coeficientes de la función de autocovarianza como los coeficientes de la función de autocorrelación son simétricos con respecto a k y supondremos, por ahora, que son independientes del subíndice t, es decir, que estos coeficientes son constantes a lo largo del tiempo y dependen solo de la longitud del retardo k.Para procesos reales se cumple además:

Israel Esperon Castro

k=-k ; k=-k; 0=1; [k] 1 Ergocidad: las series temporales que se manejan en econometría están constituidas por observaciones históricas, es decir, no proceden de la experimentación y por tanto, son irrepetibles. Una serie temporal puede contemplarse como una sola prueba de un experimento aleatorio multivariante y constituye lo que se denomina una realización del proceso. Los procesos que cumplen tales condiciones se denominan ergódicos. Para hacer inferencias estadísticas en problemas donde interviene una solo variable aleatoria es necesario recurrir a la repetición de experimentos. Cuando un proceso estocástico cumple ciertas condiciones, es posible estimar consistentemente sus características a partir de una realización del mismo. Los procesos que cumplen tales condiciones se denominan ergódicos. Un proceso estocástico estacionario es ergódico en la media, , si es posible estimar consistentemente este parámetro haciendo uso de la media muestral temporal:

Función de autocorrelación muestral: en las aplicaciones prácticas, en las que se dispone de ciertas observaciones, Yt t=1,...,T relativas a un proceso estocástico, la media del proceso se puede estimar mediante:

. Análogamente, la función de autocorrelación muestral se podrá calcular como:

La representación gráfica de , denominada correlograma muestral, constituye un importante instrumento de análisis de series temporales.

Israel Esperon Castro