Metode Eliminasi Gauss-jordan Untuk Sistem Persamaan Linier 2j2c5f
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report r6l17
Overview 4q3b3c
& View Metode Eliminasi Gauss-jordan Untuk Sistem Persamaan Linier as PDF for free.
More details 26j3b
- Words: 1,493
- Pages: 8
METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN (untuk sistem linier dengan 3 variabel) • •
Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss-Jordan untuk sistem persamaan linier dengan 3 variabel Jika diketahui sistem persamaan linier: a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3 maka dapat dituliskan sebagai perkalian matriks Ax = b yang berbentuk:
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
x1 x2 x3
=
b1 b2 b3
atau dapat ditulis secara disingkat sebagai berikut:
a11 a21 a31
•
•
a12 a22 a32
a13 a23 a33
b1 b2 b3
Metode eliminasi Gauss-Jordan bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks diagonal, di mana semua elemen pada diagonal matriks bernilai 1, sedangkan elemen lainnya semuanya bernilai nol, sehingga bentuk matriksnya adalah seperti berikut: Metode eliminasi Gauss bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks segitiga atas, yaitu berbentuk:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
b1 b2 b3
•
Metode eliminasi Gauss-Jordan dilakukan dgn cara:
Tahap 1a. Bagilah semua elemen di baris 1 dengan a11. R1 baru = R1/a11 Tahap 1b. Eliminasi (nol-kan) nilai a21 ,a31 dengan cara: R2 baru = R2 – (a21/a11).R1 R3 baru = R3 – (a31/a11).R1 Tahap 2a. Bagilah semua elemen di baris 2 dengan a22. R2 baru = R2/a22 Tahap 2b. Eliminasi (nol-kan) nilai a12 ,a32 dengan cara: R1 baru = R1 – (a12/a22).R2 R3 baru = R3 – (a32/a22).R2 Tahap 3a. Bagilah semua elemen di baris 3 dengan a33. R3 baru = R3/a33 Tahap 3b. Eliminasi (nol-kan) nilai a13 ,a23 dengan cara: R1 baru = R1 – (a13/a33).R3 R2 baru = R2 – (a23/a33).R3 Catatan: R1 berarti setiap elemen pada baris ke-1, yaitu: - a11, a12, a13, b1 R2 berarti setiap elemen pada baris ke-2, yaitu: - a21, a22, a23, b2 R3 berarti setiap elemen pada baris ke-3, yaitu: - a31, a32, a33, b3
Sampai pada tahap ini matriks akan berbentuk seperti berikut:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
b1 b2 b3
Matriks di atas jika dinyatakan dalam bentuk persamaan linier adalah: 1.x1 + 0.x2 + 0.x3 = b1 0.x1 + 1.x2 + 0.x3 = b2 0.x1 + 0.x2 + 1.x3 = b3 atau x1 = b 1 x2 = b2 x3 = b3 Solusi ditemukan.
METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN (untuk sistem linier dengan 4 variabel) • •
Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss-Jordan untuk sistem persamaan linier dengan 4 variabel Jika diketahui sistem persamaan linier: a11 x1 + a21 x1 + a31 x1 + a41 x1 +
a12 x2 + a22 x2 + a32 x2 + a42 x2 +
a13 x3 + a23 x3 + a33 x3 + a43 x3 +
a14 x4 = b1 a24 x4 = b2 a34 x4 = b3 a44 x4 = b4
maka dapat dituliskan sebagai perkalian matriks Ax = b yang berbentuk:
a11 a21 a31 a41
a12 a22 a32 a42
a13 a23 a33 a43
a14 a24 a34 a44
x1 x2 x3 x4
=
b1 b2 b3 b4
atau dapat ditulis secara disingkat sebagai berikut:
a11 a21 a31 a41 •
a12 a22 a32 a42
a13 a23 a33 a43
a14 a24 a34 a44
b1 b2 b3 b4
Metode eliminasi Gauss-Jordan bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks diagonal, di mana semua elemen pada diagonal matriks bernilai 1, sedangkan elemen lainnya semuanya bernilai nol, sehingga bentuk matriksnya adalah seperti berikut:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
b1 b2 b3 b4
•
Metode eliminasi Gauss-Jordan dilakukan dgn cara:
Tahap 1a. Bagilah semua elemen di baris 1 dengan a11. R1 baru = R1/a11 Tahap 1b. Eliminasi (nol-kan) nilai a21 ,a31 , a41 dengan cara: R2 baru = R2 – (a21/a11).R1 R3 baru = R3 – (a31/a11).R1 R4 baru = R4 – (a41/a11).R1 Tahap 2a. Bagilah semua elemen di baris 2 dengan a22. R2 baru = R2/a22 Tahap 2b. Eliminasi (nol-kan) nilai a12 ,a32 ,a42 dengan cara: R1 baru = R1 – (a12/a22).R2 R3 baru = R3 – (a32/a22).R2 R4 baru = R4 – (a42/a22).R2 Tahap 3a. Bagilah semua elemen di baris 3 dengan a33. R3 baru = R3/a33 Tahap 3b. Eliminasi (nol-kan) nilai a13 ,a23 ,a43 dengan cara: R1 baru = R1 – (a13/a33).R3 R2 baru = R2 – (a23/a33).R3 R4 baru = R4 – (a43/a33).R3 Tahap 4a. Bagilah semua elemen di baris 4 dengan a44. R4 baru = R4/a44 Tahap 4b. Eliminasi (nol-kan) nilai a14 ,a24 ,a34 dengan cara: R1 baru = R1 – (a14/a44).R4 R2 baru = R2 – (a24/a44).R4 R3 baru = R3 – (a34/a44).R4 Catatan: R1 berarti setiap elemen pada baris ke-1, yaitu: - a11, a12, a13, a14, b1 R2 berarti setiap elemen pada baris ke-2, yaitu: - a21, a22, a23, a24, b2 R3 berarti setiap elemen pada baris ke-3, yaitu: - a31, a32, a33, a34, b3 R4 berarti setiap elemen pada baris ke-4, yaitu: - a41, a42, a43, a44, b4
Sampai pada tahap ini matriks akan berbentuk seperti berikut: 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
b1 b2 b3 b4
Matriks di atas jika dinyatakan dalam bentuk persamaan linier adalah: 1.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 0.x4 = b1 0.x1 + 1.x2 + 0.x3 + 0.x4 = b2 0.x1 + 0.x2 + 1.x3 + 0.x4 = b3 0.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 1.x4 = b4 atau x1 = b1 x2 = b2 x3 = b3 x4 = b4 Solusi ditemukan.
CONTOH PERHITUNGAN METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN: Diketahui sistem persamaan linier berikut: x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 9 2x1 + 3x2 + 4x3 + x4 = 3 3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 9 4x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = -1 Maka dapat dituliskan sebagai berikut:
1 2 3 4 •
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
9 3 9 -1
Tahap 1 Tahap 1a. Bagilah semua elemen di baris 1 dengan a11. R1baru = R1/1 Menghasilkan matriks:
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
9 3 9 -1
Tahap 1b. Eliminasi (nol-kan) nilai a21 ,a31 , a41 dengan cara: R2 baru = R2 – (a21/a11).R1, maka R2 baru = R2 – (2/1).R1 R3 baru = R3 – (a31/a11).R1, maka R3 baru = R3 – (3/1).R1 R4 baru = R4 – (a41/a11).R1, maka R4 baru = R4 – (4/1).R1 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
2 -1 -2 -7
3 -2 -8 -10
4 -7 -10 -13
9 -15 -18 -37
Tahap 2a. Bagilah semua elemen di baris 2 dengan a22. R2 baru = R2/(-1) Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
2 1 -2 -7
3 2 -8 -10
4 7 -10 -13
9 15 -18 -37
Tahap 2b. Eliminasi (nol-kan) nilai a12 ,a32 ,a42 dengan cara: R1 baru = R1 – (a12/a22).R2, maka R1 baru = R1 – (2/1).R2 R3 baru = R3 – (a32/a22).R2, maka R3 baru = R3 – (-2/1).R2 R4 baru = R4 – (a42/a22).R2, maka R4 baru = R4 – (-7/1).R2 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
-1 2 -4 4
-10 7 4 36
-21 15 12 68
Tahap 3a. Bagilah semua elemen di baris 3 dengan a33. R3 = R3/(-4) Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
-1 2 1 4
-10 7 -1 36
-21 15 -3 68
Tahap 3b. Eliminasi (nol-kan) nilai a13 ,a23 ,a43 dengan cara: R1 baru = R1 – (a13/a33).R3, maka R1 baru = R1 – (-1/1).R3 R2 baru = R2 – (a23/a33).R3, maka R2 baru = R2 – (2/1).R3 R4 baru = R4 – (a43/a33).R3, maka R4 baru = R4 – (4/1).R3 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
-11 9 -1 40
-24 21 -3 80
Tahap 4a. Bagilah semua elemen di baris 4 dengan a44. R4 baru = R4/40 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
-11 9 -1 1
-24 21 -3 2
Tahap 4b. Eliminasi (nol-kan) nilai a14 ,a24 ,a34 dengan cara: R1 baru = R1 – (a14/a44).R4, maka R1 baru = R1 – (-11/1).R4 R2 baru = R2 – (a24/a44).R4, maka R2 baru = R2 – (9/1).R4 R3 baru = R3 – (a34/a44).R4, maka R3 baru = R3 – (-1/1).R4 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Maka solusinya adalah: x1 = -2 x2 = 3 x3 = -1 x4 = 2
-2 3 -1 2
Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss-Jordan untuk sistem persamaan linier dengan 3 variabel Jika diketahui sistem persamaan linier: a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3 maka dapat dituliskan sebagai perkalian matriks Ax = b yang berbentuk:
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
x1 x2 x3
=
b1 b2 b3
atau dapat ditulis secara disingkat sebagai berikut:
a11 a21 a31
•
•
a12 a22 a32
a13 a23 a33
b1 b2 b3
Metode eliminasi Gauss-Jordan bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks diagonal, di mana semua elemen pada diagonal matriks bernilai 1, sedangkan elemen lainnya semuanya bernilai nol, sehingga bentuk matriksnya adalah seperti berikut: Metode eliminasi Gauss bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks segitiga atas, yaitu berbentuk:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
b1 b2 b3
•
Metode eliminasi Gauss-Jordan dilakukan dgn cara:
Tahap 1a. Bagilah semua elemen di baris 1 dengan a11. R1 baru = R1/a11 Tahap 1b. Eliminasi (nol-kan) nilai a21 ,a31 dengan cara: R2 baru = R2 – (a21/a11).R1 R3 baru = R3 – (a31/a11).R1 Tahap 2a. Bagilah semua elemen di baris 2 dengan a22. R2 baru = R2/a22 Tahap 2b. Eliminasi (nol-kan) nilai a12 ,a32 dengan cara: R1 baru = R1 – (a12/a22).R2 R3 baru = R3 – (a32/a22).R2 Tahap 3a. Bagilah semua elemen di baris 3 dengan a33. R3 baru = R3/a33 Tahap 3b. Eliminasi (nol-kan) nilai a13 ,a23 dengan cara: R1 baru = R1 – (a13/a33).R3 R2 baru = R2 – (a23/a33).R3 Catatan: R1 berarti setiap elemen pada baris ke-1, yaitu: - a11, a12, a13, b1 R2 berarti setiap elemen pada baris ke-2, yaitu: - a21, a22, a23, b2 R3 berarti setiap elemen pada baris ke-3, yaitu: - a31, a32, a33, b3
Sampai pada tahap ini matriks akan berbentuk seperti berikut:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
b1 b2 b3
Matriks di atas jika dinyatakan dalam bentuk persamaan linier adalah: 1.x1 + 0.x2 + 0.x3 = b1 0.x1 + 1.x2 + 0.x3 = b2 0.x1 + 0.x2 + 1.x3 = b3 atau x1 = b 1 x2 = b2 x3 = b3 Solusi ditemukan.
METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN (untuk sistem linier dengan 4 variabel) • •
Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss-Jordan untuk sistem persamaan linier dengan 4 variabel Jika diketahui sistem persamaan linier: a11 x1 + a21 x1 + a31 x1 + a41 x1 +
a12 x2 + a22 x2 + a32 x2 + a42 x2 +
a13 x3 + a23 x3 + a33 x3 + a43 x3 +
a14 x4 = b1 a24 x4 = b2 a34 x4 = b3 a44 x4 = b4
maka dapat dituliskan sebagai perkalian matriks Ax = b yang berbentuk:
a11 a21 a31 a41
a12 a22 a32 a42
a13 a23 a33 a43
a14 a24 a34 a44
x1 x2 x3 x4
=
b1 b2 b3 b4
atau dapat ditulis secara disingkat sebagai berikut:
a11 a21 a31 a41 •
a12 a22 a32 a42
a13 a23 a33 a43
a14 a24 a34 a44
b1 b2 b3 b4
Metode eliminasi Gauss-Jordan bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks diagonal, di mana semua elemen pada diagonal matriks bernilai 1, sedangkan elemen lainnya semuanya bernilai nol, sehingga bentuk matriksnya adalah seperti berikut:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
b1 b2 b3 b4
•
Metode eliminasi Gauss-Jordan dilakukan dgn cara:
Tahap 1a. Bagilah semua elemen di baris 1 dengan a11. R1 baru = R1/a11 Tahap 1b. Eliminasi (nol-kan) nilai a21 ,a31 , a41 dengan cara: R2 baru = R2 – (a21/a11).R1 R3 baru = R3 – (a31/a11).R1 R4 baru = R4 – (a41/a11).R1 Tahap 2a. Bagilah semua elemen di baris 2 dengan a22. R2 baru = R2/a22 Tahap 2b. Eliminasi (nol-kan) nilai a12 ,a32 ,a42 dengan cara: R1 baru = R1 – (a12/a22).R2 R3 baru = R3 – (a32/a22).R2 R4 baru = R4 – (a42/a22).R2 Tahap 3a. Bagilah semua elemen di baris 3 dengan a33. R3 baru = R3/a33 Tahap 3b. Eliminasi (nol-kan) nilai a13 ,a23 ,a43 dengan cara: R1 baru = R1 – (a13/a33).R3 R2 baru = R2 – (a23/a33).R3 R4 baru = R4 – (a43/a33).R3 Tahap 4a. Bagilah semua elemen di baris 4 dengan a44. R4 baru = R4/a44 Tahap 4b. Eliminasi (nol-kan) nilai a14 ,a24 ,a34 dengan cara: R1 baru = R1 – (a14/a44).R4 R2 baru = R2 – (a24/a44).R4 R3 baru = R3 – (a34/a44).R4 Catatan: R1 berarti setiap elemen pada baris ke-1, yaitu: - a11, a12, a13, a14, b1 R2 berarti setiap elemen pada baris ke-2, yaitu: - a21, a22, a23, a24, b2 R3 berarti setiap elemen pada baris ke-3, yaitu: - a31, a32, a33, a34, b3 R4 berarti setiap elemen pada baris ke-4, yaitu: - a41, a42, a43, a44, b4
Sampai pada tahap ini matriks akan berbentuk seperti berikut: 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
b1 b2 b3 b4
Matriks di atas jika dinyatakan dalam bentuk persamaan linier adalah: 1.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 0.x4 = b1 0.x1 + 1.x2 + 0.x3 + 0.x4 = b2 0.x1 + 0.x2 + 1.x3 + 0.x4 = b3 0.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 1.x4 = b4 atau x1 = b1 x2 = b2 x3 = b3 x4 = b4 Solusi ditemukan.
CONTOH PERHITUNGAN METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN: Diketahui sistem persamaan linier berikut: x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 9 2x1 + 3x2 + 4x3 + x4 = 3 3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 9 4x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = -1 Maka dapat dituliskan sebagai berikut:
1 2 3 4 •
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
9 3 9 -1
Tahap 1 Tahap 1a. Bagilah semua elemen di baris 1 dengan a11. R1baru = R1/1 Menghasilkan matriks:
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
9 3 9 -1
Tahap 1b. Eliminasi (nol-kan) nilai a21 ,a31 , a41 dengan cara: R2 baru = R2 – (a21/a11).R1, maka R2 baru = R2 – (2/1).R1 R3 baru = R3 – (a31/a11).R1, maka R3 baru = R3 – (3/1).R1 R4 baru = R4 – (a41/a11).R1, maka R4 baru = R4 – (4/1).R1 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
2 -1 -2 -7
3 -2 -8 -10
4 -7 -10 -13
9 -15 -18 -37
Tahap 2a. Bagilah semua elemen di baris 2 dengan a22. R2 baru = R2/(-1) Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
2 1 -2 -7
3 2 -8 -10
4 7 -10 -13
9 15 -18 -37
Tahap 2b. Eliminasi (nol-kan) nilai a12 ,a32 ,a42 dengan cara: R1 baru = R1 – (a12/a22).R2, maka R1 baru = R1 – (2/1).R2 R3 baru = R3 – (a32/a22).R2, maka R3 baru = R3 – (-2/1).R2 R4 baru = R4 – (a42/a22).R2, maka R4 baru = R4 – (-7/1).R2 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
-1 2 -4 4
-10 7 4 36
-21 15 12 68
Tahap 3a. Bagilah semua elemen di baris 3 dengan a33. R3 = R3/(-4) Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
-1 2 1 4
-10 7 -1 36
-21 15 -3 68
Tahap 3b. Eliminasi (nol-kan) nilai a13 ,a23 ,a43 dengan cara: R1 baru = R1 – (a13/a33).R3, maka R1 baru = R1 – (-1/1).R3 R2 baru = R2 – (a23/a33).R3, maka R2 baru = R2 – (2/1).R3 R4 baru = R4 – (a43/a33).R3, maka R4 baru = R4 – (4/1).R3 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
-11 9 -1 40
-24 21 -3 80
Tahap 4a. Bagilah semua elemen di baris 4 dengan a44. R4 baru = R4/40 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
-11 9 -1 1
-24 21 -3 2
Tahap 4b. Eliminasi (nol-kan) nilai a14 ,a24 ,a34 dengan cara: R1 baru = R1 – (a14/a44).R4, maka R1 baru = R1 – (-11/1).R4 R2 baru = R2 – (a24/a44).R4, maka R2 baru = R2 – (9/1).R4 R3 baru = R3 – (a34/a44).R4, maka R3 baru = R3 – (-1/1).R4 Menghasilkan matriks: 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Maka solusinya adalah: x1 = -2 x2 = 3 x3 = -1 x4 = 2
-2 3 -1 2
Related Documents 171j1w
Metode Eliminasi Gauss Untuk Sistem Persamaan Linier 1x4vo
February 2021 0
Metode Eliminasi Gauss-jordan Untuk Sistem Persamaan Linier 2j2c5f
February 2021 0
Rpp Sistem Persamaan Linier 2a5r5
December 2020 0
Sejarah Sistem Persamaan Linier 1z631a
November 2020 0
Modul Sistem Persamaan Linier 3r4u2n
April 2020 16
Sistem Persamaan Linier Dan Kuadrat 2s264j
January 2021 0More Documents from "Setyo Nugroho" 684e5
Metode Eliminasi Gauss-jordan Untuk Sistem Persamaan Linier 2j2c5f
February 2021 0
Metode Eliminasi Gauss Untuk Sistem Persamaan Linier 1x4vo
February 2021 0
Educational Research: Some Basic Concepts And Terminology 3h1f3a
December 2021 0
Evaluasi Dan Rekomendasi Program Kerja Laboratorium Ipa 502g57
July 2020 0
Sk Sekolah Ramah Anak Sma N 1 Demak 2016 k6t25
July 2020 0