Metode Cross (portal Bergoyang) 67166c

Metoda Cross Untuk Portal Bergoyang

Nuroji

Tinjau struktur Protal Bergoyang yang menerima beban sbb: 



q

C

D

A

B

P

Respon struktur yang sebenarnya (M)

Penyelesaiannya bisa dengan cara menahan goyangan di D terlebih dahulu untuk mendapatkan R (reaksi horisontal), selanjutnya portal diberi gaya R di D dengan arah berlawanan dengan reaksi R.

q





R C

D

C

D

A

B

R

P

+ A

B

Respon struktur jika goyangan ditahan (Mo)

Respon struktur ketika diberi gaya horisontal (MR)

Akan tetapi dengan memberikan gaya R di D mempunyai kesulitan untuk mendapatkan momen jepit, sehingga harus dicari dengan cara tidak langsung yaitu dengan memberi deformasi sebesar  sehingga diperoleh gaya Q

 C

 D

Q

Dengan demikan momen M dapat diperoleh sbb:

R M  M0   MQ Q A

B

Struktur diberi goyangan sebesar  (MQ)

Contoh hitung Bidang momen pada portal bergoyang berikut: q=1.5 t/m

C

D

EI

EI

EI

A

m 7.5

B m6

E

m 1.5

Momen jepit/Fixed End Moment (FEM) q=1.5 t/m

C

q=1.5 t/m

D m6

1  q  L2 12 1   1 .5  6 2 12  4.5

M CD 

1  q  L2 12 1    1.5  6 2 12  4.5

M DC  

D

E m 1.5

1  q  L2 2 1  1.5 1.52 2  1.6875

M DE 

Tumpuan C ditahan supaya tidak bergoyang q=1.5 t/m

C

D

EI

EI

EI

4 EI L 4  EI 7.5  0.5333EI

kCA 

E

m 7.5

4 EI L 4  EI 6  0.6667 EI

kCD  A

B m6

DFCA 

kCA k

0.5333EI 12 EI  0.4444 

m 1.5

DFCD 

kCD k

0.6667 EI 12 EI  0.5556 

k  k

CA

 kCD

 0.5333EI  0.6667 EI  1.2 EI

Tumpuan C ditahan supaya tidak bergoyang 4 EI L 4  EI 7.5  0.5333EI

k DB 

4 EI L 4  EI 6  0.6667 EI

k DC 

DFDB 

k DB k

0.5333EI 12 EI  0.4444 

k  k

DB

 k DC

 0.5333EI  0.6667 EI  1.2 EI

DFDC 

k DC k

0.6667 EI 12 EI  0.5556 

Distribusi momen untuk portal yang ditahan goyangannya adalah AC

CA

CD

DC

0.444444 0.555556

DB

DE

0.555556 0.444444

0

4.5

-4.5

0

-2

-2.5

1.5625

1.25

0.78125

-1.25

-1 -0.34722 -0.17361 -0.15432 -0.07716 -0.02679 -0.0134 -0.01191 -0.00595 -0.00207 -0.00103 -0.00092 -0.00046 -0.00016

-0.43403

0.694444 0.555556

0.347222

-0.21701

-0.1929

-0.09645

-0.03349

0.053584 0.042867

0.026792

-0.01674

-0.01488

0.009303 0.007442

0.004651

-0.00744

-0.00258

0.004135 0.003308

0.002067

-0.00129

-0.00115

0.000718 0.000574

0.000359

-0.00057

-8E-05

0.00016

-1.27169

-2.54339 2.543548

1.6875 0.625 0.277778

0.120563 0.096451

0.060282

-0.0002

BD

0.048225 0.021433 0.003721 0.001654 0.000287

0.000319 0.000255 -1E-04 -3.64405 1.956452

0.000128 1.6875 0.978226

Freebody

1.956452

2.543390.15325 RHC

A

C 0.50868

0.508681.27169-

0.35543-

D

B 0.978226

0.35543

Berikan deformasi sebesar  6 EI  L2





 6 EI  L2

D

EI

C

L

M AC M AC

6EI  L2  0.10667 EI  M CA  M BD  M DB

EI

A

EI

B

Misal MAC = 10 Jadi = 93.75/EI Artinya : dengan memberi MAC = 10 sama artinya dengan memberi deformasi sebesar 93.75/EI

E

Distribusi momen

Freebody 'RHC

6.521862424 49222

3.942072-

C

1.9710391-

6.52186242 449222 D

1.9710391-

RC = 0.15325 RC = -3.94207830313022

1.9710391

8.26093121 224611

A

1.9710391 B

8.26093121 224611