M.c.u. 4g1g32

A I.E.P. “DIONISIO MANCO CAMPOS”

O

CONCEPTO

MOVIMIENTO CIRCULAR

Es aquel movimiento realizado por todo móvil al recorrer una circunferencia con rapidez constante. En un M.C.U. la velocidad angular () permanece constante, mientras que su velocidad tangencial (vt) es constante sólo en modulo, ya que su dirección cambia continuamente.

CONCEPTO Se denomina así al movimiento realizado por B toda partícula al describir una trayectoria Circunferencial ó arco de circunferencia. R

S

ELEMENTOS R

FÍSICA

Vt O

VELOCIDAD TANGENCIAL (VT) R

R

Es un vectorVtque mide la rapidez con que recorre una partícula a lo largo de su trayectoria, en un determinado tiempo. R

S: Longitud de arco que recorre el móvil.

Vt= S/t

 : Ángulo central barrido por el radio vector (en radianes). R: Radio de la  o radio vector. O: Centro de la 

Tiempo total # de vueltas ;

UNIDADES: f: (seg-1) o Hertz (Hz).

MOV. CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Es una magnitud vectorial que mide el cambio de la rapidez tangencial en el tiempo.

Vt

MOVIMIENTO CIRCULAR at UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V) “MOVIMIENTO DESACELERADO” “MOVIMIENTO ACELERADO”

D=10 rad/seg

at 

2s C

A

UNIDADES: Vt : m/seg

VELOCIDAD ANGULAR ( ) Es un vector que mide la rapidez con que cambia el ángulo central al ser barrido por el radio vector en el tiempo.





Para una vuelta: 2 2 t T = = OBS:

S t

. R t

=

t

 =2f

aR  ( a t )2  ( a c ) 2

A =2rad/seg Tramo AB:

B  A 4rad / s  2rad / s 2rad   2 t AB 1s s

aR = ai Donde: ai =aceleración instantánea.

ECUACIONES DEL M.C.U.V

D   A 10rad / s  2rad / s 2rad   t AD 4s s2

Es una magnitud vectorial que nos mide el cambio de la rapidez angular en un determinado tiempo.



t

OBS: Si una partícula posee un M.C.U.V., luego:

1s

ACELERACIÓN ANGULAR (α)

Vt = .R = .R

B =4rad/seg

Vt f  Vt o

UNIDADES: at = m/s2

C=6rad/seg

Tramo AD:

UNIDADES:  : rad/seg, RPS; RPM.

Vt =

at

Vt

1s

FRECUENCIA (f)

# de vueltas 1 f  = Tiempo total T

ACELERACIÓN TANGENCIAL (at)

UNIDADES: ac : m /seg2

B

UNIDADES: T: seg. Mide la rapidez con que se repiten los movimientos.

Vt 2   2 .R R

D

S =.R PERÍODO (T)

T

ac 

En el M.C.U.V la característica principal es que su aceleración angular (α) permanece constante y su velocidad angular cambia de valor en un determinado tiempo.

Vt

Se denomina así al tiempo que emplea la partícula o móvil en dar una vuelta.

UNIDADES:  : rad/seg2

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac)

 f  i  t t

a)

f = o

t

Vt =  . R

b)

c)



 f2 =  o2

d)

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

2

at =  . R

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

1 2

e)

 = o t

f)

 = ( o +  f). t

FÍSICA

Por teoría : Total N.Vueltas T=  T=

 t2

2

.R t

1 s 3

100 s 300

VT =

=

1) Si la rueda “A” gira a 30 RPM y tiene RA=10R A B. Halla la frecuencia de B (en RPM). B

B

2).-Una partícula con M.C.U. barre un ángulo

 = 120 x /180 =

= = = 6 rad/s Vt =  . R  VT = 6 . 1 = 6 m/s



2 rad 3

5).-Una partícula con M.C.U.V. posee una rapidez tangencial de 75 m/s, si su aceleración tangencial es 7 m/s2, entonces luego de 10s su rapidez angular será: (R=5m) Solución :

R

Solución : (2) t=10s

O

VtA = 75m/s

R

5s

0

= . R

O

;

B

R

R

VT =



4s

VT VT

 t

VT

R=12m

R

R

A

B

A

120°

O

4).- Sabiendo que un móvil gira un ángulo de 120° en 4 segundos. Calcula la rapidez tangencial constante si el radio de giro es igual a 12m. Solución : Se sabe que :

6).- El horario de un reloj es de 6 cm de longitud. La rapidez tangencial con que se mueve su extremo será :

VtB = 145m/s

B

2).- Un disco gira dando 300 vueltas en 100s. Calcula su rapidez angular así como su rapidez lineal o tangencial, si su radio es de 1m y experimenta un M.C.U. Solución :

 = 150rad

A

B = 300RPM



7m/s2 =

VT

A x R A = B x R B 30 x 10RB = B x RB

Vt B  75m / s 10s

4s

Vt = .R

Además :

at =

Por teoría se sabe :   t 5s =  30  Rad/s =

Por teoría :

5).- Una piedra de amolar rota con una rapidez angular constante. Un punto ubicado a 2cm de la periferia medidos en la dirección radial, posee una rapidez tangencial 1/5 menor que la que posee un punto ubicado en la periferia. ¿Cuál es el radio de la piedra? a) 25cm b) 55cm c) 10cm d) 12cm e) 14cm

VtB  Vt A 10

B

  Vt (1)  Vt (2)

3).- Una partícula describe un arco de 40m con un M.C.U. en 10s. Calcula su rapidez angular si el radio es de 10m. a) 0,2 rad/s b) 0,4 rad/s c) 0,35 rad/s d) 0,8 rad/s e) 0,25rad/s 4).- Un cuerpo con M.C.U. realizó 20 vueltas en 4 segundos. Halla su rapidez angular en rad/s. a) 20 b) 10 c) 5 d) 16 e) 8

R

A



de 81 rad en 9s. Si el radio es (6/ )m ¿Cuál es su rapidez tangencial? a) 12m/s b) 36m/s c) 54m/s d) 108m/s e) 72m/s

A

Solución A :

2 1 3

2 T

3).- Si un disco gira con rapidez angular constante igual a 30 rad/s. Calcula el ángulo que gira en 5 segundos. B

VtB

=

VT = 2 m/s

Además :

PROBLEMAS RESUELTOS

radio. Calcula la rapidez tangencial sabiendo que la partícula da 8 vueltas en 16s. a) m/s b) 2m/s c)3m/s d)2m/s e) 3m/s

 2    .12  3  4

Además : Vt =  .R

B =

 cm / s 100

145m / s  29rad / s 5m

a)

 200

b)  300

c)

PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1).-Una partícula se mueve con M.C.U. alrededor de una circunferencia de 2m de

cm/s  600

cm/s

d)

cm/s

 1800

e) cm/s 7).- Si el disco mayor gira con 40RPM. ¿Con 6R cuánto gira el disco de menor radio?. a) 60 RPM 3R b) 120 RPM 2R

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FÍSICA aceleración de 5 m/s2 recorriendo un arco de 40 m. ¿Cuál es su rapidez final?. a)5m/s b)20m/s c)15m/s d)1m/s e)30m/s

c) 240 RPM d) 180 RPM e) 24 RPM

8m/s

M 8).- Dos cuerpos en trayectoria circular parten m a V desde un mismo punto con rapidez 8 y 2 m/s en sentidos contrarios. ¿Al cabo de cuánto tiempo se encuentran? (R=10m). a) 5s b) 4s c) 3s d) 2s e) 0,2s

9).- Un disco de 300 cm de radio O, parte del reposo con M.C.U.V. y luego de 16 s su rapidez es 20 rad/s.? Qué arco habrá recorrido en dicho tiempo? a) 160 m b) 320m c) 480 m d) 600m e) 80m 10).- Un disco en 3s gira a un ángulo de 180 rad, siendo 108 rad/s su rapidez angular al cabo de este tiempo. Halla su aceleración angular constante a) 32 rad/s2 b) 64 rad/s2 2 c) 16 rad/s d) 24rad/s2 e) 8 rad/s2 11).-Las paletas de un ventilador giran a razón de 60 R.P.M., cuando se apaga el ventilador éste se detiene totalmente al cabo de 20s. Halla el número de vueltas que giran las paletas durante 20s. a) 5 b) 10 c)15 d)20 e)25

NIVEL II 1).- Un cuerpo realiza un M.C.U con un período de 11s. Si su rapidez tangencial es 4m/s, halla el radio de la circunferencia (= R1 22/7) a) 1m b) 2 c) 3,5 d) 7 e) 11 R2 2).- Una partícula con M.C.U. posee una rapidez de 30m/s. Si el radio de la circunferencia que se describe es de 0,5m., halla su frecuencia de rotación en R.P.M. a) 900/ b) 1800/ c) 200/ d) 360/ e) 3000/ 3).- Una estrella fugaz brilla en el cielo durante 3,14s., describiendo en ese tiempo un arco de 9°. ¿Cuál fue su rapidez en km/s si su distancia al observador es 80km.? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4).- Halla la rapidez lineal en un punto “P” de la tierra (R=6400km), Sen=3/8 a) Km/h b) 200Km/h P c) 200Km/h d) 140Km/h e) 20Km/h

6).- En la figura, los radios de las poleas son de 12 y 4cm. Si la más pequeña gira a 600 RPM, a cuántas RPM gira la de mayor radio?

a) 100 d) 400

14).- Un cuerpo con M.C.U.V. retardado parte con una rapidez de 25 m/s con una

(A)

a) 19,2 b) 16,8 c) 12,8 d) 8,6 e) 7,4

(C)

a) 100RPM b) 90RPM c) 80RPM d) 60RPM e) 50RPM

11).- En una pista circular se cruzan dos partículas con rapidez angular constante de 2 y 3rad/s. Halla el tiempo adicional suficiente para que los vectores rapidez tangencial de estas partículas formen un ángulo de 60°. a) 0,2s b) 0,4 c) 0,6 d) 0,8 e) 0,9 < 12).- Si el móvil barre un ángulo central de 30° en dos minutos. Halla su rapidez tangencial, si R=10m. a) /36 m/s b) /360 m/s c) /72 m/s d) /720 m/s e) /120 m/s

(B)

13).- Determina la rapidez “V” con que asciende el bloque “m”, si M baja con rapidez constante de 8m/s. R1=2m; R2=5m.

8).- Halla cuántas vueltas dará la vuelta mayor en 10s, si en ese tiempo, la menor dió 100 vueltas. (RA=3cm; RB=8cm; RC=12cm). (A)

5).- El bloque “B” está subiendo con una rapidez constante de 16m/s. Si la polea tiene un radio de 6/m. ¿Con qué frecuencia está girando?

c) 200

7).- Si el bloque está ascendiendo con una rapidez de 12m/s. ¿Cuál es la rapidez tangencial de la polea “C”. RA= 50cm; RB=80cm.

12).- Un ventilador está girando a 100 R.P.S., se desconecta y se detiene en 20s. ¿Cuántas vueltas dio hasta detenerse?. a) 400 b) 500 c) 600 d) 800 e) 1000 13).- Desde el reposo y con una aceleración angular constante de 10 rad/s2 parte una partícula, describiendo una circunferencia de 4m de radio. Halla el número de vueltas que dará la partícula hasta que su rapidez tangencial sea de módulo 80 m/s. a)30 b)15 c)20 d)10 e)25

b) 300 e) 1800

rapidez angular es 14 rad/s. ¿Cuánto vale su aceleración centrípeta?. a) 25m/s2 b) 30 m/s2 c) 35 m/s2 d) 40 m/s2 e) 45 m/s2

a) 15

b) 20

(B)

c) 25

(C)

d) 30

e) 50

a) 10ms d) 30 m/s2

9).- Una partícula describe una circunferencia de 2m de radio, si la aceleración centrípeta es 8m/s2. ¿Cuál es su frecuencia en R.P.M.? a) 30/ b) 60/ c) 50/ d) 75/ e) 90/ 10).- Una partícula gira con M.C.U., de modo que su rapidez tangencial es 2,5 m/s y su PROF. OMAR CUBILLAS LUYO

b) 15 m/s e) 25 m/s2

c) 20 m/s2

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FÍSICA

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