Matematika - Zute Formule 404e4r

v > =

{a ) = a

^1,2 =

-b ± y/b - 4ac 2a

Normirani oblik

a

MOIVREOVA

JEDNADŽBA

2

_

Z2

J 2

KVADRATNA

Opći oblik

Va~b=y 'Vb

ab)" = a"b" a\"

n<0

ac + bd + (bc - ad)i c + d

\

/

«6N

2n

(a + b + cY = a + b + c + 2ab + lac + 2bc í

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (od + bc)i

B6N

2n

b ) { a

2

(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i

+ ...+

2

D<0

0=0

\

OPERACIJE

2

+ ab"- f é f - ), a

- -

2

D>0

+ a" - b

i

^ — j . Os s.metnje: x =

Diskriminanta: D = b - Aac.

1

= (a - b)(a + b)(a + b )

4

r(^--,

+ — " - .

z = |z|(cos

i (p =

io

a

a *° = x lo

SINUSOIDA

a

^g x-log y a

a

Csin(o)* +

x

\og„x" = n\og x a

log a =x x

a

log„* i

POLOVINE

ARGUMENTA

až\

C = VA + B , 2

2

sin

cos

\-t asx = -—^

2

u

PRETVORBE

umnoiak

* + y . x-y sin* — siny = 2 cos sin 2 2 *+y *—y cos* + cosy = 2cos cos 2 2 . . *+ y . x—y cos* - cosy = -2sin sin 2 2 Umnoška

FUNKCIJE

a>0,

rT

- . *+y *—y sin * + sin y = 2 sin —-— cos —-—

sin 2 * = 2sin*cos*

KVADRANT

sin(f — x) = cos X

2' 2t l + t' g

2

ARGUMENTA

2

EKSPONENCIJALNA

t

2t tgx =

2

KOG

0

' =

ctg(-*) = - ctg* 0

ZAMJENA

*

tg(-*) = - tg* 3)1 T -1

tg* ± tgy 1 =Ftg*tgy ctg* ctg y =F 1 = ctgyictg* =

UNIVERZALNA

cos(—*) = cos*

a _ \a\

i - W\

ZBROJA

RAZLIKE

sin(* + 2kn) = sin*

cost I

ctg(* + kn) = ctg*

Apsolutna vrijednost realnog broja

IDENTITETI

PERIODIČNOST

sin /

tgt=

a<0

TRIGONOMETRIJSKI

FUNKCIJE

u

zbroj

sin* cos y= j(sin(*+y)+sin(*-y)) cos*siny= j(sin(*+y)- sin(*—y))

1 — cos * sm 2 1 4- cos* 2 * cos 2 * 1 — cos * 2 = sin* * 1 + cos * ctg 2 = sin* • 2*

;

cos* cosy= j (cos(*+y)+cos(*—y)) sin*siny= j(cos(*-y)- cos(*+y))

=

l g

FUNKCUE TROSTRUKOG ARGUMENTA

sin 3* = 3 sin * — 4 sin * 3

cos 3* = 4 cos * — 3 cos * 3

TRIGONOMETRIJSKE

TRIGONOMETRIJSKI

FUNKCIJE

IDENTITETI

FUNKCUE

PERIODIČNOST

I

Permutacije

ZBROJA

P« = «!

RAZLIKE

sin(x + 2kn) = sinx cos(x + 2kn) = cosx

sin(x ± y) = sinx cosy ± cosx siny cos(x±y) = cosxcosy+" sinxsiny tgxitgy tg(x±y) = 1 +"tgxtgy ctgxctgy =F 1 ctg(x ±y) = ctgy ± ctgx

tg(x + foi) = tgx ctg(x + kn) = ctgx

(NE)PARNOST

sin(—x) = — sinx

UNIVERZALNA

cos(—x) = cosx

n

sin A: COSX

n 4

5

1

0

1

-/2

1

T

tgx

0

ctgx

-

1

2

T

1

N/3

1

N/3

"T

3)1

n

2

$

1

'

ctg(-x) = - ctgx 0

T

In

-1

0

0

0

-1 0

-

0

0

-

FUNKCUE

DVOSTRU

NA

PRVI

KVADRANT

Zbroja

sin2x = 2sinxcosx 2

2

cos 2x = cos x — sin x tg2x = 2tgx 1 - tg x ctg x- 1 ctg2x = 2 ctgx 2

sin(^ - x) = cosx

sm(^ +x) = cosx

c o s ( | — x) = sin*

cos(? + x ) = — sinx

FUNKCUE

POLOVINE

ARGUMENTA

sin(7i — X) = sinx

sin(re + x) = — sinx

cos(re — x) = — cosx

cos(re + x) = — cosx

sin( ^ — x) = — cosx

sin(2n: - x) = — sinx

cos(2^ — x) = — sinx

COS(2TI

— x) = cosx

SINUSOIDA

Csin(wx +

x + B sin wx C = \JA + B , 2

2

A sin?) = - ,

C O S <J) =

B

-

tgx=

u

•r <

2

1- t l + t

2

l

n

i!
r\{n-r)\ (n+r-1)! !(n-l)l

ARITMETIČKI

umnoiak

t g

k

=

P

, x+y x-y cosx + cosy = 2 cos —— cos „ . x2+ y . x2 - y 2 sin - sin 2 2 cos x — cos y = zbroj

sinx cosy= i (sin(x+y)+ sin(x-y)) cosxsiny=i(sin(x+y)- sin(x—y)) cosx cosy= j (cos(x+y)+ cos(x-y)) sinxsiny=|(cos(x-y)- cos(x+y)) FUNKCUE TROSTRUKOG ARGUMENTA

sin 3x = 3 sin x — 4 sin x 3

cos 3x = 4 cos' x — 3 cos x

<

X

=

k

)

=

( l \ *

a i

=a +d n

lim S„

n-»oo

Opći član a„=a\+(n-\)d Suma niza

= 7 ^ - ,

1—q

ARITMETIČKA

G =

"

C P postotni iznos p postotak C osnovna vrijednost

C„ = C V ,

• X

2

=

• • - -

N

P c=p

± + ± l . . . + ± X,^X2^ T X„

KAMATNI

RAČUN

K= v K kamate P postotak C glavnica V vrijeme u godinama

RAČUN

r= 1 + p

CQ glavnica p postotak n vrijeme u godinama

X„

SREDINA

JEDNOSTAVAN

SLOŽENI KAMATNI

X

SREDINA

H£G£A

RAČUN

P

tyX\

HARMONIJSKA

n-l

a« = a\q Suma niza 5 = a\ q-l

p=-,

• • • +

NIZ

Opći član

P=,

i

SREDINA

X\ + X 2 +

GEOMKTRUSKA

POSTOTNI

RED

\q\ <

A= GEOMETRUSKI

" - *

q

BESKONAČAN

n

x 1 — COS X sin - = 2 2 2x 1 + cosx cos - = 2 2 x 1 — cos X 2 sinx X 1 + cos X ctgx = 2 sinx . 2

P

NIZ

_ x + y . x—y sinx - siny = 2cos ——£ sin ——-

u

Ponavljanje pokusa:

GEOMETRIJSKI n+

PRETVORBE

+ ...

i

+ P(H„)P(A\ll )

2

, . x+y x—y sin* + siny = 2sin —— cos j -

Umnoška

-P(AB) P(A) = P(H )P(A\H )

k

"""\

rr

cosx =

FORMULE

ARGUMENTA

2

SVOĐENJE

2' It

1

-

l g

P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB) = P(A)P{B I A)

Kombinacije

•g(n+r-t\

It

sinx = KOG

0

=

Permutacije s ponavljanjem

Kombinacije s ponavljanjem

ZAMJENA

X

tg(-x) = - tgx 0

VJEROJATNOST

KOMBINATORIKA

NEPREKIDNO UKAMAĆIVANJE

c„ = c^

n

« = 2,718281...

STEREOMETRIJA

PLANIMETRIJA PRAVOKUTNI

OBODNI I SREDIŠNJI K I T

TETIVM ČETVEROKUT

TROKIT

PRAVILNI

MNOGOKUT

TANGENCIJALNI ČETVEROKUT

S \

P = 2u

a+r=P+8 P = (s-a){s-b)x x(s-c)(s-d) 2

JEDNAKOSTRANIČNI TROKUT

Broj dijagonala:

a+c=b+d

Zbroj unutarnjih kutova (n-2) • 180° a a R= 2 sin a / 2 ' 2tga/2

/

ctga = - = tg/3 a

(1

X.

P=\ab=

'1

„

\c sin 2a 2

P

= $a tg/i = ^ t g a 2

a + b =
2

2

n

2

= 4

c ,

a

"

. a 8 2

2 =

'"•

t g

2

a

2

2

2

2

VALJAK

.

n 2

0 = B+P

B : B\ = h : r

iflv

a + i»>
= jtS-j =

a

STOŽAC

-I

R '

P = 2r^v O = 2rn(r + v) V = r nv 2

a + 0 + y = 180°

PIRU I I (X.KWi

0 = 2B + P V = Bv

a

TROKIT

P=a

2

a

PIRAMIDA

V= PRAVOK1 TNTK

D = + ¿ +c O = 2(ab+ac+bc) V = abe

= - R sin a 2

2

2

D = aV3 0 = 6a V= 3

PRWOKUTNI TROKUT

b /

/ ! ( / . - 3)

KRNJI

STOŽAC

\cv

c

= rs, (2s = a + b+c) abe

=

P = sv

e- +f = 2(a +b P = av = ab sin a P = ^e/sin

¿

2

=

4R

POVRŠINA

=

P= -^v a

^s(s-a)(s-b)(s-c)

POUČAK

O SINUSIMA

a = 2/? sin a *> = 2/? sin/3 P = (R - ¿)n (R -S)

c = 2/? sin y

ma

2

p,=

p

_

ri

_

il£l(/f_r)

Cijenu: 15 kn

Nakladnik ELEMENT, Zagreb. Menčetićeva 2 http: //www.clcmcnt.hr/ e-mail: [email protected]

_ a sin /3 sin y

P = rKS 0 = rn(r + s) V =

\r Tiv 2

O = jt(K + 1 * + 2

+(R + r)s)

O = 4R-n V = ^R n }

V=^(R>+S Rr) +

2 sin a _ b sin a sin y 2sin/3 2

I

KAPICA ODSJEČAK

KIK.LIN POJAS I SLOJ

KIIGLIN ISJEČAK

_ c sin a sin /) 2 sin y 2

= 2R sin a sin 0 sin y 2

rrr« POUČAK

O KOSIMSIMA

a = b + c - 2bc eos a 2

ISBN 9 7 8 - 9 5 3 - 1 9 7 - 9 0 ? - «

P = ns(R + r)

2

a : b : c = sin a : sin /3 : sin y

P, =

TROKUTA

jo/jsiny

= jfccsina = ¡acsin/9 KRUŽNI ISJEČAK

2

P=

2

SIMETRALA

¿> = a + c - 2accos/3

Sa =

c = a + b — lab eos y

4/

2

2

2

2

I

llMNIU

2

2

2

2

2 — v ' M H =

2b + 2c - a 2

2

P = IRltV v = ^nv (3X - v 2

O = 2Rnv

V= ÍR

2

ZBROJ

I RAZLIKA

VEKTORA

VKKTORSKl

D

UMNOŽAK

ANALITIČKA

a x b je okomit na a i b, čini desni sustav i ima duljinu \a x b\ = \a\ \b\ sin rj>. U komponentama: x

3

b =

1

k

a*

<Jy

tfc

i»i

*y

= (a b -a b )T+ y

z

z

2

Površina trokuta

KOMPONENTE

VEKTORA

y

x

x

z

2

[y -y\)j

2

2

<=>

a

= bx,

x

a\

a

2

7"|D = A ~DT

1.

x +y

Polovište dužine 7"|7"2 J x y y \

2.

xx + yy = r

3.

r (l+* )=/

Težište trokuta fxi+x +x-i

4.

(_

i

O

0

o

T,

D

T

ad-bc

b\

b

Qy = by

Duljina (norma, iznos) vcklora: \*\ = \ / ( * 2 - - * i ) + ( y - y , ) 2

C]

C

2

y

"i

02

Ci

2

bi ci

-a

2

3

Z>3

2

c

+a

3

+

X

2

l

+

2

2

T

X

2

V

xi + Xx 1+A y\ + * y l+A

£\T T T-} yi+V2+y \ 2

'

3

)

c

D

~

3

2

SKALARNI

3

3

c

2

SUSTAVI

S = b T+ b j ,

a = a T+ a j, x

2

ajb c\

2

LINEARNI

UMNOŽAK

y

x

y

a\x+b\y=c\ ä • £> = |5| |Ž>| cos ip

~

2

y

Ojtbx c

o

s

9

=

~ T T \ja\

=

+ a b v

=

y

~ r T

+ a \J ^ h

y

=

+

=

<=>

4-

2

Cl

¿»1

c

b

2

1

y

b

Uvjet okomitosti: 5Lb

Eksplicitni oblik jednadžbe pravca y = kx + I, k = tga Implicitni oblik jednadžbe pravca Ax + By + C = 0

2

"i

b¡

at

bi

2

2

«

y=

2

"l

Cl

"2

c

2

^-

ELIPSA

m

2

x

I l i

Segmentni oblik jednadžbe prav ca

2

+

fl

a * 2

Jednadžba pravca kroz toč ku 7", y - y i = k(x-x )

a

bi 2

b

v

'

v

2

_

=

i

/

2

1 - T T ' T ) linearni rktccnincitel

Kut između pravaca p\ k

-

2

tg

1 +

I

HIPERBOLA

Pl

L

ki *1*2I

|A,A + ß , ß | 2

2

JA] + B]JA\ + B\

2.

xix

3.

a k -b

4.

( — f ' ~ T )

A «2 Uvjet okomitosti pravaca ¿ 1 * 2 = - 1 ili -4iA +BiB = 0 Simetrala kula dvaju pravaca |A|X+g|.v+C|| \A x+B y+C \

2

= l

2

2

ekscentrici (cl €~ ~ Ü

asimplóle hiperbole y =

2

2

Zagreb, Menčetićeva 2 tel. 01/6008-700, 01/6008-701, faks 01/6008-799 http://www.elciTicnt.hr

e-mail: [email protected] Il

™-F ? ^

e/a

• " fi

2 2

numcndki ekscenlricilci

ki =*

ELEMENT,

£ =

tfi yiy _ .

a

linearni

Jednadžba pravca određenog točkama T\ i 7"2

2 ? "i tr = a' — b~

numerički ekscenlricilci

Uvjet paralclnosti pravaca

FORMULE I TABLICE matematika, fizika, astronomija, kemija

2

0

cos

150 stranica formula i tablica! Potražile našu knjigu:

-tp-/)

2

fi - '

+ *

2

l 7

=r

n

Udaljenost točke T(xq, yo) od pravca Ax + By + C = 0 \Ax + flvp + C\

2

=0

2

-p)(x-p)+ + (vi -q)(y-q)

2

t

"I

1 )

+ iy-lì^r

2

Rješenja:

y

ì

r (l+* ) = (

2

a x+b y=c

= a*** + a b Kut i/medu vektora:

2

ì

2

PRAVAC

— fl]fc C2— a b\Cj— 3

2

(x¡

3

C[

3

d,¿> C +d ¿> C|+a ¿>,C 2

=r

2

(x-pf

KRUŽNICA

2

=

2

3

3

2

X D

a

2

4. Koordinate dirališta

+ x2b>3- vi) + -«3(yi - y ) |

Djelištc dužine u omjeru A ,

y

Jednakost vektora: a = b

=

d

C

a 7+a ] x

2

2

S= (x -xi)T+ =

x

(*i,yi)

3. Uvjet dodira pravca y = kx + / i krivulje

2

DETERMINANTE

2

2

&T T Ti: 2

REDA

x

Ti {xi ,y i), T (x ,y ), a= Fi T 2

2. Jednadžba tangente u točki

(y -ytf

KRUŽNICA

+(a b —a b )k y

+

2

-\xi(y -y3)

2

DRUGOG

/. Jednadžba krivulje

2

p=

z

x

KRIVULJE

RAVNINE

Udaljenost točaka T\ i T : \TiT \ = y/(x -xtf

(a b -a b )j

y

GEOMETRIJA

2

=

' \ +l A

2

2

2

2

B

\/^2 +

B

2

1.

f=2px

2.

y\y = p(x + xi)

3.

p = 2kl

4.

•\ • i-

E = ±¿¡X

+ u e/a

ANALITIČKA

GEOMETRIJA

KRIVULJE

RAVNINE

\TiT \ = x / ( * 2 - * . ) Površina trokuta A T i ^ ^ j : 2

2

+

(y2-y.)

2. Jednadžba tangente u točki

2

4. Koordinate dirališta

Polovištc dužine T\T xi +x y\ + y 2 2 Težište trokuta &T\T T-} 2

2

2

'*I+* +*3

=

2.

xyx + yiy = r

3.

r (\+k )=l

2

2

yi + A>2 l+A

2

2

2

PRAVAC

B' B Jednadžba pravca kroz toč ku r, y-y\

=

Segmentni oblik jednadžbe prav ca

b_

2.

('I

2

2

r (l+k ) 2

=

2

+

2

(q-kp-l)

a *

2

I f(x)dg(x)

lineami

!' f{x)dx = F(x 2

ekscenlricile! e

\A A X

2

+ BB\ X

2

2

C x

2

=

±

2

numerički

1

2

2

2

= f(x)g{x) - J

g(x)df(x)

4)

e

2

eksceniricilet

asimpuxe hiperbole y =

v = 2px 2

y\y = p(*+xi) '

= F(b)-F(a),

F (x)=f(x) J

= a

2

£ • ± ~ *

•

b-

ln*

e/a

log* sin* COS *

tg*

p = 2kl ctg*

INTEGRALI

/

f(x) 0 I

"

X

đX

/f

«"-' n

n

2

2

2

x" l_ x e* a*

= l

2

ak

Uvjet paralelnosti pravaca A B *1 = *2 lll D Ai B Uvjet okomitosti pravaca * , * 2 = - l i" A,A +B B = <1 Simetrala kuta dvaju pravaca |A,*+g,y-f-C|| J / l * - f f i y + C l AÌ

e/u

b

a k -b 2

=

2

€ =

f(x)

2

2

2

* -*|

DERIVACIJE

=

y_ _ 1 b y\y =1 2

x\x

* 2 - * l

Jg(x)dx

Ja

numerički ekscenuicilet

a'2

= j f(x)dx±

Newton-l,eibnitzova formula

1

2

f(x)dx

Parcijalna integracija

2

2

j{f(x)±g{x))dx

2

y\y _ b ~ b = i

+

2

HIPI'.KHOI.A

2

1

2

= r 2

linearni ekscenlricitel

Jednadžba pravca određenog točkama T\ i T

j af{x)dx = a j

-P)(x-P)+ +(y\ -q){y-q)

0

Kut između pravaca p\ i p

cos

INTEGRALI

[* - P) + (v - qf = r

a K/8

li

tg

=f'(g(x))-g'(x)

kl

x\x

Udaljenost točke 7"(*o, >o) od pravca Ax + By + C = 0 \Ax + By + C\

k{x-xi)

(f(g(x))'

£+4-1 a b

KLIPSA

0

2

T+T- TTF>

2

Ax + By + C = 0

_ "'(x)v(x) - u(x)v'(x) v(x)

Derivacija složene funkcije

2

1.

3.

m

2

Linearnost integrala

+ Xx 1+A

Eksplicilni oblik jednadžbe pravca y — kx + l, k = iga Implicitni oblik jednadžbe pravca

= r

2

yi+.V2+y3

2

D

x +y

fu{x)\ Wx)J

1.

4.

2

X

(«,(*) ±v(*))' = «'(*)±v'(*) Derivacija umnoška («(*) • v(*))' = «'(*>(*) + u(x)v'(x) Derivacija kvocijenta

(x\,y{)

3. Uvjet dodira pravca y = kx + l i krivulje

KRUŽNICA

*l

Derivacija zbroja

/. Jednadžba krivulje

2

T\D = A 237%

REDA DERIVACIJE

Udaljenost točaka T\ i T :

Djelište dužine u omjeru A

DRUGOG

e* a' In a 1 * loge * cos* - sin* 1 cos * 1 sin * 2

2

In |*| + C

/$* le dx x

fa'dx

ln|/(*)| + C

e* + C

f smxdx Jcosxdx

Ina - cos* + C sin* + C

S tgxdx

-ln|cos*|+C

fctgxdx

ln|sin*| + C

(

dx

J sin-* f dx J cos * 2

-ctg* + C tg* + C

Matematika - Zute Formule 404e4r

Overview 4q3b3c

More details 26j3b

Related Documents 171j1w

Matematika - Zute Formule 404e4r

Matematika - Mini Formule 3hc20

Matematika - Mini Formule 3hc20

Matematika Formule(adicione Teoreme) n6y1i

Matematika - Mini Formule[1] 315i6b

Formule Osnovna Razina - Matematika 1k6v1y

More Documents from "Matovilkica" up45

2c82t

Slijepe Karte Hrvatske 366p24

Bronstejn - Matematicki Prirucnik Za Inzenjere I Studente (1964) 666817

Matematika - Zute Formule 404e4r

Franz Kafka 2z2m56