Matematica Aplicada 4a5e5o
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MATEMATICA APLICADA ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Ing. Enrique Tapia S. DOCENTE ESPOCH
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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TABLA DE CONTENIDO:
CAPITULO I
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ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO
3
1.1 INTRODUCCION .............................................................................................................................. 3 1.2 COMPRENSION DEL PUNTO DE EQUILIBRIO ........................................................................ 5 1.3 DEDUCCION DE LA FORMULA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO ............................................ 5 1.4 APLICACIONES DEL PUNTO DE EQUILIBRIO ........................................................................ 7
[MATEMATICA APLICADA ]
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CAPITULO I ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO 1.1 INTRODUCCION Todo gerente necesita saber por anticipado, si un nuevo producto o una nueva empresa, va a producir utilidad o no y en qué nivel de actividad productiva comienza esa utilidad. Para determinarlo se puede utilizar el análisis de punto de equilibrio. Cuando se tienen estados financieros proyectados y todos los resultados dependen de cierto número de variables, el punto de equilibrio es muy fácil de calcular. Para entender a cabalidad este aspecto, es preciso definir algunos costos, con la ayuda de la siguiente gráfica: GRAFICA 1.- COSTOS FIJOS, VARIABLES Y TOTALES
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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1.1.1 Costo variable total (CVT)
Es aquel cuyo valor está determinado, en proporción directa, por el volumen de producción, ventas o cualquier otra medida de actividad.
1.1.2 Costo variable unitario (CVU) Es el valor asociado a cada unidad de lo que se produce o del servicio que se presta.
1.1.3 Costo Marginal (CM) Es el costo de producir una unidad extra de un bien o servicio. El costo marginal puede ser el costo variable unitario, sin embargo, si los costos variables unitarios no son constantes y hay economías de escala, el costo marginal dependerá del nivel de operación en que se trabaje.
1.1.4 Costo fijo (CF) Es aquel costo de una determinada actividad que no varía durante un cierto período, independientemente del volumen de esa actividad. Se deben tener en cuenta las siguientes variables: cantidad producida, precio de venta unitario, costos fijos y costos variables unitarios. GRAFICA 2.- INGRESOS MONETARIOS
[MATEMATICA APLICADA ]
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1.2 COMPRENSION DEL PUNTO DE EQUILIBRIO El análisis del PUNTO DE EQUILIBRIO estudia la relación que existe entre costos y gastos fijos, costos y gastos variables, volumen de ventas y utilidades operacionales. Se entiende por PUNTO DE EQUILIBRIO aquel nivel de producción y ventas que una empresa o negocio alcanza para lograr cubrir los costos y gastos con sus ingresos obtenidos. En otras palabras, a este nivel de producción y ventas la utilidad operacional es cero, o sea, que los ingresos son iguales a la sumatoria de los costos y gastos operacionales. También el punto de equilibrio se considera como una herramienta útil para determinar el apalancamiento operativo que puede tener una empresa en un momento determinado.
1.3 DEDUCCION DE LA FORMULA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Para determinar el punto de equilibrio se tiene que igualar los ingresos Y, y los costos C En forma matemática se tendrá los ingresos por venta como:
Ingresos = Precio de Venta Unitario X Cantidad Vendida (1) Y = PVu x Q Donde: Y = Ingresos por la Venta PVu = Precio de Venta Q= Cantidad vendida El costo total C matemáticamente viene dado por la ecuación:
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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Costo total = Costo Fijo + Costo Variable Total (2)
C = CF + CVT
El costo Variable total es igual al Costo Variable unitario multiplicado por la cantidad Q: CVT = CVu x Q Donde: C = Costo Total CF = Costo Fijo CVT = Costo Variable total Q = Cantidad Producida Para obtener el punto de equilibrio igualamos la ecuación:
(1) = (2) Es decir los ingresos es igual al costo:
(1) = (2)
Y=C PVu x Q = CF + CVu x Q Despejando Q se tiene la fórmula para determinar EL PUNTO DE EQUILIBRIO: Q = CF/ (PVu – CVu)
GRAFICA3.- GRAFICA TIPO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
[MATEMATICA APLICADA ]
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Es decir el punto de equilibrio es el Costo Fijo dividido entre la diferencia del precio de venta unitario menos el Costo Variable unitario. Este punto de equilibrio es aquella cantidad que producida y vendida, permite recuperar exactamente los costos variables, más los costos fijos asociados a la operación.
1.4 APLICACIONES DEL PUNTO DE EQUILIBRIO A continuación se presenta la aplicación del punto de equilibrio con un ejemplo. Ejemplo 1: Calculo del punto de equilibrio en unidades de la producción de escritorios de oficina.
Supóngase que queremos producir escritorios de oficina que requiere unos costos fijos de $ 4,500 cuyo costo variable de producción es de $ 75 dólares por unidad y su precio al consumidor es de $150. Solución: Los ingresos son: Y = 150 x Q Los costos son: 5000+ 75 x Q El punto de equilibrio, donde los ingresos son iguales a los costos, será: Q = CF/ (PVu – Cvu) Q / (150-75)
unidades
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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l costo C de producción para unidades es: C = 4,500 + 75x60 C = 9,000 dólares Esto quiere decir que si se fabrican 60 unidades, el costo de producción es de 9,000 dólares. Y si se venden 60 unidades a un valor de venta de 150 se obtiene 9,000 dólares de ingreso, se concluye que no se obtienen ganancia ni utilidad. Es decir, los Ingresos son iguales a los costos. Y=C U=Y- C U = 9,000 – 9,000 U=0 Si se venden más de 60 unidades se obtiene utilidad, calculemos el ingreso para 70 unidades que es mayor que las 60 unidades de escritorios producidos: Y = 150 dólares x 80 unidades = 12,000 dólares Los costos para 70 unidades es: C = 4,500 + 75x70 C = 9,750 dólares Si restamos los ingresos Y del Costo C se obtiene la utilidad U: La utilidad U viene dada por la ecuación: U=Y- C U = 10,500 – 9,750 U = 750 dólares Es decir se tiene una utilidad de 750 dólares
Ahora analicemos si se producen 50 unidades de escritorios que es menor que las 60 unidades:
[MATEMATICA APLICADA ]
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El ingreso es: Y = 150x50 Y = 7,500 dólares El Costo es: C = 4,500 + 75x50 C= 8,250 dólares Se concluye que estamos por debajo de las 60 unidades de producción, y se tiene una pérdida de: U=Y–C U = 7,500 – 8,250 U = -750 dólares Por consiguiente la pérdida es de 750 dólares.
Los resultados se ilustran en la siguiente tabla 1, en la que se indica que de 0 a 59 unidades el resultado operativo nos dá saldo negativo, es decír la empresa tiene pérdidas, en 60 unidades de escritorios producidos estamos en el punto de equilibrio en el que los ingresos son iguales a los costos totales, y a partír de 61 escritorios en adelante se obtiene utilidad.
TABLA 1. CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO UNIDADES
INGRESOS
COSTO
COSTO
COSTO
RESULTADO
POR VENTAS
VARIABLE
FIJO
TOTAL
OPERATIVO
0
0
0
4500
4500
-4500
1
150
75
4500
4575
-4425
2
300
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4650
-4350
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4725
-4275
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-3750
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-2850
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-2775
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-2325
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4500
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-1500
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3075
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-1425
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6300
3150
4500
7650
-1350
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3225
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-1275
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3300
4500
7800
-1200
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3375
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-1125
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6900
3450
4500
7950
-1050
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7050
3525
4500
8025
-975
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3600
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8100
-900
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3675
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-825
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7500
3750
4500
8250
-750
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7650
3825
4500
8325
-675
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7800
3900
4500
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-600
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7950
3975
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-525
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8100
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4500
8550
-450
55
8250
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4500
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-300
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8850
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9000
4500
4500
9000
0
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9150
4575
4500
9075
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4500
9150
150
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MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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9675
675
70
10500
5250
4500
9750
750
Ejemplo 2: Calculo del punto de equilibrio de una Empresa de Producción de Quesos.
La ecuación del punto de equilibrio de producir quesos tiene un costo fijo de 3,000 dólares mensuales y un costo variable unitario de $2,5 dólares por queso, por lo tanto la fórmula sería: C = 3,000+ 2,5Q
a) Si cada queso se vende a $ 4 dólares, ¿Cuál es el punto de equilibrio Q? b) Si el precio de venta se incrementa a $ 5 dólares, ¿ Cuál será el nuevo punto de equilibrio Q? c) Si se sabe que al menos 1200 quesos pueden venderse al mes en la Ciudad de Riobamba, ¿ Qué precio deberá fijarse con el objeto de garantizar que no haya pérdidas en la empresa de quesos? d) Si se sabe que se puede vender en la ciudad de Ambato 800 quesos adicionales a los 1200 que se venden en Riobamba, ¿Cuál será la utilidad que obtiene la Empresa de Quesos, sabiendo que el precio de venta en Ambato tiene el mismo precio que en la ciudad de Riobamba de $ 5,0 dólares ? Solución:
[MATEMATICA APLICADA ]
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a) Partimos de la ecuación del Costo Total: C = 3000 + 2,5Q Si cada queso se vende a $ 4 dólares la ecuación del ingreso es: Y = PVu xQ Y = 4Q El punto de equilibrio se obtiene cuando: Y = C 4Q =3,000 + 2,5Q 4Q-2,5Q = 3,000 1,5Q = 3,000 Q = 2,000 unidades mensuales Por lo tanto el punto de equilibrio para $ 4,0 dólares es de 2,000 quesos mensuales b) Si el precio de venta del queso se incrementa a $ 5 dólares, el ingreso sería: Y = 5Q La ecuación del costo total no ha variado, y se mantiene en: C = 3,000 + 2,5Q En consecuencia el nuevo punto de equilibrio para el nuevo precio de $ 5 dólares es: 5Q = 3,000 + 2,5Q 5Q – 2,5Q = 300 2,5Q = 3,000 Q = 1,200 unidades Con el nuevo precio el punto de equilibrio se reduce a 1,200 unidades de quesos mensuales.
c) Si se sabe que la demanda de quesos mensualen la Ciudad de Riobamba es de 1,200 quesos, entonces los ingresos que se obtienen mensualmente por la venta de 1,200 quesos es: Y = PVu x 1,200
(1)
Si además la ecuación del Costo total se mantiene con la ecuación: C = 3,000 + 2,5Q Si reemplazamos en esta ecuación el valor de los quesos que realmente se pueden vender que es de 1,200 quesos mensuales se tiene: C = 3000 +2,5x1200 (2) Igualando (1) = (2) PVu x 1200 = 3000+ 2,5x1200 Despejamos el precio de venta unitario PVu y resulta:
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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PVu = (3000 + 2,5x1200)/1200 PVu = $ 5 dólares por cada queso. Es decir el precio de venta de cada queso sería de $ 5 dólares, con el fin de garantizar que no haya ganancias ni pérdidas, en el peor de los casos, si al menos se venden los 1,200 quesos mensuales.
d) Se sabe que en Riobamba máximo se pueden vender 1,200 quesos diarios, y que el mercado de la Ciudad de Ambato se pueden vender 800 quesos adicionales al mismo precio de $ 5 dólares cada queso. Entonces los Ingresos totales le designamos como Y, que es la venta total de quesos entre Riobamba y Ambato seria de 2,000 quesos mensuales, a un precio de $ 5 , calculamos el ingreso Y: Y= 5x2000 Y = 10,000 dólares de ingreso mensual de la venta de 2,000 quesos La ecuación del Costo total no varía, lo que si se incrementa es la cantidad de quesos, esto es: C = 3,000 + 2,5(2000) C = 8,000 dólares de gasto total para producir 2,000 quesos mensuales. Al determinar el punto de equilibrio se determinó que al vender en Riobamba los 1,200 quesos que se producen a $ 5,0 dólares no se obtiene ganancia ni pérdida, se encuentra por lo tanto en el punto de equilibrio. Por lo que para obtener utilidad se necesita vender en Ambato 800 quesos mensuales. Por lo tanto la Utilidadque se obtiene por la venta de 2,000 quesos mensuales es: Y=Y–C Y = 10,000 - 8000 Y = 2,000 dólares mensuales.
TABLA 2. CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO UNIDADES
INGRESOS
COSTO
COSTO
COSTO
RESULTADO
POR VENTAS
VARIABLE
FIJO
TOTAL
OPERATIVO
0
0
0
3000
3000
-3000
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1875
2000
10000
5000
3000
8000
2000
Conclusión: Por lo tanto se concluye que solo vender los quesos en Riobamba no genera utilidad, solo se mantiene la producción en el PUNTO DE EQUILIBRIO, la utilidad se obtiene por la venta de quesos en las dos Ciudades Ambato y Riobamba y se genera una utilidad mensual de $ 2,000 dólares.
[MATEMATICA APLICADA ]
INDICE: C COSTOS, 3
G gerente, 3
F FIJOS, 3 financieros. Véase
U utilidad, 3
V variable, 4, 8, 14
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MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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TABLA DE CONTENIDO:
CAPITULO I
3
ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO
3
1.1 INTRODUCCION .............................................................................................................................. 3 1.2 COMPRENSION DEL PUNTO DE EQUILIBRIO ........................................................................ 5 1.3 DEDUCCION DE LA FORMULA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO ............................................ 5 1.4 APLICACIONES DEL PUNTO DE EQUILIBRIO ........................................................................ 7
[MATEMATICA APLICADA ]
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CAPITULO I ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO 1.1 INTRODUCCION Todo gerente necesita saber por anticipado, si un nuevo producto o una nueva empresa, va a producir utilidad o no y en qué nivel de actividad productiva comienza esa utilidad. Para determinarlo se puede utilizar el análisis de punto de equilibrio. Cuando se tienen estados financieros proyectados y todos los resultados dependen de cierto número de variables, el punto de equilibrio es muy fácil de calcular. Para entender a cabalidad este aspecto, es preciso definir algunos costos, con la ayuda de la siguiente gráfica: GRAFICA 1.- COSTOS FIJOS, VARIABLES Y TOTALES
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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1.1.1 Costo variable total (CVT)
Es aquel cuyo valor está determinado, en proporción directa, por el volumen de producción, ventas o cualquier otra medida de actividad.
1.1.2 Costo variable unitario (CVU) Es el valor asociado a cada unidad de lo que se produce o del servicio que se presta.
1.1.3 Costo Marginal (CM) Es el costo de producir una unidad extra de un bien o servicio. El costo marginal puede ser el costo variable unitario, sin embargo, si los costos variables unitarios no son constantes y hay economías de escala, el costo marginal dependerá del nivel de operación en que se trabaje.
1.1.4 Costo fijo (CF) Es aquel costo de una determinada actividad que no varía durante un cierto período, independientemente del volumen de esa actividad. Se deben tener en cuenta las siguientes variables: cantidad producida, precio de venta unitario, costos fijos y costos variables unitarios. GRAFICA 2.- INGRESOS MONETARIOS
[MATEMATICA APLICADA ]
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1.2 COMPRENSION DEL PUNTO DE EQUILIBRIO El análisis del PUNTO DE EQUILIBRIO estudia la relación que existe entre costos y gastos fijos, costos y gastos variables, volumen de ventas y utilidades operacionales. Se entiende por PUNTO DE EQUILIBRIO aquel nivel de producción y ventas que una empresa o negocio alcanza para lograr cubrir los costos y gastos con sus ingresos obtenidos. En otras palabras, a este nivel de producción y ventas la utilidad operacional es cero, o sea, que los ingresos son iguales a la sumatoria de los costos y gastos operacionales. También el punto de equilibrio se considera como una herramienta útil para determinar el apalancamiento operativo que puede tener una empresa en un momento determinado.
1.3 DEDUCCION DE LA FORMULA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Para determinar el punto de equilibrio se tiene que igualar los ingresos Y, y los costos C En forma matemática se tendrá los ingresos por venta como:
Ingresos = Precio de Venta Unitario X Cantidad Vendida (1) Y = PVu x Q Donde: Y = Ingresos por la Venta PVu = Precio de Venta Q= Cantidad vendida El costo total C matemáticamente viene dado por la ecuación:
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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Costo total = Costo Fijo + Costo Variable Total (2)
C = CF + CVT
El costo Variable total es igual al Costo Variable unitario multiplicado por la cantidad Q: CVT = CVu x Q Donde: C = Costo Total CF = Costo Fijo CVT = Costo Variable total Q = Cantidad Producida Para obtener el punto de equilibrio igualamos la ecuación:
(1) = (2) Es decir los ingresos es igual al costo:
(1) = (2)
Y=C PVu x Q = CF + CVu x Q Despejando Q se tiene la fórmula para determinar EL PUNTO DE EQUILIBRIO: Q = CF/ (PVu – CVu)
GRAFICA3.- GRAFICA TIPO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
[MATEMATICA APLICADA ]
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Es decir el punto de equilibrio es el Costo Fijo dividido entre la diferencia del precio de venta unitario menos el Costo Variable unitario. Este punto de equilibrio es aquella cantidad que producida y vendida, permite recuperar exactamente los costos variables, más los costos fijos asociados a la operación.
1.4 APLICACIONES DEL PUNTO DE EQUILIBRIO A continuación se presenta la aplicación del punto de equilibrio con un ejemplo. Ejemplo 1: Calculo del punto de equilibrio en unidades de la producción de escritorios de oficina.
Supóngase que queremos producir escritorios de oficina que requiere unos costos fijos de $ 4,500 cuyo costo variable de producción es de $ 75 dólares por unidad y su precio al consumidor es de $150. Solución: Los ingresos son: Y = 150 x Q Los costos son: 5000+ 75 x Q El punto de equilibrio, donde los ingresos son iguales a los costos, será: Q = CF/ (PVu – Cvu) Q / (150-75)
unidades
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
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l costo C de producción para unidades es: C = 4,500 + 75x60 C = 9,000 dólares Esto quiere decir que si se fabrican 60 unidades, el costo de producción es de 9,000 dólares. Y si se venden 60 unidades a un valor de venta de 150 se obtiene 9,000 dólares de ingreso, se concluye que no se obtienen ganancia ni utilidad. Es decir, los Ingresos son iguales a los costos. Y=C U=Y- C U = 9,000 – 9,000 U=0 Si se venden más de 60 unidades se obtiene utilidad, calculemos el ingreso para 70 unidades que es mayor que las 60 unidades de escritorios producidos: Y = 150 dólares x 80 unidades = 12,000 dólares Los costos para 70 unidades es: C = 4,500 + 75x70 C = 9,750 dólares Si restamos los ingresos Y del Costo C se obtiene la utilidad U: La utilidad U viene dada por la ecuación: U=Y- C U = 10,500 – 9,750 U = 750 dólares Es decir se tiene una utilidad de 750 dólares
Ahora analicemos si se producen 50 unidades de escritorios que es menor que las 60 unidades:
[MATEMATICA APLICADA ]
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El ingreso es: Y = 150x50 Y = 7,500 dólares El Costo es: C = 4,500 + 75x50 C= 8,250 dólares Se concluye que estamos por debajo de las 60 unidades de producción, y se tiene una pérdida de: U=Y–C U = 7,500 – 8,250 U = -750 dólares Por consiguiente la pérdida es de 750 dólares.
Los resultados se ilustran en la siguiente tabla 1, en la que se indica que de 0 a 59 unidades el resultado operativo nos dá saldo negativo, es decír la empresa tiene pérdidas, en 60 unidades de escritorios producidos estamos en el punto de equilibrio en el que los ingresos son iguales a los costos totales, y a partír de 61 escritorios en adelante se obtiene utilidad.
TABLA 1. CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO UNIDADES
INGRESOS
COSTO
COSTO
COSTO
RESULTADO
POR VENTAS
VARIABLE
FIJO
TOTAL
OPERATIVO
0
0
0
4500
4500
-4500
1
150
75
4500
4575
-4425
2
300
150
4500
4650
-4350
3
450
225
4500
4725
-4275
4
600
300
4500
4800
-4200
5
750
375
4500
4875
-4125
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
10
6
900
450
4500
4950
-4050
7
1050
525
4500
5025
-3975
8
1200
600
4500
5100
-3900
9
1350
675
4500
5175
-3825
10
1500
750
4500
5250
-3750
11
1650
825
4500
5325
-3675
12
1800
900
4500
5400
-3600
13
1950
975
4500
5475
-3525
14
2100
1050
4500
5550
-3450
15
2250
1125
4500
5625
-3375
16
2400
1200
4500
5700
-3300
17
2550
1275
4500
5775
-3225
18
2700
1350
4500
5850
-3150
19
2850
1425
4500
5925
-3075
20
3000
1500
4500
6000
-3000
21
3150
1575
4500
6075
-2925
22
3300
1650
4500
6150
-2850
23
3450
1725
4500
6225
-2775
24
3600
1800
4500
6300
-2700
25
3750
1875
4500
6375
-2625
26
3900
1950
4500
6450
-2550
27
4050
2025
4500
6525
-2475
28
4200
2100
4500
6600
-2400
29
4350
2175
4500
6675
-2325
30
4500
2250
4500
6750
-2250
31
4650
2325
4500
6825
-2175
32
4800
2400
4500
6900
-2100
33
4950
2475
4500
6975
-2025
34
5100
2550
4500
7050
-1950
35
5250
2625
4500
7125
-1875
[MATEMATICA APLICADA ]
1 1
36
5400
2700
4500
7200
-1800
37
5550
2775
4500
7275
-1725
38
5700
2850
4500
7350
-1650
39
5850
2925
4500
7425
-1575
40
6000
3000
4500
7500
-1500
41
6150
3075
4500
7575
-1425
42
6300
3150
4500
7650
-1350
43
6450
3225
4500
7725
-1275
44
6600
3300
4500
7800
-1200
45
6750
3375
4500
7875
-1125
46
6900
3450
4500
7950
-1050
47
7050
3525
4500
8025
-975
48
7200
3600
4500
8100
-900
49
7350
3675
4500
8175
-825
50
7500
3750
4500
8250
-750
51
7650
3825
4500
8325
-675
52
7800
3900
4500
8400
-600
53
7950
3975
4500
8475
-525
54
8100
4050
4500
8550
-450
55
8250
4125
4500
8625
-375
56
8400
4200
4500
8700
-300
57
8550
4275
4500
8775
-225
58
8700
4350
4500
8850
-150
59
8850
4425
4500
8925
-75
60
9000
4500
4500
9000
0
61
9150
4575
4500
9075
75
62
9300
4650
4500
9150
150
63
9450
4725
4500
9225
225
64
9600
4800
4500
9300
300
65
9750
4875
4500
9375
375
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
12
66
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4500
9450
450
67
10050
5025
4500
9525
525
68
10200
5100
4500
9600
600
69
10350
5175
4500
9675
675
70
10500
5250
4500
9750
750
Ejemplo 2: Calculo del punto de equilibrio de una Empresa de Producción de Quesos.
La ecuación del punto de equilibrio de producir quesos tiene un costo fijo de 3,000 dólares mensuales y un costo variable unitario de $2,5 dólares por queso, por lo tanto la fórmula sería: C = 3,000+ 2,5Q
a) Si cada queso se vende a $ 4 dólares, ¿Cuál es el punto de equilibrio Q? b) Si el precio de venta se incrementa a $ 5 dólares, ¿ Cuál será el nuevo punto de equilibrio Q? c) Si se sabe que al menos 1200 quesos pueden venderse al mes en la Ciudad de Riobamba, ¿ Qué precio deberá fijarse con el objeto de garantizar que no haya pérdidas en la empresa de quesos? d) Si se sabe que se puede vender en la ciudad de Ambato 800 quesos adicionales a los 1200 que se venden en Riobamba, ¿Cuál será la utilidad que obtiene la Empresa de Quesos, sabiendo que el precio de venta en Ambato tiene el mismo precio que en la ciudad de Riobamba de $ 5,0 dólares ? Solución:
[MATEMATICA APLICADA ]
1 3
a) Partimos de la ecuación del Costo Total: C = 3000 + 2,5Q Si cada queso se vende a $ 4 dólares la ecuación del ingreso es: Y = PVu xQ Y = 4Q El punto de equilibrio se obtiene cuando: Y = C 4Q =3,000 + 2,5Q 4Q-2,5Q = 3,000 1,5Q = 3,000 Q = 2,000 unidades mensuales Por lo tanto el punto de equilibrio para $ 4,0 dólares es de 2,000 quesos mensuales b) Si el precio de venta del queso se incrementa a $ 5 dólares, el ingreso sería: Y = 5Q La ecuación del costo total no ha variado, y se mantiene en: C = 3,000 + 2,5Q En consecuencia el nuevo punto de equilibrio para el nuevo precio de $ 5 dólares es: 5Q = 3,000 + 2,5Q 5Q – 2,5Q = 300 2,5Q = 3,000 Q = 1,200 unidades Con el nuevo precio el punto de equilibrio se reduce a 1,200 unidades de quesos mensuales.
c) Si se sabe que la demanda de quesos mensualen la Ciudad de Riobamba es de 1,200 quesos, entonces los ingresos que se obtienen mensualmente por la venta de 1,200 quesos es: Y = PVu x 1,200
(1)
Si además la ecuación del Costo total se mantiene con la ecuación: C = 3,000 + 2,5Q Si reemplazamos en esta ecuación el valor de los quesos que realmente se pueden vender que es de 1,200 quesos mensuales se tiene: C = 3000 +2,5x1200 (2) Igualando (1) = (2) PVu x 1200 = 3000+ 2,5x1200 Despejamos el precio de venta unitario PVu y resulta:
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
14
PVu = (3000 + 2,5x1200)/1200 PVu = $ 5 dólares por cada queso. Es decir el precio de venta de cada queso sería de $ 5 dólares, con el fin de garantizar que no haya ganancias ni pérdidas, en el peor de los casos, si al menos se venden los 1,200 quesos mensuales.
d) Se sabe que en Riobamba máximo se pueden vender 1,200 quesos diarios, y que el mercado de la Ciudad de Ambato se pueden vender 800 quesos adicionales al mismo precio de $ 5 dólares cada queso. Entonces los Ingresos totales le designamos como Y, que es la venta total de quesos entre Riobamba y Ambato seria de 2,000 quesos mensuales, a un precio de $ 5 , calculamos el ingreso Y: Y= 5x2000 Y = 10,000 dólares de ingreso mensual de la venta de 2,000 quesos La ecuación del Costo total no varía, lo que si se incrementa es la cantidad de quesos, esto es: C = 3,000 + 2,5(2000) C = 8,000 dólares de gasto total para producir 2,000 quesos mensuales. Al determinar el punto de equilibrio se determinó que al vender en Riobamba los 1,200 quesos que se producen a $ 5,0 dólares no se obtiene ganancia ni pérdida, se encuentra por lo tanto en el punto de equilibrio. Por lo que para obtener utilidad se necesita vender en Ambato 800 quesos mensuales. Por lo tanto la Utilidadque se obtiene por la venta de 2,000 quesos mensuales es: Y=Y–C Y = 10,000 - 8000 Y = 2,000 dólares mensuales.
TABLA 2. CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO UNIDADES
INGRESOS
COSTO
COSTO
COSTO
RESULTADO
POR VENTAS
VARIABLE
FIJO
TOTAL
OPERATIVO
0
0
0
3000
3000
-3000
50
250
125
3000
3125
-2875
[MATEMATICA APLICADA ]
1 5
100
500
250
3000
3250
-2750
150
750
375
3000
3375
-2625
200
1000
500
3000
3500
-2500
250
1250
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3000
3625
-2375
300
1500
750
3000
3750
-2250
350
1750
875
3000
3875
-2125
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1000
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4000
-2000
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2500
1250
3000
4250
-1750
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1375
3000
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-1625
600
3000
1500
3000
4500
-1500
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3250
1625
3000
4625
-1375
700
3500
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3000
4750
-1250
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3750
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3000
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-1125
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4000
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3000
5000
-1000
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2125
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4500
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5250
-750
950
4750
2375
3000
5375
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5000
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5500
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5250
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3000
5625
-375
1100
5500
2750
3000
5750
-250
1150
5750
2875
3000
5875
-125
1200
6000
3000
3000
6000
0
1250
6250
3125
3000
6125
125
1300
6500
3250
3000
6250
250
1350
6750
3375
3000
6375
375
1400
7000
3500
3000
6500
500
1450
7250
3625
3000
6625
625
1500
7500
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3000
6750
750
1550
7750
3875
3000
6875
875
MATEMÁTICA APLICADA. Análisis del punto de Equilibrio
16
1600
8000
4000
3000
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4125
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7125
1125
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7250
1250
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8750
4375
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7375
1375
1800
9000
4500
3000
7500
1500
1850
9250
4625
3000
7625
1625
1900
9500
4750
3000
7750
1750
1950
9750
4875
3000
7875
1875
2000
10000
5000
3000
8000
2000
Conclusión: Por lo tanto se concluye que solo vender los quesos en Riobamba no genera utilidad, solo se mantiene la producción en el PUNTO DE EQUILIBRIO, la utilidad se obtiene por la venta de quesos en las dos Ciudades Ambato y Riobamba y se genera una utilidad mensual de $ 2,000 dólares.
[MATEMATICA APLICADA ]
INDICE: C COSTOS, 3
G gerente, 3
F FIJOS, 3 financieros. Véase
U utilidad, 3
V variable, 4, 8, 14
1 7
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