Marcos Zumba.docx 1k3347

UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INGENIERÍA EN TELEMÁTICA Investigación de operaciones

Estudiante: Marcos Iván Zumba Macay

DOCENTE: Ing. Carlos Márquez de la Plata Montiel

2018 - 2019

3.4 - 8. Considere el siguiente modelo: MINIMIZAR 𝑍 = 2𝑋1 + 3𝑋2 Sujeta a: 2𝑋1 + 3𝑋2 ≥ 30 𝑋1 + 𝑋2 ≥ 12 2𝑋1 + 𝑋2 ≥ 20 Y 𝑋1 ≥ 0 , 𝑋2 ≥ 0 a) Use el método grafico para resolver este modelo. 2𝑋1 + 3𝑋2 ≥ 30

𝑋1 + 𝑋2 ≥ 12

2𝑋1 + 𝑋2 ≥ 20

𝑋 2 = 10

𝑋 2 = 12

𝑋 2 = 20

𝑋1 = 15

𝑋1 = 12

𝑋1 = 10

Punto (15, 10)

Punto (12, 12)

Punto (10,20)

PUNTO A (0,20) B (6,6) C (15,0)

𝒁 = 𝟒𝟎𝑿𝟏 + 𝟓𝟎𝑿𝟐 Z= 40(0) + 50(20) Z= 1000 Z= 40(6) + 50 (6) Z= 540 Z= 40(15) + 50(0) Z= 600

El mínimo se encuentra en el punto B

b) ¿Cómo varia la solución óptima si la función objetivo cambia a 𝑍 = 40𝑋1 + 70𝑋2 ? (Puede resultar útil emplear el procedimiento de análisis gráfico y análisis de sensibilidad mediante el IOR Tutorial.)

Punto A (0,20) B (6,6) C (15,0)

𝒁 = 𝟒𝟎𝑿𝟏 + 𝟕𝟎𝑿𝟐 Z= 40(0) + 70(20) Z= 1400 Z= 40(6) + 70 (6) Z= 660 Z= 40(15) + 70(0) Z= 600

El mínimo se encuentra en el punto C

c) ¿Cómo varia la solución óptima si la tercera restricción funcional cambia a 2𝑋1 + 𝑋2 ≥ 15? (Puede resultar útil emplear el procedimiento de análisis gráfico y análisis de sensibilidad mediante el IOR Tutorial.)

𝟐𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 ≥ 𝟏𝟓 𝑋 2 = 15 𝑋1 = 7.5 Punto (7.5,15)

𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 = 𝟏𝟐 (-2)

𝟐𝑿𝟏 + 𝟑𝑿𝟐 = 𝟑𝟎

2𝑋1 + 𝑋2 = 15

𝑋1 + 𝑋2 = 12 (-2)

−2𝑋1 − 2𝑋2 = −24

2𝑋1 + 3𝑋2 = 30

2𝑋1 + 𝑋2 = 15

−2𝑋1 − 2𝑋2 = −24 (-2)

𝑋2 = 9

𝑋2 = 6

𝑋1 + 𝑋2 = 12

𝑋1 + 𝑋2 = 12

𝑋1 + 9 = 12

𝑋1 + 6 = 12

𝑋1 = 12 − 9

𝑋1 = 12 − 6

𝑋1 = 3

𝑋1 = 6

Punto (3,9)

Punto (6,6)

PUNTO A (0,15) B (3,9) 𝟎 + 𝑿𝟐 = 𝟐𝟎 𝑿 𝟐 = 𝟐𝟎 𝟐𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 = 𝟐𝟎 𝟐𝑿𝟏 + 𝟎 = 𝟐𝟎

C (6,6) D (0, 15)

El mínimo se encuentra en el punto C

𝑿𝟏 =

𝟐𝟎 𝟐

𝒁 = 𝟒𝟎𝑿𝟏 + 𝟓𝟎𝑿𝟐 Z= 40(0) + 50(15) Z= 750 Z= 40(3) + 50 (9) Z= 570 + 𝑿𝟐 = 𝟐𝟎 Z= 40(6) +𝟎50(6) Z= 540 𝑿 𝟐 = 𝟐𝟎 Z= 40(15) + 50(0) Z= 600 𝟐𝑿 + 𝑿 = 𝟐𝟎 𝟏

𝟐

𝟐𝑿𝟏 + 𝟎 = 𝟐𝟎 𝑿𝟏 =

𝟐𝟎 𝟐

𝑿𝟏 = 𝟏𝟎

𝑿𝟏 = 𝟏𝟎

PUNTO (10,20)

PUNTO (10,20)

PUNTO (12, 12)

PUNTO (12, 12)

3.4 - 9. La carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que ésa no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales. Él ha obtenido la información nutricional y de costo que se muestra en el siguiente cuadro. Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo Ingredientes Carbohidratos Proteínas grasa Costo por porción

Gramos de ingredientes por porción Res Papas 5 15 20 5 15 2 $4 $2

a. Formule un modelo de programación lineal. RESTRICCIONES: 5𝑋1 + 15𝑋2 ≥ 50 20𝑋1 + 5𝑋2 ≥ 40 15𝑋1 + 2𝑋2 ≥ 60 𝑋1 ≥ 0 𝑋2 ≥ 0 FUNCIÓN OBJETIVO: Z= 4𝑋1 + 2𝑋2 b. Use el método gráfico para resolver el modelo.

Requerimiento diario (gramos) ≥ 50 ≥ 40 ≥ 60