Lks-matematika-kelas-vii-k13.doc 1t4s1y
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report r6l17
Overview 4q3b3c
& View Lks-matematika-kelas-vii-k13.doc as PDF for free.
More details 26j3b
- Words: 10,092
- Pages: 61
Lembar Kerja Siswa
Kompetensi Inti Pembelajaran Matematika Kelas VII
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
BAB I BILANGAN KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang
3
terbentuk melalui pengalaman belajar. Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
4
Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Membandingkan dan mengurutkan sekelompok bilangan dari terkecil Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok bilangan pada garis bilangan yang tepat
Perhatikan garis bilangan berikut ini -10 -9 -8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Tandailah bilangan bulat –4, 9, 1, -2, 3 pada garis bilangan di atas Perhatikan garis bilangan di bawah ini . -10
A
B -5
0
C 5
D 10
Dapatkah kamu menuliskan beberapa pertanyaan dari gambar garis bilangan di atas? Pertanyaan
Jawaban
1. Tulislah lawan dari setiap bilangan bulat berikut. a. 16 lawannya ..... b. -12 lawannya ..... c. 100 lawannya ..... d. 75 lawannya ..... 2.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 Membandingkan. Tulislah <, >, atau = dalam sehingga menjadi pernyataan yang benar. a. -5 8 b. 13 -14
3
Lembar Kerja Siswa c.
–11 -19
1. Tulislah sebuah bilangan bulat yang terletak di antara kedua bilangan bulat yang diberikan. a. -2 dan 9 b. dan -12 c. –7 dan -11 2. Lengkapilah dengan sebuah bilangan bulat sehingga pernyataan menjadi benar. a. -9 > . . . b. . . . > 3 c. 0 > . . .
Daftarlah suhu dari yang terkecil ke yang terbesar, jelaskan alasanmu kepada teman-temanmu. Suhu 25oF di bawah nol. Genangan air bersuhu 78oF. Air membeku pada suhu 32oF. Suhu rendah dalam bulan Desember adalah -3oF.
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Menuliskan bentuk pengurangan dari bentuk penjumlahan yang diberikan atau sebaliknya Menulis bentuk penjumlahan dan pengurangan dari pengambilan sejumlah benda dari sekumpulan benda
Isilah titik-titik di bawah ini! a. 2 + 3 = 5 ; 52=...
b. c. d. e. f. g.
; 5 3 = . . .
3+6=...
; 96=...
; 93=...
5+9=...
; 14 9 = . . .
; 14 9 = . . .
12 + 7 = . . .
; 19 7 = . . .
; 19 12 = . . .
8+9=...
; 17 9 = . . .
; 17 8 = . . .
20 + 12 = . . .
; 32 12 = . . .
; 32 20 = . . .
16 + 17 = . . .
; 33 17 = . . .
; 33 16 = . . .
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Amati hasil di atas, kemudian tulis dugaanmu dengan mengisi titik-titik di bawah ini
3
Lembar Kerja Siswa Jika
a + b = c, maka: ca = . . . ba = . . . Jika pq = r, maka: q+r=... pr = . . .
Pemecahan Masalah Sebuah bus dengan kapasitas 27 tempat duduk penuh sesak dengan penumpang sehingga ada 5 orang penumpang yang berdiri. Sesampainya di halte A ada 14 orang yang turun dan 6 orang yang naik. Sesampainya di halte B ada 10 orang yang turun dan 3 orang yang naik. Semua penumpang yang tersisa akan turun di terminal. Ada berapa orang penumpang yang turun di terminal? Jelaskan. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Menulis bentuk perkalian dari sejumlah benda yang terbagi ke dalam kelompokkelompok benda dengan jumlah yang sama dan menghitung hasilnya Menulis bentuk perkalian dari bentuk penjumlahan berulang dan menghitung hasilnya Mengingat dan mencongak perkalian bilangan sampai 100 dengan berbagai cara
Perhatikan masalah yang dihadapi Putu Saat pergi ke dokter, Putu diberikan obat berbentuk syrup Aturan pakai obat tersebut adalah 3 x 1 dan sebungkus pil dengan aturan pakai 2 x 1
Bagaimana putu harus meminum obatnya??
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 Dapatkah kamu membantu Putu menjelaskan makna 3 x 1 yang tertera dalam obatnya. ..........................................................................................................................
3
Lembar Kerja Siswa .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
Setiap hari Made menabung Rp 2000. Dapatkah kamu menuliskan banyak tabungan Made selama 1 minggu dalam bentuk penjumlahan yang berulang? Berapa kali Made menabung selama 1 minggu? Coba tuliskan bentuk penjumlahan yang berulang tersebut dalam bentuk perkalian. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
1. Tuliskan bentuk penjumlahan berikut dalam bentuk perkalian a. 4 + 4 + 4 = .................................. b. 3 + 3 + 3 + 3 = .................................. c. 5 + 5 = .................................. d. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = .................................. 2. Tuliskan dalam bentuk penjumlahan berulang a. 2 x 4 = .................................. b. 3 x 6 = .................................. c. 4 x 8 = ..................................
d. 3 x m = ................................. e. p x 2 = .................................. f. a x b = ..................................
Kegiatan 4 Lembar Kerja Siswa (LKS) Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas VII K13 Menulis bentuk pembagian dari sejumlah/sekelompok benda yang diberikan kepada sejumlah orang dengan jumlah yang sama dan menghitung berapa orang yang mendapat bagian yang sama Menulis bentuk pembagian dari bentuk pengurangan berulang
3
Lembar Kerja Siswa Menulis bentuk pembagian dari bentuk perkalian yang diberikan dan sebaliknya Menyimpulkan sifat pembagian dengan satu, serta sisa hasil pembagian
1. Ibu mempunyai 40 kg beras, hari pertama beras tersebut dijual 5 kg, hari kedua 5 kg, hari ketiga 5 kg dan seterusnya sampai suatu hari beras Ibu habis terjual. Pada hari ke berapa semua beras ibu habis? Sisa beras hari 1 40 – 5 = .... Sisa beras hari 2 40 – 5 – 5 = .... Sisa beras hari 3 40 – 5 – 5 – 5 = .... Sisa beras hari 4 .................................... Sisa beras hari 5 .................................... Sisa beras hari 6 .................................... ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ 2. Andre memiliki 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika di setiap kantong dimasukkan 6 kelereng, berapa banyak kelereng Andre semuanya? ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 3. Andre memiliki 24 kelereng yang sama dan 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika semua kelereng akan dimasukkan ke dalam kantong secara merata, berapa kelereng yang ada di tiap-tiap kantong? ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Perhatikan kembali pekerjaanmu di nomor 2 dan 3. Dapatkah kamu melihat hubungan dua kejadian tersebut? Dari kegiatan ini coba simpulkan hubungan perkalian dan pembagian dua bilangan ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Kegiatan 5 Tujuan Pembelajaran Menghitung hasil operasi campuran yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan cacah sesuai aturan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa 1.
Seorang pedagang balon memiliki 20 buah balon. Karena pembeli sedang ramai pedagang tadi memutuskan untuk menambah balon yang akan dijual dengan mengambil dagangan 5 temannya masing-masing 3 balon. Saat dijajakan, ternyata ada 7 balon yang meletus dan sisanya terjual habis. a. Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x maupun : b. Tentukan berapa banyak balon yang terjual ........................................................................................................................ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
2. Adi, Budi, Cindi, dan Dedi adalah 4 bersaudara. Masing-masing dari 4 bersaudara ini memiliki uang Rp 3000. Ayah mereka ingin membagikan uang Rp 12.000 kepada 4 bersaudara ini secara merata. Setelah semua anak menerima uang, lalu mereka sepakat untuk membeli bakso dengan Rp 2.500 setiap anak. Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini? a. Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x maupun : b. Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini? c. Berapa sisa uang seluruhnya? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Kegiatan 6 Tujuan Pembelajaran Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan atau cara lainnya
Mengenal tanda danLembar bobot bilangan Kerja Siswabulat (LKS) Matematika Kelas VII K13
Tanda (+)
Tanda (-) 5
-5 Bobot 5
Bobot 5 3
Lembar Kerja Siswa
Tanda ....
Tanda .... 3
-10
Bobot ....
Bobot ....
Tanda ....
Tanda .... 9
-4 Bobot ....
Bobot ....
PermainanKartu Merah Putih Alat : Kartu Merah sebanyak 20 buah Dibuat dari kertas manila berwarna merah yang digunting membentuk segi empat berukuran 4 x 2 cm Kartu Putih sebanyak 20 buah Dibuat dari kertas manila berwarna putihyang digunting membentuk segi empat berukuran 4 x 2 cm 1. Aturan Permainan a) Kartu merah digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan positif b) Kartu putih digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan negatif c) Jika 1 kartu merah dan 1 kartu putih disatukan maka keduanya akan saling menghilangkan nilai dengan kata lain hasilnya 0 d) Contoh 1 ; untuk menentukan hasil dari 7 + 5 digunakan 7 kartu merah dan 5 kartu merah ;
Lembar Kerja Siswa (LKS) Dengan demikian terdapat 12 kartu merah Matematika Kelas VII K13 (menunjukkan 7 + 5 = 12) e) Contoh 2 ; untuk menentukan hasil dari -3 + 4 digunakan 3 kartu putih dan 4 kartu merah
3
Lembar Kerja Siswa
Karena ada tiga pasang kartu yang saling menghilangkan (bernilai 0) maka hanya tersisa 1 kartu merah. Dengan demikian hasil dari -3 + 4 adalah 1
Dengan menggunakan kartu merah putih, tentukan hasil dari penjumlahan berikut ini ; A =
B
C =
=
D =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Amati hasil penjumlahan di atas dan lengkapi tabel berikut ini Tanda Penjumlahan Bobot Hasilnya Hasilnya Penjumlahan bilangan bertanda (+) dengan (+) (kolom A) Penjumlahan bilangan bertanda (-) dengan (-) (kolom B) Penjumlahan bilangan bertanda (+) dengan (-) (kolom C) Penjumlahan bilangan bertanda (-) dengan (+) Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 (kolom D)
3
Lembar Kerja Siswa
Dari hasil pengamatan tadi dapatkah kamu simpulkan cara menjumlahkan bilangan bulat. Gunakan dua pertanyaan berikut untuk membantu membuat kesimpulanmu. Jika dua bilangan bertanda sama dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil penjumlahannya? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya? Jika dua bilangan bertanda berbeda dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil penjumlahannya? Kapan hasilnya bertanda (-) dan kapan hasilnya bertanda (+)? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya?
PECAHAN Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Menuliskan nilai pecahan dari fenomena sehari-hari seperti pemotongan benda menjadi beberapa bagian dan sebagainya Menyatakan suatu pecahan ke dalam berbagai bentuk gambar dan sebaliknya Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok pecahan pada garis bilangan yang tepat Menyatakan suatu pecahan ke bentuk pecahan lain yang senilai dengan berbagai cara Membandingkan dan mengurutkan sekelompok pecahan dari terkecil melalui representasi gambar atau kedudukannya dalam garis bilangan atau cara lainnya
Putu membelah sebuah jeruk Lembar Kerjabali Siswa (LKS) menjadi dua bagianMatematika yang sama Kelas VII K13 besar. Salah satu bagian diserahkan kepada Made. Kemudian Made membelah bagiannya menjadi dua bagian yang sama besar dan
3
Lembar Kerja Siswa menyerahkan salah satu bagian kepada Komang. Berapa bagian jeruk yang diterima Komang?
Nyatakan bagian yang diarsir pada gambar-gambar berikut ini dengan pecahan yang sesuai No Gambar Pecahan a
b
c
d
e
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Perhatikan kembali gambar dan pecahan yang ada pad nomor 2. Adakah arsiran pada gambar yang menunjukkan bagian yang sama besar? Jika gambarnya menunjukkan bagian yang sama besar maka kedua pecahan tersebut dikatakan senilai. Coba tuliskan pecahan-pecahan senilai pada soal nomor 2.
Tambahkan bagian dari gambar-gambar berikut sehingga kamu mendapatkan pecahan lainnya yang senilai dengan ?
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama Perhatikan pecahan-pecahan berikut. Pecahan manakah yang nilainya paling kecil?
Jika penyebut beberapa pecahan sama, maka pecahan yang paling kecil dilihat dari ....................................................................
Membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda Perhatikan kedua pecahan berikut ini Perhatikan kedua pecahan pada gambar di samping. Potongan-potongan yang berbeda seperti itu, akan sulit untuk membedakan mana yang lebih besar dan lebih kecil.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Agar lebih mudah, coba kamu buat beberapa garis pada gambar, sehingga terbentuk potongan-potongan yang sama besar pada dua gambar. Setelah itu kamu akan melihat pecahan mana yang lebih kecil
3
Lembar Kerja Siswa
Dengan demikian dua pecahan yang berbeda penyebutnya dapat dibandingkan dengan cara mencari pecahan lain dengan penyebut yang sama dan senilai dengan masing-masing pecahan tadi (Menyamakan penyebut) Misalkan di sekolahmu diadakan pemilihan Ketua OSIS dan diperoleh hasil sebagai berikut.
1 3 2 7
dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon I. dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon II.
Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon I atau Calon II? Untuk menjawab masalah tadi kita akan menggunakan tanda <, =, atau > untuk membandingkan
1 dan 2 . Selain dengan gambar seperti soal no 7, kita dapat 3 7
menggunakan cara berikut ini Tahap I : Menentukan KPK Kelipatan dari 3: Kelipatan dari 7: Maka KPK dari 3 Tahap II
dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 7 3, 6, , , , , , 7, 14, , , , , , dan 7 adalah ..........
:
Menentukan pecahan yang senilai dengan senilai dengan
2 7
1 dan pecahan yang 3
dengan menggunakan KPK pada Tahap I sebagai
penyebut.
1 3
=
... , sehingga 1 7 21 3 21
2 7
=
... , sehingga 2 6 21 7 21
Tahap III : Lembar Kerja Siswa (LKS) Membandingkan pecahan yang Kelas penyebutnya Matematika VII K13 sama pada Tahap II Jika sudah dibandingkan maka kamu akan mendapatkan jawaban calon mana yang mendapat suara lebih banyak
3
Lembar Kerja Siswa
Urutkanlah pecahan
3 , 2 , dan 7 8 5 20
dari yang terkecil ke yang terbesar.
Tahap I : Tentukan KPK dari 8, 5, Dan 20 (bisa menggunakan pohon faktor)
Tahap II : buat pecahan senilai yang penyebutnya sama dengan KPK 8, 5, dan 20
Tahap III : Urutkan dari yang terkecil
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Menghitung hasil penjumlahan pecahan melalui representasi gambar Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut sama Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut tidak sama dengan mengubah pecahan-pecahan ke bentuk pecahan lain dengan penyebut sama
Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotong menjadi 8 bagian yang sama. Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 1 roti itu dan Wati makan 3 . Sambil duduk di halaman rumah, Erna makan
8
8
Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh mereka
3
Lembar Kerja Siswa
Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas berpetak seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menunjukkan seperdelapanan.
Warnailah satu bagian dari persegipanjang tersebut dengan pensil warna untuk menyatakan
1 8
. Dengan menggunakan pensil warna yang lain, warnailah tiga
bagian yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakan
a. b.
c.
3. 8
Berapa banyak bagian dari persegipanjang itu yang telah diwarnai? Pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai? Jika kamu mewarnai dua bagian lagi dari persegipanjang itu, pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai?
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Menghitung hasil perkalian pecahan melalui representasi gambar, secara aljabar atau cara lainnya Menemukan cara menghitung hasil pembagian pecahan dari bentuk perkaliannya
Pak Made mempunyai sebidang tanah untuk lahan perkebunan. Dia merencanakan menanami separuh lahannya dengan tanaman apotik hidup. Dia ingin sepertiga dari lahan yang akan ditanami tanaman apotik hidup itu ditanami temulawak. Berapakah dari lahan itu yang akan ditanami temulawak? Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dikerjakan dengan gambar.
Bagian yang apotik hidup
ditanami
Bagian apotik hidup yang ditanami temulawak Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah
1 6
dari lahan semula. Bagian ini
menunjukkan bagian dari lahan yang ditanami temulawak. Luas dari bagian tersebut adalah panjang lebar, yaitu
1 2
x
1 3
=
1 6
1 2
x
1 . Jadi, bagian yang ditanami temulawak menyatakan 3
.
Coba kamu lakukan kegiatan tadi untuk perkalian pecahan lainnya, diskusikan dengan kelompokmu. Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran Mengubah pecahan ke bentuk desimal dan persen Melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan desimal dengan cara susun pendek atau cara lainnya
Saat di sekolah dasar, tentu kamu sudah pernah belajar pecahan desimal. Ubahlah bentuk pecahan berikut ini menjadi pecahan desimal a. b. c. d.
Pecahan
dapat diubah menjadi pecahan desimal. Untuk mengubahnya, kita
dapat menggunakan pembagian susun. Apa kamu masih ingat? Coba kamu perhatikan pembagian susunnya 15
0, 26 6 4 3 1 0,9 0,1 0, 09 0,1
Jadi
4 15
Lembar Kerja Siswa (LKS) = 0,26 Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Jika kita melihat komposisi zat dalam kemasan makanan, biasanya tertulis komposisi dalam bentuk persen misalnya 20%. Tahukah kamu maksud dari persen itu? Apabila kamu membandingkan sebuah bilangan dengan 100 maka kamu akan menemukan persen. Perhatikan gambar disamping. Bagian diarsir dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk Pecahan Biasa = .....
Pecahan Desimal = ....
Bentuk Persen = ....
1. Tulislah setiap persen berikut sebagai suatu pecahan dalam bentuk paling sederhana. a. 15% b. 75% c. 88% d. 18% 2. Tulislah setiap pecahan berikut dalam permil
3 20 34 b. 50 18 c. 150 23 d. 250 a.
3. Sebanyak 35% dari anggota suatu kelompok mengatakan bahwa hobinya adalah sepakbola. Berapa persen yang tidak hobi sepak bola?
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
POLA BILANGAN Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi berbagai kemungkinan pola bilangan, pola geometris berdasarkan data yang disediakan Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi aturan dari barisan bilangan dan barisan geometris berdasarkan data yang disediakan
Alat dan Bahan : Satu lembar kertas. 1. Lipatlah satu lembar kertas (berbentuk persegipanjang) sehingga menjadi 2 bagian yang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas? Lembar Kerja Siswa (LKS) 2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah susunan Matematika Kelas VII K13 kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama, kemudian guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? Catatlahlah banyaknya potongan kertas yang terjadi pada tabel di bawah.
3
Lembar Kerja Siswa 3. Lakukan kegiatan nomor 2 sampai 6 kali. Banyaknya Lipatan Kertas 1 2 3 4 5 6
Banyaknya Potongan Kertas yang terjadi 2 4 8 ...... ...... ......
4. Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaan berikut ini. a. Apakah banyaknya lembaran kertas yang terjadi mempunyai keteraturan? Jika ya, jelaskan keteraturannya! b. Apakah dapat ditentukan banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat sebanyak 8 kali seperti cara di atas? Berapakah banyaknya lembar kertas itu? 5. Banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat dengan cara di atas membentuk pola. Pola2, 4, 8, ___, ___, ___, ... merupakan salah satu contoh pola bilangan. Tanda ___ isilah dengan bilangan-bilangan berikutnya dan tanda titik tiga (...) menunjukkan bahwa pola itu berlanjut untuk seterusnya. 6. Dengan bahasamu sendiri, dapatkah kamu menjelaskan arti dari polabilangan itu?
Bagian 2. Menentukan aturan suatu pola bilangan Tentukan banyak kotak pada setiap pola berikut, banyak kotak pada gambar pertama adalah suku 1 (U1), gambar kedua adalah suku ke-2 (U2) dan seterusnya. Perkirakan banyak gambar-gambar selanjutnya jika dibuat gambar dengan pola yang sama No 1
Gambar
U1
U2
U3
U4
U5
2
4
....
....
....
Un
2
3
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
4
5
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Menyusun atau membuat barisan bilangan dan barisan geometris tertentu dan meminta teman dalam kelompok untuk memprediksi aturan dan menjelaskan alasan logis yang dibuatnya Dengan permainan beberapa siswa memperagakan pola bilangan dengan alat peraga (kartu, batang korek api, kelereng, dll) secara kreatif.
Bersama kelompokmu lakukan kegiatan berikut ini 1. Siapkan salah satu dari alat-alat berikut ini ; lidi, batang korek api, kelereng, kerikil, atau benda lainnya yang mudah dicari dan dipindahkan 2. Susunlah benda yang kalian pilij di atas meja kerja kelompok kalian, susunan benda haruslah berpola dan memungkinkan untuk dibuat susunan serupa dengan benda sejenis yang lebih banyak. 3. Gambarkan pola yangLembar kalian buat sebuah kertas kerja. Kerjadalam Siswa (LKS) 4. Jika sudah selesai, kalian bisa bertukar tempat Matematika Kelas VII K13 dengan kelompok lain dan mencoba melanjutkan pola yang dibuat kelompok lain. Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran
3
Lembar Kerja Siswa
Secara berkelompok melakukan observasi pada barisan aritmatika dan barisan geometri dengan teliti. Dari aktivitas itu Peserta Didik diharapkan dapat memahami pengetian barisan aritmatika, barisan geometri, perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri dan unsur-unsurnya. Selanjutnya Peserta Didik dibimbing untuk menentukan suku tertentu dari barisan aritmatika dan barisa geometri.
Bagian A. Barisan Aritmetika 1. Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal 5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan menuliskannya sebagai aturan pola. a. 1, 4, 7, __ , __ , __ aturan : ................................................................... b. 3, 5, 7, __ , __ , __ aturan : ................................................................... c. 6, 10, 14, __ , __ , __ aturan : ................................................................... d. 25, 20, 15, __ , __ , __ aturan : ................................................................... 2. Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara aturan keempat pola bilangan tersebut? 3. Pola bilangan yang aturannya dengan cara dijumlahkan dengan suatu bilangan yang sama disebut sebagai barisan aritmetika
4. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a. Suku keBilangan Cara mendapatkan 1 1 1 2 4 1+3 3 7 1+3+3 4 __ 1+3+3+3 5 __ .............................. n 5. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c. Suku keBilangan Cara mendapatkan 1 6 6 2 10 6+4 3 14 6+4+4 4 __ .............................. 5 __ .............................. n
Aturan 1 1+1.3 1+2.3 1+3.3 ......... 1+........
Aturan 6 6+1.4 1+2.4 1+3.4 ......... 1+........
6. Jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah a dan bilangan yang digunakan untuk menjumlahkanLembar satu Kerja sukuSiswa ke (LKS) suku berikutnya adalah b (beda) maka Matematika Kelas VII K13 dapatkah kamu menuliskan aturan Un dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut Suku keCara mendapatkan Aturan 1 a a + 0.b
3
Lembar Kerja Siswa 2 3 4 5
a+b a+b+b a+b+b+b ..........................
n
a + 1.b ............... ............... ............... A + (........).b
Bagian B. Barisan Geometri 1. Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal 5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan menuliskannya sebagai aturan pola. a. 1, 2, 4, __ , __ , __ aturan : ................................................................... b. 2, 6, 18, __ , __ , __ aturan : ................................................................... c. 3, 12, 48, __ , __ , __ aturan : ................................................................... d. 1, 5, 25, 125, __ , __ , __ aturan : ................................................................... 2. Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara aturan keempat pola bilangan tersebut? 3. Pola bilangan yang aturannya dengan cara dikalikan dengan suatu bilangan yang sama disebut sebagai barisan geometri 4. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a. Suku keBilangan Cara mendapatkan Aturan 1 1 1 1 x 20 2 2 1x2 1 x 21 3 4 1x2x2 1 x 22 4 __ 1x2x2x2 1 x 23 5 __ .............................. ......... n 5. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c. Suku keBilangan Cara mendapatkan 1 3 3 2 12 3x4 3 48 3x4x4 4 __ 3x4x4x4 5 __ .............................. n
1 x 2(......)
Aturan 3 x 40 3 x 41 3 x 42 3 x 43 ......... 3 x 4(......)
6. Jika suku pertama suatu barisan geometri adalah a dan bilangan yang digunakan untuk mengalikan satu suku ke suku berikutnya adalah r (rasio) maka dapatkah kamu menuliskan aturan Un dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut Suku keCara mendapatkan Aturan 1 a a x r0 2 a x rKerja Siswa (LKS) a x r1 Lembar 3 a x r x r Kelas VII K13 a x r2 Matematika 4 axrxrxr a x r3 5 ..........................
3
Lembar Kerja Siswa a x r(.......)
n
BAB II HIMPUNAN KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan
3
keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran
:
Menjelaskan, menguraikan, mendeskripsikan kriteria yang digunakan untuk mengkalisifikasi dan mengelompokkan benda-benda
Menjelaskan himpunan melalui contoh dengan bantuan diagram, gambar atau cara lainnya
Menyebut dan menuliskan mana yang merupakan himpunan dan bukan himpunan atau kumpulan benda dari berbagai kumpulan benda atau gambar benda dari hasil pengamatan
1. Bersama kelompokmu, tuliskanlah 20 nama hewan yang kamu Lembar Kerja Siswa (LKS) 1) Ayam 6) ................. 11) ................. Matematika Kelas VII K13 2) Bebek 7) ................. 12) ................. 3) Angsa 8) ................. 13) ................. 4) Burung 9) ................. 14) ................. 5) Kelelawar 10) ................. 15) .................
ketahui 16) 17) 18) 19) 20)
................. ................. ................. ................. .................
3
Lembar Kerja Siswa 2.
Dari 20 nama hewan yang kamu sebutkan tadi, adakah diantaranya yang namanya diawali dengan huruf yang sama? Kalau ada, coba kamu tuliskan. .................................................................................................................................
............................................................................................................................... 3. Selain dilihat dari huruf awal yang membentuk namanya, adakah buah-buahan yang kamu tuliskan tadi memiliki ciri-ciri lain yang sama, misalkan banyak kaki, jenis makanan, atau ciri-ciri lainnya? Coba kamu tuliskan dalam tabel berikut ini No Ciri-ciri Nama Hewan A Memiliki Sayap Ayam, Bebek, Angsa, Burung, Kelelawar B C D E 4. Setiap kelompok hewan di atas, dapat diberi nama kelompok dengan huruf Kapital, misalnya A mewakili kelompok hewan yang memiliki sayap ditulis ;
5. Jika dilihat dari nama-nama hewan tadi, dapatkah kamu menuliskan anggota kumpulan hewan yang banyak makan? Diskusikan dengan anggota kelompokmu? Adakah perbedaan pendapat di antara kalian? 6. Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang jelas seperti yang sudah kalian tuliskan di nomor 4 dapat disebut sebagai himpunan, dengan himpunan nama-nama hewan sebagai himpunan semestanya. 7. Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang kurang jelas seperti pada nomor 5 seringkali menimbulkan perbedaan pendapat, sehingga kumpulan seperti itu tidak dapat dikategorikan sebagai himpunan . Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran
:
Berdiskusi, membahas, menjelaskan dan menuliskan cara menyajikan himpunan: dengan mendaftar anggota-anggotanya, dengan kata-kata, diagram dan dengan notasi pembentuk himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan Berdiskusi, membahas, dan memilih cara penyjian himpunan berdasarkan karakteristik anggotanya Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 1. Jika A adalah himpunan bilangan Asli kurang dari 11, dapatkah kamu menuliskan anggota himpunan A?
3
Lembar Kerja Siswa
2. Selain dengan mendaftar anggotanya himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan sifat/syarat anggota-anggotanya ........................................................................ 3. Himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan notasi pembentuk himpunan. Notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut Sehingga himpunan A dapat dituliskan
4. Misalkan himpunan G adalah himpunan bilangan genap diantara 0 dan 20. Coba kamu tuliskan himpunan G dengan tiga cara di atas. a) Dengan mendaftar anggota G ................................................................................................................... b) Dengan menyebutkan sifat anggota G ................................................................................................................... c) Dengan menuliskan Notasi pembentuk himpunan G ...................................................................................................................
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Menentukan
anggota
: dan
banyak
anggota
himpunan
dari
kelompok
tertentu
berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan himpunan kosong, nol, berhingga, tak berhingga menggunakan konteks nyata
1. Misalkan H = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal S. a) Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota H? ................................................................................................................... b) Hari-hari apa sajakah yang bukan merupakan anggota H? ................................................................................................................... Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang dan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang . Karena Senin merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Senin H Sedangkan Rabu bukan merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Rabu H c) Tentukan hubungan hari-hari lain dengan Lembar Kerja Siswa (LKS)H ................................................................................................................... Matematika Kelas VII K13 ................................................................................................................... d) Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H), sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = ....
3
Lembar Kerja Siswa 2.
Misalkan I = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal Vokal. 1. Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota I? ................................................................................................................... 2.
Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H), sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = .... ................................................................................................................... 3. I merupakan salah satu contoh himpunan kosong (nol). Dapatkah kamu menjelaskan karakteristik himpunan kosong ................................................................................................................... Himpunan kosong dapat dituliskan dengan { } atau 3. Perhatikan himpunan-himpunan berikut. P = { m, a, t, e, i, k} Q = { 1, 3, 5, 7, 9 } R = { 2, 4, 6, 8, . . . , 20 } S = { 0, 1, 2, 3, . . . } T = { 5, 10, 15, 20, . . . }
Dapatkah kamu menuliskan banyak anggota himpunan-himpunan di atas? n(P) = n(S) = n(Q) = n(T) = n(R) = Perhatikan himpunan P, Q dan R. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota himpunan-himpunan tersebut? Himpunan P, Q dan R merupakan contoh himpunan berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik himpunan berhingga? ................................................................................................................... ...................................................................................................................
Perhatikan himpunan S dan T. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota himpunan-himpunan tersebut? Himpunan S dan T merupakan contoh himpunan tak berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik himpunan tak berhingga? ................................................................................................................... ...................................................................................................................
1. Perhatikan kumpulan-kumpulan berikut ini, tentukan apakah kumpulan tersebut “dapat” atau “tidak dapat” membentuk suatu himpunan dengan memberi tanda rumput KUMPULAN DAPAT TIDAK DAPAT MEMBENTUK MEMBENTUK HIMPUNAN HIMPUNAN Lembar Kerja Siswa (LKS) b. kumpulan bunga-bunga yang Matematika Kelas VII K13 indah. c. kumpulan siswa-kelas I SMP yang berulang tahun pada tanggal 1 Juli.
3
Lembar Kerja Siswa d. kumpulan guru-guru SMP yang berusia kurang dari 40 tahun. e. kumpulan guru-guru SMP yang bijaksana. f. kumpulan bilangan genap antara 1 dan 10. g. kumpulan bilangan prima kurang dari 20. h. kumpulan siswa kelas I SMP yang pandai. i. kumpulan walimurid SMP yang sabar. j. kumpulan buku paket matematika SMP. 1. kumpulan orang-orang yang rajin belajar 2. Jika S adalah himpunan nama-nama bulan dalam satu tahun, dapatkah kamu menuliskan himpunan S dengan mendaftar anggotanya, menyebutkan sifatnya dan menuliskan notasi pembentuk himpunannya? ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... 3. Dapatkah kamu menuliskan dengan mendaftar anggotanya, himpunan J yaitu
4.
himhimpunan nama-nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J ................................................................................................................... Dapatkah kamu menuliskan dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya
5.
himpunan ................................................................................................................... Dapatkah kamu menuliskan notasi pembentuk himpunan
................................................................................................................... 6. Diketahui P = { bilangan pembagi dari 24 } Tuliskan semua anggota P dan periksalah apakah pernyataan berikut ini benar atau salah. a. 1 P b. 2 P c. 3 P d. 4 P e. 5 P f. 6 P g. 8 P h. 9 P i. 10 P j. 12 P k. 20 P l. 24 P
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Kegiatan 4
3
Lembar Kerja Siswa Tujuan Pembelajaran
:
Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan jenis, cakupan dan karakteristik himpunan
semesta
dari
kelompok
benda/
himpunan
bilangan
berdasarkan
pengelompokan dari hasil pengamatan Menjelaskan
karakteristik
dan
menentukan
himpunan
bagian
dan
banyaknya
himpunan bagian dari kelompok benda/ himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Misalkan A = { merah, kuning, hijau }. B = { merah, kuning, hijau, ungu, biru}. C = { merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu} Perhatikan himpunan di atas. B memuat semua anggota A, maka dikata-kan bahwa B merupakan himpunan semesta dari himpunan A.
a) Coba kamu selidiki apakah C himpunan semesta dari A? Jelaskan ................................................................................................................... b) Coba kamu selidiki apakah B himpunan semesta dari A? Jelaskan ...................................................................................................................
Coba kamu diskusikan definisi dari himpunan semesta Himpunan Semesta adalah .............................................................. ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... Sebutkan dua himpunan semesta yang mungkin untuk masing-masing himpunan berikut ini. K = { kerbau, kuda }. L = { Indonesia, Malaysia, Singapura }. M = { merah, kuning, hijau }. N = { jeruk, mangga, nanas }. O = { Juni, Juli }. P = { ayam, itik, angsa }.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Kegiatan 5
3
Lembar Kerja Siswa Tujuan Pembelajaran
:
Mendeskripsikan dan menentukan komplemen dari kelompok benda/ himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menentukan karakteristik keanggotaan dan hasil irisan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menuliskan hasil gabungan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menuliskan hasil pengurangan atau selisih dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
1.
Menjelang Ulangan Akhir Semester, semua siswa kelas 7 harus menyiapkan diri dan mempelajari dengan baik sebanyak 12 mata pelajaran yang akan diujikan, yaitu: PKn, Agama, Bahasa Indonesia, Matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris, Penjaskes, Seni Budaya, TIK, Budi Pekerti, dan Bahasa Daerah. Seminggu sebelum ujian, Putu sudah mempelajari dengan baik 5 mata pelajaran, yaitu: PKn, Bahasa Indonesia, TIK, IPS dan Matematika. Sedangkan Made baru mempelajari dengan baik 4 mata pelajaran, yaitu: IPA, Matematika, Bahasa Inggris, dan IPS. Dari keterangan di atas, kita dapat membentuk himpunan-himpunan antara lain: S = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester. A = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu. B = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Made . a) Coba kamu tuliskan himpunan-himpunan di atas dengan cara mendaftar anggota-anggotanya. S = ...................................................................................................... ...................................................................................................... A = ...................................................................................................... ...................................................................................................... B = ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) Misalkan P = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang belum dipelajari Putu. Dapatkah kamu mendaftar anggota P? P = ...................................................................................................... ...................................................................................................... c) Perhatikan anggota-anggota himpunan P, semua anggota P merupakan elemen S yang bukan anggota A. Dengan demikian P dapat juga dituliskan sebagai A c atau A’ (dibaca : komplemen himpunan A). Dengan demikian coba kamu tuliskan anggota A c A c = ...................................................................................................... Lembar Kerja Siswa (LKS) ...................................................................................................... Matematika Kelas VII K13 d) Coba kamu tuliskan, dengan mendaftar anggotanya, himpunan B c B c = ..................................................................................................... ......................................................................................................
3
Lembar Kerja Siswa e) Dari contoh tadi, jika Q merupakan suatu himpunan, coba jelaskan dengan kalimatmu sendiri pengertian dari himpunan Qc ...................................................................................................... ......................................................................................................
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika D merupakan himpunan mata pelajaran
pada
Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu dan juga
sudah dipelajari Made. a) Dapatkah kamu menuliskan anggota D A = ...................................................................................................... ...................................................................................................... B = ...................................................................................................... ...................................................................................................... D = ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota D jika dibandingkan dengan A dan B. ...................................................................................................... ...................................................................................................... Himpunan D dapat juga dikatakan sebagai Irisan A dan B, yang dituliskan c)
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari ...................................................................................................... ......................................................................................................
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika E merupakan himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu atau sudah dipelajari Made. a) Dapatkah kamu menuliskan anggota E A = ...................................................................................................... ...................................................................................................... B = ...................................................................................................... ...................................................................................................... E = ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota E jika dibandingkan dengan A dan B. ...................................................................................................... Lembar Kerja Siswa (LKS) ...................................................................................................... Matematika Kelas VII K13Gabungan A dan B, yang dituliskan Himpunan E dapat juga dikatakan sebagai
3
Lembar Kerja Siswa c)
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari
2.
...................................................................................................... ...................................................................................................... Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika F merupakan himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu tetapi belum dipelajari Made. a) Dapatkah kamu menuliskan anggota F A = ...................................................................................................... ...................................................................................................... B = ...................................................................................................... ...................................................................................................... F = ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota F jika dibandingkan dengan A dan B. ...................................................................................................... ...................................................................................................... Himpunan F dapat juga dikatakan sebagai Selisih A dan B, yang dituliskan c)
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari ...................................................................................................... ......................................................................................................
Kegiatan 5 Tujuan Pembelajaran
:
Menggambar berbagai bentuk diagram venn dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan Menjelaskan dan menyebutkan hubungan himpunan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
Diskusi menyelesaikan masalah dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan permasalahan dalam keseharian yang melibatkan konsep himpunan
Cara yang memudahkan kita untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan adalah dengan meng-gunakan diagram Lembar Kerja Siswa (LKS)atau gambar himpunan yang disebut Matematika Kelas VII K13 Diagram Venn, perlu diperhatikan dengan Diagram Venn. Dalam membuat suatu beberapa hal, antara lain: 1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang.
3
Lembar Kerja Siswa 2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana. 3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik. 4. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik. Contoh Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan A = { b, d, f, g }, maka diagram Venn dari S sebagai berikut:
S a b
d
f
g
e c
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
S A b a c
f
d e g
1. Dengan memperhatikan contoh di atas, coba gambarlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut. a) S = { 1, 2, 3, . . . , 10 } A= { 3, 5, 7 } b) S = { 1, 2, 3, . . . , 10 } A = Himpunan bilangan cacah genap antara 1 dan 10 c) S = { a, b, c, d, . . . , j } A = { a, i, e } B = { b, c, d, i, e } 2. Misal A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 2, 3, 5, 7, 8 }. Jika kedua himpunan tersebut Lembar Kerja Siswa (LKS) dinyatakan dalam Matematika diagram venn, maka Kelas VII K13 ada beberapa hal yang perlu diperhatikan.Perhatikan bahwa
, dengan demikian kedua himpunan
3
Lembar Kerja Siswa tersebut dalam diagram venn akan saling berpotongan (bagian yang diarsir). Coba kamu tuliskan anggota himpunan A maupun B pada diagram venn berikut.
S
A B
Dari kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa jika
maka A dan B merupakan
dua himpunan yang saling berpotongan 3. Misalkan P = Himpunan 6 abjad Latin yang pertama Q = Himpunan 3 abjad Latin yang pertama a) Tuliskan semua anggota P dan Q P = .............................................................................................. Q = .............................................................................................. b) Tuliskan anggota ........................................................................................ c)
Perhatikan P, Q, dan
, adakah diantara himpunan tersebut yang sama?
d) Coba nyatakan himpunan-himpunan di atas dengan diagram venn
S
Dari kegiatan ini dapat disimpulkan, jika
maka P merupakan himpunan
bagian dari Q dengan kata lain semua anggota P merupakan anggota Q, kejadian seperti ini dapat dituliskan
BAB III
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
GARIS DAN SUDUT
3
Lembar Kerja Siswa
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan
3
karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktiftas sehari-hari Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam
4
pemecahan masalah nyata; Menerapkan berbagai konsep dan sifat-sifat terkait garis dan sudut dalam pembuktian matematis serta pemecahan masalah nyata.
Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Menentukan titik, garis, dan bidang Kelas VII K13 Mengidnetifikasi sinar garis dan ruas garis (segmen)
3
Lembar Kerja Siswa Mengidentifikasi dan menjelaskan benda-benda yang melibatkan sudut dan garis yang bersifat alamiah ataupun buatan manusia untuk kepentingan estetik, fungsi, manfaat, ataupun fungsi ergonomisnya Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Menentukan kedudukan kedua garis
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Lukislah sebuah garis yang melalui titik A dan B (garis AB) Lukislah sebuah garis yang melalui titik E dan D (garis ED) Apakah AB dan ED bertemu(berpotongan)? Di mana perpotongan AB dan ED? Lukislah sebuah garis yang melalui titik A dan G (garis AG) Apakah AB dan AG bertemu(berpotongan)? Di mana perpotongan AB dan AG? Lukislah sebuah garis yang melalui titik C dan D (garis CD) Apakah AB dan CD bertemu(berpotongan)? Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling berpotongan? 9. Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling berhimpit? 10. Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling Sejajar?
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa Kegiatan 3 Menggambar atau melukis garis dan sudut dengan menggunakan penggaris, jangka dan busur derajat
Bagian A. Titik, Garis dan Bidang Alat : Selembar kertas, pensil, penggaris Langkah kerja 1. Gambarlah sebuah titik pada kertasmu. Melalui sebuah titik ini buatlah sebuah garis. Dapatkah kamu membuat garis lain yang juga melalui titik tadi? Ada berapa banyak garis yang dpat dibuat melalui satu titik? 2. Gambarlah dua buah titik. Dapatkah kamu membuat sebuah garis yang melalui kedua titik tersebut? Ada berapa garis yang dapat dibuat? 3. Gambarlah tiga buah titik. Gambarlah garis yang melalui masing-masing dua titik dari ketiga titik yang kamu gambar tadi. Ada berapa garis yang dapat dibuat? Bagian B. Melukis dan Mengukur Besar Sudut Dapatkah kamu mengukur besar sudut PQR pada gambar di bawah ini? Alat apakah yang dapat kamu gunakan untuk mengukur?
P
Garis vertikal
Salah satu alat yang Qdapat R digunakan untuk mengukur Garis horisontal besar suatu sudut adalah busur derajat Pada busur derajat terdapat dua deretan angka yaitu bagian atas dan bagian bawah. Pada bagian atas, dari kiri ke kanan tertulis angka 0, 10, 20, 30, . . . , 180, sedangkan di bagian bawah dari Pusat busur kiri ke kanan tertulis 180, 170, 160, . . . , 0. Perpotongan antara garis horisontal dengan garis vertikal disebut pusat busur. Untuk mengukur besar sudut PQR di atas caranya sebagai berikut. a. Letakkan pusat busur derajat pada titik sudut, yaitu titik Q. P b. Impitkan garis horisontal busur derajat yang tertulis angka 0 pada salah satu Lembar Kerja Siswa (LKS) QR . kaki sudut, yaitu Matematika Kelas VII K13 Q
R
3
Lembar Kerja Siswa c. Lihatlah angka pada busur derajat yang berimpit dengan kaki sudut yang lain, yaitu kaki sudut d. QP berimpit dengan garis yang menunjukkan angka 100. e. Jadi besar PQR di atas adalah 100.
Dengan menggunakan busur derajat, lukislah sebuah sudut yang besarnya 1. 300
2. 450
3. 600
4. 900
5. 1200
Untuk memeriksa pemahamanmu dan untuk melatih keterampilan dalam menggunakan busur derajat, ukurlah besar setiap sudut berikut ini. Jelaskan caramu mengukur! 1. 2.
3.
4.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran
3
Lembar Kerja Siswa
Mengidentifikasi sudut lancip Mengidentifikasi sudut tumpul Mengidentifikasi sudut siku-siku
1. Sudut berapakah yang dibentuk jarum jam dan menit ketika pukul 03.00? 2. Pada pukul berapa akan terbentuk sudut yang sama besarnya dengan sudut pada pukul 03.00? ............................................................................................................................... 3. Sebutkan beberapa kondisi waktu sehingga jarum jam dan jarum menit membentuk sudut yang kurang dari sudut pada pukul 03.00 ............................................................................................................................... 4. Sebutkan beberapa kondisi waktu sehingga jarum jam dan jarum menit membentuk sudut yang lebih dari sudut pada pukul 03.00 ...............................................................................................................................
Dalam masalah di atas terdapat 3 jenis sudut, dapatkah kamu menghubungkannya dengan peta konsep berikut ini?
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kegiatan 4 Matematika Kelas VII K13 Tujuan Pembelajaran Menentukan hubungan antar sudut jika dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lainnya
3
Lembar Kerja Siswa
Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar masing-masing sudut yang ada pada gambar di atas. Adakah sudut-sudut yang besarnya sama? Coba kamu pasangkan sudutsudut yang besarnya sama. Dengan melihat hasil di atas, tanpa menggunakan busur derajat, coba tandai sudut-sudut yang besarnya sama pada gambar berikut.
BAB IV
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
SEGIEMPAT DAN SEGITIGA
3
Lembar Kerja Siswa
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan bertanggung
sikap jawab,
logis,
kritis,
analitik, konsisten
dan
teliti,
responsif dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah. Memiliki
rasa
matematika 3
ingin serta
tahu,
percaya
memiliki rasa
diri,
dan ketertarikan
percaya
pada
daya
pada dan
keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. Memahami sifat-sifat bangun datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas; menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang
4
tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri; Menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan sifatsifat persegipanjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belahketupat, dan layang-layang.
Kegiatan 1 Lembar Kerja Siswa (LKS) Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas VII K13 Mengidentifikasi dan menjelaskan benda-benda dengan permukaaan berbentuk segitiga atau segiempat yang bersifat alamiah ataupun buatan manusia untuk kepentingan estetik, fungsi, manfaat, ataupun fungsi ergonomisnya
3
Lembar Kerja Siswa
Menggambar atau melukis segitiga dan segi empat dengan berbagai ukuran sisi, sudut dan modelnya. Mengukur sudutnya dengan dengan menggunakan busur derajat Menentukan jenis, sifat dan karakteristik segitiga dan segiempat berdasarkan ukuran dan hubungan antar sudut dan sisi-sisi
1. Perhatikan benda-benda yang ada di sekitarmu, adakah yang permukaannya berbentuk segitiga atau segi empat? Carilah setidaknya masing-masing 5 benda. Benda yang permukaannya Benda yang permukaannya Berbentuk Segitiga Berbentuk Segiempat
2. Dari benda-benda yang kamu catat tadi, coba gambarkan bentuk permukaannya menggunakan penggaris
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas VII unsur-unsur K13 3. Dengan menggunakanMatematika penggaris ukurlah dari segi empat berikut ini.
3
Lembar Kerja Siswa a. Panjang sisi ; AB = ...., CD = .... AD = ...., BC = .... b. Panjang diagonal AC = ...., BD = .... c. Perpotongan diagonal AE = ...., EC = .... BE = ...., ED = .... d. Besar sudut ...., .... ....,
....
Sifat-sifat Jajar Genjang Panjang sisi Panjang diagonal Perpotongan diagonal Besar sudut
: : : :
4. Bandingkan sifat jajar genjang tadi dengan persegi panjang berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada persegi panjang? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut dengan ukuran tertentu? Panjang sisi : Panjang diagonal : Perpotongan diagonal : Besar Sudut :
5.
Bandingkan sifat persegi panjang tadi dengan persegi berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada persegi? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut atau ukuran sisinya? Panjang sisi ; Panjang diagonal : Perpotongan diagonal : Lembar Kerja Siswa (LKS) Besar Sudut : Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
6. Dengan menggunakan penggaris ukurlah unsur-unsur dari segi empat berikut ini. a. Panjang sisi ; AB = ...., CD = .... AD = ...., BC = .... b. Panjang diagonal AC = ...., BD = .... c. Perpotongan diagonal AE = ...., EC = .... BE = ...., ED = .... d. Besar sudut ...., .... ....,
....
Sifat-sifat Layang-layang Panjang sisi Panjang diagonal Perpotongan diagonal Besar sudut
: : : :
7. Bandingkan sifat layang-layang tadi dengan belah ketupat berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada belah ketupat? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut atau ukuran sisinya? Panjang sisi ; Panjang diagonal : Perpotongan diagonal : Besar Sudut :
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan dan menemukan rumus untuk menghitung keliling dan luas persegi panjang dan segitiga melalui pengamatan atau eksperimen Menggambar, mendemonstrasikan atau memperagakan berbagai bangun segitiga dan persegi panjang dengan luas atau keliling tertentu dengan bantuan alat atau tanpa alat peraga Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa 1. Tentukan luas daerah dan keliling persegi panjang berikut ini. (Luas daerah dapat dihitung dengan menghitung banyak persegi satuan pada bangun datar tersebut) Panjang = Lebar = Luas = Keliling = 2. Tanpa menghitung semua persegi satuan, dapatkah kamu menentukan luas dan keliling persegi panjang berikut ini? Jelaskan.
Luas Keliling
= =
Kesimpulan Jika p = panjang dan l = lebar maka rumus Luas (L) dan Keliling (K) adalah sebagai berikut L = ......................... K = ......................... 3. Karena persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang, luas persegi dapat diperoleh dengan menggunakan rumus luas persegi panjang Luas Persegi Panjang = ............................. Karena pada persegi ukuran p = l = sisi persegi (s) Sehingga Luas Persegi =.........................
4. Perhatikan kembali persegi panjang pada soal nomor 1. Menunjukkan pecahan berapakah bagian yang diarsir pada gambar di samping? Dengan menggunakan pecahan tadi dan luas persegi panjang yang sudah kamu hitung pada soal no. 1, berapakah luas segitiga ACD? Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa Jika suatu segitiga panjang alasnya = a dan tingginya = t maka luas segitiga dapat dirumuskan dengan ; L = .........................
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan dan menjelaskan cara menghitung luas segi empat lainnya (trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang) atau bangun gabungan melalui pengamatan atau eksperimen
1.
Luas jajar genjang dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan persegi panjang. Lakukan kegiatan berikut ini; a. Guntinglah gambar jajar genjang seperti gambar di samping (ada di halaman terakhir bab ini) sehingga kamu memperoleh selembar kertas berbentuk jajar genjang b. Gunting bagian yang diarsir, kemudian pindahkan tempatnya agar kamu membentuk bangun baru yang berbentuk persegi panjang c. Jika sudah berhasil membentuk persegi panjang, maka dapat disimpulkan Luas Jajar Genjang = Luas Persegi Panjang = Dengan menghubungkan p danl dengan alas (a) dan tinggi(t) jajar genjang, diperoleh Luas Jajar Genjang = ....................
2. Luas layang-layang juga dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan persegi panjang. a. Guntinglah gambar layang-layang seperti gambar di samping (ada di halaman terakhir bab ini) sehingga kamu memperoleh selembar kertas berbentuk layang-layang b. Gunting setiap diagonalnya (garis putus-putus) sehingga kamu memperoleh 4 buah segitiga c. Dengan 4 segitiga tadi, coba kamu bentuk kembali sebuah bangun persegi panjang. Jika diagonal layang-layang tadi adalah d1 dan d2, maka bagaimana hubungan panjang dan lebar persegi panjang dengan d1 dan d2? (*)
d. Jika sudah berhasil membentuk persegi panjang, maka dapat disimpulkan Lembar KerjaPersegi Siswa (LKS) Luas layang-layang = Luas Panjang = (**) Matematika Kelas VII K13 Berdasarkan (*) dan (**) dapat disimpulkan Luas layang-layang = ........................................................
3
Lembar Kerja Siswa 3. Dengan langkah yang sama dengan nomor 6, coba kamu temukan rumusan luas belah ketupat. Luas belah ketupat = ........................................................
4. Menemukan luas trapezium dapat dilakukan dengan pendekatan luas persegi panjang dan segitiga. Luas segitiga I LI = .................................... Luas segitiga III LIII = .................................... Luas persegi panjang II LII =.................................... Dengan demikian luas trapesium = ................................................................ Karena (p + a + a) + p merupakan jumlah kedua sisi sejajar dan t adalah tinggi trapezium, maka Luas Trapezium =
Kompetensi Dasar 3.1 Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri Kegiatan Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan cara menaksir luas bangun datar tidak beraturan
1. Tentukan keliling bangun disamping, jelaskan cara menghitunya dengan kata-katamu sendiri Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
2. Dengan menghitung banyaknya persegi satuan, tentukan luas daerah bangun datar berikut ini
3.
Luas daerah bangun datar sepertidi atas juga dapat dicari dengan cara menggunting beberapa bagian bangun itu dan menyusunnya kembali menjadi beberapa persegi panjang. Coba kamu lakukan hal ini (bangun yang harus digunting ada di halaman terakhir bab ini)
4. Sebelumnya kamu sudah mempelajari rumus-rumus luas bangun datar. Dengan menggunakan rumus-rumus ini kamu juga dapat menentukan luas daerah bangun datar yang tidak beraturan. Bangun I (Trapezium)
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa LI = .......................................................... .......................................................... Bangun II (Persegi Panjang) LII = .......................................................... .......................................................... Bangun III (Segitiga) LIII = ......................................................... .......................................................... Bangun IV (Jajar Genjang) LIV = ......................................................... .......................................................... Luas Total = LI + LII + LIII + LIV = ..................................................................................
BABV PERBANDINGAN DAN SKALA KI 1
KOMPETENSI DASAR
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
3
Lembar Kerja Siswa
2
Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan
3
karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktiftas sehari-hari Memahami konsep perbandingan dan menggunakan bahasa
4
perbandingan dalam mendeskripsikan hubungan dua besaran; Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafk
Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Menggambar denah atau peta letak suatu benda/rumah dengan benda-benda lain tanpa skala dan dengan skala dilengkapi dengan unsur-unsur pelengkap peta Mendiskusikan, membahas dan menentukan nilai perbandingan atau skala dari peta, serta menghitung ukuran sebenarnya benda dalam peta/denah/foto Lembar Kerja Siswa (LKS) berdasarkan skalanyaMatematika Kelas VII K13 Melakukan pengukuran pada model (gambar, denah, peta) untuk menentukan jarak atau ukuran sebenarnya
3
Lembar Kerja Siswa
1.
Coba kamu gambarkan (dalam sebuah kertas tambahan) denah menuju rumahmu jika sekolah sebagai patokannya. Buatlah dengan keterangan yang sejelas-jelasnya agar denah yang kamu buat mudah dipahami orang lain.
2. Kalimantan Utara (Kaltara) adalah salah satu Provinsi termuda di Indonesia. Perhatikan peta Provinsi Kaltara berikut ini
Peta di atas dibuat dengan skala 1 : 6.000.000 Artinya setiap 1 cm pada peta di atas, bermakna 6.000.000 cm pada jarak (keadaan) sebenarnya. Dengan demikian jika ada dua kota pada peta di atas yang jaraknya 2 cm maka jarak sesungguhnya dari kedua kota tersebut adalah ; ....................... cm = ............................ Km
3. Coba kamu ukur (menggunakan penggaris) jarak kota Tarakan ke 4 kota lainnya yang terdapat pada peta di atas. Selanjutnya dengan menggunakan skala peta di atas, coba kamu tentukan jarak sebenarnya dari kota Tarakan ke kota-kota lainnya tersebut. 4. Dari kegiatan di atas coba kamu rumuskan kembali makna dari sebuah skala Lembar Kerja Siswa (LKS) 1 : 400.000. Bagaimana cara menentukan sebuah skala jika dihubungkan dengan Matematika Kelas VII K13 jarak sebenarnya dan jarak pada peta? .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
3
Lembar Kerja Siswa
5. Perhatikan kembali denah menuju rumahmu yang telah kamu buat di nomor 1. Apakah denah tersebut sudah menggunakan skala? Jika sudah, berapa skalanya? Jika belum, coba kamu ulangi sekali lagi menggunakan skala yang sesuai. Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan, membahas dan menentukan nilai perbandingan dari komposisi bahan makanan, bahan obat pada resep, bahan bangunan dsb serta menghitung bahan yang diperlukan dalam resep/gedung dsb berdasarkan nilai perbandingan.
1. Pak Ketut mempunyai 5 ekor kambing dan 2 ekor sapi. Tentukan perbandingan dari: a. banyaknya kambing dengan banyaknya sapi .................................................................. b. banyaknya kaki kambing dengan banyaknya kaki sapi! .................................................................. 2. Untuk membuat secangkir kopi diperlukan 2 sendok teh bubuk kopi dan 3 sendok teh gula pasir. a. Tentukan perbandingan banyaknya kopi terhadap banyaknya gula untuk membuat secangkir kopi! Banyak kopi : banyak gula = .... : .... b. Misalnya kamu disuruh membuat 2 cangkir kopi, berapa banyaknya gula dan kopi yang kamu perlukan? Tentukan perbandingan banyaknya kopi terhadap banyaknya gula untuk membuat 2 cangkir kopi!
2 sdt kopi 3 sdt gula
2 sdt kopi 3 sdt gula
................ ................
Lembar Kerja Siswa (LKS) c. Dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi untuk Matematika Kelas VII K13 membuat 5 cangkir kopi? ...................................................................................................................... ..................................................................................................................... ...................................................................................................................
3
Lembar Kerja Siswa
d. Tanpa menghitung banyaknya gula dan kopi yang diperlukan, dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi untuk membuat 10 cangkir kopi? e. Tanpa mengetahui banyaknya cangkir kopi yang akan dibuat, dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi yang diperlukan? f. Jika kamu harus menyiapkan kopi untuk 30 orang, berapa sendok bubuk kopi yang harus disiapkan? 3. Usia Agus 12 tahun. Adiknya, Diah berusia 4 tahun. Sedangkan ibunya berusia 36 tahun. a. Tentukan perbandingan usia Diah dengan usia Agus dan perbandingan usia Agus dengan usia ibunya. .................................................................. b. Tentukan perbandingan usia Diah dan usia Agus 2 Tahun lagi. ................................................................. c. Tentukan perbandingan usia Diah dan usia Agus saat usia Diah dua kali dari usianya saat ini ................................................................. 4. Dari kegiatan tadi, coba jelaskan kembali apakah nilai perbandingan-perbandingan tadi akan berubah jika kedua bilangan dikalikan dengan bilangan lain yang sama? Apa yang terjadi jika kedua bilangan dijumlahkan dengan bilangan lain yang sama? Apakah nilai perbandingannya berubah? ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Perbandingan-perbandingan tadi disebut dengan perbandingan senilai (seharga)
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Menjelaskan, mendeskripsikan, menggambarkan dalam bentuk ilustrasi, gambar, diagram ataupun cara lainnya serta merumuskan model matematika dari konsep Kerjafungsional Siswa (LKS)antara suatu besaran dengan besaran perbandingan sebagaiLembar hubungan Matematika Kelas VII K13 dalam masalah sehari-hari ataupun lain berbentuk perbandingan seharga(senilai) dalam matematika
3
Lembar Kerja Siswa
1. Untuk membuat sebuah kue bolu diperlukan 5 butir telor. Berapa telor yang diperlukan untuk membuat 10 buah kue bolu? 1 kue bolu 5 butir telor
10 kue bolu
....................
2. Dua orang siswa dapat membawa 15 buah buku. Berapa buah buku yang dapat dibawa 8 orang siswa? 2 siswa 15 buah buku
8 siswa
3. Dalam seminggu, sebuah stasiun TV menyiarkan pertandingan sepakbola secara langsung sebanyak 3 kali. Berapa kalikah stasiun TV tersebut menyiarkan langsung pertandingan sepakbola dalam setahun? (1 Tahun= 52 minggu)
4. Harga 3 buah tomat adalah Rp500,00. a. Jika kamu punya uang Rp1.500,00 berapa banyak buah tomat yang dapat kamu beli? b. Berapa uang yang harus kamu bayar jika kamu perlu 21 buah tomat?
Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran Menjelaskan, mendeskripsikan, menggambarkan dalam bentuk ilustrasi, gambar, diagram ataupun cara lainnya serta merumuskan model matematika dari konsep Kerjafungsional Siswa (LKS)antara suatu besaran dengan besaran perbandingan sebagaiLembar hubungan Matematika Kelas VII K13 lain berbentuk perbandingan berbalik harga(nilai) baik yang bersifat linear ataupun non linear dalam masalah sehari-hari ataupun dalam matematika
3
Lembar Kerja Siswa
1. Komang akan berulang tahun. Komang mempunyai 12 kue donat, yang akan dibagi sama banyaknya pada anak yang diundangnya. Jika Komang mengundang 2 anak, berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing anak? Jika Lia mengundang 3 anak berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing anak? Banyak anak
Banyak kue donat untuk tiap anak
2
.......
3
.......
4
.......
......
2
......
1
2. Pak Ketut memiliki persediaan rumput untuk pakan 20 ekor sapinya. Rumputrumput tersebut akan habis dalam waktu 4 hari. Jika Pak Ketut memiliki 40 ekor sapi, dalam berapa hari rumputnya akan habis? Jika Pak Ketut hanya memiliki 10 ekor sapi, dalam berapa hari rumputnya akan habis? Banyak Sapi
Waktu Persediaan Rumput
20
4
40
.......
10
.......
3. Sebuah rumah dapat dibangun oleh 20 orang dalam waktu 40 hari. Jika hanya ada 10 orang, berapa hari yang diperlukan untuk dapat membangun sebuah rumah? Jika tersedia waktu 20 hari, berapa orang yang diperlukan untuk membangun rumah tersebut? Banyak Pekerja
Waktu yang diperlukan
20
40
10
.......
........
20
Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata denganmenggunakan tabel dan grafik Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan masalah dan strategi menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan konsep perbandingan serta membaca table atau grafik untuk membantu menyelesaikan masalah perbandingan untuk menaksir nilai besaran yang belum diketahui Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa 1. Untuk Lebaran, Ibu akan membuatkan baju Wayan dan Kadek. Untuk membuat baju Wayan diperlukan kain sepanjang 91 cm. Jika perbandingan ukuran baju Wayan dan Kadek adalah 7: 4 berapa panjang kain yang diperlukan untuk Wayan? 2. Semenjak bekerja, Bibi berlangganan 4 majalah setiap bulan. Berapa banyak majalah yang dimiliki Bibi jika sampai sekarang dia sudah bekerja selama 52 bulan? 3. Untuk keperluan warungnya, Bu Wati memerlukan beras 1 kuintal selama 3 hari. Berapa kuintal beras yang diperlukan Bu Wati selama bulan Juni? 4. Suatu kolam ikan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 3 meter, akan diperluas sehingga panjang sisinya 5 meter. a. Berapa meter keliling kolam sebelum diperluas? b. Tentukan perbandingan panjang sisi kolam terhadap kelilingnya sebelum diperluas! c. Jika keliling kolam setelah diperluas adalah x meter, tentukan perbandingan panjang sisi kolam yang baru terhadap sisi kolam yang lama dan keliling kolam yang baru terhadap keliling kolam yang lama! d. Berapa keliling kolam setelah diperluas? 5. Sawah Pak Imam selesai dicangkul oleh 15 orang pekerja dalam waktu 6 hari. Jika hanya terdapat 9 orang pekerja berapa hari sawah Pak Imam selesai dicangkul? 6. Suatu persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan lebar 18 cm. Jika ukuran panjangnya dibuat 20 cm berapa ukuran lebar seharusnya supaya luas persegi panjang tersebut tetap. 7. Eni dapat membeli 5 buah pisang goreng dengan seluruh uang sakunya. Tetapi untuk membeli es sirop, ia hanya mendapat 3 gelas dengan seluruh uang sakunya. Jika harga sebuah pisang goreng Rp300,00 tentukan harga segelas es sirop. 8. Sebuah rak buku dapat memuat 36 buah buku yang tebalnya 8 milimeter. Berapa buah buku yang dapat ditaruh di rak tersebut jika tiap buku tebalnya 12 milimeter?
Halaman ini untuk digunting olehKerja siswa Lembar Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Daftar Rujukan
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013. Matematika SMP Kelas VII. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif Wagiyo, A dkk. 2008. Pegangan Belajar Matematika. Jakarta : Buku Sekolah Elektronik Lembar Kerja Siswa (LKS)
Matematika Kelas VII K13 Nuharini, Dewi, dkk. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Buku Sekolah Elektronik
3
Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Kompetensi Inti Pembelajaran Matematika Kelas VII
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
BAB I BILANGAN KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang
3
terbentuk melalui pengalaman belajar. Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
4
Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Membandingkan dan mengurutkan sekelompok bilangan dari terkecil Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok bilangan pada garis bilangan yang tepat
Perhatikan garis bilangan berikut ini -10 -9 -8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Tandailah bilangan bulat –4, 9, 1, -2, 3 pada garis bilangan di atas Perhatikan garis bilangan di bawah ini . -10
A
B -5
0
C 5
D 10
Dapatkah kamu menuliskan beberapa pertanyaan dari gambar garis bilangan di atas? Pertanyaan
Jawaban
1. Tulislah lawan dari setiap bilangan bulat berikut. a. 16 lawannya ..... b. -12 lawannya ..... c. 100 lawannya ..... d. 75 lawannya ..... 2.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 Membandingkan. Tulislah <, >, atau = dalam sehingga menjadi pernyataan yang benar. a. -5 8 b. 13 -14
3
Lembar Kerja Siswa c.
–11 -19
1. Tulislah sebuah bilangan bulat yang terletak di antara kedua bilangan bulat yang diberikan. a. -2 dan 9 b. dan -12 c. –7 dan -11 2. Lengkapilah dengan sebuah bilangan bulat sehingga pernyataan menjadi benar. a. -9 > . . . b. . . . > 3 c. 0 > . . .
Daftarlah suhu dari yang terkecil ke yang terbesar, jelaskan alasanmu kepada teman-temanmu. Suhu 25oF di bawah nol. Genangan air bersuhu 78oF. Air membeku pada suhu 32oF. Suhu rendah dalam bulan Desember adalah -3oF.
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Menuliskan bentuk pengurangan dari bentuk penjumlahan yang diberikan atau sebaliknya Menulis bentuk penjumlahan dan pengurangan dari pengambilan sejumlah benda dari sekumpulan benda
Isilah titik-titik di bawah ini! a. 2 + 3 = 5 ; 52=...
b. c. d. e. f. g.
; 5 3 = . . .
3+6=...
; 96=...
; 93=...
5+9=...
; 14 9 = . . .
; 14 9 = . . .
12 + 7 = . . .
; 19 7 = . . .
; 19 12 = . . .
8+9=...
; 17 9 = . . .
; 17 8 = . . .
20 + 12 = . . .
; 32 12 = . . .
; 32 20 = . . .
16 + 17 = . . .
; 33 17 = . . .
; 33 16 = . . .
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Amati hasil di atas, kemudian tulis dugaanmu dengan mengisi titik-titik di bawah ini
3
Lembar Kerja Siswa Jika
a + b = c, maka: ca = . . . ba = . . . Jika pq = r, maka: q+r=... pr = . . .
Pemecahan Masalah Sebuah bus dengan kapasitas 27 tempat duduk penuh sesak dengan penumpang sehingga ada 5 orang penumpang yang berdiri. Sesampainya di halte A ada 14 orang yang turun dan 6 orang yang naik. Sesampainya di halte B ada 10 orang yang turun dan 3 orang yang naik. Semua penumpang yang tersisa akan turun di terminal. Ada berapa orang penumpang yang turun di terminal? Jelaskan. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Menulis bentuk perkalian dari sejumlah benda yang terbagi ke dalam kelompokkelompok benda dengan jumlah yang sama dan menghitung hasilnya Menulis bentuk perkalian dari bentuk penjumlahan berulang dan menghitung hasilnya Mengingat dan mencongak perkalian bilangan sampai 100 dengan berbagai cara
Perhatikan masalah yang dihadapi Putu Saat pergi ke dokter, Putu diberikan obat berbentuk syrup Aturan pakai obat tersebut adalah 3 x 1 dan sebungkus pil dengan aturan pakai 2 x 1
Bagaimana putu harus meminum obatnya??
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 Dapatkah kamu membantu Putu menjelaskan makna 3 x 1 yang tertera dalam obatnya. ..........................................................................................................................
3
Lembar Kerja Siswa .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
Setiap hari Made menabung Rp 2000. Dapatkah kamu menuliskan banyak tabungan Made selama 1 minggu dalam bentuk penjumlahan yang berulang? Berapa kali Made menabung selama 1 minggu? Coba tuliskan bentuk penjumlahan yang berulang tersebut dalam bentuk perkalian. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
1. Tuliskan bentuk penjumlahan berikut dalam bentuk perkalian a. 4 + 4 + 4 = .................................. b. 3 + 3 + 3 + 3 = .................................. c. 5 + 5 = .................................. d. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = .................................. 2. Tuliskan dalam bentuk penjumlahan berulang a. 2 x 4 = .................................. b. 3 x 6 = .................................. c. 4 x 8 = ..................................
d. 3 x m = ................................. e. p x 2 = .................................. f. a x b = ..................................
Kegiatan 4 Lembar Kerja Siswa (LKS) Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas VII K13 Menulis bentuk pembagian dari sejumlah/sekelompok benda yang diberikan kepada sejumlah orang dengan jumlah yang sama dan menghitung berapa orang yang mendapat bagian yang sama Menulis bentuk pembagian dari bentuk pengurangan berulang
3
Lembar Kerja Siswa Menulis bentuk pembagian dari bentuk perkalian yang diberikan dan sebaliknya Menyimpulkan sifat pembagian dengan satu, serta sisa hasil pembagian
1. Ibu mempunyai 40 kg beras, hari pertama beras tersebut dijual 5 kg, hari kedua 5 kg, hari ketiga 5 kg dan seterusnya sampai suatu hari beras Ibu habis terjual. Pada hari ke berapa semua beras ibu habis? Sisa beras hari 1 40 – 5 = .... Sisa beras hari 2 40 – 5 – 5 = .... Sisa beras hari 3 40 – 5 – 5 – 5 = .... Sisa beras hari 4 .................................... Sisa beras hari 5 .................................... Sisa beras hari 6 .................................... ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ 2. Andre memiliki 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika di setiap kantong dimasukkan 6 kelereng, berapa banyak kelereng Andre semuanya? ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 3. Andre memiliki 24 kelereng yang sama dan 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika semua kelereng akan dimasukkan ke dalam kantong secara merata, berapa kelereng yang ada di tiap-tiap kantong? ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Perhatikan kembali pekerjaanmu di nomor 2 dan 3. Dapatkah kamu melihat hubungan dua kejadian tersebut? Dari kegiatan ini coba simpulkan hubungan perkalian dan pembagian dua bilangan ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Kegiatan 5 Tujuan Pembelajaran Menghitung hasil operasi campuran yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan cacah sesuai aturan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa 1.
Seorang pedagang balon memiliki 20 buah balon. Karena pembeli sedang ramai pedagang tadi memutuskan untuk menambah balon yang akan dijual dengan mengambil dagangan 5 temannya masing-masing 3 balon. Saat dijajakan, ternyata ada 7 balon yang meletus dan sisanya terjual habis. a. Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x maupun : b. Tentukan berapa banyak balon yang terjual ........................................................................................................................ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
2. Adi, Budi, Cindi, dan Dedi adalah 4 bersaudara. Masing-masing dari 4 bersaudara ini memiliki uang Rp 3000. Ayah mereka ingin membagikan uang Rp 12.000 kepada 4 bersaudara ini secara merata. Setelah semua anak menerima uang, lalu mereka sepakat untuk membeli bakso dengan Rp 2.500 setiap anak. Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini? a. Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x maupun : b. Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini? c. Berapa sisa uang seluruhnya? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Kegiatan 6 Tujuan Pembelajaran Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan atau cara lainnya
Mengenal tanda danLembar bobot bilangan Kerja Siswabulat (LKS) Matematika Kelas VII K13
Tanda (+)
Tanda (-) 5
-5 Bobot 5
Bobot 5 3
Lembar Kerja Siswa
Tanda ....
Tanda .... 3
-10
Bobot ....
Bobot ....
Tanda ....
Tanda .... 9
-4 Bobot ....
Bobot ....
PermainanKartu Merah Putih Alat : Kartu Merah sebanyak 20 buah Dibuat dari kertas manila berwarna merah yang digunting membentuk segi empat berukuran 4 x 2 cm Kartu Putih sebanyak 20 buah Dibuat dari kertas manila berwarna putihyang digunting membentuk segi empat berukuran 4 x 2 cm 1. Aturan Permainan a) Kartu merah digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan positif b) Kartu putih digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan negatif c) Jika 1 kartu merah dan 1 kartu putih disatukan maka keduanya akan saling menghilangkan nilai dengan kata lain hasilnya 0 d) Contoh 1 ; untuk menentukan hasil dari 7 + 5 digunakan 7 kartu merah dan 5 kartu merah ;
Lembar Kerja Siswa (LKS) Dengan demikian terdapat 12 kartu merah Matematika Kelas VII K13 (menunjukkan 7 + 5 = 12) e) Contoh 2 ; untuk menentukan hasil dari -3 + 4 digunakan 3 kartu putih dan 4 kartu merah
3
Lembar Kerja Siswa
Karena ada tiga pasang kartu yang saling menghilangkan (bernilai 0) maka hanya tersisa 1 kartu merah. Dengan demikian hasil dari -3 + 4 adalah 1
Dengan menggunakan kartu merah putih, tentukan hasil dari penjumlahan berikut ini ; A =
B
C =
=
D =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Amati hasil penjumlahan di atas dan lengkapi tabel berikut ini Tanda Penjumlahan Bobot Hasilnya Hasilnya Penjumlahan bilangan bertanda (+) dengan (+) (kolom A) Penjumlahan bilangan bertanda (-) dengan (-) (kolom B) Penjumlahan bilangan bertanda (+) dengan (-) (kolom C) Penjumlahan bilangan bertanda (-) dengan (+) Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 (kolom D)
3
Lembar Kerja Siswa
Dari hasil pengamatan tadi dapatkah kamu simpulkan cara menjumlahkan bilangan bulat. Gunakan dua pertanyaan berikut untuk membantu membuat kesimpulanmu. Jika dua bilangan bertanda sama dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil penjumlahannya? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya? Jika dua bilangan bertanda berbeda dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil penjumlahannya? Kapan hasilnya bertanda (-) dan kapan hasilnya bertanda (+)? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya?
PECAHAN Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Menuliskan nilai pecahan dari fenomena sehari-hari seperti pemotongan benda menjadi beberapa bagian dan sebagainya Menyatakan suatu pecahan ke dalam berbagai bentuk gambar dan sebaliknya Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok pecahan pada garis bilangan yang tepat Menyatakan suatu pecahan ke bentuk pecahan lain yang senilai dengan berbagai cara Membandingkan dan mengurutkan sekelompok pecahan dari terkecil melalui representasi gambar atau kedudukannya dalam garis bilangan atau cara lainnya
Putu membelah sebuah jeruk Lembar Kerjabali Siswa (LKS) menjadi dua bagianMatematika yang sama Kelas VII K13 besar. Salah satu bagian diserahkan kepada Made. Kemudian Made membelah bagiannya menjadi dua bagian yang sama besar dan
3
Lembar Kerja Siswa menyerahkan salah satu bagian kepada Komang. Berapa bagian jeruk yang diterima Komang?
Nyatakan bagian yang diarsir pada gambar-gambar berikut ini dengan pecahan yang sesuai No Gambar Pecahan a
b
c
d
e
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Perhatikan kembali gambar dan pecahan yang ada pad nomor 2. Adakah arsiran pada gambar yang menunjukkan bagian yang sama besar? Jika gambarnya menunjukkan bagian yang sama besar maka kedua pecahan tersebut dikatakan senilai. Coba tuliskan pecahan-pecahan senilai pada soal nomor 2.
Tambahkan bagian dari gambar-gambar berikut sehingga kamu mendapatkan pecahan lainnya yang senilai dengan ?
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama Perhatikan pecahan-pecahan berikut. Pecahan manakah yang nilainya paling kecil?
Jika penyebut beberapa pecahan sama, maka pecahan yang paling kecil dilihat dari ....................................................................
Membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda Perhatikan kedua pecahan berikut ini Perhatikan kedua pecahan pada gambar di samping. Potongan-potongan yang berbeda seperti itu, akan sulit untuk membedakan mana yang lebih besar dan lebih kecil.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Agar lebih mudah, coba kamu buat beberapa garis pada gambar, sehingga terbentuk potongan-potongan yang sama besar pada dua gambar. Setelah itu kamu akan melihat pecahan mana yang lebih kecil
3
Lembar Kerja Siswa
Dengan demikian dua pecahan yang berbeda penyebutnya dapat dibandingkan dengan cara mencari pecahan lain dengan penyebut yang sama dan senilai dengan masing-masing pecahan tadi (Menyamakan penyebut) Misalkan di sekolahmu diadakan pemilihan Ketua OSIS dan diperoleh hasil sebagai berikut.
1 3 2 7
dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon I. dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon II.
Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon I atau Calon II? Untuk menjawab masalah tadi kita akan menggunakan tanda <, =, atau > untuk membandingkan
1 dan 2 . Selain dengan gambar seperti soal no 7, kita dapat 3 7
menggunakan cara berikut ini Tahap I : Menentukan KPK Kelipatan dari 3: Kelipatan dari 7: Maka KPK dari 3 Tahap II
dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 7 3, 6, , , , , , 7, 14, , , , , , dan 7 adalah ..........
:
Menentukan pecahan yang senilai dengan senilai dengan
2 7
1 dan pecahan yang 3
dengan menggunakan KPK pada Tahap I sebagai
penyebut.
1 3
=
... , sehingga 1 7 21 3 21
2 7
=
... , sehingga 2 6 21 7 21
Tahap III : Lembar Kerja Siswa (LKS) Membandingkan pecahan yang Kelas penyebutnya Matematika VII K13 sama pada Tahap II Jika sudah dibandingkan maka kamu akan mendapatkan jawaban calon mana yang mendapat suara lebih banyak
3
Lembar Kerja Siswa
Urutkanlah pecahan
3 , 2 , dan 7 8 5 20
dari yang terkecil ke yang terbesar.
Tahap I : Tentukan KPK dari 8, 5, Dan 20 (bisa menggunakan pohon faktor)
Tahap II : buat pecahan senilai yang penyebutnya sama dengan KPK 8, 5, dan 20
Tahap III : Urutkan dari yang terkecil
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Menghitung hasil penjumlahan pecahan melalui representasi gambar Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut sama Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut tidak sama dengan mengubah pecahan-pecahan ke bentuk pecahan lain dengan penyebut sama
Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotong menjadi 8 bagian yang sama. Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 1 roti itu dan Wati makan 3 . Sambil duduk di halaman rumah, Erna makan
8
8
Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh mereka
3
Lembar Kerja Siswa
Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas berpetak seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menunjukkan seperdelapanan.
Warnailah satu bagian dari persegipanjang tersebut dengan pensil warna untuk menyatakan
1 8
. Dengan menggunakan pensil warna yang lain, warnailah tiga
bagian yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakan
a. b.
c.
3. 8
Berapa banyak bagian dari persegipanjang itu yang telah diwarnai? Pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai? Jika kamu mewarnai dua bagian lagi dari persegipanjang itu, pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai?
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Menghitung hasil perkalian pecahan melalui representasi gambar, secara aljabar atau cara lainnya Menemukan cara menghitung hasil pembagian pecahan dari bentuk perkaliannya
Pak Made mempunyai sebidang tanah untuk lahan perkebunan. Dia merencanakan menanami separuh lahannya dengan tanaman apotik hidup. Dia ingin sepertiga dari lahan yang akan ditanami tanaman apotik hidup itu ditanami temulawak. Berapakah dari lahan itu yang akan ditanami temulawak? Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dikerjakan dengan gambar.
Bagian yang apotik hidup
ditanami
Bagian apotik hidup yang ditanami temulawak Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah
1 6
dari lahan semula. Bagian ini
menunjukkan bagian dari lahan yang ditanami temulawak. Luas dari bagian tersebut adalah panjang lebar, yaitu
1 2
x
1 3
=
1 6
1 2
x
1 . Jadi, bagian yang ditanami temulawak menyatakan 3
.
Coba kamu lakukan kegiatan tadi untuk perkalian pecahan lainnya, diskusikan dengan kelompokmu. Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran Mengubah pecahan ke bentuk desimal dan persen Melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan desimal dengan cara susun pendek atau cara lainnya
Saat di sekolah dasar, tentu kamu sudah pernah belajar pecahan desimal. Ubahlah bentuk pecahan berikut ini menjadi pecahan desimal a. b. c. d.
Pecahan
dapat diubah menjadi pecahan desimal. Untuk mengubahnya, kita
dapat menggunakan pembagian susun. Apa kamu masih ingat? Coba kamu perhatikan pembagian susunnya 15
0, 26 6 4 3 1 0,9 0,1 0, 09 0,1
Jadi
4 15
Lembar Kerja Siswa (LKS) = 0,26 Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Jika kita melihat komposisi zat dalam kemasan makanan, biasanya tertulis komposisi dalam bentuk persen misalnya 20%. Tahukah kamu maksud dari persen itu? Apabila kamu membandingkan sebuah bilangan dengan 100 maka kamu akan menemukan persen. Perhatikan gambar disamping. Bagian diarsir dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk Pecahan Biasa = .....
Pecahan Desimal = ....
Bentuk Persen = ....
1. Tulislah setiap persen berikut sebagai suatu pecahan dalam bentuk paling sederhana. a. 15% b. 75% c. 88% d. 18% 2. Tulislah setiap pecahan berikut dalam permil
3 20 34 b. 50 18 c. 150 23 d. 250 a.
3. Sebanyak 35% dari anggota suatu kelompok mengatakan bahwa hobinya adalah sepakbola. Berapa persen yang tidak hobi sepak bola?
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
POLA BILANGAN Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi berbagai kemungkinan pola bilangan, pola geometris berdasarkan data yang disediakan Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi aturan dari barisan bilangan dan barisan geometris berdasarkan data yang disediakan
Alat dan Bahan : Satu lembar kertas. 1. Lipatlah satu lembar kertas (berbentuk persegipanjang) sehingga menjadi 2 bagian yang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas? Lembar Kerja Siswa (LKS) 2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah susunan Matematika Kelas VII K13 kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama, kemudian guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? Catatlahlah banyaknya potongan kertas yang terjadi pada tabel di bawah.
3
Lembar Kerja Siswa 3. Lakukan kegiatan nomor 2 sampai 6 kali. Banyaknya Lipatan Kertas 1 2 3 4 5 6
Banyaknya Potongan Kertas yang terjadi 2 4 8 ...... ...... ......
4. Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaan berikut ini. a. Apakah banyaknya lembaran kertas yang terjadi mempunyai keteraturan? Jika ya, jelaskan keteraturannya! b. Apakah dapat ditentukan banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat sebanyak 8 kali seperti cara di atas? Berapakah banyaknya lembar kertas itu? 5. Banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat dengan cara di atas membentuk pola. Pola2, 4, 8, ___, ___, ___, ... merupakan salah satu contoh pola bilangan. Tanda ___ isilah dengan bilangan-bilangan berikutnya dan tanda titik tiga (...) menunjukkan bahwa pola itu berlanjut untuk seterusnya. 6. Dengan bahasamu sendiri, dapatkah kamu menjelaskan arti dari polabilangan itu?
Bagian 2. Menentukan aturan suatu pola bilangan Tentukan banyak kotak pada setiap pola berikut, banyak kotak pada gambar pertama adalah suku 1 (U1), gambar kedua adalah suku ke-2 (U2) dan seterusnya. Perkirakan banyak gambar-gambar selanjutnya jika dibuat gambar dengan pola yang sama No 1
Gambar
U1
U2
U3
U4
U5
2
4
....
....
....
Un
2
3
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
4
5
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Menyusun atau membuat barisan bilangan dan barisan geometris tertentu dan meminta teman dalam kelompok untuk memprediksi aturan dan menjelaskan alasan logis yang dibuatnya Dengan permainan beberapa siswa memperagakan pola bilangan dengan alat peraga (kartu, batang korek api, kelereng, dll) secara kreatif.
Bersama kelompokmu lakukan kegiatan berikut ini 1. Siapkan salah satu dari alat-alat berikut ini ; lidi, batang korek api, kelereng, kerikil, atau benda lainnya yang mudah dicari dan dipindahkan 2. Susunlah benda yang kalian pilij di atas meja kerja kelompok kalian, susunan benda haruslah berpola dan memungkinkan untuk dibuat susunan serupa dengan benda sejenis yang lebih banyak. 3. Gambarkan pola yangLembar kalian buat sebuah kertas kerja. Kerjadalam Siswa (LKS) 4. Jika sudah selesai, kalian bisa bertukar tempat Matematika Kelas VII K13 dengan kelompok lain dan mencoba melanjutkan pola yang dibuat kelompok lain. Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran
3
Lembar Kerja Siswa
Secara berkelompok melakukan observasi pada barisan aritmatika dan barisan geometri dengan teliti. Dari aktivitas itu Peserta Didik diharapkan dapat memahami pengetian barisan aritmatika, barisan geometri, perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri dan unsur-unsurnya. Selanjutnya Peserta Didik dibimbing untuk menentukan suku tertentu dari barisan aritmatika dan barisa geometri.
Bagian A. Barisan Aritmetika 1. Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal 5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan menuliskannya sebagai aturan pola. a. 1, 4, 7, __ , __ , __ aturan : ................................................................... b. 3, 5, 7, __ , __ , __ aturan : ................................................................... c. 6, 10, 14, __ , __ , __ aturan : ................................................................... d. 25, 20, 15, __ , __ , __ aturan : ................................................................... 2. Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara aturan keempat pola bilangan tersebut? 3. Pola bilangan yang aturannya dengan cara dijumlahkan dengan suatu bilangan yang sama disebut sebagai barisan aritmetika
4. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a. Suku keBilangan Cara mendapatkan 1 1 1 2 4 1+3 3 7 1+3+3 4 __ 1+3+3+3 5 __ .............................. n 5. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c. Suku keBilangan Cara mendapatkan 1 6 6 2 10 6+4 3 14 6+4+4 4 __ .............................. 5 __ .............................. n
Aturan 1 1+1.3 1+2.3 1+3.3 ......... 1+........
Aturan 6 6+1.4 1+2.4 1+3.4 ......... 1+........
6. Jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah a dan bilangan yang digunakan untuk menjumlahkanLembar satu Kerja sukuSiswa ke (LKS) suku berikutnya adalah b (beda) maka Matematika Kelas VII K13 dapatkah kamu menuliskan aturan Un dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut Suku keCara mendapatkan Aturan 1 a a + 0.b
3
Lembar Kerja Siswa 2 3 4 5
a+b a+b+b a+b+b+b ..........................
n
a + 1.b ............... ............... ............... A + (........).b
Bagian B. Barisan Geometri 1. Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal 5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan menuliskannya sebagai aturan pola. a. 1, 2, 4, __ , __ , __ aturan : ................................................................... b. 2, 6, 18, __ , __ , __ aturan : ................................................................... c. 3, 12, 48, __ , __ , __ aturan : ................................................................... d. 1, 5, 25, 125, __ , __ , __ aturan : ................................................................... 2. Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara aturan keempat pola bilangan tersebut? 3. Pola bilangan yang aturannya dengan cara dikalikan dengan suatu bilangan yang sama disebut sebagai barisan geometri 4. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a. Suku keBilangan Cara mendapatkan Aturan 1 1 1 1 x 20 2 2 1x2 1 x 21 3 4 1x2x2 1 x 22 4 __ 1x2x2x2 1 x 23 5 __ .............................. ......... n 5. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c. Suku keBilangan Cara mendapatkan 1 3 3 2 12 3x4 3 48 3x4x4 4 __ 3x4x4x4 5 __ .............................. n
1 x 2(......)
Aturan 3 x 40 3 x 41 3 x 42 3 x 43 ......... 3 x 4(......)
6. Jika suku pertama suatu barisan geometri adalah a dan bilangan yang digunakan untuk mengalikan satu suku ke suku berikutnya adalah r (rasio) maka dapatkah kamu menuliskan aturan Un dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut Suku keCara mendapatkan Aturan 1 a a x r0 2 a x rKerja Siswa (LKS) a x r1 Lembar 3 a x r x r Kelas VII K13 a x r2 Matematika 4 axrxrxr a x r3 5 ..........................
3
Lembar Kerja Siswa a x r(.......)
n
BAB II HIMPUNAN KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan
3
keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran
:
Menjelaskan, menguraikan, mendeskripsikan kriteria yang digunakan untuk mengkalisifikasi dan mengelompokkan benda-benda
Menjelaskan himpunan melalui contoh dengan bantuan diagram, gambar atau cara lainnya
Menyebut dan menuliskan mana yang merupakan himpunan dan bukan himpunan atau kumpulan benda dari berbagai kumpulan benda atau gambar benda dari hasil pengamatan
1. Bersama kelompokmu, tuliskanlah 20 nama hewan yang kamu Lembar Kerja Siswa (LKS) 1) Ayam 6) ................. 11) ................. Matematika Kelas VII K13 2) Bebek 7) ................. 12) ................. 3) Angsa 8) ................. 13) ................. 4) Burung 9) ................. 14) ................. 5) Kelelawar 10) ................. 15) .................
ketahui 16) 17) 18) 19) 20)
................. ................. ................. ................. .................
3
Lembar Kerja Siswa 2.
Dari 20 nama hewan yang kamu sebutkan tadi, adakah diantaranya yang namanya diawali dengan huruf yang sama? Kalau ada, coba kamu tuliskan. .................................................................................................................................
............................................................................................................................... 3. Selain dilihat dari huruf awal yang membentuk namanya, adakah buah-buahan yang kamu tuliskan tadi memiliki ciri-ciri lain yang sama, misalkan banyak kaki, jenis makanan, atau ciri-ciri lainnya? Coba kamu tuliskan dalam tabel berikut ini No Ciri-ciri Nama Hewan A Memiliki Sayap Ayam, Bebek, Angsa, Burung, Kelelawar B C D E 4. Setiap kelompok hewan di atas, dapat diberi nama kelompok dengan huruf Kapital, misalnya A mewakili kelompok hewan yang memiliki sayap ditulis ;
5. Jika dilihat dari nama-nama hewan tadi, dapatkah kamu menuliskan anggota kumpulan hewan yang banyak makan? Diskusikan dengan anggota kelompokmu? Adakah perbedaan pendapat di antara kalian? 6. Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang jelas seperti yang sudah kalian tuliskan di nomor 4 dapat disebut sebagai himpunan, dengan himpunan nama-nama hewan sebagai himpunan semestanya. 7. Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang kurang jelas seperti pada nomor 5 seringkali menimbulkan perbedaan pendapat, sehingga kumpulan seperti itu tidak dapat dikategorikan sebagai himpunan . Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran
:
Berdiskusi, membahas, menjelaskan dan menuliskan cara menyajikan himpunan: dengan mendaftar anggota-anggotanya, dengan kata-kata, diagram dan dengan notasi pembentuk himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan Berdiskusi, membahas, dan memilih cara penyjian himpunan berdasarkan karakteristik anggotanya Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 1. Jika A adalah himpunan bilangan Asli kurang dari 11, dapatkah kamu menuliskan anggota himpunan A?
3
Lembar Kerja Siswa
2. Selain dengan mendaftar anggotanya himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan sifat/syarat anggota-anggotanya ........................................................................ 3. Himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan notasi pembentuk himpunan. Notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut Sehingga himpunan A dapat dituliskan
4. Misalkan himpunan G adalah himpunan bilangan genap diantara 0 dan 20. Coba kamu tuliskan himpunan G dengan tiga cara di atas. a) Dengan mendaftar anggota G ................................................................................................................... b) Dengan menyebutkan sifat anggota G ................................................................................................................... c) Dengan menuliskan Notasi pembentuk himpunan G ...................................................................................................................
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Menentukan
anggota
: dan
banyak
anggota
himpunan
dari
kelompok
tertentu
berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan himpunan kosong, nol, berhingga, tak berhingga menggunakan konteks nyata
1. Misalkan H = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal S. a) Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota H? ................................................................................................................... b) Hari-hari apa sajakah yang bukan merupakan anggota H? ................................................................................................................... Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang dan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang . Karena Senin merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Senin H Sedangkan Rabu bukan merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Rabu H c) Tentukan hubungan hari-hari lain dengan Lembar Kerja Siswa (LKS)H ................................................................................................................... Matematika Kelas VII K13 ................................................................................................................... d) Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H), sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = ....
3
Lembar Kerja Siswa 2.
Misalkan I = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal Vokal. 1. Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota I? ................................................................................................................... 2.
Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H), sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = .... ................................................................................................................... 3. I merupakan salah satu contoh himpunan kosong (nol). Dapatkah kamu menjelaskan karakteristik himpunan kosong ................................................................................................................... Himpunan kosong dapat dituliskan dengan { } atau 3. Perhatikan himpunan-himpunan berikut. P = { m, a, t, e, i, k} Q = { 1, 3, 5, 7, 9 } R = { 2, 4, 6, 8, . . . , 20 } S = { 0, 1, 2, 3, . . . } T = { 5, 10, 15, 20, . . . }
Dapatkah kamu menuliskan banyak anggota himpunan-himpunan di atas? n(P) = n(S) = n(Q) = n(T) = n(R) = Perhatikan himpunan P, Q dan R. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota himpunan-himpunan tersebut? Himpunan P, Q dan R merupakan contoh himpunan berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik himpunan berhingga? ................................................................................................................... ...................................................................................................................
Perhatikan himpunan S dan T. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota himpunan-himpunan tersebut? Himpunan S dan T merupakan contoh himpunan tak berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik himpunan tak berhingga? ................................................................................................................... ...................................................................................................................
1. Perhatikan kumpulan-kumpulan berikut ini, tentukan apakah kumpulan tersebut “dapat” atau “tidak dapat” membentuk suatu himpunan dengan memberi tanda rumput KUMPULAN DAPAT TIDAK DAPAT MEMBENTUK MEMBENTUK HIMPUNAN HIMPUNAN Lembar Kerja Siswa (LKS) b. kumpulan bunga-bunga yang Matematika Kelas VII K13 indah. c. kumpulan siswa-kelas I SMP yang berulang tahun pada tanggal 1 Juli.
3
Lembar Kerja Siswa d. kumpulan guru-guru SMP yang berusia kurang dari 40 tahun. e. kumpulan guru-guru SMP yang bijaksana. f. kumpulan bilangan genap antara 1 dan 10. g. kumpulan bilangan prima kurang dari 20. h. kumpulan siswa kelas I SMP yang pandai. i. kumpulan walimurid SMP yang sabar. j. kumpulan buku paket matematika SMP. 1. kumpulan orang-orang yang rajin belajar 2. Jika S adalah himpunan nama-nama bulan dalam satu tahun, dapatkah kamu menuliskan himpunan S dengan mendaftar anggotanya, menyebutkan sifatnya dan menuliskan notasi pembentuk himpunannya? ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... 3. Dapatkah kamu menuliskan dengan mendaftar anggotanya, himpunan J yaitu
4.
himhimpunan nama-nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J ................................................................................................................... Dapatkah kamu menuliskan dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya
5.
himpunan ................................................................................................................... Dapatkah kamu menuliskan notasi pembentuk himpunan
................................................................................................................... 6. Diketahui P = { bilangan pembagi dari 24 } Tuliskan semua anggota P dan periksalah apakah pernyataan berikut ini benar atau salah. a. 1 P b. 2 P c. 3 P d. 4 P e. 5 P f. 6 P g. 8 P h. 9 P i. 10 P j. 12 P k. 20 P l. 24 P
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Kegiatan 4
3
Lembar Kerja Siswa Tujuan Pembelajaran
:
Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan jenis, cakupan dan karakteristik himpunan
semesta
dari
kelompok
benda/
himpunan
bilangan
berdasarkan
pengelompokan dari hasil pengamatan Menjelaskan
karakteristik
dan
menentukan
himpunan
bagian
dan
banyaknya
himpunan bagian dari kelompok benda/ himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Misalkan A = { merah, kuning, hijau }. B = { merah, kuning, hijau, ungu, biru}. C = { merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu} Perhatikan himpunan di atas. B memuat semua anggota A, maka dikata-kan bahwa B merupakan himpunan semesta dari himpunan A.
a) Coba kamu selidiki apakah C himpunan semesta dari A? Jelaskan ................................................................................................................... b) Coba kamu selidiki apakah B himpunan semesta dari A? Jelaskan ...................................................................................................................
Coba kamu diskusikan definisi dari himpunan semesta Himpunan Semesta adalah .............................................................. ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... Sebutkan dua himpunan semesta yang mungkin untuk masing-masing himpunan berikut ini. K = { kerbau, kuda }. L = { Indonesia, Malaysia, Singapura }. M = { merah, kuning, hijau }. N = { jeruk, mangga, nanas }. O = { Juni, Juli }. P = { ayam, itik, angsa }.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Kegiatan 5
3
Lembar Kerja Siswa Tujuan Pembelajaran
:
Mendeskripsikan dan menentukan komplemen dari kelompok benda/ himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menentukan karakteristik keanggotaan dan hasil irisan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menuliskan hasil gabungan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menuliskan hasil pengurangan atau selisih dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
1.
Menjelang Ulangan Akhir Semester, semua siswa kelas 7 harus menyiapkan diri dan mempelajari dengan baik sebanyak 12 mata pelajaran yang akan diujikan, yaitu: PKn, Agama, Bahasa Indonesia, Matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris, Penjaskes, Seni Budaya, TIK, Budi Pekerti, dan Bahasa Daerah. Seminggu sebelum ujian, Putu sudah mempelajari dengan baik 5 mata pelajaran, yaitu: PKn, Bahasa Indonesia, TIK, IPS dan Matematika. Sedangkan Made baru mempelajari dengan baik 4 mata pelajaran, yaitu: IPA, Matematika, Bahasa Inggris, dan IPS. Dari keterangan di atas, kita dapat membentuk himpunan-himpunan antara lain: S = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester. A = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu. B = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Made . a) Coba kamu tuliskan himpunan-himpunan di atas dengan cara mendaftar anggota-anggotanya. S = ...................................................................................................... ...................................................................................................... A = ...................................................................................................... ...................................................................................................... B = ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) Misalkan P = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang belum dipelajari Putu. Dapatkah kamu mendaftar anggota P? P = ...................................................................................................... ...................................................................................................... c) Perhatikan anggota-anggota himpunan P, semua anggota P merupakan elemen S yang bukan anggota A. Dengan demikian P dapat juga dituliskan sebagai A c atau A’ (dibaca : komplemen himpunan A). Dengan demikian coba kamu tuliskan anggota A c A c = ...................................................................................................... Lembar Kerja Siswa (LKS) ...................................................................................................... Matematika Kelas VII K13 d) Coba kamu tuliskan, dengan mendaftar anggotanya, himpunan B c B c = ..................................................................................................... ......................................................................................................
3
Lembar Kerja Siswa e) Dari contoh tadi, jika Q merupakan suatu himpunan, coba jelaskan dengan kalimatmu sendiri pengertian dari himpunan Qc ...................................................................................................... ......................................................................................................
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika D merupakan himpunan mata pelajaran
pada
Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu dan juga
sudah dipelajari Made. a) Dapatkah kamu menuliskan anggota D A = ...................................................................................................... ...................................................................................................... B = ...................................................................................................... ...................................................................................................... D = ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota D jika dibandingkan dengan A dan B. ...................................................................................................... ...................................................................................................... Himpunan D dapat juga dikatakan sebagai Irisan A dan B, yang dituliskan c)
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari ...................................................................................................... ......................................................................................................
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika E merupakan himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu atau sudah dipelajari Made. a) Dapatkah kamu menuliskan anggota E A = ...................................................................................................... ...................................................................................................... B = ...................................................................................................... ...................................................................................................... E = ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota E jika dibandingkan dengan A dan B. ...................................................................................................... Lembar Kerja Siswa (LKS) ...................................................................................................... Matematika Kelas VII K13Gabungan A dan B, yang dituliskan Himpunan E dapat juga dikatakan sebagai
3
Lembar Kerja Siswa c)
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari
2.
...................................................................................................... ...................................................................................................... Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika F merupakan himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu tetapi belum dipelajari Made. a) Dapatkah kamu menuliskan anggota F A = ...................................................................................................... ...................................................................................................... B = ...................................................................................................... ...................................................................................................... F = ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota F jika dibandingkan dengan A dan B. ...................................................................................................... ...................................................................................................... Himpunan F dapat juga dikatakan sebagai Selisih A dan B, yang dituliskan c)
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari ...................................................................................................... ......................................................................................................
Kegiatan 5 Tujuan Pembelajaran
:
Menggambar berbagai bentuk diagram venn dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan Menjelaskan dan menyebutkan hubungan himpunan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
Diskusi menyelesaikan masalah dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan permasalahan dalam keseharian yang melibatkan konsep himpunan
Cara yang memudahkan kita untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan adalah dengan meng-gunakan diagram Lembar Kerja Siswa (LKS)atau gambar himpunan yang disebut Matematika Kelas VII K13 Diagram Venn, perlu diperhatikan dengan Diagram Venn. Dalam membuat suatu beberapa hal, antara lain: 1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang.
3
Lembar Kerja Siswa 2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana. 3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik. 4. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik. Contoh Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan A = { b, d, f, g }, maka diagram Venn dari S sebagai berikut:
S a b
d
f
g
e c
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
S A b a c
f
d e g
1. Dengan memperhatikan contoh di atas, coba gambarlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut. a) S = { 1, 2, 3, . . . , 10 } A= { 3, 5, 7 } b) S = { 1, 2, 3, . . . , 10 } A = Himpunan bilangan cacah genap antara 1 dan 10 c) S = { a, b, c, d, . . . , j } A = { a, i, e } B = { b, c, d, i, e } 2. Misal A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 2, 3, 5, 7, 8 }. Jika kedua himpunan tersebut Lembar Kerja Siswa (LKS) dinyatakan dalam Matematika diagram venn, maka Kelas VII K13 ada beberapa hal yang perlu diperhatikan.Perhatikan bahwa
, dengan demikian kedua himpunan
3
Lembar Kerja Siswa tersebut dalam diagram venn akan saling berpotongan (bagian yang diarsir). Coba kamu tuliskan anggota himpunan A maupun B pada diagram venn berikut.
S
A B
Dari kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa jika
maka A dan B merupakan
dua himpunan yang saling berpotongan 3. Misalkan P = Himpunan 6 abjad Latin yang pertama Q = Himpunan 3 abjad Latin yang pertama a) Tuliskan semua anggota P dan Q P = .............................................................................................. Q = .............................................................................................. b) Tuliskan anggota ........................................................................................ c)
Perhatikan P, Q, dan
, adakah diantara himpunan tersebut yang sama?
d) Coba nyatakan himpunan-himpunan di atas dengan diagram venn
S
Dari kegiatan ini dapat disimpulkan, jika
maka P merupakan himpunan
bagian dari Q dengan kata lain semua anggota P merupakan anggota Q, kejadian seperti ini dapat dituliskan
BAB III
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
GARIS DAN SUDUT
3
Lembar Kerja Siswa
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan
3
karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktiftas sehari-hari Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam
4
pemecahan masalah nyata; Menerapkan berbagai konsep dan sifat-sifat terkait garis dan sudut dalam pembuktian matematis serta pemecahan masalah nyata.
Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Menentukan titik, garis, dan bidang Kelas VII K13 Mengidnetifikasi sinar garis dan ruas garis (segmen)
3
Lembar Kerja Siswa Mengidentifikasi dan menjelaskan benda-benda yang melibatkan sudut dan garis yang bersifat alamiah ataupun buatan manusia untuk kepentingan estetik, fungsi, manfaat, ataupun fungsi ergonomisnya Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Menentukan kedudukan kedua garis
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Lukislah sebuah garis yang melalui titik A dan B (garis AB) Lukislah sebuah garis yang melalui titik E dan D (garis ED) Apakah AB dan ED bertemu(berpotongan)? Di mana perpotongan AB dan ED? Lukislah sebuah garis yang melalui titik A dan G (garis AG) Apakah AB dan AG bertemu(berpotongan)? Di mana perpotongan AB dan AG? Lukislah sebuah garis yang melalui titik C dan D (garis CD) Apakah AB dan CD bertemu(berpotongan)? Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling berpotongan? 9. Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling berhimpit? 10. Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling Sejajar?
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa Kegiatan 3 Menggambar atau melukis garis dan sudut dengan menggunakan penggaris, jangka dan busur derajat
Bagian A. Titik, Garis dan Bidang Alat : Selembar kertas, pensil, penggaris Langkah kerja 1. Gambarlah sebuah titik pada kertasmu. Melalui sebuah titik ini buatlah sebuah garis. Dapatkah kamu membuat garis lain yang juga melalui titik tadi? Ada berapa banyak garis yang dpat dibuat melalui satu titik? 2. Gambarlah dua buah titik. Dapatkah kamu membuat sebuah garis yang melalui kedua titik tersebut? Ada berapa garis yang dapat dibuat? 3. Gambarlah tiga buah titik. Gambarlah garis yang melalui masing-masing dua titik dari ketiga titik yang kamu gambar tadi. Ada berapa garis yang dapat dibuat? Bagian B. Melukis dan Mengukur Besar Sudut Dapatkah kamu mengukur besar sudut PQR pada gambar di bawah ini? Alat apakah yang dapat kamu gunakan untuk mengukur?
P
Garis vertikal
Salah satu alat yang Qdapat R digunakan untuk mengukur Garis horisontal besar suatu sudut adalah busur derajat Pada busur derajat terdapat dua deretan angka yaitu bagian atas dan bagian bawah. Pada bagian atas, dari kiri ke kanan tertulis angka 0, 10, 20, 30, . . . , 180, sedangkan di bagian bawah dari Pusat busur kiri ke kanan tertulis 180, 170, 160, . . . , 0. Perpotongan antara garis horisontal dengan garis vertikal disebut pusat busur. Untuk mengukur besar sudut PQR di atas caranya sebagai berikut. a. Letakkan pusat busur derajat pada titik sudut, yaitu titik Q. P b. Impitkan garis horisontal busur derajat yang tertulis angka 0 pada salah satu Lembar Kerja Siswa (LKS) QR . kaki sudut, yaitu Matematika Kelas VII K13 Q
R
3
Lembar Kerja Siswa c. Lihatlah angka pada busur derajat yang berimpit dengan kaki sudut yang lain, yaitu kaki sudut d. QP berimpit dengan garis yang menunjukkan angka 100. e. Jadi besar PQR di atas adalah 100.
Dengan menggunakan busur derajat, lukislah sebuah sudut yang besarnya 1. 300
2. 450
3. 600
4. 900
5. 1200
Untuk memeriksa pemahamanmu dan untuk melatih keterampilan dalam menggunakan busur derajat, ukurlah besar setiap sudut berikut ini. Jelaskan caramu mengukur! 1. 2.
3.
4.
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13 Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran
3
Lembar Kerja Siswa
Mengidentifikasi sudut lancip Mengidentifikasi sudut tumpul Mengidentifikasi sudut siku-siku
1. Sudut berapakah yang dibentuk jarum jam dan menit ketika pukul 03.00? 2. Pada pukul berapa akan terbentuk sudut yang sama besarnya dengan sudut pada pukul 03.00? ............................................................................................................................... 3. Sebutkan beberapa kondisi waktu sehingga jarum jam dan jarum menit membentuk sudut yang kurang dari sudut pada pukul 03.00 ............................................................................................................................... 4. Sebutkan beberapa kondisi waktu sehingga jarum jam dan jarum menit membentuk sudut yang lebih dari sudut pada pukul 03.00 ...............................................................................................................................
Dalam masalah di atas terdapat 3 jenis sudut, dapatkah kamu menghubungkannya dengan peta konsep berikut ini?
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kegiatan 4 Matematika Kelas VII K13 Tujuan Pembelajaran Menentukan hubungan antar sudut jika dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lainnya
3
Lembar Kerja Siswa
Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar masing-masing sudut yang ada pada gambar di atas. Adakah sudut-sudut yang besarnya sama? Coba kamu pasangkan sudutsudut yang besarnya sama. Dengan melihat hasil di atas, tanpa menggunakan busur derajat, coba tandai sudut-sudut yang besarnya sama pada gambar berikut.
BAB IV
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
SEGIEMPAT DAN SEGITIGA
3
Lembar Kerja Siswa
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan bertanggung
sikap jawab,
logis,
kritis,
analitik, konsisten
dan
teliti,
responsif dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah. Memiliki
rasa
matematika 3
ingin serta
tahu,
percaya
memiliki rasa
diri,
dan ketertarikan
percaya
pada
daya
pada dan
keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. Memahami sifat-sifat bangun datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas; menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang
4
tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri; Menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan sifatsifat persegipanjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belahketupat, dan layang-layang.
Kegiatan 1 Lembar Kerja Siswa (LKS) Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas VII K13 Mengidentifikasi dan menjelaskan benda-benda dengan permukaaan berbentuk segitiga atau segiempat yang bersifat alamiah ataupun buatan manusia untuk kepentingan estetik, fungsi, manfaat, ataupun fungsi ergonomisnya
3
Lembar Kerja Siswa
Menggambar atau melukis segitiga dan segi empat dengan berbagai ukuran sisi, sudut dan modelnya. Mengukur sudutnya dengan dengan menggunakan busur derajat Menentukan jenis, sifat dan karakteristik segitiga dan segiempat berdasarkan ukuran dan hubungan antar sudut dan sisi-sisi
1. Perhatikan benda-benda yang ada di sekitarmu, adakah yang permukaannya berbentuk segitiga atau segi empat? Carilah setidaknya masing-masing 5 benda. Benda yang permukaannya Benda yang permukaannya Berbentuk Segitiga Berbentuk Segiempat
2. Dari benda-benda yang kamu catat tadi, coba gambarkan bentuk permukaannya menggunakan penggaris
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas VII unsur-unsur K13 3. Dengan menggunakanMatematika penggaris ukurlah dari segi empat berikut ini.
3
Lembar Kerja Siswa a. Panjang sisi ; AB = ...., CD = .... AD = ...., BC = .... b. Panjang diagonal AC = ...., BD = .... c. Perpotongan diagonal AE = ...., EC = .... BE = ...., ED = .... d. Besar sudut ...., .... ....,
....
Sifat-sifat Jajar Genjang Panjang sisi Panjang diagonal Perpotongan diagonal Besar sudut
: : : :
4. Bandingkan sifat jajar genjang tadi dengan persegi panjang berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada persegi panjang? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut dengan ukuran tertentu? Panjang sisi : Panjang diagonal : Perpotongan diagonal : Besar Sudut :
5.
Bandingkan sifat persegi panjang tadi dengan persegi berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada persegi? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut atau ukuran sisinya? Panjang sisi ; Panjang diagonal : Perpotongan diagonal : Lembar Kerja Siswa (LKS) Besar Sudut : Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
6. Dengan menggunakan penggaris ukurlah unsur-unsur dari segi empat berikut ini. a. Panjang sisi ; AB = ...., CD = .... AD = ...., BC = .... b. Panjang diagonal AC = ...., BD = .... c. Perpotongan diagonal AE = ...., EC = .... BE = ...., ED = .... d. Besar sudut ...., .... ....,
....
Sifat-sifat Layang-layang Panjang sisi Panjang diagonal Perpotongan diagonal Besar sudut
: : : :
7. Bandingkan sifat layang-layang tadi dengan belah ketupat berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada belah ketupat? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut atau ukuran sisinya? Panjang sisi ; Panjang diagonal : Perpotongan diagonal : Besar Sudut :
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan dan menemukan rumus untuk menghitung keliling dan luas persegi panjang dan segitiga melalui pengamatan atau eksperimen Menggambar, mendemonstrasikan atau memperagakan berbagai bangun segitiga dan persegi panjang dengan luas atau keliling tertentu dengan bantuan alat atau tanpa alat peraga Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa 1. Tentukan luas daerah dan keliling persegi panjang berikut ini. (Luas daerah dapat dihitung dengan menghitung banyak persegi satuan pada bangun datar tersebut) Panjang = Lebar = Luas = Keliling = 2. Tanpa menghitung semua persegi satuan, dapatkah kamu menentukan luas dan keliling persegi panjang berikut ini? Jelaskan.
Luas Keliling
= =
Kesimpulan Jika p = panjang dan l = lebar maka rumus Luas (L) dan Keliling (K) adalah sebagai berikut L = ......................... K = ......................... 3. Karena persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang, luas persegi dapat diperoleh dengan menggunakan rumus luas persegi panjang Luas Persegi Panjang = ............................. Karena pada persegi ukuran p = l = sisi persegi (s) Sehingga Luas Persegi =.........................
4. Perhatikan kembali persegi panjang pada soal nomor 1. Menunjukkan pecahan berapakah bagian yang diarsir pada gambar di samping? Dengan menggunakan pecahan tadi dan luas persegi panjang yang sudah kamu hitung pada soal no. 1, berapakah luas segitiga ACD? Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa Jika suatu segitiga panjang alasnya = a dan tingginya = t maka luas segitiga dapat dirumuskan dengan ; L = .........................
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan dan menjelaskan cara menghitung luas segi empat lainnya (trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang) atau bangun gabungan melalui pengamatan atau eksperimen
1.
Luas jajar genjang dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan persegi panjang. Lakukan kegiatan berikut ini; a. Guntinglah gambar jajar genjang seperti gambar di samping (ada di halaman terakhir bab ini) sehingga kamu memperoleh selembar kertas berbentuk jajar genjang b. Gunting bagian yang diarsir, kemudian pindahkan tempatnya agar kamu membentuk bangun baru yang berbentuk persegi panjang c. Jika sudah berhasil membentuk persegi panjang, maka dapat disimpulkan Luas Jajar Genjang = Luas Persegi Panjang = Dengan menghubungkan p danl dengan alas (a) dan tinggi(t) jajar genjang, diperoleh Luas Jajar Genjang = ....................
2. Luas layang-layang juga dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan persegi panjang. a. Guntinglah gambar layang-layang seperti gambar di samping (ada di halaman terakhir bab ini) sehingga kamu memperoleh selembar kertas berbentuk layang-layang b. Gunting setiap diagonalnya (garis putus-putus) sehingga kamu memperoleh 4 buah segitiga c. Dengan 4 segitiga tadi, coba kamu bentuk kembali sebuah bangun persegi panjang. Jika diagonal layang-layang tadi adalah d1 dan d2, maka bagaimana hubungan panjang dan lebar persegi panjang dengan d1 dan d2? (*)
d. Jika sudah berhasil membentuk persegi panjang, maka dapat disimpulkan Lembar KerjaPersegi Siswa (LKS) Luas layang-layang = Luas Panjang = (**) Matematika Kelas VII K13 Berdasarkan (*) dan (**) dapat disimpulkan Luas layang-layang = ........................................................
3
Lembar Kerja Siswa 3. Dengan langkah yang sama dengan nomor 6, coba kamu temukan rumusan luas belah ketupat. Luas belah ketupat = ........................................................
4. Menemukan luas trapezium dapat dilakukan dengan pendekatan luas persegi panjang dan segitiga. Luas segitiga I LI = .................................... Luas segitiga III LIII = .................................... Luas persegi panjang II LII =.................................... Dengan demikian luas trapesium = ................................................................ Karena (p + a + a) + p merupakan jumlah kedua sisi sejajar dan t adalah tinggi trapezium, maka Luas Trapezium =
Kompetensi Dasar 3.1 Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri Kegiatan Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan cara menaksir luas bangun datar tidak beraturan
1. Tentukan keliling bangun disamping, jelaskan cara menghitunya dengan kata-katamu sendiri Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
2. Dengan menghitung banyaknya persegi satuan, tentukan luas daerah bangun datar berikut ini
3.
Luas daerah bangun datar sepertidi atas juga dapat dicari dengan cara menggunting beberapa bagian bangun itu dan menyusunnya kembali menjadi beberapa persegi panjang. Coba kamu lakukan hal ini (bangun yang harus digunting ada di halaman terakhir bab ini)
4. Sebelumnya kamu sudah mempelajari rumus-rumus luas bangun datar. Dengan menggunakan rumus-rumus ini kamu juga dapat menentukan luas daerah bangun datar yang tidak beraturan. Bangun I (Trapezium)
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa LI = .......................................................... .......................................................... Bangun II (Persegi Panjang) LII = .......................................................... .......................................................... Bangun III (Segitiga) LIII = ......................................................... .......................................................... Bangun IV (Jajar Genjang) LIV = ......................................................... .......................................................... Luas Total = LI + LII + LIII + LIV = ..................................................................................
BABV PERBANDINGAN DAN SKALA KI 1
KOMPETENSI DASAR
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
3
Lembar Kerja Siswa
2
Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan
3
karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktiftas sehari-hari Memahami konsep perbandingan dan menggunakan bahasa
4
perbandingan dalam mendeskripsikan hubungan dua besaran; Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafk
Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran Menggambar denah atau peta letak suatu benda/rumah dengan benda-benda lain tanpa skala dan dengan skala dilengkapi dengan unsur-unsur pelengkap peta Mendiskusikan, membahas dan menentukan nilai perbandingan atau skala dari peta, serta menghitung ukuran sebenarnya benda dalam peta/denah/foto Lembar Kerja Siswa (LKS) berdasarkan skalanyaMatematika Kelas VII K13 Melakukan pengukuran pada model (gambar, denah, peta) untuk menentukan jarak atau ukuran sebenarnya
3
Lembar Kerja Siswa
1.
Coba kamu gambarkan (dalam sebuah kertas tambahan) denah menuju rumahmu jika sekolah sebagai patokannya. Buatlah dengan keterangan yang sejelas-jelasnya agar denah yang kamu buat mudah dipahami orang lain.
2. Kalimantan Utara (Kaltara) adalah salah satu Provinsi termuda di Indonesia. Perhatikan peta Provinsi Kaltara berikut ini
Peta di atas dibuat dengan skala 1 : 6.000.000 Artinya setiap 1 cm pada peta di atas, bermakna 6.000.000 cm pada jarak (keadaan) sebenarnya. Dengan demikian jika ada dua kota pada peta di atas yang jaraknya 2 cm maka jarak sesungguhnya dari kedua kota tersebut adalah ; ....................... cm = ............................ Km
3. Coba kamu ukur (menggunakan penggaris) jarak kota Tarakan ke 4 kota lainnya yang terdapat pada peta di atas. Selanjutnya dengan menggunakan skala peta di atas, coba kamu tentukan jarak sebenarnya dari kota Tarakan ke kota-kota lainnya tersebut. 4. Dari kegiatan di atas coba kamu rumuskan kembali makna dari sebuah skala Lembar Kerja Siswa (LKS) 1 : 400.000. Bagaimana cara menentukan sebuah skala jika dihubungkan dengan Matematika Kelas VII K13 jarak sebenarnya dan jarak pada peta? .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
3
Lembar Kerja Siswa
5. Perhatikan kembali denah menuju rumahmu yang telah kamu buat di nomor 1. Apakah denah tersebut sudah menggunakan skala? Jika sudah, berapa skalanya? Jika belum, coba kamu ulangi sekali lagi menggunakan skala yang sesuai. Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan, membahas dan menentukan nilai perbandingan dari komposisi bahan makanan, bahan obat pada resep, bahan bangunan dsb serta menghitung bahan yang diperlukan dalam resep/gedung dsb berdasarkan nilai perbandingan.
1. Pak Ketut mempunyai 5 ekor kambing dan 2 ekor sapi. Tentukan perbandingan dari: a. banyaknya kambing dengan banyaknya sapi .................................................................. b. banyaknya kaki kambing dengan banyaknya kaki sapi! .................................................................. 2. Untuk membuat secangkir kopi diperlukan 2 sendok teh bubuk kopi dan 3 sendok teh gula pasir. a. Tentukan perbandingan banyaknya kopi terhadap banyaknya gula untuk membuat secangkir kopi! Banyak kopi : banyak gula = .... : .... b. Misalnya kamu disuruh membuat 2 cangkir kopi, berapa banyaknya gula dan kopi yang kamu perlukan? Tentukan perbandingan banyaknya kopi terhadap banyaknya gula untuk membuat 2 cangkir kopi!
2 sdt kopi 3 sdt gula
2 sdt kopi 3 sdt gula
................ ................
Lembar Kerja Siswa (LKS) c. Dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi untuk Matematika Kelas VII K13 membuat 5 cangkir kopi? ...................................................................................................................... ..................................................................................................................... ...................................................................................................................
3
Lembar Kerja Siswa
d. Tanpa menghitung banyaknya gula dan kopi yang diperlukan, dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi untuk membuat 10 cangkir kopi? e. Tanpa mengetahui banyaknya cangkir kopi yang akan dibuat, dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi yang diperlukan? f. Jika kamu harus menyiapkan kopi untuk 30 orang, berapa sendok bubuk kopi yang harus disiapkan? 3. Usia Agus 12 tahun. Adiknya, Diah berusia 4 tahun. Sedangkan ibunya berusia 36 tahun. a. Tentukan perbandingan usia Diah dengan usia Agus dan perbandingan usia Agus dengan usia ibunya. .................................................................. b. Tentukan perbandingan usia Diah dan usia Agus 2 Tahun lagi. ................................................................. c. Tentukan perbandingan usia Diah dan usia Agus saat usia Diah dua kali dari usianya saat ini ................................................................. 4. Dari kegiatan tadi, coba jelaskan kembali apakah nilai perbandingan-perbandingan tadi akan berubah jika kedua bilangan dikalikan dengan bilangan lain yang sama? Apa yang terjadi jika kedua bilangan dijumlahkan dengan bilangan lain yang sama? Apakah nilai perbandingannya berubah? ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Perbandingan-perbandingan tadi disebut dengan perbandingan senilai (seharga)
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran Menjelaskan, mendeskripsikan, menggambarkan dalam bentuk ilustrasi, gambar, diagram ataupun cara lainnya serta merumuskan model matematika dari konsep Kerjafungsional Siswa (LKS)antara suatu besaran dengan besaran perbandingan sebagaiLembar hubungan Matematika Kelas VII K13 dalam masalah sehari-hari ataupun lain berbentuk perbandingan seharga(senilai) dalam matematika
3
Lembar Kerja Siswa
1. Untuk membuat sebuah kue bolu diperlukan 5 butir telor. Berapa telor yang diperlukan untuk membuat 10 buah kue bolu? 1 kue bolu 5 butir telor
10 kue bolu
....................
2. Dua orang siswa dapat membawa 15 buah buku. Berapa buah buku yang dapat dibawa 8 orang siswa? 2 siswa 15 buah buku
8 siswa
3. Dalam seminggu, sebuah stasiun TV menyiarkan pertandingan sepakbola secara langsung sebanyak 3 kali. Berapa kalikah stasiun TV tersebut menyiarkan langsung pertandingan sepakbola dalam setahun? (1 Tahun= 52 minggu)
4. Harga 3 buah tomat adalah Rp500,00. a. Jika kamu punya uang Rp1.500,00 berapa banyak buah tomat yang dapat kamu beli? b. Berapa uang yang harus kamu bayar jika kamu perlu 21 buah tomat?
Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran Menjelaskan, mendeskripsikan, menggambarkan dalam bentuk ilustrasi, gambar, diagram ataupun cara lainnya serta merumuskan model matematika dari konsep Kerjafungsional Siswa (LKS)antara suatu besaran dengan besaran perbandingan sebagaiLembar hubungan Matematika Kelas VII K13 lain berbentuk perbandingan berbalik harga(nilai) baik yang bersifat linear ataupun non linear dalam masalah sehari-hari ataupun dalam matematika
3
Lembar Kerja Siswa
1. Komang akan berulang tahun. Komang mempunyai 12 kue donat, yang akan dibagi sama banyaknya pada anak yang diundangnya. Jika Komang mengundang 2 anak, berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing anak? Jika Lia mengundang 3 anak berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing anak? Banyak anak
Banyak kue donat untuk tiap anak
2
.......
3
.......
4
.......
......
2
......
1
2. Pak Ketut memiliki persediaan rumput untuk pakan 20 ekor sapinya. Rumputrumput tersebut akan habis dalam waktu 4 hari. Jika Pak Ketut memiliki 40 ekor sapi, dalam berapa hari rumputnya akan habis? Jika Pak Ketut hanya memiliki 10 ekor sapi, dalam berapa hari rumputnya akan habis? Banyak Sapi
Waktu Persediaan Rumput
20
4
40
.......
10
.......
3. Sebuah rumah dapat dibangun oleh 20 orang dalam waktu 40 hari. Jika hanya ada 10 orang, berapa hari yang diperlukan untuk dapat membangun sebuah rumah? Jika tersedia waktu 20 hari, berapa orang yang diperlukan untuk membangun rumah tersebut? Banyak Pekerja
Waktu yang diperlukan
20
40
10
.......
........
20
Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata denganmenggunakan tabel dan grafik Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran Mendiskusikan masalah dan strategi menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan konsep perbandingan serta membaca table atau grafik untuk membantu menyelesaikan masalah perbandingan untuk menaksir nilai besaran yang belum diketahui Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa 1. Untuk Lebaran, Ibu akan membuatkan baju Wayan dan Kadek. Untuk membuat baju Wayan diperlukan kain sepanjang 91 cm. Jika perbandingan ukuran baju Wayan dan Kadek adalah 7: 4 berapa panjang kain yang diperlukan untuk Wayan? 2. Semenjak bekerja, Bibi berlangganan 4 majalah setiap bulan. Berapa banyak majalah yang dimiliki Bibi jika sampai sekarang dia sudah bekerja selama 52 bulan? 3. Untuk keperluan warungnya, Bu Wati memerlukan beras 1 kuintal selama 3 hari. Berapa kuintal beras yang diperlukan Bu Wati selama bulan Juni? 4. Suatu kolam ikan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 3 meter, akan diperluas sehingga panjang sisinya 5 meter. a. Berapa meter keliling kolam sebelum diperluas? b. Tentukan perbandingan panjang sisi kolam terhadap kelilingnya sebelum diperluas! c. Jika keliling kolam setelah diperluas adalah x meter, tentukan perbandingan panjang sisi kolam yang baru terhadap sisi kolam yang lama dan keliling kolam yang baru terhadap keliling kolam yang lama! d. Berapa keliling kolam setelah diperluas? 5. Sawah Pak Imam selesai dicangkul oleh 15 orang pekerja dalam waktu 6 hari. Jika hanya terdapat 9 orang pekerja berapa hari sawah Pak Imam selesai dicangkul? 6. Suatu persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan lebar 18 cm. Jika ukuran panjangnya dibuat 20 cm berapa ukuran lebar seharusnya supaya luas persegi panjang tersebut tetap. 7. Eni dapat membeli 5 buah pisang goreng dengan seluruh uang sakunya. Tetapi untuk membeli es sirop, ia hanya mendapat 3 gelas dengan seluruh uang sakunya. Jika harga sebuah pisang goreng Rp300,00 tentukan harga segelas es sirop. 8. Sebuah rak buku dapat memuat 36 buah buku yang tebalnya 8 milimeter. Berapa buah buku yang dapat ditaruh di rak tersebut jika tiap buku tebalnya 12 milimeter?
Halaman ini untuk digunting olehKerja siswa Lembar Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
Lembar Kerja Siswa
Daftar Rujukan
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013. Matematika SMP Kelas VII. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif Wagiyo, A dkk. 2008. Pegangan Belajar Matematika. Jakarta : Buku Sekolah Elektronik Lembar Kerja Siswa (LKS)
Matematika Kelas VII K13 Nuharini, Dewi, dkk. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Buku Sekolah Elektronik
3
Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Kelas VII K13
3
More Documents from "Encik Teguh Risyan Putra" 2x2q39
Lks-matematika-kelas-vii-k13.doc 1t4s1y
May 2020 23
Rpp1-sistem-koordinat.doc 3k6v
April 2020 24
Rangkaian Nama Bayi Laki Laki Sansekerta 3 Kata 3a1i3e
November 2019 409
Tata Surya 1o2t5s
June 2020 5
Pengertian Zat Adiktif i1t1p
November 2019 63