Lks-2 Pbl Rotasi 1m6464

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester : XI Materi Pokok

: Rotasi berpusat di (0,0)

Nama :

Tujuan Pembelajaran: Dapat Menyebutkan contoh-contoh rotasi yang terdapat pada kehidupan sehari-hari Dapat Menyebutkan pengertian rotasi. Dapat Menemukan sifat rotasi berdasarkan pengamatan Dapat Menemukan matrik yang bersesuaian dengan rotasi berpusat di (0,0) Dapat Menggunakan konsep transformasi rotasi dengan kaitannya dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau fungsi setelah ditransformasi.

Petunjuk: Bacalah lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) berikut dengan cermat. Kerjakanlah soal-soal yang disediakan secara berkelompok Anda diberi waktu untuk memikirkan dan mengerjakan LKPD secara sendiri-sendiri terlebih dahulu, kemudian anda diminta berdiskusi dengan teman satu kelompok untuk mendiskusikan hasil yang diperoleh.

Kegiatan 1

(Orientasi Siswa Pada Masalah) Perhatikan gambar di bawah ini!Kemudian bacalah wacana di bawahnya!

Apakah anda kenal dengan gambar diatas? gambar diatas adalah koordinat pesawat terbang yang terbaca di layar monitor penjaga menara bandara udara atau layar kabin pesawat tempat pilot bekerja. Jika pesawat berada pada koordinat (2,1) berputar arah sebesar 900. Dimanakah posisi pesawat berada?

Cari Tau yaa???(Mengorganisasikansiswa untuk belajar) Diketahui: Koordinat Awal Pesawat Misalkan titik A (

,

)

Sudut Putar Pesawat misalkan α =….

Ditanya: Posisi Pesawat Berada A’=….

Untuk menjawab pertanyaan di atas, ayo kita selesaikan materi berikut!

(Membimbing Penyelidikan) ROTASI Berpusat di (0,0)

Masih Ingatkah kamu dengan sistem persamaan linear dua Variabel?

 a xb y  c , jika disajikan dalam matrik dapat ditulis   p xq y  r

 a b  x  c         p q  y r 

Perhatikan Gambar Segitiga di bawah ini! Karena Δ ABC siku-siku di B, Maka Berlaku Perbandingan Trigonometri. Dimana panjang sisi-sisinya:

AB  x; AC  .......

, dan BC  .......

Tuliskan Rumus:

....... r x cos   .......

sin  

 y  r sin   x  .....................

Masih Ingatkah kamu dengan rumus jumlah dan selisih sudut?

sin      sin  cos   cos sin  cos     cos cos   sin  sin 

Sekarang coba hitung nilai dari:

sin 180     sin 180 0 sin 180    

sin 180      sin 

 cos180 0

 cos270 cos270

      sin 

cos 270 0    0 0

Catatan:  Jika sudut diputar berlawanan arah jarum jam maka disebut sudutnya posistip ditulis  Jika sudut diputar searah jarum jam maka disebut sudutnya negatif ditulis   



Kegiatan 2

Misalkan titik

diputar berlawanan arah jarum jam dengan sudut

. Maka misalkan bayangan yang dihasilkan adalah

yang berpusat di

.

Buktikan Bahwa;

Mari Buktikan,--- Langkah – 1 Mulai dengan melengkapi Gambar, sehingga terbentuk dua buah segitiga yang siku-siku terhadap sumbu x (Gambarkan di Geogebra)

Perhatikan Segitiga APB Siku-siku di titik …… Jika panjang AP = A’P = r Panjang sisi PB= …… Panjang sisi AB=…… ∠ APB =……..

Sehingga dapat ditentukan perbadingan Trigonometrinya yaitu:

....... r ....... sin   r cos  

 x  ...................

 y  r.................

Ayo Tuliskan Kembali hasilnya Persamaan 1

Langkah – 2 Perhatikan Segitiga A’PC Siku-siku di titik …… Jika panjang AP = A’P = r Panjang PC= …… Panjang A’C=…… ∠ A’PC =……..

cos    

sin     

..... r

..... r

x '  .....cos   

y '  .....................

x '  r cos cos  ........................

y '  r .......................  ........................

x '  r cos  cos  ..............................

y '  r cos sin   ..............................

Ayo Tuliskan Kembali hasilnya Persamaan 2

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:

 x '   cos .........  .....  '       y  sin  .........   .....   

x '  .......cos  .........sin  y '  .......sin   .........cos

Terbukti Ayo Lengkapi table berikut untuk menentukan matrik yang bersesuaian dengan sudut bata-batas kuadran Sudut

Matriks

 2

 90 0

 0  1   1 0 

  180 0

3  270 0 2

  

  

  

  

  cos   sin 

 sin    cos 

Dari rangkaian kegiatan yang telah kita lakukan diatas, maka kita dapat menjawab permasalahan yang ada diawal LKPD!

Jawab: Diketahui: A2,1 sehingga x  ........; y  ........

Ditanya;





  90 0 (Positif) Pusat O0,0

A' x ' , y '  .......

 x '   cos  '    y     sin 

Sehingga diperoleh

 sin    x    cos   y 

x' 

y' 

Jadi





A' x ' , y '  

A’=(…..,……)

,



Kegiatan 3

Yuuk Kita berLatih



1. Tentukan bayangan titik Q 2,4 oleh transformasi R O,45

0

 adalah …..

Jawab : Diketahui: Q 2,4 sehingga x  ........; y  ........



R O,45

0

 artinya rotasi dengan pusat O0,0 dan

Ditanya; '





Q ' x ' , y '  .......

∠ 450 Ayo selesaikan, ---seperti langkah soal sebelumnya!

 x '   cos  '    y     sin 

 sin    x    cos   y 

Sehingga diperoleh

x' 

y' 

Jadi





Q' x' , y '  

,



2. Tentukan bayangan lingkaran yang berpusat di 3,2 dengan jari-jari 4 dengan



transformasi R O,180

0



Diketahui: Lingkaran dengan pusat 3,2 ; r  4



Oleh Transformasi R O,180

0

Ditanya;

L'  ...................................



Jawab: Persamaan lingkaran dengan pusat a, b dan jari-jari r

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke

L  x  a    y  b   r 2 , sehingga

L

2

2

L  x  ....   y  ....  4 2 2

2

L

 16

Jadi persamaan Lingkarannya adalah

L  x 2  y 2  6x 

0

Sekarang carilah nilai x dan y seperti langkah Nomer 3

 x '   cos  '    y     sin 

Sehingga diperoleh bayangan lingkaran Oleh Transformasi R O,1800 adalah

 sin    x    cos   y 



L '

 x '   cos .....  sin .....  x   '       y  sin ..... cos .....   y     x '   ....  ....  x   '     y  .... ....   y      

 ........   ........   x'    '  y     ........  ........      x'    ' y     

    

Sehingga diperoleh

x' 



 .................

1

y' 



 .................

2



KESIMPULAN :

S

E

L

A M A

T

B E

K

E

R

J A