Liliana Abril 5vk22
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report r6l17
Overview 4q3b3c
& View Liliana Abril as PDF for free.
More details 26j3b
- Words: 2,667
- Pages: 17
PREGUNTA 01
j = 1
j = 2
j = 3
i = 1
a11
a12
a13
i = 2
a21
a22
a23
En
i ≠ j entonces:
En
i = j entonces:
|
| ( )
( )
Entonces
Rpta:
PREGUNTA 02 a) El conjunto solución de (x+1)² > 0 , es R ? Rpta: Verdadero b) Que valores de X satisfacen: | 4x – (-1) (0) = (x) (x) – (0) (1) 4x = x² x=4
Rpta: X = 4
|
|
|?
PREGUNTA 03 ┌ │ C = │ └ ┌ │ B = │ │ └
0 1 1 2 0
┐ 2 │ 9 │ ┘ ┐ 3 │ -4 │ 6 │ ┘
0 7
En C*B : a11 = 0•1 + 0•2 + 2•0 = 0 a12 = 0•3 + 0•(-4) + 2•6 = 12 a21 = 1•1 + 7•2 + 9•0 = 15 a22 = 1•3 + 7•(-4) + 9•6 = 29 ┌ │ 0 C•B = │ 15 └
X = CB
┐ 12 │ 29 │ ┘
- A
┌ │ 1 A = │ 0 └
┐ 2 │ 2 │ ┘
┌ │ 0 - 1 CB - A = │ 15 - 0 └
┐ 12 - 2 │ 29 - 2 │ ┘
┌ │ -1 X = CB - A = │ 15 └
┐ 10 │ 27 │ Rpta ┘
PREGUNTA 04 La fila 1 pasa a ser la fila 2 La fila 2 pasa a ser la fila 3 La fila 3 pasa a ser la fila 1
1 0 3
-2 -1 1
3 1 3
8 6 -2
1 0 3
-2 -1 1
3 1 3
8 6 -2
1 0 0
-2 -1 7
3 1 -6
8 6 -26
1 0 0
-2 1 7
3 -1 -6
8 -6 -26
1 0 0
-2 1 0
3 -1 1
8 -6 16
1 0 0
-2 1 0
3 -1 1
8 -6 16
1 0 0
-2 1 0
0 0 1
-40 10 16
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Rpta: X = -20 Y = 10 Z = 16
-20 10 16
(1/1)F1
--->
(0)F1 + F2 (-3)F1 + F3
---> --->
(1/-1)F2
--->
(-7)F2 + F3
--->
(1/1)F3
--->
(-3)F3 + F1 (1)F3 + F2
---> --->
(2)F2 + F1
--->
PREGUNTA 05
MATRIZ ESCALONADA DE
a) ┌ │ 1 A = │ 0 │ -1 └
1 2 0
┐ 0 │ 1 │ 1 │ ┘
Realizar transformaciones elementales pos filas hasta que todas las filas nulas están por debajo de todas las filas no nulas, y en las filas no nulas, la entrada principal se encuentre en una columna a la derecha de las entradas principales de las filas anteriores.
f3 <———> f3 + f1 ┌ ┐ │ 1 1 0 │ │ 0 2 1 │ │ 0 1 1 │ └ ┘ f2 <———> f3 ┌ ┐ │ 1 1 0 │ │ 0 1 1 │ │ 0 2 1 │ └ ┘ f3 <———> f3 - 2•f2 ┌ ┐ │ 1 1 0 │ │ 0 1 1 │ │ 0 0 -1 │ └ ┘ Rpta: ┌ ┐ │ 1 1 0 │ A ~ │ 0 1 1 │ │ 0 0 -1 │ └ ┘
b) ┌ ┐ │ 1 -1 │ B = │ -2 2 │ │ 3 -3 │ └ ┘ f2 <———> f2 + 2•f1 f3 <———> f3 - 3•f1 ┌ ┐ │ 1 -1 │ │ 0 0 │ │ 0 0 │ └ ┘ Rpta: ┌ ┐ │ 1 -1 │ B ~ │ 0 0 │ │ 0 0 │ └ ┘
PREGUNTA 06 a) 1 2 1
-3 1 2
1 -1 2
-2 6 2
(1/1)F1
--->
1 2 1
-3 1 2
1 -1 2
-2 6 2
(-2)F1 + F2 (-1)F1 + F3
---> --->
1 0 0
-3 7 5
1 -3 1
-2 10 4
(1/7)F2
--->
1 0 0
-3 1 5
1 - 3/7 1
-2 1 3/7 4
(-5)F2 + F3
--->
1 0 0
-3 1 0
1 - 3/7 3 1/7
-2 1 3/7 -3 1/7
(1/3.143)F3
--->
1 0 0
-3 1 0
1 - 3/7 1
-2 1 3/7 -1
(-1)F3 + F1 ---> (0.429)F3 + F2 --->
1 0 0
-3 1 0
0 0 1
-1 1 -1
(3)F2 + F1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
2 1 -1
Rpta: X = -20 Y = 10 Z = 16
--->
b) 3 1 -1
1 -2 1
-1 -1 1
10 -2 0
1 1 -1
1/3 -2 1
- 1/3 -1 1
3 1/3 -2 0
1 0 0
1/3 -2 1/3 1 1/3
- 1/3 - 2/3 2/3
3 1/3 -5 1/3 3 1/3
1 0 0
1/3 1 1 1/3
- 1/3 2/7 2/3
1 0 0
1/3 1 0
1 0 0
1 0
1 0 0 1 0 0
Rpta: X=3 Y=2 Z=1
(1/3)F1
--->
(-1)F1 + F2 (1)F1 + F3
---> --->
(1/-2.333)F2
--->
3 1/3 2 2/7 3 1/3
(-1.333)F2 + F3
--->
- 1/3 2/7 2/7
3 1/3 2 2/7 2/7
(1/0.286)F3
--->
1/3
- 1/3 2/7 1
3 1/3 2 2/7 1
(0.333)F3 + F1 ---> (-0.286)F3 + F2 --->
1/3
0 0 1
3 2/3 2 1
(-0.333)F2 + F1
1 0 0 1 0
0 0 1
3 2 1
--->
c)
2 1 1
3 -1 9
-1 -1 -5
0 0 0
(1/2)F1
--->
1 1 1
1 1/2 -1 9
- 1/2 -1 -5
0 0 0
(-1)F1 + F2 (-1)F1 + F3
---> --->
1 0 0
1 1/2 -2 1/2 7 1/2
- 1/2 - 1/2 -4 1/2
0 0 0
(1/-2.5)F2
--->
1 0 0
1 1/2 1 7 1/2
- 1/2 1/5 -4 1/2
0 0 0
(-7.5)F2 + F3
--->
1 0 0
1 1/2 1 0
- 1/2 1/5 -6
0 0 0
(1/-6)F3
--->
1 0 0
1 1/2 1 0
- 1/2 1/5 1
0 0 0
(0.5)F3 + F1 (-0.2)F3 + F2
---> --->
1 0 0
1 1/2 1 0
0 0 1
0 0 0
(-1.5)F2 + F1
--->
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
Rpta: X=0 Y=0 Z=0
PREGUNTA 07
a)
1 2 0
-1 1 0
1 2 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 2 0
-1 1 0
1 2 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
-1 3 0
1 0 1
1 -2 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
-1 1 0
1 0 1
1 - 2/3 0
0
1 0 0
-1 1 0
1 0 1
1 - 2/3 0
0
1 0 0
-1 1 0
1 0 1
1 - 2/3 0
0
1 0 0
-1 1 0
0 0 1
1 - 2/3 0
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1/3 - 2/3 0
1/3 1/3 0
-1 0 1
1/3
1/3
-1
inv(A) =
- 2/3
1/3
0
0
1/3 0
1/3 0
(1/1)F1
--->
(-2)F1 + F2 (0)F1 + F3
---> --->
(1/3)F2
--->
0 0 1
(0)F2 + F3
--->
0 0 1
(1/1)F3
--->
1/3
0 0 1
(-1)F3 + F1 (0)F3 + F2
---> --->
-1 0 1
(1)F2 + F1
--->
1/3
0
0
0
1
b) ┌ │ 1 B = │ 2 │ 3 └
-1 1 0
┐ 2 │ 1 │ 3 │ ┘
Una matriz cuadrada es invertible, o no singular, si y sólo si su determinante es diferente de cero. Para calcular la inversa utilizando la matriz adjunta, solo divida cada elemento de la matriz adjunta por el determinante de la matriz original. Calcular el determinante de la matriz A. │ 1 │ 2 │ 3
-1 1 0
2 │ 1 │ = 1•1•3 + (-1)•1•3 + 2•0•2 - 2•1•3 - (-1)•2•3 - 1•0•1 = 0 3 │
Rpta: El determinante es igual a cero. La matriz B es singular y no tiene inversa.
c)
PREGUNTA 08 ┌ │ A = │ │ └ ┌ │ B = │ │ └
2 3 5
0 0 1
1 1 1
0 2 1
┐ 1 │ 0 │ 1 │ ┘ ┐ 1 │ 1 │ 0 │ ┘
┌ ┐ │ 2 + 1 0 + 0 1 + 1 │ A + B = │ 3 + 1 0 + 2 0 + 1 │ │ 5 + 1 1 + 1 1 + 0 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 3 0 2 │ A + B = │ 4 2 1 │ │ 6 2 1 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 2 - 1 0 - 0 1 - 1 │ A - B = │ 3 - 1 0 - 2 0 - 1 │ │ 5 - 1 1 - 1 1 - 0 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 1 0 0 │ A - B = │ 2 -2 -1 │ │ 4 0 1 │ └ ┘ -------------------------------------------------┌ ┐ │ 2 0 1 │ A = │ 3 0 0 │ │ 5 1 1 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 1 0 1 │ B = │ 1 2 1 │ │ 1 1 0 │ └ ┘ C11 = 2•1 + 0•1 + 1•1 = 3 C12 = 2•0 + 0•2 + 1•1 = 1 C13 = 2•1 + 0•1 + 1•0 = 2 C21 = 3•1 + 0•1 + 0•1 = 3 C22 = 3•0 + 0•2 + 0•1 = 0 C23 = 3•1 + 0•1 + 0•0 = 3 C31 = 5•1 + 1•1 + 1•1 = 7 C32 = 5•0 + 1•2 + 1•1 = 3 C33 = 5•1 + 1•1 + 1•0 = 6
┌ │ 3 A•B = │ 3 │ 7 └
1 0 3
┐ 2 │ 3 │ 6 │ ┘
-----------------------------------------------------┌ ┐ │ 1 0 1 │ B = │ 1 2 1 │ │ 1 1 0 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 2 0 1 │ A = │ 3 0 0 │ │ 5 1 1 │ └ ┘ C11 = 1•2 + 0•3 + 1•5 = 7 C12 = 1•0 + 0•0 + 1•1 = 1 C13 = 1•1 + 0•0 + 1•1 = 2 C21 = 1•2 + 2•3 + 1•5 = 13 C22 = 1•0 + 2•0 + 1•1 = 1 C23 = 1•1 + 2•0 + 1•1 = 2 C31 = 1•2 + C32 = 1•0 + C33 = 1•1 + ┌ │ 7 B•A = │ 13 │ 5 └
1•3 + 0•5 = 5 1•0 + 0•1 = 0 1•0 + 0•1 = 1 ┐ 1 2 │ 1 2 │ 0 1 │ ┘
---------------------------------------------------------------------------------------┌ │ 2 A = │ 3 │ 5 └ ┌ │ 2 A' = │ 0 │ 1 └
┐ 1 │ 0 │ 1 │ ┘
0 0 1
3 0 0
┐ 5 │ 1 │ 1 │ ┘
Calcular la matriz inversa de:
PREGUNTA 09
┌ │ 1 A = │ 0 │ 2 └
-1 1 0
┐ 0 │ 0 │ 1 │ ┘
SOLUCION
Calcular el determinante de la matriz A. Si es diferente de cero entonces si tiene inversa │ 1 │ 0 │ 2
-1 1 0
0 │ 0 │ = 1•1•1 + (-1)•0•2 + 0•0•0 - 0•1•2 - (-1)•0•1 - 0•0•1 = 1 1 │
Calcular el cofactor asociado a cada elemento de la matriz A. │ 1 C11 = │ 0
0 │ 1 │ = 1•1 - 0•0 = 1
│ 0 C12 = │ 2
0 │ 1 │ = (-1)•(0•1 - 0•2) = 0
│ 0 C13 = │ 2
1 │ 0 │ = 0•0 - 1•2 = -2
│ -1 C21 = │ 0
0 │ 1 │ = (-1)•((-1)•1 - 0•0) = 1
│ 1 C22 = │ 2
0 │ 1 │ = 1•1 - 0•2 = 1
│ 1 C23 = │ 2
-1 │ 0 │ = (-1)•(1•0 - (-1)•2) = -2
│ -1 C31 = │ 1
0 │ 0 │ = (-1)•0 - 0•1 = 0
│ 1 C32 = │ 0
0 │ 0 │ = (-1)•(1•0 - 0•0) = 0
│ 1 C33 = │ 0
-1 │ 1 │ = 1•1 - (-1)•0 = 1
Componer la matriz a partir de los cofactores calculados previamente. ┌ │ 1 Cof(A) = │ 1 │ 0 └
0 1 0
┐ -2 │ -2 │ 1 │ ┘
Transponer la matriz de los cofactores para obtener la matriz adjunta. ┌ │ 1 Adj(A) = Cof(A)' = │ 0 │ -2 └
1 1 -2
┐ 0 │ 0 │ 1 │ ┘
Dividir cada elemento de la matriz adjunta por el determinante de A. ┌ │ 1 Inv(A) = │ 0 │ -2 └
PREGUNTA 10
1 1 -2
┐ 0 │ 0 │ 1 │ ┘
Rpta
Calcular el determinante de:
PREGUNTA 11
┌ │ │ A = │ │ └
2 2 4 2
3 3 82 23
3 6 0 2
6 7 3 3
┐ │ │ │ │ ┘
SOLUCION Utilizar la cofactores de la fila o columna con la mayor cantidad de ceros, ya que reduce el volumen de los cálculos, pues los cofactores asociados a los elementos con valor cero no tienen que ser calculados. Los determinantes de orden 3 se calculan mediante la fórmula: |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 - a13 a22 a31 - a12 a21 a33 - a11 a23 a32.
│ │ │ │
2 2 4 2
3 3 82 23
3 6 0 2
6 7 3 3
│ │ │ 3 │ = 4•│ 3 │ │ 23
│ 3 │ 3 │ 23
│ │ │ │
2 2 4 2
3 3 82 23
Rpta: |A| = 376
3 6 2
│ 2 │ 2 │ 2
3 6 2
│ 2 │ 2 │ 2
3 3 23
3 6 0 2
6 7 3 3
3 6 2
6 │ │ 2 7 │ + 82•(-1)•│ 2 3 │ │ 2
3 6 2
6 │ │ 2 7 │ + 3•(-1)•│ 2 3 │ │ 2
3 3 23
3 │ 6 │ 2 │
6 │ 7 │ = 3•6•3 + 3•7•23 + 3•2•6 - 6•6•23 - 3•3•3 - 7•2•3 = -324 3 │ 6 │ 7 │ = 2•6•3 + 3•7•2 + 2•2•6 - 6•6•2 - 3•2•3 - 7•2•2 = -16 3 │ 3 │ 6 │ = 2•3•2 + 3•6•2 + 2•23•3 - 3•3•2 - 3•2•2 - 6•23•2 = -120 2 │
│ │ │ = 4•(-324) + 82•16 + 3•120 = 376 │
PREGUNTA 12
PREGUNTA 13
1 1 1
1 2 4
1 5 25
6 12 36
(1/1)F1
--->
1 1 1
1 2 4
1 5 25
6 12 36
(-1)F1 + F2 (-1)F1 + F3
---> --->
1 0 0
1 1 3
1 4 24
6 6 30
(1/1)F2
--->
1 0 0
1 1 3
1 4 24
6 6 30
(-3)F2 + F3
--->
1 0 0
1 1 0
1 4 12
6 6 12
(1/12)F3
--->
1 0 0
1 1 0
1 4 1
6 6 1
(-1)F3 + F1 (-4)F3 + F2
---> --->
1 0 0
1 1 0
0 0 1
5 2 1
(-1)F2 + F1
--->
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Rpta: X=3 Y=2 Z=1
3 2 1
PREGUNTA 14
PREGUNTA 15
PREGUNTA 16
PREGUNTA 17
PREGUNTA 18
j = 1
j = 2
j = 3
i = 1
a11
a12
a13
i = 2
a21
a22
a23
En
i ≠ j entonces:
En
i = j entonces:
|
| ( )
( )
Entonces
Rpta:
PREGUNTA 02 a) El conjunto solución de (x+1)² > 0 , es R ? Rpta: Verdadero b) Que valores de X satisfacen: | 4x – (-1) (0) = (x) (x) – (0) (1) 4x = x² x=4
Rpta: X = 4
|
|
|?
PREGUNTA 03 ┌ │ C = │ └ ┌ │ B = │ │ └
0 1 1 2 0
┐ 2 │ 9 │ ┘ ┐ 3 │ -4 │ 6 │ ┘
0 7
En C*B : a11 = 0•1 + 0•2 + 2•0 = 0 a12 = 0•3 + 0•(-4) + 2•6 = 12 a21 = 1•1 + 7•2 + 9•0 = 15 a22 = 1•3 + 7•(-4) + 9•6 = 29 ┌ │ 0 C•B = │ 15 └
X = CB
┐ 12 │ 29 │ ┘
- A
┌ │ 1 A = │ 0 └
┐ 2 │ 2 │ ┘
┌ │ 0 - 1 CB - A = │ 15 - 0 └
┐ 12 - 2 │ 29 - 2 │ ┘
┌ │ -1 X = CB - A = │ 15 └
┐ 10 │ 27 │ Rpta ┘
PREGUNTA 04 La fila 1 pasa a ser la fila 2 La fila 2 pasa a ser la fila 3 La fila 3 pasa a ser la fila 1
1 0 3
-2 -1 1
3 1 3
8 6 -2
1 0 3
-2 -1 1
3 1 3
8 6 -2
1 0 0
-2 -1 7
3 1 -6
8 6 -26
1 0 0
-2 1 7
3 -1 -6
8 -6 -26
1 0 0
-2 1 0
3 -1 1
8 -6 16
1 0 0
-2 1 0
3 -1 1
8 -6 16
1 0 0
-2 1 0
0 0 1
-40 10 16
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Rpta: X = -20 Y = 10 Z = 16
-20 10 16
(1/1)F1
--->
(0)F1 + F2 (-3)F1 + F3
---> --->
(1/-1)F2
--->
(-7)F2 + F3
--->
(1/1)F3
--->
(-3)F3 + F1 (1)F3 + F2
---> --->
(2)F2 + F1
--->
PREGUNTA 05
MATRIZ ESCALONADA DE
a) ┌ │ 1 A = │ 0 │ -1 └
1 2 0
┐ 0 │ 1 │ 1 │ ┘
Realizar transformaciones elementales pos filas hasta que todas las filas nulas están por debajo de todas las filas no nulas, y en las filas no nulas, la entrada principal se encuentre en una columna a la derecha de las entradas principales de las filas anteriores.
f3 <———> f3 + f1 ┌ ┐ │ 1 1 0 │ │ 0 2 1 │ │ 0 1 1 │ └ ┘ f2 <———> f3 ┌ ┐ │ 1 1 0 │ │ 0 1 1 │ │ 0 2 1 │ └ ┘ f3 <———> f3 - 2•f2 ┌ ┐ │ 1 1 0 │ │ 0 1 1 │ │ 0 0 -1 │ └ ┘ Rpta: ┌ ┐ │ 1 1 0 │ A ~ │ 0 1 1 │ │ 0 0 -1 │ └ ┘
b) ┌ ┐ │ 1 -1 │ B = │ -2 2 │ │ 3 -3 │ └ ┘ f2 <———> f2 + 2•f1 f3 <———> f3 - 3•f1 ┌ ┐ │ 1 -1 │ │ 0 0 │ │ 0 0 │ └ ┘ Rpta: ┌ ┐ │ 1 -1 │ B ~ │ 0 0 │ │ 0 0 │ └ ┘
PREGUNTA 06 a) 1 2 1
-3 1 2
1 -1 2
-2 6 2
(1/1)F1
--->
1 2 1
-3 1 2
1 -1 2
-2 6 2
(-2)F1 + F2 (-1)F1 + F3
---> --->
1 0 0
-3 7 5
1 -3 1
-2 10 4
(1/7)F2
--->
1 0 0
-3 1 5
1 - 3/7 1
-2 1 3/7 4
(-5)F2 + F3
--->
1 0 0
-3 1 0
1 - 3/7 3 1/7
-2 1 3/7 -3 1/7
(1/3.143)F3
--->
1 0 0
-3 1 0
1 - 3/7 1
-2 1 3/7 -1
(-1)F3 + F1 ---> (0.429)F3 + F2 --->
1 0 0
-3 1 0
0 0 1
-1 1 -1
(3)F2 + F1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
2 1 -1
Rpta: X = -20 Y = 10 Z = 16
--->
b) 3 1 -1
1 -2 1
-1 -1 1
10 -2 0
1 1 -1
1/3 -2 1
- 1/3 -1 1
3 1/3 -2 0
1 0 0
1/3 -2 1/3 1 1/3
- 1/3 - 2/3 2/3
3 1/3 -5 1/3 3 1/3
1 0 0
1/3 1 1 1/3
- 1/3 2/7 2/3
1 0 0
1/3 1 0
1 0 0
1 0
1 0 0 1 0 0
Rpta: X=3 Y=2 Z=1
(1/3)F1
--->
(-1)F1 + F2 (1)F1 + F3
---> --->
(1/-2.333)F2
--->
3 1/3 2 2/7 3 1/3
(-1.333)F2 + F3
--->
- 1/3 2/7 2/7
3 1/3 2 2/7 2/7
(1/0.286)F3
--->
1/3
- 1/3 2/7 1
3 1/3 2 2/7 1
(0.333)F3 + F1 ---> (-0.286)F3 + F2 --->
1/3
0 0 1
3 2/3 2 1
(-0.333)F2 + F1
1 0 0 1 0
0 0 1
3 2 1
--->
c)
2 1 1
3 -1 9
-1 -1 -5
0 0 0
(1/2)F1
--->
1 1 1
1 1/2 -1 9
- 1/2 -1 -5
0 0 0
(-1)F1 + F2 (-1)F1 + F3
---> --->
1 0 0
1 1/2 -2 1/2 7 1/2
- 1/2 - 1/2 -4 1/2
0 0 0
(1/-2.5)F2
--->
1 0 0
1 1/2 1 7 1/2
- 1/2 1/5 -4 1/2
0 0 0
(-7.5)F2 + F3
--->
1 0 0
1 1/2 1 0
- 1/2 1/5 -6
0 0 0
(1/-6)F3
--->
1 0 0
1 1/2 1 0
- 1/2 1/5 1
0 0 0
(0.5)F3 + F1 (-0.2)F3 + F2
---> --->
1 0 0
1 1/2 1 0
0 0 1
0 0 0
(-1.5)F2 + F1
--->
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
Rpta: X=0 Y=0 Z=0
PREGUNTA 07
a)
1 2 0
-1 1 0
1 2 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 2 0
-1 1 0
1 2 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
-1 3 0
1 0 1
1 -2 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
-1 1 0
1 0 1
1 - 2/3 0
0
1 0 0
-1 1 0
1 0 1
1 - 2/3 0
0
1 0 0
-1 1 0
1 0 1
1 - 2/3 0
0
1 0 0
-1 1 0
0 0 1
1 - 2/3 0
0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1/3 - 2/3 0
1/3 1/3 0
-1 0 1
1/3
1/3
-1
inv(A) =
- 2/3
1/3
0
0
1/3 0
1/3 0
(1/1)F1
--->
(-2)F1 + F2 (0)F1 + F3
---> --->
(1/3)F2
--->
0 0 1
(0)F2 + F3
--->
0 0 1
(1/1)F3
--->
1/3
0 0 1
(-1)F3 + F1 (0)F3 + F2
---> --->
-1 0 1
(1)F2 + F1
--->
1/3
0
0
0
1
b) ┌ │ 1 B = │ 2 │ 3 └
-1 1 0
┐ 2 │ 1 │ 3 │ ┘
Una matriz cuadrada es invertible, o no singular, si y sólo si su determinante es diferente de cero. Para calcular la inversa utilizando la matriz adjunta, solo divida cada elemento de la matriz adjunta por el determinante de la matriz original. Calcular el determinante de la matriz A. │ 1 │ 2 │ 3
-1 1 0
2 │ 1 │ = 1•1•3 + (-1)•1•3 + 2•0•2 - 2•1•3 - (-1)•2•3 - 1•0•1 = 0 3 │
Rpta: El determinante es igual a cero. La matriz B es singular y no tiene inversa.
c)
PREGUNTA 08 ┌ │ A = │ │ └ ┌ │ B = │ │ └
2 3 5
0 0 1
1 1 1
0 2 1
┐ 1 │ 0 │ 1 │ ┘ ┐ 1 │ 1 │ 0 │ ┘
┌ ┐ │ 2 + 1 0 + 0 1 + 1 │ A + B = │ 3 + 1 0 + 2 0 + 1 │ │ 5 + 1 1 + 1 1 + 0 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 3 0 2 │ A + B = │ 4 2 1 │ │ 6 2 1 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 2 - 1 0 - 0 1 - 1 │ A - B = │ 3 - 1 0 - 2 0 - 1 │ │ 5 - 1 1 - 1 1 - 0 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 1 0 0 │ A - B = │ 2 -2 -1 │ │ 4 0 1 │ └ ┘ -------------------------------------------------┌ ┐ │ 2 0 1 │ A = │ 3 0 0 │ │ 5 1 1 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 1 0 1 │ B = │ 1 2 1 │ │ 1 1 0 │ └ ┘ C11 = 2•1 + 0•1 + 1•1 = 3 C12 = 2•0 + 0•2 + 1•1 = 1 C13 = 2•1 + 0•1 + 1•0 = 2 C21 = 3•1 + 0•1 + 0•1 = 3 C22 = 3•0 + 0•2 + 0•1 = 0 C23 = 3•1 + 0•1 + 0•0 = 3 C31 = 5•1 + 1•1 + 1•1 = 7 C32 = 5•0 + 1•2 + 1•1 = 3 C33 = 5•1 + 1•1 + 1•0 = 6
┌ │ 3 A•B = │ 3 │ 7 └
1 0 3
┐ 2 │ 3 │ 6 │ ┘
-----------------------------------------------------┌ ┐ │ 1 0 1 │ B = │ 1 2 1 │ │ 1 1 0 │ └ ┘ ┌ ┐ │ 2 0 1 │ A = │ 3 0 0 │ │ 5 1 1 │ └ ┘ C11 = 1•2 + 0•3 + 1•5 = 7 C12 = 1•0 + 0•0 + 1•1 = 1 C13 = 1•1 + 0•0 + 1•1 = 2 C21 = 1•2 + 2•3 + 1•5 = 13 C22 = 1•0 + 2•0 + 1•1 = 1 C23 = 1•1 + 2•0 + 1•1 = 2 C31 = 1•2 + C32 = 1•0 + C33 = 1•1 + ┌ │ 7 B•A = │ 13 │ 5 └
1•3 + 0•5 = 5 1•0 + 0•1 = 0 1•0 + 0•1 = 1 ┐ 1 2 │ 1 2 │ 0 1 │ ┘
---------------------------------------------------------------------------------------┌ │ 2 A = │ 3 │ 5 └ ┌ │ 2 A' = │ 0 │ 1 └
┐ 1 │ 0 │ 1 │ ┘
0 0 1
3 0 0
┐ 5 │ 1 │ 1 │ ┘
Calcular la matriz inversa de:
PREGUNTA 09
┌ │ 1 A = │ 0 │ 2 └
-1 1 0
┐ 0 │ 0 │ 1 │ ┘
SOLUCION
Calcular el determinante de la matriz A. Si es diferente de cero entonces si tiene inversa │ 1 │ 0 │ 2
-1 1 0
0 │ 0 │ = 1•1•1 + (-1)•0•2 + 0•0•0 - 0•1•2 - (-1)•0•1 - 0•0•1 = 1 1 │
Calcular el cofactor asociado a cada elemento de la matriz A. │ 1 C11 = │ 0
0 │ 1 │ = 1•1 - 0•0 = 1
│ 0 C12 = │ 2
0 │ 1 │ = (-1)•(0•1 - 0•2) = 0
│ 0 C13 = │ 2
1 │ 0 │ = 0•0 - 1•2 = -2
│ -1 C21 = │ 0
0 │ 1 │ = (-1)•((-1)•1 - 0•0) = 1
│ 1 C22 = │ 2
0 │ 1 │ = 1•1 - 0•2 = 1
│ 1 C23 = │ 2
-1 │ 0 │ = (-1)•(1•0 - (-1)•2) = -2
│ -1 C31 = │ 1
0 │ 0 │ = (-1)•0 - 0•1 = 0
│ 1 C32 = │ 0
0 │ 0 │ = (-1)•(1•0 - 0•0) = 0
│ 1 C33 = │ 0
-1 │ 1 │ = 1•1 - (-1)•0 = 1
Componer la matriz a partir de los cofactores calculados previamente. ┌ │ 1 Cof(A) = │ 1 │ 0 └
0 1 0
┐ -2 │ -2 │ 1 │ ┘
Transponer la matriz de los cofactores para obtener la matriz adjunta. ┌ │ 1 Adj(A) = Cof(A)' = │ 0 │ -2 └
1 1 -2
┐ 0 │ 0 │ 1 │ ┘
Dividir cada elemento de la matriz adjunta por el determinante de A. ┌ │ 1 Inv(A) = │ 0 │ -2 └
PREGUNTA 10
1 1 -2
┐ 0 │ 0 │ 1 │ ┘
Rpta
Calcular el determinante de:
PREGUNTA 11
┌ │ │ A = │ │ └
2 2 4 2
3 3 82 23
3 6 0 2
6 7 3 3
┐ │ │ │ │ ┘
SOLUCION Utilizar la cofactores de la fila o columna con la mayor cantidad de ceros, ya que reduce el volumen de los cálculos, pues los cofactores asociados a los elementos con valor cero no tienen que ser calculados. Los determinantes de orden 3 se calculan mediante la fórmula: |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 - a13 a22 a31 - a12 a21 a33 - a11 a23 a32.
│ │ │ │
2 2 4 2
3 3 82 23
3 6 0 2
6 7 3 3
│ │ │ 3 │ = 4•│ 3 │ │ 23
│ 3 │ 3 │ 23
│ │ │ │
2 2 4 2
3 3 82 23
Rpta: |A| = 376
3 6 2
│ 2 │ 2 │ 2
3 6 2
│ 2 │ 2 │ 2
3 3 23
3 6 0 2
6 7 3 3
3 6 2
6 │ │ 2 7 │ + 82•(-1)•│ 2 3 │ │ 2
3 6 2
6 │ │ 2 7 │ + 3•(-1)•│ 2 3 │ │ 2
3 3 23
3 │ 6 │ 2 │
6 │ 7 │ = 3•6•3 + 3•7•23 + 3•2•6 - 6•6•23 - 3•3•3 - 7•2•3 = -324 3 │ 6 │ 7 │ = 2•6•3 + 3•7•2 + 2•2•6 - 6•6•2 - 3•2•3 - 7•2•2 = -16 3 │ 3 │ 6 │ = 2•3•2 + 3•6•2 + 2•23•3 - 3•3•2 - 3•2•2 - 6•23•2 = -120 2 │
│ │ │ = 4•(-324) + 82•16 + 3•120 = 376 │
PREGUNTA 12
PREGUNTA 13
1 1 1
1 2 4
1 5 25
6 12 36
(1/1)F1
--->
1 1 1
1 2 4
1 5 25
6 12 36
(-1)F1 + F2 (-1)F1 + F3
---> --->
1 0 0
1 1 3
1 4 24
6 6 30
(1/1)F2
--->
1 0 0
1 1 3
1 4 24
6 6 30
(-3)F2 + F3
--->
1 0 0
1 1 0
1 4 12
6 6 12
(1/12)F3
--->
1 0 0
1 1 0
1 4 1
6 6 1
(-1)F3 + F1 (-4)F3 + F2
---> --->
1 0 0
1 1 0
0 0 1
5 2 1
(-1)F2 + F1
--->
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Rpta: X=3 Y=2 Z=1
3 2 1
PREGUNTA 14
PREGUNTA 15
PREGUNTA 16
PREGUNTA 17
PREGUNTA 18
Related Documents 171j1w
Liliana Abril 5vk22
December 2022 0
Liliana Bodoc 4m1w5f
June 2022 0
Cuentos Liliana 2m6f2d
September 2021 0
Abril 172e66
February 2023 0
Abril 172e66
February 2023 0