Leyes De Newton Y Sus Aplicaciones 4j644t

Índice Pagina Introducción………………………………………………...………………3

Primera ley de Newton o Ley de la inercia…………………………………..5

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza………………………….………….6

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción…………..……………8

Energía cinetica rotacional……………………………………………………10

Antecedentes…………………………………………………………………….12

Problemas de las leyes de newton y la E. cineteca rotacional...14

Bibliografía………………………………………………………………...20

Introducción Las tres leyes de newton se basan en el movimiento están son tres tipos de o principios a partir de las cuales se exponen la mayor parte los problemas planteados por la dinámica de un movimiento de los cuerpos por eso estas se dicen que revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo tanto que

Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:  

Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica; Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.3 No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300.000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905. Las leyes de Newton desempeñan un papel preponderante en la historia de la física y en su enseñanza, pues describen de una manera sencilla el resultado de la Interacción de muy distintos tipos de objetos.

La aplicación de las leyes de Newton, que con frecuencia los alumnos simplemente memorizan, es un objetivo importante. Sin embargo, no lo es la aplicación de las Formulas a ciegas, si no la comprensión de Su significado. 

La primera ley de Newton se puede introducir a partir del trabajo de Galileo. Galileo realizó un experimento mental con esferas que ruedan por una rampa Inclinada y después vuelven a subir por planos inclinados que van cambiando de inclinación.

Cuando se deja caer la esfera por una misma rampa y desde una misma altura, pero se varía la inclinación de la rampa por la que sube, haciéndola cada vez menos inclinada, se puede ver que la esfera recorre cada vez más distancia aunque llega siempre a la misma altura. Nuevamente, la idea de caso limítese Puede deducir que si la rampa se coloca Horizontalmente, la esfera se movería con una velocidad constante, es decir, no se pararía. Este resultado, que se conoce como ley de la inercia, fue reafirmado por Newton y enunciado en su trabajo como La primera ley. Esta ley corresponde a Situaciones ideales, por ello no es directamente observable y lo que se observa en el laboratorio es que la esfera e n el plano horizontal viaja una distancia mucho mayor, pero finalmente, debido a la fuerza de fricción, se detiene. 

La segunda ley de Newton establece la relación entre la fuerza que se aplica a un objeto y el movimiento resultante de la interacción. La introducción al estudio de la ley se puede analizar mediante ejemplos y experimentos en los que se utilice la misma fuerza sobre objetos de masa distinta, y fuerzas distintas sobre cuerpos de la misma masa

Resulta importante enfatizar, en el estudio de la segunda ley, que la aplicación de una fuerza modifica el estado de movimiento del objeto, y que esta ley tiene un carácter general, es decir, independientemente de su origen o su naturaleza. 

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

Primera ley de Newton o Ley de la inercia La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

Aplicación Ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema

inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.



Esta Primera ley, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones. En un espacio-tiempo plano una línea recta cumple la condición de ser geodésica. En presencia de curvatura en el espaciotiempo la primera ley de Newton sigue siendo correcta si substituimos la expresión línea recta por línea geodésica.

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza La segunda ley del movimiento de Newton dice que

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es el momento lineal y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos rescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos: Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir estas modificaciones a la ecuación anterior:

aplicando

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo. Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo. De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido. La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a). Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad. 

Segunda ley. Sigue siendo válida si se formula dice que la fuerza sobre una partícula coincide con la tasa de cambio de su momento lineal. Sin embargo, ahora la definición de momento lineal en la teoría newtoniana y en la teoría relativista difieren. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b):

(1a

)

(1b) donde m es la masa invariante de la partícula y la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:

(2b) Si la velocidad y la fuerza no son paralelas, la expresión sería la siguiente:

(2c)

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto. La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. 7 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c". Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.



Tercera Ley de Newton. La formulación original de la tercera ley por parte de Newton implica que la acción y reacción, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colíndales. En esta forma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos magnéticos. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas q1 y q2 y velocidades , la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:

Donde d la distancia entre las dos partículas y es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

Empleando la identidad vectorial , puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por y que la segunda fuerza está en el plano formado por y . Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud. 

Versión débil de ley de acción y reacción

Como se explicó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil: La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea) Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no-relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton. 

Teorema de Ehrenfest

El teorema de Ehrenfest permite generalizar las leyes de Newton al marco de la mecánica cuántica. Si bien en dicha teoría no es lícito hablar de fuerzas o de trayectoria, se puede hablar de magnitudes como momento lineal y potencial de manera similar a como se hace en mecánica newtoniana. En concreto la versión cuántica de la segunda Ley de Newton afirma que la derivada temporal del valor esperado del momento de una partícula en un campo iguala al valor esperado de la "fuerza" o valor esperado del gradiente del potencial:

Donde: es el potencial del que derivar las "fuerzas". , son las funciones de onda de la partícula y su compleja conjugada. Denota el operador nabla.

Energía cinética rotacional Imaginemos una bicicleta descansando de cabeza sobre el suelo. Sus llantas quedan libres y pueden ser rotadas sin que la bicicleta se desplace. Cuando las hacemos rotar, poseen energía debida a este movimiento de rotación. Ya que la energía que tiene se debe al movimiento y no a su posición, dicha energía es cinética.

Si ahora volteamos la bicicleta, la colocamos sobre sus llantas y una persona la monta. Conforme la bicicleta se desplaza, las llantas tienen tanto movimiento de rotación como de traslación. En este caso, las llantas tienen una energía cinética adicional a la que tenían cuando la bicicleta estaba de cabeza y no se desplazaba, ya que poseen energía debida a su rotación, así como la debida a su traslación. Consideremos solamente el caso en el que las llantas están rotando y no desplazándose. Una de las llantas estará rotando con una velocidad angular alrededor de un eje de rotación O que será perpendicular a dicha velocidad angular. Imaginemos que podemos tener un acercamiento tal al caucho que compone las llantas que nos permita ver sus moléculas. Observemos con detenimiento solamente a una de ellas, que llamaremos la molécula M. M tiene una masa y se encuentra a una distancia del eje O. Conforme la llanta rota, la molécula M tendrá una energía cinética de traslación dada como:

Recordemos que la rapidez lineal dentro del contexto de movimiento circular está dada por:

Entonces la energía cinética de traslación estaría dada por:

Hagamos el mismo ejercicio de observación para las demás moléculas que componen la llanta cuyas masas serían

y sus

distancias del eje de rotación son , respectivamente. Entonces, la energía cinética total de rotación estará dada por:

Nuestro factor común en la expresión anterior será la velocidad angular al sacarlo nos permite la siguiente expresión:

, que

Para un determinado cuerpo que esté rotando alrededor de un eje, el término:

Esta constante recibe el nombre de momento de inercia, que llamaremos , alrededor del eje de rotación O. Para el caso de que la llanta de una bicicleta solamente está rotando (y no desplazándose), la energía cinética de rotación está dada por:

donde = velocidad angular en

= momento de inercia de un cuerpo en rotación (constante para un determinado eje de rotación). es la energía cinética ligada a un cuerpo en rotación. es diferente de la de traslacion (la muy conocida mv(2)/2) porque la velocidad que necesitas es la velocidad angular y en vez de la masa se usa el momento de inercia, por lo que la formula es Iw(2)/2. Imaginate una rueda que solo rote y no se traslade. No podrias medir la energía cinetica "normal" porque la velocidad "lineal" y la masa no intervienen direcatmente con el movimiento, es por eso que se necesita el momento de inercia y la velocidad angular que estan mas ligados al movimiento de rotación.

Antecedentes Newton nacido en 1.642 conocía los trabajos de Kepler y su interpretación cinemática de los movimientos planetarios. Con estos

datos se atrevió a dar un paso más. Por un lado elaboró una teoría sobre la “causa” del movimiento orbital y por otra generalizó los fenómenos gravitatorios a todo el Universo conocido. Frente a las teorías de imanes situados en el Sol o los torbellinos de Descartes, Newton elabora una teoría de la acción a distancia, con la masa de los cuerpos como responsable de dicha acción. Además plantea la diferencia entre dos tipos de masas. a) La masa inercial culpable de la “pereza” de los cuerpos a cambiar su velocidad, y. b) La masa gravitatoria generadora de la acción a distancia atractiva entre dos cuerpos. Newton postula la identidad entre los dos tipos de masas concepto que ha sido corroborado por las experiencias posteriores. La historia de Newton y la manzana tiene visos de realidad y sus biógrafos así lo han confirmado. Su reflexión era; si la manzana cae al suelo y al mismo tiempo la Luna “cae” hacia la Tierra; ¿sus movimientos responden a una misma causa general? Newton elabora su teoría de la gravitación basándose en esa afirmación y su modelo matemático hace depender la fuerza de la inversa del cuadrado de la distancia y de la masa de la Tierra, en este caso, razonando de la siguiente forma. La manzana cae del árbol con una velocidad de 4,9 m/seg en el primer segundo y la Luna describe una órbita aproximadamente circular de longitud R, siendo R la distancia Tierra-Luna. Como se conoce su período T de rotación que es de 27,3 días, entonces su velocidad es. V=2.pi.R T

Antecedentes

Energía Cinética Rotacional Hemos visto que una partícula que se mueve en un círculo de radio R tiene una velocidad lineal dada por: v= R Si la partícula tiene una masa m, tendrá una energía cinética que se obtiene por EK= ½ mv2=1/2 m2R2 Un cuerpo rígido se pude considerar formado por muchas partículas de diferentes masas localizadas a diversas distancias del eje de rotación o. La energía cinética total de un cuerpo será entonces la suma de las energías cinéticas de cada partícula que forma el cuerpo. Así, EK= ½m2r2 Puesto que la constante ½ y la velocidad angular  son las mismas para todas las partículas, se puede reorganizar la ecuación anterior y obtener EK= ½(mr2) 2 La cantidad entre paréntesis,(mr2), tiene el mismo valor para un cuerpo dado independientemente de su estado de movimiento. Se define esta cantidad como el momento de inercia y se representa por I: I= m1r12+m2r22+ m3r32+…. O bien I= mr2 La unidad del SI es el kilogramo-metro al cuadrado y la unidad SUEU es el slug-ft cuadrado Utilizando esta definición, podemos expresar la energía cinética rotacional de un cuerpo en términos de su momento de inercia y de su velocidad angular: EK= ½ I2 Note la similitud entre los términos m para el movimiento lineal e I para el movimiento rotacional. Para los cuerpos que no están compuestos por masas separadas, sino que son en realidad distribuciones continuas de materia, los cálculos del momento de inercia son más difíciles y generalmente requieren conocimientos de cálculo integral. En la figura 11-7 se muestran algunos casos sencillos junto con las fórmulas para calcular los momentos de inercia. A veces es conveniente expresar la inercia rotacional de un cuerpo en términos de su radio k. esta cantidad se define como la distancia radial del centro de rotación a la circunferencia en la cual se puede considerar concentrada la masa total del cuerpo sin cambiar su momento de inercia. De acuerdo con esta definición, el momento...

Problemas de las leyes de newton Primera ley de newton 1.- Tres fuerza dadas por F1 = (- 2i + 2j )N, F2 = ( 5i - 3j )N, y F3 = (- 45i) N actúan sobre un objeto para producir una aceleración de magnitud 3,75 m/seg2 a) Cual es la dirección de la aceleración? b) Cual es la masa del objeto? c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad después de 10 seg? d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto después de 10 seg. a) Cual es la dirección de la aceleración? ΣF = m * a ΣF = F1 + F2 + F3 ΣF = (- 2i + 2j ) + ( 5i -3j ) + (-45i) = m * a = m * (3,75 ) a Donde a representa la dirección de a ΣF = (- 42i - 1j ) = m * a = m * (3,75 ) a u = arc tg 2,3809 * 10-2 u = 181,360 42 = = m * (3,75 ) a La aceleración forma un ángulo de 1810 con respecto al eje x. b) Cual es la masa del objeto? 42 = m * (3,75 ) c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad después de 10 seg? d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto después de 10 seg. VX = VF * cos 181 = - 37,5 m/seg VY = VF * sen 181 = - 0,654 m/seg 2.- Una bolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra la figura p5 – 24. Dos de los alambres forman ángulos 91 = 600 92 = 250 con la horizontal. Si el sistema esta en equilibrio encuentre las tensiones T1 , T2 y T3 T1Y = T1 . sen 60 T2Y = T2. sen 25 T1X = T1 . cos 60 T2X = T2 . cos 25 S FX = 0 T1X - T2X = 0 (ecuación 1) T1X = T2X T2 . cos 25 = T1 . cos 60 T2 . 0,9063 = T1 . 0,5 T2= 0,5 *T1 = 0,5516 T1 (Ecuación 1) 0,9063

ΣS FY = 0 T1Y + T2Y – W = 0 T1Y + T2Y = W pero: W = 325 N T1Y + T2Y = 325 T1 . sen 60 + T2. sen 25 = 325 0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325 (Ecuación 2) Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325 0,866 T1 + 0,4226 *(0,5516 T1) = 325 0,866 T1 + 0,2331 T1 = 325 1,099 T1 = 325 T1 = 295,72 N. Para hallar TC se reemplaza en la ecuación 1. T2 = 0,5516 T1 T2 = 0,5516 * (295,72) T2 = 163,11 Newton. 3.- Encuentre la tensión en cada cuerda para los sistemas mostrados en la figura P5.26. Ignore la masa de las cuerdas. Pero: T2X = T2 cos 50 T1X = T1 cos 40 Reemplazando T2X = T1X T2 cos 50 = T1 cos 40 T2 0,6427 = T1 0,766 T2=_t1 0,766 =T1 1,1918 0,6427 T2 = 1,1918 T1 (ecuación 1) Σ FY = 0 Σ FX = T2Y + T1Y - W = 0 Pero: T2Y = T2 sen 50 T1y = T1 sen 40 W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton Remplazando T2Y + T1Y - W = 0 T2 sen 50 + T1 sen 40 – 49 = 0 T2 0,766 + T1 0,6427 – 49 = 0 (ecuación 2) Remplazando la ecuación 1 en la ecuación 2. T2 0,766 + T1 0,6427 – 49 = 0 pero: T2 = 1,1918 T1 (1,1918 T1) * 0,766 + T1 0,6427 – 49 = 0 (0,9129 T1) + T1 0,6427 = 49 1,5556 T1 = 49 Se remplaza en la ecuación 1 T2 = 1,1918 T1 (ecuación 1) T2 = 1,1918 (31,5 ) = 37,54 Newton T2 = 37,54 Newton.

Pero: T1X = T1 cos 60 Remplazando T2 = T1X T2 = T1 cos 60 T2 = T1 0,5 T1=_T2_ 0,5 (Ecuación 1) Σ FY = 0 Σ FY = T1Y - W = 0 Pero: T1y = T1 sen 60 W = m * g = 10 * 9,8 = 98 Newton Remplazando T1Y - W = 0 T1 sen 60 – 98 = 0 T1 sen 60 = 98 (ecuación 2) T1=__98__ = ___98_ _= 113,16 newton Sen 60 0,866 Segunda ley de newton 1.-Un bloque se desliza hacia abajo por un plano sin fricción que tiene una inclinación de = 150. Si el bloque parte del reposo en la parte superior y la longitud de la pendiente es 2 metros, encuentre: La magnitud de la aceleración del bloque? a. Su velocidad cuando alcanza el pie de la pendiente? FY = 0 WY – N = 0 WY = N Pero: WY = W cos  W cos = N FX = m a WX = m a Pero: WX = W sen  g sen = a a = 9,8 * sen 15 = 9,8 * 0,258 a = 2,536 m/seg2 2.- El coeficiente de fricción estática es 0,8 entre las suelas de los zapatos de una corredora y la superficie plana de la pista en la cual esta corriendo. Determine la aceleración máxima que ella puede lograr. Necesita usted saber que su masa es 60 kg? ΣFX = m a FR = m a (Ecuación 1) ΣFY = 0 N–W=0

N=W N=mg Pero: FR = μ N FR = μ m g Reemplazando en la ecuacion1 FR = m a (Ecuación 1) a = 7,84 m/seg2 No se necesita saber la masa, como pueden ver se cancelan en la ecuación, es decir la masa no tiene relación con la aceleración 3.- Un bloque de masa m = 2 kg se suelta del reposo a una altura h = 0,5 metros de la superficie de la mesa, en la parte superior de una pendiente con un ángulo 9 = 30 0 como se ilustra en la figura 5 – 41. La pendiente esta fija sobre una mesa de H = 2 metros y la pendiente no presenta fricción. a. Determine la aceleración del bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendiente b. Cual es la velocidad del bloque cuando deja la pendiente. c. A que distancia de la mesa, el bloque golpeara el suelo. d. Cuanto tiempo ha transcurrido entre el momento en que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo. e. La masa del bloque influye en cualquiera de los cálculos anteriores. Σ FX = m a PX = m a Pero: PX = P sen 30 PX = m g sen 30 g sen 30 = a a = 9,8 * 0,5 a = 4,9 m/seg2 VX = VF cos 30 VX = 3,13 * 0,866 VX= 2,71 m/seg. VY = VF sen 30 VY = 3,13 sen 30 VY = 1,565 m/seg.

Tercera ley de newton 1.- Que fuerza horizontal debe aplicarse al carro mostrado en la figura 5 – 83 con el propósito de que los bloques permanezcan estacionarios respecto del carro? Suponga que todas las superficies, las ruedas y la polea son sin fricción (sugerencia: Observe que la fuerza ejercida por la cuerda acelera a m1. Bloque m1 S FY = 0 m1 * g – N1 = 0 (La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el conjunto, es decir el bloque m1 tiene una aceleración igual a la del carro) S FX = m1 * a

T = m1 * a (Ecuación 1) Bloque m2 S FY = 0 (La fuerza aplicada F sobre el carro impide que la masa m2 se desplace) m2 * g – T = 0 (Ecuación 2) Resolviendo las ecuaciones, hallamos la aceleración del conjunto: m2 * g = m1 * a Todos los bloques unidos MT = (M + m1 + m2) (La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el conjunto) S FX = mT * a F = mT * a F = (M + m1 + m2) * a 2.- Un lanzador tira horizontalmente hacia el frente una pelota de béisbol de 1,4 Newton de peso a una velocidad de 32 m/seg. Al acelerar uniformemente su brazo durante 0,09 seg Si la bola parte del reposo. a. Que distancia se desplaza antes de acelerarse? b. Que fuerza ejerce el lanzador sobre la pelota. W = 1,4 Newton t = 0,09 seg. V0 = 0 VF = 32 m/seg VF = V0 +a * t pero: V0 = 0 VF = a * t W=mg FX = m a = 0,142 * 355,55 FX = 50,79 Newton. 3.- Inicialmente el sistema de masas mostrado en la fig 5- 83 se mantiene inmóvil. Todas las superficies, poleas y ruedas son sin fricción. Dejemos que la fuerza F sea cero y supongamos que m2 puede moverse solo verticalmente. En el instante ulterior en el que el sistema de masas se libere, encuentre: a. La tensión T en la cuerda? La aceleración de m2 ? b. La aceleración de M. c. La aceleración de m1. Bloque m1 FY = 0 m1 * g – N1 = 0 (La aceleración resultante del sistema es la diferencia entre las aceleraciones, es decir el bloque m1 tiene una aceleración diferente a la del carro) FX = m1 * (a – A) FX = m1 * a – m1 * A T = m1 * a – m1 * A (Ecuación 1) Para el carro M FX = M * A T = M * A (Ecuación 2) Bloque m2

FY = m2 * a (La masa m2 se desplaza hacia abajo con aceleración = a) m2 * g – T = m2 * a m2 * g – m2 * a = T (Ecuación 3) En la ecuación 1, despejamos la aceleración : T = m1 * a – m1 * A T+ m1 * A = m1 * a (Ecuación 1) En la ecuación 2, despejamos la aceleración : T=M*A (Ecuación 2) Reemplazamos (ecuación 1) y (ecuación 2) en la (ecuación 3) para hallar la tensión en función de la masa y gravedad. m2 * g – m2 * a = T

A un cilindro de radio R y masa M, se le aplica una fuerza horizontal F en un punto situado a una distancia d de su centro de masa, de forma que rueda sin deslizar. Calcular la aceleración del centro de masa y la fuerza de rozamiento necesaria para que el cilindro efectivamente ruede sin deslizar. · Las ecuaciones del movimiento son F - = Fr Ma cm para el movimiento de traslación del centro de masa, y Fd + = FrR I cma para el movimiento de rotación respecto al centro de masa. De la condición de rodamiento sin deslizamiento V R cm =w , obtenemos, derivando respecto al tiempo, la relación entre la aceleración del centro de masa y la aceleración angular cm a R =a Además, el momento de inercia del cilindro respecto de su eje tiene el valor

1cm=1 MR^2 2 · Resolviendo simultáneamente estas ecuaciones, obtenemos la aceleración del centro de masa

acm = 2 D+R F R M y la fuerza de rozamiento necesaria

fr = R - 2d f 3R · Comprobamos que cuando 2d R = no se produce fuerza de rozamiento, y la aceleración del centro de masa corresponde a un movimiento de traslación sin rotación, bajo la acción únicamente de la fuerza aplicada F. Esta solución no es satisfactoria puesto que dicho movimiento de traslación debería ser frenado por la fuerza de rozamiento F N r = -m , que aquí no ha sido incluida.

Bibliografia http://es.idoub.com/doc/12384501/Marco-Teorico-Leyes-de-Newton http://fismat.uia.mx/fismat/PAGINA/HTML/Mec%C3%A1nica %20%C3%8Dndice/Qu%C3%A9%20es%20la%20energ%C3%ADa%20cin %C3%A9tica%20rotacional/Qu%C3%A9%20es%20la%20energ%C3%ADa %20cin%C3%A9tica%20rotacional-Frameset.html http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton http://www.monografias.com/trabajos30/leyes-newton/leyesnewton.shtml#primer http://www.ua.es/personal/viana/Documentos/Astronomia/CampoGravitat orio.pdf Newton. Vida, pensamiento y obra, col. Grandes Pensadores, Planeta DeAgostini-El Mundo/Expansión, Madrid, 2008. Pickover, Clifford A., De Arquímedes a Hawking. Las leyes de la ciencia y sus descubridores, Crítica, Barcelona, 2009. ISBN 978-84-9892-003-1 Serway, R. A.; Faughn, J. S. y Moses, C. J. (2005). Física. Cengage Learning Editores. ISBN 970-686-377-X.

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