Lei De Pascal 431l2e

Lei de Pascal (1663) Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos do líquido também irão sofrer a mesma variação.

Importante: o Princípio de Pascal é largamente utilizado na construção de dispositivos ampliadores de força – macaco hidráulico prensa hidráulica, direção hidráulica, etc. Aplicação Numa prensa hidráulica, as áreas dos êmbolos são SA = 100cm² e SB = 20cm². Sobre o êmbolo menor, aplica-se uma força de intensidade de 30N que o desloca 15 cm. A partir daí determine: a) a intensidade da força que atua sobre o êmbolo maior; b) o deslocamento sofrido pelo êmbolo maior.

Princípio de Pascal O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado é: O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Blaise Pascal (1623-1662), físico, matemático, filósofo religioso e homem de letras nascido na França. Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm.

Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos do líquido , sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamente. As prensas hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força, são construídos com base no Princípio de Pascal. Uma aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos usados em

automóveis, caminhões, etc. Quando se exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodas através de um líquido, no caso, o óleo. A figura seguinte esquematiza uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.

O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel. Sendo  p1 =  p2 e lembrando que  p = F/A , escrevemos:

Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada. Por outro lado, itindo-se que não existam perdas na máquina, o trabalho motor realizado pela força do ar comprimido é igual ao trabalho resistente realizado pelo peso do automóvel. Desse modo, os deslocamentos – o do automóvel e o do nível do óleo – são inversamente proporcionais às áreas dos tubos: t 1 = t 2 è F1d1 = F2d2 Mas na prensa hidráulica ocorre o seguinte:

Comparando-se com a expressão anterior, obtemos:

Exemplo: Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equlibrar o carro; b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm. Resolução:

a) A área do tubo é dada por A =  R , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm . 2

Como R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a área A1 , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1 . Aplicando a equação da prensa, obtemos:

 b) Para obter o deslocamento d1 aplicamos:



 F1 = 400N

 d1 = 500 cm (5,0 m)

Exercícios: 1. Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 3 2 10 N, quando se aplica uma força de 5,0 x 10 N no êmbolo menor, cuja área é de 2,0 x 10 cm . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de 2

(A) 2,0 x 10 cm 2 2 (B) 2,0 x 10 cm 3 2 (C) 2,0 x 10 cm 4 2 (D) 2,0 x 10 cm 5 2 (E) 2,0 x 10 cm 2

2. Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10cm enquanto o êmbolo maior tem sua área 2 de 100 cm . Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor , o êmbolo maior move-se. Pode-se concluir que (A) a força exercida no êmbolo maior é de 500 N. (B) o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor. (C) os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho. (D) o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor. (E) O êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior 2

2

3. Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm e 20 cm , respectivamente. Despreze os peos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine:

a) a massa do corpo colocado em B; b) qual será o deslocamento do corpo em A se deslocarmos o corpo em B 20 cm para baixo. 4. As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale:

(A) 20 N (B) 30N (C) 60 N (D) 500 N (E) 750 N