Jkjk 4h4q5g

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Movimento Uniforme Complemento Semana 4 Exemplo 1 Um avião boeing, que se desloca com velocidade constante, leva 3h para se deslocar de São Paulo a Fortaleza. Estimando-se a distância entre essas cidades em 3240 km, determine a velocidade com que se desloca o avião.

d d 16 km 16 km 1 1  t     h t  h t V 80 km/h 80 km 5 5 h convertendo para minutos, vem: V 

1 1 1 t  h   1h   60 min  t  12 min 5 5 5 Concluímos que a ambulância chegará ao local em 12 minutos. Exemplo 3 Um ônibus foi roubado às 7h da manhã. Pelo radar, sua velocidade de fuga foi estimada em 120 km/h.

Solução: Ao buscar a solução de um problema, é imprescindível analisar o seu enunciado, identificando os dados fornecidos e a grandeza que se pede determinar. Releia o enunciado quantas vezes forem necessárias. Dados fornecidos: Distância percorrida pelo avião: 3240 km

Solução: Inicialmente, quais os dados relevantes do problema ? Qual a grandeza a ser determinada ? Dados fornecidos: Velocidade do ônibus: 120 km/h

Tempo necessário: 3h Grandeza a determinar: A velocidade do avião, ou seja, quantos quilômetros ele percorre a cada hora. Agora que analisamos o problema, efetuamos o cálculo. Atenção às unidades:

V 

Até o meio-dia, que distância o ônibus deve ter percorrido ?

distância percorrida 3240 km   1080 km/h tempo decorrido 3h

Tempo gasto: 12h – 7h = 5h Grandeza a determinar: A distância percorrida pelo ônibus no referido intervalo de tempo.

V 

D km  D  V  t  120  5h  120  5 km  600 km t h

Concluímos que o avião se deslocou a uma velocidade de 1080 km/h.

Concluímos que, até o meio-dia, o ônibus deve ter percorrido uma distância de 600 km.

Exemplo 2 Uma ambulância recebe um chamado a 16 km do hospital.

Exemplo 4 Um camundongo corre a uma velocidade de 1 m/s. Determine sua velocidade em km/h ? m/s ?

km/h ?

Se a ambulância, em trânsito livre, desenvolve uma velocidade constante de 80 km/h, em quantos minutos chegará ao local ? Solução: Inicialmente, quais os dados relevantes do problema ? Qual a grandeza a ser determinada? Dados fornecidos: Velocidade da ambulância: 80 km/h Distância a ser percorrida: 16 km Grandeza a determinar: O tempo necessário para o deslocamento da ambulância. Agora que analisamos o problema, efetuamos o cálculo. Atenção às unidades:

Solução: A fim de efetuar a conversão entre unidades de velocidade, é suficiente converter, individualmente, as unidades de espaço e de tempo para as unidades desejadas. 1 1 km e 1 s  h , vem : Lembrando que 1 m  1000 3600 1 km 1 m 1000 3600 km    3,6 km/h 1 m/s = 1 1s 1000 h h 3600

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Movimento Uniforme Complemento Semana 4 Assim, concluímos que 1 m/s = 3,6 km/h. Esse resultado é bastante útil para conversão entre as unidades de velocidade m/s  km/h. Exemplo 5 Converta 54 km/h para m/s. Solução: Utilizando a relação 1 m/s = 3,6 km/h, temos que: 1 m/s 54 km/h  54 km/h  1  54 km/h   15 m/s 3,6 km/h Concluímos que uma velocidade de 54 km/h corresponde a uma velocidade de 15 m/s. Exemplo 6 Converta 20 m/s para km/h. Solução: Utilizando a relação 1 m/s = 3,6 km/h, temos que: 3,6 km/h 20 m/s  20 m/s  1  20 m/s   72 km/h 1m/s Assim, concluímos que uma velocidade de 20m/s corresponde a uma velocidade de 72 km/h.

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1. Um carro de Fórmula 1, deslocando-se a velocidade constante, chega a percorrer uma distância de 600 m num intervalo de 0,1 min, nos trechos de alta velocidade. Determine: a) A velocidade do carro de Fórmula 1, em m/s; b) A sua velocidade em km/h.

2. (Fuvest-SP) Um barco é erguido 24m no interior de uma eclusa, 3.

num intervalo de tempo de 40 min. Determine, em m/s, sua velocidade de ascensão. Juquinha prometeu à sua mãe que estaria em casa até as 10h da manhã. O garoto foi visto sair do shopping às 9h55min sobre um skate que se deslocava a uma velocidade constante de 8 m/s.

Ao resolver problemas de cinemática, é muito importante estar a par das unidades físicas compatíveis. Basicamente, existem três importantes sistemas de unidades: Sistema MKS (metro, quilograma e segundo) Esse sistema, que coincide com o SI, tem as seguintes unidades cinemáticas: Espaço tempo velocidade metro (m) segundo (s) m/s Sistema CGS (centímetro, grama e segundo) Esse sistema alternativo de unidades adota as seguintes unidades cinemáticas: Espaço centímetro (cm)

tempo segundo (s)

velocidade cm/s

Sistema prático

4. Uma patrulha rodoviária multou um motorista por excesso de velocidade. Através de um radar, o policial acompanhou o motorista ao longo da rodovia, durante os 10s que antecederam a sua através do posto rodoviário. Segundo o policial, o motorista manteve uma velocidade constante de 108 km/h. Qual a distância percorrida pelo veículo enquanto era observado ?

5. Um carro parte de uma cidade A para uma cidade B, distante

Esse sistema tem unidades cinemáticas bastante usuais no nosso diaa-dia: Espaço Quilômetro (km)

Sabendo-se que sua casa fica a 3,2 km de distância, perguntase: a) Quanto tempo o garoto levará para chegar em casa? b) De quanto foi o seu atraso ?

tempo Hora( h)

velocidade Km/h

Ao resolver problemas de Física, é fundamental verificar previamente se as unidades das grandezas fornecidas no enunciado do problema são compatíveis, isto é, se pertencem a um mesmo sistema de unidades.

1200 km. Na primeira metade do percurso, o móvel desloca-se a uma velocidade de 150 km/h, ao o que, na segunda metade, a uma velocidade de 120 km/h. Qual a duração dessa viagem ?

6. Quanto tempo leva para que um caminhão de 20m de comprimento, deslocando-se a 72 km/h, atravesse completamente uma ponte de 120m de comprimento ?

7. (OSEC-SP) Um trem de carga de 240m de comprimento, movendo-se com velocidade constante de 72 km/h, gasta 0,5 min para atravessar um túnel completamente. Qual o comprimento do túnel ?

Estou verificando...... Ei, o que faço quando as unidades não estão compatíveis ?

8. (FUVEST) Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma

Nesse caso, converta todas as grandezas que forem necessárias para um mesmo sistema de unidades. Só em seguida, os cálculos poderão ser efetuados.

locomotiva desloca-se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição igual a 10m, qual é o tempo que o trem gasta para ultraar: a) Um sinaleiro ? b) Uma ponte de 100 m de comprimento ?

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9. Dois ciclistas partem, simultaneamente, da rodoviária em direção ao shopping, com velocidades constantes 12 m/s e 18 m/s.

Lucas anda a os lentos, deslocando-se a uma velocidade de 3 m/s, planejando encontrar paulinho a 250 m da escola do amigo. a) Para que os planos de Lucas deem certo, com que velocidade Paulinho deve andar ? b) Nesse caso, após quanto tempo ocorrerá o encontro?

16. A figura a seguir descreve a perseguição entre dois móveis A e B que se deslocam com velocidade constante, em movimento retilíneo. Sabendo que decorrem 10 s entre a chegada de cada ciclista, determine a distância entre a rodoviária e o shopping.

A

11. (U.E.Londrina) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B um outro móvel Q dirigindo-se a A. Os móveis deslocam-se com velocidades constantes dadas por Vp = 30 km/h e Vq = 50km/h. Determine:

B

200 m

10. Durante ume neblina, um navio à deriva recebe dois sinais sonoros expedidos simultaneamente pelo cais do porto, um deles através do ar e o outro, através da água. Sabendo que decorrem 8s entre a recepção de cada sinal sonoro, determine a que distância do cais encontrava-se o navio. Dado: Vsom no ar = 300 m/s; Vsom na água = 1500 m/s

25 m/s

35 m/s

a) Após quanto tempo ocorrerá o encontro dos móveis? b) Qual a distância Da percorrida pelo móvel A até o instante do encontro ?

17. (PUC-Campinas) Dois carros se deslocam ambos no mesmo sentido, numa pista retilínea, com velocidades 20 m/s e 35 m/s, conforme a figura a seguir. Num certo instante a distância entre eles é de 225 m. A partir desse instante, que distância deve percorrer o carro que está atrás para alcançar o carro que está na frente ? 20 m/s

35 m/s

Vq

Vp

A

225 m

B

18. (Fuvest-SP) Um automóvel que se desloca com uma velocidade 400 km

a) o instante do encontro; b) a distância percorrida por cada carro até o encontro.

12. A distância entre dois automóveis é de 225 km. Se eles se deslocam um ao encontro do outro, em movimento retilíneo, com velocidades de 60 km/h e 90 km/h, respectivamente, após quanto tempo se encontrarão ?

13. Dois móveis se deslocam um em direção ao outro, com velocidades de 60 km/h e 120 km/h, respectivamente, em trajetórias retilíneas. Se o encontro dos móveis acontece após 10 min, determine a distância inicial entre os mesmos.

constante de 72 km/h vai ultraar outro, que se desloca com velocidade constante de 54 km/h numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se 200 m atrás do segundo no instante t = 0. Em que instante o primeiro estará ao lado do segundo ?

19. Um lobo coiote encontra-se

100 m atrás de uma lebre, perseguindo-a. Sabendo que as velocidades do coiote e da lebre valem, respectivamente, 72 km/h e 54 km/h, quanto tempo dura a caçada ?

20. (Vunesp-SP) Um ciclista está correndo com velocidade constante vo ao longo da reta x. Ao ar pelo ponto O, é visto por um cão em P, que decide interceptá-lo no ponto Q, correndo com velocidade constante vc.

14. Duas cidades A e B distam entre si 500 km. Da cidade A parte um móvel em direção à cidade B com velocidade de 80 km/h. Ao mesmo tempo, parte de B dirigindo-se à cidade A outro móvel, deslocando-se a 120 km/h.

15.

a) Após quanto tempo os móveis se encontrarão ? b) A que distância da cidade B acontecerá o encontro dos móveis ? Duas escolas que ficam numa mesma avenida, distam entre si 400 m. Dois amigos paulinho e Lucas que estudam, cada um, numa dessas escolas, decidem se encontrar na hora da saída. Às 11h cada garoto sai de sua escola em direção ao encontro.

y P

O

vc

vo

x Q

Qual deverá ser a velocidade do ciclista, para que o cão o intercepte ? Dados: VC = 20 m/s; OP = 80 m; OQ = 60 m.

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GABARITO 21. Dois trens A e B de 240 metros de comprimento cada um,

deslocam-se em linhas paralelas com velocidades 80 m/s e 40 m/s, respectivamente. Determine o tempo decorrido e a distância pelo trem A: a) enquanto A e B se cruzam, movendo-se em sentidos opostos; b) enquanto A ultraa B, movendo-se no mesmo sentido que B.

22. Dois carros da polícia se cruzam numa esquina e prosseguem,

cada um, em seus movimentos retilíneos com velocidades 30 m/s e 40 m/s, respectivamente. A comunicação entre os carros via rádio só é possível enquanto a distância entre eles for inferior a 1 km.

Durante quanto tempo, após o cruzamento, os policiais conseguirão manter a comunicação via rádio ?

23. (PUC-SP) Dois trens trafegam em sentidos contrários com

1. a) 100 m/s b) 360 km/h 2. a) 0,01 m/s 3. a) 400 s = 6 min40s b) 1min 40s 4. 300m 5. 9h 6. 7 s 7. 360 m 8. a) 10s b) 15 s 9. 360 m 10. 3000m 11. a) t = 5h, b) Dp = 150 km, Dq = 250 km 12. 1h 30 min 13. 30 km 14. a) 2h 30 min b) 300 km 15. a) 5 m/s b) 50 s 16. a) t = 20s, b) 700 m 17. 525 m 18. 40 s 19. 20 s 20. 12 m/s 21. a) 4 s , 320 m, 160 m b) 12 s, 960 m, 480 m 22. 20 s 23. 130 m 24. a) 10 s, b) 200 m 25. a) 20s b) 800 m

velocidades constantes, com o primeiro a 12 km/h e o segundo a 24 km/h. Um viajante acomodado no primeiro observa que o segundo trem leva 13 s para ar por ele. Calcule o comprimento do segundo trem.

24. Dois ciclistas A e B partem de um mesmo ponto com velocidades Va = 20 m/s e Vb = 25 m/s, em movimento retilíneo. Sabendo que o ciclista A partiu dois segundos antes do ciclista B, determine: a) Quanto tempo decorreu entre a partida do ciclista A e o encontro dos ciclistas ? b) Qual a distância percorrida por A durante a perseguição ?

25. Dois ciclistas A e B partem de um mesmo ponto com velocidades

Va = 40 m/s e Vb = 50m/s, em movimento retilíneo. Sabendo que o ciclista A partiu quatro segundos antes do ciclista B, determine: a) Quanto tempo decorreu entre a partida do ciclista A e o encontro dos ciclistas ? b) Qual a distância percorrida por A durante a perseguição ?

As Resoluções das questões estão na próxima pagina. Entretanto, para manter sua autoestima e autoconfiança sempre crescentes, é importante que você EVITE CONSULTAR AS RESOLUÇÕES. Busque resolver as questões sempre REVENDO O VÍDEO DA QUESTÃO MODELO DELA. Só consulte a resolução da questão na próxima página EM ÚLTIMO CASO, ok ? Eu prof Renato Brito, falo isso para o seu bem ! 

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Movimento Uniforme Complemento Semana 4 Resoluções Comentadas Questão 1 a) 0,1 min = 0,1 x 60 s = 6 s Trianglinho mágico: V = d / T = 600 m / 6 s = 100 m/s b) V = 100 m/s = 100 x 3,6 km/h = 360 km/h Questão 2 40 min = 40 x 60 s = 2400 s Trianglinho mágico: V = d / T = 24 m / 2400 s = 0,01 m/s Questão 3 a) Veja, 3,2km é igual a 3200 metros, portanto ele vai percorrer esses 3200m com velocidade de 8m/s. Sendo V=s/t, 8=3200/t -> t= 400s t = 400seg t = 360 seg + 40 seg t = 6 min + 40 seg t = 6 min40 seg b) Ele deveria chegar em 5 minutos, ou seja, 300 segundos mas ele demorou 400s, então 400-300=100s de atraso. Atraso = 100seg Atraso = 60 seg + 40 seg Atraso = 1min + 40 seg Atraso = 1min40 seg Questão 4 108 km/h = (108 / 3,6) m/s = 30 m/s Trianglinho mágico: d = V  T = 30 m/s  10 s = 300 m Questão 5 Trianglinho mágico T1 = d1 / V1 = 600 km / 150 km/h = 4 h T2 = d2 / V2 = 600 km / 120 km/h = 5 h Ttotal = T1 + T2 = 4h + 5h = 9h Questão 7 72 km/h = 20 m/s 0,5 min = 0,5 x 60 s = 30 s Trianglinho mágico: D = V. T 240 + X = 20m/s . 30s 240 + X = 600 X = 600  240 X = 360 m = comprimento do túnel Questão 8 O trem é composto por 20 elementos sendo 19 vagões e uma locomotiva. Ao todo são 20 elementos e cada elemento tem 10m de comprimento, portanto o comprimento total do trem será de 20 x 10 = 200 metros a) Para ele ultraar um sinaleiro (um poste de largura desprezível), o tempo que ele vai levar será dado pelo Trianglinho mágico: T = d / V = 200 m / 20 m/s = 10 s b) Para ele atravessar completamente a ponte, a distancia percorrida será a soma do comprimento da ponte (100 m) com o comprimento do trem (200 m) , totalizando d = 300 m. Assim, o tempo que ele vai levar será dado pelo Trianglinho mágico: T = d / V = 300 m / 20 m/s = 15 s

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Questão 10 A distância percorrida pelo sinal mais rápido é igual à distância percorrida pelo sinal mais lento. D rápido = D lento V rapido  T rapido = V lento  T lento 1500T = 300(T+8) 1500T = 300T + 2400 1200T = 2400 T = 2 segs A distância desejada pode ser calculada por: D = 1500.T = 1500  2 = 3000 m = 3 km Questão 12 O enunciado subentende que os móveis se deslocam em sentidos contrários. Velocidade relativa: sentidos contrários soma Vel relativa = 60 + 90 = 150 km/h Trianglinho mágico T = drel / Vrel = 225 km / 150 km/h = 1,5 h T = 1h + 0,5h = 1h + 0,5(60min) = 1h + 30min T = 1h30min Questão 13 Quanto vale 10 min em horas ? Regra de 3: 1h ------------> 60 min X --------------> 10min encontramos x = (1/6)h Assim, vemos que 10 min = (1/6) h O enunciado subentende que os móveis se deslocam em sentidos contrários. Velocidade relativa: sentidos contrários soma Vel relativa = 60 + 120 = 180 km/h Trianglinho mágico D relativa = V relativa  T D relativa = 180 km/h  (1/6) h D = 180 / 6 km D = 30 km Questão 14 a) Da = VaT = 80T Db = VbT = 120T Da + Db = 500 80T + 120T = 500 200T = 500  T = 500/ 200 = 2,5 h T = 2,5 h = 2h + 0,5h = 2h + 0,5(60min) = 2h + 30 min T = 2,5 h ou T = 2h30 min b) Db = VbT = 120T = 120km/h  2,5h = 1202,5 = 300 km Questão 15 DL = VLT = 3T Dp = VpT Dp + DL = 400, com Dp = 250 m 250 + DL = 400 DL = 150 m  3T = 150  T = 50 s Dp = VpT  250 = Vp50  Vp = 5 m/s

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Movimento Uniforme Complemento Semana 4 Questão 17 1ª resolução Velocidade Relativa: mesmo sentido, subtrai a maior menos a menor Vrel = 35  20 = 15 m/s D rel = 225m Trianglinho mágico: T = D rel / V rel = 225 m / 15 m/s = 15 s Da = VaT = 35T = 3515 = 525 m 2ª resolução: Da = VaT = 35T Db = VbT = 25T Da – Db = 225 35T  20T = 225 15T = 225  T = 15s Da = VaT = 35T = 3515 = 525 m Questão 18 Velocidade relativa: mesmo sentido, subtrai Vrel = 72 km/h  54 km/h = 18 km/h = (18 / 3,6) m/s = 5 m/s D relativa = 200 m Trianglinho mágico: T = ( D rel ) / ( Vrel ) = 200 m / 5 m/s T = 200 / 5 = 40 s Questão 20 Note que, do Pitágoras, sendo OP = 80 m, OQ = 60m, temos que PQ = 100 m A condição para que cão e ciclista se encontrem em Q é que o tempo que o cão gasta para percorrer PQ tem que ser igual ao tempo que o ciclista gasta para percorrer OQ ou seja, T pq = T oq Trianglinho mágico T = D / V T pq = T oq D pq / V pq = D oq / V oq D pq / V cao = D oq / V ciclista 100 m / 20 m/s = 60 m / V ciclista 5 = 60 / V ciclista V ciclista = 60 / 5 = 12 m/s Questão 21 a) Distância relativa = 240 + 240 = 480 m Vel relativa = 80 + 40 = 120 m/s T = D rel / Vrel = 480 / 120 = 4 s Para achar a distância percorrida pelo trem A (em relação à Terra), fazemos uso da velocidade do trem A (em relação à Terra): Da = Va.T = 80 m/s 4s = 320 m b) Distância relativa = 240 + 240 = 480 m Vel relativa = 80  40 = 40 m/s T = D rel / Vrel = 480 / 40 = 12 s Para achar a distância percorrida pelo trem A (em relação à Terra), fazemos uso da velocidade do trem A (em relação à Terra): Da = Va.T = 80 m/s 12 s = 960 m

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Questão 22

Trianglinho mágico Após um tempo T, o carro A terá percorrido a distância Da dada por Da = VaT = 30T Após um tempo T, o carro B terá percorrido a distância Db dada por Db = VbT = 40T O Teorema de Pitágoras dará a condição geométrica para que a distância entre A e B seja 1000 m após o tempo T: (Da)² + (Db)² = 1000² (30.t)² + (40.t)² = 1000² 900.t² + 1600.t² = 1000² 2500.t² = 1000² tirando a raiz quadrada dos 2 lados temos 50.t = 1000 t = 1000 / 50 t = 20 s Questão 23 Vel relativa: sentidos contrários soma Vel rel = 24 km/h + 12km/h = 36 km/h Vel rel = 36 km/h = 36/3,6 m/s = 10 m/s Vel rel = 10 m/s Trianglinho mágico Drel = Vrel . T D = 10 m/s . 13 s D = 130 m Questão 25 a) A é o mais lento, demora mais tempo, demora T + 4 segundos. B é o mais rápido, demora menos tempo, demora apenas T segundos. VaTa = VbTb 40(T+4) = 50T 40T + 160 = 50T 10T = 160  T = 16 s Sendo Ta = T + 4 segundos, então Ta = T + 4 = 16 + 4 = 20 s b) Como as distâncias percorridas foram iguais (Da = Db), para calculá-la tanto faz usar Da = VaTa = 40(T+4) = 40(16+4) = 800 m como usar Db = VbTb = 50T = 5016 = 800 m

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