Introduccion Al Analisis Combinatorio 1y1cj

MATEMÁTICA DISCRETA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS COMBINATORIO Mg. Ing. EDGARDO FIGUEROA DONAYRE FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL

320 320 09. Dada la ecuación C4 x = Cx 2 determine el

01. Calcule el valor de la siguiente suma

Numero de soluciones

1! 2! 3! n! S = + + +L + 4! 5! 6! ( n + 3)!

RPTA:………………………………………. 10. Calcule el valor de la suma

RPTA:……………………………………….

49 S = C120 + C221 + C322 + C423 L + C30

02. Del problema anterior determine a que valor

RPTA:……………………………………….

Converge la serie cuando n tiende al infinito.

11. Del problema anterior calcule el valor de la suma

RPTA:……………………………………….

S = Cmn + Cnn−+m1 + Cnn−+m2 + Cnn−+m3 + L + Cnn−+mr

03. Calcule el valor de la suma

S=

RPTA:……………………………………….

1 2 3 n + + +L + 2! 3! 4! ( n + 1)!

BINOMINO DE NEWTON PARA EXPONENTE NATURAL

RPTA:……………………………………….

12. Si el termino independiente en el desarrollo de

04. Del problema anterior determine a que valor

n

Converge la serie cuando n tiende al infinito.

1   P ( x ) =  4 x + 5 ÷ Ocupa el lugar 51, calcule el x 

RPTA:………………………………………. 05. Determine el número de soluciones de la

valor de n.

Ecuación diofantica

RPTA:……………………………………….

x !− y ! = 2

13. Indique cuantos términos racionales tiene el

RPTA:……………………………………….

30

1   Desarrollo de  3 x + ÷ x 

06. Determine el número de soluciones de la Ecuación diofantica

RPTA:……………………………………….

x !+ y ! = z !

14. Si el termino central de la expansión de

07. Dado el factorial 100!

n

 5 1  15  x − x 2 ÷ Es de la forma ax , calcule el  

Determine a) La cantidad de factores 2.

número de términos.

b) La cantidad de factores 5.

RPTA:……………………………………….

c) En cuantos ceros termina.

15. Para cuantos valores de n, los coeficientes de

08. El símbolo n! se usa para representar el Producto n(n-1) (n-2)... (3)(2)(1).Por EJEMPLO Ejemplo 4!=4(3) (2) (1).Determina n tal que n!=

Los términos t5, t6 y t7 del desarrollo de ( x + 1)n

Determine el término central del binomio ( x − 2 ) (215) (36) (53) (72) (11) (13) ……………………………………………………… NÚMERO COMBINATORIO ……………………………………………………… ………………………………………………………

9

están en progresión aritmética. EJEMPLO 9 RPTA:………………………………………. Determine el término central del binomio ( x − 2 ) 16.……………………………………………………… Calcule el valor de las sumas ……………………………………………………… ………………………………………………………

10 10 10 10 10 10 a) S1 = C0 + 2C1 + 4C2 + 8C3 + 16C4 + L + 1024C10

24. Se tienen 6 puntos no colineales dos a dos

b) S2 = C010 − 2C110 + 4C210 − 8C310 + 16C410 − L + 1024C1010

Cuantos triangulos se pueden formar.

RPTA:……………………………………….

RPTA:……………………………………….

17. Calcule el valor de las sumas a) S1 = C0

100

100 100 + C4100 + C8100 + C12 + L + C100

100 100 100 100 100 b) S2 = C2 + C6 + C10 + C14 + L + C98

RPTA:………………………………………. PRINCIPIO DE LA ADICIÓN 18. Para viajar de Lima a Chiclayo tengo 10 líneas Terrestres, 5 vías aéreas .Determine a) De cuantas maneras puedo realizar el viaje de ida.

25. Del problema anterior que pasaría si 3 puntos Son colineales. cuantos triangulos se pueden formar. RPTA:………………………………………. 26. Determine el número de diagonales de un exagono. RPTA:………………………………………. 27. Dada la ecuación diofantica x + y + z = 10 Determine a) El numero de soluciones enteras positivas.

b) De cuantas maneras puedo realizar el viaje de ida y de vuelta c) De cuantas maneras puedo realizar el viaje

b) El numero de soluciones no negativas. RPTA:………………………………………. 28. Un estudiante dispone de S/5 para comprar

de ida y de vuelta, si de regreso no puedo

Lapiceros de cuatro marcas diferentes a S/0,5

regresar por el mismo camino de ida.

cada uno. De cuantas maneras puede realizar la

RPTA:……………………………………….

compra

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN

RPTA:……………………………………….

19. Cuantos números de cuatro cifras Múltiplos de 5 existen. RPTA:………………………………………. 20. Cuantos numerales de la siguiente forma

 a  b  Existen ( a + 2 ) ( 9 − b )  ÷ ÷  2  3 9 RPTA:………………………………………. 21. De cuantas maneras se pueden sentar 4 niños En 6 asientos. RPTA:………………………………………. COMBINACIONES 22. De cuantas maneras distintas pueden Escogerse un comité compuesto por 2 varones y

PERMUTACIONES LINEAL SIN REPETICIÓN 29. De cuantas maneras se pueden sentar 6 Estudiantes en una carpeta. RPTA:………………………………………. 30. De cuantas maneras se pueden ordenar 5 Libros de algebra en un estante. RPTA:………………………………………. PERMUTACIONES LINEAL CON REPETICIÓN 31. De cuantas maneras diferentes se puede leer La palabra ALGEBRA sin importar su significado. RPTA:………………………………………. PERMUTACIONES CIRCULAR 32. De cuantas maneras se pueden sentar 4

3 mujeres de un grupo de 4 varones y 5 mujeres.

Personas en una mesa circular si dos de ellas

RPTA:……………………………………….

siempre deben estar juntas.

23. Una jugueria tiene dispone de platano, fresa,

RPTA:……………………………………….

Manzana, papaya, piña y veterraga. Cuantos

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jugos de diferentes sabores puede preparar.

03/08/2012

RPTA:……………………………………….