Informe N 2 Laboratorio De Fisica 1 (unmsm) 29366
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
I.
OBJETIVOS: 1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos. 2. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de lineal y el método de mínimos cuadrados. 3. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.
II.
MATERIALES : Calculadora científica (6) Hojas de papel milimetrado (2) Hojas de papel logarítmico (1) Hoja de papel semilogarítmico
III.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Papel milimetrado
Papel logarítmico Papel semilogarítmico
Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas y semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitarla construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
USO DEL PAPEL MILIMETRADO: Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado: 1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas. 2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a media alzada. 3. La representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son: Función lineal y = b + mx Función Potencial y = k xn Función Exponencial y = k 10xn Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados .Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es: y = mx + b En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación: Primero se construye una tabla de la forma:
Tabla 1 xi x1 x2 . . . xp
yi y1 y2 . . . yp
xi yi x1 y1 x2 y2 . . . xp yp
xi2 x12 x22 . . . xp2
∑ xi
∑ yi
∑ x i yi
∑ x 2i
Luego se calcula la pendiente y el intercepto.
p ∑ xi
m= p ∑ xi
2
y i−¿ ∑ x ∑ y i
2 i
i
2
p ∑ x −(∑ x i) ¿
∑ y i −∑ x i ∑ x i y i 2 2 p ∑ x i −( ∑ x i )
;
b=
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.
USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO: Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n≠1 ), son funciones potenciales y sus gráficas en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con …., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,…etc. Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k xn ; ( n≠1 ) obtenemos logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx, Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.
xi
yi
Xi = log xi
Yi = log yi
Xi Yi =logxi logyi
Xi2=(log xi)2
x1
y1
log x1
log y1
logx1 logy1
(log x 1)2
x2
y2
log x2
log y2
logx2 logy2
(log x 2)2
. . . xp
. . . yp
. . . log xp
. . . log yp
. . . logxp logyp
. . . (log x p)2
∑ log x i
∑ log y i
∑ log x i log y i
∑ (log xi )2
Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de:
m= b=
p ∑ log xi log
y i−¿ ∑ log x ∑ log y i
i
2
p ∑ (logx i) −( ∑ logx i ) ¿ 2
p ∑ (logx i)2 ∑ logy i−∑ logx i ∑ logx i logy i 2
p ∑ (logx i )2−( ∑ logx i)
;
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Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k xn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del párrafo anterior se tiene que m = n y k = 10.
USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO: Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogarítmico, ¿por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión lineal.
EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL: El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:
Forma inicial y = a x2 y=a
√x
y = a exp (nx) y=a
x
n
Cambio x2 = z
√x
Forma lineal y=az y=az
=z
ln(y) = z ; ln(a) = b ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = t
z = nx + b z = b + nt
USO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA: Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante. Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla: Distribución de puntos en Papel Papel Papel Milimetrado Logarítmico Semilogarítmic o Lineal
Calculadora Tipo Fórmula Regresión Lineal
y = A + Bx
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Curva Curva Curva
Lineal Lineal Lineal
Potencial Exponencial Cuadrática
y = AxB y = A exp(Bx) y = A + Bx + Cx2
USO DEL COMPUTADOR: Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Micro cal Origen, entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos permite hacer gráficas y presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y coeficientes de correlación.
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
IV.
PROCEDIMIENTO:
Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo conductor de micrón, la evaluación de agua de un depósito y la actividad radiactiva del radón. 1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos. TABLA 1 i (A) 0.5 1.0 2.0 4.0
V (V) 2.18 4.36 8.72 17.44
2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D). TABLA 2 h (cm) D (cm) 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0 3.
30
20 10 4 Tiempo de vaciado t (s) 59.9 43.0 26.7 33.7 23.7 15.0 14.9 10.5 6.8 5.3 3.9 2.6 2.7 2.0 1.3
73.0 41.2 18.4 6.8 3.2
1 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8
La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 1018 núcleos. TABLA 3 t (dias) A (%)
0 100
1 84
2 70
3 59
4 49
5 41
6 34
7 27
8 24
9 20
10 17
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
V. APLICACIONES 1. Grafique las siguientes distribuciones: De la Tabla 1: a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i.
De la Tabla 2: b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas. c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada diámetro. d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas. e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro. f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.
De la Tabla 3: g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T. h) En una hoja de papel semilogarítmico A vs. T.
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
2. Hallar las fórmulas experimentales: Regresión Lineal por mínimos Cuadrados (RLMC)
x
∑¿
¿ ¿ P ∑ x 2−¿ x 2 ∑ y−∑ x ∑ xy ∑ b= ¿ x
∑¿
¿ ¿ P ∑ x2 −¿ P ∑ xy −∑ x ∑ y m= ¿ a) Obtenga las formulas experimentales usando el método de regresión lineal. para las gráficas obtenidas en los casos a), d), e), f) y h).
CASO A) V vs. i. Voltaje (v)
Intensidad(A)
Yi 2.18 4.36 8.72 17.44
Xi 0.5 1 2 4
∑ Yi=32.7
∑ Xi=7.5
Xi.Yi 1.09 4.36 17.44 69.76
Xi2 0.25 1 4 16
∑ Xi .Yi=92.65
∑ Xi 2=21.25
Por el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Luego se calcula la pendiente y el intercepto.
m=
b=
4 ( 92.65 ) −(7.5)(32.7) 2 4 ( 21.25 ) −(7.5)
=
(21.25) ( 32.7 )−(7.5)(92.65) 4 ( 21.25 )−(7.5)2
125.35 28.75
=
= 4.36
0 28.75
=0
y = 4.36
b=0
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Diámetro
Tiempo de vaciado
D (cm)
x
y
xy
x
log D
log t
log t log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿
t (s)
2
1.5
73
0.1760
1.863
0.327
0.0309
2
41.2
0.3010
1.614
0.784
0.0906
3
18.4
0.4771
1.264
0.603
0.2276
5
6.8
0.6989
0.8325
0.581
0.4884
7
3.2
0.8450 2.498
0.505 6.0793
0.426 2.721
0.714 1.5515
ECUACIÓN DE LA TABLA:
CASO D) H=30 cm
Y
=
4.36 X
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Diámetr o
Tiempo de vaciado t (s)
x
y
xy
x2
log D
log t
log t × log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿ 0.030 9 0.090 6 0.227 6 0.488 4 0.714
D (cm)
1.5
59.9
0.1760
1.777
0.312
2
33.7
0.3010
1.527
0.459
3
1409
0.4771
1.173
0.559
5
5.3
0.6989
0.724
0.506
7
2.7
0.8450
0.431
0.364
2.498
5.632
2.2
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 6,0793 )−(2.498)(2.422) 3.381 = =2.228 1.517 5 (1.5515 )−2.4982
m=
5 (2.422 ) −(2.498)(6.0793) −3.076 = =−2.027 1.517 5 ( 1.5515 )−2.498 2
Ecuación de la tabla: Y
=
102.228 X−2.027
H=20 cm
1.551 5
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Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 5.632 )−( 2.498)(2.2) 3.2424 = =2.137 2 1.517 5 ( 1.5515 ) −2.498
m=
5 (2.2 )−(2.498)(5.632) −3.0687 = =−2.022 1.517 5 ( 1.5515 )−2.4982
ECUACIÓN DE LA TABLA:
H=10 cm
Y
=
2.137
10
X
−2.022
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Diámetro
Tiempo de vaciado t (s)
D (cm)
x
y
xy
x2
log D
log t
log t log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿
1.5
43
0.1760
1.6334
0.2874
0.0309
2
23.7
0.3010
1.4424
0.4341
0.0906
3
10.5
0.4771
1.0211
0.4871
0.2276
5
3.9
0.6989
0.591
0.413
0.4884
7
2
0.8450
0.301
0.2543
0.714
2.498
4.9889
1.8759
1.5515
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 4.9889 ) −(2.498)(1.8759) 3.054 = =2.013 2 1.517 5 ( 1.5515 )−2.498
m=
5 (1.8759 )−(2.498)(4.9889) −3.082 = =−2.032 1.517 5 ( 1.5515 )−2.4982
ECUACIÓN DE LA TABLA:
Y
=
102.013 X−2.032
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H= 4
Tiempo de Diámetro vaciado t (s) D (cm)
x
y
xy
x2
log D
log t
log t log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿
1.5
26.7
0.1760
1.4265
0.251
0.0309
2
15
0.3010
1.176
0.3539
0.0906
3
6.8
0.4771
0.8325
0.3971
0.2276
5
2.6
0.6989
0.4149
0.2899
0.4884
7
1.3
0.8450
0.1139
0.0962
0.714
2.498
3.9638
1.3881
1.5515
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 3.9638 )−(2.498)(1.3881) 2.961 = =1.434 1.517 5 ( 1.5515 )−2.4982
m=
( 1.5515 )( 1.3881 )−(2.498)(3.9638) −2.961 = =−1.951 1.517 5 ( 1.5515 )−2.4982
ECUACIÓN DE LA TABLA:
Y
=
1.434
10
X
−1.951
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Diámetro
Tiempo de vaciado
x
y
xy
x2
t (s)
log D
log t
log t log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿
1.5
13.5
0.1760
1.1303
0.1989
0.0309
2
7.8
0.3010
0.892
0.2684
0.0906
3
3.7
0.4771
0.5682
0.271
0.2276
5
1.5
0.6989
0.176
0.123
0.4884
7
0.8
0.8450
-0.096
0.0811
0.714
2.498
2.6705
0.7802
1.5515
D (cm)
H=1 cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 2.6705 )−(2.498)(0.7801) 2.1945 = =1.446 2 1.517 5 (1.5515 )−2.498
m=
( 5 )( 0.7801 )−(2.498)(2.6705) −2.7704 = =−1.826 2 1.517 5 ( 1.5515 )−2.498
ECUACIÓN DE LA TABLA:
Y
=
101.446 X−1.8260
CASO E) D= 1.5 cm h 30 20 10 4 1 ∑
t 73.00 59.90 43.00 26.00 13.00
b=
H 1.4771 1.3010 1.0000 0.6020 0.0000 4.3801
T 1.8633 1.7774 1.6334 1.4149 1.1205 7.8095
H.T 2.7522 2.3141 1.6334 0.8517 0.0000 7.5514
( ∑ H 2∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2−∑ H
2
H2 2.1818 1.6926 1.0000 0.3624 0.0000 5.2368
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m=
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
2
T =A H B
b=
(5.2368∗7.3811−4.3811∗7.5514) =1.1177 5∗5.2368−4.38112
m=
(5∗7.5514−4.3811∗7.8095) =0.5068 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.5068
A=10 b=101.1177 =13.1129
T =13.1129∗H 0.5068
D= 2 cm h
t
H
T
H.T
H2
30
41.20
1.4771
1.6148
2.3852
2.1818
20
33.70
1.3010
1.5276
1.9874
1.6926
10
23.70
1.0000
1.3747
1.3747
1.0000
4
15.00
0.6020
1.176
0.7079
0.3624
1
7.80
0.0000
0.892
0.0000
0.0000
4.3801
6.5851
6.4552
5.2368
∑
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
2
b=
( ∑ H ∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2−∑ H
m=
2
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
2
T =A∗H B
b=
(5.2368∗6.5851−4.3811∗6.4552) =0.8875 5∗5.2368−4.38112
m=
(5∗6.4552−4.3811∗6.5851) =0.4901 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.4901
A=10 b=100.8875 =7.7179
T =7.7179∗H 0.4901
D=3 cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
h 30 20 10 4 1 ∑
t 18.40 14.90 10.50 6.80 3.70
b=
H 1.4771 1.3010 1.0000 0.6020 0.0000 4.3801
T 1.2648 1.1731 1.0211 0.8325 0.5682 4.8597
H2 2.1818 1.6926 1.0000 0.3624 0.0000 5.2368
( ∑ H 2∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2−∑ H
m=
2
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
T =A∗H
b=
H.T 1.8682 1.5262 1.0211 0.5011 0.0000 4.9166
2
B
(5.2368∗4.9407−4.3811∗4.9166) =0.6199 5∗5.2368−4.38112
m=
(5∗4.9166−4.3811∗4..8597) =0.4202 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.4202 b
0.6199
A=10 =10
=4.1677
T =4.1677∗H 0.4202
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
D= 5 cm h 30 20 10 4 1 ∑
t 6.80 5.30 3.90 2.60 1.50
H 1.4771 1.3010 1.0000 0.6020 0.0000 4.3801
T 0.8325 0.7242 0.5563 0.4149 0.1760 2.7039
H.T 1.2296 0.9421 0.5563 0.2497 0.0000 2.9777
H2 2.1818 1.6926 1.0000 0.3624 0.0000 5.2368
2
b=
( ∑ H ∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2−∑ H
m=
2
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
2
T =A∗H B
b=
(5.2368∗2.7039−4.3811∗2.9777) =0.1593 5∗5.2368−4.3811 2
m=
(5∗2.9777−4.3811∗2.7039) =0.4352 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.4352
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
A=10 b=100.1593 =1.4431
T =1.4431∗H
0.4352
D= 7 cm h 30 20 10 4 1 ∑
t 3.20 2.70 2.00 1.30 0.80
H 1.4771 1.3010 1.0000 0.6020 0.0000 4.3801
T 0.5051 0.4313 0.3010 0.1139 -0.0969 1.14051
H.T 0.7460 0.5615 0.3010 0.0685 0.0000 1.6770
H2 2.1818 1.6926 1.0000 0.3624 0.0000 5.2368
2
b
¿( ∑ H ∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2 −∑ H
m=
2
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
2
T =A∗H B
b=
(5.2368∗1.1405−4.3811∗1.6770) =−0.1113 5∗5.2368−4.3811 2
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m=
(5∗1.6770−4.3811∗1.1405) =0.4847 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.4847
b
−0.1113
A=10 =10
=0.7739
T =0.7739∗H 0.4647
CASO F) z=
h = 30 cm
D
xi
=
1 D2
1 D2
yi
xi yi
2
xi
1.5
1 =0.4444 2 (1.5)
73.0
2
1 =0.25 (2.0)2
41.2
( 0.25 ) ( 41.2 )=10.3
( 0.25 )2=0.0625
3
1 =0.1111 (3.0)2
18.4
( 0.1111 ) ( 18.4 )=2.0442
( 0.111 )2=0.0123
5
1 =0.04 2 (5.0)
6.8
( 0.04 )( 6.8 ) =0.272
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 2 (7.0)
3.2
( 0.0204 ) ( 3.2 )=0.0652
∑ y i=142.6
∑ x i yi =45.1226
∑ x i=0.8659
(0.4444)(73.0)=32.4412
( 0.4444 )2 =0.1974
( 0.0204 )2 =0.0004
∑ x 2i =0.2742
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m=
5 ( 45.1226 )−(0.8659)(142.6) 225.613−123.4773 102.1357 = = =164.3903 2 1.371−0.7497 0.6213 5 (0.2742)−(0.8659)
∑ x 2i ∑ y i−¿ ∑ x i ∑ xi y i 2 p ∑ x 2i −( ∑ xi ) b=¿
b=
( 0.2742 ) ( 142.6 )−(0.8659)(45.1226) 39.1009−39.0716 0.0293 = = =0.0471 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 ) −(0.8659)2
y=164.33903 x+ 0.0471
H= 20 cm D
xi
=
1 2 D
x 2i
yi
xi yi (0.4444)(59.9)=26.6195
( 0.4444 )2 =0.197
( 0.25 ) ( 33.7 )=8.425
( 0.25 )2=0.0625
1.5
1 =0.4444 2 (1.5)
59.9
2
1 =0.25 2 (2.0)
33.7
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
3
1 =0.1111 2 (3.0)
14.9
( 0.1111 ) ( 14.9 )=1.6553
( 0.111 )2=0.0123
5
1 =0.04 (5.0)2
5.3
( 0.04 )( 5.3 )=0.212
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 2 (7.0)
2.7
( 0.0204 ) ( 2.7 ) =0.0550
( 0.0204 )2 =0.000
∑ y i=116.5
∑ x i yi =36.9668
∑ x 2i =0.2742
∑ x i=0.8659
m=
b=
5 (36.9668 )−( 0.8659)(116.5) 2
5(0.2742)−(0.8659)
=
184.834−100.8773 83.9567 = =135.1306 1.371−0.7497 0.6213
( 0.2742 ) ( 116.5 ) −(0.8659)(36.9668) 31.9443−32.0095 −0.0652 = = =−0.1049 2 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 )−( 0.8659)
y=135.1306 x−0.1049
D
xi
=
1 2 D
yi
xi yi
x 2i
1.5
1 =0.4444 (1.5)2
43.0
(0.4444)(43.0)=19.1092
( 0.4444 )2 =0.1974
2
1 =0.25 2 (2.0)
23.7
( 0.25 ) ( 23.7 )=5.925
( 0.25 )2=0.0625
3
1 =0.1111 2 (3.0)
10.5
( 0.1111 ) ( 10.5 )=1.1665
( 0.111 )2=0.0123
5
1 =0.04 2 (5.0)
3.9
( 0.04 )( 3.9 )=0.156
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 (7.0)2
2.0
( 0.0204 ) ( 2.0 )=0.0408
( 0.0204 )2 =0.0004
∑ y i=83.1
∑ x i yi =26.3975
∑ x 2i =0.2742
∑ x i=0.8659 H = 10cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m=
b=
5 (26.3975 )−(0.8659)( 83.1) 2
5( 0.2742)−(0.8659)
=
131.9875−71.9562 60.0313 = =96.6220 1.371−0.7497 0.6213
( 0.2742 ) ( 83.1 )−(0.8659)(26.3975) 22.7860−22.8575 −0.0715 = = =−0.1150 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 )−(0.8659)2 y=96.6220 x−0.1150
H = 4cm D
xi
=
1 2 D
yi
x i yi
x 2i
1.5
1 =0.4444 2 (1.5)
26.7
2
1 =0.25 (2.0)2
15.0
( 0.25 ) ( 15.0 )=3.75
( 0.25 )2=0.0625
3
1 =0.1111 2 (3.0)
6.8
( 0.1111 ) ( 6.8 )=0.7554
( 0.111 )2=0.012
5
1 =0.04 (5.0)2
2.6
( 0.04 )( 2.6 ) =0.104
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 2 (7.0)
1.3
( 0.0204 ) ( 1.3 )=0.0265
( 0.0204 )2 =0.000
∑ y i=52.4
∑ x i yi =16.5013
∑ x 2i =0.2742
∑ x i=0.8659
m=
b=
5 (16.5013 )−( 0.8659)(52.4) 2
5(0.2742)−(0.8659)
=
(0.4444)(26.7)=11.8654
( 0.4444 )2 =0.197
82.5065−45.3731 36.5274 = =58.7918 1.371−0.7497 0.6213
( 0.2742 ) ( 52.4 ) −(0.8659)(16.5013) 14.3680−14.2884 0.0796 = = =0.1281 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 )−(0.8659)2
y=58.7918 x+ 0.1281
D
xi
=
1 D2
yi
x i yi
x 2i
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
1.5
1 =0.4444 2 (1.5)
13.5
(0.4444)(13.5)=5.9994
( 0.4444 )2 =0.1974
2
1 =0.25 (2.0)2
7.8
( 0.25 ) ( 7.8 )=1.95
( 0.25 )2=0.0625
3
1 =0.1111 2 (3.0)
3.7
( 0.1111 ) ( 3.7 )=0.4110
( 0.111 )2=0.0123
5
1 =0.04 2 (5.0)
1.5
( 0.04 )( 1.5 )=0.06
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 2 (7.0)
0.8
( 0.0204 ) ( 0.8 ) =0.0163
( 0.0204 )2 =0.0004
∑ y i=27.3
∑ x i yi =8.4367
∑ x 2i =0.2742
∑ x i=0.8659 h = 1cm
m=
b=
5 ( 8.4367 )−(0.8659)(27.3) 42.1635−23.6390 18.5245 = = =29.8157 1.371−0.7497 0.6213 5 (0.2742)−(0.8659)2
( 0.2742 ) ( 27.3 )−(0.8659)(8.4367) 7.4856−7.3053 0.1803 = = =0.2901 2 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 )−(0.8659)
X
LgY
XLgY
X²
0
2
0
0
1
1.9242
1.9242
1
2
1.8450
3.69
4
3
1.7708
5.3124
9
4
1.6901
6.7604
16
5
1.6127
8.0635
25
6
1.5314
9.1884
36
7
1.4313
10.0191
49
8
1.3802
11.0416
64
9
1.3010
11.709
81
10
1.2304
12.3040
100
∑X=55
∑LgY=17.7 171
∑XLgY=80. 0126
∑X²=385
CASO H) vs. t .
A
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m
b
=
11 ( 80.0126 )−55(17 . 7171) 11 ( 385 )−(55)²
= -0.0779
=
385 ( 17.7171 )−55 (80 .0126) 11 ( 385 )−(55)²
= 2.0003
ECUACIÓN DE LA TABLA:
Y
=
102.0003 10−0.0779 X
b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las formulas experimentales e indique el factor de correlación para todos las gráficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h). Para hallar el coeficiente de correlación usaremos la siguiente fórmula 2
x y2 ∑¿ ¿ ¿ ∑ ¿¿ ¿ √¿ ∑ xy r= ¿
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
92.65 =1 √ 21.25 x 8584.02
Caso a)
r=
Caso b)
Para h=30
-
r=
303.5 =¿ 0.3729 √ 89.25∗7421.48
Para h=20
-
r=
247.5 =¿ 0.3709 √ 89.25∗4981
Para h=10
-
r=
176.9 =0.3715 √ 89.25∗2540.15
Para h=4
-
r=
88587.76 =0.37814 √ 89.25∗992.58
-
r=
23175.54 =0.3944 √ 89.25∗259.67
Para h=1
Caso c)
Para D=1.5
-
r=
16523849.6 √ 1417∗11661.15 =0.9688
-
r=
2214.8 =0.9698 √ 1417∗3680.66
Para D=3
-
r=
985.9 =0.9688 √ 1417∗730.75
Para D=5
-
r=
360.9 =0.9657 √ 1417∗98.55
Para D=7
-
r=
176 =0.9571 √ 1417∗23.86
Caso d) Para h=30
-
Para D=2
Para h=20
-
r=
r=
2.42 =0.663 √ 1.5515∗8.6273
2.207 =0.6423 √ 1.5515∗7.5793
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
r=
1.855 =0.6061 √ 1.5515∗6.0403
Para h=10
-
Para h=4
-
r=
1.3901 =0.5384 √ 1.5515∗4.2960
Para h=1
-
r=
0.7795 =0.4009 √ 2.4364∗1.5515
Caso e) Para D=1.5 Para D=2 Para D=3 Para D=5 Para D=7
-
r=
7.5566 =0.9298 √ 12.6115∗5.2368
-
r=
6.4552 =0.9397 √ 5.2368∗9.009
-
r=
4.9166 =0.9575 √ 5.0344∗5.2368
-
r=
3.0124 =0.9894 √ 1.7699∗5.2368
-
r=
1.6766 =0.9842 √ 5.2368∗0.5541
Caso f) Para h=30
-
r=
45.1261 =1 √ 7421.48∗0.2743
Para h=20
-
r=
36.9698 =1 √ 4981.09∗0.2743
Para h=10
-
r=
26.3995 =0.9998 √ 2540.15∗0.2743
Para h=4
-
r=
16.5026 =0.9999 √ 992.58∗0.2743
Para h=1
-
r=
8.4374 =0.9997 √ 259.67∗0.2743
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h). CASO A) i (A) 0.5 1 2 4
v (V) 2.18 4.36 8.72 17.44
Y = 4.36X 20 15 voltaje(V)
Y = 4.36X
10
Linear (Y = 4.36X)
5 0 0
1
2
3
intensidad (A)
4
5
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA CONSTANTE EN 30cm 80 70
f(x) = 166.97 x^-2.01
60 50 40 30 20 10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
CASO B)
H= 30 cm
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2
ALTURA CONSTANTE EN 20cm 70 60
f(x) = 135.85 x^-2.01
50 40 30 20 10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
H= 20 cm D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7
H=10 cm
ALTURA CONSTANTE EN 10cm 50 45 40
f(x) = 94.64 x^-1.98
35 30 25 20 15 10 5 0
D (cm) 1.5 2 3 5 7
1
t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0
2
3
4
5
6
7
8
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA CONSTANTE EN 4 cm 30 25
f(x) = 58.42 x^-1.95
20 15 10 5 0
1
H= 4cm
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3
2
3
4
5
6
7
8
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
16 14 f(x) = 27.86 x^-1.82
12 10 8 6 4 2 0
1
H= 1 cm
D (cm) 1.5 2 3 5 7
CASO C)
t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 1.5 cm 80.00 60.00 TIEMPO(S)
f(x) = 17.42 ln(x) + 7.84 R² = 0.95
40.00 20.00 0.00 0.00
10.00
20.00
ALTURA (CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5
30.00
40.00
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 2 cm 50.00 40.00 f(x) = 9.64 ln(x) + 4.83 R² = 0.94
30.00 TIEMPO(S) 20.00 10.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 3cm 20.00 15.00
TIEMPO(S)
f(x) = 4.22 ln(x) + 2.36 R² = 0.94
10.00 5.00 0.00 0
5
10
15
20
25
30
35
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 5 cm 8.00 6.00 TIEMPO(S)
f(x) = 1.49 ln(x) + 1.02 R² = 0.93
4.00 2.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5
LTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 7 4.00 3.00 TIEMPO(S)
f(x) = 0.7 ln(x) + 0.58 R² = 0.95
2.00 1.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8
CASO D
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
t vs. D cuando H=30 cm 100
73 41.2 18.4
Tiempo de vaciado
10
6.8 3.2
1 1
10
Diámetro
H=30 cm D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2
H=20 cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
t vs. D cuando H=20cm 100
59.9 33.7 14.9
Tiempo de vaciado
10
5.3 2.7
1 1
10
Diámetro
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7
H=10 cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0
t vs. D. cuando H=10cm 100
Tiempo de vaciado
43 23.7 10.5
10
3.9
2
1 1
10
Diámetro
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
t vs. D. cuando H=4 cm 100
Tiempo de vaciado
26.7 15
10
6.8 2.6 1.3
1 1
10
Diámetro cm
H= 4 cm D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3
t vs. D cuando H=1 cm 100 13.5
10
Tiempo de vaciado
7.8
3.7 1.5
1 1 0.1
Diametro
H= 1 cm
0.8
10
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8
Caso e)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 1.5 cm 80.00 70.00 60.00
f(x) = 2x + 17.04 R² = 0.96
50.00 TIEMPO(S)
40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 ALTURA (CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 2 cm 50.00 40.00
f(x) = 1.11x + 9.81 R² = 0.97
30.00 TIEMPO(S) 20.00 10.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 3cm 20.00 f(x) = 0.49x + 4.5 R² = 0.97
15.00
TIEMPO(S)
10.00 5.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 5 cm 8.00 7.00
f(x) = 0.17x + 1.76 R² = 0.98
6.00 5.00 TIEMPO(S)
4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 7 3.50 f(x) = 0.08x + 0.95 R² = 0.96
3.00 2.50 2.00 TIEMPO(S) 1.50 1.00 0.50 0.00 0
5
10
15
20
25
30
35
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8
CASO F)
D (cm) 1.5 2 3 5 7
Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02
t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
T (s) vs Z
H=30 cm
80 70
f(x) = 164.48x R² = 1
60
Tíiempo (s)
t (s)
50
Linear (t (s))
40
Linear (t (s))
30 20 10 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02
D (cm) 1.5 2 3 5 7
0.5
t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7
T (s) vs Z
H=20 cm
70 60
f(x) = 134.75x R² = 1
50
t (s)
40
Linear (t (s))
tiempo (s) 30
Linear (t (s))
20 10 0 0
D (cm) 1.5 2 3 5 7
0.1
0.2
Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02
0.3
0.4
0.5
t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
T (s) vs Z
H=10 cm
50 40
f(x) = 96.22x R² = 1
t (s)
30 Tiempo (s)
Linear (t (s))
20 10 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02
D (cm) 1.5 2 3 5 7
0.5
t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3
T (s) vs Z
H= 4 cm
30 25
f(x) = 60.15x R² = 1
20 Tiempo (s)
t (s) Linear (t (s))
15 10 5 0 0
D (cm) 1.5 2
0.1
0.2
Z = 1/D2 0.4444 0.25
0.3
0.4
0.5
t (s) 13.5 7.8
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
3 5 7
0.1111 0.04 0.02
3.7 1.5 0.8
T (s) vs Z
H= 1
16 14 f(x) = 30.75x R² = 1
12 10 tiempo (s)
t (s) Linear (t (s))
8 6 4 2 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Caso g)
T vs A(%) 120 100 80 Porcentaje de desintegración
60 40
f(x) = - 8.07x + 88.09 A(%) R² = 0.94 Linear (A(%))
20 0 0 10 20 tiempo en días
t (dias ) A(%) 0 100 1 84 2 70 3 59 4 49
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
5 6 7 8 9 10
41 34 27 24 20 17 Caso h)
T vs A(%) 100 f(x) = - 8.07x + 88.09 R² = 0.94 Porcentaje de desintegración
A(%)
10
Linear (A(%))
1 0 10 20 Tiempo en dias
t (dias) A(%) 0
100
1
84
2
70
3
59
4
49
5
41
6
34
7
27
8
24
9
20
10
17
d) Compara sus resultados. ¿Cual(es) de los métodos de regresión le parece confiable?
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Comparando los resultados obtenemos diferencias de decimales con respecto a los cálculos en Excel y la calculadora científica. Discutiendo con el grupo los resultados del Excel nos es más confiable 3.-
Interpolación y extrapolación:
Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas) a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la tabla 3. T(di 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 as) A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17 T
A
T
LogA
T.LogA
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1.9243 1.8451 1.7709 1.6901 1.6127 1.5315 1.4314 1.3802 1.3010 1.2304
0 1.9243 3.6902 5.3127 6.7608 8.0635 9.189 10.0198 11.0416 11.709 12.304
∑ T =55 T
∑¿
¿ ¿ p ∑ T 2−¿ p ∑ T . LogA−∑ T ∑ LogA m= ¿ 11 ( 80.0149 )−(55)(17.7177) 2
11( 385)−(55)
m=−0.0779 Hallando “b”
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
∑ LogA=17.7177 ∑ T . LogA=80.0149 ∑ T 2=385
Hallando pendiente “m”:
m=
T2
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
T
∑¿
¿ ¿2 Logy−∑ T ∑ T . LogA ¿ T ∑¿ ¿ ¿ ¿ ¿ b=¿ b=
385(17.7177)−55(80.0149) 11 (385)−(55)2
b=2.0004 FORMULA BX
y= A . 10 DONDE
A=10
b
y
B=m
ENTONCES TENEMOS QUE PARA A=50 “T” SERA:
10 (¿¿ 2.0004)(10−0.0779 T ) 50=¿ T =3.8694
TABLA 3 b) Halle los tiempos de vaciado de agua si: ALTURA h (cm) 20 40 25 49
DIAMETRO d (cm) 4.0 1.0 3.5 1.0
Xi=Logdi
Yi=Loghi
X iY i
X i2
0.602 0 0.544 0
1.301 1.602 1.398 1.690
0.783 0 0.761 0
0.362 0 0.296 0
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
CASOS 01 02 03 04
ALTURA h DIAMETRO d 5.991 Xi 1.146 Yi (cm) (cm) 20 40 25 49
4.0 1.0 3.5 1.0
TIEMPO t
1.544 Xi XiYi (s)
21.484 44.36 23.038 44.36
Hallando m y b m=
b=
4 ( 1.544 )−( 1.146 ) (5.991) −0.6896 = =−0.536 1.2866 4 ( 0.65 )−1.1462
( 0.65 )( 5.991 )−( 1.146 ) (1.544) 2.1247 = =1.651 1.2866 4 ( 0.65 )−1.1462
La fórmula quedaría:
Y =101.651 x−0.536
Ahora reemplazando los valores (d) en la fórmula, el cuadro quedaría de la siguiente manera:
2
0.658
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
w=
4. Haga
√h d
para las alturas y diámetros correspondientes y complete la
2
tabla: t(s)
w=
73.0
√h d
2
43.0
√ 30 =2.4343 2
(1.5)
26.7
√10 =1.4054 2
√ 4 =0.8888 2
(1.5)
(1.5)
√ 30
t =73.0:
w₁
t
=43.0:
w₂
=
t =26.7:
w₃
√4 = 1.5 2
t =10.5:
t
t
=
√10 1.5
√4
w₅
=3.9: w ₆ =
=1.5:
w₇
=
2
2
5
√1 5
2
2
(2)
= 0.8888
= 0.5
32
√10
2
= 1.4054
2
√10
=
√ 4 =0.5
= 2.4343
1.52
=15.0: w ₄ =
t
15.0
= 0.3513
= 0.126
= 0.04
10.5
3.9
1.5
√ 10 =0.3513 √ 10 =0.1264√ 1 =0 2 2 2 (3)
(5)
(5)
5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga
el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t=t (h . d)
x i yi
x 2i
xi
yi
2.4343
73.0
(2.4343)(73.0)=177.7039 ( 2.4343 )2=5.9258
1.4054
43.0
( 1.4054 ) ( 43.0 ) =60.4322 (
( 1.4054 )2=1.9751 ( 0.8888 )2=0.7899
0.8888
26.7
0.5
15.0
( 0.5 ) ( 15.0 )=7.5
( 0.5 )2=0.25
0.3513
10.5
( 0.3513 ) ( 10.5 )=3.6886
( 0.3513 )2=0.1234
0.1264
3.9
( 0.1264 ) ( 3.9 )=0.4929
( 0.1264 )2 =0.0159
0.04
1.5
( 1.4054 ) ( 43.0 ) =0.06
( 0.04 )2 =0.0016
∑ x i=5.7462
∑ y i=173.6
∑ x i yi =273.6085
∑ x 2i =9.0817
m=
b=
0.8888 ¿(26.7)=23.7309
7 ( 273.6085 )−( 5.7462)(173.6) 1915.2595−997.5403 917.7192 = = =30.0368 63.5719−33.0188 30.5531 7(9.0817)−(5.7462)2
( 9.0817 )( 173.6 )−(5.7462)(273.6085) 1576.5831−1572.2091 4.374 = = =0.1431 2 63.5719−33.0188 30.5531 7(9.0817)−(5.7462)
t=mw +b t=30.0368 w+0.1431 6. Para investigar: a) Encuentre la fórmula t=t(h.d) :
t=30.0368 w+01431 b)
Hallar t para
h=15 cm
y
D=6 cm
t
c) Hallar t para
30.0368
=
h=40 cm
t
=
y
√ 15 6
2
+
0.1431
= 3.3745
D=1 cm
40 30.0368 √ 2 1
+
0.1431
= 190.1125
CONCLUSIONES Los datos teóricos que obtuvimos de un proceso de medición se organizan en tablas. Las gráficas sirven para poder establecer relaciones de distintas magnitudes en un sistema de eje de coordenadas con divisiones logarítmicas, semilogarítmicas y milimetradas. Lo usaremos según sea el caso para transformar la gráfica exponencial o logarítmica en una lineal para facilitar la formula experimental que representen dicho fenómeno. Un método aprendido es el METODO DE REGRESION LINEAL. Hay dependencias entre magnitudes físicas, también hay dependencias más complicadas que pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio de variables. Este método facilita las dependencias físicas u otras. El uso del Excel fue beneficioso en este informe pues esboza las gráficas exactas de acuerdo a los datos teóricos. ENLACE EXTERNO http://www.monografias.com/trabajos85/coeficientecorrelacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karlpearson.shtml (Pagina usada para obtener la formula del factor correlación con el uso de la calculadora científica pregunta 2.b)
I.
OBJETIVOS: 1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos. 2. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de lineal y el método de mínimos cuadrados. 3. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.
II.
MATERIALES : Calculadora científica (6) Hojas de papel milimetrado (2) Hojas de papel logarítmico (1) Hoja de papel semilogarítmico
III.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Papel milimetrado
Papel logarítmico Papel semilogarítmico
Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas y semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitarla construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
USO DEL PAPEL MILIMETRADO: Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado: 1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas. 2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a media alzada. 3. La representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son: Función lineal y = b + mx Función Potencial y = k xn Función Exponencial y = k 10xn Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados .Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es: y = mx + b En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación: Primero se construye una tabla de la forma:
Tabla 1 xi x1 x2 . . . xp
yi y1 y2 . . . yp
xi yi x1 y1 x2 y2 . . . xp yp
xi2 x12 x22 . . . xp2
∑ xi
∑ yi
∑ x i yi
∑ x 2i
Luego se calcula la pendiente y el intercepto.
p ∑ xi
m= p ∑ xi
2
y i−¿ ∑ x ∑ y i
2 i
i
2
p ∑ x −(∑ x i) ¿
∑ y i −∑ x i ∑ x i y i 2 2 p ∑ x i −( ∑ x i )
;
b=
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.
USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO: Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n≠1 ), son funciones potenciales y sus gráficas en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con …., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,…etc. Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k xn ; ( n≠1 ) obtenemos logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx, Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.
xi
yi
Xi = log xi
Yi = log yi
Xi Yi =logxi logyi
Xi2=(log xi)2
x1
y1
log x1
log y1
logx1 logy1
(log x 1)2
x2
y2
log x2
log y2
logx2 logy2
(log x 2)2
. . . xp
. . . yp
. . . log xp
. . . log yp
. . . logxp logyp
. . . (log x p)2
∑ log x i
∑ log y i
∑ log x i log y i
∑ (log xi )2
Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de:
m= b=
p ∑ log xi log
y i−¿ ∑ log x ∑ log y i
i
2
p ∑ (logx i) −( ∑ logx i ) ¿ 2
p ∑ (logx i)2 ∑ logy i−∑ logx i ∑ logx i logy i 2
p ∑ (logx i )2−( ∑ logx i)
;
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Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k xn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del párrafo anterior se tiene que m = n y k = 10.
USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO: Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogarítmico, ¿por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión lineal.
EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL: El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:
Forma inicial y = a x2 y=a
√x
y = a exp (nx) y=a
x
n
Cambio x2 = z
√x
Forma lineal y=az y=az
=z
ln(y) = z ; ln(a) = b ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = t
z = nx + b z = b + nt
USO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA: Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante. Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla: Distribución de puntos en Papel Papel Papel Milimetrado Logarítmico Semilogarítmic o Lineal
Calculadora Tipo Fórmula Regresión Lineal
y = A + Bx
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Curva Curva Curva
Lineal Lineal Lineal
Potencial Exponencial Cuadrática
y = AxB y = A exp(Bx) y = A + Bx + Cx2
USO DEL COMPUTADOR: Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Micro cal Origen, entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos permite hacer gráficas y presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y coeficientes de correlación.
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IV.
PROCEDIMIENTO:
Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo conductor de micrón, la evaluación de agua de un depósito y la actividad radiactiva del radón. 1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos. TABLA 1 i (A) 0.5 1.0 2.0 4.0
V (V) 2.18 4.36 8.72 17.44
2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D). TABLA 2 h (cm) D (cm) 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0 3.
30
20 10 4 Tiempo de vaciado t (s) 59.9 43.0 26.7 33.7 23.7 15.0 14.9 10.5 6.8 5.3 3.9 2.6 2.7 2.0 1.3
73.0 41.2 18.4 6.8 3.2
1 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8
La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 1018 núcleos. TABLA 3 t (dias) A (%)
0 100
1 84
2 70
3 59
4 49
5 41
6 34
7 27
8 24
9 20
10 17
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
V. APLICACIONES 1. Grafique las siguientes distribuciones: De la Tabla 1: a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i.
De la Tabla 2: b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas. c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada diámetro. d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas. e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro. f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.
De la Tabla 3: g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T. h) En una hoja de papel semilogarítmico A vs. T.
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
2. Hallar las fórmulas experimentales: Regresión Lineal por mínimos Cuadrados (RLMC)
x
∑¿
¿ ¿ P ∑ x 2−¿ x 2 ∑ y−∑ x ∑ xy ∑ b= ¿ x
∑¿
¿ ¿ P ∑ x2 −¿ P ∑ xy −∑ x ∑ y m= ¿ a) Obtenga las formulas experimentales usando el método de regresión lineal. para las gráficas obtenidas en los casos a), d), e), f) y h).
CASO A) V vs. i. Voltaje (v)
Intensidad(A)
Yi 2.18 4.36 8.72 17.44
Xi 0.5 1 2 4
∑ Yi=32.7
∑ Xi=7.5
Xi.Yi 1.09 4.36 17.44 69.76
Xi2 0.25 1 4 16
∑ Xi .Yi=92.65
∑ Xi 2=21.25
Por el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Luego se calcula la pendiente y el intercepto.
m=
b=
4 ( 92.65 ) −(7.5)(32.7) 2 4 ( 21.25 ) −(7.5)
=
(21.25) ( 32.7 )−(7.5)(92.65) 4 ( 21.25 )−(7.5)2
125.35 28.75
=
= 4.36
0 28.75
=0
y = 4.36
b=0
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Diámetro
Tiempo de vaciado
D (cm)
x
y
xy
x
log D
log t
log t log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿
t (s)
2
1.5
73
0.1760
1.863
0.327
0.0309
2
41.2
0.3010
1.614
0.784
0.0906
3
18.4
0.4771
1.264
0.603
0.2276
5
6.8
0.6989
0.8325
0.581
0.4884
7
3.2
0.8450 2.498
0.505 6.0793
0.426 2.721
0.714 1.5515
ECUACIÓN DE LA TABLA:
CASO D) H=30 cm
Y
=
4.36 X
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Diámetr o
Tiempo de vaciado t (s)
x
y
xy
x2
log D
log t
log t × log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿ 0.030 9 0.090 6 0.227 6 0.488 4 0.714
D (cm)
1.5
59.9
0.1760
1.777
0.312
2
33.7
0.3010
1.527
0.459
3
1409
0.4771
1.173
0.559
5
5.3
0.6989
0.724
0.506
7
2.7
0.8450
0.431
0.364
2.498
5.632
2.2
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 6,0793 )−(2.498)(2.422) 3.381 = =2.228 1.517 5 (1.5515 )−2.4982
m=
5 (2.422 ) −(2.498)(6.0793) −3.076 = =−2.027 1.517 5 ( 1.5515 )−2.498 2
Ecuación de la tabla: Y
=
102.228 X−2.027
H=20 cm
1.551 5
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 5.632 )−( 2.498)(2.2) 3.2424 = =2.137 2 1.517 5 ( 1.5515 ) −2.498
m=
5 (2.2 )−(2.498)(5.632) −3.0687 = =−2.022 1.517 5 ( 1.5515 )−2.4982
ECUACIÓN DE LA TABLA:
H=10 cm
Y
=
2.137
10
X
−2.022
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Diámetro
Tiempo de vaciado t (s)
D (cm)
x
y
xy
x2
log D
log t
log t log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿
1.5
43
0.1760
1.6334
0.2874
0.0309
2
23.7
0.3010
1.4424
0.4341
0.0906
3
10.5
0.4771
1.0211
0.4871
0.2276
5
3.9
0.6989
0.591
0.413
0.4884
7
2
0.8450
0.301
0.2543
0.714
2.498
4.9889
1.8759
1.5515
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 4.9889 ) −(2.498)(1.8759) 3.054 = =2.013 2 1.517 5 ( 1.5515 )−2.498
m=
5 (1.8759 )−(2.498)(4.9889) −3.082 = =−2.032 1.517 5 ( 1.5515 )−2.4982
ECUACIÓN DE LA TABLA:
Y
=
102.013 X−2.032
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
H= 4
Tiempo de Diámetro vaciado t (s) D (cm)
x
y
xy
x2
log D
log t
log t log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿
1.5
26.7
0.1760
1.4265
0.251
0.0309
2
15
0.3010
1.176
0.3539
0.0906
3
6.8
0.4771
0.8325
0.3971
0.2276
5
2.6
0.6989
0.4149
0.2899
0.4884
7
1.3
0.8450
0.1139
0.0962
0.714
2.498
3.9638
1.3881
1.5515
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 3.9638 )−(2.498)(1.3881) 2.961 = =1.434 1.517 5 ( 1.5515 )−2.4982
m=
( 1.5515 )( 1.3881 )−(2.498)(3.9638) −2.961 = =−1.951 1.517 5 ( 1.5515 )−2.4982
ECUACIÓN DE LA TABLA:
Y
=
1.434
10
X
−1.951
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Diámetro
Tiempo de vaciado
x
y
xy
x2
t (s)
log D
log t
log t log D
D log ¿ ¿ ¿ ¿
1.5
13.5
0.1760
1.1303
0.1989
0.0309
2
7.8
0.3010
0.892
0.2684
0.0906
3
3.7
0.4771
0.5682
0.271
0.2276
5
1.5
0.6989
0.176
0.123
0.4884
7
0.8
0.8450
-0.096
0.0811
0.714
2.498
2.6705
0.7802
1.5515
D (cm)
H=1 cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
b=
( 1.5515 ) ( 2.6705 )−(2.498)(0.7801) 2.1945 = =1.446 2 1.517 5 (1.5515 )−2.498
m=
( 5 )( 0.7801 )−(2.498)(2.6705) −2.7704 = =−1.826 2 1.517 5 ( 1.5515 )−2.498
ECUACIÓN DE LA TABLA:
Y
=
101.446 X−1.8260
CASO E) D= 1.5 cm h 30 20 10 4 1 ∑
t 73.00 59.90 43.00 26.00 13.00
b=
H 1.4771 1.3010 1.0000 0.6020 0.0000 4.3801
T 1.8633 1.7774 1.6334 1.4149 1.1205 7.8095
H.T 2.7522 2.3141 1.6334 0.8517 0.0000 7.5514
( ∑ H 2∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2−∑ H
2
H2 2.1818 1.6926 1.0000 0.3624 0.0000 5.2368
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m=
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
2
T =A H B
b=
(5.2368∗7.3811−4.3811∗7.5514) =1.1177 5∗5.2368−4.38112
m=
(5∗7.5514−4.3811∗7.8095) =0.5068 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.5068
A=10 b=101.1177 =13.1129
T =13.1129∗H 0.5068
D= 2 cm h
t
H
T
H.T
H2
30
41.20
1.4771
1.6148
2.3852
2.1818
20
33.70
1.3010
1.5276
1.9874
1.6926
10
23.70
1.0000
1.3747
1.3747
1.0000
4
15.00
0.6020
1.176
0.7079
0.3624
1
7.80
0.0000
0.892
0.0000
0.0000
4.3801
6.5851
6.4552
5.2368
∑
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
2
b=
( ∑ H ∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2−∑ H
m=
2
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
2
T =A∗H B
b=
(5.2368∗6.5851−4.3811∗6.4552) =0.8875 5∗5.2368−4.38112
m=
(5∗6.4552−4.3811∗6.5851) =0.4901 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.4901
A=10 b=100.8875 =7.7179
T =7.7179∗H 0.4901
D=3 cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
h 30 20 10 4 1 ∑
t 18.40 14.90 10.50 6.80 3.70
b=
H 1.4771 1.3010 1.0000 0.6020 0.0000 4.3801
T 1.2648 1.1731 1.0211 0.8325 0.5682 4.8597
H2 2.1818 1.6926 1.0000 0.3624 0.0000 5.2368
( ∑ H 2∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2−∑ H
m=
2
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
T =A∗H
b=
H.T 1.8682 1.5262 1.0211 0.5011 0.0000 4.9166
2
B
(5.2368∗4.9407−4.3811∗4.9166) =0.6199 5∗5.2368−4.38112
m=
(5∗4.9166−4.3811∗4..8597) =0.4202 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.4202 b
0.6199
A=10 =10
=4.1677
T =4.1677∗H 0.4202
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
D= 5 cm h 30 20 10 4 1 ∑
t 6.80 5.30 3.90 2.60 1.50
H 1.4771 1.3010 1.0000 0.6020 0.0000 4.3801
T 0.8325 0.7242 0.5563 0.4149 0.1760 2.7039
H.T 1.2296 0.9421 0.5563 0.2497 0.0000 2.9777
H2 2.1818 1.6926 1.0000 0.3624 0.0000 5.2368
2
b=
( ∑ H ∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2−∑ H
m=
2
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
2
T =A∗H B
b=
(5.2368∗2.7039−4.3811∗2.9777) =0.1593 5∗5.2368−4.3811 2
m=
(5∗2.9777−4.3811∗2.7039) =0.4352 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.4352
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
A=10 b=100.1593 =1.4431
T =1.4431∗H
0.4352
D= 7 cm h 30 20 10 4 1 ∑
t 3.20 2.70 2.00 1.30 0.80
H 1.4771 1.3010 1.0000 0.6020 0.0000 4.3801
T 0.5051 0.4313 0.3010 0.1139 -0.0969 1.14051
H.T 0.7460 0.5615 0.3010 0.0685 0.0000 1.6770
H2 2.1818 1.6926 1.0000 0.3624 0.0000 5.2368
2
b
¿( ∑ H ∗∑ T −∑ H∗∑ H∗T ) P∗∑ H 2 −∑ H
m=
2
P∗∑ HT −∑ H∗∑ T 2
P ∑ H −∑ H
2
T =A∗H B
b=
(5.2368∗1.1405−4.3811∗1.6770) =−0.1113 5∗5.2368−4.3811 2
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m=
(5∗1.6770−4.3811∗1.1405) =0.4847 5∗5.2368−4.38112
B=m=0.4847
b
−0.1113
A=10 =10
=0.7739
T =0.7739∗H 0.4647
CASO F) z=
h = 30 cm
D
xi
=
1 D2
1 D2
yi
xi yi
2
xi
1.5
1 =0.4444 2 (1.5)
73.0
2
1 =0.25 (2.0)2
41.2
( 0.25 ) ( 41.2 )=10.3
( 0.25 )2=0.0625
3
1 =0.1111 (3.0)2
18.4
( 0.1111 ) ( 18.4 )=2.0442
( 0.111 )2=0.0123
5
1 =0.04 2 (5.0)
6.8
( 0.04 )( 6.8 ) =0.272
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 2 (7.0)
3.2
( 0.0204 ) ( 3.2 )=0.0652
∑ y i=142.6
∑ x i yi =45.1226
∑ x i=0.8659
(0.4444)(73.0)=32.4412
( 0.4444 )2 =0.1974
( 0.0204 )2 =0.0004
∑ x 2i =0.2742
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m=
5 ( 45.1226 )−(0.8659)(142.6) 225.613−123.4773 102.1357 = = =164.3903 2 1.371−0.7497 0.6213 5 (0.2742)−(0.8659)
∑ x 2i ∑ y i−¿ ∑ x i ∑ xi y i 2 p ∑ x 2i −( ∑ xi ) b=¿
b=
( 0.2742 ) ( 142.6 )−(0.8659)(45.1226) 39.1009−39.0716 0.0293 = = =0.0471 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 ) −(0.8659)2
y=164.33903 x+ 0.0471
H= 20 cm D
xi
=
1 2 D
x 2i
yi
xi yi (0.4444)(59.9)=26.6195
( 0.4444 )2 =0.197
( 0.25 ) ( 33.7 )=8.425
( 0.25 )2=0.0625
1.5
1 =0.4444 2 (1.5)
59.9
2
1 =0.25 2 (2.0)
33.7
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
3
1 =0.1111 2 (3.0)
14.9
( 0.1111 ) ( 14.9 )=1.6553
( 0.111 )2=0.0123
5
1 =0.04 (5.0)2
5.3
( 0.04 )( 5.3 )=0.212
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 2 (7.0)
2.7
( 0.0204 ) ( 2.7 ) =0.0550
( 0.0204 )2 =0.000
∑ y i=116.5
∑ x i yi =36.9668
∑ x 2i =0.2742
∑ x i=0.8659
m=
b=
5 (36.9668 )−( 0.8659)(116.5) 2
5(0.2742)−(0.8659)
=
184.834−100.8773 83.9567 = =135.1306 1.371−0.7497 0.6213
( 0.2742 ) ( 116.5 ) −(0.8659)(36.9668) 31.9443−32.0095 −0.0652 = = =−0.1049 2 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 )−( 0.8659)
y=135.1306 x−0.1049
D
xi
=
1 2 D
yi
xi yi
x 2i
1.5
1 =0.4444 (1.5)2
43.0
(0.4444)(43.0)=19.1092
( 0.4444 )2 =0.1974
2
1 =0.25 2 (2.0)
23.7
( 0.25 ) ( 23.7 )=5.925
( 0.25 )2=0.0625
3
1 =0.1111 2 (3.0)
10.5
( 0.1111 ) ( 10.5 )=1.1665
( 0.111 )2=0.0123
5
1 =0.04 2 (5.0)
3.9
( 0.04 )( 3.9 )=0.156
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 (7.0)2
2.0
( 0.0204 ) ( 2.0 )=0.0408
( 0.0204 )2 =0.0004
∑ y i=83.1
∑ x i yi =26.3975
∑ x 2i =0.2742
∑ x i=0.8659 H = 10cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m=
b=
5 (26.3975 )−(0.8659)( 83.1) 2
5( 0.2742)−(0.8659)
=
131.9875−71.9562 60.0313 = =96.6220 1.371−0.7497 0.6213
( 0.2742 ) ( 83.1 )−(0.8659)(26.3975) 22.7860−22.8575 −0.0715 = = =−0.1150 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 )−(0.8659)2 y=96.6220 x−0.1150
H = 4cm D
xi
=
1 2 D
yi
x i yi
x 2i
1.5
1 =0.4444 2 (1.5)
26.7
2
1 =0.25 (2.0)2
15.0
( 0.25 ) ( 15.0 )=3.75
( 0.25 )2=0.0625
3
1 =0.1111 2 (3.0)
6.8
( 0.1111 ) ( 6.8 )=0.7554
( 0.111 )2=0.012
5
1 =0.04 (5.0)2
2.6
( 0.04 )( 2.6 ) =0.104
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 2 (7.0)
1.3
( 0.0204 ) ( 1.3 )=0.0265
( 0.0204 )2 =0.000
∑ y i=52.4
∑ x i yi =16.5013
∑ x 2i =0.2742
∑ x i=0.8659
m=
b=
5 (16.5013 )−( 0.8659)(52.4) 2
5(0.2742)−(0.8659)
=
(0.4444)(26.7)=11.8654
( 0.4444 )2 =0.197
82.5065−45.3731 36.5274 = =58.7918 1.371−0.7497 0.6213
( 0.2742 ) ( 52.4 ) −(0.8659)(16.5013) 14.3680−14.2884 0.0796 = = =0.1281 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 )−(0.8659)2
y=58.7918 x+ 0.1281
D
xi
=
1 D2
yi
x i yi
x 2i
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
1.5
1 =0.4444 2 (1.5)
13.5
(0.4444)(13.5)=5.9994
( 0.4444 )2 =0.1974
2
1 =0.25 (2.0)2
7.8
( 0.25 ) ( 7.8 )=1.95
( 0.25 )2=0.0625
3
1 =0.1111 2 (3.0)
3.7
( 0.1111 ) ( 3.7 )=0.4110
( 0.111 )2=0.0123
5
1 =0.04 2 (5.0)
1.5
( 0.04 )( 1.5 )=0.06
( 0.04 )2 =0.0016
7
1 =0.0204 2 (7.0)
0.8
( 0.0204 ) ( 0.8 ) =0.0163
( 0.0204 )2 =0.0004
∑ y i=27.3
∑ x i yi =8.4367
∑ x 2i =0.2742
∑ x i=0.8659 h = 1cm
m=
b=
5 ( 8.4367 )−(0.8659)(27.3) 42.1635−23.6390 18.5245 = = =29.8157 1.371−0.7497 0.6213 5 (0.2742)−(0.8659)2
( 0.2742 ) ( 27.3 )−(0.8659)(8.4367) 7.4856−7.3053 0.1803 = = =0.2901 2 1.371−0.7497 0.6213 5 ( 0.2742 )−(0.8659)
X
LgY
XLgY
X²
0
2
0
0
1
1.9242
1.9242
1
2
1.8450
3.69
4
3
1.7708
5.3124
9
4
1.6901
6.7604
16
5
1.6127
8.0635
25
6
1.5314
9.1884
36
7
1.4313
10.0191
49
8
1.3802
11.0416
64
9
1.3010
11.709
81
10
1.2304
12.3040
100
∑X=55
∑LgY=17.7 171
∑XLgY=80. 0126
∑X²=385
CASO H) vs. t .
A
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
m
b
=
11 ( 80.0126 )−55(17 . 7171) 11 ( 385 )−(55)²
= -0.0779
=
385 ( 17.7171 )−55 (80 .0126) 11 ( 385 )−(55)²
= 2.0003
ECUACIÓN DE LA TABLA:
Y
=
102.0003 10−0.0779 X
b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las formulas experimentales e indique el factor de correlación para todos las gráficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h). Para hallar el coeficiente de correlación usaremos la siguiente fórmula 2
x y2 ∑¿ ¿ ¿ ∑ ¿¿ ¿ √¿ ∑ xy r= ¿
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
92.65 =1 √ 21.25 x 8584.02
Caso a)
r=
Caso b)
Para h=30
-
r=
303.5 =¿ 0.3729 √ 89.25∗7421.48
Para h=20
-
r=
247.5 =¿ 0.3709 √ 89.25∗4981
Para h=10
-
r=
176.9 =0.3715 √ 89.25∗2540.15
Para h=4
-
r=
88587.76 =0.37814 √ 89.25∗992.58
-
r=
23175.54 =0.3944 √ 89.25∗259.67
Para h=1
Caso c)
Para D=1.5
-
r=
16523849.6 √ 1417∗11661.15 =0.9688
-
r=
2214.8 =0.9698 √ 1417∗3680.66
Para D=3
-
r=
985.9 =0.9688 √ 1417∗730.75
Para D=5
-
r=
360.9 =0.9657 √ 1417∗98.55
Para D=7
-
r=
176 =0.9571 √ 1417∗23.86
Caso d) Para h=30
-
Para D=2
Para h=20
-
r=
r=
2.42 =0.663 √ 1.5515∗8.6273
2.207 =0.6423 √ 1.5515∗7.5793
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
r=
1.855 =0.6061 √ 1.5515∗6.0403
Para h=10
-
Para h=4
-
r=
1.3901 =0.5384 √ 1.5515∗4.2960
Para h=1
-
r=
0.7795 =0.4009 √ 2.4364∗1.5515
Caso e) Para D=1.5 Para D=2 Para D=3 Para D=5 Para D=7
-
r=
7.5566 =0.9298 √ 12.6115∗5.2368
-
r=
6.4552 =0.9397 √ 5.2368∗9.009
-
r=
4.9166 =0.9575 √ 5.0344∗5.2368
-
r=
3.0124 =0.9894 √ 1.7699∗5.2368
-
r=
1.6766 =0.9842 √ 5.2368∗0.5541
Caso f) Para h=30
-
r=
45.1261 =1 √ 7421.48∗0.2743
Para h=20
-
r=
36.9698 =1 √ 4981.09∗0.2743
Para h=10
-
r=
26.3995 =0.9998 √ 2540.15∗0.2743
Para h=4
-
r=
16.5026 =0.9999 √ 992.58∗0.2743
Para h=1
-
r=
8.4374 =0.9997 √ 259.67∗0.2743
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h). CASO A) i (A) 0.5 1 2 4
v (V) 2.18 4.36 8.72 17.44
Y = 4.36X 20 15 voltaje(V)
Y = 4.36X
10
Linear (Y = 4.36X)
5 0 0
1
2
3
intensidad (A)
4
5
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA CONSTANTE EN 30cm 80 70
f(x) = 166.97 x^-2.01
60 50 40 30 20 10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
CASO B)
H= 30 cm
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2
ALTURA CONSTANTE EN 20cm 70 60
f(x) = 135.85 x^-2.01
50 40 30 20 10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
H= 20 cm D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7
H=10 cm
ALTURA CONSTANTE EN 10cm 50 45 40
f(x) = 94.64 x^-1.98
35 30 25 20 15 10 5 0
D (cm) 1.5 2 3 5 7
1
t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0
2
3
4
5
6
7
8
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA CONSTANTE EN 4 cm 30 25
f(x) = 58.42 x^-1.95
20 15 10 5 0
1
H= 4cm
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3
2
3
4
5
6
7
8
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
16 14 f(x) = 27.86 x^-1.82
12 10 8 6 4 2 0
1
H= 1 cm
D (cm) 1.5 2 3 5 7
CASO C)
t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 1.5 cm 80.00 60.00 TIEMPO(S)
f(x) = 17.42 ln(x) + 7.84 R² = 0.95
40.00 20.00 0.00 0.00
10.00
20.00
ALTURA (CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5
30.00
40.00
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 2 cm 50.00 40.00 f(x) = 9.64 ln(x) + 4.83 R² = 0.94
30.00 TIEMPO(S) 20.00 10.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 3cm 20.00 15.00
TIEMPO(S)
f(x) = 4.22 ln(x) + 2.36 R² = 0.94
10.00 5.00 0.00 0
5
10
15
20
25
30
35
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 5 cm 8.00 6.00 TIEMPO(S)
f(x) = 1.49 ln(x) + 1.02 R² = 0.93
4.00 2.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5
LTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 7 4.00 3.00 TIEMPO(S)
f(x) = 0.7 ln(x) + 0.58 R² = 0.95
2.00 1.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8
CASO D
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
t vs. D cuando H=30 cm 100
73 41.2 18.4
Tiempo de vaciado
10
6.8 3.2
1 1
10
Diámetro
H=30 cm D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2
H=20 cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
t vs. D cuando H=20cm 100
59.9 33.7 14.9
Tiempo de vaciado
10
5.3 2.7
1 1
10
Diámetro
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7
H=10 cm
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0
t vs. D. cuando H=10cm 100
Tiempo de vaciado
43 23.7 10.5
10
3.9
2
1 1
10
Diámetro
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
t vs. D. cuando H=4 cm 100
Tiempo de vaciado
26.7 15
10
6.8 2.6 1.3
1 1
10
Diámetro cm
H= 4 cm D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3
t vs. D cuando H=1 cm 100 13.5
10
Tiempo de vaciado
7.8
3.7 1.5
1 1 0.1
Diametro
H= 1 cm
0.8
10
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
D (cm) 1.5 2 3 5 7
t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8
Caso e)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 1.5 cm 80.00 70.00 60.00
f(x) = 2x + 17.04 R² = 0.96
50.00 TIEMPO(S)
40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 ALTURA (CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 2 cm 50.00 40.00
f(x) = 1.11x + 9.81 R² = 0.97
30.00 TIEMPO(S) 20.00 10.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 3cm 20.00 f(x) = 0.49x + 4.5 R² = 0.97
15.00
TIEMPO(S)
10.00 5.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 5 cm 8.00 7.00
f(x) = 0.17x + 1.76 R² = 0.98
6.00 5.00 TIEMPO(S)
4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0
5
10
15
20
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5
25
30
35
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL DIAMETRO ES 7 3.50 f(x) = 0.08x + 0.95 R² = 0.96
3.00 2.50 2.00 TIEMPO(S) 1.50 1.00 0.50 0.00 0
5
10
15
20
25
30
35
ALTURA(CM)
h (cm) 30 20 10 4 1
t (s) 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8
CASO F)
D (cm) 1.5 2 3 5 7
Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02
t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
T (s) vs Z
H=30 cm
80 70
f(x) = 164.48x R² = 1
60
Tíiempo (s)
t (s)
50
Linear (t (s))
40
Linear (t (s))
30 20 10 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02
D (cm) 1.5 2 3 5 7
0.5
t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7
T (s) vs Z
H=20 cm
70 60
f(x) = 134.75x R² = 1
50
t (s)
40
Linear (t (s))
tiempo (s) 30
Linear (t (s))
20 10 0 0
D (cm) 1.5 2 3 5 7
0.1
0.2
Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02
0.3
0.4
0.5
t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
T (s) vs Z
H=10 cm
50 40
f(x) = 96.22x R² = 1
t (s)
30 Tiempo (s)
Linear (t (s))
20 10 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02
D (cm) 1.5 2 3 5 7
0.5
t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3
T (s) vs Z
H= 4 cm
30 25
f(x) = 60.15x R² = 1
20 Tiempo (s)
t (s) Linear (t (s))
15 10 5 0 0
D (cm) 1.5 2
0.1
0.2
Z = 1/D2 0.4444 0.25
0.3
0.4
0.5
t (s) 13.5 7.8
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
3 5 7
0.1111 0.04 0.02
3.7 1.5 0.8
T (s) vs Z
H= 1
16 14 f(x) = 30.75x R² = 1
12 10 tiempo (s)
t (s) Linear (t (s))
8 6 4 2 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Caso g)
T vs A(%) 120 100 80 Porcentaje de desintegración
60 40
f(x) = - 8.07x + 88.09 A(%) R² = 0.94 Linear (A(%))
20 0 0 10 20 tiempo en días
t (dias ) A(%) 0 100 1 84 2 70 3 59 4 49
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
5 6 7 8 9 10
41 34 27 24 20 17 Caso h)
T vs A(%) 100 f(x) = - 8.07x + 88.09 R² = 0.94 Porcentaje de desintegración
A(%)
10
Linear (A(%))
1 0 10 20 Tiempo en dias
t (dias) A(%) 0
100
1
84
2
70
3
59
4
49
5
41
6
34
7
27
8
24
9
20
10
17
d) Compara sus resultados. ¿Cual(es) de los métodos de regresión le parece confiable?
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
Comparando los resultados obtenemos diferencias de decimales con respecto a los cálculos en Excel y la calculadora científica. Discutiendo con el grupo los resultados del Excel nos es más confiable 3.-
Interpolación y extrapolación:
Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas) a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la tabla 3. T(di 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 as) A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17 T
A
T
LogA
T.LogA
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1.9243 1.8451 1.7709 1.6901 1.6127 1.5315 1.4314 1.3802 1.3010 1.2304
0 1.9243 3.6902 5.3127 6.7608 8.0635 9.189 10.0198 11.0416 11.709 12.304
∑ T =55 T
∑¿
¿ ¿ p ∑ T 2−¿ p ∑ T . LogA−∑ T ∑ LogA m= ¿ 11 ( 80.0149 )−(55)(17.7177) 2
11( 385)−(55)
m=−0.0779 Hallando “b”
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
∑ LogA=17.7177 ∑ T . LogA=80.0149 ∑ T 2=385
Hallando pendiente “m”:
m=
T2
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
T
∑¿
¿ ¿2 Logy−∑ T ∑ T . LogA ¿ T ∑¿ ¿ ¿ ¿ ¿ b=¿ b=
385(17.7177)−55(80.0149) 11 (385)−(55)2
b=2.0004 FORMULA BX
y= A . 10 DONDE
A=10
b
y
B=m
ENTONCES TENEMOS QUE PARA A=50 “T” SERA:
10 (¿¿ 2.0004)(10−0.0779 T ) 50=¿ T =3.8694
TABLA 3 b) Halle los tiempos de vaciado de agua si: ALTURA h (cm) 20 40 25 49
DIAMETRO d (cm) 4.0 1.0 3.5 1.0
Xi=Logdi
Yi=Loghi
X iY i
X i2
0.602 0 0.544 0
1.301 1.602 1.398 1.690
0.783 0 0.761 0
0.362 0 0.296 0
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
CASOS 01 02 03 04
ALTURA h DIAMETRO d 5.991 Xi 1.146 Yi (cm) (cm) 20 40 25 49
4.0 1.0 3.5 1.0
TIEMPO t
1.544 Xi XiYi (s)
21.484 44.36 23.038 44.36
Hallando m y b m=
b=
4 ( 1.544 )−( 1.146 ) (5.991) −0.6896 = =−0.536 1.2866 4 ( 0.65 )−1.1462
( 0.65 )( 5.991 )−( 1.146 ) (1.544) 2.1247 = =1.651 1.2866 4 ( 0.65 )−1.1462
La fórmula quedaría:
Y =101.651 x−0.536
Ahora reemplazando los valores (d) en la fórmula, el cuadro quedaría de la siguiente manera:
2
0.658
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI
w=
4. Haga
√h d
para las alturas y diámetros correspondientes y complete la
2
tabla: t(s)
w=
73.0
√h d
2
43.0
√ 30 =2.4343 2
(1.5)
26.7
√10 =1.4054 2
√ 4 =0.8888 2
(1.5)
(1.5)
√ 30
t =73.0:
w₁
t
=43.0:
w₂
=
t =26.7:
w₃
√4 = 1.5 2
t =10.5:
t
t
=
√10 1.5
√4
w₅
=3.9: w ₆ =
=1.5:
w₇
=
2
2
5
√1 5
2
2
(2)
= 0.8888
= 0.5
32
√10
2
= 1.4054
2
√10
=
√ 4 =0.5
= 2.4343
1.52
=15.0: w ₄ =
t
15.0
= 0.3513
= 0.126
= 0.04
10.5
3.9
1.5
√ 10 =0.3513 √ 10 =0.1264√ 1 =0 2 2 2 (3)
(5)
(5)
5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga
el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t=t (h . d)
x i yi
x 2i
xi
yi
2.4343
73.0
(2.4343)(73.0)=177.7039 ( 2.4343 )2=5.9258
1.4054
43.0
( 1.4054 ) ( 43.0 ) =60.4322 (
( 1.4054 )2=1.9751 ( 0.8888 )2=0.7899
0.8888
26.7
0.5
15.0
( 0.5 ) ( 15.0 )=7.5
( 0.5 )2=0.25
0.3513
10.5
( 0.3513 ) ( 10.5 )=3.6886
( 0.3513 )2=0.1234
0.1264
3.9
( 0.1264 ) ( 3.9 )=0.4929
( 0.1264 )2 =0.0159
0.04
1.5
( 1.4054 ) ( 43.0 ) =0.06
( 0.04 )2 =0.0016
∑ x i=5.7462
∑ y i=173.6
∑ x i yi =273.6085
∑ x 2i =9.0817
m=
b=
0.8888 ¿(26.7)=23.7309
7 ( 273.6085 )−( 5.7462)(173.6) 1915.2595−997.5403 917.7192 = = =30.0368 63.5719−33.0188 30.5531 7(9.0817)−(5.7462)2
( 9.0817 )( 173.6 )−(5.7462)(273.6085) 1576.5831−1572.2091 4.374 = = =0.1431 2 63.5719−33.0188 30.5531 7(9.0817)−(5.7462)
t=mw +b t=30.0368 w+0.1431 6. Para investigar: a) Encuentre la fórmula t=t(h.d) :
t=30.0368 w+01431 b)
Hallar t para
h=15 cm
y
D=6 cm
t
c) Hallar t para
30.0368
=
h=40 cm
t
=
y
√ 15 6
2
+
0.1431
= 3.3745
D=1 cm
40 30.0368 √ 2 1
+
0.1431
= 190.1125
CONCLUSIONES Los datos teóricos que obtuvimos de un proceso de medición se organizan en tablas. Las gráficas sirven para poder establecer relaciones de distintas magnitudes en un sistema de eje de coordenadas con divisiones logarítmicas, semilogarítmicas y milimetradas. Lo usaremos según sea el caso para transformar la gráfica exponencial o logarítmica en una lineal para facilitar la formula experimental que representen dicho fenómeno. Un método aprendido es el METODO DE REGRESION LINEAL. Hay dependencias entre magnitudes físicas, también hay dependencias más complicadas que pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio de variables. Este método facilita las dependencias físicas u otras. El uso del Excel fue beneficioso en este informe pues esboza las gráficas exactas de acuerdo a los datos teóricos. ENLACE EXTERNO http://www.monografias.com/trabajos85/coeficientecorrelacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karlpearson.shtml (Pagina usada para obtener la formula del factor correlación con el uso de la calculadora científica pregunta 2.b)
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