Informe 6 Laboratorio De Fisica 3 Utp 1r2s

´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA, OCTUBRE 02 DE 2017

1

Informe 6 Difracci´on de la luz Geraldin Mu˜noz Lopez, Codigo:1088313939; Jonathan Florez Agudelo, Codigo:1088292905; Juli´an Triana, Codigo:1088303755

I. R ESUMEN La disciplina “´optica f´ısica“, permite explicar algunos fen´omenos f´ısicos como por ejemplo la “difracci´on de la luz”, bas´andose en el comportamiento ondulatorio de la luz. En este trabajo, en particular, se realiz´o el “estudio del fen´omeno de difracci´on de la luz en campo cercano para placa zonal (cl´asica) de Fresnel”. A la placa zonal se la denomin´o “pupila”, se la dise˜no´ y se la construy´o utilizando una PC y un utilitario matem´atico. Posteriormente se la hizo interactuar con un haz de luz paralelo y monocrom´atico, y finalmente se fotografi´o el “patr´on de difracci´on “. La pupila exhibida en este trabajo se comporta como lo predice la teor´ıa de Fresnel, de un modo an´alogo a una lente convergente, por su propiedad de enfoque. Abstract—The discipline ”Physical Optics”, helps explain some physical phenomena such as ”light diffraction,” based on the wave behavior of light. In this work, in particular, made the ”study of the phenomenon of diffraction of light in near field zone plate (classical) Fresnel”. The zone plate was called ”pupil”, she designed and built it using a PC and a mathematical utility. Later it was interacting with a parallel light beam and monochromatic, and finally photographed the ”diffraction pattern”. The pupil exhibited in this paper behaves as predicted by the theory of Fresnel, in a manner similar to a converging lens, focusing on their property.

distribuci´on de la radiaci´on, la velocidad relativa al receptor, etc., todo est´a contenido en el frente de onda que emana de la fuente. III. O BJETIVOS 1. Estudiar el patr´on de difracci´on dado por rendijas rectangulares sencillas, dobles y m´ultiples. 2. Medir las constantes correspondientes en cada caso. IV. A NALISIS DE DATOS 1. Utilizando un programa como el EXCEL, mida gr´aficamente las distancias entre el m´aximo central y m´ınimos a cada lado en el caso de difracci´on por una sola rendija. Para dos o m´as rendijas mida la distancia entre el m´aximo central y los m´aximos y m´ınimos secundarios laterales. A. Difracci´on por una rendija rectangular: Run 2:

../../zdhfdffg.png

´ II. I NTRODUCCI ON Una de las cualidades intr´ınsecas de cualquier onda es la difracci´on. Al ser obstruida por un cuerpo cualquiera, la onda se propaga a´un en la regi´on donde debiera haber sombra total. La transici´on de luz a sombra no es abrupta. Es gradual y dependiendo de la coherencia de la fuente, da lugar a franjas. Una fuente de luz que emite ondas en todo el espacio, lanza con ellas informaci´on de lo que es la propia fuente. Caracter´ısticas como la composici´on espectral, la forma geom´etrica, la

FIG 1. Gr´afico obtenido Run 2 Esta representaci´on la comparamos con el modelo te´orico esperado para deducir las distancias entre el centro del m´aximo central y cada uno de los m´ınimos. Luego calculamos cada Θm conociendo L = 1,0 m y cada valor anterior, para finalmente hallar cada ai y obtener el a promedio.

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∆X 1 = 0.145m − 0.137m = 0.008m

2

Run 4:

∆X 2 = 0.156m − 0.137m = 0.019m ∆X 3 = 0.162m − 0.137m = 0.025m 0.008m = 0.45836 1m 0.019m θm2 = arctan = 1.08849 1m 0.025m = 1.43210 θm3 = arctan 1m



θm1 = arctan

Posici´on (m) ∆X, m (m) Maximo central 0.137 0 Minimo 1, m1 0.145 0.008 Minimo 2, m2 0.156 0.019 Minimo 3 , m3 0.162 0.025

Θm Ancho, b (mm) 0 0.45836 837.52 1.08849 352.69 1.43210 268.08

../../traina3.jpg

FIG 3. Gr´afico obtenido Run 4 ∆X 1 = 0.146m − 0.140m = 0.006m ∆X 2 = 0.153m − 0.140m = 0.013m ∆X 3 = 0.166m − 0.140m = 0.026m

Run 3:

0.006m = 0.3438 1m 0.013m = 0.7448 θm2 = arctan 1m 0.026m θm3 = arctan = 1.4893 1m



θm1 = arctan

../../fgfgfgsf.png Posici´on (m) ∆X, m (m) Maximo central 0.140 0 Minimo 1, m1 0.146 0.006 Minimo 2, m2 0.153 0.013 Minimo 3 , m3 0.166 0.026

FIG 2. Gr´afico obtenido Run 3

Θm Ancho, b (mm) 0 0.3438 11.165 0.7448 515.43 1.4893 257.70

Run 5:

∆X 1 = 0.145m − 0.139m = 0.006m ∆X 2 = 0.152m − 0.139m = 0.013m ∆X 3 = 0.164m − 0.139m = 0.025m 0.006m = 0.3438 1m 0.013m θm2 = arctan = 0.7448 1m 0.025m θm3 = arctan = 1.43210 1m



θm1 = arctan

Posici´on (m) ∆X, m (m) Maximo central 0.139 0 Minimo 1, m1 0.145 0.006 Minimo 2, m2 0.152 0.013 Minimo 3 , m3 0.164 0.025

Θm Ancho, b (mm) 0 0.3438 11.165 0.7448 515.43 1.4321 268.08

../../trian4.jpg

FIG 4. Gr´afico obtenido Run 5 ∆X 1 = 0.149m − 0.143m = 0.006m ∆X 2 = 0.158m − 0.143m = 0.015m ∆X 3 = 0.170m − 0.143m = 0.027m

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0.006m = 0.3438 1m 0.015m θm2 = arctan = 0.860 1m 0.027m = 1.5466 θm3 = arctan 1m



θm1 = arctan

Posici´on (m) ∆X, m (m) Θm Maximo central 0.143 0 0 Minimo 1, m1 0.149 0.006 0.3438 Minimo 2, m2 0.158 0.015 0.7448 Minimo 3 , m3 0.170 0.027 1.4893

Ancho, b (mm) 11.165 515.43 257.78

3

B. Difracci´on por rendija doble: Run 2:

../../tri6.jpg

Run 6: FIG 6. Gr´afico obtenido Run 2 ∆X 1 = 0.161m − 0.140m = 0.021m ∆X 2 = 0.191m − 0.140m = 0.051m ∆X 3 = 0.226m − 0.140m = 0.086m

../../tri5.jpg

0.021m = 1.203 1m 0.051m θm2 = arctan = 2.920 1m 0.086m θm3 = arctan = 4.915 1m



θm1 = arctan

FIG 5. Gr´afico obtenido Run 6 ∆X 1 = 0.154m − 0.148m = 0.006m ∆X 2 = 0.163m − 0.148m = 0.015m ∆X 3 = 0.175m − 0.148m = 0.027m 0.006m θm1 = arctan = 0.3438 1m 0.015m θm2 = arctan = 0.860 1m 0.027m θm3 = arctan = 1.5466 1m

Posici´on (m) Maximo central 0.148 Minimo 1, m1 0.154 Minimo 2, m2 0.163 Minimo 3 , m3 0.175



∆X, m (m) Θm Ancho, b (mm) 0 0 0.006 0.3438 11.165 0.015 0.7448 486.71 0.027 1.4893 515.43

Posici´on (m) ∆X, m (m) Θm Maximo central 0.140 0 0 Minimo 1, m1 0.161 0.021 1.203 Minimo 2, m2 0.191 0.051 2.920 Minimo 3 , m3 0.226 0.065 3.718

Ancho, b (mm) 319.12 131.52 103.29

Run 3:

../../tri8.jpg

FIG 7. Gr´afico obtenido Run 3

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∆X 1 = 0.151m − 0.141m = 0.010m

4

Run 5:

∆X 2 = 0.170m − 0.141m = 0.029m ∆X 3 = 0.189m − 0.141m = 0.048m

θm1 = arctan

0.010m = 0.5729 1m

0.029m θm2 = arctan = 1.6611 1m



../../tri9.png

0.048m = 2.7481 θm3 = arctan 1m



Posici´on (m) ∆X, m (m) Θm Maximo central 0.141 0 0 Minimo 1, m1 0.151 0.010 0.5729 Minimo 2, m2 0.170 0.029 1.6611 Minimo 3 , m3 0.189 0.048 2.7481

Ancho, b (mm) 670.07 231.13 139.74

Run 4:

FIG 9. Gr´afico obtenido Run 5 ∆X 1 = 0.148m − 0.143m = 0.005m ∆X 2 = 0.153m − 0.143m = 0.010m ∆X 3 = 0.156m − 0.143m = 0.008m ∆X 4 = 0.159m − 0.143m = 0.011m

θm1 = arctan

0.003m = 0.1718 1m

0.005m θm2 = arctan = 0.2864 1m

../../tri9.jpg



0.008m θm3 = arctan = 0.4583 1m



FIG 8. Gr´afico obtenido Run 4 ∆X 1 = 0.148m − 0.143m = 0.005m ∆X 2 = 0.153m − 0.143m = 0.010m ∆X 3 = 0.159m − 0.143m = 0.016m

θm1 = arctan

0.005m = 0.2864 1m

0.010m θm2 = arctan = 0.5729 1m



0.016m = 0.9166 θm3 = arctan 1m



Posici´on (m) ∆X, m (m) Θm Maximo central 0.143 0 0 Minimo 1, m1 0.148 0.005 0.2864 Minimo 2, m2 0.153 0.010 0.5729 Minimo 3 , m3 0.159 0.016 0.9166

Ancho, b (mm) 13.403 670.07 418.82

θm4 = arctan Posici´on (m) Maximo central 0.145 Minimo 1, m1 0.148 Minimo 2, m2 0.150 Minimo 3 , m3 0.156 Minimo 4 , m4 0.159



0.011m = 0.9166 1m

∆X, m (m) 0 0.003 0.005 0.008 0.011



Θm Ancho, b (mm) 0 0.1718 22.344 0.2864 13.403 0.4583 837.63 0.9166 418.82

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C. Difracci´on por multiples rendijas:

5

∆X 3 = 0.172m − 0.149m = 0.023m

Run 2:



θm1 = arctan

0.004m = 0.2291 1m

0.017m = 0.9740 θm2 = arctan 1m



0.023m θm3 = arctan = 1.3175 1m



../../tri10.jpg Posici´on (m) Maximo central 0.149 Minimo 1, m1 0.153 Minimo 2, m2 0.166 Minimo 3 , m3 0.172

FIG 10. Gr´afico obtenido Run 2

∆X, m (m) 0 0.004 0.017 0.023

Θm Ancho, b (mm) 0 0.2291 16.756 0.9740 394.14 1.3175 291.39

Run 4:

∆X 1 = 0.152m − 0.148m = 0.004m ∆X 2 = 0.163m − 0.148m = 0.015m ∆X 3 = 0.172m − 0.148m = 0.024m 0.004m θm1 = arctan = 0.2291 1m 0.015m = 0.860 θm2 = arctan 1m 0.024m θm3 = arctan = 1.374 1m



Posici´on (m) ∆X, m (m) Θm Maximo central 0.148 0 0 Minimo 1, m1 0.152 0.004 0.2291 Minimo 2, m2 0.163 0.015 0.860 Minimo 3 , m3 0.172 0.024 1.374

Ancho, b (mm) 16.756 446.39 279.41

Run 3:

../../tri12.jpg

FIG 12. Gr´afico obtenido Run 4 ∆X 1 = 0.153m − 0.149m = 0.004m ∆X 2 = 0.166m − 0.149m = 0.017m ∆X 3 = 0.172m − 0.149m = 0.023m 0.004m θm1 = arctan = 0.2291 1m



θm2 = arctan



0.017m = 0.9740 1m

0.023m θm3 = arctan = 1.3175 1m



../../tri11.jpg Posici´on (m) Maximo central 0.149 Minimo 1, m1 0.153 Minimo 2, m2 0.166 Minimo 3 , m3 0.172

FIG 11. Gr´afico obtenido Run 3 ∆X 1 = 0.153m − 0.149m = 0.004m ∆X 2 = 0.166m − 0.149m = 0.017m

∆X, m (m) 0 0.004 0.017 0.023

Θm Ancho, b (mm) 0 0.2291 16.756 0.9740 394.14 1.3175 291.39

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6

Run 2:

Run 5:

837.52 + 352.69 + 268.08 = 486.09mm 3 430 − 486.09 ∗ 100 = 13.04% Error% = 430

bpromedio =

../../tri13.jpg

Run 3: 11.165 + 515.43 + 268.08 = 264.89mm 3 450 − 264.89 ∗ 100 = 41.13% Error% = 450

bpromedio = FIG 13. Gr´afico obtenido Run 5 ∆X 1 = 0.154m − 0.149m = 0.005m ∆X 2 = 0.168m − 0.149m = 0.019m ∆X 3 = 0.173m − 0.149m = 0.024m 0.005m = 0.2864 θm1 = arctan 1m



0.019m = 1.0884 θm2 = arctan 1m



0.024m θm3 = arctan = 1.374 1m

Run 4: 11.165 + 515.43 + 257.70 = 261.43mm 3 580 − 261.43 Error% = ∗ 100 = 54.9% 580

bpromedio =

Run 5:



Posici´on (m) ∆X, m (m) Θm Maximo central 0.149 0 0 Minimo 1, m1 0.154 0.005 0.2864 Minimo 2, m2 0.168 0.019 1.0884 Minimo 3 , m3 0.173 0.024 1.374

Ancho, b (mm) 13.403 352.72 279.41

11.165 + 515.43 + 257.70 = 261.43mm 3 750 − 261.43 Error% = ∗ 100 = 65.14% 750

bpromedio =

Run 6: 2. Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.1 y con la ecuaci´on 6.1. Encuentre el ancho de la rendija rectangular usada. Compare el valor obtenido con el proporcionado por el fabricante. Estime el error en la medida de b, teniendo en cuenta que b es funci´on de θ.

11.165 + 486.71 + 515.43 = 337.76mm 3 1000 − 337.76 Error% = ∗ 100 = 66.22% 1000

bpromedio =

NOTA: Con la ecuaci´on 6.1 se procedi´o a calcular 3. Con los datos obtenidos en el n´umeral 6.5.2 y el ancho de cada rendija por lo que calcularemos con las ecuaciones 6.1 y 6.2, encuentre la la anchura promedio para cada una de ellas. separaci´on d y el ancho b para cada una de las rendijas dobles. Halle el error respectivo. Compare con los valores escritos en las rendijas.

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Run 2:

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Error% =

319.12 + 131.52 + 103.29 = 184.64mm 3 430 − 184.64 ∗ 100 = 57% Error% = 430

bpromedio =

0.01mm + 0.02mm = 0.015mm 2 0.25 − 0.015 Error% = ∗ 100 = 94% 0.25 d=

Run 3: 670.07 + 231.13 + 139.74 = 346.98mm 3 450 − 346.98 Error% = ∗ 100 = 36.64% 450

bpromedio =

0.03mm + 0.03mm = 0.03mm 2 0.25 − 0.02 Error% = ∗ 100 = 92% 0.25 d=

Run 4: 13.403 + 670.07 + 418.82 = 367.431mm 3 580 − 367.431 Error% = ∗ 100 = 22.89% 580

bpromedio =

0.02mm + 0.03mm = 0.015mm 2 0.25 − 0.03 Error% = ∗ 100 = 88% 0.25

d=

Run 5: 22.3 + 13.4 + 837.3 + 418.8 bpromedio = = 322.9mm 4 750 − 322.96 Error% = ∗ 100 = 56.93% 750 d=

0.03mm + 0.04mm = 0.035mm 2

0.25 − 0.035 ∗ 100 = 86% 0.25

4. Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.3 y con la ecuaciones 6.1 y 6.3, encuentre el n´umero de rendijas y sus par´ametros. Compare estos resultados con los proporcionados por el fabricante. Run 2: 16.756 + 446.39 + 279.41 = 247.51mm 3 430 − 247.51 ∗ 100 = 42.43% Error% = 430

bpromedio =

0.015mm + 0.018mm = 0.0165mm 2 0.125 − 0.0165 Error% = ∗ 100 = 86.8% 0.125 d=

Run 3: 16.756 + 394.14 + 291.39 = 234.09mm 3 450 − 234.09 Error% = ∗ 100 = 47.98% 450

bpromedio =

0.018mm + 0.021mm = 0.0195mm 2 0.125 − 0.0195 Error% = ∗ 100 = 84.4% 0.125 d=

Run 4: 16.756 + 394.14 + 291.39 = 234.09mm 3 580 − 234.09 Error% = ∗ 100 = 59.63% 580

bpromedio =

0.022mm + 0.025mm = 0.0235mm 2 0.125 − 0.0235 Error% = ∗ 100 = 81.2% 0.125 d=

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Run 5: 13.403 + 352.72 + 279.41 = 215.17mm 3 750 − 215.17 ∗ 100 = 71.31% Error% = 750

bpromedio =

0.025mm + 0.029mm = 0.027mm 2 0.125 − 0.027 Error% = ∗ 100 = 78.4% 0.125 d=

V. C ONCLUCIONES 1. La distancia entre las rendijas es inversamente proporcional al seno de la separaci´on angular θ, es decir, entre mas peque˜no sea θ, la distancia entre las dos rendijas es mayor. 2. El fen´omeno de difracci´on, es entonces, una forma como la luz se esparce alrededor del borde de un obst´aculo ( rendija rectangular, rendija doble, rendijas multiples). 3. El patr´on de difracci´on por dos rendijas paralelas iguales, resulta de la interferencia de los dos patrones de difracci´on provenientes de cada una de las rendijas VI. B IBLIOGRAFIA 1. Alonso M. y Finn E. J. F´ısica. Editorial Addison-Wesley Interamericana (1995). 2. F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman:“F´ısica Universitaria”, 12a Edici´on.Vol.2. Addison-Wesley-Longman/Pearson Education. 3. http://media.utp.edu.co/facultad-cienciasbasicas/archivos/contenidos-departamento-defisica/guiaslabiiiingenierias2012.pdf

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