Informe 6 Centro De Presion En Una Superficie Plana 4j6s2a

INFORME No. 6 CENTRO DE PRESION EN UNA SUPERFICIE PLANA

Trabajo presentado por: DAVID ALEXANDER TOBAR ARCOS MARIO ALEJANDRO PACHAJOA INSUASTY FERNANDO TOBAR DAVID ALEJANDRO JOJOA MIGUEL VIVAS Al docente: ING. Ph.D. GUSTAVO CORDABA GUERRERO Asignatura: MECÁNICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD DE NARIÑO INGENIERÍA CIVIL V SEMESTRE SAN JUAN DE PASTO 2015

INFORME No. 6 CENTRO DE PRESION EN UNA SUPERFICIE PLANA

DAVID ALEXANDER TOBAR ARCOS MARIO ALEJANDRO PACHAJOA INSUASTY FERNANDO TOBAR DAVID ALEJANDRO JOJOA MIGUEL VIVAS

UNIVERSIDAD DE NARIÑO INGENIERÍA CIVIL V SEMESTRE SAN JUAN DE PASTO 2015

Introducción Debido a que la presión de un fluido sobre una superficie vertical es muy distinta de la presión ejercida en el fondo del recipiente que esta contenido y en una superficie vertical además de depender de a profundidad también depende de la geometría de la pared a la cual le ejerce presión. Mediante el uso de un mecanismo de toroides vamos a calcular la fuerza ejercida por la presión del agua en una pared vertical de diferentes formas, también calcularemos la ubicación de la misma y mediante una balanza de contrapeso determinaremos cual es la magnitud de dicha fuerza pero de forma práctica.

Objetivos Demostrar prácticamente mediante un montaje de laboratorio que la presión que un fluido, en este caso el agua, ejerce sobre una pared de forma geométrica definida depende de la profundidad a la cual se sumerge y de la forma de la pared a la cual le ejerce presión. Además es necesario calcular la ubicación de la fuerza resultante debida a la presión ejercida en la pared para determinar si el sistema está en equilibrio Al comparar los valores calculados teóricamente con los obtenidos de la practica realizada determinaremos que factores intervienen directamente en la variación de la misma y si son debidos a las condiciones del montaje o a la variación de las propiedades del fluido con el cual estamos trabajando. Determinar que tan confiable es el valor calculado experimentalmente con el valor que se calcula teóricamente partiendo de las ecuaciones de equilibrio de momentos y las de presión hidrostática. Fundamento teórico Como es conocido la presión que ejerce un fluido varía en función de la profundidad en la cual se esté determinando pero la presión ejercida sobre una pared vertical que contenga el líquido que este en o con el mismo depende también de la forma geométrica de la superficie y también del ángulo que forme la misma con la horizontal. Debido a que la superficie no siempre va a estar sumergida por completo es mas complicado aplicar los conceptos de prismas de presión y por ello recurrimos a los de presión sobre una superficie sumergida inclinada, en este caso el ángulo de inclinación es cero, por lo tanto la altura y del centroide de la figura geométrica sumergida seria igual a la profundidad del mismo. De la misma manera, al no sumergirse el el toroide por completo, la fuerza

resultante no pasara por el centroide de la figura, en cambio estará mucho más abajo.

Descripción y equipos El montaje se realiza sobre una cubeta en la cual se sujeta una barra oscilante que, está equilibrada, a su vez a esta se sujeta el toroide rectangular o triangular, en la parte final de la barra hay un soporte para variar las masas y por ende los pesos que se van a equilibrar con la fuerza producida por presión que el agua ejerce sobre el toroide. Para determinar la profundidad que tiene el fluido se utiliza un calibrador y un dispositivo para determinar el nivel del agua. Para llenar el agua utilizamos una manguera conectada a un grifo de agua, y para drenarla existe un conducto de drenaje en la cubeta.

Desarrollo del Experimento En este laboratorio aplicaremos los conocimientos de presión hidrostática a una superficie vertical mediante el montaje de un toroide que está sujeto a una distancia constante; su radio, a un eje o pivote el cual a su vez está conectado a un soporte para pesos con un brazo más largo que el del radio del toroide pero constante. Para determinar la fuerza que se requiere para equilibrar la fuerza de presión del agua ponemos un pequeño peso en el soporte y llenamos agua, comenzando desde la parte inferior del toroide rectangular cuando este apenas

a la superficie del fluido, hasta que el momento producido por el soporte de pesos sea igual al producido por la presión del agua en el toroide sean iguales, esto se observa cuando el nivel del brazo del pivote esta en centrado. Una vez realizado este proceso tomamos los datos y añadimos mas pesos hasta que el toroide este completamente sumergido, no se realizan mas ensayos debido a que al sumergir mas el toroide mas fuerzas influyen en el equilibrio de momentos como lo es la flotación debida al volumen de agua desplazado por el toroide. Finalmente realizamos el mismo procedimiento pero con el toroide de forma triangular el cual por tener menor área requiere menos peso para equilibrara momentos. También es necesario tomar las lecturas de las profundidades a las cuales se sumerge cada toroide para equilibrar los pesos ya que con estas calcularemos la fuerza resultante teórica y su ubicación con respecto al radio del toroide.

Presentación de datos Toroide Triangular Característi Altura a la cas Peso que esta geometrica Aplicado(g) sumergido( s cm) Radio =21cm Superficie: Altura = 10cm Base = 11,5cm

25,11

5,6

58,59

7,9

106,96

9,9

135,33

11

Toroide Trapezoidal Característic Peso as Aplicad geometricas o(g) Radio =20,2cm Superficie: Altura = 9,5cm B = 7,2cm b = 4cm

Altura a la que esta sumergido( cm)

25,11

3,1

61,85

5,3

110,22

7,4

150,22 178,59

9,2 10,4

Análisis y resultados El cálculo de la fuerza teórica se realiza mediante la aplicación de conceptos de presión hidrostática para ello utilizamos la ecuación: Fuerza Teorica=γ ×Yc × A Debido a que el fluido que utilizamos en el laboratorio es agua de grifo se tiene que: γ = Peso especifico del agua a la temperatura de ensayo en gramos fuerza Yc= Altura del centroide del área cubierta por el fluido en la superficie del toroide A= Área de la sección sumergida, en cm² Con los datos obtenidos en el montaje del laboratorio tenemos Peso especifico del agua a la temperatura de ensayo a 16°C = 9790.5N/m³ que equivale a 998.35kgf/m³ o 0.99835gf/cm³ Yc= Dependiendo de la geometría del toroide se obtendrán distintos resultados, y varía según la figura geométrica como es la rectangular y la triangular A=, en la sección triangular al sumergir poco a poco el triangulo se formaran pequeños triángulos de base menor al original. En la sección trapezoidal también se debe re calcular la base menor.

La fuerza experimental la obtenemos utilizando una ecuación dada en la guía de laboratorio la cual equilibra el momento que produce el brazo de la distancia desde el punto pivote de la barra oscilante y los pesos añadidos en el soporte con la fuerza producida por el fluido empujando la pared del toroide y el brazo desde el punto de pivote hasta el punto de acción de la fuerza resultante. Fuerza experimental=

W ×Z R−D

La fuerza se calcula en gramos fuerza para obviar cálculos W=Peso aplicado en el soporte en gramos fuerza. Z= Distancia desde el punto pivote hasta el soporte de las pesas. R= Radio del toroide desde el punto pivote a su parte exterior.

D= Altura del centroide de la superficie sumergida.

El porcentaje de error se calcula con la ecuación: %E=

Fteorica−Fexperimental × 100 Fteorica

La altura del centro de presión se calcula mediante la aplicación de los conceptos aprendidos en clase aplicando la ecuación:

Yexperimental=

Io +ӯc ӯ c× A

La cual se obtiene en centímetros para facilitar los cálculos y en la cual: Io=Momento de inercia de la superficie sumergida, depende de la geometría del toroide. ӯ ӯ c = Profundidad al centroide del área de la sección sumergida A = Área de la sección sumergida en cm² Como el radio del toroide dado es el exterior, para calcular el centroide desde el punto pivote si la figura estuviera completamente sumergida es necesario restarle la mitad de la altura de la figura en el toroide. La altura experimental se calcula aplicando la formula: Yexperimental=

ht−R−(W × Z) Fexperimental

Donde: ht = Altura a la cual está sumergido el toroide Además es necesario calcular el error entre el valor obtenido teóricamente y el obtenido de manera experimental Hacemos una relación para encontrar la base menor del trapezoide ya que esta ba cambiando a medida que se sumerge en el agua.

altura sumerjida (cm) 3,1 5,3 7,4 9,2 10,4

base menor (cm) 6,16 5,41 4,71 4,10 3,70

Seccion Trapezoidal Base Mayor = 7,2cm Base Menor= 4cm Radio del Toroide (R) = 20,2 cm Altura (H) = 9,5 cm Distancia a los soportes (Z) = 30,5 Centro Cetro de Numero Fuerza Fuerza Porcentaj de Altura presion de Peso (g) teorica experimen e de presion Porcentaj (cm) experimen ensayo (gf) tal (gf) Error % Teorico e de tal Y Error % 1 25,11 3,1 32,88 -27,71% 3,40 22,77 -5,70 42,00 2 61,85 5,3 92,65 -184,00% 3,42 20,20 -4,91 263,13 3 110,22 7,4 174,17 32,78% 4,30 19,23 -3,47 117,08 4 150,22 9,2 260,66 28,43% 5,25 17,53 -2,34 186,57 5 178,59 10,4 305,90 24,66% 5,95 17,77 -1,99 230,48

Posteriormente calculamos las fuerzas y centros de presión producidos en el toroide triangular, debido a la geometría del mismo es necesario calcular el centroide de cada uno de los pequeños triángulos que formara. Es necesario también calcular mediante relación de triángulos la longitud de la base menor de cada triangulo formado al sumergirse el toroide

Base Altura Alturas

Base

'

Altura h Alturas (h ) = Base B x

x=

h' × B h

altura sumerjida 5,6 7,9 9,9 11

base 6,44 9,085 11,385 12,65

Base (B) = 11,5cm Altura (H) = 10cm Numero de ensayo

Peso (g)

Altura (cm)

1 2 3 4

25,11 58,59 106,96 135,33

5,6 7,9 9,9 11

Seccion Triangular Radio del Toroide (R) = 21cm Distancia a los soportes (Z) = 30,5 Centro Cetro de Fuerza Fuerza Porcentaj de presion teorica experimen e de presion Porcen experimen (gf) tal (gf) Error % Teorico e de tal Y Error % 33,62 19,07% 19,22 18,75 0,02 40,03 94,38 3,09% 18,56 18,23 0,01 97,30 185,74 -0,77% 18,01 17,64 0,02 184,31 254,79 -8,30% 17,72 17,62 0,00 233,64

Conclusiones

 El montaje para determinar el la fuerza de presión ejercida por un fluido da una idea muy clara y practica de cómo se aplican los conceptos de hidrostática de manera practica

 En el campo de la ingeniería civil es de vital importancia conocer las fuerzas de presión hidrostática por que dan una idea muy clara de las fuerzas que actúan en una determinada obra si los obviáramos tendríamos problemas de fallas debido a la presión que ejerce un suelo o un fluido a una pared vertical  De acuerdo con los resultados de los distintos toroides y al compararlos se evidencia que el toroide trapezoidal produce un error más grande en comparación con el triangular, todo esto debido a que la forma del mismo permite que intervenga la fuerza de flotación ya que este desplaza mayor cantidad de agua.  En el toroide triangular se utilizaron menores pesos debido a que este pose menor área que el rectangular y por ende el agua ejercerá menos fuerza en una superficie de tamaño menor  Si deseáramos calcular las fuerzas producidas por el fluido sobre la superficie del toroide mediante momentos únicamente ya tenemos la certeza de que los valores serán muy aproximados a los teóricos si no variamos mucho las variables que intervienen en el experimento como es la flotación y las perdidas por la fricción del pivote que en este caso se cuenta como despreciable.

Bibliografía  Manual de laboratorio de mecánica de fluidos- Hernán GómezIván Sánchez- Roberto García  Mecánica de fluidos- Victor Streeter  http://es.wikipedia.org/wiki/Toroide