Iec 60865-1 2011 _ Short Circuit Calculation Of Effects 2k4h13

IEC 60865-1 Edición 3.0

NORMA INTERNACIONAL Versión en español

Corrientes de cortocircuito – Cálculo de efectos – Parte 1: Definiciones y métodos de cálculo

Short-circuit currents – Calculation of effects – Part 1: Definitions and calculation methods

Courants de court-circuit – Calcul des effets – Partie 1: Définitions et méthodes de calcul

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2011-10

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COMISIÓN ELECTROTÉCNICA INTERNACIONAL

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S

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ÍNDICE Página PRÓLOGO .............................................................................................................................................. 7 1

OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN ............................................................................. 9

2

NORMAS PARA CONSULTA ............................................................................................. 9

3 3.1 3.2

TÉRMINOS, DEFINICIONES, SÍMBOLOS Y UNIDADES .......................................... 10 Términos y definiciones ....................................................................................................... 10 Símbolos y unidades ............................................................................................................. 11

4

GENERALIDADES ............................................................................................................. 15

5 5.1 5.2 5.2.1

DISPOSICIONES DE CONDUCTORES RÍGIDOS ........................................................ 15 Generalidades ....................................................................................................................... 15 Cálculo de las fuerzas electromagnéticas ........................................................................... 16 Cálculo del valor de pico de la fuerza entre los conductores principales durante un cortocircuito trifásico...................................................................................................... 16 Cálculo del valor de pico de la fuerza entre los conductores principales durante un cortocircuito bifásico ...................................................................................................... 16 Cálculo del valor de cresta de la fuerza entre subconductores coplanarios .................... 16 Distancia equivalente entre conductores principales y entre subconductores ................ 17 Cálculo de tensiones mecánicas en conductores rígidos .................................................... 19 Cálculo de tensiones mecánicas ........................................................................................... 19 Módulo de sección y factor q del conductor principal compuesto por subconductores ...... 20 Tensión mecánica isible en un conductor ................................................................... 23 Cálculo de las fuerzas ejercidas sobre los soportes de los conductores rígidos ............... 24 Consideraciones sobre el reenganche automático ............................................................. 24 Cálculo considerando la oscilación de los conductores ..................................................... 26 Generalidades ....................................................................................................................... 26 Cálculo de la frecuencia propia ........................................................................................... 26 Los factores VF, Vσm, Vσs, Vrm y Vrs ...................................................................................... 26

5.2.2 5.2.3 5.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.5 5.6 5.7 5.7.1 5.7.2 5.7.3 6 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.3 6.4 6.4.1

DISPOSICIONES DE CONDUCTORES FLEXIBLES ................................................... 29 Generalidades ....................................................................................................................... 29 Efectos sobre conductores principales horizontales .......................................................... 30 Generalidades ....................................................................................................................... 30 Dimensiones y parámetros característicos ......................................................................... 30 Fuerza de tracción Ft,d provocada por una oscilación durante un cortocircuito (fuerza de tracción de cortocircuito) sin bajante en la mitad del vano ............................. 33 Cambio dinámico de la flecha debido al alargamiento del conductor y cambio de forma de la curva del conductor .................................................................................... 34 Fuerza de tracción Ft,d provocada por una oscilación durante un cortocircuito (fuerza de tracción de cortocircuito) con bajante en mitad del vano ................................. 35 Fuerza de tracción Ff,d provocada por la caída después del cortocircuito (fuerza de caída) ................................................................................................................................ 36 Desplazamiento horizontal del vano bh y distancia mínima en el aire amín. ..................... 37 Efectos en conductores principales verticales (bajantes) .................................................. 37 Efectos sobre conductores en haz ........................................................................................ 38 Dimensiones y parámetros característicos ......................................................................... 38

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6.4.2 6.4.3 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 7 7.1 7.2 7.3 7.4

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Fuerza de tracción Fpi,d en caso de entrechocar los conductores ..................................... 41 Fuerza de tracción Fpi,d en el caso de subconductores que no entrechocan .................... 42 Cargas en las estructuras debido a conductores flexibles ................................................. 44 Cargas de diseño para aisladores de poste, sus soportes y conectores ................................... 44 Carga de diseño para las estructuras, aisladores y conectores con fuerzas de tracción transmitidas por cadenas de aisladores ................................................................. 44 Carga de diseño para los cimientos ..................................................................................... 45 EFECTOS TÉRMICOS SOBRE CONDUCTORES DESNUDOS .................................. 45 Generalidades ....................................................................................................................... 45 Cálculo de la corriente térmica equivalente de cortocircuito ........................................... 45 Cálculo del calentamiento y del valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración en los conductores ................................................................. 46 Cálculo de la resistencia térmica de corta duración para diferentes duraciones del cortocircuito .................................................................................................................... 48

ANEXO A (Normativo)

ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE DIAGRAMAS ............... 49

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 54 Figura 1 – Factor k1s para el cálculo de la distancia equivalente entre conductores ....................... 18 Figura 2 – Dirección de la carga y eje de flexión para disposiciones de conductores múltiples ..... 21 Figura 3 – Factor e para la influencia de las piezas de conexión en la ecuación (17) ...................... 27 Figura 4 – Factores VF, Vσm y Vσs a usar en los casos de cortocircuitos trifásicos y bifásicos ......... 28 Figura 5 – Factores Vr y Vrs a usar en el caso de reenganche automático trifásico ......................... 29 Figura 6 – Ángulo máximo de oscilación δmáx. para un tiempo dado de duración máxima de cortocircuito Tkl ..................................................................................................................................... 33 Figura 7 – Factor ψ relativo a la fuerza de tracción en conductores flexibles ................................. 34 Figura 8 – Geometría de una bajante .................................................................................................. 36 Figura 9 – v2 como función de v1 .......................................................................................................... 40 Figura 10 – v3 ×sen

180º como función de as/d ................................................................................... 40 n

Figura 11 – ξ como función de j y εst .................................................................................................... 41 Figura 12 – η como función de j y εst.................................................................................................... 44 Figura 13 – Relación entre el valor asignado de la densidad de corriente soportada en cortocircuito (Tkr = 1 s) y la temperatura del conductor .................................................................... 47 Tabla 1 – Distancia equivalente as entre subconductores, para dimensiones de secciones transversales rectangulares .................................................................................................................. 19 Tabla 2 – Valores máximos posibles de VσmVrm, VσsVrs, VFVrm ........................................................... 22 Tabla 3 – Factores α, β y γ para diferentes disposiciones de apoyos de embarrados....................... 23 Tabla 4 – Factor q ................................................................................................................................. 25 Tabla 5 – Módulos de sección Wm de conductores principales con dos o más elementos rigidizadores entre dos soportes adyacentes ....................................................................................... 25 Tabla 6 – Temperaturas máximas recomendadas de conductores sometidos a esfuerzo mecánico durante un cortocircuito ...................................................................................................... 46

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COMISIÓN ELECTROTÉCNICA INTERNACIONAL Corrientes de cortocircuito Cálculo de efectos Parte 1: Definiciones y métodos de cálculo PRÓLOGO 1) IEC (Comisión Electrotécnica Internacional) es una organización mundial para la normalización, que comprende todos los comités electrotécnicos nacionales (Comités Nacionales de IEC). El objetivo de IEC es promover la cooperación internacional sobre todas las cuestiones relativas a la normalización en los campos eléctrico y electrónico. Para este fin y también para otras actividades, IEC publica Normas Internacionales, Especificaciones Técnicas, Informes Técnicos, Especificaciones Disponibles al Público (PAS) y Guías (de aquí en adelante "Publicaciones IEC"). Su elaboración se confía a los comités técnicos; cualquier Comité Nacional de IEC que esté interesado en el tema objeto de la norma puede participar en su elaboración. Organizaciones internacionales gubernamentales y no gubernamentales relacionadas con IEC también participan en la elaboración. IEC colabora estrechamente con la Organización Internacional de Normalización (ISO), de acuerdo con las condiciones determinadas por acuerdo entre ambas. 2) Las decisiones formales o acuerdos de IEC sobre materias técnicas, expresan en la medida de lo posible, un consenso internacional de opinión sobre los temas relativos a cada comité técnico en los que existe representación de todos los Comités Nacionales interesados. 3) Los documentos producidos tienen la forma de recomendaciones para uso internacional y se aceptan en este sentido por los Comités Nacionales mientras se hacen todos los esfuerzos razonables para asegurar que el contenido técnico de las publicaciones IEC es preciso, IEC no puede ser responsable de la manera en que se usan o de cualquier mal interpretación por parte del . 4) Con el fin de promover la unificación internacional, los Comités Nacionales de IEC se comprometen a aplicar de forma transparente las Publicaciones IEC, en la medida de lo posible en sus publicaciones nacionales y regionales. Cualquier divergencia entre la Publicación IEC y la correspondiente publicación nacional o regional debe indicarse de forma clara en esta última. 5) IEC no establece ningún procedimiento de marcado para indicar su aprobación y no se le puede hacer responsable de cualquier equipo declarado conforme con una de sus publicaciones. 6) Todos los s deberían asegurarse de que tienen la última edición de esta publicación. 7) No se debe adjudicar responsabilidad a IEC o sus directores, empleados, auxiliares o agentes, incluyendo expertos individuales y de sus comités técnicos y comités nacionales de IEC por cualquier daño personal, daño a la propiedad u otro daño de cualquier naturaleza, directo o indirecto, o por costes (incluyendo costes legales) y gastos derivados de la publicación, uso o confianza de esta publicación IEC o cualquier otra publicación IEC. 8) Se debe prestar atención a las normas para consulta citadas en esta publicación. La utilización de las publicaciones referenciadas es indispensable para la correcta aplicación de esta publicación. 9) Se debe prestar atención a la posibilidad de que algunos de los elementos de esta Publicación IEC puedan ser objeto de derechos de patente. No se podrá hacer responsable a IEC de identificar alguno o todos esos derechos de patente.

La Norma IEC 60865-1 ha sido elaborada por el comité técnico 73 de IEC: Corrientes de cortocircuito. Esta tercera edición anula y sustituye a la segunda edición publicada en 1993. Esta edición constituye una revisión técnica. Esta edición incluye los siguientes cambios técnicos significativos con respecto a la edición anterior: – Las disposiciones para la reconexión automática con conductores rígidos se han revisado. – Se ha incluido la influencia de las bajantes en la mitad del vano sobre el vano.

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– Para la conexión con cable vertical, puede calcularse el desplazamiento y la fuerza de tracción sobre el punto de fijación más bajo. – Se han añadido recomendaciones adicionales para las cargas de la cimentación debidas a esfuerzos de tracción. – Se ha eliminado el apartado sobre la determinación de los cortocircuitos térmicos equivalentes (ahora es parte de la Norma 60909-0). – Se han eliminado las reglas para los efectos térmicos de los equipos eléctricos. – La norma se ha reorganizado y se han cambiado algunos símbolos para seguir las características conceptuales de las normas internacionales. El texto de esta norma se basa en los documentos siguientes: FDIS

Informe de voto

73/152/CDV

73/153/RVC

El informe de voto indicado en la tabla anterior ofrece toda la información sobre la votación para la aprobación de esta norma. Esta norma ha sido elaborada de acuerdo con las Directivas ISO/IEC, Parte 2. En la página web de IEC puede encontrarse una lista de todas las partes de la serie de Normas IEC 60865, bajo el título general Corrientes de cortocircuito. Cálculo de efectos. El comité ha decidido que el contenido de esta norma (la norma base y sus modificaciones) permanezca vigente hasta la fecha de mantenimiento indicada en la página web de IEC "http://webstore.iec.ch" en los datos relativos a la norma específica. En esa fecha, la norma será – confirmada; – anulada; – reemplazada por una edición revisada; o – modificada. Esta versión es una traducción al español de la versión oficial de la norma IEC. En caso de discrepancia deberá consultarse la versión original.

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Corrientes de cortocircuito Cálculo de efectos Parte 1: Definiciones y métodos de cálculo

1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN Esta parte de la serie IEC 60865 es aplicable a los efectos térmicos y mecánicos de las corrientes de cortocircuito. Contiene procedimientos para el cálculo de – el efecto electromagnético sobre conductores rígidos y flexibles. – el efecto térmico sobre conductores desnudos. Para conductores y cables aislados se hace referencia, por ejemplo, a las Normas IEC 60949 e IEC 60986. Para los efectos electromagnéticos y térmicos en instalaciones auxiliares de corriente continua en centrales de generación y subestaciones eléctricas, véase la Norma IEC 61660-2. En esta norma sólo se tratan sistemas de corriente alterna. Se deberían considerar los siguientes puntos: a) El cálculo de las corrientes de cortocircuito debería estar basado en la Norma IEC 60909. Para la determinación de la mayor corriente de cortocircuito posible se puede hacer referencia a la información adicional de otras normas IEC para, por ejemplo, considerar detalles sobre los dispositivos limitadores de corriente si conllevan una reducción de la tensión mecánica. b) La duración del cortocircuito utilizada en esta norma depende del concepto de protección y debería considerarse en este sentido. c) Estos procedimientos normalizados se ajustan a requisitos prácticos y contienen simplificaciones conservadoras. Se pueden utilizar métodos de cálculo más detallados, ensayos o ambos. d) En el capítulo 5 de esta norma, para las disposiciones con conductores rígidos, únicamente se calculan las tensiones mecánicas causadas por corrientes de cortocircuito. Además, pueden existir otras tensiones mecánicas, por ejemplo, las causadas por pesos muertos, viento, hielo, fuerzas de operación o terremotos. La combinación de estas cargas con la de cortocircuito debería formar parte de un acuerdo y/o venir dada por normas, por ejemplo procedimientos de montaje. En disposiciones con conductores flexibles las fuerzas de tracción incluyen los efectos de las cargas muertas. Las consideraciones anteriores son válidas para la combinación de otras cargas. e) Las cargas calculadas son cargas de diseño y deberían utilizarse como cargas excepcionales sin ningún factor adicional de seguridad de acuerdo a los códigos de instalación de, por ejemplo, la Norma IEC 61936-1 [1]1). 2 NORMAS PARA CONSULTA Las normas que a continuación se indican son indispensables para la aplicación de esta norma. Para las referencias con fecha, sólo se aplica la edición citada. Para las referencias sin fecha se aplica la última edición de la norma (incluyendo cualquier modificación de ésta). IEC 60909 (todas las partes) Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna.

1) Las notas entre corchetes refieren a la bibliografía.

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IEC 60909-0 Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna. Parte 0: Cálculo de corrientes. IEC 60949 Cálculo de las intensidades de cortocircuito térmicamente isibles, teniendo en cuenta los efectos del calentamiento no adiabático. IEC 60986 Límites de temperatura de cortocircuito en cables eléctricos de tensión asignada de 6 kV (Um = 7,2 kV) a 30 kV (Um = 36 kV). IEC 61660-2 Corrientes de cortocircuito en instalaciones auxiliares de corriente continua de centrales y subestaciones. Parte 2: Cálculo de efectos. 3 TÉRMINOS, DEFINICIONES, SÍMBOLOS Y UNIDADES 3.1 Términos y definiciones Para los fines de este documento, se aplican los términos y definiciones siguientes: 3.1.1 conductor principal: Un conductor o un conjunto de conductores por los que pasa la corriente total de una fase. 3.1.2 subconductor: Un conductor simple, por el que pasa una determinada parte de la corriente total de una fase y el cual forma parte del conductor principal. 3.1.3 soporte fijo: Soporte de un conductor rígido en el que se aplican momentos en el plano considerado. 3.1.4 soporte simple: Soporte de un conductor rígido en el que no se aplican momentos en el plano considerado. 3.1.5 pieza de conexión: Cualquier masa adicional de un vano que no forma parte del conductor propiamente dicho. Esto incluye, entre otras: espaciadores, rigidizadores, recubrimientos de barras, derivaciones, etc. 3.1.6 espaciador: Elemento mecánico, rígido o flexible, entre subconductores, que mantiene la separación entre ellos en el punto donde se instala. 3.1.7 elemento rigidizador: Espaciador especial destinado a reducir la tensión mecánica en conductores rígidos. 3.1.8 frecuencia propia, fcm: Primera frecuencia natural de la vibración libre de la viga de un vano simple sin amortiguamiento y con frecuencia natural de orden ν de las vigas con ν vanos sin amortiguamiento. 3.1.9 fuerza de tracción de un cortocircuito, Ft,d: Máxima fuerza de tracción (valor de diseño) en un conductor principal flexible debida a la oscilación alcanzada durante el cortocircuito. 3.1.10 fuerza de caída, Ff,d. Máxima fuerza de tracción (valor de diseño) de un conductor principal flexible que aparece cuando el vano cae después de una oscilación. 3.1.11 fuerza de pinzado, Fpi,d: Máxima fuerza de tracción (valor de diseño) en un conductor flexible de un haz, durante el cortocircuito, debida a la atracción de los subconductores del haz.

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3.1.12 duración del primer cortocircuito, Tk1: Intervalo de tiempo entre el inicio del cortocircuito y la primera interrupción de la corriente. 3.1.13 corriente térmica equivalente de cortocircuito, Ith: Valor eficaz de la corriente que tiene el mismo efecto térmico y la misma duración que la corriente de cortocircuito real, la cual puede contener componente de corriente continua. y disminuir con el tiempo. 3.1.14 densidad de corriente térmica equivalente de cortocircuito, Sth: Relación entre la corriente térmica equivalente y el área de la sección transversal del conductor. 3.1.15 valor asignado de corta duración de la densidad de corriente soportada por los conductores, Sthr: Valor eficaz de la densidad de corriente que un conductor es capaz de soportar durante el tiempo de corta duración asignado. 3.1.16 duración de la corriente de cortocircuito, Tk: Suma de los tiempos del paso de corriente de cortocircuito desde el inicio del primer cortocircuito hasta la interrupción final de la corriente en todas las fases. 3.1.17 tiempo de corta duración asignado, Tkr: Tiempo que un conductor puede soportar una densidad de corriente igual a su valor asignado de densidad de corriente soportada de corta duración. 3.2 Símbolos y unidades Todas las ecuaciones utilizadas en esta norma son ecuaciones cuantitativas en las cuales los símbolos de las magnitudes representan magnitudes físicas con valores numéricos y dimensiones. Los símbolos utilizados en esta norma y las unidades del SI correspondientes se exponen en las siguientes listas. A

Sección transversal de un conductor principal

m2

As

Sección transversal de un subconductor

m2

a

Distancia entre ejes de conductores

m

am

Distancia equivalente entre conductores principales

m

amín.

Distancia mínima en el aire

m

as

Distancia equivalente entre subconductores

m

a1n

Distancia entre el eje del subconductor 1 y el del subconductor n

m

a1s

Distancia entre ejes de subconductores

m

bh

Desplazamiento horizontal máximo

m

bm

Dimensión de un conductor principal en dirección perpendicular a la fuerza

m

bs

Dimensión de un subconductor en dirección perpendicular a la fuerza

m

CD

Factor de dilatación

1

CF

Factor de forma

1

cm

Dimensión de un conductor principal en la dirección de la fuerza

m

cs

Dimensión de un subconductor en la dirección de la fuerza

m

cth

Constante del material

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m4/(A2s)

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d

Diámetro exterior de un conductor tubular

E

Módulo de Young

N/m2

Eeff

Módulo de Young real

N/m2

e

Factor relativo a la influencia de las piezas de conexión

1

F

Fuerza ejercida entre dos conductores paralelos de gran longitud durante un cortocircuito

N

F′

Fuerza electromagnética característica por unidad de longitud sobre conductores principales flexibles

Fm

Fuerza entre conductores principales durante un cortocircuito

N

Fm2

Fuerza entre conductores principales durante un cortocircuito bifásico

N

Fm3

Fuerza sobre el conductor principal central durante un cortocircuito trifásico equilibrado

N

Fr,d

Fuerza sobre un soporte de conductores rígidos (valor de pico, valor de diseño)

N

Ff,d

Fuerza de caída de un conductor principal (valor de diseño)

N

Fpi,d

Fuerza de pinzado de un conductor principal (valor de diseño)

N

Fs

Fuerza entre subconductores durante un cortocircuito

N

Fst

Fuerza de tracción estática en un conductor principal flexible

N

Ft,d

Fuerza de tracción debida al cortocircuito en un conductor principal

N

Fν

Fuerza entre los subconductores de un haz debida a la corriente de cortocircuito

N

f

Frecuencia del sistema

Hz

fcm

Frecuencia propia de un conductor principal

Hz

fcs

Frecuencia propia de un subconductor

Hz

fed

Flecha dinámica del conductor en mitad del vano

m

fes

Flecha estática equivalente del conductor en mitad del vano

m

fst

Flecha estática del conductor en mitad del vano

m

fy

Tensión mecánica correspondiente al límite elástico

N/m2

g

Valor convencional de la aceleración de la gravedad

m/s2

h

Altura de la bajante

m

I k′′

Corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz)

A

′′ I k1

Corriente simétrica inicial de cortocircuito fase-tierra (valor eficaz)

A

′′ I k2

Corriente simétrica inicial de cortocircuito bifásico (valor eficaz)

A

Ith

Corriente simétrica de cortocircuito térmica equivalente

A

ip

Valor de cresta de la corriente de cortocircuito

A

ip2

Valor de cresta de la corriente de cortocircuito en el caso de cortocircuito bifásico

A

i1, i2

Valores instantáneos de las corrientes en los conductores

A

Jm

Momento de segundo orden de la sección de un conductor principal

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m

N/m

m4

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m4

Js

Momento de segundo orden de la sección de un subconductor

j

Parámetro que determina la configuración del haz durante el paso de la corriente de cortocircuito

1

k

Número de conjuntos de espaciadores o elementos rigidizadores

1

k1n

Factor relativo a la distancia equivalente entre el subconductor l y el subconductor n

1

k1s

Factor relativo a la distancia equivalente de un conductor

1

l

Distancia entre ejes de soportes

m

lc

Longitud de la cuerda de un conductor principal flexible en el vano

m

li

Longitud de una cadena de aisladores

m

ls

Distancia entre ejes de piezas de conexión o entre una pieza de conexión y el soporte adyacente

m

lv

Longitud de la cuerda de una bajante

m

m'm

Masa por unidad de longitud de un conductor principal

kg/m

m's

Masa por unidad de longitud de un subconductor

kg/m

mz

Masa total de un conjunto de piezas de conexión

kg

N

Norma de rigidez de una instalación con conductores flexibles

n

Número de subconductores de un conductor principal

1

q

Factor de plasticidad

1

r

Relación entre la fuerza electromecánica sobre un conductor bajo condiciones de cortocircuito, y la fuerza de gravedad

1

S

Constante de elasticidad resultante de los dos soportes de un vano

Sth

Densidad de corriente térmica equivalente de cortocircuito

A/mm2

Sthr

Valor asignado de corta duración de la densidad de corriente soportada por los conductores

A/mm2

T

Período de oscilación de un conductor

s

Tk

Duración de la corriente de cortocircuito

s

Tki

Duración del cortocircuito i-ésimo en cortocircuitos repetidos

s

Tkr

Tiempo de corta duración asignado

s

Tk1

Duración del primer cortocircuito

s

Tres

Período resultante de la oscilación del conductor durante el paso de corriente de cortocircuito

s

t

Espesor de la pared de un conductor tubular

m

VF

Relación entre las fuerzas dinámicas y estáticas ejercidas sobre los soportes

1

Vrm

Relación entre la tensión mecánica dinámica (fuerzas en apoyos, contribución de la tensión mecánica por la flexión del conductor principal) causada por fuerzas entre conductores principales con reenganche automático trifásico fallido y la tensión mecánica dinámica con reenganche automático trifásico exitoso

1

Vrs

Relación entre la contribución de la tensión mecánica dinámica causada por fuerzas entre subconductores con reenganche automático trifásico fallido y la contribución de la tensión mecánica dinámica con reenganche automático trifásico exitoso

1

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1/N

N/m

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- 14 -

Vσm

Relación entre las contribuciones de las tensiones mecánicas dinámica y estática de un conductor principal

1

Vσs

Relación entre las contribuciones de las tensiones mecánicas dinámica y estática de un subconductor

1

Wm

Módulo de sección de un conductor principal

m3

Ws

Módulo de sección de un subconductor

m3

w

Anchura de la bajante

m

α

Factor relativo a la fuerza sobre un soporte

1

β

Factor correspondiente a la tensión mecánica de un conductor principal

1

γ

Factor para la estimación de la frecuencia propia

1

δ

Ángulo máximo de oscilación real debido a la limitación por la bajante del movimiento de oscilación

grados

δend

Ángulo de oscilación al final del paso de la corriente de cortocircuito

grados

δmáx.

Ángulo máximo de oscilación

grados

δ1

Dirección angular de la fuerza

grados

εela

Extensión elástica

1

εpi, εst

Factor de deformación de la contracción del haz

1

εth

Dilatación térmica

1

ζ

Factor de tensión mecánica de un conductor principal flexible

1

η

Factor para el cálculo de Fpi,d en el caso de subconductores que no entrechocan

1

θb

Temperatura del conductor al comienzo de un cortocircuito

ºC

θe

Temperatura del conductor al final de un cortocircuito

ºC

κ

Factor para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito

μ0

Constante magnética, permeabilidad del vacío

ν

Número de vanos de una viga continua

1

v1, v2, v3, v4, ve

Factores para el cálculo de Fpi,d

1

ξ

Factor para el cálculo de Fpi,d en el caso de subconductores que entrechocan

1

σfin

Valor más bajo de la tensión mecánica en el cable cuando el módulo de Young alcanza un valor constante

N/m2

σm,d

Tensión mecánica de flexión causada por las fuerzas entre conductores principales (valor de diseño)

N/m2

σs,d

Tensión mecánica de flexión causada por las fuerzas entre subconductores (valor de diseño)

N/m2

σtot,d

Tensión mecánica total en un conductor (valor de diseño)

N/m2

χ

Magnitud para el ángulo máximo de oscilación

1

φ, ψ

Factores relativos a la fuerza de tracción en un conductor flexible

1

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1 H/m

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4 GENERALIDADES Con los métodos de cálculo presentados en esta sección, se pueden estimar: – las tensiones mecánicas en conductores rígidos; – las fuerzas de tracción en conductores flexibles; – las fuerzas sobre los aisladores y subestructuras, las cuales pueden exponer a estos elementos a flexión, tracción y/o compresión; – los desplazamientos de los vanos de los conductores flexibles; y – el calentamiento de los conductores. Las fuerzas electromagnéticas son inducidas en los conductores por las corrientes que circulan a través de ellos. Donde tales fuerzas electromagnéticas interaccionan sobre conductores paralelos, causan tensiones mecánicas que tienen que tenerse en cuenta en las subestaciones. Por esta razón: – Las fuerzas entre conductores paralelos son tratadas en los siguientes apartados. – Las componentes de la fuerza electromagnética que se producen en conductores curvados y/o cruzados, normalmente pueden despreciarse. En el caso de sistemas blindados, puede considerarse la modificación de las fuerzas electromagnéticas entre los conductores debida al apantallamiento magnético. Sin embargo, adicionalmente, deben considerarse las fuerzas que actúan entre cada uno de los conductores y su envolvente, así como entre las envolventes. Cuando los conductores paralelos son largos, comparados con la distancia entre ellos, las fuerzas estarán uniformemente distribuidas a lo largo de los conductores y vienen dadas por la ecuación:

μ l F = 0 i1 i2 2π a

(1)

donde

i1 e i2

son los valores instantáneos de las corrientes en los conductores;

l

es la distancia entre los ejes de soportes;

a

es la distancia entre los ejes de los conductores.

Cuando las corrientes en los dos conductores tienen el mismo sentido, las fuerzas son de atracción. Cuando los sentidos de las corrientes son opuestos, las fuerzas son de repulsión. 5 DISPOSICIONES DE CONDUCTORES RÍGIDOS 5.1 Generalidades Los conductores pueden soportarse de diferentes maneras, por soportes fijos, simples o una combinación de ambos. Dependiendo del tipo y del número de soportes, las tensiones mecánicas en los conductores y las fuerzas sobre los soportes serán diferentes para la misma corriente de cortocircuito. Las ecuaciones dadas, también tienen en cuenta la elasticidad de los soportes.

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- 16 -

Las tensiones mecánicas en los conductores y las fuerzas sobre los soportes, también dependen de la relación entre la frecuencia propia del sistema mecánico y la frecuencia del sistema eléctrico. Por ejemplo, en el caso de resonancia o próximo a la resonancia, se pueden amplificar las fuerzas y las tensiones mecánicas en el sistema. Si fcm / f < 0,5 la respuesta del sistema decrece y las tensiones mecánicas máximas están en las fases exteriores. 5.2 Cálculo de las fuerzas electromagnéticas 5.2.1 Cálculo del valor de pico de la fuerza entre los conductores principales durante un cortocircuito trifásico En un sistema trifásico, con los conductores principales dispuestos sobre el mismo plano con igual distancia entre ejes, la fuerza máxima actúa sobre el conductor principal central durante un cortocircuito trifásico, y está dada por:

Fm3 =

μ0

3 2 l ip 2π 2 am

(2)

donde

ip

es el valor de cresta de la corriente de cortocircuito en el caso de un cortocircuito trifásico equilibrado. Para su cálculo véase la serie IEC 60909;

l

es la máxima distancia entre ejes de soportes adyacentes;

am

es la distancia equivalente entre conductores principales según el apartado 5.3.

NOTA La ecuación (2) también puede ser utilizada para calcular el valor de pico de la fuerza resultante, cuando los conductores con secciones circulares, están localizados en los vértices de un triángulo equilátero, siendo am la longitud del lado del triángulo.

5.2.2 Cálculo del valor de pico de la fuerza entre los conductores principales durante un cortocircuito bifásico La fuerza máxima que actúa entre los conductores recorridos por la corriente de cortocircuito, durante un cortocircuito bifásico en un sistema trifásico, o en un sistema monofásico de dos conductores, está dada por:

Fm2 =

μ0 2π

2 ip2

l am

(3)

donde ip2

es el valor de cresta de la corriente de cortocircuito en el caso de un cortocircuito bifásico;

l

es la máxima distancia entre ejes de soportes adyacentes;

am

es la distancia equivalente entre conductores principales según el apartado 5.3.

5.2.3 Cálculo del valor de cresta de la fuerza entre subconductores coplanarios

La fuerza máxima actúa sobre los subconductores exteriores y, entre dos piezas de conexión adyacentes, es igual a: 2

Fs =

μ0  ip  ls

  2π  n  as

donde n

es el número de subconductores;

ls

es la máxima distancia existente entre ejes de dos piezas de conexión adyacentes;

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(4)

- 17 -

as

es la distancia equivalente entre subconductores;

ip

es igual a ip para un sistema trifásico o a ip2 para un sistema monofásico de dos conductores.

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5.3 Distancia equivalente entre conductores principales y entre subconductores

Las fuerzas entre conductores por los que circulan corrientes de cortocircuito dependen de la configuración geométrica y del perfil de los conductores. Por esta razón, se ha introducido en los apartado 5.2.1 y 5.2.2 la distancia equivalente am entre conductores principales, así como la distancia equivalente as entre subconductores en el apartado 5.2.3. Dichas distancias deben tenerse en cuenta como sigue: Distancia equivalente am entre conductores principales coplanarios con distancia entre ejes a: – Conductores principales constituidos por secciones transversales circulares simples. am = a

(5)

– Conductores principales constituidos por secciones transversales rectangulares simples y conductores principales compuestos por subconductores con secciones transversales rectangulares: am = k12

a k12

(6)

debe tomarse de la figura 1, con a1s = a, bs = bm y cs = cm.

Distancia equivalente as entre los n subconductores coplanarios de un conductor principal: – Subconductores de sección transversal circular: 1 1 1 1 1 1 = + + +L+ +L+ as a12 a13 a14 a1s a1n

(7)

– Subconductores con secciones transversales rectangulares: Algunos valores de as se indican en la tabla 1. Para otras distancias y dimensiones del subconductor se puede utilizar la siguiente ecuación: k k 1 k12 k13 k14 = + + + L + 1s + L + 1n as a12 a13 a14 a1s a1n Los valores de k12 ... k1n deben tomarse de la figura 1.

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(8)

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Figura 1 – Factor k1s paraa el cálculo de la distancia equivalente entre conductoores Para programación, la ecuación se da en el caapítulo A.2.

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Tabla 1 – Distancia equivalente as entre subconductores, para dimension nes de secciones transversales rectangularesa Secciones transversales rectangulares

a

bs

0,04

0,05

0,06

0,08

0,10

0,12

0,16

0,20

0,005

0,020

0,024

0,027

0,033

0,040

–

–

–

0,010

0,028

0,031

0,034

0,041

0,047

0,054

0,067

0,080

0,005

–

0,013

0,015

0,018

0,022

–

–

–

0,010

0,017

0,019

0,020

0,023

0,027

0,030

0,037

0,043

0,005

–

–

–

–

–

–

–

–

0,010

0,014

0,015

0,016

0,018

0,020

0,022

0,026

0,031

0,005

–

0,014

0,015

0,018

0,020

–

–

–

0,010

0,017

0,018

0,020

0,022

0,025

0,027

0,032

–

cs

Todas las dimensiones vienen dadas en metros.

5.4 Cálculo de tensiones mecánicas en coonductores rígidos 5.4.1 Cálculo de tensiones mecánicas Los conductores tienen que fijarse de tal mannera que las fuerzas axiales sean despreciables. Bajo estee supuesto las fuerzas que actúan son fuerzas de flexión y la ecuacióón general para la tensión mecánica de flexión causada poor las fuerzas entre los conductores principales, está dada por:

σ m,d = Vσm Vrm β

Fm l 8Wm

(9)

donde Fm

es el valor Fm3 de los sistemas trifásiccos de acuerdo con la ecuación (2) o el valor Fm2 de los sistemas s monofásicos de dos conductores según la ecuación (3).

Wm

es el módulo de sección del conductor principal y debe calcularse según la dirección de las fuerrzas entre conductores principales.

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La tensión mecánica de flexión causada por las fuerzas entre los subconductores viene dada por:

σ s,d = Vσs Vrs

Fs ls 16Ws

(10)

donde Fs

debe ser calculada según la ecuación (4);

Ws

es el módulo de sección del subconductor y debe ser calculado según la dirección de las fuerzas entre subconductores.

Vσm, Vσs, Vrm y Vrs son factores que tienen en cuenta los fenómenos dinámicos, y β es un factor dependiente del tipo y número de soportes. Los valores máximos posibles de Vσm Vrm y Vσs Vrs deben ser obtenidos de la tabla 2 y el factor β debe ser tomado de la tabla 3. NOTA El factor β describe la reducción de la tensión de flexión en el emplazamiento de sus apoyos, teniendo en consideración la deformación plástica del conductor (véase la tabla 3).

Los vanos no uniformes en las vigas continuas se pueden tratar, con suficiente grado de precisión, suponiendo que el máximo vano está aplicado de un extremo al otro. Esto significa que: – los soportes extremos no están sometidos a mayores tensiones mecánicas que los internos; – deben evitarse las longitudes de vano inferiores al 20% de las de los adyacentes. Si esto no es posible, los conductores deben ser desacoplados usando juntas flexibles en los soportes. Si hay una junta flexible dentro de un vano, la longitud de este vano debería ser menor que el 70% de las longitudes de los vanos adyacentes. Si no es evidente que la viga esté soportada o empotrada, debe considerarse el caso más desfavorable. Para otras consideraciones, véase el apartado 5.7. 5.4.2 Módulo de sección y factor q del conductor principal compuesto por subconductores

La tensión mecánica de flexión y consecuentemente la resistencia mecánica del conductor dependen del módulo de sección. Si la tensión mecánica se produce de acuerdo con la figura 2a, el módulo de sección Wm es independiente del número de piezas de conexión y es igual a la suma de los módulos de sección Ws de los subconductores (Ws con respecto al eje x-x). El factor q tiene entonces el valor 1,5 para las secciones rectangulares y 1,19 para las secciones en U y en I. Si la tensión mecánica se produce de acuerdo con la figura 2b y en caso de que exista solamente uno o ningún elemento rigidizador entre dos soportes consecutivos, el módulo de sección Wm es igual a la suma de los módulos de sección Ws de los subconductores (Ws con respecto al eje y-y). El factor q tiene entonces el valor 1,5 para las secciones transversales rectangulares y 1,83 para las secciones en U y en I. Cuando entre dos soportes consecutivos hay dos o más elementos rigidizadores, es posible usar valores más elevados de los módulos de sección: – para conductores principales compuestos de subconductores de sección transversal rectangular con un espacio entre las barras igual al espesor de ellas, los módulos de sección están indicados en la tabla 5; – para grupos de conductores con secciones transversales en U y en I, debería utilizarse el 50% de los módulos de sección con respecto al eje 0-0. El factor q tiene entonces un valor de 1,5 para las secciones transversales rectangulares y de 1,83 para las secciones en U y en I.

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Figuraa 2a – Carga a lo largo de la superficie

Figura 2b – Carga perpendicular a la superficie Figura 2 – Dirección de la cargaa y eje de flexión para disposiciones de conductores múltiples m

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Tabla 2 – Valorres máximos posibles de VσmVrm, VσsVrs, VFVrm Tipo de cortocircuito

Sistema Sin reenganche automático trifásico VσmVrm, VσsVrs

Con reeenganche automáttico trifásico

Con y sin reenganche automáático trifásico VFVrm

VσmVrm, VσsVrs Segundo Primer flujo flujo de de corriente corriente

rango 2,0 0,8 f y

σ tot,d 1, 0

Bifásico

1,0

1,0

σ tot,d

para

0,8 f y

para 0,5 < para 1, 0 ≤

σ tot,d 0,8 f y

≤ 0,5

1

< 1, 0

2

σ tot,d

3

0,8 f y

1,8

rango 2,7 0,8f y

σ tot,d 1, 0

Trifásico

1,0

1,0

σ tot,d

para

0,8 f y

para 0,37 < para

1, 0 ≤

σ tot,d 0,8 f y

≤ 0,337

1

< 1, 0

2

σ tot,d 0,8 f y

1,8

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3

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Tabla 3 – Factores α, β y γ para diferentes disposiciones de apoyos de embarraados Tipo de viga y de sooporte

Factor α

Factor β*

Factor γ

A: 0,5 B: 0,5

1,00

1,57

A: 0,625 B: 0,375

8 = 0,73 0 11

2,45

A: 0,5 B: 0,5

8 = 0,5 16

3,56

A: 0,375 B: 1,25

8 = 0,73 0 11

2,45

A: 0,4 B: 1,1

8 = 0,73 0 11

3,56

A y B: soportes simples

Vigas de un solo vano

A: soporte empotrado B: soporte simple

A y B: soportes empotrados

Vigas continua con soportes simples equidistantes

Dos vanos

Tres o más vanos

* Se incluyen los efectos de plasticidad.

5.4.3 Tensión mecánica isible en un conductor Un conductor único se supone capaz de soporrtar fuerzas de cortocircuito cuando: σm,d ≤ q fy

(11)

donde fy es la tensión mecánica correspondiennte al límite elástico El factor q debe tomarse de la tabla 4, véase taambién 5.4.2. NOTA El factor q, tal como viene dado en la tabla 4 y en e el apartado 5.4.2, describe el aumento de la tensión mecánica máxima isible en un conductor debido a su comportamiento plástico fuera de sus s apoyos, teniendo en cuenta la forma del conductor.

Cuando un conductor principal consta de doos o más subconductores la tensión mecánica total en ell conductor está dada por: σtot,d = σm,d + σs,d

(12)

Se asume que el conductor soportará las fuerzzas de cortocircuito cuando: σtot,d ≤ q fy

(13)

Es necesario verificar que el cortocircuito no afecte demasiado a la distancia entre subconductores, poor esta razón se recomienda que: σs,d ≤ fy

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(14)

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La tabla 4 indica los valores isibles más elevados de q para diferentes secciones transversales. Para σm,d = q fy y σtot,d = q fy se pueden producir pequeñas deformaciones permanentes, del orden del 1% de la distancia entre soportes para los valores de q indicados en la tabla 4, lo cual no compromete la seguridad de operación siempre que no se violen por este motivo las distancias mínimas entre los conductores principales o entre un conductor principal y la estructura puesta a tierra. Para el límite elástico de los materiales de los conductores, fy, las normas establecen a menudo rangos con valores mínimos y máximos. Si solamente tales valores están disponibles en lugar de valores reales, debería utilizarse el valor mínimo obtenido del apartado 5.4.3 y el valor máximo de la tabla 2. NOTA En las ecuaciones (11) a (14) no se contempla una posible tensión mecánica estática en el conductor (por ejemplo, debido a su peso muerto). En el caso de que aplique, debería combinarse con la tensión debida a la corriente de cortocircuito correspondiente a la dirección de la acción.

5.5 Cálculo de las fuerzas ejercidas sobre los soportes de los conductores rígidos

La fuerza estática equivalente Fr,d sobre los soportes de los conductores rígidos debe calcularse a partir de: Fr,d = VF Vrm α Fm

(15)

donde Fm es el valor Fm3 de los sistemas trifásicos de acuerdo con la ecuación (2) o el valor Fm2 de los sistemas monofásicos de dos conductores según la ecuación (3). Los valores máximos posibles de VF Vrm deben ser obtenidos de la tabla 2. El factor α depende del tipo y número de soportes y debe obtenerse de la tabla 3. Para otras consideraciones, véase el apartado 5.7. La fuerza Fr,d no debe ser mayor que el valor soportado dado por el fabricante de los soportes y aisladores. En el caso de aisladores en los que apliquen fuerzas de flexión, el valor asignado soportado viene dado como una fuerza actuando en la cabeza del aislador. NOTA Para una fuerza que actúa en un punto más alto que la cabeza del aislador debe usarse un valor soportado más bajo que el valor soportado asignado, basado en el momento de flexión soportado en la sección transversal crítica del aislador.

5.6 Consideraciones sobre el reenganche automático

En conductores rígidos se debe considerar el reenganche automático si se utiliza el reenganche automático trifásico. En redes con reenganche automático trifásico tienen lugar diferentes tensiones mecánicas durante el primer y segundo intervalo de corriente de cortocircuito. De este modo, en los apoyos pueden darse diferentes fuerzas durante los dos intervalos de cortocircuito. Es por ello por lo que la fuerza Fr,d debe calcularse como se expone a continuación: – cálculo de σtot,d de acuerdo al apartado 5.4 con VσmVrm, VσsVrs de la tabla 2 para el primer intervalo de corriente y determinación de VF Vrm de la tabla 2; – cálculo de σtot,d de acuerdo al apartado 5.4 con Vσm Vrm, Vσs Vrs de la tabla 2 para el segundo intervalo de corriente y determinación de VF Vrm de la tabla 2; – cálculo de Fr,d de acuerdo a la ecuación (15) con el valor máximo de VF Vrm fuera de los dos intervalos de corriente.

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Tabla 4 – Factor q

Tabla 5 – Móduloos de sección Wm de conductores principales con dos o más elemen ntos rigidizadores entre dos soportes adyacentes

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5.7 Cálculo considerando la oscilación de los conductores 5.7.1 Generalidades

Las ecuaciones de los apartados 5.4.1 y 5.5 contienen factores Vσm, Vσs, VF, Vrm y Vrs, los cuales tienen en cuenta la naturaleza oscilatoria de las tensiones mecánicas y de las fuerzas. Los límites superiores de estos factores están dados en la tabla 2. Se permiten valores inferiores a estos si se evalúan con la ayuda de este apartado. Es necesario calcular la frecuencia propia fcm teniendo en cuenta la precisión de los datos. 5.7.2 Cálculo de la frecuencia propia

La frecuencia propia de un conductor puede ser calculada a partir de:

f cm =

γ l

E Jm ′ mm

2

(16)

La ecuación (16) es directamente aplicable a los conductores principales constituidos por una única sección transversal. El factor γ depende del tipo y número de soportes y está indicado en la tabla 3. NOTA 1 La frecuencia propia calculada con la ecuación (16) es ligeramente mayor para barras continuas con tres vanos o más. Sólo es posible hacer un cálculo más exacto con mayor esfuerzo. Esa es la razón por la cual se recomienda usar la ecuación (16).

Si el conductor principal está compuesto de subconductores de sección rectangular, la frecuencia propia del conductor principal debe calcularse a partir de:

f cm = e

γ l

2

E Js ms′

(17)

El factor e debe ser obtenido de la figura 3b o de la figura 3c. En caso de que no existan piezas de conexión, e = 1. Para un conductor principal compuesto de subconductores de secciones en U o en I, fcm se calcula a partir de la ecuación (16): Jm y m′m deben utilizarse para el diseño del conductor principal. Para el cálculo de las tensiones mecánicas en un subconductor, considerando la frecuencia propia, se debe utilizar la ecuación: f cs =

3,56 E J s ms′ ls2

(18)

NOTA 2 Los momentos de segundo orden de la sección Jm y Js se calculan según las figuras 2a o 2b.

5.7.3 Los factores VF, Vσm, Vσs, Vrm y Vrs

Los factores VF, Vσm, Vσs, Vrm y Vrs al ser funciones de las relaciones fcm / f y fcs / f, donde f es la frecuencia del sistema, son ligeramente diferentes en el caso de un cortocircuito trifásico o en el de un cortocircuito bifásico y dependen también del amortiguamiento mecánico del sistema de conductores. Para cálculos prácticos estos factores deben ser obtenidos de la figura 4. NOTA 1 Una duración del cortocircuito Tk1 ≤ 0,1 s puede causar una reducción apreciable de la tensión mecánica en las estructuras con fcm/f ≤ 1. NOTA 2 En el caso de soportes elásticos la frecuencia propia es menor que la calculada con la ecuación (16). Esto debe ser considerado cuando la figura 4 sea utilizada, si el valor de fcm / f > 2,4.

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En caso de reenganche trifásico automático, los factores Vrm y Vrs deben tomarse de la figura 5; en los otros casos Vrm = 1 y Vrs = 1.

Figura 3a – Disposición D de piezas de conexión en el vano

Figura 3b – Las piezas de conexiión son elementos rigidizadores

Figura 3c – Las piezas de conexión c son o actúan como separaadores

El factor e se tomará de la figura 3b o de la figgura 3c según se indica:

En un vano hay K elementos rigidizadores

k espaciadores

Dirección de oscilación perpendicular a la superficie

Factor e de la figura 3b

Factor e De la figgura 3c

Dirección de oscilación paralela a la superficie

Factor e de la figura 3c

Factor e de la figuura 3c

Figura 3 – Factor e para laa influencia de las piezas de conexión en la ecuación (17) La ecuación para programación se da en el caapítulo A.3.

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Leyenda 1 κ ≥ 1,60 4 κ = 1,10

2 5

κ = 1,40 κ = 1,00

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3

κ = 1,25

Figura 4 – Factores VF, Vσm σ y Vσs a usar en los casos de cortocircuitos trifásicos y bifásicos

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Las ecuaciones para programación se dan en el e capítulo A.4.

Figura 5 – Factores Vr y Vrs a usar en el caso de reenganche automático trifásico La ecuación para programación se da en el caapítulo A.5.

6 DISPOSICIONES DE CONDUCTORES FLEXIBLES 6.1 Generalidades En un vano, existe una diferencia entre la fuerrza de tracción Ft,d debida a la oscilación del conductor duurante el cortocircuito, a la fuerza de tracción Ff,d tras el cortocircuitoo cuando el conductor vuelve a descender y a la fuerza de tracción Fpi,d causada por el efecto de pinzado en el haz de conducttores. Los efectos en los conductores principales horizonttales se calculan en el apartado 6.2. Tras el cálculo de los parámetroos característicos para la configuración y el tipo de cortoocircuito del apartado 6.2.2, la fuerza de tracción Ft,d sin bajante en el e vano se calcula en el apartado 6.2.3. El cambio dinámicco de la flecha debido al alargamiento del conductor y el cambio dee forma de la curva del conductor se determinan en el apartado a 6.2.4 y, más adelante, la fuerza de tracción Ft,d con bajantees en el vano se calcula en el apartado 6.2.5. El cálculo dee la fuerza de tracción Ff,d tras el cortocircuito continúa en el apartaddo 6.2.6. El desplazamiento horizontal del vano bh y la mínima m distancia aérea entre conductores amín. durante la oscilación de d los conductores se calcula en el apartado 6.2.7. Los effectos en los conductores principales verticales se determinan en el apartado 6.3. La fuerza de tracción Fpi,d se calcula enn el apartado 6.4. Las cargas de diseño se dan en el apartado 6.5. En instalaciones con conductores flexibles, laas tensiones mecánicas que se producen en los cortocircuiitos bifásicos y en los cortocircuitos trifásicos equilibrados son aprooximadamente iguales. Sin embargo para cortocircuitos biifásicos, la oscilación de los conductores normalmente resulta en la l disminución de las distancias mínimas, (es decir, cuaando los conductores adyacentes por los que circula la corriente dee cortocircuito se desplazan el uno hacia el otro después del d cortocircuito). En el caso de un cortocircuito trifásico equilibraddo el conductor central se mueve sólo ligeramente a causa de su inercia y de las fuerzas que, alternativamente en las dos direccciones, actúan sobre él. Por esta razón, Ft,d, Ff,d y bh estáán calculadas para un cortocircuito bifásico. Las fuerzas de tracción Ft,d, Ff,d y Fpi,d incluyeen las fuerzas de tracción causadas por las cargas muertass. Los siguientes cálculos deben ser efectuados sobre la base de la fuerza de tracción estática Fst existentte a la temperatura de º y también sobre la base de la fuerza de tracción estáática Fst existente a la invierno mínima del lugar, por ejemplo -20 ºC, temperatura máxima de funcionamiento, poor ejemplo 60 ºC. A efectos de diseño, para cada fuerrza de tracción debe considerarse el caso más desfavorable.

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6.2 Efectos sobre conductores principales horizontales 6.2.1 Generalidades

Los siguientes apartados se aplican para conductores únicos y para configuraciones en haz. Adicionalmente a las tensiones mecánicas calculadas aquí, deben calcularse las tensiones mecánicas debidas a los subconductores de acuerdo al apartado 6.4. Se consideran configuraciones con y sin bajantes dentro del vano. Los siguientes apartados son válidos para conductores horizontales paralelos. En otras configuraciones pueden tener lugar fuerzas de tracción menores. Debido a la dificultad de dichos cálculos se recomienda usar las ecuaciones dadas también para estos casos. Si la diferencia en altura de los puntos de fijación es mayor del 25% del vano, el cálculo debe hacerse de acuerdo con el apartado 6.3. Las siguientes ecuaciones se aplican a vanos de hasta aproximadamente 120 m y relaciones de flecha a longitud del vano de aproximadamente el 8%. Para vanos más largos, el movimiento del conductor puede derivar en menores tensiones mecánicas que las calculadas usando dichas ecuaciones. Se podrían tener en cuenta cargas menores si pueden comprobarse mediante cálculos o medidas. NOTA Las bajantes cercanas al punto de fijación del conductor principal tienen un pequeño efecto en las fuerzas de tracción y en el movimiento del conductor principal. En este caso, se recomienda realizar los cálculos de acuerdo con el apartado 6.2 sin considerar las bajantes.

Cuando se calculan la tensión estática de tracción Fst y la flecha estática ƒst, se debe tener en cuenta la contribución de las masas concentradas en el vano (por ejemplo grapas, bajantes o conectores). Para la bajante se debería estimar la mitad de su masa en este caso. Cuando se calculan las fuerzas de tracción Ft,d y Ff,d, la suma de las masas concentradas existentes debe convertirse en una masa adicional por unidad de longitud a lo largo del vano. Sin embargo, no se deben tener en cuenta las masas de la bajante en mitad del vano ni de su grapa. 6.2.2 Dimensiones y parámetros característicos

La carga electromagnética característica por unidad de longitud sobre los conductores principales flexibles en las redes trifásicas está dada por: – si la corriente fluye a lo largo de toda la longitud del vano del conductor principal con y sin bajante:

F′ =

μ0 2π

0, 75

( I k′′ )2 a

lc l

(19a)

– si la corriente fluye a lo largo de la mitad de la longitud del vano del conductor principal y a lo largo de la bajante:

F′ =

μ0 2π

0,75

( I k′′ )2 a

lc 2 + lv 2 l

donde

I k′′

es la corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz);

a

es la distancia entre ejes de los puntos medios de los conductores principales;

lc

es la longitud de la cuerda del conductor principal en el vano.

lV

es la longitud de la cuerda de la bajante.

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(19b)

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En el caso de conductores destensados que ejercen fuerzas de flexión sobre los aisladores soporte, lc = l. Para vanos con conductores tensados lc = l – 2li, donde li es la longitud de una cadena de aisladores.

′′ )2. En el caso de sistemas monofásicos de dos conductores, reemplazar 0,75 ( I k′′ )2 en la ecuación (19) por ( I k2 NOTA 1 El procedimiento de cálculo no considera la contribución de la componente aperiódica de la corriente de cortocircuito. Sin embargo esto no influirá en los resultados significativamente, excepto cuando la duración de la corriente de cortocircuito sea inferior a 0,1 s. En este caso véase la referencia [2].

La relación entre la fuerza electromagnética bajo condiciones de cortocircuito y la fuerza de gravedad sobre un conductor, es un parámetro importante dado por:

r=

F′ n ms′ g

(20)

y que da la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre el conductor:

δ1= arctan r

(21)

La flecha estática equivalente del conductor en el medio del vano viene dada por:

f es =

n ms′ g l 2 8 Fst

(22)

El período T de las oscilaciones del conductor se define por:

T = 2π 0,8

fes g

(23)

y se aplica en el caso de pequeños ángulos de oscilación sin paso de corriente por el conductor. El período resultante Tres de la oscilación del conductor durante el paso de la corriente de cortocircuito se obtiene a partir de: T

Tres = 4

1+ r

2

 π2  δ  2  1 1 −  90°   64    

(24)

donde δ1 debe expresarse en grados. La norma de rigidez viene dada por:

N=

1 1 + S l n Eeff As

(25)

NOTA 2 Si el valor exacto de S no es conocido en la ecuación (25), puede utilizarse el valor S = 100 × 103 N/m para conductores no tensados, los cuales ejercen fuerzas de flexión sobre los aisladores soporte. NOTA 3 Si el valor exacto de S no es conocido para vanos con conductores tensados, se puede usar el valor de una estructura entre los siguientes rangos: –

desde 150 × 103 N/m hasta 1 300 × 103 N/m a una tensión asignada de 123 kV;

–

desde 400 × 103 N/m hasta 2 000 × 103 N/m a una tensión asignada de 245 kV;

–

desde 600 × 103 N/m hasta 3 000 × 103 N/m a una tensión asignada de 420 kV.

En la ecuación (25) S es la constante de elasticidad resultante de los dos puntos de fijación.

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Eeff es el módulo de Young real

Eeff

 E  =  E 

  Fst  90º   para 0,3 + 0,7 sen    n As σ fin  

Fst ≤ σ fin n As

para

Fst > σ fin n As

(26)

donde

σ fin = 50 ⋅106

N

(27)

m2

σfin es el menor valor de σ cuando el módulo de Young llega a ser constante. Para conductores trenzados se debe utilizar el módulo de Young final E.

El factor de tensión mecánica ζ del conductor principal se obtiene a partir de:

ζ =

( n g ms′ l )2

(28)

24 Fst3 N

Durante el paso de la corriente de cortocircuito o al final de él, el vano habrá oscilado un ángulo en relación a su posición en régimen permanente, que se define a partir de:

   T δ1 1 − cos  360° k1 Tres    δ end =   2 δ1 

 Tk1 ≤ 0,5   para 0 ≤ Tres   para

Tk1 > 0,5 Tres

(29)

En la medida en que es conocida la duración del primer paso de la corriente de cortocircuito Tk1, según está definida en el apartado 3.1.12, el ángulo máximo de oscilación δmáx. puede ser determinado con ayuda de la figura 6 o puede ser calculado como se indica a continuación. En cualquier otro caso, o si Tk1 es mayor que el valor 0,4 T, entonces en las ecuaciones (29), (32) y (35) debe utilizarse el valor 0,4 T para Tk1. Durante o después del paso de la corriente de cortocircuito, el vano sin bajante en su mitad habrá oscilado hasta un ángulo máximo de oscilación δmáx. el cual se obtiene con: 1 − r sen δ end 1 − r

χ =

para

0 ≤ δ end ≤ 90°

para δ end > 90°

(30)

y

1,25 arccos χ  δ máx. = 10° + arccos χ 180° 

para 0,766 ≤ χ ≤ 1 para −0,985 ≤ χ ≤ 0,766 para

(31)

χ < −0,985

NOTA 4 El ángulo de oscilación calculado δmáx., es el valor máximo que puede producirse para el "caso más desfavorable" que corresponde a una duración de cortocircuito inferior o igual a la duración establecida de cortocircuito Tk1.

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Figura 6 – Ángulo máximo de oscilación δmáx. para un tiempo dado de duración máxima de cortocircuito Tkl Para programación, véanse las ecuaciones (311) y (19) a (30).

6.2.3 Fuerza de tracción Ft,d provocada por p una oscilación durante un cortocircuito (fuerza de d tracción de cortocircuito) sin bajante en la mitad del vano El parámetro de carga φ se obtiene como siguue:

  2  para Tk1 ≥ Tres / 4 3  1 + r − 1 ϕ= 3 ( r seen δ end + cos δ end − 1) para Tk1 < Tres / 4 

(32)

El factor ψ es una función de ζ y φ y se determ mina en la figura 7. La fuerza de tracción Ft,d viene dada por

Ft,d = Fst (1 + ϕψ )

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(33)

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Figura 7 – Factor ψ rellativo a la fuerza de tracción en conductores flexibless La ecuación para programación se da en el caapítulo A.6.

6.2.4 Cambio dinámico de la flecha deb bido al alargamiento del conductor y cambio de forrma de la curva del conductor La expansión elástica viene dada por:

ε ela = N ( Ft,d − Fst )

(34)

La fuerza de tracción de cortocircuito, Ft,d, deebe calcularse siempre con la ecuación (33) para disposicioones sin la bajante en la mitad del vano. Para disposiciones con la bajante b en la mitad del vano, el ángulo real de oscilación, δ, debe determinarse según el apartado 6.2.5. Para este propósito, laa expansión elástica de un vano sin bajante en mitad del vano, v debe calcularse con Ft,d de acuerdo a la ecuación (33). La expansión térmica viene dada por:   I ′′ cth  k   n As ε th =    I k′′ cth    n As

2

  Tres / 4 para Tk1 ≥ Tres / 4  2

  Tk1 

(35)

para Tk1 < Tres / 4

Para cth: 0,27 × 10-18 m4/(A2s)

para conductores de d aluminio, aleaciones de aluminio y aluminio/acero con una relación de sección transversal Al/St > 6;

0,17 × 10-18 m4/(A2s)

para conductores dee aluminio/acero con una relación de sección transversall de Al/St ≤ 6;

0,088 × 10-18 m4/(A2s)

para conductores dee cobre.

′′ . En el caso de sistemas monofásicos de dos coonductores, en la ecuación (35) reemplazar I k′′ por I k2

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El factor CD permite el incremento de la flecha causado por alargamiento elástico y térmico del conductor, y viene dado por: 3 l  CD = 1 +   8  f es 

2

(ε ela + ε th )

(36)

El factor CF permite un posible incremento de la flecha dinámica del conductor causado por un cambio de forma en la curva del conductor, y viene dado por: 1, 05  CF = 0,97 + 0,1 r 1,15 

para

r ≤ 0,8

para

0,8 < r < 1,8

para

r ≥ 1,8

(37)

La flecha dinámica resulta (38)

f ed = CF CD f es

6.2.5 Fuerza de tracción Ft,d provocada por una oscilación durante un cortocircuito (fuerza de tracción de cortocircuito) con bajante en mitad del vano

Las bajantes dentro de un vano tienen un efecto en el movimiento del conductor principal. Bajantes adecuadamente cortas dificultan la oscilación del conductor principal y no se alcanza el ángulo máximo de oscilación δmáx. de un conductor principal sin bajante. NOTA 1 Las ecuaciones pueden ser utilizadas también si el punto de fijación superior está más alejado del punto medio hasta un 10% de la longitud del conductor principal. NOTA 2 Como alternativa a las siguientes ecuaciones, se puede calcular como en el apartado 6.2.3.

El plano de la bajante de la figura 8 puede ser paralelo o perpendicular a los conductores principales. El ángulo real de oscilación debido a la limitación del movimiento de oscilación por la bajante viene dado por:

(

)

(

)

 ( h + fes )2 + fed2 − lv2 − w2 arccos  2 f ed ( h + f es )  δ = ( h + fes )2 + fed2 − lv2 − w2  + arccos arccos 2 2  2 f h f w + + ed ( es ) 

plano paralelo (39) h + fes 2

( h + fes ) + w2

plano perpendicular

con h, w

altura de la bajante, anchura de la bajante de acuerdo a la figura 8;

lv

longitud de la cuerda de la bajante

Si lv ≥

( h + fes + fed )2 + w2

en el caso de plano paralelo o lv ≥

( h + fes )2 + w2 + fed

en el caso de plano perpen-

dicular, el cálculo debe ser realizado como en el apartado 6.2.2. En el cálculo del parámetro de carga φ se debe hacer una distinción entre los siguientes casos: – δ ≥ δ1: La oscilación del conductor principal no se ve influenciada por el soporte dentro de Tres/4. El parámetro de carga φ se calcula con:

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  2  para Tk1 ≥ Tres / 4 3  1 + r − 1 ϕ= 3 ( r siin δ end + cos δ end − 1) para Tk1 < Tres / 4 

(40)

– δ < δ1: La oscilación del conductor principal se ve influenciada por el soporte dentro de Tres/4. El paráámetro de carga φ se calcula con:

3 ( r sen δ + cos δ − 1)

para δ end ≥ δ

ϕ =

3 ( r sen δ end + cos δ end − 1) para δ end < δ

(41)

El factor ψ es una función de ζ y φ y viene daado en la figura 7. La fuerza de tracción de cortocircuito Ft,d se calcula con:

Ft,d = Fst (1 + ϕψ )

(42)

Figu ura 8 – Geometría de una bajante 6.2.6 Fuerza de tracción Ff,d provocada por p la caída después del cortocircuito (fuerza de caíd da) Al final del cortocircuito el vano oscila o vuelvve a caer. El valor máximo Ff,d para un vano al final de la caída es significativo solamente para r > 0,6 si δmáx. ≥ 70º y tambiénn con una bajante en medio del vano δmáx. ≥ 60º. En este caaso la fuerza de caída está dada por:

Ff,d = 1,2 Fst 1 + 8 ζ

δ máx. 180º

(43)

NOTA En los vanos cortos, la rigidez a flexión del vanoo reduce su caída, lo que significa que esta caída está calculada por excesso si la longitud del vano es inferior aproximadamente a 100 veces el diámetro del conductor simple, es decir l < 100 d.

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6.2.7 Desplazamiento horizontal del vano bh y distancia mínima en el aire amín.

El desplazamiento horizontal máximo de un vano, bh, debido a un cortocircuito está dado por la ecuación siguiente para los vanos con conductores destensados, lc = l, conectados a aisladores de apoyo y equipos: f bh =  ed  fed sen δ máx.

para δ máx. ≥ 90°  para lc = l para δ máx. < 90°

(44)

El desplazamiento horizontal máximo en la mitad de un vano, bh, debido a un cortocircuito está dado por la ecuación siguiente para vanos con conductores tensados, lc = l – 2li, amarrados a los pórticos por cadenas de aisladores de tracción:  f sen δ1 bh =  ed  f ed sen δ máx.

para δ máx. ≥ δ1   para lc = l − 2 li para δ máx. < δ1 

(45)

δmáx. y δ1 están definidos en el apartado 6.2.2 y ƒed en el apartado 6.2.4.

El desplazamiento horizontal máximo en la mitad de un vano, bh, debido a un cortocircuito para vanos con conductores tensados, lc = l – 2li, amarrados a los pórticos por cadenas de aisladores de tracción y con una bajante en la mitad del vano depende de la longitud de la bajante. Se calcula para los dos casos: En el cálculo del parámetro de carga φ se debe hacer una distinción entre los siguientes casos: – δ ≥ δmáx.: La bajante no tiene influencia en el movimiento del cable y el desplazamiento horizontal máximo se calcula con:  f sen δ1 bh =  ed  f ed sen δ máx.

para δ máx. ≥ δ1   para lc = l − 2 li para δ máx. < δ1 

(46)

– δ < δmáx.: La bajante tiene influencia en el movimiento del cable y el desplazamiento horizontal máximo se calcula con:  f sen δ1 bh =  ed  f ed sen δ

para δ ≥ δ1   para lc = l − 2 li para δ < δ1 

(47)

δ1, ƒed y δ deben determinarse de acuerdo a los apartados 6.2.2, 6.2.4 y 6.2.5, respectivamente. NOTA De forma alternativa a las ecuaciones (46) y (47), el cálculo puede realizarse con la ecuación (45).

Bajo el efecto de un cortocircuito, los conductores en una configuración en un mismo plano están desplazados en el medio del vano, en el caso más desfavorable, sobre un círculo de radio bh respecto a la línea recta entre los dos puntos de anclaje adyacentes. La distancia entre los puntos medios de dos conductores principales durante un cortocircuito bifásico, está dada en el caso más desfavorable por: amín. = a − 2 b h

(42)

6.3 Efectos en conductores principales verticales (bajantes)

De acuerdo a este apartado, las bajantes son principalmente conexiones de cables dispuestos verticalmente que son utilizados normalmente entre equipos o aisladores situados en diferentes alturas. La precondición para la aplicación de este apartado es que la constante de elasticidad resultante de los puntos superior e inferior de fijación no sea considerablemente inferior al valor S = 100×103 N/m recomendado en el apartado 6.2.2.

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En configuraciones en haz, se debe tener en cuenta adicionalmente el apartado 6.4. A diferencia del cálculo de conductores dispuestos horizontalmente de acuerdo con el apartado 6.2, la magnitud de la fuerza máxima de un cortocircuito en el punto más bajo de fijación y la desviación del cable son independientes de la masa del cable, de la tensión estática del cable y de la duración del cortocircuito. Para el comportamiento durante el cortocircuito, únicamente es relevante la geometría del cable en lo que se refiere a anchura y altura de la conexión, así como la longitud del cable lv. Además de la geometría, la fuerza de flexión en el punto más bajo de fijación depende, adicionalmente, de la corriente de cortocircuito y de la distancia entre ejes de los conductores y se calcula para longitudes de cable de 1,4 w ≤ lv ≤ 3,3 w 2

5 μ ( I ′′ ) lv Ft,d = lv 0 k 3 2π a w

(49)

con las dimensiones de acuerdo a la figura 8 donde lv

es la longitud del cable;

a

es la distancia entre líneas entre ejes de los conductores;

w

es la anchura de la bajante

El desplazamiento sólo depende de la geometría y se calcula para longitudes de cable lv ≤ 2 l:  l l  l2 l  bh =  0, 60 v − 1 + 0, 44  v − 1 − 0,32 ln v  l l  lv  l  

(50)

con la distancia diagonal l entre dos puntos de fijación de acuerdo a la figura 8. 6.4 Efectos sobre conductores en haz 6.4.1 Dimensiones y parámetros característicos

Lo que sigue se aplica a configuraciones simétricas de haces, en las que los puntos medios de los subconductores están situados sobre un círculo, con distancias iguales as entre los subconductores adyacentes. Para configuraciones simétricas de haces de hasta cuatro subconductores, la fuerza de tracción se calcula como:

Fpi,d = 1,1 Ft,d

(51)

si las distancias entre los subconductores y la configuración de los espaciadores son tales que los subconductores del haz entrechocan efectivamente durante un cortocircuito, la fuerza Ft,d se calcula en el apartado 6.2. Los subconductores se considera que entrechocan efectivamente cuando la distancia as entre los puntos medios de los subconductores adyacentes, así como la distancia ls entre dos espaciadores adyacentes, satisfagan las ecuaciones (52) o (53): as / d ≤ 2,0 y ls ≥ 50 as

(52)

as / d ≤ 2,5 y ls ≥ 70 as

(53)

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Si la configuración simétrica de los haces no cumple las condiciones anteriormente indicadas, las ecuaciones siguientes se aplican para el cálculo de Fpi,d. La fuerza de la corriente de cortocircuito está dada por: Fν = ( n − 1)

μ0  I k′′ 

2 π  n 

2

ls ν 2 as ν 3

(54)

′′ . Si la En el caso de sistemas monofásicos de dos conductores, sustituir I k′′ en las ecuaciones (54), (55), (60) y (63) por I k2 ′′ es mayor que la corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico corriente inicial de cortocircuito monofásico a tierra I k1 ′′ en las ecuaciones (54), (55), (60) y (63). I k′′ , esta última debe ser reemplazada por I k1 El factor v2 está dado por la figura 9, como una función de:

ν1 = f

1 180° sen n

( as − d ) ms′

(55)

2

μ0  I k′′  n − 1 2π  n  as

donde f es la frecuencia del sistema, El factor v3 está dado por la figura 10. Los factores de deformación que caracterizan la contracción del haz deben calcularse a partir de:

ε st = 1,5

Fst ls2 N  180°  sen  2  n  ( as − d )

2

(56)

3

ε pi = 0,375 n

Fv ls3 N  180°  sen  3  n  ( as − d )

(57)

El parámetro j=

ε pi 1 + ε st

(58)

determina la configuración del haz durante el paso de la corriente de cortocircuito como sigue: j≥1

Los subconductores entrechocan. La fuerza de tracción Fpi,d se calcula según el apartado 6.4.2;

j<1

Los subconductores reducen su distancia pero no entrechocan. La fuerza de tracción Fpi,d se calcula según el apartado 6.4.3.

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F Figura 9 – v2 como función de v1 La ecuación para programación se da en el caapítulo A.7.

Figura 10 1 – v3 ×sen

180º como función de as/d n

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La ecuación para programación se da en el caapítulo A.8.

6.4.2 Fuerza de tracción Fpi,d en caso de entrechocar e los conductores Si j ≥ 1, la fuerza de tracción Fpi,d se obtiene a partir de:

 ν  Fpi,d = Fst 1 + e ξ  ;  ε st 

(59)

ξ se obtiene de la figura 11. ve se obtiene de:

(

 180° 4 2  ls  sen n μ0  I k′′  1 9 N ν2  ν e = +  n ( n − 1)  2 8 2 π  n  ξ3  as − d  

)

4

  arctan ν 4  1  1 − −  ν 4  4   

1/2

(60)

con

ν4 =

as − d d

Figgura 11 – ξ como función de j y εst

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(61)

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- 42 -

La ecuación para programación se da en el caapítulo A.9.

6.4.3 Fuerza de tracción Fpi,d en el caso de d subconductores que no entrechocan Si j < 1, la fuerza de tracción Fpi,d se obtiene de d

 ν  Fpi,d = Fst 1 + e η 2   ε st 

(62)

η

entonces se obtiene de uno de los diagraamas de la figura 12, en función del parámetro as/d.

ve

se obtiene de  2 μ  I ′′  1 9 ν e = +  n ( n − 1) 0  k  N ν 2 2 8 2π  n  

 ls     as − d 

4

(

sen 180° n

η

4

)

4

  arctan ν 4  1  1 − −  ν 4  4   

1/2

(63)

con

ν4 = η

as − d as − η ( as − d )

Figura 12a – 2,5 < as/d ≤ 5,0

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(64)

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Figura 12b – 5,0 < as/d ≤ 10,0

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Figura 12c - 10,0 < as/d ≤ 15,0 Figgura 12 – η como función de j y εst La ecuación para programación se da en el caapítulo A.10.

6.5 Cargas en las estructuras debido a coonductores flexibles 6.5.1 Carga de diseño para aisladores dee poste, sus soportes y conectores El valor máximo de Ft,d, Ff,d o Fpi,d para lass disposiciones con conductor flexible no será mayor quue el valor isible indicado por los fabricantes de soportes y aislladores. En el caso de un aislador sometido a una fuerza de d flexión, el valor de resistencia asignado se da como una fuerza applicada sobre la cabeza del aislador. NOTA 1 En el caso de una fuerza aplicada sobre un puunto más elevado que la cabeza del aislador, un valor soportado más bajo b que el valor soportado asignado será utilizado basado en el momentto soportado a la flexión en la sección crítica del aislador.

Los conectores para conductores flexibles serrán especificados sobre la base del valor máximo de 1,5 Ft,d, 1,0 Ff,d o 1,0 Fpi,d. NOTA 2 El coeficiente 1,5 tiene en cuenta que la enerrgía de las oscilaciones es absorbida por la masa de los aisladores.

6.5.2 Carga de diseño para las estructuraas, aisladores y conectores con fuerzas de tracción traansmitidas por cadenas de aisladores El valor máximo de Ft,d, Ff,d o Fpi,d en el caso c de vanos de conductores flexibles será aplicado a la estructura, a los aisladores y a los conectores como una carga estática.

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NOTA 1 En el diseño de estructuras trifásicas para cortocircuitos trifásicos convendría recordar que el valor máximo de Ft,d o Ff,d se presentará en dos fases, y la tercera fase estará solamente sometida a la tensión estática. NOTA 2 En el diseño de estructuras trifásicas para el caso de cortocircuitos trifásicos, diferentes valores máximos de Fpi,d pueden ocurrir en instantes diferentes en las tres fases. Este efecto se considera, de forma aproximada, aplicando el valor calculado de Fpi,d a dos fases de la estructura.

6.5.3 Carga de diseño para los cimientos

Para el diseño de los cimientos se aplican los apartados 6.5.1 y 6.5.2 correspondientes. NOTA Debido a la inercia y al carácter dinámico de un cortocircuito, no es necesario considerar los efectos de inestabilidad en la etapa de diseño de fundaciones monolíticas (fundaciones monobloque). Se asumirá que existe estabilidad si se ha diseñado de acuerdo a otros casos de cargas y a cargas tales como la fuerza de tracción estática o carga de viento.

7 EFECTOS TÉRMICOS SOBRE CONDUCTORES DESNUDOS 7.1 Generalidades

El calentamiento de los conductores debido a las corrientes de cortocircuito implica varios fenómenos de carácter no lineal y otros factores que han sido o despreciados o establecidos de forma aproximada a fin de permitir un enfoque matemático. Para el propósito de esta sección, se han hecho las hipótesis siguientes: – se desprecia el efecto "pelicular" (influencia magnética de un conductor sobre sí mismo) y el efecto proximidad (influencia magnética entre conductores paralelos próximos); – se supone lineal la relación entre la resistencia y la temperatura; – se considera constante el calor específico del conductor; – el calentamiento se considera adiabático. Cuando ocurren cortocircuitos repetidos, separados por un corto intervalo de tiempo entre ellos (por ejemplo reenganche automático rápido) la refrigeración durante el corto tiempo muerto es relativamente de poca importancia y el calentamiento puede todavía ser considerado adiabático. En los casos en que el intervalo de tiempo muerto es de mayor duración (por ejemplo reenganche automático lento), es posible tener en cuenta la pérdida de calor. El cálculo no tiene en cuenta ni el efecto pelicular ni el efecto proximidad, es decir que la corriente se considera repartida uniformemente en toda la sección del conductor. Para secciones grandes, por encima de 600 mm2, el efecto pelicular debe tenerse en cuenta. Para tales cálculos, conviene consultar la literatura técnica. NOTA Si el conductor principal está compuesto de subconductores, el reparto no uniforme de la corriente entre los subconductores contribuirá al incremento de temperatura de los mismos.

7.2 Cálculo de la corriente térmica equivalente de cortocircuito

La corriente térmica equivalente de cortocircuito debe calcularse de acuerdo a la Norma IEC 60909-0 utilizando el valor eficaz de la corriente de cortocircuito y para los factores relativos a los efectos del calor dependientes del tiempo, de las componentes continua y alterna de la corriente de cortocircuito. Si por reenganche automático ocurren varios cortocircuitos, debe calcularse una corriente térmica equivalente de cortocircuito. Para el cálculo de la corriente térmica equivalente de cortocircuito Ith en un sistema trifásico, el cortocircuito trifásico equilibrado es normalmente decisivo. Para sistemas monofásicos, la corriente térmica equivalente debe calcularse de acuerdo a la Norma IEC 60909-0 del mismo modo. Para los dispositivos limitadores de corriente, la corriente térmica equivalente de corta duración, Ith, y la duración asociada de la corriente de cortocircuito, Tk, son indicadas por el fabricante.

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7.3 Cálculo del calentamiento y del valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración en los conductores

El calentamiento de un conductor debido a un cortocircuito es función de la duración de la corriente de cortocircuito, de la corriente térmica equivalente de corta duración y del material del conductor. Usando los diagramas de la figura 13, el calentamiento de un conductor puede calcularse cuando el valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración es conocido, o viceversa. Las temperaturas más elevadas, recomendadas durante un cortocircuito para diferentes conductores se indican en la tabla 6. Si se alcanzan estas temperaturas, puede producirse una disminución despreciable de la resistencia mecánica, que, empíricamente, no comprometerá la seguridad en operación. La temperatura máxima isible del soporte debe tenerse en cuenta. Tabla 6 – Temperaturas máximas recomendadas de conductores sometidos a esfuerzo mecánico durante un cortocircuito

Tipo de conductor

Temperatura máxima recomendada de un conductor durante un cortocircuito (ºC)

Conductor desnudo, macizo o trenzado: cobre, aluminio o aleación de aluminio

200

Conductor desnudo, macizo o trenzado: Acero

300

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Figura 13a – Líneas contiinuas, Cobre; líneas discontinuas, acero de baja aleaciión

Figura 13b – Aluminio, aleación de d aluminio, conductor de aluminio reforzado con acero (ACSR) Figura 13 – Relación entre el valor asignado de la densidad de corriente soportada en cortoccircuito (Tkr = 1 s) y la temperatura del conductor

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La ecuación para programación se da en el anexo A.11. 7.4 Cálculo de la resistencia térmica de corta duración para diferentes duraciones del cortocircuito

Los conductores desnudos tienen una resistencia térmica de corta duración suficiente si la densidad de corriente térmica equivalente de cortocircuito, Sth, cumple la relación siguiente, para todos los valores de Tk: S th ≤ S thr

Tkr Tk

(65)

El valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración Sthr se indica en la figura 13 para Tkr = 1 s. El alma de acero de un conductor de aluminio reforzado con hilos de acero (ACSR) no debe tenerse en cuenta cuando se calcula la superficie de la sección para la determinación de la densidad de corriente. Cuando ocurren varios cortocircuitos con un corto intervalo de tiempo entre ellos, la duración resultante de cortocircuito es: n

Tk =  Tki i =1

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(66)

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ANEXO A (Normativo) ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE DIAGRAMAS

A.1 Símbolos

Con respecto al apartado 3.2 se utilizan además los siguientes símbolos: asw

Distancia equivalente entre los subconductores del haz

m

c

Capacidad térmica específica

cc

Factor para la rigidez de las piezas de conexión

1

fη

Factor que describe la proximidad del subconductor en el haz

1

Tpi

Tiempo desde el comienzo del cortocircuito hasta que aparece Fpi,d

s

ya

Distancia de haces que no entrechocan durante el cortocircuito

m

α20

Coeficiente de temperatura

l/K

ξm

Factor relativo a la influencia de la masa de las piezas de conexión sobre la frecuencia propia

κ20

Conductividad específica a 20 ºC

1/(Ωm)

ρ

Densidad

kg/m3

J/(kg K)

A.2 Figura 1

El factor k1s viene dado por la siguiente ecuación:

k1s

3   a /c + 1 3 ( a /c ) + 1 2 + ( b /c )2  a /c  ) ( a /c )2 + ( bs /cs )2  ( s s  1s s  = −  1s s + 2  1s s  ln 1s s  ln 2  bs /cs     bs /cs ( a1s /cs ) + 1 ( a1s /cs )2 2

3

( a1s /cs ) -1 + ( bs /cs )  ( a /c ) -1  −  1s s  ln 2  bs /cs  ( a1s /cs ) − 1

2

2 2 2 2  ( a1s /cs ) +1 + ( bs /cs ) ( a1s /cs ) + 1 + ( bs /cs ) a1s /cs 1  + +3 ln ln 2 2  bs /cs bs /cs ( a1s /cs ) − 1 + ( bs /cs ) ( a1s /cs )2 + ( bs /cs )2 

−

a1s /cs ( a1s /cs )2 + ( bs /cs )2  ln 2 2 bs /cs ( a1s /cs ) − 1 + ( bs /cs )  2

2

 ( a /c ) + 1   a /c  b /c bs /cs − 2  1s s  arctan s s + 6  1s s  arctan + a b / c a / c 1 b / c ( )  1s /cs s s 1s s  s s   2  ( a1s /cs ) − 1  bs /cs  +   arctan ( a1s /cs ) − 1   bs /cs 

 a /c ( a /c ) + 1 ( a /c ) − 1  − 2 arctan 1s s + arctan 1s s +2 arctan 1s s  b / c b / c bs /cs  s s s s 

 a1s /cs ⋅ bs /cs  6 

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1

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A.3 Figura 3

El factor e viene dado por la ecuación: cc

e=

1 + ξm

mz n ms′ l

con k

ls / l

ξm

0 1 2 2 3 4 5 6

– 0,5 0,33 0,5 0,25 0,2 0,17 0,14

0,0 2,5 3,0 1,5 4,0 5,0 6,0 7,0

cc Figura 3b

Figura 3c

1,0 1,0 1,48 1,75 1,75 2,14 2,46 2,77

1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

A.4 Figura 4

El factor VF viene dado por: fcm/f

Factor VF Cortocircuito trifásico

Cortocircuito bifásico

0, 232 + 3, 52 e −1,45κ + 0,166 lg ( f cm f

<0,04

)

a

VF1 = 0,839 + 3, 52 e −1,45κ + 0, 6 lg ( f cm f

)

0,04 … 0,8

valor máximo de VF1 o VF2 a

VF2 = 2,38 + 6,00 lg ( f cm f ) 0,8 … 1,2

a

1,8

1,2 … 1,6

1, 23 + 7, 2 lg ( f cm f )

1,8

1,6 … 2,4

2,7

1,8

2,4 … 2,74

8,59 − 15,5 lg ( f cm f )

1,8

2,74 … 3,0

8,59 − 15,5 lg ( f cm f )

3,0 … 6,0

1,50 − 0,646 lg ( f cm f )

>6,0

1,0

Si κ > 1,6 debe utilizarse κ = 1,6.

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El factor Vσm viene dado por: fcm/f

Factor Vσm 0, 0929 + 4, 49 e

<0,04 0,04 … 0,8

−1,68κ

+ 0, 0664 lg ( f cm f

)

a

máximo valor de Vσ1 o Vσ2 Vσ1 = 0, 756 + 4, 49 e −1,68κ + 0, 54 lg ( f cm f

)

a

Vσ 2 = 1, 0 >0,8 a

1

Si κ > 1,6 debe utilizarse κ = 1,6.

En el caso de Vσs, utilizar las mismas ecuaciones que para Vσm, pero fcm/f debe ser reemplazada por fcs/f. A.5 Figura 5

Los factores Vrm y Vrs vienen dados por: 1,8  Vrm = 1,0 − 0,615 lg ( f cm / f ) 1,0 

1,8  Vrs = 1,0 − 0,615 lg ( f cs / f ) 1,0 

para

fcm / f ≤ 0,05

para

0,05 < f cm / f < 1,0

para

fcm / f ≥ 1,0

para

fcs / f ≤ 0,05

para

0,05 < fcs / f < 1,0

para

fcs / f ≥ 1,0

A.6 Figura 7

El factor ψ es una función de ζ y φ. Puede calcularse como una solución real de la ecuación:

ϕ 2ψ 3 + ϕ ( 2 + ζ )ψ 2 + (1 + 2ζ )ψ − ζ ( 2 + ϕ ) = 0 con 0 < ψ ≤ 1. A.7 Figura 9

El factor v2 viene dado por:

ν 2 = 1−

(

)

sen 4π f Tpi − 2 γ + sen 2γ 4π f Tpi

2f Tpi  − fτ  + 1− e f τ f Tpi  

  2  sen γ  

 cos 2π f Tpi − γ sen 2π f Tpi − γ 8π f τ sen γ  2π f τ − +  2 2π f Tpi 2π f Tpi 1 + ( 2π f τ )  

(

)

(

)  e−  

f Tpi fτ

 sen γ − 2π f τ cos γ  +  2π f Tpi  

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donde τ es la constante de tiempo de la red y puede ser calculada conforme a la Norma IEC 60909-0:

1

τ

=−

2π f κ − 1,02 ln 3 0,98

κ ≥ 1,1

con

y

γ = arctan ( 2π f τ )

Si κ < 1,1 debe utilizarse κ = 1,1. f Tpi es la solución de la ecuación:

ν 1 = f Tpi

ν2

A.8 Figura 10

El factor v3 viene dado por:

ν3 =

d as 180° sen n

( as d ) − 1 arctan ( as d ) − 1

A.9 Figura 11

ξ es la solución real a la ecuación: ξ 3 + ε st ξ 2 − j 2 (1 + ε st ) = 0 Con j2/3 ≤ ξ ≤ j A.10 Figura 12

La función η de la figura 12 puede obtenerse resolviendo la ecuación cúbica siguiente con coeficientes no lineales:

η 3 + ε st η − j 2 (1 + ε st ) f η = 0 con 0 < η ≤ 1, y

fη =

asw as =

2 ya as

° sen 180 n

ν3 asw as 1 − 2 ya as 2 ya as arctan

1 − 2 ya as 2 ya as

2 ya as = 1 − η (1 − d as )

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A.11 Figura 13

El valor asignado de la densidad de corriente soportada, Sthr, viene dado por:

Sthr =

1 Tkr

1 + α 20 (ϑe − 20 °C ) κ 20 c ρ ln α 20 1 + α 20 (ϑb − 20 °C )

con los siguientes datos del material:

Símbolo

Unidad S.I.

Cobre

Aleación de aluminio Conductor de aluminio reforzado de acero (Al-Ac)

Acero

C ρ κ20

J(kg K) kg/m3 1/(Ωm) 1/K

390 8 900 56 × 106 0,003 9

910 2 700 34,8 × 106 0,004

480 7 850 7,25 × 106 0,004 5

α20

Si se utilizan otras temperaturas bases distintas de 20 ºC, la ecuación para Sthr debe ser modificada.

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BIBLIOGRAFÍA

[1]

IEC 61936-1, Instalaciones eléctricas de tensión nominal superior a 1 kV en corriente alterna. Parte: 1: Reglas comunes.

[2]

CIGRE, The mechanical effects of short-circuit currents in open air substations (Rigid and flexible conductors). Vol. 105. Paris: CIGRÉ SC 23, WG 11, 1996.

[3]

CIGRE, The mechanical effects of short-circuit currents in open air substations (Part II). Vol. 214. Paris: CIGRÉ SC 23, WG 03, 2002.

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