08. Presión Capilar 2u482y

Presión Capilar Compilado por: Ing. Pedro Alfonso Casallas G. [email protected]

Presión capilar −

Las fuerzas capilares en un yacimiento de petróleo son el resultado del efecto combinado de las tensiones superficial e interfacial de la roca y fluidos, el tamaño y geometría del poro, y la mojabilidad característica del sistema.

−

Toda superficie curva entre dos líquidos inmiscibles tiene una tendencia a contraerse en la menor área posible por unidad de volumen. Esto es cierto si los fluidos son aceite y agua, agua y gas (o aire), o aceite y gas.

−

Cuando dos fluidos inmiscibles están en o, una discontinuidad en la presión existe entre los dos fluidos, la cual depende de la curvatura de la interfaz separando los fluidos. Esta diferencia de presión es llamada la presión capilar (pc).

−

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Presión capilar −

Las fuerzas superficiales de la presión capilar ayudan o se oponen al desplazamiento de un fluido realizado por otro en los poros de un medio poroso.

−

Como una consecuencia de esto, para mantener el medio poroso parcialmente saturado con el fluido no mojante mientras el medio también es expuesto al fluido mojante, es necesario mantener la presión del fluido no mojante en un valor más grande que aquel que presenta el fluido mojante.

−

La presión capilar en medios porosos puede ser expresada como:

− 

pc = pnw – pw

− 

Donde pw es la presión del fluido mojante y pnw es la presión del fluido no

mojante − 

Esto es, la presión capilar es el exceso de presión en el fluido no mojante; su cantidad es función de la saturación. Universidad de América – Yacimientos

3

Presión capilar Hay tres tipos de presión capilar:





− Presión capilar agua – aceite

pcwo = po - pw



− − Presión capilar gas – aceite

pcgo = pg - po



− − Presión capilar gas – agua 

pcgw = pg – pw



Donde pg, po y pw son la presión del gas, aceite y agua respectivamente.





Si las tres fases son continuas, entonces:





pcgw = pcgo + pcwo

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4

Presión capilar −

Referido a la figura, la diferencia de presión a lo largo de la interfaz entre los puntos 1 y 2 es esencialmente la presión capilar: 

1

pc = p1 - p2 2

− −

La presión de la fase de agua en el punto 2 es igual a la presión en el punto 4 menos el peso de la columna del agua: 

p2 = p4 - ghρw

− −

h

Aire

3

4

Agua

La presión justo arriba de la interfaz en el punto 1 representa la presión del aire: 

p1Universidad = p3 - de ghρ a América – Yacimientos

5

Presión capilar −

Considerando que las presiones en los puntos 3 y 4 son iguales, combinando las tres expresiones anteriores se obtiene la siguiente expresión:

− 

pc = gh (ρw - ρa) = ghΔρ

− 

Donde Δρ es la diferencia de densidad entre las fases mojante y no mojante.



−

Un expresión similar puede ser escrita para el sistema aceite – agua.

− 

pc = gh (ρw - ρo) = ghΔρ

− −

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6

Presión capilar 

La ecuación de presión capilar puede ser expresada en términos de las tensiones superficial e interfacial.

− −

Sistema gas – líquido:

− − −

pc =

2σ gw ( cos θ) r

h=

2σ gw ( cos θ)

(

rg ρw − ρg

)

− − −

Sistema líquido – líquido:

2σow ( cos θ) pc = r

h=

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2σow ( cos θ) rg( ρw − ρo )

7

Presión capilar −

El fenómeno interfacial descrito en un simple capilar también existe en el haz de capilares interconectados de varios tamaños presentes en el medio poroso.

−

La presión capilar que existe dentro de un medio poroso entre dos fases inmiscibles es función de las tensiones interfaciales y el tamaño promedio de los capilares el cual, a su vez, controla la curvatura de la interfaz. Adicionalmente, la curvatura es también función de la distribución de saturación de los fluidos involucrados.

−

Experimentos de laboratorio han sido desarrollados para simular las fuerzas de desplazamiento en un yacimiento para determinar la magnitud de las fuerzas capilares en un yacimiento y con ello determinar la distribución de saturación de fluidos y la saturación de agua connata.

−

Uno de estos experimentos es llamado la técnica de restauración de presión capilaren la cual una muestra de roca saturada 100% con agua se somete a un desplazamiento con aire; se va midiendo la presión necesaria para realizar parcialmente el desplazamiento de la fase mojante y la saturación de la misma tras cada desplazamiento. La figura siguiente presenta el resultado de tal experimento. Universidad de América – Yacimientos

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Presión capilar

Presión capilar

pd

0%

Swc

Sw─ >

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100% 9

Presión capilar 

Dos importantes fenómenos pueden ser observados en la figura:



− Presión de desplazamiento (pd). Es la mínima presión necesaria para forzar la entrada de la fase no mojante en los capilares llenos al 100% con la fase mojante.

− − Saturación de agua connata (Swc ). Es la saturación de agua mínima o irreducible que se alcanza tras el desplazamiento; incrementar la presión no reducirá ese valor.

− 

La siguiente figura presenta el efecto de la presión capilar con la permeabilidad. Como es de esperarse, a un valor constante de saturación de agua, al disminuir la permeabilidad hay un correspondiente incremento en la presión capilar. −

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Presión capilar y permeabilidad

Presión capilar

40

3 md

10 md

30 md

100 md

300 md

50

30

20

10

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Saturación de agua, % Universidad de América – Yacimientos

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Histéresis capilar 



Generalmente se acepta que los espacios porosos de la roca de yacimiento estaban originalmente llenos con agua, después de lo cual al aceite migró hacia el yacimiento desplazando algo del agua y reduciendo el agua hasta algún valor residual de saturación. Cuando el yacimiento es descubierto, los espacios porosos están llenos con una saturación de agua connata y una saturación de aceite. Todos los experimentos de laboratorio están designados para duplicar la historia de saturación del yacimiento de dos formas:



− Proceso de drenaje: es el proceso de generación de la curva de presión capilar mediante el desplazamiento de la fase mojante (el agua) con la fase no mojante (el aceite o el gas). Este proceso de drenaje establece la saturación de fluidos tal como fueron encontrados cuando el yacimiento es descubierto. − Proceso de imbibición: es el proceso de generación de la curva de presión capilar mediante el desplazamiento de la fase no mojante (el aceite o el gas) con la fase mojante (el agua). 



Universidad América – Yacimientos El proceso de de saturar y des – saturar un corazón de roca con la fase no 12

Histéresis capilar 6

Drenaje Imbibición

Presión capilar, pc, (atm)

5

4

3

2

1

0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Saturación de la fase mojante, Sw Universidad de América – Yacimientos

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Histéresis capilar −

La diferencia entre las curvas de presión capilar de los procesos de drenaje e imbibición está muy relacionado con el hecho que los ángulos de o de avance y retroceso de los fluidos sobre la roca son diferentes.

−

Frecuentemente en sistemas naturales de crudo – salmuera, el ángulo de o – la mojabilidad – puede cambiar con el tiempo. Así, si una muestra de roca que ha sido completamente limpiada con un solvente volátil es expuesta a aceite crudo por un periodo de tiempo, se comportará como si estuviese mojada por aceite. Pero si es expuesto a la salmuera después de ser limpiada, la muestra se comportará mojada al agua.

−

Uno de los problemas sin resolver en la industria del petróleo es predecir el comportamiento de mojabilidad de la roca.

− −

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Efecto de la botella de tinta −

Trabajo de investigación (Ink-bottle effect).

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Distribución inicial de saturación −

Una aplicación importante del concepto de presión capilar concierne a la distribución de fluidos en un yacimiento previo a su explotación.

−

La información de presión vs saturación se puede convertir en información de altura vs saturación mediante la siguiente relación:



144pc h= ∆ρ









Donde:





h : altura sobre el nivel de agua libre, ft



Pc : presión capilar, en psia



Δρ : diferencia de densidades entre las fases mojante y no mojante, lb/ft3



−

La figura siguiente muestra un gráfico de la distribución de saturación de agua como función de la distancia al nivel de agua libre en un sistema agua – Universidad de América – Yacimientos 16 aceite:

100% aceite

Zona de aceite

aceite + agua

Zona de transición

100% agua

Altura sobre el FWL, h

Distribución inicial de saturación

100% saturación de agua

0%

Swc

Sw─ >

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WOC o agua – aceite FWL 100% Nivel de agua libre 17

Distribución inicial de saturación −

Zona de transición. Es el rango vertical o espesor sobre el cual la saturación varía desde el 100% hasta la saturación de agua irreducible (Swc ); esto es

resultado del principal efecto de las fuerzas capilares en un yacimiento de petróleo. La presencia de esta zona indica que no hay un cambio abrupto de saturación del agua desde el 100% hasta la Swc . De manera similar, hay un cambio suave desde el 100% en la zona de aceite hasta la Swc en la zona de capa de gas (ver figura siguiente).

− 

La zona de transición puede variar desde unos pocos pies hasta varios cientos de pies según el yacimiento.

− −

o agua – aceite (WOC). La profundidad superior en un yacimiento donde existe una saturación de agua del 100%.

− −

o gas – aceite (GOC). La mínima profundidad a la cual un 100% de saturación de líquido (agua + aceite por ejemplo) existe en el yacimiento.

− Universidad de América – Yacimientos

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Distribución inicial de saturación

Capa de gas

Capa de gas

Profundidad

GOC

Zona de aceite

Zona de aceite

WOC Agua 0

Swc

Agua 100%

Sw

Perfil inicial de saturación de un yacimiento de mecanismo de empuje combinado Universidad de América – Yacimientos

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Distribución inicial de saturación −

Referido a la siguiente figura, la sección A muestra una ilustración esquemática de un corazón que es representado por 5 tamaños de poro diferentes y completamente saturados con agua – la fase mojante –.

−

Asumiendo que el corazón es sometido al aceite – la fase no mojante – con un incremento de presión – la presión de desplazamiento, pd– hasta que algo del agua es desplazada desde el corazón. Este desplazamiento del agua ocurrirá desde el tamaño de poro más grande.

−

La presión del aceite tendrá que incrementarse para desplazar el agua en el segundo poro más grande. Este proceso secuencial es mostrado en las secciones B y C de la figura.

− −

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Distribución inicial de saturación

3

4

pc

5

Profundidad

1 2

h

2 3 4

WOC

5

pd

FWL 0 Swc

A

B

100% Sw

C

Relación entre el perfil de saturación y la distribución de tamaño de poro. Universidad de América – Yacimientos

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Distribución inicial de saturación −

Hay una diferencia entre el nivel de agua libre (FWL) y la profundidad a la cual existe una saturación de agua del 100%. Definición:



−

Nivel de agua libre (FWL): es aquel en el cual se tiene una presión capilar nula.



−

Si el poro más grande es tan grande que no hay ascenso capilar en ese tamaño de poro, entonces el FWL y el WOC serán el mismo. Matemáticamente:

144pd FWL = WOC + ∆ρ









Donde:







pd : presión de desplazamiento, psi



Δρ : diferencia de densidades, lb/ft3



FWL : nivel de agua libre, ft



WOC: o agua – aceite, ft Universidad de América – Yacimientos

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Zona de transición −

El espesor de la zona de transición puede variar desde unos pocos pies hasta varios cientos de pies en algunos yacimientos.

−

Renombrando la ecuación de ascenso capilar, como altura (h) sobre el FWL

− − −

h=

2σ( cos θ) rg∆ρ

− −

Es evidente que la altura sobre el FWL se incrementa al disminuir la diferencia de densidades. Esto significa que un yacimiento de gas con un GWC tendrá una zona de transición de espesor mínimo. Por otro lado, si todos los otros factores permanecen constantes, un yacimiento de aceite de baja gravedad API con un OWC tendrá una zona de transición de espesor más grande que un yacimiento de aceite de alta gravedad API tal como se observa en la figura de la siguiente diapositiva.

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Pc o h

Zona de transición: efecto de la Gravedad API

Agua y aceite de baja gravedad API

Agua y aceite de alta gravedad API Gas y agua

Sw─> Universidad de América – Yacimientos

100% 24

Zona de transición: efecto de la Permeabilidad −

La expresión de altura sobre el FWL (h) muestra también que si el radio del poro (r) se incrementa, el valor de h disminuye. Esto quiere decir que un yacimiento con tamaños pequeños de poro tendrá una zona de transición más grande que aquel con tamaños grandes de poro.

−

El tamaño del poro en el yacimiento puede a menudo ser relacionado aproximadamente con la permeabilidad, y donde esto aplica puede establecerse que yacimientos de alta permeabilidad tendrán zonas de transición más pequeñas que yacimientos de bajo permeabilidad tal como se muestra en la siguiente figura.

− −

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Zona de transición: efecto de la Permeabilidad

Pc o h

Baja K

Med. K

Alta K

Sw─> Universidad de América – Yacimientos

100% 26

WOC inclinado −

Tal como lo mostró Cole, un o agua – aceite inclinado puede ser causado por un cambio en la permeabilidad a través del yacimiento y este a su vez estar basado en la variación del tamaño del poro de la roca del yacimiento. Pozo 1 (Baja K)

Pozo 2 (Med. K)

Pozo 3 (Alta K)

WOC inclinado

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Zona de transición: efecto de la heterogeneidad −

En la discusión previa sobre fuerzas capilares se ha asumido que los tamaños del poro (sus permeabilidades) son esencialmente uniformes.

−

Cole (1969) presentó el efecto de la no uniformidad del yacimiento sobre la distribución de la saturación del fluido a través de la formación.

−

La figura en la siguiente diapositiva muestra un yacimiento que consta de 7 capas; estas capas están caracterizadas sólo por dos tipos de tamaño de poro diferentes (dos permeabilidades) y sus correspondientes curvas de presión capilar (sección A).

−

La curva de presión capilar resultante para el yacimiento a capas se parecería a la curva discontinua mostrada en la sección B.

−

Si un pozo fuera perforado en el punto mostrado en la sección B, las capas 1 y 3 no producirían agua mientras que la capa 2 – arriba de la capa 3 produciría agua ya que está localizada en la zona de transición.

−

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Zona de transición: efecto de la heterogeneidad K = 100

K=1 1 2

Pc o h

Sección A

3 4 5 6 7

K = 100 K=1 K = 100

Pc o h

Sección B

K=1 K = 100

Pozo

K=1 K = 100

0

Sw─>

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Función J de Leverett −

La información de presión capilar se obtiene de pequeñas muestras de corazones que representan una parte extremadamente pequeña del yacimiento por lo cual es necesario combinar toda esa información para clasificar un yacimiento en particular.

−

El hecho que las curvas de presión capilar vs saturación de casi todos los materiales porosos tienen muchas características en común permite intentar idear alguna ecuación general que describa todas esas curvas.

−

Leverett(1941) enfocó el problema desde el punto de vista del análisis dimensional. Al darse cuenta que la presión capilar dependería de la porosidad, la tensión interfacial y el radio promedio de poro, definió la función adimensional de saturación, la cual llamó la Función J, como:

− −

J( Sw )

pc = 0.21645 σ

k ϕ

− − − −

Donde J(Sw) es la Función J de Levett, pc es la presión capilar (en psi), σ es la

tensión interfacial (en dinas/cm), k es la permeabilidad (en md) y φ es la 30 Universidad de América – Yacimientos porosidad (fracción).

Función J de Leverett −

Laverett interpretó la relación de la permeabilidad (k) a la porosidad (φ) como proporcional al cuadrado del radio promedio de poro (r).

−

La Función J fue originalmente propuesta como un medio de convertir todos los datos de presión capilar a una curva universal.

−

Hay diferencias significativas al correlacionar la Función J con la saturación de agua de formación a formación, así que una curva universal no puede ser obtenida. Sin embargo, para una misma formación, esta función sirve bastante bien en muchos casos para resolver discrepancias en las curvas de presión capilar vs saturación al reducirlas a una curva común. Lo anterior es mostrado en la figura de la siguiente diapositiva para varias arenas inconsolidadas.

− −

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Función J de Leverett

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Conversión de presión capilar de laboratorio −

Por conveniencia experimental, en el laboratorio es común determinar la presión capilar usando sistemas de aire-mercurio o aire-salmuera, en vez del sistema real agua-aceite.

−

Ya que el sistema de fluidos en el laboratorio no tiene la misma tensión superficial que el sistema de yacimiento, es necesario convertir la presión capilar de laboratorio a presión capilar de yacimiento.

−

Asumiendo que la Función J es una propiedad de la roca y no cambia del laboratorio al yacimiento, se puede calcular la presión capilar de yacimiento así:

− −

( pc ) yac = ( pc ) lab

−

σ yac σlab

− − 

Se han utilizado los subíndices correspondientes para yacimiento y laboratorio. Universidad de América – Yacimientos

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Conversión de presión capilar de laboratorio −

Aún después que la presión capilar de laboratorio ha sido corregida por tensión superficial, podría ser necesario hacer correcciones adicionales por permeabilidad y porosidad. La razón de ello es que la muestra de corazón que fue utilizada para caracterizar el comportamiento de la presión capilar podría no ser representativa del promedio de permeabilidad y porosidad del yacimiento.

−

Si se asume que la Función J será invariable para un tipo de roca dado sobre un rango de valores de permeabilidad y porosidad, entonces la presión capilar del yacimiento puede ser expresada como:

− − −

( pc ) yac = ( pc ) lab

σ yac σlab

(ϕ (ϕ

k

yac cor

k

cor yac

) )

− − − 

−

Se han utilizado los subíndices correspondientes para yacimiento, laboratorio y corazón. Universidad de América – Yacimientos

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Grande es la Sabiduría e infinito es su valor. Es la más alta victoria del hombre. - Carlyle

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Referencias −

Reservoir Engineering Handbook. TarekAhmed. 2da edición. 2001. ISBN 0-88415-770-9

−

Fuentes de imágenes: www.jetpens.com ; www.quino.com.ar

−

Pedro Casallas. 2009. Adaptación mediante traducción libre y dibujos ilustrativos.

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Reflexión

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