Chingatome-seconde-fonctions Trigonométriques 53kd

Fonctions trigonométriques A. Rappels sur la trigonometrie : Exercice 530 C

sin α tan α I x

Exercice 531

B

ciA

‘ CIA

’ CAB

‘ CAI

‘ ICA

A

B

1. Remplir le tableau suivant :

Mesure en degré 3.

C

On considère le triangle rectangle-isocèle en C cicontre. On note x la mesure du côté AC.

x

1. Que représente la droite (AI) dans le triangle ABC ? tableau

30o

cos α

Soit ABC un triangle équilatéral dont la mesure des côtés vaut x. On note I le milieu du segment [BC].

2. Remplir le dessous :

60o

α

’ ACB

a. Donner la mesure du segment [CI] en fonction de x.

’ CAB

Mesure en degré 2. b. A l’aide du théorème de Pythagore, déterminer la mesure du segment [AI] en fonction de x.

a. A l’aide du théorème de Pythagore, déterminer la mesure du côté [AB]. b. Dans le triangle rectangle ABC, déterminer le sinus, ’ le cosinus et la tangente de l’angle CAB. c. Remplir le tableau suivant :

c. Dans le triangle AIC, déterminer le sinus, le cosinus ‘ et ICA. ‘ Puis, remplir et la tangente des angles IAC le tableau suivant :

α

cos α

sin α

tan α

o

45

B. La mesure radian et reperage polaire : On considère le cercle C de rayon 1 placé sur la droite graduée comme l’indique la figure précédente.

Exercice 4920

o

14

160 o

0

12 o 0 100 o

180o 160 o 14 0o

On considère une droite graduée d’origine O sur laquelle est placé définis par (leur abscisse : (π) ( π )des points ( ) ( ) π) ; b π ; c − ; d −π ; e a 2 2 3 ( 3π ) ( π) ( π) ( 5π ) f ; g − ; h − ; j − 4 3 4 6

o

80

o

o

O

o

g h - π3 - π4

40

c - π2

20 0o

j - 5π 6

40 o 20 o

60

d -π

o

0 12 o 100 80 o 60 o

I

e

b

f

π 3

π 2

3π 4

a π

¯ mesure π. a. Soit M un point de C tel que l’arc OM ’ Donner la mesure de l’angle OIM ˜ b. Placer l’unique point A du cercle C tel que l’arc OA ait pour longueur π. ¯ mesure π . 2. a. Soit M un point de C tel que l’arc OM 2 ’ Donner la mesure de l’angle OIM 1.

b. Placer les deux points B et C appartenant au cercle ˜ et OC ˜ aient pour longueur π . C tel que les arcs OB 2 3. De même, placer les points E, F , G, H, J tels que les arcs ˜ OF ˜ , OG, ˜ OH, ¯ OJ ˆ aient respectivement la même OE, longueur que l’abscisse des points e, f , g, h, j. Seconde - Fonctions trigonométriques - http://chingatome.net

Z. Pas encore classés : points M et N .

Exercice 3110 On considère les deux cercles trigonométriques ci-dessous :

C

J

C

M

J N

o

60

O

o

45

I

O

I

( ) 1. Donner, dans le repère O ; I ; J , les coordonnées des

] 2. Résoudre pour des valeurs d’angles dans l’intervalle − ] 180o ; 180o les équations suivantes : √ 1 2 1 a. cos x = b. sin x = c. sin x = − 2 2 2 ] 3. Résoudre pour des valeurs d’angles dans l’intervalle − ] 180o ; 180o les équations suivantes : √ √ 1 2 2 a. sin x = b. cos x = c. cos x = − 2 2 2 4. Que peut-on dire de l’ensemble des solutions de chacune des équations précédentes, si on cherche la mesure des angles dans l’ensemble R ?

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