Método De Reducción Por Ciclos 5r1e14

3.1.2 Método de reducción por ciclos Método de Reducción por Ciclos En este primer método el objetivo es encontrar la duración óptima del proyecto, aunque también se utilizará para encontrar la duración mínima posible al mejor costo. Considere el proyecto de la tabla 3.1, cuya red de actividades se muestra en la figura 3.2

La última columna no es un dato inicial sino que fue obtenida considerando un comportamiento de costo-tiempo lineal. Por ejemplo para la actividad B se tiene. CRMB = $ 520 - $ 280 = $ 240 = $ 120/día 7 - 5 2 La red de actividades por nodos de este proyecto con su duración normal de 16 días se muestra en la figura 3.2. Los costos indirectos varían linealmente con la duración y para este ejemplo son de $100 por día. El proyecto cuenta con 5 rutas de las cuales solo la ADG es crítica. Ahora habremos de responder a las preguntas: a) ¿Cuál sería la duración mínima del proyecto? b) ¿Cuál es la duración “óptima” del proyecto?

La primera pregunta puede ser respondida rápidamente utilizando información de duraciones mínimas de la tabla 3.1.

Por lo tanto, la duración mínima del proyecto sería la máxima de las mínimas duraciones de las rutas, es decir ____ días. Para proyectos más complejos es recomendable obtener el tiempo de duración del proyecto de la manera usual vista en el capítulo anterior. Para responder la segunda pregunta es necesario recordar la condición de “optimalidad”. La duración “óptima” ocurre cuando el costo total del proyecto es mínimo. En este método es conveniente usar una tabla para proceder a hacer reducciones de manera sistemática, considerando todos los factores involucrados. Las columnas de esta tabla tienen los siguientes significados: Columna 1 CICLO: Se refiere al orden de los intentos de reducción de la red.

Columna 2 ACTIVIDADES RELEVANTES: Aquí se listan aquellas actividades que al reducirse acortarían la duración del proyecto. Además en paréntesis se agregan su posible acortamiento (P.A.). Con un asterisco se señala la mejor selección en ese ciclo. Columna 3 H.L.’s AFECTADAS: Se listan aquí todas las holguras libres que serán afectadas al reducirse la(s) actividad(es) seleccionada(s) en la columna 2. Además se señala con un asterisco la holgura libre menor. Columna 4 REDUCCIÓN A EFECTUAR: Se escribe cuanto se reducirá(n) la(s) seleccionada(s). Esta cantidad se obtiene del mínimo entre el P.A. de la(s) actividad(es) seleccionada(s) y la H.L. mínima de la columna 3. Entre paréntesis se escribe el costo de efectuar esta reducción. Columna 5 NUEVA DURACIÓN: Se refiere a la duración del proyecto una vez efectuada la reducción del ciclo actual. Columna 6 COSTOS DIRECTOS: Se calculan los costos directos del proyecto tomando en cuenta los del ciclo anterior y los resultados por la reducción efectuada en el ciclo actual. Columna 7 COSTOS INDIRECTOS: Se calculan como el producto de la duración del proyecto y el costo indirecto por día. Columna 8 COSTOS TOTALES: La suma de las columnas 6 y 7. Ahora se realizarán los cálculos para el primer ciclo de reducción. Los resultados de este y el resto de los ciclos de reducción se encuentran resumidos en la tabla 3.2. CICLO No. 1 Como se observa en la figura 3.2 el camino crítico lo forman las actividades A, D y G. Estas son las actividades relevantes. Observando en la tabla 3.1 su posible acortamiento (duración actual menos duración mínima) es de ___, ___ y ___ respectivamente con costos de reducción marginal de ____, ___ y ___ respectivamente. Como el criterio de selección es “mínimo costo de reducción marginal” se escoge la actividad ___ para ser reducida en ___ o ___ días.

Las holguras libres que van a modificarse a consecuencia de un acortamiento de la actividad ___ sería ___ (__), ___ (__), ___ (__) y ___ (__); indicando entre paréntesis el valor de la holgura libre antes de la reducción. La menor holgura libre se señala con asterisco. Este valor junto con el posible acortamiento de la actividad seleccionada (__) determina el acortamiento a efectuar en el primer ciclo. La reducción será de ___ días a un costo de reducción total de ___. La nueva duración será de ___ días y la red de actividades se modifica quedando como en la figura 3.3. Note que ahora se tienen tres caminos críticos. Los costos directos se elevan en ____, de ____ a ____ y los indirectos se reducen de ____ a ____ obteniéndose una reducción de ___ en los costos totales.

CICLO No. 2 Para disminuir la duración del proyecto nuevamente es necesario observar la figura 3.3 y determinar qué actividades tienen posibilidad de acortar el proyecto. Como ahora la reducción debe ser hecha en tres rutas simultáneamente, esta se obtiene reduciendo las actividades G y F o las actividades A y B. Note que si solo se reduce una actividad a la vez, se reduce la duración de la(s) ruta(s) que contiene(n) esa actividad mas no se logran reducir las tres rutas y por consecuencia todo el proyecto. B, D y F no sería una alternativa factible porque ya se encuentra en su duración mínima. El posible acortamiento de las actividades G y F es de 2, ya que ambas lo permiten. El costo por día asociado a reducir G y F es de 60+140=200. Las actividades A y B. Note que si solo se reduce una actividad a la vez, se reduce la duración de la(s) ruta(s) que contiene(n) esa actividad mas no se logran reducir las tres rutas y por consecuencia todo el proyecto. B, D y F no sería una alternativa factible porque D ya se encuentra en su duración mínima. El posible acortamiento de las actividades G y F es de 2, ya que ambas lo permiten. El costo de reducción marginal sería de 100+120=220. Siendo el costo de G y F menor, se seleccionan para reducirse uno o dos días.

Las holguras libres afectadas sería solamente H(8) como puede observarse en la figura 3.3. Tomando esto en cuenta así como, el posible acortamiento de G y F se efectuará una reducción se efectuará una reducción de 2 días a su costo total por reducción de 400. La nueva red de actividades se muestra en la figura 3.4 en donde se nota que la duración es ahora de 12 días. Las rutas críticas siguen siendo las mismas para el próximo ciclo. El costo directo aumenta en 400 y el indirecto se reduce en 200, lo que nos da un aumento en el costo total de 200, siendo su nuevo valor 3080. Esta última reducción no produjo beneficios económicos. Si solo se deseara encontrar la duración del proyecto que “minimiza” los costos totales, en este caso 14 días, el proceso terminaría en este ciclo. Sin embargo, estamos interesados adicionalmente en conocer el costo total asociado al mayor acortamiento posible siguiendo la estrategia de reducción más inteligente. CICLO No. 3 Examinada la figura 3.4 vemos que la única forma de reducir nuevamente la duración de proyecto sería acortando las actividades A y B en un día, que es menor que cualquiera de las holguras libres. Esta última reducción se lleva a cabo haciendo la nueva duración del proyecto igual a once días como se muestra en la figura 3.5. Después de esta reducción ya no es posible acortar más el proyecto. Aunque aún existen algunas actividades que se podrían reducir estas no tendrían efecto sobre la duración del proyecto al reducírseles. Note que los costos totales aumentaron nuevamente. Este costo es el mínimo para realizar el proyecto en once días. Como resumen observe la figura 3.6 en donde se muestra el comportamiento de la curva del costo total del proyecto. REACTIVOS TEMA: MÉTODO DE REDUCCIÓN POR CICLO 1.- El objetivo de este método es encontrar la duración óptima del proyecto, aunque también se utilizara para encontrar la duración mínima posible al mejor costo. a) Método de reducción por ciclo b) Método de mínimos cuadrados c) Método cíclico d) Método simplex e) Métodos numéricos 2.- En realidad la duración mínima del proyecto sería _____________ de las __________ duraciones de las rutas del proyecto. a) La máxima-mínimas b) La media-totales c) La mínima-máximas d) La máxima-medias e) Las totales-medias 3.- Son preguntas que debemos hacer para definir la duración de un proyecto.

a) Cual sería la duración mínima del proyecto? y cual sería la duración “optima” del proyecto. b) Como se llama el proyecto y quien lo realiza. c) Cual sería la duración máxima del proyecto y cual sería la duración “factible” del proyecto. d) Cual sería la duración optima del proyecto y cual sería la duración “factible” del proyecto. e) Quien realiza el proyecto y cuanto se esta invirtiendo 4.- La duración “óptima” ocurre cuando el costo total del proyecto es mínimo, esto se refiere a la: a) Condición de optimalidad b) Condición de factibilidad c) Condición de no negatividad d) Condición de reducción e) Condición de duración 5.- Se refiere al orden de los intentos de reducción de la red de un proyecto. a) Ciclo b) Sistema c) Tiempo d) Orden e) Control

6.- Aquí se enlistan aquellas actividades que al reducirse acortarían la duración del proyecto. Además en paréntesis se agregan su “posible acortamiento” (P.A.). a) Actividades relevantes b) Ciclo c) Reducción a efectuar d) Nueva duración e) Control de calidad 7.- Se refiere a la duración del proyecto una vez efectuada la reducción del ciclo actual. a) Nueva duración b) Ciclo c) Reducción a efectuar d) Control de calidad e) Actividades relevantes 8.- Se listan aquí todas las holguras libres que serán afectadas al reducirse la(s) actividad(es) seleccionada(s) en la columna de actividades relevantes. a) H.L.’s AFECTADAS b) Ciclo c) Reducción a efectuar d) Nueva duración e) Control de calidad

9.- Se calculan como el producto de la duración del proyecto y el costo indirecto por día. a) Costo directo b) Costo indirecto c) Costo unitario d) Costo nuevo e) Costo neto 10.- Cuando se calculan los costos directos del proyecto tomando en cuenta los del ciclo anterior y los resultados por la reducción efectuada en el ciclo actual dan como resultado el costo: a) Costo indirecto b) Costo unitario c) Costo nuevo d) Costo neto a) Costo directo 11.- Es la suma de los costos directos y los costos indirectos de un proyecto por el método de reducción por ciclo. a) Costo total b) Costo nuevo c) Costo unitario d) Costo directo e) Costo neto