Guía Abp Tercer Período 4u5t5l
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Colegio Grancolombiano Institución Educativa Distrital “Tu espacio para crecer y realizar los Sueños”
P.E.G: Hacia una comunidad incluyente, productiva y respetuosa de los derechos humanos
Matemáticas V. Grado 10°. Semestre II. Ciclo V. Mg. Gonzalo Mejía GUIA DE APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS Competencia
Conocimiento y Manejo del Lenguaje Disciplinar
Nivel
Indicador de Desempeño
RESOLUT IVO
Simplifica expresiones empleando las identidades trigonométricas relacionando de forma adecuada las variables involucradas.
RESOLUT IVO
Explorativa Predictiva
Explica situaciones que se presentan en su entorno empleando ecuaciones trigonométricas
RESOLUT IVO
Resolutiva
Resuelve y explica de manera pertinente situaciones problémicas que involucran identidades y ecuaciones trigonométricas utilizando correctamente algoritmos
Introducción al tema El vuelo de una pelota de béisbol al ser bateada es un ejemplo de un proyectil. Una fórmula para la altura alcanzada, h, por un objeto proyectado es: 2
h=
2
v 0 tan θ 2
2 g Sec θ
, donde
θ
es la
medida del ángulo de elevación de la trayectoria inicial del objeto,
v0
velocidad inicial del objeto y
g
la
forma más simple de escribir esta ecuación?
es la
aceleración debida a la gravedad. ¿Hay una
En álgebra, las variables y las constantes representan generalmente números reales. Los valores de las funciones trigonométricas son también números reales. Por tanto, el lenguaje y las operaciones del álgebra son también aplicables a la trigonometría. Las expresiones algebraicas involucran las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Estas operaciones son usadas para formar expresiones trigonométricas.
cos x + x
Las siguientes expresiones son trigonométricas:
(Sen a)2 +(cos a)2
1−Sec A tan A Las matemáticas en general manejan dos tipos de igualdades: unas se llaman ecuaciones, las cuales son igualdades que se cumplen para ciertos valores de la incógnita o incógnitas; ejemplos:
2 x +7=13 ,o,
2 x + y =7.
La primera igualdad se cumple únicamente para
x=1, y=5 ó x=2, y=3.
Pero no todo valor de
x=3 . La segunda igualdad se cumple para x
y
y
cumple la igualdad.
Sedes: Grancolombiano. NIT 830115384-9. Email [email protected] Calle 73 Fsur No. 80 N bis 49 – Tel 7196611 – 7192393 www.gygsistemas.or/gc . Los Laureles: Cra. 80K No. 73F-29 sur, tel. 7778547. Naranjos: Calle 72A sur No. 80J-20, Tel 7771120.
Colegio Grancolombiano Institución Educativa Distrital “Tu espacio para crecer y realizar los Sueños”
P.E.G: Hacia una comunidad incluyente, productiva y respetuosa de los derechos humanos
El otro tipo de igualdad en matemáticas son las identidades, expresiones que se cumplen para todo valor de la incógnita o incógnitas en donde la expresión tenga sentido; ejemplo:
(x+ 3)2 =x2 +6 x +9
. Se cumple para cualquier valor de
x
(a+ b)3 =a3 +3 a2 b+3 ab 2+ b3 . Se cumple para cualquier valor de
a
y
b .
Este tipo de igualdades se denomina identidades algebraicas. Cuando las identidades involucran funciones algebraicas como:
2
2
(Sen a) +(cos a) =1
Se llaman identidades trigonométricas.
En las siguientes páginas te darás una idea de cómo se trabaja con expresiones trigonométricas para que te inicies en el tema de las identidades trigonométricas.
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P.E.G: Hacia una comunidad incluyente, productiva y respetuosa de los derechos humanos
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P.E.G: Hacia una comunidad incluyente, productiva y respetuosa de los derechos humanos
TRABAJO INDIVIDUAL 1
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TRABAJO INDIVIDUAL 2
TRABAJO EN GRUPO I
PRUEBA ESCRITA 1
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TRABAJO EN GRUPO 2
LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA La circunferencia unitaria también puede llamarse círculo unitario o círculo goniométrico, lo que es lo mismo circunferencia cuya longitud de radio vale 1. Grafiquemos ahora una circunferencia unitaria en el origen de un plano cartesiano y localicemos arbitrariamente un punto en la circunferencia, sus coordenadas serán P: (x,y), como muestra la figura
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Tracemos el radio que pasa por el un punto ubicado en la circunferencia y las correspondientes proyecciones de los segmentos paralelos a los ejes, que formaran un triángulo rectángulo como muestra la figura:
El cateto opuesto al ángulo central es la proyección del eje y y el cateto adyacente es la proyección del eje x. Como se trata de un circulo unitario, la hipotenusa tiene el mismo valor que el radio es decir vale 1. Teniendo como referente el ángulo central que llamaremos A. Extraemos la siguiente información.
Sen θ=
cop hipo
Sen θ=
y 1
Sen θ= y
cos θ=
cad hipo
cos θ=
x 1
cos θ=x
Aplicando la información obtenida se puede afirmar que las coordenadas de un punto situado en la circunferencia unitaria guardan la siguiente relación:
P: ( x , y )=P :(cos θ , Sen θ)
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P.E.G: Hacia una comunidad incluyente, productiva y respetuosa de los derechos humanos
TRABAJO EN CASA. Utilizando las definiciones de las razones trigonométricas en el contexto de la circunferencia unidad, verifica las siguientes identidades:
VIDEOGRAFIA https://www.youtube.com/watch? v=_vTY9JPNfWE https://www.youtube.com/watch? v=Wlug72slVZw https://www.youtube.com/watch? v=kwMtr2ku9gM https://www.youtube.com/watch? v=5tgFgaA3CcE
https://www.youtube.com/watch? v=sHnY3tnO81Q https://www.youtube.com/watch? v=d79JTZtFfFk https://www.youtube.com/watch? v=l6NDonI8juk https://www.youtube.com/watch? v=n6857q5hM5E PARTE 2
https://www.youtube.com/watch? v=7MkJmqd0zAE
https://www.youtube.com/watch? v=aeQT46UXUew
https://www.youtube.com/watch? v=nBKU5K0ZfKE
https://www.youtube.com/watch? v=0AqwTxm9aNE
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Taller 2
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Problemas de aplicación.
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Conocimiento y Manejo del Lenguaje Disciplinar
Nivel
Indicador de Desempeño
RESOLUT IVO
Simplifica expresiones empleando las identidades trigonométricas relacionando de forma adecuada las variables involucradas.
RESOLUT IVO
Explorativa Predictiva
Explica situaciones que se presentan en su entorno empleando ecuaciones trigonométricas
RESOLUT IVO
Resolutiva
Resuelve y explica de manera pertinente situaciones problémicas que involucran identidades y ecuaciones trigonométricas utilizando correctamente algoritmos
Introducción al tema El vuelo de una pelota de béisbol al ser bateada es un ejemplo de un proyectil. Una fórmula para la altura alcanzada, h, por un objeto proyectado es: 2
h=
2
v 0 tan θ 2
2 g Sec θ
, donde
θ
es la
medida del ángulo de elevación de la trayectoria inicial del objeto,
v0
velocidad inicial del objeto y
g
la
forma más simple de escribir esta ecuación?
es la
aceleración debida a la gravedad. ¿Hay una
En álgebra, las variables y las constantes representan generalmente números reales. Los valores de las funciones trigonométricas son también números reales. Por tanto, el lenguaje y las operaciones del álgebra son también aplicables a la trigonometría. Las expresiones algebraicas involucran las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Estas operaciones son usadas para formar expresiones trigonométricas.
cos x + x
Las siguientes expresiones son trigonométricas:
(Sen a)2 +(cos a)2
1−Sec A tan A Las matemáticas en general manejan dos tipos de igualdades: unas se llaman ecuaciones, las cuales son igualdades que se cumplen para ciertos valores de la incógnita o incógnitas; ejemplos:
2 x +7=13 ,o,
2 x + y =7.
La primera igualdad se cumple únicamente para
x=1, y=5 ó x=2, y=3.
Pero no todo valor de
x=3 . La segunda igualdad se cumple para x
y
y
cumple la igualdad.
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El otro tipo de igualdad en matemáticas son las identidades, expresiones que se cumplen para todo valor de la incógnita o incógnitas en donde la expresión tenga sentido; ejemplo:
(x+ 3)2 =x2 +6 x +9
. Se cumple para cualquier valor de
x
(a+ b)3 =a3 +3 a2 b+3 ab 2+ b3 . Se cumple para cualquier valor de
a
y
b .
Este tipo de igualdades se denomina identidades algebraicas. Cuando las identidades involucran funciones algebraicas como:
2
2
(Sen a) +(cos a) =1
Se llaman identidades trigonométricas.
En las siguientes páginas te darás una idea de cómo se trabaja con expresiones trigonométricas para que te inicies en el tema de las identidades trigonométricas.
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PRUEBA ESCRITA 1
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TRABAJO EN GRUPO 2
LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA La circunferencia unitaria también puede llamarse círculo unitario o círculo goniométrico, lo que es lo mismo circunferencia cuya longitud de radio vale 1. Grafiquemos ahora una circunferencia unitaria en el origen de un plano cartesiano y localicemos arbitrariamente un punto en la circunferencia, sus coordenadas serán P: (x,y), como muestra la figura
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Tracemos el radio que pasa por el un punto ubicado en la circunferencia y las correspondientes proyecciones de los segmentos paralelos a los ejes, que formaran un triángulo rectángulo como muestra la figura:
El cateto opuesto al ángulo central es la proyección del eje y y el cateto adyacente es la proyección del eje x. Como se trata de un circulo unitario, la hipotenusa tiene el mismo valor que el radio es decir vale 1. Teniendo como referente el ángulo central que llamaremos A. Extraemos la siguiente información.
Sen θ=
cop hipo
Sen θ=
y 1
Sen θ= y
cos θ=
cad hipo
cos θ=
x 1
cos θ=x
Aplicando la información obtenida se puede afirmar que las coordenadas de un punto situado en la circunferencia unitaria guardan la siguiente relación:
P: ( x , y )=P :(cos θ , Sen θ)
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TRABAJO EN CASA. Utilizando las definiciones de las razones trigonométricas en el contexto de la circunferencia unidad, verifica las siguientes identidades:
VIDEOGRAFIA https://www.youtube.com/watch? v=_vTY9JPNfWE https://www.youtube.com/watch? v=Wlug72slVZw https://www.youtube.com/watch? v=kwMtr2ku9gM https://www.youtube.com/watch? v=5tgFgaA3CcE
https://www.youtube.com/watch? v=sHnY3tnO81Q https://www.youtube.com/watch? v=d79JTZtFfFk https://www.youtube.com/watch? v=l6NDonI8juk https://www.youtube.com/watch? v=n6857q5hM5E PARTE 2
https://www.youtube.com/watch? v=7MkJmqd0zAE
https://www.youtube.com/watch? v=aeQT46UXUew
https://www.youtube.com/watch? v=nBKU5K0ZfKE
https://www.youtube.com/watch? v=0AqwTxm9aNE
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Taller 2
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Problemas de aplicación.
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Colegio Grancolombiano Institución Educativa Distrital “Tu espacio para crecer y realizar los Sueños”
P.E.G: Hacia una comunidad incluyente, productiva y respetuosa de los derechos humanos
Sedes: Grancolombiano. NIT 830115384-9. Email [email protected] Calle 73 Fsur No. 80 N bis 49 – Tel 7196611 – 7192393 www.gygsistemas.or/gc . Los Laureles: Cra. 80K No. 73F-29 sur, tel. 7778547. Naranjos: Calle 72A sur No. 80J-20, Tel 7771120.
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