Sistemas Hidráulicos (analogías Y Funciones De Transferencia) v5263

Sistemas Hidráulicos - Analogías EDGARDO CASTRO CASTRO LUIS ROBERTO NÚÑEZ CAMBRÓN

Objetivos 

Hablaremos de las analogías existentes entre los sistemas hidráulicos y eléctricos, buscando ampliar la potencialidad del mismo y extender su aplicación.

Objetivos 

NOTA:  Por

cuestiones

de

tiempo,

en

esta

exposición,

se

analizarán

ÚNICAMENTE, de manera muy RÁPIDA y puntual las ecuaciones propuestas y NO SE PROFUNDIZARÁ en la verificación de su validez.  Sin

embargo, en el texto que se les ha entregado (o eventualmente se hará),

se pueden CONSULTAR todos los DETALLES pasados por alto en esta presentación.

Introducción 

Los fenómenos físicos son análogos si existe entre ellos, similitud entre las expresiones matemáticas que los describen, aunque los símbolos de cada una de ella tengan diferente significado.



Analogías más comunes: 

Relacionan sistemas mecánicos, hidráulicos y térmicos con los eléctricos,

Introducción 

En los sistemas hidráulicos, se usarán las siguientes analogías: 

a)

Entre un flujo a través de medios permeables, con flujo laminar en capas

delgadas (modelos de Hele-Shaw). 

b)

Entre flujo laminar y turbulento.



c)

Entre un flujo a través de medios permeables y la deformación de una

placa elástica bajo carga.

Introducción 

Podemos usar un modelo hidráulico para facilitar la comprensión de uno eléctrico. Hay similitudes entre éstos, cuando se sustituyen: 

Una bomba, por un generador.



Un motor hidráulico, por un motor eléctrico.



Válvulas hidráulicas, por electrónicas o transistores.



Tuberías, por cableado.

Introducción 

Igualmente, si consideramos estos términos: 



Circulación, fluido, corriente, y otros similares.

Podremos plantear analogías entre los conceptos usados para ambos sistemas. Ahora, realizaremos un breve estudio teórico y se propondrán analogías entre las ecuaciones más utilizadas en la hidráulica, con las del sistema eléctrico.

Análisis teórico 

En los líquidos reales, la energía total que posee un fluido va disminuyendo debido a que una parte de ella se emplea para vencer las resistencias. Esto, queda expresado por la ecuación de Bernoulli, que nos permite

determinar la caída o variación de presión entre dos secciones. 

Si la escribimos en función del caudal circulante y el área de las secciones transversales, aplicando la ecuación de continuidad tendremos:

Análisis teórico 

Análisis teórico 

Tomemos en cuenta las siguientes consideraciones:

ANALOGÍAS HIDRÁULICAS - ELECTRICAS Sistema Hidráulico

Sistema Eléctrico

Caída de presión

Variación de voltaje

Energía potencial y cinética

Fuentes de energía eléctrica

Perdidas por fricción

Resistencia eléctrica

Caudal

Corriente

Análisis teórico 

Resistencias 

Resistencias 

Condensador 

Asumiremos una similitud entre un condensador y un recipiente que pueda almacenar líquido, como el que se muestra enseguida:

Condensador 

Condensador 

Otras analogías

Analogías entre sistemas 

Como vimos en nuestras clases de Circuitos I



Si se adecuan diferentes elementos hidráulicos se conformará un sistema hidráulico.



En las tablas siguientes, se muestran los sistemas hidráulicos más utilizados más frecuentemente junto a su analogía de un sistema eléctrico.

Analogías entre sistemas Sistema Hidráulico

Sistema Eléctrico

Equiv. de variables

Analogías entre sistemas Sistema Hidráulico

Sistema Eléctrico

Equiv. de variables

Analogías entre sistemas Sistema Hidráulico

Sistema Eléctrico

Equiv. de variables

Ejemplo Caso #1 

Tanque con descarga de fondo sin recarga



Hay un tanque de reserva de agua con una descarga lateral ubicada en el fondo.



Dónde:

Ejemplo Caso #1

Ejemplo Caso #1 

Los circuitos eléctricos son cerrados mientras que los circuitos hidráulicos son abiertos.

Ejemplo Caso #1

Ejemplo Caso #2 

Tanque con descarga de fondo con recarga.



Ahora se encuentra un tanque dónde simultáneamente con la descarga existe una recarga por la parte superior, con un caudal menor al de salida.



Dónde

Ejemplo Caso #2

Ejemplo Caso #2 

Encontrando su circuito eléctrico análogo.

Ejemplo Caso #2



Si a los dos casos anteriores les asignáramos los siguientes valores a varios parámetros:



Como se vio con anterioridad estos ejemplos son tanques que tienen un comportamiento análogo al de un Capacitor.



Para poder probar lo anterior, es necesario realizar ciertas gráficas que pueden ser obtenidas por las siguientes ecuaciones:

Gráfica 1 

Por ende, se grafican la Presión de Salida vs. Tiempo

Gráfica 2 

Y el Caudal de Salida vs. Tiempo

Gráficos 

La explicación a todo esto es que cuando no ingresa líquido (SIN RECARGA) el tanque se descarga completamente, por lo tanto la presión y el caudal llegan a un valor nulo. En cambio cuando está ingresando liquido (CON RECARGA) mientras hay una descarga, la presión cae hasta un valor que se hace constante, correspondiendo al nivel del liquido dentro del tanque cuando se llega a un equilibrio entre el caudal que está entrando y el caudal que está saliendo.

Carga y Descarga de un Capacitor