Simetría Central 10b4e

Simetría central Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento. La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales. Ejemplo 1: Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:  

A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O. La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’

Simetría axial

x Problema axisimétrico respecto a un eje, la situación en todos los semiplanos Π, como el de la figura es idéntica. La simetría axial (también llamada rotacional o radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características.También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva

Dada una recta e se llama simetría axial de eje e al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:  

El segmento PP' es perpendicular a . Los puntos P y P' equidistan del eje .

Dicho de otra forma el eje es la mediatriz del segmento PP' La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría. La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo. A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.

Composición Asimétrica

La asimetría es una propiedad de determinados cuerpos, funciones matemáticas y otros tipos de elementos en los que, al aplicarles una regla de transformación efectiva, se observan cambios respecto al elemento original. Surge una discordia cuando no somos capaces de reconocer qué parte es la original de la asimetría. Características Además de la posición y la dispersión de un conjunto de datos, es común usar medidas de forma en su descripción. Una de estas medidas es una estadística que busca expresar la simetría (o falta de ella) que manifiestan los datos, denominada coeficiente de asimetría. La diferencia de una observación respecto del promedio de los datos se encuentra elevada al cubo. Esto tiene como resultado que, observaciones alejadas del promedio, aportan un gran valor a la suma; ya sea positivo o negativo. En consecuencia, si los grandes valores de la diferencia están producidos por datos mayores que el promedio, el coeficiente tenderá a ser positivo. Si, por el contrario, predominan observaciones muy menores que el promedio, el coeficiente será negativo. Si, finalmente, las observaciones presentan un alto grado de simetría respecto al promedio, el coeficiente asumirá valores cvfgtercanos a cero o a un infinito que está correlacionado con el número de la varianza o el intervalo de clase, o se declara en forma racional con el conjunto matemático de medidas longitudinales.

Composición simétrica axial en el espacio Una figura tiene un eje de simetría cuando la podemos separar en dos partes exactamente iguales que iten una de las siguientes pruebas:  

Cada una de las mitades es la imagen especular de la otra mitad, es decir, si colocas un espejo en posición vertical al diseño sobre el eje, la figura que componen la mitad que queda visible y su imagen en el espejo conforman la figura original. Podemos plegar el papel por el eje y las dos partes coinciden. Si damos un giro de 180º en el espacio alrededor de la recta, una de las dos mitades cae exactamente sobre la otra mitad.