Ejercicios Bernoully Y Flujo En Tuberíast 2_2015_ii c2o40

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA - FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MAQUINAS HIDRÁULICAS REPASO DE MECÁNICA DE FLUIDOS. T2 Agosto de 2015 3.155** (White) Bernoulli’s 1738 treatise Hydrodynamics contains many excellent sketches of flow patterns related to his frictionless relation. One, however, redraw here as Fig 3.155, seems physically misleading. Can you explain what might be wrong with the figure?

P 3.155 White 4.12. (Vennard) El flujo es agua. Calcular H (m) y P (kPa) R// H = 11.76 m P = 78.8 kPa 4.13. (Vennard) Si cada medidor muestra la misma lectura para un régimen de flujo de 28 L/s ¿Cuál es el diámetro de la contracción? R// 54 mm

Problema 4.12

Problema 4.13

4.14 Derivar (encontrar) una relación entre A1 y A2 tal que, para un régimen de flujo de 0.28 m 3/s, la presión estática sea la misma en las secciones 1 y 2. Calcular también la lectura del manómetro para esta condición. R// (1/A22-1/A12) = 375 4.16 Para un régimen de flujo de 2 m 3/s de aire ( = 12 N/m3) ¿cuál es la mayor A2 que hará que aspire agua por la abertura del piezómetro? Despréciense los efectos de compresibilidad. R// A2 = 0.0219

Problema 4.14

Problema 4.16

1

P.4.43 (Vennard) Si en la sección de 50 mm se observa cavitación, ¿cuál es el régimen de flujo? La presión barométrica es de 100 kPa y la presión de vapor del tetracloruro de carbono a 20°C es 13.1 kPa. La densidad relativa, sg, es 1.59. Desprecie los efectos viscosos. R// 0.034 m 3/s 3.70 (Munson) De un gran depósito fluye agua como se muestra en la figura. La presión atmosférica es 14.5 psia y la presión de vapor es 2.88 psia. Si se ignoran los efectos viscosos, ¿a qué altura h comenzará la cavitación? A fin de evitar la cavitación, ¿se debe aumentar o disminuir el valor de D1? A fin de evitar la cavitación ¿se debe aumentar o disminuir el valor de D 2? Explique

Problema 3.70

Problema 4.43

3.59 (Potter) For the flow shown in Fig, estimate the pressure p 1 and velocity V1 if V2 =20 m/s and H = 1 cm R// V1 = 1.572 m/s P1 = 198.6 kPa 3.60 (Potter) A fireman reduces the exit area on a nozzle so that the velocity inside the hose is quite small relative the existing velocity. What is the maximum exiting velocity and what is the maximum height the water can reach if the pressure inside the hose is (a) 700 kPa (b) 1400 kPa. (c) 100 psi. R// b) 52.92 m/s 3.64 (Potter) Air flows between the radial disks shown in Fig. Estimate the pressure in the 2 cm diameter pipe if the air exits to the atmosphere. Neglect viscous effects and assume that  = 1.23 kg/m3. R// -59 Pa.

P. 3.59

P. 3.64

P.4.43 **(Vennard) Si en la sección de 50 mm se observa cavitación, ¿cuál es el régimen de flujo? La presión barométrica es de 100 kPa y la presión de vapor del tetracloruro de carbono a 20°C es 13.1 kPa. La densidad relativa, sg, es 1.59. Desprecie los 3 efectos viscosos. R// 0.034 m /s 4.22 **(Potter) Por el tubo de 5 cm de diámetro mostrado en la figura fluye agua a una velocidad promedio de 10 m/s. Vira un ángulo de 90° y fluye radialmente entre dos placas paralelas. ¿Cuál es la velocidad en un radio de 60 cm? ¿Cuáles son el flujo de masa y la descarga? Desprecie los efectos viscosos. R// 1.736 m/s 19.63 kg/s 0.0196 m 3/s

P. 4.43 Vennard

P. 4.22 Potter

2

8.37 (Cengel 2. E) Considere un colector solar de aire que tiene 1 m de ancho y 5 m de largo y un espaciamiento constante de 3 3 cm entre la cubierta de vidrio y la placa del colector. El aire fluye a una temperatura promedio de 45 °C ( =1.109 kg/m ,  = -5 3 1.941 x 10 kg/ms) a una razón de 0.15 m /s a través del lado de 1 m de ancho del colector a lo largo del pasaje de 5 m de largo. Sin considerar los efectos de entrada y rugosidad y el codo de 90°, determine la caída de presión en el colector. R// 32.3 Pa 8.44 (Cengel) Se tiene glicerina a 40 °C con  = 1252 kg/m y  = 0.27 kg/ms que fluye a través de una tubería horizontal de 2 cm de diámetro y 25 m de largo que descarga en la atmósfera a 100 kPa. La razón de flujo a través de la tubería es de 0.035 L/s. a) Determine la presión absoluta 25 m antes de la salida de la tubería. b) ¿A qué angulo  se debe inclinar la tubería con respecto a la horizontal para que la presión en toda la tubería sea la presión atmosférica y la razón de flujo se mantenga igual? R// (a) P = 160 kPa (abs) (b)  = 11.26° 3

8.122 (Cengel) Dos tuberías de diámetro y material idénticos se conectan en paralelo. La longitud de la tubería A es el doble de la longitud de la tubería B. Si supone que el flujo es totalmente turbulento en ambas tuberías, y por tanto el factor de fricción es independiente del número de Reynolds, y no considera las pérdidas menores, determine el cociente de las razones de flujo en las dos tuberías. R// 0.707 8.14** [Munson] Por una tubería de diámetro constante circula agua con las siguientes condiciones medidas: En la sección a) pa = 32.4 psig y za = 56.8 pies; en la sección b) pb= 29.7 psig y zb=68.2 pies. El flujo, ¿es de (a) a (b) o de (b) a (a)? Explicar la respuesta. 8.19** [Munson] Un fluido de densidad relativa 0.96 circula de manera estable en una larga tubería vertical de 1 pulg de diámetro con una velocidad media de 0.50 pies/s. Si la presión es constante en todo el fluido, ¿Cuál es la viscosidad del fluido? R//   0.026 lbf*s/pie2 8.21***[Munson] Por la tubería horizontal que se muestra en la figura circula aceite en condiciones de flujo laminar. Todas las secciones son del mismo diámetro, excepto una. ¿Cuál sección de la tubería (A, B, C, D ó E) posee un diámetro ligeramente menor que el de las otras secciones. Explicar la respuesta.

Problema 8.37 Cengel

Problema 8.21 Munson

8.50** [Munson] Para una pérdida de carga por unidad de longitud, ¿qué efecto sobre el caudal tiene duplicar el diámetro de la tubería si el flujo es laminar? 8.58** [Munson] Para ahorrar energía, en la regadera que se muestra en la figura, se instala un reductor de flujo. Si la presión en el punto (1) permanece constante y se ignoran todas las pérdidas, excepto las que hay en el “reductor de flujo”, determinar el valor del coeficiente de pérdida (con base en la velocidad de la tubería) del “reductor de flujo” si su presencia es para reducir el caudal por un factor de 2. Ignorar las fuerzas de gravitación. R// k = 9 8.83 [Munson] A través de la criba (malla) en el tubo que se muestra en la figura fluye agua según se indica. Determinar el coeficiente de pérdida “k” para la criba. R// K = 0.177

P. 8.58 Munson

P. 8.83 Munson 3

8.15** (Munson 4 E) A fluid of density 1000 kg/m and viscosity 0.30 Pa.s flows steadily down a vertical 0.10-m diameter pipe and exits as a free jet from the lower end. Determine the maximum pressure allowed in the pipe at a location 10 m above the pipe exit if the flow is to be laminar (Re = 2100). Ans. -37.6 kPa

3

8.16 (Munson 4 E) Water (  = 1.94 slug/ft ,  = 2.34x10 lb s/ft is pumped steadily from one large, open tank to another at the same elevation as shown in Fig. P8.16. Determine the maximum power the pump can add to the water if the flow is to remain laminar (Re = 2100). (D = 0.1 ft L = 100 ft). Ans. 0.00376 ft lb/s 3

-5

3

2

2

8.20 (Munson 4 E) Oil (specific weight = 8900 N/m , viscosity = 0.10 Ns/m ) flows through a horizontal 23 mm diameter tube as shown in Fig. A differential U-tube manometer is used to measure the pressure drop along the tube. Determine the range of values for h for laminar flow. Ans 0  h 0.509 m

F. P 8.16 Munson 4. E

F. P 8.20 Munson 4.E

8.72** Water at is pumped from a lake as shown in Fig. P8.72. What is the maximum flowrate possible without cavitation 3 occurring? Nota: Pv del agua = 0.1217 psia. K entrada al tubo de succión = 0.8, Kcodo = 1.5. Ans. Q = 0.710 ft /s (cfs)

F. P 8.72 Munson 4.E 8.22 (Munson 6 E) A large artery in a person`s body can be approximated by a tube of diameter 9 mm and length 0.35m. Also assume that blood has a viscosity of approximately 4x10-3 N.s/m2, a specific gravity of 1.0, and that the pressure at the beginning of the artery is equivalent to 120 mm Hg. If the flow were steady (it is not) with V = 0.2 m/s, determine the pressure ant the end of the artery it is oriented (a) vertically up (flow up) or (b) horizontal. Ans. (a) 12.42 kPa (b) 15.85 kPa 8.86 (Munson 6 E) Water flows through a 2 in. diameter pipe with a velocity of 15 ft/s as shown in Fig. P.8.86 The relative roughness of the pipe is 0.004, and the loss coefficient for the exit is 1.0. Determine the height, h, to which the water rises in the piezometer tube. Ans. h  12.86 ft 8.94 (Munson 6ª E) When the pump shown in Fig. P8.94 adds 0.2 horsepower to the flowing water, the pressure indicated by the 3 two gages are equal. Determine the flowrate. Ans.0.06 ft /s Length of pipe between gages = 60 ft

Fig. P8.8.86 Munson 6.E

Pipe diameter = 0.1 ft

Pipe friction factor = 0.03

Filter loss coefficient = 12

Fig. P8.94 Munson 6.E

4

9.33 y 9.45 [Mott] El depósito calorífico de un circuito electrónico está constituido por una oquedad practicada en un bloque de aluminio, que después se recubrió con una placa plana para proveer un pasaje para el agua del enfriamiento, como se ilustra en la figura. Calcule el número de Reynolds si el agua está a 50 °F y fluye a 78 gpm. Considerando que el depósito de calor mide -5 105 pulg de largo, calcule la caída de presión cuando circula el agua. Utilice  =2.5 x 10 pies para el aluminio. R// Re = 1.112 x 5 10 P = 3.72 psi. Sugerencia: Consulte sobre el término radio hidráulico 9.50E [Mott] En la figura se ilustra un sistema en el que circula alcohol metílico a 77°F (sg=0.789 =1.53 slugs/pie3 =1.17 x 10-5 2 -5 lb-s/pie ) por el exterior de los tres tubos, en tanto que por el interior de éstos fluye alcohol etílico a 0°F ( sg  0.79  = 5 x 10 2 lb-s/pie . Calcule el flujo volumétrico que se requiere para cada fluido con el fin de producir un número de Reynolds de 3.5 x 104 en todas las partes del sistema. Después, para la coraza, calcule la diferencia de presión entre dos puntos separados por 10.5 pies, si el sistema está en posición horizontal. Todas las superficies son de cobre. Nota: tubo de cobre de ½” de diámetro nominal, tipo K, D.Ext = 0.625” D.Int = 0.527” R// Qtubos =0.118 ft3/s Qcoraza =0.0727 ft3/s pcoraza =0.851 psi

P 9.33 y 9.45 Mott

P. 9.50 Mott

9.69*** [Shames] ¿Cuál es el caudal “q” para el sistema que se muestra en la figura. La bomba tiene las características que se ilustran en la figura. ¿Cuál es la potencia requerida? Nota: El diámetro de la tubería es de 2 pies. R// Q  76 pie3/s. Pot  556 HP

Problema 9.69 Shames 9.69*** [Shames] En el problema 9.69 ¿Cuál debe ser el diámetro de la tubería para transportar un caudal de 120 pie3/s? R// D 2.54 pies

5

9.76*** [Shames] Se transporta petróleo crudo (DR = 0.86) a través de una tubería de acero de 500 mm a lo largo de una distancia de 100 km. En una posición localizada en la mitad del recorrido alguien ha perforado la tubería y está extrayendo petróleo ilegalmente. Si la caída de presión que se observa en los manómetros localizados cada 2 km es de 3000 Pa antes del -4 punto de extracción y 2800 Pa después del punto, ¿cuánto petróleo se extrae ilegalmente? La temperatura es 20°C ( = 1.5 x 10 2 -4 2 lb s /pie  = 1 x 10 pie /s) R// 1.620 L/s 8.102 [Fox-McDonald] El oleoducto de Alaska corre desde la Bahía de Prudhoe hasta Valdez, una distancia total de 798 millas ( 1milla = 5280 pies ) Ambos puntos terminales están a nivel del mar. La tubería es de acero comercial (  = 0.00015 pies ) de 48 pul de diámetro interior. La capacidad del ducto es de 2 millones de barriles de petróleo crudo por día ( 1 barril de petróleo = 42 3 galones, 1 pie = 7.48 galones). La densidad relativa del petróleo es 0.93 y su viscosidad a la temperatura de bombeo de 140 °F -4 2 es =3.5 x 10 lbf*s/pie . Determine la potencia de bombeo total requerida si la eficiencia de la bomba es del 85%. Exprese este resultado como una fracción de la energía química transportada por la corriente de petróleo. (Suponga que el petróleo crudo tiene 5 un valor calorífico de 18000 Btu/lbm). R// Pot = 4.47 x 10 HP Fracción 0.2 % 8.105** [Fox-McDonald] Se bombea petróleo crudo pesado (DR = 0.925 y  = 1.1 x 10 pie /s) por un oleoducto colocado sobre suelo plano. La línea está formada por tubería de acero con 24 pulgadas de diámetro interior y tiene un espesor de pared de ½ pulgada. El esfuerzo de tensión permisible en la pared de la tubería está limitado a 40.000 psi por consideraciones de corrosión. Es importante mantener el petróleo bajo presión para asegurar que los gases permanezcan en solución. La presión mínima recomendada es de 75 psia. El oleoducto conduce un flujo de 400 000 barriles diarios ( 1 barril = 42 galones). Determine el máximo espaciamiento entre las estaciones de bombeo. Calcule la potencia agregada al petróleo en cada estación de bombeo. R// 51.1 millas. Sugerencia: Consulte sobre esfuerzos en recipientes cilíndricos de pared delgada. -3

2

8.124** (Fox ) Determine el tamaño mínimo de un ducto rectangular liso con una proporción dimensional de 2 por el que pasarán 3 3 -5 2 80 m /min de aire estándar (  = 1.225 kg/m ,  = 1.47 x 10 m /s) , con una pérdida de carga de 30 mm de agua por 30 m de ducto. R// h = 0.194 m b = 0.388 m. 6.82 [Streeter 9ae] Para una pérdida de cabeza de 80 mm de H2O en una longitud de 200 m para flujo de aire atmosférico a 15 oC a través de un ducto de 1.25 m de diámetro, e = 1 mm, calcular el caudal en m 3/min. Utilizar el diagrama de Moody. R// 1456 m3/min 6.90 (Streeter) Una tubería vieja de 2 m de diámetro tiene una rugosidad de  =30 mm. Un recubrimiento de 12 mm de espesor reduciría la rugosidad a  = 1 mm. ¿Cuánto se ahorraría en costos anuales de bombeo por kilómetro de tubería para agua a 20 °C con un caudal de 6 m 3/s. Las bombas y los motores tienen una eficiencia del 80% y la energía cuesta 4 centavos de dolar por kilovatio-hora. R// USD 62196 por kilómetro 6.84 (White) It is desired to deliver 60 m 3/h of water at 20°C ( = 1.005E-6 m 2/s,  = 9.79 kN/m3) through a horizontal asphalted cast iron pipe (  = 0.12mm). Estimate the pipe diameter that will cause the pressure drop to be exactly 40 kPa per 100 m of pipe length. Ans. D  0.104m 6.96 (White) Water at 20°C( = 1.005E-6 m2/s), is flowing through a 20 cm square smooth duct at a (turbulent) Reynolds number of 100000. For a “laminar flow element” measurement, it is desired to pack the pipe with a honeycomb array of small square ages. What age width h will ensure that the flow in each tube will be laminar (Reynolds number less than 2000)? Ans h 4 mm 6.101** (White) In Fig 6.101 a thick filter is being tested for losses. The flow rate in the pipe is 7 m 3/min, and the upstream pressure is 120 kPa. The fluid is air at 20°C. Using the water manometer reading, estimate the loss coefficient K of the filter. R// K = 2.5 6.117 (White) A blowers delivers air at 3000 m 3/h to the duct circuit in Fig P 6.117. Each duct is commercial steel and of square cross section, with side lengths a1 =a3 = 20 cm and a2 =a4 = 12 cm. Assuming sea level air conditions, estimate the power required if the blower has an efficiency of 75 percent. Neglect minor losses.. Ans 20900 W

P. 6.101 White

P. 6.117 White

6

2

1.

2

Las pérdidas de energía en una placa orificio se pueden expresar así: hL = kQ (hL [m] Q [Lpm] y k [m/(Lpm) ] ). Para determinar el valor del coeficiente, k, de una placa orificio, se ha realizado el montaje cuyo esquema se anexa. Se hicieron pruebas antes de instalar la placa y luego de colocar ésta entre las bridas dispuestas para tal efecto. Los resultados aparecen en las tablas inferiores. Nota: Sólo se manipuló la válvula a la derecha del manómetro que indica la presión P 2.

Antes de colocar la placa orificio Q [Lpm]

P1 [bar]

P2 [bar]

45

2

1

Después de colocar la placa orificio entre las bridas Q [Lpm]

P1 [bar]

45

2 2

P2 [bar] 0.1 -3

Determine el coeficiente de pérdida k [m/(Lpm) ] de la placa orificio. R// K 4.53x10 m/(lpm)2 2.

***El esquema muestra dos tuberías horizontales de diámetros y longitudes diferentes y una tercera tubería compuesta. Determine la presión Pf para las condiciones dadas. Suponga que el flujo se encuentra en la zona de turbulencia total para los tres casos. Nota: Desprecie las pérdidas menores. R// Pf  7.56 bar.

3.

**Un depósito presurizado (P = 20 kPa man) se encuentra lleno de con un líquido ( = 10 kN/m3,  = 1.57 x 10-4 m2/s ) hasta una altura de 3m. En la parte inferior del depósito se ha acoplado una tubería horizontal usada de 0.5 m de diámetro y 50 m de longitud. El caudal medido en el extremo de la tubería es de 927 Lps. Haciendo uso del diagrama de Moody para todos los cálculos necesarios, determine qué longitud de tubería sería necesario recortar para que el caudal fuera de 1540 Lps? R// L recortar 40.71 m

7

4.

***Se decidió reutilizar una tubería “vieja” de acero remachado de 500 mm de diámetro interior, espesor de pared de 10 mm y 3 -6 2 rugosidad absoluta de  = 5 mm, para bombear agua a 20 °C (  = 998 kg/m ,  = 1.005 x 10 m /s). Debido al estado de la tubería, se sugirió establecer, para los cálculos de presión máxima en la misma, un esfuerzo de tensión permisible en su pared de 250 MPa. La tubería fue puesta en servicio y al cabo de unos pocos meses se ha presentado una perforación, lo que está generando una fuga de agua. Con base en la información suministrada en el esquema, calcule la magnitud del caudal perdido, en m3/s. R// Qperdido  0.225 m3/s

5.

Se bombea petróleo crudo pesado (DR = 0.93 y  = 3.5 x 10-4 lbf s/pie2) por un oleoducto que tiene una pendiente de 1° (ver esquema). La línea está formada por tubería de acero (  = 0.00015 pies) con 20 pulgadas de diámetro exterior y tiene un espesor de pared de ½ pulgada. El esfuerzo de tensión permisible en la pared de la tubería está limitado a 35.000 psi por consideraciones de corrosión. Es importante mantener el petróleo bajo presión para asegurar que los gases permanezcan en solución. La presión mínima recomendada es de 80 psia. El caudal de petróleo que se piensa trasegar es de 20 ft 3/s. Determine el máximo espaciamiento “L” entre las estaciones de bombeo. Calcule la potencia, en hp, agregada al petróleo en cada estación de bombeo. La presión barométrica es de 14.7 psig. Nota: Haga uso del diagrama de Moody. R// L  120373 ft, Pot  9300 hp

6.

La tabla muestra los datos de pérdida de presión para el flujo de un líquido a través de un conducto horizontal de longitud L y diámetro D. Con la información proporcionada, diga: ¿El flujo es laminar o turbulento? Justifique muy bien su aseveración. p [bar]

4.12

8.25

12.42

16.56

20.61

24.75

V [m/s]

0.459

0.918

1.38

1.84

2.29

2.75

Fluido viscosidad , peso específico , Tubería diámetro “D”., longitud L

8

7.

En un sistema de bombeo para transportar combustible de gravedad específica 0.765, se tiene un tramo de tubería horizontal de 200 m y a partir de allí ésta toma una inclinación de 10° con respecto a la horizontal en una longitud de 1 km (la longitud total de la tubería hasta este punto es de 1200 m). Luego la tubería continúa con un tramo horizontal de 10 km; para entrar finalmente a un tanque de almacenamiento por la parte inferior del mismo. Se encuentran ubicados varios manómetros a lo largo del sistema de bombeo. Los manómetros ubicados en el tramo horizontal de 200 m indican unas lecturas de 3150 y 3120 kPa (al inicio y final de este tramo respectivamente). ¿Cuál será la lectura del manómetro ubicado al final del tramo inclinado y cuál será la altura aproximada del nivel del combustible dentro del tanque de almacenamiento? Justifique plenamente sus cálculos y mencione las hipótesis simplificadoras que haya utilizado. Desprecie en sus cálculos las pérdidas secundarias o menores. R// P3 =1666.7 kPa h  22 m

8.

Un aceite ( = 850 kg/m3,  = 0.080 Ns/m2 ) fluye a través de un tubo de acero de 23 mm de diámetro interior ( = 0.046 mm) . Un manómetro diferencial en U se emplea para determinar la caída de presión a lo largo del tubo. Determine la altura h del manómetro a partir de la cual el flujo se considera turbulento. Nota: La distancia entre tomas manométricas es de 0.5 m y el fluido manométrico es mercurio (SG = 13.6) . R// h  0.83m

Referencias Bibliográficas MUNSON, Bruce; YOUNG, Donald y OKIISHI, Theodore. Fundamentos de Mecánica de Fluidos. México : Limusa- Wiley, 1999. 867 p. MUNSON, Bruce; et al. Fundamentals of Fluid Mechanics, 6ª Edition. Estados Unidos : John Wiley & Sons, Inc., c2009 CENGEL, Yunus; CIMBALA, John. Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones. México: Mc Graw-Hill, 2006. 956 p. STREETER, Víctor; WYLIE, Benjamín y BEDFORD, Keith. Mecánica de Fluidos. 9 ed. Colombia : McGraw – Hill, 2000. 740 p. SHAMES, Irving. Mecánica de Fluidos. 3 ed. Colombia : McGraw-Hill, 1995. 830 p. MOTT, Robert. Mecánica de Fluidos. 6 ed. México : Prentice Hall, 2006. 628 p. th WHITE, Frank. Fluid Mechanics. 5 Edition. USA: McGraw-Hill, 2003. 866 p. FOX, R. W; Mc DONALD, A .T. Introducción a la mecánica de fluidos. Cuarta Edición. Editorial Mc Graw Hill. México: 1995 POTTER, Merle C; WIGGERT, David C; HONDZO, Midhat. Mecánica de Fluidos. 3 ed. México: Thomson, 2002. 769 p. POTTER, Merle; WIGGERT, David. Mechanics of Fluids. Second Edition. USA; Prentice-Hall. 1997. 752p. VENNARD John K, STREET Robert L. “Elementos de Mecánica de Fluidos”. Versión S.I CECSA. México:1985 MUNSON Bruce. YOUNG Donald. OKIISHI Theodore. “Fundamentos de Mecánica de Fluidos”. Editorial Limusa Wiley. México: 1999.

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