Cap-7-ângulos E Triângulos 5wv41

CAPÍTULO 7 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a)

b)

y 3x – 15º

60º 5x – 15º

y

4x + 5º

2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: a)

b)

3x + 20º 3x – 5º x + 15º

x

•

3. A medida do complemento

a) do ângulo de 27º 31’ é__________________________ b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é ______________________

4. A medida do suplemento a) do ângulo de 128º é_______________________ b) do ângulo de 32º 56’ é_____________________

5. Resolva os problemas abaixo: I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?

II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.

III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.

6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto mede esse ângulo?

7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo?

8. Somando

2 da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto 3

mede esse ângulo?

9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo: a)

b) 108º

x

x

17º

y

y

w

z

z

95º

c)

d) 120º

y

y

2x – 30º

45º

x

z 3x + 20º

10. Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x:

•

•C

•D

E

x

50º

• B 70º

A •

11. Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.

•

D•

B y

•M

• C

x 15º y + 10º

A •

12. Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura? C •

x 20º

B •

y 23º

O

A •

13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em: •

opostos pelo vértice

• alternos externos

•

correspondentes

• colaterais internos

•

alternos internos

• colaterais externos

• adjacentes suplementares

t

c e ˆ a) ˆ f são ângulos___________________

d

c e ê são ângulos___________________ b) ˆ

c)

ˆ d e ˆj são ângulos___________________

d)

ˆ d e ˆ h são ângulos___________________

c a

e

e) ˆf e ˆ h são ângulos___________________

h

f

g

e são ângulos___________________ f) ˆi e ˆ

b

g) ˆi e ˆ d são ângulos___________________

i

j

g são ângulos ___________________ h) ˆi e ˆ

14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas: a)

d) 5x + 20º

r

r

3x – 10º 110º

s

2x + 50º s

b)

e) r

r

2x + 10º 3x – 50º

c)

2x + 30º 3x – 20º

s

s

2x – 30º

f)

x + 15º

r

r 3x + 20º s

2x – 6º

s

15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na figura abaixo é:

x

r

2x + 30º s a) x = 51º

b) x = 35º

c) x = 90º

16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y: a)

r

42º

x

s

t

y

b) x + 20º r

60º

s

t y + 10º

t

d) x = 50º

e) x = 45º

r

c)

b

c

a

d 130º

e

s

120º

t

17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:

y x

z

42º

a) 137º

r

127º

b) 53º

s

c) 45º

d) 125º

e) 200º

18. Se r // s, então a afirmativa correta é: 130º r

x

a) x = 58º

72º

b) x = 72º

s

c) x = 60º

d) x = 108º

e) x = 54º

19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos: a) quadrilátero.

b) heptágono.

c) decágono.

20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus ângulos externos ae é de: a) 135º. b) 35º. c) 45º. d) 180º. e) 144º. 21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é: a) pentágono.

d) decágono.

b) octógono.

e) hexágono.

c) eneágono. 22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º? a) octógono

d) dodecágono

b) pentadecágono

e) quadrilátero

c) eneágono 23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos: a) pentágono

b) eneágono

24. O polígono que tem 20 diagonais é o: a) quadrilátero. b) pentágono. c) hexágono. d) octógono.

c) dodecágono

25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono tem: a) 8 lados. b) 11 lados. c) 10 lados. d) 5 lados.

26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número n de lados. Então, esse polígono é o: a) hexágono.

d) dodecágono.

b) octógono.

e) pentágono.

c) eneágono. 27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são: a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________ b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________ c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm

_________________

d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________ e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________ 28. Classifique os triângulos abaixo: QUANTO AOS LADOS

QUANTO AOS ÂNGULOS

(

) Equilátero

(

) Acutângulo

(

) Isósceles

(

) Obtusângulo

(

) Escaleno

(

) Retângulo

QUANTO AOS LADOS

QUANTO AOS ÂNGULOS

(

) Equilátero

(

) Acutângulo

(

) Isósceles

(

) Obtusângulo

(

) Escaleno

(

) Retângulo

29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo: a)

b) 52º

4x – 40º

x

85º

x + 20º

c)

x

d)

60º 3x – 16º 4x + 22º

x y

2x + 6º

26º 30º

30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura, sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC. A

AH = __________________________ AN = ___________________________

B

AP = ____________________________

• H

C

P

N

( )

( )

ˆ = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale: ˆ = 40º, med C 31. Na figura, med B A

D x B

C

a) 40º

b) 120º

c) 130º

d) 150º

e) 100º

32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo. A

3,5 cm

2,5 cm

B

C

M

1,9 cm

33. Na figura abaixo, AH é altura, calcule x e y: A x

30º

y

• •

B

50º C

H

34. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b: A a

b 50º

30º B

C

D

35. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados. E

D C x 20° A

B

36. Determine o valor de x de cada figura abaixo:

a)

b)

40º 130º

2x

120º

x

3x

x

37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo: a)

c) 5 cm 50º 50º

30º 3 cm

30º

5 cm

3 cm

3 cm

3 cm 4 cm

b)

4cm

d)

3 cm

100º

100º 4 cm

120º

3 cm

30º 4 cm

4 cm

38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?

30 40º

4 cm

30º 30º 40

40

30 40º

30º 120º

a) LLL; LAL; ALA b) LAL; LAAo; LLL c) LAAo; LAL; ALA d) AA; LAL; LAAo e) AA; LAAo; LLL 39. Na figura, o ∆ABC é congruente ao ∆EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.

15 23 3y + 2 2x – 3

GABARITO 1. a) x = 25º e y = 120º b) x = 20º e y = 160º 2. a) x = 20º b) x = 40º 3. a) 62º 29’ b) 73º 44’ 32’’ 4. a) 52º b) 147º 04’ 5. I) 65º II) 15º III) 140º 6. 60º 7. 45º 8. 48º 9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º

c) x = 120º, y = 45º e z = 60º d) x = 38º e y = 46º 10. x = 60º 11. x = 15º e y = 70º 12. x = 117º e y = 23º 13. a) suplementar

e) alterno interno

b) oposto pelo vértice

f) correspondente

c) alterno interno

g) colateral externo

d) correspondente

h) oposto pelo vértice

14. a) 40º

d) 10º

b) 55º

e) x = 50º

c) 21º

f) 38º

15. d 16. a) x = 42º e y = 138º b) x = 100º e y = 50º c) a =120º

b = 60º

c = 70º

d = 50º

17. a 18. f 19. a) 360º b) 720 c) 1440 20. a 21. d 22. c 23. a) 5

b) 27

c) 54

24. d 25. b 26. c 27. a) sim

b) sim

c) não

28. a) escaleno e retângulo b) isósceles e acutângulo 29. a) x = 137º b) 333º c) x = 32º

d) não

e) sim

e = 50º

d) x = 86º e y = 116º 30. altura, mediana e bissetriz 31. c 32. ρ = 9,8 33. x = 60º e y = 40º 34. a = 50º e b = 50º 35. 65º 36. a) x = 30º 37. a) ALA

b) x = 70º b) LAL

38. c 39. LAA0, y = 7 e x = 9

c) LLL

d) LAA0