Módulo 1er Semestre - Trigonometría Primer Año.pdf pu33

I.E.P. TALENTS´ SCHOOL – GUÍA COMPLEMENTARIA

TEMA: 1

Trigonometría

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO 7. Hallar “x”; si: a) 2 +  b)  - 2 c) 2 +  d) ( + 2)/2 e) (2 - )/2

1. Señale la relación correcta entre  y . a)  +  = 90º b)  -  = 90º c)  +  = -90º d)  +  = 0 e)  -  = 90º

x β β

α

• •β α



β

8. Hallar “x”; si:



a) (2z +  ) b) (z - 2 ) c) 2 ( - z ) d) (z + 2)/2 e) (z - )/2

2. Del gráfico determine x. a) 10º b) 15º c) 25º 10º - x d) 30º e) 35º



Z

..

x

x + 50º 3. Calcular “x” 1. Del gráfico señale lo correcto:

a) -50 b) -100 c) -200 d) -180 e) -90

a)  +  = 90º b)  +  = 180º c)  -  = 90º d)  -  = 180º e)  +  = -90º

(20 – x)º

(x + 40)º

4. Del gráfico hallar “x” a) 15º b) 35º c) 55º d) 30º e) 60º





2. Hallar “x”: a) + b)  -  c) 2 +  d) ( + )/2 e) ( -  )

x + 10º

30º- x

x





y

5. Calcular el valor de x: a) 25º b) 24º c) 22º d) 21º e) 20º

3. Hallar el valor de “x” a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º 50º - 4x e) 50º

5x 3x -7x

6. Hallar “x” si: a)  +  b)  -  c) 2 +  d) ( + )/2 e) ( - )/2

2x – 10º

4. Del gráfico hallar x

β

a) 50 b) 70 c) 80 d) 30 e) 10

α

Docente: Rudi Cárdenas Herrera

x

-1-

9x-10 30-8x 2x-20

I Bimestre – 1° Grado de Secundaria

r 5. Calcular el valor de x: a) 21° b) 14° c) 12° d) 11° e) 10°

8. Hallar “x”; si: a) a+y b) a - y c) 2a + y d) (a + y)/2 e) (y - a )

60° 5x-80

6x-150

6. Hallar “x”; si:

y x

a

9. Del gráfico determine x. a) 10º b) 15º c) 25º d) 30º e) 35º

-x x

α

20º - x x + 50º

10. Calcular el valor de x: a) 25º b) 24º c) 22º d) 21º e) 20º

7. Hallar “x” si: a) 2 +  b)  - 2 c) 2 +  d) ( - )/2 e) ( + )/2

 x

4x 6x 60- 2x



El secreto del éxito está en la persistencia del objetivo Benjamín Disraeli

“Formamos Talentos”

-2-

I.E.P. TALENTS´ SCHOOL – GUÍA COMPLEMENTARIA TEMA: 2

Trigonometría

SISTEMA SEXAGESIMAL

1. Completa la tabla ° (grados) 1°

’ (minutos)

1. Completa la tabla ’’ (segundos)

° (grados) ’ (minutos) 7° 360’ 11°

180’

’’ (segundos)

54000’’

4°

570’

18000’’

75600’’

450’

2. Convertir a minutos sexagesimales a) 6° 10’ b) 7° 30’ c) 11°45’ d) 13° 36’ e) 5° 12’

37800’’ 2. Convertir a minutos sexagesimales a) 1° 20’ b) 3° 45’ c) 12°10’

3. Hallar “a+b” en cada caso: 133´<> aº b´ 248´ <> aº b´ 535´ <> aº b´

3. Hallar “a+b” en cada caso: 126´<> aº b´ 183´ <> aº b´

4. Convertir a grados sexagesimales a) 4500’ b) 2300’ c) 1700’

4. Realizar las siguientes operaciones: a) 42° 41’ + 37° 10’ b) 75° 23’ + 12° 37’ c) 120° 47’ + 39° 53’ d) 42° 40’ - 20° 43’

5. Simplificar:

5. Calcular : a) 54° - 32° 10’ b) 39° - 19° 30’ c) 90° - 53° 20’

a)8 b) 10 c) 9 d) 12 e) 15 6. Calcular: 42° 27’ 42’’ + 25° 37’ 25’’ + 50° 16’ 20’’ a) 92° 21’ b) 108° 31’26’’ c) 118°21’27’’ d) 109° 21’ e) 120°23’

6. Simplificar:

7. Calcular: M = 120° - 84° 32’ a) 26° 28’ b) 34° 28’ c) 40° 28’ d) 35° 28’ e) 45° 30’

7. Simplificar

8. Simplificar:

a) 18 b) 10 c) 29 d) 22 e) 25 8. Efectuar

a) 20 b) 18 c) 16 d) 25 e) 22 9. Simplificar

10. Efectuar

Docente: Rudi Cárdenas Herrera

-3-

I Bimestre – 1° Grado de Secundaria

r TEMA: 3

SISTEMA CENTESIMAL

1. Completa la tabla g (grados) 5g

m (minutos)

1. Completa la tabla

s (segundos)

g (grados) 7g

130 000s

m (minutos)

s (segundos) 260 000s

8g 11g

70 000s

40 000s

700 m 700 m

50 000s

800 000s

1100 m 2. Convertir a segundos centesimales: a) 7m b) 12m c) 23m

1100 m 2. Convertir a minutos centesimales: a. 7g b. 12g c. 50g

3. Convertir a minutos centesimales: a) 10g 40m b) 6g 30m c) 8g 45m

3. Convertir a segundos centesimales: a. 18m b. 9m c. 14m

4. Hallar “a+b” en cada caso:

4. Convertir a minutos centesimales: a. 130g 70m b. 49g 47m c. 420g 15m

223m<> ag bm 155m<> ag bm

5. Convertir a grados centesimales: a. 1 350 000s b. 43 000s c. 18 000s

5. Realizar las siguientes operaciones: a) 7g 60m + 43g 40m b) 45g 40m + 75g 45m c) 130g 20m + 47g d) 73g - 45g 40m

6. Hallar “a+b” en cada caso: 578m<> ag bm

6. Simplificar; M=

8 g 30 m 10 m

973m<> ag bm 7. Realizar las siguientes operaciones: a) 145g 37m + 235g 41m b) 130g + 47g 30m c) 98g 37m - 46g d) 183g 17m - 41g

7. Simplificar;

3g 20 m 5 g 60 m  M= 16 m 14 m 8. Efectuar: Q=

1 1 (120 g 60m30 s )  (400 g100 m 20 s ) 3 5

8. Simplificar; M =

9 g12m 49 g 50 m  6m 18m 1 g m s g m Q = (630 56 49 )  73 35 7

9. Simplificar; M = 10. Efectuar: “Formamos Talentos”

-4-

15 g 60m 12m

I.E.P. TALENTS´ SCHOOL – GUÍA COMPLEMENTARIA

Trigonometría

PROYECTO MENSUAL 7. Convertir a minutos sexagesimales a) 10° b ) 12°

1. Señale la relación correcta entre  y . a)  +  = 90º b)  -  = 90º c)  +  = -90º d)  +  = 0  e)  -  = 90º

8. Convertir a segundos sexagesimales a) 26’ b) 42’



9. Convertir a minutos sexagesimales a) 2° 13’ b) 5° 15’

2. Del gráfico determine x. a) 10º b) 40º c) 25º 20º - x d) 30º e) 35º

10. Convertir a grados sexagesimales a) 2300’ b) 5900’

x + 30º

11. Hallar “a+b”; si: 253´<> aº b´

3. Del gráfico hallar “x” a) 15º b) 35º c) 36º d) 24º e) 60º

12. Realizar las siguientes operaciones: a) 32° 48’ + 41° 15’ b) 142° 37’ + 49° 25’

4x 5x -6x

13. Simplificar:

4. Hallar “x” si:

β

3º 30 70

14. Convertir a minutos centesimales: a) 3g b) 11g

α

x

15. Convertir a segundos centesimales: a) 13m b) 25m

5. Hallar “x”; si:

x

16. Convertir a minutos centesimales: a) 12g 32m b) 8g 10m

β β

θ

17. Convertir a grados centesimales: a) 90 000s b) 210 000s

• •β θ 6. Hallar “x”; si:

a

..

β

18. Hallar: “a+b”, si: 353m<> ag bm



19. Realizar las siguientes operaciones: a) 10g 52m + 35g 80m b) 35g 60m + 64g 90m

x

20. Simplificar:

Lo que escucho, lo olvido Lo que veo, lo recuerdo Pero lo que hago, lo entiendo Confucio

Docente: Rudi Cárdenas Herrera

-5-

M=

12 g 60m 10m

r

I Bimestre – 1° Grado de Secundaria TEMA: 4

CONVERSIÓN DEL SISTEMA RADIAL AL SISTEMA SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL

Sexagesimal

Centesimal

/4 2/3 4/6 5/12 7/5

1. Completa el cuadro Radial

Radial

Sexagesimal Centesimal

/5 /10 /2 /20 /50

10° 25g 25° 10g 5° 54°

20° g

50

55g

30° 70g

2. Convertir a grados sexagesimales: 5   rad  rad 12 12

60° 15g 2. Determina el valor de :

3. Convertir a radianes: 37° 23’ + 18° 17’ + 8° 20’

 400g B = 13rad o 360  3rad

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5 4. Reducir:

3. Convertir a grados sexagesimales:





4

rad 



5

P

30º



3

rad

rad

5. En el triángulo calcular “α” en sexagesimales: 4. Convertir a radianes: 125° 25’ + 114° 35’ 5. Reducir:

P



40º



9

3

3 rad 10

rad

α

rad

 si:  rad  ab 18

6. Calcular: a+b

6. En el triángulo calcular “α” en radianes: 82º

7. En el triángulo calcular “α” en radianes: α

38º

α 7. Calcular: a+b

8. Calcular: x+y

: si:

: si:

 3

 6

2 rad 9



rad  ab

8. Reducir:

rad  xy

g

E

180º



18

g 9. Calcular: “m+n+p”; si: 3 rad  mnp 4



10. Calcular: 1. Completa el cuadro

“Formamos Talentos”

rad

-6-

rad  50º Q 6  60º  rad 9

I.E.P. TALENTS´ SCHOOL – GUÍA COMPLEMENTARIA TEMA: 5

Trigonometría

CONVERSIÓN DEL SISTEMA SEXAGESIMAL AL SISTEMA CENTESIMAL Y ENTRE LOS TRES SISTEMAS 3. Calcular:

N=

70 g  7º

1. Hallar el valor de “M” en grados centesimales  g M  27º

3

18

rad  40

M

7 rad 18

100 g



200

4

3. Calcular:

P

rad

α

18º 80 g    rad   20 

5. Calcular:



P= 6

4. Calcular:

rad  110º

 9  10 g  rad

 2

20

N

rad

4. Calcular “α” en grados sexagesimales:

40  100 g  2. Hallar:



10 g

rad

6. De la figura calcular “α” en radianes:

5. Hallar “M”; si: M=

9º80 g    rad   20 

7. Hallar: “x” si:

6. Hallar “M”, si: M=

36º 40 g 

 20

(7 x  3)º 

rad

9º 7. Simplifica:

8. Calcula :

α

60º

A=



18

rad

8. Calcular:



1o  2o  3o 2g  4 g  6 g

V=

7 rad  40 g 90 A= 10o

2

rad  60º 10º

9. En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos agudos mide π/6. ¿Cuál es la medida sexagesimal del otro ángulo agudo? 10. Ordenar en forma decreciente

  72º   1. Hallar “x”. Si: 70g = (8x-1)º 2. Calcula:

  g    20 g  17º  70  60 rad  M=    30º   rad    30  

Docente: Rudi Cárdenas Herrera

-7-

3 rad 5

  12º 35

I Bimestre – 1° Grado de Secundaria

r TEMA: 6

RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS E=

1. Siendo S, C y R lo conocido. Hallar “S”; si: C – S = 100

 S  20 R 60 R

2. Calcula la medida de un ángulo en radianes, si: S + C = 95 a) /2rad b) /4rad c) /3rad d)  rad e) N.A

2. Siendo S, C y R lo convencional. Halle “c”; si: C + S = 380 3. Si: C = x + 5 S = x – 15 Además S, C en lo convencional; Hallar “R”

3.

4. Si: C = y + 15 S = y – 45 Además S, C y R es lo convencional. Halle “S”

4. Halla “R” en: 2S – C = 40 a) /3 b) /2 d) /8 e) N.A

5. Si: C = y + 100 S = y + 80 Además S, C y R es lo convencional. Halle “C”

Halla “R” en: 2S + 3C = 120 a) /8rad b) /4rad c) /12rad d) /9rad e) N.A

5. Hallar “S”

C S3  7 6

6. Sean S, C y R lo convencional; calcular “ M “

CS M CS

6. Simplifica: a) 1

7. Si S, C y R son lo convencional; calcular el ángulo en radianes

Q=

b) 2/3

a) 10

c) 25

b) 20

a) 21/19 d) 0

2C  S  20 R E C

E= b) 19/21 e) N.A

9. Si: C = y + 15 S = y - 15 Hallar “R” 10. Si: C = x + 100 S = x + 100 Hallar “S”

1. Siendo S y R lo conocido. Halle “C”; si:

“No es suficiente tener una mente extraordinaria, lo más importante es saber cómo usarla bien René Descartes

“Formamos Talentos”

-8-

d) 5/4

e) N.A

P=

8. Reduce:

8. Si S, C y R es lo convencional para un mismo ángulo, reducir

2C  S  80R 20R

C  S  C  S  20R c) 30 d) 38 e)100

7. Reduce :

C S  5 10 9

c) /4

3S  2 C 100R 2 C  S  c) 26/19

I.E.P. TALENTS´ SCHOOL – GUÍA COMPLEMENTARIA TEMA: 7

Trigonometría

LONGITUD DE ARCO 8. Determine el valor de “L1 + L2 + L3”, si A0B y C0D son Sectores Circulares

1. Hallar “L”; si 20cm  rad 10

L

20cm

2. Hallar “θ”; en radianes.

2m

 6

θ

1. Hallar “L”; si

2m

30cm

3. Hallar “r”

 rad

L

15

r  rad 4

30cm

8π

2. Calcule “θ” en radianes

r

15

4. De la figura; Halle “L”

5

10

θ

20 g

L

15

10

3. Hallar “r”

5. Hallar ”L”, si:

r  rad 3

18 cm 60º

8π

r

L

4. Hallar “L”, si:

18 cm

16 cm

6. Calcule “θ”; en el gráfico

θ

7. Calcular “a/b”; si:

6π

4π

16 cm

11

5. Hallar “L”, si:

3

6

36 cm b

a

6

L

25g

11

70º 3 36 cm

Docente: Rudi Cárdenas Herrera

-9-

L

I Bimestre – 1° Grado de Secundaria

r 6. Hallar “L”, si: 50 cm

9. Calcule “θ”, en el gráfico:

L

18º

18 5π

2π



50 cm

7. Calcule “θ” en radianes

18

10. Calcula L1 + L2 en la figura.

18

9

L1

θ 18

18

/4

16

L2

18

/9

16

PROYECTO BIMESTRAL

8. Calcule “a/b”, si:

2

7 a

b

1. Del gráfico determine x. a) 10º b) 40º c) 25º 45º - x d) 30º e) 60º

7

2

7. Convertir a sexagesimal 4   rad 6



x + 15º

 rad

12

2. Del gráfico hallar “x” a) 15º b) 35º c) 36º d) 24º e) 60º

8. Convertir a centesimal.  rad 

5x



3x -7x

30  rad 25

9. Convertir a Radianes:  30°  150g  16°  40g

3. Hallar “x” si:

β

10. Reducir:

P

α

rad

11. En el triángulo calcular “α” en radianes:

4. Realizar las siguientes operaciones: a) 52° 38’ + 45° 25’ b) 152° 33’ + 47° 35’

60º

4º 40 70

70º

α

6. Hallar: “a+b”, si: 523m<> ag bm “Formamos Talentos”



2

x

5. Simplificar:

45º

12. Hallar el valor de “M” en grados sexagesimales

-10-

I.E.P. TALENTS´ SCHOOL – GUÍA COMPLEMENTARIA M  35º 



4

rad  50 g

M

13. Hallar:

Trigonometría

40  200 g  30

5 rad 18

18. Hallar ”L”, si:

20 cm 45º

L

14. Hallar “M”; si: M=

20 cm

18º 100 g    rad   15 

19. Hallar “r”

r  rad 6

15. Hallar “L”; si 30cm  rad 10

r L

30cm

20. Calcule “θ”; en el gráfico

16. Hallar “θ”; en radianes.

2m

17. Hallar “r”

r

θ

5π

7 θ

3π

 8

7

2m  rad 2

4π

r

El logro es, ante todo, el producto de la constante elevación de nuestras aspiraciones y expectativas Jack Nicklaus

Docente: Rudi Cárdenas Herrera

-11-

5π