Mcr-als-teoría-2017 40h6f
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MCR-ALS: Un algoritmo versátil para la resolución de diversos problemas complejos
MCR-ALS Resolución Multivariada de Curvas R. Tauler 1993 Resolución de respuestas de componentes múltiples en mezclas desconocidas no resueltas No es necesario disponer de información previa de la composición o naturaleza del sistema Datos en forma de tabla o matriz que puedan ser descritos por un modelo bilineal Todo tipo de procesos y mezclas
Diversas respuestas multivariadas
Reacciones químicas Procesos industriales Eluciones cromatográficas Imágenes espectroscópicas Datos medioambientales Procesos de plegamiento de proteínas
Método poderoso que tiene pocos requisitos
HPLC-GC-CE-FIA/ DAD-FLD-MS EEM Señales electroquímicas
MCR-ALS Cuadrados Mínimos Alternantes
Resolución de ecuaciones de manera iterativa Flexibilidad en la introducción de información durante la optimización de los perfiles: RESTRICCIONES Capacidad de adaptación a diversos problemas químicos y estructuras de datos Rápida implementación
DATOS INSTRUMENTALES DE SEGUNDO ORDEN MUESTRA
dt1 ,2 d t 2 , 2 . dtNR ,2
. . . .
SUPERFICIE
D
D dt1 ,1 d t t2 ,1 . dt , NR 1
MATRIZ
. dt1 ,NC . dt 2 ,NC . . . dtNF ,NC
dpH1 ,1 dpH1 ,2 dpH2 ,1 dpH2 ,2 pH . . dpH , dpH , NR 2 NR 1
D . . . .
. dpH1 ,NC . dpH2 ,NC . . . dpHNR ,NC
dx1 ,e1 dx1 ,e2 dx 2 ,1 dx 2 ,2 Ex . . dx , dx , NR 2 NR 1
. . . .
Em
. dx1 ,NC . dx 2 ,NC . . . dxNR ,NC
DATOS INSTRUMENTALES DE SEGUNDO ORDEN
D(NF,NC) FILAS Variación en la composición del sistema
d1,1 d1, 2 d2,1 d2, 2 . . d NF ,1 dNF , 2
. . . .
. d1,NC . d2,NC . . . dNF ,NC
COLUMNAS Variación en la respuesta
OBJETIVO Aislar las contribuciones de todas las especies involucradas en el sistema, a través de la obtención de sus perfiles de concentración y espectros puros.
Información TOTAL
Información de los COMPONENTES PUROS ST
C
Perfiles de concentración puros Modelo químico Evolución de procesos Contribución de los componentes
Señales puras Información cualitativa: Identificación de compuestos
Información cuantitativa: Calibración, validación, predicción
D = CST + E
cromatograma
MODELO BILINEAL
espectro
D
=
+
DA
s
D
=
s
A
+
cA
+
DB
E
B
cB
ST
D
=
C
×
D = CST + E
Determinación de tartrazina por oxidación con bromato de potasio catalizada por Fe(II), en presencia de una interferencia causada por azul brillante
250
D
200
150
=
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
ST
C
×
Second-order advantage from kinetic-spectroscopic data matrices in the presence of extreme spectral overlapping. A multivariate curve resolution-Alternating least-squares approach. María J. Culzoni, Héctor C. Goicoecheaa, Gabriela A. Ibañez, Valeria A. Lozano, Nilda R. Marsili, Alejandro C. Olivieri, Ariana P. Pagani. Analytica chimica acta 614 (2008) 46–57
Muestra de calibración: tartrazina
Muestra de validación: tartrazina + interferencia azul brillante
Muestra de calibración: tartrazina
Muestra de validación: tartrazina + interferencia azul brillante
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
MATRIZ EXPERIMENTAL D
Una única matriz matriz de de datos datos Análisis simultáneo de varias matrices de datos • • •
Matriz aumentada en columnas Matriz aumentada en filas Matriz aumentada en columnas y filas
PANTALLA PRINCIPAL DE LA INTERFAZ GRÁFICA PARA APLICAR MCR-ALS En MatLab: mcr_main UNA ÚNICA MATRIZ: V4A
MATRIZ EXPERIMENTAL D
Una única matriz de datos Análisis simultáneode devarias variasmatrices matricesde dedatos datos Análisis simultáneo • • •
Matriz aumentada en columnas Matriz aumentada en filas Matriz aumentada en columnas y filas
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
Varios experimentos monitorizados con la misma técnica
D1
C1
D2
C2 C2
=
D3
C3 C3
D
C
ST
Espectros puros comunes a todos los experimentos
Los perfiles de concentración pueden ser distintos
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
t ESTIMACIONES INICIALES ESPECTROS
PANTALLA PRINCIPAL DE LA INTERFAZ GRÁFICA PARA APLICAR MCR-ALS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS: diferenciación a partir de ESPECTROS
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
t
ESTIMACIONES INICIALES CINÉTICAS
PANTALLA PRINCIPAL DE LA INTERFAZ GRÁFICA PARA APLICAR MCR-ALS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS: diferenciación a partir de CINÉTICAS
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN FILAS Un mismo experimento monitorizado por diferentes técnicas
S1 T D1
D2
D3
D
=
S2 T
S3 T
ST C
Espectros puros correspondientes a cada técnica Perfiles de concentración comunes a todos los experimentos
ST C
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN FILAS Y EN COLUMNAS
S1T
Varios experimentos monitorizados con varias técnicas
D11
D2
D3
C1
= D4
D5
D
D6
C2
C
S2T ST
S3T
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO El rendimiento de la resolución depende en gran medida del conocimiento de las propiedades locales y globales de los datos.
RANGO DE UNA MATRIZ RANGO MATEMÁTICO Número de filas o columnas linealmente independientes RANGO QUÍMICO Número de componentes presentes en una mezcla
Se puede estimar a través de los métodos de análisis de factores (PCA, SVD), los que se diseñaron para matrices de rango completo:
Rango detectado = Nº componentes químicos que contribuyen a la variancia
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES Modelo abstracto bilineal que describe la variación de los datos p1 p2
PT
= t1 t2
T
D
Contribuciones relevantes 24
22
20
18
Contribuciones debidas al ruido
16
14
12
1
2
3
4
5
6
7
RANGO = 2
MODELOS BILINEALES: PCA vs. MCR
Modelo MCR: Resolución
Modelo PCA: Exploración
sA
p1
sB
p2
ST
= cA cB
D C
PT
= t1 t2
C
D ST
C y ST deben su forma a las restricciones matemáticas y químicas aplicadas No existen soluciones únicas Grado desconocido de ambigüedad Significado químico
T
T
Soluciones únicas No tienen sentido químico
PT
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO
DESCOMPOSICIÓN EN VALORES SINGULARES
D = TPT = USVT Matriz diagonal Magnitud del valor singular = importancia de la contribución x 10
5
Valores singulares
2.5
2
1.5
1
RANGO = 4
4 contribuciones 0.5
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de componentes
10
DEFICIENCIA DE RANGO Rango detectado < Nº de componentes químicos = MATRICES DEFICIENTES DE RANGO Compuestos con perfiles de concentración o señales muy similares
ST D
=
C
Perfiles de concentración con la misma forma A+BC [A] = [B]= Rango 2
Espectros con la misma forma D L (enantiómeros) Espectro D = Espectro L = Rango 1
Compuestos con señales no medibles Compuestos minoritarios La deficiencia de rango puede estar asociada a C o ST
DEFICIENCIA DE RANGO Varias contribuciones comparten la misma señal o hay grandes similitudes entre ellas
Second-order advantage from kinetic-spectroscopic data matrices in the presence of extreme spectral overlapping. A multivariate curve resolution-Alternating least-squares approach. María J. Culzoni, Héctor C. Goicoecheaa, Gabriela A. Ibañez, Valeria A. Lozano, Nilda R. Marsili, Alejandro C. Olivieri, Ariana P. Pagani. Analytica Chimica Acta 614 (2008) 46–57.
Los perfiles de concentración de varias contribuciones son idénticos
Chemometric resolution of fully overlapped CE peaks: Quantitation of carbamazepine in human serum in the presence of several interferences. Luciana Vera-Candioti, María J. Culzoni, Alejandro C. Olivieri, Héctor C. Goicoechea. Electrophoresis 29 (2008) 4527–4537.
DEFICIENCIA DE RANGO – MATRICES AUMENTADAS La deficiencia de rango se puede romper construyendo matrices aumentadas: el apilamiento de información de rango completo a matrices deficientes de rango permite la detección de todas las contribuciones químicas No es necesario añadir matrices de rango completo de todos los analitos presentes en la muestra
Matriz aumentada
Rango químico
SVD
Condición
[M] [M,C] [M,E,C] [M,L,C] [M,E,L,C]
3 3 3 3 3
1 2 2 2 3
Deficiencia de rango Deficiencia de rango Deficiencia de rango Deficiencia de rango Rango completo
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES (C o ST) Aproximaciones a los perfiles de concentración o espectros reales, a partir de los que comenzará la iteración. EXPERIMENTALMENTE Gradiente de pH: espectros a pH extremos Cinética: espectros a t inicial y final HPLC con DAD o FLD: espectros de los picos cromatográficos puros PURE (SIMPLISMA: Simple-to-use Interactive Self-modelling analysis) W. Windig and J. Guilment. Anal. Chem., 63, 1425-1432 (1991).
EFA (Evolving Factor Analysis) H. Gampp, M. Maeder, C.J. Meyer and A.D. Zuberbühler. Talanta, 32, 1133-1139 (1985). M. Maeder. Anal. Chem. 59, 527-530 (1987). A. De Juan, S. Navea, J. Diewok, R. Tauler. Chemom. Intell. Lab. Syst., 70, 11-21 (2004).
EFARD (Evolving Factor Analysis for rank-deficient data sets) FSMW-EFA (Fixed Size Moving Window-Evolving Factor Analysis) H.R. Keller and D.L. Massart. Anal. Chim. Acta, 246, 379-390 (1991).
“ARTESANALMENTE” • Combinación de señales reales y las restantes obtenidas por PURE o EFA • Utilización de matrices sopt (ST) obtenidas en análisis previos por MCR-ALS • …
Pure
Estimaciones C Columnas más diferentes
Selecciona las filas (estimaciones iniciales de ST) o columnas (estimaciones iniciales de C) más puras (diferentes) en una matriz de datos Válida para todo tipo de datos (que correspondan o no a procesos) y estructuras (matriz única o arreglos de matrices) No se aconseja su uso para señales negativas Estimaciones ST Filas más diferentes
D D
[sp,imp]=pure(d,nr,f )
Entrada d: matriz de datos nr: Nº de variables puras a seleccionar f: % de ruido en los datos Salida sp: perfiles más puros imp: posición de las variables más puras
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES: Pure
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES: Pure
PROCESAMIENTO DE UNA ÚNICA MATRIZ
Matriz estimada por CM
Estimaciones iniciales
PCA de D
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES: Pure
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES: Pure
PROCESAMIENTO DE UNA ÚNICA MATRIZ
Estimaciones iniciales
Matriz estimada por CM
PROCESAMIENTO SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
Matrices estimadas por CM
Estimaciones iniciales
PCA de D
PROCESAMIENTO SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
Estimaciones iniciales
Matrices estimadas por CM
EFA: efa.m Monitorización quimiométrica por pasos de un proceso químico: permite investigar la aparición y desaparición de las especies involucradas en el proceso. Realiza análisis SVD sucesivos en matrices agrandadas en la dirección del proceso mediante la adición de una nueva fila a la vez. • Forward EFA (desde el principio hasta el final) • Backward EFA (desde el final hasta el principio) Técnica versátil para obtener información de rango local en sistemas en evolución.
[e,eforward,ebackward]=efa(d,ns )
Cromatograma
Espectro
DD
Entrada d: matriz de datos ns: Nº de filas de la matriz de datos a incluir en el análisis. Salida e: estimaciones iniciales construidas combinando los gráficos de efa forward y backward. eforward: resultados de efa forward ebackward: resultados de efa backward
PROCESAMIENTO SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
Input rows from external variable? Si las matrices no tienen igual número de filas, construir un vector fila que provea el número de filas de cada matriz en el orden en el que están ubicadas en la matriz D aumentada
Ejemplo para matriz D aumentada que contiene 5 matrices: ro=[125 125 128 130 125]
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS Dadas D y las estimaciones iniciales C, se realizará el cálculo de ST:
1
S C C C D T
T
T
S T C D
Dadas D y las estimaciones iniciales ST, se realizará el cálculo de C:
C DS S S T
1
CDS
T
La descomposición matemática de una matriz de datos está sujeta a ambigüedades: muchos pares de C y ST pueden reproducir los datos originales con la misma calidad de ajuste. La correcta reproducción de los datos originales se puede alcanzar utilizando perfiles de respuesta diferentes en FORMA (ambigüedad rotacional) o MAGNITUD (ambigüedad en intensidad) de los reales.
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS AMBIGÜEDAD EN INTENSIDAD (o ESCALA) Diferentes juegos de matrices C y ST que difieren solo en el factor de escala de los perfiles proveen el mismo ajuste de los datos. 2
D = C ST
1 T D k i ci si i 1 ki D = C’ S’T n
15000
c1
1.5
10000
c2
1
0
20
60
0
0
30000
k1c1 k2c2
2
50
(1/k2)s2 (1/k1)s1
10000
0
20
40
100
20000
1 0
Normalización de los espectros Clausura (C)
40
4 3
ki= escalar; k1=2; k2=0.5
s1
5000
0.5
0
T s2 S
C
60
0
0
50
100
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS AMBIGÜEDAD ROTACIONAL Diferentes juegos de matrices C y ST que difieren en las formas de los perfiles proveen el mismo ajuste de los datos. Equivalentes MATEMÁTICAMENTE, pero totalmente diferentes QUÍMICAMENTE. 2
15000
ST
C
1.5
10000
D = C ST D = C (TT-1)ST D = (C T)(T-1 ST) D = C’ S’T
1
5000 0.5 0
0
20
40
60
4
0
50
100
6000
CT
3
2000
1
0
0
20
40
T-1 ST
4000
2
0
0
60
-2000
0
50
100
Un método de resolución provee tantas soluciones como matrices T existan, es decir, INFINITAS, a menos que C y S sean forzadas a obedecer ciertas RESTRICCIONES.
MCR-BANDS EVALUACIÓN DEL GRADO DE AMBIGÜEDAD ROTACIONAL DE LA RESOLUCIÓN POR MCR-ALS Se basa en el cálculo de la contribución relativa de cada componente en una mezcla según: Escalar que provee la contribución de la señal relativa de un componente particular a la señal total de la mezcla de N componentes (n= 1,…,N)
• fn dependerá de la matriz T considerada, ya que afecta al producto • Para un set de perfiles C y ST, dado que la aplicación de restricciones hace posible solo algunas matrices T, se buscan las matrices Tnmax y Tnmin que proveen fnmax y fnmin para cada componente del sistema • El set de perfiles cn y snT que proveen fnmax y fnmin, llamados cnmax snTmax y cnmin snTmin, respectivamente, se grafican junto con los perfiles iniciales propuestos, cn y snT, para inspeccionarlos visualmente Ambigüedad rotacional eliminada mediante la aplicación de restricciones: cn y snT no cambian durante la optimización, se mantienen prácticamente constantes Presencia de ambigüedad rotacional: fnmax y fnmin difieren apreciablemente de fn, y cnmaxsnTmax y cnminsnTmin de cn snT
MCR-BANDS EVALUACIÓN DEL GRADO DE AMBIGÜEDAD ROTACIONAL DE LA RESOLUCIÓN POR MCR-ALS
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS RESTRICCIONES
• • • • • •
Cualquier propiedad que se cumple sistemáticamente por todo el sistema o por algunas de sus contribuciones puras Puede ser de origen químico o matemático Son traducidas a lenguaje matemático y fuerzan al proceso de optimización iterativo a modelar los perfiles respetando las condiciones deseadas No negatividad Unimodalidad Clausura (cierre o balance de masas) Modelado rígido Igualdad (rango local/selectividad) Trilinealidad La aplicación debe ser prudente: una restricción solo debe aplicarse cuando se tiene total seguridad de su validez
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones UNA ÚNICA MATRIZ
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones UNA ÚNICA MATRIZ
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones MATRIZ D AUMENTADA
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones MATRIZ D AUMENTADA
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones No negatividad (C, S) Previene la presencia de valores no negativos en los perfiles 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 0
0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 10
20
30
Tiempo
40
50
00
10
20
30
Tiempo
40
50
forced to zero: reemplaza valores negativos por ceros nnls: cuadrados mínimos no negativos fnnls: cuadrados mínimos no negativos rápidos
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones Unimodalidad (C) Vertical
Horizontal 0.35
0.35 0.3
0.3
0.25
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
00
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tiempo
00
Average
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tiempo
Fuerza la presencia de un solo máximo en el perfil de las especies Se aplica a procesos en los que los perfiles de concentración muestran una forma de aparición-desaparición
Tolerancia: define qué tan estricta será la restricción, permitiendo desviaciones locales.
En general: valores entre 1.0 (no hay desviaciones) y 1.1 1.5 significa que se permite 50% de desviación local: en pendientes decrecientes del pico principal un punto particular puede aumentar como máximo 50% del valor previo antes de que la restricción se aplique
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones Clausura (C) S = c total Balance de masa 0.35
c total
0.3
0.25
c total
0.3
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
5
10
15
20
25
30
35
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Ecuaciones de balance de masa en sistemas de reacción cerrados
La concentración total del sistema (constante de clausura) se puede establecer a un valor fijo o variable No se puede aplicar cuando existen especies no absorbentes, debido a que las especies que contribuyen a la señal medible no conforman un sistema cerrado
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones Igualdad (C, S) Posibilidad de fijar valores conocidos en los perfiles de concentración o en los espectros durante la optimización. Señales puras de componentes conocidos Información de selectividad o rango local: si se sabe que algunos componentes están ausentes en ciertas regiones A B C x x x ... x x x Región selectiva para el compuesto C NaN: valores no restringidos Información de rango local (ausencia de B)
0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
0 0 NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0
Csel
1.32 1.28 1.26 1.24 1.22 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04
T k S sel x
k
k ... k
k
k
x
x ... x
x
x
Perfil conocido
Fijando un espectro conocido
Csel y STsel tienen que ser del mismo tamaño de C y ST
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones
Trilinealidad Se aplica en la resolución simultánea de varias matrices Los perfiles resueltos de un mismo componente en diferentes matrices para una dirección particular (C o ST) tienen la misma forma Se puede implementar para cada especie de manera separada Cuando es aplicable asegura la unicidad de la solución: los perfiles resueltos no presentan ambigüedad
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones TEST DE TRILINEALIDAD
D1
Rango
D1
D2 D
D3
=
Rango
D2
D3 D
Trilineal
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
Datos trilineales
Datos no trilineales
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones Trilinealidad
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones
Modelado rígido (C)
Modelo 1 0.9
fisicoquímico
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2
3
4
5
6
pH
7
8
9
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 02
3
4
5
6
pH
7
8
9
Se aplica cuando se conoce la ley química (cinética o termodinámica) asociada a un proceso particular Los perfiles de concentración asociados a componentes se fuerzan a presentar la forma descrita por dicha ley
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
Correspondencia entre especies Información sobre la presencia o ausencia de componentes en los diferentes experimentos apilados (en matrices aumentadas por columnas), dada por una matriz binaria. Matriz isp (nº de experimentos × nº de componentes): A
B
C
1 1 1 isp_matrix= 1 0 0 0 1 0
D
1 0 0
Nº total de componentes Nº de submatrices
1: PRESENCIA 0: AUSENCIA
Cuando no se tiene conocimiento sobre las especies presentes en cada experiencia o cuando todas están presentes en todos los experimentos se deja libre el espacio y se genera automáticamente una matriz de unos de dimensiones apropiadas.
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
Correspondencia entre especies D=[D1;D2;D3]
D1
ST
C
C1
A B C
D2
D3
C2
C3
isp1=[1 1 1 1 0 0 0 0 1];
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones
cknown = 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
Útil para evaluar la calidad de la regresión cuando se trabaja con datos de primer orden (un espectro por muestra) Se debe generar una matriz de las dimensiones de la isp_matrix que contenga las concentraciones nominales de las muestras de calibración para el analito de interés, y en el resto de las posiciones NaN Solo se puede aplicar la restricción de no negatividad No es compatible con la normalización de los espectros
Restricciones para el sistema Tartrazina - Fe UNA ÚNICA MATRIZ
Restricciones para el sistema Tartrazina - Fe UNA ÚNICA MATRIZ
Restricciones para el sistema Tartrazina - Fe RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
TI isp1=[1 1 11 11 11 11 10 10 10 10 1 0 ];
Restricciones para el sistema Tartrazina - Fe RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS
Aparece cuando no se seleccionó la restricción de clausura para evitar indeterminaciones en la optimización Si no se selecciona algún tipo de normalización, la escala de los perfiles durante la optimización puede resultar errática o problemática
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS Criterio de convergencia: La convergencia se alcanza cuando en dos ciclos iterativos consecutivos las diferencias relativas en las desviaciones estándares de los residuos entre los valores experimentales y los calculados por ALS son menores a un valor previamente seleccionado, denominado TOLERANCIA, usualmente del 0.1%
copt y sopt: matriz de perfiles de concentración y espectros puros resueltos (única o aumentada) Std. dev: % óptimo de LOF en unidades de desviación estándar relativa (el primer elemento es la LOF de los resultados de la resolución con respecto a la matriz reproducida por PCA, mientras que el segundo es la LOF entre los resultados de la resolución y los datos originales) Residuals: residuos entre los datos originales y los perfiles de concentración y espectros resueltos Area opt: áreas bajo los perfiles de concentración de cada especie en cada submatriz C Ratio opt: información cuantitativa relativa (cociente entre las áreas de ciertas especies en las diferentes submatrices C y el área de las especies en la primer submatriz C tomada como referencia)
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
OBTENCIÓN DE SEÑALES PURAS: perfiles de concentración y espectros
OBTENCIÓN DE SEÑALES PURAS: perfiles de concentración y espectros
A’
T en las muestras Interferencia 1.0396 1.8654 0.7403 1.7130 1.3399 0.2949 1.0234 2.5277 3.0366 4.3459 Se obtiene información separada para cada componente:
2.0036 1.9967 2.7204 2.8123 2.4678 0 0 0 0 0
Testigos T
Modelo de calibración pseudounivariado para cada analito Cálculo de cifras de mérito No se necesita contar con las interferencias en las muestras de calibración: VENTAJA DE SEGUNDO ORDEN
OBTENCIÓN DE SEÑALES PURAS: convergencia Desviación estándar de los residuos respecto de los datos experimentales ():
d
* ij
dij
2
dij= elemento de la matriz experimental D dij *= elemento de la matriz D reproducida por MCR-ALS nfilas y ncolumnas = número de filas y columnas de la matriz D
nfilasncolumnas
Falta de ajuste (LOF,%): diferencia entre la matriz de entrada D y la reproducida mediante el producto CST obtenido por MCR-ALS
LOF% 100
d d d ij
* ij
2 ij ij
Variancia explicada (R2%):
R2
d d
2* ij 2 ij
2
ij
MCR-ALS Pocos requisitos • • •
Datos con estructura bilineal No es necesario conocer la evolución de los perfiles de concentración No se necesitan patrones definidos en el sentido de la concentración No es necesaria la identificación previa de los componentes involucrados en un proceso
Gran flexibilidad • • •
En los arreglos de los datos Análisis de múltiples técnicas Análisis de múltiples experimentos Análisis de múltiples experimentos mediante múltiples técnicas
En la introducción de la información • Aplicación de restricciones • Adaptable a compuestos y/o experimentos individuales
CONSIDERACIONES GENERALES Determinación del número de componentes: • Cuando se duda sobre el número de componentes del sistema, se recomienda probar diferentes números de componentes. El número óptimo se corrobora observando el ajuste del modelo y la información provista por los perfiles obtenidos. Estimaciones iniciales: • Pure: el nivel de ruido seleccionado debe ser mayor al nivel de ruido de los datos, para obtener estimaciones iniciales libres de ruido y con la forma esperada. Probar diferentes opciones hasta encontrar el nivel de ruido que provea estimaciones iniciales adecuadas. • EFA: cuando se trabaja con múltiples experimentos, no se recomienda aplicar EFA a la matriz D aumentada. Las estimaciones iniciales deben obtenerse para cada matriz individual y luego concatenarse, respetando la correspondencia de especies en la matriz D. Aplicación de restricciones: • Es importante aplicar las restricciones que realmente describen los datos, para obtener soluciones reales. • En el caso de trabajar con una matriz D aumentada en columnas, se recomienda el uso de la matriz de identificación de especies (isp), pero teniendo especial cuidado en la asignación de los componentes.
APLICACIÓN Desarrollo de un método analítico por HPLC-FSFD para la determinación de las pteridinas NEO, BIO, ISO, XAN y PT en orina como biomarcadores para el diagnóstico diferencial y el seguimiento de enfermedades.
Separación dificultosa: resoluciones pobres, similitud estructural Baja selectividad: espectros idénticos (NEO-BIO-PT)
Determination of marker pteridines in urine by HPLC with fluorimetric detection and second-order multivariate calibration using MCRALS. A. Mancha de Llanos, M.M. De Zan, M.J. Culzoni, A. Espinosa-Mansilla, F. Cañada-Cañada, A. Muñoz de la Peña, H.C. Goicoechea. Anal. Bioanal. Chem. 399 (2011) 2123 - 2135. Enhanced MCR-ALS modeling of HPLC with fast scan fluorimetric detection second-order data for quantitation of metabolic disorder marker pteridines in urine. M.J. Culzoni, A. Mancha de Llanos, M.M. de Zan, A. Espinosa Mansilla, F. Cañada Cañada, A. Muñoz de la Peña, H. C. Goicoechea. Talanta 85 (2011) 2368– 2374.
COMPLEJIDAD DEL SISTEMA
Simplificación de los datos Otros componentes de la orina
ESTRATEGIA 1
Aumento en modo temporal Inicialización con espectros
Un modelo para cada región:
espectros
cromatogramas
los analitos con espectros idénticos quedan en distintas regiones
t
15 calibradores 5 niveles (n=3)
D
Calibración Pseudounivariada
C
ST Espectros puros
Perfiles de concentración
Perfiles espectrales
Perfiles temporales
Identificación
Cuantificación
1 NEO
2
ESTRATEGIA 2 Modelo único
Aumento en modo espectral Inicialización con cromatogramas cromatogramas
espectros
Datos trilineales
15 calibradores 5 niveles (n=3)
D t
Calibración Pseudounivariada
CT
S
Cromatogramas
Perfiles de concentración
Perfiles temporales
Perfiles espectrales
Identificación
Cuantificación
1
2
MCR-ALS
• http://www.mcrals.info/ • Interfaz gráfica (MATLAB) • J. Jaumot, R. Gargallo, A. de Juan, R. Tauler, Chemom. Intell. Lab. Syst., 2005, 76, 101-110. • J. Jaumot, A. de Juan, R. Tauler, Chemom. Intell. Lab. Syst., 2015, 140, 1-12.
MCR-ALS Resolución Multivariada de Curvas R. Tauler 1993 Resolución de respuestas de componentes múltiples en mezclas desconocidas no resueltas No es necesario disponer de información previa de la composición o naturaleza del sistema Datos en forma de tabla o matriz que puedan ser descritos por un modelo bilineal Todo tipo de procesos y mezclas
Diversas respuestas multivariadas
Reacciones químicas Procesos industriales Eluciones cromatográficas Imágenes espectroscópicas Datos medioambientales Procesos de plegamiento de proteínas
Método poderoso que tiene pocos requisitos
HPLC-GC-CE-FIA/ DAD-FLD-MS EEM Señales electroquímicas
MCR-ALS Cuadrados Mínimos Alternantes
Resolución de ecuaciones de manera iterativa Flexibilidad en la introducción de información durante la optimización de los perfiles: RESTRICCIONES Capacidad de adaptación a diversos problemas químicos y estructuras de datos Rápida implementación
DATOS INSTRUMENTALES DE SEGUNDO ORDEN MUESTRA
dt1 ,2 d t 2 , 2 . dtNR ,2
. . . .
SUPERFICIE
D
D dt1 ,1 d t t2 ,1 . dt , NR 1
MATRIZ
. dt1 ,NC . dt 2 ,NC . . . dtNF ,NC
dpH1 ,1 dpH1 ,2 dpH2 ,1 dpH2 ,2 pH . . dpH , dpH , NR 2 NR 1
D . . . .
. dpH1 ,NC . dpH2 ,NC . . . dpHNR ,NC
dx1 ,e1 dx1 ,e2 dx 2 ,1 dx 2 ,2 Ex . . dx , dx , NR 2 NR 1
. . . .
Em
. dx1 ,NC . dx 2 ,NC . . . dxNR ,NC
DATOS INSTRUMENTALES DE SEGUNDO ORDEN
D(NF,NC) FILAS Variación en la composición del sistema
d1,1 d1, 2 d2,1 d2, 2 . . d NF ,1 dNF , 2
. . . .
. d1,NC . d2,NC . . . dNF ,NC
COLUMNAS Variación en la respuesta
OBJETIVO Aislar las contribuciones de todas las especies involucradas en el sistema, a través de la obtención de sus perfiles de concentración y espectros puros.
Información TOTAL
Información de los COMPONENTES PUROS ST
C
Perfiles de concentración puros Modelo químico Evolución de procesos Contribución de los componentes
Señales puras Información cualitativa: Identificación de compuestos
Información cuantitativa: Calibración, validación, predicción
D = CST + E
cromatograma
MODELO BILINEAL
espectro
D
=
+
DA
s
D
=
s
A
+
cA
+
DB
E
B
cB
ST
D
=
C
×
D = CST + E
Determinación de tartrazina por oxidación con bromato de potasio catalizada por Fe(II), en presencia de una interferencia causada por azul brillante
250
D
200
150
=
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
ST
C
×
Second-order advantage from kinetic-spectroscopic data matrices in the presence of extreme spectral overlapping. A multivariate curve resolution-Alternating least-squares approach. María J. Culzoni, Héctor C. Goicoecheaa, Gabriela A. Ibañez, Valeria A. Lozano, Nilda R. Marsili, Alejandro C. Olivieri, Ariana P. Pagani. Analytica chimica acta 614 (2008) 46–57
Muestra de calibración: tartrazina
Muestra de validación: tartrazina + interferencia azul brillante
Muestra de calibración: tartrazina
Muestra de validación: tartrazina + interferencia azul brillante
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
MATRIZ EXPERIMENTAL D
Una única matriz matriz de de datos datos Análisis simultáneo de varias matrices de datos • • •
Matriz aumentada en columnas Matriz aumentada en filas Matriz aumentada en columnas y filas
PANTALLA PRINCIPAL DE LA INTERFAZ GRÁFICA PARA APLICAR MCR-ALS En MatLab: mcr_main UNA ÚNICA MATRIZ: V4A
MATRIZ EXPERIMENTAL D
Una única matriz de datos Análisis simultáneode devarias variasmatrices matricesde dedatos datos Análisis simultáneo • • •
Matriz aumentada en columnas Matriz aumentada en filas Matriz aumentada en columnas y filas
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
Varios experimentos monitorizados con la misma técnica
D1
C1
D2
C2 C2
=
D3
C3 C3
D
C
ST
Espectros puros comunes a todos los experimentos
Los perfiles de concentración pueden ser distintos
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
t ESTIMACIONES INICIALES ESPECTROS
PANTALLA PRINCIPAL DE LA INTERFAZ GRÁFICA PARA APLICAR MCR-ALS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS: diferenciación a partir de ESPECTROS
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
t
ESTIMACIONES INICIALES CINÉTICAS
PANTALLA PRINCIPAL DE LA INTERFAZ GRÁFICA PARA APLICAR MCR-ALS MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS: diferenciación a partir de CINÉTICAS
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN FILAS Un mismo experimento monitorizado por diferentes técnicas
S1 T D1
D2
D3
D
=
S2 T
S3 T
ST C
Espectros puros correspondientes a cada técnica Perfiles de concentración comunes a todos los experimentos
ST C
MATRIZ EXPERIMENTAL D: ANÁLISIS SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES DE DATOS MATRIZ D AUMENTADA EN FILAS Y EN COLUMNAS
S1T
Varios experimentos monitorizados con varias técnicas
D11
D2
D3
C1
= D4
D5
D
D6
C2
C
S2T ST
S3T
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO El rendimiento de la resolución depende en gran medida del conocimiento de las propiedades locales y globales de los datos.
RANGO DE UNA MATRIZ RANGO MATEMÁTICO Número de filas o columnas linealmente independientes RANGO QUÍMICO Número de componentes presentes en una mezcla
Se puede estimar a través de los métodos de análisis de factores (PCA, SVD), los que se diseñaron para matrices de rango completo:
Rango detectado = Nº componentes químicos que contribuyen a la variancia
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES Modelo abstracto bilineal que describe la variación de los datos p1 p2
PT
= t1 t2
T
D
Contribuciones relevantes 24
22
20
18
Contribuciones debidas al ruido
16
14
12
1
2
3
4
5
6
7
RANGO = 2
MODELOS BILINEALES: PCA vs. MCR
Modelo MCR: Resolución
Modelo PCA: Exploración
sA
p1
sB
p2
ST
= cA cB
D C
PT
= t1 t2
C
D ST
C y ST deben su forma a las restricciones matemáticas y químicas aplicadas No existen soluciones únicas Grado desconocido de ambigüedad Significado químico
T
T
Soluciones únicas No tienen sentido químico
PT
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO
DESCOMPOSICIÓN EN VALORES SINGULARES
D = TPT = USVT Matriz diagonal Magnitud del valor singular = importancia de la contribución x 10
5
Valores singulares
2.5
2
1.5
1
RANGO = 4
4 contribuciones 0.5
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de componentes
10
DEFICIENCIA DE RANGO Rango detectado < Nº de componentes químicos = MATRICES DEFICIENTES DE RANGO Compuestos con perfiles de concentración o señales muy similares
ST D
=
C
Perfiles de concentración con la misma forma A+BC [A] = [B]= Rango 2
Espectros con la misma forma D L (enantiómeros) Espectro D = Espectro L = Rango 1
Compuestos con señales no medibles Compuestos minoritarios La deficiencia de rango puede estar asociada a C o ST
DEFICIENCIA DE RANGO Varias contribuciones comparten la misma señal o hay grandes similitudes entre ellas
Second-order advantage from kinetic-spectroscopic data matrices in the presence of extreme spectral overlapping. A multivariate curve resolution-Alternating least-squares approach. María J. Culzoni, Héctor C. Goicoecheaa, Gabriela A. Ibañez, Valeria A. Lozano, Nilda R. Marsili, Alejandro C. Olivieri, Ariana P. Pagani. Analytica Chimica Acta 614 (2008) 46–57.
Los perfiles de concentración de varias contribuciones son idénticos
Chemometric resolution of fully overlapped CE peaks: Quantitation of carbamazepine in human serum in the presence of several interferences. Luciana Vera-Candioti, María J. Culzoni, Alejandro C. Olivieri, Héctor C. Goicoechea. Electrophoresis 29 (2008) 4527–4537.
DEFICIENCIA DE RANGO – MATRICES AUMENTADAS La deficiencia de rango se puede romper construyendo matrices aumentadas: el apilamiento de información de rango completo a matrices deficientes de rango permite la detección de todas las contribuciones químicas No es necesario añadir matrices de rango completo de todos los analitos presentes en la muestra
Matriz aumentada
Rango químico
SVD
Condición
[M] [M,C] [M,E,C] [M,L,C] [M,E,L,C]
3 3 3 3 3
1 2 2 2 3
Deficiencia de rango Deficiencia de rango Deficiencia de rango Deficiencia de rango Rango completo
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO
ESTIMACIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES: RANGO QUÍMICO
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES (C o ST) Aproximaciones a los perfiles de concentración o espectros reales, a partir de los que comenzará la iteración. EXPERIMENTALMENTE Gradiente de pH: espectros a pH extremos Cinética: espectros a t inicial y final HPLC con DAD o FLD: espectros de los picos cromatográficos puros PURE (SIMPLISMA: Simple-to-use Interactive Self-modelling analysis) W. Windig and J. Guilment. Anal. Chem., 63, 1425-1432 (1991).
EFA (Evolving Factor Analysis) H. Gampp, M. Maeder, C.J. Meyer and A.D. Zuberbühler. Talanta, 32, 1133-1139 (1985). M. Maeder. Anal. Chem. 59, 527-530 (1987). A. De Juan, S. Navea, J. Diewok, R. Tauler. Chemom. Intell. Lab. Syst., 70, 11-21 (2004).
EFARD (Evolving Factor Analysis for rank-deficient data sets) FSMW-EFA (Fixed Size Moving Window-Evolving Factor Analysis) H.R. Keller and D.L. Massart. Anal. Chim. Acta, 246, 379-390 (1991).
“ARTESANALMENTE” • Combinación de señales reales y las restantes obtenidas por PURE o EFA • Utilización de matrices sopt (ST) obtenidas en análisis previos por MCR-ALS • …
Pure
Estimaciones C Columnas más diferentes
Selecciona las filas (estimaciones iniciales de ST) o columnas (estimaciones iniciales de C) más puras (diferentes) en una matriz de datos Válida para todo tipo de datos (que correspondan o no a procesos) y estructuras (matriz única o arreglos de matrices) No se aconseja su uso para señales negativas Estimaciones ST Filas más diferentes
D D
[sp,imp]=pure(d,nr,f )
Entrada d: matriz de datos nr: Nº de variables puras a seleccionar f: % de ruido en los datos Salida sp: perfiles más puros imp: posición de las variables más puras
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES: Pure
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES: Pure
PROCESAMIENTO DE UNA ÚNICA MATRIZ
Matriz estimada por CM
Estimaciones iniciales
PCA de D
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES: Pure
CONSTRUCCIÓN DE LAS ESTIMACIONES INICIALES: Pure
PROCESAMIENTO DE UNA ÚNICA MATRIZ
Estimaciones iniciales
Matriz estimada por CM
PROCESAMIENTO SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
Matrices estimadas por CM
Estimaciones iniciales
PCA de D
PROCESAMIENTO SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
Estimaciones iniciales
Matrices estimadas por CM
EFA: efa.m Monitorización quimiométrica por pasos de un proceso químico: permite investigar la aparición y desaparición de las especies involucradas en el proceso. Realiza análisis SVD sucesivos en matrices agrandadas en la dirección del proceso mediante la adición de una nueva fila a la vez. • Forward EFA (desde el principio hasta el final) • Backward EFA (desde el final hasta el principio) Técnica versátil para obtener información de rango local en sistemas en evolución.
[e,eforward,ebackward]=efa(d,ns )
Cromatograma
Espectro
DD
Entrada d: matriz de datos ns: Nº de filas de la matriz de datos a incluir en el análisis. Salida e: estimaciones iniciales construidas combinando los gráficos de efa forward y backward. eforward: resultados de efa forward ebackward: resultados de efa backward
PROCESAMIENTO SIMULTÁNEO DE VARIAS MATRICES MATRIZ D AUMENTADA EN COLUMNAS
Input rows from external variable? Si las matrices no tienen igual número de filas, construir un vector fila que provea el número de filas de cada matriz en el orden en el que están ubicadas en la matriz D aumentada
Ejemplo para matriz D aumentada que contiene 5 matrices: ro=[125 125 128 130 125]
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS Dadas D y las estimaciones iniciales C, se realizará el cálculo de ST:
1
S C C C D T
T
T
S T C D
Dadas D y las estimaciones iniciales ST, se realizará el cálculo de C:
C DS S S T
1
CDS
T
La descomposición matemática de una matriz de datos está sujeta a ambigüedades: muchos pares de C y ST pueden reproducir los datos originales con la misma calidad de ajuste. La correcta reproducción de los datos originales se puede alcanzar utilizando perfiles de respuesta diferentes en FORMA (ambigüedad rotacional) o MAGNITUD (ambigüedad en intensidad) de los reales.
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS AMBIGÜEDAD EN INTENSIDAD (o ESCALA) Diferentes juegos de matrices C y ST que difieren solo en el factor de escala de los perfiles proveen el mismo ajuste de los datos. 2
D = C ST
1 T D k i ci si i 1 ki D = C’ S’T n
15000
c1
1.5
10000
c2
1
0
20
60
0
0
30000
k1c1 k2c2
2
50
(1/k2)s2 (1/k1)s1
10000
0
20
40
100
20000
1 0
Normalización de los espectros Clausura (C)
40
4 3
ki= escalar; k1=2; k2=0.5
s1
5000
0.5
0
T s2 S
C
60
0
0
50
100
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS AMBIGÜEDAD ROTACIONAL Diferentes juegos de matrices C y ST que difieren en las formas de los perfiles proveen el mismo ajuste de los datos. Equivalentes MATEMÁTICAMENTE, pero totalmente diferentes QUÍMICAMENTE. 2
15000
ST
C
1.5
10000
D = C ST D = C (TT-1)ST D = (C T)(T-1 ST) D = C’ S’T
1
5000 0.5 0
0
20
40
60
4
0
50
100
6000
CT
3
2000
1
0
0
20
40
T-1 ST
4000
2
0
0
60
-2000
0
50
100
Un método de resolución provee tantas soluciones como matrices T existan, es decir, INFINITAS, a menos que C y S sean forzadas a obedecer ciertas RESTRICCIONES.
MCR-BANDS EVALUACIÓN DEL GRADO DE AMBIGÜEDAD ROTACIONAL DE LA RESOLUCIÓN POR MCR-ALS Se basa en el cálculo de la contribución relativa de cada componente en una mezcla según: Escalar que provee la contribución de la señal relativa de un componente particular a la señal total de la mezcla de N componentes (n= 1,…,N)
• fn dependerá de la matriz T considerada, ya que afecta al producto • Para un set de perfiles C y ST, dado que la aplicación de restricciones hace posible solo algunas matrices T, se buscan las matrices Tnmax y Tnmin que proveen fnmax y fnmin para cada componente del sistema • El set de perfiles cn y snT que proveen fnmax y fnmin, llamados cnmax snTmax y cnmin snTmin, respectivamente, se grafican junto con los perfiles iniciales propuestos, cn y snT, para inspeccionarlos visualmente Ambigüedad rotacional eliminada mediante la aplicación de restricciones: cn y snT no cambian durante la optimización, se mantienen prácticamente constantes Presencia de ambigüedad rotacional: fnmax y fnmin difieren apreciablemente de fn, y cnmaxsnTmax y cnminsnTmin de cn snT
MCR-BANDS EVALUACIÓN DEL GRADO DE AMBIGÜEDAD ROTACIONAL DE LA RESOLUCIÓN POR MCR-ALS
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS RESTRICCIONES
• • • • • •
Cualquier propiedad que se cumple sistemáticamente por todo el sistema o por algunas de sus contribuciones puras Puede ser de origen químico o matemático Son traducidas a lenguaje matemático y fuerzan al proceso de optimización iterativo a modelar los perfiles respetando las condiciones deseadas No negatividad Unimodalidad Clausura (cierre o balance de masas) Modelado rígido Igualdad (rango local/selectividad) Trilinealidad La aplicación debe ser prudente: una restricción solo debe aplicarse cuando se tiene total seguridad de su validez
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones UNA ÚNICA MATRIZ
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones UNA ÚNICA MATRIZ
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones MATRIZ D AUMENTADA
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones MATRIZ D AUMENTADA
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones No negatividad (C, S) Previene la presencia de valores no negativos en los perfiles 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 0
0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 10
20
30
Tiempo
40
50
00
10
20
30
Tiempo
40
50
forced to zero: reemplaza valores negativos por ceros nnls: cuadrados mínimos no negativos fnnls: cuadrados mínimos no negativos rápidos
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones Unimodalidad (C) Vertical
Horizontal 0.35
0.35 0.3
0.3
0.25
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
00
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tiempo
00
Average
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tiempo
Fuerza la presencia de un solo máximo en el perfil de las especies Se aplica a procesos en los que los perfiles de concentración muestran una forma de aparición-desaparición
Tolerancia: define qué tan estricta será la restricción, permitiendo desviaciones locales.
En general: valores entre 1.0 (no hay desviaciones) y 1.1 1.5 significa que se permite 50% de desviación local: en pendientes decrecientes del pico principal un punto particular puede aumentar como máximo 50% del valor previo antes de que la restricción se aplique
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones Clausura (C) S = c total Balance de masa 0.35
c total
0.3
0.25
c total
0.3
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
5
10
15
20
25
30
35
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Ecuaciones de balance de masa en sistemas de reacción cerrados
La concentración total del sistema (constante de clausura) se puede establecer a un valor fijo o variable No se puede aplicar cuando existen especies no absorbentes, debido a que las especies que contribuyen a la señal medible no conforman un sistema cerrado
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones Igualdad (C, S) Posibilidad de fijar valores conocidos en los perfiles de concentración o en los espectros durante la optimización. Señales puras de componentes conocidos Información de selectividad o rango local: si se sabe que algunos componentes están ausentes en ciertas regiones A B C x x x ... x x x Región selectiva para el compuesto C NaN: valores no restringidos Información de rango local (ausencia de B)
0 0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
0 0 NaN NaN NaN NaN NaN 0 0 0 0
Csel
1.32 1.28 1.26 1.24 1.22 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04
T k S sel x
k
k ... k
k
k
x
x ... x
x
x
Perfil conocido
Fijando un espectro conocido
Csel y STsel tienen que ser del mismo tamaño de C y ST
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones
Trilinealidad Se aplica en la resolución simultánea de varias matrices Los perfiles resueltos de un mismo componente en diferentes matrices para una dirección particular (C o ST) tienen la misma forma Se puede implementar para cada especie de manera separada Cuando es aplicable asegura la unicidad de la solución: los perfiles resueltos no presentan ambigüedad
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones TEST DE TRILINEALIDAD
D1
Rango
D1
D2 D
D3
=
Rango
D2
D3 D
Trilineal
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
Datos trilineales
Datos no trilineales
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones Trilinealidad
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones
Modelado rígido (C)
Modelo 1 0.9
fisicoquímico
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2
3
4
5
6
pH
7
8
9
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 02
3
4
5
6
pH
7
8
9
Se aplica cuando se conoce la ley química (cinética o termodinámica) asociada a un proceso particular Los perfiles de concentración asociados a componentes se fuerzan a presentar la forma descrita por dicha ley
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
Correspondencia entre especies Información sobre la presencia o ausencia de componentes en los diferentes experimentos apilados (en matrices aumentadas por columnas), dada por una matriz binaria. Matriz isp (nº de experimentos × nº de componentes): A
B
C
1 1 1 isp_matrix= 1 0 0 0 1 0
D
1 0 0
Nº total de componentes Nº de submatrices
1: PRESENCIA 0: AUSENCIA
Cuando no se tiene conocimiento sobre las especies presentes en cada experiencia o cuando todas están presentes en todos los experimentos se deja libre el espacio y se genera automáticamente una matriz de unos de dimensiones apropiadas.
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
Correspondencia entre especies D=[D1;D2;D3]
D1
ST
C
C1
A B C
D2
D3
C2
C3
isp1=[1 1 1 1 0 0 0 0 1];
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS: aplicación de restricciones
cknown = 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
Útil para evaluar la calidad de la regresión cuando se trabaja con datos de primer orden (un espectro por muestra) Se debe generar una matriz de las dimensiones de la isp_matrix que contenga las concentraciones nominales de las muestras de calibración para el analito de interés, y en el resto de las posiciones NaN Solo se puede aplicar la restricción de no negatividad No es compatible con la normalización de los espectros
Restricciones para el sistema Tartrazina - Fe UNA ÚNICA MATRIZ
Restricciones para el sistema Tartrazina - Fe UNA ÚNICA MATRIZ
Restricciones para el sistema Tartrazina - Fe RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
TI isp1=[1 1 11 11 11 11 10 10 10 10 1 0 ];
Restricciones para el sistema Tartrazina - Fe RESTRICCIONES PARA LA RESOLUCIÓN SIMULTÁNEA DE VARIAS MATRICES
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS
Aparece cuando no se seleccionó la restricción de clausura para evitar indeterminaciones en la optimización Si no se selecciona algún tipo de normalización, la escala de los perfiles durante la optimización puede resultar errática o problemática
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALS Criterio de convergencia: La convergencia se alcanza cuando en dos ciclos iterativos consecutivos las diferencias relativas en las desviaciones estándares de los residuos entre los valores experimentales y los calculados por ALS son menores a un valor previamente seleccionado, denominado TOLERANCIA, usualmente del 0.1%
copt y sopt: matriz de perfiles de concentración y espectros puros resueltos (única o aumentada) Std. dev: % óptimo de LOF en unidades de desviación estándar relativa (el primer elemento es la LOF de los resultados de la resolución con respecto a la matriz reproducida por PCA, mientras que el segundo es la LOF entre los resultados de la resolución y los datos originales) Residuals: residuos entre los datos originales y los perfiles de concentración y espectros resueltos Area opt: áreas bajo los perfiles de concentración de cada especie en cada submatriz C Ratio opt: información cuantitativa relativa (cociente entre las áreas de ciertas especies en las diferentes submatrices C y el área de las especies en la primer submatriz C tomada como referencia)
PROCESO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE MCR-ALS
1 Matriz experimental D
2 Estimación del nº de componentes: SVD
3 Estimaciones iniciales: SIMPLISMA, EFA
4 Optimización mediante ALS
RESTRICCIONES
5 Obtención de las señales puras: perfiles de concentración y espectros
OBTENCIÓN DE SEÑALES PURAS: perfiles de concentración y espectros
OBTENCIÓN DE SEÑALES PURAS: perfiles de concentración y espectros
A’
T en las muestras Interferencia 1.0396 1.8654 0.7403 1.7130 1.3399 0.2949 1.0234 2.5277 3.0366 4.3459 Se obtiene información separada para cada componente:
2.0036 1.9967 2.7204 2.8123 2.4678 0 0 0 0 0
Testigos T
Modelo de calibración pseudounivariado para cada analito Cálculo de cifras de mérito No se necesita contar con las interferencias en las muestras de calibración: VENTAJA DE SEGUNDO ORDEN
OBTENCIÓN DE SEÑALES PURAS: convergencia Desviación estándar de los residuos respecto de los datos experimentales ():
d
* ij
dij
2
dij= elemento de la matriz experimental D dij *= elemento de la matriz D reproducida por MCR-ALS nfilas y ncolumnas = número de filas y columnas de la matriz D
nfilasncolumnas
Falta de ajuste (LOF,%): diferencia entre la matriz de entrada D y la reproducida mediante el producto CST obtenido por MCR-ALS
LOF% 100
d d d ij
* ij
2 ij ij
Variancia explicada (R2%):
R2
d d
2* ij 2 ij
2
ij
MCR-ALS Pocos requisitos • • •
Datos con estructura bilineal No es necesario conocer la evolución de los perfiles de concentración No se necesitan patrones definidos en el sentido de la concentración No es necesaria la identificación previa de los componentes involucrados en un proceso
Gran flexibilidad • • •
En los arreglos de los datos Análisis de múltiples técnicas Análisis de múltiples experimentos Análisis de múltiples experimentos mediante múltiples técnicas
En la introducción de la información • Aplicación de restricciones • Adaptable a compuestos y/o experimentos individuales
CONSIDERACIONES GENERALES Determinación del número de componentes: • Cuando se duda sobre el número de componentes del sistema, se recomienda probar diferentes números de componentes. El número óptimo se corrobora observando el ajuste del modelo y la información provista por los perfiles obtenidos. Estimaciones iniciales: • Pure: el nivel de ruido seleccionado debe ser mayor al nivel de ruido de los datos, para obtener estimaciones iniciales libres de ruido y con la forma esperada. Probar diferentes opciones hasta encontrar el nivel de ruido que provea estimaciones iniciales adecuadas. • EFA: cuando se trabaja con múltiples experimentos, no se recomienda aplicar EFA a la matriz D aumentada. Las estimaciones iniciales deben obtenerse para cada matriz individual y luego concatenarse, respetando la correspondencia de especies en la matriz D. Aplicación de restricciones: • Es importante aplicar las restricciones que realmente describen los datos, para obtener soluciones reales. • En el caso de trabajar con una matriz D aumentada en columnas, se recomienda el uso de la matriz de identificación de especies (isp), pero teniendo especial cuidado en la asignación de los componentes.
APLICACIÓN Desarrollo de un método analítico por HPLC-FSFD para la determinación de las pteridinas NEO, BIO, ISO, XAN y PT en orina como biomarcadores para el diagnóstico diferencial y el seguimiento de enfermedades.
Separación dificultosa: resoluciones pobres, similitud estructural Baja selectividad: espectros idénticos (NEO-BIO-PT)
Determination of marker pteridines in urine by HPLC with fluorimetric detection and second-order multivariate calibration using MCRALS. A. Mancha de Llanos, M.M. De Zan, M.J. Culzoni, A. Espinosa-Mansilla, F. Cañada-Cañada, A. Muñoz de la Peña, H.C. Goicoechea. Anal. Bioanal. Chem. 399 (2011) 2123 - 2135. Enhanced MCR-ALS modeling of HPLC with fast scan fluorimetric detection second-order data for quantitation of metabolic disorder marker pteridines in urine. M.J. Culzoni, A. Mancha de Llanos, M.M. de Zan, A. Espinosa Mansilla, F. Cañada Cañada, A. Muñoz de la Peña, H. C. Goicoechea. Talanta 85 (2011) 2368– 2374.
COMPLEJIDAD DEL SISTEMA
Simplificación de los datos Otros componentes de la orina
ESTRATEGIA 1
Aumento en modo temporal Inicialización con espectros
Un modelo para cada región:
espectros
cromatogramas
los analitos con espectros idénticos quedan en distintas regiones
t
15 calibradores 5 niveles (n=3)
D
Calibración Pseudounivariada
C
ST Espectros puros
Perfiles de concentración
Perfiles espectrales
Perfiles temporales
Identificación
Cuantificación
1 NEO
2
ESTRATEGIA 2 Modelo único
Aumento en modo espectral Inicialización con cromatogramas cromatogramas
espectros
Datos trilineales
15 calibradores 5 niveles (n=3)
D t
Calibración Pseudounivariada
CT
S
Cromatogramas
Perfiles de concentración
Perfiles temporales
Perfiles espectrales
Identificación
Cuantificación
1
2
MCR-ALS
• http://www.mcrals.info/ • Interfaz gráfica (MATLAB) • J. Jaumot, R. Gargallo, A. de Juan, R. Tauler, Chemom. Intell. Lab. Syst., 2005, 76, 101-110. • J. Jaumot, A. de Juan, R. Tauler, Chemom. Intell. Lab. Syst., 2015, 140, 1-12.
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