Decisiones Con Análisis Bayesiano.pdf 4u3z30

TEORÍA DE DECISIONES CON ANÁLISIS BAYESIANO Docente: Yerko Sánchez Oñate [email protected]

Asignatura: Modelos Estocásticos ICI.

Árbol de Decisiones • Se usan en situaciones de toma de decisiones en las que se debe optimizar una series de decisiones. • Un concepto fundamental en las situaciones que involucran alternativas de decisión y eventos secuenciales es que deben identificarse todas esas alternativas y eventos y analizar de antemano, si se quiere optimizar las decisiones.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Componentes y Estructura 1. 2. 3. 4. •

Alternativas de Decisión (Cursos de acción). Eventos (Estados de la naturaleza). Probabilidades asociadas a cada evento. Resultados de cada evento. Estos datos se organizan mediante la estructura de un diagrama de árbol que ilustra las interacciones posibles entre las decisiones y los eventos.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Componentes y Estructura • Además este Instrumento gráfico que permite visualizar todos los resultados posibles de un problema, incluidos los desfavorables. • La decisión elegida debe ser lógica y consecutiva. • Especialmente útil cuando debe tomarse una sucesión de decisiones. Contienen: - Nodos de decisión (o de acción). - Nodos de sucesos (estados de la naturaleza). - Nodos terminales.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Pasos para resolver un Árbol de Decisión 1. Desde el nodo decisión salen las ramas de todas las acciones posibles del problema, de allí salen los nodos sucesos, de los cuales nacen ramas que representan los estados de la naturaleza. 2. Se asigna la probabilidad correspondiente a cada estado de la naturaleza. 3. En la parte situada más a la derecha se insertan los rendimientos correspondientes a las combinaciones acción-estado de la naturaleza. 4. Los cálculos se realizan de derecha a izquierda, se calcula en cada nodo suceso la suma de las probabilidades de las distintas ramas multiplicadas por su rendimiento. De esta forma, se obtiene el VME de cada acción. 5. La decisión óptima es la que tiene el VME mayor. Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Arboles - Análisis • Metodología: Derecha a Izquierda pasando por eventos y puntos de Decisión hasta alcanzar la secuencia óptima. • Reglas: – En cada nodo se calcula el valor esperado. – En cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo y se desechan las demás decisiones. Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

¿Cómo Agregar Nueva Información? • Muchas veces la toma de decisiones con base en la experiencia y en el juicio, no son suficientes para poder llegar a conclusiones satisfactorias que lleven a decisiones útiles para las empresas. • En estos casos es conveniente realizar algún tipo de investigación que me lleve a mejorar el conocimiento del fenómeno y permita tomar mejores decisiones.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

¿Cómo Agregar Nueva Información? • En estos casos cualquier investigación de mercados que la empresa realice, busca mejorar la estimación de probabilidades de la ocurrencia de los eventos a los cuales se enfrenta. • Estas probabilidades “mejoradas”, representan el posible resultado de un evento dado la ocurrencia de otro evento, osea, estamos hablando de probabilidades condicionales. • El Teorema de Bayes es por excelencia la herramienta más útil en la estadística para estimar dichas probabilidades Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Teorema de Bayes - Sirve para modificar las probabilidades a priori a probabilidades a posteriori. - Las probabilidades a priori o iniciales reflejan las experiencias históricas logradas en casos pasados. - La información que lleva a modificar las probabilidades de los estados de la naturaleza se llama información muestral.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Árboles -Bayes • OBJETIVO: Incorporar los resultados de un registro histórico en la investigación de mercados al proceso de decisión, utilizando el Teorema de Bayes.

Arboles - VEIM • Valor Esperado de la Información de Muestra (VEIM): Es un límite superior en la cantidad que deberíamos estar dispuestos a pagar por esta información de muestra en particular. Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Arboles - VEIP • Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP):Es un límite superior para la cantidad que usted debería estar dispuesto a pagar para mejorar su conocimiento sobre el estado de la naturaleza que ocurrirá.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Información Muestral: Análisis de Valor Bayesiano Consideraciones: - Es posible obtener información muestral (información adicional) la cual tiene un costo. - El valor potencial de la información se halla en conocer con mas precisión cuáles son las probabilidades de ocurrencia de los eventos. - Vale la pena obtener la información muestral cuando los beneficios son mayores a los costos de obtenerla. - Si la información muestral no influye en la elección de la elección, tiene un valor 0. Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Recordando el Ejemplo… Suponga que en el lanzamiento del nuevo producto existe una probabilidad de un 10% que halla una demanda baja, 50% una demanda moderada y un 40% una probabilidad alta. Alternativa Proceso de Producción P1 P2 P3

Estado de la naturaleza Beneficios en condiciones de: Demanda baja Demanda Moderada Demanda alta (P=0,1) (P=0,50) (P=0,40) 70.000 120.000 200.000 80.000 120.000 180.000 100.000 125.000 160.000

VME (Proceso P1)= 0,1*70.000+0,5*120.000+0,4*200.000= 147.000 VME (Proceso P2)= 0,1*80.000+0,5*120.000+0,4*180.000=140.000 VME (Proceso P3)= 0,1*100.000+0,5*125.000+0,4*160.000=136.500

El fabricante elegirá el proceso P1. Evaluación de Proyectos / Prof. Yerko Sánchez O.

Ejemplo: Suponga que el fabricante del ejemplo anterior contrata a una empresa de estudio de mercado para predecir el nivel de demanda de su nuevo producto. Obviamente la empresa cobrará por dicho estudio. Al final del estudio la empresa afirmará si las perspectivas son “malas”, “regulares” o “buenas” en función de la asesoría. El análisis historial de la empresa de estudios de mercado revela la calidad de sus predicciones anteriores en el área. Estado de la naturaleza

Proporción en condiciones de mercado Perspectiva (Valoración)

S1 (baja)

S2 (moderada)

S3 (alta)

Malas

0,6

0,3

0,1

Regulares

0,2

0,4

0,2

Buenas

0,2

0,3

0,7

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

La tabla anterior se lee: por ejemplo: el 10% de las veces en que la demanda fue alta, la empresa dijo que las perspectivas eran “malas”. Por lo que la notación de la probabilidad condicional representando S1, S2 y S3 son: P(malas|S1)= 0,6

P(malas|S2)= 0,3

P(malas|S3)= 0,1

Las probabilidades a priori eran: P(S1)= 0,1

P(S2)=0,5

P(S3)= 0,4

Utilizando el teorema de Bayes se tiene:

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

P(S1|malas)= 0,24 P(S2|malas)= 0,6 P(S3|malas)= 0,16

Utilizando el mismo razonamiento encontramos las probabilidades a posteriori para las perspectivas “regulares” y “buenas”. P(S1|regulares)= 1/15 P(S2|regulares)= 10/15 P(S3|regulares)= 4/15 P(S1|buenas)= 2/45 P(S2|buenas)= 15/45 P(S3|buenas)= 28/45 Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Cuando las perspectivas son malas: Estado de la naturaleza Alternativa Proceso de Producción

Beneficios en condiciones de: Demanda baja Demanda Moderada Demanda alta (P=0,24) (P=0,6) (P=0,16)

P1

70.000

120.000

200.000

P2

80.000

120.000

180.000

P3

100.000

125.000

160.000

VME (Proceso P1)= 0,24*70.000+0,6*120.000+0,16*200.000= 120.800 VME (Proceso P2)= 0,24*80.000+0,6*120.000+0,16*180.000= 120.000 VME (Proceso P3)= 0,24*100.000+0,6*125.000+0,16*160.000= 124.600

El fabricante elegirá el proceso P3 si la empresa experta determina que las perspectivas son “malas”.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Cuando las perspectivas son regulares: Estado de la naturaleza Alternativa Proceso de Producción

Beneficios en condiciones de: Demanda baja Demanda Moderada Demanda alta (P=1/15) (P=10/15) (P=4/15)

P1

70.000

120.000

200.000

P2

80.000

120.000

180.000

P3

100.000

125.000

160.000

VME (Proceso P1)= (1/15)*70.000+(10/15)*120.000+(4/15)*200.000= 138.000 VME (Proceso P2)= (1/15)*80.000+(10/15)*120.000+(4/15)*180.000= 133.333 VME (Proceso P3)= (1/15)*100.000+(10/15)*125.000+(4/15)*160.000= 132.667

El fabricante elegirá el proceso P1, si la empresa experta determina que las perspectivas son “regulares”.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Cuando las perspectivas son buenas: Estado de la naturaleza Alternativa Proceso de Producción

Beneficios en condiciones de: Demanda baja Demanda Moderada Demanda alta (P=2/45) (P=15/45) (P=28/45)

P1

70.000

120.000

200.000

P2

80.000

120.000

180.000

P3

100.000

125.000

160.000

VME (Proceso P1)= (2/45)*70.000+(15/45)*120.000+(28/45)*200.000=167.556 VME (Proceso P2)= (2/45)*80.000+(15/45)*120.000+(28/45)*180.000=155.556 VME (Proceso P3)= (2/45)*100.000+(15/45)*125.000+(28/15)*160.000=145.667

El fabricante elegirá el proceso P1, si la empresa experta determina que las perspectivas son “buenas”.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

“Recordar que sin información se elige el Proceso P1 (Criterio VME)”

adicional

Suponga que en el lanzamiento del nuevo producto existe una probabilidad de un 10% que halla una demanda baja, 50% una demanda moderada y un 40% una probabilidad alta. Alternativa Proceso de Producción P1 P2 P3

Estado de la naturaleza Beneficios en condiciones de: Demanda baja Demanda Moderada Demanda alta (P=0,1) (P=0,50) (P=0,40) 70.000 120.000 200.000 80.000 120.000 180.000 100.000 125.000 160.000

VME (Proceso P1)= 0,1*70.000+0,5*120.000+0,4*200.000= 147.000 VME (Proceso P2)= 0,1*80.000+0,5*120.000+0,4*180.000=140.000 VME (Proceso P3)= 0,1*100.000+0,5*125.000+0,4*160.000=136.500 Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Por lo tanto, el valor de la información muestral VEIM para que el tiene que tomar la decisión es:

VEIM=P(malas)*3.800 + P(regulares)*0 +P(buenas)*0= VEIM=0,25(3.800) + 0,30(0) + 0,45(0)= 950 $ Suponiendo que la empresa experta en estudios de mercado cobra 750 $ por su valoración. El valor esperado neto de la información muestral es la diferencia entre su valor esperado y el costo de la información. 950 – 750 = 200 $

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.

Conclusión: Dado que el VME con muestra es mayor al VME sin muestra, es conveniente contratar a la empresa experta para que realice el estudio. La decisión óptima tiene un valor monetario esperado de $147.200.

Modelos Estocásticos / Prof. Yerko Sánchez O.