Circuitos Magnéticos - Maquinas Eléctricas I 6dv1n

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Profesor: Estudiante: Ing.

Pierina Salazar C.I: 25.578.404

Julio

Lezama Daniel Medina C.I: Javier Duerto C.I: Sergio García C.I: 22.724.469 Esc.43 – Sec.“C”

Maturín; Julio de 2014.

Índice General INTRODUCCIÓN.......................................................................2 MAGNETISMO.........................................................................3 

Ferromagnetismo.....................................................................................................3



Inducción magnética................................................................................................3



Campo magnético....................................................................................................3



Excitación magnética..............................................................................................3



Corriente eficaz.......................................................................................................4



Fuerza Magnetomotriz............................................................................................5



Magnetización.........................................................................................................5



Permeabilidad..........................................................................................................5



La ley de Ampere....................................................................................................6



Ley de Faraday........................................................................................................6



Curva de magnetización..........................................................................................6



Magnetismo remanente...........................................................................................7



Inducción Residual..................................................................................................8



Retentividad.............................................................................................................8



Campo coercitivo....................................................................................................8



Coercitividad...........................................................................................................8



Permeabilidad Estática............................................................................................9 1



La energía Magnética..............................................................................................9

CIRCUITOS MAGNÉTICOS........................................................10 

Circuito magnético ideal con excitación...............................................................11



Reluctancia magnética...........................................................................................11 

Auto inductancia................................................................................12



Flujo Magnético....................................................................................................13



Entrehierro en Circuitos Magnéticos.....................................................................14



Efecto de saturación en un circuito magnético con excitación constante.............15



Circuito magnético ideal con excitación senoidal.................................................16



Flujo de dispersión................................................................................................17



Reactancia de dispersión.......................................................................................18



Imán permanente, estabilidad de imanes permanentes.........................................18



Pérdida por histéresis.............................................................................................19



Corriente de Foucault............................................................................................20



Pérdidas de Foucault.............................................................................................21



Pérdida total en el núcleo......................................................................................21

TRANSFORMADOR IDEAL.......................................................22 

Relación de Transformación..................................................................................23



Relación de Voltaje................................................................................................24



Relación de Corriente............................................................................................25



Potencias Impedancias Reflejadas.........................................................................27

CONCLUSIÓN......................................................................... 28

1

INTRODUCCIÓN

El magnetismo juega una parte integral en casi todo dispositivo eléctrico usado actualmente en la industria, la investigación o en casa. Generadores, motores, transformadores, corta circuitos, televisiones, computadoras, grabadoras de cinta y teléfonos emplean efectos magnéticos para efectuar una variedad de importantes tareas. Los circuitos magnéticos son dispositivos en el que las líneas de fuerza del campo magnético están canalizadas a través de un material generalmente ferromagnético, lo que hace que el campo magnético se fluya, casi exclusivamente, por dicho material. Las formas de estos dispositivos varían dependiendo de su función, aunque nosotros trataremos circuitos con simetrías simples, para facilitar el cálculo. Un circuito magnético es una trayectoria cerrada que indica el recorrido seguido por las líneas de flujo magnético, generalmente dentro de un material de alta permeabilidad y sección aproximadamente uniforme que puede presentar espacios de aire cortos o entrehierros.

2

3

MAGNETISMO

Ferromagnetismo Cada planta tiene un pulsador de llamada, que cuando es accionado, la cabina se posiciona en dicha planta. La simulación se realizara para tres plantas es decir tres pisos donde funciona el elevador, tomando en cuenta que si fueran más pisos solo variara la cantidad de conexiones y la forma de conexión.

Inducción magnética La inducción magnética es el proceso mediante el cual campos magnéticos generan campos eléctricos. Al generarse un campo eléctrico en un material conductor, los portadores de carga se verán sometidos a una fuerza y se inducirá una corriente eléctrica en el conductor.

Campo magnético Campo magnético es un campo de fuerza creado como consecuencia del movimiento de cargas eléctricas (flujo de la electricidad). La fuerza (intensidad o corriente) de un campo magnético se mide en Gauss (G) o Tesla (T). El flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo. Por otra parte los campos magnéticos estáticos son campos magnéticos que no varían con el tiempo (frecuencia de 0 Hz). Se generan por un imán o por el flujo constante de electricidad, por ejemplo en los electrodomésticos que utilizan corriente continua (CC), y son distintos de los campos que cambian con el tiempo, como los campos

4

electromagnéticos generados por los electrodomésticos que utilizan corriente alterna (AC) o por los teléfonos móviles, etc.

Excitación magnética Desde un punto de vista físico, en el vacío

y

son equivalentes, salvo en una

constante de proporcionalidad µo (permeabilidad del vacío), que depende del sistema de unidades (µo=1 en el sistema de Gauss y µo=4px10 -7 NA -2 en el SI). Solo se diferencian en medios materiales por el fenómeno de la magnetización, por lo que el campo

se

emplea sobre todo en electrotecnia. y

se relacionan en el vacío, de la siguiente manera:

En la materia, la relación se puede expresar en ocasiones como: Donde µ es la permeabilidad magnética absoluta del material en el que aparece el campo magnético.

Corriente eficaz Si dejamos que una corriente periódica dada fluya a través de un resistor, para obtener la potencia instantánea,

, y luego calculamos el valor promedio de

en un

periodo; esta es la potencia promedio; luego si hacemos que una corriente directa circule por ese mismo resistor y ajustamos el valor de la corriente directa hasta obtener el mismo valor de la potencia promedio, la magnitud de la corriente directa es igual al valor efectivo de la corriente periódica dada. Matemáticamente:

Donde T es el periodo de i(t). La potencia entregada por la corriente directa es: Igualando, obtenemos la corriente efectiva:

5

De igual forma para el voltaje efectivo:

Fuerza Magnetomotriz Similar a la forma en que la fuerza electromotriz impulsa una corriente de carga eléctrica en los circuitos eléctricos, la fuerza magnetomotriz flujo magnético 'duros' a través de circuitos magnéticos. El término "fuerza magnetomotriz ', sin embargo, es un nombre inapropiado ya que no es una fuerza ni es algo que se mueve. Tal vez sea mejor llamarlo simplemente MMF. En analogía a la definición de los CEM, la fuerza magnetomotriz alrededor de un bucle cerrado se define como: La unidad de la fuerza magnetomotriz es el amperio-a su vez, representado por una constante, la corriente eléctrica directa de un amperio que fluye en un bucle de una sola vuelta de material en un vacío conductor de la electricidad. El gilbert, establecido por la CEI en 1930, es la unidad CGS de la fuerza magnetomotriz y es una unidad ligeramente menor que el ampere-turn. La unidad lleva el nombre de William Gilbert Inglés médico y filósofo natural.

Magnetización Magnetización es también conocido como polarización magnética que es un campo vectorial y se denota como M. De los ingenieros y físicos percibirla como la cantidad de momento magnético por unidad de volumen. Muestra la densidad de momentos de dipolo magnético permanente o inducidos en sustancias magnéticas. Momentos magnéticos susceptibles de magnetización pueden provenir de cualquiera de los dos corrientes eléctricas microscópicas sacadas de movimiento de electrones en átomos, o núcleos o spin intrínseco de los electrones. Momento magnético también es distorsionada por parámetros tales como temperatura y aplica el campo magnético. 6

Permeabilidad La permeabilidad se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de fluidos a través de sus poros interconectados sin alterar su estructura interna. Si los poros de la roca no se encuentran interconectados no puede existir permeabilidad ya que esta se determina por la capacidad que tiene un material de. Se afirma que un material es permeable si deja pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable.

La ley de Ampere La ley de Ampere establece que para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los elementos de longitud multiplicada por el campo magnético en la dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle. Ya que se establece es una relación entre la componente tangencial de B en los puntos de una curva y la intensidad de corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha curva.

Ley de Faraday La ley de Faraday es una relación fundamental basada en las ecuaciones de Maxwell. Sirve como un sumario abreviado de las formas en que se puede generar un voltaje (o fem), por medio del cambio del entorno magnético. La fem inducida en una bobina es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético multiplicado por el número de vueltas (espiras) de la bobina. Implica la interacción de la carga con el campo magnético. Cualquier cambio del entorno magnético en que se encuentra una bobina de cable, originará un "voltaje" (una fem inducida en la bobina). No importa cómo se produzca el cambio, el voltaje será generado en la bobina. El cambio se puede producir por un cambio en la intensidad del campo magnético, el movimiento de un imán entrando y saliendo del interior de la bobina, moviendo la bobina hacia dentro o hacia fuera de un campo magnético, girando la bobina dentro de un campo magnético, etc. 7

Curva de magnetización Se denomina curva de magnetización de un material, o característica magnética, a la representación cartesiana de los

valores de

la inducción magnética B (en ordenadas) y de la excitación

magnética H (en

abscisas), como se muestra en la Figura 1. En ocasiones se

representa

la imanación M en lugar de la inducción B. Supóngase

un

núcleo ferromagnético de

un transformador, si se le aplica una excitación magnética H, surgirá una inducción B. Si aumentamos la excitación magnética progresivamente desde cero (aumentando la intensidad) y se representa la curva de magnetización, se observa que la inducción es proporcional a H y que el tramo oa (Figura) es prácticamente recto. Esto se debe a que la permeabilidad es constante y alta (cuanto más alta es la permeabilidad más vertical será la gráfica en este tramo). Llegados al punto a la gráfica deja de ser lineal, o lo que es lo mismo, la permeabilidad deja de ser constante. A este tramo ab se le denomina codo de saturación. Alcanzado el punto b la gráfica vuelve a ser lineal. En el tramo bc el material está completamente saturado. Esta saturación supone que para grandes aumentos de la excitación no se detectan cambios significativos de la inducción B. En esta zona el material tiene baja permeabilidad (se comporta prácticamente como el aire). A nivel molecular, lo que sucede en los materiales ferromagnéticos es que al aplicarles un campo los momentos magnéticos de los dominios se orientan con él a medida que este aumenta (tramo ab). Una vez alineados con el campo se alcanza la saturación del material (a partir de b) lo que supone que no existen más dominios que puedan contribuir a la inducción o magnetización del material. Por esta razón, una vez saturado el material, el valor de la inducción prácticamente no varía.

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Para un mejor aprovechamiento del material (mínima sección) los núcleos de las maquinas se diseñan para que, con sus valores nominales de funcionamiento, trabajen cerca del comienzo del punto a (codo de saturación).

Magnetismo remanente El magnetismo remanente es el nivel de inducción magnética aun existente en una sustancia ferromagnética después de someterla a la acción de un campo magnético. Es el responsable de los fenómenos de histéresis magnética. Se llama campo coercitivo al campo de sentido contrario necesario para anular el magnetismo remanente. Un ejemplo del magnetismo remanente sería cuando el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán, pero pierde estas propiedades cuando cesa el efecto del imán que lo imantó, quedando en él solo un pequeño residuo, llamado magnetismo remanente.

Inducción Residual Es un fenómeno en el que los dipolos magnéticos de una sustanciase encuentran orientados en un grado determinado. Por otro lado, cuando existen fuerzas internas capaces de alinear los dipolos magnéticos elementales de un material, se tiene un imán permanente. Al igual que en un conductor o un material, en los elementos de una maquina eléctrica rotatoria se pueden inducir campos magnéticos que producen un magnetismo residual o magnetización. En las maquinas eléctricas rotatorias, el fenómeno de magnetización causa graves problemas, como la generación de corrientes inducidas que propician el desgaste mecánico en chumaceras, collarines, muñones e inclusive en la flecha, por efectos conocidos como pitting, frosting y spark tracks, así como lecturas erróneas en sensores de vibración y temperatura, que en algunos casos pueden provocar la salida de operación de la máquina.

9

Retentividad Es la densidad de flujo que permanece en un material después de haber aplicado y removido una fuerza magnética suficiente para causar la saturación del material. La retentividad puede ser considerada como el valor máximo de la Remanencia. Es la inducción magnética que queda en el material después de suprimir un campo magnético suficiente para crear la inducción de saturación. (M.I.T)

Campo coercitivo El campo coercitivo o fuerza coercitiva de un material ferromagnético es la intensidad del campo magnético que se debe aplicar a ese material para reducir su magnetización a cero luego de que la muestra ha sido magnetizada hasta saturación. Por lo tanto la coercitividad mide la resistencia de un material ferromagnético a ser desmagnetizado. La coercitividad usualmente se mide en oersted o amperes/metro y se denota como HC. Puede ser medida utilizando un analizador B-H o magnetómetro.

Coercitividad Fuerza electromagnética

requerida

para magnetizar o codificar

una banda

magnética. La coercitividad Hc define la intensidad del campo que es necesaria para volver a desmagnetizar completamente un imán. Dicho más fácil: cuanto mayor sea este número, tanto mejor mantendrá un imán su magnetización al ser expuesto a un campo magnético opuesto. Se diferencia entre la coercitividad bHc de densidad de flujo y la coercitividad jHc de polarización. Si un imán queda expuesto a un campo desmagnetizador de intensidad bHc, la densidad de flujo en el imán desaparece. El imán, sin embargo, continúa siendo magnético, pero el flujo generado por él queda neutralizado por el flujo opuesto del campo desmagnetizador. Solamente cuando la intensidad del campo desmagnetizador alcanza el valor jHc el imán pierde su polarización y con ella su magnetización completamente.

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Permeabilidad Estática Se entiende como una unidad de medida donde la permeabilidad se puede comparar con el resto de la roca en cuestión y sacar conclusiones de las variaciones que presente la misma. En las normas del Instituto Americano del Petróleo (API), la permeabilidad se define como “el régimen de flujo en mililitros por segundo de un fluido de un centipoise de viscosidad que pasa a través de una sección de un centímetro cuadrado de roca, bajo un gradiente de presión de una atmósfera (760 milímetros de mercurio), en condiciones de flujo viscoso”.

La energía Magnética El magnetismo o energía magnética es un fenómeno físico por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Hay algunos materiales conocidos que han presentado propiedades magnéticas detectables fácilmente como el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se llaman imanes. Sin embargo todos los materiales son influidos, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético.

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CIRCUITOS MAGNÉTICOS Se denomina circuito magnético a un dispositivo en el cual las líneas de fuerza del campo magnético se hallan canalizadas trazando un camino cerrado. Para su fabricación se utilizan materiales ferromagnéticos, pues éstos tienen una permeabilidad magnética mucho más alta que el aire o el espacio vacío y por tanto el campo magnético tiende a confinarse dentro del material, llamado núcleo. El llamado acero eléctrico es un material cuya permeabilidad magnética es excepcionalmente alta y por tanto apropiado para la fabricación de núcleos.

Un circuito magnético sencillo es un anillo o toro hecho de material ferromagnético envuelto por un arrollamiento por el cual circula una corriente eléctrica. Esta última crea un flujo magnético en el anillo cuyo valor viene dado por:

Donde

es el flujo magnético,

es la fuerza magnetomotriz, definida como el

producto del número de espiras N por la corriente I (

)y

es la reluctancia, la

cual se puede calcular por:

12

Donde es la longitud del circuito, medida en metros, representa la permeabilidad magnética del material, medida en H/m (henrio/metro)y elÁrea de la sección del circuito (sección del núcleo magnético, perpendicular al flujo), en metros cuadrados. Los circuitos magnéticos son importantes en electrotecnia, pues son la base teórica para la construcción de transformadores, motores eléctricos, muchos interruptores automáticos, relés, etc.

Circuito magnético ideal con excitación Cuando hablamos de un circuito magnético ideal nos referimos a un circuito formado por una fuente de alimentación continua, una bobina, y un núcleo o anillo de material ferromagnético, el objetivo de este circuito generar un campo magnético cuando se energiza la bobina, está a su vez envuelve al anillo o núcleo del material ferromagnético permitiendo así canalizar las líneas de fuerza del campo creado a través del camino formado por el núcleo o anillo de material ferromagnético, se llama circuito magnético ideal a aquel circuito capaz de no tener perdida en las líneas de fuerza del campo generado es decir aprovechar el 100% del campo magnético, sin embargo a pesar de que existen materiales ferromagnéticos con una permeabilidad muy alta siempre hay una pequeña fuga de las líneas de fuerza del campo generado.

Reluctancia magnética La reluctancia magnética de un material o circuito magnético es la resistencia que este posee al paso de un flujo magnético cuando es influenciado por un campo magnético. Se define como la relación entre la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) (la unidad del SI es el amperio, aunque a menudo se la llama amperio vuelta) y el flujo magnético (SI: weber). El término lo acuñó Oliver Heaviside en 1888. La reluctancia R de un circuito magnético uniforme se puede calcular como: 13

Donde: •R: reluctancia, medida en amperio (también llamado [amperio vuelta]]) por weber ( A v/Weber ). Esta unidad es equivalente al inverso del Henrio (H-1) multiplicado por el número de espiras. •l: longitud del circuito, medida en metros. •μ: permeabilidad magnética del material, medida en H/m (henrio/metro). •A: Área de la sección del circuito (sección del núcleo magnético), en metros cuadrados. Cuanto mayor sea la reluctancia de un material, más energía se requerirá para establecer un flujo magnético a través del mismo. El acero eléctrico es un material con una reluctancia sensiblemente baja como para fabricar máquinas eléctricas de alta eficiencia. El inverso de la Reluctancia es la permeancia magnética:

Auto inductancia Para calcular la autoinductancia se puede proceder con el razonamiento anterior. A pesar de esto surge un problema: la doble integral no se hace sobre circuitos distintos sino sobre el mismo dando lugar a divergencia cuando . Dicho problema puede ser resuelto si en la integral se usa la expresión general para:

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Para puntos muy cercanos entre sí. Esta proximidad entre puntos permite hacer aproximación con las cuales se puede resolver la integral. No obstante existen casos donde la autoinductancia se calcula trivialmente como por ejemplo el solenoide ideal: si

es el flujo magnético, por Ley de Faraday se tiene

Dado que el campo constante en el solenoide es constante y dado por

, con

el número de vueltas, el largo del solenoide e

la corriente

que pasa el mismo, se tiene:

Donde,

Es la autoinductancia. El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Si el solenoide tiene un núcleo de permeabilidad distinta de vacío, la inductancia (en Henrios), de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:

Donde

es

la permeabilidad

absoluta del

núcleo

(el

permeabilidad del aire y la permeabilidad relativa del material) espiras,

producto

entre

la

es el número de

es el área de la sección transversal del bobinado (en metros cuadrados) y la

longitud de las bobina (en metros). 15

El cálculo de es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aun así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de se realiza a partir de las curvas de imantación.

Flujo Magnético El flujo magnético (representado por la letra griega fi Φ), es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb (motivo por el cual se conocen como weberímetros los aparatos empleados para medir el flujo magnético). En el sistema cegesimal se utiliza el maxwell (1 weber =108 maxwells). El flujo total o número total de líneas de fuerza que atraviesan un área donde existe una inducción B será igual al producto del área por la componente de B normal al área. φ = B• A • cosα Donde:   

φ = flujo magnético atreves del área A. B = magnitud de la intensidad de campo magnético. α = Angulo entre la normal del área y la dirección de B.

Las unidades de Φ serían en el sistema MKS:

16

Si la inducción no es uniforme en el área donde se evalúa el flujo, para el cálculo del mínimo deberá aplicarse la siguiente expresión:

∫

φ = B• Cosα • dA A

Donde dA = vector de dirección normal al elemento de superficie y de magnitud igual al área elemental.

Entrehierro en Circuitos Magnéticos Si se introduce un espacio de aire o entrehierro en una zona del material ferromagnético, se produce un efecto desorientador de los campos moleculares en las cercanías del entrehierro, con lo cual se pierde en parte la magnetización encadenada y disminuye así el valor del flujo en todo el circuito. Esto siempre y cuando no varíe la f.m.m. aplicada. La desorientación de los dominios en la zona del entrehierro también hace que el flujo en dicha zona se disperse y disminuya el valor de la inducción en el entrehierro. Si el entrehierro es corto (desde unas décimas de mm hasta pocos mm) puede considerarse a efectos prácticos que el flujo es el mismo en todo el circuito y se cumple la ecuación: φ = BC AC = Bg Ag Siendo: 17

   

BC: Inducción en el hierro. AC: Sección recta del hierro. Bg: Inducción en el entrehierro. Ag: Sección recta del entrehierro. Si se supone que Ag = AC, se estaría asumiendo que el flujo no se dispersa en las

cercanías del entrehierro, lo cual es válido en algunos casos. Si se desea tomar en cuenta el efecto de dispersión de flujo en el entrehierro deberá calcularse un Ag ligeramente mayor que AC para que de la ecuación resulte una Bg ligeramente menor que BC. A esta Ag se le llama área corregida del entrehierro y en forma práctica puede calcularse para algunas configuraciones en particular.

Efecto

de

saturación

en

un

circuito

magnético

con

excitación constante La saturación en un circuito magnético alimentado con excitación constante es el punto del ciclo de histéresis en el cual el campo magnético se ve limitado o estabilizado, esto debido a que todos los materiales tienen un límite de magnetización, es decir en un circuito magnético alimentado con excitación continua se puede aumentar la intensidad de la corriente, a su vez la inducción magnética aumenta de forma lineal pero el material ferromagnético llega al punto en el cual ya el aumento de la intensidad de la corriente no produce aumento de la inducción magnética producto de las propiedades magnéticas del material, esto se conoce como etapa de saturación. Entre los efectos que produce este fenómeno están: 

Estabilización del campo magnético: debido a que el material ferromagnético alcanza su tope de inducción magnética el campo magnético no varía puede disminuir pero no podrá seguir aumentando a medida que aumente la intensidad de



la corriente. Ocasiona perdida de energía: cuando se satura el material ferromagnético con el tiempo este pierde propiedades magnéticas que lo hacen menos conductor de campo magnético transformando este proceso en una pérdida de energía. 18



Obliga al incremento físico de los circuitos: los núcleos de los transformadores aumentan su tamaño con la intención de alargar el proceso de saturación permitiendo aprovechar lo más que se pueda la energía, pero esto se traduce en



mayor costa para fabricar circuitos magnéticos. Produce armónicos y distorsión de señales por intermodulación: en circuitos de corriente alterna cuando se produce esta no linealidad entre la intensidad de la



corriente y el flujo magnético provoca distorsión en las señales. Actúa como limitador de corriente en circuitos magnéticos con núcleo saturables: en los transformadores usados para las máquinas de soldadura de arco, ya que cuando la corriente del primario excede su valor el núcleo es empujado a la región de saturación limitando mayores incrementos en la corriente secundaria controlando así la impedancia del inductor.

Circuito magnético ideal con excitación senoidal Un circuito magnético ideal con excitación senoidal está formado por una bobina, un núcleo o anillo de material ferromagnético y una fuente de alimentación de corriente alterna, de acuerdo las propiedades de la fuente de alimentación senoidal provoca que la fuerza electromotriz en la bobina también sea senoidal y del mismo valor que la tensión aplicada permitiendo así que no se tome en cuenta la resistencia interna de la bobina ni el flujo magnético ya que la intensidad de la corriente ya no se ve afectada por estos parámetro.

Analizando el circuito

magnético ideal con excitación senoidal de

la figura

prevalecen los siguientes aspectos

más

importantes: 

La fuerza electromotriz está relacionada con el flujo magnético a



través

de

la ley de Faraday: E=N dø/dt Al ser la fuerza electromotriz senoidal también lo es el flujo magnético.

19



La corriente que circula por la bobina esta relaciona con el flujo magnético a través del ciclo de histéresis, por lo que la misma no es completamente senoidal como lo muestra la figura.

Ejemplo práctico de un circuito magnético con alimentación senoidal:

Flujo de dispersión Todo el flujo magnético que es creado por cada polo principal no entra al núcleo de armadura a través del entrehierro, algún flujo escapa de las superficies laterales del núcleo del polo y zapata polar, pasa a través de la zona interpolar y entra en iguales superficies de polos adyacentes. Para la mayoría de las máquinas bien diseñadas este es el llamado flujo de dispersión y representa alrededor del 10 al 20 % del flujo que es útil en el proceso de generación de voltaje. El área del núcleo del polo debe ser determinada sobre una base de valores actuales de flujo y de densidades de flujo permisible, un factor de dispersión If es útil para realizar estos cálculos. Es definido como la razón de flujo total por polo al flujo útil de armadura y es dado por: If = ( + 1 ) /  20

Dónde,  = Flujo útil de armadura

y

1= Flujo de dispersión

Reactancia de dispersión Como se ha mencionado anteriormente, se ha partido de la suposición que todo el flujo f producido por el devanado primario, eslabona y corta a cada espira de los devanados primario y secundario. Esto significa que existe un acoplamiento magnético perfecto o en otras palabras, que existe un coeficiente de acoplamiento del 100 por ciento. Sin embargo, parte del flujo producido por el devanado primario eslabona solo la espiras primarias como un flujo f 1 . También parte del flujo producido por la corriente secundaria I2 eslabona solo a la propia bobina secundaria como f 2 . Estos flujos f 1 Y f 2 se conocen como “flujos dispersos”, es decir son “flujos que quedan fuera del núcleo y no eslabonan ambos devanados”.

Imán permanente, estabilidad de imanes permanentes Un imán es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significativo, de forma que atrae a otros imanes y/o metales, ferromagnéticos (por ejemplo, hierro, cobalto, níquel y aleaciones de estos). Puede ser natural o artificial. Los imanes naturales mantienen su campo magnético continuo, a menos que sufran un golpe de gran magnitud o se les aplique cargas magnéticas opuestas o altas temperaturas (por encima de la Temperatura de Curie).

Un imán permanente se define como un material que puede ser imantado y que es capaz de generar un campo magnético persistente, a diferencia de los imanes temporales que generan un campo magnético sólo mientras está activa la fuerza o energía externa que lo genera. Por ejemplo, un electroimán produce un campo magnético sólo cuándo circula

21

por el material una corriente eléctrica; el campo magnético desaparece de forma instantánea cuándo dejar de circular la electricidad. Los imanes permanentes pueden clasificarse en dos tipos, los naturales, como la magnetita, y en artificiales. Los imanes permanentes artificiales se fabrican con materiales ferromagnéticos duros, que son aquellos materiales ferromagnéticos que, tras ser imantados, tienden a mantener las propiedades magnéticas hasta que no son desmagnetizados, fenómeno que se produce cuándo es aplicado un campo magnético contrario al inicial. Unas de las sustancias más utilizadas en la fabricación de estos imanes son: 

Alnico: aleación de cobalto, aluminio y níquel. En ocasiones con hierro, cobre y



titanio. Ferrita: también conocido como hierro-α, es el hierro cristalizado en el sistema



cúbico. Neodimio: la aleación de neodimio, hierro y boro se utiliza para fabricar el conocido como imán de neodiminio, imán NdFeB, NIB o Neo. Pertenece al grupo de



los imanes de tierras raras. Imán de Samario – Cobalto: otro imán de tierras raras.

Pérdida por histéresis Debido a que el núcleo del transformador está pertenece a los material ferromagnéticos se presentan a pérdida de potencia producida por el ciclo de histéresis. El ciclo de histéresis se puede explicar entendiendo que el núcleo del transformador se encuentra ubicado dentro del campo magnético generado por el mismo y, en consecuencia, se imanta. Pero, ocurre que la corriente aplicada al transformador es alternada y, por tanto, invierte constantemente su polaridad, variando con la misma frecuencia el sentido del campo magnético, entonces las moléculas del material que forman el núcleo deben invertir en igual forma su sentido de orientación, lo cual requiere energía, que es tomada de la fuente que suministra la alimentación; lo cual representa, una pérdida de potencia. 22

La histéresis magnética es el fenómeno que se produce cuando la imantación de los materiales ferro magnéticos no solo depende del flujo magnético, sino de los estados magnéticos anteriores. En el caso de los transformadores al someter un material magnético a un flujo variable se produce una imantación que se mantiene al cesar el flujo variable, lo que provoca una pérdida de energía

Corriente de Foucault La corriente de Foucault (corriente parásita también conocida como "corrientes torbellino", o eddy currents en inglés) es un fenómeno eléctrico descubierto por el físico francés Léon Foucault en 1851. Se produce cuando un conductor atraviesa un campo magnético variable, o viceversa. El movimiento relativo causa una circulación de electrones, o corriente inducida dentro del conductor. Estas corrientes circulares de Foucault crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen al efecto del campo magnético aplicado. Cuanto más fuerte sea el campo magnético aplicado, o mayor la conductividad del conductor, o mayor la velocidad relativa de movimiento, mayores serán las corrientes de Foucault y los campos opositores generados. En los núcleos de bobinas y transformadores se generan tensiones inducidas debido a las variaciones de flujo magnético a que se someten aquellos núcleos. Estas tensiones inducidas son causa de que se produzcan corrientes parásitas en el núcleo (llamadas corrientes de Foucault), que no son óptimas para la buena eficiencia eléctrica de éste. Las corrientes de Foucault crean pérdidas de energía a través del efecto Joule. Más concretamente, dichas corrientes transforman formas útiles de energía, como la cinética, en calor no deseado, por lo que generalmente es un efecto inútil, cuando no perjudicial. A su vez disminuyen la eficiencia de muchos dispositivos que usan campos magnéticos variables, como los transformadores de núcleo de hierro y los motores eléctricos. Estas pérdidas son minimizadas utilizando núcleos con materiales magnéticos que tengan baja conductividad eléctrica (como por ejemplo ferrita) o utilizando delgadas hojas de acero 23

eléctrico, apiladas pero separadas entre sí mediante un barniz aislante u oxidadas tal que queden mutuamente aisladas eléctricamente. Los electrones no pueden atravesar la capa aislante entre los laminados y, por lo tanto, no pueden circular en arcos abiertos. Se acumulan cargas en los extremos del laminado, en un proceso análogo al efecto Hall, produciendo campos eléctricos que se oponen a una mayor acumulación de cargas y a su vez eliminando las corrientes de Foucault. Cuanto más corta sea la distancia entre laminados adyacentes (por ejemplo, cuanto mayor sea el número de laminados por unidad de área, perpendicular al campo aplicado), mayor será la eliminación de las corrientes de Foucault y, por lo tanto, menor el calentamiento del núcleo.

Pérdidas de Foucault Las pérdidas de Foucault se deben a las corrientes inducidas sobre el material ferromagnético como consecuencia de estar sometido a un campo magnético variable con el tiempo. Dichas corrientes reciben, también, los nombres de corrientes parásitas o de remolino. Si el material magnético es aislante, como es el caso de las ferritas, estas pérdidas son nulas. La dirección de las corrientes de foucault viene dada por la regla de la mano derecha, agarrando el vector campo con la mano derecha y el pulgar apuntando en su dirección, el resto de los dedos marcan la dirección de las corrientes parasitas El módulo de las pérdidas de Foucault viene determinado por la ecuación 2, en donde Kf es una constante proporcionada por el fabricante para cada tipo de chapa, f es la frecuencia a la que trabajará el circuito magnético y Bmax la inducción máxima que se puede presentar. De esta ecuación se deduce que las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la frecuencia y la inducción máxima, siendo estas dos magnitudes dependientes del tipo de excitación de la bobina que actúa sobre el circuito magnético.

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Las pérdidas de Foucault se miden en W/kg y, en la práctica, suelen darse las pérdidas magnéticas totales, determinadas experimentalmente, en forma de tablas o gráficos.

Pérdida total en el núcleo También conocida como la pérdida de hierro o pérdida de excitación, pérdida en el núcleo es una situación en la que hay algún cambio en la magnetización de los materiales que componen el núcleo en un transformador o algún tipo de equipo de inducción. Este cambio tiene un efecto adverso en la tasa de conversión de energía que normalmente tiene lugar, la creación de una pérdida de energía y la eficiencia. Afortunadamente, pérdidas en el núcleo se pueden aislar y reparar, por lo que es posible restaurar el núcleo a pleno rendimiento. Una pérdida en el núcleo se lleva a cabo cuando la estabilidad del campo magnético dentro de los cambios principales en alguna manera. El resultado es algún tipo de pérdida de corriente que puede llegar a dañar el núcleo a menos que el campo magnético se estabiliza. En realidad, hay dos tipos comunes de pérdidas en el núcleo que pueden tener lugar, en función de las razones subyacentes de la inestabilidad del campo magnético. Un ejemplo de una pérdida en el núcleo se conoce como pérdida por histéresis. En este escenario, los componentes en el contrato de material de núcleo y se expanden de una manera que hace que el flujo de energía a disiparse. Cuando este tipo de disipación tiene lugar, la energía se convierte en calor. La pérdida de energía se intensificará como el equipo sigue funcionando a través de ciclos adicionales y el campo magnético se vuelve cada vez más desequilibrada. Una segunda forma de pérdida en el núcleo se conoce como una pérdida de corriente parásita. Aquí, el material del núcleo resiste el flujo de las corrientes, la creación de una conversión de la energía en calor. Esto reduce efectivamente el flujo de energía a través de un inductor. Laminar el material del núcleo puede ayudar a reducir el potencial de este tipo particular de pérdida en el núcleo. 25

TRANSFORMADOR IDEAL

Un transformador ideal es un artefacto sin pérdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de salida, y entre la corriente de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura l muestra un transformador ideal.

Figura 1. a) Esquema de un transformador ideal.

Relación de Transformación La relación de transformación del voltaje entre el bobinado "Primario" y el "Secundario" depende del número de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de voltaje. La fórmula que relaciona voltajes con número de vueltas es:

NP VP = NS VS Donde: 

Numero de espiras (NP) 26

  

Numero de espiras del secundario (NS) Tensión del Primario (VP) Tensión del Secundario (VS)

Entonces: Vs = Vp. Ns/Np A la relación Ns/Np se la conoce como relación de transformación. Si es menor que la unidad se trata de un transformador reductor; si es mayor que la unidad se trata de uno elevador. Un transformador puede ser "elevador o reductor" dependiendo del número de espiras de cada bobinado. Si se supone que el transformador es ideal. (la potencia que se le entrega es igual a la que se obtiene de él, se desprecian las perdidas por calor y otras), entonces:

Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps). Pi = Ps Si tenemos los datos de corriente y voltaje de un dispositivo, se puede averiguar su potencia usando la siguiente fórmula. Potencia = voltaje x corriente P = V x I (voltio. amperio = watt) Aplicando este concepto al transformador y como: P(bobinado primario) = P(bobinado secundario) Entonces,

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La única manera de mantener la misma potencia en los dos bobinados es que cuando el voltaje se eleve, la corriente se disminuya en la misma proporción y viceversa. Relación entre corrientes en un transformador NP IS = NS IP Donde:  

Corriente en el secundario (IS) Corriente en el Primario (IP)

Relación de Voltaje El voltaje en la bobina de un transformador es directamente proporcional al número de vueltas o espiras de cada una de ellas. Esta relación se expresa por: EP NEBP = ES NEBS Donde:    

Ep= Tensión o voltaje de la bobina primaria. Es= Tensión o voltaje de la bobina secundaria. Nebp= Número de espiras de la bobina primaria. Nebs= Número de espiras de la bobina secundaria.

Relación de Corriente

a)

Transformador ideal bajo carga. El flujo mutuo no cambia. b) Relaciones fasoriales bajo carga

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Continuando con nuestro análisis, conectemos una carga Z a través del secundario del transformador ideal. Una corriente I2 fluirá de inmediato a través del secundario, dada por: I2 = E2/Z En primer lugar, en un transformador ideal los devanados primario y secundario están enlazados por un flujo mutuo Φm, y por ningún otro flujo. En otras palabras, un transformador ideal, por definición, no tiene flujo de dispersión. Por consiguiente, la relación de voltaje bajo carga es la misma que sin carga, es decir: E1/E2 =N1/N2 En segundo lugar, si el voltaje de suministro Eg se mantiene fijo, entonces el voltaje inducido en el primario E1 permanece fijo. Por consiguiente, el flujo mutuo Φ m también permanece fijo. Deducimos que E2 también permanece fijo. Así, concluimos que E2 permanece fijo ya sea que la carga esté o no conectada. Examinemos ahora las fuerzas magnetomotrices creadas por los devanados primario y secundario. En primer lugar, la corriente I2 produce una fmm en el secundario N2I2. Si actuara sola, esta fmm produciría un profundo cambio en el flujo mutuo Φ m. Pero acabamos de ver que Φm no cambia bajo carga. Concluimos que el flujo Φ m sólo puede permanecer fijo si el primario desarrolla una fmm que contrarresta con exactitud a N2I2 en todo momento. Por lo tanto, en el primario debe fluir una corriente I1 para que N1I1 = N2I2 Para obtener el efecto compensador requerido en todo instante, las corrientes I1 e I2 deben aumentar y disminuir al mismo tiempo. Por lo tanto, cuando I2 pasa por cero, I1 también lo hace, y cuando I2 es máxima (+) I1 también lo es. En otras palabras, las corrientes deben estar en fase. Además, para producir el efecto compensador, cuando I1

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fluye hacia una marca de polaridad del lado del primario, I2 debe salir de la marca de polaridad del lado del secundario. Con base en estos hechos, ahora podemos trazar el diagrama fasorial de un transformador ideal bajo carga. Suponiendo una carga resistiva inductiva, la corriente I2 se retrasa un ángulo θ con respecto a E2. El flujo Φm se retrasa 90° con respecto a Eg, pero no se requiere una corriente magnetizante Im para producir este flujo porque el transformador es ideal. Por último, las corrientes a través del primario y el secundario están en fase. De acuerdo con la ecuación I1 N 2 1 = = I2 N 1 α Donde,

    

I1 = corriente a través del primario [A] I2 = corriente a través del secundario [A] N1 = número de vueltas en el primario N2 = número de vueltas en el secundario α = relación de vueltas

Entonces, la relación de corriente a través del transformador es el inverso de la relación de voltaje. De hecho, lo que ganamos en voltaje, lo perdemos en corriente y viceversa.

Potencias Impedancias Reflejadas La impedancia vista por la fuente en el primario Zp y la impedancia vista por la salida del transformador en el secundario Zs. 30



Circuito impedancia reflejada

Reemplazando las relaciones V contra I por las impedancias tenemos:



Fórmulas de cálculo de impedancias.

Esto nos muestra que la impedancia vista por la fuente en el lado primario corresponde a la impedancia del secundario (la de la carga), multiplicada por el cuadrado de la relación de vueltas de las bobinas. Se dice que esta impedancia vista en el primario es la impedancia del secundario reflejada en el lado primario.

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CONCLUSIÓN

Cuando hablamos de máquinas eléctricas es imposible despreciar los circuitos magnéticos ya que estos son la base del principio de su funcionamiento, la ingeniería eléctrica ha tenido grandes avances en este tema gracias a rigurosos estudios y experimentos que se han hecho partiendo de los materiales ferromagnéticos, sin suda en la época actual a donde quiera que vamos nos encontramos con este tipo de circuitos gracias

a

su

versatilidad

y

garantía

de

funcionamientos

son

implementado constantemente en el desarrollo de proyectos de gran envergadura como por ejemplo subestaciones eléctricas, plantas de procesamiento, generadores de potencia en fin. Los conocimientos adquiridos mediante el estudio minucioso de los circuitos magnéticos contribuyen de manera positiva para nuestro desarrollo personal y profesional debido a que a lo implementado en el trabajo teórico practico brinda la oportunidad de conocer, detectar, analizar, los circuitos magnéticos así como también permite tener una base para futuros diseños de esta clase de circuitos. Hoy en día la alta demanda del servicio eléctrico obliga a la población a implementar otros medios de energía alternativos que brinde la estabilidad de un servicio tan importante como lo es la electricidad, razón por la cual se han implementados muchos proyectos de máquinas capaces de generar electricidad utilizando cualquier otra fuente de energía como la mecánica

por

lo

tanto

es

imprescindible

estudiar

los

circuitos

magnéticos ya que son vitales para desarrollo de todo proyecto de ingeniería eléctrica, siempre existirá un transformador, una bobina o cualquier otra máquina inductiva en nuestro día a día. 32

http://es.slideshare.net/zvicente21/circuitos-magneticos-pdf http://personales.unican.es/rodrigma/PDFs/campo%20magn %20entrehierro%20Web.pdf

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