Guia 2 Taller De Ingeniería Electrónica Unal 1f52f

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIER´IA ´ ´ DEPARTAMENTO DE INGENIER´IA ELECTRICA Y ELECTRONICA

Docentes: Ing. Jairo Andr´es Caballero Pe˜ na Ing. Diego Alexis Romero Rinc´on

TALLER DE INGENIER´IA ´ ELECTRONICA 2017-III

Pr´ actica 2: Circuitos el´ ectricos y Leyes de Kirchhoff

El presente documento da a los estudiantes una introducci´on al manejo de error e incertidumbre en las medidas, los circuitos el´ectricos y a las leyes de Kirchhoff.

1.

Objetivo

Dar a conocer a los estudiantes las leyes b´asicas de circuitos el´ectricos (leyes de Kirchhoff) mediante la implementaci´on de los primeros circuitos sencillos, comprobando a trav´es de mediciones hechas en los montajes las leyes nombradas. As´ı mismo utilizar t´ecnicas que permitan cuantificar los errores que se cometen en las mediciones, verificando que toda medida est´a acompa˜ nada de un margen de error de incertidumbre o imprecisi´on.

2. 2.1.

Marco Conceptual Errores o incertidumbres experimentales

En ciencias e ingenier´ıa, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este t´ermino. Coloquialmente, es usual el empleo del t´ermino error como an´alogo o equivalente a equivocaci´on. En ciencia e ingenier´ıa, el error, est´a m´as bien asociado al concepto de incerteza en la determinaci´on del resultado de una medici´on. Las grandes confusiones no se consideran parte de los errores experimentales. El mal uso de instrumentos, deficiente manejo de los datos, los errores num´ericos o matem´aticos y otras confusiones se pueden pasar por alto por innecesarios cuando se tiene entrenamiento adecuado. Se acostumbra y es conveniente dividir el error experimental en tres clases[1]: Errores sistem´aticos. Errores aleatorios, err´aticos o estad´ısticos. Errores ileg´ıtimos o espurios.

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A continuaci´on se presentan algunos links con informaci´on acerca del error: ¿Cual es la diferencia entre exactitud y precisi´on?, ¿Qu´e es error absoluto y relativo? https://www.youtube.com/watch?v=HGf5bN7K4u8 Dado que el error se encuentra asociado a la desviaci´on est´andar debemos recordar ¿Qu´e es desviaci´on estandar? y ¿Cu´al es su relaci´on con una campana de gauss o curva de distribuci´on normal? https://www.youtube.com/watch?v=DwaJxcf8kQA 2.1.1.

Propagaci´ on de los errores sistem´ aticos

Supongamos que la magnitud V , es una funci´on de los par´ametros, x, y y z es decir: V = V (x, y, z)

(1)

Entonces V es una medida indirecta la cual tiene un error proveniente de x, y y z, las cuales se midieron directamente y conocemos sus incertidumbres designadas como ∆x, ∆y y ∆z respectivamente. Entonces por medio de expresiones sencillas como las de la tabla 1 podemos calcular la incertidumbre de V [1]. Estas formulas son obtenidas de aplicar teoremas de derivadas parciales y contemplando la probabilidad de ocurrencia. Operaci´on Suma y Diferencia

Expresi´on Y = X1 ± X2

Producto

Y = X1 X2

Cociente

Y =

X1 X2

Incertidumbre p ∆Y =r ∆X12 + ∆X22 2 2 ∆X1 ∆X2 ∆Y =| Y | + X X2 r 1 2 2 ∆X1 ∆X2 ∆Y =| Y | + X2 X1

Cuadro 1: Expresiones para el c´alculo de la incertidumbre de variables. Los siguientes videos y documentos nos proporcionan mayor informaci´on acerca de: ¿C´omo es la incertidumbre a partir de un instrumento de medida? y ¿C´omo esta afecta el valor a medido? https://www.youtube.com/watch?v=RFhelsCKC9w ¿C´omo es la propagaci´on del error? y algunas reglas a tener en cuenta: http://www. analitica.cl/PRIVADO/ENSAYOS%20Y%20ESCRITOS/incertidumbre%20cominada.pdf ¿C´omo se obtienen las expresiones para la propagaci´on de incertidumbres? https://www.youtube.com/watch?v=t8fQJBOj8ak http://www.uv.es/zuniga/3.2_Propagacion_de_errores.pdf

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2.2.

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Circuitos el´ ectricos y leyes de Kirchhoff

Existen dos tipos de dispositivos, los activos entre los que se encuentran las fuentes de voltaje o corriente capaces de suministrar o controlar la energ´ıa para un circuito, y los pasivos que absorben o almacenan la energ´ıa procedente de las fuentes. En la Figura 1 podemos observar el diagrama el´ectrico de una linterna de mano. Est´a constituido por una bater´ıa, la cual es un dispositivo activo, y una lampara incandescente la cual se puede considerar como un dispositivo pasivo. En todo circuito el´ectrico est´an presentes tres par´ametros importantes relacionados entre si, el voltaje, la corriente y la resistencia.

Figura 1: Circuito el´ectrico.

2.3.

Estructuras de circuitos

Los elementos de circuito se pueden conectar de diferentes formas, pero hay dos formas de conexi´on que son las mas usadas y b´asicas en el an´alisis de circuitos. Entonces se pueden clasificar los circuitos en tres tipos. a.) Circuito serie b.) Circuito paralelo c.) Circuitos mixtos A continuaci´on se presentan algunos conceptos claves sobre la configuraci´on de los circuitos el´ectricos: ¿Qu´e es un circuito serie y paralelo? https://www.youtube.com/watch?v=jen12v-Sz80 ¿Qu´e caracter´ısticas tiene un circuito serie o paralelo? https://www.youtube.com/ watch?v=R8PDKfxlazQ ¿C´omo se comportan los bombillos si se conectan en serie o en paralelo? https:// www.youtube.com/watch?v=52OhBMXNF1M

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2.4.

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Leyes de Kirchhoff

El an´alisis de algunos circuitos simples cuyos elementos incluyen bater´ıas, resistencias y condensadores en varias combinaciones, se simplifica utilizando las leyes de Kirchhoff. 1. La suma de las corrientes que entren en una uni´on (nodo) debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la uni´on. (una uni´on es cualquier punto del circuito donde la corriente se puede dividir). 2. La suma algebraica de los cambios de potencial a trav´es de todos los elementos alrededor de cualquier trayectoria cerrada en el circuito (malla) debe ser cero. Para entender mejor los conceptos planteados por estas dos leyes consultar el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=bbKqONwu6sI Estas reglas se obtienen de las leyes de conservaci´on de la energ´ıa (ley de las tensiones) y de la carga (ley de las corrientes), adem´as junto a la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias es posible el an´alisis de circuitos. En los siguientes enlaces se podr´a encontrar informaci´on respecto al funcionamiento u uso de las leyes de Kirchhoff: ¿A qu´e se refieren con la convenci´on pasiva de signos? https://www.youtube.com/ watch?v=DTz9ou24PMk ¿C´omo se relaciona la ley de mallas de Kirchoff con la convenci´on pasiva de signos? https://www.youtube.com/watch?v=DyjkVrutW7E ¿A que nos referimos con nodos y mallas? y algunas explicaciones adicionales https: //www.youtube.com/watch?v=kri-Kbk6ohs 2.4.1.

Estrategias para la Soluci´ on de Problemas: Reglas de Kirchhoff

Para la soluci´on de problemas utilizando las leyes de Kirchhoff, es recomendable seguir los siguientes pasos: 1. Dibuje el diagrama del circuito y asigne etiquetas y s´ımbolos a todas las cantidades conocidas y desconocidas. Se debe asignar una direcci´on a la corriente en cada parte del circuito. No debe preocupar que no se asigne correctamente la direcci´on de la corriente, ya que el resultado tendr´a signo negativo, pero la magnitud sera la correcta. Aun cuando la asignaci´on de la corriente es arbitraria, debe respetarse rigurosamente la direcci´on asignada cuando se apliquen las reglas de Kirchhoff.

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2. Aplique la regla de nodos (Ley de Corrientes de Kirchhoff) a todas las uniones en el circuito en las cuales se obtengan relaciones entre varias corrientes. 3. Ahora aplique la Ley de Voltajes de Kirchhoff a tantas mallas en el circuito como sean necesarias para determinar las inc´ognitas. Al aplicar esta regla, deben identificarse correctamente los cambios de potencial de cada elemento al recorrer la malla (ya sea en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario). 4. Por u ´ltimo, deben resolverse las ecuaciones simult´aneamente para las cantidades desconocidas donde se pueden aplicar m´ ultiples m´etodos y herramientas. Es necesario ser cuidadoso en los pasos algebraicos y verificar que las respuestas num´ericas sean congruentes. Ejemplos de soluci´on de circuitos aplicando las leyes de Kirchhoff: Aplicando Mallas: https://www.youtube.com/watch?v=NprfG2m-vkk Aplicando Nodos: https://www.youtube.com/watch?v=Zptukj6sMhg Soluci´on combinada: https://www.youtube.com/watch?v=p21h6Cf_3P4

2.5.

Circuitos Equivalentes

Dos circuitos son equivalentes cuando al aplicar o tener el mismo voltaje en los terminales de los circuitos, la corriente que pasa por los dos circuitos es la misma. Si en el circuito de la Figura 2 se cumple que para VA = VB se tiene IA = IB , entonces el circuito A es equivalente al circuito B.

Figura 2: Circuitos Equivalentes

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Aplicando el concepto de circuitos equivalentes e identificando elementos en serie o en paralelo, un circuito con varias resistencias puede reemplazarse por una resistencia equivalente para obtener la misma corriente con el mismo voltaje. En los enlaces siguientes pueden encontrar informaci´on respecto a este procedimiento: ¿Qu´e son resistencias equivalentes en serie y paralelo? https://www.youtube.com/ watch?v=TGkOnD0Nw ¿C´omo se simplifica un circuito con resistencias? https://www.youtube.com/watch? v=C2g4ZZYafPE

3.

Equipos y Elementos Necesarios para la Pr´ actica Cables para Protoboard (puentes). Protoboard. Resistencias de 1.5kΩ, 2.2kΩ, 18kΩ, 10M Ω, 220Ω, 1kΩ. Resistencias variadas para sus dise˜ nos. Potenci´ometro de 20kΩ. Mult´ımetro digital. Cortafr´ıos. Pinzas de punta plana. Fuente.

4.

Procedimiento

Para cada una de las mediciones que se realizar´an con el mult´ımetro se debe expresar su respectiva incertidumbre. 1. Realice el montaje que se muestra en la Figura 3.

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Figura 3: Circuito 1. Mida cada una de las resistencias del circuito (desconectadas) por medio del o´hmetro y calcule te´oricamente la resistencia equivalente del circuito. Realice la propagaci´on del error para este calculo. Tome mediciones de la corriente del circuito y el voltaje de la fuente y calcule por medio de la expresi´on V = IR la resistencia equivalente del circuito. Realice la propagaci´on del error para este calculo. Desconecte la fuente de voltaje y coloque el o´hmetro sobre los puntos donde estaba conectada la fuente. Mida la resistencia equivalente del circuito. Reemplace la resistencia de 18kΩ por un potenci´ometro de 20kΩ y realice las mediciones de voltaje sobre cada uno de los elementos del circuito tomando cuatro valores arbitrarios de resistencia del potenci´ometro. Aseg´ urese de medir el valor de la resistencia del potenci´ometro en cada caso. Bas´andose en las mediciones tomadas exprese una conclusi´on acerca de la relaci´on entre el voltaje entregado por la fuente y el voltaje que hay en cada resistencia. Usando la ley de Ohm y la definici´on de Potencia el´ectrica explique como se distribuye la potencia entregada por la fuente entre las resistencias del circuito. Realice la propagaci´on del error para este calculo. 2. Realice el montaje que se muestra en la Figura 4.

Figura 4: Circuito 2.

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Tome mediciones de la corriente que circula por cada una de las resistencias que se muestran en el circuito. Asigne a la fuente el valor de 9V, 6V y 3V, y repita las mediciones anteriores. Defina el concepto de resistencia equivalente en t´erminos de los resultados de la pr´actica. Bas´andose en las mediciones tomadas exprese una conclusi´on acerca de la relaci´on entre el voltaje entregado por la fuente y el voltaje que hay en cada resistencia. Desconecte la fuente de voltaje y coloque el o´hmetro sobre los puntos donde estaba conectada la fuente. Mida la resistencia equivalente del circuito. Usando la ley de Ohm y la definici´on de Potencia el´ectrica explique como se distribuye la potencia entregada por la fuente entre las resistencias del circuito. Realice la propagaci´on del error para este calculo. 3. Monte el circuito de la Figura 5 con V 1 = 10V y resistencias variadas, mida las corrientes I, I2 e I3 y verifique los resultados por medio de la ley de corrientes de Kirchhoff.

Figura 5: Circuito 3. 4. Colocando resistencias en serie y en paralelo dise˜ ne un circuito que divida por 5.25 el voltaje de entrada lo mas exacto posible, es decir Vout =

Vf uente Vin = 5,25 5,25

5. Monte el circuito de la Figura 6 con V 1 = 10V y V 2 = 5V y resistencias variadas.

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Figura 6: Circuito 4. Mida las corrientes en cada elemento. ¿Est´an bien asignados los sentidos de las flechas (corrientes) trazadas en el dibujo?. Haga el diagrama correcto. Mida el voltaje en R4 y R1 , ¿Est´an estas en paralelo? Con base en las mediciones anteriores, examine para cada uno de los nodos del circuito si se verifica la ley de corrientes de Kirchhoff. 6. Monte los circuitos dise˜ nados en el reto anterior para determinar el valor de resistencia interna del mult´ımetro. Indague con la experimentaci´on qu´e tanto afecta esta resistencia a las mediciones en los circuitos.

5.

Reto

Dado que es posible modelar el comportamiento el´ectrico de cualquier dispositivo, desde un elemento aislante con una alta resistividad hasta un conductor con una resistencia muy baja, se propone realizar un modelo de un circuito el´ectrico en el cual se contemplen los efectos de entrar en o directo de las manos con los elementos del circuito o los instrumentos de medida. ¿Qu´e cambios ocurren en las medidas realizadas de corriente, tensi´on o resistencia?

Referencias ´ [1] Ardila Vargas. Angel Miguel, F´ısica Experimental, Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ciencias, 2007. [2] Dorf, Richard, Svoboda, James A., Circuitos el´ectricos. Introducci´on al an´alisis y dise˜ no.Alfaomega, 6a edici´on.

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[3] Hayt, William H., Kemmerly, Jack E. y Durbin, Steven M., An´alisis de circuitos en ingenier´ıa, Mc Graw Hill, 7a edici´on.

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