Conception Et Dimensionnement Des Bâtiments En Béton Armé 3v554g
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Conception et Dimensionnement statique des bâtiments en béton armé selon le B.A.E.L 91 révisée 99 Présenté par : Ing. BELHADJ Kamal
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PLAN DU COURS CH.I Généralités sur les bâtiments CH.II Conception des bâtiments CH.III Pré dimensionnement et descente de charge CH.IV Calcul des éléments structuraux. CH.V Calcul des éléments non structuraux.
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CH. Généralités bâtiments
sur
les
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H.I Généralités sur les bâtiments 1. Morphologie du bâtiment:
La structure porteuse d’un bâtiment est un réseau où circulent des forces. Formé des poteaux, des voiles et des fondations, ils doivent permettre l’apparition, sous n'importe quel système de sollicitations susceptible de se produire, d'un système de réactions des appuis, équilibrant celui-ci. a)- La structure porteuse doit autrement dit, assurer la stabilité statique du bâtiment, sous l'influence des différents efforts, qui seront déterminés plus loin, et ceci contre: l'effondrement, le renversement, l'enfoncement, le déversement et toutes les déformations et les désordres pouvant affecter la structure.
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H.I Généralités sur les bâtiments b)-
La
structure
formée
des
poteaux,
poutres
et
contreventements doit assurer une stabilité dite élastique (se rapporte à un élément), donc assurer une résistance: Aux charges verticales (toiture, planchers, équipements...) qui engendrent le flambement des poteaux. Aux charges horizontales (vent par exemple) qui engendrent des moments de flexion, il faut prévoir des contreventements. c)- La structure doit être disposée de façon à faciliter l'exploitation (les poteaux gênent l'exploitation s'ils sont trop rapprochés...).
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H.I Généralités sur les bâtiments d)- Tenir compte de la facilité de renforcer les planchers ou d'y percer des trémies, on doit assurer une souplesse d'adaptation aux transformations éventuelles. e)- Les fondations doivent être protégées contre la présence de nappes ou d'écoulement d'eau dans le sol. Elles doivent être étudiées suivant la nature du sol pour éviter des tassements importants. 2. Description technique : 1.Méthode utilisée dans le calcul: 1-1. Règles B.A.E.L: Ce sont les règles appliquées pour le calcul du béton armé des éléments des constructions, elles reposent sur le principe des états limites.
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H.I Généralités sur les bâtiments 1-2. Les états limites: Ce sont les états au-delà desquels une structure ou une partie de cette structure cesserait de remplir les fonctions, ou ne satisferait plus aux conditions pour lesquelles elle a été conçue. Ils sont classés en deux catégories: État limite ultime : correspondant à la ruine de l'ouvrage ou de l'un de ses éléments par perte d'équilibre statique, rupture, flambement, etc. État limite de service : (ou d'utilisation) au-delà desquels ne sont plus satisfaites les conditions normales d'exploitation et de durabilité (ouverture
excessive
des
fissures,
déformations
excessives
éléments porteurs, vibrations inconfortables pour les usagers, etc.).
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H.I Généralités sur les bâtiments 1-3. Actions et sollicitations: Les actions sont les forces et les couples qui sont appliqués à une construction soit directement (charges permanentes, d'exploitation, climatiques, etc.), soit indirectement et résultant alors de déformations imposées (retrait, fluage, variations de température, tassement, etc.). Les règles B.A.E.L distinguent: - Les actions permanentes: d'intensité constante ou très peu variable. - Les actions variables: dont l'intensité varie fréquemment et de façon importante. - Les actions accidentelles: provenant de phénomène rares (séismes, chocs.). Désignation:
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H.I Généralités sur les bâtiments G : action des charges permanentes évaluée à partir des volumes définis par les dessins d'exécution. Q : action des charges d'exploitation. Les sollicitations sont les efforts (effort normal, effort tranchant) et les moments (moment de flexion, moment de torsion) calculés à partir des actions par des méthodes appropriées (procédés de la R.D.M, ou méthode des éléments finis...).
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H.I Généralités sur les bâtiments 1- 4. Combinaisons d'actions: Sachant qu'une construction peut être soumise à un grand nombre de combinaisons d'actions complexes et variées, il faut donc choisir, en s'efforçant de couvrir avec une forte probabilité, les circonstances les plus défavorables susceptibles de se présenter au cours de la vie de la construction. Les combinaisons d'actions à considérer dans les cas les plus courants sont celles du BAEL.
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H.I Généralités sur les bâtiments 2. Principaux composants de la structure: 2-1.Les fondations : Elles ont pour objet de transmettre au sol les efforts apportés par les éléments de la structure (poteaux, murs ou voiles). Cette transmission peut être directe (cas des semelles reposant sur le sol ou des radiers) ou être assurée par l'intermédiaire d'autres organes (cas des semelles sur pieux, par exemple). L'étude des fondations ne peut être faite séparément de la structure d'un bâtiment. En effet, une fondation doit être conçue en fonction des forces qui lui sont transmises par la structure, et inversement le choix d'un système de fondations peut influencer la solution qu'il convient d'adopter pour la structure.
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H.I Généralités sur les bâtiments Généralement, l'importance des tassements possibles est liée à la capacité de déformation des structures. Les ossatures métalliques sont, normalement, plus souples que celles en béton armé, et peuvent s'accommoder sans dommages notables de tassements relativement grands. Il existe quatre catégories de fondations : Les fondations superficielles Lorsque les couches de terrain capables de er l'ouvrage sont à faible profondeur : semelles isolées sous poteaux, semelles filantes sous murs, radiers. Les fondations profondes 12 à Lorsque les couches de terrain capables de er l'ouvrage sont
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H.I Généralités sur les bâtiments Les fondations spéciales Colonnes ballastées : Il s'agit de colonnes de pierres ou de graves ciments que l'on intègre dans le sol et sous des semelles isolées. Les fondations surfaciques L'emploi d'un radier se justifie lorsque la contrainte issible à la compression du sol est faible, que le bon sol est situé en trop grande profondeur, les autres types de fondations transmettraient au sol des contraintes trop élevées, l'aire totale des semelles est supérieure à la moitié de l'aire du bâtiment, les charges apportées par l'ensemble du bâtiment ne risque pas d'entraîner des tassements différentiels incompatibles. 13
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H.I Généralités sur les bâtiments Le ferraillage d'un radier est particulier, les aciers tendus se situent en partie haute de la dalle, les points d'appuis deviennent les murs, les longrines de redressement (situées au droit des ouvertures) et les longrines. Il existe quatre types de radiers : Le radier dalle plate (le plus courant) Le radier nervuré Le radier champignon sous poteaux Le radier voûte
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H.I Généralités sur les bâtiments Lorsque le radier est enterré et que la présence d'eau est possible, il conviendra de faire un cuvelage (radier de fosse ascenseur,...). Lorsque le radier est soumis à des poussées d'Archimède, il faut vérifier que ces poussées ne déent pas le poids de l'ouvrage. Dans le cas contraire, il faudra lester de manière à équilibrer les forces. Si le dessus du radier est au ras du sol, il faudra réaliser une bêche périphérique de manière à assurer la mise hors gel de l'ouvrage.
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H.I Généralités sur les bâtiments 2-2.Éléments verticaux : Voiles en béton armé : Actuellement très répandus, ils ont un intérêt économique, dans la mesure où ils peuvent assurer (sans être obligatoirement renforcés par des poteaux) à la fois la transmission des charges verticales et le contreventement des bâtiments. Murs en maçonnerie: Ils doivent offrir une résistance satisfaisante aux effets des charges horizontales notamment l'effet du vent, et pour cela les matériaux doivent être choisis et les épaisseurs calculées en fonction des contraintes maximales appliquées. Poteaux :
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H.I Généralités sur les bâtiments 2-3.Les poutres : Elles reçoivent des charges verticales, et sont destinées à franchir de grandes portées et à er des charges diverses en leur fournissant un appui dégagé du sol. Une poutre peut être à inertie constante ou variable, sur deux appuis, continue ou sous-tendue. Les extrémités de la poutre sont soit encastrées dans les murs porteurs, soit en appui. Elle peut prendre appui sur les murs (façades, refends) ou sur des poteaux.
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H.I Généralités sur les bâtiments 2-4.Les planchers : Le rôle des planchers est d'assurer la transmission des charges verticales aux éléments porteurs de l'ossature (poteaux ou voiles). Les principales solutions que l'on peut adopter pour le cas des bâtiments industriels sont les suivantes: Planchers avec dalle générale, poutres secondaires et principales : Dans le cas d'une étude bien faite, cette solution conduit en général, à des qualités minimales de béton et d'acier, et la présence de retombées de poutres qu'elle induit, ne constitue pratiquement pas de problème pour les constructions que nous étudions.
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H.I Généralités sur les bâtiments Planchers à dalle pleine sur voiles en béton: Ils sont constitués par des dalles pleines reposant sur les voiles en béton, disposés en général perpendiculairement à la grande dimension des bâtiments de forme rectangulaire, cette solution présente des avantages économiques. Planchers dalles: Ce sont des planchers formés par une dalle d'épaisseur constante reposant sur des poteaux (appuis ponctuels), ils constituent la difficulté de la présence éventuelle de trémies au voisinage de ces points d'appui, ce qui conduit à disposer à des voisinages des poutres noyées dans l'épaisseur du plancher. 19
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H.I Généralités sur les bâtiments Planchers champignons : Ces planchers sont constitués par une dalle générale reposant sur une trame des poteaux couronnés par des chapiteaux. Ceux-ci ont généralement la forme de troncs de pyramide renversés, à base carrée ou orthogonale. Cette solution est essentiellement employée dans les bâtiments industriels à charge d'exploitation élevée. Prédalles : On désigne par prédalle des dalles préfabriquées, destinées à former la partie inférieure armée d'une dalle pleine, La dalle ainsi constituée présentant, en phase finale, un fonctionnement monolithique. Les planchers ainsi réalisés peuvent avoir deux, trois ou quatre bords appuyés.
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H.I Généralités sur les bâtiments
Les prédalles doivent être justifiées en phases de manutention, de stockage et de la mise en place, compte tenu des dispositions d'appui et de levage prévus dans ces opérations. Elles doivent aussi être justifiées en phase d'exécution du plancher du fait de leur rôle de coffrage et compte tenu de leur dispositif d'étaiement.
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CH.II Conception bâtiments
des
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CH.II Conception des bâtiments 1.Conception du bâtiment Elle est d'une grande importance dans le dimensionnement d'un bâtiment. Au cours de cette étape nous avons tenu compte des retombées financières de et aussi de la difficulté liée à l'étude technique, à la réalisation. Il faut également noter que la conception doit dans la mesure du possible, respecter les plans architecturaux. 23
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CH.II Conception des bâtiments 1.1 Les plans de coffrage: Ce sont des plans représentant les planchers limités par des poutres. L'objectif est de faire porter un plancher par le minimum de poutres possible et dans la même logique, les poutres par le minimum de poteaux. Cependant plusieurs contraintes régissent cette conception : 1.2 Les portées des poutres: Il faut éviter les grandes portées qui créent d'une part des moments fléchissant importants, donc des grandes sections d’aciers. D'autres parts, les grandes portées imposent des grandes hauteurs de poutres qui entraînent des 24 nuisances esthétiques.
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CH.II Conception des bâtiments 1.3 Les poteaux: D’une manière générale, les poteaux sont crées pour réduire les portées des poutres. L'ensemble des poteaux du ROC se prolonge jusqu' au dernier niveau. A vérifier 1.4 Les contraintes architecturales Il est prévu des faux plafonds qui seront és par les planchers hauts. Le concepteur dispose donc de l’espace compris entre le faux plafond et le nu du plancher ( ) pour les retombées de poutres. 25
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CH.II Conception des bâtiments
L’étude est effectuée conformément aux règlements ci-après : Le règlement BAEL 91(Béton Armé aux Etats Limites) : basé sur la théorie des états limites ultimes (ELU) et Etats limites de service (ELS). Le règlement RPS2000 : Il présente un recueil d’exigences minimales de conception et de calcul ainsi que certaines dispositions constructives à adopter.
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CH.II Conception des bâtiments 2. Charges du Bâtiment: 2.1 les charges permanentes. Plancher « terrasse » : On a, la charge G = ρe ρ : Poids volumique e : l’épaisseur de l’élément d’où le tableau suivant :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher « terrasse » :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher « terrasse » :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher "étage – courant" en Dalle en corps creux :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher "étage – courant" en Dalle en corps creux :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher étage – courant" en dalle pleine :
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CH.II Conception des bâtiments 2.2 Surcharges d’exploitations:
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CH.III Pré dimensionnement et descente de charge
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Pré dimensionnement et descente de charge
1.Pré dimensionnement : Planchers : Les planchers sont constitués de corps creux reposant sur les poutrelles qui seront à leur tour disposées suivant les petites portées. Ils assurent une isolation thermique et acoustique entre les différents étages. La hauteur d’étage doit satisfaire la condition suivante : htp≥L/22.5 htp : hauteur totale du plancher. L : longueur de la portée libre maximale de la grande travée dans le sens des poutrelles. Rq: lorsqu’on a des revêtements qui bne sont pas sensible a la flèche on peut prendre un épaisseur du plancher htp≥L/30 35
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Pré dimensionnement et descente de charge
Poutres : Ce sont des éléments en béton armé coulés sur place dont le rôle est l’acheminement des charges et surcharges des planchers aux éléments verticaux (poteaux et voiles). D’après le BAEL 91, les dimensions d’une section rectangulaire simplement appuyée sont : Hauteur : L/16 ≤ht≤L/10 Avec, L : la portée libre de la poutre. Largeur: 0,4ht ≤b ≤ 0,7 ht
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Pré dimensionnement et descente de charge
Poteaux : Le pré dimensionnement des poteaux se fait par la descente de charges pour le poteau le plus sollicité. Les poteaux sont pré dimensionnés à l’ELS en compression simple en supposant que seul le béton reprend l’effort normal Ns tel que : Ns = G + Q La section transversale du poteau le plus sollicité est donnée par : Ap = Ns/ σb. σb= 0.6 fc28 = 15 Mpa avec : σb : contrainte limite de service du béton en compression. Ns : effort normal maximal à la base du poteau déterminé par la descente de charge.
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Pré dimensionnement et descente de charge
Vérification au flambement : Le flambement est un phénomène d’instabilité de la forme qui peut survenir dans les éléments comprimés des structures lorsque ces derniers sont élancés suite à l’influence défavorable des sollicitations. λ = Lf /i ≤ 50 avec : Lf : longueur de flambement (Lf = 0,7 L0). i : rayon de giration (i =√I/S ) L0 : hauteur libre du poteau ; S : section transversale du poteau (b x h). I : moment d’inertie du poteau (I = bh3/12). λ : Élancement du poteau ; λ=2 √3 Lf/a pour la section rectangle λ=4 Lf/D pour la section circulaire 38
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Pré dimensionnement et descente de charge Semelles: Notations : P : la charge à transmettre au sol par le poteau. σsol : la contrainte à envisager pour le sol de fondation. a, b : dimensions du poteau. A, B : dimensions de la semelle à sa base La résistance du sol à la charge P se traduit par : A x B x σsol ≥ P De plus, on cherche A et B de telle façon que le débord de la semelle soit le même dans les deux sens, on doit donc avoir: A/a = B/b La hauteur utile « d » doit vérifier la condition suivante : d > (A – a)/4 La hauteur h de la semelle est égale à : h = d+5 cm
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Pré dimensionnement et descente de charge
2. Descente de charge : Exemple: de descente de charge
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CH.IV Calcul structuraux.
des
éléments
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. I Dimensionnement des poutres: POUTRES CONTINUES 1. Définition Dans les structures des bâtiments, il est fréquent de rencontrer des poutres continues, c'est-a-dire reposant sur plus de deux appuis (poteaux ou murs). Ces poutres sont généralement de section rectangulaire ou en ≪ te ≫. Les poutres se raccordent continument aux poteaux, a d'autres poutres ou a des murs. Le calcul doit tenir compte de la continuité. Une telle poutre est dite hyperstatique car les équations de la statique ne suffisent pas a la détermination de toutes les actions de . En fonction des charges et surcharges appliquées, le règlement définit les combinaisons d'action a considérer dans chaque 43 travée. Le
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES a) Méthodes de calcul des poutres continues La résistance des matériaux propose des solutions aux problèmes hyperstatiques dans les cas de matériaux homogènes. La méthode classique qui permet de résoudre le cas des poutres continues est la méthode des trois moments.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES En effet : le nombre d'inconnues (actions de liaison) est de 1 par appui soit n+l inconnues, le nombre d'equations est 2 : 1 projection sur y et 1 equation de moment, donc le degré d'hyperstaticite de la poutre est : (n+l)-2 = n- 1 Les moments sur appuis sont les inconnues hyperstatiques et Mo(x) est le moment dans la travée isostatique equivalente. Le calcul des inconnues hyperstatiques (moments sur appui) peut-etre resolu par l'equation des trois moments (voir cours RDM). Dans le cas d'une charge uniformément repartie : 45
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES Remarque : M(x)Max = Mt pour V(x) = 0 Cette méthode ne donne pas de bons résultats en béton arme car elle suppose notamment que le matériau est homogène et elle ne prend pas en compte la variation de la largeur de la table des poutres en ≪ te ≫. L'experience montre que cette méthode de continuité théorique donne des moments trop forts sur appuis et trop faibles en travées. Le règlement BAEL prévoit donc deux méthodes de résolution pour des systèmes de poutres continues : la méthode forfaitaire la méthode de CAQUOT.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES b. METHODE FORFAITAIRE 1. Domaine d'application : Cette, méthode est applicable aux planchers a charge d'exploitation modérée, c'est a- dire aux (( constructions courantes )). Elle ne s'applique qu'aux éléments fléchis (poutres ou dalles) remplissant les conditions suivantes : la méthode s’applique aux constructions courantes, c’est-a-dire lorsque q≤2g ou q≤5kN/m2. les moments quadratiques des sections transversales sont les mêmes dans les différentes travées en continuité. les portées successives sont dans un rapport entre 0,8 et 1,25 la fissuration est considérée comme non préjudiciable. 48
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Principe de la méthode : La méthode consiste a évaluer les valeurs maximales des moments en travée et des moments sur appuis a des fractions, fixées forfaitairement, de la valeur maximale du moment fléchissant MO dans la ≪ travée de comparaison ≫. La ≪ travée de comparaison >> est la travée indépendante de même portée libre que la travée considérée et soumise aux mêmes charges. Les valeurs forfaitaires adoptées doivent avoir reçu la sanction de l'experience.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Soit : Mo la valeur maximale du moment isostatique. Mw et Me respectivement les valeurs gauche et de droite qui sont pris en considérée. flexion dans la travée de comparaison absolues des moments sur appuis de compte dans les calculs de la travée Mt le moment maximal dans la travée considérée . La valeur absolue de chaque moment sur appui intermediaire n'est pas inferieure a: 0,60 Mo dans le cas d'une poutre a deux travees ; 0,5 MO dans le cas des appuis voisins des appuis de rive d'une poutre a plus de deux travees ; 0,4 Mo dans le cas des autres appuis intermediaires d'une poutre a plus de 50 trois travees.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Valeurs des moments : Les valeurs des moments en travée Mt et sur appui Mw et Me doivent vérifier :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Détermination de la longueur des chapeaux et arrêts de barres inferieures de second lit : 1er cas . La charge d'exploitation est au plus égale a la charge permanente : QB ≤G Les charges appliquées peuvent être considérées comme uniformément reparties. Dans ce cas, nous pouvons procéder a un arrêt des barres forfaitaire.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Effort tranchant : Les efforts tranchants peuvent être détermines en ettant la discontinuité des différents éléments, a condition de majorer les efforts tranchants calcules pour une travée indépendante : de 15 % pour l'appui intermédiaire d'une poutre a deux travées, de 10 % pour les appuis intermédiaires les plus proches des appuis de rive dans le cas d'une poutre comportant au moins trois travées. Il est toujours possible de calculer les efforts tranchants en prenant en compte la continuité des poutres et par suite les moments adoptes sur appui par la methode de CAQUOT. 54
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. METHODE DE CAQUOT : 1. Domaine d'application : La méthode s'applique essentiellement aux planchers des G constructions industrielles ≫. Elle s'applique également aux planchers a charge d'exploitation modérée si l'une des trois conditions complémentaires n'est pas remplie. Principe de la méthode : La méthode consiste a calculer le moment sur chaque appui d'une poutre continue en considérant uniquement les travées qui encadrent l'appui considère. C'est une méthode de continuité simplifiée : le moment fléchissant sur un appui ne dépend que des charges sur les travées adjacentes de cet appui. 55
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. La poutre continue est assimilée pour le calcul des moments a une succession de poutres a deux travees de part et d'autre de l'appui étudie. Dans ce schéma, il n'y a pas de moments sur les appuis en amont et en aval de l'appui étudie, ce qui n'est pas conforme aux hypothèses de la continuité. La méthode de CAQUOT tient compte de cela en remplaçant les portées réelles par des portées fictives l'. l'w = 0,8 li l'e = 0,8 li+1 Pour les travées de rive : l'w= li l'e= li+1 Reprenons la formule des trois moments 57
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. La formule de CAQUOT apporte des corrections a la méthode de continuité théorique pour atténuer les moments sur appuis : le coefficient de 8 est remplace 8,5. Moments sur appuis :
Moments en travée :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les consoles et Porte-à-faux: Le formulaire de RDM (Résistance Des Matériaux) ci-dessous sera utilisé pour réaliser la descente de charges. Seule la colonne "Réaction d'appuis" sera utile. Celle du "Moment maxi." sert à calculer le ferraillage.
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Pré dimensionnement et descente de charge Armatures longitudinales
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Armatures transversales : On calcule l’effort tranchant et la contrainte de cisaillement pour chaque travée en utilisant les formules suivantes :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. La suite de Caquot : La suite de Caquot est une méthode permettant de calculer les espacements entre cadres, or la disposition des armatures transversale est comme suite : - placer le 1er cours d’armature transversale à une distance du nu de l’appui égale à St /2. - effectuer la répartition des cours en appliquant la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 . - Répéter chacune des valeurs de la progression autant de fois qu’il y a de mètres dans la demi-portée.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Arrêt des barres forfaitaire Lorsque les trois conditions suivantes sont réunies : q≤ g, les charges sont réparties et les moments sur appui sont pris a leur valeur absolue minimale, il est alors possible de déterminer de façon forfaitaire la longueur des chapeaux et l’arrêt des barres, comme indiqué sur la Figure.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. II Dimensionnement du plancher : Méthode de calcul On désigne par dalles sur appuis continus, les dalles dont le rapport des portées lx/ly est supérieur à 0.4 (on a 0.4 ≤ lx/ly≤ 1). Lorsque le rapport des portées est inferieur a 0.4, la dalle est calculée comme une poutredalle de largeur unitaire, soit isostatique soit continue (dans ce cas, on appliquera la méthode forfaitaire ou la méthode de Caquot pour déterminer les moments de continuité). Les moments fléchissant développés au centre du panneau ont pour expression : Dans le sens de la petite portée lx : M0x=µx p lx² Dans le sens de la grande portée ly : M0y =µy M0x Les valeurs des coefficients μx = Mx/ (p x lx²) et μy = My / Mx sont données en fonction du rapport ρ = lx/ly et du type d’état limite considéré (puisque la valeur du coefficient de Poisson n’est pas identique a l’ELU et a l’ELS). La valeur de la charge surfacique dépend aussi de l’état limite considéré (p=pu a l’ELU et p =pELS a l’ELS). 70 Dans la portée principale lx, on doit respecter :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
Lorsque deux dalles ont un appui commun, on garde la plus grande des deux valeurs des moments calcules sur l’appui, sans changer la valeur des moments en travée. Sections d’acier Connaissant les moments maximaux, le ferraillage est calcule comme pour une poutre, en considérant une largeur de dalle de1.00m, dans les directions x et y.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. III Dimensionnement des poteaux : Méthode de calcul : Ferraillage longitudinale Après une majoration des charges selon la position du poteau, on utilise la formule suivante pour calculer la section théorique des armatures longitudinales :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Avec : Br : la section réduite, elle représente l’aire obtenue en déduisant de la section droite un centimètre d’épaisseur sur toute sa périphérie Br = (a-0.02)*(b-0.02) λ : l’élancement , λ=lf/i , i=√(I/S) et lf=0,7*l α Prend les valeurs suivantes :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Ferraillage transversale: Le diamètre des armatures transversales est au moins égal à la valeur la plus proche de 1/3 du diamètre maximal des armatures longitudinales qu’elles maintiennent.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. IV Dimensionnement des Fondations Méthode de calcul : Notations : P : la charge à transmettre au sol par le poteau. σsol : la contrainte à envisager pour le sol de fondation. a, b : dimensions du poteau. A, B : dimensions de la semelle à sa base
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. La résistance du sol à la charge P se traduit par : De plus, on cherche A et B de telle façon que le débord de la semelle soit le même dans les deux sens, on doit donc avoir : On distingue deux hauteurs da et db données par :
Détermination de e : Où : Φ : est le diamètre des armatures, (e et Φ en cm)
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Dispositions constructives : Les armatures sont placées dans la partie inférieure de la semelle L’enrobage doit être supérieur à 3 cm L’espacement des armatures doit être inférieur à ht Les armatures sont données par les formules suivantes : Parallèles au côté A : Parallèles au côté B :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.V Calcul structuraux.
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des
éléments
non
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers: . L’épaisseur de la paillasse : est calculée suivant la condition L/30≤ e ≤L/20 L= (l2+ H2)1/2
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers: Calcul des armatures longitudinales b : largeur du volée d = 0.9e ft28=2.1MPa en général fe=500Mpa
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers: Espacement maximal : St ≤ min (3e; 33cm)
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bétonnage
1) Pose es aciers longitudinaux porteur 2) pose des aciers transversaux de répartition
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Fin cours
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Conception et Dimensionnement statique des bâtiments en béton armé selon le B.A.E.L 91 révisée 99 Présenté par : Ing. BELHADJ Kamal
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PLAN DU COURS CH.I Généralités sur les bâtiments CH.II Conception des bâtiments CH.III Pré dimensionnement et descente de charge CH.IV Calcul des éléments structuraux. CH.V Calcul des éléments non structuraux.
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CH. Généralités bâtiments
sur
les
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H.I Généralités sur les bâtiments 1. Morphologie du bâtiment:
La structure porteuse d’un bâtiment est un réseau où circulent des forces. Formé des poteaux, des voiles et des fondations, ils doivent permettre l’apparition, sous n'importe quel système de sollicitations susceptible de se produire, d'un système de réactions des appuis, équilibrant celui-ci. a)- La structure porteuse doit autrement dit, assurer la stabilité statique du bâtiment, sous l'influence des différents efforts, qui seront déterminés plus loin, et ceci contre: l'effondrement, le renversement, l'enfoncement, le déversement et toutes les déformations et les désordres pouvant affecter la structure.
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H.I Généralités sur les bâtiments b)-
La
structure
formée
des
poteaux,
poutres
et
contreventements doit assurer une stabilité dite élastique (se rapporte à un élément), donc assurer une résistance: Aux charges verticales (toiture, planchers, équipements...) qui engendrent le flambement des poteaux. Aux charges horizontales (vent par exemple) qui engendrent des moments de flexion, il faut prévoir des contreventements. c)- La structure doit être disposée de façon à faciliter l'exploitation (les poteaux gênent l'exploitation s'ils sont trop rapprochés...).
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H.I Généralités sur les bâtiments d)- Tenir compte de la facilité de renforcer les planchers ou d'y percer des trémies, on doit assurer une souplesse d'adaptation aux transformations éventuelles. e)- Les fondations doivent être protégées contre la présence de nappes ou d'écoulement d'eau dans le sol. Elles doivent être étudiées suivant la nature du sol pour éviter des tassements importants. 2. Description technique : 1.Méthode utilisée dans le calcul: 1-1. Règles B.A.E.L: Ce sont les règles appliquées pour le calcul du béton armé des éléments des constructions, elles reposent sur le principe des états limites.
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H.I Généralités sur les bâtiments 1-2. Les états limites: Ce sont les états au-delà desquels une structure ou une partie de cette structure cesserait de remplir les fonctions, ou ne satisferait plus aux conditions pour lesquelles elle a été conçue. Ils sont classés en deux catégories: État limite ultime : correspondant à la ruine de l'ouvrage ou de l'un de ses éléments par perte d'équilibre statique, rupture, flambement, etc. État limite de service : (ou d'utilisation) au-delà desquels ne sont plus satisfaites les conditions normales d'exploitation et de durabilité (ouverture
excessive
des
fissures,
déformations
excessives
éléments porteurs, vibrations inconfortables pour les usagers, etc.).
des 7
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H.I Généralités sur les bâtiments 1-3. Actions et sollicitations: Les actions sont les forces et les couples qui sont appliqués à une construction soit directement (charges permanentes, d'exploitation, climatiques, etc.), soit indirectement et résultant alors de déformations imposées (retrait, fluage, variations de température, tassement, etc.). Les règles B.A.E.L distinguent: - Les actions permanentes: d'intensité constante ou très peu variable. - Les actions variables: dont l'intensité varie fréquemment et de façon importante. - Les actions accidentelles: provenant de phénomène rares (séismes, chocs.). Désignation:
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H.I Généralités sur les bâtiments G : action des charges permanentes évaluée à partir des volumes définis par les dessins d'exécution. Q : action des charges d'exploitation. Les sollicitations sont les efforts (effort normal, effort tranchant) et les moments (moment de flexion, moment de torsion) calculés à partir des actions par des méthodes appropriées (procédés de la R.D.M, ou méthode des éléments finis...).
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H.I Généralités sur les bâtiments 1- 4. Combinaisons d'actions: Sachant qu'une construction peut être soumise à un grand nombre de combinaisons d'actions complexes et variées, il faut donc choisir, en s'efforçant de couvrir avec une forte probabilité, les circonstances les plus défavorables susceptibles de se présenter au cours de la vie de la construction. Les combinaisons d'actions à considérer dans les cas les plus courants sont celles du BAEL.
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H.I Généralités sur les bâtiments 2. Principaux composants de la structure: 2-1.Les fondations : Elles ont pour objet de transmettre au sol les efforts apportés par les éléments de la structure (poteaux, murs ou voiles). Cette transmission peut être directe (cas des semelles reposant sur le sol ou des radiers) ou être assurée par l'intermédiaire d'autres organes (cas des semelles sur pieux, par exemple). L'étude des fondations ne peut être faite séparément de la structure d'un bâtiment. En effet, une fondation doit être conçue en fonction des forces qui lui sont transmises par la structure, et inversement le choix d'un système de fondations peut influencer la solution qu'il convient d'adopter pour la structure.
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H.I Généralités sur les bâtiments Généralement, l'importance des tassements possibles est liée à la capacité de déformation des structures. Les ossatures métalliques sont, normalement, plus souples que celles en béton armé, et peuvent s'accommoder sans dommages notables de tassements relativement grands. Il existe quatre catégories de fondations : Les fondations superficielles Lorsque les couches de terrain capables de er l'ouvrage sont à faible profondeur : semelles isolées sous poteaux, semelles filantes sous murs, radiers. Les fondations profondes 12 à Lorsque les couches de terrain capables de er l'ouvrage sont
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H.I Généralités sur les bâtiments Les fondations spéciales Colonnes ballastées : Il s'agit de colonnes de pierres ou de graves ciments que l'on intègre dans le sol et sous des semelles isolées. Les fondations surfaciques L'emploi d'un radier se justifie lorsque la contrainte issible à la compression du sol est faible, que le bon sol est situé en trop grande profondeur, les autres types de fondations transmettraient au sol des contraintes trop élevées, l'aire totale des semelles est supérieure à la moitié de l'aire du bâtiment, les charges apportées par l'ensemble du bâtiment ne risque pas d'entraîner des tassements différentiels incompatibles. 13
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H.I Généralités sur les bâtiments Le ferraillage d'un radier est particulier, les aciers tendus se situent en partie haute de la dalle, les points d'appuis deviennent les murs, les longrines de redressement (situées au droit des ouvertures) et les longrines. Il existe quatre types de radiers : Le radier dalle plate (le plus courant) Le radier nervuré Le radier champignon sous poteaux Le radier voûte
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H.I Généralités sur les bâtiments Lorsque le radier est enterré et que la présence d'eau est possible, il conviendra de faire un cuvelage (radier de fosse ascenseur,...). Lorsque le radier est soumis à des poussées d'Archimède, il faut vérifier que ces poussées ne déent pas le poids de l'ouvrage. Dans le cas contraire, il faudra lester de manière à équilibrer les forces. Si le dessus du radier est au ras du sol, il faudra réaliser une bêche périphérique de manière à assurer la mise hors gel de l'ouvrage.
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H.I Généralités sur les bâtiments 2-2.Éléments verticaux : Voiles en béton armé : Actuellement très répandus, ils ont un intérêt économique, dans la mesure où ils peuvent assurer (sans être obligatoirement renforcés par des poteaux) à la fois la transmission des charges verticales et le contreventement des bâtiments. Murs en maçonnerie: Ils doivent offrir une résistance satisfaisante aux effets des charges horizontales notamment l'effet du vent, et pour cela les matériaux doivent être choisis et les épaisseurs calculées en fonction des contraintes maximales appliquées. Poteaux :
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H.I Généralités sur les bâtiments 2-3.Les poutres : Elles reçoivent des charges verticales, et sont destinées à franchir de grandes portées et à er des charges diverses en leur fournissant un appui dégagé du sol. Une poutre peut être à inertie constante ou variable, sur deux appuis, continue ou sous-tendue. Les extrémités de la poutre sont soit encastrées dans les murs porteurs, soit en appui. Elle peut prendre appui sur les murs (façades, refends) ou sur des poteaux.
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H.I Généralités sur les bâtiments 2-4.Les planchers : Le rôle des planchers est d'assurer la transmission des charges verticales aux éléments porteurs de l'ossature (poteaux ou voiles). Les principales solutions que l'on peut adopter pour le cas des bâtiments industriels sont les suivantes: Planchers avec dalle générale, poutres secondaires et principales : Dans le cas d'une étude bien faite, cette solution conduit en général, à des qualités minimales de béton et d'acier, et la présence de retombées de poutres qu'elle induit, ne constitue pratiquement pas de problème pour les constructions que nous étudions.
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H.I Généralités sur les bâtiments Planchers à dalle pleine sur voiles en béton: Ils sont constitués par des dalles pleines reposant sur les voiles en béton, disposés en général perpendiculairement à la grande dimension des bâtiments de forme rectangulaire, cette solution présente des avantages économiques. Planchers dalles: Ce sont des planchers formés par une dalle d'épaisseur constante reposant sur des poteaux (appuis ponctuels), ils constituent la difficulté de la présence éventuelle de trémies au voisinage de ces points d'appui, ce qui conduit à disposer à des voisinages des poutres noyées dans l'épaisseur du plancher. 19
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H.I Généralités sur les bâtiments Planchers champignons : Ces planchers sont constitués par une dalle générale reposant sur une trame des poteaux couronnés par des chapiteaux. Ceux-ci ont généralement la forme de troncs de pyramide renversés, à base carrée ou orthogonale. Cette solution est essentiellement employée dans les bâtiments industriels à charge d'exploitation élevée. Prédalles : On désigne par prédalle des dalles préfabriquées, destinées à former la partie inférieure armée d'une dalle pleine, La dalle ainsi constituée présentant, en phase finale, un fonctionnement monolithique. Les planchers ainsi réalisés peuvent avoir deux, trois ou quatre bords appuyés.
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H.I Généralités sur les bâtiments
Les prédalles doivent être justifiées en phases de manutention, de stockage et de la mise en place, compte tenu des dispositions d'appui et de levage prévus dans ces opérations. Elles doivent aussi être justifiées en phase d'exécution du plancher du fait de leur rôle de coffrage et compte tenu de leur dispositif d'étaiement.
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CH.II Conception bâtiments
des
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CH.II Conception des bâtiments 1.Conception du bâtiment Elle est d'une grande importance dans le dimensionnement d'un bâtiment. Au cours de cette étape nous avons tenu compte des retombées financières de et aussi de la difficulté liée à l'étude technique, à la réalisation. Il faut également noter que la conception doit dans la mesure du possible, respecter les plans architecturaux. 23
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CH.II Conception des bâtiments 1.1 Les plans de coffrage: Ce sont des plans représentant les planchers limités par des poutres. L'objectif est de faire porter un plancher par le minimum de poutres possible et dans la même logique, les poutres par le minimum de poteaux. Cependant plusieurs contraintes régissent cette conception : 1.2 Les portées des poutres: Il faut éviter les grandes portées qui créent d'une part des moments fléchissant importants, donc des grandes sections d’aciers. D'autres parts, les grandes portées imposent des grandes hauteurs de poutres qui entraînent des 24 nuisances esthétiques.
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CH.II Conception des bâtiments 1.3 Les poteaux: D’une manière générale, les poteaux sont crées pour réduire les portées des poutres. L'ensemble des poteaux du ROC se prolonge jusqu' au dernier niveau. A vérifier 1.4 Les contraintes architecturales Il est prévu des faux plafonds qui seront és par les planchers hauts. Le concepteur dispose donc de l’espace compris entre le faux plafond et le nu du plancher ( ) pour les retombées de poutres. 25
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CH.II Conception des bâtiments
L’étude est effectuée conformément aux règlements ci-après : Le règlement BAEL 91(Béton Armé aux Etats Limites) : basé sur la théorie des états limites ultimes (ELU) et Etats limites de service (ELS). Le règlement RPS2000 : Il présente un recueil d’exigences minimales de conception et de calcul ainsi que certaines dispositions constructives à adopter.
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CH.II Conception des bâtiments 2. Charges du Bâtiment: 2.1 les charges permanentes. Plancher « terrasse » : On a, la charge G = ρe ρ : Poids volumique e : l’épaisseur de l’élément d’où le tableau suivant :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher « terrasse » :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher « terrasse » :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher "étage – courant" en Dalle en corps creux :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher "étage – courant" en Dalle en corps creux :
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CH.II Conception des bâtiments Plancher étage – courant" en dalle pleine :
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CH.II Conception des bâtiments 2.2 Surcharges d’exploitations:
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CH.III Pré dimensionnement et descente de charge
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Pré dimensionnement et descente de charge
1.Pré dimensionnement : Planchers : Les planchers sont constitués de corps creux reposant sur les poutrelles qui seront à leur tour disposées suivant les petites portées. Ils assurent une isolation thermique et acoustique entre les différents étages. La hauteur d’étage doit satisfaire la condition suivante : htp≥L/22.5 htp : hauteur totale du plancher. L : longueur de la portée libre maximale de la grande travée dans le sens des poutrelles. Rq: lorsqu’on a des revêtements qui bne sont pas sensible a la flèche on peut prendre un épaisseur du plancher htp≥L/30 35
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Pré dimensionnement et descente de charge
Poutres : Ce sont des éléments en béton armé coulés sur place dont le rôle est l’acheminement des charges et surcharges des planchers aux éléments verticaux (poteaux et voiles). D’après le BAEL 91, les dimensions d’une section rectangulaire simplement appuyée sont : Hauteur : L/16 ≤ht≤L/10 Avec, L : la portée libre de la poutre. Largeur: 0,4ht ≤b ≤ 0,7 ht
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Pré dimensionnement et descente de charge
Poteaux : Le pré dimensionnement des poteaux se fait par la descente de charges pour le poteau le plus sollicité. Les poteaux sont pré dimensionnés à l’ELS en compression simple en supposant que seul le béton reprend l’effort normal Ns tel que : Ns = G + Q La section transversale du poteau le plus sollicité est donnée par : Ap = Ns/ σb. σb= 0.6 fc28 = 15 Mpa avec : σb : contrainte limite de service du béton en compression. Ns : effort normal maximal à la base du poteau déterminé par la descente de charge.
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Pré dimensionnement et descente de charge
Vérification au flambement : Le flambement est un phénomène d’instabilité de la forme qui peut survenir dans les éléments comprimés des structures lorsque ces derniers sont élancés suite à l’influence défavorable des sollicitations. λ = Lf /i ≤ 50 avec : Lf : longueur de flambement (Lf = 0,7 L0). i : rayon de giration (i =√I/S ) L0 : hauteur libre du poteau ; S : section transversale du poteau (b x h). I : moment d’inertie du poteau (I = bh3/12). λ : Élancement du poteau ; λ=2 √3 Lf/a pour la section rectangle λ=4 Lf/D pour la section circulaire 38
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Pré dimensionnement et descente de charge Semelles: Notations : P : la charge à transmettre au sol par le poteau. σsol : la contrainte à envisager pour le sol de fondation. a, b : dimensions du poteau. A, B : dimensions de la semelle à sa base La résistance du sol à la charge P se traduit par : A x B x σsol ≥ P De plus, on cherche A et B de telle façon que le débord de la semelle soit le même dans les deux sens, on doit donc avoir: A/a = B/b La hauteur utile « d » doit vérifier la condition suivante : d > (A – a)/4 La hauteur h de la semelle est égale à : h = d+5 cm
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Pré dimensionnement et descente de charge
2. Descente de charge : Exemple: de descente de charge
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CH.IV Calcul structuraux.
des
éléments
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. I Dimensionnement des poutres: POUTRES CONTINUES 1. Définition Dans les structures des bâtiments, il est fréquent de rencontrer des poutres continues, c'est-a-dire reposant sur plus de deux appuis (poteaux ou murs). Ces poutres sont généralement de section rectangulaire ou en ≪ te ≫. Les poutres se raccordent continument aux poteaux, a d'autres poutres ou a des murs. Le calcul doit tenir compte de la continuité. Une telle poutre est dite hyperstatique car les équations de la statique ne suffisent pas a la détermination de toutes les actions de . En fonction des charges et surcharges appliquées, le règlement définit les combinaisons d'action a considérer dans chaque 43 travée. Le
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES a) Méthodes de calcul des poutres continues La résistance des matériaux propose des solutions aux problèmes hyperstatiques dans les cas de matériaux homogènes. La méthode classique qui permet de résoudre le cas des poutres continues est la méthode des trois moments.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES En effet : le nombre d'inconnues (actions de liaison) est de 1 par appui soit n+l inconnues, le nombre d'equations est 2 : 1 projection sur y et 1 equation de moment, donc le degré d'hyperstaticite de la poutre est : (n+l)-2 = n- 1 Les moments sur appuis sont les inconnues hyperstatiques et Mo(x) est le moment dans la travée isostatique equivalente. Le calcul des inconnues hyperstatiques (moments sur appui) peut-etre resolu par l'equation des trois moments (voir cours RDM). Dans le cas d'une charge uniformément repartie : 45
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES Remarque : M(x)Max = Mt pour V(x) = 0 Cette méthode ne donne pas de bons résultats en béton arme car elle suppose notamment que le matériau est homogène et elle ne prend pas en compte la variation de la largeur de la table des poutres en ≪ te ≫. L'experience montre que cette méthode de continuité théorique donne des moments trop forts sur appuis et trop faibles en travées. Le règlement BAEL prévoit donc deux méthodes de résolution pour des systèmes de poutres continues : la méthode forfaitaire la méthode de CAQUOT.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. POUTRES CONTINUES b. METHODE FORFAITAIRE 1. Domaine d'application : Cette, méthode est applicable aux planchers a charge d'exploitation modérée, c'est a- dire aux (( constructions courantes )). Elle ne s'applique qu'aux éléments fléchis (poutres ou dalles) remplissant les conditions suivantes : la méthode s’applique aux constructions courantes, c’est-a-dire lorsque q≤2g ou q≤5kN/m2. les moments quadratiques des sections transversales sont les mêmes dans les différentes travées en continuité. les portées successives sont dans un rapport entre 0,8 et 1,25 la fissuration est considérée comme non préjudiciable. 48
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Principe de la méthode : La méthode consiste a évaluer les valeurs maximales des moments en travée et des moments sur appuis a des fractions, fixées forfaitairement, de la valeur maximale du moment fléchissant MO dans la ≪ travée de comparaison ≫. La ≪ travée de comparaison >> est la travée indépendante de même portée libre que la travée considérée et soumise aux mêmes charges. Les valeurs forfaitaires adoptées doivent avoir reçu la sanction de l'experience.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Soit : Mo la valeur maximale du moment isostatique. Mw et Me respectivement les valeurs gauche et de droite qui sont pris en considérée. flexion dans la travée de comparaison absolues des moments sur appuis de compte dans les calculs de la travée Mt le moment maximal dans la travée considérée . La valeur absolue de chaque moment sur appui intermediaire n'est pas inferieure a: 0,60 Mo dans le cas d'une poutre a deux travees ; 0,5 MO dans le cas des appuis voisins des appuis de rive d'une poutre a plus de deux travees ; 0,4 Mo dans le cas des autres appuis intermediaires d'une poutre a plus de 50 trois travees.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Valeurs des moments : Les valeurs des moments en travée Mt et sur appui Mw et Me doivent vérifier :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Détermination de la longueur des chapeaux et arrêts de barres inferieures de second lit : 1er cas . La charge d'exploitation est au plus égale a la charge permanente : QB ≤G Les charges appliquées peuvent être considérées comme uniformément reparties. Dans ce cas, nous pouvons procéder a un arrêt des barres forfaitaire.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Effort tranchant : Les efforts tranchants peuvent être détermines en ettant la discontinuité des différents éléments, a condition de majorer les efforts tranchants calcules pour une travée indépendante : de 15 % pour l'appui intermédiaire d'une poutre a deux travées, de 10 % pour les appuis intermédiaires les plus proches des appuis de rive dans le cas d'une poutre comportant au moins trois travées. Il est toujours possible de calculer les efforts tranchants en prenant en compte la continuité des poutres et par suite les moments adoptes sur appui par la methode de CAQUOT. 54
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. METHODE DE CAQUOT : 1. Domaine d'application : La méthode s'applique essentiellement aux planchers des G constructions industrielles ≫. Elle s'applique également aux planchers a charge d'exploitation modérée si l'une des trois conditions complémentaires n'est pas remplie. Principe de la méthode : La méthode consiste a calculer le moment sur chaque appui d'une poutre continue en considérant uniquement les travées qui encadrent l'appui considère. C'est une méthode de continuité simplifiée : le moment fléchissant sur un appui ne dépend que des charges sur les travées adjacentes de cet appui. 55
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. La poutre continue est assimilée pour le calcul des moments a une succession de poutres a deux travees de part et d'autre de l'appui étudie. Dans ce schéma, il n'y a pas de moments sur les appuis en amont et en aval de l'appui étudie, ce qui n'est pas conforme aux hypothèses de la continuité. La méthode de CAQUOT tient compte de cela en remplaçant les portées réelles par des portées fictives l'. l'w = 0,8 li l'e = 0,8 li+1 Pour les travées de rive : l'w= li l'e= li+1 Reprenons la formule des trois moments 57
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. La formule de CAQUOT apporte des corrections a la méthode de continuité théorique pour atténuer les moments sur appuis : le coefficient de 8 est remplace 8,5. Moments sur appuis :
Moments en travée :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les consoles et Porte-à-faux: Le formulaire de RDM (Résistance Des Matériaux) ci-dessous sera utilisé pour réaliser la descente de charges. Seule la colonne "Réaction d'appuis" sera utile. Celle du "Moment maxi." sert à calculer le ferraillage.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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Pré dimensionnement et descente de charge Armatures longitudinales
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Armatures transversales : On calcule l’effort tranchant et la contrainte de cisaillement pour chaque travée en utilisant les formules suivantes :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. La suite de Caquot : La suite de Caquot est une méthode permettant de calculer les espacements entre cadres, or la disposition des armatures transversale est comme suite : - placer le 1er cours d’armature transversale à une distance du nu de l’appui égale à St /2. - effectuer la répartition des cours en appliquant la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 . - Répéter chacune des valeurs de la progression autant de fois qu’il y a de mètres dans la demi-portée.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Arrêt des barres forfaitaire Lorsque les trois conditions suivantes sont réunies : q≤ g, les charges sont réparties et les moments sur appui sont pris a leur valeur absolue minimale, il est alors possible de déterminer de façon forfaitaire la longueur des chapeaux et l’arrêt des barres, comme indiqué sur la Figure.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. II Dimensionnement du plancher : Méthode de calcul On désigne par dalles sur appuis continus, les dalles dont le rapport des portées lx/ly est supérieur à 0.4 (on a 0.4 ≤ lx/ly≤ 1). Lorsque le rapport des portées est inferieur a 0.4, la dalle est calculée comme une poutredalle de largeur unitaire, soit isostatique soit continue (dans ce cas, on appliquera la méthode forfaitaire ou la méthode de Caquot pour déterminer les moments de continuité). Les moments fléchissant développés au centre du panneau ont pour expression : Dans le sens de la petite portée lx : M0x=µx p lx² Dans le sens de la grande portée ly : M0y =µy M0x Les valeurs des coefficients μx = Mx/ (p x lx²) et μy = My / Mx sont données en fonction du rapport ρ = lx/ly et du type d’état limite considéré (puisque la valeur du coefficient de Poisson n’est pas identique a l’ELU et a l’ELS). La valeur de la charge surfacique dépend aussi de l’état limite considéré (p=pu a l’ELU et p =pELS a l’ELS). 70 Dans la portée principale lx, on doit respecter :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
Lorsque deux dalles ont un appui commun, on garde la plus grande des deux valeurs des moments calcules sur l’appui, sans changer la valeur des moments en travée. Sections d’acier Connaissant les moments maximaux, le ferraillage est calcule comme pour une poutre, en considérant une largeur de dalle de1.00m, dans les directions x et y.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. III Dimensionnement des poteaux : Méthode de calcul : Ferraillage longitudinale Après une majoration des charges selon la position du poteau, on utilise la formule suivante pour calculer la section théorique des armatures longitudinales :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Avec : Br : la section réduite, elle représente l’aire obtenue en déduisant de la section droite un centimètre d’épaisseur sur toute sa périphérie Br = (a-0.02)*(b-0.02) λ : l’élancement , λ=lf/i , i=√(I/S) et lf=0,7*l α Prend les valeurs suivantes :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Ferraillage transversale: Le diamètre des armatures transversales est au moins égal à la valeur la plus proche de 1/3 du diamètre maximal des armatures longitudinales qu’elles maintiennent.
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. IV Dimensionnement des Fondations Méthode de calcul : Notations : P : la charge à transmettre au sol par le poteau. σsol : la contrainte à envisager pour le sol de fondation. a, b : dimensions du poteau. A, B : dimensions de la semelle à sa base
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. La résistance du sol à la charge P se traduit par : De plus, on cherche A et B de telle façon que le débord de la semelle soit le même dans les deux sens, on doit donc avoir : On distingue deux hauteurs da et db données par :
Détermination de e : Où : Φ : est le diamètre des armatures, (e et Φ en cm)
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Dispositions constructives : Les armatures sont placées dans la partie inférieure de la semelle L’enrobage doit être supérieur à 3 cm L’espacement des armatures doit être inférieur à ht Les armatures sont données par les formules suivantes : Parallèles au côté A : Parallèles au côté B :
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CH.IV Calcul des éléments structuraux.
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CH.V Calcul structuraux.
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des
éléments
non
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers: . L’épaisseur de la paillasse : est calculée suivant la condition L/30≤ e ≤L/20 L= (l2+ H2)1/2
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers: Calcul des armatures longitudinales b : largeur du volée d = 0.9e ft28=2.1MPa en général fe=500Mpa
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CH.IV Calcul des éléments structuraux. Les escaliers: Espacement maximal : St ≤ min (3e; 33cm)
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bétonnage
1) Pose es aciers longitudinaux porteur 2) pose des aciers transversaux de répartition
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Fin cours
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