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DISEÑO PARA SEIS SIGMA

Versión Digitalizada del trabajo de P. Reyes “ Diseño para seis Sigma ¨ Solo para uso académico y de investigación, no para uso comercial

CURSO DE DISEÑO PARA SEIS SIGMA (DFSS)

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CONTENIDO 1. Diseño para Seis Sigma – Mapa de desarrollo del producto

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2. Diseño para Seis Sigma – Metodología

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3. Diseño para Seis Sigma – Desarrollo de Proyectos

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4. Funciones de transferencia y tableros

41

5. Despliegue de la función de calidad (QFD)

55

6. Diseño Axiomático

71

7. Teoría de la solución inventiva de problemas (TRIZ)

79

8. Diseño para X

105

9. Análisis del Modo y Efecto de Falla (FMEA)

116

10. Diseño de Experimentos

130

11. Diseño de experimentos de Taguchi

12. Diseño de parámetros con análisis señal a ruido (S/N) Página 2

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13. Validación del diseño

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1. Diseño para Seis Sigma – Mapa de desarrollo del producto

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1. Diseño para Six Sigma - Mapa de desarrollo del producto 1.1 Introducción La metodología “Seis Sigma” tradicional denominado DMAIC (definir, medir, analizar, mejorar, controlar) o “Seis Sigma para la mejora” se enfoca a la solución de problemas o a su mejora sin un diseño o rediseño completo del sistema. La metodología de “Diseño para Seis Sigma” (DFSS) se enfoca a hacer las cosas correctas desde la primera vez o sea que el producto o servicio: (1) Haga las cosas correctas; y (2) Hacer las cosas correctas todo el tiempo.

Hacer las cosas correctas significa lograr una excelencia absoluta en diseño, ya sea el diseño del producto, proceso de manufactura, proceso de servicio o proceso de negocio. Hacer las cosas correctas todo el tiempo significa que no solo debe haber un diseño superior, sino que el producto o servicio real construido de acuerdo a ese diseño, siempre haga lo que se supone que debe hacer, con máxima consistencia y mínima variación en desempeño.

Entre las herramientas utilizadas por DFSS se tienen:

Funciones de transferencia, incluyen las relaciones matemáticas claras entre “causas” (que pueden ser parámetros de diseño o variables de proceso) y “efectos” (que normalmente son métricas de desempeño de producto/proceso). Conociendo las relaciones de las funciones de transferencia, se puede optimizar el diseño para lograr un desempeño superior. Los tableros de proyecto DFSS son hojas de trabajo donde se registran los datos históricos y se da seguimiento a las métricas en sus métricas. El método de despliegue de la función de calidad (QFD), es una guía y plan para las actividades de diseño para cumplir con los deseos del cliente.

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El método de diseño axiomático proporciona algunas guías importantes (axiomas) sobre lo “que es un buen diseño del sistema” y “qué es un diseño débil del sistema”. Los diseños débiles normalmente tienen interacciones mutuas complicadas, acoplamiento, no independencia y complejidad excesiva. Los buenos diseños tienen relaciones claras entre parámetros de diseño y funciones de producto, y una simplicidad elegante. Los principios de diseño axiomático pueden ayudad a reducir las vulnerabilidades del diseño por tanto desarrollar diseños optimizados. La teoría de solución creativa de problemas (TRIZ) tiene una base amplia de métodos y conocimientos para crear soluciones inventivas para problemas de diseño difíciles. Permite pensar “fuera de la caja” y concebir soluciones innovadoras de diseño. Los métodos de Diseño para X, incluyen “diseño para manufactura y ensamble”, “diseño para confiabilidad”, y muchos otros. Diseño para X es una colección de métodos para hacer diseños adecuados para todos los propósitos. Los métodos de Análisis del Modo y Efecto de Falla (FMEA), permiten hacer revisiones de diseño y eliminar fallas potenciales en las primeras etapas de diseño. Los métodos estadísticos de diseño de experimentos (DOE), pueden ser usados para afinar las funciones de transferencia y optimización. Entre los métodos más populares se encuentra el Diseño factorial completo, diseño factorial fraccional y los métodos de Taguchi. Los métodos de Taguchi se basan en arreglos ortogonales y análisis de datos. Incluyen conceptos como la función de pérdida, relación señal a ruido, arreglos iunternos y externos, factores de control y factores de ruido. Estos métodos permiten lograr un diseño robusto. Otros métodos de Taguchi incluyen funciones ideales, relación señal a ruido dinámica, calidad funcional y desarrollo robusto de tecnología. Los métodos de Taguchi de diseño de tolerancias o diseño de especificaciones, permiten hacer análisis de tolerancias de peor caso, diseño estadístico de

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tolerancias, diseño de tolerancias óptimas basadas en costo y diseño de tolerancias de Taguchi. Los métodos de superficie de respuesta (RSM), pueden ser usados como una herramienta muy útil para desarrollar funciones de transferencia y realizar su optimización. Los métodos de validación del diseño incluyen: validación del diseño (análisis del diseño por simulación o revisión de diseño en prototipos), validación del proceso (validación de la capacidad del proceso), y validación de la producción.

1.2 Aseguramiento de Calidad y Ciclo de Vida del Producto / Servicio Para darle calidad a un producto o servicio necesitamos un sistema de métodos y actividades, llamado aseguramiento de calidad, el cual se define como todas las actividades planeadas e implementadas de manera sistemática dentro del sistema de calidad que puede ser demostrado para proporcionar la confianza de que un producto o servicio cumplirá con los requerimientos de calidad.

Debido a que la calidad es una vía para hacer negocios, debe estar relacionado a un producto o servicio específico. Para cualquier producto o servicio, su vida incluye, su creación, desarrollo, uso, y arreglo. Llamamos a todo esto, el ciclo de vida del producto. Un buen programa de aseguramiento de calidad debería actuar en todas las etapas del ciclo de vida.

La figura 1.1 muestra un ciclo de vida típico de producto / servicio. Las etapas más tempranas del ciclo son llamadas normalmente anteriores o “upstream”; las últimas etapas son llamadas posteriores o “downstream”.

Etapa 0: Ímpetu / Idea Nueva tecnología, nuevas ideas, orientación de la competencia hacia nuevas posibilidades de producto o servicio Se desarrollan varias opciones de producto / servicio para estas posibilidades Etapa 1: Análisis de los requerimientos del cliente y del negocio

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Identificación de las las necesidades y deseos del cliente Traducción de la voz del cliente a requerimientos funcionales y medibles del producto o servicio Estudio de factibilidad del negocio Etapa 2: Desarrollo del concepto Concepto de alto nivel: propósito general, posición en el mercado, propuesta de valor Definición del producto: requerimientos funcionales de nivel básico Generación del concepto de diseño, evaluación y selección Diseño del sistema / organización Modelado, simulación, diseño inicial en computadora o papel Etapa 3: Diseño de prototipos de producto / servicio Generar requerimientos funcionales detallados y exactos Desarrollar la implementación real para satisfacer los requerimientos funcionales o parámetros de diseño Construcción de prototipos Realizar el diseño del sistema de manufactura Realizar la validación de diseño Etapa 4: Proceso de manufactura Preparación del lanzamiento del producto Finalizar el proceso de diseño Realizar pruebas de proceso, ajustes y validación Instalación del proceso Etapa 5: Producción Operación del proceso, control y ajuste istración de proveedores, partes Etapa 6: Consumo del producto / servicio Servicio postventa Etapa 7. Disposición

Fig. 1.1 Ciclo de vida del producto o servicio

1.2.1 Etapa 0: Ímpetu / Ideación

El ciclo de vida del producto o servicio inicia con el ímpetu/ideación. El ímpetu de un nuevo producto o servicio puede ser el descubrimiento de una nueva tecnología, tal como la invención de semiconductores, con o sin una claridad de avance de cómo podría ser

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comercializado – una mejor oportunidad de mercado identificada a través de alguna investigación de mercado, o una necesidad obvia de retirar un producto existente que ha eclipsado por la competencia, tal como el rediseño anual de los modelos de automóviles; o la idea nueva de utilizar tecnología existente, tal como la “venta de libros vía internet”. Una vez que el ímpetu es identificado y es determinado que un producto o servicio es viable puede subsecuentemente ser desarrollado, la ideación de la fase continuará. La fase de ideación enfocada en el establecimiento del producto o servicio y la dirección general incluyendo la identificación de opciones convincentes pero poco probables para nuevos productos o servicios.

Existen varias claves para el éxito en esta fase, incluyendo el tiempo de entrega para descubrir la posible idea de un nuevo producto o servicio y determinar su viabilidad, el tiempo de entrega para formular la opción viable de un nuevo producto o servicio, y la formulación de calidad.

Para el desarrollo de un nuevo producto basado en nueva tecnología, existen muchos casos en los cuales la tecnología trabaja bien en el laboratorio pero puede encontrarse con grandes dificultades para su comercialización. Un nuevo método de calidad llamado “desarrollo de tecnología robusta” puede aplicarse para reducir esas dificultades. 1.2.2 Etapa 1: Estudio de requerimientos del cliente y negocio

El estudio de requerimientos del cliente y negocio es la primera etapa. Para ambos, el desarrollo del concepto inicial y las etapas de definición del producto, investigación del cliente, estudios de factibilidad, e investigación del costo/valor pueden realizarse. El propósito de la investigación del cliente es desarrollar elementos funcionales clave que crearán satisfacción a clientes potenciales y eventualmente de manera sucesiva tendrá éxito en el mercado. El propósito del estudio de factibilidad y el estudio de costo/valor es asegurarse que el nuevo producto o servicio es competitivo en el mercado futuro. En esta etapa, la modelación, simulación, y optimización pueden ser empleadas para evaluar y

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refinar el concepto del producto en orden a lograr la mejor funcionalidad posible y el más bajo costo posible.

De acuerdo con la definición de calidad de la

ASQ anteriormente mencionada, las

características del nuevo producto o servicio deberían tener la “habilidad de satisfacer las necesidades implícitas o establecidas”, así, una tarea clave de la actividad del aseguramiento de calidad en esta etapa es asegurarse de que las recientemente funciones formuladas (rasgos distintivos) de un producto o servicio tengan la capacidad de satisfacer a los clientes. El despliegue de la función de Calidad (QFD por sus siglas en inglés) es un método excelente de calidad para este propósito.

1.2.3 Etapa 2: Desarrollo del concepto

El desarrollo del producto / servicio es la segunda etapa. Esta etapa inicia con la fase del desarrollo del concepto inicial. Involucra la conversión de una o más opciones desarrolladas en la etapa previa dentro de un mayor nivel en el concepto del producto, describiendo el propósito del producto, uso general, y propuesta de valor. Lo siguientes es la fase de definición del producto. Clarifica los requerimientos del producto, los cuales son el nivel base de los elementos funcionales necesarios para el producto y así entregar los resultados planeados.

Varios métodos de calidad, tales como el diseño de experimento (DOE por sus siglas en inglés), método de superficie de respuesta (RSM), diseño axiomático, y TRIZ (teoría inventiva de solución del problema) son de mucha ayuda en la etapa para el desarrollo del concepto del producto para realzar la funcionalidad y reducir el costo esperado. Esos métodos son también de ayuda en el desarrollo del concepto de un producto robusto para asegurar un producto final que es libre de deficiencias. 1.2.4 Etapa 3: Diseño / Prototipo del Producto / Servicio

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La tercera etapa es el diseño/prototipo del producto. En esta etapa, los escenarios del producto/servicio son modelados y los principios de diseño son aplicados para generar los requerimientos funcionales exactos detallados, y su implementación actual y diseño de parámetros. Para el diseño de un producto, el diseño de los parámetros pueden ser dimensiones, propiedades de material, y especificaciones de partes. Para un diseño de servicio, el diseño de parámetros podrían ser las especificaciones y composición de la Organización. El diseño de parámetros deberá proporcionar todo el detalle necesario para iniciar la construcción o producción. Para el desarrollo de un producto, después del diseño de producto, se construyen los prototipos para probar y validar el diseño. Si la prueba resulta no satisfactoria, los diseños son normalmente revisados. Algunas veces, este ciclo de construcción-prueba-arreglo es repetido hasta que se alcanzan los resultados satisfactorios.

Además del prototipo físico, la modelación y simulación por computadora también son utilizados y algunas veces preferidos debido a que son menos costosos y más eficientes en cuanto a tiempo. Durante esta etapa, el diseño del sistema de manufactura para el producto también es conducido para asegurar que el producto puede ser fabricado económicamente.

Para el aseguramiento de calidad, esta claro que la tarea clave de esta etapa de diseño/prototipo es formular la serie de diseños de parámetros en orden a dar las funciones planeadas del producto. Utilizando la terminología del diseño axiomático, el diseño del producto es un mapeo que va desde el espacio de función hasta el espacio del diseño del parámetro. Por lo tanto, la tarea clave para la calidad en el diseño es asegurarse de que el producto diseñado es capaz de dar las funciones del producto deseadas en su vida de uso. Los métodos de calidad utilizados en esta etapa incluye el diseño robusto (Método Taguchi), diseño de experimento (DOE), método de superficie de respuesta (RSM’s), diseño para X, diseño axiomático, TRIZ, y algunos aspectos de fiabilidad de ingeniería.

1.2.5 Etapa 4: Preparación del Proceso de Manufactura / Lanzamiento de producto

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La cuarta etapa es la preparación del proceso de manufactura/lanzamiento del producto. Durante esta etapa, el diseño del proceso de manufactura será terminado. El proceso experimentará prueba y ajuste, por lo que hay otra serie de ciclos de construcción-pruebaarreglo para el proceso de manufactura. Después de la repetición de ciclos, el proceso de manufactura deberá ser validado y aceptado, para su instalación en producción. Utilizando la terminología del diseño axiomático, esta etapa es un mapeo entre el diseño de parámetros hasta las variables del proceso.

Para el aseguramiento de calidad, la tarea clave de esta etapa es asegurar que el producto fabricado deberá ser consistente con el diseño el producto, esto es, el producto diseñado en papel o computadora puede fabricarse en el proceso de manufactura. El proceso tiene la capacidad de producir un producto real de manera consistente, económica y libre de defectos. Los métodos de calidad utilizados en esta etapa incluye el diseño robusto, DOE, localización de averías de manufactura y diagnósticos, y el método Shainin.

1.2.6 Etapa 5: Producción

La quinta etapa es la producción a escala completa. En esta etapa, el producto deberá fabricarse y enviarse al mercado. Algunas partes o sub-ensambles pudieran producirse por proveedores. Durante la producción, es muy importante que el proceso de manufactura pueda funcionar de manera consistente y libre de defectos, y que todas las partes y sub-ensambles surtidos por proveedores cumplan constantemente con los requerimientos de calidad.

Para el aseguramiento de la calidad en esta etapa, la tarea clave es asegurar que el producto finan se encuentra acorde a los requerimientos de producción; que es, todos los productos, sus partes, sub-ensambles deberán estar conforme a los requerimientos diseñados; deberán ser intercambiables y consistentes. Los métodos de calidad utilizados

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en esta etapa incluyen el Control Estadístico del Proceso (SPC por sus siglas en inglés), estándar de calidad e inspección de aceptación para proveedores, y una localización de averías de producción (production troubleshooting) y métodos de diagnóstico.

La combinación de actividades desde la etapa 1 hasta la 5 son conocidas también como Ciclo de Desarrollo del Producto

1.2.7 Etapa 6: Consumación del Producto/Servicio

Esta sexta etapa es la consumación del producto/servicio. Durante esta etapa, los productos son consumidos por los clientes. Esta etapa es realmente la más importante para el cliente, cuya opinión eventualmente determinará el éxito o fracaso del producto y nombre de la marca. Cuando los clientes encuentran problemas en la utilización del producto durante el consumo, tales como, defectos, la garantía y el servicio son importantes para mantener el producto en uso y el cliente satisfecho.

Para el aseguramiento de la calidad en esta etapa, es imposible mejorar el nivel de calidad para los productos, actualmente en uso, debido a que se encuentran fuera de las manos del fabricante. Así, una buena garantía y un programa de servicio ayudarán a mantener el producto en uso mediante su reparación de las unidades defectuosas y proporcionando información valiosa para mejorar la calidad de futura producción y diseño de producto.

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1.2.8 Etapa 7: Disposición

La séptima etapa es la disposición del producto. Con la creciente preocupación sobre el medio ambiente, esta etapa recibe una creciente atención. Una vez que un producto se encuentra en el mercado por un tiempo, la variedad de técnicas pueden ser utilizadas para determinar donde está midiendo para obtener expectativas, o si existen oportunidades de tomar el producto hacia nuevas direcciones. Ejecutivos y gerentes de producto pueden determinar donde colocarlo, realizar pequeños refinamientos al diseño, comercialización de una innovación mayor, o moverse hacia la imaginación, iniciando el ciclo para un nuevo producto. La habilidad para determinar el tiempo correcto para hacer el salto de un producto tradicional a uno nuevo es una habilidad importante.

En términos de aseguramiento de calidad, y de acuerdo a la definición de calidad, está claro que la palabra calidad tiene muchos significados, y las actividades y métodos del aseguramiento de calidad son diferentes a diferentes etapas del ciclo de vida del producto.

1.3 Diseño axiomático

EL diseño axiomático es un método basado en el principio que proporciona el diseñador con un enfoque estructurado para el diseño de tareas. En el enfoque del diseño axiomático, el diseño es modelado como un mapeo entre los diferentes dominios. Por ejemplo, en la etapa del diseño de concepto, esto sería un mapeo del dominio de atributo del cliente al dominio de función del producto; en la etapa del diseño del producto, es un mapeo desde el dominio de la función hasta el dominio del diseño de parámetro. Existen muchas posibles soluciones de diseño para el mismo diseño de tarea. De cualquier manera, basado en estos dos fundamentales axiomas, el método del diseño axiomático desarrollo muchos principios para evaluar y analizar diseños de solución y dio a diseñadores direcciones para mejorar diseños. El enfoque del diseño axiomático puede ser aplicado no solo en ingeniería de diseño sino también en otras tareas del diseño tales

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como el sistema de organización. N.P. Suh es el creador de los métodos de diseño axiomático. En resumen, los métodos de calidad modernos y el sistema de aseguramiento de calidad han sido desarrollados gradualmente desde la revolución industrial. Existen varias tendencias en el desarrollo de métodos de calidad.

1. Los primeros pocos métodos, CEP y muestreo de aceptación, fueron aplicados en la etapa de producción, la cual es la última etapa, o downstream en el ciclo de desarrollo del producto. 2. Más métodos fueron desarrollados y aplicados en etapas iniciales, o upstream del ciclo de desarrollo del producto, tal como QFD y el método Taguchi. 3. Sistemas y Métodos de calidad son integrados entonces dentro de la amplia gama de actividades con participación de la alta Dirección hasta empleados ordinarios, tal como TQM. 4. El servicio post venta ha ganado atención en el mundo de los negocios.

No obstante, la implementación de los métodos modernos de calidad en el mundo de los negocios no siempre ha sido fácil. Es un proceso más complicado. Una de las razones principales es que muchos líderes de negocios piensan que la calidad no es el único factor para el éxito. Otros factores, tales como ganancias, costo y tiempo al mercado, son más importantes a sus ojos, y piensan que en orden de mejorar la calidad, otros factores importantes se ven comprometidos.

El movimiento más reciente de calidad es la introducción y expansión de la implementación de Seis Sigma, que es el sistema istrativo de mayor crecimiento en la industria de los negocios hoy en día. Seis Sigma es la continuación del movimiento de aseguramiento de la calidad. Heredo muchos rasgos de los métodos de calidad, pero el Seis Sigma pretende mejorar no solo la calidad del producto en sí mismo sino todos los aspectos de la operación del negocio, este es un método para la excelencia del negocio.

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2. Diseño para Seis Sigma – Metodología

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2. Diseño para Seis Sigma - Metodología 2.1 Introducción La teoría del diseño de Seis Sigma (DFSS por sus siglas en inglés) es definido como la teoría científica abarcando áreas fundamentales de conocimiento en la forma de percepciones y entendimientos de diferentes campos, y la relación entre estas áreas fundamentales. Estas percepciones y relaciones están combinadas para producir consecuencias en el ente del diseño., la cuales pueden ser, pero no necesariamente, predicciones de observaciones.

Las áreas fundamentales de conocimiento del

DFFS incluyen una mezcla de

proposiciones e hipótesis, categorización de fenómenos u objetos, ideación y concepción de métodos tales como el diseño axiomático y el TRIZ así como el espectro de estadística empírica y modelos matemáticos. Ese conocimiento y sus relaciones constituyen nuestra teoría de DFSS. En términos de concepción, esta teoría construye sobre el sistema teórico de otros métodos y pueden ser uno de los dos tipos: axiomas o hipótesis, dependiendo de cómo sean tratadas las áreas fundamentales de conocimiento.

El fundamento del conocimiento que no puede ser probado, generalmente es todavía aceptado como verdadero, serán tratados como axiomas. Si las áreas fundamentales de conocimiento están siendo probadas, son tratadas como hipótesis. El diseño de axiomas (Suh 1990) y TRIZ (Altshuller 1988) son ejemplos de conocimiento fundamental en la teoría DFSS.

El principal objetivo del DFSS es el “diseñarlo correctamente la primera vez” para evitar experiencias dolorosas posteriores

o “downstream”.

El término “Seis Sigma” en el

contexto del DFSS puede ser definido como el nivel al cual las vulnerabilidades del diseño no son efectivas o mínimas. Generalmente, dos principales vulnerabilidades de diseño pueden afectar la calidad de la entidad de un diseño.

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-

Vulnerabilidades conceptuales que están establecidas debido a la violación de los axiomas y principios del diseño.

-

Vulnerabilidades operacionales debido a la falta de robustez en uso al medioambiente. La eliminación o reducción de vulnerabilidades operacionales es el objetivo de las iniciativas de calidad incluyendo Seis Sigma.

El objetivo del DFSS cuando se ha adoptado al principio “upfront” es el “diseñarlo correctamente la primera vez” anticipando el efecto de ambas fuente de vulnerabilidad del diseño. Debido a una indisponibilidad de datos en la fase inicial del diseño, la mayoría de las herramientas actuales de Seis Sigma podrían ser no utilizables. El DFSS debería basarse en nuevas herramientas que deberían tomar en consideración la naturaleza única del proceso de diseño en sí. 2.2 Fases de Diseño para Seis Sigma (DFSS)

Diseño para Seis Sigma tiene las siguientes cuatro fases:

-

Identificar requerimientos

-

Describir el diseño

-

Optimizar el diseño

-

Verificar el diseño

Utilizaremos la notación ICOV para reducir e indicar las cuatro fases DFSS, abajo presentada.

DFSS tiene dos áreas: despliegue y aplicación. Por despliegue, quiere decir la estrategia adoptada por la entidad para seleccionar, extender, y priorizar proyectos para aplicación. 2.2.1 Fase 1: Identificar requerimientos

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Los proyectos DFSS pueden ponerse en categorías como diseño o rediseño de una entidad. “Diseño creativo” es el término que estaremos utilizando para indicar un nuevo diseño, un diseño desde el inicio, y el diseño incremental para el rediseño o diseño desde un dato del diseño. En el último caso, algunos datos pueden ser utilizados para definir los requerimientos del diseño. El grado de desviación del rediseño desde el dato es el factor clave en la decisión de la utilidad de los datos relativos.

Paso 1: Borrador de la representación gráfica del proyecto

Casi siempre es igual al proyecto de mejoramiento de DMAIC. Sin embargo, la duración del proyecto es mayor y el costo inicial es más alto. Una mayor duración del proyecto es debido al hecho que la compañía está diseñando o rediseñando una entidad diferente, no simplemente parchando los hoyos de uno existente. El costo inicial mayor es debido al hecho de que hay mucho más requerimientos del cliente a ser identificados y estudiados, una vez que se necesita identificar las métricas críticas importantes para la satisfacción (CTS por sus siglas en inglés) para concebir y optimizar un mejor diseño. Para el caso DMAIC, uno podría trabajar sólo en la mejora de un subconjuento muy limitado de CTSs.

Paso 2: Identificar los requerimientos del cliente y el negocio

En este paso, los clientes están completamente identificados y sus necesidades recolectadas y analizadas, con la ayuda del despliegue de la función de calidad (QFD) y análisis Kano. Entonces el conjunto de métricas más apropiado CTSs son determinadas en orden a medir y evaluar el diseño. De nuevo, con la ayuda del QFD y análisis Kano, los límites numéricos y objetivos para cada CTS son establecidos.

En resumen, a continuación está la lista de tareas en este paso, explicados posteriormente.

-

Identificar métodos de obtención de necesidades y deseos del cliente.

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-

Obtener necesidades y deseos del cliente y transformarlos en una lista de voz del cliente (VOC).

-

Traducir la lista de VOC en requerimientos funcionales y medibles.

-

Finalizar requerimientos: o

Establecer definiciones mínimas de requerimientos.

o

Identificar y llenar brechas en los requerimientos proporcionados por el cliente.

o -

Validar los ambientes de aplicación y uso.

Identificar CTSs críticos para la calidad (CTQ por sus siglas en inglés), crítico a la entrega (CTD por sus siglas en inglés), crítico al costo (CTC por sus siglas en inglés).

-

Cuantificar CTSs Establecer métricos para CTSs Establecer niveles aceptables de desempeño y ventanas de operación Realizar un despliegue (flowdown) de los CTSs

Herramientas DFSS utilizadas en esta fase:

-

Investigación del cliente/mercado

-

Despliegue de la función de calidad

-

Análisis Kano

-

Análisis de riesgo

2.2.2 Fase 2: Describir el diseño

Paso 1: Traducir los requerimientos del cliente (CTSs) a los requerimientos funcionales del producto/proceso

Los requerimientos del cliente (CTSs) nos da una idea acerca de qué se necesitará para satisfacer al cliente, pero no pueden ser utilizados directamente como requerimientos para

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el diseño del producto/servicio. Necesitamos traducir los requerimientos del cliente a requerimientos funcionales al producto/proceso. QFD puede ser utilizado para agregar esta transformación. El principio del diseño axiomático será de mucho ayuda para este paso. Paso 2: Generar alternativas de diseño

Después de la determinación de los requerimientos funcionales para la nueva entidad del diseño (producto, servicio, o proceso), necesitamos caracterizar (desarrollar) entidades de diseño que serán capaces de entregar esos requerimientos funcionales. En general, existen dos posibilidades:

1. La tecnología existente o el concepto del diseño conocido tiene la capacidad de entregar todos los requerimientos satisfactoriamente, este paso entonces se convierte en un ejercicio trivial. 2. La tecnología existente o el diseño conocido no tiene la capacidad de entregar todos los requerimiento de manera satisfactoria, entonces un nuevo concepto de diseño necesita ser desarrollado. Este nuevo diseño podría ser “creativo” o “incremental” reflejando el grado de desviación desde la base del diseño. El método TRIZ y el diseño axiomático serán de ayuda en la generación del diseño de conceptos innovativos en este paso.

Paso 3: Evaluar alternativas del diseño

Varias alternativas de diseño pudieron haber sido generadas en el último paso. Necesitamos evaluarlas y realizar una determinación final en cuál concepto deberán ser utilizadas. Muchos métodos pueden ser utilizados en la evaluación del diseño, incluyendo la técnica de selección de concepto Pugh, revisiones de diseño, análisis de vulnerabilidad de diseño (El-Haik 1996, Yang y Trewn 1999), y el FMEA. Después de la evaluación del diseño, un concepto ganador será seleccionado.

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Durante la evaluación, varias debilidades de la serie inicial de conceptos será expuesta y los conceptos serán revisados y mejorados. Si se está diseñando un proceso, técnicas de istración del proceso serán utilizadas como una herramienta de evaluación.

Las siguientes herramientas DFSS son utilizadas en esta fase:

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TRIZ

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QFD

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Diseño Axiomático

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Diseño robusto

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Diseño para X

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DFMEA y PFMEA (diseño y análisis de modo – causa de falla de desempeño)

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Revisión de diseño

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CAD/CAE

-

Simulación

-

istración de proceso

2.2.3 Fase 3: Optimizar el diseño (O)

El resultado de esta fase es una entidad de diseño optimizada con todos los requerimientos funcionales liberados al nivel de desempeño Six Sigma. Como el concepto de diseño es terminado, existen todavía muchos parámetros de diseño que pueden ser ajustados o cambiados. Con la ayuda del simulador por computadora y/o prueba de hardware, modelación DOF, métodos de diseño robusto Taguchi, y metodología de respuesta de superficie, el establecimiento de parámetros óptimos serán determinados. Usualmente, esta fase de optimización de parámetros, en proyectos de producto DFSS, serán seguidos por paso de optimización de tolerancia. El objetivo es proporcional una base lógica y objetiva para el establecimiento de tolerancias de manufactura. Si los parámetros del diseño no son controlables, lo cual es usualmente el caso de proyectos de producto DFSS, será necesario repetir las fases 1 a 3 del DFSS para el diseño del proceso de manufactura.

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Las siguientes herramientas DFSS son utilizadas en esta fase:

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Herramientas de diseño/simulación

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Diseño de experimento

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Método Taguchi, diseño de parámetro, diseño de tolerancia

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Diseño basado en la liberación

-

Evaluación de robustez

2.2.4 Fase 4: Validar el diseño (V)

Después que los parámetros y las tolerancias del diseño están completos, se procederá a la verificación final y la validación de actividades.

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Paso 1: Prueba piloto y refinación

Ningún producto o servicio debería ir directamente al mercado sin antes hacer la prueba piloto y refinación. Aquí podemos utilizar el análisis de modo y efecto de falla de diseño (DFMEA) así como el piloto y pequeñas implementaciones a escala para probar y evaluar el desempeño en la vida real.

Paso 2: Validación y control de proceso

En este pase validaremos la nueva entidad para asegurarnos que el resultado final (producto o servicio) diseñado cumple los requerimientos de diseño y que los controles de proceso en manufactura y producción son establecidos en orden de asegurar que las características críticas son siempre producidas para la especificación de la fase de Optimización (O). Paso 3: Despliegue comercial completo y transmisión al nuevo proceso del cliente

Como la entidad del diseño es validada y el control del proceso es establecido, se lanzará el despliegue comercial completo y la nueva entidad, junto con los procesos de soporte, pueden ser sostenidos al diseño y a los dueños del proceso, completar estos requerimientos estableciendo y controlando sistemas de monitoreo.

Las siguientes herramientas DFSS son utilizadas en esta fase: -

Modelación de capacidad del proceso

-

DOE

-

Prueba de liberación

-

Poka - yoke, Prueba y error

-

Análisis de confiabilidad

-

Plan de control del proceso

-

Capacitación

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2.3 Proceso de diseño y vulnerabilidades de diseño

Una aplicación eficiente de DFSS puede ser alcanzada cuando herramientas analíticas son combinadas con herramientas de diseño basadas en la ciencia tales como el diseño axiomático (Suh 1990), donde la modelación de la “estructura del diseño” tiene gran importancia. La estructura del diseño es una serie de interrelaciones que caracterizan los requerimientos de diseño, parámetros de diseño, y variables de proceso. Dependiendo del contexto, diferentes formatos para expresar la estructura tales como un bloque de diagramas, mapeos de proceso, y árboles de función son utilizados, algunos más populares que otros. Mientras alguno de los modelos está apoyado en el Seis Sigma, con el enfoque DMAIC, tales como matrices causa-efecto y mapeo de proceso, la necesidad es más pronunciada en DFSS en particular la fase de caracterización. Tal modelación revelará como es acoplado el diseño en los requerimientos funcionales (FRs).

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3. Diseño para Seis Sigma Desarrollo de proyectos

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3. Diseño para Seis Sigma – Desarrollo de Proyectos 3.1 Introducción Una guía general para proyectos Seis Sigma (DFSS) se presenta a continuación:

I – Fase de identificación Paso 1. Formar un equipo de trabajo Paso 2. Determinar las expectativas del cliente (QFD fases I y II)

C – Fase de caracterización Paso 3. Comprender la evolución de FRs (TRIZ) Paso 4. Generar conceptos (TRIZ, Pugh) Paso 4.1 Analizar y establecer conceptos Paso 5. Seleccionar el mejor concepto (Pugh) Paso 6. Finalizar la estructura funcional del concepto seleccionado (Diseño axiomático) Paso 6.1 Realizar mapeos (Diseño axiomático)

O – Fase de optimización Paso 6.2 No acoplar o desacoplar conceptos seleccionados Paso 6.3 Simplificar diseño usando axioma 2 Paso 7. Iniciar tablero de proyecto de diseño y desarrollo de Función de Transferencia Paso 8. Evaluar riesgos (FMEA/PFMEA) Paso 9. Organizar las Funciones de Transferencia (DOE, analítico) Paso 10. Diseño para X Paso 11. Finalizar el establecimiento de tolerancias (Diseño de tolerancias)

V – Fase de validación Paso 12. Diseño del piloto / prototipo

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Paso 13. Validación del diseño (Productos / Servicios o Procesos) Paso 14. Lanzamiento de producción normal Paso 15. Celebrar el éxito de la finalización

Paso 1. Formar un equipo de trabajo de diseño (DFSS) El Black Belt forma el equipo incluyendo a representantes de los proveedores y clientes, así como a participantes clave. Se definen claramente sus roles, responsabilidades, recursos, etc. Su reto primario es aprender y mejorar más rápido que sus competidores. Paso 2. Determinar las expectativas de los clientes Se definen y priorizan las expectativas de los clientes y sus perfiles de uso, en conjunto con otros requerimientos internos corporativos, reglamentarios, etc. Es importante el conocimiento profundo de los clientes por medio de involucración directa. Esto refuerza la creatividad e innovación orientando a la generación de productos sin precedente para los clientes.

Se trata de comprender los deseos y necesidades del cliente, lo que lo deleita, y perfiles de uso, condiciones de operación y aspectos ambientales. Todo esto se coloca en los QUE’s de la casa de la calidad del QFD.

Los representantes de mercadotecnia apoyan al equipo identificando todos los segmentos de clientes. Los clientes externos pueden ser centros de servicio, organizaciones de comercialización independientes, agencias reguladoras, y sociedades especiales. También son muy importantes los distribuidores y los consumidores finales, tanto actuales como potenciales. Entre los clientes internos se encuentran las diferentes áreas internas de la empresa.

La definición del “Diseño ideal” se obtiene al resumir el conocimiento ganado durante el monitoreo continuo de las tendencias del consumidor, benchmarking competitivo, y satisfactores y no satisfactores, dentro de la definición inicial de un diseño ideal. Este diseño se debe definir desde la perspectiva del cliente.

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Se deben identificar los atributos de satisfacción del cliente. Atributos son los beneficios potenciales que el consumidor puede recibir del diseño y se caracterizan por ser cuantitativos y cualitativos. El siguiente modelo de Robert Klein, sugiere la medición de la importancia de las necesidades clave de los clientes por un método directo y por otro método indirecto infiriendo infiriéndola de otros datos.

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Importancia establecida

Importancia revelada

Método indirecto

Método directo

Débil

Fuerte

Muy importante

Esperada

Alto impacto

No importante

Bajo impacto

Escondida

La identificación de las expectativas de los clientes es un paso vital para el desarrollo de los productos y servicios que el cliente preferirá. Noriaki Kano, desarrolló un modelo que divide las características en tres categorías: insatisfactores, satisfactores y deleitadotes. Los insatisfactores son conocidos como básicos, deben ser o esperados, la cual el cliente la da como hecho y si no se da le produce insatisfacción. Los satisfactores son características de desempeño, de una dimensión o lineales y son algo que el cliente quiere y espera, entre más mejor. Los deleitadotes son características que exceden la oferta competitiva al crear sorpresas inesperadas y placenteras.

Calidad excitante

Satisfacción del

Calidad de

cliente

desempeño

Deleitadores Grado de logro de CTSs

Deseos no expresados

Calidad básica

Mayor es mejor

Modelo Kano

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Posteriormente se refinan y priorizan los deseos, necesidades y deleitadores del cliente. Los atributos deben incluir a todos los clientes, requerimientos reglamentarios, expectativas sociales y ambientales. Es necesario comprender que puede ser estandarizado

(universalmente)

y

que

necesidades

pueden

ser

personalizadas

(localmente). Las prioridades se asignan en la columna de tasa de importancia del cliente del QFD.

En otra parte de la matriz de QFD se colocan la lista de críticos para la satisfacción (CTSs) como respuesta a los QUEs, denominados los COMOs. El propósito es definir un conjunto de críticos para la satisfacción (CTSs) con los cuales los QUEs puedan ser materializados. Por cada QUE debe haber al menos un COMO describiendo la forma de lograr satisfacción del cliente. Los requerimientos técnicos CTS y los QUEs se relacionan en la matriz de despliegue del QFD.

Los CTSs se traducen en requerimientos funcionales (FRs) con las especificaciones de diseño (tolerancias) que después son desplegadas en cascada a todos los niveles del diseño, Un mapeo sugerido del QFD es el siguiente:

Realizar la fase 1 del QFD mapeando los atributos del cliente a requerimientos críticos para la satisfacción (CTSs). Realizar la fase 2 del QFD mapeando CTSs a requerimientos funcionales (FRs). Realizar un mapeo en zigzag de diseño axiomático entre los parámetros de diseño (DPs) y las variables del proceso (PVs) . Realizar mapeo en zigzag de diseño axiomático entre los parámetros de diseño y las variables de proceso (PVs) .

Se definen las especificaciones funcionales FRs y sus variaciones permitidas. Para lo cual se utiliza información histórica, benchmarking competitivo, tendencias, perfiles de , y pruebas. Se reconocen dos estructuras:

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La estructura física entre los requerimientos funcionales (FRs) y los parámetros de diseño (DPs). La estructura de proceso entre los DPs y las variables de proceso (PVs).

Al final se recomienda utilizar un método de planeación de actividades para el proyecto, tal como PERT, M o Gantt. Teniendo en consideración los requerimientos de carga de trabajo y los recursos disponibles. Se establecen puntos de revisión “Tollgates” para asegurar que la gerencia esté enterada de los avances antes de aprobar las siguientes fases del proyecto. Paso 3. Comprensión de los de la evolución de los requerimientos funcionales Las entidades de solución del diseño siguen ciertos patrones básicos de desarrollo. Con base en el historial se puede graficar la evolución de los requerimientos funcionales (FR) contra el tiempo, dando una curva S. Desempeño Declinación

Madura

Intermedio

Invención

Tiempo La evolución de la curva S

Esta evolución de la tecnología debe ser tomada en cuenta para comparar el diseño genérico de las entidades.

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Paso 4. Generar conceptos Se debe formar una matriz para estructurar y controlar el proceso de análisis, generación y evaluación de las soluciones del proyecto. Las columnas contienen las los criterios para evaluar las ideas o conceptos y las filas son los criterios. Después de que se ha determinado el arreglo de requerimientos funcionales (FRs) se generan diferentes entidades de alternativas de solución. Estas entidades representan la traducción física de las funciones definidas en el dominio funcional. Las alternativas se forman con las actividades de análisis y síntesis. La síntesis implica la selección de una estructura donde una función es mapeada dentro de diferentes entidades posibles. Entre las técnicas utilizadas se encuentran la analogía, tormenta de ideas, combinación y evolución. Los mecanismos clave para llegar a los mejores conceptos de diseño o entidades de solución son (1) diseño axiomático, (2) metodología TRIZ y (3) método de convergencia controlada del Dr. Stuart Pugh (1991) como parte de este proceso de solución. La convergencia controlada es un proceso de selección iterativa de soluciones que permite

alternar

pensamiento

convergente

(analítico)

y

divergente

(sintético)

experimentado por el equipo. El método alterna entre actividades de generación y selección como sigue:

Concepto inicial

Concepto reducido

Nuevo concepto generado

Reducción

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Adición

Concepto seleccionado

Método de convergencia controlada Paso 5. Seleccionar el mejor concepto En este paso se produce la convergencia del mejor concepto en pasos iterativos, en la secuencia siguiente: Listar los criterios en los renglones de la matriz de Pugh (requerimientos funcionales FRs, restricciones, requerimientos legales y reglamentarios, de la fase II del QFD). Estos criterios deben ser medibles y claros para el equipo. Listar los conceptos en las columnas de la matriz de Pugh resultante de la matriz de síntesis. Seleccionar un diseño de referencia (datum) con el cual todos los demás conceptos deben ser comparados en las entidades alternativas. Evaluar los conceptos contra los criterios definidos usando una escala numérica positiva si es mejor o negativa si es peor, o S si es igual a la referencia (datum).

Conceptos/

Datum

Concepto A

Concepto B

………..

Concepto N

FR1

S

-2

+3

-1

FR2

S

-2

-2

-2

FR3

S

-1

+1

+3

FRs

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FR4

S

+3

+3

…….

-1

……. FRm

S

Total (-) Total (+)

Matriz de Pugh de generación – selección

Realizar estudios para establecer compromisos para generar alternativas utilizando axiomas de diseño y TRIZ. ¿qué se requiere en el diseño para revertir los negativos? Obtener las sumas de (+), (-) y similares (S), estos números solo son una guía relativa para apoyar la toma de decisiones. Seleccionar el mejor concepto con el máximo número de signos positivos y mínimo número de signos negativosPaso 6. Finalizar la estructura física del concepto seleccionado Realizar el diseño detallado de la estructura física que determine la oportunidad para capturar el “máximo potencial para la satisfacción del cliente” definida en el paso 2. El diseño axiomático proporciona el zigzagueo para definir las estructuras físicas y de proceso. La estructura es capturada matemáticamente por medio de matrices de mapeo con matrices pertenecientes al mismo nivel jerárquico, haciendo un mismo conjunto. La colección de todas las matrices detalladas de diseño forman la estructura. Esta estructura proporciona el camino para dar seguimiento a la cadena de efectos para cambios en el diseño conforme se propagan en el diseño.

El proceso de zigzagueo inicia con un mínimo de requerimientos funcionales que desarrollan las tareas de diseño obtenidas en la fase 2 del QFD. Este proceso es guiado por el proceso creativo y heurístico de definición de requerimientos funcionales a través de preguntas lógicas generadas en el método de zigzagueo. Esta definición estructural es juzgada por los siguientes axiomas de diseño.

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Axioma 1. Axioma de independencia. Mantener la independencia de los requerimientos funcionales.

Axioma 2. Axioma de información. Minimizar el contenido de información en el diseño.

Después de satisfacer el axioma de independencia, se busca la simplicidad de diseño minimizando el contenido de información de acuerdo al axioma 2. En este caso el contenido de información es una medida de la complejidad y se refiere a la probabilidad de manufactura exitosa del diseño como fue intencionado.

Un diseño débil tiene limitaciones para su ambiente de uso. Las DPs deben ser seleccionadas de manera de tener conceptos no acoplados o al menos con acoplamiento débil. El DFMEA es una herramienta que puede apoyar a la identificación de vulnerabilidades de diseño como causas de falla.

Axiomas de diseño

Axioma 1. Axioma de independencia

Debilidades de diseño

Violación

Acoplamiento

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Axioma 2. Axioma de información

Violación Complejidad

Para realizar el mapeo se usa el proceso de zigzagueo del diseño axiomático. El propósito principal de su uso es establecer el conjunto mínimo de funciones que cubran los atributos del cliente, corporativos, y reglamentarios. Es necesario discutir y comparar varias soluciones para los requerimientos funcionales identificados en la estructura física así como los métodos para combinarlos y formar una estructura física.

El análisis funcional y la síntesis física son las actividades principales en la fase de Caracterización. Es necesario buscar ideas para lograr deleitar al cliente, con ideas innovadoras que cambien paradigmas, capitalizar nuevas tecnologías para obetener una definición preliminar de requerimientos funcionales (FRs); parámetros de proceso y variables de proceso; y minimizar las vulnerabilidades.

Para desacoplar y simplificar las estructuras, se hacen mapeos entre los cuatro dominios. El primer mapeo se hace entre los atributos del cliente y las métricas Críticas para la satisfacción (CTSs). El segundo mapeo se hace entre los CTSs y los requerimientos funcionales FRs, hasta obtener un conjunto mínimo de requerimientos de alto nivel para lograr el valor del diseño desde el punto de vista del cliente. Después se hace el mapeo físico, con dominio en FRs y codominio en parámetros de diseño DPs, su estructura puede representarse matemáticamente por matrices de diseño o gráficamente por diagramas de bloque. La colección de matrices de diseño forman la estructuira conceptual. El mapeo de proceso es el último mapeo e involucra el dominio DPs y como codoiminio las variables de proceso PVs, puede representarse por matrices y representa

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la estructura de proceso necearia para traducir las DPs a PVs en ambientes de manufactura o producción.

CAs . .

FRs

DPs

PVs

CTQs.

.

.

.

.

.

Y=f(x) Mapeo físico

Y=f(x) Mapeo de proceso

Mapeos del proceso de diseño

El proceso de zigzagueo del diseño axiomático es un modelo conceptual que muestra el acoplamiento de las FRs del diseño, en el arreglo físico las FRs es el arreglo de las respuestas Y. El acoplamiento de las FRs implica un diseño débil que afecta negativamente al control y ajustes de la entidad de diseño. El Acoplamiento puede definirse como el grado de falta de independencia entre las FRs, que se propaga a través de los mapas de diseño y limita el potencial del diseño. Los diseños desacoplados no solo son deseables en función de su control, calidad y robustez sino también tienen una alta probabilidad de reproducibilidad con defectos por oportunidad reducidos (DPO).

Cuando una matriz es cuadrada, donde el número de FRs es igual al número de DPs y diagonal, el diseño se denomina independiente o desacoplado. Un diseño desacoplado es un mapeo uno a uno. Se tiene robustez ya que las DPs se pueden cambiar para afectar el requerimiento intencionado sin reajuste de otro requerimiento no intencionado.

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Cuando el número de requerimientos FRs es mayor que el número de DPs se tiene un diseño acoplado, por tanto se puede desacoplar agregando de manera inteligente DPs a la estructura, esto puede apoyarse con el diseño axiomático en sus teoremas y corolarios, de esta forma pueden alcanzarse los objetivos de Seis Sigma.

Después de lograr independencia de acuerdo al axioma 1, ahora se selecciona el diseño con el menor contenido de información, tanto para manufacturar el producto, como menos complejidad o calidad de las entidades diseñadas. La complejidad del diseño produce falta de transparencia en las funciones de transferencia entre entradas y salidas en la estructura física, la dificultad relativa del empleo de procesos físicos y transaccionales, y el número relativamente grande de ensambles, procesos y componentes involucrados. El número, varianza, y relaciones de correlación de los elementos de diseño son componentes de la complejidad del diseño. Paso 7. Iniciar tableros de diseño y desarrollo de funciones de transferencia Los requerimientos funcionales en la estructura física pueden ser detallados por tableros de diseño y funciones de transferencia. Las funciones de transferencia son los medios para atender la satisfacción del cliente y pueden ser inicialmente identificadas a través de los diferentes mapeos de diseño. Las funciones de transferencia pueden ser obtenidas empíricamente de un Diseño de Experimentos (DOE) o con una regresión usando datos históricos. En algunos casos no hay fórmula matemática y se utilizan modelos.

Debe haber una función de transferencia para cada requerimiento funcional, para cada variable de proceso, y al final para cada CTS y atributo del cliente. {FRs} = |A| |DPs| y {DPs} = |A| |PVs|. Las variables dependientes en las funciones de transferencia se optimizan ya sea moviendo sus medias, reduciendo su variación o ambas. Esto se logra ajustando su mapeo a media y varianza en variables independientes. La optimización se propaga al dominio del cliente a través de las otras funciones de transferencia en el mapeo de diseño incrementado la satisfacción del cliente.

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Los documentos del tablero de diseño registran y evalúan cuantitativamente el avance del diseño, registran el proceso de aprendizaje y muestran todos los elementos críticos y de desempeño de un diseño (CTSs, DPs, y PVs). Muestran brechas de mejora respecto a los atributos del cliente, documentan las funciones de transferencia y la optimización del diseño, pronosticando los resultados finales, facilitando la comunicación entre las áreas impactadas por el proyecto, y evalúan que tanto es soportado el diseño en los procesos de producción a niveles de componentes y subensambles.

Paso 8. Evaluación de riesgos utilizando DFMEA / PFMEA Un FMEA es un conjunto sistematizado de actividades enfocadas a: Reconocer y evaluar las fallas potenciales del diseño y sus efectos. Identificar acciones que podrían eliminar o reducir la probabilidad de que ocurran las fallas potenciales. Documentar el proceso.

Es un complemento al proceso de diseño para definir positivamente que debe hacer un diseño para satisfacer al cliente. Ayuda a contestar las preguntas ¿Qué puede salir mal? Y ¿de donde viene la variación? En diseño, manufactura, ensamble, embarque y otros procesos de servicio, revisándolos para prevenir la recurrencia de los modos de falla y reducir la variabilidad. Se deben prevenir que sucedan las “cosas erróneas” e incluye el desarrollo de estrategias ante diferentes situaciones, el rediseño de procesos para reducir variaciones, y la implementación de elementos a prueba de error (Poka Yoke) en diseños y procesos.

El FMEA de diseño o DFMEA se usa para analizar sistemas y subsistemas en las primeras etapas de desarrollo del concepto y diseño, para identificar modos de falla potenciales asociados con un sistema causados por el diseño, antes de su producción. El DFMEA debe realizarse antes de hacer prototipos. Las entradas al DFMEA es un arreglo de FRs, sus salidas incluyen (1) lista de acciones para prevenir causas o para detectar modos de falla y (2) historial de acciones tomadas y actividad futura.

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El PFMEA o AMEF de proceso, se usa para analizar la manufactura, ensamble, o cualquier otro proceso, se enfoca a las entradas del proceso.

El FMEA se enlaza a otras herramientas del DFSS como el diagrama P, diagrama de causa efecto, estructuras físicas y de proceso, funciones de transferencia, mapeos de proceso, y diseño de experimentos clásico y robusto. El diagrama P es una herramienta de diseño robusto usada para resumir las entradas y salidas de un diseño objetivo o entidad de proceso. Distingue entre los factores controlables DPs en diferentes niveles jerárquicos; factores que no se pueden controlar o no se desean controlar por cuestiones tecnológicas o de costo que son “factores de ruido”. Los factores de ruido causan fallas de diseño (falla en alguna FR) y lo hacen no solo por medio de sus efectos principales sino en su interacción con parámetros de diseño. Los factores de ruido se clasifican en: ambientales, variación entre unidades producidas individuales, acoplamiento con otros sistemas, utilización del cliente, y deterioración.

Las entradas del arreglo de factores de señal son ejercidas por el cliente para excitar el sistema causando que las DPs entreguen las FRs en la estructura física o las PVs para desarrollar las DPs en la estructura del proceso. Entradas de ruido no controlables Ambientales, acoplamiento, uso del cliente Deterioración, variación entre unidades

M1 Señales

M2

FR1

Proyecto DFSS

FR2

Mn

FRn

…………………. DP1

DP2

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DPp



Entradas controlables Diagrama - P

La función de transferencia es una relación de un sistema a sus salidas, en términos del diagrama P, puede ser descrita como FR =f(factores de señal, factores de ruido, parámetros de diseño), en el mapeo físico y DP = f(factores de señal, factores de ruido, variables de proceso) en el mapeo del proceso. El proceso de zigzagueo ayuda a determinar la función de transferencia parcial FR(DP) = f(factores de señal, parámetros de diseño) en la estructura física. Cuando no hay factores de ruido se dice que se tiene la función ideal .

Paso 9. Finalizando la estructura física El propósito de describir el diseñó en términos de sus señales de entrada y sus respuestas (FRs) es estructurar el desarrollo de la estrategia de optimización. La descripción del estructura física proporciona un resumen estratégico de el nivel de optimización del sistema y los enfoques en los que se basa.

El arreglo de FRs se transfiere a un arreglo de funciones de transferencia, con las cuales se optimizan todas las FRs en el diseño (centrar la media al objetivo y reducir la variación. Un aspecto clave es la identificación de parámetros con bajo costo que puedan ser combinados para obtener diseño robustos insensibles al ruido. El objetivo del diseño de parámetros es reducir tanto como sea posible el efecto del ruido, explorando los niveles de los factores que hagan al diseño insensible al ruido.

Los factores de ruido causan que la respuesta se desvíe del objetivo intencionado, especificado por el valor del factor de señal. Se tienen tres tipos de ruido: Variación entre unidades (manufactura/producción o proveedor). Fuentes externas (uso, ambiente y variación por el esfuerzo. Fuentes de Deterioración (desgaste) tal como fatiga de materiales, envejecimiento y desgaste, abrasión, y en general los efectos generales de uso en el tiempo.

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Los factores de ruido afectan las FRs en diferentes segmentos del ciclo de vida, como resultado pueden causar reducción significativa de robustez y confiabilidad.

Variación Entre unidades

Defectos de Mfra.

Uso del cliente

Ambiente externo Degradación

Fallas aleatorias

Desgaste

Efecto de los factores de ruido durante el ciclo de vida del sistema Paso 10. Diseño para X (manufacturabilidad, confiabilidad, ambiente, ensamble, prueba, servicio, apariencia, empaque/embarque, etc.) DFX es el método más efectivo de implementar ingeniería concurrente. La X en DFX consta de dos partes: procesos del ciclo de vida (x) y medición del desempeño (habilidad), es decir X = x + habilidad. Las técnicas DFX son parte del diseño detallado apoyadas con Poka Yokes para evitar errores humanos.

El diseño para confiabilidad DFR tiene el propósito es mejorar la confiabilidad simplificando el diseño, reduciendo el número y tipo de componentes, estandarizando partes y materiales para reducir variabilidad, contrarrestando efectos ambientales con los parámetros del diseño, minimizando daños en el manejo, con procesos insensibles al ruido y eliminando las vulnerabilidades del diseño.

El diseño para mantenabilidad DFM tiene el propósito de asegurar que el diseño se desempeñe satisfactoriamente a lo largo de la vida útil intencionada con un costo y esfuerzo mínimo. Se trata de minimizar (1) el tiempo muerto de mantenimiento, (2) tiempo de y técnicos, (3) reducción de accidentes durante las tareas de mantenimiento, (4) costos de mantenimientoy (5) requerimientos de logística para partes de reemplazo, unidades y personal de respaldo. Las acciones de mantenimiento pueden ser preventivas, correctivas, o reciclo y reconstrucciones.

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El Diseño para ambiente DFE atiende aspectos ambientales en todas las etapas del diseño, así como postproducción, transporte, mantenimiento y reparación. El propósito es minimizar el impacto ambiental.

Es importante tomar ventaja del apoyo de proveedores, plantas subsidiarias, líneas de proceso, etc. para crear diseños suficientemente robustos para lograr los requerimientos de Seis Sigma a partir de las capacidades actuales.

Paso 12. Diseño de tolerancias El propósito del diseño de tolerancias es asignar tolerancias a las partes, ensambles o procesos identificados en las estructuras funcionales y físicas, con base en las variaciones aceptables en las FRs, la influencia relativa de diferentes fuentes de variación en el todo, y los compromisos de costo beneficio. En esta etapa se determinan las desviaciones permisibles de los valores de las DPs. Cerrar las tolerancias donde sea necesario y abrirlas donde sea posible para optimizar los costos.

Las decisiones en relación a la reducción en tolerancia se basan en la función de périda, donde se sugiere que las pérdidas causadas a la sociedad son proporcionales al cuadrado de la desviación de una característica de diseño de su valor objetivo. El costo de estar “fuera de especificación” para el criterio de desempeño crítico debe ser estimado.

Paso 13. Diseño del piloto y del prototipo El objetivo de este paso es verificar que el diseño optimizado se comporta en un nivel que es consistente con las especificaciones. Para esto se crea un prototipo, que proporcione un marco de referencia para la identificación sistemática y solución eficiente de problemas. Los pasos para el prototipo son los siguientes: Iniciar el desarrollo de la matriz de prueba. Definir los criterios de aceptación de pruebas. Evaluar el sistema de medición (R&R). Desarrollar un programa detallado de pruebas. Establecer un plan de producción.

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Realizar un plan de prueba de prototipo. Obtener la aprobación de plan. Ordenar partes y construir prototipos. Realizar las pruebas. Evaluar y analizar los resultados. Verificar los procedimientos de servicio y estudios de tiempos y movimientos.

Se puede comparar las capacidades del prototipo y compararlas con la capacidad de productos similares. Paso 14. Validar el diseño Una vez que se terminan y emiten las especificaciones del diseño y del proceso. Este paso proporciona una confirmación rápida de las estructuras de diseño incluyendo manufactura, ensamble y capacidad de producción, con la necesidad de cambios mínimos. Cubre la instalación del equipo y la manufactura y evaluación de un lote significativo de producción, producido bajo las mismas condiciones de producción masiva. Las pruebas de validación de producción se usan para verificar que el proceso está produciendo un diseño que cumple con las FRs resultantes de los atributos del cliente. Una verificación funcional por el cliente y el equipo también son recomendadas.

Para lograr lo anterior, deben estar listas y disponibles en los lugares de trabajo, las instrucciones de proceso, ayudas visuales para operadores, planes de control, planes de reacción. Los expertos del diseño deben estar disponibles y deben transferir sus conocimientos al personal operativo.

El personal de calidad debe estar disponibles para la realización de estudios R&R para asegurar un error menor al 10% o entre 10 a 30% para características no críticas. Paso 15. Lanzamiento de la producción masiva La producción masiva es una oportunidad para confirmar que el proceso no ha cambiado los requerimientos funcionales. Para esto:

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Desarrollar e iniciar un plan de lanzamiento para (1) manufactura y (2) manteniendo y servicio. Construir una estrategia de reacción ante problemas. Soportar un plan de lanzamiento de marketing. Implementar un plan de lanzamiento. Implementar un plan de confirmación de producción masiva – evaluación de capacidades. Mejorar los productos y procesos a una velocidad mayor que los competidores. Usar un procedimiento disciplinado para colectar, sintetizar, y transferir información a los manuales de diseño.

La istración del riesgo se refiere a visualizar otros escenarios del futuro y tener los planes respectivos para aceptarlos (bajo riesgo), mitigarlos, prevenirlos o enviarlos a terceros. El propósito de la istración de riesgos es reducir las pérdidas potenciales, a través de reducir la probabilidad y magnitud de péridas (incertidumbre), y recuperación de esas pérdidas. Se usa el FMEA como herramienta para los riesgos.

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4. Funciones de transferencia y tableros

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4. Funciones de transferencia y tableros (scorecards) 4.1 Introducción El análisis funcional y la síntesis física son las primeras actividades realizadas en la fase de caracterización ( C ) de DFSS. Ahora se hará una síntesis del diseño y se analizan las funciones de transferencia y tableros.

Una función de transferencia es el medio de optimización y diseño detallado documentado en el tablero. Se identifica con el método de zigzagueo y se detalla por derivación, modelado, o experimentación. Su uso primario es para optimizar y validad.

El tablero se usa para registrar y optimizar las funciones de transferencia.

4.2 Análisis del diseño El diseño axiomático proporciona el método de zigzagueo para definir las estructuras del proceso y físicas.

Una estructura se define como una relación de elementos funcionales en entrada – salida, causa – efecto. Gráficamente se muestra en un diagrama de bloques, compuesto por nodos conectados por flechas indicando las relaciones. Debe captura todos los elementos de diseño dentro del alcance y asegurar su flujo correcto a los parámetros críticos. La estructura se captura matemáticamente usando matrices de mapeo. El conjunto de matrices de diseño forma la estructura de proceso o conceptual física. La estructura proporciona el camino para dar seguimiento al efecto en cadena de cambios conforme se propagan en el diseño.

4.3 Síntesis del diseño Los mapas de diseño (matrices) son representaciones conceptuales en diferentes niveles jerárquicos. Las matrices no son independientes y su solución debe ser sintetizada en la estructura física y posteriormente en la estructura de proceso. El fin último de los mapas de diseño es facilitar el diseño detallado cuando se identifican las relaciones matemáticas en forma de funciones de transferencia. El análisis de diseño con mapas de diseño deben

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ser desarrollados antes de las actividades de síntesis de diseño. Un diagrama de bloques es una representación gráfica del mapa de diseño y los efectos de los factores de ruido.

Tensores

Brazos

Engrane

Guías

Cadena

Engrane

Árbol levas

Válvula

Válvula

Continua…….

Ejemplo de diagrama de bloques

Diagrama P El diagrama P de un diaseño robusto representa todos los elementos de la actividad de síntesis de DFSS. Los componentes del Diagrama P son: Señal (M): es la traducción de la intención del cliente para términos técnicos medibles. Se puede categorizar en energía, información o material. Respuesta (Y): es la traducción de los resultados percibidos por el cliente dentro de requerimientos funcionales medibles (FRs) o parámetros de diseño (DPs). Un FR(DP) puede ser categorizado como energía, información o material. Parámetros de diseño (DPs): DPs son las características inherentes a un producto o proceso específico especificadas por el equipo. Factores de ruido (N): los factores de ruido impactan el desempeño de un producto o proceso pero ya sea que no se controlen o su control sea muy caro. Su

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propósito principal es crear variabilidad en la respuesta, se pueden categorizar en: variación de pieza a pieza (o servicio a servicio); acoplamiento con otros componentes, subsistemas o sistemas; uso por el cliente; factores ambientales; y degradación. Función ideal: es una descripción de “como el sistema se desempeña para realizar su función intencionada de manera perfecta”. Es una descripción matemática de la transformación de energía para la relación entre la señal y la respuesta. La función ideal es FD = βM, donde Beta es la sensisbilidad con respecto a la señal.

Parte a parte; Medio ambiente; Factores de ruido; Uso normal; acoplamiento Degradación

Factor de señal

Respuesta Arreglo FRs (DPs)

DPs

(PVs)

Diagrama P FR

β La función ideal

Diagrama de bloque y síntesis

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Sea [FR1, FR2, FR3] y {f1, f2, f3}, cada fi puede ser escrita como fi(Mi, dESI), i= 1, 2, 3 y M es la señal. El Mapeo f(M,DP) es aditivo.

1. Síntesis en serie pura. Una entidad funcional de bajo nivel recibe su señal de otra entidad de mayor nivel. Sean f1, f2 y f3 tres mapeos físicos de FRs a F o sea:

f1 o f2: FR

F:f1

f2(f1(M1, DP1), DP2)

f2 o f3: FR

F:f2

f3(f2(M2, DP2), DP3), donde M2 = f1(M1,DP1); M3 = f2(M2, DP2).

Asumiendo que la función ideal tiene la forma FRi = βi Mi con i = 1,2,3. Entonces la ecuación de transferencia sin factores de ruido está dada por:

β 1β 2 β 3  M 1  β 1β 2 A11  DP1     {FR3} =    β 3 A22   DP 2  A33   DP3  Aii = ∂FRi / ∂DPi '

Parámetros de Diseño DP1

Entidad de función 1

Señal de Entrada M1

DP2


DP3


Respuesta Señal de Respuesta FR2 Señal de Respuesta FR3 FR1 Entrada M2 Entrada M3 Síntesis en serie

De la misma manera se pueden hacer síntesis en paralelo y combinadas.

Una síntesis acoplada resulta cuando dos o más FRs comparten al menos una DP. El acoplamiento ocurre debido a que los parámetros de diseño m(p = 2, m = 3). Note que la

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matriz de diseño no es ideal y que la resolución de acoplamiento requiere agregar otro DP.

 β 3 A11 0   FR1  M 1       DP1  + Error  +  β 3 A21 0    FR 2 = [β 1β 3 β 2β 3] DP 2  M 2  0   FR3  0     Función ideal

. …

Mapeo de diseño

Factores de ruido

Parámetros de Diseño DP1


Señal de Entrada M1

DP2


DP3


Respuesta Señal de Respuesta FR2 Señal de Respuesta FR3 FR1 Entrada M2 Entrada M3

Pasos de la síntesis 1. Obtener las FRs de alto nivel de la fase 2 del QFD. 2. Definir los límites del sistema del alcance del proyecto. 3. Realizar el método de Zigzagueo al nivel estructural más bajo e identificar la función de transferencia en cada nivel. El nivel inferior representa los parámetros de diseño (DPs) o variables de Proceso (PVs). 4. Defini8r los niveles jerárquicos de mapeo de diseño. 5. Dentro de cada nivel para cada mapeo y para cada FR, clasificar los mapeos a DPs como: Señal M, y si es energía, información o material; Otros DPs y si son energía, información o material. 6. Graficar la función idela FR = f(M) en as DPs constantes y ausencia de factores de ruido. 7. Graficar el diagrama P para cada FR usando paso 5.

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8. Agregar factores de ruido al diagrama P, estos factores son no controlables que inhiben o afectan el desarrollo de la FR y generan modos de falla suaves y duros. Los factores de ruido son por ejemplo: desgaste con el tiempo; uso del cliente; efectos del ambiente; etc. 9. Agregar las cadenas de diagramas P en cada nivel jerárquico dentro de una estructura general utilizando las relaciones de precedencia.

4.4 Tableros de diseño y desarrollo de funciones de transferencia Las funciones de transferencia en estructuras físicas y de proceso se capturan en Tableros de Diseño el cual documenta y evalúa en forma cuantitativa los avances del proyecto DFSS, guarda el proceso de aprendizaje, y muestra todos los elementos críticos del diseño (CTSs, FRs, DPs, PVs) y su desempeño. Sus beneficios incluyen la documentación de funciones de transferencia y optimización del diseño, pronosticando resultados finales, mejorando la comunicación entre los interesados, y evaluando que tan bien está soportado el diseño por los procesos de manufactura y producción.

El conjunto de funciones de transferencia de un diseño dado son los medios para atender la satisfacción del cliente y pueden ser identificadas inicialmente por el método de zigzagueo. Una función de transferencia es una relación que incluye el enlace de mapeo, función ideal, y el efecto de los factores no controlables. Pueden ser derivadas matemáticamente, obtenidas empíricamente de un diseño de experimentos o regresión con datos históricos. En algunas ocasiones se recurre al modelaje por simulación.

Para cada requerimiento funcional FR describir el mapa [FRs] =[A] [DPs]. Para cada parámetro de diseño (DP) describir el mapeo [DPs]=[B] [PVs]. Para cada característica Crítica para la Satisfacción CTS y al final para cada atributo del cliente.

DFMEA

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Desarrollo de funciones de transferencia Las funciones de transferencia son entes vivos en el algoritmo DFSS. Su ciclo de vida es el siguiente dentro del proceso DFSS:

1. Identificación: se obtiene por medio del zigzagueo entre los dominios del diseño. 2. Desacoplamiento: realizado al reparar, agregar, reemplazar, y restar alguna de las variables independientes en el codominio para satisfacer los axiomas de diseño. 3. Detallado: se logra encontrando la relación causa efecto, entre todas las variables después del desacoplamiento. Incluye la validación de las realciones supuestas y las sensibilidades de todas las variables independientes. 4. Optimización: después del detallado, las variables dependientes en las funciones de transferencia se optimizan ajustando la media, reduciendo la variación o ámbas en la fase de optimización de la metodología DFSS. Se puede lograr ajustando su mapeo a las medias y varianzas de las variables independientes. 5. Validación: la función de transferencia es validada en las ambas estructuras. 6. Mantenimiento: se logra al controlar todas las variables independientes, después la optimización ya sea en casa o externamente. 7. Disposición: Las funciones de transferencia se disponen cada vez que se cambia haciua un nivel mayor. Si surge una nueva necesidad ya sea producto de una innovación o cambio en necesidades, se hace una evolución de una nueva función de transferencia para cubrir esa nueva necesidad. 8. Evolución de una nueva función de transferencia: Normalmente3 se siguen algunos patrones de desarrollo. La tendencia evolutiva del nivel de desempeño de las FRs de un cierto diseño pueden ser graficadas observando que muestran una forma de S.

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4.5 Desarrollo de tablero DFS El tablero identifica cual de las DPs contribuyen más a la variación y media de la respuesta de la función de transferencia y el punto optimizado de diseño. Cerrar la tolerancia para esos parámetros puede ser apropiado. Se hacen las notas siguientes:

Se debe recordar que el tablero se realciona con la estructura jerárquica. Habra un número de tablero igual al número de de niveles jerárquicos en la estructura de referencia. El tablero es motivado por el algoritmo DFSS, y se enfatiza en conceptos tales como acoplamiento y función de pérdida. Algunas veces los factores de ruido y factores de señal externos no pueden ser especificados por el equipo de diseño aun cuando se tenga concocimiento de ellos disponible. La estructura física se utiliza solo para efectos de ilustración, y la discusión aquí se aplica de igual manera para los tableros de proceso.

Una vez documentado el nivel jerárquico y el alcance del tablero en términos del mapeo del diseño, el equipo necesita llenar el tablero con los siguientes datos:

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Tablero de proyecto DFSS

FR1 β3A11 0  M1    DP1 FR 2 1 3 2 3 = [ β β β β ] +   β3A21 0   + Error   M 2 DP2   FR3 0 A31   

Mapeo de diseño

Alcance: Subsistema XXX Nivel jerárquico: 1 Métricas del Axioma 1: Tipo de diseño: Reangularidad: Semiangularidad:

Acoplado; desacoplado; no acoplado Ecaución 4 Ver paso 0 Ecuación 5 Ver Paso 0 Métricas de robustés Estimación Función de transferencia Tipo de Función de de FRs Unidades Distribución Fórmula FR pérdida FR1 FR2 2 4 6 FR3 3 FR4 5 1 … … FRn

Estimación de DPs Unidades DP1 DP2 DP3 DP4 …. … … DPn

Rango de valores Mínimo Máximo

Estimación de DPs Unidades M1 M2 M3 M4 …. … … DPn


Estimación de ruido Uso del cliente

Función ideal

19

Predicción de Axioma 2 Especificaciones Capacidad Mediciones p.Seis Sigma Complejidad Meta LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift DPMO 8

10

14

Valores reales de Media Desv. Estand

16

18

11 12 13 7

9

15

17

Predicción de Sensibilidad Axioma 2 Especificaciones Capacidad FRs Mediciones p.Seis Sigma Dsitribución (Aij) Complejidad LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift DPMO

Valores reales de Media Desv. Estand Largo/Corto

19

Nombre del ruido Unidades N11 N12

Dsitribución

Sensibilidad Axioma 2 Especificaciones Capacidad FRs Mediciones p.Seis Sigma (Aij) Complejidad LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift DPMO

Valores reales de Media Desv. Estand Largo/Corto

20


FRs Afectadas

Modos de Falla

Pieza a pieza N21 N22 21 Medio ambiente

Mapeo del diseño

22

N31 N32

Acoplamiento N41 N42 Degradación N51

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FRs/DPs FR1 FR2 FR3 FR4 : : : : : : : : : : : FRn

DP1 DP2 A11 A12 A21 A22

Matriz de sensibilidad DP3 : :

DPp

19

Amp



0. El axioma 1 mide que incluir en mapeo del tipo de diseño en la estructura atendida en el tablero, reangularidad, estimada usando la fórmua entre procesos y semiangularidad. Ambas miden de manera estimada el grado de satisfacción con el axioma 1, en particular cuando existen sensibilidades no lineales.

 DP1  β1 0   DP 2  FR1   A11 0 0      β 2  DP3  + Error 0  FR 2 =  0 A22 0  FR3  0 0 A33 β 1β 3 β 2 β 3 M 1       M 2  0  A11 0  = 0 A22 0 0 0 A33 M 3 = FR1 + FR 2

0    DP1   β 1   DP 2 +  0  M 1  + Err β 2       M 2      DP3   β 1β 3 β 2 β 3 

1. Listar todas las FRs dentro del alcance del tablero representadas por las funciones de transferencia y mapeos de diseño. 2. Las unidades usadas por las FRs; se esperan FRs medibles y continuas. 3. La distribución de cada una de las FR se documenta. Por “normal” es una suposición segura del teorema del límite central cuando el número de (P+K+L) es mayor a 5. 4. La ecuación de cada función de transferencia por cada FR se anota en esta columna. El equipo puede usar la columna 20 y la matriz de sensibilidad en la columna 19. 5. El tipo de FR de acuerdo al diseño robusto se documenta para indicar la dirección de la optimización. El diseño robusto requiere de una de cuatro clasificaciones de respuestas de Taguchi: Menor es mejor (como el caso de la vibración); mayor es mejor (como la resitencia); nominal es mejor; y dinámico (donde el desempeño funcional relacionado con la energía sobre un rango dinámico prescrito de uso es la perspectiva).

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6. La función de pérdida del diseño robusto proporciona una mejor estimación de la `pérdida monetaria incurrida cuando se desvìa una FR de valor objetivo meta T. La función de périda es una forma de traducir la variación respecto a la meta a valor monetario. Permite encontrar los límites funcionales en los cuales el diseño fallará, produciendo aplicaciones inaceptables en el 50% de las aplicaciones del cliente.

Para el caso nominal es mejor se tiene:

[

2 E [L( FR, T )] = K ο FR + ( µ FR − T ) 2

]

Para el caso menor es mejor se tiene:

[

2 E [L( FR, T )] = K ο FR + µ FR

2

]

Para el caso mayor es mejor se tiene:

 1  3 E [L( FR, T )] = K  + σ `2FR  2 4 µ FR  µ FR  La media y la varianza de FR se obtienen a partir de datos históricos, muestras a corto plazo o de las siguientes ecuaciones:

2

2 σ FR

    P+ L+ K  ∆FR  2 = ∑  σj ∆xi  j =1   x=µ  

Donde X son todas las variables que afectan a la FR (señal, DPs y ruido) y L es el número de factores de ruido.

La media de la FR se estima con:

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2

µ FR

    P+ L+ K  ∆FR  = ∑  µj ∆x  j =1  i  x=µ  

E [L( FR, T )] = K ∫ Kβ ( βM − T ) 2 g ( βM )dM Donde g es la función de densidad de probabilidad de FR

7. Calcular la complejidad de la FR en bits del axioma 2. Dependiendo de la distribución de la FR identificada o asumida en la columna 5, una medida de la complejidad basada enb la entropía puede ser derivada. Por ejemplo para una distribución normal se tiene: 2 h( FRi ) = ln 2πeσ FR

La complejidad por decir s, es la suma de los datos en la columna 7:

Mi

Mi

i =1

i =1

2 h(Tablero) = ∑ h( FRi ) =∑ ln 2πeσ FR

La suma de la columna de complejidad en todos los tableros jerárquicos de una estructura nos da la complejidad estimada de la estructura:

N

h(estruct ) = ∑ h(Tablero) n =1

Donde N es el número de tableros. La suma de la complejidad de la estructura física y la complejidad de la estructura del proceso es la complejidad del diseño.

El objetivo es reducir la complejidad de acuerdo al axioma 2 reduciendo la varianza de las FR mientras que se alcanza la capacidad Seis Sigma.

8. Introducir la meta de la FR de acuerdo a la fase 2 del QFD.

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9. Introducir el límite inferior de especificación (LSL) obtenido de la fase 2 del QFD si es aplicable. 10. Introducir el límite superior de especificación (USL) obtenido de la fase 2 del QFD si es aplicable. 11. Se introduce la capacidad pronosticada de la FR para la media estimada de las ecuaciones anteriores o muestreo, o datos históricos. 12. Se introduce la capacidad pronosticada de la FR para la varianza estimada de las ecuaciones anteriores o muestreo, o datos históricos. 13. Introducir (L) para largo y (S) para corto si se utiliza el muestreo. 14. Calcular el valor Z. 15. Utilizar el corrimiento histórico si está disponible, o estimarlo. 16. Usar las tablas para determinar el DPMO. 17. Registrar la media histórica si está disponible. 18. Registrar la desviación estándar de la FR si está disponible. 19. Introducir las sensibilidades de la matriz como se obtuvieron de las fuentes de funciones de transferencia. 20. Introducir las sensibilidades de la función ideal derivada u obtenida de la función de transferencia. 21. Listar los factores de ruido en unidades y rangos de acuerdo a la lluvia de ideas obtenido en el diagrama P u obtenido de la actividad de detalle de la función de transferencia. Listar la FR afectada de la columna 1 contra factor de ruido, esta columna actúa como recordatorio para que el equipo no se olvide de los factores de ruido. 22. Introducir los modos de falla por cada FR afectada en la columna 22.

4.6 FMEA y funciones de transferencia: Subsistema DP1. La función de cada columna se describe a continuación: Función: ¿Cuáles son las funciones? Modos de Falla: ¿Qué puede salir mal?, no funcionar, falla parcial, función degradada, función no intencionada. Efectos potenciales: ¿Cuáles son los efectos en las funciones de alto nivel?

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Sistema: Descomposición funcional: de alto nivel

 FR1  1 0 1  DP1   FR 2 = 0 1 1  DP 2       FR3  1 0 1  DP3  Causas potenciales: ¿Cuáles son las causas?, interacciones entre DPs, parámetros de DPs, Ruidos

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Parámetros de diseño

Entrada

Sistema

Salida

Estados de error Factores de ruido

 FR11 1 0 1  DP11  FR12 = 0 1 1  DP12       FR13 1 0 1  DP13 DP1: Descomposición funcional: de segundo nivel

Frecuencia / Factor de costo de reparación / Factor de costo de insatisfacción / Indice de costo de vulnerabilidad: Determinar la prioridad de modos de falla a tender.

Otras columnas del FMEA: Controles actuales de diseño Acciones recomendadas Resultados de acciones: Acciones tomadas Frecuencia Factor de costo de reparación Factor de costo de insatisfacción Índice de costo de vulnerabilidad

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5. Despliegue de la Función de Calidad (QFD)

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5. DESPLIEGUE DE LA FUNCIÓN DE CALIDAD (QFD)

5.1 Introducción El despliegue de la función de la calidad: Quality Function Deployment (QFD), es relacionado comúnmente con “la voz de los clientes”, o con “la casa de la calidad”.

QFD es un proceso que asegura que los deseos y las necesidades de los clientes sean traducidas en características técnicas. Estas características son manejadas por la compañía mediante la función del diseño, o mejor aún, a través de un equipo multifucional que incluye ventas, marketing, Ingeniería de diseño, Ingeniería de manufactura y operaciones. El principal objetivo de las funciones realizadas es centrar el producto o servicio en la satisfacción de los requerimientos del cliente. QFD es una valiosa herramienta que puede ser utilizada por toda la compañía. Su flexibilidad y adaptabilidad

permite un buen desempeño en las

industrias manufactureras y de servicios.

QFD utiliza un método gráfico en el que se expresan relaciones entre deseos de los clientes y

las características del diseño. Es una matriz que enlista las

necesidades de los clientes QUEs o “ atributos” comparándolas con las “características de diseño” COMOs.

Las expectativas y necesidades de los clientes son recolectadas mediante técnicas de investigación de mercados: entrevistas, encuestas, exposiciones, etc. Mediante la casa de la calidad se organizan los datos obtenidos. El uso de matrices es la clave para poder construir la casa. En la matriz se muestran las relaciones entre las necesidades de los consumidores y las características de diseño.

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Beneficios Menor Tiempo de desarrollo desde el concepto hasta el arranque de producción. Pocos cambios de ingeniería con el producto en producción. Diseño congruente con las necesidades y expectativas del cliente, a través de equipos multidisciplinarios. Satisfacción de las necesidades del cliente. Traduce los requerimientos del cliente desde un lenguaje ambiguo a los requerimientos de diseño específicos para el desarrollo del producto y su manufactura. Los requerimientos del cliente son medibles, alcanzables y potencialmente mejorables. Identifica las características críticas para la calidad (CTQs) del producto y su desempeño en el mercado. En la alta dirección ayuda a que los directivos cambien su forma de dirigir de una orientación hacia los resultados, a un enfoque hacia los procesos que conducen a los resultados. En la planeación de productos y procesos operativos, ayuda a disminuir, e incluso a eliminar, las iteraciones de rediseño que se realizan en los métodos tradicionales ya que incorpora desde el principio los diferentes enfoques que intervienen en la definición de las características de productos y procesos. Promueve una mejor comunicación y labor de equipo entre el personal que interviene en todas las etapas, desde el diseño hasta la comercialización del producto.

5.2 Procedimiento del QFD.

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Procedimiento general:

1. Definición del objetivo del análisis: a partir del cual se busca identificar los atributos del producto requeridos por los clientes, así como sus características técnicas, para después relacionar ambos en una matriz. 2. Evaluación competitiva del producto y las características técnicas: Estas dos se correlacionan entre sí para establecer metas. 3. Determinación de los requerimientos de diseño del producto o las características técnicas a desplegar en el proceso productivo.

Procedimiento completo (cuatro fases):

Fase 1 diseño de producto: Se enfoca en el diseño general del producto, se relacionan y evalúan los atributos requeridos por el cliente con las características técnicas del producto, lo cual da como resultado las especificaciones de diseño

Fase 2 diseño en detalle: Se lleva a cabo la correlación y evaluación entre las especificaciones de diseño y las características de los principales componentes o parte del producto, de lo que resultan las especificaciones convenientes para éstas.

Fase 3 Proceso: Las especificaciones de los componentes se correlacionan y evalúan con las características del proceso de producción, obteniendo como resultado las especificaciones de este.

Fase 4 Producción: Se correlacionan las especificaciones del proceso con las características de producción para obtener las especificaciones de producción más apropiadas. Desarrollo del QFD

NIVEL DEL PRODUCTO

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NIVEL DE PARTES



5.3 QFD a nivel producto - casa de la calidadSu propósito es relacionar las necesidades básicas del cliente con las características de diseño del producto.

Paso 1: Determinación de las necesidades del cliente ¿Qué?

• La información debe recolectarse por las personas idóneas

–Gerentes responsables y Líder de proyecto. –Ingeniero de servicio o campo. Página 67

Peso normalizado

Peso Ponderado

punto de venta

Relación de mejoramiento

Meta

Dificultad para lograr la meta

Prioridades

Desempeño de la competencia.

Relaciones entre las necesidades del cliente y las caract. de diseño del producto

Desempeño actual

Necesidades del cliente

Características de diseño del producto

Importancia para el cliente

Correlaciones Técnicas



–Representantes de ventas. –Departamento de Mercadotecnia –Ingeniería de producto –Clientes y consumidores finales

• Pueden ser necesarias varias sesiones con diferentes clientes. • La descripción de las necesidades del cliente deben ser descritas de lo general a lo más particular posible, apoyando al cliente en la interpretación.

• Formar un equipo multidisciplinario, estableciendo: 1. Quiénes son los clientes. 2. Definir a cuál producto se enfocará el equipo.

• Inicialmente registrar todas las “Necesidades primarias del cliente”.–Son necesidades muy generales. (Robustez, durabilidad, capacidad, apariencia, desempeño, etc.)

Algunas categorías de necesidades primarias pueden ser derivadas del modelo Kano

• Categorías de necesidades primarias del cliente: − Desempeño: Esta es la razón principal por la cual los clientes compran los productos. − Capacidad: Capacidad del proveedor − Calidad percibida: Incluye aspectos sensoriales del producto (cómo se siente, cómo se ve). − Conveniencia: Incluye la facilidad de uso, manejo durante la operación y accesibilidad del equipo. Página 68



− Apariencia: Forma y detalles del producto. − Confiabilidad y durabilidad: Producto libre de fallas durante su uso. − Seguridad y conformidad: El producto se diseña tomando en cuenta la seguridad como el factor más importante, no sólo para el cliente, sino para todo aquél que esté en o con el. − Instalación y distribución: Condiciones a considerar para estos aspectos − Facilidad de mantenimiento: Si se descompone, ¿se puede arreglar?

Una vez determinadas las necesidades primarias, es necesario desglosarlas en necesidades secundarias y esta a su vez en terciarias y así sucesivamente.

Por ejemplo si la necesidad primaria es:“Excelente tasa de café”

Las secundarias pueden ser:

–Café caliente –Buena apariencia –Rico sabor –Buen aroma –Bajo precio –Cantidad suficiente –Se mantiene caliente Etc.

Paso 2: Llenado de la Matriz de Planeación .Se consideran varios factores para cada necesidad del cliente, para identificar las más importantes.

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Peso normalizado

Peso Ponderado

Punto de venta


Meta


Prioridades

Desempeño de la competencia

Relación entre las necesidades del cliente y las respuestas técnicas

Desempeño actual





Para llenar la Matriz de Planeación se deben contestar las siguientes preguntas:

¿Qué tan importante es la necesidad para el cliente? ¿Qué tan bien satisfacemos esas necesidades hoy? ¿Cómo lo está haciendo la competencia? ¿A Qué nivel se quiere llegar para satisfacer la necesidad? ¿Cuánto tiempo y recursos se requieren para satisfacer esas necesidades? Si la necesidades se satisface ¿se venderán más productos?

LA IMPORTANCIA PARA EL CLIENTE (primera columna en la matriz de planeación):

Se pueden usar cuatro tipos de ponderaciones •

Importancia absoluta:

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Cada necesidad del cliente es jerarquizada en una escala de 1 a 5 (5 es lo más importante). Ventaja: se tiene un buen rango de valores. Desventajas: sólo cinco jerarquías disponibles •

Importancia ponderada:

Cada necesidad del cliente es jerarquizada ya sea en 1, 3 ó 9. Ventaja: las jerarquías son ponderadas. Desventaja: se tienen solo tres jerarquías disponibles •

Importancia relativa:

Cada necesidad del cliente es jerarquizada de 1 a 10. Ventaja: Varias jerarquías diferentes para las necesidades. Desventaja: Tiende a desviarse hacia un lado de la escala (e.i. rangos de 4 a 8). •

Importancia ordinal:

Jerarquizada por orden de importancia (si hay 15 necesidades del cliente, usar 1 al 15,siendo 15 la más importante) Ventaja: Fuerza las diferentes jerarquías para cada necesidad. Desventaja: no toma en cuenta las necesidades que son de igual importancia

La más recomendada a utilizar es la ponderación de Importancia relativa.

DESEMPEÑO ACTUAL EN LA SATISFACCIÓN DEL CLIENTE: Cómo se cubren actualmente las necesidades del cliente. Usar la misma escala de la primera columna.

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DESEMPEÑO DE LA COMPETENCIA: Cómo cubre actualmente la competencia las necesidades del cliente. Los clientes deben llegar a un consenso en estos aspectos.

LA META: debe establecerse en consenso, balanceando los intereses de todas las áreas por medio del equipo multidisciplinario

RELACION DE MEJORAMIENTO:

RELACION DE MEJORAMIENTO =

META DESEMPEÑO ACTUAL

DIFICULTAD PARA LOGRAR LA META:

1.0 = Poca dificultad 1.2 = Dificultad moderada 1.5 = Dificultad alta

PUNTO DE VENTA:

Al alcanzar la meta en esta necesidad del cliente.¿se

pueden incrementar las ventas?

1.0 = No hay ventaja 1.2 = Ventaja media 1.5 = Ventaja fuerte

SUGERENCIAS: Al determinar el punto de venta:

- Comparar la meta contra la competencia. - Buscar aspectos “encantadores” para el cliente.

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PESO PONDERADO :

peso ponderado =

Im por tan cia para el cliente × relación de mejora × punto de venta dificultad para log rar la mejora

PESO NORMALIZADO:

peso normalizado =

peso ponderado suma de pesos ponderados individuales

Los cálculos permiten un “análisis rápido”. Permiten al equipo identificar prioridades y enfocarse a mejorar la satisfacción de las necesidades principales de los clientes.

Paso 3: Definición de las características de diseño del producto ¿Cómo?

• Después de completar las secciones de necesidades del cliente y matriz de planeación, el siguiente paso es definir las características de diseño del producto con el que se cubrirán esas necesidades.

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Determinando las características de diseño

Propósito: Determinar las características de diseño necesarias para satisfacer los requisitos del cliente.

1. Definir los requisitos o necesidades del cliente 2. Lluvia de ideas de las características potenciales – “Cómo medir __?”.

Evaluar cada característica para determinar si es: Relevante ¿realmente ayuda al logro del requisito del cliente? Controlable ¿se puede controlar? Medible ¿se puede medir? Genérica ¿se puede aplicar a diferentes conceptos de diseño? Proactiva ¿se puede medir antes de que el producto final sea entregado? Práctica ¿su medición es fácil, rápida y económica? 3. Consolidar características haciendo la lista lo más pequeña y completa posible.

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Peso normalizado

Peso ponderado

punto de venta

Dificultad dela mejora


Prioridades

Meta

Desempeño actual

Relaciones entre las necesidades del cliente y los req. del sistema

Importancia del cliente







4. Considerando las ideas restantes, se plantea “Si logramos obtener estas características con límites adecuados, ¿quedará satisfecho el cliente? 5.

Si la respuesta a lo anterior es SI, entonces ya se terminó. Si es, NO,

agregue lo necesario y regrese al paso 2 6. La lista no deberá ser mayor de 30 a 35 características.

Características del Producto “A”:

Cumplimiento de normas Ruido, contaminación

Entrega A tiempo, de acuerdo al programa

Confiabilidad: Fallas del producto / año Facilidad de mantenimiento Tiempo de reparación Disponibilidad Del producto / año Seguridad Desempeño: Temperatura (ºC) Ciclos de operación Costo: $ (Servicio y operación) $ (Unitario)

Durabilidad Días entre servicios Robustez Insensibilidad al ambiente Calidad percibida Mejor estética

Dirección de mejora de las características técnicas de diseño

Permite saber si es mejor con mayor cantidad de esta característica particular, o si es mejor con menor cantidad, o si opera mejor si está en el valor del objetivo esperado

Más es mejor, se indica con

Menos es mejor, se indica con Página 75



Centrado es mejor, se indica con

X

Ejemplo de “COMOs” para la tasa de café

Temperatura al servirlo, Cantidad de cafeína, Componente de sabor, Intensidad de sabor, Componente de Aroma, Intensidad de aroma, Precio de venta, Volumen, Temperatura después de servirlo.

Peso normalizado

Peso ponderado

punto de venta

Dificultad dela mejora


Prioridades

Meta

Relaciones entre las necesidades del cliente y los req. del sistema

Desempeño actual




Importancia del cliente


Cómo se satisfacen y cubren las necesidades del cliente

Dirección de Mejoramiento

Paso 4: Definición de la relación entre necesidades del cliente y características de diseño del producto.

Peso normalizado

Peso Ponderado

punto de venta



Prio ridades

Meta

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Desempeño actual

Relaciones entre las necesidades del cliente y las car act. de diseño del producto



Car acterísticas de diseño del producto


Corre lac iones Técnicas



Relaciones:

• Determinar el grado de relación entre las necesidades del cliente y las características de diseño del producto. • Usar una escala ponderada no lineal para enfatizar claramente la importancia de los valores • Los valores utilizados normalmente son:

9 = Relación fuerte

3 = Relación moderada

1 = Relación débil / posible

Si no existe ninguna relación, ¡dejar en blanco! Paso 5: Cálculo de las prioridades Este cálculo enlaza las necesidades del cliente y su importancia para las características internas. Núm. de prioridad = S (Valores de Relación X Peso ponderado.) Para cada característica técnica % relativos de Números de prioridad = % de la prioridad / total

Peso normalizado

Peso Ponderado

punto de venta

ultad para lograr la meta

lación de mejoramiento

Meta

mpeño de la competencia.


Desempeño actual


Características de diseño del producto Página 77

ortancia para el cliente




Esto da como resultado la prioridad de las características de diseño del producto en relación con los CTQ’s.

Paso 6: Determinación de las especificaciones técnicas de la empresa y de la competencia en relación con los requerimientos de diseño. También se establece una meta técnica. •

Para cada requerimiento o característica de diseño, se determina la especificación actual de la empresa.

•

Se determina la especificación que ofrece cada competidor.

•

En base a lo anterior se establece una meta de especificación de diseño , en base a las prioridades calculadas y los costos.

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Esto da como resultado la identificación de las especificaciones críticas de diseño del producto de acuerdo a la prioridad

Peso Ponderado

Peso normalizado

punto de venta


Meta


Números de Prioridad Especs. de la empresa Especs. de la competencia Meta de la empresa

% Relativo Nums. De Prioridad



Desempeño actual







Paso 7: Determinación de la correlación entre características de diseño del producto • Ayuda a identificar que efectos adversos pueden ocurrir cuando se cambian una o más características de diseño.

Peso normalizado

Peso ponderado

Punto de venta

Dificultad de la mejora

Meta


Prioridades

Desempeño actual

Relaciones entre las necesidades del cliente y los requerimientos/ mediciones del sistema



Características del producto



CORRELACIONES TÉCNICAS:

• Muestran las características que están estrechamente relacionadas • Muestran el impacto de una característica en cualquier otra • Rápidamente muestran qué características tendrán un mayor impacto cuando cambian.

VALORES MÁS COMÚNMENTE USADOS:

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relación positiva fuerte.

relación positiva moderada.

sin relación.

relación negativa moderada.

relación negativa fuerte.

6. Diseño axiomático

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6. DISEÑO AXIOMÁTICO 6.1 Introducción El diseño axiomático es un principio general para análisis y síntesis de diseño desarrollado por el profesor Nam P. Suh del MIT para mejorar las actividades de diseño, proporciona una base teórica para basada en la lógica y el raciocinio a través de herramientas y procesos, minimiza el proceso de prueba y error, reduce el tiempo de ciclo de desarrollo y mejora la calidad y la confiabilidad.

El diseño axiomático puede definirse como un método de diseño de sistemas, identificando los requerimientos funcionales o CTQs, determinando los posibles parámetros de diseño y variables de proceso e integrándolos en un sistema. La hacilidad para comprender las relaciones entre los diferentes requerimientos y parámetros se representa por matrices, si esto no es posible, se obtendrá un diseño de baja calidad.

Entre los aspectos relevantes del método se encuentran los axiomas, la arquitectura del sistema de zigzagueo, y la identificación de debilidades de diseño (vulnerabilidades representadas por acoplamientos o sean interacciones en los parámetros de diseño necesarios para cubrir los requerimientos).

En Ingeniería se presentan vulnerabilidades que pueden ser de dos tipos:

Vulnerabilidades conceptuales: son causadas por la falta de robustés a nivel de concepto, debido a no cumplimiento de de guías y principios de diseño. Un diseño acoplado puede resultar en violación al axioma 1 y un sistema complejo viola el axioma 2.

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Vulnerabilidades Operacionales: son causadas por falta de robustés a nivel operacional, específicamente en el nivel de uso o durante la vida útil, donde el producto está sujeto a factores de ruido como uso y abuso, degradación, o variación de parte a parte.

El diseño y su realización en producción se definen como un conjunto de procesos y actividades que transforman los deseos del cliente en soluciones de diseño que son útiles a la sociedad. Las empresas normalmente operan en dos formas:

Prevención de fuegos: concibiendo entidades factibles y sanas con mínimas vulnerabilidades conceptuales. Apagar fuegos: resolver los problemas de forma que los sistemas puedan vivir con mínimas vulnerabilidades operacionales. Esto consume muchos recursos innecesariamente.

6.2 Axiomas de diseño De acuerdo a Suh (2001), propone el uso de axiomas que debe satisfacer un diseño junto a varios corolarios:

Axioma 1: Axioma de independencia. Mantener la independencia de los requerimientos funcionales.

Axioma 2: Axioma de información. Minimizare el contenido de información en un diseño.

El Axioma de independencia: El proceso de diseño involucra tres mapeos entre cuatro dominios:

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Mapeo entre CTSs (crtitical to satisfaction customer atributes) y requerimientos funcionales (FRs). Un requerimiento funcional es una solución neutral, independiente del diseño de parámetros, estableciendo que hace el sistema y expresado como verbo (llevar, cargar, conducir calor) y un sujeto. Las funciones del diseño se establecen y propagan independientemente del arreglo de parámetros de diseño (DPs). Mapeo físico entre FRs y DPs se puede hacer con un QFD. Una vez que se han definido un conjunto mínimo de FRs y CTSs se puede hacer el mpeo físico. Mapeo de proceso involucra el dominio DPs y las variables de proceso DVs de manufactura y producción.

CTSs

Dominio del cliente

FRs

DPs

PVs

Dominio funcional Dominio Físico

Dominio Proceso

[C]

x

=

[A]

[B]

De acuerdo al axioma 1 el caso ideal es tener un mapeo uno a uno de manera que una X específica pueda ser ajustada para satisfacer a su correspondiente Y sin afectar a otros requerimientos, es decir evitar vulnerabilidades. El acoplamiento ocurre cuando un concepto no incluye ciertos parámetros de diseño o no cumple sus restricciones. Por medio del proceso de Zigzagueo, el equipo identifica las restricciones de diseño. A veces se confunden con requerimientos funcionales Página 83



(FRs). Los requerimientos funcionales representan lo que un diseño hace; se realcionan con el desempeño y pueden ser especificados con cierta tolerancia. Los aspectos tales como costo, confiabilidad, e impacto ambiental no mieden la función directamente y no pueden ser relacionados a una DP particular, por tanto representan restricciones. Una restricción es una propiedad del diseño, no algo que hace el diseño.

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6.3 Diseño no acoplado Para que haya independencia se requiere que las matrices que relacionan a la respuesta con las variables de menor nivel f(x) sean diagonales como sigue:

 y1   A11 0 .. 0   x1   y  0 A .. 0   x   2  22   2   = ..... .. .... 0  .....  ym  0 0 .... Amn   xn 

Es decir que cada requerimiento funcional se satisfaga con un parámetro de diseño único.

Diseño desacoplado En casos de haber matrices de coeficientes (A’s) triangulares superiores o inferiores, se tienen diseños desacoplados lo que no es ideal pero tiende a tender independencia en control.  y1   A11 A12 .. A1n   x1   y  0 A .. 0   x   2  22   2   =  .....   .. .... 0  .....  ym  0 0 .... Amn   xn 

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6.4 Proceso de Zigzagueo Se refiere a mapear FRs en DPs (Zig) en alto nivel, regresar a FRs en un nivel inferior (Zag) continuando este proceso hasta los niveles más bajos. El mapeo de zigzagueo también se puede hacer entre DPs y PVs. De esta manera se van atendiendo y simplificando todos los aspectos del diseño.

Proceso de Zig CTSs

FRs

Dominio del cliente

Zag

DPs

PVs

Dominio funcional Dominio Físico

Dominio Proceso

[C]

x

=

[A]

[B]

Proceso de Zigzagueo

De la figura anterior el mapeo de los requerimientos funcionales (FRs) a las variables de proceso (PVs) se puede expresar en forma matricial como:

[FR] = [A] x [DP] [DP] = [B] x [PV] [FR] = [C] x [PV]

Donde A es la matriz de mapeo de diseño y B es la matriz de diseño de proceso y C es la matriz de diseño general.

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Dependiendo de la configuración de las matrices A, B y C se pueden tener los casos siguientes: Un diseño no acoplado general se logra sólo cuando ambos mapeos están no acoplados. Un diseño está desacoplado cuando ambos mapeos están desacoplados , con sus matrices triangulares con orientación similar (superior o inferior). O si un mapeo es no acoplado y el otro es desacoplado. Un diseño acoplado general se obtiene cuando al menos un mapeo está acoplado (coeficientes de interacción diferentes de cero Aij ≠0) o cuando ambos mapeos están desacoplados, pero sus matrices triangulares no tienen la misma orientación (una es superior y otra inferior).

6.5 Implicaciones del Axioma 2 El axioma 2 trata con la complejidad que depende del número de FRs y DPs (tamaño de la solución) y de sus variaciones. Shanon en sus estudios de las comunicaciones digitales denomina entropía a la medición de la complejidad de la señal debajo de la cual ya no se puede comprimir.

Weaver (1948) describe varios tipos de complejidades: Complejidad desorganizada: tiene un gran número de variables. Los efectos de estas variables y sus interacciones solo pueden explicadas por métodos estadísticos y no por métodos analíticos, ya que forman procesos aletorios y estocásticos. Simplicidad organizada: es el otro extremo de la complejidad, hay un número pequeño de variables significativas que son agrupadas en relaciones determinísticas. Complejidad organizada: utiliza métodos estadísticos y analíticos en diferentes etapas. Los métodos analíticos se utilizan en las fases de diseño

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y desarrollo de conceptos y los métodos estadísticos se utilizan en las fases de validación donde se presentan factores no previstos o factores de ruido.

La cantidad de información generada o utilizada es una medida del nivel de complejidad involucrada en el diseño. La compatibilidad de máquinas con las especificaciones requeridas del producto representan otra dimensión de complejidad. La complejidad en entidades físicas se refiere a la información requerida para cumplir cada FR, que de hecho son función de las DPs a las que se mapean.

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7. Solución inventiva de problemas (TRIZ)

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TEORÍA DE LA SOLUCIÓN INVENTIVA DE PROBLEMAS (TRIZ) 7.1 Introducción TRIZ (Teoriya Reseñilla Izobreatatelskikh Zadatch) es la teoría de solución inventiva de problemas desarrollada en la unión soviética a finales de los años 1040’s. Genrich S. Altshuller creador de TRIZ, seleccionó 40,000 de 200,000 resúmenes de patentes de la URSS, separándolos en cinco niveles de inventividad desde el 1 como más bajo hasta el 5 como más alto. Encontró que al menos contenían una contradicción (una situación en la cual al tratar de mejorar una característica del sistema va en detrimento de otra. De esta manera el nivel de invención frecuentemente depende de que tan bien se resuelva la contradicción.

Nivel 1 (32%): Solución aparente o convencional por métodos bien conocidos dentro de la especialidad. Pueden representar buena ingeniería pero no se identifican ni se resuelven las contradicciones. Por ejemplo incrementar el espesor de las paredes para reducir el ruido externo en casas.

Nivel 2 (45%): mejoras de un sistema actual con pequeños compromisos. Se logra mejorar con prueba y error y requiere conocimiento de un campo de la tecnología, el sistema es ligeramente cambiado e incluye nuevas características. Reduce la contradicción inherente en el sistema, sin embargo requiere compromisos obvios. Por ejemplo un volante de coche ajustable que mejore la comodidad de manejo.

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Nivel 3 (18%): mejora sustancial de un sistema existente, la contradicción en el sistema se resuelve introduciendo un nuevo elemento, se requieren cientos de intentos. Por ejemplo el reemplazo de una transmisión manual por una transmisión automática. Implica el conocimiento de la tecnología integral para otras industrias pero no muy conocida en la industria en la cual se desarrolla la invención. La invención está fuera del rango de ideas y principios aceptados en la industria objetivo.

Nivel 4 (4%): diseños de nueva generación utilizando ciencia no tecnología. Se requieren cientos de miles de intentos para las soluciones. La contradicción se elimina dado que su presencia es imposible en el nuevo sistema. Por ejemplo el uso de metales con memoria térmica para llaves, en lugar de abrir dándole vuelta, se calienta para que embone y abra. Nivel 5 (1%): descubrimiento científico. Se requiere dedicar toda la vida a la investigación de decenas de miles de ideas. La solución se presenta cuando se descubre un nuevo fenómeno. Por ejemplo los Lasers y los Transistores crean nuevos sistemas e industria.

7.2 TRIZ Es una forma de pensar para lograr excelencia en diseño e innovación. Sus principios filosóficos son los siguientes: Idealidad: se refiere a la maximización de los beneficios proporcionados por el sistema y la minimización de efectos dañinos y los costos asociados. Funcionalidad: bloque fundamental del análisis de sistemas. Se usa para construir modelos mostrando como trabaja el sistema, así como para evaluar como se crean beneficios, efectos dañinos y costos. Recursos: Se busca su máxima utilización.

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Contradicciones: inhibildor para incrementar la funcionalidad; al reducir la contradicción se incrementa la funcionalidad y se alcanza un nuevo nivel de desempeño. Evolución: la tendencia de la tecnología es predecible y se puede usar como guía para desarrollos futuros.

En base a los principios filosóficos anteriores, TRIZ desarrolla un sistema de métodos para definición y solución de problemas. Es un proceso de cuatro pasos consistiendo de: definición del problema, clasificación del problema y selección de herramientas, generación de la solución y evaluación.

La definición del problema representa el 90% de la solución, e incluye las actividades siguientes: Definición del proyecto. Análisis funcional: incluye el modelado de funciones del sistema y su análisis. Análisis de la evolución tecnológica: identifica el grado de manurez tecnológica de los subsistemas y partes, ya que en la madurez se puede llegar al límite del desempeño y ser un cuello de botella para el sistema completo. Resultado final ideal: es el límite virtual del sistema. No puede alcanzarse pero sirve de guía, ayudando a pensar fuera de la caja.

A continuación se describen los elementos clave de TRIZ.

Modelado de funciones y Análisis funcional Una función se define como la acción natural o característica realizada por un producto o servicio. A veces tiene muchas, por ejemplo un coche sirve para ir del punto A al punto B, con aire acondicionado y música.

La función principal es la función primaria (la habilidad de ir a A a B); las funciones secundarias son deseables (con música); y las funciones no básicas proporcionan estatus, confort, etc. Por ejemplo un color especial del coche.

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Se tienen otras funciones adicionales:

Las funciones de soporte, soportan a las otras funciones. Se tienen dos clases de funciones de soporte: funciones de asistencia y funciones de corrección.

Las funciones de asistencia permiten la funcionalidad de las demás, por ejemplo el sistema de suspensión del coche para mantener estable al motor. Las funciones de corrección corrigen los efectos negativos de otras funciones útiles como la bomba de agua en el coche que permite el enfriamiento del motor.

Las funciones dañinas son los efectos negativos causados por las funciones útiles. Por ejemplo un motor no solo genera ruido sino también calor y contaminación, ambos efectos dañinos.

En resumen la función primaria básica principal y las funciones secundarias proporcionan valor al cliente. Las funciones de soporte son útiles, o al menos no son dañinas, generan costos. Las funciones dañinas no son útiles y no proporcionan realmente beneficios.

Una función puede ser descrita por tres elementos: Sujeto o fuente de acción, verbo o acción (campo mecánico, eléctrica o química) y un objeto o receptor de la acción. Por ejemplo::

Un coche

mueve

gente

Un cepillo

cepilla

dientes

(mecánico)

Otro modelo que se utiliza es el campo de substancia y modelo, donde la substancia S1 es equivalente al objeto; la substancia S2 es equivalente al sujeto y el campo F representa el campo de energía de la interacción entre S1 y S2.

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Por ejemplo una persona pintando una pared: S1 – Pared S2 – Persona (herramienta) F – pintura (campo químico)

F

S1

S2

Recursos Maximizar los recursos es una prioridad en TRIZ, los recursos se pueden segmentar en las categorías siguientes: 1. Recursos de substancia Materias primas y productos Desperdicio Productos secundarios Substancias alteradas por el sistema Substancias dañinas por el sistema

2. Recursos de campos Energía en el sistema Energía del medio ambiente Energía/campo formado de plataformas actuales de energía Energía(campo que puede ser derivado del desperdicio del sistema

3. Recursos de espacio Espcaio vacío Espacio en interfases de diferentes sistemas Espacio creado por arreglos verticales

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Espacio creado por espacios anidados Espacio creado por reacomodo de elementos existentes

4. Recursos de tiempo Periodo previo a la tarea Espacio de tiempo creado por programación eficiente Espacio creado por operación paralela Periodo posterior a la tarea

5. Recursos de información y conocimiento Conocimiento de todas las substancias disponibles (propiedades de materiales, transformaciones, etc.) Conocimiento de todos los campos disponibles Conocimientos pasados Conocimientos de otras personas Conocimiento en la operación

6. Recursos funcionales Funciones principales actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas Funciones secundarias actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas Funciones dañinas actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas

En TRIZ es mejor buscar recursos baratos, disponibles, abundantes, más que caros, difíciles de usar y escasos.

Idealidad Es una medida de la excelencia, en TRIZ se define como: Idealidad = Suma de benficios / ( Suma de costos + suma de daños)

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Se busca un valor alto de la razón, un nuevo sistema se comparará con el anterior con base a este indicador.

Contradicción En TRIZ un problema puede ser expresado como una contradicción técnica o una contradicción física.

Una contradicción técnica se presenta cuando la acción de utilidad simultáneamente causa una acción dañina. Por ejemplo si un tanque de gasolina se hace más fuerte, se vuelva más pesado y la aceleración del coche se reduce.

Un problema asociado a una contradicción técnica puede resolverse ya sea estableciendo un compromiso entre las demandas contradictorias suavizando la contradicción o eliminándola.

Una contradicción física es una situación en la cual un sujeto o un objeto tiene que estar en dos estados físicos mutuamente exclusivos. Tiene el patrón típico siguiente: para realizar la función F1, el elemento debe tener la propiedad P, pero para realizar la función F2, debe haber tenido la propiedad –P, o lo opuesto de P. Por ejemplo: un coche no debe pesar (P) para tener economía de combustible (F1), pero debe tener peso (-P) para ser estable en su manejo (F2).

7.3 Proceso de solución de problemas de TRIZ TRIZ tiene cuatro procesos de solución de problemas: (1) definición del problema (2) Clasificación y selección de herramientas (3) Solución del problema (4) Evaluación de la solución

(1) Definición del problema

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Inicia con las preguntas siguientes: ¿Cuál es el problema?; ¿Cuál es el alcance del proyecto?; ¿Qué componentes, subsistemas y sistemas están involucrados?; y ¿Si se tiene una solución, por qué no ha funcionado?.

Como apoyo se pueden utilizar los principios de modelado de funciones; idealidad; análisis de la curva S (evolución de la tecnología) y análisis de contradicciones.

(2) Clasificación del problema y selección de herramientas Después de definir el problema, se debe clasificar el problema en las siguientes categorías, para las cuales se cuenta con diversos métodos para resolver el problema. Contradicción física. Métodos: resolución de contradicción física y principios de separación. Contradicción técnica. Métodos: principios de inventiva. Estructuras imperfectas funcionales. Ocurre cuando hay funciones útiles inadecuadas o falta de funciones requeridas o cuando hay exceso de funciones dañinas. Métodos: mejora funcional y soluciones estándar TRIZ. Complejidad excesiva. Ocurre cuando el sistema es muy complejo y costoso, y algunas de sus funciones pueden ser eliminadas o combinadas. Métodos: ajustes. Mejora de sistemas. Ocurre cuando el sistema actual hace su función, pero es necesario mejorarlo para competir. Desarrollo de funciones útiles. Ocurre cuando que funciones útiulies son necesarias para mejorare el sistema pero no sabemos como crearlas.

(3) Generación de soluciones Después de la clasificación se puede aplicar una diversidad de métodos TRIZ.

(4) Evaluación del concepto Hay muchos métodos para evaluar y seleccionar la mejor solución, no están relacionados con TRIZ, se incluyen la selección de conceptos de Pugh, ingeniería del valor, y los métodos de diseño axiomático.

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7.4 Contradicción física: principios de resolución y separación Cuando se encuentran contradicciones al principio parecen ser técnicas, sin embargo conforme al ahondar en el problema se encuentra que es una contradicción física con el patrón: “para realizar la función F1, el elemento debe tener la propiedad P, pero para realizar la función F2, debe haber tenido la propiedad –P, o lo opuesto de P”.

Se analiza en los pasos siguientes:

Paso 1: Capturar las funciones involucradas en el conflicto y establecer el modelo funcional para la contradicción. Paso 2. Identificar la contradicción física, se presenta cuando una acción útil y una acción dañina coexisten en el mismo objeto. Paso 3. Identificar las zonas de conflicto. Hay dos zonas de conflicto, espacial y temporal.

Ejemplo: Para el sellado de una ampolleta, la flama se aplica al cuello para fundir el vidrio, sin embargo el calor puede calentar la droga de la ampolleta y descomponerla.

Paso 1: Capturar las funciones involucradas en el conflicto y establecer el modelo funcional para la contradicción. Las cápsulas de vidrio requieren ser selladas pero la droga no debe alterarse.

Flama

Ampolleta

Droga

Paso 2. Identificar la contradicción física, se presenta cuando una acción útil y una acción dañina coexisten en el mismo objeto. En este caso la acción útil “calentar y sellar la ampolleta” y la acción dañina “calentar y descomponer la droga” coexisten en la ampolleta, por tanto la contradicción física es:

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o

Las ampolletas necesitan ser calentadas para ser fundidas y selladas.

o

Las ampolletas no debe ser calentadas, o la droga puede ser descompuesta.

Paso 3. Identificar las zonas de conflicto. Hay dos zonas de conflicto, espacial y temporal. o

Propiedad de localización: solo debe calentarse la nariz de la ampolleta.

o

Propiedad temporal: las acciones útil y dañina suceden al mismo tiempo.

Separación de las contradicciones físicas Después de la identificación de la contradicción física. TRIZ tiene las siguientes cuatro métodos para resolver la contradicción: separar en el espacio, separar en el tiempo, separar entre componentes, y separar entre componentes y un conjunto de componentes.

Separación en espacio: esto significa que una parte del objeto tiene una propiedad P mientras que otra parte tiene la propiedad – P, haciendo la separación se puede resolver la contradicción de física. En el ejemplo, la contradicción se resuelve si se puede mantener la nariz de la ampolleta caliente y el cuerpo de la ampolleta frío.

Separación en tiempo: se debe identificar los periodos de tiempo cuando la función útil tiene que realizarse y la función dañina eliminada. Si se pueden separar estos dos periodos completamente, se puede eliminar esta contradicción. Por ejemplo algunos edificios tiene pilares para sostenerse, estos deben tener una base amplia como base para tener firmeza, sin embargo con una base ancha es difícil colocarlos, para lo cual requerirían una base en punta. Como solución se introducen con base en punta y se hace explotar al final para ampliar la base. Separando en dos tiempos.

Separación entre los componentes. Significa que un componente tiene propiedad P, mientras que otro tiene la propiedad – P opuesta. Algunas veces se puede limitar el número de propiedades del componente involucrado en el conflicto a uno, y se introduce otro componente a tener otra propiedad. Por ejemplo en un contreol

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remoto, si se reduce el capacitor de la descarga infrarroja para alargar la vida de la batería, el impulso tendrá baja potencia, mejorar un parámetro degrada otro. Como contradicción física el capacitor debe tener baja capacidad para carga y alta capacidad para descarga. Como solución se usan varios capacitares pequeños en batería para que el pulso de descarga sea similar al original y la carga sea baja.

7.5 Eliminación de contradicciones técnicas -

principios de

inventiva Genrich Altshuller analizó más de 40,000 patentes e identificó aproximadamente 1,250 contradicciones técnicas típicas, expresadas en una matriz de 39 x 39 como “parámetros de ingeniería”. Con esta información compiló 40 principios algunos conteniendo subprincipios y haciendo un total de 86.

Los 40 principios y la tabla proporcionan guía para problemas que no son familiares o nuevos y cuya solución no es tan directa aplicando los conocimientos y experiencia.

El procedimiento a seguir es el siguiente: Decidir que atributos deben ser mejorados, y usar uno de los 39 parámetros en la tabla de contradicciones para estandarizar o modelar este atributo. Contestar las preguntas siguientes: o

¿Cómo

puede

ser

mejorado

este

atributo

por

los

mecanismos

convencionales? o

¿Qué atributo serà deteriorado si se utilizan medidas convencionales?

Seleccionar un atributo en la tabla de contradicciones correspondiente al paso 2b. Usando la tabla de contradicciones, identificar los principios en la intersección de la fila (atributos mejorados) y la columna (atributos deteriorados) para reducir la contradicción técnica.

A continuación se muestra la lista de los 40 principios. Los nombres se encuentran alternados de una variedad de traducciones de la investigación origina rusa.

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1. Segmentación (fragmentación) Dividir un objeto en partes independientes. Hacer un objeto fácil de desensamblar. Incrementar el grado de fragmentación de un objeto.

2. Separación (colocar fuera, extraer), separar una parte o propiedad “que interfiera” de un objeto o separar sólo la parte necesaria o propiedad del objeto.

3. Calidad local Cambiar la estructura del objeto de uniforme a no uniforme, o cambiar un ambiente externo (o influencia externa) de uniforme a no uniforme. Hacer que la función de cada parte del objeto sea más adecuada para su operación. Hacer que cada parte de un objeto realice diferentes funciones útiles.

4. Cambio de simetría (asimetría) Cambiar la forma de un objeto de simétrico a asimétrico. Si un objeto es asimétrico, aumentar su asimetría.

5. Combinación (consolidación) Combinar o reunir objetos similares; ensamblar partes similares o idénticas para realizar operaciones paralelas. Hacer operaciones contiguas o paralelas, realizándolas al mismo tiempo.

6. Multifuncionalidad (consolidación), hacer que una parte u objeto realice múltiples funciones, para eliminar la necesidad de otras partes.

7. “La muñeca anidada” (la encapsulada “Matrushka”) Poner cada objeto dentro de otro mayor. Hacer que una parte pase dentro de la cavidad de otra parte.

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8. Compensación de peso (anti-peso, contrapeso) Compensar el peso de un objeto, combinarlo con otros objetos que lo apalanquen.

9. Neutralización preeliminar (anti-acción preeliminar, pre-contracción) Si es necesario realizar una acción con los efectos útiles y dañinos, esta acción debe reemplazarse después con acciones para controlar los efectos dañinos. Crear esfuerzos en un objeto que se opongan a esfuerzos de trabajo indeseables conocidos posteriormente.

10. Acción preliminar (acción prioritaria, hacerlo en forma adelantada) Realizar antes de q1ue sea requerido, las modificaciones a un objeto (ya sea de modo parcial o completo). Arreglar los objetos de tal manera que puedan realizar su acción intencionada en forma expedita desde su posición más conveniente.

11. Amortiguamiento anticipado Preparar planes de emergencia anticipados para compensar la baja confiabilidad de un objeto.

12. Equipotencialmente (traer cosas al mismo nivel) En un campo potencial, limitar los cambios de posición (vgr. Cambiar condiciones de operación para eliminar la necesidad de subir o bajar objetos en un campo gravitacional).

13. “Hacerlo de otra manera” (realizarlo en reversa, hacerlo inversamente) Invertir las acciones usadas para resolver el problema (vgr. En vez de enfriar un objeto, calentarlo). Hacer móviles partes fijas (o el medio ambiente externo), y fijar partes móviles. Girar el objeto (o proceso) hacia arriba y hacia abajo.

14. Esferoicidad (curvatura esférica)

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En vez de usar partes, superficies o formas rectilíneas, usar curvilíneas, cambiando de superficies planas a esféricas, o de partes cúbicas a esféricas. Usar bolas, espirales y/o domos. Cambiar movimiento lineal a rotatorio, usando fuerza centrífuga.

15. Partes dinámicas (dinámicamente, dinamización, dinámica) Permitir que las características de un objeto o su dieño, medio ambiente externo o proceso pueda optimizarse o encontrar una condición óptima. Dividir un objeto en partes capaces de moverse una contra otra en forma relativa. Si un objeto (o proceso) es rígido o inflexible. Hacerlo móvil o adpatativo.

16. Acciones parciales o excesivas (hacer un poco menos) Si el 100% de un efecto es difícil de lograr usando un método. Entonces usar “un poco menos” o “un poco más” del mismo método, el problema puede ser considerablemente más fácil de resolver.

17. Cambio de dimensión (otra dimensión) Mover un objeto en dos o tres dimensiones. Usar un arreglo de objetos de varios pisos en vez de un arreglo en un solo piso. Voltear o reorientar el objeto apoyándolo en uno de sus lados. Usar el “otro lado” de un área dada.

18. Vibración mecánica Hacer que un objeto vibre u oscile. Incrementar la frecuencia de un objeto (aun a nivel ultrasónico). Usar la frecuencia de resonancia de un objeto. Usar vibradores piezoeléctricos en vez de mecánicos. Usar oscilaciones ultrasónicas y electromagnéticas combinadas.

19. Acción periódica En vez de acciones continuas usar acciones periódicas o de impulso.

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Si una acción ya es periódica, cambiar la magnitud o la frecuencia. Usar pausas entre impulsos para realizar una acción diferente.

20. Continuidad de acción útil Realizar el trabajo continuamente; hacer todas las partes de un objeto que trabajen a plena carga, todo el tiempo. Eliminar todas las acciones de ocio o intermitentes en el trabajo.

21. Apresurarse (saltar, apresurarse a través) Realizar un proceso o ciertas etapas del mismo (vgr. Operaciones destruictivas, dañinas o peligrosas), a alta velocidad.

22. “Bendición para fingir” (convertir los daños en beneficios) Usar factores dañinos (particularmente efectos dañinos del ambiente o alrededores) para lograr un efecto positivo. Eliminar la acción de dañó primario agregándola a otra acción dañina para resolver el problema. Amplificar un factor dañino a tal grado que no sea dañino.

23. Retroalimentación Introducir retroalimentación (chequeo cruzado) para mejorar un proceso o acción. Si ya se usa la retroalimentación, cambiar su magnitud e influencia.

24. Intermediación (mediador) Usar un transporte de artículos intermedio o proceso intermedio. Combinar un objeto temporalmente con otro (que sea fácilmente removido).

25. Autoservicio Hacer que un objeto se pueda servir por si mismo realizando funciones auxiliares de apoyo. Usar desperdicio de recursos, energía o sustancia.

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26. Copiando En vez de un objeto no disponible, caro, o frágil, usar copias más simples y baratas. Reemplazar un objeto o proceso con sus copias ópticas Si ya se están utilizando copias ópticas moverse a copias infrarrojas o ultravioleta.

27. Disposiciones baratas Reemplazar un objeto caro por varios objetos baratos, comprometiendo ciertas cualidades (vgr. Vida útil).

28. Sustitución (mecánica (uso de campos) Reemplazar un medio mecánico con un medio sensorial (óptico, acústico, de gusto u olor). Usar campos magnéticos y eléctricos para interactuar con el objeto. Cambiar de campos estáticos a campos móviles, de campos no estructurados a los que tnegan estructura. Usar campos en conjunto con partículas activados por campos (vgr. Partículas ferromagnéticas).

29. Neumáticos e hidráulicos Usar partes líquidas y gaseosas de un objeto en vez de partes sólidas (vgr. Inflable, lleno con líquido, colchón de aire, hidrostático, partes hidroreactívas).

30. Cubiertas flexibles y películas delgadas Usar cubiertas flexibles y capas delgadas en vez de estructuras tridimensionales. Aislar los objetos del medio ambiente externo usando cubiertas flexibles y capas delgadas.

31. Materiales porosos Hacer poroso a un objeto o agregar elementos porosos (insertos, acabados, etc.)

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Si un objeto es ya poroso, usar los poros para introducir una sustancia o función útil.

32. Cambios de propiedad óptica (cambio de color) Cambiar el color de un objeto o su medio ambiente externo Cambiar la transparencia de un objeto o de su medio ambiente externo

33. Homogeneidad Hacer que los objetos interactúen con un objeto del mismo material ( o un material con propiedades idénticas).

34. Descartar y recuperación Disponer de porciones de un objeto que ha cumplido su función (desecharlo por disolución, evaporación, etc.) o modificarlo directamente durante la operación. AL contrario, restaurar partes consumibles de un objeto directamente durante la operación.

35. Cambios de parámetros (transformación de propiedades) Cambiar el estado físico de un objeto (vgr. A un gas, líquido, o sólido). Cambiar su concentración o consistencia. Cambiar su grado de flexibilidad. Cambiar la temperatura.

36. Transiciones de fase Usar fenómenos que ocurran durante la fase de transición

(vgr. Cambios de

volumen, pérdidas o absorción de calor).

37. Expansión térmica Usar la expansión térmica (o contracción) de materiales. Si la expansión térmica se utiliza , usar materiales múltiples con diferentes coeficientes de expansión térmica.

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38. Oxidantes fuertes (oxidación acelerada) Reemplazar aire común con aire enriquecido con oxígeno Reemplazar aire enriquecido con oxígeno puro Exponer aire u oxígeno a radiación ionizante. Usar oxígeno ozonizado. Reemplazar oxígeno ozonizado (o ionizado) con ozono.

39. Atmósfera inerte (ambiente inerte) Reemplazar un medio ambiente con un ambiente inerte. Agregar partes neutrales o aditivos inertes a un objeto.

40. Materiales compuestos Cambiar de materiales uniformes a compuestos (múltiples).

El uso de cada uno de los principios es ilustrado con ejemplos de muchas áreas diferentes de tecnología y negocios. Muchos ejemplos que fueron usados son repetidos para mostrar como los 40 principios pueden ser usados para desarrollar soluciones a esos problemas. Los problemas pueden ser resueltos y los sistemas mejorados de distintas maneras, usando un principio o usando muchos al mismo tiempo. El muchas soluciones, se usa mas de un principio. Cuando encuentre un principio interesante, busque otros principios que pudieran mejorar la idea. Mas aún, un principio le dará un concepto para una solución, pero muchos pueden ser necesarios para obtener una solución práctica de trabajo.

Para facilitar el leer y recordar, la lista de principios está dividida en grupos de dos a cuatro. Cada grupo está considerado en una sección. Los principios en algunos grupos están naturalmente conectados con los otros; otros simplemente tienes aproximaciones diferentes. Los grupos son: •

Segmentación, separación (principios del 1 al 2)

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•

Calidad local, cambio de simetría, combinación, multifuncionalidad (3-6)

•

“La muñeca anidada” compensación de peso (7-8)

•

Contracción preeliminar, acción preeliminar, compensación preeliminar(9-11)

•

Equipotencialidad, “otro camino alrededor”, incremento de curvatura(12-14)

•

Partes dinámicas, acciones parciales o excesivas, cambio de dimensionalidad, vibración mecánica (15-18)

•

Acción periódica, continuidad de acción útil, apurándose(19-21)

•

“Bendiciendo para fingir”, retroalimentación, intermediación(22-24)

•

Autoservicio, copiando, disposiciones baratas, sustitución de interacciones mecánicas(25-28)

•

Neumáticos e hidráulicos, escudos flexibles y películas delgadas, materiales porosos(29-31)

•

Cambios de propiedad óptica, homogeneidad, descarte y recubierta(32-34)

•

Cambios de parámetro, fase de transición, expansión térmica(35-37)

•

Oxidantes fuertes, atmósfera inerte, materiales compuestos(38-40).

Ejemplo: Mejora del diseño de llave de tuercas Cuando se trata de remover una tuerca apretada o corroída uno de los problemas es que las esquinas reciben tanta fuerza que se puede desgastar rápidamente. Se puede reducir el claro entre llave y tuerca al inicio pero se dificulta el montaje. Presentándose una contradicción.

1. Construir el modelo de contradicción

Buscando en la tabla 2 parámetros de los 39 para contradicciones técnicas se tiene:

Cosas que queremos mejorar: Confiabilidad (parámetro 27) Cosas que se empeoran: Facilidad de operación (parámetro 33)

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2. Verificar la tabla de contradicciones ¿Qué se deteriora? 33. Facilidad de uso ¿Qué debe ser mejorado?

27 17 40

27. Confiabilidad

3. Interpretar los principios Revisar cada uno de los principios y construir analogías entre los conceptos de principios y tu situación, y crear soluciones al problema: Principio 17. Mover al objeto en dos o tres dimensiones en el espacio o usar un lado diferente del área dada. Principio 27. Reemplazar objeto caro por varios baratos Principio 40. Cambiar de material uniforme a material compuesto.

4. Resolver el problema. La superficie de trabajo de la llave de tuercas se puede rediseñar en forma no uniforme (P17), agregar metal suave o plástico en la superficie de trabajo de la llave al apriete inicial.

7.6 Métodos de mejora funcional Una función es el elemento básico del análisis TRIZ, se requieren al menos tres elementos para desarrollar una función: Sujeto, campo y objeto.

Sujeto

Acción / Campo

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Objeto



Si alguno de los componentes no trabaja adecuadamente, la función no se desarrolla de manera satisfactoria. La mejora funcional se refiere a mejorar las funciones útiles y a eliminar o evitar las funciones dañinas.

Los métodos para mejorar las funciones útiles son los siguientes: Método 1. Cubrir el elemento faltante en un modelo sujeto-acción-sujeto. Lo más común es que falte acción y sujeto.

Por ejemplo: Un líquido contiene burbujas de vapor. El efecto deseado es separar las burbujas del líquido, sin embargo, ese efecto no está sucediendo. Con la aplicación de una fuerza centrífuga, el vapor puede separarse, se requiere agregar una acción o campo de “fuerza centrífuga”, y un sujeto o dispositivo rotatorio como sigue:

Dispositivo rotatorio

Acción mecánica

Vapor

Método 2. Agregar un sujeto y campo para crear una función útil adecuada

Hay casos donde existen el sujeto y campo pero no son suficientes para crear una función útil adecuada.

Sujeto

Acción / Campo

Objeto

Se agrega otro sujeto y campo para reforzar el esfuerzo, o sea:

Sujeto 1

Acción / Campo 1 Página 110

Objeto



----------------------------------------------------------------------------------------------------

Sujeto 2

Acción / Campo 2

Por ejemplo: El uso único de medios mecánicos para remover el papel tapiz no es eficiente, Sin embargo rociando con vapor previamente será mucho más fácil remover el papel tapiz.

Método 3. Mejorar el objeto Una de las causas comunes es que el objeto no es sensible a la acción o campo. Se puede incrementar su sensibilidad alterando al objeto como sigue: reemplazar el objeto original por una nueva sustancia; modificar la sustancia del objeto; aplicar aditivos externos al objeto; aplicar aditivos internos al objeto; cambiar la estructura de materiales o propiedades del objeto. Ejemplo: Verificar fugas en el refrigerador. Sin embargo las técnicas actuales no proporcionan detección y localización exacta de fugas de refrigerante.

Después de un análisis se observó que el ojo humano no es capaz de ver el líquido con fuga, o sea:

Ojo

Óptico

Fuga

Se propone utilizar una capa de sustancia detectora en las áreas críticas. La superficie externa se pinta con pintura conductora de calor (mezclada con una sustancia detectora).

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La pintura cambia se diluye y cambia de color para indicar la localización de la fuga de refrigerante. O sea:

Ojo

Óptico

Fuga con color

Ejemplo: Medir el área superficial de insectos de tamaño pequeño y superficie compleja. Se propone aplicar una capa delgada de plata por recubrimiento químico en una solución ácida de nitrato de plata. La superficie del insecto se mide por el cambio en concentración de plata en la solución (o el peso) después del recubrimiento. Método 4. Mejorar el campo. Una causa común es que el campo no es efectivo para realizar la acción en el objeto. Se puede tratar de cambiar de las siguientes formas: Cambiar la dirección del campo; cambiar la intensidad del campo; cambiar la estructura espacial en el campo (uniforme, no uniforme, etc.); cambiar la estructura temporal del campo (impulsos, aceleración, desaceleración, hacia delante y hacia atrás, etc.); aplicar una nueva sustancia entre el sujeto y el objeto para alterar las propiedades del campo; agregar otro campo o campos para ampliar los efectos generales.

Sujeto

Campo alterado

Objeto

Ejemplo: En la manufactura electrónica se requiere soldar alambres delgados en áreas de difícil , se aplica una corriente eléctrica para fundir los alambres. Pero el alambre no se funde a menos que la corriente sea grande. Aplicando una capa de alta resistencia en las puntas de unión provocará un campo eléctrico fuerte que forme un campo de alta temperatura para fundir el alambre sólo en su unión.

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7.7 Métodos para eliminar o contener funciones dañinas Cuando se tiene una función dañina se puede tratar de eliminar por medio de: bloquear o desactivar el campo dañino; destruir o desactivar el campo de una función dañina; pasar la acción dañina a otro objeto; agregar otro campo/campos para contrarrestar la acción dañina. F

Sujeto

Objeto

Método 1. Bloquear o desactivar la acción dañina (campo) Se puede bloquear la acción dañina al insertar una sustancia para blindar el objeto de la acción dañina o insertar una sustancia entre el sujeto y el objeto para cambiar la propiedad del campo dañino.

F

Sujeto

Objeto

Ejemplo: Para tener un tubo doblado se dobla sobre un mandril para tener la forma deseada. Sin embargo con la fuerza el mandril daña al tubo. Se sugiere introducir una capa elástica de poliuretano entre el mandril y el tubo para amortiguar el daño durante el doblez.

Método 2. Agregar otro campo para contrarrestar la acción dañina.

Sujeto

F

Objeto

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F1

Ejemplo: Para polinización artificial las flores son rociadas con una corriente de aire conteniendo polen. Una desventaja es que no todas las flores se abren con la corriente de aire. Se propone usar un campo eléctrico. Un electrodo flexible se pasa por la flor cargándola. Después un electrodo con carga opuesta se pasa por la flor para abrirla, en este momento se aplica el polen. Método 3. Dirigir la acción dañina hacia otro objeto

Sujeto

Objeto

F

Objeto

Ejemplo: Un pararrayos aleja la descarga eléctrica de los rayos de los edificios.

Ejemplo: Un cable se entierra en el suelo, pero las cuarteadoras de terreno pueden dañar el cable. Se sugiere excavar trincheras paralelas al cable para que las fracturas se orienten a ellas.

Método 4. Adaptar o reemplazar el sujeto de una función dañina Se puede adaptar o reemplazar el sujeto de una función dañina por uno de los métodos siguientes para que el sujeto no genere una acción dañina: simplificar el sistema para eliminar al sujeto; reemplazar al sujeto por otra parte del sistema; reemplazar al sujeto por otra sustancia; apagar la influencia magnética sobre el sujeto.

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Ejemplo: En un foco, se agrega bromuro para aumentar la vida del filamento retardando su evaporación.

Método 5. Recortar o reemplazar el objeto de una función dañina Se puede recortar o reemplazar el objeto por alguna de las siguientes acciones: simplificar el sistema para eliminar al objeto; reemplazar al objeto por otra parte del sistema; reemplazar al objeto por otro objeto; apagar la influencia magnética sobre el objeto.

Ejemplo: Para reducir los alergenos (que producen alergia) en la leche se hierve y después se enfría, lo que genera almidón asentado (que debe eliminarse). Esto hace que la mayoría de los componentes de globulina que son muy alergenos permanezcan en la leche. Se sugiere agregar cloruro de calcio (0.03 a 0.1% en concentración) a la leche (antes del tratamiento), para que las fracciones de globulina se asienten durante el tratamiento, reduciendo los alergenos.

Ejemplo: Tubos delgados de NiCr se hacen por medio de procesos de estirado, sin embargo se deforman fácilmente durante su transporte o maquinado. Se sugiere que tengan un núcleo de aluminio dentro del tubo para evitar que se deformen y después se remueva con un agente alcalino.

7.8 Recorte / reducción de la complejidad Partes que deberían ser recortadas Las partes que pueden recortadas son las siguientes: las que no tienen una función útil; las que provocan muchas funciones dañinas y poco útiles; las que tienen poco valor para los clientes; las que tienen una tasa de utilización baja.

Partes que pueden ser recortadas

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Las partes que pueden se recortadas son: la acción útil de la parte puede ser realizada por otra parte del sistema; la acción útil de la parte se puede hacer cambiando otra parte del sistema; la función útil se puede hacer por la parte que recibe la acción (autoservicio); la función útil de la parte puede ser realizada por un sustituto barato o desechable. Ejemplo: En Rusia cuando enviaron a la luna un satélite para que le tomara fotografías, se tenía el problema de que para la iluminación, los focos normales incandescentes no resistirían el impacto del aterrizaje, aun los usados en tanques de guerra. Sugerencia, como en la luna hay un perfecto vacío, se usaron focos incandescentes sin cristal ya que sólo es útil para mantener el vacío en la tierra.

7.9 Evolución de los sistemas tecnológicos TRIZ establece que la evolución de los sistemas tecnológicos se orienta a mejorar el grado de idealidad, donde:

Idealidad =

∑ Beneficios ∑ Costos + ∑ Daños

Por tanto el enfoque se orienta a: incrementar los beneficios; reducir los costos; reducir los daños, para lo cual hay varias técnicas: Técnicas para incrementar beneficios Incrementar el número de funciones de un sistema simple a un polisistema: escopeta de dos cañones; desarmador plano y de cruz; reloj y calculadora; lápiz con goma ( dos funciones opuestas) Incrementar la magnitud y calidad de una función: un arma de fuego que no solo sirve a cortas distancias sino cada vez más a larga distancia. Otro ejemplo, la tarjeta de usos múltiples para un estudiante universitario.

Técnicas para reducir los costos Eliminar funciones redundantes

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Eliminar partes redundantes Reemplazar partes con sustitutos baratos Combinar varias partes en una sola Realizar funciones de partes con sustancias de recursos ya existentes

Por ejemplo llenar el techo de un invernadero con un líquido que se expanda con la temperatura, así entre más calor externo haya, el líquido dejará pasar menos calor hacia adentro y viceversa.

Reducir el número de funciones de soporte Recortar funciones de soporte y partes relacionadas. Simplificar funciones de soporte y partes relacionadas Usar recursos ociosos para desarrollar funciones de soporte Técnicas para reducir daños Usar mejoras funcionales para reducir daños Usar recorte para reducir funciones dañinas Usar recursos disponibles para combatir funciones dañinas.

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8. Diseño para X

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8. DISEÑO PARA X 8.1 Introducción Son métodos enfocados a lograr la optimización del diseño en determinadas áreas como son: ensamble, manufactura, inspección y prueba, logística de materiales, almacenamiento y distribución, reciclado y disposición, impacto al medio ambiente, servicio, costo, ventas, uso y operación.

Los métodos y herramientas de DFX colectan y presentan hechos y datos con relación al diseño y sus procesos de producción, analizan todas las relaciones entre ellos, miden los CTQs de desempeño como resultado de la estructura física, generan

alternativas

combinando

fuerzas

y

reduciendo

vulnerabilidades,

proporcionan recomendaciones de rediseño para mejora, proporcionan escenarios SI-ENTONCES, realizan lo anterior en varias iteraciones.

La idea es crear desempeño del producto a niveles seis sigma a partir de las capacidades actuales. La ingeniería concurrente apoya estas actividades. El Diseño para” se realiza en los pasos siguientes:

1. Usar DFX tan pronto como sea posible en el desarrollo del diseño. 2. Iniciar con Diseño para ensamble (DFA) y Diseño para variedad (DFV) para los proyectos de productos y Diseño para servicio para los proyectos transaccionales. 3. De los hallazgos del paso 2, determinar cual DFX usar a continuación.

8.2 DFMA – Diseño para manufactura y ensamble Antes de iniciar este método se debe hacer lo siguiente: Revisar la estructura física, el proceso de DFSS, y la estrategia de mercado.

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Revisar todos los procesos involucrados en el análisis de mercado, atributos del cliente y CTSs, y otros requerimientos tales como empaque y mantenimiento, de ser necesario utilizar prototipos, modelos, experimentos y simulación para clarificar los conceptos. Analizar las funciones actuales de manufactura y ensamble, operaciones y su secuencia concurrentemente con herramientas de simulación para encontrar la mejor organización y métodos de producción. Aplicar la tecnología más apropiada y no la última a los procesos identificados en la estructura de procesos. Seguir el método de diseño axiomático para crear “diseños modulares”, es decir

entidades

físicas

estándar

como:

componentes,

partes

y

subensambles. Se pueden lograr menores costos, configuraciones físicas y de proceso sencillas, fácil implementación de cambios de ingeniería y mayor calidad y confiabilidad. Diseñar con el menor número de partes con la idea de acoplamiento físico, no el acoplamiento funcional, partes con requerimientos multifuncionales con múltiples DPs no acoplados en tiempo y espacio. Por ejemplo un abrelatas – botellas de refresco (Suh 1990), sus requerimientos funcionales son:

FR1 = Abrir botella FR2 = Abrir lata Sus DPs son: DP1 = abridor de botellas en un extremo DP2 = abridor de latas en el otro extremo El mapa del diseño es el siguiente:  FR1   X 0   DP1   =    FR 2 0 X   DP 2 Página 120



Los dos FRs son independientes o no estan acoplados (Axioma 1). El abridor con la doble función (misma parte física) se hace en un proceso de estampado único.

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Seleccionar el material para facilitar la fabricación. Aplicar los principios de ensamble por partes y factores tales como: manejo y alimentación de partes, orientación, identificación, posicionamiento, tolerancias permitidas y montaje. Usar la herramienta apropiada de DFM o DFMA. Huang (1996) sugiere el mapa siguiente: Inicio

Diseño para ensamble

Finalizar Materiales, proceso y estimados de costos iniciales

Estructura física, estructura de proceso, función de transferencia, especificaciones

Sugerencias para materiales y procesos más económicos

Seleccionar la mejor estructura de proceso de ensamble

Diseño para manufactura

Diseño detallado para costo de manufactura mínimo

Prototipo

Pasos del proceso DFMA (Huang 1996)

El Método DFMA

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Es importante reducir el número de partes, para cual cada una de las partes actuales es examinada: 1. Durante la operación del producto, ¿la parte se mueve en relación a las otras partes ya ensambladas? 2. ¿Deben ser las partes de diferente material que, o aisladas de todas las demás partes ya ensambladas?. Solo se aceptan razones relacionadas con las propiedades de los materiales. 3. ¿Deben ser separadas las partes de todas las otras partes ya ensambladas debido al necesario ensamble, desensamble de otras partes separadas que de otra manera sería imposible?.

Una respuesta de “SI” identifica la parte como “parte crítica”. Todas las partes que no son críticas se pueden eliminar o acoplar físicamente a otras partes críticas, por lo que teóricamente el número de partes críticas es el número mínimo de partes separadas del diseño.

A continuación se pueden analizar los tiempos de ensamble y la eficiencia en términos de la dificultad de ensamble. Esto se hace observando como cada parte es tomada, orientada, colocada o insertada en el producto. Se pueden hacer varias iteraciones de simplificación.

El paso siguiente es analizar la manufactura de las partes individuales, identificando alternativas, evaluando los costos de manufactura y estableciendo compromisos entre acoplamiento físico (consolidación de DPs) y costo incremental de manufactura. Se pueden implementar Poka Yokes para evitar errores y reducir tiempos de corrección.

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8.3 Diseño para confiabilidad Confiabilidad es la probabilidad de que una entidad física desarrolle sus requerimientos

funcionales

(FRs)

durante

un

periodo

intencionado

bajo

condiciones de operación definidas. La evaluación de la confiabilidad incluye prueba y análisis con factores de esfuerzo y ambientales, así como uso incorrecto por el final.

DFR adapta las leyes de la probabilidad para predecir fallas y adopta: 1. Medir para reducir tasas de falla en la entidad física empleando axiomas de diseño y confiabilidad concurrentemente. 2. Técnicas para calcular la confiabilidad de partes clave y formas de diseño para reducir o eliminar acoplamiento y otras debilidades de diseño. 3. Degradación – uso de partes por debajo de su valor nominal. 4. Análisis del modo de falla de diseño y su efecto (DFMEA) usado para la búsqueda de alternativas para corregir las fallas. Una “falla” es algo que evita que el producto cumpla sus requerimientos funcionales. 5. Practicar la robustez haciendo el diseño insensible a todas las fuentes no controlables de variación (factores de ruido). 6. Redundancia, donde sea necesario, establecer sistemas paralelos y de respaldo para partes importantes o subsistemas en casos de falla.

Se mejora la confiabilidad de un sistema al: Minimizar daños en embarque, servicio y reparación. Contraatacar los factores ambientales y de degradación. Reducir la complejidad del diseño. Maximizar el uso de componentes estándar. Determinar todas las causas raíz de defectos, no los síntomas con el DFMEA.

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Controlar los factores significativos y críticos usando CEP (control estadístico del proceso donde sea aplicable). Dar seguimiento a rendimientos y tasas de defectos de procesos internos y de proveedores y desarrollar estrategias para atenderlos.

Para minimizar la probabilidad de falla, es necesario identificar todos los posibles modos de falla y el mecanismo por el cual ocurren. En caso de afectar la seguridad, se inicia identificando los elementos peligrosos y después se procede a identificar todos los eventos que pueden convertir estos elementos en condiciones peligrosas y sus síntomas. Se identifican las acciones correctivas para reducir estas condiciones. Una herramienta de apoyo es el árbol de falla (FTA – Fault Tree Analysis) que usa compuertas lógicas para combinar eventos que pueden producir la falla. Otras herramientas a utilizar son el PFMEA y el Diagrama de Ishikawa.

8.4 Diseño para mantenabilidad El objetivo es asegurarque el diseño se desempeñe satisfactoriamente durante la vida útil intencionada con un mínimo gasto y esfuerzo. El diseño para mantenabilidad (DFM), diseño para confiabilidad (DFR) y diseño para servicio ( DFS) se realcionan ya que mejorando la confiabilidad puede mejorar la mantenabilidad y el servicio. El DFM efectivo minimiza: El tiempo muerto por mantenimiento. El tiempo de mantenimiento del y técnicos. Daños a los s en labores de mantyenimiento. Costos de rios para mantenimiento. Requerimientos de logística para partes de refacciones, partes de respaldo y personal.

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Las acciones de mantenimiento pueden ser preventivos, correctivos, reciclado y reconstrucción. Como guía para DFSS se sugiere: Minimizar el número de parámetros de diseño para servicio (DPs) con procedimientos y habilidades simples. Proporcionar fácil a las DPs reparables con inspección visual fácil. Uso de sujetadores y métodos de ensamble estandarizados. Diseño para uso mínimo de herramientas de mano. Proporcionar dispositivos de seguridad (guardas, cubiertas, interruptores, etc.) Diseño para mínimos ajustes y hacer accesibles los DPs ajustables.

Fijar criterios claros para reparar o desechar dentro del contexto de costo en el ciclo de vida del producto, considerando los costos de transporte, embarque, y manejo; capacitación de personal; y logística de reparación.

El proceso de reparación debe enfocarse a: Mejorar la capacidad de reparación para reaccionar a situaciones de emergencia. Mejorar las instalaciones de reparación actuales en línea con cambios de diseño. Reducir el costo usando modularidad y compnentes estandarizados. Reducir el espacio de almacenamiento.

El proceso de desecho debe considerar: El costo de manufactura. Simplificar las tareas de mantenimiento (vgr., con habilidades mínimas, herramientas mínimas, y métodos estandarizados de ensamble). Confiabilidad de las estaciones de trabajo: capacitación a los técnicos para evitar daño al equipo de reparación. Página 126



Ajustes de cambio en reparación para poder cambiar partes nuevas en vez de retrabado en campo.

8.5 Diseño para servicio (DFS) Facilidad de servicio es una característica de desempeño de calidad en el modelo Kano. Se sugiere que se revisen las siguientes consideraciones: 1. Atributos de servicio del cliente. 2. Tiempo del personal. 3. Costos de partes. 4. Seguridad. 5. Diagnóstico. 6. Simplificación del servicio. 7. Frecuencia y ocurrencia de reparación. 8. Herramientas especiales. 9. Fallas causadas por los procedimientos de servicio.

Algunas guías sugeridas para lograr DFS: 1. Reducir los requerimientos funcionales (FRs) minimizando la necesidad de servicio. Atendcer los requerimientos de servicio en secuencia priorizada y mejorar la confiabilidad, además de mejorar el diseño con ayuda del diseño axiomático, simplificarlo y minimizar las partes físicas acoplándolas para consolidación de DPs.

2. Identificar los atributos de servicio de los clientes y los requerimientos de servicio requeridos por los diferentes segmentos. Hay tres tipos: operaciones estándar, mantenimiento programado, y reparaciones. Las operaciones estándar incluyen partes que se desgastan normalmente por el uso como los aceites que deben ser reemplazados periódicamente. Se deben apoyar con dispositivos a prueba de error o Poka Yokes. El mantenimiento programado es normalmente Página 127



recomendado para las partes específicas en el manual del cliente “hacerlo por si mismo” para mejorar la durabilidad. La reparación debe ser fácil. Normalmente hay limitaciones por espacio reducido y complejidad del diseño. Se puede facilitar con kits de reparación, facilidades de diagnóstico, y prácticas de diseño modular.

3. Practicar el enfoque DFS, usar el método de zigzagueo entre serviciabilidad de las FRs y DPs, una vez establecidos todos los mapeos, se pueden considerar nuevas alternativas de diseño. Un conjunto de serviciabilidad para FRs incluyen localización adecuada, estandarización de herramientas y partes, protección contra fallas aceleradas, consideraciones de ergonomía, y funciones de diagnóstico.

Se sugiere seguir los siguientes pasos para lograr un DFS: 1. Revisar los supuestos, CTSs y FRs para serviciabiliad del QFD, tipos de servicio, segmentos de clientes, y objetivos de Seis Sigma. 2. Checar Datums de diseños y usar los datos disponibles como forma de predecir el desempeño del diseño, apoyarse con Benchmark. 3. Identificar los tipos de diseño requerido (operaciones estándar, mantenimiento programado, o reparación) y mapearlo a los segmentos adecuados de clientes. 4. Comprender todos los procedimientos de servicio de los manuales de la empresa, incluyendo los pasos, secuencia y problemas potenciales. 5. Estimar el tiempo del personal para efectos de garantías, incluyendo los tiempos necesarios para el reconocimiento, diagnóstico, logística y reparación. 6. Minimizar todas las áreas problemáticas de servicios revisando el sistema de seguimiento de quejas del cliente, determinar y eliminar las causas raíz, priorizar la atención de problemas. 7. Determinar la solución para serviciabilidad aplicada al diseño como resultado de pasos 1 a 6. Cada parte o componente crítica debe ser atendida en sus requerimientos de serviciabilidad. Página 128



8. Introducir parámetros de diseño de serviciabilidad (DPs o solución) en la estructura del proceso, categorizadas de acuerdo a las preguntas siguientes: a) Orientación – remoción fácil de partes. b) Contaminación – evitar contaminaciones de fluidos y partes. c) : Ensamblabilidad; alcance de partes; colocación para servico rápido; facilidad de hacer espacio para la reparación, eficiencia evitando obstrucciones para servicio, diagnóstico sin requerir desensamble, confiabilidad del servicio evitando daños a partes al moverlas o repararlas. d) Simplicidad - consideraciones del cliente: herramientas especiales mínimas, reducir necesidad de ajustes por el cliente, usar poka yokes como códigos de colores e instrucciones muy claras.

8.6 Diseño para el medio ambiente (DFE) Orientarse hacia la Teoría de la casa verde y el calentamiento global, atender los requerimientos de emisiones, etc. Atender preocupaciones ambientales tales como impacto ambiental, transporte después de la producción, consumo, mantenimiento y reparación. Normalmente los diseños DFE tienen costos adicionales en el producto.

8.7 Aspectos de tecnología y diseño La evaluación del costo durante la vida útil de los productos requiere la evaluación de los siguientes tipos de costos relacionados: 1. Costos de capital (adquisición e instalación). 2. Costos de reemplazo del sistema. 3. Costos de mantenimiento y reparación. 4. Costos de operación (vgr. Costos de energía). 5. Valor de rescate, remoción o disposición.

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Los métodos para evaluar los costos del ciclo de vida y la factibilidad de los proyectos son los siguientes:

1. Costo total del ciclo de vida (TLCC), suma los valores descontados de los costos equivalentes en el horizonte de tiempo. 2. Valor presente neto (NPV), calcula la diferencia entre el TLCC del proyecto y la inversión inicial. 3. Tasa interna de retorno (IRR), proporciona el porcentaje de interés del proyecto. 4. Costos basados en actividades (ABC), con o sin medidas de incertidumbre.

Diseño basado en el costo del ciclo de vida: con ABC El costeo basado en actividades (ABC) es un método que asume que le producto, servicio o proceso consume actividades, que deben ser analizadas para minimizar los costos totales durante la vida del producto o servicio.

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9. Análisis del Modo y Efecto de Falla (FMEA)

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9. AMEF “ANALISIS DE MODO Y EFECTO DE LA FALLA” El AMEF o FMEA ( Failure Mode and Effect

Analisis) es una técnica

de

prevención, utilizada para detectar por anticipado los posibles modos de falla, con el fin de establecer los controles adecuados que eviten la ocurrencia de defectos.

9.1 Objetivos •

Identificar los modos de falla potenciales, y calificar la severidad de su efecto.

•

Evaluar objetivamente la ocurrencia de causas y la habilidad de los controles para detectar la causa cuando ocurre.

•

Clasifica el orden potencial de deficiencias de producto y proceso.

•

Se enfoca hacia la prevención y eliminación de problemas del producto y proceso

9.2 Preparación del AMEF Se recomienda que sea un equipo multidisciplinario el que lo lleve a cabo. Por ejemplo: el ingeniero responsable del sistema, producto o proceso de manufactura/ ensamble se incluye en el equipo, así como representantes de las áreas de Diseño, Manufactura, Ensamble, Calidad, Confiabilidad, Servicio, Compras, Pruebas, Proveedores y otros expertos en la materia que se considere conveniente.

Cuándo iniciar un AMEF

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•

Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos.

•

Al cambiar

los diseños o procesos existentes o que serán usados en

aplicaciones o ambientes nuevos. •

Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la incidencia de los mismos).

•

El AMEF de sistema, después de que las funciones del sistema se definen, aunque sea antes de seleccionar el hardware específico.

•

El AMEF de diseño, después de que las funciones del producto son definidas, aunque sea antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su manufactura.

•

El AMEF de proceso, cuando los dibujos preliminares del producto y sus especificaciones están disponibles.

Tipos de AMEF´S

AMEF de Diseño: Se usa para analizar componentes de diseños. Se enfoca hacia los Modos de Falla asociados con la funcionalidad de un componente, causados por el diseño.

AMEF de Proceso:

Se usa para analizar los procesos de manufactura y

ensamble. Se enfoca a la incapacidad para producir el requerimiento que se pretende, un defecto. Los Modos de Falla pueden derivar de causas identificadas en el AMEF de Diseño.

Procedimiento para la elaboración del A.M.E.F (Diseño o Proceso)

1. Determinar el proceso o producto a analizar.

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•

AMEF de diseño(FMAD): Enumerar que es lo que se espera del diseño del producto, que es lo que quiere y necesita el cliente, y cuales son los requerimientos de producción. Así mismo listar el flujo que seguirá el producto a diseñar, comenzando desde el abastecimiento de matreria prima, el(los) procesos (s) de producción hasta la utilización del producto por el final. Determinar las áreas que sean más sensibles a posibles fallas.

•

AMEF de procesos(FMEAP): Listar el flujo del proceso que se esté desarrollando, comenzando desde el abastecimiento de la materia prima, el proceso de transformación hasta la entrega al cliente (proceso siguiente). Determinar las áreas que sean más sensibles a posibles fallas. En el caso de empresas de servicios no hay materias primas, para estos caso se toman en cuenta las entradas del proceso.

En este punto es importante:

Desarrollar lista de Entradas, Salidas y Características / artículos diagrama de bloque de referencia, QFD. Evaluar entradas y características de la función requerida para producir la salida. Evaluar Interfaz entre las funciones para verificar que todos los Posibles Efectos sean analizados. Asumir que las partes se manufacturan de acuerdo con la intención del diseño.

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2. Establecer los modos potenciales de falla. Para cada una de las áreas sensibles a fallas determinadas en el punto anterior se deben establecer los modos de falla posibles. Modo de falla es la manera en que podría presentarse una falla o defecto. Para determinarlas nos cuestionamos ¿De qué forma podría fallar la parte o proceso?

Ejemplos: − Roto − Flojo − Fracturado − Equivocado − Deformado − Agrietado − Mal ensamblado − Fugas − Mal dimensionado 3. Determinar el efecto de la falla Efecto: Cuando el modo de falla no se previene ni corrige, el cliente o el consumidor final pueden ser afectados.

Ejemplos: − Deterioro prematuro − Ruidoso − Operación errática − Claridad insuficiente − Paros de línea.

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4. Determinar la causa de la falla

Causa: Es una deficiencia que se genera en el Modo de Falla. Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves (KPIVs). •

Causas relacionadas con el diseño ( características de la parte)

− Selección de Material − Tolerancias / valores objetivo − Configuración − Componente de Modos de Falla a nivel de Componente •

Causas que no pueden ser Entradas de Diseño, tales como:

–

Ambiente, Vibración, Aspecto Térmico

•

Mecanismos de Falla

–

Rendimiento, Fatiga, Corrosión, Desgaste

5. Describir las condiciones actuales: Anotar los controles actuales que estén dirigidos a prevenir o detectar la causa de la falla. − Cálculos − Análisis de elementos limitados − Revisiones de Diseño − Prototipo de Prueba − Prueba Acelerada

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•Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla.

•Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar falla anticipadamente.

•Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos / consecuencias de falla.

6. Determinar el grado de severidad: Para estimar el grado de severidad, se debe de tomar en cuenta el efecto de la falla en el cliente. Se utiliza una escala del 1 al 10: el ‘1’ indica una consecuencia sin efecto. El 10 indica una consecuencia grave.

Efecto No Muy

Rango 1 poco 2

Poco

3

Menor

4

Moderado

5

Significativo 6

Mayor

7

Extremo

8

Serio

9

Peligro

10

Criterio Sin efecto Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del artículo o sistema. Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del artículo o sistema. El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el desempeño del artículo o sistema. El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el desempeño del artículo o sistema. El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del artículo se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial, pero operable. El cliente está insatisfecho. El desempeño del artículo se ve seriamente afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado. El cliente muy insatisfecho. Artículo inoperable, pero a salvo. Sistema inoperable Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin perder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el reglamento del gobierno en materia de riesgo. Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina.

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Incumplimiento con reglamento del gobierno.

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7. Determinar el grado de ocurrencia: Es necesario estimar el grado de ocurrencia de la causa de la falla potencial. Se utiliza una escala de evaluación del 1 al 10. El “1” indica remota probabilidad de ocurrencia, el “10” indica muy alta probabilidad de ocurrencia.

Ocurrencia

Rango

Remota

1

Muy Poca

2

Poca

3

Moderada

4 5 6 7 8

Alta

Muy Alta

Criterios

Probabilidad de Falla Falla improbable. No <1 en 1,500,000 existen fallas asociadas con este proceso o con un producto casi idéntico. Sólo fallas aisladas 1 en 150,000 asociadas con este proceso o con un proceso casi idéntico. Fallas aisladas 1 en 30,000 asociadas con procesos similares. Este proceso o uno 1 en 4,500 similar ha tenido fallas 1 en 800 ocasionales 1 en 150 Este proceso o uno 1 en 50 similar han fallado a 1 en 15 menudo. La falla es casi 1 en 6 inevitable >1 en 3

9 10

8. Determinar el grado de detección: Se estimará la probabilidad de que el modo de falla potencial sea detectado antes de que llegue al cliente. El ‘1’ indicará alta probabilidad de que la falla se pueda detectar. El ‘10’ indica que es improbable ser detectada.

Probabilidad

Rango

Criterio

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Probabilidad de detección de la falla.



Alta

1

Medianamente 2-5 alta Baja

6-8

Muy Baja

9

Improbable

10

El defecto es una característica funcionalmente obvia Es muy probable detectar la falla. El defecto es una característica obvia. El defecto es una característica fácilmente identificable. No es fácil detecta la falla por métodos usuales o pruebas manuales. El defecto es una característica oculta o intermitente La característica no se puede checar fácilmente en el proceso. Ej: Aquellas características relacionadas con la durabilidad del producto.

99.99%

99.7%

98%

90%

Menor a 90%

9. Calcular el número de prioridad de riesgo (NPR): Es un valor que establece una jerarquización de los problemas a través de la multiplicación del grado de ocurrencia, severidad y detección, éste provee la prioridad con la que debe de atacarse cada modo de falla, identificando ítems críticos.

NPR = Grado de Ocurrencia * Severidad * Detección.

Prioridad de NPR: 500 – 1000 Alto riesgo de falla 125 – 499

Riesgo de falla medio

1 – 124

Riesgo de falla bajo

0

No existe riesgo de falla

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Se deben atacar los problemas con NPR alto, así como aquellos que tengan un alto grado de ocurrencia no importando si el NPR es alto o bajo.

10. Acciones recomendadas: Anotar la descripción de las acciones preventivas o correctivas recomendadas, incluyendo responsables de las mismas. 11. Anotando la fecha compromiso de implantación. Se pueden recomendar acciones encaminadas hacia: •

Eliminar o disminuir la OCURRENCIA de la causa del modo de falla. (modificaciones al diseño o al proceso, Implementación de métodos estadísticos, ajuste a herramental, etc.

•

Reducir la SEVERIDAD del modo de falla. (Modificaciones en el diseño del producto o proceso).

•

Incrementar la probabilidad de DETECCIÓN. (Modificaciones en el diseño del producto o proceso para ayudar a la detección).

12. Una vez realizadas las acciones correctivas o preventivas, se recalcula el grado de ocurrencia, severidad, detección y el NPR.

13. Cada vez que haya alguna modificación en el proceso o en el producto se debe de actualizar el A.M.E.F. La estructura del AMEF del diseño o del proceso es básicamente la misma, lo que es diferente es el enfoque. Fecha límite: Concepto

Prototipo

Pre-producción

FMEAD FMEAP

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Producción



FMEAD

FMEAP

Artículo Falla

Característica de Diseño Forma en que el producto falla

Paso de Proceso Forma en que el proceso falla al producir el requerimiento que se pretende

Controles

Técnicas de Diseño de Verificación/Validación

Controles de Proceso

Para el AMEF de proceso se utilizan las tablas siguientes:

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CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades Efecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif Peligroso sin aviso Peligroso con aviso

Muy alto

Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria)

Alto

El producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho

Modera do

Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy crìticos (menos del 25%) Sin efecto perceptible

Bajo Muy bajo Menor Muy menor Ninguno

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso

. 10

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso

9

El 100% del producto puede tener que ser desechado o reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo . El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada

8

El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación

3

El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación

2

Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto

1

Página 143

7 6 5 4



CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP Probabilidad Muy alta: Fallas persistentes

Índices Posibles de falla

Ppk

Calif.

< 0.55

10

50 por mil piezas

> 0.55

9

20 por mil piezas

> 0.78

8

10 por mil piezas

> 0.86

7

5 por mil piezas

> 0.94

6

2 por mil piezas

> 1.00

5

1 por mil piezas

> 1.10

4

0.5 por mil piezas

> 1.20

3

0.1 por mil piezas

> 1.30

2

0.01 por mil piezas

> 1.67

1

100 por mil piezas

Alta: Fallas frecuentes

Moderada: Fallas ocasionales

Baja : Relativamente pocas fallas

Remota: La falla es improbable

<

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP Detección

Criterio

Tipos de Inspección A

B

Métodos de seguridad de Rangos de Detecciòn

Calif

C

Casi imposible

Certeza absoluta de no detecciòn

X

No se puede detectar o no es verificada

Muy remota

Los controles probablemente no detectarán

X

El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar

9

Remota

Los controles tienen poca oportunidad de detección

X

El control es logrado solamente con inspección visual

8

Muy baja

Los controles tienen poca oportunidad de detección

X

El control es logrado solamente con doble inspección visual

7

Baja

Los controles pueden detectar

X

El control es logrado con métodos gráficos con el CEP

6

X

El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación

5

X

10

Moderada

Los controles pueden detectar

Moderada mente Alta Alta

Los controles tienen una buena oportunidad para detectar

X

X

Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ejuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste)

4

Los controles tienen una buena oportunidad para detectar

X

X

Detección del error en la estación o detección del error en operaciones subsiguientes por filtros múltiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante

3

Muy Alta

Controles casi seguros para detectar

X

X

Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante

2

Muy Alta

Controles seguros para detectar

X

No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto

1

Tipos de inspección: A) A prueba de error

Página 144

B) Medición automatizada C) Inspección visual/manual



Actualización del AMEF El AMEF se actualiza siempre que se considere un cambio en el diseño, aplicación, ambiente, material del producto, o en los procesos de manufactura o ensamble.

EJEMPLO:

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________

AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Pagina _______de _______

Preparó _______________

Equipo de Trabajo ___________

FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Modo Efecto (s) Artículo / Potencial Potencial Función de Falla (es) de falla

C S Causa(s) l e Potencial(es) / a v Mecanismos s . de la falla e

O Controles Controles de c de Diseño Diseño c Actuales Actuales u Prevención Detección r

D e t e c

3

5 105

R P N

Acción (es) Responsable Recomenda y fecha objetivo da (s) de Terminación

Acciones Tomadas

Abertura deLa aberturaLOCAL: engrane no es Daño a sensor proporcionasuficiente de velocidad y claro de engrane aire entre dientes MAXIMO PROXIMO Falla en eje

CON CLIENTE Equipo parado

7

Usar RPN para identificar acciones futuras. Una vez que se lleva a cabo la acción, recalcular el RPN.

Página 145

S O D R e c e P v c t N



Página 146

Diseño para Seis Sigma (DFSS)

P. Reyes / Enero 2007

10. Diseño de experimentos

Página 147



10. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 10.1 Introducción al diseño de experimentos El diseño de experimentos es una técnica estadística que nos ayuda a identificar que factores o variables afectan él comportamiento de un proceso productivo y de esta manera poder mejorarlo. O bien: es una prueba o una serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida. Experimento: es una prueba o ensayo. El proceso o sistema bajo estudio puede representarse por medio del modelo de la figura 1.1. Factores controlables x1 x2 x3 x4 ... xp

Entradas

Fig. 10.1

Salida

Proceso

y

z1 z2 z3 z4 ... zq Factores incontrolables

Figura 1. Modelo general de un proceso o sistema

Algunas de las variables del proceso x1, x2,..., xk son controlables, mientras que otras z1, z2,...,zk son incontrolables (aunque pueden ser controlables para los fines de prueba). Entre los objetivos del experimento pueden incluirse:

1. Determinar cuales variables tiene mayor influencia en la respuesta, y.

Página 148



2. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que y tenga casi siempre un valor cercano a valor nominal deseado. 3. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que la variabilidad de y sea pequeña. 4. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que se minimicen los efectos de las variables incontrolables z1, z2,...zq.

Lo métodos de diseño experimental tiene un propósito que puede ser desarrollar un proceso consistente o robusto; esto es, un proceso afectado mínimamente por fuentes de variabilidad externas o ruido (las zi).

En el diseño de experimentos se plantean varias preguntas importantes:

1. ¿Son estas dos soluciones los únicos medios para lograr la respuesta de interés? 2. ¿Existen otros factores que pueden afectar la respuesta de las muestras y que deban ser investigados o controlados? 3. ¿Cuántas muestras deben ser sometidas a cada solución de templado? 4. ¿En que forma debe asignarse cada muestra a los tratamientos, y en que orden deben realizarse las mediciones? 5. ¿Qué método de análisis debe utilizarse? 6. ¿Qué diferencia en los niveles promedio de respuesta entre los dos tratamientos debe considerarse como significativa?

Estas, y quizá muchas otras preguntas, deberán ser contestadas satisfactoriamente antes de llevar a cabo el experimento.

Aplicaciones del diseño de experimentos

l diseño de experimentos puede servir para mejorar el rendimiento de un proceso

Ede manufactura, desarrollo de nuevos procesos con lo que se logra: Página 149



1. Mejorar el rendimiento del proceso. 2. Menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos nominales y objetivos. 3. Menor tiempo de desarrollo. 4. Menores costos totales.

Los métodos de diseño de experimentos también se aplican al diseño de productos como sigue: 1. Evaluación y comparación de conceptos de diseño básicos. 2. Evaluación de materiales alternativos. 3. Selección de parámetros de diseño de modo que el producto funcione bien desde una amplia variedad de condiciones de uso real; Esto es, de modo que el producto sea consistente (robusto).

El uso del diseño de experimentos en estas áreas puede dar por resultado productos con mayor confiabilidad y mejor funcionamiento en el campo, menores costos, y menor tiempo de diseño y desarrollo del producto.

El diseño estadístico de experimentos es el proceso de planear un experimento para obtener datos apropiados, que pueden ser analizados mediante métodos estadísticos, con objeto de producir conclusiones validas y objetivas.

Cuando se identifican los factores y su influencia en un sistema productivo, se pueden tomar decisiones que efectivamente mejoren la

calidad del producto o servicio. Se

pueden identificar las fuentes de variación reales para su reducción en la búsqueda de la mejora continua.

Cuando se usan experimentos pretendemos analizar el efecto de cambios que nosotros inducimos más que analizar variaciones al azar. Por ejemplo, mediante un diagrama causa-efecto podemos identificar las posibles causas o factores que inciden en un efecto o respuesta especifica tal y como sé muestra en la figura 2

Página 150



F1

F2

F11

F21 F12

F22

CARACTERISTICA DE CALIDAD

F41 F31 F32

F42 F4

F3

Figura 10.2 Diagrama de Causa Efecto

Mediante un experimento podemos inducir cambios en uno varios factores (F2l. F33 y F11 por ejemplo) y analizar estadísticamente si el cambio en los factores afecta o no el resultado o efecto del proceso.

Definición de experimento, diseño de experimentos y eficiencia de un experimento Experimento s un conjunto de pruebas estructurado y coherente que son analizadas a fin de

Ecomprender la operación del proceso. Diseño de experimentos

s el proceso de planear, ejecutar y analizar el experimento de manera que los datos

Eapropiados sean recolectados,

y que estos tengan validez estadística para obtener

conclusiones validas y útiles. Se entiende por validez estadística, el que los resultados se puedan repetir consistentemente sobre todo en la operación a gran escala o masiva.

Un experimento es eficiente cuando: 1. 2.

Se obtiene la información requerida.

Con el mínimo consumo de recursos.

Página 151



Esto es, un experimento eficiente debe ser lo más simple y económico posible pero efectivo. Las técnicas del diseño de experimentos pretenden que los experimentos sean eficientes. Principios básicos del diseño de experimentos

Para que un experimento pueda tener validez estadística se deben de observar al menos tres principios: •

Reproducción. Esto significa que el experimento se pueda llevar a cabo o repetir bajo las mismas condiciones en más de una ocasión.

La diferencia observada como resultado de un experimento es real, o se debe a simple error aleatorio, o aun más a otro factor como por ejemplo diferente tipo del material. Para aclarar esto, es necesario repetir el experimento y cuantificar si se presenta consistentemente o no la variación detectada.

La reproducción por lo tanto es importante por al menos dos razones:

i) Permite cuantificar el error aleatorio inherente al proceso y ii) Permite una mejor estimación de los parámetros.

•

Aleatoriedad. Esto significa que tanto el material asignado a un experimento en particular, como el orden en que se efectúan las pruebas se efectué de una manera aleatoria.

Suponga por ejemplo, que UD desea saber si la temperatura influye en el nivel de contaminación de un producto, medida esta en mgms/lt, para esto UD primero efectúa cuatro pruebas a una temperatura de 80°C y enseguida cuatro pruebas a 90°C, los Resultados son:

80ºC 2.2 2.8 3.2 3.6 2.95 90ºC 3.4 3.9 4.3 4.7 4.07

Página 152



A primera vista con la temperatura de 80° C sé: Tiene menor nivel de contaminación, sin embargo, algo raro se observa, el nivel de contaminación siempre aumenta, esto se debe a que los residuos que

quedan en el equipo lo que aumenta constantemente la

contaminación del producto. Esto se puede evitar lavando perfectamente el material, lo cual puede no ser físicamente posible. "En lugar de esto podemos confundir, anular o igualar este efecto, realizando las pruebas en orden aleatorio” bajo las dos temperaturas.

En una diagrama causa-efecto con un gran numero de factores afectando la característica de calidad, si se desea analizar el efecto de un solo o algunos factores, se debería controlar y medir todos los otros factores y aun así no eliminaría el error aleatorio, en lugar de esto se puede "confundir" o anular el efecto de estos factores no controlables al efectuar las pruebas siguiendo un orden aleatorio o al azar.

La aleatoriedad por lo tanto es importante por al menos dos razones

i)

Confunde el efecto de factores no controlables y

ii)

Valida las pruebas estadísticas al hacer que los errores experimentales sean estadísticamente independientes. • Análisis por bloques. Es una técnica que se usa para incrementar la precisión del experimento. Un bloque es una porción del material experimental que sea más homogénea que el total del material o cuando las condiciones son más homogeneas. Al realizar un experimento por bloques se hacen las comparaciones entre las condiciones de interés del experimento dentro de cada bloque.

Metodología general para realzar un experimento

Se sugieran varias metodologías en la literatura, la siguiente es una de ellas: 1. Identifique claramente el problema o situación a resolver. Antes de poder planear un experimento necesitamos definir claramente que es la que estamos buscando, aun cuando esto puede parecer trivial en ocasiones es tanta la presión para tomar

Página 153



decisiones que corremos a experimentar sin por lo menos definir claramente nuestros objetivos.

En este paso es necesario definir que tipo de información es exactamente la que nos interesa, ya que no podemos medir o variar todos y cada uno de los componentes de un experimento.

En ocasiones escuchamos que el experimento fue un éxito pero la calidad no mejoró. Antes de planear un experimento se debe de investigar y. analizar el conocimiento y datos que ya se tengan sobre este problema. La participación activa del personal involucrado en el problema es de vital importancia en este paso.

En conclusión como resultado de este paso, la hipótesis a probar debe quedar bien definida. Un diagrama causa-efecto es una buena ayuda en este paso.

2. Identificar variables. En este paso dos tipos de variables se deben de identificar, variables dependientes y factores o variables independientes.

La variable dependiente o variable de respuesta es la

característica de calidad que

queremos mejorar y cuyo comportamiento deseamos conocer, ejemplos de esta son: porcentaje de contaminación, satisfacción de un cliente, desgaste de una herramienta, tiempo, de falla, etc.

Es deseable que una variable dependiente reúna las características siguientes: •

Cuantitativa

•

Precisa.

•

Que tenga algún significado físico.

Las variables independientes o factores representan aquellas causas o factores cuyo efecto sobre la variable dependiente se quiere analizar. Cada uno de estos factores se deberá probar al menos a dos valores diferentes para evaluar su efecto, a cada uno de estos valores o niveles se les llama tratamientos. Por ejemplo, si queremos conocer el efecto de la temperatura sobre la dureza de un material y cara ello se realizan pruebas a

Página 154



70, 80 y 90ºC se dice que tenemos un experimento de un solo factor con tres tratamientos. Otra vez es de vital importancia la participación del personal involucrado en el problema a fin de seleccionar apropiadamente los factores o variables independientes y los niveles de cada factor o tratamiento de interés.

¿Cómo seleccionar los diferentes niveles de un factor?, En general un factor puede ser cualitativo (proveedor, turno, operario, etc), o cuantitativo (temperatura, presión, altura, tiempo, etc.). Los niveles específicos en cualquier caso se pueden seleccionar ya sea aleatoriamente dentro de un cierto rango o a un nivel fijo definido por el experimentador previamente, esto nos lleva a cuatro situaciones generales:

A. Factor fijo, cualitativo. En este caso, de entre los diferentes niveles o tratamientos posibles para el factor, el experimentador esta interesado en el efecto que ciertos niveles seleccionados por él previamente tienen sobre la variable de respuesta. Además, el

factor es del tipo

cualitativo. Por ejemplo tres proveedores, tres turnos, dos procesos diferentes, etc.

B. Factor fijo, cuantitativo.

Este caso es similar al anterior excepto que el factor es cuantitativo, por ejemplo: temperatura, presión, tiempo, concentración de un componente, etc. Para este caso es recomendable que los diferentes niveles o tratamientos se tomen equiespaciados, esto es, por ejemplo 10, 20, 30 y 40 °C: 5, 10, 15, 20 y 25 psi; 8, 12, 16 y 20 minutos, etc.

La conclusión a que se puede llegar con este caso es si la variable de respuesta es diferente para cada uno de los tratamientos que se seleccionaron y de ser así el tipo de relación que existe entre el factor y la variable de respuesta (lineal, cuadrática, etc.).

C. Factor aleatorio, cualitativo.

En este caso los niveles o tratamientos se seleccionan al azar de entre varios posibles. Ejemplo se tienen varios lotes de un mismo proveedor, al azar se selecciona cuales de ellos analizar, en este caso la conclusión del experimento se extiende para cubrir todos los posibles niveles..

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D. Factor aleatorio, cuantitativo.

Igual que en el caso anterior los diferentes niveles o tratamientos son seleccionados al azar.

Por ejemplo para la temperatura si el rango de interés es de 0 a 100. Se puede al azar seleccionar 5 niveles 7, 36, 46, 80 y 8 °C. La conclusión que se puede obtener en este caso es similar al caso c.

En este material, a menos que se especifique lo contrario, los factores se consideran fijos.

3. Definir el diseño del experimento. Esto imp1ica definir de que manera se efectuaran las pruebas y que modelo matemático describe mejor el experimento. En el resto de este material se describen varios tipos de experimentos de los cuales se tomará el que mejor se ajuste a la situación particular.

4. Efectuar el experimento. Esto de acuerdo a lo que se defina en el paso 3.

5. Análisis de los datos. Estos son básicamente análisis estadísticos.

6. Conclusiones y toma de decisiones.

Una metodología (alterna) desarrollada por Douglas C. Montgomery es la siguiente:

Para usar un enfoque estadístico al diseñar y analizar un experimento se requiere que todos los participantes en él tengan de antemano una idea clara de qué es exactamente lo que se va a estudiar, cómo se van a recopilar los datos y, al menos, una idea cualitativa de cómo se van a analizar. A continuación, se ofrece una guía del procedimiento recomendado:

1. Comprensión y planteamiento del problema.

Página 156



Este punto pudiera parecer obvio; sin embargo, en la práctica no es sencillo darse cuenta de que existe un problema que requiere experimentación, ni diseñar un planteamiento claro y aceptable del mismo. Es necesario desarrollar todas las ideas sobre los objetivos del experimento. Suele ser importante solicitar la opinión de todas las partes implicadas. Un planteamiento claro del problema contribuye a menudo en forma sustancial a un mejor conocimiento del fenómeno y de la solución final del problema.

2. Elección de factores y niveles.

El experimentador debe elegir los factores que variarán en el experimento, los intervalos de dicha variación y los niveles específicos de interés a los cuales se hará el experimento. También debe considerarse la forma en que se controlarán estos factores para mantenerlos en los valores deseados, y cómo se les medirá. Para ello es necesario conocer el proceso de manera práctica y teórica.

3. Selección de la variable de respuesta.

Al seleccionar la respuesta o variable dependiente, el experimentador debe estar seguro de que la respuesta que se va a medir realmente provea información útil acerca del proceso de estudio. Con mayor frecuencia, el promedio o la desviación estándar (o ambos) de la característica medida serán la variable de respuesta. No son raras las respuestas múltiples. La capacidad de medición (o el error de medición) también es un factor importante. Si la capacidad de medición es deficiente, sólo puede esperarse que el experimento detecte efectos relativamente grandes de los factores; en caso contrario deben hacerse repeticiones.

4. Elección del diseño experimental.

Para elegir el diseño es necesario considerar el tamaño muestral (número de repeticiones), seleccionar un orden adecuado para los ensayos experimentales, y determinar si hay implicado bloqueo u otras restricciones de aleatorización.

Es importante tener presente los objetivos experimentales al seleccionar el diseño, se tiene interés en identificar qué factores causan diferencias en estimar la magnitud del

Página 157



cambio de la respuesta. En otras situaciones habrá más interés en verificar la uniformidad. Por ejemplo, pueden compararse dos condiciones de producción A y 8, siendo A la estándar y B una alternativa de menor costo. El investigador estará interesado en demostrar que no hay diferencia en cuanto a la productividad (por ejemplo), entre las dos condiciones.

5. Realización del experimento.

Cuando se realiza el experimento, es vital vigilar el proceso cuidadosamente para asegurar que todo se haga conforme a lo planeado. En esta fase, los errores en el procedimiento suelen anular la validez experimental. La planeación integral es decisiva para el proceso. En un complejo entorno de manufactura o investigación y desarrollo, es fácil subestimar los aspectos logísticos y de planeación de la realización de un experimento diseñado.

6. Análisis de datos.

Deben emplearse métodos estadísticos para analizar los datos, de modo que los resultados y conclusiones sean objetivos más que apreciativos. Existen muchos excelentes paquetes de software para el análisis de datos, y varios métodos gráficos sencillos son importantes en la interpretación de tales datos. El análisis de residuos y la verificación de la idoneidad del modelo son también técnicas de análisis de gran utilidad.

Hay que recordar que los métodos estadísticos sólo proporcionan directrices para la veracidad

y

validez

de

los

resultados.

Los

métodos

estadísticos,

aplicados

adecuadamente, no permiten probar algo experimentalmente, sólo hacen posible obtener el probable error de una conclusión, o asignar un nivel de confiabilidad a los resultados. La principal ventaja de los métodos estadísticos es que agregan objetividad al proceso de toma de decisiones. Las técnicas estadísticas, aunadas aun buen conocimiento técnico o del proceso y al sentido común, suelen llevar a conclusiones razonables.

Página 158



7. Conclusiones y recomendaciones.

Una vez que se han analizado los datos, él experimentador debe extraer conclusiones prácticas de los resultados y recomendar un curso de acción. En esta fase a menudo son útiles los métodos gráficos, en especial al presentar los resultados a otras personas. También deben realizarse corridas de seguimiento y pruebas de confirmación para validar las conclusiones del experimento.

Algunos ejemplos del uso del diseño de experimentos. n muchas ocasiones él termino experimento se considera asociado exclusivamente

Epara cuestiones científicas y teóricas; sin embargo tienen varias aplicaciones prácticas.

Algunos ejemplos son: •

Si la materia prima que es entregada por tres diferentes

proveedores producen

características diferentes en el producto •

Si diferentes marcas de herramienta tienen o no vida diferente.

•

Si la temperatura de recosido afecta o no alguna propiedad mecánica del producto.

•

Si diferentes cabezales de una misma máquina producen productos similares.

•

Si un nuevo método de ensamble incrementa o no la productividad en una línea de producción.

•

Cual es el factor que más influye en la variabilidad de alguna característica de calidad.

•

Sí el contenido de níquel en una lámina afecta su ductivilidad o no.

Es necesario tener claros y en todo caso revisar los siguientes conceptos estadísticos antes de seguir:

¿Que es una prueba de hipótesis? ¿Que e s un error tipo I y que es un error tipo II? ¿Que es una prueba t para comparar dos medias?

Página 159



¿Que es la potencia de una prueba de hipótesis? ¿Que es control estadístico?. ¿Que es nivel de significancia?.

10.2 Diseño de experimentos de un factor 10.2.1 Pruebas comparativas n esta sección se analizan ciertos experimentos que se usan para comparar

Econdiciones

(a

menudo

llamadas

tratamientos).

A

menudo,

se

denominan

experimentos de comparación simples. Se comienza con un ejemplo de un experimento realizado para determinar si dos fórmulas diferentes de un producto producen resultados equivalentes. Se hace una revisión de los conceptos básicos de la estadística, tales como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, muestras aleatorias, distribuciones muéstrales y pruebas de hipótesis. Ejemplo 10.1: La resistencia adhesiva a la tensión del cemento es una característica importante del producto. Se desea probar la resistencia de una fórmula modificada, a la que se han agregado emulsiones de polímeros de látex durante el mezclado, contra la resistencia de la argamasa hecha con la fórmula no modificada. Se hacen 10 observaciones de la resistencia de la fórmula modificada y otras 10 de la fórmula no modificada. Los datos aparecen en la Tabla 1.

Tabla 10.1 Cemento j Cemento modificado original J Y1j Y2j 1 16.85 17.50 2 16.40 17.63 3 17.21 18.25 4 16.35 18.00 5 16.52 17.86 6 17.04 17.75 7 16.96 18.22 8 17.15 17.90 9 16.59 17.96 10 16.57 18.15

Página 160



Las dos fórmulas pueden considerarse como dos tratamientos, o dos niveles de las formulaciones de factor. Y1 = 16.76 kgf/cm Y2 = 17.92 kgf/cm

2

2

del cemento modificado contra del cemento original.

Hipótesis: H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2

En donde µ1 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento modificado, mientras que µ2 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento original. La afirmación H0 se conoce como hipótesis nula, mientras que H1 se conoce como hipótesis alterna. La hipótesis alterna propuesta en este ejemplo es una hipótesis alterna bilateral, ya que puede ser verdadera sí µ1 < µ2 o bien sí µ1, > µ2. Al efectuar pruebas de hipótesis pueden cometerse dos tipos de error. Ocurre un error de tipo I cuando la hipótesis nula es rechazada siendo verdadera. Si la hipótesis nula no es rechazada cuando es falsa se comete un error de tipo II. Las probabilidades de cometer estos errores reciben un símbolo especial.

α = P(error tipo I) = P(rechazar H0H0 es verdadera) β = P(error tipo II) = P(no rechazar H0H0 es falsa)

En ocasiones, es más conveniente trabajar con el poder de la prueba, donde Poder = 1 - β P(rechazar H0 H0 es falsa)

El procedimiento general de la prueba de hipótesis consiste en especificar un valor para α, la probabilidad de error tipo I, llamado a menudo, nivel de significación de la prueba, para después diseñar un procedimiento que asegure un valor pequeño para la probabilidad de error tipo II.

Página 161



Supongamos que puede aceptarse que poseen el mismo valor las variancias en ambas fórmulas de cemento. Una estadística de prueba apropiada para usarse en la comparación del nivel medio de los dos tratamientos en un diseño completamente aleatorizado es:

Y1 − Y 2 1 1 Sp + n1 n2

to =

Donde Y1 y Y 2 son las medias muéstrales, n1 y n2 el tamaño de las muestras, Sp2 es una estimación de la variancia común σ12 = σ22 = σ2 calculado mediante: Sp 2 =

S1

2

y

S22

(n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22 n1 + n2 − 2

son las dos variancias muéstrales individuales. Hay que comparar t0 con

respecto a la distribución t con n1 + n2 - 2 grados de libertad, para decidir si se rechaza H0: µ1 = µ2. Se debe rechazar H0 y concluir que el nivel medio de la resistencia a la tensión para las dos fórmulas de mortero de cemento Pórtland difieren si to > toα/2, n1 + n2 –2,

donde toα/2, n1 + n2 –2 es el punto porcentual α/2 superior de la distribución t con n1 + n2 -2

grados de libertad. Del ejemplo, con los datos de la tabla 2.1, se tiene: 1

16.85

17.50

2

16.40

17.63

3

17.21

18.25

4

16.35

18.00

5

16.52

17.86

6

17.04

17.75

7

16.96

18.22

8

17.15

17.90

9

16.59

17.96

10

16.57

18.15

Media D.E. Var.

16.764

17.922

0.316

0.248

0.100

0.061

Cemento modificado: Y1 = 16.76kfg/cm 2 S1 2 = 0.100 S1 = 0.316 n = 10

Página 162



Cemento original:: Y 2 = 17.92kfg / cm 2 S12 = 0.061 S1 = 0.247 n = 10

Y Sp2 =

(n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22

n1 + n2 − 2 9(0.100) + 9(0.061) = = 0.081 10 + 10 − 2 Sp = 0.284

Nótese que no es razonable concluir que las variancias poblacionales son iguales por el hecho de que las variancias muéstrales sean similares. La estadística de prueba es:

to =

Y1 − Y 2

= 1 1 Sp + n1 n2 16.76 − 17.92

0.284 1 10 + 1 10

= −9.13

Ahora bien, el punto porcentual superior de 2.5 de la distribución t con n1 + n2 – 2 = 10 + 10 – 2 = 18 grados de libertad, es t.025,18 = 2.101. Como to= 9.13 > t025,18 = 2.101, debe rechazarse Ho y concluir que existe diferencia en el nivel medio de la resistencia a la tensión de las dos clases de mortero.

10.2.2 Experimentos de un solo factor En esta parte se analiza el caso en que se desea conocer el efecto de un solo factor o variable independiente sobre la característica de calidad que sé esta analizando. Esto implica que a fin de poder detectar su efecto, este factor se debe de variar manteniendo el resto de los factores en un valor fijo.

Página 163



Experimentos sin restricciones en la aleatoriedad. Cuando se desea analizar el efecto de un factor sobre una variable dependiente o característica de calidad es necesario el variar el "nivel” valor de ese factor. A cada diferente nivel al cual se realiza el experimento se le conoce como tratamiento. Por ejemplo si el factor es el proveedor los diferentes niveles o serian proveedor A, proveedor B, proveedor C, etc. , si el factor es el tipo de proceso los tratamientos serian proceso 1, proceso 2. Si el factor es temperatura los diferentes niveles serian por ejemplo 10, 20, 30 y 40 °C,etc.

Por otro lado en cada nivel del factor se efectúan una serie de pruebas, a cada una de estas pruebas se les conoce como replicaciones. EL factor se considera fijo.

Ejemplo 10.2: Suponga que se desea saber si los ejes que surten cuatro proveedores tienen diferente resistencia a la tracción. Para ello se decide llevar a cabo un experimento de un solo factor donde la variable dependiente es la resistencia a la tracción del eje medida en Kgs/cm2 y el factor es el proveedor. El factor tiene cuatro niveles o tratamientos diferentes. Uno para cada proveedor (llámelos I, II, III, IV) se decide probar 5 ejes de cada proveedor haciendo un total de 20 pruebas ejecutadas en la misma maquina de prueba y con él mismo operario (recuerde que el resto de los factores se deben de mantener a un nivel fijo).

Para que el experimento sea aleatorio se numeran los ejes del 1 al 20 y se selecciona al azar un número entre 1 y 20. Según él numero seleccionado es el siguiente eje que se prueba. De esta manera, el siguiente eje a probar es seleccionado sin ninguna restricción. Suponga. que los resultados de experimento se muestran en la tabla siguiente:

Proveedor I

II

III IV

56 64 45 42 55 61 46 39 62 50 45 45 59 55 39 43 60 56 43 41 El proveedor = factor

Página 164



Tratamiento = I, II, III, IV Con cinco replicaciones en cada tratamiento.

Observando la tabla se "ve" que existen evidentemente diferencias entre la resistencia de los ejes de un proveedor a otro. Pero también existen entre los ejes de un mismo proveedor, entonces, ¿la diferencia detectada entre, los ejes de un proveedor y otro existe realmente? O ¿la diferencia es debida al azar?, La herramienta estadística conocida como análisis de varianza (ANOVA) puede ayudar a despejar esta duda.

Para esto suponga un caso general como sigue: Si define Yij como el valor correspondiente de la variable dependiente o característica de calidad de la i-esima observación o replicación bajo el tratamiento j, los resultados de un experimento de un solo factor con k tratamientos y n replicas u observaciones por tratamiento seria:

Tratamiento

Observaciones

Totales

Promedios

(nivel) 1

Y11

Y12

...

Y1n

Y1.

Y..

2

Y21

Y22

...

Y2n

Y2.

Y 2.

3

Y31

Y32

...

Y3n

Y3.

Y 3.

...

...

...

...

...

...

...

K

Yk1

Yk2

...

Ykn

Yk.

Yk.

Este caso se puede representar mediante el modelo estadístico lineal: Yij = µ + τj + εij

Donde µ representa la media general, τj representa el efecto del tratamiento j, y εij es el error aleatorio al hacer la observación ij.

Esto es, se supone que todos los datos en general pertenecen a una misma población con media µ excepto que existan desviaciones para diferentes tratamientos del mismo

Página 165



factor. Por su parte εij representa el error aleatorio o medida de la variabilidad natural dentro de cada tratamiento. Generalmente se supone que: n

∑ τ = 0; j

j =1

Y que el error aleatorio sigue una distribución normal con media cero y varianza σ2, esto denota: εij ≈ N(0, σ 2 )

Sean Yi. El total de las observaciones bajo el i-esimo tratamiento, y

Yi.

el promedio de las

observaciones bajo el i-esimo tratamiento. Similarmente sean Y.. La suma de todas las observaciones y Y.. la media general de todas las observaciones.

Expresado matemáticamente esto es: n

Yi. = ∑ Yij i =1

Yi. = Yi./n con i = 1,2,..., n n

k

Y.. = ∑ ∑ Yij i =1 j =1

Y.. = Y../n

N = kn es él numero total de observaciones

Las hipótesis en este caso son: Ho: τj = 0;para todo valor de j. H1: τj ≠ 0;para al menos un valor de j. Ho significa que el factor (los niveles bajo estudio) no tiene efecto sobre la variable dependiente y H1 que si lo tiene, esto es que existe diferencia, estadística. Recuerde también que la hipótesis nula se asume como cierta a menos que los datos indiquen lo contrario. Página 166



Descomposición de la suma total de cuadrados a denominación de análisis de varianza resulta de descomponer la variabilidad total de

Llos datos en sus partes componentes. La suma total de cuadrados corregida es: ∑∑ (Yij − Y..) k

n

j =1 i =1

2

k

(

)

2

k

n

= n∑ Yi. − Y.. + ∑∑  Yij − Yi.  j =1 j =1 i =1 

2

SST = SStr + SSE

Donde: La ecuación anterior muestra la variabilidad total de los datos, medida por la suma total corregida de los cuadrados. SStr se denomina suma de cuadrados debida a los tratamientos (es decir, entre tratamientos), SSE es la suma de cuadrados debido al error (es decir, dentro de los tratamientos)

SST = Suma de cuadrados total: con N -1 grados de libertad SStr = Suma de cuadrados debido a los tratamientos, con k - 1 grados de libertad. SSE = Suma de cuadrados debido al error aleatorio k grados de libertad. Para simplificar los cálculos: k

n

SST = ∑∑ (Yij 2 − j =1 i =1

Y..2 2 Y.. ) n

k  Yi.2 Y..2   SStr = ∑  − N  j =1  n SSE = SST − SStr

El análisis de varianza será: Fuente De error Variación entre tratamientos Variación dentro de Tratamientos o error Total

SS

G.L.

MS F0

SStr k – 1 MStr MStr/MSE SSE N – k MSE SST N – 1

Si F0 > Fα,k-1,N-k, H0 debe ser rechazada. Donde Fα, k-1,N-k es el valor de la variable F con un nivel de significancia (error tipo I), k-1 grados de libertad en el numerador y N-k grados de libertad en el denominador. Bajo la hipótesis nula la relación MStr/MSE sigue

Página 167



una función de densidad F, por lo tanto si F0 es mayor que Fα, k-1,N-k existirá una diferencia significativa y el factor afecta la respuesta de la característica de calidad en los niveles bajo estudio.

Si Ho no puede ser rechazada la conclusión es por lo tanto que el factor bajo estudio no afecta la respuesta. Sin embargo, si Ho es rechazada y existe diferencia significativa entre los diferentes tratamientos de un solo factor el siguiente paso es el analizar en detalle cual de los tratamientos es el mejor y cuales son iguales.

Aplicando el ANOVA a los datos del ejemplo 10.2 se tiene: Totales Promedios I II III IV

56 64 45 42

55 61 46 39

62 50 45 45

59 55 39 43

60 56 43 41 Y..=

4

5

∑∑ Yij

2

Yi 292 286 218 210

58.4 57.2 43.6 42

1006

40.24

Yi.

= 562 + 552 + ... + 412 = 51940

j=1 i=1

Entonces, calculando las sumas de cuadrados tenemos que: SST = 51,940 – (10062)/20 = 1338.2 SStr = 2922/5 + 2862/5 + 2182/5 + 2102/5 –10062/20 = 1,135.0 SSE = SST – SStr = 1338.2 – 1135.0 = 203.2 MStr = SStr/(k-1) = 1135.0/(3 - 1) = 378.2 MSE = SSE/(n-k) = 203.2/(20-4) = 12.70 Esto se resume en la siguiente tabla:

Página 168

Y..


Fuente De error


F0 MStr/MSE Factor o tratamientos SStr=1135 k – 1 = 3 MStr =378.3 = 29.79 Error SSE=203.2 N – k = 16 MSE=12.7 Total SST=1338.2 N – 1 = 19 SS

G.L.

MS

Donde F0= MStr/MSE = 378.3/12.70=29.79 con 3 grados de libertad en el numerador y 16 grados de libertad en el denominador. Si el nivel de aceptación (error tipo I) lo fijamos en 5%, esto es, α = 0.05, de la tabla de la función F se tiene que:

Fα,3,16 = 3.24 Dado que F0 = 29.79 > 3.24= F0.05,3,16 Se concluye que Ho se rechaza y el factor proveedor afecta la variable resistencia a la tracción.

Un estimador puntual para µi podría ser µˆ i = µˆ + τˆi = Yi. ahora si se supone que los errores están distribuidos normalmente, las Yi. son NID(0,σ2/n), entonces podría usarse la distribución normal para definir el intervalo de confianza buscado si se conoce σ. Al usar MSE como estimación de, σ2, el intervalo de confianza se debe basar en la distribución t., por tanto, un intervalo de confianza de (1-α)100% para la media del i-ésimo tratamiento, µ es:

 MSE  Y i . ± t α / 2 , N − k   n   un intervalo de confianza del (1-α)100% para la diferencia de las medias de dos tratamientos cualesquiera, por ejemplo µi-µj, será:

Página 169



 2MSE  Y i . − Y j . ± t α / 2 , N − k  . n   Comparación de medias de tratamientos individuales

upongamos que al efectuar un análisis de variancia para un modelo de efectos fijos la:

Shipótesis nula es rechazada. Se concluye que existe diferencia entre las medias, aunque no se especifique exactamente cual de ellas es diferente. En esta situación puede ser útil realizar comparaciones adicionales entre grupos de medias de los tratamientos. La media del i-ésimo tratamiento se define mediante µi = µ + τi y su estimación es

Yi. . Las comparaciones entre medias de tratamientos se realizan en

términos de los totales de tratamientos Yi. O de los promedios de tratamientos Yi. . Los procedimientos para efectuar estas comparaciones se conocen como métodos de comparación múltiple.

Comparación de Parejas de Medias de Tratamientos upongamos que lo que interesa es comparar todas las parejas de k medias de

Stratamiento, y que las hipótesis nulas que se desean probar son Ho: µi = µj para toda i ≠ j. A continuación, se presentan cuatro métodos para realizar estas comparaciones.

Método de la Mínima Diferencia Significativa (LSD, del inglés least significant difference) upongamos que después de haber rechazado la hipótesis nula, con base en una

Sprueba F de análisis de variancia, se desea probar Ho: µi = µj para toda i ≠ j. Esto puede hacerse empleando la estadística t:

to =

Yi. − Yj.  1 1 MSE +   n i nj 

Página 170



Suponiendo una hipótesis alterna bilateral, la pareja de medias µi, µj se consideran diferentes

Sí Yi. − Yj. > tα / 2, N − k MSE(1/ ni + 1/ nj

La cantidad:

 1 1 LSD = tα/2, N − k MSE +   ni nj  Se denomina mínima diferencia significativa. Si el diseño es balanceado, entonces n1 = n2 = nk = n. Para usar el procedimiento de la LSD, simplemente se comparan las diferencias observadas entre cada par de promedios con el valor correspondiente de la LSD. Si, se concluye que las medias poblacionales µi = µj son diferentes.

La Prueba de Intervalos Múltiples de Duncan. uando la hipótesis nula Ho: τ = 0 para todo valor de j, no puede ser rechazada, se Cconcluye que los diferentes tratamientos no afectan la variable de respuesta y el j

análisis se termina. Sin embargo, cuando Ho es rechazada, se concluye que los diferentes tratamientos afectan la variable de respuesta. Las siguientes preguntas son lógicas: ¿cuál es mejor?, ¿Todos los tratamientos son diferentes entre sí?, ¿Se puede distinguir el segundo mejor del mejor?, Etc. Estas preguntas se pueden contestar mediante una serie de pruebas sobre medias o promedios individuales.

Un procedimiento usado ampliamente para comparar todas las parejas de medias es el de la prueba de intervalos múltiples desarrollada por Duncan (1955). Para aplicar dicha prueba en muestras del mismo tamaño, se disponen en orden ascendente los promedios de tratamiento y se determina el error estándar de cada promedio, usando:

S Yi. =

MSE n Página 171



Para muestras de diferentes tamaños, n se debe reemplazar por la media armónica nh de {ni} en la ecuación anterior, en donde:

nh =

a

∑ ( /n ) a

i=1

i

Hay que notar que nh = n sí n1 = n2 =... na. A partir de la tabla de intervalos significativos de Duncan (Tabla VII del Apéndice del texto de Montgomery de Diseño y Análisis de experimentos, 2ª. edición) se obtienen los valores de rα (p, f), para p = 2, 3,..., a, en donde α es el nivel de significación y f es el número de grados de libertad del error. Estos intervalos deben transformarse en un conjunto de a - 1 mínimos intervalos significativos (es decir, Rp para p = 2, 3,..., k, calculando:

Rp = rα(p, f )SYi. A continuación, se prueban las diferencias observadas entre las medias, comenzando por el valor más alto contra el más pequeño, comparando esta diferencia con el intervalo mínimo significativo Ra. Después se calcula la diferencia entre el valor más alto y el segundo más pequeño y se compara con el intervalo significativo mínimo Ra-1. Este procedimiento continúa hasta que todas las medias han sido comparadas con la media más grande. A continuación, la diferencia entre la segunda media más grande y la más pequeña se calcula y compara contra el intervalo mínimo significativo Ra-1. Este proceso continúa hasta que han sido consideradas las diferencias entre todos los a(a-1)/2 posibles pares. Si

una

diferencia

observada

es mayor

que

el

intervalo mínimo

significativo

correspondiente, se concluye que la pareja de medias en cuestión es significativamente diferente. Para evitar contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se considera significativa si las dos medias se encuentran entre otras dos que no difieran significativamente.

Ejemplo 10.3: Suponga que se desea saber si los ejes que surten cuatro proveedores tiene diferente resistencia a la tracción. Para ello se decide llevar a cabo un experimento

Página 172



de un solo factor donde la variable dependiente es la resistencia a la tracción medida en kg/cm2 y el factor es el proveedor. El factor tiene 4 niveles o tratamientos diferentes, una para cada proveedor, (llámeseles I, II, III, IV) y se decide probar 5 ejes de cada proveedor haciendo un total de 20 pruebas ejecutadas en la misma maquina de prueba y con el mismo operario (recuerde que el resto de los factores se mantiene en un nivel fijo).

Totales Promedios I II III IV

56 64 45 42

55 61 46 39

62 50 45 45

59 55 39 43

60 56 43 41 Y..=

Yi 292 286 218 210

58.4 57.2 43.6 42

1006

40.24

Yi.

Y..

Con n = 5, k = 4 y N = 20 4

5

∑∑ Y

ij

2

= 56 2 + 55 2 + ... + 412 = 51,940

j=1 i=1

SST = 51,940 – (1006) 2/20 = 1338.2 SStr = 2922/5 +2862/5 +2182/5 +2102/5 -(1006) 2/20 = 1135.0 SSE = 1338.2 – 1135.0 = 203.2 MStr = SStr/(k-1) = 1135.0/3 = 378.33 MSE = SSE/(N-k) = 203.2/(20-4) = 12.70 Fuente de variación

SS

G.L MSE

Fo

Tratamientos

1135.0

3

378.3 29.29

Error

203.2

16

12.7

Total

1338.2

1. Ordene los promedios de cada tratamiento en orden ascendente

Página 173


Y1. = 58.4

Y 2. = 57.20


Y 3. = 43.60

Y 4. = 42.00

Ordenados quedan:

Y1. = 42.00

Y 2. = 43.60

Y 3. = 57.20

Y 4. = 58.40

2. Calcular:

S Yi. =

MSE 12.70 = = 1.594 n 5

3. De la tabla de rangos significantes, obtener los valores de Γα(p,f), para p = 2,3,...,k y f = N – k, esto es, f son los grados de libertad asociados con MSE. 4. Calcular Rp = rα(p, f )S Yi. , en este caso se tiene que: r.05(2,16) = 3.00

R2 = (3.00)(1.594) = 4.782

r.05(3,16) = 3.15

R3 = (3.15)(1.594) = 5.021

r.05(4,16) = 3.23

R4 = (3.23)(1.594) = 5.149

5. Efectué las siguientes comparaciones: Compare las diferencias de medias en parejas como sigue: Compare las diferencias del mayor vs. el menor Rk Compare la diferencia del mayor vs El segundo menor y Compare contra Rk-1 y así sucesivamente En este caso: 4 vs. 1 58.40 - 42.00 = 16.40 > R4 = 5.149 3 vs. 1 58.40 - 43.60 = 14.80 > R3 = 5.021 2 vs. 1 58.40 - 57.20 = 1.20 < R2 = 4.782 4 vs. 2 58.40 – 43.60 = 15.20 > R3 = 5.021

Página 174



3 vs 2 57.20 - 43.60 = 13.60 < R2 = 4.782 4 vs 3 43.60 - 42.00 = 1.60 < R2 = 4.782

6. Si la diferencia no excede el rango Rp estadísticamente no existe diferencia entre estas medias o promedios.

10.3 Experimentos factoriales Principios y definiciones básicas uchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o

Mmás factores. Puede mostrarse que en general los diseños factoriales son los más

eficientes para este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende aquel en el que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento. Por ejemplo, si existen “a” niveles del factor A y “b” niveles del factor B, entonces cada réplica del experimento contiene todas las “ab” combinaciones de los tratamientos. A menudo, se dice que los factores están cruzados cuando éstos se arreglan en un diseño factorial. El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor. Con frecuencia, éste se conoce como efecto principal porque se refiere a los factores de interés primordial del experimento. Por ejemplo, consideremos los datos de la tabla 1. El efecto principal del factor A podría interpretarse como la diferencia entre la respuesta promedio en el primer y segundo nivel de ese factor. Numéricamente: A=

40 + 52

−

20 + 30

2

= 21

2 Factor B B1

B2

A1

20

30

A2

40

52

Factor A

Tabla 10.3.1 Un experimento factorial

Página 175



En otras palabras incrementar el factor A del nivel 1 al 2 produce un cambio en la respuesta promedio de 21 unidades. Similarmente, el efecto principal de B es: B=

30 + 52

−

2

20 + 40

= 11

2

Si los factores tienen más de dos niveles, el procedimiento anterior debe ser modificado ya que las diferencias entre las respuestas promedio pueden expresarse de muchas formas.

En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores. Cuando esto ocurre existe una interacción entre los factores. Por ejemplo, considérense los datos de la Tabla 10.3.2. Factor B B1

B2

A1

20

40

A2

50

12

Factor A

Tabla 10.3.2 Un experimento factorial con interacción

En el primer nivel del factor B, el efecto de A es:

A = 50 - 20 = 30

Mientras que en el segundo nivel de B, el efecto de A es:

A = 12 - 40 = 28

Página 176



Puede observarse que existe una interacción entre los factores A y B porque el efecto de A depende del nivel elegido de B.

Estas ideas pueden ilustrarse gráficamente. En la Fig. 1 se muestra una gráfica de la respuesta de los datos de la Tabla 1 contra los niveles del factor A para ambos niveles del factor B. Se observa que las rectas B1 y B2 son, aproximadamente, paralelas. Esto indica que no hay interacción entre los factores. De manera similar, en la Fig. 2 se presenta una gráfica de la respuesta de los datos de la Tabla 10.3.1.

Respuesta

60

B2

50

B1

40 30 20

B2 B1

10 A2

A1 Factor A

Figura 10.3.1 Un experimento factorial sin interacciones

En este caso se ve que las rectas B1 y B2 no son paralelas. Esto muestra que existe una interacción entre A y B. Con frecuencia, estas gráficas son muy útiles para interpretar interacciones significativas y presentar resultados a gerentes con poco conocimiento estadístico. Sin embargo, no debe ser la única técnica para analizar los datos, porque su interpretación es subjetiva y su apariencia, a menudo, es engañosa.

Respuesta

60

B1

50 40

B2

30 20

B1

B2

10 A2

A1 Factor A

Figura 10.3.2 Un experimento factorial con interacciones

Página 177



Hay que notar que cuando una interacción es grande los correspondientes efectos principales tienen poco significado práctico. Una estimación del efecto principal de A de los datos de la Tabla 2 es:

A=

50 + 12 2

−

20 + 40

=1

2

El cual resulta ser muy pequeño corriéndose el riesgo de concluir que no existe un efecto debido a A. Sin embargo, cuando se examinó el efecto de A en niveles diferentes de B se concluyó que éste no era el caso. El factor A tiene un efecto, pero depende del nivel del factor B. En otras palabras, es más útil conocer la interacción AB que el efecto principal. Una interacción significativa oculta a menudo el significado de los efectos principales. Esto se muestra claramente en los datos de la tabla 2. Usualmente, para obtener conclusiones acerca del efecto principal de un factor, por ejemplo el A, en presencia de una interacción significativa, el experimentador debe examinar los niveles de dicho factor, manteniendo fijos los niveles de los otros factores.

Ventajas de los diseños factoriales Las ventajas de los diseños factoriales pueden ilustrarse fácilmente. Supongamos que se tienen dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Estos niveles se representan mediante A1, A2, B1 y B1. La información acerca de ambos factores puede obtenerse variando un factor a la vez como aparece en la tabla 10.3.3. El efecto de variar el factor A está dada por A2B1 -A1B2. A causa de que existe error experimental, es conveniente realizar, por ejemplo, dos observaciones de cada combinación de tratamientos y hacer una estimación de los efectos de los factores usando las respuestas promedio. Por lo tanto, se requiere un total de seis observaciones. Factor B B1

B2

A1

A1B1

A1B2

A2

A2B1

12

Factor A

Tabla 10.3.3 El método de un factor a la vez Página 178



Si se hubiese realizado un experimento factorial, adicionalmente se habría recurrido a la combinación de tratamientos A1B1. Así, usando sólo cuatro observaciones pueden calcularse dos estimaciones del efecto de A; A2B1 - A1B1 y A2B2 - A1B2. En forma similar, se pueden hacer dos estimaciones del efecto de B.

Estas estimaciones podrían promediarse para producir efectos principales promedio que tienen la misma precisión que los del experimento de un factor, pero requieren tan sólo de cuatro observaciones y podría decirse que la eficiencia relativa del diseño factorial para el experimento de un factor a la vez es:

6 4 = 1.5 .

Por lo general esta eficiencia relativa

Eficiencia relativa

aumenta con el número de factores, como se observa en la figura 10.3.4.

3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 2

3 4 5 6 Numero de fac tores

Figura 10.3.4. Eficiencia relativa de un diseño factorial para un experimento de un factor a la vez (niveles de dos factores) Ahora supongamos que existe interacción. Si el primer diseño considerado indica que A1B1 y A2B2 dan mejor respuesta que A1B1; una conclusión lógica es que A2B2 sería aún mejor. Sin embargo, si hay interacción, al hacer esta conclusión se incurre en un serio error. Como ejemplo refiérase a los datos de la tabla 10.3.2. En resumen, se concluye que los diseños factoriales poseen algunas ventajas. Son más eficientes que los experimentos de un factor a la vez. Más aún, los diseños factoriales son necesarios cuando alguna interacción puede estar presente, con el propósito de evitar hacer conclusiones que son engañosas. Finalmente, los diseños factoriales permiten estimar los efectos de un factor en diversos niveles de los otros factores, produciendo conclusiones que son válidas sobre toda la extensión de las condiciones experimentales.

Página 179



Diseño factorial de dos factores l primer diseño de la serie 22 es aquel en el que solo dos factores, A y B, cada uno con

Edos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial 2 . Arbitrariamente, los 2

niveles del factor pueden llamarse “inferior” y “posterior”.

Ejemplo 10.3.1 Considérese una investigación llevada a cabo para estudiar el efecto que tiene la concentración de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Sea la concentración del reactivo el factor A con dos niveles de interés, 15% y 20%. El catalizador constituye el factor B; el nivel alto o superior denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo o inferior denota el uso de un solo saco. El experimento se realiza (“replica o repite”) tres veces, y los datos son como sigue:

Combinación de tratamientos

Replica I

II III Total

A baja, B baja

28 25 27

80

A alta, B baja

36 32 32 100

A baja, B alta

18 19 23

60

A alta, B alta

31 30 29

90

En la figura 10.3.5 siguiente se presentan gráficamente las combinaciones de tratamiento para este diseño, el efecto de un factor se denota por la letra latina minúscula. De este modo, “A” se refiere al efecto del factor “A”, y “B” se refiere al efecto del factor “B”, y “AB” se refiere a la interacción entre AB. En el diseño 22 los niveles bajo y alto de A y B se denotan por “-“ y “+” respectivamente, en los ejes A y B. Así – en el eje B representa el

Cantidad de catalizador B

nivel bajo de catalizador mientras que + denota el nivel alto. b = 60(18+19+23)

ab = 90(31+30+19)

(1) = 80(28+25+27)

a = 100(36+32+32)

Alto (2 sacos) +

bajo (1 saco) -

bajo (15%)

+ alto (20%)

Concentracion de reactivo A

Fig. 10.3.5 Figura 1: Combinaciones de tratamiento en el diseño factoriall

Página 180



Las cuatro combinaciones de tratamientos en el diseño pueden representarse por letras minúsculas, cono se muestra en la figura 10.3.5. En esta figura se aprecia que el nivel superior de cualquier factor de una combinación de tratamientos esta representado por la presencia de la letra minúscula correspondiente, mientras que la ausencia de esta ultima representa el nivel inferior del factor. Así “a” representa la combinación de tratamientos, en la que A se encuentra en el nivel superior y B en el nivel inferior; b representa aquella en la que A se halla en el nivel inferior y B en el superior, y ab representa a ambos factores en el nivel superior. Por convención (1) se usa para representar a ambos factores en el nivel inferior.

El efecto promedio de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel de ese factor, promediado sobre los niveles del otro factor. Como se ilustra en la figura 10.3.5, las letras minúsculas (1), a, b y ab también se usan para representar los totales de las n replicas de las combinaciones de tratamientos correspondientes. Ahora bien, el efecto de A en el nivel B es {a-(1)}/n. Mientras que el nivel superior B es {ab-b}/n. Tomando el promedio de estas dos cantidades se obtiene:

1

A=

2n

{[ab − b] + [a − (1)]} =

[ab − a − b − (1)]

1 2n

El efecto promedio de B se determina a partir de su efecto en el nivel inferior de A (esto es, {b-(1)}/n, y de su efecto en el nivel superior de A (que es igual a [ab-a]/n obteniéndose:

B =

1 2n

{[ab − a] + [b − (1)]} =

1 2n

[ab + b - a − (1)]

El efecto de la interacción AB se define como la diferencia promedio entre el efecto de A en el nivel superior de B y su efecto en el nivel inferior de B, así:

AB =

1 2n

{[ab − b] − [a − (1)]} =

1 2n

[ab + (1) − a − (b)] Página 181



Por otro lado se puede definir AB como la diferencia promedio entre el efecto de B en el nivel superior de A y el efecto de B en el nivel inferior de A. Las formulas para los efectos de A, B y AB pueden deducirse por otro método. El efecto de A puede hallarse como la diferencia en la respuesta promedio de las dos combinaciones de tratamiento en la mitad derecha (que llamaremos Y A+, puesto que es la respuesta promedio para las combinaciones de tratamientos a las que A que se encuentra en el nivel alto) y las dos combinaciones de tratamientos en la mitad izquierda (o Y A). Esto es,

A = YA + − YA −

=

ab + a

−

b + (1)

2n =

1 2n

2n

[ab + a − b − (1)]

Este es exactamente el mismo resultado, el efecto de B se encuentra como la diferencia entre el promedio de las dos combinaciones de tratamientos en la parte superior del cuadrado ( Y B+) y el promedio de las dos combinaciones de tratamientos en la parte inferior ( Y B-), o

B = YB + − YB − =

ab + b 2n

=

1 2n

−

a + (1) 2n

[ab + b − a − (1)]

Finalmente el efecto de interacción AB es el promedio de las combinaciones de tratamientos en la diagonal de derecha a izquierda del cuadrado [ab y (1)] menos el

Página 182



promedio de las combinaciones de tratamientos en la diagonal de izquierda a derecha (a y b), o

ab + (1)

AB =

2n

=

1 2n

−

a+b 2n

[ab + (1) − a − b]

Con los datos que aparecen en la figura 1, las estimaciones de los efectos promedio son:

1

A =

2(3) 1

B =

2(3) AB =

(90 + 100 − 60 − 80 ) = 8.33 (90 + 60 − 100 − 80 ) = −5.00

1 2(3)

(90 + 80 − 100 − 60 ) = 1.67

El efecto de A (concentración de reactivo) es positivo; esto sugiere que al elevar A del nivel bajo (15%) al nivel alto (25%) incrementará el rendimiento. El efecto de B (catalizador) es negativo; esto sugiere que elevar la cantidad del catalizador agregada al proceso reducirá el rendimiento. Al parecer, el efecto de interacciones es pequeño comparado con los dos efectos principales. En muchos experimentos que implican diseños 2K se examina la magnitud y la dirección de los efectos de los factores para determinar cuales variables es probable que sean importantes. Por lo general puede emplearse el análisis de varianza para confirmar esta interpretación. En el diseño 2k existen algunos métodos rápidos especiales para realizar los cálculos del análisis de varianza.

Página 183



Consideremos la suma de cuadrados para A, B y AB. Obsérvese la primera ecuación que se utiliza un contraste para estimar A; esto es,

ContrasteA = ab + a − b − (1) Este contraste suele llamarse efecto total de A. A partir de la segunda y tercera ecuación, puede apreciarse que también se utilizan contraste para estimar B y AB. Además, estos tres contrastes son ortogonales. La suma de cuadrados de cualquiera de ellos puede calcularse usando la siguiente ecuación: SSc = (∑ 1a ciyi. )

2

2 n∑a a ci

. Esta ecuación

establece que la suma de cuadrados de contraste es igual al contraste elevado al cuadrado entre el producto del número de las observaciones de cada total del contraste por la suma de cuadrados de los coeficientes del mismo. En consecuencia, se obtiene que las sumas de cuadrados de A, B y AB sean: 2 [ ab + a − b − (1)] SSA = n*4 2 [ ab + b − a − (1)] SSB = n*4 2 [ ab + (1) − a − b ] SSAB = n*4

Con los datos de la figura 1, las sumas de cuadrados se pueden calcular aplicando las ecuaciones anteriores, obteniéndose:

SSA =

50

2 = 208.33

4(3) SSB =

− 30

2 = 75.00

4(3) SSAB =

10

2 = 8.33

4(3)

Página 184



La suma total de cuadrados se determina de la manera usual mediante:

2

SST = ∑i2=1 ∑ 2j=1 ∑n k =1 Y ijk −

2 Y ... 4n

En general SST tiene 4n –1 grados de libertad. La suma de cuadrados del error, con 4(n1) G.L. se puede calcular en la forma usual, por diferencia, mediante.

2 2 2 3 Y 2 SS E = ∑ ∑ ∑ Yijk − = 9398.00 − 9075.00 = 323.00 i=1j=1k =1 4(3)

SS E = SS T − SS A − SS B − SS AB = 323.00 − 208.33 − 75.00 − 8.33 = 31.34 El análisis de varianza completo se presenta en la tabla siguiente. Ambos efectos principales son significativos al 1%.

A menudo se es conveniente escribir las combinaciones de tratamientos en el orden (1), a, b, y ab. Este orden se conoce como orden estándar. Cuando se utiliza es posible apreciar que los coeficientes de los contrastes usados para estimar los efectos son

Efectos (1) a

b

Ab

A:

-1 +1 -1 +1

B:

-1 -1 +1 +1

AB:

+1 -1 -1 +1

A B AB Error Total

SS G.L. MS Fo 208.33 1 208.33 53.15a 75.00 1 75.00 19.13a 8.33 1 8.33 2.13 31.34 8 3.92 323.00 11 a significativo al 1%

Página 185



Signos algebraicos para calcular los efectos en un diseño 22 Combinación Efecto Factorial De Tratamientos I A B AB

Ejemplo 10.3.2 de diseño bifactorial (con dos factores): Considere el caso en que un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variaciones extremas de temperatura. El único parámetro de diseño que él puede seleccionar en este punto es el material de la cubierta de la batería, y tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tiene control sobre los extremos de temperatura a que será expuesto el dispositivo, y sabe por experiencia que es probable que la temperatura influya en la duración efectiva de la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el laboratorio de desarrollo de productos para los fines de ensayo.

El ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta a tres niveles de temperatura (15, 70 y 125 °F) consistentes en el entorno de uso final del producto. Se prueban cuatro baterías a cada combinación de material de la cubierta y temperatura, y las 36 pruebas se ejecutan al azar.

En la tabla 3.4 se presentan el experimento y los datos resultantes de duración observada de las baterías.

En este problema, el ingeniero desea contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Qué efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duración de la batería? 2. ¿Existe una elección del material que dé por resultado una duración uniformemente larga sin importar la temperatura?

Página 186



Temperatura °F material 1

15

125

130 155 34

40

20 70

180 80

75

82 58

74 3

70

150 188 126 122 25 70 159 126 106 115 58 45

3

138 110 174 120 96 104 168 160 150 139 82 60

Tabla 10.3.6. Datos de duración en horas para el ejemplo del diseño de una batería Esta última pregunta reviste particular importancia. Existe la posibilidad de hallar un material que no sea muy afectado por la temperatura. De ser así, el ingeniero puede hacer que la batería sea robusta a la variación de temperatura en el campo. Éste es un ejemplo del uso del diseño experimental estadístico para el diseño de un producto robusto (o consistente), un importante problema de ingeniería.

Este diseño es un ejemplo específico del caso general de un diseño con dos factores (bifactorial). Para pasar al caso general, sea Yijk la respuesta observada cuando el factor A se encuentra en el i-ésimo nivel (i -1, 2,..., n). En general, los datos observados se verán como en la tabla 3.5. El orden en el cual se toman las abn observaciones es aleatorio, de modo que éste es un diseño completamente aleatorizado. Factor B 1

2

...

b

1

Y 111,Y 112, ...,Y 11n

Y 121,Y 122, ...,Y 12n

...

Y 1b1,Y1b2, ...,Y 1bn

2

Y 211,Y212, Y 221,Y 222, ...,Y 21n ...,Y 22n

...

Y 2b1,Y 2b2, ...,Y 2bn

Factor A ...

...

...

...

...

a

Y a11,Ya12, ...,Y a1n

Y a21,Y a22, ...,Y a2n

...

Y ab1,Y ab2, ...,Y abn

Tabla 10.3.5. Disposición general para un diseño bifactorial

Página 187



Las observaciones pueden describirse mediante el modelo estadístico lineal:

i = 1,2,..., a  Yijk = µ + τi + βj + (τβ )ij + εijk  j = 1,2,..., b k = 1,2,..., n  En donde µ es el efecto medio general, τi es el efecto del i-ésimo nivel del factor renglón A, βj es el efecto del j-ésimo nivel del factor columna B, (τβ)ij es el efecto de la interacción entre τi y βj, εijk es el componente del error aleatorio. Inicialmente se supone que ambos factores son fijos y que los efectos de tratamiento se definen como desviaciones de la media general, por lo tanto. ∑ia=1τi = 0; ∑bj=1βj = 0 Se supone que los efectos de interacción

( )

a son fijos y que se definen dé manera que: ∑i=1 τβ ij = 0 . Hay un total de abn

observaciones porque se realizan n réplicas.

En un diseño factorial de dos factores, tanto los factores (o tratamientos) de renglón como de columna tienen la misma importancia, específicamente el interés consiste en probar hipótesis acerca de la igualdad de los efectos de tratamiento de renglón, es decir:

Ho : τ1 = τ2 = ...τa = 0 H1 : al menos una τi ≠ 0

Y de la igualdad de los efectos de tratamiento de columna:

Ho : β1 =

β2 = ...βb = 0 H1 : al menos una βj ≠ 0

También es interesante determinar sí los tratamientos de renglón y columna interaccionan. En otras palabras, resulta conveniente probar:

Página 188



Ho : (ττβ)i = 0 para toda i, j H1 : al menos una (ττβ)i ≠ 0

A continuación, se muestra cómo pueden probarse estas hipótesis usando un análisis de variancia bifactorial o bidireccional (de dos factores o en dos sentidos).

Análisis Estadístico del Modelo de Efectos Fijos ea Yi..; el total de las observaciones bajo el i-ésimo nivel del factor A; Y.j. El total de

Slas observaciones bajo el j-ésimo nivel del factor B, Yij. El total de las observaciones

de la ij-ésima celda, e Y... el total general de todas las observaciones. Se definen

Yi..; Y.j. y Yij. y Y... como los promedios de renglón, columna, celda y general, respectivamente, matemáticamente: b n Yi.. = ∑ ∑ Yijk j=1k =1

Yi.. =

a n Y.j. = ∑ ∑ Yijk i=1k =1

Y.j. =

n Yij. = ∑ Yijk k =1

Yi..

; i = 1,2,..., a

bn Y.j.

; j = 1,2,...,b

an Yij. =

a b n Y... = ∑ ∑ ∑ Yijk i=1j=1k =1

i = 1,2,...,a ; n  j = 1,2,...,b

Y...

Y... =

Y... abn

La suma total de cuadrados corregida puede expresarse mediante:

(

)

2 n b ∑ Yijk − Y... = ∑ k =1 j=1

a ∑ i=1

( (

)( )

)(

)

a b n  Yi.. − Y... + Y.j. − Y... + Yij. − Y... − Y.j + Y... +  ∑ ∑ ∑   i=1j=1 k =1  Yijk − Yij. 

(

)

2

2 a b n ∑ ∑ ∑ Yijk − Y... = i=1j=1 k =1

(

)

(

) (

(

)

2 2 2 a b a b bn ∑ Yi.. − Y... + an ∑ Y.j. − Y... + n ∑ ∑ Yij. − Yi.. − Y.j. + Y... i=1 j=1 i=1j=1

)

2 a b n + ∑ ∑ ∑ Yijk - Yij. i=1j=1 k =1

Página 189



Porque los seis productos cruzados del segundo miembro de la ecuación anterior son iguales a cero. Se observa que la suma total de cuadrados se ha descompuesto en una suma de cuadrados debida a los “renglones” o al “factor” A (SSA) en una suma de cuadrados debida a las "columnas" o al factor B (SSB), en una suma de cuadrados debida a la interacción entre A y B (SSAB), y en una suma de cuadrados debida al error (SSE): Analizando el último término del miembro derecho de la Ecuación anterior es posible observar que es necesario tener al menos dos réplicas (n ≥ 2) para poder obtenerla suma de cuadrados del error.

Simbólicamente, la Ecuación anterior puede expresarse mediante:

SST = SSA + SSB + SSAB + SSE Los grados de libertad asociados a cada suma de cuadrados son:

Efecto

Grados de libertad

A

a-1

B

b-1

Interacción AB

(a-1)(b-1)

Error

ab(n-1)

Total

abn-1

Esta descomposición del total de abn -1 grados de libertad para las sumas de cuadrados se puede justificar como sigue: Los efectos principales de A y B tienen a y b niveles, respectivamente, por lo tanto, tienen a -1 y b -1 grados de libertad como se muestra. Los grados de libertad de la interacción simplemente corresponden a los grados de libertad de cada celda (los cuales son iguales a ab -1) menos los grados de libertad de los dos efectos principales A y B en otras palabras, ab -1 -(a -1) -(b -1) -(a- 1)(b -1). Dentro de cada una de las ab celdas hay n -1 grados de libertad entre las n réplicas, por lo tanto, hay ab(n -1) grados de libertad del error. Se observa que la suma de los grados de libertad de los términos del miembro derecho de la ecuación anterior es igual al total de los grados de libertad.

Página 190



Cada suma de cuadrados dividida entre sus grados de libertad produce una media de cuadrados. Los valores esperados de las medias de cuadrados son:

 SSA 

E(MSA) = E

=σ  a −1

2

+

 SSB  2 =σ + b−1

E(MSB) = E

 SSAB  2 =σ +  (a − 1)(b − 1) 

E(MSB) = E

a bn ∑ τi i=1 a −1 b an ∑ βj j=1 b−1 a b 2 n ∑ ∑ (ττβ ij i=1j=1 (a − 1)(b − 1)

 SSE  2 =σ  ab(n − 1) 

E(MSE) = E

Hay que notar, que si las hipótesis nulas, las cuales consisten en proponer que no hay efectos de tratamiento de renglón, columna e interacción, son verdaderas, entonces MSA, MSB, MSAB y MSE son estimadores de σ2. Sin embargo, si por ejemplo existen diferencias entre los tratamientos de renglón, entonces MSA será mayor que MSE. En forma similar, si hay efectos de tratamiento de columna o interacción, las medias de cuadrados correspondientes serán mayores que MSE. Por lo tanto, para probar el significado de ambos efectos principales, así como de su interacción, simplemente deben dividirse las medias de cuadrados correspondientes entre la media de cuadrados del error. Valores grandes de estas razones implican que los datos no concuerdan con las hipótesis nulas. Si se considera que el modelo estadístico es adecuado y que los términos del error εijk son independientes con distribuciones normales con variancia constante σ2, entonces las razones de las medias de cuadrados MSA/MSE, MSB/MSE y MSAB/MSE tienen distribución F con a -1, b- 1 y (a -1)(b -1) grados de libertad en el numerador, respectivamente, y ab(n -1) grados de libertad en el denominador. Las regiones críticas corresponden al extremo superior de la distribución F. Usualmente la prueba se presenta en una tabla de análisis de variancia como la que aparece en la tabla 10.3.6.

Página 191



Fuente de Variación SS Tratamientos A SSA

G.L. a-1

A

SS

b-1

=

A

−

a

Tratamientos B SSB

Fo

MS MS

1

MSA MSE

MS B =

MSB

SS B

MSE

b −1 Interacción

SSAB (a - 1)(b - 1) MSAB =

SSAB

MSAB MSE

(a − 1)(b − 1) Error

SSE

ab(n-1)

MSB = SSE ab(n − 1)

Total

SST

abn - 1

Tabla 10.3.6 ANOVA para el modelo bifactorial de efectos fijos

Es posible obtener las fórmulas para calcular las sumas de cuadrados de la ecuación anterior. La suma total de cuadrados se calcula en forma usual mediante:

2 a b n Y ... 2 SST = ∑ ∑ ∑ Y ijk − i=1j=1k =1 abn Las sumas de cuadrados para los efectos principales son:

2 a Y i..

SSA = ∑

−

2 Y ...

i=1 bn abn 2 2 b Y .j. Y ... SSB = ∑ − j=1 an abn

Página 192



Es conveniente obtener SSAB en dos etapas. Primero se calcula la suma de cuadrados entre los totales de las ab celdas, conocida como la suma de cuadrados debido a los "subtotales":

2 2 a b Y ij. Y ... SSsubtotales = ∑ ∑ − i=1j=1 n abn Esta suma de cuadrados contiene a la SSA y SSB. Por lo tanto, la segunda etapa consiste en calcular SSAB mediante:

SSAB = SSsubtotales − SSA − SSB La SSE se calcula por diferencia:

SSE

=

SST − SSAB − SSA − SSB

o bien :

SSE

=

SST − SSSubtotales

Ejemplo: Más sobre el experimento de diseño de una batería. En la tabla 10.3.7 se presenta la duración efectiva (en horas) observada en el ejemplo de diseño de una batería descrito en la anterior Los totales de renglón y de columna se indican en los márgenes de la tabla; los números subrayados son los totales de celda.

Tipo de Mat. 1

Temperatura (°F)

15

70

130 155 74

539 4 =

180

125

34

40

20 70

80

75

229 82 58

Yi.. 230 998

134.75 2

150 188 623

136 122 479 25 70

Página 193

198 1300



159 126 3

138 110 168 160

106 115 174 120

576

150 139

Y.j.= 1738

58 45 583

1291

96 104 82 60 770

342 1501 Y...= 3799

Tabla 10.3.7. Datos de duración (en horas) para el experimento de diseño de una batería

Las sumas de cuadrados se calculan a continuación:

2 a b n 2 Y ... SST = ∑ ∑ ∑ Y ijk − = i=1j=1 k =1 abn 130

2

+ 155

2

+ 74

2

+ ... + 60

2

−

3799

2 = 77,646.97

36

2 2 a Y i.. Y ... SSmaterial = ∑ − = i=1 bn abn 2 2 2 2 998 + 1300 + 1501 3799 − = 10,683.72 (3)(4) 36 2 2 b Y .j. Y ... − = SStemperat ura = ∑ j=1 an abn 2 2 2 2 1738 + 1291 + 770 3799 − = 39,118.72 (3)(49 36 2 2 a b Y ij. Y ... SSinteraccion = ∑ ∑ − = i=1j=1 n abn 2 2 2 2 539 + 229 + ... + 342 3799 − − 10,683.72 − 4 36 − 39,118.72 = 9,613.78 SSE = SST − SSmaterial − SStemperatura − SSinteraccion SSE = 77,646.97 − 10,638.72 − 39,118.72 − 9,613.78 = 18,230.75

Página 194



El análisis de variancia aparece en la tabla 10.3.8. Se concluye que existe una interacción significativa entre el tipo de material y la temperatura porque F0.05,4.27 = 2.73. Además, también son significativos los efectos principales del tipo de material y de la temperatura, porque FO.O5.2.27 = 3.35. Fuente de variación

SS

G.L.

MS

Fo 7.91

Tipo de material

10,683.72 2

5,341.86

Temperatura

39,118.72 2

19,558.36 28.97

Interacción

9,613.78

2,403.44

Error

18,230.75 27

Total

77,646.97 35

4

3.56

675.21

Tabla 10.3.8 ANOVA para los datos de la duración de la batería Como auxiliar en la interpretación de los resultados de este experimento resulta útil la construcción de una gráfica de las respuestas promedio de cada combinación de tratamiento. Esta gráfica se muestra en la figura 3.4.

Duracion promedio

175 150 125

Yij. 100 Material tipo 3

75

Material tipo 1 Material tipo 2

50 25 15

70 Tempera tura

125

Figura 10.3.6 Gráfica de respuesta vs temperatura

Página 195



El hecho de que las rectas no sean paralelas indica una interacción significativa. En general, a menor temperatura mayor duración, independientemente del tipo de material. Al variar la temperatura de baja a intermedia, la duración aumenta con el material tipo 3, mientras que disminuye con los materiales tipo 1 y 2, Cuando la temperatura varía de intermedia a alta, la duración disminuye con los materiales tipo 2 y 3, mientras que con el tipo 1 esencialmente permanece sin cambio. Al parecer, el material tipo 3 da los mejores resultados si lo que se desea es menor perdida de duración efectiva al cambiar la temperatura.

10.3 Diseños factoriales fraccionales Replicación fraccionada A medida que el número de factores involucrados experimento crece, el número de casillas o condiciones experimentales (y por lo tanto el número de lecturas o pruebas necesarias), crece exponencialmente en un experimento factorial. El número de efectos a evaluar (interacciones principalmente) crece exponencialmente también. El número de efectos y casillas varia con el número de factores en una relación como se muestra en la tabla siguiente para un experimento factorial 2k.

No. De

No. De

Efectos

Interacciones entre factores de

factores

casillas

principales

4

16

4

6

4

1

5

32

5

10

10

5

1

6

64

6

15

20

15

6

1

7

128

7

21

35

35

27

7

1

8

256

8

28

58

70

56

28

8

1

3

4

5

6

7

Así por ejemplo cuando se tienen siete factores, existen 128 posibles

8

1

condiciones

experimentales, lo que implica que al hacer una replicación por celda de todo el experimento requiere un total de 128 observaciones. Si se decide tomar dos replicas por celda, entonces serian necesarias 256 observaciones, lo cual es una cantidad excesiva de pruebas para fines prácticos.

Página 196



Por otro lado, se necesitan 128 observaciones para un experimento con 7 factores por que se deben evaluar 127 posibles efectos (que son los grados de libertad totales en 128 observaciones) de estos efectos 7 son los factores principales, 21 interacciones de 2 factores, 35 de tres, 35 de cuatro, 27 de cinco en cinco, 7 de seis en seis y una interacción de 7 factores. En general el número de interacciones de k factores tomados r en r es:

K!

[r! (k − r)!] El concepto de replicación fraccionada parte de las siguientes hipótesis:

1. Las interacciones de tres o más factores son sumamente raras en la práctica, por lo que en general se pueden suponer como no existentes. Esto equivale a aproximar la variable de respuesta con una serie de Taylor de la cual se desprecian los términos de tercer o mayor grado. Además, si estos efectos existen, son difíciles de explicar y aprovechar para fines prácticos.

2. En un experimento de varios factores lo más probable es que solo algunos de ellos sean relevantes para la variable de respuesta. 3. La mayor parte del efecto se debe a los factores principales y algunas interacciones de dos factores.

Lo anterior implica que por ejemplo para siete factores son necesarios probablemente solo 28 grados de libertad (7 factores principales y 21 interacciones de dos factores), y esto equivale a solo 29 unidades de información y no 128 como en el experimento original. Esto quiere decir que no es necesario el correr una replicación completa de todo el experimento cuando el número de factores crece, sino solamente algunas casillas o condiciones experimentales.

Cuando solamente una parte de las posibles casillas se prueban, se dice que se tiene una replicación fraccionada del experimento. Las preguntas que surgen son:

Página 197



1. ¿Cuántas y cuales casillas probar? 2. ¿Cómo analizar los resultados? 3. ¿Qué información se pierde?

El responder a estas preguntas es uno de los objetivos de la replicación fraccionaria. Fracción un medio del diseño 2k

Considérese el caso en el que se estudian tres factores de dos niveles cada uno, pero en el que los experimentadores no pueden costear las 23 = 8 combinaciones de tratamientos, sin embargo, si se puede costear 4 observaciones. Esto sugiere una fracción un medio, de un diseño 23. la fracción un medio del diseño 23 se conoce también como un diseño 231

por que tiene 23-1 = 4 combinaciones de tratamiento.

En la tabla 4.1 aparecen signos positivos y negativos del diseño 23. Supóngase que para componer la fracción un medio, se seleccionan las combinaciones de tratamientos se usa indistintamente la notación convencional (a,b,c,...) y la de signos positivos y negativos. La equivalencia de las dos notaciones se muestra a continuación.

Notación 1 Notación 2 a

+--

b

-+-

c

--+

abc

+++

Combinación de Efecto factorial Tratamientos I A B C AB AC BC ABC a

+ + - -

-

-

+

+

b

+ - + -

-

+

-

+

c

+ - - + +

-

-

+

abc

+ + + + +

+

+

+

Página 198



ab

+ + + -

+

-

-

-

ac

+ + - + -

+

-

-

bc

+ - + + -

-

+

-

(1)

+ - - -

+

+

-

+

Tabla 10.4.1 Signos positivos para el diseño 23 Nótese que el diseño 23-1 se forma al seleccionar solo las combinaciones de tratamientos que producen un signo positivo sobre la columna ABC. Por esto ABC se denomina generador de una fracción particular. Algunas veces estos apuntes se llamaran palabra generador como el ABC. Además, la columna identidad I siempre es positiva, por lo cual:

I = ABC Se denominara relación definitoria de nuestro diseño, en general, la relación definitoria de un factorial fraccionario siempre es el conjunto de todas las columnas que son iguales a la columna identidad I.

abc

bc

c

ac

b

C

ab

B A

a

(1 )

(b) Fracción alterna I = -ABC

(a) Fracción principal I = ABC

Las combinaciones de tratamientos del diseño 23-1 producen 3 G.L. que pueden usase para estimar los efectos principales. En la tabal 4.1 se muestra que las combinaciones lineales de las observaciones que se utilizan para estimar los efectos principales A, B, y C son:

Página 199



LA = 1/2(a − b − c + abc) LB = 1/2(− a + b − c + abc) LC = 1/2(− a − b + c + abc) LBC = 1/2(a − b − c + abc) LAC = 1/2( −a + b − c + abc) LAB = 1/2(− a − b + c + abc)

Por lo tanto LA = LBC, LB = LAC y LC = LAB. En consecuencia, es imposible distinguir entre A y BC, entre B y AC y entre C y AB. De hecho, es posible mostrar que cuando se estima A, B y C, en realidad, lo que sé esta haciendo es estimar A + BC, CB + AC y C + AB, respectivamente. Dos o más efectos que tienen esta propiedad se conoce como alias. En este ejemplo, A y BC, B y AC y C y AB son alias. Esto se indica empleando la notación:

LA → A + BC, LB → B + AC LC → C + AB La estructura de los alias de este diseño pueden determinarse fácilmente con la relación I = ABC, multiplicando cualquier efecto por la relación que define al diseño, modulo 2, da como resultado los alias de dicho efecto. En el ejemplo anterior, los alias son: A*I = A*ABC = A2BC

O dado que el cuadrado de cualquier columna es simplemente la identidad I.

A = BC

De modo similar, se encuentra que los alias de B y C son: B*I = B*ABC = AB2C = AC C*I = C*ABC = ABC2 = AB

Página 200



Esta fracción un medio o semifracción, con I = +ABC, suele llamarse fracción principal.

Ahora supóngase que se eligió la otra mitad de la replica. Esta se compone de las combinaciones de tratamientos de la tabla 4.1 que tiene signo negativo asociado con ABC. Esta fracción un medio o alterna que consta de las siguientes corridas:

otación 1 Notación 2 (1)

---

ab

++-

ac

+-+

abc

-++

La relación definitoria de este diseño es: I = -ABC

Usando la fracción alterna, las combinaciones lineales de las observaciones, L’A, L’B y L’C, son:

L' A → A − BC L' B → B − AC L' C → C − AB Por lo tanto, en realidad sé esta estimando A – BC, B – AC y C – AB al estimar A, B y C con esta fracción. En la practica, no importa cual de las dos fracciones se utilice. Generalmente la fracción asociada con I = +ABC se denomina fracción principal. Ambas fracciones pertenecen a la misma familia; en otras palabras, estas dos fracciones forman el diseño 23 completo. Supóngase que después de recopilar una de las fracciones de un medio del diseño 23, también se recopila la otra fracción. Por lo tanto, están disponibles los 8 ensayos asociados con el diseño completo 23 en este caso pueden obtenerse las estimaciones de todos los efectos, sin los alias, analizando los 8 ensayos en un diseño 23 completo con dos bloques de cuatro ensayos cada uno. Esto también se logra sumando y restando la

Página 201



combinación lineal a los efectos de las dos fracciones individuales. Por ejemplo, considérese:

LA → A + BC y L' A → A − BC esto implica que:

1/2(LA + L' A) = 1/2(A + BC + A − BC) → A 1/2(LA − L' A) = 1/2(A + BC − A + BC) → BC por lo tanto usando los tres pares de combinaciones lineales se obtiene lo siguiente:

i

De ½(Li+L’i)

De ½(Li-L’i)

A

A

BC

B

B

AC

C

C

AB

Resolución del diseño l diseño anterior 23-1 se conoce como diseño de resolución III. En tal diseño los alias de

Elos efectos principales son interacciones de dos factores. Un diseño es resolución R si

ningún efecto de p factores es alias de otro efecto que tenga menos R – p factores. Usualmente, se emplea el numeral romano como subíndice para indicar la resolución del diseño. Así, la fracción un medio del diseño 23 definido por la relación I = ABC (o bien I = -

3 −1

ABC) constituye un diseño

2III

.

Los diseños de resolución III, IV y V son de importancia primordial. A continuación, se presenta la definición de estos diseños junto con un ejemplo.

1.

Diseño resolución III: éstos son diseños en los que ningún efecto principal es alias de otro, pero si lo son de las interacciones de dos factores; a su vez, estas últimas son alias entre sí. El diseño 23-1 de la tabla 4.1 es de resolución III.

Página 202


2.


Diseño resolución IV: En estos diseño ningún efecto principal es alias de otro efecto principal, o bien, de alguna interacción de dos factores. Las interacciones de dos 4 −1 factores son “alias” entre sí. Un diseño 24-1 con I = ABCD es de resolución IV ( 2IV ).

3.

Diseños resolución V: Estos son diseños en los que ningún efecto principal o interacción de dos factores es alias de ningún efecto principal o interacciones entre dos factores, un diseño 25-1 con I = ABCDE es de resolución V ( 2 5V−1 ).

En general, la resolución de un diseño factorial fraccionario de dos niveles es igual al mínimo número de letras de cualquier palabra de la relación que define al diseño. En consecuencia, los diseños anteriores, a menudo, se conocen como diseños de 3, 4 y 5 letras, respectivamente. Por lo general se deben usar diseños fraccionarios con la mayor resolución posible congruentes con el fraccionamiento requerido. A mayor resolución, las suposiciones relativas a las interacciones que deben despreciarse con el propósito de hacer una interpretación única de los datos son menos restrictivas.

Construcción de Fracciones Un Medio s posible construir una fracción un medio de mayor resolución, de un diseño 2k,

Eescribiendo primero las combinaciones de tratamientos del diseño 2

k-l

completo y

agregando después el k-ésimo factor identificando sus niveles positivos y negativos mediante los signos positivos y negativos de la interacción de mayor orden ABC..( k -1 ). Por lo tanto, el diseño factorial fraccionario 2III3−1 se obtiene escribiendo el diseño 22 completo e igualando después el factor C con la interacción AB. La fracción alterna se obtiene igualando el factor C con la interacción -AB. Este enfoque aparece en la Tabla 4.2. Obsérvese que el diseño básico siempre tiene el número correcto de corridas (renglones), pero que falta una columna. Entonces, en el generador I = ABC ...K se despeja la columna faltante (K), de modo que K = ABC...(K- 1) define el producto de signos más y menos por usar en cada renglón a fin de producir los niveles para el k-ésimo factor.

Página 203



Nótese que cualquier efecto de interacción puede usarse para generar la columna del késimo factor. Sin embargo, si no se utiliza el efecto ABC... (k- 1) no se produce el diseño de mayor o más alta resolución.

Otra manera de interpretar la construcción de una fracción un medio del diseño consiste en , ( asignar los ensayos a dos bloques, confundiendo la interacción de mayor orden ABC ...K. Cada bloque de 2k -1 ensayos es un diseño factorial fraccionario 2k- 1 de máxima resolución. Factorial 22 Completa

3−1

3 −1

2III , I = ABC 2III , I = -ABC

Corrida (diseño básico) A

B

A B C=AB A B C=-AB

1

-

-

-

-

+

-

-

-

2

+

-

+ -

-

+ -

+

3

-

+

-

4

+

+

+ + +

+ -

-

+ +

+ + -

Tabla 10.4.2 Las dos fracciones un medio del diseño

Ejemplo 10.4.1:

Considérese el experimento de la rapidez de filtración. El diseño original, mostrado en la Tabla 4.3, consta de una réplica del diseño 24. En este estudio, los efectos principales A, C, D, y las interacciones AC y AD, resultarán diferentes de cero. Ahora regresaremos a este experimento y simularemos lo que habría ocurrido de haberse corrido una semifracción del diseño 24 en vez del factorial completo. Utilizaremos el diseño 24-

1

con I = ABCD, y esta elección del generador dará por

resultado un diseño de la máxima resolución posible (IV). Para construir el diseño, primero se escribe el diseño básico, que es 23, como se muestra en las primeras tres columnas de la Tabla 4.3. Este diseño básico tiene el número necesario de corridas (8), pero sólo tres columnas (factores). Para hallar los niveles del cuarto factor, se despeja D en I = ABCD, o sea, D = ABC. Así, el nivel de D en cada corrida es el producto de los signos más y Página 204



menos en las columnas A, B y C. El proceso se ilustra en la Tabla 4.3. Dado que el 4 −1 generador ABCD es positivo, este diseño 2 IV es la fracción principal. El diseño se

presenta gráficamente en la Fig. 4.2.

Corrida

Diseño básico A

B

C

D =ABC

Combinación de tratamientos

Rapidez de filtración

1

-

-

-

(-)*(-)*(-) = -

(1)

45

2

+

-

-

+

ad

100

3

-

+

-

+

bd

45

4

+

+

-

-

ab

65

5

-

-

+

+

cd

75

6

+

-

+

-

ac

60

7

-

+

+

-

bc

80

8

+

+

+

+

abcd

96

Tabla 10.4.3 Diseño ½ Fraccional

Utilizando la relación definitoria, se observa que el alias de cada efecto principal es una interacción trifactorial; esto es, A = A2BCD = BCD, B = AB2CD = ACD, C =ABC2D = ABD, y D = ABCD2 = ABC. Además, el alias de cada interacción bifactorial es otra interacción bifactorial. Estas relaciones de alias son AB = CD, AC = BD, y BC = AD. Los cuatro efectos principales más los tres pares de alias de interacciones bifactoriales explican los siete grados de libertad del diseño.

En este punto, normalmente aleatorizaríamos las ocho corridas y realizaríamos el experimento. Dado que ya hemos corrido el diseño 24 completo, simplemente elegimos las ocho velocidades de filtración observadas del Ejemplo anterior que corresponden a las 4 −1 corridas en el diseño 2 IV . Estas observaciones se muestran en la última columna de la

Tabla 4.3 y también se ilustran en la Fig. 10.4.2.

Página 205



-

D

+

bc = 80

abcd = 96 cd = 65

ac = 60

ab = 65

C B

(1) = 45

A

ad = 100

4−1 Figura 10.4.3. Diseño 2IV para el experimento de rapidez de filtración del ejemplo anterior

En la Tabla 10.4.4 se presentan las estimaciones de los efectos obtenidos a partir del diseño 2IV4−1 . Para ilustrar los cálculos, la combinación lineal de las observaciones asociadas con el efecto A es: LA = 1/4(- 45 + 100 - 45 + 65 - 75 + 60 - 80 + 96) = 19.00 → A + BCD Estimación

Estructura de alias

LA = 19.00

LA → A + BCD

LB = 1.50

LB → B + ACD

LC = 14.00

LC → C + ABD

LD = 16.50

LD → D + ABC

LAB = -1.00

LAB → AB + CD

LAC = -18.50 LAC → AC + BD LBC = 19.00 LBC → BC + AD

Tabla 10.4.4 Efectos estimados y alias del ejemplo 1 Mientras que para el efecto AB se tiene que: LAB = ¼ (45 –100 – 45 + 65 +75 – 60 – 80 + 96) = -1 → AB + CD

Página 206



Un análisis de la tabla 3.4 muestra que no es irrazonable concluir que los efectos principales A, C y D son grandes, y que las interacciones AC y AD también son significativas. Esto concuerda con las conclusiones del análisis del diseño 24 completo del ejemplo anterior 3.2. Como el factor B es no significativo, puede eliminarse. En consecuencia el diseño 2IV4 −1 puede proyectarse una replica de un diseño 23 con los factores A, C y D. Esto aparece en la figura 4.3 la inspección visual de este diagrama de cubo nos da mayor tranquilidad en cuanto a las conclusiones que se llego antes. Obsérvese que si la temperatura (A) se encuentra en un nivel bajo, la concentración (C) tiene un efecto positivo, mientras que si la temperatura se mantiene en un nivel alto, el efecto de la concentración es muy pequeño. Esto se debe probablemente a un interacción AC. Además, si la temperatura esta en el nivel bajo, el efecto de la velocidad de agitación (D) es despreciable, pero si esta en el nivel alto, dicha velocidad tiene un efecto positivo. Esto se debe tal vez a la interacción AD identificada tentativamente antes. 75

96

alto

60

45

1 00

ag i ta ció n)

C (Concentración)

80

alto 65

alto

D

A (temperatura)

(r ap id ez

bajo

bajo

de

45

bajo

Figura 10.4.3 Proyección del diseño 2IV4−1 en el diseño 23 con A, C y D para el ejemplo anterior 3.2

Página 207



11. Diseño de experimentos de Taguchi

Página 208



11 Diseño de experimentos de Taguchi 11.1 Introducción ¿qué hace el diseño de experimentos, durante un diseño de parámetros u optimización del proceso?

Considere un proceso cualquiera. En este proceso se combinan una serie de insumos para cumplir con ciertas características

Factores Xi

Respuestas Y1 Proceso

Y2 Y3

Suponga que la situación de alguna de las características, digamos Y1 se muestra en la figura siguiente:

LIE Evidentemente,

LSE el

proceso

está

generando

producto

con

características

no

satisfactorias. A fin de corregir la situación es necesario: 1. Centrar el proceso, modificando la media o promedio del mismo. 2. Reducir la variabilidad del proceso eliminando causas comunes de variación, dicho de otra manera, el proceso está en control estadístico. 3. De ser posible reducir el costo del proceso.

Todos los factores x, que afectan este proceso, se pueden clasificar en cuatro grandes grupos:

Página 209



Factores que afectan la media y/o la variabilidad. Factores de ruido Factores que afectan

Factores que no

la media sin afectar

afectan, ni la media

la variabilidad

ni la variabilidad

Los factores de ruido son aquellos que no podemos o deseamos controlar, en general, se consideran tres tipos:

-

Ruido externo. Son los factores que están fuera del ámbito del producto, pero que afectan el proceso en el ámbito del cliente durante su uso.

-

Ruido interno. Son los factores que originan deterioro, o que las características de calidad se degraden con el tiempo.

-

Ruido de producto a producto. Son los factores que en el centro de producción ocasionan variación de un producto a otro.

Los factores que afectan la media y/o variabilidad, se utilizan para reducir la variabilidad. Los que afectan solamente a la media, se utilizan para reducir la variabilidad. Los que afectan solamente a la media, se utilizan para centrar el proceso, o bien para maximizar o minimizar la respuesta. Por último, los factores que no afectan ni la media ni variación se utilizarán para reducir el costo del proceso, esto es, se ubicarán a su nivel más económico.

Recuerde, que el objetivo es fijar los factores que están en nuestro control, a un nivel tal que el producto sea robusto a los factores de ruido.

El problema es, que de antemano no sabemos dónde se ubica cada factor: el diseño de experimentos es un grupo de herramientas que nos ayuda de una manera sistemática y eficiente, a ubicar cada factor y en un caso dado, como exactamente afecta a la variable de respuesta.

Página 210



11.2 Procedimiento general para un estudio de ingeniería de calidad Uno de los procedimientos que se pueden utilizar es el siguiente:

1. Identificar el problema y formar grupo de trabajo.

Este es quizá el paso más importante, existe la posibilidad de que en este pase se termine el experimento. En primer lugar, se debe de identificar un problema que sea importante resolver para la empresa (no únicamente para el experimentador). Esto quiere decir, que si el problema se resuelve, pondría en una mejor posición al producto y permitiría a la empresa generar más utilidades. Si esta condición no se cumple, es recomendable olvidarse por lo pronto del problema y buscar otro. Una vez aprobado el problema, se debe definir por escrito cuál es el problema a resolver, qué tipo de solución se busca, cuál es la situación actual y sobre todo, quién sabe acerca del mismo o está directamente afectado, a fin de integrarlo dentro del grupo de trabajo.

2. Lluvia de ideas En esta fase, se pretende identificar como evaluar y/o cuantificar la característica que se desea mejorar. Asegurarse que realmente representa el problema que se quiere resolver. Una vez definida,

se debe cuestionar si la puede medir de una manera

confiable sino es posible, busque alternativas. Es posible que en un mismo problema existan dos o más características de interés, conviene sin embargo que usted, asigne prioridades y tome una como titular. La o las características seleccionadas son las variables de respuesta para todo el estudio (Y). En esta fase se deben identificar, el grupo de factores que potencialmente afecta la variable de respuesta (las X’s). Se puede ayudar con un diagrama causa-efecto en el que intervengan las personas que conocen el proceso; operadores, técnicos, ingenieros, etc. Una cosa importante es que busque en la literatura, en ocasiones el problema que pretende resolver ha sido tratado en otras partes y esto le puede orientes sobre que factores considerar.

Página 211



En un segundo paso, se debe seleccionar aquellos factores que se consideran con mayores posibilidades y que entrarán al primer experimento, se debe hacer un juicio y a falta de información, un pareto logístico puede ser de gran ayuda.

Considere también, que existen factores que no se pueden controlar y no tiene caso que entren al experimento. Si aún así, quedan muchos factores candidatos, inicie con lo s que sea más sencillo y menos costoso manipular. Una vez seleccionados los factores, se deberán proponer los niveles a estudiar para cada factor. No sea demasiado conservador, considere dentro de que rangos varían generalmente los factores y trate de cubrir estos rangos. Es probable que los resultados que

obtenga se puedan interpolar sin embargo, será muy riesgoso extrapolar

resultados. 1. Seleccionar el arreglo a usar. Arreglo interno Arreglo externo Tamaño de la muestra 2. Organizar el experimento Hojas de datos Quién hace qué 3. Correr el experimento Recolectar datos Analizar resultados. 4. Selecciona índice señal a ruido Hacer análisis Anova Encontrar para nominal es mejor Factores que reducen variabilidad Factores que ajustan la media Factores que reducen costo Encontrar para mayor es mejor o menor es mejor Factores que mejoran la media y/o la variabilidad Encontrar las mejores condiciones de operación

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Predecir resultados esperados bajo las condiciones propuestas. 1. Hacer una corrida de comprobación Si los resultados no coinciden con lo esperado, identificar causas posibles Evaluar la ganancia que se obtiene con las nuevas condiciones. 2. Implementar las condiciones propuestas. Varios de los términos mencionados serán estudiados a lo largo del material. Aunque se ha hablado del concepto de la calidad, no se ha definido explícitamente en términos de ingeniería de calidad. Por otra parte necesitamos de alguna manera evaluar económicamente las posibles desviaciones del valor ideal de la variable de respuesta. Esto se analiza en el siguiente capítulo bajo el tema de la función de pérdida.

11.2 La Función de Pérdida G. Taguchi propone el siguiente enunciado: “LA CALIDAD DE UN PRODUCTO SE PUEDE MEDIR, MEDIANTE LA (MINIMA) PÉRDIDA QUE LE OCASIONA A LA SOCIEDAD, UN PRODUCTO DESDE EL MOMENTO DE SER EMBARCADO” En esta definición, se involucra a la sociedad entendida como el conjunto de clientes incluyendo al productor. Esto es, que los problemas de calidad deben ser vistos de una manera global para evitar que una parte se beneficie a costa de la otra. Si el producto cumple exactamente con lo esperado, entonces no se ocasiona costo de calidad alguno. Dicho de otra manera, no se ocasiona un costo adicional para el consumidor aparte de su precio. Por eso en la definición se aclara que es un costo después de embarcarlo. Este desembolso adicional que el consumidor tiene que gastar sin tener porque hacerlo es una pérdida para él y para la sociedad en general, de la cual forma parte, si el producto hubiese sido producido bien, nadie tendría porque hacer un costo adicional. De ahí el nombre de pérdida. Pero cómo es esta relación pérdida-desviación. Suponga que desea adquirir un cierto producto con un diámetro de 10 pulg. Dado que es imposible obtener siempre este

Página 213



diámetro, se asigna una cierta tolerancia de digamos ± 0.02 pulg. Tradicionalmente esto quiere decir que si usted recibe un producto con un diámetro entre 9.98 y 10.02 pulg. todo esta bien mientras el diámetro se encuentre en este intervalo,

esta igualmente contento.

Fuera de este rango el producto es completamente inaceptable. Taguchi considera esta visión incorrecta. Para el cliente un producto que mide 9.9799 pulg. no es muy diferente a uno que mida 9.9801 pulg. De hecho, un producto aceptable que mida 9.9801 es más parecido a uno defectuoso que al deseado de 10.0000 pulg. Lo anterior implica cosas como: no porque un producto está dentro de especificaciones, necesariamente es un buen producto para el cliente.

puede incluso hacer una

inspección 100% para que todo producto quede dentro de especificaciones, y no por eso su producto es considerado un buen producto por el cliente. Por lo tanto, más que una pérdida súbita que se tenga cuando el producto sales de especificaciones, se tiene un continuo de pérdida tan pronto como el producto se desvía del valor idealmente deseado por el cliente. En seguida se discutirá este punto, con ejemplos más específicos para

como cliente.

El único valor aceptable de una característica de calidad, es el valor deseado por el cliente, llamelo en este caso “m”. El cliente realmente recibe un producto con una característica de calidad que llamaremos aquí ”y” . Esta característica “y”, no necesariamente coincide con “m” de manera que, se puede tener una desviación de (ym), la cual puede ser positiva o negativa. Ya sea que y>m ó y<m. Siempre que “y” es diferente de “m”, se le ocasiona al cliente una pérdida, llamémosla L(y) con (y-m)?, si bien existen un sin número de maneras, una para cada cliente Taguchi sugiere que en la gran mayoría de las veces esta relación es descrita de manera cuadrática. Esto es: L(y)=k (y-m)2 Donde k es una constante específica para cada consumidor, que gráficamente queda representado por:

L(y)

m

Página 214

y



Vale la pena observar lo siguiente: -

Desviaciones pequeñas del valor ideal, ocasionan una pérdida pequeña.

-

La pérdida aumenta más que linealmente conforme “y” se aleja del valor ideal m.

-

Cuando el valor de “y” coincide con el valor de m, la pérdida es cero. Esto es, L(y=m)= 0.

-

La curva se ve afectada por el valor de la constante k.

-

Existe una función de pérdida L(y) asociada con cada característica de calidad del producto. La pérdida total que ocasiona el producto, es la suma de las pérdidas de cada una de sus características.

Un problema que surge de inmediato es ¿cómo evaluar la constante k? Considere una característica de calidad, digamos un diámetro con un valor ideal de 10.0000 pulg. Si el diámetro de desvía un poco el producto aún se puede utilizar. Conforme el diámetro se aleja aun más del ideal, llegará un punto en el cual no se puede utilizar el producto tal y como este. A este valor se le puede llamar “yc” y a la desviación(yc-m)= Tc. se le llama tolerancia del consumidor. En este momento, se debe hacer algo para que el producto se pueda utilizar originando un costo, llame a este costo Ac. Al sustituir en la fórmula de L(y), se tiene que Ac= k Tc2; k= Ac/ Tc2 La función de pérdida se puede expresar también de la manera siguiente L(y)= (Ac/ Tc2)(y-m) 2 Algunos autores, sugieren utilizar como Tc, lo que se considere como tolerancia actual o de operación, y entonces un buen valor de Ac es un 10% del precio del producto. Como corolario podemos observar lo siguiente: corregir, arreglar o aun desechar un producto es más económico siempre para el productor. Esto es, se le ocasiona un costo menor. Si a este costo le llamamos Ap, donde siempre sucede que Ap < Ac, ¿cuál debe ser entonces la tolerancia que debe manejar el productor en sus dibujos?. Al sustituir en la función de pérdida anterior esta pérdida Ap y manejando la tolerancia (yp-m)= Tp, se tiene: Ap= (Ac/ Tc2)Tp 2, y por lo tanto Tp=

Ap Ac

Tc

Página 215



Esto quiere decir, que la tolerancia del productor, debe siempre ser menor que la del consumidor. La relación viene representada por la raíz cuadrada de la relación entre la pérdida del producto y del consumidor para el mismo producto.

Función de pérdida promedio Si bien, la forma de la función de pérdida anterior describe la situación para una unidad de producto en particular, el productor, probablemente este más interesado en la pérdida promedio que su producción induce al cliente. Para esto es suficiente obtener el promedio para todos sus productos, esto es: Lmedia=

∑ k ( yi − m) / n = (k ( y

1

− m) + k ( y 2 − m) + ... + k ( y n − m)) / n

Si el número de productos es pequeño, el promedio se puede obtener directamente.

Si el valor no crece, se puede demostrar mediante un poco de manipuleo algebraico, que el valor de Lmedia es

(

)

Lmedia= k σ 2 + d 2 ; donde d= (µ-m)

µ y σ 2 representan la media y varianza del proceso respectivamente. Si el productor desea disminuir la pérdida que su producto ocasiona a sus consumidores, deberá por lo tanto, reducir su variabilidad (minimizar σ 2 ) y centrar su

( )

proceso de manera que la media del mismo coincida con el ideal m, (disminuir d 2

Función de pérdida para otro tipo de características Una característica de calidad, por lo general es de uno de los siguientes tipos: Cualitativa. No se puede medir directamente sobre una escala continua Cuantitativa. Se divide en tres:

1. Menor es mejor. Son aquellas características que el cliente desea sea mínima, m es igual a cero y la característica “y” no puede ser menor que esta ideal. Ejemplo: desgaste, fricción, etc. 2. Mayor es mejor. Son aquellas características en que el valor ideal parra el cliente tiende a infinito. Por ejemplo: duración, rendimiento, etc.

Página 216



3. Nominal es mejor. Son aquellas características en que existe un valor nominal deseado por el consumidor “m” y la característica real “y” puede ser mayor o menor que este ideal. Ejemplo: diámetro, longitud, etc.

Para cada una de las características cuantitativas, existe una función de pérdida tanto individual como promedio. Para el caso cualitativo dependiendo del caso, se puede adaptar a una de ellas. Las expresiones son:

Tipo

Individual

Promedio

Nominal es mejor

L(y)= k(y-m)2

L(y)= k σ 2 + d 2

Menor es mejor

L(y)=K y2

( L(y)= K (σ

Mayor es mejor

L(y)= K/ y2

 L(y)= K  1

2

)

+ µ2)

1 + 3σ 2   µ 2   µ  2

Cada una de estas expresiones, indica la dirección de mejora para un proceso cualquiera. Mediante la función de pérdida podemos: -

Cuantificar en dinero, los efectos de una calidad no adecuada

-

Interpretar los resultados de un experimento en base económica

-

Evaluar el impacto económico que sobre el cliente tiene alguna acción de mejora.

Página 217



11.3 ARREGLOS ORTOGONALES Recuerde. que el problema es: identificar de los cientos de posibles factores que afectan una característica de calidad, cuáles de ellos afectan el promedio, cuál es la variación y cuáles no la afectas.

En las fases iniciales de la experimentación, se tienen una gran cantidad de factores potenciales, de los cuales se selecciona un grupo inicial a probar, Ahora bien, si desea saber si un factor afecta una característica de calidad, es necesario que

varíe el factor y

evalúe si esto tuvo algún impacto sobre la característica de calidad.

El problema no es sencillo, sin embargo, ya que si

tiene digamos 10 factores a probar,

se tienen 1024 posibles condiciones diferentes que se pueden presentar. Este número de pruebas es demasiado grande para casi cualquier situación práctica.

Se necesita por lo tanto alguna alternativa que: -

No permita hacer sólo una pequeña cantidad de las pruebas posibles en lugar de 1024, digamos unas 12 pruebas

-

Sin embargo, nos permita evaluar con cierta confianza el efecto de todos los factores analizados.

-

Los resultados de estas pruebas se reproduzcan, esto es, que sean válidas al momento de implantar la decisión en condiciones reales de operación y a plena escala.

-

Sea algo sencillo y relativamente rápido como para concentrarse más en entender el proceso de producción en sí, que en los análisis estadísticos.

EL OBJETIVO DE LOS ARREGLOR ORTOGONALES ES FACILITAR EL PROCESO DE EXPERIMENTACIÓN. NUESTRO INTERÉS ES ENCONTRAR QUÉ FACTORES AFECTAN FUERTEMENTE LAS CARACTERÍSTICAS DE CALIDAD Y HACER PREDICCIONES SOBRE LAS CONDICIONES PROPUESTAS DE OPERACIÓN.

De una manera gráfica, el objetivo de los arreglos ortogonales es: (suponga por ejemplo 10 factores a dos niveles) 1, 024 pruebas posibles:

Página 218



Un arreglo ortogonal es un matriz experimental factorial fraccional que es ortogonal y balanceada. El arreglo más sencillo es el arreglo L4 de la tabla siguiente.

En esta sección, se analiza qué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos ortogonales más importantes para experimentos en los que cada factor toma dos niveles.

Un arreglo ortogonal es una tabla de números. Ejemplo de un arreglo ortogonal es: Factor Nº

1

2

3

Resultado

1

1

1

1

Y1

2

1

2

2

Y2

3

2

1

2

Y3

4

2

2

1

Y4

Columna 3

Columna 2

Columna 1

Gráfica lineal del arreglo ortogonal L4

Se tienen en este caso en particular cuatro renglones y 3 columnas. Bajo el encabezado Nº se tiene el número de pruebas.

Se tienen tres columnas que consisten de números “1” y “2”. A cada columna se asigna un factor o variable cuyo efecto en la variable de respuesta se desea investigar. Con este arreglo se pueden investigar hasta tres factores.

Cada columna de un factor consiste de números “1” y “2” donde el número “1” indica que el factor se encuentra a su nivel inferior y el “2 “a su nivel superior.

Se puede observar que cada columna tiene la misma cantidad de números “1” que de números “2”. Si tomamos cualquier pareja de columnas, existen cuatro posibles combinaciones de sus valores,”11”, “12”, “21” y “22”. Como en cada pareja de columnas

Página 219



se presenta el mismo número de veces cada combinación, se dice que el arreglo es ortogonal o balanceado.

El resultado de cada condición experimental se muestra con el encabezado resultado.

De acuerdo con la notación empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo. se le llama un arreglo L4, por tener cuatro renglones.

Si en el arreglo anterior se cambia el 1 por el -1 y el 2 por el 1, el arreglo se transforma claramente en un arreglo factorial fraccional

2 3−1

con la relación que lo genera C = -

AB en la columna 3.

Factor Nº

1

2

3

Resultado

1

-1

-1

-1

Y1

2

-1

+1

+1

Y2

3

+1

-1

+1

Y3

4

+1

+1

-1

Y4

Para cada arreglo ortogonal de Taguchi se tienen gráficas lineales, usadas para ilustrar las relaciones de interacción en el arreglo ortogonal, en este caso la interacción de las columnas 1 y 2 están confundidas con las columna 3.

Para arreglos ortogonales más grandes no solo se cuenta con gráficas lineales sino además con tabla de interacciones para explicar las interacciones entre columnas, por ejemplo para el arreglo L8 se tiene:

Página 220



COLUMNAS Exp. No.

1

2

3

4

5

6

7

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

2

2

2

3

1

2

2

1

1

2

2

4

1

2

2

2

2

1

1

5

2

1

2

1

2

1

2

6

2

1

2

2

1

2

1

7

2

2

1

1

2

2

1

8

2

2

1

2

1

1

2

Matriz o tabla de interacciones Columnas 1

2

3

4

5

6

7

1

3

2

5

4

7

6

(2)

1

6

7

4

5

(3)

7

6

5

4

(4)

1

2

3

(5)

1

2

¡(1)

6

(1)

2 3 4 5 6 7

(7)

1

3

2

5

4

3 5 1 .7

6 2

6

4

(a) (b) Página 221

7



¿Qué representa cada tabla?. En primer lugar, el arreglo ortogonal L8 es exactamente el mismo que se utilizó en el caso experimental y cada columna un factor o interacción cuyo impacto sobre la variable de respuesta se desea conocer.

La matriz

triangular nos representa las interacciones entre columnas. En el primer

renglón, con el titulo de columna, cada número corresponde a la columna con ese mismo número del arreglo, al igual que los números entre paréntesis que se encuentran en la diagonal inferior. Por ejemplo, si nosotros asignamos el factor A a la columna 3 y el factor B a la columna 5, la interacción de AxB aparecerá en otra columna ya definida. En el cruce de la columna número 5 y el renglón número 3 de la matriz, aparece el número 6 (marcado con * en la tabla), de manera que la interacción de AxB se deberá asignar a la columna 6 del arreglo ortogonal.

Con ayuda de matriz de interacciones es factible, mediante prueba y error, asignar los factores a las columnas. Sin embargo, para simplificar aun más esta asignación nos podemos auxiliar de las gráficas lineales (1) y (2) que se muestran.

En una gráfica lineal: a) un efecto principal se representa mediante un punto. b) una interacción se representa mediante una línea. c) los números representan las columnas correspondientes del arreglo ortogonal a donde se asignan los efectos principales y las interacciones.

En particular, el arreglo ortogonal L8 tiene dos alternativas de arreglo mostrados por las gráficas (1) y (2) respectivamente.

Por ejemplo, la gráfica (1) indica que con este arreglo se pueden analizar, tres factores principales, (puntos 1, 2 y 4) y las interacciones entre ellos, (líneas 3, 5 y 6), además de un cuarto factor, (punto 7), que no interactúa con los otros tres.

Página 222



Los números indican que si deseamos lo anterior, los tres factores deberán asignarse a las columnas 1, 4 y 2. Las interacciones aparecen en las columnas 3, 5 y 6.

La gráfica (2) indica cuatro factores, (puntos 1, 2, 4 y 7) con interacciones de uno de ellos con los otros tres (líneas 3, 5 y 6).

Por lo tanto, el factor que interactúa con los otros tres se debe asignar a la columna 1 del arreglo, los otros tres factores a las columnas 2, 4 y 7. Las interacciones quedarán en las columnas 3, 5 y 6.

Si se desea analizar un número menor de interacciones y un número mayor de factores en el mismo arreglo ortogonal, la columna de cualquier línea representando una interacción que no es relevante, se puede utilizar para representar un factor adicional.

Si se cambian el 1 y 2 por -1 y +1 en el arreglo L8, es claro que representa un arreglo factorial fraccional 2 7 − 4 donde la columna 4 del arreglo L8 corresponde a la columna A del arreglo 2 7 − 4 , la columna 2 del arreglo L8 corresponde a la columna B del arreglo 2 7 − 4 , y la columna 1 del arreglo L8 corresponde a la columna C del arreglo 2 7 − 4 . También se puede ver que la columna 3 es equivalente a –BC, la columna 5 es equivalente a –AC, la columna 6 es equivalente a –BC, etc.

COLUMNAS

C

B

-BC

A

-AC

-BC

Exp. No.

1

2

3

4

5

6

7

1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

2

-1

-1

-1

+1

+1

+1

+1

3

-1

+1

+1

-1

-1

+1

4

-1

+1

+1

+1

+1

-1

-1

5

+1

-1

+1

-1

+1

-1

+1

6

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

7

+1

+1

-1

-1

+1

+1

-1

8

+1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

Página 223

+1



Las gráficas lineales muestran donde se confunden las interacciones, por ejemplo: la interacción entre columnas 1 y 2 se confunden con la columna 3, la interacción entre columnas 1 y 4 se confunde con la columna 5, la interacción entre las columnas 2 y 4 se confunde con la columna 6. Sin embargo se sabe que el diseño 2 7 − 4 tiene 4 generadores, de manera que cada efecto principal será confundido con muchas interacciones de dos factores por tanto las gráficas lineales solo muestran un subconjunto de relaciones de interacciones. La tabla lineal muestra otras alternativas adicionales, por ejemplo: muestra que la columna 3 se confunde con la interacción de las columnas 1 y 2, pero también se confunde con la interacción entre las columnas 5 y 6 y las columnas 4 y 7, tomando la primera como renglón y la segunda como columna identificando la intersección (en este caso 3).

En la notación de los arreglos ortogonales L8 ( 2 7 ) , el 2 significa dos niveles, el 8 indica 8 corridas experimentales y el 7 significa que se pueden acomodar hasta 7 factores o una combinación con sus interacciones.

Los arreglos ortogonales de Taguchi también incluyen arreglos de 3 niveles arreglos mezclados. El más simple es el L9. Su gráfica lineal indica que las columnas 3 y 4 están confundidas con los efectos de la interacción de las columnas 1 y 2. COLUMNAS Exp. No.

1

2

3

4

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

3

1

3

3

3

4

2

1

2

3

5

2

2

3

1

6

2

3

1

2

7

3

1

3

2

8

3

2

1

3

9

3

3

2

1

Columna 1

Columnas 3,4

Columna 2

Página 224



Gráfica lineal del arreglo ortogonal L9

En general, para un arreglo a dos niveles, el número de columnas, los efectos que se pueden analizar, es igual al número de renglones menos 1.

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los más utilizados y difundidos se anexan en el apéndice y según el número de factores a analizar son:

Si el número de factores que

Arreglo a utilizar

se desean analizar es

Nº de condiciones a probar

Entre 1 y 3

L4

4

Entre 4 y 7

L8

8

Entre 8 y 11

L12

12

Entre 12 y 15

L16

16

Entre 16 y 31

L32

32

Entre 32 y 63

L64

64

11.4 Diseños experimentales para factores con interacciones Los diseños de experimentos de Taguchi son similares a los diseños de experimentos clásicos, sin embargo en los de Taguchi solo se consideran los factores principales y las interacciones de dos factores, se asume que las interacciones de mayor orden no tienen efecto significativo. Adicionalmente los experimentadores deben utilizar su experiencia para anticipar cuales interacciones pudieran ser significativas antes de realizar los experimentos. Posteriormente se deben determinar los grados de libertad, que son la cantidad relativa de datos requeridos para estimar los efectos a ser analizados. Para los grados de libertad se siguen las reglas siguientes: 1. La media general tiene un grado de libertad. 2. Para cada factor A, B, …, sus grados de libertad son el número de niveles – 1 (n1).

Página 225



3. Para las interacciones, por ejemplo A y B, los grados de libertad son los (nA1)*(nB-1) .

Por ejemplo en un experimento hay un factor A con dos niveles, 6 factores (B, C, D, E, F, G) con 3 niveles y una interacción entre los factores A y B, los grados de libertad son los siguientes: Factores

Grados de libertad

Media

1

A

2-1 = 1

B, C, D, E, F, G

6 x (3-1) = 12

AB

(2-1)(3-1) = 2

Total

16

Existe un fenómeno que se presenta en algunas situaciones en los procesos de producción. Este fenómeno se llama interacción entre dos factores y se describen en esta sección.

En los casos anteriores se asumió que el efecto de un factor sobre la variable de respuesta, no dependía del nivel de otros factores. Cuando el efecto de un factor depende del nivel de otro factor, se dice que existe una interacción entre los factores. O sea, suponga que en un experimento se ha encontrado que la temperatura y el tipo de refrigerante, afectan la variable de respuesta llamada planicidad. Existen dos marcas de refrigerante, la marca I y la marca II. Resulta que si se usa el refrigerante I, al aumentar la temperatura la planicidad aumenta. Pero si

usa la marca de refrigerante II, al aumentar

la temperatura, la planicidad disminuye.

Si se le pregunta cual es el efecto de la temperatura sobre la planicidad, lo único que puede contestar es Depende. Depende de qué? del tipo de refrigerante que use. En este caso se dice que existe una interacción entre la temperatura y el refrigerante.

Página 226



Otro ejemplo es el caso de 2 medicamentos que al suministrarse en forma independiente, provocan mejoría en las condiciones del paciente. Por otro lado, cuando los dos medicamentos son suministrados al mismo tiempo y la condición del paciente empeora, se dice que los dos medicamentos interactúan. Gráficamente se puede observar si existe o no interacción entre los factores:

B1 B1 B2 B2 A1

A2

Las dos líneas son paralelas, no existe interacción entre los factores.

A1

A2

El efecto de A depende del nivel de B y viceversa. El efecto de A no es consistente. Existe interacción.

¿Cómo se puede dar cuenta antes del experimento que existe una interacción?, no lo puede saber con certeza, pero una buena guía es la experiencia de experimentos previos, por conocimiento del proceso y por la literatura. Las interacciones existen en los procesos en mayor o menor grado. Sin embargo,

no

se preocupe demasiado si no puede identificar ninguna, al final de esta elección se le indica que hacer.

En las secciones anteriores se analizaron aplicaciones de arreglos ortogonales, en los cuales no existían interacciones entre los factores principales. En otros casos, podemos estar interesados en analizar el efecto que algunas interacciones en particular tienen sobre la variable de respuesta.

Página 227



¿Pero qué sucede cuando se desea incluir interacciones en un arreglo ortogonal?, se puede decir lo siguiente:

a) los arreglos ortogonales a utilizar para los casos con interacciones, son exactamente los mismos que se usan para el caso sin interacciones. b) al asignar dos factores, A y B por ejemplo, a ciertas columnas, automáticamente la interacción de esos dos factores AxB se reflejará en otra columna del arreglo. Por lo tanto, esta tercera columna ya no podrá ser utilizada por algún otro factor o interacción a menos que se pueda suponer la interacción AxB como inexistente. c) una interacción significante que se desee probar, tomará una columna y en consecuencia un grado de libertad. Por lo tanto, isi deseamos analizar el efecto de 6 factores y 4 de las interacciones entre ellos, requerimos por lo menos de 10 grados de libertad, esto es de 10 columnas, o sea un arreglo L 16 y no un arreglo L8, que sería suficiente sin interacciones. d) se deberá tener cuidado especial, en la manera como se asignan los factores a las columnas, para que sus interacciones no se confundan con otros factores principales u otras interacciones que también deseamos probar.

Una condición que existe para el manejo de las interacciones mediante procedimientos de arreglos ortogonales Taguchi, es que se tenga una definición “a priori “ de cuáles interacciones específicamente sospechamos que existen. Esto es, debemos definir de antemano qué interacciones creemos son relevantes, a fin de incluirlas en nuestro análisis. Diseños experimentales El diseño experimental de Taguchi sigue un proceso de tres pasos: 1. Determinar los grados de libertad totales (Df) 2. Seleccionar un arreglo ortogonal estándar por medio de las dos reglas siguientes: Regla 1. El número de experimentos o corridas en el arreglo ortogonal >= Total Df. Regla 2. El arreglo ortogonal seleccionado deberá poder acomodar las combinaciones de niveles de factores en el experimento. 3. Asignar factores a las columnas apropiadas usando las reglas siguientes:

Página 228



Regla 1. Asignar interacciones de acuerdo a la gráfica lineal y tabla de interacciones. Regla 2. Usar técnicas especiales, tales como niveles artificiales y construcción de columnas, cuando el arreglo ortogonal original no puede acomodar los niveles de los factores en el experimento. Regla 3. Mantener algunas columnas vacías is no pueden ser asignadas todas las columnas. Se puede usar la tabla siguiente como referencia: Arreglo

Número

Factores

Máximo

Número

De cols.

En niveles

ortogonal

De exper.

Máximos

2

3

4

5

L4

4

3

3

L8

8

7

7

L9

9

4

L12

12

11

11

L16

16

15

15

L16’

16

5

L18

18

8

L25

25

6

L27

27

13

L32

32

31

31

L32’

32

10

1

L36

36

23

11

12

L36’

36

16

3

13

L50

50

12

1

L54

54

26

1

L64

64

63

63

L64’

64

21

4

5 1

7 6 13

9

11

21

Página 229


L81

81


40

40

Para ayudar en la asignación de factores a un arreglo, se han desarrollado gráficas lineales. Su aplicación se muestra mediante un ejemplo: NOTA: En los ejemplos que siguen, para denotar una interacción entre dos factores, A y B por ejemplo, se utiliza indistintamente la notación AB o AxB. Gráficas lineales En el apéndice se muestra un arreglo L8 junto con una matriz triangular y dos gráficas lineales. Estas se reproducen aquí para explicación.

L8

Col.1 Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

2

3

4

5

6

7

Exp. No. 1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

2

2

2

3

1

2

2

1

1

2

2

4

1

2

2

2

2

1

1

5

2

1

2

1

2

1

2

6

2

1

2

2

1

2

1

7

2

2

1

1

2

2

1

8

2

2

1

2

1

1

2

Página 230




2

3

4

5

6

7

1

3

2

5

4

7

6

(2)

1

6

7

4

5

(3)

7

6

5

4

(4)

1

2

3

(5)

1

2

¡(1)

6

(1)

2 3 4 5 6 7

(7)

1

3

2

3 5 1 .7

5

4

6 2

6

4

(a) (b)

7

La aplicación de gráficas lineales se muestra mediante una serie de ejemplos.

Ejemplo 11.1: Supongamos que queremos analizar el efecto de cuatro factores A, B, C y D, además de las interacciones AxB, AxC y AxD. 1) Como primer paso, seleccionamos un arreglo ortogonal tentativo. Esto depende del número de efectos totales a analizar.

Página 231



4 factores + 3 interacciones= 7 efectos o columnas 2) Después de seleccionar un arreglo ortogonal tentativo, un L8 en este caso, el siguiente paso es desarrollar la gráfica lineal que deseamos, de acuerdo con las reglas mencionadas anteriormente:

a) un efecto individual se representa con un punto. b) una interacción se representa mediante una línea que une los dos

efectos

individuales.

En nuestro caso esto procede como sigue: Primero dibujamos cuatro puntos, uno para cada efecto. A.

C.

B.

D.

En seguida mostramos las interacciones que

nos interesan, mediante líneas. Para

nuestro caso tenemos (gráfica de la izquierda): AxB

3

A

B

AxC

1

2

AxD

5 6

C

D

7

4

3) Identificamos la gráfica mostrada en el apéndice que más se parece a la gráfica deseada, y vemos que esta es la gráfica (2), (dibujada a la derecha de la anterior). Por lo tanto, podremos asignar el factor A a la columna 1, el factor B a la columna 2, la interacción AxB a la columna 3, el factor D a la columna 4, la interacción AxD a la columna 5, el factor C a la columna 7 y la interacción AxC a la columna 6.

Esto es:

Página 232



Columna

Columna

Columna

Columna

Columna

Columna

Columna

1

2

3

4

5

6

7

Exp. No.

A

B

AxB

D

AxD

AxC

C

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

2

2

2

3

1

2

2

1

1

2

2

4

1

2

2

2

2

1

1

5

2

1

2

1

2

1

2

6

2

1

2

2

1

2

1

7

2

2

1

1

2

2

1

8

2

2

1

2

1

1

2

Supongamos que ahora queremos analizar un factor más, el factor E y creemos que la interacción AxC realmente no es relevante. La gráfica lineal que requerimos es:

B AxB A

C

.E

AxD D Esta gráfica es parecida a la gráfica lineal (2) excepto por la interacción de AxC, por lo tanto, una asignación lógica es: Factor A a la columna 1, factor B a la columna 2, interacción AxB a la columna 3, el factor C a la columna 4, el factor D a la columna 7, la interacción AxD a la columna 6. Por último, a la columna 5 que de otra manera sería la interacción AxC, se le asigna el factor E. Observe que en este último caso, también se pudo utilizar la gráfica lineal (1). Si por alguna razón, la gráfica que deseamos, no puede quedar incluida en las gráficas lineales (1) ó (2) es necesario usar otro arreglo ortogonal de mayor tamaño.

Página 233



Ejemplo 11.2: Si deseamos analizar los factores A, B, C, D, E y F, además de la interacción AxB, una posible asignación es:

Efecto

Columna

Columna

Columna

Columna

Columna

Columna

Columna

1

2

3

4

5

6

7

A

D

C

B

AxB

E

F

Ejemplos adicionales 11.3: a) En un experimento hay 7 factores, se consideran sólo los efectos principales. Los grados de libertad son Df = 1 + 7(“-1) = 8. El arreglo ortogonal seleccionado debe tener al menos 8 corridas experimentales, en este caso puede ser un L8. b) En un experimento hay un factor A de dos niveles y 6 factores de 3 niveles, B, C, D, E, F, G. Los grados de libertad son: Df = 1 + (2-1) +6(3-1) = 14. Por tanto se debe usar un arreglo ortogonal que la menos tenga 14 corridas experimentales. El L16 tiene experimentos pero no puede acomodar 6 columnas de tres niveles. El arreglo ortogonal L18 tiene una columna para un factor de dos niveles y 7 columnas de 3 niveles, por tanto es el arreglo a usar. La columna 8 se deja vacía.

L18

Col.1 Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

2

3

4

5

6

7

Col. 8

Exp. No.

A

B

C

D

E

F

G

e

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

2

2

2

2

2

2

3

1

1

3

3

3

3

3

3

4

1

2

1

1

2

2

3

3

5

1

2

2

2

3

3

1

1

6

1

2

3

3

1

1

2

2

7

1

3

1

2

1

3

2

3

8

1

3

2

3

2

1

3

1

9

1

3

3

1

3

2

1

2

10

2

1

1

3

3

2

2

1

Página 234



11

2

1

2

1

1

3

3

2

12

2

1

3

2

2

1

1

3

13

2

2

1

2

3

1

3

2

14

2

2

2

3

1

2

1

3

15

2

2

3

1

2

3

2

1

16

2

3

1

3

2

3

1

2

17

2

3

2

1

3

1

2

3

18

2

3

3

2

1

2

3

1

c) En un experimento hay 9 factores de dos niveles, A, B, C, D, E, F, G, H, I y las interacciones AB, AC, AD y AF se piensa que pueden presentarse.

Los experimentos necesarios son al menos Df = 1 + 9(2-1) + 4(2-1)(2-1) = 14 El diseño L16 tiene 16 corridas experimentales y puede acomodar hasta 15 factores o sus interacciones en dos niveles. Usando la gráfica lineal para identificar las columnas de las cuatro interacciones se tiene: A(1) C(6)

7

13

3

9

B(2)

10

D(12)

G(11)

15

F(8)

I(14)

E(4)

H(5)

Las columnas 3, 7, 9 y 13 se dejan vacías para evitar confundir los efectos principales con las interacciones de dos factores. El arreglo queda como sigue:

L16

1

2

3

4

5

6

7

Exp.

A

B

AB E

H

C

AC F

8

No. 1

1

1

1

1

1

1

1

1

9

10 11 12 13 14 15

AF e

G

D

AD I

E

1

1

1

1

1

1

Página 235

1



2

1

….

…. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

d) En un experimento hay 6 factores con 3 niveles A, B, C, D, E, F y las interacciones probables AB, AC, y BC.

Los experimentos necesarios son: Df = 1 + 6(3-1) + 3(3-1)(3-1) = 25. El arreglo L27 tiene 27 corridas experimentales y puede acomodar 13 factores de 3 niveles. En base a su gráfica lineal se tiene:

A(1) D(9) 3,4

E(10)

F(12)

e(13)

6,7

B(2)

C(5)

Las columnas 3, 4, 6, 7, 8, y 11 se dejan vacías para evitar confusión de efectos principales con las interacciones AB, AC, y BC.

Técnicas especiales Algunas veces se requiere tener algunos factores con diferentes niveles en el mismo experimento, por ejemplo cuatro o más niveles, para esto se utilizan algunas técnicas especiales. Combinación de columnas Se pueden combinar varias columnas de bajo nivel en una columna de mayor nivel. a) Creación de una columna de cuatro niveles usando columnas de dos niveles:

Se requieren tres columnas de dos niveles para crear una columna de 8 niveles, como cada columna tiene un grado de libertad, y una de cuatro niveles tiene tres grados de

Página 236



libertad, se requieren tres columnas, que se forman con dos columnas y la columna de su interacción. Por ejemplo si se hay dos factores en un experimento A y B, con A un factor de cuatro niveles y B un factor de dos niveles. La interacción AB puede ser significativa. Calculando los grados de libertad se tiene: Df = 1 + (4-1) + (2-1) + (4-1)(2-1) = 8 Por lo que se puede utilizar el arreglo L8 como sigue: L8

Col.1 Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

2

3

4

5

6

7

Exp. No. 1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

2

2

2

3

1

2

2

1

1

2

2

4

1

2

2

2

2

1

1

5

2

1

2

1

2

1

2

6

2

1

2

2

1

2

1

7

2

2

1

1

2

2

1

8

2

2

1

2

1

1

2

Combinando las columnas 1, 2 y 3 se tiene:

A

1

3

AB(5)

2 B(4) AB(6)

7

Página 237


L8

Col.1 Col.

Col.

2

B


Nueva

Exp. No. 1

1

1

1

2

1

1

1

3

1

2

2

4

1

2

2

5

2

1

3

6

2

1

3

7

2

2

4

8

2

2

4

Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

nueva 4

5

6

7

1

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

2

3

2

1

1

2

2

4

2

2

2

1

1

5

3

1

2

1

2

6

3

2

1

2

1

7

4

1

2

2

1

8

4

2

1

1

2

L8

Exp. No.

Calculando los grados de libertad de AB se tiene Df = (4-1)(2-1) = 3, por tanto se deben utilizar tres columnas; las columnas 5 y 6 están relacionadas con la interacción de AB; también su columna 3 al interaccionar con la columna 4 (AB) la interacción se presenta en la columna 7 de la gráfica lineal L8 siguiente:

Página 238




2

3

4

5

6

7

1

3

2

5

4

7

6

(2)

1

6

7

4

5

(3)

7

6

5

4

(4)

1

2

3

(5)

1

2

¡(1)

6

(1)

2 3 4 5 6 7

(7)

Y la gráfica lineal queda como sigue:

A

1

3 AB(5)

2

B(4) AB(6)

AB(7)

El arreglo ortogonal resultante es el siguiente: L8

A

B

AB

AB

AB

1

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

2

3

2

1

1

2

2

4

2

2

2

1

1

5

3

1

2

1

2

6

3

2

1

2

1

7

4

1

2

2

1

8

4

2

1

1

2

Exp. No.

Página 239



Técnica de nivel artificial Se utiliza para asignar un factor con m niveles a una columna con n niveles, donde n > m. Se puede aplicar la técnica de nivel artificial para asignar un factor de 3 niveles a un arreglo ortogonal de 2 niveles. Por ejemplo, si en un experimento hay 1 factor de 2 niveles A, y 3 factores de 3 niveles B, C, D. Los grados de libertad son los siguientes: Df = 1 + (2-1) + 3(3-1) = 8 El arreglo L8 no puede acomodar este diseño porque solo tiene columnas de 2 niveles, se requiere un arreglo mayor como el L9 que puede acomodar hasta 4 factores de tres niveles, de esta forma se puede utilizar una columna para el factor A en 2 niveles y los factores B, C, y D a otras 3 columnas como sigue: El arreglo L9 original es: L9

Col.1 Col.

Col.

Col.

2

3

4

Exp. No.

A

B

C

D

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

3

1

3

3

3

4

2

1

2

3

5

2

2

3

1

6

2

3

1

2

7

3

1

3

2

8

3

2

1

3

9

3

3

2

1

En este caso los 1’ indican que se asignó el nivel 1 en lugar del nivel 3 en la columna 1, también se pudo haber asignado el nivel 2. El nivel seleccionado a duplicarse debe ser el nivel del cual nos gustaría obtener más información. Y el arreglo modificado queda como:

Página 240


L9

Col.1 Col.


Col.

Col.

2

3

4

Exp. No.

A

B

C

D

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

3

1

3

3

3

4

2

1

2

3

5

2

2

3

1

6

2

3

1

2

7

1’

1

3

2

8

1’

2

1

3

9

1’

3

2

1

Por ejemplo en otro experimento se tiene un factor A en 3 niveles, 7 factores en 2 niveles B, C, D, E, F, G, H así como sus interacciones BC, DE y FG. Determinado los grados de libertad se tiene: Df = 1 + (3-1) + 7(2-1) + 3(2-1)(2-1) = 13 El arreglo L16 tiene 16 corridas experimentales y puede acomodar hasta 15 factores de 2 niveles. La columna A se formará tomando 3 columnas que se pueden ser seleccionar de sus correspondientes gráficas lineales. El arreglo original es: L16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

3

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

4

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

5

1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

2

1

1

2

2

6

1

2

2

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

1

1

7

1

2

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

2

1

1

Exp. No.

Página 241



8

1

2

2

2

2

1

1

2

1

1

1

1

1

2

2

9

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

10

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

11

2

1

2

2

1

2

1

1

2

1

2

2

1

2

1

12

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

13

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

14

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

15

2

2

1

2

1

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

16

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

Sus gráficas lineales son las siguientes: 1

B(4)

3

D(5)

F(7)

H(6)

G(9)

11

BC(12) DE(15) FG(14) 13

2

C(8)

E(10)

A Las columnas 1, 2 y 3 se pueden combinar para formar la columna A y todos los demás factores e interacciones. Después se pude utilizar la técnica de la variable artificial para acomodar al factor A. L16

1, 2, 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Exp. No.

A

B

D

H

F

C

G

E

e

BC e

FG DE

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

3

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

4

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

5

2

1

1

2

2

1

2

2

2

1

1

2

2

6

2

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

1

1

Página 242

13

14

15



7

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

2

1

1

8

2

2

2

1

1

2

1

1

1

1

1

2

2

9

3

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

10

3

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

11

3

2

1

2

1

1

2

1

2

2

1

2

1

12

3

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

13

1’

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

14

1’

1

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

15

1’

2

1

1

2

1

2

2

1

2

1

1

2

16

1’

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

Método del factor compuesto Este método se usa cuando el número de factores excede al número de columnas en el arreglo ortogonal. Por ejemplo si se quieren 2 factores de 2 niveles A y B y 3 factores C, D y E en 3 niveles, y la dirección sólo permite 9 experimentos. Suponiendo que se ha seleccionado el arreglo L9, sólo 4 factores pueden asignados en el arreglo l9, de modo que estamos tratando de asignar estos factores de 2 niveles A y B en 1 columna de 3 niveles. Hay cuatro combinaciones para A y B: A1B1, A1B2, A2B1 y A2B2, dado que la columna tiene sólo 3 niveles, sólo se pueden seleccionar 3 combianciones tales como (AB)1 = A1B1, (AB)2 = A1B2 y (AB)3 = A2B1. El factor compuesto AB puede ser asignado a la columna de 3 niveles. El arreglo original es: L9

Col.1 Col. Col. Col. 2

3

4

A

B

C

D

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

3

1

3

3

3

4

2

1

2

3

Exp. No.

Página 243


5

2

2

3

1

6

2

3

1

2

7

3

1

3

2

8

3

2

1

3

9

3

3

2

1


El arreglo modificado queda como: L9

Col.1

Col. Col. Col. 2

3

4

AB

C

D

E

1

(AB)1

1

1

1

2

(AB)1

2

2

2

3

(AB)1

3

3

3

4

(AB)2

1

2

3

5

(AB)2

2

3

1

6

(AB)2

3

1

2

7

(AB)3

1

3

2

8

(AB)3

2

1

3

9

(AB)3

3

2

1

Exp. No.

Se pierde cierta ortogonalidad, los factores compuestos no son ortogonales entre sí, pero si lo son con los otros factores. Un ejemplo completo con una réplica se muestra a continuación:

Ejemplo 11.5: Diseño experimental L8 completo: Se desea analizar un nuevo tipo de carburador. La variable de respuesta de interés es el porcentaje de hidrocarburos no quemados que arroja el motor. Cuatro diferentes factores y tres interacciones parecen afectar esta variable:

Página 244



Nivel alto Efecto

Descripción

Nivel bajo 1 2

A

Tensión del diafragma Baja

Alta

B

Entrada para aire

Estrecha

Abierta

Apertura

para

C

combustible

Pequeña

Grande

D

Flujo de gasolina

Lento

Rápido

AxC

Interacción

AxB

Interacción

BxC

Interacción

Gráfica lineal que se desea es: A AxC

AxB

C

B

.D

CxB Esta gráfica se ajusta a la gráfica lineal (1) del arreglo ortogonal L8, por lo que una asignación apropiada de efectos es: L8

Exp.

Col.1 Col.

A

Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

2

3

4

5

6

7

C

AxC

B

AxB

BxC

D

No.

Tensión Apertura Entrada Flujo

Yi

1

1

1

1

1

1

1

1

Tipo I

5%

10 seg

3%

0.49

2

1

1

1

2

2

2

2

Tipo I

5%

10 seg

5%

0.42

3

1

2

2

1

1

2

2

Tipo I

10%

15 seg

3%

0.38

4

1

2

2

2

2

1

1

Tipo I

10%

15 seg

5%

0.3

5

2

1

2

1

2

1

2

Tipo II

5%

15 seg

3%

0.21

6

2

1

2

2

1

2

1

Tipo II

5%

15 seg

5%

0.24

7

2

2

1

1

2

2

1

Tipo II

10%

10 seg

3%

0.32

8

2

2

1

2

1

1

2

Tipo II

10%

10 seg

5%

0.28

Página 245



Total = 71.6 El resultado se expresa en porcentaje de hidrocarburos sin quemar. Observe que al tomar las lecturas, (efectuar las pruebas), se ignoran las columnas donde se asignaron interacciones. El análisis utilizado ANOVA es: A

C

AxC

B

AxB

BxC

D

Nivel 1 36.2

36.9

42.5

36.8

35.4

36.3

35.5

Nivel 2 35.4

34.7

29.1

34.8

36.2

35.3

36.1

La tabla ANOVA que resulta es: Efecto

SS

G.l.

V

A

0.0800*

1

C

0.6050 1

0.6050 8.85

AxC

22.4450

1

B

0.5000 1

0.5000 7.32

AxB

0.0800*

1

BxC

0.1250 1

0.1250 1.83

D

0.0450*

1

(e)

0.2050 3

0.0638

Total

23.8800

7

Fexp

0.0800 -

22.4450

328.46

0.0800 -

0.0450 -

El error aleatorio (e) se estima usando los efectos más pequeños marcados con *. Resulta significante la interacción AxC, el factor C y el factor B. Dado que el factor B resulta significante, pero no son significantes alguna de sus interacciones, su mejor nivel se puede decidir de manera independiente al igual que se realizó en secciones anteriores. Esto es, se obtienen los promedios: B1= B1 /4= 36.8/4= 9.20; B2 = B2/4=8.70

Como es un caso de menor es mejor, se selecciona el nivel 2.

Página 246



El factor C también resulta significante. Sin embargo, también lo es su interacción con el factor A. Cuando resulta significante la interacción de algún factor, no se puede analizar por separado, sino en conjunto con el factor con el que se interactua. En este caso, el factor C se debe analizar en conjunto con el factor A, aun cuando el factor C resultó además significante individualmente y el factor A no. Para analizar estos factores, se reproducen aquí las columnas de A y C: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

A 1 1 1 1 2 2 2 2

C 1 1 2 2 1 1 2 2

Yi 11.20 10.80 7.2 7.0 8.0 6.9 10.4 10.1

Siempre existirán entre dos columnas cuatro posibles combinaciones de números: 1 1; 1 2; 2 1; 2 2

Así la combinación 1 1 se presenta en los renglones Nº 1 y 2, lo que da un total de lecturas de 11.2 + 10.8= 22.00 con un promedio de 22.0/2= 11.00 La combinación 1 2, se presenta en los renglones Nº 3 y 4, con un total de 7.2 + 7.0= 14.2, con un promedio de 14.2/2= 7.10 La combinación 2 1 se presenta en los renglones Nº 5 y 6, con un total de 8.0 + 6.9= 14.9, con un promedio de 7.45 Por último la combinación 2 2, se presenta en los renglones Nº 7 y 8 con un total de 10.4 + 10.1= 20.5 y un promedio de 10.25 En resumen Combinación Total

Promedio

A1 C1

22.0

11.00

Como es un caso mejor,

A1 C2

14.2

7.10

se selecciona el promedio

A2 C1

14.9

7.45

menor, A1 C2 en este

A2 C2

20.5

10.25

caso.

Graficando estos promedios se tiene que:

Página 247



11.0 10.0 9.00 8.00 7.00 A1

A2

En resumen, las condiciones propuestas son: factor A a su nivel 1, factor C a su nivel 2, factor B a su nivel 2. El resto a su nivel más económico. El efecto respecto al promedio de cada factor o interacción es: EF

A1C2

= (A1C2 - Y) – (A1 – Y) - (C2 - Y) = (7.10 – 8.95) – (9.05 – 8.95) – (8.675 – 8.95)= -1.675

Observe que al efecto de la interacción, se le resta el efecto de los factores individuales que intervienen (hayan resultado significantes de manera individual o no). EF B2= B2 – Y= 8.70 – 8.95= -0.25 Una estimación del porcentaje de hidrocarburos sin quemar es igual a la suma de los efectos significantes, incluyendo los factores que intervienen en una interacción significante, hayan resultado significantes de manera individual o no. Yest

= Y + EF A1 C2 + EF A1 + EF C2 + EF B2 = 8.95 + (-1.675) + (9.05 – 8.95) + (8.675 – 8.95) + (-0.25)= 6.85

Análisis de datos experimentales de Taguchi Hay muchas similaridades entre el análisis de experimentos de Taguchi y el método “clásico”En el método Taguchi lo siguiente es muy importante: 1. Análisis de varianza 2. Gráfica de efectos principales y gráfica de interacciones. 3. Optimización y predicción de la respuesta esperada. Página 248



Análisis de varianza - ANOVA No hay diferencia real entre el ANOVA clásico y el de Taguchi. Primero se determinan las sumas de cuadrados (SS), después los cuadrados medios (MS) dividiendo los SS entre los grados de libertad correspondientes.. En Taguchi la prueba F no es tan importante como en el método clásico, algunas veces la importancia relativa de cada factor se determina por su porcentaje de contribución a la suma de cuadrados total. Para cada columna, la suma de cuadrados es:

k k T2 2 SS = ∑ Tt − Nxn Nxn t =1

Donde: K = número de niveles Tt = Suma de respuestas en el nivel t N = Número total de corridas experimentales n = Número de réplicas Ejemplo 3.8: Uso de Minitab Se estudia el efecto de varios factores en la porosidad: Factores

Bajo

Alto

A1

A2

químico

B1

B2

C Rendimiento

C1

C2

E Índice

D1

D2

G Tiempo de curado

G1

G2

A

Temperatura

del

Molde B

Temperatura

del

Se deben considerar las interacciones AB y BD.

Página 249


L8

Col.1 Col.


Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

2

3

4

5

6

7

Porosidad

Exp. No. A

B

AxB

D

E

BD

G

Y1

Y2

1

1

1

1

1

1

1

1

26

38

2

1

1

1

2

2

2

2

16

6

3

1

2

2

1

1

2

2

3

17

4

1

2

2

2

2

1

1

18

16

5

2

1

2

1

2

1

2

0

5

6

2

1

2

2

1

2

1

0

1

7

2

2

1

1

2

2

1

4

5

8

2

2

1

2

1

1

2

5

3

Entonces se determina SSA:

2 T2 2 2 SS A = (TA1 + TA 2 ) − 8x2 8x2

TA1 = 26 + 38 + 16 + 6 + 3 + 17 = 140

TA2 = 0 + 5 + 0 + 1 + 4 + 5 + 5 + 3 = 23

T = suma total = 163 SSA = 2/16 ( 140^2 + 23^2 ) – 163^2 / 16 = 27.56 De manera similar: SSB = 27.56 SSAB = 115.56 SSE = 33.06 SSBD = 217.56 SSG = 175.56

T2 SST = ∑∑ y − Nxn i =1 j =1 N

n

2 ij

Página 250



SST = (26^2+38^2+….+5^2+3^2)-163^2/16 = 1730.44 De Minitab se tiene: General Linear Model: Y1 versus A, B, D, E, G Factor

Type

Levels

Values

A

fixed

2

1, 2

B

fixed

2

1, 2

D

fixed

2

1, 2

E

fixed

2

1, 2

G

fixed

2

1, 2

Analysis of Variance for Y1, using Adjusted SS for Tests Model Source

DF

Reduced DF

Seq SS

A

1

1

855.56

49.44%

B

1

1

27.56

1.59%

D

1

1

68.06

3.93%

E

1

1

33.06

1.91%

G

1

1

175.56

10.15%

A*B

1

1

115.56

6.68%

B*D

1

0+

0.00

10.15%

Error

8

9

455.06

13.72%

Total

15

15

1730.44

•

% de contribución

Rank deficiency due to empty cells, unbalanced nesting, collinearity, or an undeclared covariate. No storage of results or further analysis will be done.

S = 7.11073 R-Sq = 73.70% R-Sq(adj) = 56.17%

En Taguchi normalmente se utilizan los porcentajes de las contribuciones de las sumas de cuadrados para evaluar la importancia relativa de cada efecto, como sigue:

Página 251



SST = SSA + SSB + SSAB + SSD + SSE + SSBD + SSG + SSerror

SSA SSB SSerror + + ...... + = 100% SST SST SST Los efectos que tienen el porcentaje de contribución más alto se consideran que tienen más influencia en la respuesta, en este caso: A

con 49%

BD

con 12.57%

G

con 10.15%

AB

con 6.68%.

Gráficas factoriales de efectos principales y de interacciones. Se calculan los promedios de las respuestas correspondientes a cada nivel o combinación de factores, se ilustra con el ejemplo: Para las gráficas de efectos principales e interacciones se calculan los promedios en cada nivel de cada factor:

26 + 38 + 16 + 6 + 3 + 17 + 18 + 16 = 17.5 8 0 + 5 + 0 +1+ 4 + 5 + 5 + 3 = = 2.875 8

Y A1 = YA2

Y así se calculan los promedios para los otros factores. Least Squares Means for Y1 Mean

SE Mean

A 1 2

17.500 2.875

1.926 1.926

1 2 AxB 1 2

11.500 8.875

1.926 1.926

12.875 7.500

1.926 1.926

B

Página 252



D 1 2

12.250 8.125

1.926 1.926

1 2 BD 1 2 G 1 2

11.625 8.750

1.926 1.926

13.875 6.500

1.926 1.926

13.500 6.875

1.926 1.926

E

Main Effects Plot (data means) for Means A

B

D

15

Mean of Means

10

5

1

2

1

E

2

1

2

G

15

10

5 1

2

1

2

Para el caso de la interacción significativa BD se analiza la respuesta promedio en cada una de sus diferentes combinaciones:

Página 253



26 + 38 + 0 + 5 = 17.25 4 16 + 6 + 0 + 1 YB1D 2 = = 5.75 4 3 + 17 + 4 + 5 YB 2 D1 = = 7.25 4 18 + 16 + 5 + 3 YB 2 D 2 = = 10.5 4 YB1D1 =

Obteniendo la siguiente gráfica de interacción: Interaction Plot (data means) for Means 1

2

A 1 2

20

10

A

0 20

B

B 1 2

10

0

E 1 2

20

10

E

0 1

2

1

2

Optimización y predicción de la respuesta esperada La Optimización implica encontrar la combinación de los niveles de los factores significativos que proporcione la respuesta óptima, la cual depende del objetivo buscado: Menor es mejor (como en el ejemplo) Mayor es mejor Nominal es mejor

De la gráfica anterior, se observa que A y G deben estar en nivel 2, B debe estar en 1 y D en nivel 2.

Página 254



La predicción de la respuesta de este problema es:

yˆ = y A 2 + y G 2 + y B1D 2 − 2T T = T /( Nn) Yest = 2.875 + 6.875 + 5.75 – 3x10.188 + 10.188 = -4.873

Ejemplo 11.6: Experimentos con 3 niveles Tres fertilizantes se aplican a la soya (N, P2O5) y K2O), la respuesta de interés es el rendimiento promedio en Kg. Por área, los factores son asignados como sigue: Niveles Factores

1

2

3

A Nitrógeno

0.5

1

1.5

fosfórico

0.03

0.6

0.9

C Potasa

0.04

0.7

1

B

Ácido

Se usa el arreglo L9 con un arreglo como el siguiente: L9

Col.1

Col. 2

Col. 3

Col. 4

Respuesta

Exp. No.

A

B

e

C

Rendim.

1

1

1

1

1

8

2

1

2

2

2

12

3

1

3

3

3

9

4

2

1

2

3

11

5

2

2

3

1

12

6

2

3

1

2

15

7

3

1

3

2

21

8

3

2

1

3

18

9

3

3

2

1

20

Otra vez utilizando las fórmulas:

Página 255


SS =


k k T2 2 T − ∑ t Nxn Nxn t =1

T2 SST = ∑∑ y − Nxn i =1 j =1 N

n

2 ij

Se obtienen los resultados siguientes: SSA = 158 SSB = 2.667 SSC = 18.667 SST = 180 Los porcentajes de contribución de cada factor son: A

con 87.78%

C

con 10.37%

B

con 1.48%

Para la obtención de las gráficas factoriales se estiman los promedios en los diferentes niveles de los factores como sigue:

8 + 12 + 9 = 9.67 3 11 + 12 + 15 = = 12.67 3 21 + 18 + 20 = = 19.67 3

Y A1 = YA2 Y A3

Se sigue el mismo procedimiento para el caso de B y C. Response Table for Means Level

A

B

C

Página 256



1 9.667 13.333 13.333 2 12.667 14.000 16.000 3 19.667 14.667 12.667 Delta 10.000 1.333 3.333 Rank 1 3 2


20.0

B

17.5

Mean of Means

15.0 12.5 10.0 1

2

3

1

C

20.0 17.5 15.0 12.5 10.0 1

2

3

Página 257

2

3



12. Diseño de parámetros con relación Señal a Ruido (S/N) 2. DISEÑO DE PARÁMETROS CON ANÁLISIS DE SEÑAL A RUIDO El objetivo fundamental de la ingeniería de calidad, es diseñar productos y procesos robustos, esto es, que consistentemente realicen la función que deben hacer con poca variabilidad, a pesar del impacto de factores de ruido o no controlables. Se mencionó también, que de todos los factores que afectan un proceso, se pueden extraer dos grupos: •

Factores de ruido. Son aquellos que no podemos, queremos o deseamos controlar, y más bien deseamos que nuestros procesos y productos sean insensibles a su impacto.

•

Factores de diseño. Son aquellos que si podemos controlar en nuestro proceso de producción, y deseamos encontrar a qué nivel operarlos, a fin de optimizar el producto o proceso, esto es, que los productos sean de alta calidad y bajo costo.

Factores controlables x1 x2 x3 x4 ... xp

Entradas

Proceso

Página 258 Salida y



Fig. 1.1

Esto quiere decir que en lugar de tratar de eliminar un factor de ruido (variabilidad en la materia prima del proveedor, por ejemplo) deseamos identificar factores que controlamos (velocidad de alimentación, por ejemplo) y fijarlos a un nivel tal, que el impacto de los factores de ruido sean mínimos.

Dentro de los factores de diseño a su vez, recuerde que estamos interesados en identificar diferentes tipos de factores.

Un estudio en el cual se desarrolla un análisis de este tipo, se llama análisis señal ruido o diseño directo de productos. El estudio procede como sigue: 1. Dentro de los factores a estudiar, separe los de ruido y los de diseño o control. 2. Dentro de los factores de diseño, identifique aquellos que afectan la variabilidad del proceso. Utilícelos para minimizar la variabilidad. 3. Dentro de los factores de diseño, identifique aquellos que afectan la media, sin afectar la variabilidad. Utilícelos para optimizar la media. 4. Identifique aquellos factores de diseño que no afectan ni media ni variabilidad. Utilícelos para reducir costos. Para ilustrar lo anterior, suponga que la temperatura afecta la variabilidad del proceso, y la presión afecta la media del

proceso, pero sin afectar la variabilidad. Si inicialmente

estamos en el nivel 1 de cada factor, la situación es:

Página 259



Temperatura a su nivel I Presión a su nivel I

LIE

m

LSE

Si la temperatura se fija a su nivel 2 afectando la variabilidad, obtenemos:

LIE

m

LSE

Si la presión, que afecta la media sin afectar la variabilida, la variamos a su nivel de dos, obtenemos:

LIE

m

LSE

Por lo tanto, podemos utilizar la presión, manteniendo la temperatura a su nivel II, para ajustar o sincronizar la media. Índices señal ruido

Página 260



Una vez que podemos medir la característica de calidad que nos interesa, podemos evaluar su media y su variabilidad. La media la podemos evaluar directamente, usando una lectura o el promedio si son varias lecturas. Para medir la variabilidad de una característica de calidad, se requiere de varias lecturas, y se tienen diferentes opciones, el rango y la varianza son las medidas más populares.

Sin embargo, es deseable tener una cantidad o expresión que de alguna manera, involucre media y variación, o que por lo menos, ayude a que nuestras conclusiones sean más confiables.

Esta cantidad ya existe y se llama índice señal ruido, denotado como SN o SR de aquí en adelante.

La forma de calcular el índice SN depende del tiempo de característica de que se trate. SIN EMBARGO, EL ÍNDICE SE DISEÑÓ DE TAL MANERA, QUE PRODUCTOS MÁS ROBUSTOS SIEMPRE TENGA UN MAYOR VALOR DEL ÍNDICE SN. En seguida se muestran los tres casos:

Caso nominal es mejor Suponga que se tienen “r” lecturas, y1,y2,y3,…yr, el índice SN a utilizar es: SN= 10 log [(Sm − Vm ) / (r )(Vm )] donde Sm= (y1 + y2 + y3 +,…yr,)2/r Vm=

[(y

1

2

)

]

+ y2 + y3 ... + yr − Sm / (r − 1) 2

2

2

reconocerá a Vm como la varianza de los “r” datos. Sn estima el logaritmo de base 10 de la relación (media/desviación estándar)2. La función de pérdida para nominal es mejor es:

L(Y )=k ( µ − T ) 2 + kσ 2

µ) =

1 n ∑ yi n i =1

Página 261


σˆ = s 2 =


1 n ( yi − y ) 2 ∑ n − 1 i =1

Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, la relación señal a ruido S/N es:

 µˆ 2 S / N =10 log 2  σˆ

  y2  = 10 log 2  s

  y  = 20 log  s 

Caso menor es mejor La función de pérdida está dada por:

( )

L(Y ) = kE Y 2

Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, el estimador estadístico de E(Y2) es:

MSD =

1 n 2 ∑ yi n i =1

MSD = Mean squared deviation = Desviación cuadrática promedio con relación a la media. La relación señal a ruido correspondiente es:

1 n  S / N = −10 log ∑ yi2   n i =1  Esta cantidad estima el logaritmo de base 10 de (media2 + varianza). Maximizar la relación S/N equivale a minimizar la función de pérdida.

Caso mayor es mejor La función de pérdida está dada por:

 1  L(Y ) = kE  2  Y  Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, el estimador estadístico de E(1/Y2) es:

MSD =

1 n 1 ∑ n i =1 y i2

Página 262



La relación señal a ruido S/N correspondiente es:

1 n 1  S / N = −10 log ∑ 2   n i =1 y i  Esta cantidad funciona de una manera similar al caso anterior, pero con el inverso. Maximizar una cantidad es equivalente a minimizar la función de pérdida. El uso de logaritmos pretende hacer la respuesta más “lineal” y el signo negativo es para que siempre se maximize el índice SN. Se multiplica por 10 para obtener decibeles. Taguchi propone un procedimiento de optimización en dos pasos: 1. Ajustar los parámetros de diseño para maximizar la relación S/N. 2. Identificar otros parámetros de diseño que no afecten la relación S/N pero que si tengan efecto en la media de Y, E(Y), el cual es el parámetro de ajuste al a media, y utilizarlo para ajustar la media del proceso a su media meta de acuerdo a especificaciones.

Página 263



Diseño de parámetros con análisis señal a ruido

En un experimento señal ruido, generalmente se incluye un grupo de factores de ruido, contra los que específicamente se desea hacer robusto el producto, y que se pueden controlar durante un experimento.

Un diseño de experimentos para un análisis señal a ruido consiste de dos partes, un arreglo ortogonal o matriz de diseño o interno y un arreglo ortogonal o matriz de ruido o externo. Las columnas de una matriz de diseño representan parámetros de diseño. Las columnas de la matriz de ruido representan factores de ruido.

Caso nominal es mejor:

Los pasos del diseño de parámetros es como sigue: 1. Seleccionar una característica de calidad de salida a ser optimizada. 2. Seleccionar factores de control y sus niveles, identificando

sus posibles

interacciones. 3. Seleccionar los factores de ruido y sus niveles; si son demasiados combinarlos en dos o tres factores combinados. 4. Seleccionar los arreglos interno y externo adecuados; asignar los factores de control al arreglo interno y los factores de ruido al arreglo externo. 5. Realizar los experimentos. 6. Realizar análisis estadístico con base en S/N para identificar los niveles de los factores de control óptimos

Algunas veces ayuda realizar un estudio de la

interacción entre factores de control y de ruido. 7. Realizar análisis estadístico con base en las medias para identificar los niveles de los factores de control óptimos que ajustan a la respuesta promedio en el nivel deseado. Si hay conflicto entre los niveles de los factores para maximizar la relación S/N y ajustar la media, dar prioridad a los que sirven para maximizar la relación S/N. 8. Predecir el desempeño de salida óptimo con base en una combinación óptima de niveles de factores de control y realiza un experimento confirmatorio.

Página 264



La metodología en detalle se muestra mediante el ejemplo siguiente:

Ejemplo: Caso nominal es mejor

Una característica de calidad importante para un cierto producto metálico es el terminado, que se mide según su planicidad en milésimas de pulgada (mmplg).

Esta característica se piensa es afectada por los siguientes factores:

Página 265



Factor Descripción

Nivel 1

Nivel 2

A

Temperatura del horno

1500 ºF

1600 ºF

B

Presión de prensado

200 psi

220 psi

C

Velocidad de recocido

8 seg

12 seg

Velocidad de alimentación D

ref.

80 gal/min

100gal/min

G

Tipo de modelo

chico

grande

H

Templabilidad del material

25 Rc

30 Rc

AxC

Interacción

AxD

Interacción

Los factores G y H son factores que no se pueden controlar durante el proceso, ya que el tipo de modelo depende del requerimiento específico del cliente y la templabilidad es una característica de la materia prima. Estos dos factores se consideran al menos inicialmente como factores de ruido.

Por lo tanto, se consideran como factores de diseño a los factores A, B, C y D. De acuerdo con esto, lo que se desea saber es cuáles deben ser las condiciones de operación o niveles de los factores de diseño A, B, C y D, que lleven el producto a la característica objetivo y además con la mínima variabilidad, a pesar de las variaciones en los factores G y H.

Arreglo interno Considere únicamente los factores de diseño, se desea detectar 6 efectos en total, y para ello, se requiere de un arreglo ortogonal L8. La gráfica lineal requerida es:

Página 266



3 1 A

.2

B

5 A xC

4 C AxD

6 7

D

La columna correspondiente a la línea punteada se utilizará para cuantificar el error. Una posible asignación es:

Nº

A 1

B 2

e 3

C 4

AxC 5

AxD 6

D 7

Este será el arreglo interno y consiste de 8 condiciones experimentales/renglones

Arreglo externo Considere ahora únicamente los factores de ruido G y H. Se requieren de dos columnas, de manera que un arreglo ortogonal L4 es suficiente. El arreglo, al que llamaremos arreglo externo es: G

H

Nº

1

2

3

1

1

1

1

2

1

2

2

3

2

1

1

4

2

2

1

Observe que no se asigna efecto alguno a la columna 3, la cual queda libre.

Página 267



Arreglo total Los dos arreglos anteriores se “mezclan” o “combinan” en un solo arreglo total, tal y como se muestra: 1

2

2

1

H

1

2

1

2

G

1

1

2

2

Nº

1

A B 2

e 3

C 4

AxC 5

AxD 6

D 7

1

2

3

4

1

1

1

1

1

1

1

1

Y11

Y12

Y13

Y14

2

1

1

1

2

2

2

2

Y21

Y22

Y23

Y24

3

1

2

2

1

1

2

2

Y31

Y32

Y33

Y34

4

1

2

2

2

2

1

1

Y41

Y42

Y43

Y44

5

2

1

2

1

2

1

2

Y51

Y52

Y53

Y54

6

2

1

2

2

1

2

1

Y61

Y62

Y63

Y64

7

2

2

1

1

2

2

1

Y71

Y72

Y73

Y74

8

2

2

1

2

1

1

2

Y81

Y82

Y83

Y84

Observe que la matriz de ruido o arreglo externo se ha traspuesto o acostado, esto es, escrito sus renglones como columnas. Observe también que existen 8x4= 32 posibles lecturas, tomadas bajo diferentes condiciones todas ellas (valores de Yij ). En general, si el arreglo interno tiene M renglones y el externo tiene N renglones, entonces existen un total de MxN lecturas, que pueden ser tomadas bajo condiciones diferentes.

Por eso se recomienda que el número de factores de ruido (valor de N) no sea mayor que 3.

Pero, ¿cómo se toman exactamente cada una de las 32 lecturas? suponga que inicialmente, deseamos tomar las lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 . Para esto, se fijan todos los factores de diseño de acuerdo con los niveles indicados por el renglón Nº 1 del arreglo interno, esto es, todos los factores de diseño a su nivel 1.

Página 268



Sin embargo, si bien las cuatro lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 se toman a los mismos niveles de los factores de diseño, cada una se toma a diferentes niveles de los factores de ruido.

En resumen se tiene: Todos los factores de diseño a su nivel 1

Lectura

Factores de ruido

Temperatura 1500 ºF

Y11

Modelo chico y 25 Rc

Presión de 200 Psi, 8 seg

Y12

Modelo chico y 30 Rc

de tiempo de recorrido y

Y13

Modelo grande y 25 Rc

velocidad de alimentación

Y14

Modelo grande y 30 Rc

refrigerante 80 gal/min De acuerdo con esto, se toman las primeras cuatro lecturas.

En seguida deseamos obtener las lecturas Y21 , Y22

, Y23 , Y24. Todas estas lectura

se tomarán al mismo nivel de los factores de diseño y estos niveles serán indicados por el renglón Nº 2 del arreglo interno. Manteniendo estas condiciones, los factores de ruido se varían a sus cuatro combinaciones indicadas por el arreglo externo.

De esta manera se van obteniendo todas las 32 lecturas. Se fijan los factores de diseño según un renglón del arreglo interno y se mantienen fijos mientras se varían los factores de ruido de acuerdo con el arreglo interno.

Como ejemplo, la lectura Y73 , se obtendrá bajo las condiciones siguientes: factor A, 1600 ºF, 220 psi, factor C. 8 seg, factor D, 80 gal/min; factor G, tipo grande; y factor H, 25 Rc.

Las 32 lecturas son las siguientes:

L8

Col.1 Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

Página 269

1

2

2

1

1

2

1

2

H

1

1

2

2

G



2

3

4

5

6

7

Exp. A

B

e

C

AxC

AxD

D

y1

y2

y3

y4

Total

1

1

1

1

1

1

1

1

1.1

1.2

1.3

1.1

4.7

2

1

1

1

2

2

2

2

1.2

1.3

1.2

1.3

5.0

3

1

2

2

1

1

2

2

2.0

2.1

2.2

2.1

8.4

4

1

2

2

2

2

1

1

2.1

2.2

2.1

2.0

8.4

5

2

1

2

1

2

1

2

1.0

1.4

1.2

1.3

4.9

6

2

1

2

2

1

2

1

1.2

1.3

1.5

1.0

5.0

7

2

2

1

1

2

2

1

1.6

2.1

2.4

2.0

8.1

8

2

2

1

2

1

1

2

1.5

2.0

2.3

2.5

8.3

11.7 13.6 14.2 13.3 52.8

Suponga que por alguna razón para este ejemplo en particular, se tiene un valor deseado de m= 2 mmplg.

Para obtener conclusiones a partir de un experimento señal a ruido se puede usar la tabla ANOVA, o bien, a través de gráficas.

Inicialmente se muestra el análisis usando ANOVA.

Análisis con el Índice S/N Para responder a la pregunta de a qué niveles fijar los factores de diseño, a fin de minimizar la variabilidad en la característica de respuesta, ignoramos el arreglo externo conservando las 32 lecturas, específicamente, el arreglo para análisis es:

L8

Col.1 Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

Col.

2

3

4

5

6

7

Exp. A

B

e

C

AxC

AxD

D

y1

y2

y3

y4

Total

1

1

1

1

1

1

1

1

1.1

1.2

1.3

1.1

4.7

2

1

1

1

2

2

2

2

1.2

1.3

1.2

1.3

5.0

Página 270



3

1

2

2

1

1

2

2

2.0

2.1

2.2

2.1

8.4

4

1

2

2

2

2

1

1

2.1

2.2

2.1

2.0

8.4

5

2

1

2

1

2

1

2

1.0

1.4

1.2

1.3

4.9

6

2

1

2

2

1

2

1

1.2

1.3

1.5

1.0

5.0

7

2

2

1

1

2

2

1

1.6

2.1

2.4

2.0

8.1

8

2

2

1

2

1

1

2

1.5

2.0

2.3

2.5

8.3

Total 11.7 13.6 14.2 13.3 52.8

En Minitab se genera el arreglo: Stat > DOE > Taguchi Create Taguchi Design > 2 leveles > 4 factors Factors A col. 1; B col. 2; C col. 4; D col. 7 To allow estimation of interactions AxC AxD OK --- modificar las columnas para C y D a que correspondan a las anteriores:

L8 Exp. A

B

C

D

y1

y2

y3

y4

1

1

1

1

1

1.1

1.2

1.3

1.1

2

1

2

2

2

1.2

1.3

1.2

1.3

3

1

2

1

2

2

2.1

2.2

2.1

4

1

1

2

1

2.1

2.2

2.1

2

5

2

1

1

2

1

1.4

1.2

1.3

6

2

2

2

1

1.2

1.3

1.5

1

7

2

2

1

1

1.6

2.1

2.4

2

8

2

1

2

2

1.5

2

2.3

2.5

Lo que observamos en esta última tabla es un arreglo L8 con 4 lecturas para cada condición o renglón.

Estamos interesados en analizar la variabilidad de las 4 lecturas tomadas bajo cada condición. Para esto, nos ayudamos del índice S/N, o sea, la variabilidad de las cuatro

Página 271



lecturas que se tomaron bajo cada condición, la resumiremos en un índice señal a ruido. Al hacerlo, en lugar de 32 lecturas individuales tendremos 8 valores del índice SN, uno para cada renglón o condición experimental.

Como estamos en un caso de nominal es mejor, el índice apropiado es:

SN= 10 log [(Sm − Vm ) / (r * Vm )] ;

(

)

donde Sm= (∑ Yi ) / r y Vm= ∑ Yi − Sm / (r − 1) 2

2

En este caso en particular, r= 4, cada índice se calcula a partir de 4 lecturas individuales.

Para la primera condición experimental o renglón Nº 1, se tienen las lecturas siguientes: 1.1, 1.2, 1.3, 1.1, con un total de 4.7

El cálculo del índice es:

Sm= (1.1+1.2+1.3+1.1)2/4= 5.5225 Vm= [ (1.12+1.22+1.32+1.12) – 5.5225 ]/ (4-1) =[ 5.55 – 5.5225] / 3 = 0.00916 SN= 10 log [(5.5225 − 0.00916) / (4 * 0.00916)] = 21.7714

Para el renglón o condición experimental Nº 2 se tienen las lectural: 1.2, 1.3, 1.2, 1.3, con un total de 5.0

El cálculo del índice SN es: Sm= (1.2 +1.3+1.2+1.3) 2/4= 6.2500 Vm= (1.22 + 1.32 + 1.22 + 1.32 – 6.2500)/3= 0.0033 SN= 10 log

[(6.2500 − 0.0033) / (4 * 0.0033)] = 26.7071

Página 272



Los ocho índices son: Nº

Sm

Vm

Sn (dB)

1

5.5225

0.00916

21.771

2

6.2500

0.00333

26.707

3

17.6400

0.00666

28.203

4

17.6400

0.00666

28.203

5

6.0025

0.02916

17.092

6

6.2500

0.04333

15.539

7

16.4025

0.10916

15.718

8

17.2225

0.18916

13.524

Nuestro arreglo es ahora: A

B e

C

AxC

AxD

D

SN

Nº

1

2

3

4

5

6

7

dB

1

1

1

1

1

1

1

1

21.771

2

1

1

1

2

2

2

2

26.707

3

1

2

2

1

1

2

2

28.203

4

1

2

2

2

2

1

1

28.203

5

2

1

2

1

2

1

2

17.092

6

2

1

2

2

1

2

1

15.539

7

2

2

1

1

2

2

1

15.718

8

2

2

1

2

1

1

2

13.524

Para el factor A se tiene: A1

= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 1 del factor A = 21.7714+26.7071+28.2036+28.2036= 104.8857

A2

= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 2 del factor A =17.0927+15.5397+15.7186+13.5420= 61.8750

SSA

= (A2 – A1)^2 /Número total de lecturas SN =(61.8750 – 107.8857)2/8= 231.2413, con 1 g.l.

Página 273



La tabla ANOVA total es: Factor

SS

Gl

V

A B C

231.2413 2.5751 1 0.1764 1

1 2.5751 0.1764

231.2413 00.16 00.01

AxC

9.4284 1

9.4284

00.59

AxD

3.8880 1

3.8880

00.24

D

2.3047 1

2.3047

00.14

e

16.0135

1

16.0135

Fexp 14.44

El factor A, temperatura del horno, es el factor que estadísticamente afecta el índice señal a ruido, y que por consiguiente “afecta la variabilidad. De acuerdo con los niveles del factor A, se tiene: A1

= SN promedio= 104.8857/4= 26.22

A2

= SN promedio= 61.8750/4= 15.47

Dado que siempre deseamos maximizar el índice señal a ruido, el factor A se fija en su nivel 1, esto es, la temperatura del horno se fija en 1500 ºF. ¿Qué hacer con el resto de los factores? antes de contestar esta pregunta, se deben identificar de entre los factores que NO AFECTARON el índice SN, cuáles afectan la media. Esto se muestra en lo que sigue.

Análisis usando los promedios Después de identificar los factores que “afectan” la variabilidad, el siguiente paso es identificar qué factores, dentro de los que no afecta la variabilidad, afectan la media del proceso. Estos factores llamados factores de señal, nos permitirán “ajustar” la media del proceso hacia su valor nominal, sin incrementar la variabilidad del proceso.

Para el análisis, se utilizan las 32 lecturas iniciales. Para ello se obtiene el promedio de cada renglón.

Página 274


A

B

e


C AxC AxD D

Nº

1

2

3

Total

Promedio

1

1

1

4.7

1.175

2

1

1

1

2

2

2

2

1.2 1.3 1.2 1.3

5.0

1.250

3

1

2

2

1

1

2

2

2.0 2.1 2.2 2.1

8.4

2.100

4

1

2

2

2

2

1

1

2.1 2.2 2.1 2.0

8.4

2.100

5

2

1

2

1

2

1

2

1.0 1.4 1.2 1.3

4.9

1.225

6

2

1

2

2

1

2

1

1.2 1.3 1.5 1.0

5.0

1.250

7

2

2

1

1

2

2

1

1.6 2.1 2.4 2.0

8.1

2.025

8

2

2

1

2

1

1

2

1.5 2.0 2.3 2.5

8.3

2.075

1

4 1

5 1

6

7 1

1

1

2

3

4

1.1 1.2 1.3 1.1

Totales

13.200

Considerando únicamente los promedios, tendremos un arreglo L8 con una lectura. El análisis en base a los promedios es: A1

= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 1 del factor A =1.175+1.250+2.100+2.100= 6.625

A2

= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 2 del factor A = 1.225+1.250+2.075+2.025= 6.575

SSA

= (A2 – A1) 2 /Número total de lecturas SN = (6.625 – 6.575)2/8= 0.0003

Similarmente para el factor B se tiene B1

= 1.175+1.250+1.225+1.250= 4.900

B2

= 2.100+2.100+2.025+2.075= 8.300

SSB

= (B2 - B1 )2/8= (4.900-8.300) 2/8= 1.4450

Y así sucesivamente SSC

= 0.0028 , SSAxC= 0.0000, SSAxD= 0.0003

SSD

= 0.0013 , SSe= 0.0028

Página 275



La tabla ANOVA es: Efecto

SS G.l.

V

Fexp

A

0.0003 1

0.0003

0.11

B

1.4450 1

1.4450

513.75

C

0.0028 1

0.0028

1.00

AxC

0.0000 1

0.0000

0.00

AxD

0.0003 1

0.0003

0.11

D

0.0013 1

0.0013

0.44

e

0.0028 1

0.0028

Totales

1.4525 8

Analysis of Variance for Means Source A B C D A*C A*D Residual Error Total

DF 1 1 1 1 1 1 1 7

Seq SS 0.00031 0.00031 0.00281 0.00281 1.44500 0.00000 0.00125 1.45250

Adj SS 0.00031 0.00031 0.00281 0.00281 1.44500 0.00000 0.00125

Adj MS 0.00031 0.00031 0.00281 0.00281 1.44500 0.00000 0.00125

F 0.25 0.25 2.25 2.25 1156.00 0.00

P 0.705 0.705 0.374 0.374 0.019 1.000

El factor B, presión de prensado, es el único factor significante. Mediante este factor se puede ajustar la media del proceso, y llevarla lo más cerca posible a su valor ideal de 2.

También se debe hacer la observación, de que si el factor A hubiera resultado significante en este segundo análisis, no podríamos utilizarlo, ya que resultó significante en el análisis con el índice SN.

En particular, la respuesta promedio para cada nivel del factor B es:

B1 = 4.9/4= 1.225; B2= 8.3/4= 2.075

Página 276



Si se desea aumentar la planicidad, se deberá incrementar la presión de prensado. Si se desea disminuir la planicidad, se deberá reducir la presión. Se puede interpolar para conocer el valor al que se debe fijar la presión. La respuesta promedio a 200 psi es de 1.225 y a 220 psi es 2.075

Y

2.0

1.5 1.0

B 200

220

Análisis utilizando gráficas Como se mencionó anteriormente, una alternativa a la ANOVA son las gráficas de promedios, ya sea del índice SN o de las lecturas individuales.

Por ejemplo, para el factor A encontramos el promedio a cada uno de sus niveles, tanto del índice señal a ruido como de las lecturas individuales.

Para el índice señal a ruido se tiene:

A1

= (21.7714+26.7071+28.2036+28.2036)/4= 26.2214

A2

= (17.0927+15.5397+15.7186+13.5240)/4= 15.4687

Para promedio de lecturas individuales se tiene: A1

= 6.625/4= 1.6562; A2= 6.575/4= 1.6437

En resumen, los promedios para todos los factores son:

Página 277


Nivel


SN promedio

Y promedio

A1

26.22

1.6

A2

15.47

1.6

B1

20.38

1.2

B2

21.41

2.0

C1

20.71

1.6

C2

20.99

1.6

D1

20.31

1.6

D2

21.38

1.6

(AxC)

19.76

1.6

(AxC)

21.93

1.6

(AxD)

20.15

1.6

(AxD)

21.54

1.6

Response Table for Signal to Noise Ratios Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2)) Level A B C D 1 26.22 20.17 19.45 20.71 2 15.50 21.56 22.27 21.01 Delta 10.72 1.39 2.82 0.30 Rank 1 3 2 4 Response Table for Means Level A B C D 1 1.656 1.644 1.631 1.631 2 1.644 1.656 1.669 1.669 Delta 0.013 0.012 0.038 0.038 Rank 3 4 1.5 1.5

Las gráficas de estos promedios se muestran más adelante, en estas gráficas, la importancia de cada efecto se observar según la inclinación de cada línea, de hecho, los efectos se encuentran graficados de acuerdo con su importancia.

Las conclusiones que se obtienen son las mismas, esto es, el factor A es el que más afecta el índice señal a ruido, y lo hace mayor a su nivel A1. El factor B es el que más afecta la respuesta promedio sin afectar el índice SN, la respuesta promedio aumenta al aumentar el factor B de su nivel 1 al 2.

Página 278



Main Effects Plot (data means) for SN ratios A

B

25.0

Mean of SN ratios

22.5 20.0 17.5 15.0 1

2

1

C

2 D

25.0 22.5 20.0 17.5 15.0 1

2

1

2

Signal-to-noise: Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))


1.67

B

1.66

Mean of Means

1.65 1.64 1.63 1

2

1

C

1.67

2 D

1.66 1.65 1.64 1.63 1

2

1

Página 279

2



Interaction Plot (data means) for SN ratios 1

2

A 1 2

25 A

20 15

C 1 2

25 C

20 15

D 1 2

25 D

20 15 1

2

1

2

Signal-to-noise: Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))

Interaction Plot (data means) for Means 1

2

A 1 2

2.0

A

1.6

1.2 2.0

C

C 1 2

1.6

1.2

D 1 2

2.0

D

1.6

1.2 1

2

1

Página 280

2



Conclusiones generales del experimento De acuerdo con los resultados que se han obtenido de los análisis, las conclusiones generales son:

a) El factor A afecta la variabilidad y se debe de fijar a su nivel 1. b) El factor B afecta la media del proceso, aumenta la media del proceso. c) El resto de los factores de diseño, (factores C y D), se fijarán al nivel en que sea más económico para el proceso, ya que no afectan sustancialmente ni la media, ni la variabilidad del proceso.

En cuanto a la función de pérdida se tiene lo siguiente:

Suponga que se incurre en un costo de $8,000. Cuando la desviación del valor objetivo es de 0.5 mmpl. Además suponga que el nivel 1 de todos los factores representa la situación actual. De acuerdo con estos datos la función de pérdida indica un valor de:

(

)

L(y)= k σ 2 + d 2 ; donde K= 8000/.52= 32000

SI el proceso se encuentra actualmente con todos los factores a su nivel 1, esta situación está representada por las cuatro lecturas del renglón 1. Por lo tanto, Vm para el renglón 1 estima la varianza y es:

Vm= σ2 = 0.00916

La media estimada es (1.1+1.2+1.3+1.1)/4= 1.175 y; d2= (2.0-1.175)2= 0.680625

L(y)= 32000(0.00916+0.680625)= 22073.124/unidad

Página 281



Si se fijan el factor A a su nivel 1 y B a su nivel 2, se tienen dos renglones en el experimento bajo esta condición, (ignorando el resto de los factores que no afectan) que son el Nº3 y el Nº4. Los datos son: 2.0, 2.1, 2.2, 2.1, 2.1, 2.2, 2.1 y 2.0, por lo tanto se tendrá que para esta nueva condición:

Y= 2.1 ; σ2 = 0.005714

L(y)= 32000 ( 0.005714 + (2-2.1)2) = 502.85 $/unidad

Por lo tanto, se tendrá un ahorro de 22073.12 – 502.85= $21,570.3 por cada unidad de producto.

En caso de que no se tenga ningún renglón bajo las condiciones propuestas, recuerde que se puede estimar el valor tanto del promedio como del índice S/N tal y como se mostró en capítulos anteriores.

Sin embargo, en cualquier caso, es recomendable el ejecutar una corrida de confirmación antes de aceptar la propuesta de una forma definitiva.

Página 282



13. Validación del diseño

Página 283



13. VALIDACIÓN DEL DISEÑO La validación del diseño es un proceso que verifica si el diseño del producto o proceso optimizado se desempeña en un nivel que es consistente con las especificaciones generados por el cliente. Se incluyen tres tareas principales:

1. Validación del diseño del producto Es

necesario verificar el diseño del producto con respecto a los siguientes

aspectos: 1. Validación funcional. Verifica si el producto puede desarrollar todos sus requerimientos funcionales, por ejemplo un TV. 2. Validación de requerimientos de operación ambiental. Verifica si el producto puede desarrollar sus funciones bajo diversas condiciones ambientales, tales como: altas y bajas temperaturas, golpes y vibraciones, humedad, sal, polvo, etc. 3. Validación de requerimientos de confiabilidad. Verifica si el producto puede realizar sus funciones en un periodo extendido de uso. Se incluye la validación de pruebas de vida y de degradación funcional. 4. Validación de requerimientos de uso. Verifica si el producto puede realizar sus funciones bajo diferentes condiciones de uso y abuso. 5. Validación de requerimientos de seguridad. Verifica si el producto puede cumplir las condiciones de seguridad. Por ejemplo que los juguetes no provoquen daños a los niños. 6. Validación de interfase y compatibilidad. Si un producto debe trabajar en conjunto con otros, se debe verificar que haya compatibilidad. 7. Validación de requerimientos de mantenabilidad. Verifica que el trabajo de mantenimiento necesario se pueda realizar convenientemente, tiempo medio entre mantenimientos adecuado, tiempo adecuado de mantenimiento correctivo, tiempo medio para mantenimiento preventivo, etc.

No todos los productos requieren todas las validaciones, su aplicación es variable dependiente del producto.

Página 284



Los pasos para realizar la validación del diseño del producto son: 0. Validación temprana. A nivel de generación del concepto, con modelos de simulación, método robusto de Taguchi con factores de ruido (ambientales, de uso y efectos de degradación). 1. Revisión de diseño y análisis de requerimientos de diseño. 2. Construir uno más prototipos (Beta). 3. Realizar verificaciones de diseño con pruebas en prototipos, incluyendo validación del desempeño funcional y validación de los requerimientos de confiabilidad. 4. Evaluar y verificar el desempeño de los prototipos. 5. Resolver problemas de desempeño y construir más prototipos. 6. Liberar el diseño (Sing Off).

2. Validación del proceso de manufactura Su propósito es verificar si el proceso de manufactura puede producir el producto que cumpla con el intento de diseño con suficiente capacidad de proceso. Incluye las actividades siguientes: 1. Validación de especificaciones del producto. Verifica si el proceso de manufactura puede producir el intento del diseño. 2. Validación de la capacidad del proceso. Verifica si el proceso de manufactura puede producir el producto con una capacidad de proceso satisfactoria.

Los pasos a seguir son los siguientes: 0. Validación temprana. La práctica de diseño para ensamble / manufactura (DFE, DFM) y la ingeniería concurrente son de mucho apoyo. 1. Realizar el análisis de los requerimientos de validación del proceso. Es la base de las pruebas de validación en proceso. 2. Instalar máquinas en planta y completar el entrenamiento a operadores. 3. Realizar la validación del proceso de pruebas. 4. Mejorar los procesos. 5. Avanzar al lanzamiento del producto

Página 285



3. Validación del producto Sirve para confirmar que la producción normal puede generar productos buenos, con bajo costo, alta eficiencia, y alta calidad, incluye las siguientes actividades: 1. Validación de la capacidad del proceso. Verifica que la capacidad del proceso se pueda lograr durante la producción normal. 2. Validación de la capacidad de producción. Verifica que durante la producción normal se pueda producir el producto con suficiente costo bajo.

Los pasos a seguir son los siguientes: 0. Validación temprana. Usar simulación como modelo de variación de la variabilidad para modelar la variabilidad de los parámetros de bajo nivel. 1. Desarrollar un plan de lanzamiento. Planes de apoyo de Ingeniería de manufactura y mantenimiento y equipo de lanzamiento. 2. Desarrollo de un plan de lanzamiento de mercadotecnia. 3. Desarrollo de un plan para servicio posventa. 4. Implementar un plan de lanzamiento de producción. 5. Realizar la producción normal realizando la confirmación del diseño y evaluación de la capacidad del proceso. 6. Mejora continua del producto y del proceso a mayor velocidad que la competencia.

Página 286

Diseño Para Seis Sigma.pdf 4d6f25

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