Laboratorio Física 3 Movimiento Armónico Amortiguado 2n1f15

Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Civil Ingeniería Civil

Laboratorio de Física III Código: 8009

Tema Movimiento armónico amortiguado

Estudiantes Elvin Guillen

8-909-1486

Jorge Estrada

8-925-883

Gianfranco Rico

PE-14-1548

Jean Montaño

8-931-281

René Villarreal

PE-14-2039

Grupo 1IC111

Fecha de entrega 05/9/2016 Índice

Introducción …………………………………………………………………… 3 Objetivos y materiales Hipótesis

………………………………….………………….4

……….…………………………………………………………… 5

Procedimientos

…………………………………………………………… 6

Tablas de Resultados

…………………………………………………… 7

Análisis de Resultados

…………………………………………………… 8

Análisis de Resultados

…………………………………………………… 9

Análisis Indagatorio …………………………………………………………… 10 Conclusiones

…………………………………………………………… 11

Bibliografía …………………………………………………………………… 12 Glosario …………………………………………………………………………. 13

Introducción

Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disiparías y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo. La característica esencial de la oscilación amortiguada es que la amplitud de la oscilación disminuye exponencialmente con el tiempo. Por tanto, la energía del oscilador también disminuye. La amplitud de un cuerpo que oscila tal como un resorte o péndulo puede mantenerse indefinida si no recibe una fuerza que se oponga a su movimiento, de ser así tendrá una amplitud que decrece gradualmente hasta que se detiene y se convierte en una oscilación amortiguada producto de la disipación de energía por efecto de diferentes factores La amplitud de las oscilaciones no es constante, decrece a medida que el tiempo aumenta resultado de un movimiento amortiguado Si el amortiguamiento del sistema es grande, pueden darse las situaciones de sistema críticamente amortiguado y sistema sobre amortiguado. En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. El retorno más rápido a la posición de equilibrio se produce en el amortiguamiento crítico.

En esta experiencia podremos estudiar el movimiento utilizando un péndulo simple para hacer la simulación del movimiento amortiguado.

OBJETIVOS



Determinar la dependencia del periodo y la amplitud de un movimiento armónico amortiguado en función del tiempo.



Determinar experimentalmente el factor de amortiguamiento.

MATERIALES SUGERIDOS



Péndulo.



Cinta

adhesiva.



Papel

blanco.



Escuadra



Cronómetro.



Papel milimetrado, logarítmico y semi-logaritmo.

de

madera

y

metro.

Hipótesis Si aumentamos la amplitud inicial de un péndulo armónico simple al ser soltado, entonces tendremos de forma decreciente periodos más largos los cuales son el resultado de una oscilación completa, que comparados con un péndulo armónico simple que sea soltado desde una menor amplitud, el primero tendrá un lapso de tiempo mayor.

Procedimiento 1. Prepare un péndulo que tenga una cuerda con una longitud mayor a 60cm y una masa cercana a los 500 g 2. Coloque debajo del péndulo un metro el cual usara para medir el desplazamiento de la masa en el eje x. Dicho metro deberá ser colocado de acuerdo a una medida de referencia que será el punto cero o de equilibrio de la masa. Puede ser tomado como referencia el centímetro 50 o 60 del metro. 3. Mueva el péndulo una distancia de 52 cm alejado de su punto de referencia de equilibrio, el péndulo deberá tener en ese punto unos 10° a 30° aproximadamente dependiendo de la altura y longitud de la cuerda. 4. Libere la masa del péndulo y al mismo instante active un cronometro para medir el tiempo. 5. Cada 30 segundos mida la distancia en la que se encuentra en su punto más alto el péndulo. Llene la tabla. Paso 1

Paso 2

Paso 3

Cálculos Longitud:__145 cm__ Masa:__500g__ Angulo:__20°__ Periodo de una oscilación:__30 s__ Tabla N°1 t(s) 30 A(cm 27 )

60 20

90 14

120 10

150 7

180 4.5

210 4

240 3

270 2.5

300 2

330 1.5

A vs T 30 25 20

A (cm)

15

A(cm)

10 5 0

1

2

3

4

5

6

t (s)

7

8

9

10

11

ANALISIS DE RESULTADOS

1. ¿Cómo es el comportamiento del periodo y de la amplitud? A medida va pasando el tiempo el periodo ira acortándose y la amplitud decreciendo, hasta que ambos formen un solo valor constante en el punto de equilibro. 2. ¿Cuáles factores cree usted que hacen que se den variaciones en las amplitudes de las oscilaciones? En el caso de esta experimentación, uno de los factores primordiales debe ser el error humano, que por accionar el péndulo de manera incorrecta este puede llegar a oscilar dando recorridos circulares o de otras formas; otro de los factores será la fricción con el aire y la gravedad quienes actúan de diferentes maneras a un movimiento oscilatorio normal, poniendo restricciones para que este siga el mismo movimiento. 3. Grafique en papel milimetrado A vs t. ¿Qué tipo de función sugiere la gráfica? Explique.

A vs T 30 25 A vs T

20

Polynomial (A vs T)

15 10 5 0 0

50

100

150

200

250

300

350

En este caso se utilizó la función la polinómica como la exponencial, la función polinómica posteriormente será la utilizada para ecuación diferencial, mientras que −wt la función exponencial será A e , donde A es la posición inicial de la amplitud que poco a poco irá disminuyendo y

e−wt

será la velocidad con la que decrece

la frecuencia angular critica. La expresión oscilación en cualquier tiempo determinado.

A e−wt

será la amplitud de la

4. Trate de encontrar un modelo matemático para esas variables utilizando papel logarítmico y semi logarítmico. Opcional: puede utilizar un programa de análisis de datos (Excel, origin, etc.) y ajuste la gráfica. ¿Cuál es la relación matemática?

A vs T 30 25

f(x) = -11.13 ln(x) + 64.25

A vs T

20

Logarithmic (A vs T)

15 10 5 0 0

50

100

150

200

250

300

350

Semilogarítmica A vs. T El razonamiento matemático y=32.406 e−0.01 x es de donde cual y= A e−wt ,

es la forma donde A es

32.40 y w es -0.01. Determine el factor amortiguamiento.

de

λ Con la ecuación wc = 2 m podemos determinar el factor de amortiguamiento; donde wc=-0.01 y m=500g. λ=wc ( 2 m ) λ=−0.01 ( 2 ) ( 500 ) λ=−10

Análisis Indagatorio

1. Por qué cree usted que un sistema masa resorte oscila después de cierto tiempo deja de oscilar? ¿cuál es la causa de este fenómeno?

Desde el punto de vista dinámico, el amortiguamiento es la respuesta a la acción de una fuerza de fricción actuando sobre el cuerpo. En particular, cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido, la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella: F = -bx.

Aquí b es una constante que da cuenta del grado de viscosidad del fluido. En estas nuevas condiciones, la ecuación de movimiento del sistema es:

El fluido en este sistema masa resorte de la experiencia seria el aire, que crea una resistencia al movimiento causando que el sistema deje de oscilar.

2.¿Cómo describiría, gráficamente y analíticamente, este fenómeno?

En el experimento podemos apreciar que la amplitud de un cuerpo oscilante disminuye gradualmente con el tiempo hasta que este detiene, es decir, el movimiento oscilatorio esta amortiguado. En la gráfica se puede observar como a medida que avanza el tiempo la amplitud va decreciendo hasta hacerse cero.

Conclusiones

Con el desarrollo de este informe y experiencia de laboratorio llegamos a concluir que:



La variación de la amplitud del sistema que utilizamos varía de manera drástica al inicio del movimiento del sistema, pero a medida que pasa el tiempo y el sistema trata de volver a su posición de equilibrio, la disminución de la amplitud se vuelve mucho menor en comparación al inicio del movimiento del sistema.



Elementos en nuestro ambiente de trabajo como el aire (que ejerce una fricción) y vibraciones en la mesa en la que se encuentra sostenido el sistema producen que el movimiento armónico que presenta sea amortiguado.



Los movimientos amortiguados dependen de la constante de amortiguamiento, esto quiere decir que si la constante de amortiguamiento varía de una grande a pequeña pérdida de energía el movimiento puede ser amortiguado crítico, sobre amortiguado o de amortiguamiento débil. Esto se puede observar en un gráfico de variación de la amplitud que debido a la constante presenta un comportamiento exponencial.



Bibliografía

Guía de Laboratorio Física III, Universidad Tecnológica de Panamá (Manuel Fuentes, Jovito Guevara, Otón Povea, Armando Tuñón).

https://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_logar%C3%ADtmica

GLOSARIO

Péndulo: Cuerpo sólido que, desde una posición de equilibrio determinada por un punto fijo del que está suspendido situado por encima de su centro de gravedad, puede oscilar libremente, primero hacia un lado y luego hacia el contrario. Amortiguamiento: Disminución progresiva en el tiempo de la intensidad de un fenómeno periódico. Resorte: Pieza elástica dispuesta en espiral, generalmente de metal, que se usa en ciertos mecanismos por la fuerza que desarrolla al recobrar su posición natural después de haber sido deformada (estirada, comprimida, doblada, etc.). Oscilaciones: Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica. Equilibrio: Estado de inmovilidad de un cuerpo sometido a dos o más fuerzas de la misma intensidad que actúan en sentido opuesto, por lo que se contrarrestan o anulan. Fricción: Fuerza que existe entre dos superficies en o, que se opone al movimiento relativo entre ambas superficies o a la fuerza que se opone al inicia del deslizamiento. Energía: Capacidad de realizar un trabajo, transformar o poner en movimiento a un cuerpo o sistema. Amplitud: Medida de variación máxima del desplazamiento que varía periódicamente en el tiempo, distancia entre el punto más alejado de una onda y su punto de equilibrio.