Solucion Problemas 6º Conchita Lasaosa.pdf i43h
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- Words: 8,774
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Solución de problemas Método DECA CUADERNO DE TRABAJO
Solucionario
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El solucionario de los cuadernos Solución de Problemas para 6.º de Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. Edición Angélica Escoredo García Edición ejecutiva José Antonio Almodóvar Herráiz Dirección del proyecto Domingo Sánchez Figueroa Dirección y coordinación editorial de Primaria Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
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Solución de problemas 6.º 6. R.M. Por ejemplo:
Unidad 1
1. • Se puede resolver haciendo cálculos.
• Problema 1. Un grupo de deportistas corre la maratón. Tiene que recorrer 42,2 km y ya ha recorrido 28 km. ¿Qué distancia le queda por recorrer?
• No se puede resolver, faltan datos.
• Se puede resolver sin hacer cálculos, la respuesta está en el texto.
42,2 2 28 5 14,2
Le quedan 14,2 km por recorrer.
• No se puede resolver, faltan datos.
• Se puede resolver haciendo cálculos.
• Problema 2. Luisa va al colegio en su bicicleta. Su escuela está a 3 km de su casa y ya ha recorrido 1,82 km. ¿Qué distancia le queda por recorrer?
2. Respuesta Modelo (R.M.). Por ejemplo:
• ¿Cuántos puntos ha obtenido Pedro? ¿Cuántos puntos ha obtenido Ricardo?
• ¿Cuántos litros de leche he comprado esta semana?
3 2 1,82 5 1,18
Le quedan por recorrer 1,18 km.
Unidad 2
¿Para cuántos días tendré leche con la compra que he hecho?
• ¿Cuántos litros de agua echan las dos fuentes juntas en una hora?
1. • Operando con céntimos: 450 : 2 5 225
¿ Cuántos litros de agua echa la segunda fuente más que la primera en una hora?
Cada cable cuesta 2,25 €.
Operando con céntimos: 750 : 3 5 250
• ¿Cuántos calcetines han comprado en total?
Cada bombilla cuesta 2,50 €.
Operando con céntimos: 8.080 : 8 5 1.010
C ada hora de alquiler cuesta 10,10 €. 4,50 1 7,50 1 87,20 1 80,80 5 180
190 2 180 5 10
10 : 5 5 2
Cada tabla cuesta 2 €.
• 60,10 1 40,10 1 35,10 1 35,10 1 100,10 1 1 30,10 5 300,60
320,70 2 300,60 5 20,10
El 12 de junio gastó en ropa 20,10 €.
60,10 1 35,10 5 95,20
En papelería se ha gastado 95,20 €.
¿Cuánto han pagado por todos los calcetines? 3. • Suma
• Resta
• Multiplicación
• Multiplicación
• Multiplicación
• Resta
• División
4. • 2 3 1,75 2 Precio de los 2 rollos de papel de regalo que necesito. 3 3 0,70 2 Precio de los 3 m de cinta verde de 40 cm de ancho que necesito.
0 ,85 1 1,20 2 Precio del rollo de celo y el tubo de pegamento que necesito.
4 3 0,65 2 Precio de los 4 m de cinta naranja de 80 cm de ancho que necesito.
• 80 3 0,5 2 Kilos de pan consumidos por la familia al mes. 5 2 : 2 2 Número de botellas de leche que consume la familia al mes.
Se ha gastado más en ropa. Se ha comprado más veces en junio. 2.
kW 160 140
5. • 3 3 655 5 1.965; 2 3 482 5 964
120
1.965 1 964 1 124 5 3.053
100
3.191 2 3.053 5 138; 138 : 6 5 23
80
Cada uno cuesta 23 €.
60
• 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 6 1 8 5 28
26,50 2 5,30 5 21,20
28 3 21,20 5 593,60
Hay que pagar 593,60 €.
120
75 50
40 20 0
E
M
My
Jl
S
N
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• En mayo
Hay que colocar 6 cartas en cada fila y en cada columna.
• En enero
• En otoño: octubre – noviembre – diciembre
• En primavera: abril – mayo – junio
• En junio y diciembre
• En febrero
• En enero, septiembre, octubre y noviembre
• 100 3 0,10 5 10 Se pagó 10 € en febrero.
Matilde ha clavado un dardo en la zona de 50 puntos y otro en la de 20 puntos, mientras que Laura ha clavado 3 dardos en la zona de 20 puntos. ¿Quién ha ganado?
• 50 3 0,10 5 5 € Se pagó 5 € en julio.
Matilde: 50 1 20 5 70
Tiene que tener 5 filas de compartimentos. 7. • R.M. Por ejemplo:
Laura: 3 3 20 5 60
3. • Datos que no tengo que utilizar: Media docena de huevos
70 > 60
Medio paquete de 500 g de azúcar
Ha ganado Matilde.
Dos sobres de levadura
Unidad 3
Pregunta para utilizar esos datos: R.M. Por ejemplo: ¿Tengo suficientes ingredientes para hacer un bizcocho para 4 personas?
50 kg de castañas
1. • Antonio compra 6 bolsas de guisantes congelados que cuestan 2,35 € cada una; 9 botes de tomate a 1,25 € la unidad, y 3 bolsas de macarrones a 0,95 € la bolsa. Al llegar a la caja paga con un billete de 50 €. Calcula el dinero que le devolverán.
50 kg de pistachos
• En la biblioteca del centro hay 2.622 libros. Los profesores y los alumnos de sexto curso han decidido etiquetarlos y clasificarlos. ¿Cuántos libros etiquetará cada alumno y cada profesor, si se los reparten a partes iguales, sabiendo que hay 6 profesores y 4 aulas con 27 alumnos en cada aula?
• Ignacio va a realizar un viaje de 120 km. Para hacerlo, utilizará su coche, que consume 5 litros de gasolina cada 100 km. Además, ha decidido tomar la autopista de peaje, y el trayecto que él realizará por esta autopista cuesta 12 €. Si la gasolina cuesta 1,40 € el litro, calcula el dinero que gastará contando la ida y la vuelta.
• Datos que no tengo que utilizar: Del 7 al 11 de noviembre
75 kg de avellanas Pregunta para utilizar esos datos: R.M. Por ejemplo: ¿Cuántas bolsas obtendrán en total y cuántos días tendrán para venderlas?
• Ïw 25 5 5
• Datos que no tengo que utilizar: Jueves Cada episodio dura 45 minutos. Hoy ha visto el último capítulo, el número 60. Pregunta para utilizar esos datos: R.M. Por ejemplo: ¿Qué día se emitió y a qué hora terminó el capítulo 59 de la teleserie favorita de Teresa?
4. • Necesito saber la temperatura a las 9:30 h y a las 16:00 h.
2. • Calcula el dinero que le ha costado la gasolina que ha echado.
• ¿Cuánto valen 5 tartas? ¿Cuántas tartas podremos comprar?
• Necesito saber el precio de una camiseta.
• Necesito saber el número de niños que hay.
Calcula el dinero que nos falta para poder comprar 5 tartas.
• Necesito saber cuántos gramos de embutido ha comprado.
Calcula el dinero que necesitamos para que coman tarta 24 personas.
• Necesito saber los visitantes que hubo el martes y el viernes.
• Necesito saber cuánto dinero tiene Carlos ahorrado.
5. • 7 3 0,80 1 9 3 0,95 1 16,50 1 2 3 1,50 5 5 33,65 El ramo cuesta 33,65 €.
• 3 3 12 1 5 3 6 1 11 3 8 5 154 Tengo un total de 154 minerales.
6. • Ïw 36 5 6
• Calcula el precio de todas las rosquillas. Calcula el precio de todas las magdalenas. Calcula el número de ensaimadas encargadas.
3. • La cuota de socio del AMPA es de 12 € por familia y por trimestre. Acaba de comenzar el curso y hay inscritas 245 familias. ¿Cuánto dinero reunirá la asociación en este año?
• Una empresa reparte un comunicado de tres páginas a cada uno de sus 1.562 empleados. Si cada cuatrimestre se envía un comunicado con el mismo número de páginas, ¿cuántos folios
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ahorraría en un año si lo enviasen por correo electrónico? 4. • 10 3 60 5 600 6.000 : 600 510 Tiene razón el personaje de la derecha. El depósito tardará en llenarse 10 horas.
2. • Pista 1: Qu
• 10 3 20 5 200
Pol
6 3 10 5 60
Paz
200 1 60 5 260 Tiene razón el personaje de la derecha. No puede hacer esa compra, le falta dinero.
tres viajes que he realizado. Tengo 96 fotos de mi primer viaje, es decir, el doble de las que tengo de mi segundo viaje, 48. Y tengo 31 fotos de mi tercer viaje. ¿Cuántas fotos tengo en total?
• 12:17 1 0:17 5 12:34 Tiene razón el personaje de la derecha. Luis ha llegado a las 12:34 h.
• 526 3 17 5 8.942
Qu Pol
16 3 2 5 32 Entonces, las patas sobrantes hasta 46, que son: 46 2 32 5 14 Deben corresponder a vacas. Es decir, habrá: 14 : 2 5 7 vacas Y por tanto: 16 2 7 5 9 gallinas En la granja hay 7 vacas y 9 gallinas. 7. • R.M. Por ejemplo: Un casco de motorista cuesta 42 €. En la tienda en la que lo venden han decidido hacerle un descuento de la tercera parte de su precio. ¿Cuánto cuesta ahora el casco? 42 : 3 5 14; 42 2 14 5 28
No
Mo
No Sí
Qu Pol
Ch
Ja
No
At
Mo
No
Paz
Sí
Tom
No
Sem
No
Fran
Pista 4: Qu Pol
Ch
Ja
No
At
Mo
No
Paz
Sí
Tom
Sí
Sem
No No
Fran
Conclusión: Pol
Qu
Ch
No
Sí
Ja
At
Sem
Mo
No
Paz
Sí
Tom
1. • Multiplico un número por 5. Obtengo 100. ¿Qué número es?
At
Pista 3:
El casco cuesta ahora 28 €.
Unidad 4
Ja
Fran
421 2 140 5 281
Imagino que todos los animales tienen 2 patas.
Ch
Paz
Sem
6. • R.M. Por ejemplo:
No
Pista 2:
Se necesitan 746 cajas para transportar todos los huevos.
A las 16:00 h quedarán 281 coches.
Mo
Fran
Tom
28 3 5 5 140
No
At
Sem
8.942 : 12 ► c 5 745, r 5 2
• De 11:00 a 16:00 hay 5 horas.
Ja
Tom
5. • 23:05 2 21:15 5 1 h y 50 min La película dura 1 hora y 50 minutos.
Ch
Sí Sí
Fran
• Queremos transportar 80 sacos que están llenos de cemento y que pesan 32,5 kg cada uno. Utilizaremos un camión que soporta una carga de 1,5 toneladas. ¿Es posible?
Paz: bocadillo de mortadela
• En la cámara fotográfica tengo fotos de los últimos
Fran: bocadillo de atún
No No Sí
Tom: bocadillo de jamón
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Pol: bocadillo de chorizo
Unidad 5
Sem: bocadillo de queso 3. R.M. Por ejemplo:
1. •
• ¿Cuántos alumnos tienen mascota? ¿Cuántos alumnos no tienen cobaya? ¿Cuántos alumnos tienen una mascota que es un animal mamífero?
• ¿En qué mes llovió más? ¿En qué mes llovió menos? ¿En qué meses llovió más que en el mes de abril?
Estrategia: Unir el centro con un punto de la circunferencia situado entre dos de las guindas. Trazar 6 ángulos iguales de 60º cada uno.
¿Entre qué meses disminuyó la cantidad de lluvia respecto al mes anterior? 4. Problema 1 – Pasajeros Problema 2 – Centímetros
•
Problema 3 – Kilos Problema 4 – Cajas 5. • m.c.m. (20, 15, 5) 5 60 Volverán a encontrarse dentro de 60 días.
• m.c.d. (25, 30) 5 5
Estrategia: Trazar la bisectriz de los ángulos del cuadrado y obtener su punto de corte.
25 : 5 5 5; 30 : 5 5 6 Necesitamos 5 bolsas con 5 fichas verdes y 6 bolsas con 5 fichas rojas.
• 25 1 27 5 52 52 3 21 5 1.092 5 3 34 5 170 1.092 1 170 5 1.262 Tendrán que pagar 1.262 €.
6. Gastos de comida: 67 1 43 1 83 1 115 5 308
2. • Una pareja y sus dos hijos, de 6 y 8 años, van de vacaciones a Francia. El hotel les costará 80 € por noche a cada adulto y 25 € a cada niño. Estarán cinco días. Calcula el dinero que se gastarán.
• Esta mañana mi padre ha salido a las 7:30 h para ir al mercado. Salió de casa con 20 €. Ha comprado una merluza de 1 kg por 3,75 € y dos barras de pan por 0,75 € cada una. ¿Cuánto dinero le ha sobrado?
• Mariano compra 20 m de tela a 16,50 €/metro para renovar la tapicería del sofá. Tiene 400 € pero el tapicero les cobrará a 15 €/hora y tiene previsto trabajar 6,5 h. ¿Cuánto dinero le falta?
Gastos totales: 308 1 374 5 682 Contamos cada adulto como 1 y cada niño como 0,5. Habrá que dividir los gastos entre 8 1 3 5 11. 682 : 11 5 62 Cada adulto paga 62 € y cada niño, 31 €. Alfonso, su mujer y su hija tienen que pagar: 2 3 62 1 31 5 155 Como han puesto 67 € de comida: 155 2 67 5 88
3. • Etapa 1. Debo calcular cuántos autocares se necesitan, dividiendo el total de alumnos entre 50 (necesitan menos de 5 autocares). Etapa 2. Debo calcular el precio total del transporte multiplicando el precio individual (no habrá descuento) por el número de alumnos.
Alfonso, su mujer y su hija tienen que pagar 88 €. 7. • R.M. Por ejemplo: María y su amiga Sonia suelen viajar en avión por motivos de trabajo. María viaja cada 12 días y Sonia cada 18. Hoy han coincidido en el aeropuerto. ¿Cuándo volverán a encontrarse? m.c.m. (18, 12) 5 36 Volverán a encontrarse dentro de 36 días.
• Estrategia: La suma de los ángulos A y B es 180º. La suma del C y D también es 180º. Entre los cuatro ángulos forman un ángulo completo. Los cuatro ángulos suman 360º.
Etapa 3. Debo calcular cuánto costarán las entradas de todos los alumnos. Etapa 4. Debo sumar los precios totales del transporte y las entradas.
• Etapa 1. Debo calcular el número de latas que han llegado en los paquetes de 6 latas, multiplicando el número de paquetes por 6.
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Etapa 2. Debo calcular el número de latas que han llegado en paquetes de 3 latas, multiplicando el número de paquetes por 3. Etapa 3. Debo calcular el total de latas que han llegado sumando las latas llegadas en paquetes de 6 y en paquetes de 3. 4. • Resuelven el problema el primer y el tercer grupo de operaciones empezando por la izquierda.
• Resuelven el problema los dos grupos de operaciones cuyo resultado es 38.142,7 km.
• Resuelve el problema el primer grupo de operaciones empezando por la izquierda.
5. • 3 3 128 5 384
2. • Calcula los huevos que pondrán todas las gallinas en un mes. R.M. Por ejemplo: ¿Cuántos huevos pondrán todas las gallinas en 30 días?
• ¿Qué distancia recorre en una hora? R.M. Por ejemplo: ¿Cuánto recorrerá en dos medias horas?
• Indica la fracción que representa el número de alumnas en el total de la clase.
Precio de los baúles: 384 €
R.M. Por ejemplo: ¿Qué fracción de los alumnos son chicas?
3 3 21 5 63 Precio de las cestas: 63 € 10 3 21,03 3 0,9 5 189,27
5 3 26 3 0,9 5 117 Precio de los pinos: 117 €
Precio total de los artículos: 1.221,52 €
3. • Recorre 16 km.
Están en el aparcamiento de 11:00 h a 13:30 h, 2 horas y media. Como la primera hora es gratis, les cobran 1 h y media, es decir, 2 h.
• Cose 5 camisas en un día.
• Un viaje cuesta 1,26 €.
2 3 1,50 5 3
• A cada uno le corresponde
4. • R.M. Por ejemplo:
El aparcamiento les cuesta 3 €. Se gastarán en total 1.224,52 €. 6. • 11 1 52 5 12 1 51 5 13 1 50 5 … 5 5 31 1 32 5 63 Existen muchas soluciones. • 63 : 2 ► c 5 31, r 5 1 31 1 32 5 63 Solo existe una solución. • 11 1 11 1 41 5 11 1 12 1 40 5 5 11 1 13 1 39 5 … 5 21 1 21 1 21 5 63 Existen muchas soluciones. • 63 : 3 ► c 5 21 20 1 21 1 22 5 63 Solo existe una solución.
Unidad 6 1. • Colorear 3 pizzas y media pizza.
• Colorear 2 pizzas y media pizza.
• Colorear 1 pizza y tres cuartos de pizza.
1 del pastel. 16
El Everest tiene una altitud de 8.848 m, el Mont Blanc mide 4.810 m y el Kilimanjaro, 5.895 m. ¿Cuáles son la diferencia entre las alturas de las tres montañas?
1.221,52 1 3 5 1.224,52
• ¿Cuánto tiempo tardarán en llegar a su destino? R.M. Por ejemplo: Calcula el tiempo que tardarán en recorrer esa distancia a esa velocidad.
5 1.221,52
• ¿Cuánto valen tres? R.M. Por ejemplo: Calcula el precio de 3.
384 1 63 1 189,27 1 468,25 1 117 5
• Calcula el nuevo precio del pantalón. R.M. Por ejemplo: ¿Cuánto vale el pantalón después del descuento?
Precio del césped: 189,27 € Precio de la mesa: 468,25 €
• Colorear 1 pizza y un cuarto de pizza. Cumpleaños de Leonor: 14 invitados Cumpleaños de Laura: 10 invitados Cumpleaños de Loreto: 7 invitados Cumpleaños de Lucas: 5 invitados
• R.M. Por ejemplo: Una bicicleta cuesta 369 € y se puede pagar 1 en dos plazos. En el primer plazo hay que pagar 3 del precio, y el resto se paga a los tres meses. ¿Qué cantidad pagará en el segundo plazo?
5. 1.270 1 1.980 1 950 5 4.200 El precio de los materiales, herrero y fontanería será de 4.200 €. 3 3 8 3 20 5 480 El coste del oficial será de 480 €. 3 3 8 3 15 5 360 El coste del operario será de 360 €. 4.200 1 480 1 360 5 5.040 El coste total de la reforma es 5.040 €. 24 3 28 5 672 Cada mes recaudan 672 € de las cuotas. 5.040 : 672 ► c 5 7, r 5 336 Deben pagar 8 meses de cuota, con 7 meses les faltan 336 €.
7
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6.
2,2 : 2 5 1,1
N.º de profesores Profesores que prefieren el fútbol
48 : 2 5 24 24 2 4 5 20
Profesores que prefieren el baloncesto
48 : 3 5 16 16 2 6 5 10
Profesores que prefieren el tenis
48 : 4 5 12
Profesores que prefieren el balonmano
48 : 8 5 6
TOTAL
La bicicleta mide 1,1 m. 2,2 1 0,5 1 1,15 1 0,5 1 1,1 5 5,45 La longitud del garaje debe ser como mínimo de 5,45 m.
En total asisten 9.658 personas. 3.002 1 1.196 5 4.198 Hay 4.198 de género masculino.
48
La fracción que corresponde a los asistentes 4.198 . de género másculino es 9.658 Simplificando esta fracción:
7. 72 : 3 5 24 Necesitamos 24 sobres.
4.198 : 2 5 2.099
Para cada sobre necesitamos un lazo, así que necesitamos 24 lazos.
9.658 : 2 5 4.829 Al intentar encontrar los divisores de 2.099 vemos que es un número primo. Por otro lado, 4.829 5 11 3 439 y 439 es también un número primo.
Unidad 7 1. • Falta la pregunta que se debe resolver. R.M. Por ejemplo: ¿Cuántas pizzas ha repartido en total?
• Faltan datos o informaciones para poder resolver el problema. R.M. Por ejemplo: El coche cuesta 9.000 € y puede pagar lo que le falta en cuotas iguales durante 18 meses.
• 4.204 1 3.002 1 1.196 1 1.256 5 9.658
Por tanto, la fracción que representa a los asistentes del género masculino es 6. • 756 : 2 5 378
2.099 . 4.829
Tomás tiene 378 cartas. 756 : 4 5 189 Luisa tiene 189 cartas.
• Faltan datos o informaciones para poder resolver el problema. R.M. Por ejemplo: Tienen menos de 25 años 15.720 habitantes de la población.
Tamara tiene 21 cartas. 756 : 6 5 126 Carmen tiene 126 cartas.
2. • 9 medias horas
756 : 18 5 42
• 48 medias horas
Pedro tiene 42 cartas.
• 12 cuartos de litro
• 5 cuartos de litro
425 2 Balón 5 Peonza 5 407
• 100 cuartos de litro
425 2 Balón 5 407
• 18 tercios
Balón 5 425 2 407 5 18
• 36 tercios
• 8 tercios
Balón 1 Cubo 5 170
• 8 tercios
Balón 1 50 5 170
• 600 €
Balón 5 170 2 50 5 120
• 600 €
Peonza 1 Balón 1 Cubo 5 200
7. • Peonza 5 300 1 107 5 407
3. • Multiplicación
• Cubo 5 90 2 40 5 50
Peonza 1 120 1 50 5 200
• Multiplicación
Peonza 1 170 5 200
• Resta y suma
Peonza 5 200 2 170 5 30
• Multiplicación y suma 4. • ¿Cuánto valen 9 m de cable eléctrico?
Unidad 8
• ¿Cuántas entradas necesitan comprar si utilizan los 8 vales? • ¿Cuánto cuestan dos cafés con leche? 5. • 2,2 2 1,05 5 1,15 La motocicleta mide 1,15 m.
1. • 150 1 100 5 250 Se necesitan 250 g de azúcar.
• 6 1 4 5 10. Se utilizan 10 huevos.
8
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• 20 1 25 5 45
• 46,5 3 2 5 93 89,95 1 93 5 182,95 200 2 182,95 5 17,05 Puedo comprarlo y me sobran 17,05 €.
• 732 3 2 5 1.464 732 : 3 5 244 732 1 1.464 1 244 5 2.440 Se gastará 2.440 €.
Se necesitan 45 minutos.
• El horno debe estar a 225º.
• Falso Verdadero Falso Falso •
Cant.
Choc.
Az.
Huev.
Har.
Mant.
Tiemp.
2 pers.
50
125
5
75
150
25
4 pers.
100
250
10
150
300
25
8 pers.
200
500
20
300
600
25
MP3
Abrigo
2.
Consola
Crucero por el Mediterráneo: 5 3 (1.375 2 1.175) 5 5 5 3 200 5 1.000 Se ahorrarían 1.000 €.
Ordenador
X
Lavinia Francisco
Bici
6. Dos niños menores de 12 pagarán lo mismo que un adulto. Hacemos los cálculos para 5 adultos en cada crucero. Las tasas no se tienen en cuenta ya que se cobran igual en venta normal o anticipada.
X
Ernesto
Crucero por el Báltico: 5 3 (1.685 2 1.385) 5 5 5 3 300 5 1.500 Se ahorrarían 1.500 €.
X
Javier X
Gerardo
X
Crucero por Grecia-Italia: 5 3 (1.280 2 1.080) 5 5 5 3 200 5 1.000 Se ahorrarían 1.000 €.
A Lavinia le han regalado el abrigo. A Francisco el mp3. A Ernesto la bicicleta. A Javier la consola. Y por tanto, a Gerardo el ordenador portátil. 3. • 2,3 2 1,2 5 1,1. Para obtener el segundo número hay que sumar 1,1 al primer número. 3,4 2 2,3 5 1,1. Para obtener el tercer número hay que sumar 1,1 al segundo número.
Fecha
Ingresos
Pagos
2-Feb
Saldo 8.124,62 €
4-Feb
322 €
8.446,62 €
5-Feb
31,27 €
8.415,35 €
7-Feb
66,80 €
8.348,55 €
8-Feb
149,70 €
8.198,85 €
4,5 1 1,1 5 5,6. El número que falta es 5,6.
15-Feb
54,06 €
8.144,79 €
• 18,8 2 17,7 5 1,1. Para obtener el segundo número hay que restar 1,1 al primer número.
17-Feb
32,41 €
8.112,38 €
19-Feb
33,40 €
8.078,98 €
4,5 2 3,4 5 1,1. Para obtener el cuarto número hay que sumar 1,1 al tercer número.
7.
17,7 2 15,5 5 2,2. Para obtener el tercer número hay que restar 2,2 al segundo número. 15,5 2 12,2 5 3,3. Para obtener el cuarto número hay que restar 3,3 al tercer número. 12,2 2 4,4 5 7,8. El número que falta es 7,8. 4. • Enunciado 1: – ¿Cuánto costará todo? ¿Cuánto costará realizar el viaje?
• Enunciado 2: – Calcula los libros que quedarán en la biblioteca.
• Enunciado 3: – Calcula el peso de una lata.
• Enunciado 4: – ¿Cuánto costará todo? Calcula el precio del material por persona. ¿Cuánto costará el material para seis personas?
5. • 50,75 2 15 5 35,75
27-Feb
1.842,70 €
9.921,68 €
Unidad 9 2 10 8 5 5 3 15 12 5 10 Otro color: 5 4 8
1. Un color:
2. • En las clases de tenis se han inscrito 7 alumnos. El instructor hace un pedido de 2 raquetas para cada alumno y varios botes de pelotas. – 14 raquetas de tenis a 18,20 € la unidad.
35,75 3 5 5 178,75
– 5 botes de pelotas a 3,75 € el bote.
Debe pagar 178,75 €.
¿Cuánto deberá pagar?
9
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• Para hacer macarrones cremosos se necesitan 1 75 g de pasta por persona, tomate por persona, 2 3 ajos y 0,2 de aceite. ¿Qué cantidades necesito para mis padres y para mí?
117,50 2 54 5 63,50
¬
3.
Debe comprar…
Precio papelería A
Precio papelería B
4 libretas
8,20 €
8,40 €
3 lápices
0,30 €
0,45 €
1 goma
0,30 €
0,20 €
1 paquete de folios
2,45 €
2,60 €
1 caja de colores
2,20 €
2,30 €
1 caja de rotuladores
2,70 €
2,50 €
16,15 €
16,45 €
TOTAL
Los cuatro reproductores restantes han costado 63,50 en total. 2 3 15,50 1 2 3 16,25 5 63,50 Ha vendido 3 reproductores del modelo más caro y 2 reproductores de cada uno de los otros dos modelos. 8. R.M. Por ejemplo: Problema 1. Seis amigos se reparten un pastel. Lo dividen en 8 partes iguales y cada uno come una parte. ¿Qué fracción del pastel sobra? Problema 2. Tres ciclistas participan en una carrera. El primero tarda 1,15 horas, el segundo 0,26 horas más y el tercero 0,18 horas más que el segundo. ¿Cuánto tiempo tarda el tercero?
La compra le sale más barata en la papelería A. 4. • Se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. • Se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. 1 5. kg 5 0,5 kg 2 2 kg 5 0,4 kg 5 1 kg 5 0,1 kg 10
• 3 3 18 5 54
Unidad 10 1. Tren de la bruja: 1,50 3 5 5 7,50 Þ 6 No es proporcional. Caballitos: 23356 Sí es proporcional.
1 kg 5 0,25 kg 4 1 kg 5 0,125 kg 8
Noria: 1,50 3 2 5 3 Þ 2,50 1,50 3 5 5 7,50 Þ 6 No es proporcional. Para los caballitos:
6. Problema 1. 47,69 3 2 5 95,38
N.º de vueltas
Precio
47,69 1 95,38 5 143,07
1
2€
Problema 2.
2
4€
47 3 0,10 5 4,7
5
10 €
95 3 0,50 5 47,5
10
20 €
4,7 1 47,5 5 52,2
20
40 €
Problema 3.
50
100 €
100
200 €
47,69 1 95,38 5 143,07 143,07 : 2,5 5 57,228 Problema 4. 95,38 : 47,69 5 2 7. • 2 3 19,25 1 3 3 10,20 5 69,10 Gasto por una vez: 69,10 € 8 3 69,10 5 552,80 12 3 69,10 5 829,20 Gasto por 8 veces: 552,80 € Gasto por 12 veces: 829,20 € Tanto si van 8 veces como 12 veces es más barato el abono anual.
2.
N.º de personas
Porcentaje
Todos los días
200
25%
Casi todos los días
400
50%
Algunos días
100
12,5%
Nunca
100
12,5%
3. • Este mapa utiliza una escala de 1: 5.000.000, esto significa que 1 cm en el mapa son 5.000.000 cm en la realidad, es decir, 50 km.
10
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• Si la distancia entre dos ciudades en el mapa es de 5 cm, en la realidad están separadas por 250 kilómetros (5 3 50).
• Una ciudad que esté situada, en línea recta, a 150 km de Teruel (3 cm en el mapa) es Zaragoza, y otra ciudad que está a 200 km de Teruel (4 cm en el mapa) es Lleida.
Si el 20 % son 90 €, el 100 % (precio total) son 90 3 5 5 450 €. El precio del ordenador es 450 €.
• 32 % de 17.950 5 5.744 La señora Sánchez obtuvo el voto de 5.744 personas. 7.
Precio total
Con descuento
Ahorro unidad
Ahorro compra
Pantalón pana
50 €
43,50 €
3,25 €
6,50 €
225 km
Pantalón niño
54 €
46,44 €
2,52 €
7,56 €
2,4 cm
120 km
Falda
29 €
25,23 €
3,77 €
3,77 €
Oviedo-Cuenca
9,6 cm
480 km
Falda niña
24 €
20,64 €
1,68 €
3,36 €
Logroño-Soria
1,6 cm
80 km
Camisa mujer
85 €
74,80 €
2,04 €
10,20 €
Camisa hombre
48 €
42,24 €
1,92 €
5,76 €
•
Distancia en el mapa
Distancia real
3 cm
150 km
Bilbao-Lleida
6,9 cm
345 km
Lugo-Zamora
4,5 cm
Burgos-Soria
Ciudades Zamora-Segovia
4. • Un pez de 37 meses Un niño de 2 años y medio 2 1 2 • Quedan de , es decir , o lo que es 3 2 6 1 de la tarta. lo mismo, 3 1 1 1 de , es decir de la tarta. Queda 2 3 6 • Tienen más dinero Boris, Bernardo y Beatriz. Julián cobra más dinero. A Tino le ha dado más dinero. 5. • Solución: No tiene suficiente. Para que la solución sea distinta hay que cambiar al menos un dato, lo que se ha gastado en la pescadería o en la carnicería, o el dinero con el que quiere pagar. R.M. Por ejemplo: Problema: Bernardo se ha gastado 12,50 € en la pescadería y 32,80 € en la carnicería. ¿Ha tenido suficiente con 50 €? • Solución: No tendrá suficiente gasolina para todo el trayecto. Para que la solución sea distinta hay que cambiar al menos un dato: que el consumo de gasolina del coche sea menor que 5,33 , que los últimos 300 km del trayecto sean 100 km, o que el depósito de gasolina tenga más de 42 . R.M. Por ejemplo: Problema: El coche de Carmela gata 7 de gasolina cada 100 km. Mañana tiene que ir a Bilbao, que está a 200 km de su pueblo, de Bilbao tiene que viajar hasta el pueblo de su madre, que está a 100 km de Bilbao y desde allí, regresar a su casa, que está a 300 km. En el depósito del coche tiene 43 de gasolina. ¿Tendrá suficiente gasolina para todo el trayecto? 6. • 100 2 10 5 90 El 20 % del precio del ordenador es 90 €.
¬
¬
Unidad 11 1. • Una camioneta puede llevar un peso de 5.275,5 kg.
• Una modista ha cortado un trozo de tela de 27,64 m de largo.
• Con la capacidad de una botella puedo llenar cinco vasos.
• El coche de Luis consume 15 litros de gasolina a la semana.
• Seis amigos se han dividido/se han distribuido a partes iguales el premio de un sorteo.
2. • Calcula el número de aviones que aterrizan. R.M. Por ejemplo: ¿Cuántos aviones aterrizan en 24 horas si cada 12 minutos aterriza uno?
• Calcular a cuántos metros de distancia de la escuela vive Camelia. R.M. Por ejemplo: ¿Cuánto es la quinta parte de 586,5 m?
• ¿Tendrá suficiente dinero? R.M. Por ejemplo: ¿Podrá hacer toda la compra con 100 €?
¬
• Indica de qué color hemos pintado la mayor parte de la tabla. 2 3 o ? R.M. Por ejemplo: ¿Qué es mayor, 9 7 • ¿Cuántos paquetes de 250 g de azúcar podré hacer con 12,5 kg? R.M. Por ejemplo: ¿Cuántos paquetes podré hacer con 12,5 kg de azúcar si de cada kilo hago 4 paquetes?
¬
3. • Kilolitros
• Kilómetros
11
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• Metros • Milímetros • Kilómetros • Horas • Gramos • Toneladas • Centímetros cuadrados • Euros 4. • Duración: días Coste: euros • Duración: horas Gasolina consumida: litros • Velocidad: Kilómetros por hora Distancia: metros • Coste: euros Ahorro: euros • Duración: minutos Coste: céntimos 5. • Es imposible resolver este problema porque no tenemos datos sobre la velocidad. • Es imposible resolver este problema porque no sabemos cuántas personas asistieron. • Es posible resolver este problema porque tenemos todos los datos que se necesitan. • Es imposible resolver este problema porque no sabemos qué se quiere averiguar. • Es imposible resolver este problema porque no sabemos la capacidad de la botella. 6. • 2 3 5 5 10 Ha entrenado 10 veces esta semana. 75 1 75 1 35 1 35 5 220 La pista mide 220 m. 10 3 4 3 220 5 8.800 Ha recorrido 8.800 m esta semana. • 2 3 5 5 10 Dos lados son iguales y suman 10 cm. 36 2 10 5 26 Los otros dos lados son iguales y suman 26 cm. 26 : 2 5 13 Cada lado mide 13 cm. • 1.º día 2 minutos 2.º día 4 minutos 3.º día 6 minutos 4.º día 8 minutos Los minutos de descanso son el doble del número de día del entrenamiento. 5.º día 10 minutos 6.º día 12 minutos 7.º día 14 minutos El séptimo día te dará 14 minutos de descanso.
7. En horizontal deben recorrer: 500 1 450 1 500 5 1.450 En vertical deben recorrer: 125 1 125 5 250 En total deben recorrer: 2 3 1.450 1 2 3 250 5 3.400 3.400 : 1.000 5 3,4 Las comparsas deben recorrer 3,4 km. 8. • El producto de la cifra de la casilla verde (unidades del multiplicando) por la cifra de la casilla roja (multiplicador) debe dar la cifra de la casilla azul (unidades del producto). Esta condición la cumplen dos tríos de números: 3 3 4 5 12 4 3 3 5 12 23356 33256
• Tomando la solución 3 3 4 5 12: La casilla rosa tendría que ser un 5 o un 6 para que al multiplicar por 4 pudiésemos obtener un número de tres cifras. 53 3 4 5 212 F No es válida. 63 3 4 5 252 F No es válida.
• Tomando la solución 4 3 3 5 12: La casilla rosa tendría que ser un 5 o un 6 para que al multiplicar por 3 pudiésemos obtener un número de tres cifras. 54 3 3 5 162 F Es válida. 64 3 3 5 192 F No es válida.
• Tomando la solución 2 3 3 5 6: La casilla rosa tendría que ser un 4 o un 5 para que al multiplicar por 3 pudiésemos obtener un número de tres cifras. 42 3 3 5 126 F No es válida. 52 3 3 5 156 F No es válida.
• Tomando la solución 3 3 2 5 6: La casilla rosa tendría que ser un 5 para que al multiplicar por 2 pudiésemos obtener un número de tres cifras. 53 3 2 5 106 F No es válida. Por tanto, la solución es: 54 3 3 5 162
Unidad 12 1. • Las mesas que han llegado son las que se pidieron.
• El que ha lanzado la jabalina más lejos ha sido Ramón. Hugo ha lanzado la jabalina más lejos que Sergio.
12
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2. Calcula el número de láminas de colores que recibirá cada alumno.
• Ángulos del rectángulo 5 180 º 3 2 5 360 º Ángulos del triángulo 5 180 º
¿A cuántas láminas toca cada alumno?
Ángulos del hexágono 5 180 º 3 4 5 720 º
3. R.M. Por ejemplo:
360 º 1 180 º 1 720 º 51.260 º
• ¿Cuántos metros de alambre se necesitan para hacer 10 figuras?
La suma de los ángulos de todas las figuras es 1.260 º.
• ¿Cuánto tiempo dura el programa?
• ¿Cuánto cuesta un litro de gasolina?
• ¿Cuántos metros cuadrados de corcho necesita?
Primer cumpleaños 4 años
¿Cuánto costará llenar el depósito si caben 50 litros?
Segundo
8 años
Tercero
12 años
¿Cuántos rollos debe comprar?
Cuarto
16 años
¿Cuánto dinero le costará el corcho?
Quinto
20 años
• ¿Cuánta mermelada ha preparado mi madre? ¿Cuántos botes del mismo tipo podría preparar con 750 g de mermelada?
• Si nació en año bisiesto:
• ¿Cuánto ha ingresado cada mes?
Ha podido celebrar 5 veces su cumpleaños en el día en que nació. Si nació un año posterior al año bisiesto: Primer cumpleaños 3 años
¿Cuánto ingresó en total los seis primeros meses?
Segundo
7 años
4. • Tiene razón Tomás porque en junio la habitación cuesta 75 €, la cuarta parte del precio en temporada alta, 100 €. En temporada media, la habitación vale 90 €. • Tiene razón Pilar porque Lourdes, la hermana más pequeña, ha recibido 25 €, la doceava parte del total; siendo además la que menos dinero ha recibido.
Tercero
11 años
Cuarto
15 años
Quinto
19 años
5. •
Segundo
6 años
Tercero
10 años
Cuarto
14 años
Quinto
18 años
Datos que conozco
3 huevos para un pastel
•
¿Qué debo buscar? Número de pasteles con 4 docenas
Datos que conozco Abel, 30 km más que Bernardo Bernardo, el doble que Carlos Carlos, 120 km
•
Datos que conozco Ganó 1.500 € Cada hermana, la quinta parte
¿Qué debo buscar? Los kilómetros que ha conducido Abel ¿Qué debo buscar? El dinero que dio a una ONG
3 sobrinas, 200 € cada una
Datos que necesito Una docena tiene 12 huevos Datos que necesito Los kilómetros que ha conducido Bernardo
Ha podido celebrar 5 veces su cumpleaños en el día en que nació. Si nació dos años posterior al año bisiesto: Primer cumpleaños 2 años
Ha podido celebrar 5 veces su cumpleaños en el día en que nació. Si nació tres años posterior al año bisiesto: Primer cumpleaños 1 año Segundo
5 años
Tercero
9 años
Cuarto
13 años
Quinto
17 años
Datos que necesito
Ha podido celebrar 5 veces su cumpleaños en el día en que nació.
El dinero que dio a su hermana y a sus sobrinas
En cualquier caso, ha podido celebrar su cumpleaños 5 veces en el día en que nació.
Resto, a una ONG
6. • 2 3 3,14 3 35 5 219,8 En una vuelta de la rueda recorre 219,8 cm.
7. 3,14 3 190,5 5 598,17 La longitud de la circunferencia de la noria será de 598,17 m. Si la noria tiene 450 cabinas y están separadas 3 m unas de otras: 450 3 3 5 1.350
219,8 3 10 5 2.198
La longitud de la circunferencia debería ser 1.350 m.
La línea tiene 2.198 cm, es decir, 21,98 m.
Los datos son contradictorios.
13
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8. • R.M. Por ejemplo: A la final de balonmano han llegado aficionados de dos ciudades. De la ciudad A han llegado 75 autobuses completos, y de la ciudad B han llegado 68 autobuses, también completos. Cada autobús lleva a 50 aficionados. ¿Cuántos aficionados han llegado en total en autobús?
• ¿Qué distancia recorrerá un tren de alta velocidad que circula durante 2 horas a una velocidad de 264 km por hora?
• Se va a hacer una reforma en un salón de baile. Para ello se necesitan: 3 botes de pintura que cuestan 6,78 €; 15 metros de moqueta marrón que vale 25,16 € el metro; 12 elementos decorativos a 4,5 € cada uno. Calcula el dinero que costará la reforma.
• Un depósito de agua tiene una capacidad de 250 litros. Después de realizar dos duchas solo quedan 79,20 litros. ¿Con cuántos litros debemos rellenarlo para tener la misma cantidad de agua que antes?
75 1 68 5 143 143 3 50 5 7.150 Han llegado en autobús a la final 7.150 aficionados.
Unidad 13
• m2
• cm2
Calcula el perímetro del cuadrado.
• cm2
¿Podremos recubrir, sin cortar ninguno, un espacio rectangular de 3,20 m de largo y 2,25 m de ancho?
• cm2
• mm2
1. • Enunciado 1. Calcula la superficie del cuadrado.
• Enunciado 2. Calcula la superficie del rectángulo. Calcula el perímetro del rectángulo. ¿Podremos recubrir, sin cortar ninguno, un espacio rectangular de 3,20 m de largo y 2,25 m de ancho?
• Enunciado 3. Calcula la superficie del cuadrado. Calcula el perímetro del cuadrado. Calcula la superficie del rectángulo. Calcula el perímetro del rectángulo. ¿Podremos recubrir, sin cortar ninguno, un espacio rectangular de 3,20 m de largo y 2,25 m de ancho?
3. • km2
4. • Área 5 25 cm2
• Área 5 25 cm2
• Área 5 16 cm2
• Área 5 18 cm2
• Área 5 9 cm2
5. • Área de la pared: 4 m 3 3,5 m 5 14 m2 Área de los tapices: 2 3 2,5 m 3 2 m 1 2 m 3 2 m 5 14 m2 Aunque las áreas son iguales, para colocar los tres tapices en la pared tendríamos que cortar alguno de ellos. El razonamiento es el que sigue.
• Enunciado 4. Calcula la superficie del cuadrado. Calcula el perímetro del cuadrado. ¿Podremos recubrir, sin cortar ninguno, un espacio rectangular de 3,20 m de largo y 2,25 m de ancho?
Como la pared mide 4 m de largo, tenemos dos posibilidades para colocar los tapices: – Colocar, en el largo de la pared, los dos tapices grandes por su ancho, 2 m, y por tanto ocuparían una altura de 2,5 m. Como la altura de la pared es 3,5 m, tan solo nos quedaría 1 m de altura y por tanto no podríamos colocar el tapiz cuadrado sin cortarlo por la mitad.
• Enunciado 5. Calcula la superficie del cuadrado. Calcula el perímetro del cuadrado.
2. R.M. Por ejemplo:
• Norberto está enfermo, el médico le ha recetado 6 pastillas al día. El farmaceútico le ha dado una caja de 48 pastillas. ¿Durante cuánto tiempo Norberto podrá seguir su tratamiento?
• ¿Cuántos litros hay en total en 50 botellas de zumo que contienen 1,75 litros de zumo en cada una?
• He dibujado en un papel un rectángulo que mide 12 cm de largo y 28 cm de ancho. ¿Cuál es su área?
• En la semana de la primavera, el supermercado del barrio realiza un descuento del 8 % en productos de limpieza y un 12 % en productos de higiene. Si me he gastado 98,74 € en productos de higiene y limpieza, ¿cuánto pagaré después de aplicarme el descuento?
– Colocar, en el largo de la pared, un tapiz grande por su ancho y el tapiz cuadrado. Estaríamos en el mismo caso, el trozo de pared sin tapar tendría una altura máxima de 1,5 m (la parte del tapiz cuadrado) y por tanto no podríamos colocar el otro tapiz grande. 3 de 55 m 5 33 m • Largo piscina 5 5 1 de 24 m 5 12 m Ancho piscina 5 2 Área piscina 5 33 m 3 12 m 5 396 m2 El área de la piscina es 396 m2. Área total 5 55 m 3 24 m 5 1.320 m2
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Área césped 5 1.320 m2 2 396 m2 5 924 m2 2
El área de césped es 924 m . 6. El cuadrado rojo está formado por 4 triángulos isósceles iguales, cada uno con área 9 cm2. La figura está formada por 14 de esos triángulos isósceles, luego su área total será: 14 3 9 cm2 5 126 cm2 2
El área de la figura es 126 cm . 7. 513 : 2 ► c 5 256, r 5 1 La página de la izquierda sería la 256 (en un libro la página de la izquierda siempre es par) y la de la derecha, la 257.
• 15 ml
• 26,1
• 1 ml
• 4.400 hl
• 750 ml
¬
5. • No
• Sí
• Sí
• No
• No
• No
• No
• No
6. • 2 m3 5 2.000
¬
2.000 : 7 ► c 5 285, r 5 5 Necesitará 286 cubos.
Unidad 14
• 15 cm3 1 35 cm3 1 10 cm3 5 60 cm3 60 cm3 5 60 ml 5 6 cl
1. • Opción A. Largo: 10 cm, ancho: 8 cm y alto: 22 cm.
• Opción C. Arista: 2,2 m y litros introducidos: 1.750.
• Opción B. Altura: 2 m, largo: 90 cm, ancho: 60 cm y separación: 40 cm.
2. • La familia Torres vive en la quinta planta de un edificio de 10 pisos y cada piso tiene una altura de 3 m. ¿Qué altura tendrá el edificio si en la planta baja hay una tienda de juguetes que tiene una altura de 5,60 m?
• Para la zona de juegos de un parque infantil se necesitan dos toneladas de una arena especial. La arena hay que traerla desde un almacén que está a 18 km del parque. Para transportarla se utilizará una furgoneta en la que se pueden cargar hasta 325 kg. ¿Cuántos kilómetros tendrá que recorrer la furgoneta?
3. • R.M. por ejemplo: Hora de comienzo
Actividad
8:00
Hacer pastel
9:00
Echar gasolina
10:00
Partido de fútbol
12:00
Exposición de tapices
13:00
Ir de a la peluquería
14:30
Comer con sus amigas
16:00
Ir de compras
19:00
Asistir al teatro
4. • 33 cl • 3
• 200.000
• 8
• 25 cl
• 1 hl
• 40
• 23 dal
¬
• En una mesa caben como máximo 5 maquetas colocadas de la siguiente forma:
Necesitaremos por tanto 2 mesas. 7. Volumen: 28 cm 3 21 cm 3 5,3 cm 5 3.116,4 cm3 3.116,4 cm3 5 3,1164 dm3 El volumen del paquete es 3,1164 dm3. Espesor: 5,3 cm : 500 5 0,0106 cm 0,0106 cm 5 0,106 mm El espesor de una hoja es 0,106 mm. 8. • R.M. Por ejemplo: Laura y Teo van a menudo a visitar a sus abuelos. Este mes les han hecho 3 visitas de 2 horas y 45 minutos cada una y 5 visitas de 1 hora y 30 minutos. ¿Cuánto tiempo han visitado a sus abuelos en total?
Unidad 15 1. •
¬
Necesitará un solo frasco.
¬
515
500 400
375 300
300
¬
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•
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24 19 16
15
18 14
17 13
16 16
8. • Los números son el 6 y el 4.
• El número es el 42.
• El número es el 26.
• Al menos tiene una carta de cada, por tanto: 4 1 5 1 6 5 15
8
26 2 15 5 11
0
Como tiene 5 cartas, nos faltan 2 cuya suma debe ser 11.
A
B
C
D
Solo pueden ser un 5 y un 6.
2. • Problema 1. Ha pagado 48 €.
Tiene 1 carta del número 4, 2 cartas del número 5 y 2 del número 6.
• Problema 2. Les han hecho un descuento del 9 %.
3. • 18
• 73
• 35
• 16
• 39
• 36
• R.M. Por ejemplo:
9. • 1.246 3 0,80 5 996,80 Cada sofa cuesta 996,80 € con el descuento. 43 3 996,80 1 43 3 24 5 43.894,40 El coste de los sofás más su transporte es 43.894,40 €.
La cifra de las decenas es el triple que la cifra de las unidades: 93.
43 3 1.600 5 68.800
4. • 1.º El tiempo de retraso de Antonia.
Por la venta se obtienen 68.800 €.
2.º La hora de llegada menos el tiempo de retraso.
68.800 2 43.894,40 5 24.905,60
• 1.º La superficie de una tabla pequeña. 2.º La superficie de una tabla larga. 3.º La superficie de todas las tablas.
El beneficio obtenido es 24.905,60 €.
Compra 9.000 kilos.
4.º El barniz necesario para pintar todas las tablas.
10.800 : 9.000 5 1,2
5.º El coste de los botes de barniz que necesita.
Compra el kilo a 1,20 €.
5. 6.912 : 6 5 1.152. La media es de 1.152 visitantes.
– Si hay 30 kg estropeados:
6. • 4, 6, 10, 16, 24, 34, 46, 60, 76
9.000 2 30 5 8.970
Para obtener el segundo número hay que sumar 2 al primero. Para obtener el tercer número hay que sumar 4 al segundo. Para obtener el cuarto número hay que sumar 6 al tercero.
Vende 8.970 kilos. 8.970 3 1,50 5 13.455 Obtiene 13.455 €.
• 2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510
13.455 2 10.800 5 2.655
Para obtener el segundo número hay que sumar 4 al primero. Para obtener el tercer número hay que sumar 8 al segundo. Para obtener el cuarto número hay que sumar 16 al tercero.
El beneficio es de 2.655 €. – Si se estropean 80 kg: 9.000 2 80 5 8.920
• 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, 13
Vende 8.920 kilos.
Para obtener el segundo número hay que sumar 3 al primero. Para obtener el tercer número hay que restar 1 al segundo. Para obtener el cuarto número hay que sumar 3 al tercero.
8.920 3 1,60 5 14.272 Obtiene 14.272 €. 14.272 2 10.800 5 3.472 El beneficio es 3.472 €.
7. • 82 1 70 1 87 1 69 177 5 385 385 : 5 5 77; 77 : 10 5 7,7 Su nota en inglés es un 7,7.
10. • Para utilizar el mínimo número de cajas utilizamos las de 5 kg. 257 : 5 ► c 5 51, r 5 2
• El coste total será la suma de los 18 establecimientos de llamada más el coste de los minutos consumidos. 18 3 15 5 270 145 3 9 5 1.305
• 180 3 50 5 9.000
Deberán usar como mínimo 51 cajas de 5 kg y 1 caja de 2 kg.
• Para utilizar el máximo número de cajas utilizamos las de 2 kg.
270 1 1.305 5 1.575
257 : 2 ► c 5 128, r 5 1
El coste total es de 1.575 céntimos, es decir, 15,75 €.
Como máximo podrán usar 127 cajas de 2 kg y 1 caja de 3 kg.
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• Opción 1. 51 3 32 1 1 3 14 5 1.646 Obtendrán 1.646 €. Opción 2. 127 3 14 1 1 3 20 5 1.798 Obtendrán 1.798 €. Es mejor la opción 2, usar 127 cajas de 2 kg y 1 caja de 3 kg.
11. • R.M. Por ejemplo: En un colegio se apuntaron a una excursión 125 alumnos y 146 alumnas. El día de la excursión, por estar enfermos, no pudieron ir 29 personas. Si viajaron en autobuses de 50 plazas, ¿cuántos autobuses necesitaron?
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Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Martín León-Barreto Ilustración de portada: Martín León-Barreto Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Rosa María Barriga, Raúl de Andrés Dirección técnica: Ángel García Encinar Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Pedro Valencia, Marisa Valbuena Corrección: Livia Villaluenga, Cristina Durán
© 2013 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Printed in Spain
ISBN: 978-84-680-1729-7 : 512307 Depósito legal: M-14821-2013 Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
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Solución de problemas Método DECA CUADERNO DE TRABAJO
Solucionario
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El solucionario de los cuadernos Solución de Problemas para 6.º de Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. Edición Angélica Escoredo García Edición ejecutiva José Antonio Almodóvar Herráiz Dirección del proyecto Domingo Sánchez Figueroa Dirección y coordinación editorial de Primaria Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
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Solución de problemas 6.º 6. R.M. Por ejemplo:
Unidad 1
1. • Se puede resolver haciendo cálculos.
• Problema 1. Un grupo de deportistas corre la maratón. Tiene que recorrer 42,2 km y ya ha recorrido 28 km. ¿Qué distancia le queda por recorrer?
• No se puede resolver, faltan datos.
• Se puede resolver sin hacer cálculos, la respuesta está en el texto.
42,2 2 28 5 14,2
Le quedan 14,2 km por recorrer.
• No se puede resolver, faltan datos.
• Se puede resolver haciendo cálculos.
• Problema 2. Luisa va al colegio en su bicicleta. Su escuela está a 3 km de su casa y ya ha recorrido 1,82 km. ¿Qué distancia le queda por recorrer?
2. Respuesta Modelo (R.M.). Por ejemplo:
• ¿Cuántos puntos ha obtenido Pedro? ¿Cuántos puntos ha obtenido Ricardo?
• ¿Cuántos litros de leche he comprado esta semana?
3 2 1,82 5 1,18
Le quedan por recorrer 1,18 km.
Unidad 2
¿Para cuántos días tendré leche con la compra que he hecho?
• ¿Cuántos litros de agua echan las dos fuentes juntas en una hora?
1. • Operando con céntimos: 450 : 2 5 225
¿ Cuántos litros de agua echa la segunda fuente más que la primera en una hora?
Cada cable cuesta 2,25 €.
Operando con céntimos: 750 : 3 5 250
• ¿Cuántos calcetines han comprado en total?
Cada bombilla cuesta 2,50 €.
Operando con céntimos: 8.080 : 8 5 1.010
C ada hora de alquiler cuesta 10,10 €. 4,50 1 7,50 1 87,20 1 80,80 5 180
190 2 180 5 10
10 : 5 5 2
Cada tabla cuesta 2 €.
• 60,10 1 40,10 1 35,10 1 35,10 1 100,10 1 1 30,10 5 300,60
320,70 2 300,60 5 20,10
El 12 de junio gastó en ropa 20,10 €.
60,10 1 35,10 5 95,20
En papelería se ha gastado 95,20 €.
¿Cuánto han pagado por todos los calcetines? 3. • Suma
• Resta
• Multiplicación
• Multiplicación
• Multiplicación
• Resta
• División
4. • 2 3 1,75 2 Precio de los 2 rollos de papel de regalo que necesito. 3 3 0,70 2 Precio de los 3 m de cinta verde de 40 cm de ancho que necesito.
0 ,85 1 1,20 2 Precio del rollo de celo y el tubo de pegamento que necesito.
4 3 0,65 2 Precio de los 4 m de cinta naranja de 80 cm de ancho que necesito.
• 80 3 0,5 2 Kilos de pan consumidos por la familia al mes. 5 2 : 2 2 Número de botellas de leche que consume la familia al mes.
Se ha gastado más en ropa. Se ha comprado más veces en junio. 2.
kW 160 140
5. • 3 3 655 5 1.965; 2 3 482 5 964
120
1.965 1 964 1 124 5 3.053
100
3.191 2 3.053 5 138; 138 : 6 5 23
80
Cada uno cuesta 23 €.
60
• 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 6 1 8 5 28
26,50 2 5,30 5 21,20
28 3 21,20 5 593,60
Hay que pagar 593,60 €.
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75 50
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My
Jl
S
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• En mayo
Hay que colocar 6 cartas en cada fila y en cada columna.
• En enero
• En otoño: octubre – noviembre – diciembre
• En primavera: abril – mayo – junio
• En junio y diciembre
• En febrero
• En enero, septiembre, octubre y noviembre
• 100 3 0,10 5 10 Se pagó 10 € en febrero.
Matilde ha clavado un dardo en la zona de 50 puntos y otro en la de 20 puntos, mientras que Laura ha clavado 3 dardos en la zona de 20 puntos. ¿Quién ha ganado?
• 50 3 0,10 5 5 € Se pagó 5 € en julio.
Matilde: 50 1 20 5 70
Tiene que tener 5 filas de compartimentos. 7. • R.M. Por ejemplo:
Laura: 3 3 20 5 60
3. • Datos que no tengo que utilizar: Media docena de huevos
70 > 60
Medio paquete de 500 g de azúcar
Ha ganado Matilde.
Dos sobres de levadura
Unidad 3
Pregunta para utilizar esos datos: R.M. Por ejemplo: ¿Tengo suficientes ingredientes para hacer un bizcocho para 4 personas?
50 kg de castañas
1. • Antonio compra 6 bolsas de guisantes congelados que cuestan 2,35 € cada una; 9 botes de tomate a 1,25 € la unidad, y 3 bolsas de macarrones a 0,95 € la bolsa. Al llegar a la caja paga con un billete de 50 €. Calcula el dinero que le devolverán.
50 kg de pistachos
• En la biblioteca del centro hay 2.622 libros. Los profesores y los alumnos de sexto curso han decidido etiquetarlos y clasificarlos. ¿Cuántos libros etiquetará cada alumno y cada profesor, si se los reparten a partes iguales, sabiendo que hay 6 profesores y 4 aulas con 27 alumnos en cada aula?
• Ignacio va a realizar un viaje de 120 km. Para hacerlo, utilizará su coche, que consume 5 litros de gasolina cada 100 km. Además, ha decidido tomar la autopista de peaje, y el trayecto que él realizará por esta autopista cuesta 12 €. Si la gasolina cuesta 1,40 € el litro, calcula el dinero que gastará contando la ida y la vuelta.
• Datos que no tengo que utilizar: Del 7 al 11 de noviembre
75 kg de avellanas Pregunta para utilizar esos datos: R.M. Por ejemplo: ¿Cuántas bolsas obtendrán en total y cuántos días tendrán para venderlas?
• Ïw 25 5 5
• Datos que no tengo que utilizar: Jueves Cada episodio dura 45 minutos. Hoy ha visto el último capítulo, el número 60. Pregunta para utilizar esos datos: R.M. Por ejemplo: ¿Qué día se emitió y a qué hora terminó el capítulo 59 de la teleserie favorita de Teresa?
4. • Necesito saber la temperatura a las 9:30 h y a las 16:00 h.
2. • Calcula el dinero que le ha costado la gasolina que ha echado.
• ¿Cuánto valen 5 tartas? ¿Cuántas tartas podremos comprar?
• Necesito saber el precio de una camiseta.
• Necesito saber el número de niños que hay.
Calcula el dinero que nos falta para poder comprar 5 tartas.
• Necesito saber cuántos gramos de embutido ha comprado.
Calcula el dinero que necesitamos para que coman tarta 24 personas.
• Necesito saber los visitantes que hubo el martes y el viernes.
• Necesito saber cuánto dinero tiene Carlos ahorrado.
5. • 7 3 0,80 1 9 3 0,95 1 16,50 1 2 3 1,50 5 5 33,65 El ramo cuesta 33,65 €.
• 3 3 12 1 5 3 6 1 11 3 8 5 154 Tengo un total de 154 minerales.
6. • Ïw 36 5 6
• Calcula el precio de todas las rosquillas. Calcula el precio de todas las magdalenas. Calcula el número de ensaimadas encargadas.
3. • La cuota de socio del AMPA es de 12 € por familia y por trimestre. Acaba de comenzar el curso y hay inscritas 245 familias. ¿Cuánto dinero reunirá la asociación en este año?
• Una empresa reparte un comunicado de tres páginas a cada uno de sus 1.562 empleados. Si cada cuatrimestre se envía un comunicado con el mismo número de páginas, ¿cuántos folios
4
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ahorraría en un año si lo enviasen por correo electrónico? 4. • 10 3 60 5 600 6.000 : 600 510 Tiene razón el personaje de la derecha. El depósito tardará en llenarse 10 horas.
2. • Pista 1: Qu
• 10 3 20 5 200
Pol
6 3 10 5 60
Paz
200 1 60 5 260 Tiene razón el personaje de la derecha. No puede hacer esa compra, le falta dinero.
tres viajes que he realizado. Tengo 96 fotos de mi primer viaje, es decir, el doble de las que tengo de mi segundo viaje, 48. Y tengo 31 fotos de mi tercer viaje. ¿Cuántas fotos tengo en total?
• 12:17 1 0:17 5 12:34 Tiene razón el personaje de la derecha. Luis ha llegado a las 12:34 h.
• 526 3 17 5 8.942
Qu Pol
16 3 2 5 32 Entonces, las patas sobrantes hasta 46, que son: 46 2 32 5 14 Deben corresponder a vacas. Es decir, habrá: 14 : 2 5 7 vacas Y por tanto: 16 2 7 5 9 gallinas En la granja hay 7 vacas y 9 gallinas. 7. • R.M. Por ejemplo: Un casco de motorista cuesta 42 €. En la tienda en la que lo venden han decidido hacerle un descuento de la tercera parte de su precio. ¿Cuánto cuesta ahora el casco? 42 : 3 5 14; 42 2 14 5 28
No
Mo
No Sí
Qu Pol
Ch
Ja
No
At
Mo
No
Paz
Sí
Tom
No
Sem
No
Fran
Pista 4: Qu Pol
Ch
Ja
No
At
Mo
No
Paz
Sí
Tom
Sí
Sem
No No
Fran
Conclusión: Pol
Qu
Ch
No
Sí
Ja
At
Sem
Mo
No
Paz
Sí
Tom
1. • Multiplico un número por 5. Obtengo 100. ¿Qué número es?
At
Pista 3:
El casco cuesta ahora 28 €.
Unidad 4
Ja
Fran
421 2 140 5 281
Imagino que todos los animales tienen 2 patas.
Ch
Paz
Sem
6. • R.M. Por ejemplo:
No
Pista 2:
Se necesitan 746 cajas para transportar todos los huevos.
A las 16:00 h quedarán 281 coches.
Mo
Fran
Tom
28 3 5 5 140
No
At
Sem
8.942 : 12 ► c 5 745, r 5 2
• De 11:00 a 16:00 hay 5 horas.
Ja
Tom
5. • 23:05 2 21:15 5 1 h y 50 min La película dura 1 hora y 50 minutos.
Ch
Sí Sí
Fran
• Queremos transportar 80 sacos que están llenos de cemento y que pesan 32,5 kg cada uno. Utilizaremos un camión que soporta una carga de 1,5 toneladas. ¿Es posible?
Paz: bocadillo de mortadela
• En la cámara fotográfica tengo fotos de los últimos
Fran: bocadillo de atún
No No Sí
Tom: bocadillo de jamón
5
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Pol: bocadillo de chorizo
Unidad 5
Sem: bocadillo de queso 3. R.M. Por ejemplo:
1. •
• ¿Cuántos alumnos tienen mascota? ¿Cuántos alumnos no tienen cobaya? ¿Cuántos alumnos tienen una mascota que es un animal mamífero?
• ¿En qué mes llovió más? ¿En qué mes llovió menos? ¿En qué meses llovió más que en el mes de abril?
Estrategia: Unir el centro con un punto de la circunferencia situado entre dos de las guindas. Trazar 6 ángulos iguales de 60º cada uno.
¿Entre qué meses disminuyó la cantidad de lluvia respecto al mes anterior? 4. Problema 1 – Pasajeros Problema 2 – Centímetros
•
Problema 3 – Kilos Problema 4 – Cajas 5. • m.c.m. (20, 15, 5) 5 60 Volverán a encontrarse dentro de 60 días.
• m.c.d. (25, 30) 5 5
Estrategia: Trazar la bisectriz de los ángulos del cuadrado y obtener su punto de corte.
25 : 5 5 5; 30 : 5 5 6 Necesitamos 5 bolsas con 5 fichas verdes y 6 bolsas con 5 fichas rojas.
• 25 1 27 5 52 52 3 21 5 1.092 5 3 34 5 170 1.092 1 170 5 1.262 Tendrán que pagar 1.262 €.
6. Gastos de comida: 67 1 43 1 83 1 115 5 308
2. • Una pareja y sus dos hijos, de 6 y 8 años, van de vacaciones a Francia. El hotel les costará 80 € por noche a cada adulto y 25 € a cada niño. Estarán cinco días. Calcula el dinero que se gastarán.
• Esta mañana mi padre ha salido a las 7:30 h para ir al mercado. Salió de casa con 20 €. Ha comprado una merluza de 1 kg por 3,75 € y dos barras de pan por 0,75 € cada una. ¿Cuánto dinero le ha sobrado?
• Mariano compra 20 m de tela a 16,50 €/metro para renovar la tapicería del sofá. Tiene 400 € pero el tapicero les cobrará a 15 €/hora y tiene previsto trabajar 6,5 h. ¿Cuánto dinero le falta?
Gastos totales: 308 1 374 5 682 Contamos cada adulto como 1 y cada niño como 0,5. Habrá que dividir los gastos entre 8 1 3 5 11. 682 : 11 5 62 Cada adulto paga 62 € y cada niño, 31 €. Alfonso, su mujer y su hija tienen que pagar: 2 3 62 1 31 5 155 Como han puesto 67 € de comida: 155 2 67 5 88
3. • Etapa 1. Debo calcular cuántos autocares se necesitan, dividiendo el total de alumnos entre 50 (necesitan menos de 5 autocares). Etapa 2. Debo calcular el precio total del transporte multiplicando el precio individual (no habrá descuento) por el número de alumnos.
Alfonso, su mujer y su hija tienen que pagar 88 €. 7. • R.M. Por ejemplo: María y su amiga Sonia suelen viajar en avión por motivos de trabajo. María viaja cada 12 días y Sonia cada 18. Hoy han coincidido en el aeropuerto. ¿Cuándo volverán a encontrarse? m.c.m. (18, 12) 5 36 Volverán a encontrarse dentro de 36 días.
• Estrategia: La suma de los ángulos A y B es 180º. La suma del C y D también es 180º. Entre los cuatro ángulos forman un ángulo completo. Los cuatro ángulos suman 360º.
Etapa 3. Debo calcular cuánto costarán las entradas de todos los alumnos. Etapa 4. Debo sumar los precios totales del transporte y las entradas.
• Etapa 1. Debo calcular el número de latas que han llegado en los paquetes de 6 latas, multiplicando el número de paquetes por 6.
6
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Etapa 2. Debo calcular el número de latas que han llegado en paquetes de 3 latas, multiplicando el número de paquetes por 3. Etapa 3. Debo calcular el total de latas que han llegado sumando las latas llegadas en paquetes de 6 y en paquetes de 3. 4. • Resuelven el problema el primer y el tercer grupo de operaciones empezando por la izquierda.
• Resuelven el problema los dos grupos de operaciones cuyo resultado es 38.142,7 km.
• Resuelve el problema el primer grupo de operaciones empezando por la izquierda.
5. • 3 3 128 5 384
2. • Calcula los huevos que pondrán todas las gallinas en un mes. R.M. Por ejemplo: ¿Cuántos huevos pondrán todas las gallinas en 30 días?
• ¿Qué distancia recorre en una hora? R.M. Por ejemplo: ¿Cuánto recorrerá en dos medias horas?
• Indica la fracción que representa el número de alumnas en el total de la clase.
Precio de los baúles: 384 €
R.M. Por ejemplo: ¿Qué fracción de los alumnos son chicas?
3 3 21 5 63 Precio de las cestas: 63 € 10 3 21,03 3 0,9 5 189,27
5 3 26 3 0,9 5 117 Precio de los pinos: 117 €
Precio total de los artículos: 1.221,52 €
3. • Recorre 16 km.
Están en el aparcamiento de 11:00 h a 13:30 h, 2 horas y media. Como la primera hora es gratis, les cobran 1 h y media, es decir, 2 h.
• Cose 5 camisas en un día.
• Un viaje cuesta 1,26 €.
2 3 1,50 5 3
• A cada uno le corresponde
4. • R.M. Por ejemplo:
El aparcamiento les cuesta 3 €. Se gastarán en total 1.224,52 €. 6. • 11 1 52 5 12 1 51 5 13 1 50 5 … 5 5 31 1 32 5 63 Existen muchas soluciones. • 63 : 2 ► c 5 31, r 5 1 31 1 32 5 63 Solo existe una solución. • 11 1 11 1 41 5 11 1 12 1 40 5 5 11 1 13 1 39 5 … 5 21 1 21 1 21 5 63 Existen muchas soluciones. • 63 : 3 ► c 5 21 20 1 21 1 22 5 63 Solo existe una solución.
Unidad 6 1. • Colorear 3 pizzas y media pizza.
• Colorear 2 pizzas y media pizza.
• Colorear 1 pizza y tres cuartos de pizza.
1 del pastel. 16
El Everest tiene una altitud de 8.848 m, el Mont Blanc mide 4.810 m y el Kilimanjaro, 5.895 m. ¿Cuáles son la diferencia entre las alturas de las tres montañas?
1.221,52 1 3 5 1.224,52
• ¿Cuánto tiempo tardarán en llegar a su destino? R.M. Por ejemplo: Calcula el tiempo que tardarán en recorrer esa distancia a esa velocidad.
5 1.221,52
• ¿Cuánto valen tres? R.M. Por ejemplo: Calcula el precio de 3.
384 1 63 1 189,27 1 468,25 1 117 5
• Calcula el nuevo precio del pantalón. R.M. Por ejemplo: ¿Cuánto vale el pantalón después del descuento?
Precio del césped: 189,27 € Precio de la mesa: 468,25 €
• Colorear 1 pizza y un cuarto de pizza. Cumpleaños de Leonor: 14 invitados Cumpleaños de Laura: 10 invitados Cumpleaños de Loreto: 7 invitados Cumpleaños de Lucas: 5 invitados
• R.M. Por ejemplo: Una bicicleta cuesta 369 € y se puede pagar 1 en dos plazos. En el primer plazo hay que pagar 3 del precio, y el resto se paga a los tres meses. ¿Qué cantidad pagará en el segundo plazo?
5. 1.270 1 1.980 1 950 5 4.200 El precio de los materiales, herrero y fontanería será de 4.200 €. 3 3 8 3 20 5 480 El coste del oficial será de 480 €. 3 3 8 3 15 5 360 El coste del operario será de 360 €. 4.200 1 480 1 360 5 5.040 El coste total de la reforma es 5.040 €. 24 3 28 5 672 Cada mes recaudan 672 € de las cuotas. 5.040 : 672 ► c 5 7, r 5 336 Deben pagar 8 meses de cuota, con 7 meses les faltan 336 €.
7
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6.
2,2 : 2 5 1,1
N.º de profesores Profesores que prefieren el fútbol
48 : 2 5 24 24 2 4 5 20
Profesores que prefieren el baloncesto
48 : 3 5 16 16 2 6 5 10
Profesores que prefieren el tenis
48 : 4 5 12
Profesores que prefieren el balonmano
48 : 8 5 6
TOTAL
La bicicleta mide 1,1 m. 2,2 1 0,5 1 1,15 1 0,5 1 1,1 5 5,45 La longitud del garaje debe ser como mínimo de 5,45 m.
En total asisten 9.658 personas. 3.002 1 1.196 5 4.198 Hay 4.198 de género masculino.
48
La fracción que corresponde a los asistentes 4.198 . de género másculino es 9.658 Simplificando esta fracción:
7. 72 : 3 5 24 Necesitamos 24 sobres.
4.198 : 2 5 2.099
Para cada sobre necesitamos un lazo, así que necesitamos 24 lazos.
9.658 : 2 5 4.829 Al intentar encontrar los divisores de 2.099 vemos que es un número primo. Por otro lado, 4.829 5 11 3 439 y 439 es también un número primo.
Unidad 7 1. • Falta la pregunta que se debe resolver. R.M. Por ejemplo: ¿Cuántas pizzas ha repartido en total?
• Faltan datos o informaciones para poder resolver el problema. R.M. Por ejemplo: El coche cuesta 9.000 € y puede pagar lo que le falta en cuotas iguales durante 18 meses.
• 4.204 1 3.002 1 1.196 1 1.256 5 9.658
Por tanto, la fracción que representa a los asistentes del género masculino es 6. • 756 : 2 5 378
2.099 . 4.829
Tomás tiene 378 cartas. 756 : 4 5 189 Luisa tiene 189 cartas.
• Faltan datos o informaciones para poder resolver el problema. R.M. Por ejemplo: Tienen menos de 25 años 15.720 habitantes de la población.
Tamara tiene 21 cartas. 756 : 6 5 126 Carmen tiene 126 cartas.
2. • 9 medias horas
756 : 18 5 42
• 48 medias horas
Pedro tiene 42 cartas.
• 12 cuartos de litro
• 5 cuartos de litro
425 2 Balón 5 Peonza 5 407
• 100 cuartos de litro
425 2 Balón 5 407
• 18 tercios
Balón 5 425 2 407 5 18
• 36 tercios
• 8 tercios
Balón 1 Cubo 5 170
• 8 tercios
Balón 1 50 5 170
• 600 €
Balón 5 170 2 50 5 120
• 600 €
Peonza 1 Balón 1 Cubo 5 200
7. • Peonza 5 300 1 107 5 407
3. • Multiplicación
• Cubo 5 90 2 40 5 50
Peonza 1 120 1 50 5 200
• Multiplicación
Peonza 1 170 5 200
• Resta y suma
Peonza 5 200 2 170 5 30
• Multiplicación y suma 4. • ¿Cuánto valen 9 m de cable eléctrico?
Unidad 8
• ¿Cuántas entradas necesitan comprar si utilizan los 8 vales? • ¿Cuánto cuestan dos cafés con leche? 5. • 2,2 2 1,05 5 1,15 La motocicleta mide 1,15 m.
1. • 150 1 100 5 250 Se necesitan 250 g de azúcar.
• 6 1 4 5 10. Se utilizan 10 huevos.
8
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• 20 1 25 5 45
• 46,5 3 2 5 93 89,95 1 93 5 182,95 200 2 182,95 5 17,05 Puedo comprarlo y me sobran 17,05 €.
• 732 3 2 5 1.464 732 : 3 5 244 732 1 1.464 1 244 5 2.440 Se gastará 2.440 €.
Se necesitan 45 minutos.
• El horno debe estar a 225º.
• Falso Verdadero Falso Falso •
Cant.
Choc.
Az.
Huev.
Har.
Mant.
Tiemp.
2 pers.
50
125
5
75
150
25
4 pers.
100
250
10
150
300
25
8 pers.
200
500
20
300
600
25
MP3
Abrigo
2.
Consola
Crucero por el Mediterráneo: 5 3 (1.375 2 1.175) 5 5 5 3 200 5 1.000 Se ahorrarían 1.000 €.
Ordenador
X
Lavinia Francisco
Bici
6. Dos niños menores de 12 pagarán lo mismo que un adulto. Hacemos los cálculos para 5 adultos en cada crucero. Las tasas no se tienen en cuenta ya que se cobran igual en venta normal o anticipada.
X
Ernesto
Crucero por el Báltico: 5 3 (1.685 2 1.385) 5 5 5 3 300 5 1.500 Se ahorrarían 1.500 €.
X
Javier X
Gerardo
X
Crucero por Grecia-Italia: 5 3 (1.280 2 1.080) 5 5 5 3 200 5 1.000 Se ahorrarían 1.000 €.
A Lavinia le han regalado el abrigo. A Francisco el mp3. A Ernesto la bicicleta. A Javier la consola. Y por tanto, a Gerardo el ordenador portátil. 3. • 2,3 2 1,2 5 1,1. Para obtener el segundo número hay que sumar 1,1 al primer número. 3,4 2 2,3 5 1,1. Para obtener el tercer número hay que sumar 1,1 al segundo número.
Fecha
Ingresos
Pagos
2-Feb
Saldo 8.124,62 €
4-Feb
322 €
8.446,62 €
5-Feb
31,27 €
8.415,35 €
7-Feb
66,80 €
8.348,55 €
8-Feb
149,70 €
8.198,85 €
4,5 1 1,1 5 5,6. El número que falta es 5,6.
15-Feb
54,06 €
8.144,79 €
• 18,8 2 17,7 5 1,1. Para obtener el segundo número hay que restar 1,1 al primer número.
17-Feb
32,41 €
8.112,38 €
19-Feb
33,40 €
8.078,98 €
4,5 2 3,4 5 1,1. Para obtener el cuarto número hay que sumar 1,1 al tercer número.
7.
17,7 2 15,5 5 2,2. Para obtener el tercer número hay que restar 2,2 al segundo número. 15,5 2 12,2 5 3,3. Para obtener el cuarto número hay que restar 3,3 al tercer número. 12,2 2 4,4 5 7,8. El número que falta es 7,8. 4. • Enunciado 1: – ¿Cuánto costará todo? ¿Cuánto costará realizar el viaje?
• Enunciado 2: – Calcula los libros que quedarán en la biblioteca.
• Enunciado 3: – Calcula el peso de una lata.
• Enunciado 4: – ¿Cuánto costará todo? Calcula el precio del material por persona. ¿Cuánto costará el material para seis personas?
5. • 50,75 2 15 5 35,75
27-Feb
1.842,70 €
9.921,68 €
Unidad 9 2 10 8 5 5 3 15 12 5 10 Otro color: 5 4 8
1. Un color:
2. • En las clases de tenis se han inscrito 7 alumnos. El instructor hace un pedido de 2 raquetas para cada alumno y varios botes de pelotas. – 14 raquetas de tenis a 18,20 € la unidad.
35,75 3 5 5 178,75
– 5 botes de pelotas a 3,75 € el bote.
Debe pagar 178,75 €.
¿Cuánto deberá pagar?
9
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• Para hacer macarrones cremosos se necesitan 1 75 g de pasta por persona, tomate por persona, 2 3 ajos y 0,2 de aceite. ¿Qué cantidades necesito para mis padres y para mí?
117,50 2 54 5 63,50
¬
3.
Debe comprar…
Precio papelería A
Precio papelería B
4 libretas
8,20 €
8,40 €
3 lápices
0,30 €
0,45 €
1 goma
0,30 €
0,20 €
1 paquete de folios
2,45 €
2,60 €
1 caja de colores
2,20 €
2,30 €
1 caja de rotuladores
2,70 €
2,50 €
16,15 €
16,45 €
TOTAL
Los cuatro reproductores restantes han costado 63,50 en total. 2 3 15,50 1 2 3 16,25 5 63,50 Ha vendido 3 reproductores del modelo más caro y 2 reproductores de cada uno de los otros dos modelos. 8. R.M. Por ejemplo: Problema 1. Seis amigos se reparten un pastel. Lo dividen en 8 partes iguales y cada uno come una parte. ¿Qué fracción del pastel sobra? Problema 2. Tres ciclistas participan en una carrera. El primero tarda 1,15 horas, el segundo 0,26 horas más y el tercero 0,18 horas más que el segundo. ¿Cuánto tiempo tarda el tercero?
La compra le sale más barata en la papelería A. 4. • Se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. • Se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. • No se resuelve mediante una división. 1 5. kg 5 0,5 kg 2 2 kg 5 0,4 kg 5 1 kg 5 0,1 kg 10
• 3 3 18 5 54
Unidad 10 1. Tren de la bruja: 1,50 3 5 5 7,50 Þ 6 No es proporcional. Caballitos: 23356 Sí es proporcional.
1 kg 5 0,25 kg 4 1 kg 5 0,125 kg 8
Noria: 1,50 3 2 5 3 Þ 2,50 1,50 3 5 5 7,50 Þ 6 No es proporcional. Para los caballitos:
6. Problema 1. 47,69 3 2 5 95,38
N.º de vueltas
Precio
47,69 1 95,38 5 143,07
1
2€
Problema 2.
2
4€
47 3 0,10 5 4,7
5
10 €
95 3 0,50 5 47,5
10
20 €
4,7 1 47,5 5 52,2
20
40 €
Problema 3.
50
100 €
100
200 €
47,69 1 95,38 5 143,07 143,07 : 2,5 5 57,228 Problema 4. 95,38 : 47,69 5 2 7. • 2 3 19,25 1 3 3 10,20 5 69,10 Gasto por una vez: 69,10 € 8 3 69,10 5 552,80 12 3 69,10 5 829,20 Gasto por 8 veces: 552,80 € Gasto por 12 veces: 829,20 € Tanto si van 8 veces como 12 veces es más barato el abono anual.
2.
N.º de personas
Porcentaje
Todos los días
200
25%
Casi todos los días
400
50%
Algunos días
100
12,5%
Nunca
100
12,5%
3. • Este mapa utiliza una escala de 1: 5.000.000, esto significa que 1 cm en el mapa son 5.000.000 cm en la realidad, es decir, 50 km.
10
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• Si la distancia entre dos ciudades en el mapa es de 5 cm, en la realidad están separadas por 250 kilómetros (5 3 50).
• Una ciudad que esté situada, en línea recta, a 150 km de Teruel (3 cm en el mapa) es Zaragoza, y otra ciudad que está a 200 km de Teruel (4 cm en el mapa) es Lleida.
Si el 20 % son 90 €, el 100 % (precio total) son 90 3 5 5 450 €. El precio del ordenador es 450 €.
• 32 % de 17.950 5 5.744 La señora Sánchez obtuvo el voto de 5.744 personas. 7.
Precio total
Con descuento
Ahorro unidad
Ahorro compra
Pantalón pana
50 €
43,50 €
3,25 €
6,50 €
225 km
Pantalón niño
54 €
46,44 €
2,52 €
7,56 €
2,4 cm
120 km
Falda
29 €
25,23 €
3,77 €
3,77 €
Oviedo-Cuenca
9,6 cm
480 km
Falda niña
24 €
20,64 €
1,68 €
3,36 €
Logroño-Soria
1,6 cm
80 km
Camisa mujer
85 €
74,80 €
2,04 €
10,20 €
Camisa hombre
48 €
42,24 €
1,92 €
5,76 €
•
Distancia en el mapa
Distancia real
3 cm
150 km
Bilbao-Lleida
6,9 cm
345 km
Lugo-Zamora
4,5 cm
Burgos-Soria
Ciudades Zamora-Segovia
4. • Un pez de 37 meses Un niño de 2 años y medio 2 1 2 • Quedan de , es decir , o lo que es 3 2 6 1 de la tarta. lo mismo, 3 1 1 1 de , es decir de la tarta. Queda 2 3 6 • Tienen más dinero Boris, Bernardo y Beatriz. Julián cobra más dinero. A Tino le ha dado más dinero. 5. • Solución: No tiene suficiente. Para que la solución sea distinta hay que cambiar al menos un dato, lo que se ha gastado en la pescadería o en la carnicería, o el dinero con el que quiere pagar. R.M. Por ejemplo: Problema: Bernardo se ha gastado 12,50 € en la pescadería y 32,80 € en la carnicería. ¿Ha tenido suficiente con 50 €? • Solución: No tendrá suficiente gasolina para todo el trayecto. Para que la solución sea distinta hay que cambiar al menos un dato: que el consumo de gasolina del coche sea menor que 5,33 , que los últimos 300 km del trayecto sean 100 km, o que el depósito de gasolina tenga más de 42 . R.M. Por ejemplo: Problema: El coche de Carmela gata 7 de gasolina cada 100 km. Mañana tiene que ir a Bilbao, que está a 200 km de su pueblo, de Bilbao tiene que viajar hasta el pueblo de su madre, que está a 100 km de Bilbao y desde allí, regresar a su casa, que está a 300 km. En el depósito del coche tiene 43 de gasolina. ¿Tendrá suficiente gasolina para todo el trayecto? 6. • 100 2 10 5 90 El 20 % del precio del ordenador es 90 €.
¬
¬
Unidad 11 1. • Una camioneta puede llevar un peso de 5.275,5 kg.
• Una modista ha cortado un trozo de tela de 27,64 m de largo.
• Con la capacidad de una botella puedo llenar cinco vasos.
• El coche de Luis consume 15 litros de gasolina a la semana.
• Seis amigos se han dividido/se han distribuido a partes iguales el premio de un sorteo.
2. • Calcula el número de aviones que aterrizan. R.M. Por ejemplo: ¿Cuántos aviones aterrizan en 24 horas si cada 12 minutos aterriza uno?
• Calcular a cuántos metros de distancia de la escuela vive Camelia. R.M. Por ejemplo: ¿Cuánto es la quinta parte de 586,5 m?
• ¿Tendrá suficiente dinero? R.M. Por ejemplo: ¿Podrá hacer toda la compra con 100 €?
¬
• Indica de qué color hemos pintado la mayor parte de la tabla. 2 3 o ? R.M. Por ejemplo: ¿Qué es mayor, 9 7 • ¿Cuántos paquetes de 250 g de azúcar podré hacer con 12,5 kg? R.M. Por ejemplo: ¿Cuántos paquetes podré hacer con 12,5 kg de azúcar si de cada kilo hago 4 paquetes?
¬
3. • Kilolitros
• Kilómetros
11
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• Metros • Milímetros • Kilómetros • Horas • Gramos • Toneladas • Centímetros cuadrados • Euros 4. • Duración: días Coste: euros • Duración: horas Gasolina consumida: litros • Velocidad: Kilómetros por hora Distancia: metros • Coste: euros Ahorro: euros • Duración: minutos Coste: céntimos 5. • Es imposible resolver este problema porque no tenemos datos sobre la velocidad. • Es imposible resolver este problema porque no sabemos cuántas personas asistieron. • Es posible resolver este problema porque tenemos todos los datos que se necesitan. • Es imposible resolver este problema porque no sabemos qué se quiere averiguar. • Es imposible resolver este problema porque no sabemos la capacidad de la botella. 6. • 2 3 5 5 10 Ha entrenado 10 veces esta semana. 75 1 75 1 35 1 35 5 220 La pista mide 220 m. 10 3 4 3 220 5 8.800 Ha recorrido 8.800 m esta semana. • 2 3 5 5 10 Dos lados son iguales y suman 10 cm. 36 2 10 5 26 Los otros dos lados son iguales y suman 26 cm. 26 : 2 5 13 Cada lado mide 13 cm. • 1.º día 2 minutos 2.º día 4 minutos 3.º día 6 minutos 4.º día 8 minutos Los minutos de descanso son el doble del número de día del entrenamiento. 5.º día 10 minutos 6.º día 12 minutos 7.º día 14 minutos El séptimo día te dará 14 minutos de descanso.
7. En horizontal deben recorrer: 500 1 450 1 500 5 1.450 En vertical deben recorrer: 125 1 125 5 250 En total deben recorrer: 2 3 1.450 1 2 3 250 5 3.400 3.400 : 1.000 5 3,4 Las comparsas deben recorrer 3,4 km. 8. • El producto de la cifra de la casilla verde (unidades del multiplicando) por la cifra de la casilla roja (multiplicador) debe dar la cifra de la casilla azul (unidades del producto). Esta condición la cumplen dos tríos de números: 3 3 4 5 12 4 3 3 5 12 23356 33256
• Tomando la solución 3 3 4 5 12: La casilla rosa tendría que ser un 5 o un 6 para que al multiplicar por 4 pudiésemos obtener un número de tres cifras. 53 3 4 5 212 F No es válida. 63 3 4 5 252 F No es válida.
• Tomando la solución 4 3 3 5 12: La casilla rosa tendría que ser un 5 o un 6 para que al multiplicar por 3 pudiésemos obtener un número de tres cifras. 54 3 3 5 162 F Es válida. 64 3 3 5 192 F No es válida.
• Tomando la solución 2 3 3 5 6: La casilla rosa tendría que ser un 4 o un 5 para que al multiplicar por 3 pudiésemos obtener un número de tres cifras. 42 3 3 5 126 F No es válida. 52 3 3 5 156 F No es válida.
• Tomando la solución 3 3 2 5 6: La casilla rosa tendría que ser un 5 para que al multiplicar por 2 pudiésemos obtener un número de tres cifras. 53 3 2 5 106 F No es válida. Por tanto, la solución es: 54 3 3 5 162
Unidad 12 1. • Las mesas que han llegado son las que se pidieron.
• El que ha lanzado la jabalina más lejos ha sido Ramón. Hugo ha lanzado la jabalina más lejos que Sergio.
12
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2. Calcula el número de láminas de colores que recibirá cada alumno.
• Ángulos del rectángulo 5 180 º 3 2 5 360 º Ángulos del triángulo 5 180 º
¿A cuántas láminas toca cada alumno?
Ángulos del hexágono 5 180 º 3 4 5 720 º
3. R.M. Por ejemplo:
360 º 1 180 º 1 720 º 51.260 º
• ¿Cuántos metros de alambre se necesitan para hacer 10 figuras?
La suma de los ángulos de todas las figuras es 1.260 º.
• ¿Cuánto tiempo dura el programa?
• ¿Cuánto cuesta un litro de gasolina?
• ¿Cuántos metros cuadrados de corcho necesita?
Primer cumpleaños 4 años
¿Cuánto costará llenar el depósito si caben 50 litros?
Segundo
8 años
Tercero
12 años
¿Cuántos rollos debe comprar?
Cuarto
16 años
¿Cuánto dinero le costará el corcho?
Quinto
20 años
• ¿Cuánta mermelada ha preparado mi madre? ¿Cuántos botes del mismo tipo podría preparar con 750 g de mermelada?
• Si nació en año bisiesto:
• ¿Cuánto ha ingresado cada mes?
Ha podido celebrar 5 veces su cumpleaños en el día en que nació. Si nació un año posterior al año bisiesto: Primer cumpleaños 3 años
¿Cuánto ingresó en total los seis primeros meses?
Segundo
7 años
4. • Tiene razón Tomás porque en junio la habitación cuesta 75 €, la cuarta parte del precio en temporada alta, 100 €. En temporada media, la habitación vale 90 €. • Tiene razón Pilar porque Lourdes, la hermana más pequeña, ha recibido 25 €, la doceava parte del total; siendo además la que menos dinero ha recibido.
Tercero
11 años
Cuarto
15 años
Quinto
19 años
5. •
Segundo
6 años
Tercero
10 años
Cuarto
14 años
Quinto
18 años
Datos que conozco
3 huevos para un pastel
•
¿Qué debo buscar? Número de pasteles con 4 docenas
Datos que conozco Abel, 30 km más que Bernardo Bernardo, el doble que Carlos Carlos, 120 km
•
Datos que conozco Ganó 1.500 € Cada hermana, la quinta parte
¿Qué debo buscar? Los kilómetros que ha conducido Abel ¿Qué debo buscar? El dinero que dio a una ONG
3 sobrinas, 200 € cada una
Datos que necesito Una docena tiene 12 huevos Datos que necesito Los kilómetros que ha conducido Bernardo
Ha podido celebrar 5 veces su cumpleaños en el día en que nació. Si nació dos años posterior al año bisiesto: Primer cumpleaños 2 años
Ha podido celebrar 5 veces su cumpleaños en el día en que nació. Si nació tres años posterior al año bisiesto: Primer cumpleaños 1 año Segundo
5 años
Tercero
9 años
Cuarto
13 años
Quinto
17 años
Datos que necesito
Ha podido celebrar 5 veces su cumpleaños en el día en que nació.
El dinero que dio a su hermana y a sus sobrinas
En cualquier caso, ha podido celebrar su cumpleaños 5 veces en el día en que nació.
Resto, a una ONG
6. • 2 3 3,14 3 35 5 219,8 En una vuelta de la rueda recorre 219,8 cm.
7. 3,14 3 190,5 5 598,17 La longitud de la circunferencia de la noria será de 598,17 m. Si la noria tiene 450 cabinas y están separadas 3 m unas de otras: 450 3 3 5 1.350
219,8 3 10 5 2.198
La longitud de la circunferencia debería ser 1.350 m.
La línea tiene 2.198 cm, es decir, 21,98 m.
Los datos son contradictorios.
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8. • R.M. Por ejemplo: A la final de balonmano han llegado aficionados de dos ciudades. De la ciudad A han llegado 75 autobuses completos, y de la ciudad B han llegado 68 autobuses, también completos. Cada autobús lleva a 50 aficionados. ¿Cuántos aficionados han llegado en total en autobús?
• ¿Qué distancia recorrerá un tren de alta velocidad que circula durante 2 horas a una velocidad de 264 km por hora?
• Se va a hacer una reforma en un salón de baile. Para ello se necesitan: 3 botes de pintura que cuestan 6,78 €; 15 metros de moqueta marrón que vale 25,16 € el metro; 12 elementos decorativos a 4,5 € cada uno. Calcula el dinero que costará la reforma.
• Un depósito de agua tiene una capacidad de 250 litros. Después de realizar dos duchas solo quedan 79,20 litros. ¿Con cuántos litros debemos rellenarlo para tener la misma cantidad de agua que antes?
75 1 68 5 143 143 3 50 5 7.150 Han llegado en autobús a la final 7.150 aficionados.
Unidad 13
• m2
• cm2
Calcula el perímetro del cuadrado.
• cm2
¿Podremos recubrir, sin cortar ninguno, un espacio rectangular de 3,20 m de largo y 2,25 m de ancho?
• cm2
• mm2
1. • Enunciado 1. Calcula la superficie del cuadrado.
• Enunciado 2. Calcula la superficie del rectángulo. Calcula el perímetro del rectángulo. ¿Podremos recubrir, sin cortar ninguno, un espacio rectangular de 3,20 m de largo y 2,25 m de ancho?
• Enunciado 3. Calcula la superficie del cuadrado. Calcula el perímetro del cuadrado. Calcula la superficie del rectángulo. Calcula el perímetro del rectángulo. ¿Podremos recubrir, sin cortar ninguno, un espacio rectangular de 3,20 m de largo y 2,25 m de ancho?
3. • km2
4. • Área 5 25 cm2
• Área 5 25 cm2
• Área 5 16 cm2
• Área 5 18 cm2
• Área 5 9 cm2
5. • Área de la pared: 4 m 3 3,5 m 5 14 m2 Área de los tapices: 2 3 2,5 m 3 2 m 1 2 m 3 2 m 5 14 m2 Aunque las áreas son iguales, para colocar los tres tapices en la pared tendríamos que cortar alguno de ellos. El razonamiento es el que sigue.
• Enunciado 4. Calcula la superficie del cuadrado. Calcula el perímetro del cuadrado. ¿Podremos recubrir, sin cortar ninguno, un espacio rectangular de 3,20 m de largo y 2,25 m de ancho?
Como la pared mide 4 m de largo, tenemos dos posibilidades para colocar los tapices: – Colocar, en el largo de la pared, los dos tapices grandes por su ancho, 2 m, y por tanto ocuparían una altura de 2,5 m. Como la altura de la pared es 3,5 m, tan solo nos quedaría 1 m de altura y por tanto no podríamos colocar el tapiz cuadrado sin cortarlo por la mitad.
• Enunciado 5. Calcula la superficie del cuadrado. Calcula el perímetro del cuadrado.
2. R.M. Por ejemplo:
• Norberto está enfermo, el médico le ha recetado 6 pastillas al día. El farmaceútico le ha dado una caja de 48 pastillas. ¿Durante cuánto tiempo Norberto podrá seguir su tratamiento?
• ¿Cuántos litros hay en total en 50 botellas de zumo que contienen 1,75 litros de zumo en cada una?
• He dibujado en un papel un rectángulo que mide 12 cm de largo y 28 cm de ancho. ¿Cuál es su área?
• En la semana de la primavera, el supermercado del barrio realiza un descuento del 8 % en productos de limpieza y un 12 % en productos de higiene. Si me he gastado 98,74 € en productos de higiene y limpieza, ¿cuánto pagaré después de aplicarme el descuento?
– Colocar, en el largo de la pared, un tapiz grande por su ancho y el tapiz cuadrado. Estaríamos en el mismo caso, el trozo de pared sin tapar tendría una altura máxima de 1,5 m (la parte del tapiz cuadrado) y por tanto no podríamos colocar el otro tapiz grande. 3 de 55 m 5 33 m • Largo piscina 5 5 1 de 24 m 5 12 m Ancho piscina 5 2 Área piscina 5 33 m 3 12 m 5 396 m2 El área de la piscina es 396 m2. Área total 5 55 m 3 24 m 5 1.320 m2
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Área césped 5 1.320 m2 2 396 m2 5 924 m2 2
El área de césped es 924 m . 6. El cuadrado rojo está formado por 4 triángulos isósceles iguales, cada uno con área 9 cm2. La figura está formada por 14 de esos triángulos isósceles, luego su área total será: 14 3 9 cm2 5 126 cm2 2
El área de la figura es 126 cm . 7. 513 : 2 ► c 5 256, r 5 1 La página de la izquierda sería la 256 (en un libro la página de la izquierda siempre es par) y la de la derecha, la 257.
• 15 ml
• 26,1
• 1 ml
• 4.400 hl
• 750 ml
¬
5. • No
• Sí
• Sí
• No
• No
• No
• No
• No
6. • 2 m3 5 2.000
¬
2.000 : 7 ► c 5 285, r 5 5 Necesitará 286 cubos.
Unidad 14
• 15 cm3 1 35 cm3 1 10 cm3 5 60 cm3 60 cm3 5 60 ml 5 6 cl
1. • Opción A. Largo: 10 cm, ancho: 8 cm y alto: 22 cm.
• Opción C. Arista: 2,2 m y litros introducidos: 1.750.
• Opción B. Altura: 2 m, largo: 90 cm, ancho: 60 cm y separación: 40 cm.
2. • La familia Torres vive en la quinta planta de un edificio de 10 pisos y cada piso tiene una altura de 3 m. ¿Qué altura tendrá el edificio si en la planta baja hay una tienda de juguetes que tiene una altura de 5,60 m?
• Para la zona de juegos de un parque infantil se necesitan dos toneladas de una arena especial. La arena hay que traerla desde un almacén que está a 18 km del parque. Para transportarla se utilizará una furgoneta en la que se pueden cargar hasta 325 kg. ¿Cuántos kilómetros tendrá que recorrer la furgoneta?
3. • R.M. por ejemplo: Hora de comienzo
Actividad
8:00
Hacer pastel
9:00
Echar gasolina
10:00
Partido de fútbol
12:00
Exposición de tapices
13:00
Ir de a la peluquería
14:30
Comer con sus amigas
16:00
Ir de compras
19:00
Asistir al teatro
4. • 33 cl • 3
• 200.000
• 8
• 25 cl
• 1 hl
• 40
• 23 dal
¬
• En una mesa caben como máximo 5 maquetas colocadas de la siguiente forma:
Necesitaremos por tanto 2 mesas. 7. Volumen: 28 cm 3 21 cm 3 5,3 cm 5 3.116,4 cm3 3.116,4 cm3 5 3,1164 dm3 El volumen del paquete es 3,1164 dm3. Espesor: 5,3 cm : 500 5 0,0106 cm 0,0106 cm 5 0,106 mm El espesor de una hoja es 0,106 mm. 8. • R.M. Por ejemplo: Laura y Teo van a menudo a visitar a sus abuelos. Este mes les han hecho 3 visitas de 2 horas y 45 minutos cada una y 5 visitas de 1 hora y 30 minutos. ¿Cuánto tiempo han visitado a sus abuelos en total?
Unidad 15 1. •
¬
Necesitará un solo frasco.
¬
515
500 400
375 300
300
¬
210
200
100
100 0
V
L
D
C
M
15
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•
34
32
32
30
29
24 19 16
15
18 14
17 13
16 16
8. • Los números son el 6 y el 4.
• El número es el 42.
• El número es el 26.
• Al menos tiene una carta de cada, por tanto: 4 1 5 1 6 5 15
8
26 2 15 5 11
0
Como tiene 5 cartas, nos faltan 2 cuya suma debe ser 11.
A
B
C
D
Solo pueden ser un 5 y un 6.
2. • Problema 1. Ha pagado 48 €.
Tiene 1 carta del número 4, 2 cartas del número 5 y 2 del número 6.
• Problema 2. Les han hecho un descuento del 9 %.
3. • 18
• 73
• 35
• 16
• 39
• 36
• R.M. Por ejemplo:
9. • 1.246 3 0,80 5 996,80 Cada sofa cuesta 996,80 € con el descuento. 43 3 996,80 1 43 3 24 5 43.894,40 El coste de los sofás más su transporte es 43.894,40 €.
La cifra de las decenas es el triple que la cifra de las unidades: 93.
43 3 1.600 5 68.800
4. • 1.º El tiempo de retraso de Antonia.
Por la venta se obtienen 68.800 €.
2.º La hora de llegada menos el tiempo de retraso.
68.800 2 43.894,40 5 24.905,60
• 1.º La superficie de una tabla pequeña. 2.º La superficie de una tabla larga. 3.º La superficie de todas las tablas.
El beneficio obtenido es 24.905,60 €.
Compra 9.000 kilos.
4.º El barniz necesario para pintar todas las tablas.
10.800 : 9.000 5 1,2
5.º El coste de los botes de barniz que necesita.
Compra el kilo a 1,20 €.
5. 6.912 : 6 5 1.152. La media es de 1.152 visitantes.
– Si hay 30 kg estropeados:
6. • 4, 6, 10, 16, 24, 34, 46, 60, 76
9.000 2 30 5 8.970
Para obtener el segundo número hay que sumar 2 al primero. Para obtener el tercer número hay que sumar 4 al segundo. Para obtener el cuarto número hay que sumar 6 al tercero.
Vende 8.970 kilos. 8.970 3 1,50 5 13.455 Obtiene 13.455 €.
• 2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510
13.455 2 10.800 5 2.655
Para obtener el segundo número hay que sumar 4 al primero. Para obtener el tercer número hay que sumar 8 al segundo. Para obtener el cuarto número hay que sumar 16 al tercero.
El beneficio es de 2.655 €. – Si se estropean 80 kg: 9.000 2 80 5 8.920
• 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, 13
Vende 8.920 kilos.
Para obtener el segundo número hay que sumar 3 al primero. Para obtener el tercer número hay que restar 1 al segundo. Para obtener el cuarto número hay que sumar 3 al tercero.
8.920 3 1,60 5 14.272 Obtiene 14.272 €. 14.272 2 10.800 5 3.472 El beneficio es 3.472 €.
7. • 82 1 70 1 87 1 69 177 5 385 385 : 5 5 77; 77 : 10 5 7,7 Su nota en inglés es un 7,7.
10. • Para utilizar el mínimo número de cajas utilizamos las de 5 kg. 257 : 5 ► c 5 51, r 5 2
• El coste total será la suma de los 18 establecimientos de llamada más el coste de los minutos consumidos. 18 3 15 5 270 145 3 9 5 1.305
• 180 3 50 5 9.000
Deberán usar como mínimo 51 cajas de 5 kg y 1 caja de 2 kg.
• Para utilizar el máximo número de cajas utilizamos las de 2 kg.
270 1 1.305 5 1.575
257 : 2 ► c 5 128, r 5 1
El coste total es de 1.575 céntimos, es decir, 15,75 €.
Como máximo podrán usar 127 cajas de 2 kg y 1 caja de 3 kg.
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• Opción 1. 51 3 32 1 1 3 14 5 1.646 Obtendrán 1.646 €. Opción 2. 127 3 14 1 1 3 20 5 1.798 Obtendrán 1.798 €. Es mejor la opción 2, usar 127 cajas de 2 kg y 1 caja de 3 kg.
11. • R.M. Por ejemplo: En un colegio se apuntaron a una excursión 125 alumnos y 146 alumnas. El día de la excursión, por estar enfermos, no pudieron ir 29 personas. Si viajaron en autobuses de 50 plazas, ¿cuántos autobuses necesitaron?
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Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Martín León-Barreto Ilustración de portada: Martín León-Barreto Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Rosa María Barriga, Raúl de Andrés Dirección técnica: Ángel García Encinar Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Pedro Valencia, Marisa Valbuena Corrección: Livia Villaluenga, Cristina Durán
© 2013 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Printed in Spain
ISBN: 978-84-680-1729-7 : 512307 Depósito legal: M-14821-2013 Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
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