Estadistica Y Muestreo 13ra Edición z442f

∙ Estadística básica aplicada, Ciro Martínez Bencardino

∙ Fundamentos de estadística.

Para la investigación en educación, Mireya Ardila Rodríguez

∙ Álgebra lineal y programación lineal Francisco Soler, Fabio Molina y Lucio Rojas.

∙ Didáctica de las matemáticas Robinson Castro Puche y Rubby Castro Puche.

∙ Fundamentos de matemática Francisco Soler Fajardo y Reinaldo Nuñez.

∙ Matemáticas financieras aplicadas Jhonny de Jesús Meza Orozco

∙ Matemáticas financieras

empresariales Jhonny de Jesús Meza Orozco

∙ Matemáticas para informática

Se llega con esta publicación a la décima tercera edición, en varias ocasiones con reimpresiones, lo cual indica su gran aceptación durante sus 32 años de vigencia en el mercado educativo. Cada edición ha estado sujeta a una rigurosa depuración, revisión y enriquecimiento continuo, a fin que su contenido se mantenga actualizado y acorde a las necesidades tanto de alumnos como de profesores. Los 13 capítulos se distribuyen así: los cinco (5) primeros, corresponden a la Estadística Descriptiva, que incluye aspectos metodológicos y definiciones sobre términos básicos; elaboración de tablas de frecuencias, cuadros de informes y gráficas que permiten visualizar la información; interpretación de los datos por medio de la aplicación de medidas de posición (promedios), de dispersión, asimetría y apuntamiento. Los cinco siguientes, hacen referencia a la inferencia estadística e incluyen los elementos básicos de probabilidad, distribuciones muestrales, pruebas de hipótesis, límites de confianza, distribuciones no paranéfricas, Chi cuadrado, Distribución F, etc. La tercera y última parte está dedicada a los números índices, series de tiempo, regresión y correlación simple y múltiple (rectilíneo, parabólico y exponencial), incluyendo al final los elementos teóricos y las aplicaciones prácticas de los diferentes métodos de muestreo aleatorio y no aleatorio. Además, se proponen aproximadamente mil 300 ejercicios, sin contar con un sinnúmero de ejemplos, cuyas soluciones, procesos y respuestas, están disponible en el Sistema de Información en Línea - SIL. Durante el desarrollo de la teoría, se explica el uso de Excel y la aplicación de las diferentes calculadoras, que permiten agilizar los cálculos. Contiene un resumen de fórmulas, glosario y tablas que serán utilizadas con la aplicación de estos contenidos Área: Ciencias Exactas Colección: Estadística.

Ciro Martínez Becardino

Otros títulos de interés:

Estadística y muestreo

Estadística y muestreo

Estadística y muestreo

Décima tercera edición

CIRO MARTINEZ BENCARDINO Nacido en Convención (Norte de Santander - Colombia). Economista de la Universidad Jorge Tadeo Lozano de Bogotá, D.C. Bio-estadística (Universidad de los Andes, Bogotá, D.C.). Técnicas Estadísticas (CIENES-Santiago de Chile) y Estadística Laboral (Universidad de Río Piedras y Negociado Laboral de Puerto Rico). Vinculado a la enseñanza de la Estadística en un gran número de instituciones universitarias de Bogotá. Durante muchos años ha trabajado en el campo de la estadística, ocupando diferentes cargos gubernamentales. Entre sus publicaciones destacamos: Estadística comercial; Muestreo, algunos métodos y sus aplicaciones prácticas; Estadística Básica Aplicada; libros editados por Ecoe Ediciones.

Ismael Gutiérrez García.

ECOE EDICIONES

Ciro Martínez Bencardino

CIRO MARTINEZ BENCARDINO Nacido en Convención (Norte de Santander - Colombia). Economista de la Universidad Jorge Tadeo Lozano de Bogotá, D.C. Bio-estadística (Universidad de los Andes, Bogotá, D.C.). Técnicas Estadísticas (CIENES-Santiago de Chile) y Estadística Laboral (Universidad de Río Piedras y Negociado Laboral de Puerto Rico). Vinculado a la enseñanza de la Estadística en un gran número de instituciones universitarias de Bogotá. Durante muchos años ha trabajado en el campo de la estadística, ocupando diferentes cargos gubernamentales. Entre sus publicaciones destacamos: Estadística comercial; Muestreo, algunos métodos y sus aplicaciones prácticas; Estadística Básica Aplicada; libros editados por Ecoe Ediciones.

Décima tercera edición

Estadística y muestreo

Ciro Martínez Bencardino

A mis padres, hermanos, esposa, hijos y nietos, por ellos vivo, investigo y trabajo. Como un homenaje póstumo a la memoria del doctor Carlos Alzate Giraldo, fundador de ECOE.

TABLA DE CONTENIDO

ÍNDICE GENERAL PRESENTACIÓN

XIX

CAPÍTULO 1 CONCEPTOS GENERALES ........................................................................................................... 1 ASPECTOS GENERALES ....................................................................................................................................... 2 Reseña histórica ............................................................................................................................................... 2 Aplicación de la estadística ......................................................................................................................... 2 Finalidad de la estadística ............................................................................................................................ 4 Colectivos investigados por la estadística ............................................................................................. 5 Algunos términos y conceptos que se deben conocer y manejar ............................................7 LA PROYECCIÓN Y PREPARACIÓN DE INVESTIGACIONES ESTADÍSTICAS ...................................10 Planeamiento y preparación de una investigación de tipo estadístico ...................................10 El objeto de la investigación...............................................................................................................11 Las fuentes de información ..................................................................................................................15 Los procedimientos de investigación ................................................................................................17 El material estadístico............................................................................................................................23 El presupuesto de la investigación ....................................................................................................26 Recolección......................................................................................................................................................28 Crítica y codificación ....................................................................................................................................29 Tabulaciones o procesamiento ................................................................................................................30 Análisis e interpretación .............................................................................................................................30 Publicación ......................................................................................................................................................32 MONOGRAFÍAS Y ENCUESTAS ......................................................................................................................33 Ejercicios para resolver.................................................................................................................................35 SÍNTESIS DE CAPÍTULO ...............................................................................................................................39 CAPÍTULO 2 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS ............................................................................................................. 43 GENERALIDADES .................................................................................................................................................44 ELABORACIÓN DE TABLA DE FRECUENCIAS ...........................................................................................45 Variables discretas, continuas y de atributos ....................................................................................45 Propiedades de las frecuencias ...............................................................................................................51 Ejercicios para resolver.................................................................................................................................54 Recomendaciones en la elaboración de cuadros y tablas ............................................................58 ELABORACIÓN DE GRÁFICAS ........................................................................................................................59

VII

VIII

CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

ESTADÍSTICA Y MUESTREO

Gráficas aplicadas al desarrollo de la Teoría Estadística ................................................................60 Ejercicios para resolver ................................................................................................................................63 APLICACIONES DE EXCEL.................................................................................................................................64 Gráficas utilizadas en la presentación de informes .........................................................................68 Ejercicios para resolver.................................................................................................................................85 SÍNTESIS DE CAPÍTULO ...............................................................................................................................88 CAPÍTULO 3 MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE TENDENCIA ............................................................................ 91 ASPECTOS GENERALES .....................................................................................................................................92 Características, uso, ventajas y desventajas de promedios ..........................................................92 . 93 Media aritmética . Ventajas y desventajas ..........................................................................................................................93 Simple y ponderada ...............................................................................................................................94 Desviaciones y propiedades .................................................................................................................97 Ejercicios para resolver ................................................................................................................................99 Mediana ......................................................................................................................................................... 103 Ventajas y desventajas ........................................................................................................................103 Simple y ponderada .............................................................................................................................104 Propiedades.............................................................................................................................................104 Modo .............................................................................................................................................................. 107 Ventajas y desventajas ........................................................................................................................107 Simple y ponderada .............................................................................................................................107 Datos sin agrupar u originales .........................................................................................................107 Relación entre la Media, Mediana y el Modo. .............................................................................109 Ejercicios para resolver ..............................................................................................................................110 Media Geométrica ..................................................................................................................................... 112 Ventajas y desventajas ........................................................................................................................112 Simple y ponderada .............................................................................................................................112 Aplicaciones ............................................................................................................................................113 Media Armónica ....................................................................................................................................... 114 Ventajas y desventajas ........................................................................................................................115 Simple y ponderada .............................................................................................................................115 Aplicaciones ............................................................................................................................................116 Ejercicios para resolver ..............................................................................................................................117 Media Cuadrática ....................................................................................................................................... 118 Ventajas y desventajas ........................................................................................................................119 Simple y ponderada .............................................................................................................................119 Media Cúbica ............................................................................................................................................... 119 Simple y ponderada .............................................................................................................................120 Relación entre promedios ....................................................................................................................... 121 Centro Recorrido ........................................................................................................................................ 121 Cuartiles, Deciles y Percentiles .............................................................................................................. 122 Ejercicios para resolver ..............................................................................................................................124 SÍNTESIS DE CAPÍTULO .................................................................................................................................. 128

TABLA DE CONTENIDO

ANEXOS DE LA UNIDAD 3............................................................................................................................ 130 Aplicaciones con calculadora ................................................................................................................ 130 APLICACIONES DE EXCEL.............................................................................................................................. 131 CAPÍTULO 4 MEDIDAS DE DISPERSIÓN, DE DEFORMACIÓN Y APUNTAMIENTO ................................ 143 CONCEPTOS GENERALES .............................................................................................................................. 144 MEDIDAS DE DISPERSIÓN ............................................................................................................................ 144 Varianza.......................................................................................................................................................... 144 Simple y ponderada .............................................................................................................................145 Propiedades.............................................................................................................................................147 Aplicaciones ............................................................................................................................................147 Desviación Típica ........................................................................................................................................ 149 APLICACIONES DE EXCEL Y LA CALCULADORA .................................................................................. 150 Ejercicios para resolver ..............................................................................................................................152 Variación Absoluta .................................................................................................................................... 154 Coeficiente de Variación .......................................................................................................................... 154 Puntaje Típico o Estandarizado ............................................................................................................ 155 Desviación Media ....................................................................................................................................... 157 Desviación Mediana ................................................................................................................................. 158 Ejercicios para resolver ..............................................................................................................................159 Recorrido Intercuartílico, Desviación Cuartil y Coeficiente de Desviación Cuartil............ 163 Recorrido u Oscilación ............................................................................................................................. 166 MEDIDAS DE ASIMETRÍA O DE DEFORMACIÓN ................................................................................ 167 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 169 MEDIDAS DE APUNTAMIENTO ................................................................................................................... 170 Ejercicios para resolver ..............................................................................................................................172 SÍNTESIS DE CAPÍTULO .................................................................................................................................. 176 CAPÍTULO 5 NOCIONES ELEMENTALES DE PROBABILIDAD ................................................................... 177 GENERALIDADES .............................................................................................................................................. 178 Definición, elaboración de espacios muestrales ............................................................................ 180 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 184 PERMUTACIONES Y COMBINACIONES ................................................................................................... 188 Uso de la calculadora ............................................................................................................................... 192 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 193 ALGUNAS REGLAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD ................................................................................. 196 Regla de adición ......................................................................................................................................... 196 Sucesos mutuamente excluyentes ................................................................................................... 196 Regla de la multiplicación ....................................................................................................................... 201 Sucesos independientes y dependientes ....................................................................................... 201 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 204 Probabilidad condicional ........................................................................................................................ 207

IX

X

CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

ESTADÍSTICA Y MUESTREO

TEOREMA DE BAYES ...................................................................................................................................... 209 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 211 SÍNTESIS DE CAPÍTULO .................................................................................................................................. 215 CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD .................................................................................. 217 CONCEPTOS GENERALES .............................................................................................................................. 218 VARIABLE ALEATORIA DISCRETA................................................................................................................ 219 Distribución Binomial ............................................................................................................................... 219 Definición, fórmulas y aplicaciones ................................................................................................ 222 APLICACIÓN CON LA CALCULADORA Y EXCEL ................................................................................... 225 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 230 Distribución de Poisson ........................................................................................................................... 235 Definición, fórmulas y aplicaciones ................................................................................................ 236 APLICACIÓN CON LA CALCULADORA Y EXCEL ................................................................................... 237 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 241 Distribución Hipergeométrica ............................................................................................................... 243 Definición, fórmulas y aplicaciones ................................................................................................ 244 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 246 VARIABLE ALEATORIA CONTINUA ............................................................................................................. 247 Distribución normal................................................................................................................................... 247 Representación gráfica ........................................................................................................................ 248 Condiciones que debe tener en cuenta ......................................................................................... 249 Definición, usos y aplicaciones ......................................................................................................... 249 APLICACIÓN DE EXCEL .................................................................................................................................. 253 Ejercicios para resolver.................................................................................................................................... 257 SÍNTESIS DE CAPÍTULO .................................................................................................................................. 271 CAPÍTULO 7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES. MUESTREO ALEATORIO ................................................. 273 CONCEPTOS GENERALES .............................................................................................................................. 274 DISTRIBUCIONES MUESTRALES ................................................................................................................. 277 Definición, fórmulas y aplicaciones ................................................................................................ 277 Distribución de medias muestrales ..................................................................................................... 278 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 284 Distribución de diferencia entre dos medias muestrales ........................................................... 293 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 297 Distribución de diferencias entre dos proporciones .................................................................... 299 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 302 TAMAÑO DE LA MUESTRA........................................................................................................................... 303 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 309 SÍNTESIS DE CAPÍTULO ............................................................................................................................ 320

TABLA DE CONTENIDO

CAPÍTULO 8 PRUEBAS DE HIPÓTESIS Y LÍMITES DE CONFIANZA ......................................................

323

CONCEPTOS GENERALES .............................................................................................................................. 324 PRUEBA DE HIPÓTESIS ................................................................................................................................... 324 Tipo de error ........................................................................................................................................... 326 Hipótesis nula y alternativa .............................................................................................................. 327 Prueba unilateral y bilateral ............................................................................................................. 328 Nivel de significación y puntos críticos ......................................................................................... 328 Etapas de la realización de la prueba............................................................................................ 329 Distribución de medias muestrales ..................................................................................................... 332 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 336 Distribución en una proporción ........................................................................................................... 339 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 341 Distribución de diferencias entre dos medias ............................................................................... 343 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 345 Distribución de diferencias entre dos proporciones................................................................. 347 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 349 TEORÍA SOBRE MUESTRAS PEQUEÑAS .................................................................................................. 351 Distribución “t” de student ..................................................................................................................... 351 Distribución de medias muestrales ..................................................................................................... 352 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 357 Distribución en una proporción muestral ........................................................................................ 358 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 359 Distribución de diferencias entre dos medias ................................................................................ 360 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 365 Distribución de diferencias entre dos proporciones .................................................................... 368 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 369 APLICACIÓN CON EXCEL .............................................................................................................................. 369 LÍMITES DE CONFIANZA ............................................................................................................................... 380 Aplicación en las diferentes distribuciones .................................................................................... 381 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 392 APLICACIÓN CON EXCEL .............................................................................................................................. 395 SÍNTESIS DE CAPÍTULO .................................................................................................................................. 401 CAPÍTULO 9 OTRAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS ............................................................................................ 403 ASPECTOS GENERALES ................................................................................................................................. 404 PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA VARIANZA .......................................................................................... 404 Teoría, aplicaciones y procedimientos ........................................................................................... 404 Procedimiento más utilizado en la prueba con una varianza ................................................... 408 Ejercicios para resolver ........................................................................................................................ 410 COMPARACIÓN ENTRE VARIANZAS DE DOS POBLACIONES ........................................................ 410 Distribución F ............................................................................................................................................. 410 Límites de confianza ............................................................................................................................ 413

XI

XII

CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

ESTADÍSTICA Y MUESTREO

Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 414 PRUEBA DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON......................................................... 414 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 418 PRUEBAS CON OBSERVACIONES APAREADAS .................................................................................... 419 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 423 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS .................................................................................................................... 427 Prueba de chi-cuadrado .......................................................................................................................... 427 Tablas de contingencia............................................................................................................................. 431 Dócimas de homogeneidad y de independencia ........................................................................ 434 APLICACIONES CON EXCEL ......................................................................................................................... 436 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 441 Dócima o pruebas del signo ................................................................................................................ 450 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 455 Correlación por rangos ............................................................................................................................ 460 Prueba T de Wilcoxon ............................................................................................................................. 462 Muestras Pequeñas ..................................................................................................................... 462 Muestra Grande ................................................................................................................................... 464 Prueba U de Mann-Whitney .................................................................................................................. 466 Muestras Grandes ......................................................................................................................... 466 Muestras Pequeñas ...................................................................................................................... 468 Muestras Muy Pequeñas .................................................................................................................. 469 Prueba H de Kruskal y Wallis ................................................................................................................ 470 Teoría y aplicaciones.................................................................................................................... 471 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 472 SÍNTESIS DE CAPÍTULO .................................................................................................................................. 477 CAPÍTULO 10 NÚMEROS ÍNDICES ................................................................................................................ 479 GENERALIDADES .............................................................................................................................................. 480 ÍNDICES SIMPLES ............................................................................................................................................. 480 Encadenamiento de índices ................................................................................................................... 482 ÍNDICES AGREGATIVOS SIMPLES............................................................................................................... 483 ÍNDICES PONDERADOS DE PRECIOS Y CANTIDAD ........................................................................... 484 Índice de Laspeyres, Paasche, Fisher .................................................................................................. 484 Índice de Sidgwick-Drobisch, Marshall-Edgeworth ...................................................................... 485 Índice de Walsh, Keynes ......................................................................................................................... 486 ÍNDICES DE PROMEDIOS PONDERADOS ............................................................................................... 487 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 488 ÍNDICE DE VALOR ............................................................................................................................................ 493 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 493 EMPALME DE DOS O MÁS SERIES............................................................................................................. 494 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 495 ALGUNAS APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ÍNDICES.................................................................... 496 Índice de precios al consumidor (IPC) ............................................................................................... 496 Tasa de cambio (TC) ................................................................................................................................. 500

TABLA DE CONTENIDO

Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 500 Índices de comercio exterior ................................................................................................................. 504 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 505 Índices de precios implícitos.................................................................................................................. 505 Índice de productividad (IP) ................................................................................................................... 508 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 509 Índice precios del productor (IPP)..................................................................................................... 510 Índice bursátil mundial Dow Jones ..................................................................................................... 511 Indicadores de desempleo ..................................................................................................................... 511 Otros indicadores (OI) ............................................................................................................................. 512 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 513 SÍNTESIS DE CAPÍTULO .................................................................................................................................. 517 CAPÍTULO 11 SERIES CRONOLÓGICAS ......................................................................................................... 519 GENERALIDADES .............................................................................................................................................. 520 COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL.......................................................................................... 520 TENDENCIA ........................................................................................................................................................ 521 Método analítico ........................................................................................................................................ 521 Método de mínimos cuadrados ........................................................................................................... 521 Cálculo, aplicaciones, estimativos. .................................................................................................. 521 Límites de confianza, coeficiente de correlación........................................................................ 524 Representación gráfica ........................................................................................................................ 526 APLICACIÓN DE EXCEL .................................................................................................................................. 527 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 529 Estimaciones mensuales con base en datos anuales ............................................................... 533 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 536 Método de los semipromedios ............................................................................................................ 536 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 537 Método de los promedios móviles ..................................................................................................... 538 APLICACIÓN DE EXCEL ................................................................................................................................. 541 Tendencia parabólica ................................................................................................................................ 543 Cálculo, aplicaciones, estimativos. .................................................................................................. 543 Límites de confianza, coeficiente de correlación........................................................................ 546 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 547 Tendencia exponencial ............................................................................................................................. 549 Cálculo, aplicaciones, estimativos ................................................................................................... 549 Límites de confianza, coeficiente de correlación........................................................................ 551 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 553 OTROS MÉTODOS............................................................................................................................................ 555 Curva exponencial, curva logística y de Gompertz ................................................................555 Método de los componentes y gráfico ............................................................................................. 555 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 556 Variaciones estacionales .......................................................................................................................... 558 ÍNDICE ESTACIONAL ..................................................................................................................................... 559

XIII

XIV

CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

ESTADÍSTICA Y MUESTREO

MÉTODO DE RAZÓN ...................................................................................................................................... 559 MÉTODO DE LAS RAZONES AL PROMEDIO MÓVIL .......................................................................... 562 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 566 SÍNTESIS DE CAPÍTULO ............................................................................................................................ 567 CAPÍTULO 12 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN ................................................................................................ 569 ASPECTOS GENERALES .................................................................................................................................. 570 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN ..................................................................................................................... 570 APLICACIÓN DE EXCEL .................................................................................................................................. 573 Diagrama de dispersión .......................................................................................................................... 575 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LÍNEAL...................................................................................................... 578 Método de los mínimos cuadrados ................................................................................................. 580 Ecuación de la recta, cálculo de los parámetros, estimaciones ............................................ 580 Covarianza, varianza residual y explicada. Graficación ......................................................... 581 Coeficiente de correlación. Límites de confianza. Gráficas .................................................... 581 APLICACIÓN DE EXCEL .................................................................................................................................. 582 Prueba del coeficiente de regresión y correlación ........................................................................ 593 Estimativos de x en función de y viceversa ...................................................................................... 595 Uso de la calculadora ............................................................................................................................... 597 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 602 REGRESIÓN PARABÓLICA SIMPLE ............................................................................................................. 622 Método de los mínimos cuadrado. Cálculo de los coeficientes............................................. 622 Varianza residual y explicada. Estimativos. Coeficiente de Correlación. Límites de confianza. Gráficas. .............................................................................................................................. 627 REGRESIÓN PARABÓLICA PONDERADA ................................................................................................. 630 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 633 REGRESIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA ....................................................................................... 634 Método de los mínimos cuadrado. Cálculo de los coeficientes............................................. 634 Varianza residual y explicada. Estimativos. Coeficiente de correlación. Límites de confianza. Gráficas ............................................................................................................................... 636 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN MÚLTIPLE ................................................................................................ 637 Método de los mínimos cuadrados ................................................................................................. 640 Método de Jordan-Gauss ................................................................................................................... 643 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 645 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN POR RANGOS .................................................................................. 647 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 649 SÍNTESIS DE CAPÍTULO .................................................................................................................................. 655 CAPÍTULO 13 ALGUNOS MÉTODOS DE MUESTREO ................................................................................... 657 GENERALIDADES ............................................................................................................................................. 658 Población o universo ............................................................................................................................... 658

TABLA DE CONTENIDO

Unidad y elemento ................................................................................................................................... 658 Población finita e infinita ....................................................................................................................... 660 Características ............................................................................................................................................ 661 Investigación total y parcial .................................................................................................................. 661 MUESTREO NO ALEATORIO ........................................................................................................................ 663 Muestreo opinático, circunstancial, por cuotas, a juicio.......................................................... 663 MUESTREO ALEATORIO ................................................................................................................................ 663 Marco .............................................................................................................................................................. 666 Falseamiento del esquema de selección ......................................................................................... 666 Sustitución de unidades ......................................................................................................................... 667 Dominio de estudio ................................................................................................................................. 668 Métodos de selección ............................................................................................................................. 668 APLICACIÓN DE EXCEL Y CALCULADORA EN NÚMEROS................................................................ 670 Objeto del muestreo aleatorio .............................................................................................................. 677 Ejercicios para resolver ............................................................................................................................ 680 APLICACIÓN DE MÉTODOS Y TÉCNICAS DE MUESTREO ......................................................... 687 Muestreo aleatorio simple (M.A.S) ..................................................................................................... 687 Tamaño de la muestra ....................................................................................................................... 687 Cálculo de algunos estimativos ...................................................................................................... 691 Estimación de promedios y totales .................................................................................................... 693 Estimación de proporciones y totales ............................................................................................... 696 Estimación de proporciones y totales en conglomerados ....................................................... 697 Estimativos de razones como método indirecto para estimar promedios y totales ...... 698 Estimación de promedios y totales mediante la regresión ..................................................... 699 Estimación de promedios, proporciones y totales en dominio de estudio ....................... 703 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 708 MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO MAE ..................................................................................... 718 Asignación igual ......................................................................................................................................... 721 Cálculo de los tamaños muestrales .............................................................................................. 722 Cálculo de estimativos y fijación de límites ............................................................................... 725 Muestra asignación igual ........................................................................................................................ 726 Estimación de promedios y totales ................................................................................................ 727 Estimación de una proporción y total .......................................................................................... 730 Estimación para la razón, promedio y el total .......................................................................... 731 Estimación de promedios y totales mediante la regresión lineal simple ............................ 735 Estimación de una proporción y el total en conglomerados .................................................... 738 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 740 Asignación proporcional ........................................................................................................................ 744 Tamaño de la muestra ....................................................................................................................... 745 Encuesta preliminar – Asignación proporcional ....................................................................... 746 Muestra de asignación proporcional.............................................................................................. 748 Estimación de promedios y totales ................................................................................................ 749 Estimación de proporciones y totales ........................................................................................... 750 Estimación de proporciones y totales en conglomerados ..................................................... 750 Estimación indirecta del promedio y el total a través del método de la razón ............. 751 Estimación indirecta del promedio y total mediante la regresión lineal ......................... 753

XV

XVI

CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

ESTADÍSTICA Y MUESTREO

Asignación óptima ................................................................................................................................... 757 Tamaño de la Muestra ....................................................................................................................... 757 MÉTODO DE NEYMAN ................................................................................................................................. 763 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 764 MUESTREO SISTEMÁTICO ........................................................................................................................... 773 MUESTREO POR CONGLOMERADOS ..................................................................................................... 777 MUESTREO BIETÁPICO .................................................................................................................................. 783 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE DOS ETAPAS .................................................................... 784 Ejercicios para resolver.............................................................................................................................. 789 MUESTREO POR FASES MÚLTIPLES ......................................................................................................... 791 MÉTODOS MIXTOS ........................................................................................................................................ 792 APÉNDICE................................................................................................................................ 793 GLOSARIO ........................................................................................................................................................... 794 TABLAS ................................................................................................................................................................. 817 RESUMEN DE FÓRMULAS ............................................................................................................................ 865

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................... 873

TABLA DE CONTENIDO

ÍNDICE DE TABLAS TABLAS

Áreas bajo la curva normal de probabilidad ...................................................................................... 817 Distribución “t” de student ................................................................................................................................ 820 Distribución binomial .......................................................................................................................................... 822 Distribución de ji cuadrado. Áreas bajo la curva normal de probabilidad ...................................... 828 Transformación de r a z....................................................................................................................................... 830 Números al azar ..................................................................................................................................................... 831 Distribución de poisson ...................................................................................................................................... 837 Intervalo de confianza del 95% (2 sigma).................................................................................................... 838 Seguridad del 95% (2 sigma) ............................................................................................................................ 839 Seguridad del 99,7% (3 sigma) ........................................................................................................................ 840 Tabla para la determinación de una muestra (n) sacada de una población finita para ..................... márgenes de error de 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 10%, en la hipótesis de p = 50%. Margen de confianza del 95% ......................................................................................................................... 841 XII. Tabla para la determinación de una muestra (n) sacada de una población finita para ..................... márgenes de error de 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 10%, en la hipótesis de p = 50%. Margen de confianza del 99,7% ..................................................................................................................... 842 XIII. Probabilidades asociadas con valores tan pequeños como los valores observados de U en la prueba de Mann-Whitney ...................................................................................................................... 843 XIV. Tabla de los valores críticos de U en la prueba de Mann-Whitney. Valores críticos de para una prueba de una cola en a = 0,001 o para una prueba de dos colas en a = 0,002. ................................................................................................................................................................. 846 XV. Percentillas de las distribuciones (x2/g.L.) .................................................................................................... 850 XVI. Distribución F .......................................................................................................................................................... 851 XVII. Coeficientes de Spearman para la correlación de rango ....................................................................... 859 XVIII. Prueba de Wilcoxon ............................................................................................................................................. 860

I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI.

XIX.

Distribución binomial .......................................................................................................................................... 861

FÓRMULAS XX. XXI. XXII. XXIII. XXIV.

Fórmulas aplicadas en las medidas de posición, dispersión, asimetría y apuntamiento 865 Fórmulas aplicadas a la regresión y correlación ...................................................................................... 867 Fórmulas para series de tiempo ..................................................................................................................... 869 Fórmulas aplicadas en los números índices .............................................................................................. 870 Fórmulas para inferencia estadística ............................................................................................................ 871

XVII

XVIII

CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

ESTADÍSTICA Y MUESTREO

CONTENIDO DEL SIL

1.

Solucionario de los ejercicios para resolver en el libro - Capítulos 1 al 13 2.

Aplicación de EXCEL en los procesos Estadística 3.

Resumen de fórmulas de aplicación en la Estadística Descriptiva y en la Inferencia 4.

Teoría y aplicaciones, sobre: Desarrollo de un sistema de ecuaciones; Sumatoria y Productoria; Porcentajes, Tasas y Razones

TABLA DE CONTENIDO

PRESENTACIÓN

Gracias a la generosidad de profesores y estudiantes que lo han preferido como texto o como fuente de consulta, se ofrece esta nueva Edición, con nueva presentación mucho más cómoda y fácil de manejar, con una revisión y actualización de los contenidos, así como de estilo, que esperamos sea del agrado de todos aquellos que de alguna manera tendrán la oportunidad de consultarla. En esta décima tercera edición se suprimieron algunos temas que han perdido vigencia en los programas, en contraprestación se incluyeron y mejoraron otros, manteniendo las exigencias y la actualización en la enseñanza de esta materia de acuerdo a los diferentes niveles, así como en los objetivos que se exigen en las carreras intermedias y profesionales. En esta ocasión se ha suprimido el CD que siempre lo acompañaba, ahora se ofrece la consulta a la Página web www.ecoeediciones.com donde encontrará entre otros, a) Proceso continuado de la aplicación del Excel en todos los temas de esta publicación. b) Solucionario con todo el proceso que conlleva el desarrollo de los problemas propuestos, c) Además incluye un tema que fue suprimido pero que lo seguimos considerándolo importante en proceso integral del conocimiento de esta materia, como son la Sumatoria, Productoria, y el uso de los Porcentajes, Tasas y Razones El objetivo principal y la razón de esta publicación sigue siendo el estudiante, a fin de facilitarle el aprendizaje de esta valiosa herramienta, de ahí la equivocación de algunos que la consideran “elemental”, comentarios que nos alegra, pues no está dirigido a profesionales de la Estadística con grandes conocimientos matemáticos, por el contrario se pretende ayudar a aquellos que apenas se inician en esta disciplina, eliminando procesos que no solo dificultan su aprendizaje, que de alguna manera hacen perder el interés sobre aquellos temas que tienen gran importancia en su aplicación en tantos campos del conocimiento. Creo firmemente que los contenidos de esta publicación van a ser un valioso apoyo, para quienes creen que los programas de computador la han desplazado, este último solo permite observar la base de datos en su conjunto y los resultados obtenidos que son los requeridos, pero elimina los procedimientos que fueron aplicados para su obtención. Sea la oportunidad para manifestar nuevamente, mis más sinceros agradecimientos a profesores y estudiantes que me han hecho llegar comentarios, críticos algunos, que han sido de gran ayuda al mejoramiento de los contenidos en cada edición, como aquellos que reconocen esta labor, lo que me da aliento para seguir en esta tarea de divulgación.

El Autor.

XIX

CAPÍTULO UNO

CONCEPTOS GENERALES

1

Concep tos g enerales TÉ RM INOS Y DEF INICIONES El ser h umano ap rende en la medida en q ue p articip a en el descub rimiento y l a inve nción. Deb e tener la lib ertad p ara op inar, p ara eq uiv ocarse, para rectificarse, para ensayar mé todos y c aminos p ara exp lorar Ernesto Sábato

CONTENIDO „ „

rminos, definiciones, conceptos ge ne r a l e s . inalidad de la Estad stica,

„ Etapas en una investigación de car cter estad stico „

onograf as y Encuestas iferencias

„

ntesis de la nidad

„ Ejercicios para esolver, resueltos en el Sistema de Inf ormación en Lí nea SIL.

COM PETENCIAS El estudiante deber estar en capacidad de ‰

Entender y manejar correctamente cada uno de los t rminos que deber n ser utilizados

‰

Conocer la importancia que tiene la Estad stica no sólo como asignatura, sino en el ejercicio profesional

‰

oder realizar peque as investigaciones estad sticas, aplicando los conocimientos recientemente adquiridos, en cada una de las etapas del proceso

‰

istinguir con claridad la diferencia entre una onograf a y una Encuesta, de car cter estad stico

1

2

CIRO MARTÍNEZ BENCARDINO

ESTADÍSTICA Y MUESTREO

ASPECTOS GENERALES RESEÑ A H ISTÓRICA L a estadí stica que muchos la consideran como algo nuevo, dado que hoy en d a todo se fundamenta en el manejo de grandes cantidades de información o datos de car cter estad sticos, pero su aplicación o uso se remonta a la antig edad, pues hay vestigios de su inicio como en China donde el emperador ao de C dispuso la realización de un Censo algo similar ocurrió en la poca del ey erodes, relacionado con un empadronamiento cuando se habló del nacimiento de es s L a estadí stica como disciplina, tuvo su inicio en lemania a mediados del iglo , en el reinado de odofredo de che all se utilizó la palabra estad stica y se separó de la ociolog a oy en d a ha alcanzado un alto desarrollo, con el apoyo de tantos investigadores dedicados a perfec cionar m todos estad sticos y a trav s del avance tecnológico, permitiendo la selección de aquellos pro cedimientos que buscan mejorar los resultados, al mismo tiempo disminuyendo los m rgenes de error a palabra estadí stica, para algunos, proviene de la palabra status, que significa estado para otros se deriva del vocablo griego statera que significa balanza, otra m s confiable proviene de la palabra ale mana tara que significa estado, la encargada de hacer estad sticas

APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA En la vida diaria, los diversos fenómenos de orden económico, social, pol tico, educacional e incluso biológico, aparecen, se transforman y finalmente desaparecen ara tan abundante y complejo material informativo recogido, se hace necesario contar con un registro ordenado y continuo, a fin de determinar o seleccionar los datos requeridos por el estudio o in vestigación, en cuanto a lo sucedido, sucede o puede suceder ara ello se requiere contar con un m todo o conjunto de reglas o principios, que nos permita la observación, el ordenamiento, la cuantificación y el an lisis de dichos fenómenos Este m todo se le denomina Estadí stica. a palabra estadí stica se refiere a un sistema o m todo usado en la recolección, organización, an lisis y descripción num rica de la información ambi n se puede decir que la estad stica estudia el comportamiento de hechos o fenómenos de grupo e consideran dos fases en el campo de la estad stica En primer lugar, est la fase que sólo se limita a la descripción de un conjunto de datos sin llegar a conclusiones o a generalizar con respecto a un grupo mayor esta fase se le da el nombre de Estadí stica D escriptiva o D eductiva En la segunda, ella implica el an lisis mediante la cual trata de llegar a conclusiones acerca de un grupo m s grande o población, basado en la información de un grupo menor o muestra, procedimiento o t cnica denominada como Estadí stica Inductiva o Inferencia. En un principio se consideraba que la función primordial de la Estadí stica, era la descripción de las caracter sticas de un grupo, actividad que la hac a confundir con el papel que cumple la historia, consis tente en observar y describir el hecho En su origen, las estad sticas eran históricas hoy en d a, la esta d stica, adem s de ser descriptiva, es anal tica, consider ndose sta cómo la función m s importante que

Otros títulos de interés: ∙ Estadística básica aplicada, Ciro Martínez Bencardino

∙ Fundamentos de estadística.

Para la investigación en educación, Mireya Ardila Rodríguez

∙ Álgebra lineal y programación lineal Francisco Soler, Fabio Molina y Lucio Rojas.

∙ Didáctica de las matemáticas Robinson Castro Puche y Rubby Castro Puche.

∙ Fundamentos de matemática Francisco Soler Fajardo y Reinaldo Nuñez.

∙ Matemáticas financieras aplicadas Jhonny de Jesús Meza Orozco

∙ Matemáticas financieras

empresariales Jhonny de Jesús Meza Orozco

∙ Matemáticas para informática Ismael Gutiérrez García.

Estadística y muestreo Se llega con esta publicación a la décima tercera edición, en varias ocasiones con reimpresiones, lo cual indica su gran aceptación durante sus 32 años de vigencia en el mercado educativo. Cada edición ha estado sujeta a una rigurosa depuración, revisión y enriquecimiento continuo, a fin que su contenido se mantenga actualizado y acorde a las necesidades tanto de alumnos como de profesores. Los 13 capítulos se distribuyen así: los cinco (5) primeros, corresponden a la Estadística Descriptiva, que incluye aspectos metodológicos y definiciones sobre términos básicos; elaboración de tablas de frecuencias, cuadros de informes y gráficas que permiten visualizar la información; interpretación de los datos por medio de la aplicación de medidas de posición (promedios), de dispersión, asimetría y apuntamiento. Los cinco siguientes, hacen referencia a la inferencia estadística e incluyen los elementos básicos de probabilidad, distribuciones muestrales, pruebas de hipótesis, límites de confianza, distribuciones no paranéfricas, Chi cuadrado, Distribución F, etc. La tercera y última parte está dedicada a los números índices, series de tiempo, regresión y correlación simple y múltiple (rectilíneo, parabólico y exponencial), incluyendo al final los elementos teóricos y las aplicaciones prácticas de los diferentes métodos de muestreo aleatorio y no aleatorio. Además, se proponen aproximadamente mil 300 ejercicios, sin contar con un sinnúmero de ejemplos, cuyas soluciones, procesos y respuestas, están disponible en el Sistema de Información en Línea - SIL. Durante el desarrollo de la teoría, se explica el uso de Excel y la aplicación de las diferentes calculadoras, que permiten agilizar los cálculos. Contiene un resumen de fórmulas, glosario y tablas que serán utilizadas con la aplicación de estos contenidos Área: Ciencias Exactas Colección: Estadística.