Historia De La Ciencia Moderna 413x2p

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GALILEO y LA GESTACIÓN DE LA CIENCIA MODERNA

Este cálculo hace aparecer efectivamente una componente "horizontal" de la aceleración, que cambia de sentido en el afelio y el perihelio; esta componente se debe al movimiento orbital (que es R(2), y debido al movimiento diurno origina en un punto fijo del ecuador una oscilación cotidiana (que es sen(rot + q»). No se trata de una explicitación del discurso de Galileo, sino de un cálculo que nosotros podemos realizar sobre una propiedad de su modelo físico. El cálculo confIrma entonces literalmente, en contra de la opinión de Mach, las proposiciones de Galileo en cuanto a la existencia en su modelo de variaciones periódicas de la aceleración en un punto de su "ecuador". En otras palabras, el efecto Galileo existe. La realidad del efecto Galileo confirma en principio la analogía cuantitativa entre las mareas y el movimiento del agua en una barca bruscamente frenada. El fenómeno recibe en el cuadro de la física galileana la siguiente explicación global: la gravitas impide al agua ser expulsada por la rotación diurna, y el fondo del mar retiene el agua en la dirección vertical. Lejos de las costas nada obstaculiza el movimiento horizontal del agua, que es absolutamente uniforme, por tanto relativamente acelerado respecto a la Tierra; cerca de las costas el agua se precipita por esa aceleración relativa; en el curso de la rotación diurna esa aceleración oscila periódicamente en cada lugar geográfico. El fenómeno resulta de la existencia conjunta de los dos movimientos circularesuniformes, y que Galileo pueda llamarlos reales, absolutamente y no sólo relativamente, a los movimientos en cuestión surge del hecho de que en el caso de un modelo a lo Tycho Brahe el efecto Galileo no existe claramente.

2) El efecto Galileo y la teoría clásica de las mareas 2.1. - La formulación clásica de la teoría elemental de las mareas Una vez establecida la existencia del efecto es preciso examinar su relación con el fenómeno de las mareas. Para proceder a ese examen podemos atenemos a la presentación moderna de la teoría elemental de las mareas, y precisamente a su forma más simple, llamada teoría estática, cuyas notorias insuficiencias no son pertinentes para la discusión de las causas primeras. Siguiendo la costumbre de los manuales de Mecánica clásica representamos al astro perturbador como un centro de fuerza inmóvil (el Sol, para simplificar) que induce sobre todo cuerpo una aceleración centrípeta inversamente proporcional al cuadrado de su distancia e independiente de la masa de dicho cuerpo. Esta última singularidad de las acciones gravitacionales, cuya ilustración más conocida es la caída libre idéntica de todos los cuerpos sobre la superficie terrestre, es un elemento absolutamente esencial de la explicación clásica de las mareas, y es indispensable tenerlo en cuenta para comprender esa explicación. 214

LA TEORÍA DE LAS MAREAS DE GALILEO. EL DIÁLOGO REVISITADO

Lo que a primera vista diferencia radicalmente la explicación clásica de la galileana es que la acción ejercida por el centro de fuerza sobre el agua marina juega un papel esencial. Ahora bien, tal acción a distancia es absolutamente extraña a la física y a la cosmología de Galileo, y se halla efectivamente ausente, tal como hemos visto, en su explicación. Es probable que esta diferencia la perciban casi todos los comentaristas como una razón suficiente para rehusar toda pertinencia a la teoría galileana de las mareas. He dicho "a primera vista", pues aunque las mareas son un resultado de la acción del Sol sobre el agua marina, se trata en realidad de ese resultado visto desde la Tierra, que se halla igualmente sometida a la acción de ese centro de fuerza. La marea es un movimiento relativo del mar y de la superficie terrestre y la teoría clásica toma en cuenta el movimiento de la Tierra del mismo modo que lo hace con el movimiento de las aguas superficiales. El efecto Galileo, que es un movimiento "absoluto" de la Tierra, no es algo radicalmente extraño a la teoría clásica del fenómeno. Parece pues necesario avanzar en esta comparación. Puesto que en las interacciones gravitacionales la intensidad de la aceleración centrípeta debida al centro de fuerza es estrictamente independiente de la masa (y de la naturaleza) de los cuerpos atraídos, no depende sino de sus distancias a dicho centro; siendo la dimensión de la Tierra muy pequeña en relación a la distancia de la Tierra al Sol, está claro que las aceleraciones provocadas por este último serán casi iguales, tanto en magnitud como en dirección, para toda masa libre cercana a la Tierra. Por otra parte, suponiendo a la Tierra (suficientemente) sólida, todos los puntos ligados rígidamente al globo (como los de su superficie) no pueden tener sino una sola e idéntica aceleración centrípeta, que se demuestra que es igual a la de una masa situada en su centr02 ; el agua superficial de los mares, por el contrario, está débilmente ligada al globo y casi libre "horizontalmente": cualquier masa de dicha agua será acelerada en función de su distancia "real" al Sol. La aceleración relativa de una masa de agua y de la superficie terrestre vecina no se debe, por tanto, sino a la diferencia de distancias del agua y del centro de la Tierra al Sol, diferencia muy pequeña en proporción. Veámoslo cuantitativamente según la teoría clásica, con las notaciones usadas antes. En el sistema absoluto de referencia, la aceleración de una masa de agua "libre" situada en M debida al Sol situado en O, se escribe así: (1)

r

a

=-

..!5... OM, donde r es la distancia del agua al centro, o sea el módulo de OM. 1'"'

2 En rigor, la aproximación lineal de la fuerza a distancia a la cercanía correspondiente del centro de la Tierra, es de segundo orden en E. con las notaciones de la figura. R

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Para obtener la aceleración del agua en el sistema de referencia ligado a la Tierra, se añade a la aceleración absoluta las intensidades de las fuerzas de inercia de arrastre y centrífugas, o sea, respectivamente:

r

e

=

_l.OC . R 3

de donde para la aceleración vista desde la Tierra del agua "libre" en M:

El último término de la derecha es independiente del tiempo y no contribuye a la marea e indica que sólo han de tenerse en cuenta los efectos horizontales. La aceleración generadora de la marea es entonces la componente "horizontal" de r, o sea el módulo:

Siendo el radio p de la Tierra muy pequeño respecto a las distancias casi iguales r y R, podemos desarrollar la diferencia y obtener para el orden más bajo de E.. la forma clásica de la aceleración generadora de las mareas: R (4) G

= 3/2 P sen(2rot + 2q»

Esta expresión explica y completa lo dicho anteriormente: la aceleración generadora es la diferencia entre dos términos casi iguales; además, parece claro que cada una de esas contribuciones es periódica, con período diurno, pero con fases opuestas (el signo -), y en fin, que el período semidiurno característico de las mareas clásicas es estrictamente el resultado de su superposición.

2.2- El efecto Galileo en la teoría clásica de las mareas Respecto a esta presentación standard la teoría galileana sugiere una alternativa. Si suponemos completamente conocido el movimiento orbital, como hace Galileo siguiendo a Copémico, podemos ahorramos las nociones de cambio de sistemas de referencia y de fuerza inercial de arrastre, que la experiencia de la enseñanza muestra que son todo menos triviales... 216

LA TEORÍA DE LAS MAREAS DE GALILEO. EL DIÁLOGO REVISITADO

En efecto siempre podemos decir que la aceleración del agua "libre" en relación a la superficie terrestre es la diferencia entre la aceleración absoluta del agua - que Galileo supone explícitamente nula- y la aceleración absoluta del punto contiguo de la tierra, que es justamente el efecto Galileo. Aunque la primera no puede conocerse sino mediante la ecuación (1), la segunda la conocemos por completo desde el momento en que el movimiento de la Tierra es completamente conocido; en la hipótesis de dos movimientos circulares uniformes, su expresión explícita ha sido ya obtenida, y ésta es:

por lo que restando

Si suponemos además que la órbita considerada se debe a la atracción newtoniana del "sol", la ley fundamental de la dinámica implica la conocida relación:

..!!:...-=Ü.zR R2 de donde la estricta identidad de las aceleraciones r y r' dadas por las ecuaciones (2) y (5). Todas las conclusiones deducidas de la fórmula (2) se aplican a los correspondientes componentes de (5), lo que podemos expresar a modo de conclusión final de este debate.

CONCLUSIÓN Lejos de ser despreciable, el efecto Galileo es uno de los dos componentes de la teoría clásica de las mareas, y su efecto es casi igual al efecto de la componente ausente de la teoría galileana de las mareas (la acción del sol sobre el agua); ambos componentes son periódicos, con período diurno, en oposición de fases. Operan de manera cuantitativamente sustractiva y el resultado de su acción conjunta es de período semidiumo. Para ser precisos, la fórmula (3) permite estimar la relación del efecto de ambas contribuciones a la marea newtoniana resultante; obtenemos fácilmente:

Mareas newtonianas contribución galileana

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Con los parámetros correspondientes a la configuración Tierra-Sol, encontramos que la marea total, newtoniana, es al menos diez mil veces inferior a la que produciría exclusivamente el efecto Galileo. Creo que podemos extraer algunas lecciones de este tema. En el plano historiográfico, parece que el proceso imaginado por Galileo ha sido o bien ocultado, o rechazado, o considerado como real pero despreciable, por los historiadores, y que de hecho sería excesivamente eficaz tomado aisladamente como generador de mareas. La historia de tal desviación merecería realizarse. En el plano del análisis histórico, este análisis invita a una reevaluación de la economía interna del Diálogo. Sería igualmente instructivo, probablemente, retomar el estudio de la recepción de la teoría galileana de las mareas por los contemporáneos de Galileo, aunque podemos presumir que la imagen de esa recepción estaría sesgada por una opinión perentoria y desafortunadamente negativa. Conviene finalmente reconocer al Diálogo la legitimidad del título que se impidió por fuerza que Galileo le diera: Sobre el flujo y reflujo del mar. Traducido del francés por Sergio Toledo Prats Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SISTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO. GÉNESIS Y PROBLEMAS Antonio Beltrán Marí Universidad Central de Barcelona

1. LA PREHISTORIA DEL DIÁLOGO: 1610-1616 E17 de mayo de 1610, cuando tras sus descubrimientos telescópicos Galileo negociaba su traslado de Padua a Florencia, exponía sus deseos y proyectos que incluían tres grandes obras: "Las obras que tengo pendientes son principalmente dos libros De systemate seu constitutione universi (Sobre el sistema y constitución del universo), tema inmenso, lleno de filosofía, astronomía y geometría; tres libros De motu locali (Sobre el movimiento local), ciencia enteramente nueva, f. ..} tres libros de mecánica f. ..}

Y añadía: Tengo también varios opúsculos sobre cuestiones naturales tales como De sono et voce [Del sonido y la voz], De visu et coloribus [De la visión y los colores], De maris estu [Sobre las mareas], De compositione continui [Sobre la composición del continuo], De animalium motibus [Sobre los movimientos de los animales], y otros más."} I Opere X, 351-353. Cito los textos de Galileo por la edición de las Opere de Favaro, cuya referencia puede encontrarse en la bibliografía, seguida del número del volumen y la página.

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Es obvio que los libros Sobre el movimiento local y los de mecánica anuncian lo que finalmente sería una sola obra sobre dos nuevas ciencias: los Discorsi. 2 Pero lo que me interesa destacar aquí es que por una parte se enuncia una obra importante sobre cosmología y por otra un opúsculo menor sobre las mareas. Nótese que se enuncian como dos temas distintos y diferenciados en importancia. A posteriori, podría pensarse que la obra Sobre el sistema o la constitución del universo anuncia el Diálogo, en el sentido de que se trata de una obra de cosmología. Y en este momento, en 1610, ya sabemos que se tratará sin duda de la presentación de una cosmología copemicana. Efectivamente, entre 1602 y 1609, Galileo' ya ha desarrollado su nueva física que, al ser compatible con la teoría copemicana, la refuerza. Sabemos que la geometría constituiría el método de prueba y el lenguaje necesario para entender estas cuestiones. El destinatario natural de una obra de estas características, escrita en latín, como el De revolutionibus de Copémico por ejemplo, era la comunidad científica. Además, en 1610, ha hecho buena parte de sus descubrimientos astronómicos con el telescopio que presenta como favorables a la cosmología copernicana. En cambio el texto sobre las mareas es anunciado como un mero opúsculo sobre una cuestión natural. Y si el De sistemate podría compararse al De Caelo de Aristóteles, el opúsculo sobre las mareas, sería un tema menor comparable a uno de los Parva Naturalia de Aristóteles, junto al tema del sonido o los colores. Esto plantea un problema interesante respecto a la génesis, la prehistoria si se quiere, del Diálogo, por una parte, y sobre la génesis y el estatus teórico de la teoría de la mareas galileana por otra. 3 En todo caso, creo que nos autoriza a pensar que, si en 1610 Galileo establece esta independencia y jerarquización entre una obra cosmológica y un opúsculo sobre las mareas, eso significa que entonces la teoría de las mareas para él todavía no tenía el carácter demostrativo y probatorio del movimiento terrestre copemicano que le atribuiría desde 1616.4 Galileo incluso utiliza una terminología, el término latino aestu o estu que no volverá a emplear jamás.

En su Momento, Galluzzi ha estudiado en profundidad las relaciones entre estas dos nuevas ciencias a lo largo del desarrollo intelectual de Galileo. Véase Galluzzi 1979. J Recordemos que, cuando en 1597 Galileo le dice a Kepler que es copemicano desde hace años porque la teoría copemicana le ha ayudado a explicar numerosos efectos naturales que la teoría geocéntrica no explica, Kepler entiende que Galileo se refiere a las mareas. (Opere, X, 72) Eso animó a Drake a suponer que la teoría de las mareas de Galileo se remontaba a 1595. ("Origin and Fate of Galileo's Theory ofTides", Physis, 3 (1961),282-290, revisado en Drake 1970, pp. 200-214.) El problema estaba en que esta hipótesis carece de un apoyo documental claro. 4 No parece verosímil que si ya entonces la teoría de las mareas hubiera sido considerada por Galileo como "la prueba" del doble movimiento terrestre, Galileo hubiera considerado su tratamiento en un opúsculo menor y de modo independiente al sistema del mundo que probaba. Es decir, es posible que Kepler -véase nota anterior- tuviera razón y que Galileo pensara que el movimiento terrestre hacía comprensible el fenómeno de las mareas. Pero es muy improbable que Galileo considerara que las mareas probaban el movimiento de la Tierra, como afmnará más tarde. Lo cual, a su vez, podría inducir a pensar que la fe en el carácter demostrativo de la teoría de las mareas es derivado, es decir que, en última instancia, procede de la convicción de la verdad del sistema copemicano que Galileo desarrolla con sus descubrimientos telescópicos.

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EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SISTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO. GÉNESIS y PROBLEMAS

Entre 1611 Y1613, con las polémicas sobre los cuerpos que flotan en el agua y sobre las manchas solares Galileo se ganó la enemistad de dominicos y jesuitas respectivamente. La oposición a Galileo se organizó y de alú surgieron las denuncias de sus tesis copernicanas ante la Inquisición. Galileo luchó denodadamente para evitar que la teoría copemicana fuese condenada. Y, en este proceso, el opúsculo De estu maris pasó de ser un mero opúsculo sobre un fenómeno natural a ser el Discorso del flusso e reflusso del mare de enero de 1616.5 Ha pasado de ser un texto académico a ser un texto militante. De alú su cambio del latín al italiano. Y, sobre todo, ha pasado de ser la exposición de un fenómeno natural que la teoría copernicana puede explicar, a ser una prueba del doble movimiento terrestre afIrmado por Copérnico; o al menos ambas cosas han pasado a ser equivalentes. Quizás ambas transformaciones estén relacionadas. 6 En todo caso, ya era tarde. La condena de la teoría copernicana se precipita en marzo de 1616, y el Discorso sobre las mareas tiene que arrinconarse sin haber salido a la luz. Siguen años de obligado silencio. 7 Pero, en todo caso, desde 1616, la teoría de las mareas tiene un protagonismo en el campo de la cosmología que en 1610 no tenía. Ni que decir tiene que la posibilidad de escribir aquel tratado sobre el "Sistema mundano", como lo llama en el propio Discorso 8, ahora es totalmente impensable. Ni siquiera es un "sueño" que Galileo se pueda permitir.

2. EL DIÁLOGO QUE GALILEO ESCRIBIÓ Como se ha señalado a menudo, la elección del cardenal Maffeo Barberini como papa Urbano VIII fue un hecho crucial que permitió a Galileo soñar de nuevo incluso en la posibilidad de revisión de la condena del copernicanismo. Pero quiero llamar la atención sobre el hecho de que Galileo nunca había aban-

5 Opere V, 373-401. Las mareas con sus distintos periodos, diurno, mensual y anual, se explican por la aceleración y deceleración debida a la combinación de los movimiento diurno y anual de la Tierra. Para todo punto de la Tierra, durante la noche, la velocidad de rotación y la de revolución se suman, mientras que cuando en este punto amanece y a medida que avanza hacia el mediodía se produce un frenazo dado que la velocidad de rotación ahora se resta de la de revolución. Al anochecer empiezan a sumarse de nuevo las velocidades y se reinicia el proceso. La composición de dos movimiento uniformes produce un movimiento diforme, es decir acelerado. Esa es, según Galileo, la causa verdadera y fundamental del vaivén de las aguas que conocemos como mareas. 6 Si estoy en lo cierto, habría que buscar la razón de este cambio en lo que pensó Galileo, y en lo que sucedió, entre 1610 y 1616. 7 En 1618 envía el Discorso del flusso e reflusso del mare al príncipe Leopoldo de Austria y, con una indignación que ya sé ha vuelto irohÍa, le dice: "Potque ahora que yo sé cuánto convenga obedecer y creer las determinaciones de los superiores, en tanto que provistos de los más elevados conocimientos, a los que la bajeza de mi ingenio pOr sí mismo no llega, considero este texto mío como fundado sobre la movilidad de la tietra o bien '~omo uno de lOs argumentos físicos que yo inventé como confirmación de esta movilidad, la cotisidefo, digo, como una poesía o un sueño, y como tal recíbala V.A." Opere XII, 390-391. 8 C\Dere V, 378.

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donado su propósito y que su primer intento de recuperar la defensa de la teoría copernicana fue anterior a la elección de Urbano VID en julio de 1623. Efectivamente, en enero de 1623 cuando todavía es pontífice Gregario XV, Galileo recupera su Discurso del flujo y reflujo del mar y lo envía a Ciampoli, a Roma, como un esbozo de un texto más amplio o incluso de una obra mayor. 9 Resulta difícil determinar qué es lo que anima a Galileo, en este momento, a tantear tan claramente la posibilidad de reiniciar su campaña copemicana. Quizás la desaparición de Paulo V y Bellarmino, y la mejora de la posición de sus grandes amigos Virginia Cesarini y Giovanni Ciampoli en la corte papal le animan a ello. 10 Pero el hecho que quería destacar es que esto sucede meses antes de que la ascensión de Urbano VID al solio pontificio provoque la ola de entusiasmo entre los galileanos. ll No hay por qué dudar de que entre lo publicable debemos incluir la ampliación del Discurso del flujo y el reflujo que Ciampoli ha leído con deleite. Tras preparar concienzudamente el viaje con el príncipe Cesi,12 Galileo acude a Roma en abril de 1624. Urbano VID, radiante de que el mundo culto y científico se rinda a sus pies, le colma de atenciones y le recibe hasta seis veces en audiencia. Pero si uno lee las cartas de Galileo durante esta estancia en Roma ve claramente que desde la primera conversación con el Papa, Galileo se da cuenta de que la cuestión del copernicanismo es considerada un asunto menor y que será muy difícil cambiar su situación. Ya su primera carta, tras ver al Papa y a otras autoridades, es inusitadamente pesimista l3 y no cambiará durante toda su estancia en Roma. Lo sustantivo de sus conversaciones con Urbano VID, puede resumirse en dos puntos básicos. El Papa ha dicho

Efectivamente, así se desprende de la carta de Ciampoli de 7 de enero de 1623, en la que este comenta: "Me alegro de las nuevas y irables ideas [invenzioni] sobre elflujo y el reflujo. Espero con ansiedad ver el discurso perfeccionado. Este primer esbozo me parece en todo momento un milagro de ingenio. ¿Imagina pues V S. cuanto mayor consuelo me dará cuando le plazca enviarme el discurso acabado?" . Opere XIII, 104. 10 Tras una meteórica carrera en el Vaticano durante el pontificado de Gregorio XV, en junio de 1621, el joven Giovanni Ciampoli había sido nombrado Secretario para los breves de Gregorio Xv. y Virginio Cesarini era ya Camarero secreto del Papa. Véase A. Favaro 1983,1, 135-180, esp. 152-156. 11 "Este universal júbilo de las buenas letras y aún de la misma virtud" , como dice Cesarini en la dedicatoria del Saggiatore al nuevo papa Opere VI, 201. El optimismo es tal que el4 de noviembre de 1623, Ciampoli urge a Galileo para que publique lo que hasta ahora ha guardado, y le dice que está seguro de que Urbano VIII, que le tiene una gran iración,lo recibirá muy bien. Opere XIII, 146-147. 12 Galileo le ha escrito a Cesi que quería ir a Roma porque está "rumiando cosas de alguna importancia para la república literaria, que si no se llevan a cabo en esta irable coyuntura, no cabe, por lo menos por lo que a mí afecta, esperar a que se dé nunca otra similw. Los particulares que sobre este tema tendría que comentar con VE. son tantos que sería imposible ponerlos por carta." Carta de 9 de octubre de 1623. Opere XIII, 135. El 30 del mismo mes Galileo insistirá "No puedo entrar a comentar aquí a VS. distintas cuestiones, porque todas requerirían muchas páginas, por lo cual creo mucho mejor reservarlas para la conversación personal." Opere XIII, 144-145. Y de camino a Roma, Galileo se detendrá unos días en Acquasparta, como huésped de Cesi, para ser informado y debidamente aconsejado. 13 Las conversaciones que ha mantenido el papa y los prelados, dice, "me hacen comprobar que soy viejo, y que esto de la vida de la corte es para gente joven que, con su salud física y el aliciente de las esperanzas, son capaces de soportar tales fatigas. Por eso yo, careciendo de estas cosas, deseo volver a mi vida apacible y lo haré cuanto antes." Carta a Cesi de 27 de abril de 1624. Opere XIII, 175. 9

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respecto a la teoría copernicana que, la santa Iglesia no la había condenado ni iba a condenarla como herética, sino como temeraria, pero que no había que temer que alguien jamás la fuera a demostrar como necesariamente verdadera. 14 Por lo que había sucedido en 1616, la primera afIrmación es, como mínimo, discutible. Más aún creo hay buenas razones para afmnar que es falsa. 15 Pero, en cierto sentido, esto importa poco, porque en el terreno de las califIcaciones teológicas el Papa es quien, en última instancia, dicta el criterio de verdad. Eso equivale a decir que, en esta cuestión, el poder dicta el criterio de verdad y la verdad misma. Naturalmente, esto tiene una traducción técnica. La afmnación de Urbano vm implicaba la tesis de que las doctrinas cosmológicas no son materia de fe, yeso era lo que permitía interpretar la condena del copemicanismo de 1616 como temeraria y no como herética. Pero lo cierto es que Urbano vm no se comprometió en ningún momento por escrito con su interpretación. No hay por qué dudar de que lo decía sinceramente, pero también es indudable que jugar con el margen de permisividad que sus palabras, dichas en un momento de euforia, parecían autorizar, era una apuesta muy arriesgada. Por tanto, la aparente concesión iba acompañada de un aumento potencial de peligrosidad. Antes de que Urbano VIIThiciera su generosa lectura del decreto, una vez que la Congregación del Indice había hecho pública en 1620 la corrección de la obra de Copérnico, ya estaba claro que la teoría copernicana podía tratarse como una hipótesis. A posteriori puede verse que, en realidad, no había cambiado nada, simplemente habían subido las apuestas, que ya eran altas. Lo eran tanto que GaWeo en lugar de intentar publicar el Discurso sobre el flujo y el reflujo, como sabemos que había pensado desde antes de la maravillosa coyuntura, decide con el consejo de sus amigos1 6 tomar una precaución inicial: la publicación de la Carta a Ingoli, para ver la reacción tanto de los enemigos como de las autoridades eclesiásticas.

14 Opere XIII, 183. El cardenal Zollem es quien comunica a Galileo esta afIrmación que le ha hecho el Papa. La segunda afIrmación nos remite al famoso argumento de Urbano VIII según el cual, por una parte,si Galileo quiere afirmar que la cosmología copemicana es verdadera deberá mostrar que todas las demás estructuras cosmológicas posibles implican una contradicción, lo cual no es posible, porque Dios puede ordenar y mover los cuerpos de modos que nosotros somos incapaces siquiera de imaginar. Además, según el Papa, la pretensión de haber demostrado la verdadera estructura del universo, implica pretender poner límites a la omnipotencia divina. l' No puedo discutir este punto aquí. Tan solo me remitiré a la afirmación de sco Beretta que ha estudiado este punto con atención, según la cual en realidad, "desde el punto de vista jurídico, la condena del copernicanismo de 1616 constituía un acto de magisterio emanado por la Sede apostólica y que concierne a toda la Iglesia. Según el cardenal Beilarmino la cosmología bíblica es indirectamente objeto de fe. En consecuencia, si aplicamos sus criterios teológicos, no sólo la doctrina copernicana debe considerarse en adelante como herética, sino que además la definición doctrinal de Paulo V gozaba del privilegio de inerrancia". Beretta 1998,272-273 16 Efectivamente, la carta del I de junio de 1624, de Faber a Cesi, da a entender claramente que la conclusión del círculo de amigos de Galileo fue que, por el momento, más cabía la cautela que la osadía. "El señor Galileo ha hecho buena amistad con el señor cardenal Zoilern, en cuya casa una mañana, el señor Galileo, el padre Mostro [Niccolo Riccardi}, el sr. [Gaspare} Scioppio y yo, tuvimos una conversación. Vimos que el padre Mostro estaba muy bien dispuesto hacia nosotros, pero no aconseja que ahora se trate de desenterrar esta disputa [supitaj. Por lo que creo que el sr. Galileo imprimirá alguna cosita que indirectamente aluda a la cuestión, de modo que los enemigos no tengan donde agarrarse, .." Opere XIII, 181.

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Este es el punto en el que, realmente, se inicia la génesis del Diálogo. sco Ingoli es un personaje central de la lucha anticopernicana, como ha puesto de manifiesto Massimo Bucciantini. 17 En marzo de1616 había escrito una Disputatio de situ et quiete terrae contra Copernici systema, a la que Galileo no había podido responder porque se acababa de publicar el decreto de condena de la teoría copernicana. Dado que además de abordar las críticas teológicas, Ingoli se detenía ampliamente en las cuestiones astronómicas y físicas, una respuesta de Galileo a dicho opúsculo resultaba, un objetivo idóneo a la hora de sondear la permisividad de Urbano VID respecto al tratamiento de la teoría copemicana. En la Carta a Ingoli, de 1624, Galileo se ciñe estrictamente a las cuestiones científicas, sin entrar en el campo teológico. En ella refuta una a una todas pruebas de la estabilidad y centralidad de las críticas al movimiento terrestre que presenta Ingoli, exponiendo algunos de los argumentos copernicanos que después aparecerán más o menos desarrollados en el Diálogo. Pero el Diálogo no sería en absoluto una mera ampliación de la Carta a Ingoli. En este momento ya se confirma que se han invertido los planes y las prioridades expuestos en 1610. En el párrafo final de la Carta a Ingoli dice Esto es cuanto por ahora se me ocurre deciros en respuesta a vuestras objeciones físicas y astronómicas contra el sistema de Nicolás Copérnico. Mucho más ampliamente podréis ver tratado este tema si se me conceden tiempo y fuerzas para poder terminar mi Discurso del flujo y reflujo del mar, el cual, tomando como hipótesis los movimientos atribuidos a la Tierra, me proporciona amplia ocasión para examinar extensamente todo lo que ha sido escrito sobre este tema. IB Es decir, ahora los dos libros sobre el sistema del universo y el opúsculo sobre las mareas se han fundido en una sola obra y el elemento central será el Discurso sobre elflujo y el reflujo del mar. 19 Pero lo que quisiera destacar de nuevo aquí es que Galileo estaba pensando y trabajaba en su futuro Diálogo, incluso antes de conocer la reacción de las autoridades y enemigos a su Carta a Ingoli. Es decir, Galileo nunca abandonó su plan de escribir una obra de cosmología copernicana. Persistió en él a pesar de las circunstancias, y simplemente se acomodó a las distintas situaciones del entorno, tanto favorables como adversas. El 7 de diciembre de 1624 Galileo se refiere a su obra como "Diálogo sobre elflujo y el

17 Bucciantini 1995. "Opere VI, p. 561. 19 La importancia del cambio se ve claramente cuando, en una carta a Cesi, Galileo expone con toda rotundidad su perspectiva: "He respondido al escrito de Ingoli, y dentro de ocho días lo enviaré a Roma. Ahora he vuelto al flujo y reflujo, y he llegado a esta proposición: si la Tierra está ihmóvil. es imposible que se produzcan los flujos y reflujos; y si se mueve con los movimientos ya indicados, es neéesa· rio que se produzcan, con todos los accidentes observados en ellos." Carta de Galileo a Federico Cesi, de 23 de septiembre de 1624. Opere XIll, p. 209.

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reflujo".W De todos modos, el 28 de diciembre de 1624, día de los inocentes, Ciampoli informa que leyó algunos trozos de la Carta alngoli y se la resumió al Papa, que éste había disfrutado de algún punto concret021 y no había puesto ninguna pega. 22 Está claro que esto puede interpretarse como una ratificación pública de la autorización que, en sus conversaciones, el Papa seguramente ya había dado a Galileo para escribir y publicar su obra cosmológica, que entonces titulaba Diálago sobre el flujo y el reflujo. Pero en aquellos momentos los representantes de la cultura y ciencia tradicionales radicalizaban sus posturas. Los jesuitas clamaban públicamente contra toda novedad yen defensa del más puro y duro aristotelismo. 23 Y, por si no bastara, salta la alarma. Alguien ha denunciado el Saggiatore ante el Santo Oficio, "acusándolo de que allí se alaba la doctrina de Copérnico a propósito del movimiento de la Tierra" .24 Hubo unos meses de pánico. La denuncia no tuvo consecuencias inmediatas. Pero todo inducía a dejar dormir la Carta a Ingoli y a retrasar la publicación del Diálogo sobre flujo y el reflujo. Además, ahora más que nunca, Galileo está pendiente de las publicaciones anunciadas de enemigos como Scheiner, Grassi, o Chiaramonti que quisiera ver antes de publicar el Diálogo. Esto y las sucesivas recaídas en la enfermedad, retrasaron la [malización del Diálogo sobre el flujo y reflujo. Pero no parece que, ni aún en los peores momentos, Galileo renunciara a la futura publicación. 25 Con todo, a lo largo de 1626 y 1627, "el Diálogo avanza muy lentamente".26 La réplica de Grassi

Opere XIII, 236. Curiosamente, el punto que Urbano VIII ira especialmente es la crítica que Galileo hace a Ingoli a propósito de lo que sucede cuando movemos una criba que contiene partículas de diferente peso. Desde el supuesto de que el Sol es más ligero y la Tierra más pesada, Ingoli lo aducía como argumento experimental en favor de la centralidad de la Tierra. Galileo le demuestra que, si hacemos mover la criba circularmente alrededor de su centro, que es el movimiento que resulta relevante si quiere compararse con el movimiento del sistema planetario alrededor de su centro, entonces las partes más pesadas se desplazan hacia la parte exterior de esta, lo cual es un argumento en favor de la revolución de la Tierra en tomo al Sol que, como las partículas más ligeras se quedaría en el centro. Cabe preguntarse qué es lo que iraba tanto Urbano VIII de un argumento en favor de la cosmología copemicana. Posiblemente lo ve como un ejemplo más de que no hay manera de saber cómo son realmente las cosas, como se desprendería de su argumento. 22 En su carta Ciampoli dice: "Me alegro además que el Diálogo esté casi acabado y que la materia sea tan abundante, porque cuanto mayores viajes haga la pluma de V S., tanta más luz aportará a los ingenios. Leí la respuesta que distéis a Ingoli y también la conté en gran parte a Nuestro Señor [Urbano VIII] que gustó mucho del ejemplo de la criba y de los cuerpos graves que se consideran poco aptos al movimiento, con las graciosas experiencias que V S. aporta." Opere XIII, 295. Nótese, una vez más, que Galileo había comentado que casi había acabado su Diálogo, antes de que Ciampoli le comunicara que el papa Urbano VIII no había puesto ninguna pega a la Carta a Ingoli. 23 Galileo recibe en estos momentos un ejemplar de la prolusión que el padre Spinola había hecho en la apertura del curso escolar en el Colegio Romano unos meses atrás, en noviembre de 1624, en defensa de la doctrina peripatética y en contra de los innovadores. Véase carta de Guiducci. Opere XIII, 236237. Redondi 1990, 159 Yss. describe muy bien la situación del momento. 24 Carta de Guiducci a Galileo, de 18 de abril de 1625. Opere XIII, 265. 25 No sólo sigue trabajando en su Diálogo, sino que, a principios de noviembre de 1625 le ha dicho a Giovanni Battista Rinuccini que tiene intención de ir a Roma antes de fmal de año. Opere XIII, 282-283 Y284. 26 Véase la carta de Ciampoli a Galileo del 10 de julio de 1627. Opere XIII, 365.

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al Saggiatore, en la que acusa a Galileo no sólo de su copemicanismo, sino también de que su teoría de la materia atenta contra el dogma de la eucaristía, constituye un motivo de preocupación para Galileo hasta bien entrado 1628.27 En agosto de 1628, Galileo ha conseguido un ejemplar del De tribus novis stellis que ha publicado Chiaramonti, en la que este sostiene la idea de que las novas de 1572 y 1604 habían sido fenómenos sublunares y defiende la idea aristotélica de la inalterabilidad de los cielos. Galileo lo lee atentamente y escribe una larga crítica a su tesis que aparecerá en la tercera jornada del Diálogo. Esta es una de las razones por las que, a pesar de las peticiones de los amigos, la publicación de la obra sigue retrasándose. Finalmente, en octubre de 1629, Galileo comenta que ha retomado sus Diálogos sobre elflujo y el reflujo. En enero de 1630 ya está revisando la obra que considera terminada. Pero no fue este texto el que saldría a la luz.

3. EL DIÁLOGO MANUSCRITO QUE SE PERDIÓ Había llegado el momento de la verdad. En mayo de 1630 Galileo viaja a Roma y entrega el manuscrito al padre Niccolo Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo, que al ver la obra pide ayuda a otro dominico, el padre Visconti, matemático y astrólogo, que domina mejor los aspectos científicos y más técnicos. Hacia el día 18 de mayo Galileo es recibido por Urbano VIII, que le ha concedido una "larga audiencia" y le ha tratado con "gran benignidad". Galileo le ha hablado de su asunto y espera, dice, que "llegue a buen término".28 Riccardi dice que la obra le gusta. Pero aún así, una vez que Visconti ha corregido todo lo que le ha parecido y Riccardi ha eliminado lo que había considerado problemático,29 este último decide que "quiere volver a revisar el libro por sí mismo".30 A partir de este momento, las dudas atenazan a Riccardi. A regañadientes concede el imprimatur condicionado a una posterior revisión y establece el contenido del prefacio que deberá incluir ellibro. 31

21 Quizás el apoyo de Riccardi tranquilizó a Galileo (véase carta de Castelli a Galileo de 28 de febrero de 1628. Opere XIII, 393-394) Y a partir de marzo de 1628 la cuestión desaparece de la correspondencia. 28 Opere XIV, 105-6. 29 En una carta a Galileo del 7 de junio de 1630, Visconti lo cuenta en estos términos: "El Padre Maestro [Riccardi] le besa las manos y dice que la obra le gusta, y que mañana por la mañana hablará con el Papa para el frontispicio de la obra, y que por lo demás, acomodando unas pocas cositas, parecidas a las que acomodamos juntos, le dará el libro. Quedo servidor suyo." Opere XIV, 120. Las palabras de Visconti están en clara contradicción con la versión que, en 1632, dará la comisión especial que había nombrado Urbano VIII. El informe, mucho más radical y severo, dice así: "él [el padre Visconti] lo revisó y enmendó [el Diálogo] en mucho pasajes (advirtiendo también al Maestro de otros discutidos con el autor, los cuales el Maestro eliminó sin oír más)". Opere XIX, 325. 30 Opere XIX, 325. 31 Opere XIX, 326. El elemento básico que el prefacio debe incluir es que en Roma no se condenó la teoría copernicana por ignorancia, sino tras un riguroso examen de la cuestión, pero por razones superiores.

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A finales de junio de 1630 Galileo vuelve a Florencia convencido de que ha conseguido su objetivo. Pero, de pronto, a finales de agosto Castelli aconseja vivamente a Galileo que publique su obra en Florencia "y que lo haga cuanto antes", "por muchas razones dignas de tener en cuenta, pero que no quiero poner por escrito." 32 Es obvio que los enemigos de Galileo han entrado en acción. Riccardi se niega a que el Diálogo se publique en Florencia y pide que le envíen el manuscrito. Se le contesta que la peste lo impide. Finalmente acepta que se haga una nueva revisión en Florencia. Se encarga el consultor del Santo Oficio de Florencia, Giacinto Stefani que tras una minuciosa lectura da el visto bueno, y el Inquisidor de aquella ciudad, Clemente Egidi, concede el imprimatur el 11 de septiembre de 1630. Pero, a pesar de todo, Riccardi sigue dudando y no envía el permiso para la publicación. En marzo de 1631 Galileo acude a los Medici que presionan a Riccardi para que envíe la autorización. Riccardi exige garantías de que Galileo ha seguido estrictamente las órdenes que le dio Urbano VIII respecto al Diálogo. En concreto respecto al prefacio dellibr0 33 y el final donde Galileo tiene que incluir el argumento teológico de Urbano VIII,34 Entonces dará su permiso o dejará que el Inquisidor de Florencia autorice por sí mismo la publicación. 35 Galileo se indigna por lo que considera una mera táctica dilatoria y propone a los Medici una reunión de todos los implicados o responsables de Florencia y dice: Estando yo presente, llevaría la obra con todas las censuras y enmiendas hechas en ella por el propio Padre Maestro del Sacro Palazzo, por el Padre Visconti, su cofrade, y por el Padre Stefani, y a la vista

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Opere XIV, 135.

Se trata del texto titulado "Al prudente lector", Opere VII, 29-31, cuyo contenido es impuesto a Galileo. 34 El argumento del Papa es puesto en boca de Simplicio en la penúltima página del Diálogo. Opere VII, 488-489. 35 Vale la pena citar al menos parte de la carta de Riccardi a sco Niccolini: "El P. Stefani habrá visto el libro juiciosamente. Pero no conociendo las directrices de Nuestro Señor no puede dar aprobación que me baste para dar la mía, de modo que el libro se imprima sin peligro de algún disgusto suyo o mío si los enemigos nos descubren alguna cosa que se desdiga de las órdenes prescritas. Yo no tengo mayor apremio que servir a la Srema. Alteza del Gran Duca, mi señor, pero quisiera hacerlo de modo que la persona protegida por tan gran señor estuviera libre de todo peligro de padecer en su reputación. Y esto no puedo hacerlo sólo con el permiso de impresión, que ahí [en Florencia] no me corresponde, sino solamente asegurándome de que sea conforme a la regla que se le ha dado por orden de Nuestro Señor, viendo si la ha respetado. Si me llega el prefacio puesto al principio, y el final del libro,fácilmente veré lo que me basta, y daréfe además de haber aprobado la obra. O bien, si ni siquiera puede llegar aquí una copia, escribiré una carta al Inquisidor, indicándole lo que ha de observar en el libro, explicándole lo que me ha sido ordenado, de modo que si ve que ha sido obedecido, lo deje correr e imprimir libremente. O hállese otra posibilidad, con tal que el Sr. Galileo no utilice sólo mi firma y no me perjudique por mi benignidad [cortesia], y yo haré todo lo factible a la menor indicación de tales patrones." Opere XIV, 254. 33

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de estas el mismo P. Inquisidor podría comprender inmediatamente cuán insignificantes son las cosas que se habían anotado y que se han corregido. 36 En mi opinión este es un texto fundamental. Está claro que Galileo no miente porque está deseoso de mostrar públicamente el manuscrito censurado que pondrá de manifiesto que desde un principio se había atenido a las órdenes recibidas con toda fidelidad, como lo mostrará el hecho de lo insignificante de las puntualizaciones o correcciones que se le han hecho. Aunque Galileo exagerara minimizando las correcciones o su número no importaría, porque el texto se revisó de nuevo. El 24 de mayo de 1631, el padre Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo, escribe al Inquisidor de Florencia, Clemente Egidi, dándole las directrices precisas para la revisión definitiva del libro y le dice que le mandará el principio y el final redactados de conformidad con lo estipulado por el Papa. 3? En su respuesta, Egidi destaca que "Galileo se muestra dispuestísimo y obedientísimo a cualquier corrección",38 comenta que ha encargado una nueva revisión del manuscrito al padre Stefani, 39 y que queda a la espera del prefacio y el final del libro que ha de enviarle Riccardi. Finalmente, dos meses después,

Carta de Galileo a Andrea Ciolj, de 3 de mayo de 1631. Opere XIV, 259. La carta de Riccardi dice así: "Muy Rvdo. Padre Inquisidor Honorabilísimo, el señor Galileo piensa imprimir aquí [Florencia] una obra suya, que ya tenía el título De fluxu e refluxu maris, en la que trata hipotéticamente sobre el sistema copernicano según la movilidad de la Tierra, y pretende facilitar la comprensión del gran arcano de la naturaleza con esta posición, corroborándola recíprocamente con esta utilidad. Vino aquí a Roma a mostrar la obra, que yo firmé, presupuestas las adecuaciones que debían hacerse y que vuelta a traer la obra recibiría la última aprobación para la imprenta. No pudiendo hacerse esto por los impedimentos de las comunicaciones y por el peligro que representaba para los originales, deseando el autor ultimar este asunto, V P. M. R. podrá valerse de su autoridad, y expedir o no expedir el libro sin más dependencia de mi revisión. No obstante, le recuerdo que es voluntad de Nuestro Señor que el título y tema no sea sobre el flujo y el reflujo, sino únicamente de la consideración matemática de la posición copernicana en torno al movimiento de la Tierra, con elfin de probar que, dejada aparte la revelación de Dios y la doctrina sagrada, se podrían salvar las apariencias con esta posición, resolviendo todos los argumentos contrarios que se podrían aportar a partir de la experiencia y de la filosofía peripatética, pero de modo que nunca se conceda la verdad absoluta a esta opinión, sino solamente la hipotética y sin las Escrituras. Además debe mostrarse que esta obra se hace solamente para mostrar que se conocen todos los argumentos que por esta parte [la copernicana] se pueden aducir, y que en Roma no se ha rechazado esta sentencia por ignorarlas, de conformidad con el principio y el final del libro que le enviaré desde aquí arreglados. Con esta precaución el libro no tendrá impedimento alguno aquí en Roma, y V P. M. R. podrá complacer al autor y servir a la Serenísima Alteza que muestra una gran prisa en esto. Me reitero su servidor y le ruegofavorezca con sus peticiones. Roma, 24 de mayo de 1631." Opere XIX, 327. En su bello artículo "L'incipit del Dialogo sopra i due massimi sistemi", Maria Luisa Altieri Biagi alude a los cambios que debió forzar la eliminación del tema del flujo y reflujo del mar en el título del Diálogo, y argumenta que el inicio de la tercera jornada debía ser el inicio del Diálogo en la redacción original. Altieri Biagi 1995. 38 Carta del 31 de mayo de 1631. Opere XIX, 328. 39 Nos consta que las correcciones de Stefani fueron puramente testimoniales, para mostrar que había leído el libro diligentemente. Así lo muestra una carta de Galileo de 15 de enero de 1633. Opere XV, 236. 36 37

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Riccardi envía ambos textos y la impresión, ya autorizada por el inquisidor de Florencia e iniciada, puede completarse.40 Parece que Galileo aprovechó para introducir pequeños añadidos, hasta el último momento, incluso durante la fase de impresión. Pero ninguno de estos añadidos constituía ningUfla violación de las órdenes o correcciones recibidas. 41 El manuscrito corregido y revisado una y otra vez durante casi dos años por distintos censores quedó en manos del Inquisidor de Florencia. Meses después, cuando ya se han iniciado los problemas, Riccardi reclama el manuscrito del Diálogo al Inquisidor de Florencia, por orden de Urbano VIII. Egidi se lo envía inmediatamente. Pero a partir de este momento, no volvemos a saber nada de este texto. Simplemente se perdió. Esta pérdida, además de ser lamentable para nosotros, constituye un hecho grave. Como ha señalado Beretta, se trataba del cuerpo del delito que, como tal, debería haber sido incluido en el dossier judicial "como lo habría exigido una instrucción correcta del proceso" de Galileo. 42 Pero no fue así y no ha llegado hasta nosotros. Es obvio que el manuscrito original hubiera permitido solucionar muchos problemas y despejar muchas incógnitas. 43

4. EL DIÁLOGO QUE SE PUBLICÓ Pero sólo disponemos del texto expurgado que se publicó tras casi dos años de censura y cinco revisiones. 44 Eso hace más asombroso lo que sucedió después. Un hecho importante de esta historia es que Clemente Egidi, Inquisidor de Florencia, apenas acababan de imprimirse los primeros ejemplares del Diálogo, a finales de febrero de 1632, envió uno al padre Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo,

La carta de Riccardi va precedida de una nota y dice así: "Al final se deberá hacer la peroración de las obras (sic) como continuación de este prefacio, añadiendo el Sr. Galileo las razones de la divina omnipotencia que le dio Nuestro Señor, las cuales deben apaciguar el intelecto, aún en el caso de que no se pudiese librar uno de los argumentos pitagóricos. Muy Revmo. Padre Inquisidor Honorabilísimo De conformidad con la orden de Nuestro Señor en relación al libro del Sr. Galileo, además de lo que mencioné a V P. M. R. para el cuerpo de la obra, le envío este principio o prefacio que hay que incluir en el primer folio, aunque con libertad del autor para cambiarlo o adornarlo literariamente, con tal que se conserve la esencia del contenido. Elfinal deberá ser del mismo argumento. Finalmente le beso las manos, declarándome verdadero servidor de V P. M. R. Roma, el19 de julio de 1631." Opere XIX, 330 41 Véase el comentario de Besomi y Helbing, en Galileo 1998, n, 40-41. 42 Beretta, 1999,480, nota 128. 43 Sin duda, Riccardi tenía razones personales para desear que el manuscrito se perdiera. En él estaban registradas puntualmente sus correcciones y evidenciados sus descuidos. Pero una vez acabado el proceso con la condena de Galileo, nadie en la Iglesia tenía ningún interés en que se aireara el manuscrito que podía responder a muchas preguntas inquietantes respecto a la censura y poner de manifiesto todas las irregularidades en relación a la concesión del imprimatur. 44 Dos de Riccardi, una de Visconti, y dos de Stefani. Yeso sin duda es simplificar la cuestión.

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que acusó recibo en carta de 6 de marzo de 1632. No hubo ninguna reacción adversa por parte de éste. 45 Dos días después, el 8 de marzo, tuvo lugar el tempestuoso consistorio en el que el Cardenal Borgia, embajador de España en la corte papal, se enfrentó abiertamente al Pontífice, que había visto fracasar todos su planes con los que había soñado convertirse en el árbitro de Europa. El Papa que, por una parte, en la política internacional había coqueteado incluso con los protestantes en contra de España, y que, en la política cultural, se había aproximado a los innovadores como Galileo, en contra de los jesuitas, tenía que rendirse ahora ante sus adversarios políticos. Se defendió declarándose el más radical contrarreformista y el peor enemigo de toda innovación que atentara contra la tradición y el principio de autoridad. Los jesuitas vuelven a recuperar la supremacía que en 1623 se había visto seriamente comprometida. La "maravillosa coyuntura" se había acabado. 46 En los meses siguientes, en la familia Barberini están demasiado ocupados para leer los ejemplares del Diálogo que Galileo les va enviando. 47 Riccardi hace cinco meses que tiene un ejemplar del Diálogo y sigue sin poner ninguna pega. Pero en julio los enemigos de Galileo, especialmente los jesuitas, que lo esperan ansiosamente ya han reaccionado. Y, de pronto, Riccardi, como si todo fuese tan nuevo para él como para los demás, escribe al inquisidor de Florencia para decirle "Ha llegado aquí el libro del sr. Galileo y hay en él muchas cosas que no gustan, por lo cual los patrones quieren de todas todas que se corrija." 48 Ordena el secuestro de los ejemplares editados y, a partir de este momento, en la correspondencia se van enunciando los cargos contra el Diálogo. La jerarquización que hace el Pontífice de estos no puede ser más llamativa. Lo primero que preocupa son los tres delfines que aparecen en la portada del libro; después que el prefacio tiene un tipo de letra distinto al cuerpo del texto; y en tercer lugar,

" Este hecho es fundamental. Besomi y Helbing comentan refiriendose a la primera revisión del Diálogo que hicieron Riccardi y Visconti en mayo-junio de 1630, que "ciertamente no pudieron examinar en poco más de dos semanas todo el manuscrito con la debida atención". (En Galileo 1998,11,30-31) Y añaden que el propio Galileo lo reconoce en el texto de la carta que citamos en nuestra nota 41. Aún aceptando que esto es así, y aunque ignoráramos todas las revisiones a que con posterioridad fue sometida la obra, con instrucciones precisas del propio Riccardi, el hecho de que éste al recibir el libro publicado esté cinco meses sin plantear ninguna dificultad resulta crucial para mostrar que el problema no estaba en ningún caso en un posible descuido de los censores. Naturalmente, suponer que durante estos cinco meses Riccardi, por las razones que fueran, no examinó atentamente el Diálogo, restaría toda importancia al hecho de que al principio no lo hubiera revisado con mayor atención, y haría que tuviéramos que atribuirle una irresponsabilidad o un descuido que no parecen muy verosímiles. 46 Véase Redondi 1990, cap. 8,269 Y ss. 47 El Cardenal sco Barberini, por ejemplo, da el suyo a leer a Castelli. Opere XIV, 357. 48 Opere XIX, 571.

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el argumento del Papa no está expuesto de un modo satisfactorio y, además, se ha puesto en boca de Simplicio, un personaje ridiculizado a lo largo de toda la obra. 49 Esto dolió especialmente al Papa. Pero, en todo caso, lo cierto es que en estos primeros momentos la acusación de que Galileo no ha presentado la teoría copemicana como mera hipótesis, sino como verdadera, no aparece explícitamente en boca del Papa o de Riccardi, que actúa como su portavoz.50 Pero, como digo, en contra de lo que cabría esperar, no es una de las acusaciones que se formulan explícitamente en un primer momento por parte de las autoridades. Más aún, Urbano VIII afirma que Galileo se ha metido en materias que pueden "acarrear a la religión grandes perjuicios y de los peores que jamás se hayan inventado", "la más perversa materia que se pudiera tener nunca entre manos" .51 Estas grandes palabras pueden tener que ver con su argumento teológico de la omnipotencia divina, pero difícilmente pueden referirse al hecho de la desobediencia de Galileo en el modo de exposición de la teoría copemicana. Pero aquí viene la sorpresa. En agosto de 1632, Urbano VIII había nombrado una comisión especial para que revisara "palabra por palabra la más mínima minucia" del Diálogo. 52 Ya es, por lo menos, la sexta revisión. 53 En la comisión están entre otros el padre Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo, que había sido responsable de la censura de la obra, y el cardenal Oreggi, teólogo personal del Papa. Ambos son los autores del informe que elabora la comisión. Pues bien, en dicho informe es donde por primera vez vemos aparecer explícitamente la acusación de que "en la obra falta muchas veces o abandona la hipótesis."54 ¿Cómo se explica esto? Después de dos años de examen, con al menos cinco revisiones de tres censores, que se preocuparon especialmente de que el Diálogo presentara la teoría copemicana como mera hipótesis como había ordenado el Papa, resulta que, en el texto tan minuciosaLos tres delfines eran el logotipo del editor Landini, pero en Roma ven en ellos malévolas referencias al nepotismo de Urbano VIII que ha colmado de prebendas a sus tres sobrinos. Opere XIV, 379. ,. Todo indica que los enemigos de Galileo sí hacían esta acusación. Por ejemplo, en carta de 5 de agosto de 1632, Camla dice "Yo defiendo contra todos que este libro está enfavor del decreto contra motum Telluris etc. para que algún literatucho no vaya a perturbar el curso de esta doctrina. Pero mis discípulos conocen el misterio." Opere XIV, 367. '1 Opere XIV, 384. " Carta del embajador Niccolini a Andrea Cioli, de 5 de septiembre de 1632. Opere XIV, 384. " En cuanto al número e identificación de los censores, ahora ya se hace difícil contarlos. El Cardenal sco Barberini presidía la Comisión especial, pero no sabemos hasta qué punto estuvo activo en las cinco reuniones que tuvieron lugar. Además de Riccardi y Oreggi, también formaba parte de dicha comisión el jesuita Melchior Inchofer, anticopemicano furibundo. " El primer texto dice: "se pretende que Galileo haya transgredido las órdenes, abandonando la hipótesis y afirmando absolutamente la movilidad de la Tierra y la estabilidad del Sol." Algo más abajo cuando vuelve a enumerar los cargos contra el Diálogo, el informe insiste: "En la obra falta muchas veces o abandona la hipótesis, o afirmando absolutamente la movilidad de la tierra y la estabilidad del Sol, o calificando los argumentos sobre los que lafundamenta corno demostrativos y necesarios, o tratando la parte negativa corno imposible." Opere XIX, 325-326. 49

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mente censurado, Galileo en muchas ocasiones no respeta esta orden recibida. 55 La pregunta parece obvia: ¿por qué Riccardi, Visconti o Stefani no habían eliminado o corregido estos pasajes? Es tan evidente que lo hicieron lo mejor que supieron y sin ningún deseo de hacer concesiones inadecuadas a Galileo que representaran una violación de las órdenes recibidas de Urbano VIII, que la misma incongruencia pone de manifiesto que el problema era más complejo. En realidad, era un problema insoluble. Para empezar, por lo que hemos dicho hasta aquí, podemos ver claramente que el problema tenía algo de artificioso. No hay ninguna duda de que Galileo obedeció el requisito formal de introducir afirmaciones del carácter hipotético de la teoría. 56 Sólo eso explica que los numerosos censores autorizaran la publicación del libro. Sólo eso explica que, tras recibir el libro publicado, Riccardi no denunciara inmediatamente un hecho que ahora él y Oreggi presentaban como evidente, y que estuviera cinco meses sin hacer ninguna acusación o denuncia de la desobediencia de Galileo. El trato que había hecho Urbano VIII con Galileo era intrínsecamente equívoco. No había manera de objetivar un criterio que permitiera determinar si Galileo había obedecido la orden de presentar la teoría copemicana como mera hipótesis. Porque no había modo de diferenciar esta cuestión de otra radicalmente distinta: si Galileo había obedecido la orden de modo satisfactorio, fielmente, o como quiera enunciarse. Esta última era una cuestión totalmente subjetiva que sólo el Papa, que había hecho el trato con Galileo, tenía autoridad para decidir. Planteado en estos términos se trataba pura y simplemente de una cuestión de voluntad y de poder. En 1623 quizás Urbano VIII habría tenido la voluntad de permitir la obra, y seguramente habría tenido el poder de permitir su publicación, como parece mostrarlo el caso del Saggiatore. En 1632, Urbano VIII no tenía ni la voluntad, ni seguramente el poder para afrontar con éxito las consecuencias de permitir la publicación del Diálogo. La artificiosidad del problema queda puesta de manifiesto, además, por el hecho de que el informe de la comisión especial nombrada por Urbano VIII, al

" Quede claro que nadie pretendió que Galileo había modificado en este aspecto el manuscrito corregido pasando por alto las correcciones hechas por los censores. ¿Cómo podría haberlo hecho? La Inquisición de Florencia se preocupó muy mucho de que todo se hiciera según las directrices del Papa dictadas por Riccardi. Este acusa a Galileo de un tipo de desobediencia que no tiene que ver con la que nos ocupa, como se ve claramente por el contexto. El embajador Niccolini ha hablado con Riccardi y dice que este "Se queja de que no se haya respetado el modelo [la forma] dada con la propia carta al Inquisidor, que la declaración que había que imprimir al principio tenga una letra distinta y no esté unida con el resto de la obra, y que e/final no se corresponda con el principio." Opere XIV, 385. En la misma carta, (Ibid. 383-384) se alude también a esta cuestión. 56 Más aún, en cierto sentido Galileo tenía un considerable margen de maniobra. Si nos atenemos a las órdenes estrictas del Papa, tal como las dicta Riccardi al Inquisidor de Florencia, (véanse nuestras notas 35 y 37) queda claro que Galileo podía exponer los argumentos y las réplicas en favor del copernicanismo incluso de manera convincente. \

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sintetizar los cargos contra el Diálogo, incluido el de que en muchas ocasiones descuida la afirmación del carácter hipotético de la teoría copemicana, acaba diciendo que todas las infracciones cometidas por Galileo en el Diálogo,

"se podrían enmendar, si se juzgara que hay alguna utilidad en el libro, por la que debiera hacérsele esta gracia."57 Es obvio que la Comisión se sometía a la voluntad del Papa, que era el criterio. Urbano VIII, sin embargo, no creyó oportuno utilizar este recurso. En aquella situación el asunto no tenía marcha atrás. Pero la artificiosidad del problema queda evidenciada también por el hecho de que, incluso antes de iniciarse el proceso, el tema de si Galileo había presentado hipotéticamente o no la teoría copemicana pasó totalmente a un segundo plano, hasta la última fase del proceso y la condena. Esto nos lleva a otra perspectiva del Diálogo.

5. LA EXISTENCIA DEL DIÁLOGO COMO DELITO Mientras el Papa y su entorno se dedicaban a la búsqueda y elección de los cargos adecuados, alguien descubrió con gran sentido de la oportunidad un documento según el cual, en 1616, Galileo había recibido un precepto que le prohibía "sostener, enseñar o defender de ningún modo, ni de palabra o por escrito" la teoría copemicana. 58 A partir de este momento, todo el proceso se centró en la acusación de desobediencia a este precepto. Galileo negó que por lo que él recordaba la onición que le hizo Bellarmino en 1616 incluyera la prohibición de "enseñar" o que incluyera la expresión "de ningún modo". Entonces Urbano VIII ordenó que otra comisión revisara, una vez más -la séptima-, el Diálogo para determinar si Galileo había desobedecido el precepto de 1616. Naturalmente, la respuesta de los tres de la Comisión59 fue unánime. Galileo había violado todos y cada uno de los términos del precepto. 60 Eso significaba no sólo que Galileo se hacía sospechoso de herejía al sostener' una teoría condenada, que sin duda era lo más grave. Significaba además, yeso es lo que me interesa destacar aquí, que por el mero hecho de haber escrito el Diálogo,

Opere XIX. 326. Se trata del problemático documento de fecha 26 de febrero de 1616, Opere XIX, 321-322. La comisión especial lo menciona en su informe (Opere XIX, 325 Y326) Ytodo el primer interrogatorio se centra en él (Opere XIX, 336-342). 59 Se trataba del cardenal Agostino Oreggi, del jesuita Melchior Inchofer y del padre teatino Zaccaria Pasqualigo. '" Opere XIX, 348-360. 57

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Galileo había transgredido el precepto de 1616. Es decir, independientemente del contenido, la mera escritura y publicación del Diálogo, su mera existencia, implicaba ya un delito. 61 Cuando uno repasa los avatares de la obra, lo más fascinante es que el Diálogo que se condenó no fue el que Galileo hubiera querido escribir, ni siquiera el que escribió, sino el que le censuraron, manipularon y le permitieron publicar las autoridades eclesiásticas. Más aún, al final, tanto en el proceso como en la sentencia vienen a decirle que cualquier Diálogo que hubiera escrito sobre la teoría copemicana hubiera constituido delito independientemente del contenido concreto.

6. LA RETÓRICA CIENTÍFICA O LA CIENCIA RETÓRICA DEL DIÁLOGO Prácticamente desde que en 1624 inicia la redacción del Diálogo del flujo y el reflujo,62 Galileo ya decide que confrontará los sistemas ptolemaico y copernicano. 63 Como él mismo es obligado a decir en el prefacio, y seguramente acepta de buen grado, "las experiencias factibles en la tierra son medios insuficientes para deducir su movilidad, y que pueden adecuarse indiferentemente tanto a una Tierra móvil como a una Tierra en reposo"64

Zaccaria Pasqualigo, uno de los de la comisión lo deja muy claro al exponer el problema y en su respuesta señala que, en 1616, Galileo recibió el precepto en los términos mencionados y continúa: "y habiendo impreso sus Diálogos respecto a esta materia {la teoría copernicana] se investiga si ha transgredido dicho precepto. Se responde que contravino el precepto en cuanto prohibe non doceat quovis modo. Primero porque el propósito de quien imprime y escribe es enseñar la doctrina que contiene el libro. f. ..} 2º porque enseñar no es otra cosa que comunicar alguna doctrina, como enseña San Agustín..." Opere XIX, 359. Además, cuando la sentencia comenta que Galileo presentó el certificado de Bellarmino como defensa dice: "Pero con este certificado, que presentaste en tu defensa, agravaste más tu situación, puesto que, al decirse en este que dicha opinión es contraria a la Sagrada Escritura, sin embargo has osado tratarla, defenderla y persuadir de su probabilidad; y no te excusa la autorización que sonsacaste artificiosa y aduladoramente, no habiendo informado del precepto que recibiste." Opere XIX, 405. (La negrita es mía). 62 Carta de Galileo a Cesare Marsili de 7 de diciembre de 1624. Opere XIII, 236. Los amigos a veces se refieren a la obra como Diálogos.. Véanse las cartas de Guiducci a Galileo de 4 y 11 de enero de 1625. Opere XIII, 248 Y249. 63 El 20 de octubre de 1625, escribe a Elia Diodati: "voy escribiendo unos Diálogos en torno alflujo y el reflujo del mar, donde por ello serán tratados ampliamente los dos sistemas ptolemaico y copernicano, dado que yo remito la causa de tal accidente a los movimientos de la tierra, etc." Opere XIII, 282. 64 Aunque el texto pertenece al Prefacio, "Al prudente lector", Opere VII, 30, que la Iglesia le obligó a incluir en la obra y, por tanto, puede considerarse como impuesto, lo cierto es que, a lo largo de la segunda jornada especialmente, Galileo muestra efectivamente que las experiencias factibles, especialmente las aducidas contra el movimiento terrestre, son perfectamente compatibles con una Tierra móvil, pero no pretende que constituyan una demostración de su movilidad. Otro tema es el de los fenómenos que no dependen de nuestra actividad, como las manchas solares y las mareas. 61

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A partir de proposiciones como ésta y de consideraciones epistemológicas, se ha afirmado y destacado incesantemente que Galileo no aportó ninguna prueba o demostración de la movilidad de la Tierra. Es cierto. 65 La pregunta que me parece pertinente es ¿qué relevancia tiene esto para su polémica con los defensores de la cosmología geocentrista y geostatista? Naturalmente, si Galileo quería afirmar la verdad de las tesis de la movilidad de la Tierra y la centralidad del Sol, lo ideal hubiera sido que hubiera presentado una prueba empírica o una demostración matemática de éstas. ¿Pero acaso no vale esto para las tesis del geocentrismo y el geostatismo? ¿Disponían los adversarios de Galileo de una prueba o demostración de estas tesis? La respuesta es un rotundo no. Los propios representantes de la ciencia tradicional, que podrían quedar bien representados por los matemáticos jesuitas, sabían desde hacía décadas que la cosmología tradicional como mínimo se enfrentaba a serias dificultades. 66 Pero, en todo caso, incluso dejando de lado la obra de Kepler, no hay duda ninguna de que, con el Diálogo de Galileo, lo que quedaba claro era que no podía afmnarse que existiera una demostración de la centralidad e inmovilidad de la Tierra. Galileo no disponía de una demostración. Sus enemigos tampoco. Pero en muchos sentidos, todos relevantes, la ventaja era de Galileo. El había desenmascarado la falsedad de la posición contraria, de los argumentos que durante siglos se habían considerado evidentes e incuestionables. Querengo explica muy bien este punto cuando, en enero de 1616, describe cómo Galileo asediado por 15 ó 20 adversarios consigue ponerlos a todos en jaque, y que incluso refuerza los mejores argumentos del contrario para después arruinarlos más contundentemente aún. Querengo comenta: "Y si bien la novedad de su opinión no convence, convence sin embargo de la vanidad de la mayor parte de los argumentos con los que los impugnadores tratan de atemorizarlo." (Opere XII, 226-227) Más aún, Galileo había mostrado la viabilidad de la teoría copemicana al mostrar que todos los nuevos descubrimientos la fortalecían. Eso es lo que le hace decir, ya en 1615, con toda contundencia

" Podemos dejar de lado la discusión del valor del movimiento de las manchas solares y del fenómeno de las mareas como pruebas del movimiento terrestre. Pero en ambos casos, la discusión debería hacerse en base a criterios del siglo XVII. No basta decir que nosotros sabemos que la explicación galileana de las mareas es falsa, ni podemos atribuir a las hipótesis que en aquel momento atribuían un papel principal a la Luna en la explicación de las mareas una modernidad que no tenían en absoluto. 66 El impacto de algunos descubrimientos astronómicos de Tycho Brahe ya habían puesto en cuestión algunos elementos importantes de la cosmología aristotélica que constituía un todo unitario. Incluso el jesuita Clavio, matemático del Colegio Romano hasta 1612, reconocía explícitamente esta crisis, o al menos la necesidad de una revisión de algunos puntos importantes. Parece que algunos de sus colegas de la orden hubieran deseado ir más lejos en la dirección de la nueva ciencia, de no ser por su ciega obediencia y la eficaz censura interna de la Compañía. Estos temas han sido estudiados por Ugo Baldini 1992.

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"es necesario que quien quiera condenarla jurídicamente, primero demuestre que es falsa en la naturaleza, reinterpretando los argumentos en contra" (Opere V, 364) Tanto desde el punto de vista del fundamento filosófico, como desde el punto de vista científico Galileo había conseguido legitimar las aspiraciones del copemicanismo, y lo había hecho a la vez que deslegitimaba las pretensiones de la cosmología aristotélico-ptolemaica. 67 En todo caso, la cuestión central no era entonces ni es ahora si Galileo disponía o no de una demostración de la movilidad de la Tierra. En realidad ese fue un truco retórico, que tuvo éxito porque tenía todo el respaldo político necesario. Los jesuitas tuvieron un papel principal en el desarrollo de este argumento. En una pirueta defensiva, ante la crisis de la teoría tradicional, ahora se desplazaba el peso de la prueba hacia el adversario, hacia Galileo. El supuesto tácito era que mientras los copemicanos no demostraran la verdad de sus tesis, la verdad del geostatismo seguía fmne. Naturalmente, esto es palmariamente falso, pero lo cierto es que esta postura fue oficialmente adoptada. De hecho, el jesuita Grienberger que, como matemático del Colegio Romano, es una de las voces científicas más representativas de la ciencia tradicional más competente, ya en 1615 había declarado que Galileo no había aportado ninguna demostración. 68 Esto sucedía antes de que su superior, el cardenal Bellarmino escribiera la famosa carta a Foscarini, en que declara solemnemente la inexistencia de una prueba en favor del movimiento de la Tierra y su incredulidad en que dicha prueba fuera posible. Afmales de septiembre de 1632, cuando ya han empezado los problemas, Grienberger insiste en el mismo punto. Pero es muy interesante el modo en que 10 expresa. Torricelli le cuenta a Galileo:

"Grienberger, que me estima mucho, confiesa que el libro de VS. [el Diálogo] le ha gustado muchísimo y que en él hay muchas cosas bellas, pero que la opinión [copernicana] no la aprueba, y que aunque lo parezca no la considera verdadera."69 (negrita mía)

67 La ilustración por parte de Galileo de la neutralidad de los fenómenos aducidos tradicionalmente como prueba de la estabilidad de la Tierra, en realidad arruinaban las tesis geostatista y abría posibilidades a la copemicana. 68 EI6 de marzo de 1615, Dini escribe a Galileo que Grienberger le ha dicho "qu~ habría preferido que VS. primero hubiera hecho sus demostraciones, y después hubiera entrado a hdblar de la Escritura... Yen cuanto a los argumentos que se proponen por parte de VS., se pregunta el dicho padre si no son más plausibles que verdaderos, porque hay algún otro pasaje de las Sagradas Escrituras que le da miedo." Opere xn, 151-152. En 1613, Gio.Battista Agucchi ya había insistido en este punto, apoyándose en el principio de autoridad, yen argumentos astronómicos, Agucchi acaba diciendo: "... segurísimo de que vos [Galileo} no vais a publicar nada de la verdad de esta opinión si no tenéis en mano los argumentos ciertos para probarla. Porque si no sucede que se la puede demostrar con pruebas matemáticas y necesarias, sería sorprendente [granfatto} que se persuadiera al mundo únicamente con las razones probables, siendo algo que no cabe demasiado bien en el intelecto humano." (XI, 535) Pero Grienberger tenía, sin duda, una mayor autoridad y poder en el campo y, por eso, me remito preferentemente a él. 69 Opere XIV, 387.

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EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SiSTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO. GÉNESIS y PROBLEMAS

Está claro que a Grienberger le parece que los argumentos de Galileo arrastran, pero él es jesuita y no puede aceptar que convencen ni que las conclusiones que se deducen sean verdaderas. Pero su comentario invita a preguntar si la contrapartida es que la teoría cosmológica aristotélico-ptolemaica es verdadera aunque ya no lo parezca tanto. En todo caso, parece que la verdad no se impone ni puede imponerse ya con la evidencia e inmediatez de que parecía gozar antes. De ahí, también por eso, la necesidad de la retórica... también para los enemigos de Galileo. Sólo que quien tiene el poder, no tiene la misma necesidad de la retórica que quien tiene que convencer. Los intelectuales orgánicos como los jesuitas no dejaron de recurrir a ella. Pero, como bien sabemos, la teoría geocentrista y geostatista se impuso por decreto y amenaza, no por confrontación retórica ni teórica de ninguna otra clase. Aún así, algunos historiadores apologistas recuperaron y siguen presentando la tesis de que en el Diálogo Galileo no aportó ninguna prueba de la movilidad de la Tierra como el elemento decisivo del enfrentamiento entre Galileo y la Iglesia. 70 La ola de artículos y libros que nos ha invadido con los trabajos de la comisión que el papa Juan Pablo II nombró para llevar a cabo "una reflexión serena y objetiva"7l del caso Galileo, y sobre todo algunos de estos artículos y libros, no dejan de insistir en este punto. En ellos prácticamente nunca se entra en detalles respecto a en qué consistía el error de Galileo en su "prueba" de la teoría de las mareas, según los criterios del siglo XVII, que son los que podían usar los jueces de Galileo y, por tanto, los únicos pertinentes. Pero su tesis es más amplia y un buen ejemplo de esto lo constituye uno de los libros insignia de esta

70 A principios de siglo, Duhem fue incluso mucho más allá e intentó hacer de Bellarmino y Urbano VIII refinados filósofos de la ciencia que comprendieron la naturaleza y alcance de la investigación científica mucho mejor que Galileo. Según Duhem, los científicos, y nosotros con ellos, "hoy se venforzados a reconocer y confesar que la lógica estaba de parte de Osiander, de Bellarmino y de Urbano VIII, y no de parte de Kepler y Galileo; que los primeros habían comprendido el alcance exacto del método experimental y que, a este respecto, los segundos se habían equivocado". -La conclusión y el libro de Duhem acaban así-: "A pesar de Kepler y Galileo, hoy creemos, con Osiander y Bellarmino, que las hipótesis de lafisica no son más que artificios matemáticos destinados a salvar los fenómenos." Duhem (1908)1990, p. 136 Y 140. Duhem expuso brillantemente la tesis de la infradeteminación lógica de las teorías que retomaría Quine. Duhem (1906) 1989, 278-289, especialmente 284). La experiencia pone en cuestión el conjunto de hipótesis que constituyen una teoría, pero no nos dice cuál de estas proposiciones es la errónea y debe cambiarse. Y por este camino rechaza el valor de cu~quier prueba galileana en apoyo del copemicanismo. La tesis de la infradetermninación lógica de las teorías ha sido importante en la filosofía de la ciencia de este siglo, pero retrotraerla a Bellarmino y a Urbano VIII constituye un anacronismo inaceptable. Puede verse un comentario a la tesis de Duhem en mi introducción a Galileo 1994, XXVIII y ss. Aquí me limitaré a decir que Bellarmino era un refinado ficcionalista únicamente cuando se trataba de la teoría copemicana, pero cuando se trataba del geocentrismo y del geostatismo era de un realismo recalcitrante. Esto pone de manifiesto que Bellarrnino no tenía ninguna filosofía de la ciencia, ni buena ni mala, simplemente tenía el poder para imponer su opinión. 71 "No se trata de la revisión de un proceso, o de una rehabilitación, sino de una reflexión serena y objetiva" , dice el cardenal Gabriel Marie Garone, coordinador de la Comisión papal, en el prefacio a Poupard Ed. 1992,5.

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"reflexión", editado por el cardenal Poupard. Galileo Galilei 350 ans d'histoire, 1633-1983. En él se afirma reiteradamente que el "núcleo de la cuestión galileana" es de naturaleza filosófica, no teológica, y consiste en si Galileo aportó o no pruebas en favor del copemicanismo y que valor tenían. 72 Y esta tesis fue rati72 En el primer artículo, cuyo título coincide con el del libro, Poupard cree oportuno citar la Enciclopedia Universalis: "La única prueba que proponía del movimiento de la Tierra, a saber el flujo y el reflujo de las mareas, no vale absolutamente nada." Poupard Ed.1983, 18. En su contribución titulada "Galilée et la culture de son temps", el jesuita Mario Vigano afirma que "el examen de todo el caso da la impresión de que el núcleo de la «cuestión galileana» haya sido de naturaleza filosófica, más que de naturaleza teológica, en lo que concierne precisamente al valor de las pruebas ofrecidas por Galileo en favor de la teoría copernicana, o incluso de su incapacidad de ser demostrada ... [hace referencia a la carta de Bellarmino a Foscarini y continua:] Efectivamente según los teólogos estas pruebas no existían" lbid., 144-145. Otro jesuita, Franyois Russo, destaca igualmente en su "Galilée et la culture theologique de son temps" que aunque Galileo lo quiera hacer creer, "se sabe que Galileo no había aportado una prueba enteramente satisfactoria [de la teoría copernicanaj" lbid., p. 153. En su artículo "Galilée et les mileux scientifiques aujourd'hui", Georges J. Bené llega a decir: "El Diálogo... pretende probar el movimiento de la Tierra por las mareas. Los cientificos de la época ya sabían que este argumento era falso, porque la acción lunar era la verdadera causa de las mareas. En este asunto el rechazo del libro -que emanaba de una autoridad responsable de la ciencia profana así como de la doctrina católica- se inscribe en el mismo contexto que el rechazo de un trabajo reconocido como inexacto por el comité de lectura de una revista científica seria de hoy." lbid., p. 259. La comparación de la Congregación de la Inquisición con "el comité de lectura" de Nature, por ejemplo, resulta difícil de calificar. Resulta sorprendente la afirmación de que, en aquellos momentos, los cientificos ya sabían qué tesis de Galileo era falsa, ¿porque ya sabían lo que Newton diría después? sobre todo si se compara con lo afirmado después por Costabel en el mismo libro. Pero la sorpresa que depara Pierre Costabel en su artículo "Galilée, hier et aujourdl1Ui" es de signo contrario. Empieza diciendo: "Sin duda no es inútil recordar primero que las pruebas del movimiento de la Tierra sólo alcanzaron un público amplio entre 1830 y 1850." lbid., 198. Con lo cual la Iglesia queda claramente disculpada por no haber eliminado el Diálogo de Galileo dellndice de libros prohibidos hasta 1835. La tesis de Wallace en su artículo es aún más refinada. Según este historiador, el propio Galileo sabe que no tiene ninguna demostración, no lo pretende siquiera y, por tanto, "no habría cometido perjurio cuando en su retractación suscribió la interpretación de los pasajes de la Escritura que según las autoridades eclesiásticas excluían el movimiento terrestre. Simplemente aceptaba, por un motivo defe, que la Tierra esta inmóvil, lo que podía hacer con toda honestidad intelectual porque su razón había fracasado en probar lo contrario" Ibid., 96 Se trata de una tesis que ha reiterado en otras ocasiones. Véase por ejemplo Wallace 1985, en Coyne, Heller, Sycinski, 1985, 30 Y3. En este mismo libro, Jean Dietz Moss afirma a su vez: "incluso después del Diálogo [Galileo] era consciente de que todavía no podía ofrecer las demostraciones requeridas. Desde esta perspectiva, pues, la Carta [a Cristina de Lorena] y el Diálogo se presentan como ejemplos significativos de retórica más que de la realidad de la prueba.... la discusión de Galileo del modo de argumentación propio de las ciencias en el Diálogo muestra que era totalmente consciente de la diferencia entre ésta y la retórica ... El problema en la causa de Galileo en pro del copernicanismo era su propio uso de la persuasión para llenar las lagunas donde la prueba todavía no estaba disponible." Dietz Moss 1985,59-60. Con todo, cabe decir que Dietz Moss ha matizado y ampliado considerablemente sus tesis sobre este y puntos relacionados (Dietz Moss 1993). Volviendo al libro editado por el cardenal Poupard, en cierto sentido Bemard Vinaty, o.p. constituye una excepción cu~do afirma que "sería demasiado expeditivo retener de la explicación galileana de las mareas únicamehte el que es errónea. Ciertamente, ha sido sustituida por la explicación newtoniana que atribuye la causa principal de las mareas a la atracción conjunta de la Luna y el Sol sobre la Tierra. Sin embargo, no era enteramente errónea. Por una parte, el efecto debido a la composición de dos movimientos de la Tierra es real, pero la elevación y descenso de las aguas marinas que se le puede atribuir es del orden de algunos centímetros, y sería totalmente insuficiente para explicar las mareas que podemos observar" Bemard Vinaty, "Galilée et Copemic", en Poupard Ed. 1984, 55. Como puede verse, tampoco él discute la cuestión con los criterios de la ciencia del XVII. Pero tiene el mérito de temperar la importancia atribuida usualmente al error de Galileo.

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ficada por el propio Juan Pablo Il, cuando hizo balance del resultado de los trabajos de la comisión. El Papa afirmó que Galileo no distinguió adecuadamente entre el análisis cientifico de losfenómenos naturales y la reflexión acerca de la naturaleza, de orden filosófico, que ese análisis por lo general suscita. Por eso mismo, rechazó la sugerencia que se le hizo de presentar como una hipótesis el sistema de Copérnico, hasta que fuera corifirmado con pruebas irrefutables. Esa era, por lo demás, una exigencia del método experimental, de la que élfue el genial iniciador." 73

No hay por qué esperar que el Papa fuera un refinado filósofo de la ciencia. Pero resulta más sorprendente que los estudiosos del tema todavía parezcan remitirse vagamente a una especie de rígido código metodológico, de tipo verificacionista, como las reglas metodológicas que los científicos usan en su trabajo. En la década 1960 se puso de manifiesto que los esquemas lógicos no ya verifi-

Tras los trabajos de la comisión papal, la tesis se consigeró ratificada una y otra vez. En 1992, otro de los estudiosos que participó en los trabajos de dicha comisión afmnaba con más entusiasmo que los anteriores si cabe que "Galileo en efecto no había aportado prueba alguna. Ni uno sólo de sus argumentos podía considerarse tal, y menos todavía su teoría sobre las mareas." Brandmüller 1992, 112. Así Brandmüller anticipa la respuesta a su pregunta respecto al tema central de todo el affaire: "si hubo una cerrada oposición a un conocimiento que se presentaba comprobado y fuera de toda duda o si, por el contrario, la oposición se ejercitó sobre una mera hipótesis pendiente de demostración. De eso se había tratado en 1616 y ese seguía siendo el planteamiento en la primavera de 1631 -quince años después cuando Galileo había puesto punto final a su Diálogo, después de muchas suspensiones obligadas por sus enfermedades y por el cansancio de un envejecimiento acelerado" . ldem. En su introducción a Brandmüller - Greipl1992, Brandmüller todavía va más lejos cuando afirma que ya a principios del siglo XIX, el copemicanismo había ido siendo cada vez más obvio, pero precisa: "si bien, -al menos por lo que se juzga hoy- sólo los descubrimientos de Friedrich Wilhelm Bessel en 1838 aportaron una prueba convincente a favor de aquel sistema". Brandmüller - Greipl, 1992, 45. En un final apoteósico, Brandmüller destaca la perspicacia de las autoridades eclesiásticas, cuando incluso en el siglo XIX no se dejaron llevar por "el ingenuo optimismo hacia las ciencias", y añade "Olivieri, y con él después el Santo Oficio, nunca ha afirmado que el movimiento de la Tierra y el heliocentrismo fueran verdades incontrovertibles, si bien en aquel momento se hubieran convencido de ello el mundo de los expertos así como la opinión publica. La argumentación de Olivieri mostraba simplemente que se puede enseñar esta concepción astronómica sin contradecir la fe católica. Después se ha visto que esta discreción era justificada, dado que el sistema de Copérnico, de Galileo y de Newton ya ha sido superado desde hace tiempo por la investigación. Y precisamente este desarrollo confirma nuevamente el escepticismo metodológico de los teólogos romanos de 1616 basado sobre santo Tomás de Aquino. Con esta constatación por tanto, el Santo Oficio había observado estrictamente los límites de sus competencias tanto teológico-científicas como eclesiástico-magistrales." Brandmüller - Greipl, 1992, 129-130. Lo cierto es que, al leer a Brandmüller, no se comprende por qué el Papa mostró su pesar por "ciertas intervenciones indebidas", en lugar de celebrar los comprobados aciertos que tuvieron lo5-11Íiembros del Santo Oficio de 1616 en adelante. Cabe decir que Fantoli, en su libro Galileo, per il copernicanesimo e per la Chiesa, que también surgió de la iniciativa de la comisión papal, critica el libro editado por el Cardenal Poupard, lamentando que "algunas de las contribuciones recogidas en él aparecen escritas apresuradamente y con varias -a veces graves- imprecisiones". Fantoli 1997,493-494, nota 46. Fantoli crica también algunos excesos de Costabel y Brandmüller en Fantoli 1997,479 Y480,485 respectivamente. 73 Discurso de Juan Pablo II a la Academia Pontificia de las Ciencias. Sábado 31 de octubre de 1992. Cito por la reproducción de Brandmüller 1992, 191. Para un examen más detallado de la posición del Papa en 1979 y 1992, puede verse Segre 1997.

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cacionistas, sino incluso falsacionistas, que ya abandonan la exigencia de una demostración en el sentido de aquellos teólogos y estos historiadores, simplificaban exce.sivamente la cuestión. Desde entonces ha quedado claro que los científicos en su trabajo, a lo largo de la historia, no se atienen ni pueden atenerse a comportamientos tan simplistas. Wallace va más allá, o más acá, y pretende que el modelo metodológico de Galileo eran los Analítica Posteriora de Aristóteles expuesto por los jesuitas en sus manuales. 74 Una tesis que añade serios problemas filosóficos e historiográficos. Pero también en este caso vale la misma observación. Si los científicos sólo abandonaran teorías incontrovertiblemente falsadas y sólo propusieran o se adhirieran a teorías incontrovertiblemente demostradas, nunca se habría introducido ninguna teoría nueva. 75 La ciencia ni siquiera habría podido empezar nunca. De lo que se trataba en el enfrentamiento de Galileo con la ciencia tradicional era de mostrar que la teoría que defendía cada uno de los bandos se apoyaba en argumentos y pruebas más sólidas que las del contrario y que autorizaban a sus defensores a creer y afirmar que era verdadera. Sí, sin duda Galileo afirmó la verdad de la teoría copemicana antes de tener pruebas definitivas. ¿Dónde está el escándalo epistemológico? En cierto sentido era más escandaloso seguir sosteniendo la vieja teoría cuando se había mostrado la falacia o inocuidad de sus supuestas pruebas. Galileo ilustró y defendió consistentemente que el balance de los argumentos en pro y en contra de una y otra teoría era claramente favorable a la copemicana. En el Diálogo Galileo mostró que ésta tenía futuro y que la aristotélico ptolemaica, por el contrario, sólo tenía pasado. 76 El Diálogo de Galileo es una obra retórica por varias razones o en distintos sentidos. 77 Lo es porque le obligaron a que lo fuera. Las condiciones del Papa para que pudiera escribir la obra así lo exigían. Lo es porque, aunque se le hubiera permitido, no podía ni quería únicamente presentar pruebas empíricas y demostraciones matemáticas de sus tesis. Necesitaba enseñar a sus adversarios a ver los fenómenos naturales de manera que no se les presentaran de entrada como contra ejemplos de las afirmaciones del copemicanismo. Eso no podía hacerse con

Frente a los rupturistas y a los que han pretendido hacer de Galileo un positivista que había dejado de lado la explicación causal, en base sobre todo a algunos escritos de juventud de Galileo, y al uso de la terminología aristotélica que emplea, Wallace afirma: "El hecho es que Galileo era un hombre de su tiempo que estaba perfectamente al corriente del pensamiento de los plstotélicos progresistas tales como los jesuitas y que hizo buen uso del análisis causal y de los cánones metodológicos de los Analitica Posteriora". Wallace 1985,34. " El geocentrismo y el geostatismo, desde Parménides o Anaximandro con su idea nada obvia de una Tierra suspendida en el centro del universo, hasta una Tierra clavada en el centro de Aristóteles, fue construyendo lentamente sus premisas y su obviedad a lo largo de más de dos siglos, y, sólo tras complejísimas elaboraciones intelectuales, se incorporó al sentido común de la gente culta. El copemicanismo tuvo que pasar un proceso similar aunque fue algo más breve. 76 Recuérdense la afIrmaciones de Querengo y Grienberger citadas más arriba. n El aspecto retórico del Diálogo ha sido señalado desde antiguo. Véase por ejemplo, Koyré 1966,212215; trad. cast. 1980,200-204; YDrake 1970,253. Pero cabe ver sobre todo Finocchiaro 1980; y Dietz Moss 1993. 74

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más hechos o experimentos. En la Carta a Ingoli de1624 dice que ha hecho el experimento de dejar caer una piedra desde lo alto del mástil de una nave estando quieta y también avanzando a velocidad uniforme, y que en ambos casos cae al pie del mástil. 78 Pero en el Diálogo le hace decir a Salviati que él no necesita hacerlo porque sabe que sucede así porque es necesario que así suceda. 79 ¿De qué le hubiera servido a Galileo contar que había embarcado a sus personajes en una nave y que había comprobado que efectivamente la piedra caía al pie del mástil en ambos casos? Al igual que en caso de la piedra que se deja caer desde una torre, Galileo propone una análisis conceptual de la cuestión. 80 Sí, tanto el aristotélico como el copemicano ven que la piedra cae al pie de la torre. Pero el primero afirma que ve que su trayectoria es rectilínea y que esto prueba que la Tierra está quieta, y el copemicano afirma que la trayectoria es una mezcla de movimiento recto y circular y cree que de la observación no se puede inferir nada respecto al movimiento o quietud de la Tierra. El desacuerdo no está en lo que ven, sino en si lo que ven es un hecho u otro y en qué valor tiene para su desacuerdo y sus respectivas teorías. Se trata del repensar la relación entre hechos y teorías, el papel y valor de la experiencia sensible, la relación entre matemáticas y experiencia, la relación del sujeto con el objeto. Si se quiere se puede llamar a este análisis filosófico "retórica". Pero difícilmente podrá considerarse que ésta sea ajena al trabajo científico, a la ciencia, e incluso al concepto de ciencia de Galileo. Esto está directamente relacionado con otro aspecto de la retórica de Galileo. El Diálogo necesitaba ser retórico porque incluso si pudiera vencer, yeso puede entenderse en el sentido de demostrar la teoría copemicana, aún así antes tenía que convencer. Eso es lo que expresa cuando dice que tiene que "domar los cerebros" de los oponentes. 81 Galileo utilizaba la retórica para legitimar su posición y sus tesis científicas. Sus adversarios utilizaban la retórica de la demostración para legitimar su imposición y su poder. Pero si la retórica de Galileo es eficaz es sobre todo porque sus argumentos son buenos. Y si se puede decir que Galileo utiliza la retórica para fortalecer sus argumentos científicos, no es menos cierto que sus argumentos científicos son la fuente básica de la fuerza de su retórica. Él espera convencer porque sus argumentos le han convencido a él previamente. En el caso de algunos de los jesui-

Opere VI, 545. Opere VII, 171. 80 "Mejor es pues que, dejada de lado la experiencia, en la cual todos estamos de acuerdo, nos esforcemos con el razonamiento, o para confirmar la realidad de aquella o para descubrir sufalacia" Opere VII, 281. 81 "SALV Yo sin experiencia estoy seguro de que el efecto [el que la piedra dejada caer desde lo alto del mástil cae al pie de éste también cuando ésta avanza con velocidad uniforme] se dará como os digo, porque es necesario que así se dé. Y además añado que también vos sabéis que no puede suceder de otro modo, por más que fingís o simuláis fingir que no lo sabéis. Pero yo que soy tan buen domador de cerebros que os lo haré confesar a viva fuerza." Opere VII, 171. He desarrollado algo más ampliamente este punto en Beltrán 1983, 131 Y ss. 78

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GALILEO y LA GESTACIÓN DE LA CIE CIA MODERNA

tas, SUS oponentes más competentes, parece que no era así. Su adhesión teórica fue fruto de su obediencia más que de su ciencia. Pero me gustaría acabar destacando el hecho señalado antes. El Diálogo que ha llegado hasta nosotros no es la obra que Galileo hubiera querido escribir. Ni siquiera es la obra que escribió porque le corrigieron y cambiaron textos, le impusieron una estructura, le obligaron a presentar unas ideas y eliminaron otras. Pues bien, a pesar de todos estos condicionamientos y manipulaciones, y de toda la retórica impuesta, la querida y la necesaria, no hay duda de que los argumentos centrales del Diálogo, sus ideas, que son el inicio de una nueva física que elaboró entre 1602 y 1609, Y sus descubrimientos astronómicos de 1610 a 1612, constituyen el sólido fundamento de la obra cosmológica de Galileo desde que fue planeada por primera vez. Ahí está, en última instancia, el valor más permanente de su obra.

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EL DIÁWGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SISTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO. GÉNESIS y PROBLEMAS

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LOS DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS Enrico Giusti Universita di Firenze

INTRODUCCIÓN Las vicisitudes editoriales de los Discursos son bastante conocidas como para que tengamos ahora que recordarlas' con detalle una vez más. Galileo comenzó a reordenar el material, que había acumulado desde los primeros años del siglo, inmediatamente después de su regreso a Florencia tras su desafortunada estan- . cia en Roma y de haberlo sistematizado en su «cárcel de Arcetri», ayudado en esta tarea por sus discípulos Niccolo Arrighetti y Mario Guiducci, que transcribieron no pocos de sus apuntes. Al mismo tiempo él entablaba una serie de relaciones epistolares, con vistas a la publicación del volumen que andaba elaborando, con Fulgenzio Micanzio en Venecia, con Pierre de Carcavy ~n Tolosa, con Giovanni Pieroni en Alemania y con Roberto Galilei en Lyón. Ninguna de estas iniciativas hubo de llegar a buen fin, bien porque la obra no estaba todavía ultimada, o bien, sobre todo, por la prohibición de la Inquisición «de editis omnibus et edendis» a la que muy pronto debieron enfrentarse Micanzio y Pieroni.

I Para una exposición mas detallada se podrá consultar la introducción de A. Favaro al octavo volumen de las Opere de Galileo (Edizione Nazionale, Giunti-Barbera, Florencia 1968) o, al menos, la introducción de A. Carugo y L. Geymonat a la edición de los Discursos, Boringhieri, Turín 1958.

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í


Por otra parte, fue el mismo Galilei quien truncó estas tentativas, y en particular la de Pieroni, tras los os que Ludovico Elzevier había mantenido primero en Venecia con Fulgenzio Micanzio y después directamente en Arcetri con Galileo, y que debían llevar a la imprenta los Discursos en la famosa tipografía de Leyden. En septiembre de 1636 llegan a Holanda las dos primeras jornadas (que Galileo había terminado y enviado el año anterior por carta a varios de sus amigos, entre los que se encontraban Micanzio y Pieroni) junto con la tercera y la cuarta, éstas, sin embargo, incompletas, ya que carecían de la parte referida al movimiento de los proyectiles, que por la prisa no se había podido mandar a copiar. Sobre esta última parte Galileo trabajará todavía algunos meses, y, de hecho, la mandará a Venecia junto con el apéndice sobre el centro de gravedad de los sólidos en junio del año siguiente, cuando ya comenzaban a llegar de Leyden los primeros folios impresos de los discursos. La impresión concluyó en julio de 1638, y en diciembre llegan los primeros ejemplares a Roma. Galileo no consiguió sus volúmenes hasta junio del año siguiente, cuando el libro ya circulaba en Italia y en el extranjero. No consta que la publicación de la obra, a pesar de la prohibición de la Inquisición, ocasionase problemas a su autor; indicio acaso de un cierto debilitamiento en el rigor de la condena (que, aunque se produjo, no eximió a Galileo, de todas formas, del confinamiento hasta el fin de sus días) o más probablemente del hecho de que las materias tratadas no eran relevantes en el terreno de la fe. Desde luego, a pesar de las repetidas alusiones a la composición de la materia y las claras profesiones de atomismo, la obra pudo circular sin particulares problemas y llegó a reimprimirse en todas las ediciones de las obras de Galileo.

LA ESTRUCTURA DE LOS DISCURSOS

Las dos nuevas ciencias anunciadas en el título, la mecánica y los movimientos locales, ocupan cada una dos jornadas, la primera de las cuales se agota en continuas digresiones sobre las más variadas materias, entre las cuales ocupan el primer lugar los átomos y el vacío. Sólo a partir de la segunda jornada dan paso los «discursos» a las «demostraciones matemáticas», con el tratamiento de la resistencia de los materiales. Vienen a continuación las dos jornadas dedicadas al movimiento acelerado: la tercera al movimiento de los graves y la cuarta al de los proyectiles. Al final del volumen se encuentra añadido un tratado acerca del centro de gravedad de los sólidos, que Galileo había compuesto en su juventud, pero que había permanecido inédito, eclipsado (es el propio Galileo quien lo dice) por Sobre el centro de gravedad de los sólidos de Luca Valerio. En realidad, Galileo había comenzado a trabajar en otras dos jornadas que en su proyecto debían añadirse a las ya editadas: la quinta sobre la teoría de las proporciones, la sexta sobre la fuerza de percusión (percossa). Se trata de dos temas 246

Los

DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS

muy significativos: por una parte, la teoría de las proporciones es el lenguaje que unifica toda la estructura matemática del volumen; lenguaje obligado para una indagación cuantitativa de las leyes físicas. Galileo, aunque dominaba por completo las sutilezas de la teoría eudoxiana contenida en los Elementos de Euclides, la consideraba demasiado compleja y no suficientemente eficaz para sus proyectos, y se propone sustituirla con una nueva sistematización. Sobre este tema volverán a tratar muchos de los componentes más importantes de la escuela galileana2 • Pero también el tema de la otra jornada, la fuerza de percusión, ocupa un lugar central en las especulaciones de Galileo, no sólo por su interés intrínseco, sino también (y quizá es lo más importante) porque hará falta hacer referencia a la percusión para precisar uno de los puntos más delicados del análisis del movimiento acelerado: la velocidad instantánea. Las dos jornadas ya no llegarán a añadirse a las publicadas. Si en cuanto a la teoría de las proporciones probablemente le faltaron fuerzas para llevar a término un trabajo ya esbozado en sus líneas fundamentales, Galileo no acertará a encontrar la clave para afrontar correctamente el problema del impacto, que trató de describir (imitado en esto por Torricelli que retomó sus sugerencias) confrontándolo con el efecto de un peso. Esas dos jornadas se publicaron por separado muchos años después, en 16751a quinta, y la sexta en 1718, en la segunda edición de las Obras.

LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

En tanto que la tercera y la cuarta jornada, y en muchos aspectos también la primera, han sido objeto de un minucioso análisis, ha habido muy pocos estudios dedicados a la segunda jornada, en la cual funda Galileo la teoría de la resistencia de los materiales. Las razones de esta diferencia tan notable son, como siempre, múltiples: por una parte, a diferencia del movimiento de los graves, sobre cuya teoría disponemos de una gran cantidad de documentos que nos permiten seguir la evolución en sus detalles principales, la teoría de la resistencia de los materiales procede toda entera de las páginas de los Discursos; como si se hubiese compuesto de golpe preparada ya para la imprenta: no contamos ni con estudios preparatorios de ella, ni con esbozos, ni con pruebas, a partir de las cuales podamos reconstruir el camino que ha llevado a la formulación final. A esto hay que añadir que la teoría que Galileo diseña en la segunda jornada es en muchos aspectos definitiva: se acomete el argumento y se resuelve por completo, sin ambigüedades y sin forzarlo. Sólo habrá que desarrollar los temas

2 Sobre este tema véase mi Euclides reformatus. La teoria delle proporzioni nella seuola galileiana, Bollati Boringhieri, Turín, 1993.

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a partir de los fundamentos que ha elaborado Galileo y corregir algunos puntos técnicamente importantes, pero marginales desde el punto de vista científico y filosófico. En una palabra, nada de la tensión que recorre toda la teoría del movimiento está presente en estas páginas de claridad meridiana. Sin embargo, la teoría que Galileo ofrece al lector es de gran importancia no sólo y no tanto por los resultados obtenidos, sino, sobre todo, porque con ella se cierra de manera definitiva el periodo de la empiria en la ciencia de los materiales y, en particular, en las construcciones. Antes de Galileo, el instrumento principal del constructor (ya sea el arquitecto que edifica una casa o el ingeniero que construye un barco) es el modelo. El modelo a escala es lo que permite prever el producto final, al evaluar a priori las características estructurales, estéticas, económicas, y lo que sirve después de guía para la construcción efectiva. Una vez construido y aceptado el modelo, se trataba después sólo de imitar cuidadosamente su forma respetando las debidas proporciones. Este antiquísimo método de construcción había funcionado durante siglos y se seguía considerando el más fiable y seguro. Sin embargo, no carecía de inconvenientes, ya que, al aumentar las dimensiones de la construcción, más de una vez había sucedido que edificios y máquinas perfectamente sólidos en el modelo se revelaban después, una vez construidos a gran escala, débiles e inseguros, si es que no se derrumbaban antes incluso de estar terminados. Los Discursos se hacen eco de esta paradoja que los técnicos del arsenal veneciano conocían muy bien: «que en estas y otras máquinas semejantes no conviene aplicarles a las grandes los argumentos obtenidos de las pequeñas, ya que muchos diseños de máquinas funcionan a pequeña escala, y después a gran escala no se sostienen».

Efecto que a primera vista parece imposible de explicar, ya que, «siendo así que todas las razones de la mecánica tienen sus fundamentos en la geometría, en la cual no veo que la grandeza o la pequeñez hagan que los círculos, los triángulos, los cilindros, los conos, y cualesquiera otras figuras sólidas estén sujetos a distintos condicionantes en uno y otro caso. Cuando la máquina grande se hafabricado en todos sus componentes conforme a las proporciones de fa menor, la cual es válida y resistente para el ejercicio al que está destinada, no alcanzo a ver por qué ella ahora no es invulnerable a los accidentes, siniestros y destructivos, que le pueden sobrevenir»3.

3

Opere VID, p. 50.

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Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS La contraposición entre mecánica y geometría chirriaba tan fuerte, que, en general, se prefería evitar toda explicación del fenómeno, atribuyéndolo habitualmente a las imperfecciones de la materia; efecto que se habría dejado sentir de manera cada vez más pronunciada al aumentar las dimensiones de la fabricación. La teoría que Galileo desarrolla en la segunda jornada hace justicia a este punto de vista: no son las imperfecciones de la materia las que producen el fenómeno, sino el mero hecho de que ella tiene una resistencia fInita. Incluso suponiendo una materia libre de imperfecciones, sólo es posible ampliar la escala hasta un cierto punto, más allá del cual la fabricación, aun siendo completamente conforme al modelo, termina por sucumbir a su propio peso sin que hayan de intervenir factores externos. Además de las demostraciones matemáticas, desarrolladas todas de manera impecable bajo la guía de la teoría de las proporciones, es este el mensaje principal de la segunda jornada y de toda la teoría de los materiales.

LA CIENCIA DEL MOVIMIENTO El primer documento importante referido al tratamiento matemático del movimiento acelerado aparece el 16 de octubre de 1604, cuando Galileo le escribe a Paolo Sarpi, con quien muchas veces había tenido la ocasión de discutir sobre éste y otros argumentos:

«Al volver a pensar acerca de las cuestiones del movimiento, en las cuales, para demostrar los accidentes observados por mí, me hacía falta un principio totalmente indudable que pudiera ponerlo como axioma, se me han reducido a una proposición que tiene mucho de natural y de evidente; y partiendo de ella, demuestro después lo demás, es decir, que los espacios recorridos por el móvil natural estarán en proporción doble a los tiempos y que, en consecuencia, los espacios recorridos en tiempos iguales serán como los números impares respecto a la unidad, y las otras cuestiones»4. Tenemos aquí un primer punto al que conviene prestar mucha aterción: Galileo ha observado un cierto número de accidentes en el movimiento de caída de los graves, y está a la búsqueda de un principio y (habrá que añadir, de un método matemático) que permita unificarlos en una teoría del movimiente..-En otras palabras, él ya conoce los resultados a los que quiere llegar: en primer lugar, la ley horaria (los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos) y la ley de los números impares(los espacios recorridos en tiempos igua-

4

Opere X, p. 115.

249


les desde el inicio del movimiento son entre sí como los números impares). Lo que Galileo busca es, por tanto, el descubrimiento no de las leyes que gobiernan el movimiento, sino, más bien, de un principio unitario del que ellos se deriven y de una teoría matemática que recoja dentro de sí los resultados anteriormente alcanzados. El hecho en sí no es sorprendente: la sistematización axiomático-deductiva de una teoría sigue siempre a la adquisición de sus principales líneas fundamentales: no se demuestra más que aquello que se conoce. Ahora había encontrado el principio que faltaba: «y el principio es éste: que el móvil natural va aumentando de velocidad en la misma proporción en que se distancia del principio de su movimiento; por ejemplo, si el grave cae desde el extremo A a lo largo de la línea ABCD, supongo que el grado de velocidad que tiene en C respecto al grado de velocidad que tenía en B será como la distancia CA respecto a la distancia BA, y así, en consecuencia, tendrá en D un grado de velocidad mayor que en C según sea mayor la distancia DA que la CA»5.

El punto de partida de la ciencia del movimiento acelerado es, por tanto, la proporcionalidad entre la velocidad y la distancia desde el punto de inicio del movimiento: un principio erróneo, pero no carente de atractivo; hasta el punto de que se lo vuelve encontrar en no pocos pensadores de principios del siglo XVII. A propósito de los motivos de la opinión de Galileo se han escrito no pocas páginas, entre ellas las muy hermosas de Koyré 6 : preeminencia de la geometría del espacio sobre la experiencia temporal, posición central de la teoría de las proporciones en la geometrización del movimiento. Este último es un tema recurrente en toda la obra galileana, dado que no hay otra manera de tratar matemáticamente (es decir geométricamente) sobre las magnitudes, más que encuadrándolas en el esquema trazado en el quinto y sexto libro de los Elementos de Euclides. Ahora bien, la teoría de las proporciones es esencialmente una teoría lineal, y de la constatación de que la velocidad aumenta al aumentar el espacio recorrido (<
, Opere, X, p. 115. 6

Études galiléennes cit., pp. 96-98.

7

N. T. «gana fuerzas al desplazarse».

250

/

Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS

Si se ojea un texto escolástico de física, al comienzo de la cinemática, se encontrará la definición de velocidad media de un movimiento genérico como la relación entre espacio recorrido por el móvil y el tiempo empleado en recorrerlo. Esta definición, a la que corresponde la ausencia, al menos para las velocidades acostumbradas, de una unidad especial de medida, está de tal manera ligada al lenguaje común que raras veces se cae en la cuenta de que ella es posible sólo. en un estadio bastante avanzado de la algebrización de la física, o si se quiere de la matemática; es decir, cuando se ha confirmado o, al menos, itido la equivalencia entre las relaciones de magnitudes y números, y por tanto la posibilidad, una vez escogida la unidad de medida, de expresar con un número una magnitud escalar cualquiera que sea. Para quienes, como Galileo y los geómetras que desde Euclides le precedieron, ratio y numerus constituyen todavía dos regiones contiguas pero separadas, la relación entre espacio, tiempo y velocidad en el movimiento uniforme no podrá asumir la forma usual v = s/t, sino que se expresará de manera más enrevesada diciendo que las velocidades de dos movimientos uniformes tendrán una relación compuesta de la que se da entre los espacios y de la inversa de los tiempos. En fórmula:

La diferencia entre estas dos expresiones distintas no radica sólo en la mayor laboriosidad de la segunda, un inconveniente en resumidas cuentas, de poca importancia: lo que más interesa en nuestro caso es que, mientras que la primera fórmula se puede usar, y se usa, para defrnir la velocidad, eso no sucede con la segunda, que sólo estableces las relaciones entre ellas. Este hecho, sin embargo no se limita a la magnitud particular que estamos considerando: quien use la teoría de las proporciones (y, por tanto, ita la posibilidad de establecer relaciones solamente entre magnitudes homogéneas) estará obligado, cada vez que pretenda considerar una nueva magnitud física, a definirla independientemente de las otras, enunciando, a la vez, una serie de axiomas de los cuales se puedan obtener las relaciones cuantitativas entre las magnitudes viejas y las nuevas. En consecuencia, la velocidad, como cualquier otra magnitud, se introduce en dos niveles: uno metafísico, describiendo la naturaleza característica del movimiento; el otro operativo, al extraer de las definiciones y de los axiomas las modalidades de confrontación y las relaciones con otras variables cinemáticas. Este último análisis explica cómo podemos hacer para comparar las velocidades de dos movimientos (o de dos porciones del mismo movimiento) y calcular la relación. El esquema que hemos trazado, aunque es suficiente para el tratamiento del movimiento uniforme, resulta todavía inadecuado para tratar la velocidad ins251


tantánea. El hecho es que esta última es de n<;tturaleza distinta a la primera, y, por tanto, requiere que se precisen por separado su naturaleza y sus relaciones con la velocidad tout court, así como los mecanismos que permiten confrontar entre sí velocidades instantáneas distintas. En este caso el camino seguido para las velocidades uniformes, que se podían confrontar entre sí a través de la consideración de los espacios recorridos y de los tiempos empleados, es impracticable. De hecho, la velocidad instantánea, por naturaleza, dura un instante, y, por tanto, no puede dar lugar a desplazamientos. Será pues necesario concretar otros sucesos que se produzcan también en un instante, a partir de cuya confrontación pueda llegarse al de las velocidades en el mismo instante. Galileo concreta tales fenómenos en el impacto de un grave sobre una materia no elástica:

«Depositad un grave sobre una materia que ceda, dejándolo hasta que presione cuanto puede él presionar con su sola gravedad: es evidente que si lo levantamos a la altura de uno o dos brazos (braccio) y lo dejamos después caer sobre la misma materia, provocará con el impacto una presión distinta, y mayor que la producida antes sólo con el peso: el efecto lo habrá causado el móvil al caer junto con la velocidad adquirida en la caída [. ..]. [Tal] efecto se hará cada vez mayor según sea mayor la altura de la que procede el impacto, es decir, según sea mayor la velocidad de lo que impacta. Así que a partir de la cualidad y cantidad del impacto podremos nosotros conjeturar sin error cuál es la velocidad de un grave que cae»8. Así pues, he aquí que tenemos la velocidad ligada a la altura: dado que la velocidad determina la cuantía del impacto y dado que éste es proporcional a la altura desde la que cae el grave, la velocidad será también ella proporcional al espacio recorrido. Galileo considera tan evidente la proporcionalidad entre velocidad e impacto, que, con el descubrimiento de la ley correcta del movimiento (la velocidad instantánea es proporcional al tiempo), se ve obligado a abandonar al menos una de las dos hipótesis: velocidad proporcional al impacto o impacto proporcional a la altura. Él renunciará a esta última, a fin de mantener la primera.

«no obstante, si lo que percute es lo mismo, no puede determinarse la diferencia y momento de las percusiones, a no ser por la diferencia de la velocidad; por tanto, cuando lo que percute, al caer del doble de altura, provocara una percusión de momento doble, sería necesario que percutiera con una velocidad doble»9.

8

Opere VIII, p. 199.

9

Ibid., p. 205.

252

\

Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS En fin, como confirmación ulterior del papel de los procesos del impacto en la definición de la velocidad instantánea, hay que señalar también la elección del término «momento de la velocidad» que Galileo usa para denominarla. Si, siguiendo a Torricelli, traducimos «momento» como «act~vidad»lO, o bien «eficacia», no podemos más que referirlo al impacto: la parte activa de la velocidad global en el impacto es precisamente la velocidad en el momento del o.

EL TRATAMIENTO MATEMÁTICO DEL MOVIMIENTO

En la carta a Sarpi, Galileo se limita a exponer sus resultados sin hacer la menor referencia a las demostraciones correspondientes. Respecto al teorema fundamental, la proporcionalidad entre los espacios y los cuadrados de los tiempos, esta cuestión aparece por primera vez en un escrito, que por su estructura y contenido, puede considerarse de la misma época que la carta a Sarpi. El fragmento comienza retomando en términos más formales la hipótesis de la proporcionalidad entre velocidad instantánea y distancia recorrida: «yo supongo (y quizá podré demostrarlo) que el grave que cae de manera natural va aumentando progresivamente su velocidad según aumenta la distancia del extremo de donde se partió: por ejemplo, si el grave parte del punto A y cae a lo largo de la línea AB, supongo que el grado de velocidad en el punto D es tanto mayor que el grado de velocidad en C cuanto mayor es la distancia DA que la distancia CA, y que, en consecuencia, el grado de velocidad en E es al grado de velocidad en D como EA respecto a DA, y que, por consiguiente, en cualquier punto de la línea AB se halla con un grado de velocidad proporcional a las distancias de los mismos puntos desde el extremo A. Este principio me parece muy natural, y que responde a todas las experiencias que vemos en los instrumentos y máquinas que operan mediante percusión, donde el percutor causa tanto más efecto cuanto más grande es la altura desde la que cae; y dando por supuesto este principio, demostraré el resto»ll.

Vemos aquí otra vez repetida la proporcionalidad entre velocidad y altura, derivada, como más tarde en los Discursos, de la ya explícita entre altura de caída y efectos del impacto, y de la implícitamente asumida entre estos últimos y velo-

10 «El momento, o bien, actividad», Lezioni accademiche vol. n, p. 6. 11 Opere, VIII, p. 373.

n. «Della percossa». Opere di E. Torricelli,

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\

GALILEO y LA GESTACIÓ

DE LA CIENCIA MODERNA

cidad. Una vez enunciadas, se pasa a reformular las hipótesis en términos geométricos: A

e D

E 1-----\

F I--

.......... K

«Forme la línea AK un ángulo cualquiera con la AF, y trácense por los puntos C, D, E, F las paralelas CG, DH, El, FK. Y, dado que las líneas FK, El, DH, CG son entre sí como las FA, EA, DA, CA, entonces las velocidades en los puntos F, E, D, C son como las líneas FK, El, DH, CG. Por tanto, van aumentando progresivamente los grados de velocidad en todos los puntos de la línea AF conforme al incremento de las paralelas trazadas desde todos esos mismos puntos»12.

Estamos ahora en el punto crucial de la demostración: es decir, en la relación entre las velocidades instantáneas, los grados de velocidad y la velocidad. Dice Galileo:

«Por otra parte, dado que la velocidad con la que el móvil ha llegado de A a D está compuesta de todos los grados de velocidad obtenidos en todos los puntos de la línea AD, Y la velocidad con que ha recorrido la línea AC está compuesta de todos los grados de velocidad obtenidos en todos los puntos de la línea AC, entonces la velocidad con que ha recorrido la línea AD respecto a la velocidad con que ha recorrido la línea AC, tiene la misma proporción que tienen todas las líneas paralelas trazadas desde todos los puntos de las línea AD hasta la AH respecto a todas las paralelas trazadas desde todos los puntos de la línea AC hasta la AG»J3. Es oportuno detenerse aquí un momento, dado que es éste uno de los puntos centrales del método galileano. Pues bien, en el movimiento acelerado tenemos dos tipos de velocidad, ambos variables: el primero está representado por la «velocidad con la que el móvil recorre una línea dada», que naturalmente cambiará en función de la línea que se considere; el segundo, por los grados de velocidad. La cuestión esencial consiste en que la primera está compuesta de todos los grados de velocidad adquiridos en los diversos puntos de la línea en cuestión. Como veremos en un momento, son estas velocidades, que denominaré «velocidades complexivas», las que están en relación con las otras magnitudes cinemáticas, espacio y tiempo. Los grados de velocidad (las velocidades instantáneas) son, en cierto sentido, los componentes infinitesimales de las velocidades complexivas: estás últimas, constituyen su «suma». En cualquier caso, las relaciones

"[bid. 13

[bid.

254

Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS entre las velocidades complexivas son iguales a las relaciones entre todos los grados de velocidad que las componen. Para calcular esos grados, Galileo acude a las relaciones entre todas las paralelas con todas las paralelas, y pasando de estas a aquellas, entre las áreas de los respectivos triángulos: «y esta proporción es la que mantiene el triángulo ADH con el triángulo AGC, es decir, el cuadrado AD con el cuadrado AC. Entonces la velocidad con que se ha recorrido la línea AD respecto a la velocidad con que se ha recorrido línea AC está en proporción doble a la que tiene DA respecto a CA»I4.

Una vez obtenidas las relaciones entre las velocidades complexivas (que son entre sí como las áreas de los triángulos y, por tanto, como los cuadrados de los espacios recorridos, dado que las bases son proporcionales a las alturas), se trata de obtener de aquellas las relaciones entre espacios y tiempos. Es ahí donde la argumentación de Galileo es más débil, y donde fuerza el instrumento matemático del que dispone, la teoría de las proporciones, para llegar al resultado pretendido. De hecho, una deducción correcta habría debido llevar al resultado (evidentemente absurdo) de que los tiempos del trayecto, que son directamente proporcionales a los espacios e inversamente proporcionales a las velocidades, son como el inverso de los espacios recorridos, y recíprocamente, que los espacios son inversamente proporcionales a los tiempos. Galileo, en cambio, argumenta de manera diferente: «y, dado que la velocidad respecto a la velocidad tiene una proporción contraria a la que tiene el tiempo respecto al tiempo (aunque aumentar la velocidad es lo mismo que disminuir el tiempo), entonces el tiempo del movimiento en AD respecto al tiempo del movimiento en AC está en proporción subduplicada respecto a la que tiene la distancia AD respecto a la distancia AC»/5.

Este razonamiento contiene dos errores: el primero en la afirmación de que las velocidades son inversamente proporcionales a los tiempos, que es válida sólo si los espacios recorrido son iguales, lo que no sucede en nuestro caso; y el segundo cuando de esa «proporción contraria» deduce que el tiempo es como la raíz cuadrada del espacio. En ambos casos nos encontramos con procedimientos retóricos basados en el equívoco entre lenguaje matemático y lenguaje común. En un

14

¡bid.

15

Opere. III, pp. 373-74.

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principio, el lector (¿Galileo?) se convencerá de que las velocidades están en proporción contraria a los tiempos, sobre la base no de la teoría de las proporciones, sino del argumento de que, si aumenta la velocidad, disminuye el tiempo; tras lo cual, se pasa a jugar con los términos «proporción contraria» atribuyéndole un significado que le es matemáticamente, pero no lógicamente, extraño. Al final de esta serie de saltos mortales Galileo puede afirmar: «Por tanto, las distancias desde el principio del movimiento son como los cuadrados de los tiempos; y, dividiendo, los espacios recorridos en tiempos iguales son como los números impares respecto a la unidad; lo cual responde a lo que siempre he dicho y observado con la experiencia; y así todas las verdades concuerdam/6 •

CRISIS Y ABANDONO DEL ESQUEMA ESPACIAL No hay documentos que indiquen cuándo abandona Galileo la hipótesis errónea de la proporcionalidad entre velocidad y espacio, para sustituirla por la correcta de la velocidad instantánea proporcional al tiempo, pero este paso, casi con toda seguridad, ya se había dado en 1610, cuando deja la universidad de Padua para regresar a Florencia. Sin embargo, no hay que creer que, una vez reconocida la proporcionalidad entre velocidad y tiempo, la demostración sea inmediata. Por el contrario, una aplicación inmediata del esquema demostrativo apenas vislumbrado con la única sustitución de la hipótesis errónea por la correcta, llevaría a concluir que las velocidades complexivas son proporcionales a los cuadrados de los tiempos (y no a los de los espacios como anteriormente), y, por tanto, en un último análisis, a que los espacios son proporcionales a los cubos de los tiempos. No tenemos documentos que ilustren las posibles tentativas de Galileo en este sentido. Sin embargo, por indicios, se pueden encontrar, si no directamente en los manuscritos galileanos, sí en la obra de un autor muy próximo a Galileo. El pasaje que aquí interesa se encuentra en el Espejo Ustorio ll , un opúsculo que Buenaventura Cavalieri, hermano jesuata y profesor de matemáticas en Bolonia, uno de los más cualificados de la primera escuela galileana, publica en 1632. El párrafo es muy conocido, sobre todo porque la publicación del libro, y, en particular, del capítulo acerca del movimiento, mereció la protesta, tan breve como airada, de Galileo, que se veía defraudado por la publicación de

Opere, I1I, pp. 374. Lo Specchio Ustorio, overo Trattato delle Settioni Coniche ed alcuni loro rnirabili effetti intomo al Lurne, Caldo, Freddo, Suono, e Moto ancora, Ferroni, Bolonia 1632. 16

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Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS los resultados de un «estudio de más de cuarenta años, que, en gran parte, le he facilitado con generosa confianza a dicho Padre»'8. Las relaciones entre Cavalieri y Galileo fueron generalmente epistolares. Después de los años 1617-1620, durante los cuales el jesuata, que residía en Pisa, tuvo ocasión de pasar un cierto tiempo en Florencia, ambos se encontraron una sola vez y por un breve espacio, entre finales de enero y los primeros días de febrero de 1626, cuando Cavalieri, de viaje desde Lodi (adonde se había trasladado en 1620) hacia Roma, se detuvo en Florencia para hacer una visita al Maestro. En las cartas de Cavalieri (las de Galileo en respuesta, además de bastantes escasas, en gran parte se han perdido l9 ) se menciona el problema del movimiento sólo en el periodo romano (febrero-marzo de 16262°). Por tanto, se puede itir que Galileo le hubiera «facilitado con generosa confianza» sus estudios sobre el movimiento con ocasión de la visita de 1626. Además, justamente por aquellos años escribe Cavalieri un tratado sobre el movimiento del que no queda huella alguna, salvo que su existencia está testimoniada por el escolio final que se contiene en las versiones manuscritas de la Geometría de los indivisibles, que se puede datar en torno a 1629: «magnum de motu opus molior»21 N. T. «pongo en marcha una gran obra sobre el movimiento». Es significativo que tales alusiones aparezcan suprimidas en la edición impresa (1635) de la Geometría, y no se puede descartar que la reacción de Galileo al Espejo Ustorio hubiera desempeñado un papel importante en la desaparición del tratado sobre el movimiento de Cavalieri. Pero pasemos al párrafo que nos interesa, es decir, al capítulo X 10 LI del Espejo Ustorio. Tras haber citado la ley de los números impares del Diálogo sobre los dos máximos sistemas, impreso en el mismo año, dice: «Si, por ejemplo, un móvil, al dirigirse al centro, en un instante ha recorrido un brazo de espacio, en el segundo habrá recorrido 3, en el tercero 5, en el cuarto 7, en el quinto 9, Y así en la misma proporción f. ..]»22.

Cavalieri pasa a continuación a representar geométricamente los grados sucesivos de velocidad de un grave en su caída:

Carta a Cesare Marsili, 11 de Septiembre de 1632. Opere, XIV, p. 386. En total, se conocen 112 cartas de Cavalieri a Galileo, y sólo 2 de Galileo a Cavalieri. Todas se encuentran publicadas en las Opere de Galileo. 20 Véanse en particular las cartas del 29 febrero de 1626: «he empezado a pensar sobre el movimiento [...]», Y, sobre todo, la del 21 de marzo siguiente, en la que Cavalieri le pide a Galileo que le aclare el motivo de por qué "el móvil que tiene que pasar del estado de reposo a cualquier grado de velocidad ha de pasar por los intermedios [...]" (Opere, XIII, pp. 309 Y311). 21 De la Geometria, o mejor dicho de sus primeros seis libros, tenemos dos códices manuscritos, ninguno de ellos autógrafo. El primero se conserva en la Biblioteca Nacional de Florencia, el segundo en la Biblioteca de la Academia Etrusca de Cortona. 22 Lo Specchio ustorio cit., p. 158. 18 19

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«Ahora me he esforzado en llegar a esta misma conclusión por otra vía (después de habérserla oído al anteriormente citado Sr. Galileo) considerando en un círculo los grados de las velocidades que, si se parte del estado de reposo, van aumentando hasta el máximo del mismo círculo, en el que el centro representa el grado nulo de velocidad o, dicho de otra forma, el estado de reposo, y las circunferencias que se pueden describir alrededor del mismo centro los grados de las distintas velocidades, los cuales, si queremos tomarlos todos juntos, conviene que consideremos trazados todos los círculos posibles de describir en torno al centro »23. Se habrá notado que la hipótesis de la proporcionalidad entre velocidad y tiempo no aparece aquí de manera explícita; y sólo más adelante se dirá que el radio del círculo representa al tiempo. En efecto, más que acerca de la proporcionalidad entre velocidad y tiempo, Cavalieri centra su atención en el hecho de que cada circunferencia se corresponde con un grado de velocidad adquirido por el móvil, es decir, en última instancia, en aquel principio de continuidad que en aquella época era sin duda mucho menos natural de lo que parece hoy, y sobre cuya validez se había preguntado el mismo Galileo algunos años antes. En este punto Cavalieri introduce la noción de velocidad complexiva: «{. ..] que haciendo la suma de sus circunferencias, podremos afirmar que conocemos la verdadera cantidad de todos los grados de velocidad que median entre el estado de reposo y el grado máximo de aquel círculo »24.

Por tanto, sumando todas las circunferencias, es decir, todos los grados de velocidad, es como se obtiene «la verdadera cantidad de todos los grados de velocidad», esto es, la velocidad complexiva. El lenguaje de Cavalieri es aquí muy burdo y directo: habla explícitamente de suma de todos los grados de velocidad, un término que él mismo en la Geometría, y Galileo en los Discursos, se preocupará de eliminar, usando términos como agregado o composición.

23

¡bid.

¡bid., p. 159. Nótese que a la velocidad complexiva no se alude con un ténnino propio, sino que, de manera significativa, se la define como <
258

Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS Pero ¿cómo hacer la suma de todas las circunferencias? Es en este punto donde la nueva geometría25 acude en auxilio por medio de la identificación entre grados de velocidad e indivisibles:

«Ahora bien, dado que parece cosa imposible sumar infinitas circunferencias, yo me sirvo del área del mismo círculo, y extraigo las proporciones de las velocidades agregadas, comenzando por el centro, o estado de reposo, llegando hasta la circunferencia más externa, es decir, al máximo. Como ya he demostrado en mi Geometría que la misma proporción que mantienen los círculos entre sí la mantienen también todas las circunferencias que se pueden describir en torno al centro del uno respecto a todas las circunferencias que se pueden describir en torno al centro del otro, por ello, si en nuestro círculo, en el que pretendo medir las velocidades agregadas, a la distancia, por ejemplo, de un tercio del semidiámetro voy a trazar un círculo cuya circunferencia represente un grado tal de velocidad, sabré que la misma proporción que mantiene el círculo grande con el pequeño la mantendrán también todas las circunferencias concéntricas del círculo grande con todas las circunferencias concéntricas del pequeño, es decir, todos los grados de velocidad adquiridos al pasar desde el estado de reposo al grado máximo con todos los grados adquiridos al pasar de dicho estado de reposo al grado intermedio que hemos fijado; pero los círculos son entre sí como los cuadrados de los semidiámetros, entonces también dichas velocidades aumentarán conforme al incremento de los cuadrados de los semidiámetros [. ..] »26. Las velocidades complexivas son, por tanto, entre sí como los cuadrados de los radios. Si ahora se pretendiese seguir aplicando a estas velocidades las reglas del movimiento, según las cuales los espacios tienen una proporción compuesta de las velocidades y de los tiempos, se debería concluir que los espacios recorridos varían como los cubos de los tiempos empleados, un resultado obviamente inaceptable. Para eludir estas conclusiones, Cavalieri hace una pirueta lógica que recuerda a la otra semejante que llevó a cabo Galileo casi treinta años antes, y concluye:

25 Geometria lndivisibilibus Continuorum nova quadam ratione promota, Ferroni, Bolonia 1635. Véase, en particular, la Proposición 4 del libro VI: «dati circuli, necnon similes sectores inter se sunt, ut omnes eorundem circumferentiae» «
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«Pero con la misma proporción que aumenta la velocidad del móvil, aumentan también los espacios recorridos por el mismo móvil, como es lógico, ya que el que adquiere tanta velocidad como resulta tener, gana también fuerza para recorrer otro tanto espacio, y así con las demás proporciones. Entonces los espacios recorridos por el móvil, en el cual se van agregando las velocidades, serán como los cuadrados de los semidiámetros de los círculos, en los que se pueden considerar dichas velocidades, es decir, como los cuadrados de los tiempos, los cuales consideraremos que están en el semidiámetro del círculo dado roo.} >P.

El defecto del método de Cavalieri consiste en haber confrontado movimientos que se producen en tiempos distintos; cuando, en cambio, si se confrontan movimientos distintos en tiempos iguales, se llega a un resultado correcto sin tener necesidad de aventurarse a tales acrobacias lógicas. Un ejemplo a propósito se encuentra en el mismo Galileo, y precisamente en la segundajomada del Diálogo sobre los dos máximos sistemas, cuando Salviati demuestra la ley de la doble distancia: de dos móviles, el primero de los cuales se mueve con movimiento acelerado a partir del estado de reposo y el otro con velocidad uniforme igual a la velocidad máxima, este último recorre el doble de espacio que el primero. De esta ley Salviati da una demostración que, sin embargo, considera sólo probable, a pesar de las protestas deSagredo: M . - - - - - - - - - , A «para representar los infinitos grados de velocidad que preceden al grado DH, conviene imaginar infinitas líneas cada vez más pequeñas, que se suponen trazadas desde los infiD nitos puntos de la línea DA, paralelas a la DH; tal infini~----l E dad de líneas la representa, por último, la superficie del triángulo AHD; y así supondremos, cualquiera que sea el espacio recorrido por el móvil con un movimiento que, comenzando desde el estado de reposo, se vaya acelerando uniformemente, haber agotado y empleado los infinitos graF dos crecientes de velocidad, conforme a las infinitas líneas, que, comenzando desde el punto A, se imaginan trazadas ~-------l G como paralelas a la línea HD y a las lE, KF, LG, BS, prolongándose el movimiento cuanto se quiera». B C

27 [bid., p. 160. Nótese, como confirmación de lo que decíamos poco más arriba, cómo Cavalieri introduce el principio fundamental del movimiento de los graves, es decir, la proporcionalidad entre grados de velocidades y tiempos, con el único fin de la demostración, y también aquí de manera nada explícita, sino, más bien, identificando los tiempos con los distintos radios de los círculos. A este respecto, se podría poner en duda hasta qué punto Cavalieri había entendido realmente la arquitectura de la teoría galileana de la caída de los graves.

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Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS «Dibujemos ahora el paralelogramo completo AMBC, y prolonguemos hasta su lado BM no sólo las paralelas indicadas en el triángulo, sino las infinitas que se suponen trazadas desde todos los puntos del lado AC. y del mismo modo que la BC era la mayor de las infinitas del triángulo que representa el grado máximo de velocidad adquirido por el móvil en el movimiento acelerado, y que toda la superficie de ese triángulo era la masa y la suma de toda la velocidad con la que ha recorrido en el tiempo AC un espacio tal, así también el paralelogramo viene a ser una masa y agregado de otros tantos grados de velocidad, pero igual cada uno al máximo BC, la masa de velocidad que viene a ser el doble de la masa de las velocidades crecientes del triángulo, así como dicho paralelogramo es el doble del triángulo; y, sin embargo, si el móvil que en su caída se ha servido de los grados de velocidad acelerada, conforme al triángulo ABC, ha recorrido en ese tiempo un espacio tal, es muy razonable y probable que sirviéndose de las velocidades uniformes, que corresponden al paralelogramo, recorra con movimiento uniforme en el mismo tiempo el doble de espacio recorrido por el móvil acelerado»28.

El método de las velocidades complexivas es, por tanto, compatible con la confrontación de movimientos que se producen en el mismo tiempo. Asimismo, queda claro que la confrontación de movimientos que se producen en tiempos iguales es suficiente para obtener además de la ley de la doble distancia también la de los números impares y, consiguientemente, en definitiva, la ley horaria del movimiento. Pero, por otra parte, la necesidad de tomar en consideración sólo movimientos que se produzcan en tiempos iguales resta al método de las velocidades complexivas aquel carácter de universalidad que lo convertía en el eje de la teoría del movimiento, y lo transforma, en cambio, en un simple expediente matemático carente de justificación teórica. De hecho,. una cosa es construir un método general que permita pasar de los momentos de la velocidad a las velocidades complexivas, y de éstas a las relaciones entre espacio y tiempo, y otra, proporcionar un artificio que permita (es cierto) obtener la relación entre los espacios recorridos en el caso en que los movimientos se desarrollan en tiempos iguales, pero su aplicación está limitada a esta única situación. En el primer caso se tiene una teoría general del movimiento; en el segundo, un expediente de dudosa validez y sujeto a las más variadas críticas. Más vale pues abandonarlo del todo y buscar las leyes del movimiento directamente en la confrontación de las velocidades instantáneas. Bastará ahora parafrasear una demostración medieval bien conocida para obtener el primer teorema de los Discursos:

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Opere, VII, p. 254.

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«Teorema 1 ,proposición 1. El tiempo en el que se recorre un determinado espacio con un movimiento uniformemente acelerado partiendo del estado de reposo es igual al tiempo en que el mismo espacio sería recorrido por el mismo móvil si se trasladara con un movimiento uniforme cuyo grado de velocidad sea la mitad entre el mayor y el último grado de velocidad del movimiento uniformemente acelerado anterior. Represéntese con la extensión AB el tiempo en que un móvil recorre el espacio CD con movimiento uniformemente acelerado a partir del estado de reposo en C; y el mayor y último de los grados de la velocidad creciente en los instantes del tiempo AB represéntese con EB, dondequiera que se sitúe AB,. una vez trazada AE, todas las líneas que parten de cada uno de los puntos de la línea AB paraA ,....-------. G lelamente a la BE representan los grados crecientes de la velocidad del instante A. Si después BE se divide en F en dos partes iguales y se trazan FG, AG como paralelas a BA, BF, se habrá construido el paralelogramo AGFB igual al triángulo AEB, que con su lado GF divide en / a AE en dos partes iguales. Si a continuación se prolongan hasta IG las paralelas del triángulo AEB, habremos obtenido el agregado de todas las paralelas contenidas en el cuadriB L...F---L_ _~ E látero, igual al agregado de todas aquellas contenidas en el triángulo AEB; de hecho, las que están en el triángulo /EF son semejantes a las contenidas en el triángulo G/A, en tanto que aquellas que se encuentran en el trapecio AlFB son comunes. y, como a todos y cada uno de los instantes del tiempo AB les corresponden todos y cada uno de los puntos de la línea AB, las paralelas trazadas desde ellos y comprendidas en el triángulo AEB representan los grados crecientes de la velocidad que aumenta, mientras que las paralelas contenidas en el paralelogramo representan de igual manera otros tantos grados de velocidad no creciente, sino constante; es evidente que cuantos momentos de velocidad se hayan consumido en el movimiento acelerado de acuerdo con las paralelas crecientes del triángulo AEB, otros tantos se habrán consumido en el movimiento uniforme de acuerdo con las paralelas del paralelogramo GB; de hecho, la cantidad de momentos que falta en la primera mitad del movimiento acelerado (y faltan los momentos representados por las paralelas del triángulo AGl) se recupera con los momentos representados por las paralelas del triángulo /EF. Es evidente, por tanto, que serán iguales los espacios recorridos en el mismo tiempo por dos móviles, uno de los cuales se mueve con movimiento uniformemente acelerado partiendo del estado de reposo, y el otro con movimiento uniforme conforme a un momento

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Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS

que sea la mitad del momento mayor de la velocidad del movimiento acelerado: que era lo que había que demostrar 9 ». Respecto a la «probable» demostración de seis años antes, ha desaparecido aquí toda referencia explícita a la masa (agregado, suma) de las velocidades, es decir, a la velocidad complexiva. Se trata de una renuncia impuesta, como hemos dicho, por la incapacidad del esquema demostrativo para tratar movimientos que se producen en tiempos distintos, y, consiguientemente, tanto más necesaria en la medida en que, usada al margen del ámbito estricto de su campo de validez, habría llevado inevitablemente a resultados contradictorios entre sí y, por tanto, en última instancia, al derrumbe de la teoría matemática del movimiento. Sin embargo, en su lugar no encontramos una teoría distinta, sino solamente un juego de palabras: el vacío dejado por la desaparición de la velocidad complexiva se ha rellenado con figuras retóricas. De hecho, ahora deja de ser posible inferir lógicamente la igualdad de los espacios recorridos partiendo de la igualdad de las áreas de las figuras que se examinan, el triángulo y el cuadrado (a partir de la igualdad de todas las velocidades instantáneas de dos movimientos, podríamos decir parafraseando la teoría de los indivisibles de Cavalieri). A la demostración matemática la sustituyen artificios verbales, primero con el término «otros tantos momentos de velocidad» (totidem velocitatis momenta), que toma por un lado, el significado de «un número igual de

Opere, Vill, pp. 208-9; véase además, pp. 183-84 «
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grados de velocidad» (a causa de la correspondencia biunívoca entre velocidades instantáneas en los dos movimientos) y, por otro, el de «agregado de los mismos momentos» (como cuando se dice que aquella parte de los momentos que falta al principio queda compensada con el exceso en la parte fmal del movimiento), por medio del cual puede superar, sin mención explícita, la vieja velocidad complexiva. Nos encontramos aquí ante un verdadero salto lógico confirmado por reiteradas ostentaciones de seguridad: apparet, patet (<<está claro», «es evidente»). Y, sin embargo, una demostración tan incompleta es más segura que aquella que se había obtenido por medio del método de las velocidades complexivas. Éste se presentaba, de hecho, como un método general que podía encontrar justificación sólo en su aplicabilidad universal, como hemos visto, imposible de alcanzar. Por el contrario, el argumento usado en la demostración del Teorema I se presenta como una técnica ad hoc, y, por tanto, para usarla o abandonarla según convenga. Eso es lo que sucede, por ejemplo, en el subsiguiente Teorema III, donde se demuestra la ley del plano inclinado sin que se haga alusión a los procedimientos de tipo infinitesimal que habían caracterizado a redacciones anteriores y deduciendo, en cambio, a partir de la correspondencia biunívoca entre los momentos de la velocidad, la proporcionalidad entre espacios y tiempos. En este punto ya no es necesario tener en consideración para nada las velocidades instantáneas, y Galileo puede construir, a partir de los dos teoremas demostrados, toda su cinemática y encontrar no sólo las leyes del movimiento de los graves en caída libre o a lo largo de un plano inclinado, sino también las que regulan el movimiento de los proyectiles, que de esta forma adquieren fundamentos seguros. Además de ellas, encuentran sistematización una serie de investigaciones infructuosas, pero no por ello abandonadas, sobre el movimiento de un grave a lo largo de dos cuerdas sucesivas de una circunferencia, residuos de estudios no llevados a término acerca del problema de la brachistocrona. Para llegar a tanto, hay que pagar un precio nada pequeño. En efecto, la teoría física que Galileo había elaborado desde los primeros estudios matemáticos sobre la aceleración (yen particular, en la época de la carta a Sarpi de 1604) se centraba en un tratamiento conjunto de espacio, tiempo y velocidad. En ella las velocidades instantáneas, los momentos de la velocidad, se integraban para dar lugar a la velocidades complexivas de acuerdo con un esquema matemático que más tarde con Cavalieri habría de convertirse en la teoría geométrica de los indivisibles. Eran después estas velocidades complexivas (que, a diferencia de los momentos de las velocidades, constituían las magnitudes geométricas sujetas a las leyes del libro V de los Elementos de Euclides) las que determinaban las relaciones entre espacios y tiempos, recuperando el papel de las velocidades en el movimiento uniforme. Las velocidades complexivas representaban, por tanto, el tránsito necesario entre los momentos de la velocidad, que al no permanecer más que un instante no podían producir movimiento alguno apreciable, y las magnitudes cinemáticas tradicionales, espacio y tiempo. 264

Los DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS La renuncia a las velocidades complexivas en el movimiento acelerado, necesaria por la imposibilidad de una teoría carente de contradicciones, no implica sólo el abandono de un paso intermedio en las demostraciones. Esa renuncia supone también, y sobre todo, la constatación de la imposibilidad de un puente entre magnitudes infinitesimales (mejor dicho, instantáneas) y magnitudes macroscópicas. Para que ese puente encuentre un terreno firme será necesario abandonar el principio de la homogeneidad y aceptar la posibilidad del producto entre dos magnitudes distintas: con más precisión, dotar a los instantes indivisibles de Galileo de un espesor infinitesimal y sumar los infmitos espacios diminutos obtenidos mediante la multiplicación de estos tiempos diminutos por las respectivas velocidades. Estas dos operaciones, aunque, como hemos visto, estaban adaptadas a la mente de Galileo, no pueden tener cabida más que al precio de una alteración de la base matemática de la teoría y de un abandono de la teoría de las proporciones. Ante esta perspectiva Galileo desiste. Otros, Descartes de manera indirecta, y después definitivamente Newton, recorrerán este camino. Galileo, en cambio, que está necesitado de una matemática sólida para fundar su programa de geometrización de la ciencia, paga el precio más alto y sacrifica la posibilidad de una teoría completa del movimiento a una matemática inadecuada. La cinemática galileana, como se ve en los Discursos, es el resultado de este sacrificio: en ella encontramos, por una parte, las magnitudes cinemáticas tradicionales, espacio y tiempo, y las leyes que las rigen: la ley de caída de los graves en primer lugar, y después la de los proyectiles. Frente a éstas, separados por el abismo de la instantaneidad, se encuentran los momentos de la velocidad, que se confrontan entre sí, pero que no guardan proporción con otras magnitudes; en medio el vacío dejado por la desaparición de la velocidad complexiva se rellena con artificios verbales y argumentaciones que Galileo toma, incluso en su terminología, de la tratadística medieval. De ahí, el carácter bifronte de la ciencia galileana del movimiento. Si se la observa con la mirada puesta en los desarrollos posteriores ella se nos muestra como el principio de la ciencia moderna; el primer paso de un camino que todavía hoy prosigue en la dirección trazada por el científico pisano. En cambio, considerada como punto de partida del recorrido intelectual de Galileo, la teoría del movimiento que el preso de Arcetri envía a la libre Holanda tiene las características si no de una derrota, al menos de un repliegue; destino tal vez obligado de las obras de los grandes espíritus que ven más allá de su propio tiempo y de sus propias posibilidades.

Traducción del italiano de Joaquín Gutiérrez Calderón Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL ATOMISMO DE GALILEO Pietro Redondi Universita degli Studi di Bologna

En esta conferencia me propongo ilustrar la influencia que el atomismo ejerció en la física fundamental de Galileo. Hablo de sus «experiencias sensibles y demostraciones ciertas» acerca del movimiento acelerado y en el campo de la cosmología, en las cuales el atomismo clásico había desempeñado, según mi opinión, un relevante papel heurístico. Pero, para proceder de manera ordenada y situar la cuestión en su justa perspectiva, querría ofrecer, primero, la imagen de la relación entre Galileo y el atomismo en la historiografía y hacer un breve examen de algunos pasajes de carácter atomista muy conocidos de la obra del científico florentino. 1. A primera vista, mezclar la antigua doctrina de los atomistas con los nuevos descubrimientos positivos de Galileo a los que acabamos de aludir parece un intento de situarse fuera de la historia. La física de Galileo es una física del peso y de la balanza regida por las leyes matemáticas de Arquímedes. Por definición el atomismo no pesaba, no medía y no calculaba nada, atrincherándose tr!is entidades subliminares de materia indivisible que se suponían dotadas de propiedades geométrico-mecánicas y movidas por un impulso externo. Nada parece más alejado de aquel esfuerzo, que se inició en el siglo XVII, de escribir la física mediante teoremas y experiencias que este fantástico bullir de una población de partículas inobservables. Y, sin embargo, desde Bacon hasta Leibniz, los promotores de la ciencia de la primera Edad Moderna se ocuparon de conferir dignidad de ciencia a esta filosofía imaginaria del cosmos, renovándola y adaptándola a las disciplinas y teorías más diversas, químicas o matemáticas, mecanicistas o dinarnicistas. Por qué fue justamente esta doctrina la candidata favorita a la suce-

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sión de la física aristotélica constituye uno de los nudos centrales de la Historia de la Ciencia en la primera Edad Moderna todavía no bien explicado. Sin embargo, en el caso de un físico-matemático y un observador como Galileo, la historiografía de la Ciencia ha excluido, al menos, que se pueda hablar fundadamente de adhesión a los principios del atomismo. De hecho, Galileo no llegó a reconocer sin reservas ni que el vacío fuese una realidad física ni que el universo fuese realmente infinito. Por otra parte, el atomismo clásico en su versión estándar transmitida por la poesía de Lucrecio se fundaba en la aberración geométrica y en el absurdo lógico de imaginar un desvío espontáneo de los átomos respecto al movimiento rectilíneo, el c!inamen, causa de sí mismo y de todas las cosas. Este pilar en que se basaba la física de los atomistas era ya, según Cicerón, una fábula pueril. Nadie, y menos aún un especialista del plano inclinado como Galileo, había visto jamás a un grave desviarse en su caída de la trayectoria rectilínea. En su libro The Mechanization ofthe World Picture, Dijksterhuis afirmaba que «sería sorprendente que Galileo hubiese concebido la naturaleza con el espíritu del atomismo antiguo. Su idea del cosmos, completamente organizado con belleza y eficiencia, era demasiado vívida como para que pudiera conformarse . con la noción de un vacío infinito en el que a partir de un movimiento en forma de torbellino de un número infinito de átomos se formen mundos para, de nuevo, ,disolverse después en una sucesión sinfín». La historiografía galileana reduce la influencia del atomismo sobre Galileo al campo de la gnoseología, es decir, a la distinción de Demócrito, que Galileo recogió en Il Saggiatore, entre las cualidades geométrico-mecánicas y las subjetivas como el calor, el sabor y el olor que las emisiones de materia producen en los órganos sensoriales. Si Galileo establecía esta distinción, precisaba Dijksterhuis, sin embargo, lo hacía sólo, sin embargo, por afIrmar, de cara a la polémica epistemológica, que la mecánica debía basarse en la matemática. En una palabra, predicaba la gnoseología de los atomistas, pero practicaba una física matemática que estaba justamente en las antípodas de una filosofía natural basada en las percepciones de los sentidos, como lo había sido aquella de Epicuro y de Lucrecio. En esta línea, al comienzo de su gran obra Del mundo cerrado al universo infinito, Alexandre Koyré formula aquella interpretación que todavía hoy sigue siendo la canónica sobre el problema de la relación entre el atomismo antiguo y la primera ciencia moderna: «el atomismo de los antiguos, al menos en el aspecto que representan Epicuro y Lucrecio [. ..] no era una teoría científica y, aunque algunos de sus preceptos, como, pongamos por caso, el que trata de explicar los fenómenos celestes de acuerdo con el modelo de los terrestres, parecen conducir a aquella unificación del mundo que la ciencia moderna llevaría a cabo más tarde, no ha estado nunca en disposición de proporcionar un fundamento para el desarrollo de la física; y esto sucedería igual en la época moderna. Su resurgimiento con la obra de Gassendi siguió siendo perfectamente estéril [. ..]». 268

EL ATOMISMO DE GALILEO

El florecimiento de los modelos corpusculares en la filosofía natural del siglo XVII significaba la desaparición del atomismo clásico y no su fecundidad. y ello por causa de la filosofía empirista del conocimiento de la que estaba impregnada la física de Epicuro y de Lucrecio, que la Ciencia Moderna había desechado y a su vez sustituido «por una interpretación matemática de la naturaleza, [entonces] el atomismo en las obras de Galileo, Boyle, Newton, etc. se convierte en una concepción científicamente válida, y Lucrecio y Epicuro aparecieron como los precursores de la Ciencia Moderna. De hecho, es posible e incluso probable que la Ciencia Moderna, al ligar matemática con atomismo, hubiera resucitado las intuiciones e intenciones de Demócrito». Pero como decía también Dijkterhuis, el resurgimiento moderno del atomismo tendría que considerarse como un truco táctico contra el aristotelismo. Bajo el estandarte de la nueva filosofía matemática de la naturaleza, los promotores de la Ciencia Moderna habían terminado por meter en el mismo saco a dos autores tan incompatibles como Demócrito y Platón. «Étrange alliance» aquella desafortunada combinación entre Demócrito y Platón: «¡Extraña alianza! A fe mía, sucede en la historia que el Gran Turco se alía con el Cristianísimo Rey, los enemigos de nuestros enemigos son nuestros amigos». Por tanto, querríamos verificar si y cómo esta extraña coalición entre Platón y Demócrito se llevó a cabo en el caso de Galileo. La mayor parte de la historiografía galileana se ha mostrado de acuerdo, sin embargo, en relegar su atomismo a un papel marginal y accidental. No hay un atomismo propio de Galileo, sino, como mucho, algunas «ideas ingenuas» (Hall), o bien, «viejas ideas renovadas» (Shea) en forma de hipótesis corpusculares espúreas, ocasionales. Incluso un historiador adversario de Koyré como Stillman Drake estaba de acuerdo con él al menos en que cuanto más se habla de constitución atómica de la materia en el último libro de Galileo, los Discorsi intorno a due nuove scienze, tanto más «las concepciones de Galileo no tenían nada que ver con el atomismo antiguo en cuanto tal». II. La explicación de Koyré según la cual la nueva ciencia del siglo XVII combatió la física de Epicuro y de Lucrecio revalorizando el espíritu matemático de Demócrito, virtualmente al menos, parece encajarle perfectamente a Galileo. En el corpus Galileano jamás aparecen los nombres de Epicuro y de Lucrecia. La ausencia de citas no implica por sí misma la falta de influencia. Sin embargo, que Galileo fuera un seguidor de la escuela de Epicuro sólo llegó a sostenerlo un adversario suyo, el matemático jesuita Orazio Grassi, y, además, con una evidente intención de polemizar contra Il Saggiatore (como he referido en mi libro Galileo eretico). Grassi, desde luego, no constituye una fuente de atribución digna de ser tenida en cuenta. En dos ocasiones, en cambio, Galileo citaba expresamente a los atomistas presocráticos y en particular a Demócrito. La primera vez en su tratado inédito De motu de 1590, en el que, contra Aristóteles, defendía la idea de los antiquio-

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DE LA CIENCIA MODERNA

res philosophi (<
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de fuego desaparecían con el enfriamiento, los intersticios volvían a quedarse vacíos, reuniendo de nuevo a su alrededor las partículas de metal, volviéndolo a hacer sólido. Una micromecánica de los fluidos así de precisa, propia de un auténtico ingeniero, parece, sin embargo, inspirada más en la Neumática de Herón de Alejandría que en las parcas ideas de Demócrito sobre la constitución de los sólidos. Desde luego, no estaba inspirada en Epicuro y Lucrecio. De hecho, el De rerum natura se limitaba a explicar la cohesión simplemente con la geometría de los átomos más elemental: «los cuerpos que se muestran duros y macizos deben estar formados de átomos en forma de gancho, cuyas ramificaciones forman entre sí un tejido íntimamente entrelazado» (11, 446). Se ha observado, asimismo, que sería difícil hablar de un atomismo galileano incluso en la gran discusión filosófica del Saggiatore acerca de las cualidades primarias y secundarias, donde la terminología corpuscular evitaba cuidadosamente la palabra «átomo». Como ha observado William Shea, Galileo usaba, en cambio, términos como «mínimos de cantidad» (minimi quanti) o bien «corpúsculos mínimos», y definía las partículas de calor como «mínimos de fuego»; y tales expresiones, indudablemente, ofrecen una apariencia más de doctrina aristotélica medieval de minima naturalia que de atomismo clásico. Sin embargo, también se podría reconocer en esta oscilación o prudencia lingüística la fidelidad de Galileo al atomismo clásico en lugar de su transgresión, ya que, en definitiva, también en el Saggiatore, cuando debía estar, la palabra átomo sí que estaba. A los ojos de Galileo la única sustancia verdaderamente dotada de cualidades mecánicas acordes con el estado de infinita fluidez de la materia eran los «átomos realmente indivisibles de la luz»: la luz es materia en su estado de disolución más altamente fluido, ya que Galileo la veía expandirse instantánea e ilimitadamente en la inmensidad del espacio. No sucedía lo mismo con el fuego, dado que para Galileo el calor se propagaba con un «movimiento temporal», o sea, con velocidad finita, y no llegaba a estar hecho, por tanto, de átomos realmente indivisibles, sino todavía sólo de «mínimos». A propósito de esta diferencia de escala, debemos reconocer que Galileo parecía seguir aquí verdaderamente la física de Lucrecio. En el De rerum natura se leía, de hecho, que el espacio recorrido por el fluir atómico de la luz es equipotente al conjunto del mundo: «no es de extrañar -dice Lucrecio- que este disco solar tan pequeño pueda emitir una luz suficientemente abundante como para inundar con sus flujos los mares, las tierras y el cielo todos enteros, y para bañar con su calor a toda la naturaleza f. .. }» (V 592-600). Y no sólo eso, sino que Lucrecio precisaba que, a diferencia de la luz producida por las sustancias combustibles, sólo una luz pura como la del relámpago tenía velocidad infinita: «el fuego del rayo es más sutil por la pequeñez de sus elementos, y puede atravesar agujeros por los que no podría pasar nuestro fuego, nacido de la leña y producido por la antorcha» (11, 381-385).

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Igual que en el De rerum natura, también en el Saggiatore e incluso en la carta dirigida por Galileo a Pietro Dini en 1615 la luz es un fluido rarefacto que recorre en un átomo de tiempo la totalidad del espacio con una velocidad actualmente infinita «de movimiento -escribe Galileo- o, dicho de otra forma, expansión y difusión instantánea y potente por su sutilidad, raleza e inmaterialidad, o incluso alguna condición distinta de todas éstas e innominada [. ..]». La velocidad infinita y todas aquellas otras virtudes que el Saggiatore contemplaba eran las propiedades impronunciables (<

versal de la materia, que era el paradigma arquimediano de la física de Lucrecio: fluere omnia constato ¿ y qué otra adhesión más clara al atomismo clásico que ésta del Diálogo, donde Salviati dice que nada se crea y nada se destruye? «Yo no me he considerado nunca capaz de explicar esta transmutación sustancial (aun permaneciendo siempre dentro de los estrictos términos naturales) [. ..} no doy por imposible que pueda seguir, por medio de una simple trasposición de las partes, sin corromper o generar nada nuevo». Salviati dejaba la física en «estrictos términos naturales» o, dicho de otra forma, sin mezclarla con los fenómenos sobrenaturales de ¡ide, como la transustanciación eucarística, o incluso la resurrección de los cuerpos o la inmortalidad del alma. III. Hasta el momento no he hecho otra cosa que dibujar una tabla de presencias y ausencias del atomismo en el corpus galileano: como si citar a Demócrito o a Epicuro o a Lucrecio en la Contrarreforma fuese tan inocente como citar a Platón o a Arquímedes o a San Agustín. Sólo he hablado de un hilo fillO pero resistente que une a Galileo con el atomismo antiguo; como si el verdadero núcleo de la ciencia galileana no se encontrase en otra parte: en su nueva mecánica y en la cosmología. Decididamente he tomado un camino equivocado. Me he detenido hasta ahora en corolarios y detalles sin afrontar de hecho la cuestión de fondo suscitada por Koyré acerca del papel inexistente de Epicuro y de Lucrecio en la ciencia del siglo XVII. Ahora bien, yo creo que, al menos en el caso de Galileo, la cuestión se debería plantear de otra manera, observándola a contracorriente, en vez de desde el punto de vista de la ciencia clásica. El redescubrimiento en 1417 del texto del De rerum natura de Lucrecio constituyó un evento intelectual cuyo impacto fue igualado en el Renacimiento sólo por la publicación del Corpus hermeticum; pero con una diferencia capital: el hermetismo era una pia philosophia iniciática, críptica. El poema didascálico de Lucrecio, en cambio, divulgaba en el lenguaje más sugerente y más persuasivo del mundo, en poesía, la philosophia damnata de Epicuro, la bestia negra de los padres de la Iglesia. El De rerum natura 'desvelaba, sin embargo, una physiologia cuya fecundidad naturalística y médica no era inferior a la de las obras de Teofrasto, Ovidio, Plinio, Virgilio. El culto a los clásicos, la sintonía de la cultura renacentista con el himno lucreciano a la primavera del progreso no bastan para explicar la fascinación que el De rerum natura ejerció en el Renacimiento, desde el entorno del papa León X al misticismo paracelsiano, desde el poema cósmico Zodiacus Vitae de Palingenio Stellato al poema médico Siphilis de Girolamo Fracastoro y a aquel remake lucreciano que constituían los poemas frankfurtianos de Giordano Bruno. Me parece que hayal menos tres buenas razones para explicar esta «lucreciomanía» renacentista. En primer lugar, estaba la fuerza propositiva del ideal lucreciano de penetrar en la grandeza de la naturaleza (la maiestas cognita rerum) para captar una realidad que se escondía tras las posibilidades. En segundo lugar, la 273


sugerencia de aplicar al universo la infinitud actual que hasta entonces le había estado reservada a Dios. Pero la clave más importante para comprender el impacto que el atomismo produjo en el Renacimiento cristiano residía, en mi opinión, en las páginas del quinto libro del De rerum natura, en que Lucrecio entonaba la gran sinfonía de la creación: «f. ..} de qué manera este amasijo de materia ha podido formar la tierra y el cielo, los abismos del océano, el sol, la luna, su curso». Lucrecio, de golpe, volvía a poner en primer plano 10 que la reputación de inmoralidad de Epicuro y el materialismo de Demócrito habían hecho olvidar, a saber, que los átomos permitían comprender la naturaleza en el sentido de nacimiento, como génesis primordial de las cosas; 10 que no podía hacer la física de Aristóteles; ya que la física de Aristóteles, aun habiéndose conciliado con el cristianismo, se consideraba la ciencia de las causas inmanentes de un mundo eterno, coeterno con Dios y no creado. A este propósito, el filósofo platónico Jacopo Mazzoni, profesor de Galileo en la universidad de Pisa y amigo suyo, invitaba en su libro In Universam Platonis et Aristotelis philosophiam praeludia a no confundir a Lucrecio con Epicuro, sino a leer el De rerum natura con la misma perspectiva de la profecía pagana de la creación anunciada por Platón. También el religioso Platón, señalaba Mazzoni, para explicar el orden divino del mundo había recurrido en el Timeo a la idea de estructuras atómicas. IV. Sigamos pues la invitación del profesor Mazzoni de releer desde este punto de vista el Timeo y el De rerum natura. Platón contaba cómo Dios, tras haber formado el alma del mundo mezclando en un vaso los principios de 10 permanente y de 10 mutable, había cruzado los círculos celestes del zodiaco y de la eclíptica. Después había creado el tiempo, o sea los planetas, regulando el movimiento de manera que sobre sus movimientos disformes prevaleciese la regularidad del movimiento uniforme de las estrellas. En fin, para hacer pasar al mundo desde el caos hasta el orden, Dios había recortado el espacio en pequeños triángulos, con los que había construido los cinco sólidos regulares destinados a formar la estructura atómica de los elementos: con el cubo había producido las partículas de la sólida tierra; con el tetraedro las del puntiagudo fuego; con el octaedro las partes del aire, y con el icosaedro las partículas, todavía más móviles, del agua. De estos cuerpos elementales habían nacido todos los seres vivientes de la naturaleza: las plantas, los animales y el hombre. Para terminar, Platón aludía también al dodecaedro, con el cual el Dios ordenador del Timeo creaba las partículas etéreas del cielo. En la génesis de Lucrecio, en cambio, Dios y la providencia estaban totalmente ausentes. La naturaleza no conocía mandato. En compensación, conocía las leyes del equilibrio de los fluidos de Arquímedes; ya que explicaba el movimiento de los átomos por efecto de su peso mucho mejor que como 10 explicaba Demócrito. La física de Epicuro y de Lucrecio hacía del peso el primer motor de la naturaleza, un motor arquimediano. 274


Pesados o ligeros, en el vacío los átomos tenían la propiedad de moverse todos a la misma velocidad, es decir, con la misma aceleración de caída (celerare). La primordial inclinación natural al movimiento hacía a los átomos precipitarse con movimientos rectilíneos «como gotas de lluvia», sin encontrarse nunca; hasta que un día se producía un evento excepcional: «en la caída en línea recta que lleva a los átomos a través del vacío, en virtud de su propio peso, en un momento indeterminado, en un lugar indeterminado, se desvían un poco de la vertical, sólo cuanto hace falta para que se pueda decir que su movimiento se ha modificado». Lucrecio explicaba que sin esta desviación angular espontánea y fortuita «la naturaleza no habría creado nada», ya que, al perturbar los movimientos rectilíneos de caída de los átomos, el clinamen los hacía chocarse y unirse en torbellinos dotados de movimiento rotatorio. El origen de las cosas consistía, por tanto, en la eventualidad extraordinaria del paso de desplazamientos rectilíneos aleatorios a movimientos rotatorios: de la caída a los torbellinos. El agente espontáneo de la creación era el desvío, el clinamen, que a partir de la recta inclinada producía un ciclo originando cuerpos más o menos estables según su densidad, destinados a disolverse un día y a renacer de nuevo, hasta el infinito, de manera cíclica. A continuación, el libro quinto del De rerum natura se abría a la escena del amanecer del mundo, cuando todo estaba en el caos y en el desorden: «había en el principio una masa tempestuosa de elementos de toda clase presa de la discordia que confundía distancias, direcciones, combinaciones, densidades, golpes, choques, movimientos l...} en una confusión general» (V, 346-39). Pero gracias a la tendencia natural de los cuerpos a caer por su propio peso en busca de las condiciones de equilibrio, se trazaba un primer orden del universo. Como un río que transporta elementos pesados, la naturaleza se apresura a constituir y distribuir los elementos según sus pesos relativos: «al principio todos los elementos de la tierra, en virtud del peso y del entrelazamiento, venían a reunirse en el centro y ocupaban en masa las regiones más bajas l...], y estrechándose más su unión y su maraña, expulsaron con más fuerza fuera de su materia a los átomos que habían de formar el mar, los astros, el sol, la luna» (V, 449-52). V. También en la física arquimediana de Galileo todo pesa, todo cae. Como los átomos de Lucrecio, también los cuerpos de Galileo caen en el vacío con la misma velocidad acelerada. Y también la física del peso de Galileo se estructura desde su nacimiento como una cosmogonía. En el manuscrito pisano De motu figura sólo un primer esbozo escasamente original de la creación del mundo, con un Dios que trabaja por el orden de un universo todavía geocéntrico separando y distribuyendo los elementos según su densidad relativa: «tras la creación de la esfera celeste -escribía Galileo- el divino Creador acumuló lo que quedaba en el centro del universo. f.,.} Él separó esta masa confusa y pesada f..,}, y la tierra quedó en el centro, y del mismo modo los cuerpos más densos quedaron junto a la tierra». La verdadera teoría galileana de la constitución del universo es, sin embargo, la publicada al comienzo del Diálogo (y después reimpresa también en los Dis275


cursos), que el autor había apuntado ya en 1610 en el Sidereus Nuncius; lo cual es muy importante, ya que significa que Galileo había concebido aquella cosmogonía justamente en los años de Padua en que estudiaba el movimiento naturalmente acelerado de caída y la cosmología del Mysterium Cosmographicum de Kepler. En el Diálogo, Salviati ponía como hipótesis una mecánica con la cual la naturaleza había pasado en su génesis desde el desorden «donde confusa y desordenadamente las materias vagaban indistintas» hasta el orden actual de las «partes del mundo dispuestas en orden perfecto». En un principio la naturaleza había seguido la propia tendencia espontánea a descender con movimientos rectilíneos, que dispersaron la materia hasta el infinito en todas direcciones. La simetría providencial del universo que Galileo denominaba «la distribución y disposición óptima» había nacido gracias a una milagrosa conversión «del movimiento recto en movimiento circular, en el que después se han mantenido» todos los cuerpos del mundo. Este modelo de la creación le servía a Galileo para introducir, a través de infmitos incrementos de velocidad, su descubrimiento de la ley temporal del movimiento de caída a partir del estado de reposo: ley universal, válida tanto para los cuerpos terrestres como para los celestes. Galileo la aplicaba, de hecho, al estudio del caso particular de la creación de los movimientos de los planetas. También los planetas, en un principio, se habían dejado caer durante un tiempo fijado, y después Dios los había desplazado a sus órbitas circulares uniformes. Para este argumento planetario de su teoría mecánica de la creación de los planetas, Galileo afirmaba haberse inspirado libremente en Platón. Eso era aceptable, visto que en el Timeo Dios había hecho prevalecer en las órbitas planetarias el movimiento uniforme de las estrellas; pero en los cielos: en la tierra el Dios de Platón se limitaba a imponer formas geométricas a las partículas de los elementos sin preocuparse de manera efectiva de las direcciones de sus movimientos. Galileo, en cambio, imaginaba la creación como tránsito de toda la materia (<
276


dadanía las hipótesis corpusculares censuradas en nuestros días como instrumental polemista de una filosofía natural veleidosa y fanfarrona; sino porque la física corpuscular de Galileo, su mecánica, su cosmología, pertenecen a un modelo global idéntico, que las dirige. La atomización representaba en la física lo que el descubrimiento de las leyes del movimiento de caída era en la mecánica de Galileo, y la circularidad copernicana de las órbitas planetarias en su astronomía. El movimiento sobre el plano inclinado era un caso singular de la constitución del universo trazada por los antiquiores philosophi. La física arquimediana de Galileo iba de la ontología a la fenomenología. La nueva ciencia galileana había tomado los impulsos de la ontología fundamental del atomismo, es decir, de las categorías lucrecianas de pesadez y fluidez universales, para llegar a la fenomenología mecánica de la caída de los cuerpos pesados y aplicarla a los movimientos de los planetas. El precepto atomista de estudiar de la misma manera los fenómenos terrestres y celestes había sido, por tanto, fecundo para Galileo. Y no debe sorprendernos la fecundidad del atomismo para el surgir de la ciencia moderna, ya que en la física de los átomos la ciencia de finales del Renacimiento encontraba lo que más falta le hacía: la posibilidad de pensar el orden divino en rerum natura. Copérnico había escrito en el De revolutionibus que una simple gota de agua revelaba la propensión instintiva de la materia universal a plasmarse en la forma esférica. También para Kepler el código genético del cosmos lo constituían sus formas y proporciones geométricas. A Galileo no le bastaba este formalismo, ya que Galileo no era un matemático platónico, sino arquimediano. Era un físico atomista que creía que el primer instinto de la naturaleza universal era el movimiento de descenso, cuya ley matemática había descubierto: un descubrimiento superior a su propio genio; ya que la caída natural no bastaba para producir el orden sin intervención de un motor, de una fuerza productiva capaz de transformar en rotación la caída. Y esta fuerza misteriosa quedaba fuera del alcance de la inteligibilidad estática y cinemática de la física de Galileo. El universo, por tanto, remontaba su origen hasta una intervención externa a la naturaleza, sobrenatural. La fuerza ordenadora, el deus ex machina de la Creación, que Lucrecio llamaba clinamen, Galileo vuelve a bautizarlo con el nombre de Dios. La «extraña alianza entre Demócrito y Platón» que Alexandre Koyré señalaba era, en realidad, una alianza entre Lucrecio y Moisés, y no era, por tanto, tan extraña.


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INFINITO Y MOVIMIENTO EN GALILEO. DEMOSTRACIONES Y CRÍTICAS Michel Blay Ecole Normale Supérieure de Fontenay-S' Cloud

Uno de los aspectos más innovadores del desarrollo de la ciencia a comienzos del siglo XVII fue la geometrización del movimiento. Por geometrización es preciso entender una serie de pasos cuyo objetivo consiste en reconstruir los fenómenos del movimiento dentro del dominio de la inteligibilidad geométrica, de tal manera que estos fenómenos se encuentren sometidos al dominio de la razón geométrica y puedan ser el objeto de una puesta en forma deductiva siguiendo el modelo de los Elementos de Euclides. Sin embargo, esta empresa no está exenta de dificultades. Choca rápidamente con cuestiones que implican la consideración del infinito y, ciertamente, el retorno de las paradojas de Zenón de Elea. ¿Cómo se puede pensar la continuidad, el principio y el fin de un movimiento? ¿En su caída, los cuerpos pasan por todos los grados de velocidad o bien ésta comienza con un velocidad muy pequeña pero finita? ¿Cómo explicar la variedad de movimientos acelerados; debemos, como lo sugerían algunos atomistas, recurrir a una mezcla de movimientos y reposos? Tantas cuestiones que ocuparon a los sabios del siglo XVII, Galileo (1564-1642), Bonaventura Cavalieri (1598-1647), Blaise Pascal (1623-1662), y que no encontraron finalmente una respuesta matemática explícita hasta principios del siglo XVIII con la algoritmización de la cinemática. Las cuestiones del movimiento son entonces susceptibles, esta es la gran novedad, de ser reducidas a simples cuestiones de diferenciación e inte279


DE LA CIE CIA MODERNA

gración: la construcción de la ciencia moderna del movimiento puede, hablando propiamente, comenzar. En una carta dirigida a Galileo fechada el 21 de marzo de 1626, Buenaventura Cavalieri subraya perfectamente la importancia y la dificultad de los problemas planteados, en el marco de la geometrización, para la comprensión del comienzo y la evolución continua del movimiento: "[...] he llegado a producir alguna pequeña cosa sobre el movimiento, como gusta a M. Ciampoli: cuando se llega a que se debe probar que el móvil (arrivato poi a provar che il mobile...), que del reposo debe pasar a un grado cualquiera de velocidad, debe pasar por los (grados) intermedios, no encuentro ninguna razón que me tranquilice, aunque me parece que generalmente sea así [... ]"1. La búsqueda de una razón que tranquilice, es aquí a la vez que un programa de trabajo una actitud intelectual; es la voluntad de comprender el comienzo y la evolución continua del movimiento, pero sobre todo es la voluntad de pensar estas cuestiones matemáticamente, o más bien de construir las razones matemáticas. ¿Cómo construye Galileo, afrontando el infinito, las razones matemáticas del movimiento? En primer lugar presentaremos las demostraciones galileanas relativas al movimiento de caída de los graves contenidas en el Dialogo y en los Discorsi; subrayaremos después, apoyándonos en las criticas formuladas por Edme Mariotte y Pierre Varignon, en qué sentido el trabajo galileano con el infinito se afirma en primer lugar como una voluntad teórica de matematización.

1) LAS DEMOSTRACIONES GALILEANAS DE LA LEY DE LA CAÍDA DE LOS GRAVES EN EL DIALOGO Y EN LOS DISCORSI 1.1. La demostración del Dialogo2 En las primeras líneas de su demostración Galileo precisa que la variación de los grados de velocidad es continua, no compuesta por pequeños saltos o pausas como sugieren, por ejemplo, los atomistas: "Puesto que, en el movimiento acelerado el aumento es continuo, los grados de velocidad, la cual crece continuamente, no se pueden

Galileo, Opere, ed. Nacional italiana por Favaro y Longo, 20 vol, Florencia 1890-1909, XID, p. 312. Opere, VID, 255 (segunda Jornada). En lo que sigue utilizaremos la traducción sa hecha por René Fréreux y Fran«;:ois de Gandt, Dialogo sobre los dos grandes sistemas del mundo (París, Le Seuil, 1992), 241-242. 1

2

280

INFINITO y MOVIMIENTO EN GALILEO. DEMOSTRACIONES y CRÍTICAS

dividir en un número determinado cualquiera, porque, al cambiar de instante en instante, siempre son infinitos"3.

Galileo representa entonces cada grado de velocidad por un pequeño segmento de recta de tal manera que a lo largo del primer tiempo AD hay, debido a la continuidad afirmada del movimiento, una infinidad de pequeños segmentos en el triángulo ADH:

M

...---------""'lI A D E

F L/B

--l

G

e

"Se podría explicar mejor lo que quiero decir trazando un triángulo ABC, tomando en el lado AC cuantas partes iguales nos plazca, AD, DE, EF, FG, Y trazando desde los puntos D, E, F, G, líneas rectas paralelas a la base BC. Imaginemos que las partes indicadas en la líneaAC son tiempos iguales, y que las paralelas trazadas desde los puntos D, E, F, G, representan los grados de las velocidades aceleradas y crecientes uniformemente en tiempos iguales, y que el punto A es el estado de reposo4, partiendo del cual el móvil, por ejemplo, en el tiempo AD haya adquirido el grado de velocidad DH, que en el tiempo siguiente la velocidad haya crecido por encima del grado DH hasta el grado El, que se hace consiguientemente mayor en los tiempos sucesivos, según los crecimientos de las líneas FK, GL, etc. Pero, dado que la aceleración se hace continuamente de instante en instante, y no intermitentemente [intercisamenteJ de una parte extensa

Dialogo, 241. El análisis del principio del movimiento es un problema muy delicado que desarrollaremos en las páginas siguientes. En esta perspectiva es interesante observar que Cavalieri escribe, en una carta a Galileo con fecha del 19 de diciembre de 1634: Ahora bien, puesto que el principio y el final de un movimiento no son movimiento [...], Opere, XVI, 174. Ver igualmente Michel Blay, Les raisons de l' infini (Paris, Gallimard-Essais, 1993), capítulo III titulado "La science du mouvement dans les chantiers de l'infini". 3

4

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de tiempo en otra, habiendo supuesto el término A como momento mínimo de velocidad, es decir como estado de reposo y como primer instante de tiempo subsiguiente AD, está claro que antes de la adquisición del grado de velocidad DH, en el tiempo AD se ha pasado por otros infinitos grados sucesivamente menores, ganados en los infinitos instantes que hay en el tiempo DA, correspondientes a los infinitos puntos que hay en la línea DA. Por ello, para representar la infinitud de grados de velocidad que preceden al grado DH, hay que suponer infinitas líneas sucesivamente menores que se supongan trazadas desde los infinitos puntos de la línea DA, paralelas a DH"5.

Esta infinidad de segmentos, de los cuales no se precisa si poseen o no espesor, está representada, siguiendo a Galileo, por la superficie del triángulo: "ahora bien, esta infinidad de líneas nos es representada finalmente [in ultimo] por la superficie del triángulo AHD"6. Esta superficie, evidentemente, no representa el espacio recorrido ya que Galileo señala: "Comprenderemos así que cualquier espacio recorrido por el móvil cuyo movimiento, partiendo del reposo, y que vaya acelerándose uniformemente, ha consumado y utilizado los infinitos grados crecientes de velocidad, correspondientes a las infinitas líneas que, empezando en el punto A, se suponen trazadas paralelas a la línea HD y a las KF, LG, BC, continuando el movimiento cuanto se quiera" .7 ¿Qué significado dar a la superficie triangular representativa de todos los grados de velocidad? 0, precisando, ¿cómo pasar de la totalidad de los grados de velocidad a los espacios recorridos? De igual forma que en los Discorsi, Galileo compara un movimiento uniforme y un movimiento uniformemente acelerado. Para ello prolonga todos los segmentos de manera que representen los grados de velocidad de un movimiento rectilíneo uniforme: "Completemos ahora el paralelogramo AMBC y prolonguemos hasta su lado BC no solamente las paralelas indicadas en el triángulo, sino la infinidad de las que se suponen trazadas desde todos los puntos de AC. La línea BC, que era la mayor de todas las infinitas líneas del triángulo, representaba el grado máximo de velocidad adquirido por el móvil en movimiento acelerado, y la superficie del triángulo, tomada en su totalidad, era la masa y la suma de toda la velocidad [la massa e la somma di tUlla la velocita] con la cual el móvil ha recorrido un tal espacio durante el tiempo AC" .8

, Dialogo, 241. '[bid. 7 [bid., 241-242. 8 [bid., 242.

282


Así pues, lejos de ser la representación del espacio recorrido, la superficie del triángulo ABe "es la masa y la suma de toda la velocidad" correspondiente al recorrido de un cierto espacio (el que está representado alIado de la figura triangular en los Discorsi) durante el tiempo AC. De la misma forma, para el paralelogramo engendrado por el movimiento uniforme: "[. ..] de la misma manera el paralelogramo resulta ser una masa y un agregado de tantos grados de velocidad, pero aquí cada grado es igual al mayor de todos ellos, BC [. ..]".9

Galileo ha desgranado todos los elementos de su demostración, no le queda más que comparar "la masa o la suma de toda la velocidad" de los dos movimientos: "[. ..] de la misma manera el paralelogramo resulta ser una masa y un agregado de tantos grados de velocidad, pero aquí cada grado es igual al mayor de todos ellos, BC, y la masa de velocidad [massa di velocitil] resulta ser el doble de la masa de velocidades [massa delle velocitil] crecientes del triángulo, dado que este paralelogramo es el doble del triángulo" .JO Finalmente, no es sino después de esta comparación, cuando se introduce la relativa a los espacios recorridos, aunque se hace en términos, "es muy razonable y probable", términos que no pueden, usando una expresión de Fontenelle, "satisfacer la razón"lJ plenamente. "En consecuencia, si el móvil que al caer ha utilizado los grados de velocidad acelerada correspondientes al triángulo ABC, ha recorrido en tanto tiempo un tal espacio, es muy razonable y probable que utilizando la velocidad uniforme, correspondiente al paralelogramo, en el mismo tiempo recorra con un movimiento uniforme un espacio doble que el recorrido con un movimiento acelerado".12

Veamos ahora la demostración dada en los Discorsi.

9

\O

¡bid. ¡bid.

" Historia de la Academia Real de Ciencias con las Memorias de Matemáticas y de Física del mismo año. Extraídas de los Registros de esta Academia, Parte histórica, año 1703 (1705), 126. 12 Dialogo, 242.

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1.2. La demostración de los Discorsi 13 En los Discorsi la ley galileana de la caída de los graves está formulada en el TeoremaII de la Tecera Jornada. Sin embargo el desarrollo geométrico de este teorema se basa enteramente en los resultados obtenidos en el Teorema 1 o Teorema llamado del "grado medio" que pretende establecer una correspondencia entre un movimiento uniforme y un movimiento uniformemente acelerado. Este Teorema 1, Proposición 1, dice que: "El tiempo durante el cual un espacio cualquiera es recorrido por un móvil, partiendo del reposo y con velocidad uniformemente acelerada, es igual al tiempo durante el cual el mismo espacio es recorrido por el mismo móvil con un movimiento uniforme, cuyo grado de velocidadfuese la mitad del mayor y último grado de velocidad alcanzado en el movimiento acelerado" 14. Examinemos ahora las primeras líneas del Teorema:

e ¡------,.

E

F

A

B D

"Representemos por la línea AB el tiempo durante el cual un móvil, partiendo del reposo en C, recorrerá con un movimiento acelerado el espacio CD,. Se representará el mayor y último de los grados de

13 Opere, VIII, 43-113. En lo que sigue utilizaremos la traducción sa hecha por Maurice Clavelin Discours concernant deux sciences nouvelles (París, Colin, 1970; reed. PUF, 1997). 14 Opere, VIII, 208; Discours, 139.

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velocidad adquirido durante el intervalo de tiempo AB por la línea EB, que forma conAB un ángulo recto; tracemos AE: las líneas equidistantes y paralelas a BE, trazadas desde los diferentes puntos de la línea AB, representarán los grados crecientes de velocidad adquiridos por el móvil después del instante inicial A" ./5

En este texto, Galileo introduce el grado de velocidad por su representación geométrica: un segmento de recta ("las líneas equidistantes y paralelas a BE"). ¿Cómo llega luego a pasar de la velocidad así representada a lo que constituye la clave de este teorema, a saber la comparación de los espacios recorridos? "Dividamos BE por su punto medio F, y tracemos FG y AG respectivamente paralelas a AB y FB; el paralelogramo AGFB será igual al triángulo AEB ya que GF corta a AE en su punto medio 1, y si, por otra parte, se prolongan las líneas del triángulo AEB hasta GIF, el agregado de todas las paralelas contenidas en el cuadrilátero será igual al agregado de las paralelas comprendidas en el triángulo AEB/ó: en efecto las paralelas del triángulo IEF son equivalentes a las del triángulo GIA, y las que contiene el trapecio AlFB son comunes. Como a todos los instantes, tomados uno a uno, del intervalo de tiempo AB corresponden todos los puntos, tomados uno a uno de la línea AB, Y como las paralelas trazadas a partir de estos puntos en el interior del triángulo AEB representan los grados crecientes de la velocidad que aumenta, mientras que las paralelas contenidas en el paralelogramo representarán tantos grados de una velocidad no creciente; parece que son empleados tantos momentos de velocidad en el movimiento acelerado según las paralelas crecientes del triángulo AEB como en el movimiento uniforme según las paralelas del paralelogramo GB/7 en efecto; los momentos que faltan en la primera mitad del movimiento acelerado (es decir los que representan las paralelas del triángulo AGI) se compensan con los momentos que representan las paralelas del triángulo IEF Por. lo tanto está claro que las distancias iguales serán atravesadas en tiempos iguales por dos móviles, uno de los cuales, par-

Opere,VIII, 208; Discours, 139-140. En estas líneas, hemos preferido utilizar el término de "agregado" antes que el de "suma" que se encuentra en la traducción de Maurice Clavelin: "[...] quod si parallelae trianguli AEB usque ad IG extendatur, habemus aggregatum parallelarum omnium in quadrilatero contentarum aequalem aggregatui comprehensarum in triangulo AEB", Opere, VIII, 208-209. 17 Hemos modificado ligeramente la traducción hecha por Maurice Clavelin. Además se debe remarcar que Galileo introduce la expresión "momento de velocidad" en lugar de "grado de velocidad". Incluso si estas dos expresiones son muy a menudo sinónimas en los textos galileanos, esta sustitución, en este punto del razonamiento no deja de ser un poco problemática. 15

16

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tiendo del reposo, se mueve con un movimiento uniformemente acelerado, y el otro, animado con un movimiento uniforme, se desplaza con un momento de velocidad igual a la mitad del mayor momento de velocidad alcanzado por el primero. C.Q.FD."18

Para comparar los espacios recorridos, Galileo pone en juego pues un razonamiento que se apoya en la comparación de dos agregados de paralelas comprendidas en dos figuras iguales, por una parte, el paralelogramo AGFB y, por otra, el triángulo AEB. Además, el agregado de todas las paralelas comprendidas en el triángulo AEB representa el agregado de todos los grados de velocidad de un movimiento uniformemente acelerado mientras que el agregado de todas las paralelas comprendidas en el paralelogramo AGFB representa el agregado de todos los grados de velocidad de un movimiento uniforme. En consecuencia, los agregados de los grados de velocidad en uno y otro movimiento son los mismos: "El paralelogramo AGFB será igual al triángulo AEB ya que GF corta a AE en su punto medio 1, y si, por otra parte, se prolongan las líneas del triángulo AEB hasta GIF, el agregado de todas las paralelas contenidas en el cuadrilátero será igual al agregado de las paralelas comprendidas en el triángulo AEB" .19

¿Cómo pasar ahora de la comparación de estos agregados a la de los espacios recorridos? Para Galileo, este paso "está claro". Sin embargo no lo está verdaderamente a menos que se precise, lo que no se hace explícitamente, en qué relación matemática están los agregados de los grados de velocidad con los espacios recorridos, de tal manera que si esta relación es la de proporcionalidad, solamente entonces, de la igualdad de los agregados se puede concluir la igualdad de los espacios recorridos 20 y por lo tanto que, en efecto, "distancias iguales serán atravesadas en tiempos iguales por dos móviles, uno de los cuales, partiendo del reposo, se mueve con un movimiento uniformemente acelerado, JI el otro, animado con un movimiento uniforme, se desplaza con un momento de velocidad igual a la mitad del mayor momento de velocidad alcanzado por el primero" .

Opere,VIII, 208-209; Discours, 140. Opere,VIII; Discours, 140. 20 Sobre estas mismas dificultades, ver Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée (París, Colin, 1968),309-310; Jacques Merleau-Ponty, Lec;ons sur la genese des théories physiques (París, Vrin, 1974), 50-51 YAlexandre Koyré, Etudes galiléennes (París, Hermann, 1966 y 1980),149 Y sigo Se puede consultar también P. Galluzzi, Momento. Studi galileiani (Roma, 1979); E. Giusti, "Aspetti matematici della cinematica galileiana", Bolletino di Storia delle Scienze Matematiche, (1981), 32 YA. Nardi, "La quadratura della velocita. Galileo, Mersenne, La tradizione", Nuncius (1988), 27-64. lB lO

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Establecido este resultado, el TeoremaII de la tercera jornada de los Discorsi, que establece que "los espacios recorridos en tiempos cualesquiera por el mismo móvil están entre ellos en razón doble de los tiempos, es decir como los cuadrados de estos mismos tiempos" 21 , enseguida se deduce fácilmente en el marco de la geometría euclidiana. De estas dos demostraciones galileanas se sigue entre otras cosas: - Por una parte que el crecimiento de la velocidad es continuo a partir del reposo inicial, - Por otra que el paso del agregado de todas las velocidades al espacio recorrido se hace, esencialmente, sobre la base de las expresiones galileanas "es muy razonable y probable" (Dialogo) y "está por lo tanto claro" (Discorsi). Estas son las afirmaciones del análisis galileano que serán o,bjeto de las críticas de Edme Mariotte (1620-1684) Yde Pierre Varignon (1654-1722).

2) LAS CRÍTICAS DE LA LEY GALILEANA

2.1 Las críticas de Edme Mariotte Las críticas de Mariotte se refieren al análisis galileano del principio del movimiento y al crecimiento continuo del la velocidad. ¿El movimiento de caída de los graves pasa, como afirma Galileo en el Dialogo y en los Discorsi, por todos los grados de velocidad a partir del reposo? Mariotte formula sus críticas en una Memoria leída en la asamblea de la Academia el 31 de Julio de 1677. Se lee en ella desde las primeras líneas: Lema Iº

Los cuerpos que caen por su propio peso en el aire libre, comienzan su caída con una velocidad determinada bastante considerable y no pasan por todos los grados de lentitud".22 Sigue entonces una especie de demostración experimental que se apoya en el estudio de los movimientos de los platillos de una balanza:

Opere. VIII, 209-210; Discours 140-141. Archivos de la Academia de ciencias de París; Registros manuscritos de las Actas de las sesiones de la Academia Real de ciencias de París, 1. 7, fol 118 rO. (en lo que sigue Registros).

21

22

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"Sea una balanza rígida e inflexible BAC cuyo brazo AC sea 50 veces mayor que el brazo AB, es evidente que si se suspende en el punto B, el peso D de 50 onzas, y en el punto C el peso E de 2 onzas, este último peso descenderá, y hará elevar el peso D. Sea otro peso F igual al peso E, y que se le deja caer al mismo tiempo que el peso E no comenzará su caída con una velocidad menor que la del peso E sino que será igual o mayor, y puesto que la balanza es inflexible, el peso E no puede moverse descendiendo a menos que el peso D se mueva subiendo, y que no se mueve 50 veces más rápido, por lo tanto el peso E no pasará por ese grado de lentitud, ni por todos los otros entre dos. Y si el brazo AC, es cien veces más grande que el brazo AB, habrá aún un mayor número de grados de lentitud, por los cuales el peso E no pasará, y así hasta el infinito, en consecuencia hay una infinidad de grados de lentitud por los que el peso E no pasa en su descenso, dado que comienza su caída con una velocidad igualo mayor que la del peso E, en consecuencia comienza a descender con una velocidad determinada, y bastante considerable, lo que era preciso demostrar".23

Así, un cuerpo en caída libre, al principio de su movimiento, no pasa por todos los grados de velocidad, sino, al contrario, comienza su movimiento con una velocidad "determinada bastante considerable". Ya, en 1673, en su Traité de la percusión ou choq des corps, Mariotte escribía en términos parecidos: "Un cuerpo que cae libremente comienza a caer con una velocidad determinada, y que no es infinitamente pequeña; es decir, que es tal que puede haber menores en diferentes grados" .24

En este mismo Traité de la percusión, Mariotte, algunas páginas más adelante, vuelve sobre esta cuestión asociando entonces a su crítica reflexiones que se apoyan en las célebres paradojas de Zenón de Elea relativas a la continuidad del movimiento: "Galileo hace algunos razonamientos bastante verosímiles para probar que en el primer momento en el que un peso comienza a caer, su

23 [bid., 118 vº - 119 rO. F comienza su caída con una velocidad igualo mayor a la de E (se da por supuesto que el movimiento comienza con una velocidad inicial); por tanto E, debido a la estructura de la balanza se desplaza más más rápido que B (o D), y así, F no pasa por todos los grados de lentitud. 24 Mariotte, Traité de la percusión ou choq des corps. Dans lequelles principales Regles du mouvement contraires ¿¡ celles de Mr. Descartes, et quelques autres modernes ont voulu établir, sont démonstrées par leurs véritables causes (París, l 673). Esta obra será, con algunas modificaciones, reeditada en numerosas ocasiones, desapareciendo el nombre de Descartes del título. Retomado igualmente en Oeuvres de Mr. Mariotte, 2 vol. (Leyde, 1717), l, 77. La Proposición XI de la edición de 1717 corresponde a la Proposición X de la edición de 1673.

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velocidad es más pequeña que cualquiera que se pueda determinar: pero estos razonamientos están basados en la división al infinito, tantas velocidades como espacios recorridos, y tiempos de caídas, que son razonamientos muy sospechosos, como el que los antiguos usaban para probar que Aquiles jamás podría atrapar a una tortuga, el cual es difícil de responder y de dar la solución, pero del que se demuestra su falsedad por la experiencia y por otros razonamientos más fáciles de concebir. Así se le objetará a Galileo los razonamientos anteriores que son fáciles de concebir, particularmente el de la balanza, y que son mucho más claros que los suyos,fundados sobre la división al infinito, que son inconcebibles, y sobre ciertas reglas de la aceleración y de la velocidad de los cuerpos, que son dudosas: pues no se puede saber si el cuerpo que cae no pasa un pequeño espacio, sin acelerar su primer movimiento, debido a que es necesario tiempo para producir la mayor parte de los efectos naturales, como al parecer ocurre cuando se hace pasar un papel a través de una gran llama, a gran velocidad, sin que se queme,. y en consecuencia se debe preferir estos últimos razonamientos a los de Galileo" .25

Una cierta evidencia experimental es pues afirmada por Mariotte contra la continuidad del movimiento y el crecimiento de la velocidad a partir del reposo. Todo el trabajo galileano de matematización del movimiento es aquí criticado en nombre de un empirismo ilusorio.

2.2. El

~sfuerzo deductivo

de Varignon

El objeto del trabajo varignoniano sobre la ley galileana de la caída de los graves es muy diferente al de Mariotte. Para Varignon se trata de dar a la demostración galileana una verdadera perfección demostrativa, es decir, dar finalmente cuenta de las expresiones "es muy razonable y probable" y "está por tanto claro". Es pues en la sesión de la Academia Real de Ciencias del sábado 19 de enero de 1692 donde Varignon se propone "demostrar" "la opinión de Galileo referente a los espacios que recorren los cuerpos que caen".26 Es preciso entender aquí "demostrar" en un sentido fuerte pues para Varignon se trata de dar cuenta del resultado galileano o de demostrarlo "en general", es decir de darle una perfección demostrativa idéntica a aquella de la que parece revestida la geometría euclidiana: Traité de la percusión (París, 1673),247-249 YOeuvres, r, 80-81. Registros, t. 13, fol 76rº - 77vº, y Historia de la Academia Real de ciencias, 2 vol. París 1733, 155157 (en lo que sigue, Historia, II ).

25

26

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"Galileo supone que las velocidades de los cuerpos que caen, aumentan, como los tiempos de su caída; y de ahí ha encontrado que los espacios que estos cuerpos recorren mientras caen siguen la razón de los cuadrados de los tiempos que emplean en recorrerlos, pero no lo ha probado sino por inducción, y no en general. He aquí como el habría podido hacer, incluso siguiendo sus propios principios".27 Puesto que Varignon se propone "demostrar" los resultados galileanos utilizando los mismos principios de Galileo, ¿cómo va a conseguir dar cuenta de las imprecisiones galileanas?

A

D

F

MI---~ BI-----\

e

Historia de la Academia Real (París, 1733, Il, 156)

"Supongamos que AB expresa el tiempo que se quiera de la caída de un cuerpo. Puesto que (hip.) las velocidades de este cuerpo que cae siguen la razón de los tiempos de su caída, es evidente que si DE expresa la velocidad adquirida en cualquier parte AB de este tiempo, su paralela FG expresará también la velocidad del cuerpo al final del tiempo AF puesto que DE es a FG como AD es a AF Por la misma razón, HK expresará la velocidad de este cuerpo al final del tiempo AlP8,. Y así en todas las partes imaginables del tiempo

Q 21 Registros, t. 13, fol. 76r • En Historia, Il,155, la última frase se transforma en: "M. Varignon hace ver cómo lo podría haber hecho, pero siguiendo sus propios principios". 28 En la figura que acompaña al manuscrito, se encuentra la paralela suplementaria HK entre FG y MN.

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lNFrNrro y MOVIMIENTO EN GALILEO. DEMOSTRACIONES y CRÍTICAS

AB hasta BC que expresará la velocidad de todo este cuerpo hasta elfin de todo este tiempo. Si, por lo tanto, en todos los puntos de la línea AB se imaginan paralelas a BC, cada una expresará la velocidad del cuerpo al final de cada uno de los tiempos expresados por las partes AB, tomadas desde A hasta cada uno de esos puntos" .29 Siendo así, Varignon no considera como Galileo el agregado sino, por un deslizamiento conceptual susceptible de reintroducir implícitamente los problemas relativos a la composición del continuo y marcado por el abandono de la previamente establecida igualdad de figuras geométricas (el triángulo y el rectángulo de Galileo), la "suma de todas estas paralelas":

"Por lo tanto la suma de todas estas paralelas expresará la suma de todas las velocidades que el cuerpo ha tenido en todos los instantes de su caída" .30 Se sigue entonces:

"Por ejemplo la suma de todas las líneas paralelas a BC que están en el triángulo BAC representará la suma de las velocidades que el cuerpo ha tenido en todos los instantes del tiempo AB,. de la misma manera la suma de las paralelas comprendidas en el triángulo MAN, representará la suma de todas las velocidades que el cuerpo ha tenido en todos los instantes del tiempo AM, y así por lo demás" .31 Habiendo reemplazado las "sumas" varignonianas , desde cierto punto de vista, a los agregados galileanos, Varignon puede entonces escribir simplemente, pero con poco rigor, que "suponiendo estas líneas infinitamente próximas2 las unas de las otras, es evidente que sus sumas son como las superficies de los triángulos ABC, AMN, etc... "33. Y, en consecuencia, "la suma de las velocidades que el cuerpo tiene mientras cae en el tiempo AB, es a la que tiene mientras cae en el tiempo AM como ABC es a AMN"34 Ahora bien, siendo los dos triángulos ABe Registros, t. 13, fol. 76vº. Hay algunas ligeras modificaciones en Historia, n, 156. - Sea AB una línea cualquiera que expresa el tiempo que se quiera de la caída de un cuerpo, puesto que por la hipótesis de las velocidades de este cuerpo [...]", -"[...] y así en todas las otras partes imaginables del tiempo AB hasta Be que expresará toda la velocidad de este cuerpo al fmal de todo este tiempo [...]". 30 Registros, t.13, fol. nrº e Historia, n, 156. 31 Ibid. 32 En Historia, n, 156, dice "infinitamente próximo". 33 Registros, t. 13, fol. nro. 34 [bid.

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y AMN semejantes, la razón entre sus áreas es como la de AB 2 a AM 2 35, es decir

como la razón entre los cuadrados de los tiempos "empleados en caer"; de donde finalmente: "Así las sumas de las velocidades que un cuerpo tiene en todos los instantes de su caída son como los cuadrados de los tiempos que ha empleado en car' .36

Varignon ha establecido por lo tanto el resultado según el cual las "sumas de las velocidades" están entre si como los cuadrados de los tiempos. ¿Cómo llegará ahora a expresar que los espacios están entre si como los cuadrados de los tiempos, es decir, cómo va a construir una relación que permita pasar de las "sumas de las velocidades" a los espacios recorridos? A la expresión galileana "está por lo tanto claro", Varignon responde con la introducción de un principio, fundado según él en la razón, a saber que "los efectos son siempre proporcionales a sus causas": "Ahora bien (siendo siempre los efectos proporcionales a sus causas) es evidente que los espacios que los cuerpos recorren cuando caen, están entre si como la suma de sus velocidades3 7 , pues también están entre si como los cuadrados de los tiempos que estos cuerpos emplean en caer, lo que era preciso demostrar" .38

Varignon toma, según toda verosimilitud, su principio de John Wallis. En efecto, este último, en su Proposición 7 de la primera parte de su Mechanica sive de motu tractatus geometricus (Londres, 1670-1671), escribe: "Los efec¿tos son proporcionales a sus causas adecuadas" 39, y comenta a continuación esta proposición en un breve Escolio: "He estimado que era preciso hacer una premisa de esta proposición universal puesto que abre la vía por la que se pasa de la pura especulación matemática a lafísica; o más bien es la que relaciona a la una con la otra"40. De esta manera esta proposición universal sirve a Varignon, como sugiere Wallis, para pasar de la pura especulación matemática la cual consiste aquí en la

" ¡bid. Q 36 ¡bid., fol. 77 r - 77 vQ. ""suma de", olvidada inicialmente, ha sido añadida entre las líneas del manuscrito por la misma mano. Se lee en Historia, n, 157: "[oo.] cayendo son como la suma de las velocidades". Además, a pesar de que el principio enunciado aquí sea muy clásico adquiere, como veremos en las líneas siguientes, con Varignon y Wallis un estatus específico ligado al proceso de la matematización. 38 Registros, t. 13 fol. 77 vº. 39 "Effectus sunt causis suis adaequatis proportionales", Mechanica sive de motu tractatus geometricus, (Londres, 1670-1671), en Opera Mathematica, 3 vol. (Oxford, 1693-1699),1, (1695), 584. 40 "Universalem hanc Propositionem praemittendum etiam duxi, quoniam viam aperit qua, ex pure Mathematica speculatione, ad Physicam transeatur; sen potius hanc et illiam connectit" ¡bid, I (1695), 584.

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obtención de la suma de todas las líneas o de todas las velocidades, a la física, es decir a la observación de un espacio recorrido en tanto que este espacio recorrido es un efecto físico del cual la suma de todas las velocidades es la razón matemática. Para Varignon , la ley galileana pasa pues del registro de la física experimental al de la física matemática o, s\ se quiere, es pasada a un registro donde la exigencia de matematización se encu'entra plenamente satisfecha. El tratamiento "a la manera" galileana de la evolución "sin saltos", "pausas" o discontinuidades del movimiento aparece en el siglo XVII como el resultado de una elección teórica arriesgada pero decisiva pues, como Galileo y Varignon lo han percibido perfectamente, es la posibilidad misma de la geometrización del movimiento lo que está aquí en juego. El tratamiento geométrico del movimiento requiere superar por medio de la construcción racional, pero con los riesgos del infinito, lo que, en Mariotte no es sino una especie de evidencia experimental que no aporta nada.

Traducido del francés por Carlos Mederos Martín. Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL AFFAIRE GALILEO Massimo Bucciantini Universiffi di Siena

1 Hay muchas maneras actualmente de plantear una exposición sobre el affaire Galileo, todas plenamente legítimas con tal de que estén fundadas en una reconstrucción crítica del pasado y en el respeto escrupuloso a las fuentes. Ante todo tengo pues el deber de aclarar cual será el punto de vista que me he fijado, empezando por precisar aquello que no será esta conferencia. 1) No será la historia de un «error», de un «trágico error», como se ha declarado muchas veces, incluso recientemente; un procedimiento a menudo usado para relegar la condena de Galileo «al breve espacio de tiempo» de los sucesos; un procedimiento ambiguo y huidizo para afirmar que se trató de un acontecimiento que ha tenido escasas consecuencias en el mundo católico y, de manera particular, en la historia de la sociedad y de la cultura italiana. 2) No será ni siquiera una simple reformulación de las vicisitudes del affaire: desde los acontecimientos que llevaron al primer proceso de 1616, y la consiguiente condena del De revolutionibus orbium caelestium de Nicolás Copémico, hasta la publicación del Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo y la condena y la retractación de Galileo (1633); vicisitudes bien conocidas por todos y a las que se ha recurrido a menudo para reducir el «caso» 295


Galileo a un problema exquisitamente jurídico centrado por entero en el dilema de si Galileo había violado o no el manfato impuesto por el cardenal Bellarmino en 1616. 3) No será, en fin, una reconstrucción judicial con pretensiones de descubrir quién condenó a Galileo; una especie de spy-story, género literario que se ha puesto de moda en la actualidad; una indagación a la busca del culpable encaminada a desvelar si tras la condena habría un «complot» de dominicos o de jesuitas: la envidia de algún padre jesuita como Scheiner o Inchofer, o bien el resentimiento del papa Urbano VIII por haberse sentido traicionado por su amigo Galileo. Entonces, ¿qué camino seguir? Las preguntas de las que pretendo partir se refieren a las razones mismas de la condena: no tanto quién condenó a Galileo, como por qué fue condenado y por qué el «caso» Galileo ha terminado por asumir un valor de hito para la modernidad, que va mucho más allá del conocimiento detallado de los hechos, las vicisitudes y los hombres que están en su origen. Estas son (creo yo) las cuestiones que merece la pena discutir; cuestiones, sin embargo, que, si no se precisan, si se dejan en su forma general, se corre el riesgo de ofrecer respuestas genéricas, en su mayor parte decepcionantes, e incluso banales. Para ofrecer resultados apreciables, y por tanto convertirse en pistas útiles de investigación, estas preguntas necesitan especificaciones ulteriores, es decir, necesitan ser reformuladas de una manera más concreta. El punto de partida de esta conferencia será, por tanto, el siguiente: ¿por qué la decisión de prohibir a Copérnico se toma más de setenta años después de la publicación del De revolutionibus (1543)? ¿Por qué el sistema helioféntrico no es condenado antes? Pronto se tomó conciencia en Roma del peligro que representaba el De revolutionibus. Pronto fue evidente para las autoridades eclesiásticas que el movimiento de la tierra era para Copérnico un movimiento físico y real, y no una simple hipótesis para «salvar los fenómenos» como explicaba el teólogo Andreas Osiander en el prefacio anónimo al De revolutionibus. Se sabe, de hecho, que en junio de 1544, apenas un año después de su publicación, el teólogo y astrónomo dominico Giovanni Maria Tolosani había llevado a cabo una vasta obra apologética, el De veritate Sacrae Scripturae, en que, junto a numerosas refutaciones de carácter científico, no dejaba de formular la acusación de herejía contra el astrónomo polaco; pero ninguna medida se tomó entonces, ni en los años subsiguientes. ¿Por qué, si el copernicanismo era verdaderamente una amenaza para la integridad y la verdad de las Sagradas Escrituras, se esperó todavía tanto tiempo? y no sólo eso: ¿por qué la decisión de la condena no se tomó tras la publicación de la Cena delle ceneri y del De l' infinito, universo e mondi mandados a imprimir por Giordano Bruno en Londres en 1584?

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EL AFFAIRE GALILEO

No son preguntas retóricas. El mismo Galileo se lo preguntará muchas veces. ¿Qué había sucedido o cambiado desde la publicación del De rev!jJJhonibus en 1543 hasta la condena de Copérnico en marzo de 1616? Habían cambiado muchas cosas. Principalmente, a partir sobre todo de la segunda mitad del siglo XVI, la astronomía adquirió, tanto en la sociedad como en su relación con las otras disciplinas, una relevancia jamás lograda hasta entonces. En particular, algunos sucesos determinaron su preeminencia; sucesos que afectan directamente a la esfera pública, política y religiosa. Como es sabido, la aparición de la brillantísima estrella nova de 1572 y del sorprendente cometa de 1577, la conjunción de Saturno y Júpiter en el signo de Aries (un fenómeno que se producía cada ochocientos años), que se esperaba en 1603, y la nova de 1604 fueron sucesos de excepcional importancia, que afectaban no sólo a astrónomos y astrólogos, sino también a médicos, políticos y teólogos, alimentando esperanzas y temores, sueños escatológicos y apocalípticos: discusiones a veces violentas que provocaron el derrumbe de antiguas certezas y de concepciones del hombre y el cosmos consideradas hasta poco tiempo antes muy sólidas. Es en este contexto donde se debe situar el caso de Galileo, en aquel extraordinario laboratorio de ideas a partir de las que, a finales del siglo XVI, toma forma con aspectos a menudo ambiguos y contradictorios la nueva ciencia y la nueva astronomía, hijas de un mundo lacerado y dividido, transido de ásperos conflictos religiosos y políticos, y habitado por personalidades como Tycho Brahe, Giordano Bruno, Thomas Digges, Jonh Dee, Thomas Harriot, William Gilbert, Paolo Sarpi, Clavio o Kepler; un mundo marcado por nítidas contraposiciones y por radicales transformaciones culturales y disciplinares, en el que el debate cosmológico desempeñó un papel decisivo, llegando mucho más allá de los estrechos confines de las universidades y de las comunidades de filósofos y matemáticos. Que estaba ya próximo el momento de la instauración de una nueva época, de la realización de «nuevos cielos y nuevas tierras» según había predicho el profeta, había entonces muchos dispuestos a creerlo; y no sólo en ambientes populares o imbuidos de creencias astrales y milenaristas. Probemos a leer los primeros compases de una de las obras de Shakespeare más conocidas: e

William Shakespeare, Antonio y Cleopatra (1,1,14-17). Cleopatra: JI it be love indeed, tell me how mucho Antonio: There's beggary in the love that can be reckon' d. Cleopatra: l' II set a bourn how lar to be belov' d. Antonio: Then must thou needs lind out new heaven, new earth. Son los primeros compases de Antonio y Cleopatra. A primera vista parece tratarse de un tierno discurso amoroso entre enamorados. Gilberto Sacerdoti, en

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un hermoso libro titulado Nuovo cielo, nuova terra. La rivelazione copernicana di Antonio e Cleopatra (Bolonia, il Mulino, 1990) ha mostrado, en cambio, de manera lúcida que «encontrar un nuevo cielo y una nueva tierra» signi~ y esconde en Shakespeare algo muy distinto de una simple alusión en clave poética a los versículos bien conocidos del Apocalipsis. En el cielo aristotélico el amor infinito de Antonio sería estrangulado por la esfera de las estrellas fijas y, para no morir, habría tenido que resignarse a ser mesurab1e y, por tanto, miserable. Así que si un amor mesurable es miserable, igualmente sería miserable un new heaven, new earth mesurables. El nuevo cielo y la nueva tierra de que habla el «copernicano» Shakespeare no puede ahora ser más que un nuevo universo como el anunciado justamente en aquellos años en Inglaterra por Thomas Digges, pero, sobre todo, por la nueva cosmología de Giordano Bruno, un nuevo universo que en modo alguno podrá ser menos inconmensurable que el amor que ha de contener. Por tanto, un universo físicamente infinito, y no un universo metafísico, que apenas parece interesarle a Cleopatra, es el único que puede proporcionar la prueba del infinito amor de Antonio. Antonio y Cleopatra se compuso en los años 1607-1608. El poeta John Donne escribiría tres años más tarde los célebres versos de la Anatomy of the World:

And new philosophy calls all in doubt, The element offire is quite put out; The sun is lost, and th' earth, and no man's wit Can well direct him where to lookfor it. And freely men confess that this world's spent, When in the planets, and the firmament They seek so many new; they see that this Is crumbled out again to his atomies. 'Tis all in pieces, all coherence gone; All just supply, and all relation: Prince, subject,father, son, are things forgot, For every man alone thinks he hath got To be a phoenix, and that then can be None ofthat kind, ofwhich he is, but he. (fines 205-18) John Donne, Anatomy ofthe World (1611). Según Donne, la astronoITÚa copernicana trastocó el orden del mundo, situando la tierra en los cielos y el sol en la región más baja del universo. Si a Shakespeare la lectura de las obras de Thomas Digges y de Bruno, por un lado, y, por el otro, la observación de la estrella nova de 160410 habían llevado a creer qué próximos podían estar un nuevo cielo y una nueva tierra (sin tener en cuenta la revelación del Apocalipsis), en el caso de Donne, sus temores frente a una «nueva filosofía» 298

EL AFFAIRE GALILEO

que parece prescindir de «toda justa providencia», de «toda relación» natural y social, su desconcierto frente al derrumbe de certezas tranquilizadoras, están determinados por otro suceso excepcional: la publicación del Sidereus Nunc\ de Galileo.

11 Si las novas y los cometas habían contribuido a ver el mundo de llna manera distinta a como Aristóteles había escrito en el De caelo, las novedades celestes anunciadas y vistas por primera vez por Galileo agudizaron todavía más el conflicto entre la vieja y la nueva cosmología. Quizá no es exagerado decir que, tanto o acaso más que a partir de 1543, después de 1610 todo cambia. Ver los satélites de Júpiter, las montañas lunares, a Venus «en forma de hoz», y pocos años después a Saturno «tricorpóreo» y las manchas solares, modificó profundamente los contenidos mismos del debate sobre la nueva astronomía. Por primera vez el copernicanismo adquiría el perfil de una teoría progresivamente verificable, de la que podían apropiarse todos. Por primera vez no es la lectura de un libro la que lleva a conocer la verdad, sino un instrumento, el «nuevo anteojo», que todos podían fabricar y dirigir al cielo. Y también por ello Galileo fue y se sintió filósofo en un sentido totalmente nuevo; aquí radica la verdadera gran novedad (y el peligro) que Galileo representaba respecto a los otros filósofos modernos. Si Bruno creía que su nueva filosofía era inaccesible para la inmensa mayoría de los hombres, y también por ello negaba que pudiese difundirse «y ser comprendida en su integridad», ya que era cosa de unos pocos sabios (cf. La cena delle ceneri, p. 52; De l' infinito, universo e mondi, p. 245 ss., Les Belles Lettres), tras el Sidereus Nuncius la cosa deja de ser así. La nueva filosofía de la naturaleza, tras el Sidereus, ya no es cosa de unos pocos sabios: la verdad, la absurda y turbadora verdad copernicana, podía estar a disposición de todos. Aquí reside el escándalo de la nueva filosofía galileana y una de las razones de fondo de su condena: gracias a las observaciones telescópicas, todos podían ver el nuevo cielo. Los satélites de Júpiter, las manchas solares, las montañas lunares dibujan un cielo nunca visto hasta ese momento: las barreras entre el mundo celeste (eterno e incorruptible) y el mundo sublunar (generable y corruptible) se habían superado para siempre. El rechazo de la naturaleza cristalina y sólida de los orbes, y el reconocimiento del principio no sólo de lafluidez, sino también de la corruptibilidad del cielo, diseñaban un nuevo cielo (único y homogéneo) en el que también la tierra, como los otros planetas, estaba en movimiento. Su lugar en el univerSo no era ya aquél descrito en los textos de Aristóteles y de los ya patéticos defensores del geocentrismo y de la solidez de las esferas, sino, más bien, aquél presente en las obras recientes de Tycho Brahe, que, a pesar de la destrucción de las esferas cristalinas y de su transformación en un cielo fluido, mantenía firme la dis-

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tinción entre mundo celeste y mundo elemental, negándose así a itir el principio de la corruptibilidad del cielo. Volvamos ahora a la pregunta inicial: ¿por qué prohibir el De revolutionibus setenta años después de su publicación? Si observamos el camino recorrido hasta el momento, creo que comienza a tomar forma una primera respuesta y hacerse más clara la ruptura que supuso la entrada en escena de Galileo en el panorama internacional. Galileo, a los ojos de muchos, aparece cada vez más como el auténtico intérprete de la profecía del Apocalipsis. Pero Galileo es un laico, un matemático, no un teólogo. ¿Cómo puede pensarse que sea un laico, y no un teólogo, el fiel intérprete de las Escrituras? itir incluso por un momento la veracidad de su «absurda doctrina», ¿qué clase de trastornos y, cuántos, provocaría? Cuando en 1616 Girolamo de Sommaia, delegado provincial del Studio de Pisa, apuntó en sus cartas este juicio acerca de Galileo y Copérnico, había comprendido perfectamente qué peligros estaba produciendo la nueva cosmología. Girolamo de Sommaia (Delegado provincial del Studio de Pisa), Appunti e Ricordi, en Biblioteca Nazionale Centrale de Florencia, Ms. Magl. VIII. 47, c. VII r: «Las opiniones de Copérnico y de Galileo destruyen toda lafilosofía, mucha de la teología, enaltecen a la astrología y los influjos, y llevan a consecuencias extravagantes, al equiparar la tierra con las estrellas y con los cielos, etcétera». El nuevo cielo y la nueva tierra, tantas veces anunciados y buscados, estaban ahora a los ojos de todos. Los pitagóricos, Copérnico, Kepler pueden jactarse de haber estado en lo cierto; además, finalmente se puede afirmar que «han creído y filosofado correctamente». Por ello los años que van desde 1610 hasta 1616 adquieren una relevancia completamente especial; y no tanto por el hecho de que representan la fase preliminar de un enfrentamiento puesto en marcha y pronto aplazado, de un conflicto suscitado, pero sofocado (al menos para el caso de Galileo) en el último momento. En 1616 salen a la luz todas las implicaciones de carácter filosófico, cosmológico y religioso presentes en el affaire. El fraile dominico Tommaso Caccini, por una parte, y sco Ingoli, por otra, contribuyeron a definir los rasgos y los caracteres de la nueva filosofía copernicana de Galileo, y a poner de manifiesto (sólo quince años después de la trágica muerte de Giordano Bruno) los peligros notablemente destructivos que habrían surgido de una posible afirmación del heliocentrismo. Galileo, matemático y filósofo; Galileo, atomista y copernicano; Galileo, amigo y compañero del «fraile excomulgado Paolo {Sarpi] »; líder de una «secta» que goza de una «fama muy extendida», que «en Florencia tiene muchos seguidores los cuales se denominan "galileístas" ,y que son los que andan magnificando y alabando su doctrina y opiniones». Estos son en 1616 los argumentos centrales de la polémica y en tomo a los cuales se suscitó, con mucha

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violencia, el enfrentamiento que habría de llevar, quince años después, a la condena del científico italiano. Antes de los descubrimientos galileanos, el copernicanismo era una opinión extravagante y ridícula, y por tanto, no peligrosa. ¿Quién puede pasar por alto el desdeñoso juicio del futuro arzobispo de Canterbury, el calvinista George Abbot, que en su libro de memorias (1604), aludiendo a la visita a Oxford de un cierto «hombrecillo italiano» [Giordano Bruno], recordaba con ironía «el intento de sostener la opinión de Copérnico, cuando, en verdad, era sobre todo su cabeza la que giraba y su cerebro el que no estabafirme»? Sólo un loco habría creído semejante absurdo, que de facto era la tierra la que giraba en tomo al sol. Por otra parte, ¿no había demostrado ya Tycho Brahe, el gran astrónomo danés, tanto con argumentos físico-matemáticos como con argumentos exegético-escriturarías, toda la inconsistencia de la veracidad de la hipótesis copernicana? ¿Por qué molestarse en condenarla? Condenándola no se habría logrado más que dar relevancia a una concepción que no gozaba de crédito alguno en los ambientes culturales de la época. Tras el Sidereus Nuncius y las Lettere sulle macchie solari todo cambia. La Tierra ya no gira sólo en la cabeza de los borrachos. Esa turbadora visión del mundo se estaba convirtiendo en una verdadera cuestión pública y, por tanto, política, que, en consecuencia, no podía descuidarse. Sólo tras el Sidereus Nuncius el copernicanismo se convierte en una alternativa verdaderamente temible y alcanza una divulgación y una difusión que van mucho más allá de las estrictos círculos de unos pocos filósofos aislados. Hay riesgo de que el copernicanismo se con-vierta en una secta, mucho más temible que la secta de los «giordanistas» que Bruno trataba de organizar. El dominico Nicolo Lorini escribía desde Florencia al prefecto de la Congregación del Índice: la carta de Galileo d Benedetto Castelli (13 de diciembre de 1613) «circula por aquí a mano de todos», y de ella se están multiplicando copias y transcripciones que encuentran libre circulación en la ciudad; los promotores de tal escrito se denominan «galileístas», y sin cautelas ni reservas sostienen «que la Tierra se mueve y el cielo está fijo, siguiendo las teorías de Copérnico, [...] y pretenden exponer las Santas Escrituras a su manera y contra la exposición común de los Santos Padres, y defender una opinión que parece en todo contraria a las Letras Sagradas» (1 documenti del processo di Galileo Galilei, a cargo de S.M. Pagano, Ciudad del Vaticano 1984, pp. 69-70). En Julio de 1613, Giovambattista Agucchi, apasionado cultivador de las artes y de las ciencias, y futuro obispo y nuncio apostólico de la República de Venecia, le escribía a su amigo Galileo una larga carta en la que le expresaba su nítido desacuerdo con su apuesta pro Copérnico, que ahora le parecía clara e inequívoca. Hasta aquel momento Agucchi había manifestado entusiasmo y un vivo interés por los extraordinarios descubrimientos galileanos, hasta el punto de dedicarse a las observaciones de las manchas solares y a la medida de los periodos de los satélites de Júpiter (Galilei, Opere, XI, 219-220, 225-227). 301


Las dos primeras razones que empujaron a Agucchi «al partido contrario», y que consecuentemente se oponían al movimiento terrestre, derivaban tanto de la autoridad de las Escrituras, «que en muchos lugares y con mucha claridad afirma lo contrario», como en la autoridad «de todos los matemáticos más reputados que ha habido desde Copérnico hasta nosotros». Pero eran, sobre todo, razones teológicas (y, diría, políticas) las que principalmente llevaron a Agucchi a refutar decididamente una alternativa tal. Él estaba convencido de que, si Galileo hubiese intentado interpretar las Escrituras en sentido copernicano, tales argumentos habrían despertado graves sospechas y alarmas entre los católicos, hasta tal punto de ser considerados demasiado próximos a la interpretación exegética protestante: «veo, sin embargo, que usted [Galileo} no tranquiliza a la mayoría de las personas ni a las más católicas y piadosas, las cuales no ven con buenos ojos que se den tan por hechas determinadas maneras de interpretar los sentidos, clarísimos, de las Escrituras, y, sobre todo, que los herejes, apoyándose en ellos de muy buena gana, los hacen sospechosos,. por lo cual a ellos les parece que tal opinión ni siquiera debe considerarse del todo sincera, sino, más bien, sospechosa» (lbid. p. 533). No menos inquietante era la última razón apuntada por Agucchi contra la nueva filosofía copernicana. Se trata de la reformulación de una argumentación clásica contra Copérnico, pero que, tras el escándalo de la fIlosofía de Bruno, adquiría significados todavía más contundentes y destructivos. La acusación imputada a Galileo y a los copernicanos era la de calcular entre Saturno y las estrellas fijas un espacio 760 veces mayor que el existente entre la Tierra y Saturno, o, dicho de otra forma, «una grandeza infinita en el mundo»: una conclusión que se consideraba del todo absurda, ya que (como observaba Agucchi) introduciría «sin necesidad» en el universo un espacio absolutamente vacío, «completamente carente de estrellas allí donde los cielos no están hechos sino para las estrellas, y sin que haya de servir a ningún movimiento particular ni operación». Por tanto, también a partir de cartas como éstas se entiende por qué después de 1616, es decir, tras la condena de Copérnico, alinearse contra la nueva cosmología heliocéntrica (cuyas posiciones, como subrayará enérgicamente sco Ingoli, el que habría de ser poderoso secretario de Propaganda Fide, eran comparables a las posiciones blasfemas de anglicanos, calvinistas y luteranos) se convertirá en un deber institucional de todos los intelectuales católicos.

III Cuando en febrero de 1632 el Diálogo se imprime en Florencia estaba provisto del permiso eclesiástico. A pesar de que en el proemio Galileo afInnara «haber tomado en el discurso la parte copernicana, procediendo dentro de la pura hipótesis matemática», no hacía falta mucho para entender que las cosas no eran del todo así. Desde las primeras páginas se captan las intenciones del autor. Las argu302

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mentaciones tradicionales contra el movimiento de la Tierra caen en pedazos unas tras otras, así como las pruebas aportadas por Simplicio para defender la distinción clásica entre mundo celeste y mundo sublunar, entre el mundo de la perfección y el mundo de la generación y la corrupción. La respuesta de Roma no se hizo esperar. Como primera medida se intentó, aunque sin éxito, encontrar y recuperar todas las copias ya puestas en circulación. La «cólera» del papa Urbano Vilr fue sumamente violenta: «Galileo (refería el embajador Niccolini) había osado entrar donde no debía, y en las materias más graves y más peligrosas que en estos tiempos se podían suscitar» (Galilei, Opere, 14, p. 383). Urbano VIII se sentía engañado: «me respondió con el mismo enfado (continúa Niccolini) que él [Galileo] y Ciampoli lo habían engañado» (pp. 383-4). Sin haber siquiera visto o leído la obra se le había concedido el imprimatur, confiándose en la buena fe de Galileo, de Ciampoli y del mismo padre Riccardi, maestro del Santo Oficio. La acusación es conocida: Galileo no había respetado el mandato que dieciséis años antes le había impuesto el Santo Oficio, el de no sostener, defender o enseñar, de viva voz o por escrito, la concepción copemicana del movimiento de la tierra. Ninguno de los intentos llevados a cabo por Galileo y por la diplomacia Florentina para no trasladarse a Roma tuvieron éxito alguno. A pesar de la edad de setenta años y de su precario estado de salud, el papa y el Santo Oficio se mostraron intransigentes a este respecto. Cuál era el estado de ánimo de Galileo se deduce claramente de la carta que con fecha del 15 de enero de 1633 le escribía a Elia Diodati informándole de su partida voluntaria: «ahora estoy a punto de salir para Roma, reclamado por el Santo Oficio, el cual ha dejado en suspenso mi Diálogo; y de buena fuente sé que los padres jesuitas han afirmado en textos muy importantes que tal libro es execrable y más pernicioso para la Santa Iglesia que las escrituras de Lutero y de Calvino; y por ello tengo por seguro que será prohibido» (XV, pp. 25-26). Urbano VIII se había mostrado inconmovible: «me dijo (continúa Niccolini) [...] que se trata de doctrinas nuevas y de la Sagrada Escritura, y que la mejor de todas las doctrinas es aquella que se aviene con la común, y que Dios ayude también a Ciampoli con estas nuevas opiniones, ya que también él simpatiza con ellas y es amigo de la nueva filosofía; y dice que el señor Galileo ha sido su amigo, y que juntos han hablado y comido en muchas ocasiones privadamente, y que le desagrada tenerlo que disgustar, pero que se trata de la fe y de la religión f. ..}. Yo decía que no podía hablar de estas materias, pero que me parecía haber oído decir al mismo señor Galileo, anteriormente, que él no consideraba verdadera la opinión del movimiento de la tierra, pero que así como Dios podía hacer el mundo de mil maneras, del mismo modo ni siquiera se podía negar que no lo hubiese podido hacer de ésta. Pero enfadándose me respondió que no se debía imponer obligaciones a Dios bendito» (XV, p. 68). Sabemos cómo terminó la historia. Galileo había violado un mandato del Santo Oficio que le había comunicado Bellarmino y, por tanto, desde el punto de

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vista de sus jueces, había incurrido en una «grave sospecha de herejía», de la cual no podía ser absuelto a no ser con una retractación pública, que se produjo el 23 de junio de 1633. Pero el «caso» quedó abierto, no se cerró al día siguiente de la condena, y no se trató de un «episodio», de un simple «incidente» sin consecuencias para los desarrollos filosóficos y científicos posteriores. Los intentos de rehabilitación llevados a cabo bajo la insignia de la moderación y de la reconciliación por parte de numerosas personalidades italianas y extranjeras, entre las cuales se encontraba el propio Leibniz, deberían haber contribuido a reabrir en Italia aquellos espacios de discusión y de diálogo absolutamente necesarios para dar nuevo impulso y vigor a la renovación científica y filosófica. Antes bien, aquella condena terminó por tener repercusiones importantes, provocando considerables retrasos respecto a lo que estaba sucediendo en Francia, Alemania e Inglaterra. A lo largo de todo el siglo, y más allá, las obras más significativas producidas parlas galileanos italianos encontraron, casi todas, obstáculos explícitos para su publicación. Y no bastaba con esquivar las cuestiones astronómicas que pudieran incluso indirectamente aludir al copemicanismo. La omisión de la discusión sobre el vacío por parte de Torricelli constituyó sin duda uno de los casos más emblemáticos del clima de censura y autocensura que se instauró inmediatamente después de 1633. A finales de los años '40 las Expériences nouvelles touchant le vide de Pascal vienen a dominar la discusión sobre el vacío: ninguno de los más estrechos colaboradores y amigos de Galileo (ni Viviani, ni Michelangelo Ricci, ni Raffaello Magiotti) volverán a tomar parte públicamente en debate alguno acerca del vacío ni publicarán escritos sobre el tema. Y no sólo eso: cualquier interpreta- " ción atomista o mecanicista de los fenómenos naturales o, simplemente, un propósito antiaristotélico declarado demasiado explícitamente se consideraron durante decenios indicios seguros de sospecha. En suma, las consecuencias fueron muy importantes, mucho más de lo que hoy día muchos tienden a creer, al reducir y aminorar el alcance efectivo del «caso» Galileo.

IV El 20 de marzo de 1727 moría Isaac Newton. Una semana más tarde sus restos mortales fueron expuestos con gran solemnidad en la Jerusalem Chamber de la abadía de Westminster, donde se le dio sepultura en un lugar destacado de la nave central. A la misa fúnebre, celebrada por el obispo de Rochester, asistieron las más altas autoridades del Estado y los principales de la aristocracia inglesa. Cuatro años después, como recuerdo imperecedero de aquel que fue considerado por todos «el más grande de los filósofos y la gloria de la nación británica», se erigía, por voluntad de los herederos, el monumento sepulcral.

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Por aquel tiempo, los restos mortales de GaWeo, es decir, del otro gran fundador de la ciencia moderna, todavía no habían encontrado una digna sepultura en tierra italiana; e incluso los intentos de conseguir una publicación íntegra de sus obras, llevados a cabo con tenacidad por Vincenzio Viviani, desgraciadamente resultaban fallidos. Sólo en marzo de 1737 (esto es, justamente diez años después de la muerte de Newton) se concedió que Galileo recibiera digna sepultura en la basílica de Santa Croce de Florencia. Se materializaba así (a los 95 años de su desaparición) un antiguo proyecto que el gran duque de Toscana y los discípulos del científico habían querido, en vano, realizar: «hacer [para Galileo] una tumba suntuosa junto a la de Michelangelo Buonarroti» (XVrn, p. 378). Inmediatamente después de la muerte, de hecho, el papa en persona se apresuró a disuadir al gran duque Fernando II de llevar a cabo tan «escandaloso» proyecto. Según le hacía saber el embajador de Roma, Niccolini, refiriéndole una conversación mantenida personalmente con Urbano VIII, «no sería buen ejemplo para el mundo que S. A. hiciese tal cosa, cuando él se ha presentado ante el Santo oficio por una opinión tan falsa y tan errónea [. ..] y le ha ocasionado un escándalo tan universal al Cristianismo» (XVrn, pp. 378-379). Pero ni siquiera un siglo después se habría de cerrar el caso con un acto de reconciliación o con la rehabilitación del científico italiano: aquella tarde del 27 de marzo de 1737, en la inauguración del sepulcro de Galileo no participó ningún representante oficial de la autoridad eclesiástica ni se pronunció ninguna oración fúnebre. Para la anulación definitiva de la sentencia contra Galileo habrá que esperar todavía casi otro siglo. Sólo en 1823 el Diálogo quedaba, de hecho, eliminado del Índice de los Libros Prohibidos. Y hace ocho años, el 31 de octubre de 1992, como conclusión del trabajo de diez años elaborado por la Comisión Pontificia, Juan Pablo II ha rehabilitado solemnemente a Galileo, reconociendo los errores cometidos por sus jueces. La iniciativa, en la que se han implicado los institutos culturales vaticanos más ilustres (desde la Academia Pontificia de las Ciencias hasta el Observatorio, desde el Archivo Secreto Vaticano hasta la Biblioteca Apostólica Vaticana) ha alcanzado un relieve sin precedentes por el alto grado de oficialidad con que, primero, se anunció y, después, se llevó a cabo. No cabe duda, de hecho, que la pluralidad y complejidad de los temas tratados por los cuatro grupos de trabajo en que se dividió la Comisión destaque este proyecto frente a tantas iniciativas y celebraciones que la Iglesia católica ha dedicado en el pasado a la cuestión galileana. Además, es evidente que un proyecto tal sale a relucir en el presente, sobre todo, con la intención de crear las bases para una nueva alianza entre ciencia y fe, venida a menos en una parte tan grande de la historia de la ciencia pasada y reciente. Así como también es evidente que el acercamiento a Galileo termina por adquirir, en consecuencia, un claro significado simbólico, aspirando a la continuación de aquella colaboración entre investigación científica y valores religiosos, que hay que considerar una exigencia no sólo legítima, sino incluso irre305


nunciable para la Iglesia católica, cada vez más preocupada por las líneas y los programas de investigación que (sobre todo, en el campo de la ingeniería genética) están caracterizando a la ciencia contemporánea. Pero la rehabilitación de Galileo ha sido también uno de los primeros momentos de una fase denominada de «purificación de la memoria» que la Iglesia de Roma viene desarrollando estos últimos años, y que se caracteriza por arrepentimientos, reconciliaciones, peticiones de perdón por las culpas cometidas contra los herejes, contra los hebreos, contra toda idea de libertad de conciencia, de opinión y de fe. Estamos ante sucesos ciertamente importantes a los que conviene mirar con respeto y atención, pero también manteniendo un juicio crítico, a la espera de momentos ulteriores de reflexión y profundización; porque lo que cuenta, más allá de las también nobles y legítimas intenciones de reconocimiento de las injusticias y errores cometidos, es que se estudien y se depuren las razones que han conducido a tan dramáticos sucesos. Para que el reconocimiento de una culpa esté en condiciones de asumir consistencia y relevancia es necesario que esté acompañado del conocimiento del porqué de aquellas culpas y de aquellos errores. Si no se quiere que tales sucesos se consideren meros eventos espectaculares, y, por tanto, una estéril kermesse mediática, conviene (creo yo) que aquellos juicios, tan pública y solemnemente itidos hoy, vayan acompañados de los hechos y consideraciones correspondientes. En fin, confío en que un trabajo de descubrimiento y de indagación histórica lleve a repensar de manera crítica algunos de los momentos más relevantes de la historia moderna y contemporánea (desde el Concilio de Trento hasta el fin de la Segunda Guerra Mundial), de modo que se pueda llegar a una comprensión plena y profunda de los acontecimientos y acciones que durante siglos se han opuesto, y en ciertos casos anulado, la libertad de pensamiento y de conciencia de cada hombre y de comunidades enteras.


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~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos para la Coeducación. Carpeta

«Compensemos las desigualdades. Coeduquemos en la diversidad» • Sensibilización en los Centros Educativos • Etapas Infantil y Primaria • Ciencias de la Naturaleza. Secundaria • Educación Física. Secundaria • Matemáticas. Secundaria • Ciencias Sociales, Geografía e Historia. Secundaria • Lengua y Literatura. Secundaria • Lenguas Extranjeras. Secundaria • Música-Educación Plástica y Visual. Secundaria • Tecnología. Secundaria • Cultura Clásica. Secundaria • Orientación Profesional. Secundaria ~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos para la Salud • Cuadernos para la Salud 1 Seguridad, Prevención de Accidentes y Primeros Auxilios. Primaria • Cuadernos para la Salud 2 Mi, tu, nuestra salud. 2. o Ciclo de Educación Infantil • Cuadernos para la Salud 3 Mi, tu, nuestra salud. Educación Primaria ~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Libretas Canarias

• Libretas Canarias 1 La realidad canaria: sugerencias didácticas • Libretas Canarias 2 Historia y cultura de Anaga. Cuadernos de campo • Libretas Canarias 3 Las Celosías: una Geometría alcanzable • Libretas Canarias 4 Guía Didáctica de los Museos y Centros de Arte en Canarias

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• Libretas Canarias 5 Canarias y el Mundo Clásico • Libretas Canarias 6 Itinerario de Icod de los Vinos • Libretas Canarias 7 Juegos y juguetes de nuestros mayores (cuaderno y casete) ~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Carpetas

• Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: La célula. Diferentes perspectivas Cuaderno: Composición y organización celular. Primeras nociones Cuaderno: Origen de la vida. Niveles de organización Cuaderno: Los glúcidos . • Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: La diversidad en la Naturaleza Cuaderno: Introducción al medio natural Cuaderno: El biotopo Cuaderno: La biocenosis • Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: Cambios en la litosfera Cuaderno: Cambios bruscos: volcanes y terremotos Cuaderno: Cambios lentos: tectónica de placas • Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: Interacciones en la Naturaleza Cuaderno: Relieves Cuaderno: Suelos Cuaderno: Adaptaciones • Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: Entre 36'5°C y 3rc Cuaderno: CC.NN. Primer Ciclo de la ESO Cuaderno: Física y Química. 4. o curso de la ESO • Tecnología en la Enseñanza Secundaria Cuaderno: Estructuras Cuaderno: Construcción de un detector de humedad • Lenguas Extranjeras. Secundaria Cuaderno: What's Behind Publicity? Cuaderno: Vivir mejor. A Better life. Vivre Mieux • Música. Secundaria Cuaderno: La Primavera a través de la música Cuaderno: Cantar y escuchar, una forma de disfrutar • Cuadernos para la salud 2 y 3. Mi, tú, nuestra salud. InfantillPrimaria Cuaderno: Mi, tú, nuestra salud. 2. ° Ciclo Educación Infantil Cuaderno: Mi, tú, nuestra salud. Educación Primaria

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_ Programa de Competencia Social. Secundaria Cuaderno: Habilidades cognitivas. Valores morales. Habilidades sociales. Primer Ciclo Cuaderno Habilidades cognitivas. Valores morales. Habilidades sociales. Segundo Ciclo • Programa de Competencia Social. Primaria Cuaderno: Decide tú (A). Primer Ciclo Cuaderno: Decide tú (B). Primer Nivel. Segundo Ciclo Cuaderno: Decide tú (C). Segundo Nivel. Segundo Ciclo Cuaderno: Habilidades cognitivas. Tercer Ciclo ~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos _ Lengua Castellana y Literatura. ESO El Cuento. Contar un cuento. Escribir un cuento _ Matemáticas. ESO Hacia la Probabilidad _ Matemáticas. Primaria Iniciación en las medidas de longitud. ¡Vamos a medir! _Música. ESO Orientaciones didácticas y guía de recursos del Area de Música _ Plástica y Visual. ESO Orientaciones Didácticas del Area de Plástica y Visual _ Etapa Infantil: Investigación en el Medio. Una experiencia de aula _ Ciencias de la Naturaleza. ESO Introducción al estudio de los ecosistemas _ Lengua Castellana y Literatura. ESO Potenciación de la lengua oral _ Ciencias Sociales, Geografía e Historia Iniciación al estudio del Arte Contemporáneo. El Arte, otra forma de comunicación. Exposición Internacional de Escultura en la Calle. Santa Cruz de Tenerife _ Enseñanzas Artísticas. Música RAíCES. Partituras para piano _ Formación Profesional Específica Maquillaje de caracterización. Imagen personal de caracterización ~ COLECCIÓN: Curriculo de Bachillerato

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Materias Específicas de la Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales Materias Específicas de la Modalidad de Tecnología Materias Específicas de la Modalidad de CC.NN. y de la Salud Materias Específicas de la Modalidad de Artes Materias Comunes del Bachillerato Materias Optativas

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~ COLECCIÓN: Materiales Curriculares

• La Evaluación de los Diseños en Canarias • Fundamento de los Diseños en Canarias • Orientaciones para la Elaboración de la Secuencia del Currículo de Primaria • Guía para la Diversificación Curricular (ESO) ~ COLECCIÓN: Guía de Recursos • Guía de Recursos de Educación Infantil • Guías de Recursos de Educación Primaria: Tomo I: Conocimiento del Medio Matemáticas Tomo II: Educación Física Lenguas Extranjeras: Inglés Tomo ID: Educación Artística: Música, Plástica y Dramatización Tomo IV: Lengua Castellana y Literatura • Guías de Recursos de Educación Secundaria Obligatoria: • Ciencias de la Naturaleza • Ciencias Sociales, Geografía e Historia • Cultura Clásica • Educación Física • Lenguas Extranjeras: Inglés • Lengua Castellana y Literatura • Matemáticas • Educación Plástica y Visual • Tecnología ~ COLECCIÓN: Organización del Currículo: secuencia y estructura. Ejemplificaciones • Educación Infantil • Educación Secundaria Obligatoria: • Ciencias de la Naturaleza • Ciencias Sociales, Geografía e Historia • Educación Física • Lenguas Extranjeras • Lengua Castellana y Literatura • Matemáticas • Música • Educación Plástica y Visual • Tecnología ~ Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria ~ Currículo de Optativas de la Educación Secundaria Obligatoria ~ Desarrollo Normativo de la LOGSE en Canarias Desarrollo Normativo de la LOGSE en Canarias. II ~COLECCIÓN: Diseños currículares

• Educación Infantil

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• Educación Primaria • Introducción a la Etapa • Educación Primaria I. Áreas: Conocimiento del medio natural, social y cultural. Lengua Castellana y Literatura. Matemáticas • Educación Primaria JI. Áreas: Lenguas Extranjeras. Educación Física • Educación Secundaria Obligatoria: • Introducción a la Etapa • Educación Física • Tecnología • Ciencias Sociales, Geografía e Historia • Ciencias de la Naturaleza • Cultura Clásica • Lenguas Extranjeras • Matemáticas • Lengua Castellana y Literatura • Bachillerato: • Introducción a la Etapa • Matemáticas 1y JI. Modalidad: CC NN y de la Salud • Filosofía • Biología Celular • Lengua Castellana y Literatura • Lenguas Extranjeras • Historia de España • Biología y Geología ~ COLECCIÓN: Familia Profesional de Hosteleóa y Turismo • Título: Cocina (Grado Medio) • Título: Pastelería y Panadería (Grado Medio) • Título: Seroicios de Restaurante y Bar (Grado Medio) • Título: Restauración (Grado Superior) • Título: Alojamiento (Grado Superior) • Título: Agencias de Viajes (Grado Superior) • Título: Información y comercialización turísticas (Grado Superior) ~ COLECCIÓN: Bachillerato • El Bachillerato de la LOGSE en Canarias • El Bachillerato de la LOGSE en Canarias. Guía Orientativa ~ COLECCIÓN: Cultura Canaria. Desarrollo del CUfÓculo • Literatura Canaria. Bachillerato • Historia de Canarias. Bachillerato • Medio Natural Canario. Bachillerato .Tópicos y argumentos en la literatura de Canarias. Lengua Castellana y Literatura. ESO • El español en Canarias. Lengua Castellana y Literatura. ESO ~ Desarrollo curricular. Educación Secundaria Obligatoria • La Constitución: Derechos y Deberes Humanos

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Guía de recursos. Educación Secundaria Obligatoria • La Constitución: Derechos y Deberes Humanos ~ COLECCIÓN: Cuadernos Canarios • Infancia y personalidad canaria. La psicología del niño canario • La cerámica prehispánica canaria. El dibujo en la interpretación objetiva de la forma. (Área de Educación Plástica y Visual. ESO. Diseño y experiencia de Unidad Didáctica) ~ COLECCIÓN: Cuadernos de Aula • Cuaderno de Aula n.o 1 Programa de animación a la lectura (PAL) • Cuaderno de Aula n. 02 Unidad Didáctica: Astronomía. Secundaria • Cuaderno de Aula n. 03 La Geología a través de la topografia del entorno. CC.NN. Secundaria • Cuaderno de Aula n. 04 Unidad Didáctica: El sexismo en la sociedad actual. Interdisciplinar. Secundaria • Cuaderno de Aula n. 05 Tutoría y Evaluación en la Educación Secundaria. Recursos Curriculares. • Cuaderno de Aula n. 06 Los aspectos medioambientales y la enseñanza de la Ciencia. CC NN. Secundaria .Cuaderno de Aula n. o 7 Desarrollo de la expresión y comprensión oral. Infantil • Cuaderno de Aula n. 08 Medidor de ángulos horizontales y verticales en el área de Tecnología. Interdisciplinar. Secundaria • Cuaderno de Aula n. 09 Proyecto interdisciplinar: Aula de la Naturaleza. Secundaria • Cuaderno de Aula n. o 10 Atención: bip, bip... las gráficas hablan. Matemáticas. Secundaria • Cuaderno de Aula n. o 11 Lectura e interpretación de gráficas cartesianas y estadísticas. Matemáticas. Primaria • Cuaderno de Aula n. o 12 Unidades Didácticas: Al son de la Isa. Los volcanes. Primaria • Cuaderno de Aula n. o 13 Unidades Didácticas: La papa. El agua en Canarias. Primaria • Cuaderno de Aula n. o 14 Unidad Didáctica: Cómo llegar a viejo y no morir en el intento. Secundaria • Cuaderno de Aula n. o 15 Documento de apoyo para la evaluación en la Educación Secundaria Obligatoria. Secundaria

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• Cuaderno de Aula n. o 16 Matemáticas para nuestro tiempo. Secundaria • Cuaderno de Aula n. o 17 La infancia entra en la Historia. Secundaria • Cuaderno de Aula n. 018 El léxico grecolatino y la cultura clásica. Secundaria • Cuaderno de Aula n. o 19 Resolución de problemas aritméticos. Primaria • Cuaderno de Aula n.020 La Geometría en la Educación Primaria ~ COLECCIÓN: Con nombre propio. Materiales de apoyo • Mejorar la Escuela Pública. Una experiencia de asesoramiento a un centro con problemas de disciplina • La Educación en Tenerife. Un análisis de organización espacial ~ COLECCIÓN: Premios de innovación • La Cultura del agua en Canarias. Primer concurso de materiales curriculares de Canarias • Aprender Historia desde Canarias. Caciques, ingleses y obreros (1868-1936). Primer concurso de materiales curriculares de Canarias ~ COLECCIÓN: Cuadernos Didácticos • Cómo trabajar con las ideas de los alumnos • Proyectos Curriculares y Práctica Docente • Unidades Didácticas e Investigación en el aula. Un modelo para el trabajo colaborativo entre profesores ~ COLECCIÓN: Materiales Didácticos. Coeditados con el MEC • Educación parella Salud. Tabaquismo y Alcoholismo: un problema social. Edita: Secretaría de Estado de Educación, Secretaría General de Salud y la Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. • Educación Plástica y Visual. Primer Ciclo de la ESO. ~ COLECCIÓN: Encuentros • «Historia de la Geometría Griega". Actas 1. Seminario Orotava Historia de la Ciencia. • «La ESO en Canarias". Primeras Jornadas de centros que anticiparon la LOGSE durante el curso 1992/93. • «La Enseñanza Integrada de la Lengua Española y Literatura en el nuevo Sistema Educativo'" III Simposio de Actualización Científica y Pedagógica de la Lengua Española y Literatura. • «1 Encuentro Internacional de Educación Afectivo-Sexual y Calidad de Vida" . • «De Arquímedes a Leibniz: tras los pasos del infinito matemático, teológico, físico y cosmológico". Seminario Orotava Historia de la Ciencia. Actas año II (octubre 1992 a mayo 1993) • «Jornadas de Innovación Educativa". Canarias 1994 • «Congreso Juventud y Sexualidad". Canarias 1996 • «De la ciencia triunfante a la pérdida de la certidumbre (1700-1900)". Seminario Orotava Historia de la Ciencia. Aetas año III

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MATERIAL EDITADO

• «La Teoría de la Deriva Continental». Simposio sobre el origen y movimiento de las masas terrestres intercontinentales e intracontinentales, tal como propone Alfred Wegener. Nueva York 1926 • «La ciencia en el siglo XX y Aspectos de la ciencia contemporánea». Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Actas años IV y V, respectivamente • «Ciencia y cultura en la Grecia antigua, clásica y helenística». Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Actas VI y VII. • «Galileo y la gestación de la Ciencia Moderna». Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Acta IX. ~

Carpetas Didácticas de Educación Afectivo-Sexual Harimaguada • Educación Infantil (3-6 años) • Educación Primaria (6-12 años) • Educación Secundaria (12-18 años) ~ COLECCIÓN: Audiovisuales: Canarias Cultura • La lucha Canaria • La Lucha Canaria. Técnica y mañas ~ COLECCIÓN: Audiovisuales: Salud • y tú... ¿Cómo lo ves? (Coedición) ~ Maleta Informativa: la Reforma Educativa en Canarias ~ Historia del Instituto de Canarias. Coedición ~ La Formación del Profesorado en Canarias ~ Memoria de Actividades de Formación del Profesorado. Cursos 1993/94-1994/95 ~ Revista «Formación y Profesiones en Canarias» n. o 1. Junio 1995 Revista «Formación y Profesiones en Canarias» n.O 2.Junio 1996. Especial Hostelería y Turismo ~ Plan Educativo Canario para la Igualdad de Oportunidades de Ambos Sexos ~ La Implantación de la Educación Primaria en Canarias. Informe sobe el estado de opinión del profesorado, la Inspección Educativa y los asesores y asesoras de CEPs. ~ Programas de Innovación Educativa. Boletín Informativo n. 01 ~ Guía Normativa de la Evaluación de Alumnos en Canarias, n. o 1. Biblioteca de la Inspección de Educación de Canarias ~ «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1995/96 «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1996/97 «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1997/98 «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1998/99 «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1999/2000 ~ Carabirurín. Cancionero Infantil Tradicional. Parranda Cenobio.Folleto y casete ~ La música popular en los centros escolares. Folleto y casete La música popular en los centros escolares JI. Folleto y casete La música popular en los centros escolares m. Casete ~ Plan Canario de Educación y Atención a la SexualidadJuvenil

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Fonnación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 1997. Boletín Informativo Fonnación del Profesorado en Canarias. Planificación'para el año 1998. Boletín Informativo Fonnación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 1999. Boletín Informativo Fonnación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 2000. Boletín Informativo Documentos de apayo a la Evaluación Infantil y Primaria. Coeditado con el MEC Normativa Canaria para la Evaluación en Educación Infantil y Primaria Vídeo SORKUNDE. Programa Igualdad de oportunidades de ambos sexos. Coedición Vídeo Día mundial del SIDA. 1999. Programa Educación afectivo-sexual Harimaguada Apuntes para la Historia de la Educación en Canarias. Exposición Prayecto. Exposición Drogas, Arte y Prevención Carpeta con reproducción de 23 láminas Cuaderno didáctico y catálogo Carpeta Didáctica «COMERCIO JUSTO, CONSUMO RESPONSABLE». Coeditada con INTERMÓN Carpeta de Educación Primaria Carpeta de Educación Secundaria Guía-Catálogo de Publicaciones de la Viceconsejería de Educación. Gobierno de Canarias. 1998 El Jardín Dorado. Propuestas Didácticas para Educación Infantil. Educación Ambiental. Apuntes de Innovación 1. Transversalidad. Unidad de Programas de Innovación Educativa Proyecto educativo «Conservemos nuestros barrancos». Programa Educación Ambiental «Geografía visual de Canarias». Ciencias Sociales, Geografía e Historia. Secundaria Las Lenguas Extranjeras en los Proyectos Europeos: una experiencia a través de la Acción A de Lingua. La organización del sistema educativo canario. 1999 Jardín de aclimatación de La Orotava. Itinerarios didácticos. Recursos para Educación Ambiental Carpetas y vídeo: ~ Educación Infantil y Primaria ~ Educación Secundaria Exposición itinerante «Fotografía y Matemáticas. Arte y Ciencia». Guía y orientaciones didácticas. 2000 Año Internacional de las Matemáticas Museo Pajar. Salvando el hábitat de nuestros antepasados. Libreto y cuaderno de trabajo Entre Magda y Mileva. Miradas literales y otras miradas coeducativas.

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