Hiparco De Niceia 216e51

O ESPLENDOR GREGO. Considerado o maior astrónomo da antiguidade e o fundador da trigonometria Hiparco de Niceia (190120 A.C.) mediu a distância Terra-Lua utilizando dois conceitos básicos da trigonometria, e a régua e o como como utensílios de cálculo. Empregando os eclipses totais da lua como ferramentas e aplicando duas propriedades dos triângulos, familiares a todos os alunos do nosso 9ºano de escolaridade, obteve um valor muito próximo do medido pelos radares e raios laser do século xx. A figura 1 pode intimidar o leitor pela sua complexidade e número de parâmetros mas é na realidade simples de compreender e de contextualizar. Hiparco enveredou os seus melhores esforços na Orbita medição de quatro ângulos chave; na figura a, b, α e β. Lunar T1

a

SOL

b

x

α

β

I

T4

TERRA

T2

T3

Fig.1 1º Um observador vê o disco solar segundo o ângulo T1IT2, o ângulo α mede metade da amplitude desse ângulo. 2º Hiparco considerou a ≈ 0º porque este ângulo é tão pequeno que era impossível de medir. Esta correcta inferência resulta das dimensões relativas das distâncias envolvidas (Terra-Lua e Terra-Sol). 3º Para o ângulo b Hiparco mediu o tempo que o ponto T3 (ver figura 1) permanecia na penumbra do eclipse, durante o trajecto da lua na sombra projectada pela Terra. O tempo da órbita de 360º da Lua em torno da Terra (aproximadamente 27,3 dias) era conhecido muito antes da antiguidade clássica tornando possível estabelecer a regra dos três simples: 360º T3ÎT4

27,3 dias tempo de ocultação da lua

Determinando T3ÎT4 , β é metade desse valor.

}

Pela figura 1: Propriedade dos triângulos a+x+b = 180º a+b = α+β. Ângulo raso α+x+β=180º Ou seja b = α+β (recorde que a ≈ 0º), a razão trigonométrica seno, de todos conhecida do ensino J básico, permite escrever: b r

Senb =

r r ou seja d = d Senb

d r

distância Terra-Lua raio da Terra

d

LUA

I TERRA

Fig.2

O raio da Terra era conhecido pelos trabalhos de Eratóstenes (276-194 A.C.) o que permitiu a Hiparco estimar d ≈ 385 079 km. O valor exacto da distância Terra-Lua é de 384 400km, o erro praticado é inferior a 700km. Este feito, exibição brilhante da capacidade do espírito humano, ao mesmo tempo indicia a matemática como um instrumento fundamental e incontornável para compreender o universo em que vivemos. Prof. António Rodrigues