Hec Ras V22 Manual Referencia Hidraulica 3a3g3c

I.Se dice que el regimen es critico

cuando F==l, rapido si F>l, y lento cuando F
fisico de

estos tres tipos de regimen es necesario introducir el concepto de celeridad de onda

Una perturbacion

0

un obstaculo que cause un desplazamiento

del agua por encima y

por debajo del nivel de la lamina (por ejemplo cuando se tira una piedra sobre una lamina de agua) crea una onda que se desplaza sobre la superficie libre; son las denominadas

ondas

gravitacionales. Para estimar el movimiento de estas ondas, se define el concepto de celeridad de onda (C) como la velocidad relativa con la que se desplaza respecto a la del Iiquido. Asi, si el Iiquido esta en reposo, la velocidad con la que un observador tambien en reposo ve desplazarse la onda es C. Si elliquido

esta en movimiento con una velocidad v, yel observador se des plaza con la

misma velocidad que el Iiquido, la vena moverse tambien con una velocidad C, mientras que si estuviese en reposo la vena moverse con una velocidad v+C en eI sentido de aguas abajo y v-C aguas arriba. Se puede probar que la celeridad de onda viene dada por C =~g-y

(11.59) (Para la

En consecuencia, cuando F==I,y por tanto v= vc=~g-y , la celeridad de la onda coincide con la velocidad del Iiquido y por tanto esta no se propaga aguas arriba, quedando la parte superior sin desplazarse, mientras que la inferior se desplaza con una velocidad 2-vc==2-C. Si el regimen es lento (F
v

la parte superior se propaga

v-C, y aguas abajo con v+C. Si es rapido (F> I; aguas

respectivamente

abajo con velocidades (Figura /1.14).

v-C y

v+C

v>

Vc=

aguas arriba con una ~g-y ), la onda solo se

para el frente

superior

e inferior

las perturbaciones producidas en ~

(a) Subcf'ilicof V

el

~

flujo

en

transmitan

una

0

arriba

seccion

no bacia

tiene

se

aguas

importantes

repercusiones pnicticas. Asi, en regimen lento, cualquier cambio en las condiciones de flujo en una seccion se trans mite aguas arriba,

mientras

que

regimen es critico

0

modificaciones

solo

Sl

el

rapido, esas afectan

aguas abajo. En consecuencia,

• ~.,.,~. ~.~

cuando se desee estudiar el perfil

£

de la lamina de agua en un tramo de un canal

0

un cauce habra que

tener en cuenta el regimen con el que circula el flujo, y partiendo de una seccion con valores de Figura 11.14. Movimiento

de una onda con Los distintos

regimenes. Para eL dibujo de Laparte inferior: a) liquido en reposo.

b) regimen

Lento; c) regimen

critico;

regimen rapido. (tomadas de CHAUDHRY y CHOW).

d)

calado

conocidos

estudiar

el

tramo bacia aguas arriba si el regimen es lento,

0

hacia aguas

abajo si es rapido, ya que las condiciones

del

flujo

en

la

seccion conocida afectan en uno U

otro

regimen.

sentido

segoo

sea

el

Se dice que una seccion es de control cuando la relacion calado-eaudal Entre las secciones de control que suelen encontrarse en canales -Estrechamiento

0

es conocida.

cauces pueden citarse:

de la seccion y/o elevaci6n del lecho que fuerzan la aparicion

de

regimen critico. (La disminuci6n de la secci6n provocada por la presencia de un puente puede producir este efecto)

-Tramos

largos con secci6n y pendiente

sensiblemente

constantes,

en los que se

establece un movimiento uniforme. Una secci6n de control regula el flujo ya que restringe la transmisi6n de cambios en los calados. Asi, si el regimen es lento, la secci6n de control regula los calados aguas arriba, mientras que si es rapido 10 hace hacia aguas abajo. Un ejemplo del primer caso (regimen lento) es el control ejercido par el vertedero de una presa

0

azud (Figura II.i5). Una compuerta con

desagiie de fondo puede actuar como control tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo (Figura Il.i6).

CotdciIQr\"'Ilufo~-

•••

r-·-- .... ··----

I

-

••••••

••••••••

II

..-

I

eur-_

"".

Si se considera un tramo suficientemente

corto como para que la friccion con el cauce

(Fr) y la componcnte del peso en la buena direccion del flujo (Wx=W·So) sean despreciables,

la

EVCM queda:

Q2

F =-+Z ·A e

gA

sumando es la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la seccion por unidad de tiempo y peso (componente

dinamica),

y el segundo es la fuerza ejercida por la presion hidrostatica

tambien por unidad de peso. Si se cumple que Fr y Wx son despreciables, se cumple F e1 independiente

entonces, para las secciones consideradas

= F e2. En consecuencia, la fuerza especifica de las secciones es constante, e de las perdidas de carga locales que puedan producirse entre ellas.

Para una seccion y un caudal dados, la funcion 11.62 tiene representacion

recogida en la

figura 11.17. Como puede verse, para un valor dado de Fe hay dos calados posibles, y solo un calado compatible

con la condicion

pg.78) que el calado correspondiente critico.

de minima fuerza especifica. a la minima fuerza especifica

Puede probarse (French, coincide con el calado

)

Cuando

la

ecuacion

11.62 se aplica

a

cauces

naturales,

se

puede

escribir:

Q2

Fe = gA

+ Z . At

(11.63), donde Am es la superficie

mojada efectiva

(en la que hay

m

La aplicacion del concepto de energia especifica entre dos secciones proximas I (aguas arriba) y 2 (aguas abajo), entre las que las perdidas de energia por friccion son despreciables, tiene la siguiente expresion: H01

=

H02 + hi (11.64), donde hi son las perdidas de carga locales.

La aplicacion de la ecuacion de energia especifica entre dichas secciones implica (II.65), con independencia correspondientes

del valor de hi. En consecuencia,

F el = F e2

11.65 permite obtener los calados

a las respectivas secciones sin necesidad de conocer "a priori" las perdidas de

energia internas, cosa que no es posible aplicando II.64. En el caso resalto hidraulico, no es aplicable II.64. Sin embargo, la ecuacion II.65 permite obtener los correspondientes

calados conjugados.

EI uso conjunto de las curvas de

energia especifica y fuerza especifica (figura 1I.18) permite determinar la disipacion energia producida en el resalto:

Specific energy curve

Specific force curve

---~----------------

~ :

E

Considerese correspondiente conjugados,

t.E

=E

1 -

di --

JiJ Ii} ~ ~

VI

una energia especifica dada en la secci6n de aguas arriba (E1) y la

fuerza especifica

(F e=F 51=F 52).

Los puntos d1 y d2 definen

los calados

y E2 es la energia especifica del flujo despues de resalto. La energia disipada sera

Ez.

11.13.- MdvlMIENTO

UNIFORME·

El movimiento transitorio uniforme es muy raro, por 10 que, como ya se indicO, cuando se habla de movimiento uniforme se estil. refiriendo al movimiento estacionario y uniforme, que no es mas I que un -easo particular

del movimiento

estacionario

estudiado

en los epigrafes

En este caso la velocidad permanece constante a 10 largo del recorrido del flujo, 10

anteriores.

que supone un equilibrio entre las fuerzas que generan aceleraci6n (componente del peso en la direcci6n del movimiento) y aquellas que desaceleran (fricci6n con el cauce). El calado tambien permanece constante y se denomina calado normal (Yn). Esta situaci6n se presenta en canales

suficientemente

pendiente

longitudinal

transversal

constante,

un

caudal

tambien

largos, y

con

secci6n

cuando circula constante.

EI

calado y la velocidad son constantes, y las lineas de energia, de la lamina de agua, y el lecho, son paralelas (Figura II. 19) . El calado

correspondiente

a

este tipo de movimiento se denomina calado normal.

Edte tipo de movimiento, considerado en sentido estricto, no se da en cauces naturales, aunque en casos concretos, en los que las condiciones no se alejen mucho de las hip6tesis, los resultados obtenidos aplicando las ecuaciones correspondientes

a movimiento uniforme pueden

ofrecer una aproxirnaci6n valida.

R2/3 La ecuaci6n de Manning para movimiento uniforme viene dada por: v = (II.66) qUb no es mas que la particularizaci6n

112 0

n

de 1I.43, cuando la pendiente de energia coincide

con la de la lamina de agua y la del lecho (Sf=Sw=SO), como corresponde uniforme.

S

al movimiento

·

Considerando 11.45, se bene: Q =v·A =

(R .An I JSo 23 /

1/2

=KSo

1/2

.

(11.67), slendo K

(factor de capacidad) funci6n del calado normal (K=K(Yn». La ecuaci6n Q =·K(Yn)·So112 no tiene, en general, soluci6~ explicita en Yn, y se resuelve mediante metodos numericos.

ANEJO 1

Valores de "n" de Manning

11-32 E.u.I.T. FORESTAL.

Type of Channel and Description

Minimum

Normal

Maximum

0.025 0.030 0.033 0.035 0.040

0.030 0.035 0.040 0.045 0.048

0.033 0.040 0.045 0.050 0.055

0.045 0.050 0.070

0.050 0.070 0.100

0.060 0.080 0.150

0.025 0.030

0.030 0.035

0.035 0.050

0.020 0.025 0.030

0.030 0.035 0.040

0.040 0.045 0.050

0.035 0.035 0.040 0.045 0.070

0.050 0.050 0.060 0.070 0.100

0.070 0.060 0.080 0 ..110 0.160

0.030 0.050 0.080

0.040 0.060 0.100

0.050 0.080 0.120

0.100

0.120

0.160

0.110

0.150

0.200

0.030 0.040

0.040 0.050

0.050 0.070

A. Natural Streams 1. Main Channels

a. b. c. d. e.

Clean, straight, full. no rifts or deep pools Same as above, but more stones and weeds Clean, winding, some pools and shoals Same as above, but some weeds and stones Same as above, lower stages, more ineffective slopes and sections f. Same as "d" but more stones g. Sluggish reaches, weedy. deep pools h. Very weedy reaches, deep pools, or tloodways with heavy stands of timber and brush

2. Flood Plains a. Pasture no brush 1. Short grass 2. High grass b. Cultivated areas 1. No crop 2. Mature row crops 3. Mature field crops c. Brush 1. Scattered brush, heavy weeds 2. Light brush and trees, in winter 3. Light brush and trees, in summer 4. Medium to dense brush, in winter 5. Medium to dense brush, in summer d. Trees 1. Cleared land with tree stumps, no sprouts 2. Same as above, but heavy sprouts 3. Heavy stand of timber, few down trees, little undergrowth, flow below branches 4. Same as above, but with flow into branches 5. Dense willows, summer, straight

3.

Mountain Streams, banks usually steep, banks submerged a. Bottom: gravels. b. Bottom: cobbles

no vegetation in channel, with trees and brush on cobbles, and few boulders with large boulders

Minimum

Normal

Maximum

l. Concrete a. Trowel finish b. Float Finish c. Finished, with gravel bottom d. Unfmished e. Gunite, good section f. Gunite, wavy section g. On good excavated rock h. On irregular excavated rock

0.011 0.013 0.015 0.014 0.016 0.018 0.017 0.022

0,013 0.015 0.017 0.017 0.019 0.022 0.020 0.027

0.015 0.016 0.020 0.020 0.023 0.025

2. Concrete bottom float fmished with sides of: a. Dressed stone in mortar b. Random stone in mortar c. Cement rubble masonary, plastered d. Cement rubble masonary e. Dry rubble on riprap

0.015 0.017 0.016 0.020 0.020

0.017 0.020 0.020 0.025 0.030

0.020 0.024 0.024 0.030 0.035

0.017 0.020 0.023

0.020 0.023 0.033

0.025 0.026 0.036

4. Brick a. Glazed b. In cement mortar

0.011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.018

5. Metal a. Smooth steel surfaces b. Corrugated metal

0.011 0.021

0.012 0.025

0.014 0.030

6. Asphalt a. Smooth b. Rough

0.013 0.016

0.013 0.016

7. Vegetal lining

0.030

Type of Channel and Description B. Lined or Built-Up Channels

3. Gravel bottom with sides of: a. Formed concrete b. Random stone in mortar c. Dry rubble or riprap

0.500

Minimum

Normal

Maximum

0.016 0.018 0.022 0.022

0.018 0.022 0.025 0.027

0.020 0.025 0.030 0.033

0.023 0.025 0.030

0.025 0.030 0.035

0.030 0.033 0.040

0.028 0.025 0.030

0.030 0.035 0.040

0.035 0.040 0.050

3. Dragline-excavated or dredged a. No vegetation b. Light brush on banks

0.025 0.035

0.028 0.050

0.033 0.060

4. Rock cuts a. Smooth and uniform b. Jagged and irregular

0.025 0.035

0.035 0.040

0.040 0.050

5. Channels not maintained, weeds and brush a. Clean bottom, brush on sides b. Same as above, highest stage of flow c. Dense weeds, high as flow depth d. Dense brush, high stage

0.040 0.045 0.050 0.080

0.050 0.070 0.080 0.100

0.080 0.110 0.120 0.140

Type of Channel and Description C. Excavated or Dredged Channels I. Earth, straight and uniform

a. b. c. d.

Clean, recently completed Clean, after weathering Gravel, uniform section, clean With short grass, few weeds

2. Earth, winding and sluggish a. No vegetation b. Grass, some weeds c. Dense weeds or aquatic plants in deep channels d. Earth bottom and rubble side e. Stony bottom and weedy banks f. Cobble bottom and clean sides

r.

n = 0.049 (Deep River at Ramseur. North Carolina): The bottom is mostly coarSf sand and contains some gravel; the banks are fairly steep and have underbrusl" and trees.

g. n = 0.050 (Clear Creek near Golden, Colorado): composed of 0.7-m-diameter angular boulders.

The bottom and banks art

h. n = 0.060 (Rock Creek Canal near Darby. Montana): The bottom and bank~ consists of boulders; dso = 2.1 m. i. n = 0.070 (Pond Creek near Louisville.

Kentucky): The bottom is fine sand an< silt; the banks are irregular with heavy growth of trees.

j. n = 0.075 (Rock Creek near Darby. Montana): The bottom consists of boulders

dso = 2.2 m; the banks are composed of boulders and have brush and trees.

a. n = 0.024 (Columbia River at Vernita, Washington): The channel bottom consists of slime-covered cobbles and gravel, the steep left bank is composed of cemented cobbles and gravel. and the right bank consists of cobbles set in gravel. b. n = 0.030 (Salt Creek at Roca. Nebraska): The bottom consists of sand and clay; the banks are smooth and free of vegetation. c. n = 0.032 (Salt River below Stewart Mountain Dam. Arizona): The bottom and banks consist of smooth 0.15-m-diameter cobbles, with a few 0.45-m-diameter boulders. d. n = 0.036 (West Fork Bitterroot River near Conner. Montana): The bottom is gravel and boulders: dso = 1.72 m: left bank has overhanging bushes and the right bank has trees. e. n = 0.041 (Middle Fork Flathead River near Essex. Montana): The bottom consist~ of boulders: dso = 1.4 m: banks are composed of gravel and. boulders and have trees and brushes.

'-

7

,.'.

...,. '

·. ....•

~'

•.

Coeficienle

de Rugosidad

Descripci6n

eslimado: n' = 0.045; n = 0073

del canal: fonda y bordos cooSlslenles de rocas Iisas y redondeadas del orden de 1 It (0.305 ml de diamelro. Algo de maleza se enconlro debalo de las elevac.ones del agua en lunio 13 de 1952.

Coeficienle

de rugosidad

Descripci6n

eSlimado: n = 0.041

del canal: el fonda esla compueslo

de arena. grava y rocas angulares.

Los

bordos son irregulares. eros,onados y tienen una espesa cubierta de paslo y Arboles pequenos

Coellciente

de rugosidad estimado: n

=

0.065

Oescripci6n del canal: canal total mente recto compuesto de p.edras grandes con arboles a 10 largo de la parte superior de los bordos

Coeficlente de Rugosidad esttmadn: n

=

0.053; n

=

0079

Oescllpc.6n del canal. londo compuesto de grandes piedras angulares

Bordos cons.s·

tentes de roca expuesta. piedras y algunos arboles

HEC-RAS permite obtener el perfil de la lamina de agua en un tramo del rio, esto es, los calados correspondientes compatible

en cada una de las secciones consideradas.

con la presencia en el tramo de puentes, alcantarillas,

La obtencion del perfil es vertederos, confluencias,

bifurcaciones y obstrucciones.

Para obtener los calados HEC-RAS utilizada la ECE (11.29) cuando el movimiento es lentamente variado, y la EVCM (11.33) para movimiento rapidamente variado.

-Valores de la n de Manning en cada subseccion.

y el caudal para el que se

desea obtener el perfil -Calado en la seccion aguas abajo del tramo si el regimen es lento, aguas arriba del tramo si rapido,

111.2.- CALCULO

DEL

0

en ambas si el regimen en el tramo es mixto

PERFIL

CON

LA ECE:

METODa

DEL

PASO

ESTANDAR Para presentar este metodo supondremos regimen lento y. por tanto, conocido el calado en la seccion de aguas abajo (Y1), y con et, V1 Y a1. La ECE, para la referencia de la figura III. I tiene la siguiente expresion:

h.,= perdida de energia por unidad de peso entre las secclOnes consideradas,

=

he

donde

he +hl, con he=perdidas de carga continuas (perdidas por friccion) y h,=perdidas de

carga locales (perdidas por contraccion

r-

0

expansion):

IX ~2

vz

--=.- - - - - - - -..:. - - - - - - - - -

_E~!!.~

;;~:~:

---

Lbr.,----t

-.-.-.--~

he

{

VZ

i

~----~CI!!~~~e

Y)

1

~ ------_

g

-.-~-

I I

•••

Y

1

Channel bottom

Z2 i

* I

hi

V2, a2,

=C.\a2 I

y entrando •

I

D_A_T_UM

v~ -a v~1 (IIL3), 2g 291 1

__t

_

siendo C el coeficiente

de perdidas por contracci6n

en III. I se obtiene un nuevo valor de (Y2=Y2\

Si

Iy; -

0

Y; \ < "criterio", se

toma Y2 como valor del calado en la seccion 2. Si esa condicion no se cumple, entonces se

convergencia. Como puede verse, para aplicar eI proccdimiento, ademas de definir eI algoritmo, es necesario establecer unas ecuaciones que permitan calcular para la secci6n los valores de he. hI.

v. a. A continuaci6n se presentan las ecuaciones que utiliza HEC-RAS para calcular estas

variables.

En la figura 1I1.2 se presenta

una seCClon tipo. Recuerdese

que las seCClOnes se

representan mirando hacia aguas abajo. Cauce

Margen izquierda

< n

n

1

2

A

2

P

2

1

<

Margen derecha

> < neh

I

A

>

I

D

I

P

ch eh

3

P

A 3

3

).

K

~.

y

rob

=K

3

J ~

"""

)

:t

'"

} )

~ )

~ ~

,

\

)

t

Kj

=

R2/3 ·A· I

I

nj

~

= factor

de capacidad de la subsecci6n considerada.

~, 'tI'

2

) )

Ami

= LA j =

Superficie mojada de la margen izquierda

j~l

t

• )

~ "' ~ ~ ~ )

i ~ ~ )

•• ••

2

Kmi =

LK j~l

j

=

Factor de capacidad de la margen izquierda.(en la figura K1ob)

Como se ha podido apreciar, HEC-RAS divide cada margen en tantas subsecciones como coeficientes de Manning distintos se hayan considerado (en la figura, dos para la margen izquierda

y uno solo para la derecha).

Sin embargo,

permitc calcular el factor de capacidad correspondiente

HEC-RAS

incorpora

a las subsecciones

punto de la seccion, sin tener en cuenta la heterogeneidad

del coeficiente

un metodo que

definidas por cada de Manning; este

metodo es el que utiliza HEC-2. Estudios realizados utilizando estos dos metodos han mostrado que las diferencias

obtenidas son pequenas, sin que pueda asegurarse

cmll de ellos es mas

EI cauce no se subdivide en secciones, salvo si hay mas de un valor del coeficiente de Manning.

En este caso, HEC-RAS

incorpora

un test de aplicabilidad

de la division

por

coeficiente de Manning del cauce, conforme al siguiente criterio: Si el cauce tiene mas de un valor de n, y la pendiente de los taludes que 10 definen es mayor de SH: 1V, entonces el programa asume un valor unieo de n para el cauce (nc):

"p. ·n3/2 ~

I

I

La velocidad media la calcula como

..

expreSlOn a =

K~i K~ K~d) --+-+-( A ~i A~ A ~d [

(LKy (LA)2

]

.

V

= ...z. A (IlLS), Y el coeficiente de Corio lis con la

.

.

(1lI.6), obtemda a partir de (II. 17).

Sf = Pendiente de fricci6n representativa

para el tramo

entre las dos secciones

consideradas

La perdiente de energi.

en .una secciDn se puede nbrener con Sf

r

~(~K

(vease

3 .~

.>'

~

3 "";;;

~,

S - Sf1 + Sf2

""'. y

f-

~

2

(III.8)

J

~

'"

$

j

i ~ ~

/.

)

La ecuaci6n utilizada por defecto es 1II.7. 5i el tramo es corto (longitud<160

t

ecuaciones anteriores proporcionan resultados practicamente

~

ecuacion mas adecuada depende de las caracteristicas del movimiento:

iguales. Para tramos mas largos, la

)

it

•

I j

~ :?" ~ i) ~

i.} D

~.

I

'iiI

J P

• ftt.

TIPO DE PERFIL LENTO (Ml; S1) LENTO (M2) RAPIDO (S2) RAPIDO (M3; S3)

;,Sf secci6n considerada > Sf secci6n precedente?

51

NO 51

NO

m), las

ECUACION RECOMENDADA II.8 11.10 11.8 11.9

TABLE 6.2

Characteristics Symbol

Channel Mild Mild Mild Critical Critical Steep Steep SteeQ Horizontal Horizontal Adverse Adverse

Type

M M M C C S S S H H A A

El programa

of Water Surface Profile Curves

I 2 3 I 3 1 2 3 2 3 2 3

puede seleccionar

Slope So>O So> 0 So>O So> 0 So> 0 So>O So> 0 SI1.>O So=O So=O So
Curve

Depth d.>dn>dc dn > d> de dn >de> d d> dn = de dn =de> d d> de > dn de> d> dn dr.> dr,> d d>dc de>d d>dc de>d

automaticamente

la ecuacion

salvo en el caso en el caso de que se presenten expansiones

M-l M-2 M-3 C-l C-3 S-I S-2 S-3 H-2 H-3 A-2 A-3 mas adecuada,

significativas

(p.e. aguas

debajo de un puente).

Para asignar una longitud al tramo, HEC-RAS

utiliza una media ponderada con los

caudales: L

= Lmi ·Qmi +Lc

------------

·Qc

+Lmd

·Qmd

Q

(III. 11), siendo Lmi,

L

c'

Lmd la longitud del tramo

medida a 10 largo de la margen izquierda, el cauce y la margen derecha respectivamente, Qmi'

Qc.Qmd

y

los caudales respectivos.

EI coeficiente

de perdidas de carga locales C (ecuacion III.3) puede asignarse,

para

regimen lento, segun la siguiente referencia: TIPO DE TRANSICION Gradual Brusca Puentes

VALORES DE C CONTRACCION EXPANSION

0.1 0.3 0.6

0.3 0.5 0.8

Se entiende que hay contracci6n cuando la componente de energia cinetica aguas abajo es mayor que aguas arriba, y expansion en caso contrario.

En regimen critico, los valores de C son, en general, menores que los correspondientes

a

regimen lento. Para transiciones graduales, se puede adoptar C=O.I tanto para contraccion como para expansion, y cuando son mas bruscas, pucde mantenersc 0.1 para contraccion y 0.2 para expansion.

Se supone conocido el caudal y la cota de lamina de agua para la seccion de aguas abajo (Y1) si el regimen es lento,

0

de aguas arriba si es rapido. Para la presentacion del algoritmo se

considera el caso de regimen lento, y se toma como referencia la figura llI.I.

Antes de presentar los pasos que sigue el algoritmo utilizado por HEC-RAS, conviene sefialar que la variable que estima es la cota de la lamina de agua en la seccion 2 (Z2+Y2=WS2). A efectos de notacion, la variable WS2 se acompafiara de dos superindices:

el de la izquierda,

numerico, hara referencia al numero de orden de la iteracion, mientras que el de la derecha, alfabetico, indicara si se trata de un valor "asumido" significado de estos dos terminos).

0

"calculado" (mas adelante se precisara el

NO ~

NO ~

Para esta estimaci6n se utiliza la ecuaci6n:

3WSa = 1WSa _ 1WS~_2WS~ 2 2 (2WS~_2WS~)+(1WS~_1WS~)

(Ill 12)

.

.

Esta ecuaci6n se deriva de la aplicaci6n del metodo de la secante, que no es mas que una variante del metodo de la "regula-falsi" de una ecuaci6n ..

para la obtenci6n de las raices

i.1 WS a

_3WS2c 1<0.003 m.?

2

~

tl-.

WS,~'WS,'

NO

•• - La variaci6n de una iteraci6n con la siguiente esta limitada a un maximo del

± 50%

del calado asumido en la iteraci6n previa. - Si el denominador

de la ecuaci6n Ill. 12 es muy pequeno, entonces el metoda de la

secante puede fallar. Si dicho denominador es menor de lO-IO , el programa toma como nuevo valor asumido la media de los valores de la cota de lamina de agua asumida y calculada en la iteraci6n previa.

;;

- EI programa

'}

puede hacer, como maximo, 40 iteraciones.

maximo sin que secumpla

:;

la condici6n del paso 4

Si se llega a ese valor

0 :

}

a)EI programa retiene el valor calculado que hizo minima la diferencia entre el valor

.:Jl

calculado y el asumido: WSlme = WS2c que hace MIN{ iWS2a _iWS2c

I

;:I

:)

I},

i=l, 2, ... 20.

0NSlme = "cota de lamina de minimo error").

)

)

t j

I

Si WSlme < 0.1 m (tolerancia establecida ,..-

)

por defecto) y WSlme esta del lado

)

correcto respecto al valor del calado critico, entonces el programa asume WS2 =

t

WSlme y da un mensaje de advertencia.

J

•,» ,•• •

Si WSlme > 0.1 m (tolerancia establecida por defecto)

0

siendo menor WSlme no

esta del lado correcto respecto al valor del calado critico, entonces el programa asume WSz = WScrillca y da un mensaje de advertencia. En cualquier caso, el procedimiento descrito, que permite al programa segUlr con la estimaci6n

de calados

cuando

en una secci6n no se cumple

la condici6n

del paso 4°,

~

proporciona "soluciones" que, en general, no deben considerarse validas, y deben analizarse las

~

causas que impiden la convergencia.

~ ~ ~

I ~ j

J I

• a

convergencia

Las causas que con mas frecuencia dan lugar a la no

suelen ser: un numero inadecuado de secciones (demasiado distantes), secciones

con datos inadecuados,

0

cambios de regimen.

Si se cumple la condici6n del paso 4", el programa comprueba la adecuaci6n de la cota de lamina de agua obtenida respecto al calado critico, considerando el regimen supuesto (lento 6 rapido): Para regimen lento, cI programa calcula los numeros de froude (I1.58) correspondientes al cauce y a la secci6n completa.

Si alguno de ellos es mayor de 0.94, entonces el

programa estima el calado critico (Yc), y con el comprueba la adecuaci6n de la cota de la lamina de agua: WS2 > Yc+Z2

=

Yc+Z2

:

si esta condici6n no se cumple, eI programa asume WS2

y da un mensaje de advertencia.

Se utiliza 0.94 para el numero de Froude

porque su calculo en canales irregulares no es preciso, y si se utilizace I, el programa se veria obligado a calcular el calado critico con mas frecuencia de la necesaria. Con regimen rapido el programa calcula el calado critico y si la condici6n WS2 < Yc+Z2 no se cumple, el programa asume WS2 Esta falta de congruencia

= Yc+Z2 y da un mensaje de advertencia.

entre el regimen supuesto

y el correspondiente

al calado

obtenido por eI algoritmo puede deberse a que las secciones estan demasiado separadas no representan

adecuadamente

0

a que

las areas de flujo efectivo. En cualquier caso, si aparece el

mensaje de advertencia, el debe analizar las causas e interpolar secciones

0

revisar su

geometria.

Como se ha visto, el calado critico se calcula cuando se dan alguna de estas situaciones: -Se supone regimen rapido en el tramo -Si suponiendo regimen lento en el tramo, se obtiene algun numero de Froude en el cauce

0

para

la secci6n completa mayor de 0.94 -EI programa

no puede resolver

la ecuaci6n

111.1 en el numero

maximo

de iteraciones

establecido.

-Cuando el requiere el cilculo del calado eritieo -Cuando hay una seeei6n extema al tramo, y eI ealado critieo debe determinarse

en ella, para

asegurar que la eondiei6n de borde que se utiliee para el tramo, eonsidere el tipo de regimen adeeuado. HEC-RAS

dispone

de dos metodos

"parab6Iieo" y el metodo de la "seeante":

para

ealcular

el ealado

eritieo:

el metodo

EI metodo "parabolico"

converge rapidamente.

pero solo pennite localizar un ininimo

de energia especiflca. En general., salvo en secciones que presenten lIanuras de inundacion muy amp lias y sensiblemente

lIanas. las secciones solo tienen un minimo y eI metodo parabolico es

adecuado. De hecho, es el utilizado por defecto en eI programa. Si el metodo parabolico no converge.

entonces

el programa,

automaticamente,

utiliza el metodo de la "secante".

Sin

embargo, si el metodo "parab6Iico" se utiliza en secciones que tienen varios minimos locales de energia especifica. podria con verger a uno de ellos que no tiene por que ser el adecuado. EI . debera escoger el metodo de la "secante" en aquellas secciones en las que prevea que pueden aparecer varios minimos de energia especifica. En la pagina II-23,se recoge una sintesis del metodo "parab6Iico".

En relaci6n con los umbrales que alli se citan, el programa utiliza

0.003 m. como diferencia maxima entre valores calculados en iteraciones sucesivas, tanto para los calados como para la energia especifica. EI metodo de la "secante" que utiliza el programa tiene dos parte. En primer lugar, mediante un calculo sencillo, localiza interval os en los que puede haber un minimo relativo. Una vez localizados estos intervalos, aplica en cada uno de ellos el metodo de la secante para encontrar el correspondiente Para localizar

minimo.

los interval os en los que se encuentran

procedimiento utilizado puede resumirse esquematicamente Crea una tabla de pares de valores calado-energia

los minimos

relativos

el

como sigue: especifica, dividiendo la seccion en

30 intervalos. Si la maxima diferencia de cota en la seccion es menor que 1.5 veces la maxima diferencia de cota en el cauce, entonces los treinta intervalos son iguales. Si no es asi, divide en 25 interval os iguales el cauce, y los cinco restante los deja para la llanura de inundacion, esto es, desde la cota superior del cauce hasta la cota superior de la llanura de inundacion.

La

localizacion de intervalos donde se situan los minimos locales, la hace sin mas que considerar como tales aquellos en los que la energia especifica es menor que en el inmediato anterior y en el inmediato siguiente. Una vez localizado el intervalo en el que se situa un minimo local, el programa aplica en ese intervalo el metodo de la secante para localizarlo.

Una vez obtenido, vuelve a la tabla

para localizar un nuevo intervalo y repetir el proceso. EI metodo permite localizar hasta tres minimos locales de energia especifica. obtiene mas de uno, el programa utiliza los calados correspondientes

Si se

para comprobar si alguno

de estos minimos relativos se corresponde con un pica (falta de derivabilidad) de la curva (pico asociado general mente a una llanura de inundacion grande y sensiblemente plana (Vease figura II.13)), entonces el programa tomara el calado critico del minimo de menor energia

Si no

localiza ningun minimo, utiliza la cota de lamina de agua de menor energia.

Si el calado critico

localizado se situa en la cota mas alta de la seccion, es probable que no se corresponda con un calado critico real. En este caso, el programa duplica la altura de la seccion prolongando vertical mente los puntos extremos de la seccion y continua la busqueda; este proceso puede repetirse hasta cinco veces.

Como ya se ha seiialado, la ECE solo es aplicable con movimiento lentamente variado. Cuando

hay movimiento

rapidamente

variado

debe utilizarse

la EVCM.

EI movimiento

rapidamente variado se presenta cuando hay condiciones que imponen la transicion de regimen lento a rapido

0

viceversa.

pendiente dellecho, confluencia

0

Esto puede ocurrir cuando aparecen cambios significativos

por contracciones

en la

inducidas por puentes alcantarillas, presencia de azudes y

division de cauces.

La EVCM que utiliza HEC-RAS, es una particularizacion secciones de un cauce, y asumiendo

de II.33. Para el caso de dos

la posibilidad de caudales distintos en cada una (Figura

(g) I

I I

I

1

I I

I

--

j2

Z/I

t__ Q~u~__ j

,

_

Q = Caudal: A = Superficie mojada:

Y=

Distancia, medida sobre la vertical, des de la

superficie libre hasta el centro de gravedad de la secci6n considerada: Boussinesq: L

=

Distancia entre las secciones: So

= Pendiente

.del lecho:

f3

=

Coeficiente

de

Sf = Pendiente media

de fricci6n. Para localizar las secciones de un tramo entre las que se produce un cambio de regimen, tanto de lento a rapido, como de rapido a lento, y obtener los calados correspondientes secci6n, sigue el procedimiento

que se resume continuaci6n,

a cada

utilizando tanto la ECE como la

fuerza espedfica (concepto derivado de la EVCM. Vease 11.62): (Se suponen conocidos los calados para las secciones de aguas abajo y aguas arriba del tramo, que serviran como condiciones

iniciales para calcular los perfiles en regimen lento y rapido

respecti vamente.)

Siguiendo correspondiente

eI

metodo

descrito

anteriormente,

eI

programa

calcula

el

perfil

a regimen lento, marcando las secciones en las que se ve obligado a dar como

calado el critico. 2) Calculo del perfil correspondiente

regimen rapido y obtenci6n del calado en las

secciones donde se produce un cambio de regimen: 2.1) Determina la secci6n y eI calado a utilizar como condici6n inicial para el calculo del perfil en regimen rapido: Sea arriba e

Ya/

l

us

Yar

el calado dado por el como condici6n inicial para la secci6n de aguas

el calado en la secci6n de aguas arriba obtenido para regimen lento:

NO

! Busca hacia aguas abajo la primera seccion en la que se obtuvo un calado critico en eI perfil de regimen lento (estas secciones quedaron "marcadas" en el paso I), y 10 utiliza para iniciar el calculo del perfil en regimen critico.

2.2) Calcula el calado correspondientc (Yi+l'), y analiza

correspondientes

a regimen rapido en la siguiente secci6n

su validez comparando

los val ores de la fuerza especifica

a los calados en regimen rapidQ y lento (Yi+l') :

NO

! NO

! Asume Yi+111 como calado valido (hay resalto hidraulico des de la secci6n i hasta la i+1)

Busca hacia aguas abajo la siguiente secci6n que en el perfil de regimen lento qued6 "marcada" (calado critico), y la utiliza para reiniciar el calculo del perfil en regimen rapido (paso 2.2).

Asume Yi+/ como calado valida y continua el calculo del perfil hacia aguas abajo

Se van a describir los datos bisicos que son necesarios para llevar a cabo los calculos para flujo unidimensional

con HEC-RAS. Se definen los datos bisicos y se discuten los rangos

de aplicaci6n para los parametros que se utilizan.

El principal objetivo del HEC-RAS es bastante simple, calcula( las cotas que alcanza la lamina de agua en puntos de interes para valores de caudales dados. Los datos que se necesitan para conseguir esto, se dividen en las siguientes categorias: datos geometricos;

datos de flujo

estacionario; datos de flujo no estacionario (no disponible todavia); y datos de sedimentos (no disponible todavia). Los datos geometricos se necesitan siempre. Los otros tipos de datos s610 se requieren si se hace algun estudio especifico (p.e. los datos de flujo estacionario se requieren para obtener los perfiles de la cota de la lamina de agua para ese flujo estacionario). La versi6n actual del HEC-RAS

esta limitada a los calculos de flujo estacionario,

por tanto, los datos

geometricos y los datos de flujo estacionario son los unicos datos considerados.

Los datos geometricos secciones transversales;

se componen

del establecimiento

del sistema-rio;

datos de

longitudes de tramos; coeficientes de perdida de energia (perdida por

fricci6n, perdidas por expansion y contracci6n);

e informaci6n sobre las intersecciones.

La

descripcion de los datos de las estructuras hidraulicas (puentes, tuberias. etc) que tambien son considerados

como datos geometricos pueden consultarse en el texto original del manual de

referencia hidraulica del HEC-RAS.

IV.3.1.- DETERMINACION DEL liMITE DE ESTUDIO. Cuando se hace el estudio hidraulico de un tramo, la modelizacion, en general, no debe Iimitarse al tramo en cuestion; deben considerarse

secciones adicionales,

tanto hacia aguas

arriba como hacia aguas abajo del tramo cuyo perfil se desea conocer. Se hablara pues de tramo de estudio, aquel cuyo perfil se desea conocer, y tramo modelizado,

el tramo de estudio

prolongado hacia aguas arriba y hacia aguas abajo. La delimitacion del tramo modelizado debe establecerse teniendo en cuenta dos aspectos. Para presentarlos, se considera al caso de regimen lento.

Para obtener el perfil de la cota de lamina de agua, el debe establecer la cota de lamina de agua en la seccion de aguas abajo. En general, esta cota no es conocida, y una practica

comun

Supongamos

es asignar

la correspondiente

al movimiento

uniforme

(calado

normal).

que se asume el calado normal, justa en la seccion de aguas abajo del tramo cuyo

perfil se desea conocer (tramo de estudio). Esta asignacion de calado supone, en general, la introduccion

de un error que afectara a los calados obtenidos para eI tramo de estudio. Para

evitar que esa incertidumbre

en la cota de lamina de agua de la condicion de contorno afecte los

resultados del tramo de estudio, es necesario tomar mas secciones bacia aguas abajo, de manera que el perfil calculado en el tramo de estudio a partir de la condicion de contorno sobre el tramo modelizado,

sea

independencia

sensiblemente

independiente

de

dicha

condicion

de

contorno.

Esta

estara garantizada cuando la cota de lamina de agua en la seccion de aguas abajo

del tramo de estudio converja a un valor consistente, con independencia

de la condicion de

contorno establecida para el tramo modelizado. *Efecto aguas arriba. Cuando

en el tramo de estudio se planteen

modificaciones

-puentes,

alcantarillas,

encauzamientos ...-, sus efectos sobre la cota de lamina de agua pueden transrnitirse hacia aguas arriba, mas alia del tramo de estudio. En estos casos sera necesario prolongar bacia aguas arriba el tramo modelizado,

para asi poder conocer los efectos de esas modificaciones

lamina de agua. EI tramo modelizado

debe prolongarse

seccion extrema el efecto de las modificaciones correspondiente

sobre la cota de

hacia aguas arriba, hasta que en la

del tramo de estudio' no se aprecien en la

cota de lamina de agua.

Si el regimen es rapido, 10 dicho para aguas abajo puede aplicarse reciprocamente.

IV-2 E.u.rr. FORESTAL

hacia aguas arriba y

El esquema del rio es necesario para los datos geometricos dentro del HEC-RAS.

El

esquema define como se conectan los tramos en el rio de estudio y establece una designacion para poder referenciar

los demas datos. El debe de hacer el esquema antes de introducir

cualquier otro dato. Cada tramo en el rio \leva un unico identificador y cuando se introducen _ otros datos, estos estan referenciados

a un tramo especifico.

Por ejemplo,

cada seccion

transversal debe de estar localizada dentro de un rio, un tramo y una estacion, esta ultima nos indica donde se encuentra la seccion dentro del tramo. La conexion de los tramos es muy importante para que el modelo entienda como tiene que hacer los d.lculos de un tramo al siguiente. El debe de dibujar -cada tramo desde aguas arriba hacia aguas abajo en la direccion del flujo.

Las intersecciones se estableceran solo donde se unan dos 0 mas cursos 0

donde se bifurquen. (Fig. IV 1). El esquema del ejemplo es una red de drenaje dendritica. flechas aparecen automaticamente

sobre el esquema en la direccion del flujo. Las uniones se

representan como circulos rojos y aparecen automaticamente cuando seconectan debe de proporcionar

Las

los trarnos. El

un identificador de rio y tramo para cada tramo, asi como un

identificador para cada interseccion. El HEC-RAS puede modelar redes de drenaje desde muy senci\las hasta muy complicadas. El HEC-RAS tiene capacidad

para modelar flujo que se bifurca, asi como flujo que se

combina. La version actual del modelo de flujo estacionario dentro del HEC-RAS, no determina el caudal que va a cada tramo en una bifurcacion. Normalmente, el tiene que definir el caudal en cada tramo. Despues se hace una simulacion, y el debe de ajustar los caudales en los tramos para obtener un balance de energia en la union.

La geometria para el analisis del flujo de agua en cursos naturales sc especifica con las secciones transversales

y las distancias medidas entre ellas. Las secciones transversales

a 10 largo de un curso, para caracterizar

localizadas

estan

la capacidad que tiene un curso y sus

margenes, para transportar caudal. Estas secciones deberian extenderse a las margenes enteras y deberian ser perpendiculares alas lineas de flujo (aproximadamente de nivel). Ocasionalmente,

perpendiculares

sera necesario disponer de secciones en una alineacion curvada 0

codos. Debera hacerse un esfuerzo para obtener secciones transversales aproximacion

a las curvas

que representen con

la geometria del cauce y sus margenes.

Son necesarias secciones transversales en localizaciones

donde

haya cambios

en localizaciones

de caudales,

representativas

pendiente,

forma

de un tramo y

0 rugosidad,

en

localizaciones donde empiezan y terminan las motas, y en puentes 0 estructuras de control, tales como vertederos 0 presas. Donde hay cambios

bruscos,

se deberian

describir los cambios, independientemente

usar vanas

secclOnes transversales

para

de la distancia. EI espaciamiento de las secciones es

tambien funcion del tamano del cauce, pendiente y de la uniformidad de las secciones (forma). En general,

rios grandes de pendientes

pequeiias requieren normal mente menor numero de

secciones por kilometro. La eleccion espaciamiento

de la ecuacion

de perdida

de las secciones transversales.

puede maximizarse

por friccion

puede tambien

Por ejemplo, el espaciamiento

influir en el

de las secciones

cuando calculando un perfil Ml (perfil de remanso) con la ecuacion de

pendiente media de friccion 0 cuando la ecuacion de pendiente media de friccion (harmonic) es utilizada para calcular perfiles M2 (perfiles aguas abajo). EI HEC-RAS da la opcion de dejar al programa que seleccione la ecuacion ponderandola. Cada seccion

transversal

se identifica

por un rio, tramo y estaci6n.

La seccion

transversal se describe metiendo coordenadas X (distancias) e Y (cotas), de izquierda a derecha en la direccion del flujo. EI identificador de la estaci6n puede corresponderse

al estacionamiento

a 10 largo del curso, punto kilometrico 6 cualquier otra numeracion ficticia. En el programa se asume que los numeros mas altos estin aguas arriba, y los mas bajos aguas abajo, dentro de un

Cada punto en una secci6n se corresponde con una distancia horizontal desde un punto de comienzo a la izquierda. Se pueden utilizar hasta 500 puntos para describir una secci6n. Los datos de la seccion se definen siempre mirando en la direcci6n del flujo. En el programa se considera que tiene distancias mas bajas en el lado Izquierdo y mas altas en el derecho. Los

datos de la seccion transversal penniten tener valores de coordenadas X negativas. Ademas mas de un punto puede tener el mismo valor de X. Los puntos que definen eI cauce principal deben espccificarse en eI editor de datos de la seccion transversal. Cuando las cotas de lamina de agua de caudales correspondientes

a determinados

periodos de retorno estan por encima de las cotas de los puntos extremos que definen la seccion, el programa prolonga vertical mente esos puntos y aparecera una nota que nos indica que esa seccion tuvo que ser ampliada. Y el programa afiade perimetro mojado adicional para el agua que entra en o con las paredes prolongadas. Otros datos que se requieren para cada seccion son: distancias entre secciones aguas . abajo, coeficientes de rugosidad, y coeficientes de contraccion y expansion. Hay muchas opciones en el programa que permiten al afiadir 0 modificar datos en las secciones determinada,

transversales.

Por ejemplo, cuando el quiere repetir una seccion

hay una opcion que hace una copia de cualquier seccion. Una vez que se ha

copiado la seccion, hay otras opciones que permiten modificar las dimensiones horizontales y . verticales de los datos de la seccion repetida. En el capitulo V del manual del hay una descripcion mas detallada de como utilizar todas estas opciones.

Hay una serie de opciones disponibles en el programa para limitar 0 reducir el flujo en las areas de flujo efectivo de las secciones. Entre ellas se encuentran las opciones de: areas de flujo inefectivo;

motas; y obstrucciones

cerradas. Todas ellas estan disponibles

dentro de

Options del editor de datos de la seccion transversal.

Esta opcion permite al definir dentro de la seccion transversal areas que tienen almacenada agua pero que no es conducida (flujo inefectivo). Las areas de flujo inefectivo son utilizadas can frecuencia

para definir partes de la seccion transversal en las que el agua se

encharca, y la velocidad del agua en la direccion del flujo esta proxima a cero. Este agua se considera en los calculos de almacenamiento

y otros parametros de seccion mojada, pero no se

inciuye como parte del area de flujo activo. Cuando se estan utilizando areas de flujo inefectivo, no se anade perimetro mojado adicional al area de flujo activo (un ejemplo de area de flujo inefectivo aparece en la figura [V.2. el area rayada en el lado izquierdo representa 10 que se considera como area de fiujo inefectivo).

Hay dos altemativas

para establecer las areas de flujo inefectivo.

permite al definir una coordenada X a la izquierda

La primera opci6n

y su cota, y una coordenada X y su

cota a la derecha (areas inefectivas normales). Cuando se utiliza esta opci6n, y la cota de la lamina de agua esta por debajo de las cotas establecidas para esas areas inefectivas, las areas a la derecha del punto derecho y las areas a la izquierda del punto izquierdo seran inefectivas. La segunda opci6n permite el establecimiento establecimiento

de mas areas inefectivas al flujo. El

de estas areas requiere introducir una cota y su distancia a la izquierda y una

cota y su distancia

a la derecha para cada area inefectiva. Se pueden introducir hasta un

maximo de 10 areas de este tipo para cada secci6n transversal. Una vez que la cota de la lamina de agua sobrepasa cualquiera de esas cotas de esas areas inefectivas, esas areas dejaran de ser inefectivas.

Ejemplo 1opciones

eJemplo1

Cross Section 3 .1

)1.

o

1-(---.1

4 EG 100 yr

- _,,!:>- :~

y~-

_C~OO~

EG PF2

.

WS PF2

Ground .•.. lneff

•

Bank Sts

Esta opci6n permite al establecer una coordenada X a la izquierda y/6 derecha y su cota en cualquier

secci6n. Cuando las motas se establecen', el agua no puede pasar por

encima de esos puntos hasta que se supera esa cota. Las cotas de las motas deben especificarse explicitamente en el programa 6 este supondnl que el agua puede ir por cualquier sitio dentro de la secci6n. El puede introducir motas dentro del conjunto de los datos para ver la influencia que tiene sobre la cota de la lamina de agua. Una forma sencilla de hacerlo es poner una mota (X, V), por encima del terreno existente. Si la cota de la

mota esta colocada por

encima de la geometria de la secci6n, entonces se coloca una pared vertical en ese punto por encima de la altura establecida para la mota. El peri metro mojado adicional se incluye cuando el agua entra en o con la pared de la mota (un ejemplo aparece en la figura IV.3)

EJemplo 1opciones

ejemplo 1

Cross Section 10 .1

1825

o.(

EG 100 yr

1820 Coordenada de la mota, situada en margen izquierda

1815

:[

~. ~.1---l

\IllS 100 yr - - - - ...- - - - -

-

_C'2:2..OO~

.

EG PF2

1810

<J>

a'"

(J

Ground

1005

o

levee

•

1800

Bank Sla

1795

179) 0

Esta opci6n permite al definir areas de la secci6n. que estaran permanentemente bloqueando la salida. Las obstrucciones cerradas disminuyen eI area de flujo y anaden peri metro mojado cuando el agua entra en o con el obstaculo. Una obstrucci6n cerrada no impide al agua salir de la obstrucci6n. Hay dos altemativas

para introducir las obstrucciones

cerradas.

La pnmera

permite al definir una coordenada X a la izquierda y su cota, y una coordenada

opci6n X a la

derecha y su cota (areas bloqueadas normales)(un ejemplo aparece en la figura IV A). La segunda opci6n, para obstrucciones cerradas, permite al introducir hasta 20 bloques individuales (bloques multiples). Con esta opci6n el introduce para cada bloque una coordenada X a la izquierda, a al derecha y sus cotas (un ejemplo aparece en la figura IV.S).

-----~.I

)t---

,

\--t

o

EGtal"

--~~~!~_C~OO~

WSPF2

.

Cod PF2 Ground

Bank Sla

E,empfo ----

.lDl

l----

son las (vease

figura) y, en el caso de usar la opci6n de la ecuaci6n

de

movimiento,

variaci6n

de

los angulos

cantidad

de

de los tributarios.

Estos datos se introducen en el editor de Data Junction.

En

relaci6n

con

la figura,

las

longitudes entre las secciones que definen la confluencia

0

bifurcaci6n deb en representar

las

distancias medias que recorre el agua desde la ultima secci6n del tramo I hasta la primera secci6n de los tramos 2 y 3. En general, las secciones que definen la confluencia 6 bifurcaci6n deben situarse tan pr6ximas como sea posible, para asi minimizar el error en el calculo de las perdidas de carga. En HEC-RAS, el puede modelizar la confluencia 6 bifurcaci6n usando tanto la ecuaci6n

de conservaci6n

movimiento.

de la energia como la ecuaci6n

La ecuaci6n de conservaci6n

de variaci6n

de cantidad

de

de la energia no considera el angulo que cada

tributario forma con el cauce principal, mientras que la ecuaci6n de variaci6n de cantidad de movimiento si 10 contempla.

En la mayoria de los casos, las perdidas de carga debidas a los

angulos de los tributarios no son significativas, y el uso de la ecuaci6n de conservaci6n energia es adecuado. perdidas significativas,

Sin embargo,

hay situaciones

de la

donde esos angulos pueden ocasionar

y entonces debe emplearse la ecuaci6n de variaci6n de cantidad del

movimiento. Una descripci6n detallada de como HEC-RAS hace los calculos en confluencias

0

bifurcaciones puede encontrarse en el capitulo V de este manual.

Los datos para flujo estacionario son necesarios para llevar a cabo los calculos del perfil de la cota de la lamina de agua (CLA). Estos datos pueden agruparse en tres bloques: regImen del flujo; condiciones de contomo; caudales.

IV-13 £.UJ T. FORESTAL

Los calculos comienzan a partir de una seccion con qmdiciones lamina de agua (CLA) conocidas regimen lento,

0

0

iniciales de cota de

asumidas, y prosigue hacia aguas arriba si se considera

hacia aguas abajo si es rapido. EI tipo de regimen

en la ventana de analisis de flujo estacionario.

10 debe

especificar el

Los perfiles calculados

para regimen lento

proporcionan CLA iguales 0 superiores a los correspondientes

a regimen critico, mientras que si

el regimen es rapido la CLA es menor que la de regimen critico. Cuando el regimen puede pasar de lento a rapido

0

viceversa, el deb era seleccionar regimen mixto. En este caso deb era

introducir condiciones de contomo -CLA- en las dos secciones extremas del tramo.

Para iniciar el calculo del perfil de la lamina de agua es necesano

establecer

unas

condiciones de contomo: CLA en la seccion extrema de aguas abajo si eI regimen es lento, en la seccion extrema de aguas arriba si es rapido,

0

en ambas si es mixto. EI editor de condiciones de

contomo contiene una tabla en la que aparece una relacion de todos los tramos. En cada tramo hay una celda para las condiciones de contomo deaguas Las conexiones

entre tramos

son consideradas

aparecen reflejadas automaticamente

arriba y otra para las de aguas abajo.

como condiciones

de contomo

intemo,

y

en la tabla, a partir de como fue descrito el sistema fluvial

.'.

en el editor de datos geometricos. EI unicamente tiene que introducir las condiciones de contomo de los extremos del sistema. Debera introducir tantas condiciones de contomo como perfiles desee calcular, y dispone de cuatro tipos de condiciones de contomo: CLA conocida:

EI debe introducir

la CLA conocida correspondiente

a la

seccion extrema que el prograrna utilizara para iniciar los calculos. Debera introducir la CLA para cada uno de los perfiles requeridos. Calado critico: Cuando se selecciona

esta opci6n, el usuano

no necesita introducir

ningun dato. EI programa calculara el calado critico en la seccion que deba usarse como condicion de contomo, y 10 hara para cada uno de los perfiles solicitados. Calado normal: En este caso, el debera introducir la pendiente de la linea de energia,

que sera utilizada para que el programa calcule el calado normal (usando

Manning) y 10 uti lice como condicion de contomo. En general, la pendiente de la linea

de energia puede aproximarse usando la pendiente del cauce

0

una pendiente media de

la lamina de agua en eI entorno de la secci6n. Curva de gasto: Cuando se selecciona esta opci6n, aparece una ventana que permite al introducir los pares de valores CLA-Caudal de la. curva de gasto. Para el caudal de cada perfil, la CLA sc interpola en la curva de gas to usando una interpolaci6n lineal. Normalmcnte,

la CLA a utilizar como condici6n

de contorno

no es conocida.

Sin

embargo, el debe introducirla para que puedan iniciarse los calculos. EI uso de un valor estimado, incorporara un error en el perfil de la CLA calculada para las secciones pr6ximas a la secci6n inicial (secci6n para la que se define la condici6n de contomo).

Si en esa zona es

importante la precisi6n de los resultados, el debera proceder como sigue: •

Si eI regimen es lento, debera aiiadir secciones aguas abajo de la que hasta entonces era la ultima (y por tanto la que en ese caso definia la condici6n de contomo).

•

Si es rapido las aiiadira aguas arriba de la que hasta entonces era la primera (y por tanto la que en ese caso definia la condici6n de contomo).

Con esto se pretende que, a 10 largo de las secciones aiiadidas, la CLA disponga de espacio suficiente

para evolucionar

de manera que, cuando alcance

la secci6n cuyo perfil

interesa al , los val ores obtenidos no dependan de la condici6n de contomo utilizada. Para comprobar si las secciones aiiadidas son suficientes, eI debera ejecutar el programa con distintas condiciones de contomo para el mismo caudal. Si los perfiles obtenidos convergen

hacia un mismo resultado en las secciones que real mente interesan al ,

entonces no sera necesario aiiadir mas secciones, ya que la condici6n de control no afecta a los resultados en el area de estudio.

Para el cilculo del perfil de la lamina de agua es necesario indicar al programa el caudal a considerar en cada una de las secciones. Los datos de caudales se introducen des de aguas arriba hacia aguas abajo, y una vez introducido un caudal en la primera secci6n de un tramo (Ia situada mas aguas arriba), el programa mantiene ese valor para las restantes hasta que se introduzca otro valor en otra secci6n. El caudal puede cambiar en cualquier secci6n del tramo, sin embargo, el caudal no puede cambiar en medio de un puente, una alcantarilla,

0

una confluencia

0

bifurcaci6n. Deben

introducirse datos de caudal para cada uno de los perfiles que se deseen calcular.

La confluencia

0

bifurcaci6n de cauces puede producir unas perdidas de carga cuya

cuantia condiciona el metodo a aplicar en su estudio. La ecuaci6n de conservaci6n de la energia (ECE) no permite cuantificar esas perdidas de carga, por 10 que su aplicaci6n queda limitada a los casos en los que aquellas sean despreciables. Cuando la velocidad del flujo sea notable y los angulos que con respecto al cauce principal forman los cursos confluentes grandes, las perdidas de carga que se producen pueden ser importantes,

0

bifurcados sean

por 10 que deb era

aplicarse la ecuaci6n de variaci6n de la cantidad de movimiento (EYCM), que permite obtener calados sin necesidad de evaluar esas perdidas de cargas. A esta consideraci6n perfil en una bifurcaci6n

0

respecto a la aplicaci6n de una u otra

confluencia, hay que afiadir,

manejado al considerar el regimen: si es lento

0

0

0

ecuaci6n para obtener el

mejor dicho integrar, la que ya se ha

rapido puede utilizarse la ECE pero si es mixto

es necesario incorporar la EYCM a traves de la fuerza especifica tal como se describi6 en el capitulo III. HEC-RAS

permite

utilizar

para el calculo

de los calados

en bifurcaciones

0

confluencias tanto la ECE como la EYCM, aunque cuando el regimen es mixto y se usa la ECE el programa incorpora la fuerza especifica. Por defecto. el programa calcula los calados con la

bifurcaci6n

son practicamente

despreciables,

con independencia

del angulo que forman los

tributarios. Con velocidades altas, la magnitud de las perdidas de carga puede ser significativa, y

su valor dependera de los angulos de los tributarios. En consecuencia, cuando el prevea un regimen marcadamente

lento, puede usar la opci6n de cilculo basada en la ECE, mientras

que si 10 preve rapido y los angulos de los tributarios hacen pensar en unas perdidas de carga significativas,

convendra usar la opcion basada en la EVCM.

Considerando

los posibles

regimenes,

y

SI

se produce

una confluencia

0

una

bifurcacion, hay seis casos posibles:

Las situaciones generalmente,

mas frecuentes

son las correspondientes

pueden resolverse aplicando la ECE, ya quenormalmente,

y bajos de los rios, el regimen es marcadamente

confluencia

a los casos

0

I y 2, que,

en los tramos medios

lento y las perdidas de carga generadas por la

bifurcacion despreciables.

A continuacion

se describe el tratamiento que da el prograrna a cada uno de los seis

casos, segun se use para resolverlos el metodo basado en la ECE

EI procedimiento

0

en la EVCM.

general es analogo al descrito en la presentacion del metodo del paso

estandar, aunque presenta algunas peculiaridades segun el caso considerado.

En primer lugar el programa calcula con el metodo del paso estandar el perfil hasta la seeei6n 3.0 del tramo 3. EI cilculo de la cota de lamina de agua (CLA)

en la secci6n 4.0 del

tramo I, y en la secei6n 0.0 del tramo 2, se haee por separado, aplicando la ECE entre las seeeiones 3.0 y 4.0, y 3.0 y 0.0 respeetivamente. Asi, entre 3.0 y 4.0 la ECE eonsiderada tiene la siguiente expresi6n:

Como puede verse, las perdidas de earga por frieei6n estan basadas en la distaneia que separa las seeeiones 3.0 y 4.0 (L4-3), yen la pendiente de frieei6n media (5"f4-3)

Figura

V I. Confluencia

en regimen

lento. (Fomada

Hydraulic Reference Manual) V-J

de HEC-RAS

entre diehas

V.2.2.- CASO 2: BIFURCACION

EN REGIMEN LENTO (Se utiliza la figura V.2 para ilustrarlo)

El programa calcula en primer lugar el perfil de los tramos 2 y 3 hasta las secciones 2.0 y 3.0 utilizando el metodo del paso estandar. Para determinar cual de ellas sera utilizada como condici6n de contorno

para la secci6n 4.0(tramo

I), el programa

cuantifica

las respectivas

fuerzas especificas y toma la que presenta el valor mayor. Si, por ejemplo, la fuerza especifica de la secci6n 3.0 es mayor que la fuerza especifica de la secci6n 2.0, el programa calcula la CLA aplicando la ECE entre la secci6n 3.0(tramo 3) y la 4.0(tramo I).

Figura V2. BifUrcaci6n en regimen Lento. ([omada

de HEC-RAS

Hydraulic Reference Manual)

en . Para que esos caudales sean razonablemente

adecuados, puede utilizarse el siguiente

procedimiento: a)Asumir una distribuci6n de caudales para la bifurcaci6n. b)Ejecutar el programa para obtener la energia y CLA en las secciones que definen la bifurcaci6n.

1/-4 E.UI.T.

FORESTAL.

c)Comparar

la energia de las secclOnes 2.0 y 3.0. Si difiercn

en una cantidad

significati va, el debe redistribuir los caudales, incrementandolo

alli donde la

energia sea menor y reduciendolo donde sea mayor. d)Repetir

los pas os b) y c) hasta que la diferencia entre las energias en 2.0 y 3.0

presente una tolerancia razonable. Idealmente seria mejor llevar a cabo una estimacion de las CLA des de la secci6n 2.0 hasta la 4.0, y desde la 3.0 hasta la 4.0, y entonces comparar las dos energias calculadas para la misma secci6n (la 4.0). Pero como el programa calcula s610 una energia para la secci6n 4.0, el . debeni comparar

las energias en las secciones de aguas abajo. Este procedimiento

asume que las secciones que definen la bifurcaci6n estin pr6ximas entre si.

El programa calcula el perfil en los tramos 1 y 2 en regimen rapido utilizando el metodo del paso estandar. A continuaci6n, considera que lacorriente

calcula la fuerza especifica en las secciones 4.0 y 0.0, y

que controla la confluencia es la que presenta una mayor fuerza

especifica. A partir de esa secci6n (la de mayor fuerza especifica), hace el cilculo de la CLA en la secci6n 3.0.

Figura V 3. Confluencia en regimen rapido. (Fomada de HEC-RAS Hydraulic Reference Manual)

EI programa calcula el perfil del tramo I en regimen rapido utilizando el metoda del paso estandar. EI cilculo de la CLA en las secciones 2.0(tramo 2) y 3.0 (tramo 3) se hace por separado, tomando en ambos casos como condicion de contomo el resultado obtenido en la 4.0(tramo I).

Figura V 4. Bifurcaci6n Manual)

en regimen rapido. (fomada

de HEC-RAS

Hydraulic

Reference

En primer lugar, se obtiene un perfil para regimen lento a traves de la confluencia siguiendo el proceso descrito en eI caso I. Si el resultado obtenido implica que el regimen permanece lento, entonces dicho resultado se da par valida. Si en una a en las dos secciones de aguas arriba que definen la confluencia (4.0~ 0.0), el programa detecta posibles condiciones de regimen rapido, entonces recalcula la confluencia. Veamoslo can un ejemplo:

Figura V5. Confluencia Manual)

Supongamos lento, ha detectado

en regimen mix/o. (fomada

de HEC-RAS

Hydraulic

que el programa, en el calculo del perfil de la confluencia condiciones

de regimen rapido en la seccion 4.0

Reference

en regimen

A continuaci6n,

el

programa calcula el perfil de la confluencia para regimen rapido y obtiene la CLA en la secci6n 0_O. Sean FOil y F 31t las fuerzas especificas correspondientes

alas secciones 0 0 y 3_0 (regimen

lento) y F/ la fuerza especifica para la secci6n 4 _0 (regimen rapido):

NO

t

EI control en la confluencia con regimen rapido (4.0)

10 ejerce la secci6n

EI control en confluencia 10 ejerce la secci6n con regimen lento (0.0), y por tanto se considera valida la cota de lamina de agua de la secci6n 3. 0 obtenida con regimen lento.

Calcula la CLA en la secci6n 3.0 para regimen rapido utilizando como condici6n de contomo la CLA en la secci6n 4.0 en regimen rapido. Sea F3' la fuerzaespecifica en la secci6n 3 para regimen rapido:

·F3It < F3·j?

G

1

~

SI

NO

Asume que la CLA en la secci6n 3.0 es la correspondiente a regimen rapido, y continua hacia aguas abajo el calculo del perfil del tramo 3 en regimen rapido hasta encontrar un resalto. Ademas, asume que la CLA en la secci6n 0.0 corresponde al calado critico y la utiliza como condici6n de cantama para calcular el perfil del tramo 2 en regimen lento. Si algtin otro trama situado par encima del tramo 2 se ve afectada par este cambio, tambien 10 recalcula.

Asume como valida para la secci6n 3.0 la CLA obtenida para el perfil de regimen lento, y conSldera que en la confluencia se produce resalto hidraulica

l'

'.

EI proceso de calculo comienza con la obtenci6n

del' perfil en la confluencia

para

regimen lento. Si, por ejemplo, el programa detecta condiciones de posible regimen rapido en la secci6n 4.0(tramo I). entonces recalcula la confluencia para regimen rapido. EI valor de la CLA asi obtenido para la secci6n 4.0 se toma como condici6n de contomo para calcular las CLA en las secciones 2.0 y 3.0. Considerando las fuerzas especificas correspondientes

a regimen lento y

rapido para las secciones 2.0 y 3.0, el programa asumira como valida para cada secci6n la CLA que corresponda al mayor valor de fuerza especifica. EI programa calculara los calados hacia aguas abajo en los tramos 2.0 y 3.0. siguiendo el metoda del paso estandar para el caso de regimen mixto.

Figura V 6. Bifurcacion Manual)

en regimen mixto.

([omada

de HEC-RAS

Hydraulic

Reference

Este metodo utiliza un procedimiento

amilogo al empleado

en la ECE. La (mica

difercncia es que la ecuacion utilizada para determinar la CLA es la ecuacion de variacion de cantidad de movimiento.

Esta ecuacion se formula de tal forma que tiene en cuenta los angulos

que los tramos forman respecto al cauce principal confluencia.

Estos angulos debe suministrarlos

cuando se produce la bifurcacion

el .

A continuacion

0

la

se presentan dos

ejemplos, uno para confluencia y otro para bifurcacion, analizando en cada uno de eUos los tres posibles regimenes.

1

Reach 3

Las cotas de lamina de agua se calculan por el metodo del paso estandar hasta la seccion 3.0 del tramo 3. EI programa obtiene las CLA en las secciones 4.0 y 0.0 resolviendo la EVCM. Esta ecuacion evalua unicamente

las fuerzas en la direccion del cauce principal (tramo 3),

direccion que en 10 que sigue se identifica con el eje X. La ecuacion queda:

donde Fe es la fuerza especifica t, Ff la fuerza de friccion y Wx la componente del peso del agua en la direccion del cauce principal. Las fuerzas de friccion y peso se calculan cada una de ellas con dos sumandos, considerando

la hipotesis de que el centro ide de la confluencia equidista de las secciones. EI

primer sumando confluencia,

corresponde

al recorrido

desde la seccion 4.0 hasta el centro ide de la

usando el area de la seccion 4.0 como representativa

segundo corresponde

para dicho recorrido.

EI

al recorrido restante (desde el centro ide hasta la seccion 3.0), usando

como area representativa

la de la seccion 3.0, pero ponderara con la razon de caudales, porque

de no hacerlo asi, el area de la seccion 3.0 apareceria dos veces tanto en el computo de la fuerza total de friccion como en el de la fuerza total debido al peso:

WXO_3 =So 0-)

LO_3 Sma cos82 + So

2

0-)

LO_3 Sm3 00

2

03

en las secciones 4.0 y 0.0 deben obtenerse simultcineamente con dicha ecuacion. Para poder hacerlo, se asume que ambas CLA son iguales. Para que esta hipotesis sea razonablemente valida es necesario que las secciones que definen la confluencia minimizar eI error asociado a esta hipotesis.

esten proximas,

para asi

•

Regimen rapido:

Las cotas de lamina de agua en 4.0 y 0.0 se calculan con el metodo del paso estandar, y la CLA en 3.0 se obtiene aplicando la ecuaci6n V.2.

El programa maneja la confluencia con una l6gica analoga a la utilizada con el metodo de la energia, salvo que se usa la ecuaci6n V.2 para obtener la CLA en la confluencia.

•

Para regimen lento, las CLA en las secciones 2.0 y 3.0 se obtienen con el metodo del paso estandar, y en la secci6n 4.0 aplicando V.3.

V-12 E.U./.T. FORESTAL.

•

Para regimen nipido, la CLA en la sccci6n 4.0 se obtiene con el metodo del paso estandar. yen las secciones 2.0 y 3.0 se obtienen simult:aneamente aplicando Y.3, asumiendo que las CLA son iguales.

•

Con regimen mixto eI programa

maneja la bifur~aci6n

con un procedimiento

analogo al utilizado con el metodo de la energia. salvo que usa la ccuaci6n Y.3 para obtener las CLA en la confluencia

0

bifurcaci6n.

PANORAMICA DE CAPACIDADES OPCIONALES HEC-RAS tiene numerosas capacidades opcionales que permiten al desarrollar un modelo con varias situaciones distintas.

El programa es capaz de analizar hasta quince perfiles longitudinales diferentes para el mismo conjunto de datos geometricos y de flujo. El nfunero de perfiles a analizar se define dentro del apartado de introducci6n de datos de flujo. Cuando se quiere analizar mas de un perfil, el debe asegurarse de que los datos de flujo y las condiciones de contomo esten establecidas para carla perfil. Una vez realizados los c81culoscon varios perfiles, se pueden ver los resultados, tanto en forma de tabla como gnificamente, del conjunto de los perfiles,

0

perfil por perfil,

0

una

combinaci6n de ellos. Dicho an81isisde varios perfiles se corresponde con un imico plan.

HEC-RAS tiene la posibilidad de trabajar dentro de un IDlsmo proyecto con diferentes planes, es decir, con diferentes conjuntos de datos, cada conjunto de datos esta deterrninado por un bloque de datos geometricos y otro de datos de flujo, cada conjunto de datos determinan un plan diferente.

Por tanto variando un poco la geometria,

introduciendo alguna obra hidniulica (puente,

alcantarilla ...), variando los datos de flujo, se pueden obtener distintos bloques de datos de un mismo rio y con la combinaci6n de estos obtener distintos planes y poder hacer distintos analisis del mismo rio, con diferentes condiciones. EI programa tiene una opci6n en la cual se pueden analizar varios planes a la vez, para poder comparar resultados conjuntamente. Por ejemplo, esto es util cuando se quiere realizar un encauzamiento rio y entonces, se pueden comparar conjuntamente

en un tramo de un

los resultados del tramo encauzado con el

tramo sin encauzar. Un plan consiste por tanto en la selecci6n de un fichero de datos de flujo y un fichero de datos geometricos.

Una ,vez seleccionados,

se realizan los calculos

y se guardan

los

resultados, asi podemos tener los resultados de distintos planes y poder verlos tanto en forma de tabla como graficamente,

uno a uno,

0

una combinaci6n de varios planes.

A veces es necesario aumentar el numero de secciones transversales,

interpolando entre

secciones que han sido introducidas.

A menudo es necesario cuando la energia cinetica por

unidad de peso (carga de velocidad)'es

demasiado grande para calcular con buena aproximaci6n

el cambio en el gradiente de energia. Para modelar correctamente como por contracci6n y expansi6n, es necesaria una representaci6n

las perdidas por fricci6n asi adecuada del cambio en el

gradiente de energia. Cuando las secciones est3n muy separadas el programa, por defecto, puede hacer los calculos con profundidad critica. EI HEC-RAS

puede generar secciones

interpolando

entre dos secciones introducidas

por el . La interpolaci6n geometrica que realiza el programa em basada en un modelo de cuerdas como aparece en la figura VI. EI modelo dibuja unas cuerdasque secciones aguas-arriba

y aguas-abajo.

Las cuerdas estan clasificadas

unen puntos de las

como maestras (Master

Cords) y menores (Minor Cords). Las cuerdas maestras estan definidas explicitamente. defecto, el numero de cuerdas

maestras

que considera

el programa

Por

son 5. Las 5 cuerdas

maestras estan basadas en los siguientes criterios de localizaci6n: I.

La primera coordenada de la secci6n transversal (puede coincidir con el primer punto de la margen izquierda).

2.

Coordenada de la orilla izquierda del cauce principal.

3.

Punto de menor cota en el cauce principal.

Ultima coordenada de la secci6n transversal (puede coincidir con eI ultimo punto de la margen derecha). La interpolaci6n

no se restringe a poner un numero de cuerdas maestras. Como

minimo, debe de tener dos cuerdas,

pero no hay un maximo. Las cuerdas maestras

adicionales pueden ser aiiadidas por el . Esto se explica en el capitulo V del manual de en interpolaci6n de secciones transversales. Las cuerdas menores son generadas automaticamente coordenada

por la interpolaci6n.

ya existente en cualquiera

estableciendo

de las secciones

su coordenada correspondiente

existente 6 interpolando determina

Una cuerda menor es generada tomando

calculando

aguas-arriba

una

6 aguas-abajo

y

en la secci6n opuesta, emparejando una ya

una nueva. El valor de ese punto, en la secci6n opuesta, se

la distancia proporcional

que representa

entre las cuerdas maestras, y aplicando esa proporci6n

la coordenada

conocida

a la distancia entre las cuerdas

maestras de la secci6n opuesta. El numero de cuerdas menores coincide con el numero de puntos que sirvieron para definir la geometria de las secciones aguas-arriba y aguas-abajo, menos el numero de cuerdas maestras. Una vez se han obtenido todas las cuerdas menores, se pueden interpolar cualquier numero de secciones entre las dos secciones conocidas. La interpolaci6n se hace de forma Lineal entre las cotas de dos cuerdas. La cota de un punto de una secci6n interpolada en particular, se obtiene ponderando con la distancia, basado en la distancia que hay entre la secci6n interpolada y las secciones conocidas. En las rutinas existentes en Lainterpolaci6n, tambien se induye la interpolaci6n de coeficientes de rugosidad, y esta interpolaci6n esta basada en un modelo simiLar al utilizado para la interpolaci6n de secciones. Las cuerdas se utilizaran para unir secciones con distintos coeficientes de rugosidad. Las cuerdas tambien se clasifican

como cuerdas mayores y menores. En este caso, el numero de cuerdas

maestras por defecto son cuatro, y se localizan teniendo en cuenta los siguientes criterios: I.

La primera coordenada

de la secci6n(puede

coincidir con el primer punto de la

margen izquierda).

4.

La ultima coordenada de la secci6n(puede coincidir con eLultimo punto de la margen izquierda). Cuando cualquiera de las dos secciones transversales tiene mas de tres valores de

'~n", se aiiaden cuerdas menores adicionales en todos

105

puntas de distinta "n". La

interpolaci6n

de los coeficientes

de rugosidad

se hace de la mlsma

manera

que la

interpolaci6n de secciones. Ademas de los val ores de la "n" de Manning, es interpolada tambien la siguiente infonnacion

para cada seccion transvers~1 generada: distancias

abajo; determinacion

del cauce; coeficientes de contracci6n

entre secciones

y expansion:

aguas-

areas de flujo

inefectivo normales: obstrucciones cerradas normales. Las areas de flujo inefectivo, motas, y obstrucciones

cerradas son solo interpoladas si estas aparecen en las dos secciones que

sirven para hacer la interpolacion.

Para aprender como hacer la interpolacion,

seccion sobre interpolacion del capitulo V del manual de .

VI-4 E.lI.r T. FORESTAL

revisar la

La salida que de manera generica presenta el programa para una seccion, muestra la distribucion calculos:

de caudales considerando

margen

izquierda,

cauce,

las tres partes en las que esta se subdivide para los y margen

derecha.

Pero, a peticion

del ,

la

distribucion de caudales en la seccion puede obtenerse para una subdivision mas detallada. Para obtener esta distribucion en una, varias,

a)Seleccionar

0

todas las secciones, deben seguirse los siguientes

las secciones en las que se desea conocer una distribucion mas detallada

de caudales. b)En cada una de las secciones seleccionadas,

definir el numero de subdivisiones

a

considerar en la margen izquierda, en el cauce, y en la margen derecha. EI numero de subdivisiones

no tiene porque ser el mismo para cada una de las tres partes de la

seccion, y puede cambiar de una seccion a otra. c)Ejecutar el programa para que calcule el perfil. En cada una de las secciones en las que el pidio la distribucion de caudales, el programa calcula, para cada una de las subdivisiones

definidas, el caudal, la superficie mojada, el perimetro mojado, la

profundidad hidniulica, y la velocidad media.

I)EI programa calcula, usando el metodo del paso estandar, la cota de lamina de agua y la cota de la linea de energia. 2)Con la cota de lamina de agua obtenida usando la subdivision izquierda,

cauce,

margen derecha),

peri metro mojado, y la profundidad

el programa hidraulica

calcula

normal (margen

la superficie

mojada,

el

para cada una de las subdivisiones

definidas por el .

Manning de la seccion, y la superficie mojada y el perimetro mojado obtenidos en 2), el programa.

usando la ecuacion de Manning, calcula el factor de capacidad

(K) y el

porcentaje de caudal que corresponde a cada subdivision. 4)Suma los valores de K obtenidos en 3). En general, esa suma no sera la misma que la obtenida considerando

la division normal (margen izquierda, cauce,margen

derecha).

Normalmente, cuanto mas se subdivida una seccion, para una misma cota de lamina de agua, mayor sera el valor de K obtenido.

5)Para corregir la diferencia entre los valores de K calculados (K=valor del factor de capacidad obtenido considerando la division normal de la seccion~ K*=valor del factor de capacidad obtenido considerando la subdivision definida por eI ), el prograrna calcula la relacion KlK*. Esta relacion se aplica a cada subdivision, y de esta forma la suma de los nuevos val ores del factor de capacidad asi corregidos,

coincidini con eI

obtenido considerando la division normal de la secci6n. Con los nuevos valores de K, el programa asigna a cada subdivision un nuevo porcentaje del caudal. 6)Calcula

la velocidad media en cada subdivision.

dividiendo

eI caudal de cada subseccion,

Esta velocidad media se obtiene

caudal obtenido

a partir del porcentaje

calculado en 5), por su correspondiente superficie mojada.

Un ejemplo de la salida que proporciona el prograrna para la distribucion de caudales se presenta en la figura VI.2.

-~~~:~~J ··J~~~.f.'-···~~r·

---'--80i"Bi . ii4.i3T··-72.05I-··

278,66 "45."921--72.97 560.07 222.03' 73.141 6.22: 749.93 262.71, 72.031 ...., 9.32! .-- .._ -.-=-=t.- --._~o-------+---~:!l.8~~_ ~~:.q7.:.. __ 12-0l~_._6:.~ .__~6.?,~~._ .~.6,~!. 22..CKl !U.~ __._.?:74: ._..~27.~; .._.. 212.~.L._.~2..Ql. ....~.86j__ 2.961 361.40 169.74; 72.10 4.02' 2.361 ~-4(i5Y--,0.24-;---·5.67 -·0:45i 2.281 190.2S--- 26.28i 5.89 -2.11 5.841 -448.2i-'·~a8T'--5.22' --"4:98 9.31i -----_ .. -- ...~-41.88: 5.22: 4.98 9.31~ .. 601.441 47.49: 4.60[ 6.68·······'0.551----670 17r-'-5(i:59T---4.58~·_···-:-t4.?==_ . .!l1~l._13.25 ---604~50:··-'·"47.83; 4.64 6.72 10.63: 12.64 419.30: 39.84 509 4.66·-8.85'·-;1153·

448271

.-_.}~$A~L_??~??: 12056 3420

;8D_.?.?.~~L.

18.74 880,

273

501 501·

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_~~.9.~ __3~~!.._

_._~~~L

. ··-6~-'(1;·····-·a50·

5.Q8......

038 _.059._. Q}~._. 0.14

6.43 --:{96:--389···

--'-~i3[--

1.20

"._

_ _!g~~

.

~·::~~_~_iigL~~.~_:i.;~L_~j!§~L_ .. Q.QL~_~-O.12)----Cl25"' I

1tirTr$i~.({W~~

12.31:

19.34:

~:l1Q.. _._ 35.80

0.95: 0.51:

_--.lQ!.Y 0.67

El general, los resultados asi obtenidos deben usarse con precaucion. En particular, las veloeidades medias y los porcentajes de caudal estim basados en los resultados de un modelo hidraulico caudales,

unidimensional.

La verdadera

velocidad,

varia tanto horizontal como vertical mente. Para conseguir

deberia utilizar un modelo hidraulico tridimensionaL

Aunque para la subdivision obtenida

y la correspondiente

por HEC-RAS

correspondientes

establecida

0

es mejor que la que se obtendria

de caudales en

la distribucion considerando

de caudales los resultados

a la division estandar (margen izquierda, cauce, margen derecha), los valores·

obtenidos estim basados en medias estimadas a partir de resultados unidimensionales. los resultados

de

tal detalle, el

medir la distribucion

por el usuano,

distribucion

obtenidos

pueden variar con el mimero de subdivisiones

general, es mejor usar tan poeas subdivisiones como sea posible.

Por tanto,

consideradas.

En

CALCULO

DE

ENCAUZAMIENTOS

La evaluacion del efecto del encauzamiento en los perfiles de la superficie del agua es de gran interes para ingenieros, proyectistas ... Tambien es de gran utilidad en los estudios de seguridad ante inundaciones. HEC-RAS contiene cinco metodos para definir el encauzamiento. Este capitulo describe cada uno de ellos y hace una serie de consideraciones especiales sobre alcantarillas, puentes, y aberturas multiples. El procedimiento de analisis esta basado en calcular un primer perfil natural (con unas

j

}

condiciones de geometria) como perfil base de comparacion, para posteriormente ejecutar el

i

programa. No obstante, es fundamental antes de realizar cualquier aruilisis

}

0

estudio de

encauzamiento, desarrollar un modelo del sistema del rio y comprobar que es adecuado.

) )

Para mayor informacion y detalle de entrada de datos consultar capitulo

}

»

vrn del Manual

de .

} .~

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I

•

t J

} ,~

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Metodo 1.-El especifica las coordenadas de la estacion de encauzamiento para

;

j

• ~

.""'to ~,~

iiiI

J

•••

cada seccion transversal. Pueden ser distintas para cada perfil.

Legend VVSPFI2

•

Ground

o

Levee

•

Bank Sta Encroachmert

Encroachment Station

200

o

200

400

600

800 1000 1200 1400 1600 1800 station (m)

Las estaciones derecha e izquierda del encauzamiento se sitilan a la misma distancia desde el centro del cauce principal ( que se encuentra en medio de las dos coordenadas "x" que definen la orilla del cauce).

225 220 Ground

"....

E

'-' c

o

215

Levee

•

0

~ > Q) w

Bank sta

210

Encroachment

205 200 0

1000 Station (m)

Si el ancho que se ftja diera lugar a un encauzamiento

dentro del cauce, el programa

termina el encauzamiento (izquierdo y/o derecho) en las estaciones de orillas. EI programa establecer

permite definir un resguardo

un margen de seguridad

encauzamiento.

en ambos lados. Esta zona slrve para

en el cauce principal q~e Iimitani posteriormente

el

Por ejemplo, si se establece un resguardo ala derecha de 1m y a la izquierda de

3m, el programa limitara todo el encauzamiento

1m desde la coordenada que define la estaci6n

derecha de la orilla y 3m des de la coordenada que define la orilla izquierda. Si con el ancho fijado el encauzamiento encauzamiento

rebasa la

zona de resguardo, el programa asimilara la estaci6n de

a la estaci6n de resguardo.

Metodo 3.-Las coordenadas

que definen

la estaci6n de encauzamiento

se establecen

fijando un porcentaje de reducci6n del factor de capacidad del perfil natural.

222 220 WSPF#2

•

218

~

216

c

214

~

> Q)

212

ii:i

210

0

Ground

o

Levee

•

Bank sta Encroachment

208 %K12

206 204 0

1000 station (m)

EI porcentaje de reducci6n se elimina por igual en ambos lados de la secci6n transversal (la mitad en cada uno), si es posible. Si la mitad del factor de. capacidad que se va a reducir excede cualquier margen, el programa intenta ajustar la diferencia en el otro lado. Si el % no se puede

ajustar

encauzamiento

por combinaci6n

de las dos areas

de las margenes,

las estaciones

se hacen coincidir con las estaciones izquierda y derecha de la orilla,

0

de

con las

estaciones de resguardo si es que se han especificado. Este metodo programa)

requiere que eI primer perfil ( de una secuencla

sea un perfil natural ( sin encauzamiento);

posteriormente

de eJecuclOnes de

el programa

se puede

ejecutar de 2-15 veces. EI porcentaje

de reducci6n del factor de capacidad puede tambien modificarse

de una

secci6n a otra. Un valor de un 10% para eI segundo perfil

indicaria que un 10% de del factor de

capacidad del perfil natural ( del primer perfil) se eliminari con el encauzamiento,

5% en cada

lado. Por defecto se establece la misma reducci6n en ambos lados. Un esquema alternativo a este metodo seria considerar capacidad

proporcional

una reducci6n del factor de

a la distribuci6n natural del mismo. Por ejemplo, si el perfil natural

tiene el doble del factor de capacidad en la margen izquierda que en la derecha y se quiere reducir un 10 % del factor de capacidad, se reducira un 6,7% en la izquierda y un 3,3% en la derecha ( 2

* X +X = I0------>

X=3,3 )

Metodo 4.- Se define un incremento maximo isible de la lamina de agua sobre el perfil natural que se utiliza como base. EI programa calcula el incremento del factor de capacidad con esa nueva lamina de agua, y es el factor de capacidad

que reducira con el encauzamiento;

De esta manera el factor de

capacidad permanece constante antes y despues del encauzamiento. Las estaciones de encauzamiento

se determinan de manera que se reduzca la mitad del

factor de capacidad en cada margen si es posible, en caso contrario, la diferencia se aplicara en el otro lado, excepto cuando el encauzamiento esquema altemativo

a esa misma disminuci6n del factor de capacidad en ambas margenes seria

reducir el factor de capacidad proporcionalmente explicaci6n.

no se perm ita dentro del cauce principal. Un

a su distribuci6n natural. Ver metodo 3 para su

t ,"

222 220 VIIS PF#2

•

218

~

c

214

~

212

0

> G) ill

:}

Ground

o

216

Levee

•

Bank Sta

210

"J

208 206 204 0

1000 Station (m)

Un incremento de 0.3 indicani que se puede utilizar una e1evacion de la lamina de agua de 0.3m para determinar eI encauzamiento. La diferencia fundamental entre el metodo 3 y 4 eS,que en el metoda 4 la reduccion del factor de capacidad esta basada en la superficie libre e1evada con el encauzamiento, que en eI metodo 3 se utiliza como comparacion

mientras

el nivel de la lamina de agua en condiciones

naturales.

Metodo 5.- Con este metodo se fija un incremento de la lamina de agua y un incremento de energia. EI objetivo de este metodo es alcanzar eI nivel prefijado de la lamina del agua sin rebasar la linea de energia definida. Se opera de manera similar al metodo 4 aunque ahora se trata de optimizar el incremento de la lamina de agua producido con el encauzamiento.

EI programa permite un maximo de 20

iteraciones para obtener la solucion. Se intenta reducir el factor de capacidad por igual en ambas margenes a menos que no sea posible ( por ejemplo si el encauzamiento

llega a la estacion de la orilla antes de alcanzar el

limite prefijado). Si al introducir los dos datos no se puede obtener una solucion, eI programa tratara de calcular el encauzamiento con el incremento de energia definido. Si no se define un incremento de energia. el programa prolongara el encauzamiento hasta encontrar la lamina de agua prefijada.

Si solo se.,introduce el incremento de energia, el programa prolongara el encauzamiento hasta el incremento

de energia prefijado. Si

f.lO

se consigue nada con los criterios anteriores

despucs de 20 iteraciones, el programa elige la mejor opci6n y la adopta como soluci6n. Tanto el incremento de energia como el incremento en la lamina de agua definidos pueden variarse de una seeci6n a otra como en el resto de los metodos.

Por defecto, el programa apliea en la estruetura y en la secei6n justa aguas arriba de la misma, el encauzamiento

obtenido en la secci6n aguas abajo.

Como excepciones se pueden citar: •

Cuando se utiliza el metodo I, el puede introducir eneauzamiento

coordenadas

que definan el

en una secci6n aguas abajo de la estruetura, en ella y aguas arriba de la

misma. Solo se puede estableeer un encauza.miento dentro de la estructura. •

Para los metodos 2-5, el programa permite ealcular por separado el encauzamiento

en el

puente si se utiliza el metodo de calculo de puentes basado en la energia. Para los otros metodos

de calculo de puentes: de momentum,

Yarnell, WSPRO,

Flujo a presi6n ... el

programa utilizani el encauza.miento obtenido aguas abajo para definir el encauzamiento

en

el puente y justa en la seeci6n aguas arriba. •

Con los metodos 2-5 para alcantarillas

0

para aberturas multiples (entendiendo por abertura

multiple la existencia en una misma seeei6n de un puente con varios vanos, una alcantarilla,

0

0

un puente y

una alcantarilla con varias salidas ... ), el programa siempre utilizara en el

dispositivo y justo aguas arriba del mismo, el eneauza.miento obtenido aguas abajo. El umeo metodo para evitarlo seriautilizar

EI procedimiento

el metodo I.

esta basado en calcular un perfil natural (sin encauzamiento),

primer perfil de eomparaci6n.

como

Los siguientes perfiles se obtienen con las distintas opciones.

En general, cuando se realiza un analisis de la "via de intenso desagiie" se utilizaran en primer lugar los metodos 4-5 para hacer una primera aproximaci6n los encauzamientos.

de los puntos que definen

En est os primeros ensayos se deberan analizar los resultados

incrementos producidos en la lamina de agua ( mayores

0

Vll-6 E.U.f.T. FORESTAL

iniciales:

menores que los fijados), cambios de

velocidad, cambios en el ancho superior, y otros parametros. Ademas se recomienda representar los resultados en tres dimensiones

0

en mapa topografico.

A partir de los resultados pueden

hacerse nuevas aproximaciones. Algunas veces las soluciones que proporcionan

niveles d.e agua acordes

valor maximo prefijado pueden no ser valid os al ser representados

0

proximos al

en un mapa del tramo en

estudio; en este supuesto, el puede modificar la localizacion de algunas estaciones de encauzamiento.

Los calculos se repetiran con las modificaciones

realizadas

para asegurarse de

que no se supera el limite maximo prefijado. EI proceso se puede repetir hasta delimitar mas concretamente

el encauzamiento

y por

ultimo conviene ejecutar el programa por el metodo I quedando definidas las coordenadas de las estaciones

de encauzamiento

intenso desagiie.

en cada seccion. A continuacion

se debe definir la via de

}>

HEC-RAS CALCULA LAS PERDIDAS DE CARGA EN TRES PARTES:

o

TRAMO DE CONTRACCI6N

o PUENTE o

TRAMO DE EXPANSl6N

- -:::-:::::J_' '" }>

-'

REQUIERE:

o

CUATRO SECCIONES: • secc. 1: EI ftujo se ha expandido por completo • Secc 4: EI ftujo no ha comenzado a contraerse • Secc. 2 y 3: Inmedlatamente aguas abajo y arriba de la eslnlc:tura

o

GEOMETRfA DEL PUENTE (planta yalzado):

o

COEFICIENTES HIDRAULICOS:

--

Cf

I

v

• Estrlbos, tablero, pilas • CoetIc:lentes de c:ontrac:e:lOnyexpansiOn • Codc:lente de reslscencla al ftujo en p1las

}>

TRAMO DE EXPANSION. SECC.1:

o

TRADICIONALES • USGS: EL-b • CORPS: ER=4

o

ACTUALES

(HEe, 1.996; HUNT,J. 1.9119)

• ERmedlo-1.5 I'UH

TABLE b/W (1) 0.10 0.25 0.50

t. Rangee of Expenalon Ratto (EA) S

n.,)o. = 1

n""In." 2

(2)

(3)

(4)

(5)

0.019% 0.095% 0.189% 0.019% 0.095% 0.189% 0.019% 0.095% 0.189%

1.4-3.6 1.0-2.5 1.0-2.2 1.6-3.0 1.5-2.5 1.5-2.0 1.4-2.6 1.3-2.1 1.3-2.0

1.3-3.0 0.8-2.0 0.8-2.0 1.4-2.5 1.3-2.0 1.3-2.0 1.3-1.9 1.2-1.6 1.2-1.5

1.2-2.1 0.8-2.0 0.8-2.0 1.2-2.0 1.3-2.0 1.3-2.0 1.2-1.4 1.0-1.4 1.0-1.4

o.,)n ••• 4

----' --

»

TRAMO DE CONTRACCION. SECC. 4:

o

TRADiCIONALES • USGS: CL-b • CORPS: CR"'1

o

ACTUALES

(HEe, 1.996; HUNT,J.1.999)

• CRmed10"'1.1

S (1) 0.019% 0.095% 0.189%

»

nobln"

=,

nobln"

(2) 1.0-2.3 1.0-1.9 1.0-1.9

=2

(3) 0.8-1.7 0.8-1.5 0.8-1.4

SECC. 2 y 3:

o

SITUACl6N • AI pie del talud de Ios estrlbos

o

-~/ FLWO INEFECTIVO • Perrnltl! deflnlr lIdeculldamenlle la zona de f1uJo(4~3; 2~1) realmenlle acava

o

SITUACl6N DE LA ESTACI6N (x,z) PARA FLWO INEFECTIVO • X: Asumlr una tasa de contracclOn y expansIOn Junto a Ia abertura del puenlle 1:1 superior del tablero agoaniba Cota Inferior del tablero agoabaJo

• z: Cota

II. 1k'od1.~"""""_"""'''''.'''''~J-.nJ

~

nobln"

=4

(4) 0.7-1.3 0.7-1.2 0.7-1.2

>

LOWFLOW (CLA
>

HIGH FLOW (CLA >COTA INFERIOR V1GAS)

1r=T-. . T =-

.JJ.\

o

VERTIOO

_

_.

~

I

SOBRE TABLERO

1

~u

?ft-

--LLL

piC.T Elongated piC'" with semi-<:in:ular enth EIl~'lica( pier. with 2:1 lell~'tlilo "iLllh Elliplical piers with 4:1 lL'1lgtlllll width Elliplkal Ph:rs wilh R:1 length 10 "wIll Square .IOSC piers Triang.ular I~ \\-ith 30 dc:gr~cangl~ TrianguJal nose with (~I dc~ee angle TriaJlgu~.H IIClSC: \\-ilh 90 lkgrt."e angk rriangular 1X'tSC ",ith 120 dl,,'grcc angk

Circular

1.20

133 O.611

o.n 0.2<) 2.00 I.flO 1.3'1 1.611

1.72

~ HIGH FLOW: FLUJO EN CARGA EI flujo alcanza Ia base del tablero (viga) en Ia secci6n de aguas arriba

o

~ ECE: Metodo del paso estandar. Resta eI areaocupada por estribos, tablero y pilas, aftadiendo

el correspondiente

Pm -f)

pert Q-CJ,f

OUBRE

I

o

I r

;,

~ J

I

~trD ••

•

':

do

(t; -<

0

[2glt, -,: 1-:;;-11. "-,

V,'I1•..•1dL,,","" Ii,," ",,-,ullum imdg< 10\, dud 10 Ih< tllC'JD ","cr "'-'Il ~b~lioo 31 ,,"'elioo BL

AHOGADO EI ftujo alcanza Ia base del tablero (vlga) en Ia secclOn de aguas abajo

Coefficient of discharge for fully submerged flow_ Typical value ore is 0.8,

pressure

The difii:rence between the cm.,orgy gradient elevation upstream and the water surface e1c\'ation down:ilream.

T(tal now

O\('f"

Ilk'

\h'lf

C(k.-fTIC~lIlof~it.argL'kx\

••.t:'rrllo\\-

d

&-

.'0k CfJ1& dt ~ eil.~ a ticJl

1.44 <1.66

(5.1.)

%ahogamientO'" (CLAag ar I CLEag ab)x100

.....

,~-----~---~U./ •~

>

o

>

'\. \ i

SIN COMPUERTAS CON COMPUERTAS (Radial; Plana)

REQUIERE:

o CUATRO SECCIONES (an4logo al caso de puentes) o GEOMETRIA DEL AZUD (planta y alzado) Y COMPUERTAS o COEFICIENTES HIDRAuLiCOS: • Coeftcientes de contraccl6n y expansiOn • Coeftclente de gasto

--.-

~ • • M • • • aM.

TIPOS:

o

.....•

• ~

,.

ECUACION

GENERAL:

~--~Q ---r'\.. - ~

wocn': C

1.-

Estos __ :;

=_r

1

I; .

Weir Ilow cocmcicnt. typical \a1u~'Swill range from depending upon lhe shape oflhe ,•.pillway a 51 mullpllcor crest (i.e .• broad crest~'\l or ogee shaped). L Lcngth of the spillway cresl. H lpstream energy head abo\e the spillway crest n on unlcladeS!.to(04.0

BraId CrCIIal SpIIway

,.

CON PERFIL HIDRODINAMICO:

o ,.

EI programa tiene en cuenta Ia variaci6n del coeficiente de gasto segun la carga total aguas arriba del vertedero sea mayor 0 menor que Ia de disei\o

AHOGAMIENTO: %ahogamiento= (CLAag ar ICLEag ab)x100 Reduce eI coeficiente de gasto segun Ia gnU'1ea presentada vertido sobre tablero

,.

CRITERIO

o o o

DE APLICACION:

H 1.25B ~ Con compuerta B <1.25B => Cak:ula con y sin compuerta asigna un valor medio

y

para

"'"fk'T":: Q

c W T

flo""r.I$iu~1$ ~c codT-':M:'lItCt)'pa:aliy r..,~.••• "SmlRl U.(l - O.H} Widlhorthc Pk.-d liOflillwa)' in feet TJ1Inniofi hcigbl (frotn ~m",'aY cn.'Sf. to tI'MJlfUoIlpi\'Ol ruin'l Truruuon ~ight cxp.n:nl. typicall). about 1).16 H. (\f~tt' op:nD'!fin fCd OJ'tt1il:1f cxpooc:ut. ~ic:allyaOOut n.71 C:p..•trcam Energy Jkad aho, •.•d-..~!'JIifl"""aycn..~11•..

<_

Z~ Uead c~-.:,... t)l"icalty iIboul 0.62 EI&.,,'anun o(thc Uf""rn:lD1l (.~~y gr.adc ~ E~·atinn C'f the do\Y~tream \••.a.tcr """r(3I..-": Elc\utilln ofthc S(liUway crest tlUllUgh the gate

~

DESAGOE AHOGADO: CRITERlO: CLAag ar I CLEag ab >0.8

Li"""am C""'lly bc:ld obo,c die 'l'illwoy CTC.114 Z,,) C<>cfflCionlof discharge, $f'ically 0.5 to 0.7

~k

»-YCW ~t7

~

c:/e/ tU~

AZUD CON PERFIL HIDRODINAMICO

~ cIeI u£~o..f}~4i-t }>

ESllMACION

DEL COEFICIENTE

····eu···[.,(.,O.(·tIa4

DE GASTO PARA LA CARGA DE D1SENO: --~~

....

,

JH:IV)t~.. '.

,•....., .t

....;.

}>

ESllMACION DEL FACTOR DE CORRECCION PARA LA CARGA REAL:

",' . :-::~----_.- ~ !,r .-.......• ~:------- .- - .. _. - .. :

l)pckjHOl'1dwoy

Dutu

I dltllr

Upstream

Downstream

PIPr Duta Editor

Upstream

Downstream

~6n;it

··StOti6h' 1450

.'.,Eie\iatiiJij .'.

215.7

215.7 212.9

212.9

56.6

eJf·

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AZUD CON PERFIL HIDRODINAMICO

~

ekI taa.u-u~ -8G/ct~

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'

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~ ESTIMACION DEL FACTOR DE CORRECCION PARA LA CARGA REAL:

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u

u

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:

""~ )-,r

---- ----. -" ... - ..... ... "

u

U

1~

(H, - Az)/(H.. - At)

1~

lA

1.1

Hec Ras V22 Manual Referencia Hidraulica 3a3g3c

Overview 4q3b3c

More details 26j3b

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