Guia Estadistica Ii 536yb

ÍNDICE PRELIMINARES PRIMER BIMESTRE SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Economía Modalidad Abierta y a Distancia

El contenido de esta obra aplica para las siguientes asignaturas:

Ciclos

Titulaciones

3

ƒ istración de Empresas Turísticas y Hotelera

4

ƒ Contabilidad y Auditoría ƒ istración en Banca y Finanzas ƒ istración en Gestión Pública

5 7

ƒ Economía ƒ istración de Empresas

Estadística II Guía didáctica 4 créditos

ƒ Psicología

La Universidad Católica de Loja

Área istrativa

ÍNDICE PRELIMINARES

Departamento de Economía Sección Métodos Cuantitativos

Estadística II

PRIMER BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

4 créditos

Titulaciones

Ciclos

ƒ istración de Empresas Turísticas y Hoteleras

III

ƒ Contabilidad y Auditoría ƒ istración en Banca y Finanzas ƒ istración en Gestión Pública

IV

ƒ Economía ƒ istración de Empresas

V

ƒ Psicología

SOLUCIONARIO

El contenido de esta obra aplica para las siguientes asignaturas:

VII

Autora: Econ. Daysi Karina García Tinisaray Estimado estudiante recuerde que la presente guía didáctica está disponible en el EVA en formato PDF interactivo, lo que le permitirá acceder en línea a todos los recursos educativos.

La Universidad Católica de Loja

SEGUNDO BIMESTRE

Guía didáctica

Asesoría virtual: www.utpl.edu.ec

ÍNDICE PRELIMINARES PRIMER BIMESTRE SEGUNDO BIMESTRE SOLUCIONARIO

ESTADÍSTICA II

Guía didáctica Daysi Karina García Tinisaray UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

CC Ecuador 3.0 By NC ND Diagramación, diseño e impresión: EDILOJA Cía. Ltda. Telefax: 593-7-2611418 San Cayetano Alto s/n www.ediloja.com.ec [email protected] Loja-Ecuador Sexta edición ISBN DIGITAL 978-9942-04-480-8

Esta versión digital ha sido acreditada bajo la licencia Creative Commons Ecuador 3.0 de reconocimiento -no comercial- sin obras derivadas; la cual permite copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, mientras se reconozca la autoría original, no se utilice con fines comerciales ni se realicen obras derivadas. http://www.creativecommons.org/licences/by-nc-nd/3.0/ec/

12 de marzo, 2014

2. Índice............................................................................................................................................................. 4 3. Introducción............................................................................................................................................. 6 4. Bibliografía............................................................................................................................................... 7

PRELIMINARES

ÍNDICE

2. Índice

6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias................. 9 PRIMER BIMESTRE 6.1. Competencias genéricas........................................................................................................ 9 6.2. Planificación para el trabajo del alumno......................................................................... 10 6.3. Sistema de la Evaluación del componente educativo (Primero y Segundo Bimestre).................................................................................................................................... 13 6.4. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias............................ 14

UNIDAD 1. MÉTODOS DE MUESTREO Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE................................... 14 1.1. Métodos de muestreo............................................................................................................ 14 1.2. Error de muestreo.................................................................................................................... 20 1.3. Distribución muestral de la media..................................................................................... 21 1.4. Teorema del límite central.................................................................................................... 22 Autoevaluación 1................................................................................................................................. 23

UNIDAD 2. ESTIMACIÓN E INTERVALOS DE CONFIANZA................................................................ 25 2.1. Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional conocida y desconocida............................................................................................................................... 26 2.2. Intervalo de confianza de una proporción....................................................................... 29 2.3. Factor de corrección para la población finita.................................................................. 30 2.4. Elección del tamaño adecuado de la muestra................................................................ 31 Autoevaluación 2................................................................................................................................. 33

UNIDAD 3. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MUESTRA.................................................................. 35 3.1. Procedimiento para probar una hipótesis....................................................................... 35 3.2. Prueba de significancia de una y dos colas..................................................................... 37 3.3. Valor p en la prueba de hipótesis....................................................................................... 40 Autoevaluación 3................................................................................................................................. 41

SEGUNDO BIMESTRE

5. Orientaciones generales para el estudio.............................................................................. 8

SOLUCIONARIO

4.2. Complementaria...................................................................................................................... 7

PRIMER BIMESTRE

4.1. Básica........................................................................................................................................... 7

4.1. Muestras independientes...................................................................................................... 43

ÍNDICE

UNIDAD 4. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS MUESTRAS................................................................. 43

4.3. Comparación de medias poblacionales con desviaciones estándares desconocidas............................................................................................................................. 45 4.4. Muestras dependientes o relacionadas............................................................................ 46 Autoevaluación 4................................................................................................................................. 48

PRELIMINARES

4.2. Pruebas de proporciones de dos muestras...................................................................... 44

6.5. Competencias genéricas........................................................................................................ 50 6.6. Planificación para el trabajo del alumno......................................................................... 51 6.7. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias............................ 53

PRIMER BIMESTRE

SEGUNDO BIMESTRE

5.1. Análisis de correlación............................................................................................................ 54 5.2. Coeficiente de correlación (r)............................................................................................... 54 5.3. Coeficiente de determinación (r2)...................................................................................... 57

SEGUNDO BIMESTRE

UNIDAD 5. REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN............................................................................. 53

5.5. Análisis de regresión............................................................................................................... 59 Autoevaluación 5................................................................................................................................. 63

UNIDAD 6. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN MÚLTIPLE............................................... 65 6.1. Análisis de regresión múltiple............................................................................................. 65 6.2. Evaluación de una ecuación de regresión múltiple...................................................... 68 6.3. Inferencias en la regresión lineal múltiple...................................................................... 69 6.4. Evaluación de las suposiciones de la regresión múltiple............................................ 71 6.5. Regresión por pasos................................................................................................................ 72 6.6. Modelos de regresión con interacción.............................................................................. 72 Autoevaluación 6................................................................................................................................. 74

UNIDAD 7. NÚMEROS ÍNDICE.............................................................................................................. 76 7.1. Números índices simples y su elaboración...................................................................... 76 7.2. ¿Por qué convertir datos en índices?................................................................................. 77 7.3. Índices no ponderados........................................................................................................... 78 7.4. Índices ponderados................................................................................................................. 78 7.5. Índice de valores...................................................................................................................... 79 7.6. Índices para fines especiales................................................................................................ 79 7.7. Índice de precios al consumidor.......................................................................................... 80 7.8. Cambio de la base.................................................................................................................... 81 Autoevaluación 7................................................................................................................................. 82

7. Solucionario.............................................................................................................................................. 84

SOLUCIONARIO

5.4. Prueba de la importancia del coeficiente de correlación............................................ 58

PRELIMINARES

La asignatura de Estadística II en sí le aportará conocimientos de teoría y métodos estadísticos inferenciales( la estadística descriptiva usted ya la domina pues se la estudió en Estadística I) . Ustedes estarán capacitados para analizar los datos a través de modelos de regresión y realizar propuestas de soluciones a partir de los resultados obtenidos, facilitando la toma de decisiones. Además, los temas que se revisarán le ayudarán a emplear diversas formas de pensamiento reflexivo, particularmente de tipo analógico, inductivo y deductivo. Los contenidos de la materia están organizados en siete unidades (cuatro en el primer bimestre y tres en el segundo bimestre). En la primera unidad se estudian los temas concernientes a los métodos de muestreo y al teorema del límite central, la segunda unidad comprende los temas referentes a la estimación e intervalos de confianza, en la tercera unidad se revisan las pruebas de hipótesis de una muestra y en la cuarta unidad se extiende el estudio de la anterior unidad al de las pruebas de hipótesis de dos muestras. En el segundo bimestre se inicia con el estudio de la quinta unidad referente a la regresión lineal y correlación, en la sexta unidad se amplía el estudio al análisis de correlación y regresión múltiple, y en la última unidad se estudian los números índices. Es conveniente que tome en cuenta que el proceso de autoaprendizaje es un reto que requiere de su esfuerzo y dedicación, por lo tanto es imperativo que organice su tiempo y lo distribuya convenientemente. Además también es recomendable recurrir a los diferentes tipos de tutorías que ofrece esta modalidad. Animo y éxitos.

6

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRIMER BIMESTRE

Estadística II es la continuación de la asignatura de Estadística I, esta materia genérica posee 4 créditos y se la dicta en las siguientes carreras del área istrativa: istración de Empresas Turísticas y Hoteleras, istración en Banca y Finanzas, Contabilidad y Auditoría, Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas, istración de Empresas, istración en Gestión Pública y Economía, también se dicta en el área socio-humanística en la carrera de Psicología.

SEGUNDO BIMESTRE

La estadística aplicada específicamente a las ciencias istrativas, es una herramienta que permite recoger, organizar y entender la información, obteniendo conclusiones válidas a partir de un conjunto de datos.

PRELIMINARES

ÍNDICE

3. Introducción

SOLUCIONARIO

Guía didáctica: Estadística II

Guía didáctica: Estadística II

PRELIMINARES

ÍNDICE

4. Bibliografía

••

García, D. (2014). Guía didáctica de Estadística II. Loja Ecuador: EdiLoja Este documento ha sido preparado con la finalidad de acompañar al estudiante en el proceso de aprendizaje en la asignatura de Estadística II, en esta guía se encuentran las orientaciones generales para el estudio, el detalle de las competencias, la planificación para los dos bimestres(que comprende siete unidades) el sistema de evaluación de la asignatura y al final de cada unidad una autoevaluación. Además se incorporan, ejercicios y explicaciones en lo que permite dar mayor profundidad y comprensión a los diferentes temas. La guía didáctica al igual que el texto básico será su fuente de consulta a lo largo del estudio.

4.2. Complementaria ••

AulaFacil S.L. (2000). Recuperado en Octubre 2013 de http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/ CursoEstadistica.htm Curso de estadística desarrollado por profesores expertos, en el mismo usted encontrará descripciones teóricas y ejercicios sencillos explicados paso a paso que lo orientarán en el desarrollo de los trabajos a distancia.

••

Estadística para todos. (2008). Recuperado en diciembre de 2013, de http://www. estadisticaparatodos.es/ Es un sitio de enlaces, tutoriales, artículos, recursos y contenidos estadísticos. Dirigida en general a los profesores y alumnos. Su principal objetivo es estimular y extender la educación estadística, recopilando y creando aplicaciones didácticas innovadoras usando las nuevas tecnologías, así como utilizando una nueva forma de comunicación educativa a través de la red.

••

Triola Mario, F.(2004) .Estadística Elemental. México: Pearson. Novena edición Este texto es recomendado para fortalecer los contenidos de los capítulos referentes a la prueba de hipótesis, tamaños de muestra, correlación y regresión. Revise los capítulos 6, 7,8 y 9.

7

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRIMER BIMESTRE

Este texto se lo ha escogido porque presenta los temas referentes a la estadística descriptiva e inferencial, además se encuentran ejemplos y casos prácticos desarrollados que facilitan la comprensión de cada uno de los temas. Usted usará el texto para el estudio de la Estadística I y II.

SEGUNDO BIMESTRE

Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008). Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw Hill.

SOLUCIONARIO

••

PRELIMINARES

4.1. Básica

Guía didáctica: Estadística II

vv

Familiarícese con el material entregado, este es, guía didáctica y texto básico, de tal manera que pueda identificar las estrategias que facilitarán su aprendizaje, es decir, notas enmarcadas, actividades y autoevaluaciones.

vv

Lea con atención cada uno de los temas objeto de estudio, lo que requiere organización en su tiempo.

vv

Es importante que no avance hasta la unidad posterior sin que haya resuelto correctamente las preguntas y/o ejercicios de autoevaluación correspondientes a cada unidad.

vv

Si quiere profundizar en algún tema, puede optar por otras fuentes de información sugeridas en la bibliografía complementaria.

vv

Se recomienda que si tiene alguna duda sobre el trabajo a distancia o sobre algún tema se e con el docente tutor de la asignatura.

vv

Tenga en cuenta que puede arse con el docente a través del EVA, correo electrónico o por vía telefónica.

vv

Anexo a la guía didáctica usted encontrará la evaluación a distancia, para poder desarrollarla se recomienda realizar una lectura comprensiva, crítica y reflexiva tanto del texto básico como de la guía didáctica. “Recuerde que no hay mejor compañía para el estudio que el interés que usted ponga.”

8

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Revise el índice de contenidos, que le orientará sobre los temas específicos que se estudiarán.

PRIMER BIMESTRE

vv

SEGUNDO BIMESTRE

La Modalidad de estudios a distancia es un proceso que debe realizarse de manera responsable y ordenada motivo por el cual propongo las siguientes orientaciones:

SOLUCIONARIO

5. Orientaciones generales para el estudio

ÍNDICE

PRELIMINARES

PRIMER BIMESTRE

6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias

PRELIMINARES

PRIMER BIMESTRE 6.1. Competencias genéricas Adquirir hábitos y técnicas de estudio eficaces.

üü

Habilidad para trabajar en forma autónoma.

üü

Capacidad para organizar y planificar su tiempo.

üü

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

üü

Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas.

üü

Capacidad de aplicar los conocimientos.

üü

Capacidad de identificar, plantear y resolver problemas.

üü

Compromiso ético.

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

üü

9

ÍNDICE

Guía didáctica: Estadística II

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

10 Unidades

Contenido Actividades de Aprendizaje

Organiza, analiza e interpreta información recogida para un tema a investigar.

Unidad 2. Estimación e –– Capacidad para Reconoce la analizar y importancia de la intervalos de confianza representar estadística como eje 2.1. Intervalos de gráficamente transversal para la confianza con σ datos. organización, estándar conocida y sistematización, –– Capacidad para la desconocida inferencia y validación toma de decisiones en las diferentes 2.2. Intervalo de confianza a partir de la disciplinas del de una proporción. información conocimiento 2.3. Factor de corrección estadística. científico. para la población finita.

•

•

2.4. Elección del tamaño adecuado de una muestra.

1.4. Teorema del límite central.

1.3. Distribución muestral de la media.

Aplica los conceptos estadísticos básicos correctamente en el desarrollo de ejercicios aplicados a la realidad.

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

6 desarrollo del trabajo a distancia.

5 Interacción en el EVA.

4 Resolución de la autoevaluación 2.

3 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía.

2 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto.

1 Lectura comprensiva de la unidad 2 de la guía didáctica.

8 Inicio del desarrollo del trabajo a distancia.

7 Interacción en el EVA.

6 Resolución de la autoevaluación.

5 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía didáctica.

4 Identificación de los conceptos básicos.

3 Lectura comprensiva de los contenidos del capítulo 1 del texto básico.

–– Capacidad para la Unidad 1. Métodos de 1 Revisión de la bibliografía toma de decisiones muestreo y teorema del complementaria y enlaces web con a partir de la límite central los que se trabajará todo el periodo información académico. 1.1. Métodos de muestreo: estadística. MAS, MASIS, MAE y MC. 2 Lectura de la unidad 1 de la guía didáctica. 1.2. Error de muestreo.

Competencias específicas del componente educativo

•

Competencias específicas de la titulación

6.2. Planificación para el trabajo del alumno

PRIMER BIMESTRE

ÍNDICE

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

3y4

Semanas:

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

Semanas: 1 y 2

Tiempo de dedicación

PRELIMINARES

Define y construye intervalos de confianza para una población que se conoce y desconoce la desviación estándar.

Analiza la diferencia entre muestra y población y analiza los términos de estadístico y parámetro.

Indicadores de aprendizaje

Guía didáctica: Estadística II PRIMER BIMESTRE

11

Competencias específicas del componente educativo Unidades

Contenido

Organiza, analiza e interpreta información recogida en un problema a investigar.

Sugiere la toma de decisiones con criterio técnico científico en base a la información existente.

Aplica los conceptos –– estadísticos básicos correctamente en el desarrollo de ejercicios aplicados a la realidad en la que –– se desenvuelve.

Organiza, analiza e interpreta información recogida en un problema a investigar.

Sugiere la toma de decisiones con criterio técnico científico en base a la información existente.

•

•

•

•

• 4.4. Muestras dependientes.

Unidad 4. Pruebas de Capacidad para analizar, interpretar hipótesis de dos muestras y hacer inferencias 4.1. Muestras de datos independientes. estadísticos. 4.2. Pruebas de Capacidad para la proporciones de dos toma de decisiones muestras. a partir de la 4.3. Comparación información de medias con estadística. desviaciones estándares de la población desconocidas (la prueba t conjunta).

–– Capacidad para Unidad 3. Pruebas de analizar, interpretar hipótesis de una muestra y hacer inferencias 3.1. Procedimiento de de datos cinco pasos para estadísticos. probar una hipótesis. –– Capacidad para la 3.2. Pruebas de toma de decisiones significancia de una y a partir de la dos colas. información 3.3. Valor p en la prueba de estadística. hipótesis.

Aplica los conceptos estadísticos básicos correctamente en el desarrollo de ejercicios aplicados a la realidad en la que se desenvuelve.

•

Competencias específicas de la titulación

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

5 Interacción en el EVA.

4 Resolución de la autoevaluación 4.

3 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía.

2 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto.

1 Lectura comprensiva de la unidad 4 de la guía didáctica.

6 Desarrollo del trabajo a distancia.

5 Interacción en el EVA, participar de los foros planteados para esta unidad.

4 Resolución de la autoevaluación 3.

3 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía.

2 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto.

1 Lectura comprensiva de la unidad 3 de la guía didáctica.

Actividades de Aprendizaje

PRIMER BIMESTRE

ÍNDICE

4 horas de autoestudio y 4 horas de interacción.

Semana: 6

4 horas de autoestudio y 4 horas de interacción.

Semana: 5

Tiempo de dedicación

PRELIMINARES

Ejecuta una prueba de hipótesis para la diferencia media entre observaciones apareadas o dependientes

Comprende en que consiste una prueba de hipótesis para una proporción y para una media poblacional.

Describe el procedimiento de cinco pasos para probar una hipótesis.

Indicadores de aprendizaje

Guía didáctica: Estadística II PRIMER BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Competencias específicas de la titulación

12 Unidades

Contenido

–– Capacidad para la toma de decisiones a partir de la información estadística.

–– Capacidad para analizar, interpretar y hacer inferencias de datos estadísticos.

Unidades: 1, 2, 3 y 4. –– Capacidad para representar y analizar gráficamente datos.

Competencias específicas del componente educativo

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

2 Desarrollo de un resumen que abarque todas las unidades, utilizando un esquema personal, con el apoyo de cuadros, tablas, etc.

1 Revisión de todos los temas desarrollados hasta la semana 6.

Actividades de Aprendizaje

PRIMER BIMESTRE

ÍNDICE

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

7y8

Semanas:

Tiempo de dedicación

PRELIMINARES

Indicadores de aprendizaje

Guía didáctica: Estadística II PRIMER BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Respeto a las personas y a las normas de comunicación

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Contribución en el trabajo colaborativo y de equipo

X

X

Dominio del contenido

X

Investigación (cita fuentes de consulta)

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Aporta con criterios y soluciones

X

X

Análisis y profundidad en el desarrollo de temas

X

X

X

Máximo 1 punto (completa la evaluación a distancia)

Emite juicios de valor argumentadamente

X

70%

Puntaje

SOLUCIONARIO

X

Presentación, orden y ortografía

PORCENTAJE

3. Coevaluación

X

X

Estrategia de aprendizaje

Conocimientos

Habilidades

Creatividad e iniciativa

X

PRIMER BIMESTRE

X

X

10% 20% 30%

2

4

TOTAL

6

14

20 puntos

Actividades presenciales y en el EVA

Esfuerzo e interés en los trabajos

X

SEGUNDO BIMESTRE

Cumplimiento, puntualidad, responsabilidad

Prueba objetiva

X

Interacción en el EVA

Actitudes

Comportamiento ético

Parte de ensayo

Competencia: criterio

Evaluación a distancia **

Parte objetiva

1. Autoevaluación *

2. Heteroevaluación Evaluación presencial

Para aprobar la asignatura se requiere obtener un puntaje mínimo de 28/40 puntos, que equivale al 70%. * Son estrategias de aprendizaje, no tienen calificación; pero debe responderlas con el fin de autocomprobar su proceso de aprendizaje. ** Recuerde que la evaluación a distancia consta de dos partes: una objetiva y otra de ensayo, debe desarrollarla y entregarla en su respectivo centro universitario.

Señor estudiante: Tenga presente que la finalidad de la valoración cualitativa es principalmente formativa.

13

PRELIMINARES

Formas de evaluación

ÍNDICE

6.3. Sistema de la Evaluación del componente educativo (Primero y Segundo Bimestre)

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Los temas que se estudiarán es esta unidad son los siguientes: ––

Métodos de muestreo

––

Error de muestreo

––

Distribución muestral de la media

––

Teorema central del límite

1.1. Métodos de muestreo Iniciemos entonces con el estudio de los métodos de muestreo, este tema usted lo podrá encontrar con mayor detalle en el texto básico, por lo que le solicito realizar una lectura de las definiciones y clasificaciones, además, es importante que usted revise y desarrolle los ejercicios resueltos y planteados. Usted debe conocer que existen algunas razones por las que se prefiere trabajar con una muestra en lugar de una población en la gráfica 1.1 usted puede observar cuáles son: Estadística II Gráfico 1.1. Razones para muestrear

Gráfico 1.1. Razones para muestrear

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

14

ABIERTA Y A DISTANCIA Con la finalidad de que usted comprenda cada una de MODALIDAD las razones para muestrear, le sugiero revisar el apartado que corresponde a este tema en el texto básico en donde encontrará cada una de las razones ejemplificadas.

PRELIMINARES

El estudio de la presente unidad le permitirá conocer los tipos de muestreo, previo a introducirnos en este tema es importante que usted recuerde que dentro de la estadística se encuentra la descriptiva e inferencial y que en este caso los métodos de muestreo y el teorema central del límite son parte de la estadística inferencial ya que se busca determinar algo sobre una población a partir de una muestra.

PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 1. MÉTODOS DE MUESTREO Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

SEGUNDO BIMESTRE

6.4. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

SOLUCIONARIO

Guía didáctica: Estadística II

Guía didáctica: Estadística II

1.1.1. Tipos de muestreo

vv

Muestro aleatorio simple

vv

Muestreo aleatorio sistemático

vv

Muestreo aleatorio estratificado

vv

Muestreo por conglomerados

PRIMER BIMESTRE

Una vez que ya hemos revisado y conocemos cuales son las principales razones para muestrear, continuamos con el estudio de los tipos de muestreo los cuales se mencionan a continuación:

PRELIMINARES

Con la finalidad de que usted comprenda cada una de las razones para muestrear, le sugiero revisar el apartado que corresponde a este tema en el texto básico en donde encontrará cada una de las razones ejemplificadas.

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

http://www.youtube.com/watch?v=adQDdOVV29g

Ejercicios Ahora bien, ejemplifiquemos de una forma sencilla cada tipo de muestreo. Muestreo aleatorio simple Suponga que estamos investigando el porcentaje de estudiantes que trabajan. Contamos con una población de 20 alumnos de la Universidad Técnica Particular de Loja. Tabla 1.1. Listado de un grupo de estudiantes UTPL

#

15

Nombre de estudiante 1 Juan 2 Pedro 3 Karen 4 Luis 5 Josué 6 Carlos 7 Gabriela 8 Eduardo 9 Mary 10 Luz

# Nombre de estudiante 11 Karina 12 Pamela 13 Manuel 14 Dolores 15 Santiago 16 Lady 17 Gabriel 18 Janina 19 Daniela 20 Victor

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

Para entender conceptualmente cada uno de los tipos de muestreo le recomiendo revisar el siguiente link.

SEGUNDO BIMESTRE

En línea

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Tabla de números aleatorios: Para poder dar solución a éste método use la tabla del apéndice B6 del texto básico. Como la muestra es de cinco estudiantes significa que de la población de 20 alumnos únicamente necesita seleccionar a 5. A continuación realice el proceso para obtener la muestra: üü

En la tabla del apéndice B6 del texto básico, escoja desde la izquierda cinco números que se encuentren del 1 al 20.

üü

En este caso, al usted realizar la selección, los valores que obtendrá de la tabla de números aleatorios son: 2 - 7 - 11- 8 – 1.

üü

Finalmente trabaje con la tabla 1.1 que contiene el listado de la población; y seleccione los estudiantes que corresponden a los valores obtenidos en el paso anterior, lo cual le dará como resultado los nombres siguientes: Pedro (2) Gabriela(7) Karina(11) Eduardo (8) Juan (1)

Como usted pudo darse cuenta este método para seleccionar una muestra aleatoriamente no fue complicado, ahora revisemos el método de sorteo. 2.

Sorteo El sorteo es uno de los métodos más sencillos, es recomendable que se ejecute cuando la muestra no es muy grande.

3.

üü

En el caso de este ejercicio suponga que ha colocado 20 números que representan la población en un papelito y posteriormente los introduce en una bolsa.

üü

Ahora para obtener la muestra de 5 estudiantes, escoja cinco papelitos de la bolsa, asuma que los números seleccionados en este sorteo fueron 20 - 1 - 14 - 6 – 13.

üü

Finalmente usted puede concluir que los estudiantes seleccionados son: Víctor (20) Juan (1) Dolores (14) Carlos(6) Manuel (13).

Herramienta Excel Continuemos con la revisión de un tercer método para obtener muestras aleatorias simples, ésta herramienta nos facilita muchísimo el proceso de cálculo, si usted desarrolló el ejercicio utilizando estos tres métodos se dará cuenta que utilizando Excel puede obtener la muestra en menos tiempo que los otros dos. Bien, revisemos un ejemplo utilizando ilustraciones de Excel y la explicación paso a paso:

16

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

1.

PRIMER BIMESTRE

Una vez que les he dado estas recomendaciones desarrollemos el ejercicio. Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=5 de ésta población, que es a quiénes deberá preguntar si trabajan. Calcule la misma utilizando los tres métodos siguientes:

SEGUNDO BIMESTRE

Para que pueda trabajar con la tabla de números aleatorios le sugiero empezar siempre por la fila uno columna uno e ir seleccionando desde la izquierda.

SOLUCIONARIO

Siempre debe ordenar numéricamente la población.

ÍNDICE

Recomendaciones:

Guía didáctica: Estadística II

Digite la tabla 1.1. en Excel, pues esta es la base que nos permitirá ejecutar el ejercicio.

üü

Luego en la pestaña de datos se tiene la opción de análisis de datos, seleccione la misma.

üü

Del listado de función de análisis debe elegir la opción de muestra.

üü

En el recuadro que aparece complete todos los datos correspondientes. En rango de entrada seleccione del listado la numeración de 1 a 20, después escoja el método de muestreo aleatorio, finalmente en número de muestreo debe colocar el tamaño de la muestra que en este caso es 5.

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

üü

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

17

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Al realizar todo este proceso se obtendrán los números aleatorios 4 – 19 – 16 – 3 – 13.

üü

Se concluye que los estudiantes seleccionados con este método son: Luis (4) Daniela (19) Lady (16) Karen (3) Manuel (13).

Una vez que hemos finalizado el estudio del muestreo aleatorio simple, revisemos el siguiente tipo de muestreo. Muestreo aleatorio sistemático Le recomiendo revisar la definición de este tipo de muestreo en el texto básico, esto le permitirá comprender de mejor forma el siguiente ejercicio. Ejercicio Un país X tiene 120 hoteles de cinco estrellas, para realizar un estudio sobre precios se requiere extraer una muestra de 30 hoteles. Desarrolle los siguientes pasos para obtener una muestra sistemática:

SEGUNDO BIMESTRE

Calcule el intervalo constante. K= Población/muestra K= 120 /30 K= 4 Como puede darse cuenta el cálculo fue muy sencillo el resultado que obtuvo es 4 que es el intervalo con el que debe trabajar para seleccionar el punto de inicio.

1.

Seleccione el punto aleatorio de inicio, es decir, aleatoriamente escoja un número que se encuentre entre 1 y k (1 y 4). En este caso el número seleccionado aleatoriamente es 2.

1.

Determine la muestra: A partir del segundo hotel (punto de inicio) cuente cuatro (intervalo constante) y seleccione el siguiente y así sucesivamente. Al desarrollar este paso correctamente la muestra quedará de la siguiente forma: Muestra 120

Punto de inicio 2– 6 - 10- 14 – 18 – 22 – 26 – 30- 34 – 38 – 42 – 46 – 50 -54 – 58 – 62 66 - 70 - 74 – 78 – 82 - 86 – 90 – 94 – 98 – 102 – 106 – 110 – 114 – 118 Seguro que con este ejercicio usted entendió en que consiste el muestro aleatorio sistemático, verdad! Ahora bajo la misma modalidad de ejemplos revisemos en que consiste el muestro aleatorio estratificado.

18

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

1.

PRELIMINARES

üü

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Tabla 1.2. Número de habitantes por parroquias Estrato

Colonia

Tamaño

Frecuencia Relativa

No. de muestras por estrato

1

San Miguel

100

0,20

8

2

San Rafael

150

0,30

12

3

San Vicente

50

0,10

4

4

San Marcos

125

0,25

10

5

San Pedro

75

0,15

6

TOTAL

500

40

Si usted analiza esta información podrá darse cuenta que las parroquias que tienen mayor número de habitantes es donde se aplicará mayor número de encuestas y viceversa. Cabe recalcar que para obtener el dato de frecuencia relativa usted debe dividir el valor del tamaño de cada colonia por el total; por ejemplo para la colonia San Miguel (100/500 = 0,20). Es importante que usted recuerde que en Estadística I ya se aprendió en el apartado de frecuencias a obtener la frecuencia relativa. Ahora, realicemos la siguiente actividad, pero previo a esto le recomiendo revisar en el texto básico la parte teórica sobre los tipos de muestreo. ACTIVIDAD RECOMENDADA

Queridos estudiantes con la finalidad de reforzar el tema de tipos de muestreo les invito a revisar los ejemplos propuestos y a determinar qué tipo de muestreo representan.

19

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES PRIMER BIMESTRE

Asuma que debe seleccionar una muestra de 40 personas, de una comunidad de 500 habitantes, con el fin de hacer una encuesta sobre los servicios básicos con los que cuentan. Los habitantes están repartidos en 5 parroquias, en donde el tamaño de cada estrato se detalla en la tabla 1.2. Determine el número de encuestas que se debe aplicar a cada estrato.

SEGUNDO BIMESTRE

Ejercicio

SOLUCIONARIO

Este tipo de muestreo surge cuando se quiere estudiar una serie de estratos en la población. Se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el barrio de residencia, el género, el estado civil, etc. Una buena manera de entender esta explicación es realizando un ejercicio.

ÍNDICE

Muestreo aleatorio estratificado

Guía didáctica: Estadística II

(seleccionar uno)

¿Por qué?

Simple

PRELIMINARES

Sistemático Estratificado Conglomerado

PRIMER BIMESTRE

Se pretende realizar un estudio sobre el hábito de uso de internet para preparar trabajos que Simple tienen los estudiantes de la UTPL de la titulación de Contabilidad. Las alumnos que Sistemático actualmente estudian

Conglomerado

SOLUCIONARIO

650 papelitos numerados en una urna

SEGUNDO BIMESTRE

En esta carrera son 650 se extraerá una muestra aleatoria de 125 alumnos. Para esto se asignará Estratificado a cada estudiante un número del 1 al 650 en orden alfabético y asociando cada número a un único individuo. Una vez realizada esta asignación, se introducirán se mezclan cuidadosamente y de manera adecuada se extraen 125 papelitos al azar. Simple Suponga que una de las empresas de entrega de comida a domicilio está pensando en abrir una sucursal en una ciudad grande; la empresa Sistemático planea realizar un estudio para determinar el porcentaje de familias que comprarías sus comidas, como no es práctico preguntar en Estratificado cada casa, la empresa decide seleccionar los barrios de la ciudad más grandes. Conglomerado

Hasta aquí hemos finalizado el apartado correspondiente al estudio de los tipos de muestreo, les recomiendo desarrollar la autoevaluación propuesta en el texto básico ya que el desarrollo de la misma le permitirá complementar los aspectos teóricos y prácticos que hemos revisado.

1.2. Error de muestreo Es importante que recuerde que de la muestra se obtiene estadísticos y de la población parámetros, entonces al ser la muestra un conjunto de la población es poco probable que el estadístico de la muestra sea igual al parámetro de la población, la diferencia que existe entre los dos(estadístico-parámetro) se conoce como error de muestreo. Para que se entienda mejor ejemplifiquemos: Suponga que se busca determinar el salario promedio de jóvenes entre 20 y 30 años de edad de una ciudad.

20

ÍNDICE

Tipo de muestreo

Ejemplo Deseamos realizar un estudio sobre la población de 500 estudiantes en la Facultad de Economía, para esto partimos de una muestra de 100 estudiantes, con la finalidad de obtener información sobre el rendimiento académico y en vista de que la población no es homogénea se decide trabajar con la diferenciación de dos grupos los estudiantes que trabajan (representan el 30%) y los estudiantes que no (representan el 70%)

PRIMER BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

Gráfico 1.2. Ingresos promedios de jóvenes entre 20 y 30 años de edad      Ẋ  =  1000  

Como puede obsevar al realizar el procedimiento para calcular la media poblacional y muestral se encuentra una diferencia. Por lo que para este ejemplo propuesto el error de muestreo se detalla a continuación: Error de muestreo= Ẋ - µ = 1000 – 950 = 50 Con este resultado se puede concluir que el estadístico (Ẋ = 1000) sobre excedió al parámetro (µ = 950) ya que el estadístico que está representado por la media muestral Ẋ es mayor que el parámetro que está representado por la media poblacional µ. Con esto concluimos el tema del error muestral. En caso de dudas, apóyese en el texto básico, recuerde también que puede hacer consultas en cualquier momento al tutor de la materia.

1.3. Distribución muestral de la media Para abordar este tema es necesario que usted tenga claro cómo se calcula la media, recuerde que este tema se revisó en Estadística I y correspondía a la estadística descriptiva. Ahora bien, tenga en cuenta que para realizar una distribución muestral se debe organizar todas las medias de todas las muestras posibles en una distribución de probabilidad. Los pasos para calcular la distribución muestral son muy sencillos y se detallan a continuación: ••

Calcular la media poblacional µ.

••

Determinar todas las muestras posibles basándose en la siguiente fórmula. N

••

Cn =

N! n!( N − n )!

(1-1)

Calcular las medias muestrales de todas las muestras posibles.

21

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

Fuente: Eye in the sky group. (2005).

 

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

µ  =  950  

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

§§

Cuanto mayor sea el número de observaciones en cada muestra, más evidente será la convergencia de la distribución muestral de la media a la distribución de probabilidad normal.

§§

Una muestra de 30 o mayor es lo bastante grande para aplicar el teorema del límite central

§§

El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande

Hemos finalizado con el estudio de este tema, le recomiendo revisar y desarrollar los ejercicios que se plantean en el texto básico ya que le servirán para medir su comprensión sobre este tema.

Una vez que usted haya revisado cada tema de la presente unidad desarrolle la siguiente autoevaluación, ésta le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

22

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

El teorema de límite central abarca los siguientes aspectos:

PRIMER BIMESTRE

1.4. Teorema del límite central

SEGUNDO BIMESTRE

Para que usted pueda comprender estos pasos le recomiendo revisar los ejercicios propuestos en el texto básico.

ÍNDICE

Finalmente sumar las medias muestrales y dividir la suma entre el número de muestras μX̄ .

SOLUCIONARIO

••

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

2.  (    )

Cuando el orden físico se relaciona con la característica de la población, no se debe aplicar el muestreo aleatorio sistemático.

3.  (    )

Los tipos de muestreo revisados en este tema no son los únicos, es necesario que un investigador consulte libros dedicados exclusivamente a la teoría del muestreo.

4.  (    )

Las medias muestrales nunca varían de muestra en muestra.

5.  (    )

Cualquier distribución muestral de la media de una muestra se moverá hacia una distribución normal a medida que incrementamos su tamaño.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda.

6.

Una muestra es:

7.

8.

9.

a.

Un conjunto pequeño de una población estadística.

b.

Una porción, un conjunto o una parte de la población de interés.

c.

La totalidad de las observaciones con las que se desea trabajar.

Una muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo. de la población tenga las mismas posibilidades de que se le incluya, define al: a.

Muestreo aleatorio estratificado

b.

Muestreo aleatorio simple

c.

Muestreo aleatorio sistemático

El error de muestreo se define como: a.

La diferencia entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población.

b.

La suma entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población.

c.

El producto entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población.

La media de la distribución muestral de la media se obtiene cuando: a.

Se suma las medias muestrales y se multiplica la suma entre el número de muestras.

b.

Se suma las medias muestrales y se resta la suma entre el número de muestras.

c.

Se suma las medias muestrales y se divide la suma entre el número de muestras.

23

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

La estadística inferencial consiste en determinar algo sobre una población a partir de una muestra.

PRIMER BIMESTRE

1.  (    )

SEGUNDO BIMESTRE

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

SOLUCIONARIO

A.

ÍNDICE

Autoevaluación 1

a.

Cuándo la muestra es de 30 observaciones o más.

b.

Cuándo la muestra es de 20 observaciones o menos.

c.

Cuándo la muestra es de 100 observaciones o más.

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

ÍNDICE

¿Cuándo se considera que una muestra es lo bastante grande para aplicar el teorema del límite central?

Ir a solucionario

SOLUCIONARIO

10.

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

Guía didáctica: Estadística II

24

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Ejemplo Suponga que la compañía Computex desea estimar la edad media de los compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccione una muestra de 100 compradores y calcule la media de esta muestra, este valor será un estimador puntual de la media de la población.

El tamaño de la muestra

üü

La varianza de la población

üü

El nivel de confianza

Los temas que se estudiarán en esta unidad son: ––

Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional conocida y desconocida

––

Intervalo de confianza de una proporción

––

Elección del tamaño adecuado de la muestra

––

Factor de corrección para la población finita ACTIVIDAD RECOMENDADA

Le recomiendo que para iniciar el estudio de esta unidad revise en el texto básico los conceptos de estimador puntual, intervalo de confianza y nivel de confianza. Posteriormente le invito a realizar el ejercicio de emparejamiento, que se propone a continuación:

25

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

üü

SEGUNDO BIMESTRE

En lo que respecta a la amplitud de un intervalo de confianza se debe tener en cuenta que siempre se determina por:

PRELIMINARES

Un estimador puntual es un estadístico calculado a partir de información de la muestra para estimar el parámetro poblacional. Con el siguiente ejemplo usted comprenderá mejor esta definición.

PRIMER BIMESTRE

En esta unidad revisaremos como los datos obtenidos a partir de la muestra (estadístico) tienen la probabilidad de encontrarse en la población (parámetro), para esto es necesario conocer los aspectos importantes del muestreo que comprenden un estimador puntual, los intervalos de confianza y nivel de confianza.

ÍNDICE

UNIDAD 2. ESTIMACIÓN E INTERVALOS DE CONFIANZA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Emparejar

A

Intervalo de confianza

Probabilidad específica de que ocurra el parámetro poblacional dentro de un conjunto de datos.

(

)

B

Estimador puntual

Intervalo de valores del que se espera se estime el parámetro poblacional.

(

)

C

Nivel de confianza

Determinación de un solo valor deducido de una muestra para estimar el valor de una población.

(

)

Una vez que usted ha realizado esta actividad queda claro en qué consiste cada uno de estos temas, ahora vamos a relacionar un intervalo de confianza con dos casos que se presentan a continuación y que en apartados posteriores los estudiaremos: 1.

Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional conocida

2.

Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional desconocida

2.1. Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional conocida y desconocida Previo a conocer cuál es el proceso para trabajar con una desviación estándar conocida o desconocida usted debe conocer las siguientes reglas que le permitirán decidir que distribución utilizar. REGLA 1 Se usa la distribución Z: si la desviación estándar es conocida y la muestra es mayor que 30.

X z

 n

(2-1)

REGLA 2 Se usa la distribución t: si la desviación estándar es desconocida y la muestra es menor que 30.

X ±t

S n

(2-2)

Para que usted conozca cuáles son las diferencias entre la distribución t y la distribución z, le invito a revisar en el texto básico las características de las mismas. Además observe las gráficas para los valores de z y t con un nivel de confianza del 95% y analice cuando poseen mayor dispersión. 2.1.1. Desviación estándar de la población conocida Al conocer la desviación estándar debemos utilizar la distribución z para desarrollar el cálculo y poder conocer cuál es el límite inferior y superior del intervalo de confianza.

26

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Definición

PRIMER BIMESTRE

Tema

SEGUNDO BIMESTRE

Ítem

SOLUCIONARIO

Localizar las respuestas correctas para cada concepto en los siguientes ítems de emparejamiento:

ÍNDICE

Ejercicio

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Aplicamos la fórmula 2-1 para determinar el intervalo inferior y superior:

σ n 100

= 1,72 PRIMER BIMESTRE

0,16

1,75  1,96

Límite superior del intervalo= X + z σ

n

1, 75 +1,96

0,16 100

= 1,78

Representamos gráficamente los valores de z, esto nos facilita realizar el análisis de los resultados, concluyendo que la media se encuentra dentro de los intervalos de confianza (1,75 que es la media se encuentra entre los valores de z) por lo tanto los datos son confiables. Gráfica 2.1. Distribución normal de z para el nivel de confianza del 95%            

 

z=1,72

1,75

z=1,78

Ahora ustedes se preguntarán como se obtuvo el valor de z de 1,96, pues a continuación se detalla paso a paso como se determina: Paso 1: Se divide el valor del intervalo de confianza (95%) para 100% para eliminar el porcentaje (95% / 100% = 0.95). Paso 2: El nuevo valor 0.95 se lo divide para 2, porque la curva normal tiene dos colas (0.95 / 2 = 0.475). Paso 3: Luego el valor de 0.475 lo buscamos en la tabla de área bajo la curva normal. Revisar apéndice B.1 del texto básico (Este valor se localiza en la séptima columna y en la fila veinte).

27

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SEGUNDO BIMESTRE

X−z

SOLUCIONARIO

Límite inferior del intervalo=

PRELIMINARES

La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 100 personas(n) de una ciudad es de 1,75 m( X ). Se sabe que ésta es una variable aleatoria con distribución normal y se conoce su desviación estándar 0,16m ( s ). Utilice un nivel de confianza de 95% para determinar el intervalo de confianza correspondiente.

ÍNDICE

Ejercicio

Guía didáctica: Estadística II

2.1.2. Desviación estándar de la población desconocida En la mayoría de los casos de muestreo, no se conoce la desviación estándar de la población, en este caso se debe utilizar la distribución t para determinar los intervalos de confianza. Anteriormente ya se sugirió revisar las características de la distribución t con la finalidad de que conozca cuales son las diferencias con la distribución z. Ahora, bien nuevamente se recomienda retomar la lectura sobre este tema recurriendo al texto básico para que pueda desarrollar la siguiente actividad:

PRELIMINARES

Si. Ud., puede darse cuenta no es complicado este tema, pero requiere análisis, comprensión y realización de ejercicios, por lo que le recomiendo remitirse al texto básico y revisar los ejercicios resueltos sobre este tema.

PRIMER BIMESTRE

Paso 4: El valor encontrado en la tabla del área bajo la curva normal es 1,96 que se lo conoce como valor z.

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

Estadística II

SOLUCIONARIO

En el siguiente recuadro resumir las características de la distribución t.

1. Características

2.

Distribución t

3. 4.

¿Cómo le fue con la actividad? Espero que muy bien! Ahora revise la fórmula del valor t y comparela con la fórmula para calcular (se revisó enmuy el tema anterior), podrá darse cuentadel que lo que ¿Cómo le fue conlaladistribución actividad?zEspero que bien! Ahora revise la fórmula varían son las distribuciones (z y t) y las desviaciones estándares (poblacional, σ, y muestral, s . valor t y comparela con la fórmula para calcular la distribución z (se revisó en el

S lo que varían son las distribuciones (z y t) tema anterior), podrá darse cuenta que X ±t

(2-3)

n y las desviaciones estándares (poblacional, �, y muestral, s . S a ilustrar el cálculo para determinar la distribución A continuación le presento un ejercicio que leXayudará ±t n t. A continuación le presento un ejercicioEjercicio que le ayudará a ilustrar el cálculo para determinar la distribución t. entre sus clientes para conocer la aceptación que tendría un nuevo La empresa XYZ realiza una encuesta producto. Para cumplir con el objetivo se aplicó la encuesta a una muestra de 30 clientes, analizando los Ejercicio resultados de la misma se concluye que el 30% acepta el producto. En base a estos datos determine el intervalo de confianza del 90% . La empresa XYZ realiza una encuesta entre sus clientes para conocer la

Paso 1: Revise los valores que le indica el ejercicio: Intervalo de confianza = 90% y n = 30.

aceptación que tendría un nuevo producto. Para cumplir con el objetivo se aplicó la encuesta a una muestra de 30 clientes, analizando los resultados de la misma se concluye que el 30% acepta el producto. En base a estos datos determine el intervalo de confianza del 90% .

28

SEGUNDO BIMESTRE

ACTIVIDAD RECOMENDADA

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Paso 1: Revise los valores que le indica el ejercicio: Intervalo de confianza = 90% y

Guía didáctica: Estadística II

Bien, hasta aquí hemos revisado cuando se debe calcular el valor de la distribución z y la distribución t para obtener los intervalos de confianza con una desviación estándar poblacional conocida y desconocida. Si usted siguió paso a paso el desarrollo de los ejercicios propuestos en la guía no se le hará nada complicado, sin embargo no está demás que usted desarrolle otros ejercicios , por lo que, le recomiendo revisar y resolver los propuestos en el texto básico.

2.2. Intervalo de confianza de una proporción En Estadística I se estudiaron los niveles de medición, los mismos que ayudan a clasificar los datos. Si Ud., recuerda los niveles de medición son: nominal, ordinal, intervalo y razón. ¿Por qué se hace referencia de estos niveles de medición en esta unidad? pues, porque el nivel de medición que se ha empleado, hasta este momento, es el de razón; sin embargo, ¿cómo se debería proceder si cualquier dato está expresado en otro nivel de medición que no sea el de razón, por ejemplo: nominal? El tema que vamos a estudiar en este apartado (proporción) nos sirve para contestar esta interrogante. Ahora le propongo que revise en el texto básico el concepto de proporción y luego realice la siguiente actividad. ACTIVIDAD RECOMENDADA

¿Qué es para Ud., la proporción? Le solicito que, a continuación, indique su respuesta. Proporción………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Una vez que usted ya tiene claro que es una proporción, estamos listos para desarrollar un ejercicio aplicando la fórmula de proporción que se encuentra en el texto básico:

29

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Existe una diferencia entre intervalo de confianza y nivel de confianza. El intervalo de confianza es el rango de valores en donde se espera que esté la media; mientras que el nivel de confianza es el porcentaje de veces que la media efectivamente va a estar dentro de ese rango de valores.

PRIMER BIMESTRE

Recordar

SEGUNDO BIMESTRE

Paso 3: El valor del intervalo de confianza (90%) y el valor de los grados de libertad (29), ubíquelos en el apéndice B.2 en la tabla de la distribución t de Student que se encuentra al final del texto básico.

SOLUCIONARIO

Paso 2: Transforme el valor de la muestra (n = 30) en grados de libertad (gl). Su cálculo se expresa así: gl = n – 1. La transformación y el cálculo son los siguientes: gl = 30 – 1 a gl = 29.

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

200 = 0,2 → 20% 1000

Esto significa que en el 20% de las familias encuestadas existe maltrato familiar. A su vez este valor se lo reemplazará en la fórmula del intervalo de confianza de la proporción de una población que la encuentra en el texto básico, y así podrá calcular los intervalos de confianza. El procedimiento es similar al desarrollado en ejercicios anteriores por lo que no representa mayor complejidad; sin embargo le sugiero revisar el ejercicio propuesto en el texto básico. Estadística II

2.3. Factor de corrección para la población finita

2.3 Factor de corrección para la población finita

RecuerdaRecuerda ¿Cuál es la ¿Cuál diferencia una población finita e infinita?finita Con un ejemploCon recordaremos cual es laentre diferencia entre una población e infinita? un es la diferencia.

PRELIMINARES

P=

PRIMER BIMESTRE

Bien, lo que nos indica la fórmula de proporción que se encuentra en el texto básico es que se divida el número de éxitos (200) para el número de observaciones de la muestra (1000), al realizar el cálculo obtenemos el siguiente resultado:

SEGUNDO BIMESTRE

El Director del Instituto Nacional de Estadísticas y Censos reveló, en una última investigación, que de 1000 familias encuestadas en 200 de ellas existe maltrato familiar.

ÍNDICE

Ejercicio

ejemplo recordaremos cual es la diferencia.

SOLUCIONARIO

Gráfico 2.2

Gráfico 2.2 Ejemplo población finita e infinita Ejemplo población finita e infinita

Fuente: Ramón M. (2012).

Es importante

30

Fuente: Ramón M. (2012).

que usted tenga presente

que el estudio del factor de

corrección para la población finita comprende los siguientes aspectos:

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

ü Una población finita puede ser muy pequeña o puede ser muy grande.

Guía didáctica: Estadística II

Una población finita puede ser muy pequeña o puede ser muy grande.

üü

Si la población de la que se toma la muestra no es muy grande, se debe realizar ajustes en el error estándar de las medias muestrales y el error estándar de las proporciones de los intervalos de confianza.

üü

Los ajustes que se realizan en la fórmula de los intervalos de confianza dan el nombre al factor de corrección de una población finita.

üü

Se ignora el factor de corrección siempre y cuando la razón n/N sea menor que 0.05.

Estimado estudiante le sugiero revisar el ejercicio propuesto sobre este tema que se encuentra en el texto básico, es muy sencillo y similar a los que hemos realizado en el tema de intervalos de confianza, lo que cambia es el planteamiento de la fórmula.

PRELIMINARES

üü

PRIMER BIMESTRE

Es importante que usted tenga presente que el estudio del factor de corrección para la población finita comprende los siguientes aspectos:

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

El tamaño adecuado de la muestra está en función de tres factores que se detallan a continuación: El nivel de confianza deseado

SOLUCIONARIO

•

Alto nivel de confianza → > tamaño de la muestra •

Margen de error que tolerará el investigador Error isible pequeño → > tamaño de la muestra

•

La variación en la población Población muy dispersa → > tamaño de la muestra

Para calcular el tamaño adecuado de la muestra se pueden presentar dos casos 1) El cálculo para el tamaño de la muestra para estimar la media de la población en este caso se aplica la fórmula 2-4 2) Cálculo del tamaño de la muestra para la proporción de la población en este segundo caso se aplica la fórmula 2-5.

Proporción de una población

Media poblacional

 

(2-4)

SEGUNDO BIMESTRE

2.4. Elección del tamaño adecuado de la muestra

 

(2-5)

Usted ya conoce la terminología de éstas fórmulas puesto que se ha venido revisando desde la Estadística I, sin embargo si usted quiere recordar le sugiero MODALIDAD Y A DISTANCIA 31 la nomenclatura que se encuentra en el texto básico. revisar AdemásABIERTA también le recomiendo revisar los ejercicios planteados para cada uno de los  

Usted ya conoce la terminología de éstas fórmulas puesto que se ha venido revisando desde la Estadística I, sin embargo si usted quiere recordar le sugiero revisar la nomenclatura que se encuentra en el texto básico. Además también le recomiendo revisar los ejercicios planteados para cada uno de los casos.

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

Hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

Guía didáctica: Estadística II

32

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

2.  (    )

Cuando se calcula un intervalo de confianza no es necesario utilizar la desviación estándar para estimar el rango del intervalo de confianza.

3.  (    )

La distribución t es una distribución de probabilidad continua, con muchas caracteristicas similares a las de la distribución z.

4.  (    )

La escala de medición de razón incluye variables como ingresos, pesos y edades.

5.  (    )

En el caso de una población finita, en la que el número total de objetos o individuos es N y el número de objetos o individuos incluidos en la muestra es n, es necesario ajustar los errores muestrales en las fórmulas de los intervalos de confianza.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

Un estimador puntual consiste en:

7.

8.

a.

Un solo valor deducido de una muestra para estimar el valor de una población.

b.

Dos valores deducidos de una muestra para estimar el valor de una población.

c.

Un solo valor deducido de una población para estimar el valor de una muestra.

Para el caso de un nivel de confianza de 99%, el valor de z es de: a.

± 1,96

b.

± 2,58

c.

± 2,96

Si no se conoce la desviación estandar de la población, se debe utilizar: a.

La distribución F.

b.

La disribución z.

c.

La distribución t.

33

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

La media de una muestra es un estimador puntual de la media de la población.

PRIMER BIMESTRE

1.  (    )

SEGUNDO BIMESTRE

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

SOLUCIONARIO

A.

ÍNDICE

Autoevaluación 2

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b.

Las pruebas son dependientes, es decir el resultado de una prueba influye en el resultado de otra.

c.

La probabilidad de éxito es diferente de una prueba a la siguiente.

a.

Una muestra grande.

b.

Una muestra pequeña.

c.

Una muestra pequeña o grande.

PRIMER BIMESTRE

Si la población se encuentra muy dispersa, se requiere:

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

Ir a solucionario

34

ÍNDICE

Solo hay dos posibles resultados, lo normal es referirse a uno de los resultados como éxito y al otro como fracaso.

PRELIMINARES

a.

SEGUNDO BIMESTRE

10.

Para crear un intervalo de confianza para una proporción, se deb cumplir con una de las siguientes condiciones:

SOLUCIONARIO

9.

PRIMER BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

••

Hipótesis alternativa H1

Ahora bien usted debe conocer la diferencia existente entre hipótesis y prueba de hipótesis, para ello le invito a revisar el cuadro que le presento a continuación: Hipótesis Aseveración Planteamiento

Prueba de hipótesis Verifica aseveración Prueba para determinar si planteamiento es verdadero o falso

Con la finalidad de que usted conozca los temas que se estudiarán en esta unidad, los menciono a continuación: ––

Procedimiento para probar una hipótesis

––

Prueba de significancia de una y dos colas

––

Valor p en la prueba de hipótesis

3.1. Procedimiento para probar una hipótesis En este tema conoceremos el procedimiento para aprobar o rechazar una hipótesis, el mismo consta de cinco pasos que se detallan a continuación:

35

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SEGUNDO BIMESTRE

Hipótesis nula H0

SOLUCIONARIO

••

PRELIMINARES

Existen dos tipos de hipótesis:

PRIMER BIMESTRE

Es importante que usted tenga claro que la prueba de hipótesis se encuentra dentro de la estadística inferencial y que cuándo se realiza una investigación, es común verificar una o más hipótesis respecto a un problema que se desea resolver. Las hipótesis normalmente afirman o niegan algo respecto a algún parámetro de la población.

ÍNDICE

UNIDAD 3. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MUESTRA

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PRIMER BIMESTRE

Estadística II

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

ÍNDICE

Cuadro 3.1. Procedimiento para aprobar o rechazar una una hipótesis Cuadro 3.1. Procedimiento para aprobar o rechazar hipótesis

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008). Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

Cada uno de los cinco pasos que se contemplan en el cuadro 3.1 tienen su propia característica y procedimiento por lo que sugiero revisar el texto básico en donde se explica, con más detalle cada uno Cada uno de los cinco pasos que se contemplan en el cuadro 3.1 tienen su de ellos. propia característica y procedimiento por lo que sugiero revisar el texto

También es básico importante que usted conozca que existe la probabilidad deellos. cometer errores a la hora de en donde se explica, con más detalle cada uno de rechazar o aceptar una hipótesis estos errores se pueden dar ya que generalmente un investigador no puede trabajar con cada individuo de una población. 44

Se comete el error tipo I cuando se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera y el error tipo II cuando se acepta la hipótesis nula siendo falsa. Le recomiendo que revise en el texto básico en que paso del procedimiento para probar hipótesis se determina si se comete un error de tipo I o II, además revisar los ejemplos planteados, esto le servirá para desarrollar la actividad que a continuación propongo.

36

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Hipótesis nula: El paciente no baja de peso Al juzgar el efecto que puede causar cierto tratamiento para bajar de peso que está en fase de experimentación los investigadores concluyen que los individuos de la muestra si han bajado de peso. Pero lo que realmente pudo suceder es que los individuos mejoraron su nivel de alimentación lo cual les permitió disminuir de peso.

Tipo I

Tipo II

Tipo I

Tipo II

Tipo I

Tipo II

Tipo I

Tipo II

Hipótesis nula: Se realiza el envío de prendas a las tiendas Una empresa de ropa realiza una revisión de sus prendas previo al envío a sus tiendas. Considera que se realiza el envío de las mismas si el estándar de calidad supera el 90% . Supóngase que 2 de las 50 prendas de la muestra (4%) estuvieron debajo del estándar, y que 48 de las 50 prendas estuvieron dentro del estándar de calidad. De acuerdo con el procedimiento establecido, como la muestra contenía menos del 10% de prendas abajo del estándar, se realiza el envío. Ahora realmente podría ser que debido al azar, las 48 prendas en buen estado que se seleccionaron en la muestra fueran las únicas aceptables en la paca completa, integrada por cientos de prendas. Hipótesis nula: Nuevo plan académico mejora el rendimiento académico de los estudiantes Un docente de Estadística determina que varios alumnos reprueban la materia (cerca del 60%). Decide rehacer nuevamente su plan de estudio y hacer más interactivas las clases y lo aplica en el nuevo semestre. Hace una prueba para saber si la proporción de reprobados disminuyó. Sin embargo los estudiantes nuevamente reprueban en gran cantidad pero esto se debe a que el nuevo grupo no tenía buenas bases de matemáticas pero el docente considera que hacer las clases más interactivas y aplicar el nuevo plan no dieron resultado Hipótesis nula: El insecticida no es tóxico En el estudio de la toxicidad de un insecticida para cultivos unos investigadores determinan que no es tóxico cuando si lo es. Sin embargo la recomendación de los investigadores es utilizar el producto en el campo.

¿Cómo le fue con el desarrollo de ésta actividad? De tener alguna duda al respecto puede consultar a su profesor.

3.2. Prueba de significancia de una y dos colas Una prueba es de una cola o unilateral cuando la hipótesis alternativa H1 indica  una sola dirección es decir valores mayores o menores a la media. Como se puede observar en la gráfica 3.1 la región de rechazo se ubica bien en la cola derecha o en la cola izquierda.

37

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Tipo de error

PRIMER BIMESTRE

Ejemplo

SEGUNDO BIMESTRE

A continuación seleccione la alternativa correcta:

SOLUCIONARIO

Para tener claro que tipo de errores se puede cometer a la hora de comprobar una hipótesis, se plantean algunos ejemplos, analícelos y determine qué tipo de error se está cometiendo.

ÍNDICE

ACTIVIDAD RECOMENDADA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Región  de  

Región  de   aceptación    

aceptación  

Fuente y Elaboración: El autor

Una prueba es de dos colas o bilateral cuando no indica dirección alguna, es decir la región de rechazo se ubica a la vez en ambas colas.

Fuente y Elaboración: El autor

Para ilustrar estos dos casos vamos a realizar los siguientes ejemplos para determinar la H0 y la H1. Caso 1 Una institución financiera desea determinar la morosidad en los pagos de los futuros préstamos. De acuerdo a los registros existentes, se conoce que la media de morosidad actual es menor al 3%. ¿Los nuevos préstamos que realice la institución financiera tendrán una morosidad menor al 3%? Paso 1: Determine los datos del enunciado: Según los datos existe un 3% de morosidad. Paso 2: Señale el signo de desigualdad de la H1: El signo es negativo, ya que la morosidad será menor al 3%. Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente: H0: La media de la morosidad es mayor o igual a 3%. H1: La medida de la morosidad es menor a 3%. Caso 2 Una industria de electrodomésticos produce 500 televisores al mes. La industria está empeñada en producir más electrodomésticos, por lo que decide ampliar sus instalaciones y contratar a más trabajadores. ¿La ampliación de la industria le permitirá producir más de 500 televisores? Paso 1: Determine los datos del enunciado: Según los datos la industria produce 500 televisores al mes.

38

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Gráfica 3.1. Prueba de una cola

PRIMER BIMESTRE

Región  de  rechazo  

PRELIMINARES

ÍNDICE

Gráfica 3.1. Prueba de una cola

Guía didáctica: Estadística II

Paso 2: Señale el signo de desigualdad de la H1: El signo es positivo, ya que la industria está empeñada en producir más televisores. Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente:

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

Paso 1: Determine los datos del enunciado: Según los datos la oficina asesora semanalmente a 100 personas. Paso 2: Señale el signo de desigualdad de la H1: El signo no indica dirección alguna, puesto que la oficina de asesoría contable no está segura si la ampliación de las instalaciones influirá en una mayor asesoría a las personas. Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente: H0: La asesoría a las personas continuará igual si se amplían las instalaciones de la oficina. H1: La asesoría a las personas no será igual si se amplían las instalaciones de la oficina. ACTIVIDAD RECOMENDADA

Estimado estudiante le recomiendo ilustrar los tres casos en las gráficas ya sea de una o dos colas según corresponda. Además plantear cómo quedaría la nomenclatura. Caso 1

Caso 2

Nomenclatura

Nomenclatura

H0:

H0:

H1:

H1:

39

Caso 3

Nomenclatura H0: H1:

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRIMER BIMESTRE

Una oficina de asesoría contable asesora semanalmente en temas referentes al impuesto a la renta a 100 personas. De acuerdo a sus registros desean ampliar sus instalaciones, pero no están muy seguros si la ampliación les permitirá asesorar a más personas. ¿La ampliación de las instalaciones no influye en una mayor asesoría?

SEGUNDO BIMESTRE

Caso 3

SOLUCIONARIO

H1: La producción de la industria será mayor a 500 televisores.

PRELIMINARES

H0: La producción de la industria será igual o menor a 500 televisores.

H1: μ > 300 Hemos finalizado con el estudio de este tema, le recomiendo revisar y desarrollar los ejercicios que se plantean en el texto básico ya que le servirán para medir su comprensión sobre este tema.

3.3. Valor p en la prueba de hipótesis La determinación del valor p brinda la oportunidad de observar la fuerza de la decisión, es decir que la probabilidad de que la H0 sea verdadera o falsa.

Regla

••

Cuando el valor p es < que el nivel de significancia ↔ RECHAZA H0

••

Cuando el valor p es > que el nivel de significancia ↔ ACEPTA H0

Este tema lo encuentra en el texto básico, por lo que le sugiero revisar la parte teórica y los ejercicios para que usted pueda adquirir un mayor nivel de comprensión. Al finalizar usted se dará cuenta que fue muy sencillo determinar cuándo se aprueba o rechaza una hipótesis. Hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

40

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Nomenclatura H0: μ ≤ 300

PRIMER BIMESTRE

Una empresa de turismo realiza recorridos turísticos en barcos en cinco islas de Galápagos. La empresa dispone de una flota de 5 embarcaciones y desea incrementar una nueva, por lo que están confiados en que está adquisición les permitirá contar con un mayor número de turistas (mensualmente disponen de 300 turistas). ¿La adquisición de una nueva embarcación le permitirá a la empresa disponer de un mayor número de turistas?

SEGUNDO BIMESTRE

Nota: La nomenclatura consiste en enunciar matemáticamente los casos señalados, por ejemplo: la notación, para el siguiente ejercicio sería la siguiente:

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

SOLUCIONARIO

Guía didáctica: Estadística II

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

La hipótesis que se debe probar recibe el nombre de hipótesis alternativa.

2.  (    )

El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

3.  (    )

Se acostumbra elegir el nivel de significancia de 0.05 en el caso de las encuestas políticas; el nivel de 0.01 en relación al control de calidad, y el de 0.10 en el de proyectos de investigación.

4.  (    )

Si no se especifica dirección alguna en la hipótesis alternativa, se debe utilizar la prueba de una cola.

5.  (    )

Un valor p muy pequeño indica que existe poca probabilidad de que H0 sea verdadera.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

La prueba es de una cola si:

7.

8.

a.

H1 afirma que µ > o µ <.

b.

H0 afirma que µ > o µ <.

c.

H1 afirma que µ ≥ o µ ≤.

SOLUCIONARIO

B.

Se rechaza H0 cuando: a.

El valor p es mayor que el nivel de significancia.

b.

El valor p es menor que el nivel de significancia.

c.

El valor p es igual que el nivel de significancia.

¿Qué es la prueba de hipótesis? a.

Es un enunciado acerca de un parámetro poblacional.

b.

Es una afirmación o suposición sobre un parámetro de la población.

c.

Es un enunciado que se acepta si los datos ofrecen suficiente evidencia.

41

PRELIMINARES

1.  (    )

PRIMER BIMESTRE

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

SEGUNDO BIMESTRE

A.

ÍNDICE

Autoevaluación 3

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

b.

Igual a no rechazar una hipótesis nula falsa.

c.

Igual a aceptar la hipótesis nula cuando es falsa.

ÍNDICE

Igual al nivel de significancia.

PRELIMINARES

a.

a.

Formular una regla para tomar decisiones.

b.

Establecer la hipótesis nula y alternativa.

c.

Identificar el estadístico de la prueba.

PRIMER BIMESTRE

El tercer paso para probar una hipótesis es:

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

SEGUNDO BIMESTRE

10.

La probabilidad de cometer un error tipo I es:

SOLUCIONARIO

9.

PRIMER BIMESTRE

Ir a solucionario

42

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

––

Muestras independientes

––

Pruebas de proporciones de dos muestras

––

Comparación de medias poblacionales con desviaciones estándares desconocidas

––

Muestras dependientes o relacionadas

4.1. Muestras independientes En este tema se va a realizar la prueba de hipótesis de dos muestras independientes, ¿y qué significa este término? con el siguiente ejemplo usted comprenderá su significado. Ejemplo Supongamos que al iniciar el semestre, seleccionamos al azar 30 alumnos matriculados en Estadística II y les pasamos un test de conocimientos previos. Al final del semestre, seleccionamos otros 30 alumnos al azar y les pasamos un test de conocimientos adquiridos durante el curso. En tal caso, consideraríamos ambas muestras como independientes. Hay que tener claro que para poder llevar acabo el cálculo de una prueba de dos medias de muestras con desviación estándar conocida se debe cumplir con algunas suposiciones, revise cuales son estas en el texto básico, para que luego pueda desarrollar la siguiente actividad: ACTIVIDAD RECOMENDADA

En el siguiente apartado mencione y explique cuáles son las suposiciones de una prueba de dos medias de muestras con desviación estándar conocida. Suposiciones 1.

…………………………………………………………………………………………………

2.

.…………………………………………………………………………………………………

3.

.…………………………………………………………………………………………………

43

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES PRIMER BIMESTRE

Los temas que se estudiarán en esta unidad son los siguientes:

SEGUNDO BIMESTRE

Para la comprobación de este tipo de prueba de hipótesis se aplica los mismos cinco pasos estudiados en la unidad anterior.

SOLUCIONARIO

En esta unidad se estudia una ampliación de las pruebas de hipótesis que comprende la prueba de hipótesis de dos muestras para lo cual se seleccionan dos muestras aleatorias de poblaciones distintas para determinar si son iguales las medias o las proporciones de la población.

ÍNDICE

UNIDAD 4. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS MUESTRAS

Guía didáctica: Estadística II

Ejercicio En un sondeo de opinión en la Universidad, 60 de 200 estudiantes del sexo masculino han expresado su malestar con el uso de los servicios académicos, de la misma forma han opinado 75 de 300 alumnas del sexo femenino. Se quiere saber si existe una diferencia real de opinión entre los alumnos de ambos sexos. Para realizar el contraste de hipótesis de las proporciones utilice un nivel de significancia del 5%. Paso 1: Formule H0 y H1. H0: π1 = π2 No hay diferencia entre proporción de mujeres y hombres que expresan malestar sobre los servicios académicos H1: π1 ≠ π2 Proporción de mujeres que tienen malestar y la proporción de hombres indica no tener malestar alguno. Paso2: Nivel de significancia En este ejemplo el nivel es de 0.05 Paso3: Determine el estadístico de prueba. El estadístico de prueba que se calculará es la distribución z, revise la fórmula en el texto básico. Paso 4: Formule la regla de decisión. Este caso no indica ninguna dirección por lo tanto es una prueba de dos colas. Valor crítico(z de la tabla): nivel de significancia/2 → 0.05/2 = 0.025 Área total a la derecha de la curva - 0.025 → 0.50-0.025= 0.4750 Al buscar el valor 0.4750 en la tabla del apéndice B1 que se encuentra la final del texto básico, obtenemos que el valor crítico (z de la tabla) para la cola derecha e izquierda respectivamente es +1.96 y -1.96. Paso 5: Seleccione una muestra y tome una decisión Se designa p1 como el número de mujeres y p2 como el número de hombres p1 = X1 / n1 = 75/300 = 0.25

44

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Con esta prueba se busca determinar si dos proporciones de muestras provienen de poblaciones iguales. A continuación se presenta un ejemplo que le ayudará a comprender en que consiste una prueba de proporciones de dos muestras.

PRIMER BIMESTRE

4.2. Pruebas de proporciones de dos muestras

SEGUNDO BIMESTRE

En el texto básico se encuentran planteados algunos ejercicios, le sugiero los desarrolle con la finalidad de que usted adquiera un mayor nivel de comprensión sobre el tema.

SOLUCIONARIO

Luego de concluida la actividad, usted ya conoce las suposiciones y puede comprender que dos muestras son independientes si los valores muestrales seleccionados de una población no están relacionados de alguna manera con los valores muestrales seleccionados de la otra población.

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

Se designa p1 como el número de mujeres y p2 como el número de hombres p1 = X1 / n1 = 75/300 = 0.25 Guía didáctica: Estadística II p2 = X2 / n2= 60/200 = 0.30

PRIMER BIMESTRE

ÍNDICE

p2 = X2 / nAplicamos = 60/200 = 2 la0.30 fórmula para proporción conjunta Aplicamos la fórmula para proporción conjunta pc = X1 + X2 / n1+ n2 = 75+60 /300+200 = 0.27 pc = X1 + X2 / n1+ n2 = 75+60 /300+200 = 0.27

Ahora determinamos el valor de Z para calcular utilizamos la fórmula 11-3 del

0.25 − 0.30

0.27 (1 − 0.27 ) 0.27 (1 − 0.27 ) + 300 200

= 0.041

Ahora recuerden que una de las reglas indicadas anteriormente Ahora bien recuerden quebien una de las reglas indicadas anteriormente mencionaba lo siguiente: mencionaba lo siguiente

“Si el valor absoluto de z calculado es < que el valor de z de la tabla↔ACEPTA H0” “Si el valor absoluto de z calculado es < que el valor de z de la tabla�ACEPTA H0”

Por lo tanto al ser 0.041(z calculado) < que 1.96 (z de la tabla) se concluye que se acepta la H0 es decir no hay diferencia significativa entre la proporción de mujeres y hombres que expresan malestar sobre los Por lo tanto al ser 0.041(z calculado) < que 1.96 (z de la tabla) se concluye que se servicios académicos de la universidad. acepta la H0 es decir

no hay diferencia

significativa entre la proporción de

mujeres y hombres que expresan malestar sobre los servicios académicos de la

ACTIVIDAD RECOMENDADA universidad.

Una vez que haya revisado el ejercicio planteado sobre las pruebas de proporciones de dos muestras en la gráfica que se presenta a continuación represente los datos en la curva de distribución normal.

Gráfica 4-1:   Reglas de decisión de la prueba de proporción de dos muestras, nivel de significancia 0,05

57  

4.3. Comparación de medias poblacionales con desviaciones estándares desconocidas El hecho de no conocer la desviación estándar de la población, proporciona más flexibilidad cuando se investiga la diferencia entre las medias de las muestras. En el desarrollo del cálculo se debe encontrar la varianza conjunta y el valor t. La prueba t que se aplica en este tipo de casos respeta tres suposiciones: §§

La poblaciones muestreadas siguen la distribución normal.

§§

Las poblaciones muestreadas son independientes.

§§

Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son iguales.

45

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRIMER BIMESTRE

p c (1 − p c ) p c (1 − p c ) + n1 n2

=

SEGUNDO BIMESTRE

p1 − p 2

SOLUCIONARIO

Z=

PRELIMINARES

textoelbásico. Ahora determinamos valor de Z para calcular utilizamos la fórmula 11-3 del texto básico.

Guía didáctica: Estadística II

1.

Las que se caracterizan por una medición seguida de alguna intervención de alguna clase y después otra medición.

2.

Una relación o agrupación de las observaciones.

A continuación se cita un ejemplo, para que usted comprenda que es una muestra dependiente. Ejemplo Se prueba la eficacia de una dieta utilizando los pesos de los sujetos, medidos antes y después de someterse a la dieta. Cada valor “antes” se aparea con el valor “después”, puesto que cada par de mediciones antes/después proviene de la misma persona. ACTIVIDAD RECOMENDADA

Una vez que se ha revisado lo referente a muestras dependientes e independientes usted está listo para determinar cuáles son las diferencias entre las dos. Por lo que en el siguiente apartado le invito a desarrollar la siguiente actividad. Diferencias entre muestras dependientes e independientes Muestras dependientes

Muestras independientes

1.

1.

2.

2.

¿Cómo le fue con esta actividad? Seguramente muy bien, pero si surgieron algunas dudas, lea en el texto básico los temas referentes a muestras dependientes e independientes para que usted pueda reforzar su aprendizaje.

46

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Hay dos tipos de muestras dependientes:

PRIMER BIMESTRE

Se denominan como muestras dependientes “Aquellas que para cada observación en un grupo tenemos una observación asociada en el segundo grupo”

SEGUNDO BIMESTRE

4.4. Muestras dependientes o relacionadas

SOLUCIONARIO

Para comprender mejor este apartado le sugiero revisar en el texto básico los ejercicios planteados sobre desviaciones estándares con poblaciones iguales y el tema de medias poblacionales con desviaciones estándares desiguales.

ÍNDICE

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Para todos los tipos de prueba de hipótesis se debe utilizar los cinco pasos: 1. Formular H0 y H1

ÍNDICE

Recordar

4. Formular la regla de decisión 5. Seleccionar una muestra y tomar una decisión

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Una vez que usted haya revisado cada tema de la presente unidad desarrolle la siguiente autoevaluación, ésta le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revión o recurriendo a las tutorías con el docente.

PRIMER BIMESTRE

3. Determinar el estadístico de prueba

PRELIMINARES

2. Seleccionar el nivel de significancia

47

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

2.  (    )

En muchos casos no se conoce la desviación estándar de la población, este problema se soluciona al sustituir la desviación estándar de la muestra por la desviación estándar de la población.

3.  (    )

El hecho de no conocer la desviación estándar de la población, proporciona más flexibilidad cuando se investiga la diferencia entre las medias de las muestras.

4.  (    )

Una de las muestras de tipos independientes es el que se caracteriza por relacionar o aparear observaciones.

5.  (    )

Para muestras dependientes, se supone que la distribución de las diferencias apareadas entre las poblaciones tiene una media de cero.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

Cuando se tienen poblaciones independientes, la distribución de las diferencias tiene una varianza:

7.

8.

a.

Igual a la suma de dos varianzas individuales.

b.

Igual a la diferencia de dos varianzas individuales.

c.

Igual a la suma de dos varianzas dependientes.

Para poder calcular una prueba de dos medias de muestras con desviación estándar conocida se debe: a.

Conocer la desviación estándar.

b.

Conocer la desviación estándar al menos de una de las dos poblaciones.

c.

Conocer la desviación estándar para las dos poblaciones.

¿Por qué se debe suponer que la muestra es lo bastante grande a la hora de realizar la prueba de proporciones de dos muestras? a.

Se supone esto para que la distribución normal sirva como una buena aproximación a la distribución binomial.

b.

Se supone esto para que la distribución normal no se aproxime a la distribución binomial.

c.

Se supone esto para que la distribución normal se acerque un poco a la distribución binomial.

48

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Si dos medias poblacionales son iguales, se esperará que la diferencia entre las dos medias poblacionales sea cero.

PRIMER BIMESTRE

1.  (    )

SEGUNDO BIMESTRE

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

SOLUCIONARIO

A.

ÍNDICE

Autoevaluación 4

Guía didáctica: Estadística II

Porque al emplear muestras independientes, se reduce la variación en la distribución del muestreo.

c.

Porque al emplear muestras dependientes, se reduce la variación en la distribución del muestreo.

Si no es posible suponer que las desviaciones estándares de la población son iguales. a.

Se debe utilizar la distribución t como el estadísitico de prueba y ajustar los grados de libertad.

b.

Se debe utilizar la distribución z como el estadísitico de prueba.

c.

Se debe utilizar la distribución F como el estadísitico de prueba y ajustar los grados de libertad.

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

Ir a solucionario

49

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

ÍNDICE

b.

PRELIMINARES

Porque al emplear muestras dependientes, se aumenta la variación en la distribución del muestreo.

PRIMER BIMESTRE

a.

SEGUNDO BIMESTRE

10.

¿Por qué se prefieren las muestras dependientes a las independientes?

SOLUCIONARIO

9.

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

üü

Adquirir hábitos y técnicas de estudio eficaces.

üü

Habilidad para trabajar en forma autónoma.

üü

Capacidad para organizar y planificar su tiempo.

üü

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

üü

Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas.

üü

Capacidad de aplicar conocimientos.

üü

Capacidad de identificar, plantear y resolver problemas.

üü

Compromiso ético.

üü

Capacidad de emprendimiento.

üü

Motivación del logro.

50

PRIMER BIMESTRE

Vivencia de los valores universales del humanismo de Cristo

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

üü

PRELIMINARES

6.5. Competencias genéricas

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

51

–– Capacidad para analizar, interpretar y hacer inferencias de datos estadísticos.

Competencias específicas del componente educativo Actividades de Aprendizaje

5.2. Coeficiente de correlación.

5.1. Análisis de correlación.

–– Organiza, analiza e interpreta información recogida en un problema a investigar.

–– Aplica los conceptos estadísticos básicos correctamente en el desarrollo de ejercicios aplicados a la realidad en la que se desenvuelve.

–– Reconoce la importancia de la estadística como eje transversal para la organización, sistematización, inferencia y validación en las diferentes disciplinas del conocimiento científico.

–– Capacidad para la toma de decisiones a partir de la información estadística.

–– Capacidad para analizar, interpretar y hacer inferencias de datos estadísticos.

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

6.6. Modelos de regresión con interacción.

6.5. Regresión por pasos.

•

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

7 Resolución del trabajo a distancia.

Interacción en el EVA (revisión de anuncios, bibliografía complementaria y tutorías con docente).

planteada al final de la unidad.

Resolución de la autoevaluación 6

3 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía.

2 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto. •

1 Lectura comprensiva de la unidad 6 de la guía didáctica.

8 Resolución del trabajo a distancia.

4 6.3. Inferencias en la regresión lineal múltiple. 5 6.4. Evaluación de las 6 suposiciones de la regresión múltiple.

6.2. Evaluación de una ecuación de regresión múltiple

6.1. Análisis de regresión múltiple.

Unidad 6. Análisis de correlación y regresión múltiple

•

4 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto • básico.

Unidad 5. Regresión lineal y 3 Lectura comprensiva de la correlación unidad 5 de la guía didáctica.

Unidades

Contenido

–– Capacidad para la toma de decisiones a 5 Desarrollo de las actividades de 5.3. El coeficiente de –– Aplica los conceptos estadísticos partir de la conocimiento, comprensión y determinación. básicos correctamente en el desarrollo información análisis propuestas en la guía. de ejercicios aplicados a la realidad en estadística. 5.4. Prueba de la importancia 6 Resolución de la autoevaluación la que se desenvuelve. del coeficiente de planteada al final de la unidad. correlación. –– Organiza, analiza e interpreta 7 Interacción en el EVA (revisión información recogida en un problema 5.5. Análisis de regresión. de anuncios, bibliografía a investigar. complementaria y tutorías con docente).

–– Reconoce la importancia de la estadística como eje transversal para la organización, sistematización, inferencia y validación en las diferentes disciplinas del conocimiento científico.

Competencias específicas de la titulación

6.6. Planificación para el trabajo del alumno

PRELIMINARES

Evalúa los efectos de las variables independientes correlacionadas.

Aplica, elabora e interpreta una tabla ANOVA.

Calcula la recta de regresión por mínimos cuadrados.

Interpreta los términos de variable dependiente e independiente.

Indicadores de aprendizaje

ÍNDICE

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

3y4

Semanas:

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

1y2

Semanas:

Tiempo de dedicación

Guía didáctica: Estadística II SEGUNDO BIMESTRE

52

–– Capacidad para la toma de decisiones a partir de la información estadística.

–– Capacidad para analizar, interpretar y hacer inferencias de datos estadísticos.

–– Sugiere la toma de decisiones con criterio técnico científico en base a la información existente.

–– Organiza, analiza e interpreta información recogida en un problema a investigar.

–– Aplica los conceptos estadísticos –– básicos correctamente en el desarrollo de ejercicios aplicados a la realidad en la que se desenvuelve.

Competencias específicas de la titulación

Capacidad para analizar, interpretar y hacer inferencias de datos estadísticos.

Competencias específicas del componente educativo

7.8.

7.7.

7.6.

7.5.

7.4.

7.3.

7.2.

1 Lectura comprensiva de la unidad 7 de la guía didáctica.

Actividades de Aprendizaje •

SOLUCIONARIO

Unidades: 5, 6 y 7.

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

2 Desarrollo de un resumen que abarque todas las unidades, utilizando un esquema personal, con el apoyo de cuadros, tablas, etc.

1 Revisión de todos los temas desarrollados hasta la semana 6.

2 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto. ¿Por qué convertir datos en índices? 3 Desarrollo de las actividades de • conocimiento, comprensión y Índices no ponderados. análisis propuestas en la guía. Índices ponderados. 4 Resolución de la autoevaluación .Índice de valores. 7 planteada al final de la unidad. Índices para fines 5 Interacción en el EVA (revisión especiales. de anuncios, bibliografía Índice de precios al complementaria y tutorías con consumidor. docente). Cambio de la base. 6 Entrega del trabajo a distancia.

7.1. Números índice simples y su elaboración

Unidad 7. Números índice

Unidades

Contenido

PRELIMINARES

Conoce, elabora e interpreta un índice de precios.

Comprende la diferencia entre un índice ponderado y uno no ponderado.

Indicadores de aprendizaje

ÍNDICE

8 horas de interacción.

8 horas de autoestudio y

7y8

Semanas:

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

5y6

Semanas:

Tiempo de dedicación

Guía didáctica: Estadística II SEGUNDO BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

6.7. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

Es importante que se tenga claro que se utilizará en esta unidad las variables dependientes e independientes. A continuación en el siguiente cuadro se detalla las características de cada una de ellas: Características de las variables

SEGUNDO BIMESTRE

Independiente (X)

Explicada o respuesta

Explicativa

Efecto

Causa

Predecida o estimada

Base para la estimación o predicción

Para tener más claro la relación entre estos dos tipos de variables, se plantean algunos ejemplos. Ejemplos üü

Las medidas individuales de estatura, asociadas con sus correspondientes medidas de peso.

üü

El número de horas que los estudiantes de un curso de estadística invierten estudiando antes de un examen, asociado con la nota obtenida en el examen.

üü

El nivel de ingresos de un individuo asociado con el sector en el que trabaja y con el nivel de educación que posee.

Todos los aspectos que se han mencionado en la introducción de esta unidad se afianzarán con el estudio de los siguientes temas: ––

Análisis de correlación

––

Coeficiente de correlación

––

Coeficiente de determinación

––

Prueba de la importancia del coeficiente de correlación

––

Análisis de regresión

53

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

Dependiente (Y)

PRIMER BIMESTRE

Estimado estudiante, en esta unidad vamos a trabajar un tema que permite encontrar la relación entre dos variables “x” y “y”, es decir que a través de la regresión lineal y la correlación podremos determinar si existe una relación fuerte, directa o inversa. Además se podrá expresar esta relación en términos formales en una ecuación y gráficamente en un diagrama de dispersión.

PRELIMINARES

UNIDAD 5. REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

El análisis de correlación nos permite medir la fuerza de la asociación entre dos variables.

ÍNDICE

5.1. Análisis de correlación

5.2. Coeficiente de correlación (r) Puede tomar cualquier valor entre -1 y 1 los datos que se encuentren dentro de este rango nos permitirán determinar si la relación es perfecta y fuerte; por ejemplo si un valor se acerca a 0 se concluye que la relación es débil. Generalmente se pueden presentar los siguientes tipos de correlación que a continuación se representan en un diagrama de dispersión. Gráfico 5.1 Diagramas de dispersión Correlación negativa perfecta (-1.00) b.

a.

c.

54

Correlación positiva perfecta (1.00)

Correlación negativa

Correlación positiva

(valor se acerca a -1)

(valor se acerca a +1) d.

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRIMER BIMESTRE

Le recomiendo que revise en el texto básico el ejemplo que los autores proponen, el cual es muy didáctico y fácil de comprender.

SEGUNDO BIMESTRE

http://www.slideshare.net/gualis91/unidad-6-anlisis-de-correlacin

SOLUCIONARIO

Para reforzar este tema les recomiendo revisar el documento referente al análisis de correlación que se encuentra en el siguiente link:

PRELIMINARES

En línea

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

ÍNDICE

Correlación 0

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

üü

En el diagrama de dispersión a y b se presenta una correlación perfecta ya que todas las observaciones se encuentran exactamente en la recta tanto de pendiente positiva como negativa, por eso es que siempre existirá una correlación de 1 entre la variable “x” y “y”

üü

Luego observe el diagrama c y d en este caso existe una correlación entre la variable “x” y “y” que no es perfecta porque las observaciones se ubican alrededor de la recta positiva o negativa pero no exactamente sobre ella, lo que significa que la correlación entre las dos variables siempre será un valor cercano a 1.

SEGUNDO BIMESTRE

üü

Finalmente el diagrama de dispersión e representa una correlación cero puesto que las observaciones no tienen ninguna tendencia ya sea para el lado positivo o negativo, es decir en este caso no existiría relación alguna entre la variable “x” y “y”.

SOLUCIONARIO

Usted puede observar en la gráfica 5.1 algunos diagramas de dispersión ¿Qué representan cada uno de ellos? A continuación se los explico.

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

e.

Si usted observa nuevamente los diagramas se dará cuenta que es muy fácil comprender que tipos de correlación se pueden presentar a la hora de trabajar con dos variables. A continuación trabajemos con un ejercicio para aplicar la teoría estudiada. Ejercicio La empresa XYZ realiza un estudio para determinar si al aumentar la producción de un determinado producto también aumentan los gastos de la empresa. Los resultados constatan que existe una relación directa entre los gastos y la producción. Vamos a ver los datos y a calcular el coeficiente de correlación de Pearson de este estudio.

X = Producción en unidades

72

76

78

81

89

95

108

115

120

130

Y = Gastos

115

121

125

130

141

150

165

170

177

178

Para aplicar la fórmula del coeficiente de correlación se recomienda realizar el ejercicio con el comando de Excel es muy importante que lo sepa manejar ya que ayuda a obtener datos precisos y evita todo el procedimiento manual, en este ejercicio para obtener la media y la desviación estándar (Si recuerda ya en ejercicios anteriores se utilizó esta herramienta, revise nuevamente cual es el procedimiento al final del capítulo 3 en el texto básico).

55

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

4

5

x

y

X-Ẋ

Y-Ῡ

(X - Ẋ) (Y - Ῡ)

72

115

-24,4

-32,2

785,68

76

121

-20,4

-26,2

534,48

78

125

-18,4

-22,2

408,48

81

130

-15,4

-17,2

264,88

89

141

-7,4

-6,2

45,88

95

150

-1,4

2,8

-3,92

108

165

11,6

17,8

206,48

115

170

18,6

22,8

424,08

120

177

23,6

29,8

703,28

130

178

33,6

30,8

1034,88

964

1472

 

 

4404,2

Fuente y Elaboración: El autor

En la tabla 5.1 se encuentran las siguientes columnas: ––

La columna 1 representa la producción en unidades (x) de la empresa XYZ

––

La columna 2 representa los gastos (y) de la empresa XYZ

––

La columna 3 representa la diferencia entre cada observación de la producción y la media de la misma

––

La columna 4 representa la diferencia entre cada observación de los gatos y la media de la misma

––

La columna 5 es el producto de la columna3 y 4

Si usted se fija el resultado de la columna 5 es el numerador de la fórmula 5-1 que permite calcular el coeficiente de correlación. Los datos que se obtienen de Mega Stat utilizando la columna 1 y 2 de la tabla 5.1 son:

56

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

3

PRIMER BIMESTRE

2

SEGUNDO BIMESTRE

1

SOLUCIONARIO

Tabla 5.1 Producción de un producto en la empresa XYZ

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

Si usted se fija el resultado de la columna 5 es el numerador de la fórmula 5-1 que permite calcular el coeficiente de correlación. Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

96,4

Error típico Mediana

Error  típico  

6,50674863

96,4  

6,50674863   92

Mediana  

Y  (Gastos)  

Media    

92  

Desviación estándar estándar  20,5761458 Desviación   20,5761458   Varianza Varianza   de la muestra 423,377778 de  la  muestra   423,377778  

147,2

Media   Error típico

147,2   7,62423038

Error  típico   Mediana

7,62423038   145,5

Desviación estándar

24,1099334

Varianza de la muestra

581,288889

Mediana  

Desviación  estándar   Varianza  de  la  muestra  

145,5  

24,1099334   581,288889  

r=

r=

∑ (X − X )(Y − Y ) (n − 1) ) s x s y

PRIMER BIMESTRE

Una vez que se ha obtenido todos los datos reemplace en la fórmula Una vez que se ha obtenido todos los datos reemplace en la fórmula

(5 − 1)

4404,2 = 0,99 (10 − 1) (28,58 )(24,11)

Al obtener una correlación de 0,99 se puede concluir que existe una relación Al obtener una correlación de 0,99 se puede concluir que existe una relación directa entre la producción producción por unidades y los gastos de empresa XYZ también ya que se por directa unidadesentre y los la gastos de la empresa XYZ ya que el resultado es la positivo. Además determina que existe asociación fuertetambién ya que el valor de 0,99 estáque muyexiste cercano a 1,00. el resultado es una positivo. Además se determina una asociación fuerte ya que el valor de 0,99 está muy cercano a 1,00 Recordar Si hay una relación débil entre dos variables, es factible suponer que un aumento o una disminución en una variable no causa mayor efecto en la otra.

Resultó sencillo realizar este ejercicio, verdad. Bueno con esto concluimos el tema referente al coeficiente de correlación. En caso de dudas, apóyese en el texto básico, recuerde también que puede hacer consultas en cualquier momento al tutor de la materia.

5.3. Coeficiente de determinación (r2) El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación y puede tomar cualquier 74   valor   entre el rango de 0 a 1 y permite determinar la proporción de la variación total en la variable dependiente (y) que se explica por la variación en la variable independiente ( x). Utilice el ejercicio anterior para obtener este coeficiente. Ejercicio Coeficiente de correlación (r) es: 0,99 Por lo tanto al ser el coeficiente de determinación el cuadrado de r se tiene que r2 = (0,99)2 → 0,98

57

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SEGUNDO BIMESTRE

    Media Media  

SOLUCIONARIO

X  (Producción  en  unidades)  

PRELIMINARES

Y (Gastos)

X (Producción en unidades)

ÍNDICE

Los datos que se obtienen de Mega Stat utilizando la columna 1 y 2 de la tabla 5.1 son:

Guía didáctica: Estadística II

Ejercicio 2) Luego se obtiene el valor de t en la tabla utilizando el apéndice B al final 1. Lo primero que se debe hacer es plantear las hipótesis del texto básico y se procede de la siguiente forma: → la correlación entre la población cero H0: ρü= 0Grados de libertad n-2 = 10 - es 2 = 8 (Donde n es el número de en la tabla 5.1) → la correlaciónverifique entre la población es diferente de cero H1: ρ ≠ 0observaciones,

2.

ü La prueba es de dos colas y al tener un nivel de significancia de Luego se obtiene el valor de t en la tabla utilizando el apéndice B al final del texto básico y se ubicamos en la curva normal en la región de rechazo procede0,05 de lalosiguiente forma:

üü

0.05/2 = 0,025 Grados de libertad n-2 = 10 - 2 = 8 (Donde n es el número de observaciones, verifique en la ü tabla Determinamos valor t revisando la tabla, el valor que se obtiene 5.1).

üü

con 8 grados de libertad y nivel de significancia de 0,05 es: 2,306 La prueba es de dos colas y al tener un nivel de significancia de 0,05 lo ubicamos en la curva ü normal La regla decisión se plantea la siguiente forma: Si el valor en lade región de rechazo 0.05/2 =de 0,025.

üü

calculado de t se encuentra en el área comprendida entre +2,306 Determinamos valor t revisando la tabla, el valor que se obtiene con 8 grados de libertad y nivel de significancia dela 0,05 es: 2,306. y –2,306, se acepta hipótesis nula.

Elregla siguiente pasosees aplicar fórmula de Si laelprueba t paradeelt se encuentra üü ü La de decisión plantea de lalasiguiente forma: valor calculado en el área comprendida entre +2,306 yReemplazamos –2,306, se acepta la los hipótesis nula. es coeficiente de correlación. valores,

üü

queesrecuerden que el de valor de r (0,99) obtuvo ya Elimportante siguiente paso aplicar la fórmula la prueba t paraseellocoeficiente de correlación. Reemplazamos losinicial. valores, es importante que recuerden que el valor de r (0,99) se lo obtuvo en el ejercicio ya en el ejercicio inicial.

t=

t=

r n−2 1− r2 0,99 10 − 2 1 − 0,98

(5 − 2)

=

2,800 = 2,66 0,1414

Se observa que el valor que arroja t es 2,66 es decir se ubica en la zona de rechazo al ser un valor que se encuentra fuera del rango +2,306 y –2,306. Esto significa que se acepta H1 es decir que la correlación  

76  

58

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

1) laLoprueba primero que se debe es plantear las hipótesis Con de importancia delhacer coeficiente de correlación se busca determinar si la alta correlación que se presenta entre las variables es decir la producción y los gastos de la empresa XYZ se debe a una fuerte relación entre las dos variables o a la “casualidad”. A continuación en el siguiente ejercicio se 0: � = 0 � la correlación entre la población es cero busca H determinar la razón de esta relación entre las dos variables. Recuerde que se está utilizando el planteamiento anterior entre la población es diferente de cero � ejercicio la correlación H1: � ≠ 0del

PRIMER BIMESTRE

Ejercicio

5.4. Prueba de la importancia del coeficiente de correlación

SEGUNDO BIMESTRE

variables. Recuerde que se está utilizando el planteamiento del ejercicio Le recomiendo revisar y desarrollar los ejercicios que se plantean en el texto básico ya que le servirán para reforzar su aprendizaje. anterior

SOLUCIONARIO

Finalmente la interpretación del Coeficiente de Determinación una vez que se ha convertido el resultado Estadística II la variación en porcentaje es decir 98% es la siguiente: El 98% de la variación en los gastos se explica por en la producción.

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

ACTIVIDAD RECOMENDADA

A continuación proceda a graficar los resultados, la finalidad de esta actividad es que usted pueda detectar claramente la zona de rechazo y aceptación.

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

Gráfica 5.2 : Regla de decisión para la prueba de importancia del coeficiente de correlación

PRELIMINARES

de la población no es cero ( H1: ρ ≠ 0 ) o también lo que significa que si existe una correlación entre la producción y los ingresos y no es mera casualidad.

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

5.5. Análisis de regresión En el análisis de regresión se emplea métodos que permiten determinar la mejor relación funcional entre dos o más variables relacionadas, en este análisis utilizamos la variable independiente (x) para estimar la variable dependiente (y) y se considera que es una regresión lineal. En el ejercicio que se está tomando como referencia en esta unidad sobre los gastos y producción en una empresa XYZ, se va a buscar la ecuación que exprese la relación lineal entre estas dos variables, por lo que para que usted pueda lograr esto debe trabajar con el principio de los mínimos cuadrados y posteriormente con el establecimiento de la ecuación de regresión. Ahora bien, antes de iniciar con el estudio de estos temas le sugiero revise previamente en el texto básico los ejercicios planteados. 5.5.1. Principio de los mínimos cuadrados El principio de los mínimos cuadrados consiste en determinar, gráficamente, la recta que mejor ajuste los datos de las variables en estudio. A continuación se representan dos gráficos de rectas que servirán para explicar este tema. El primer paso.- se traza las rectas con una regla en el diagrama de dispersión.

59

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

¿Cómo le fue con la actividad? Espero que bien, caso contrario no dude en consultar a su profesor tutor.

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Estadística II ÍNDICE

Grafica 5.3 Rectas superpuestas en diagrama de dispersión

PRELIMINARES

200  

100  

0  

20  

40  

60  

80  

100  

Producción  en  unidades  

Fuente: Tabla 5.1

Fuente: Tabla 5.1

Al realizar estosestos trazostrazos existeexiste una gran y es queydepende del criteriodel de la persona Al realizar unadesventaja gran desventaja es que depende criterio deque lo realice por lo que, para evitar contratiempos, se utiliza el Principio de los mínimos cuadrados, que no es la persona que lo realice por lo que, para evitar contratiempos, se utiliza el otra cosa más que eliminar el criterio de las personas para realizar los trazos y proporcionar un método de los mínimos que no es otra cosa más que eliminar el que Principio sirva para determinar la recta cuadrados, del “mejor ajuste”. criterio de las personas para realizar los trazos y proporcionar un método que sirva

Segundo paso.- Utilizando el principio de mínimos cuadrados se representa la recta de mejor ajuste en para determinar la recta del “mejor ajuste”. el diagrama de dispersión Estadística II Gráfico 5.4 Segundo paso.- Utilizando el principio de mínimos cuadrados se representa la

Gastos  

recta de mejor ajuste en el diagrama de dispersión Recta de mínimos cuadrados 200   180   160   140   120   100   80   60   40   20   0  

Gráfico 5.4

0  

10  

20  

30  

40  

50  

60  

70  

80  

90  

100  

Producción  en  unidades  

Fuente: Tabla 5.1

Fuente: Tabla 5.1

5.5.2. Ecuación de regresión lineal 5.6.2 Ecuación de regresión lineal Una vez determinada la recta de mínimos cuadrados, el siguiente paso el es siguiente establecerpaso la ecuación de Una vez determinada la recta de mínimos cuadrados, es   la recta. Para establecer la ecuación se necesita previamente determinar la pendiente de la 79   recta de establecer la ecuación de la recta. Para establecer la ecuación se necesita regresión, además de la intersección con el eje Y. previamente determinar la pendiente de la recta de regresión, además de

60

la intersección con el eje Y. Ejercicio

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SEGUNDO BIMESTRE

0  

PRIMER BIMESTRE

50  

SOLUCIONARIO

Gastos  

150  

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Media

147,2

Error típico

6,50674863

Error típico

Mediana

92

Mediana

7,62423038 Estadística II 145,5

Desviación estándar

20,5761458

Desviación estándar

24,1099334

Varianza de la muestra 423,377778 de la muestra 581,288889 § Pendiente de la recta de regresión Varianza (para obtener el valor de b trabaje

§§

con el dato del coeficiente de correlación(r) y la desviación estándar Pendiente de la recta de regresión (para obtener el valor de b trabaje con el dato del de las de variables “x” y y“y” (S) ) coeficiente correlación(r) la desviación estándar de las variables “x” y “y” (S) ).

b =r §

§§

sy sx

24,11 ⇒ 0,99 s y = 1,1624,11 b = r 20,58⇒ 0,99 sx 20,58

= 1,16

Intersección con el eje Y (para obtener el valor de a trabaje con las

mediascon de el laseje variables “x” y “y”) Intersección Y (para obtener el valor de a trabaje con las medias de las variables “x” y “y”). a = Y − bX ⇒ 147,2 − 1,16 (96,4) = 35,39

a = Ylos − bvalores X ⇒ 147 (96,4) expresar = 35,39 la ecuación de la Una vez obtenidos de,2 a −y 1b,16 podemos siguiente manera: Una vez obtenidos los valores de a y b podemos expresar la ecuación de la siguiente manera:

§§

§ Ecuación de regresión lineal Ecuación de regresión lineal.

Yˆ = a + bX

(5 − 3)

) + 1,16 X          Y          =        a        +        bX         Yˆ(5=− 353,39 ˆ

Yˆ = 35,39 + 1,16 X

Esta ecuación, a su vez, es muy útil ya que al ser X cualquier valor de la variable independiente que se seleccione es posible estimar de manera Esta ecuación, a su vez, es muy útil ya que al ser X cualquier valor de la variable independiente que rápida y fácilestimar cualquier suposición. ejemplo se desea conocer cuál sería se seleccione es posible de manera rápidaPor y fácil cualquier suposición. Por ejemplo se desea conocer cuál nivel de gastos se tiene nivel producción de el sería nivelelde gastos (y) si(y) sesitiene un un nivel dede producción de80 80unidades(x). unidades(x)

Yˆ = 35,39 + 1,16 (80) Yˆ = 128,19 Lo que significa que la empresa XYZ aumenta su producción a a80128,19 Lo que significa que si la empresa XYZsi aumenta su producción a 80 unidades el gasto subirá mil dólares.unidades el gasto subirá a 128,19 mil dólares

Lo que significa que si la empresa XYZ aumenta su producción a 80 Le sugiero desarrollar y analizar los ejercicios planteados en el texto básico para que usted pueda adquirir Le sugiero desarrollar ymil analizar los texto básico unidades gasto subirá a 128,19 dólares un mayorelnivel de comprensión y poder realizar conejercicios facilidad laplanteados actividad queen se el propone. para que usted pueda adquirir un mayor nivel de comprensión y poder Le sugiero desarrollar analizar los ejerciciosque planteados en el texto básico realizar cony facilidad la actividad se propone. para que usted pueda adquirir un mayor nivel de comprensión y poder MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

61

realizar con facilidad la actividad que se propone.

PRELIMINARES

96,4

PRIMER BIMESTRE

Media

Y (Gastos)

SEGUNDO BIMESTRE

X (Producción en unidades)

SOLUCIONARIO

Para obtener los valores de la ecuación utilizamos los datos del ejercicio que se ha venido desarrollando y que se obtuvieron de Mega Stat (Excel).

ÍNDICE

Ejercicio

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

……………………………………………………………………………………………………………… Interpretación de b = 1,16 →……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………..

SOLUCIONARIO

Estimado estudiante hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

PRIMER BIMESTRE

Interpretación de a = 35,39 →………………………………………………………………………………

SEGUNDO BIMESTRE

A continuación proceda a interpretar los valores de a y b que se encuentran en la ecuación de regresión lineal, se sugiere revisar previamente el texto básico.

PRELIMINARES

ÍNDICE

ACTIVIDAD RECOMENDADA

62

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

2.  (    )

El coeficiente correlación brinda una medida cuantitativa de la fuerza de la relación entre tres variables.

3.  (    )

Si hay una relación fuerte entre dos variables, es factible suponer que un aumento o una disminución en una variable causa un cambio en la otra.

4.  (    )

La técnica para desarrollar la ecuación y proporcionar las estimaciones se denomina análisis de regresión.

5.  (    )

El principio de los mínimos cuadrados, proporciona lo que comúnmente se conoce como recta del mejor ajuste.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

La variable dependiente es :

7.

8.

a.

La variable que predice o estima.

b.

La variable que proporciona la base para la estimación.

c.

La variable de pronóstico.

Un coeficiente de correlación de -1.00 o +1.00 indica: a.

Una correlación casi perfecta.

b.

Ausencia de correlación.

c.

Una correlación perfecta.

Los valores de Y son estadísticamente independientes. Esto significa que: a.

Al seleccionar una muestra, una X particular no depende de ningún otro valor de Y.

b.

Al seleccionar una muestra, una X particular no depende de ningún otro valor de X.

c.

Al seleccionar una muestra, una Y particular no depende de ningún otro valor de Y.

63

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Estimar el valor de una variable con base en el valor de otra se conoce como análisis de regresión.

PRIMER BIMESTRE

1.  (    )

SEGUNDO BIMESTRE

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

SOLUCIONARIO

A.

ÍNDICE

Autoevaluación 5

Guía didáctica: Estadística II

b.

Se representa la relación entre dos variables, en donde la variable dependiente se representa en el eje X y la variable independiente en el eje Y.

c.

Se representa la relación entre dos variables, en donde la variable independiente se representa en el eje Y y la variable dependiente en el eje X.

a.

Varía de -1.00 a +1.00.

b.

Es el cuadrado del coeficiente de correlación.

c.

Varía de 0 a -1.00.

PRIMER BIMESTRE

El coeficiente de determinación:

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

Ir a solucionario

64

ÍNDICE

Se representa la relación entre dos variables, en donde la variable dependiente se representa en el eje Y y la variable independiente en el eje X.

PRELIMINARES

a.

SEGUNDO BIMESTRE

10.

En un diagrama de dispersión:

SOLUCIONARIO

9.

SEGUNDO BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

estimación de los parámetros de la ecuación, no difieren de los determinados

Cabe recalcar que los estadísticos, pruebas y análisis que se aplican para determinar la relación y grado en el análisis de regresión simple de asociación entre variables, así como la estimación de los parámetros de la ecuación, no difieren de los determinados en el análisis de regresión simple

-­‐ Análisis de regresión múltiple Análisis de regresión múltiple

––

Evaluación de una ecuación de regresión múltiple

––

Inferencias en lade regresión lineal múltiple -­‐ Evaluación las suposiciones de la regresión múltiple

––

-­‐ Regresión porsuposiciones pasos Evaluación de las de la regresión múltiple

––

Regresión por pasos

––

Modelos de regresión con interacción

Evaluación de una ecuación de regresión múltiple

-­‐

Inferencias en la regresión lineal múltiple

-­‐

Modelos de regresión con interacción

6.1 Análisis de regresión múltiple

6.1. Análisis de regresión múltiple

Los análisis de regresión múltiple se usan generalmente en procesos de

investigación, tipo de comprende más una variable. Compare la Los análisis de regresióneste múltiple seanálisis usan generalmente en de procesos de investigación, este tipo de siguiente ecuación de variable. regresiónCompare múltiple con la ecuación 5-3 de análisis comprende más de una la siguiente ecuación de regresión regresiónlineal múltiple con la ecuación 5-3 de regresión lineal simple ¿Qué diferencias encuentra? El número de variables, verdad! simple ¿Qué diferencias encuentra? El número de variables, verdad!

Yˆ = a + b1 X1 + b2 X 2 + b3 X 3 + ...... + bk X k

(6 − 1)

Para comprender temática invito revisar los siguientes Para comprender la temáticalalos invito a los revisar losa siguientes ejemplos.ejemplos.

Ejemplos ––

Ejemplos Una empresa de eventos establece relacionar sus ventas de servicios en función del número de pedidos de los tipos de eventos (sociales, ejecutivos y académicos) para atender 100 eventos -­‐ Una empresa eventos establece relacionar ventas servicios en y las tres en determinado año, porde lo que Y estaría representado porsus ventas en de miles de dólares variables independientes X por N° eventos sociales, N° eventos ejecutivos y N° eventos académicos. función del número de pedidos de los tipos de eventos (sociales, ejecutivos

––

La asociación de psicólogos quiere realizar una investigación sobre la inteligencia humana (variable Y estaría representado por ventas de dólares y las tres(X) variables Y) y considera para su modelo de estudio que en las miles variables independientes que pueden estar relacionadas son el tamaño del cerebro, la estatura de la persona y el género.

y académicos) para atender 100 eventos en determinado año, por lo que

A continuación en el siguiente ejercicio se representará un modelo de regresión múltiple.  

Ejercicio

85  

En la Escuela de Economía se busca determinar la influencia de determinadas materias consideradas como base en la asignatura de Estadística II, para lo cual se escoge al azar una muestra de 15 alumnos y

65

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

-­‐

SEGUNDO BIMESTRE

––

PRIMER BIMESTRE

que se enson esta son los siguientes: Los temas queLos setemas estudiarán enestudiarán esta unidad losunidad siguientes:

PRELIMINARES

Estadística II

Estimado estudiante si usted recuerda en la unidad anterior estudiamos la regresión simple es decir en la que se indicaba que Y (variable dependiente) está en función de X (variable independiente) , ahora; Cabe recalcar que los estadísticos, pruebas y análisis que se aplican para en esta unidad, Y; va a estar en función de X1, X2, X3, ……… Xk. Este modelo permitirá explicar de mejor determinar la entre relación y grado de asociación entredevariables, así independiente. como la manera la relación existente la variable dependiente con más una variable

ÍNDICE

UNIDAD 6. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN MÚLTIPLE

Guía didáctica: Estadística II

Matemáticas

Cálculo

Estadística I

1

13

15

15

13

2

13

14

13

12

3

13

16

13

14

4

15

20

14

16

5

16

18

18

17

6

15

16

17

15

7

12

13

15

11

8

13

16

14

15

9

13

15

14

13

10

13

14

13

10

11

11

12

12

10

12

14

16

11

14

13

15

17

16

15

14

15

19

14

16

15

15

13

15

10

Tomando como referencia este ejercicio desarrollaremos un modelo de regresión múltiple paso a paso: 1.

Definición de la variable dependiente e independientes Variable dependiente: Notas de estadística II (Y) Variables independientes, se presentan tres variables Notas Matemáticas (X1) Notas de Cálculo (X2) Notas de Estadística I (X3)

2.

Determinar la forma general de la ecuación de regresión múltiple, teniendo en cuenta la ecuación 6-1

Yˆ = a + b1 X 1 + b2 X 2 + b3 X 3 3.

Calcular las estadísticas necesarias para representar en la ecuación. Antes de seguir con el desarrollo es importante que usted tenga claro que existen varias herramientas que permiten desarrollar estos cálculos evitándonos hacerlo todo de forma manual para esto ustedes pueden aplicar como ya se lo ha venido mencionando Excel o Minitab. En este ejercicio usaremos Excel.

66

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Estudiante

SEGUNDO BIMESTRE

Tabla 6.1 Notas promedio

SOLUCIONARIO

ellos registran notas promedios en las asignaturas de Matemáticas, Cálculo y Estadística I. La información muestral se detalla en la tabla 6.1.

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

Una vez que se ha realizado el cálculo los datos que se obtienen son los Una vez que se ha realizado el cálculo los datos que se obtienen son los siguientes: siguientes:

Estadísticas de la regresión

de  la  regresión   Coeficiente deEstadísticas   correlación múltiple 0,83489314 Coeficiente  de  correlación  múltiple   0,83489314   Coeficiente de determinación R^2 0,69704656 Coeficiente  de  determinación  R^2   0,69704656   R^2R^2   ajustado 0,6144229  ajustado   0,6144229   Error   típico   0,86126471   Error típico 0,86126471 Observaciones   15   15 Observaciones

ANÁLISIS VARIANZA ANÁLISIS   DE  DE VARIANZA   Grados  dde e   Suma   de  de Promedio   de  los   Grados Suma Promedio de los libertad   cuadrados   cuadrados   libertad cuadrados cuadrados

    Regresión   Residuos   Residuos Total  

3   3 11   11 14  

Regresión Total

 

67

14

 

F   F

Valor  crítico  de   Valor F   crítico de F

18,7737874   6,25792913   8,43640329   0,00341719   18,7737874 6,25792913 8,43640329 0,00341719 8,15954596   0,74177691           8,15954596 0,74177691 26,9333333              

26,9333333

Coeficientes

Error típico

Estadístico t

Probabilidad

Intercepción

2,55147407

2,36933374

1,07687407

0,304587022

Matemáticas

0,58268958

0,2665341

2,18617273

0,051309753

Cálculo

0,37348258

0,14423391

2,58942284

0,025164096

Estadística I

-0,24152609 0,27041904

-0,8931549

0,390895869

88  

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

Primero se debe escoger el ícono de análisis de datos y luego en el listado de funciones seleccionar la Estadística II opción de regresión (para conocer con mayor detalle el proceso revisar al final de este capítulo en el texto básico)

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

Cálculo Estadística  I

0,37348258 0,14423391 -­‐ 0,24152609 0,27041904

Guía didáctica: Estadística II

2,58942284

0,025164096

-­‐0,8931549

0,390895869

SEGUNDO BIMESTRE

ÍNDICE

estos la ecuación dees: regresión es: Basándonos Basándonos en estosen datos la datos ecuación de regresión

punto forma y las otras dos variables seCálculo mantienen contantes y Estadística I),au sementa 1 De la misma si la variable nota de es 0,37, significa (Cálculo que si la nota de Cálculo punto estima y las otras dos variables se mantienen contantes (Matemáticas y Estadística I), se es tima entonces entonces un aumento de 0,58 décimas en la materia de Estadística II. un aumento de 0,37 décimas en la materia de Estadística II. misma forma la Estadística variable nota Cálculo 0,37, significa si la FinalmDe entela la variable notasi de I es de -0,24, lo queessignifica que si laque nota de nota Estadística I disminde uyeCálculo 1 punto yaumenta las otras dos variables se mantienen contantes (Matemáticas y Cálculo), se estima 1 punto y las otras dos variables se mantienen contantes entonces una disminucíon de 0,24 décimas en la materia de Estadística II. (Matemáticas y Estadística I), se estima entonces un aumento de 0,37 décimas en

Es lógico entonces mencionar que entre más nota tenga un estudiante en cada una de estas materias la materia de Estadística II. que haya tomado antes de cursar Estadística II más nota tendrá una vez que curse Estadística II. variable nota dede Estadística I esle0,24, lo que significa quelasi II la nota luación Para mFinalmente edir el nivellade comprensión este tema, recomiendo desarrollar autoeva Estadística propuesta en el texto básico. de Estadística I aumenta 1 punto y las otras dos variables se mantienen contantes Para medir el nivel de comprensión de este tema, le recomiendo desarrollar la

(Matemáticas y Cálculo), se estima entonces un aumento de 0,24 décimas en la

autoevaluación propuestade enregresión el texto básico. 6.2. Evaluación de una ecuación múltiple materia de Estadística II.

6.2 Evaluación de una ecuación de regresión múltiple

En esteEsapartado profundizaremos un poco enmás el análisis interpretación de los en datos a través de lógico entonces mencionar quemás entre nota etenga un estudiante cada una tabla ANOVAEn seguiremos utilizando el ejemplo donde yaanálisis obtuvimos esta tabla. este apartado profundizaremos un previo poco más en el e interpretación una de estas materias que haya tomado antes de cursar Estadística II más nota de los datos a través de una tabla ANOVA seguiremos utilizando el ejemplo

tendrá una vez que curse Estadística II. VARIANZA (ANOVA) ANÁLISIS DE previo donde ya obtuvimos esta tabla.

Grados de Suma de Promedio de los F ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) libertad cuadrados(SS) cuadrados (MS) Regresión

3

Regresión Residuos Residuos 11 Total

Total

14

Grados de Suma  de libertad 18,7737874 cuadrados(SS) 3 11 14

18,7737874 8,15954596 8,15954596 26,9333333

Promedio  de los cuadrados (MS) 6,25792913 6,25792913 0,74177691 0,74177691

Valor crítico de F 89

F

Valor  crítico  de  F

8,43640329

0,00341719

8,43640329

0,00341719

26,9333333

6.2.1 Error estándar de estimación múltiple

6.2.1. Error estándar de estimación múltiple

Se puede determinar este valor utilizando el valor residual del promedio de

Se puede determinar este valor utilizando el valor residual del promedio de los cuadrados, es decir: los cuadrados, es decir: SY .123.....K =

MSE =

0,7418 =

0,86

Si usted se fija ya obtuvimos este valor en la tabla de estadísticas de la

Si usted se fija ya obtuvimos este valor en la tabla de estadísticas de la regresión y lo que nos indica es la regresión y lo que nos indica es la disparidad o diferencia promedio que disparidad o diferencia promedio que existe entre los valores observados y los valores estimados. existe entre los valores observados y los valores estimados

68

6.2.2 El coeficiente de determinación

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Al igual que el error estándar el coeficiente de determinación también se puede calcular a partir de los datos ya obtenidos en la tabla ANOVA,

PRIMER BIMESTRE

dependiente.

Se concluye entonces que el coeficiente de regresión de la variable notas de Matemáticas es 0,58, esto significa que si la nota de Matemáticas aumenta 1 punto y las otras dos variables se mantienen Se concluye entonces que el coeficiente de regresión de la variable notas de contantes (Cálculo y Estadística I), se estima entonces un aumento de 0,58 décimas en la materia de Matemáticas es 0,58, esto significa que si la nota de Matemáticas aumenta 1 Estadística II.

SEGUNDO BIMESTRE

Se observa que dosque coeficientes de regresión presentan signo positivo lo que significa existe una Se observa los tres coeficientes de regresión presentan signo positivo que lo que relación directa entre estas variables y la variable dependiente, ocurre lo contrario con el último significa que negativo. existe una relación directa entre estas variables y la variable coeficiente con signo

PRELIMINARES

4) Analizamos los resultados de la ecuación Ana nalizamos liz esultados de la ecuación

SOLUCIONARIO

1.

regresión y lo que nos indica es la disparidad o diferencia promedio que existe entre los valores observados y los valores estimados Guía didáctica: Estadística II 6.2.2 El coeficiente de determinación

SEGUNDO BIMESTRE

R2 =

SSR SS total

=

18,77 26,93

=

0,697

Este valor de 0,697 significa que las variables independientes notas de matemáticas, cálculo y estadística I explican el 69,7% de la variación en las notas de estadística II. En otras palabras, 30,3% (100% - 69,7%) de la variación se debe a otros aspectos o variables.

PRELIMINARES

a partir de los datos ya obtenidos en la tabla ANOVA, Al igual que puede el error calcular estándar el coeficiente de determinación también se puede calcular a partir de los observemos: datos ya obtenidos en la tabla ANOVA, observemos:

ÍNDICE

6.2.2. El coeficiente deque determinación Al igual el error estándar el coeficiente de determinación también se

El coeficiente de determinación múltiple cumple con cuatro características, indíquelas a continuación.

SEGUNDO BIMESTRE

ACTIVIDAD RECOMENDADA

PRIMER BIMESTRE

90

Ahora le propongo que revise en el texto básico las características del coeficiente de determinación múltiple para que pueda desarrollar la siguiente actividad.

Características

SOLUCIONARIO

1. 2. 3. 4. Seguramente al desarrollar esta actividad a usted le quedaron claras las características del coeficiente de determinación múltiple, pues bien ahora ya está preparado para que determine la diferencia que existe con el coeficiente de determinación de una regresión lineal simple. Pero si aún le quedan dudas no dude en recurrir a las tutorías con su docente.

6.3. Inferencias en la regresión lineal múltiple En este apartado se busca demostrar la habilidad que tienen las variables independientes (X1, X2, X3, ….., Xk) para explicar el comportamiento de la variable dependiente (Y). Hay que tener en cuenta que los estadísticos o estadígrafos muestrales (a y b) de la ecuación de regresión lineal se los debe convertir en parámetros poblacionales (α y β), al realizar esta conversión al resultado se lo conoce como Modelo de relación, y es el siguiente: Ŷ = α + β1X1 + β2X2 + β3X3+ ……. + βkXk

(6-2)

Una vez que se ha procedido a realizar esta “transformación” el siguiente paso es el de realizar inferencias de los parámetros poblacionales, para lo cual se utiliza la prueba global: prueba del modelo de regresión múltiple y evaluación de los coeficientes de regresión individuales, todos estos temas se detallan a continuación:

69

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Ejercicio Seguimos trabajando con el ejercicio planteado al inicio de la unidad, por lo que con la aplicación de la prueba global se busca comprobar si las variables independientes (notas de matemáticas, notas de cálculo y notas de estadística I) sirven para calcular las notas de la asignatura de Estadística II. 1.

Planteamiento de la hipótesis H0: β1 = β2 = β3 = 0 →Todos los coeficientes de regresión en la población son 0

PRELIMINARES

A continuación desarrollaremos un ejercicio para explicar cómo se aplica la prueba global para un modelo de regresión múltiple.

PRIMER BIMESTRE

La prueba global consiste en investigar si es posible que todas las variables independientes tengan coeficientes de regresión cero; es decir que se comprobará si las variables independientes (X1, X2, X3, ….., Xk) sirven para determinar la variable dependiente (Y).

ÍNDICE

6.3.1. Prueba global: prueba del modelo de regresión múltiple

Probar la hipótesis a través del estadístico F ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)  

Grados de libertad

Suma de cuadrados(SS)

Promedio de los cuadrados (MS)

F

Valor crítico de F

Regresión

3

18,7737874

6,25792913

8,43640329

0,00341719

Residuos

11

8,15954596

0,74177691

 

 

Total

14

26,9333333

 

 

 

Si usted recuerda ya obtuvimos el valor de F en la tabla ANOVA F = 8,44 Determinamos el valor crítico de F usando la tabla del apéndice que se encuentra al final del texto básico, aplicamos un nivel de significancia de 0,05 y 3 grados de libertad en el numerador y 11 grados de libertad en el denominador, estos valores si revisa también se los obtiene de la tabla ANOVA, por lo que el valor F de la tabla es 3,59. 3.

Representar en el diagrama Gráfica 6.1 Distribución F con nivel de significancia de 0,05

H0 se acepta

H0 se rechaza

1- a = 0.95

a = 0,05

Fcalculado= 8,44 Ftabla= 3,59

Fuente y elaboración: El autor

70

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

2.

SEGUNDO BIMESTRE

H1: β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ 0 → No todos los coeficientes de regresión son 0

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Se puede determinar entonces que el valor de F calculado es 8,44 y el valor de F de la tabla es 3,59 lo que significa aplicando la regla que: Se rechaza H0 como se puede observar en el diagrama, puesto que F calculado (8,44) es > que F de la tabla (3,59) es decir no todos los coeficientes de regresión son cero. Además también se puede comprobar lo mismo en la gráfica ya que el valor de 8,44 se ubica en la región de rechazo.

Ahora aplique usted otro de los métodos de prueba de hipótesis que consiste en calcular el valor p para determinar si se acepta o rechaza la H0. 6.3.2. Evaluación de los coeficientes de regresión individuales Una vez que se ha aceptado la H0, de que las variables independientes explican en conjunto el comportamiento de la variable dependiente, el siguiente paso es comprobar de manera individual si las variables independientes explican el comportamiento de la variable dependiente. (Y = X1, Y = X2, Y = X3). Para ello se aplica la misma prueba global pero de manera individual; es decir el procedimiento consiste en probar una hipótesis (se formula H0 y H1) y luego se comprueba si todos los coeficientes de regresión netos de la población son cero. En nomenclatura esta relación quedaría expresada así: H0: β1 = 0

H1: β1 ≠ 0

H0: β2 = 0

H1: β2 ≠ 0

H0: β3 = 0

H1: β3 ≠ 0

Luego, se procede de la misma manera que lo aplicado en la prueba global, se determina el valor de la distribución F, después se determina el valor de la distribución F calculada, y finalmente se toma una decisión (aceptar o rechazar H0 y H1, de manera individual). Si es que en esta decisión se acepta la H0 la variable o las variables independientes se las debe eliminar del modelo. ¿Desea comprender de mejor manera este tema? Supongo que sí entonces estimado estudiante le recomiendo desarrollar y analizar los ejercicios planteados en el texto básico.

6.4. Evaluación de las suposiciones de la regresión múltiple Una vez que se ha desarrollado la prueba global y las pruebas individuales el siguiente paso consiste en conocer las suposiciones, cabe mencionar que si las suposiciones no son válidas los resultados pueden ser confusos o pueden generar un sesgo.

71

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

ACTIVIDAD RECOMENDADA

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

Ahora diríjase al texto básico y de lectura al tema de cálculo del valor p para una regresión múltiple, luego desarrolle la siguiente actividad.

PRELIMINARES

Si F calculados es ≤ F de la tabla, no se rechaza H0

ÍNDICE

REGLA: Si F calculado > F de la tabla, se rechaza H0

Guía didáctica: Estadística II

Estimado estudiante antes de desarrollar la actividad propuesta, le invito a revisar las suposiciones de la regresión múltiple que se detallan en el texto básico, luego regrese nuevamente a la guía y resuelva la siguiente actividad.

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

SUPUESTOS

EXPLICACIÓN

Regresión lineal La variación en los residuos es igual para valores grandes y pequeños de Ŷ

PRIMER BIMESTRE

En la regresión múltiple se presentan cinco supuestos a continuación les solicito explicar brevemente en que consiste cada uno de ellos.

PRELIMINARES

ACTIVIDAD RECOMENDADA

Multicolinealidad Observaciones independientes

¿Cómo le fue con esta actividad? Seguramente muy bien, pero si surgieron algunas dudas, vuelva a leer los temas correspondientes para llenar los vacíos y reforzar su aprendizaje.

6.5. Regresión por pasos La regresión por pasos es el método paso por paso para determinar la ecuación de regresión que inicia con una sola variable independiente y agrega o elimina variables independientes una por una. Sólo se incluyen las variables independientes con coeficientes de regresión distintos de cero en la ecuación de regresión. Bajo este concepto la regresión por pasos desarrolla una secuencia de ecuaciones en las que paso a paso se va incorporando a la ecuación más variables independientes. El límite de la incorporación es de ya no incluir más variables independientes cuando ellas expliquen la mayoría de las variaciones en la variable dependiente. La regresión por pasos presenta algunas ventajas que le invito a que revisen en el texto básico.

6.6. Modelos de regresión con interacción Lo que hemos hecho hasta este momento es identificar, de forma inicial, las variables independientes (X1, X2, X3,….….., Xk) que explican a la variable dependiente (Y), sin embargo pueden existir variables independientes combinadamente (X1X2, X1X3, X2X3, ………, XkXn) que su combinación también explica a la variable dependiente. Esto es lógico suponer por cuanto las variables independientes interactúan entre sí de forma combinada. Un modelo de dos variables que incluye un término de interacción queda expresado de la siguiente forma: Y = α + β1X1 + β2X2 + β3X1X2 Donde: X1X2 es el término de interacción.

72

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Distribución de residuos

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

PRELIMINARES

Que una regresión lineal puede ser simple o múltiple. La regresión lineal simple presenta en su ecuación una variable independiente y la regresión múltiple se expresa en una ecuación con dos o más variables dependientes.

PRIMER BIMESTRE

Recordar

ÍNDICE

Le recomiendo que para mayor comprensión revise los ejercicios propuestos en el texto básico.

73

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Si un análisis de regresión múltiple incluye más de dos variables independientes, se debe emplear una gráfica para ilustrar el análisis.

2.  (    )

El error estándar de estimación es comparable con la desviación estándar.

3.  (    )

El método de mínimos cuadrados también permite inferir o generalizar a partir de la relación de una población completa.

4.  (    )

Mediante la prueba global se investiga si es posible que todas las variables independientes tengan coeficientes de regresión cero.

5.  (    )

Para probar la hipótesis nula de que todos los coeficientes de regresión múltiple so cero, se emplea la distribución t.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

El análisis de regresión múltiple sirve como:

7.

8.

9.

a.

Técnica descriptiva.

b.

Técnica de inferencia.

c.

Técnica descriptiva y técnica de inferencia.

SOLUCIONARIO

B.

El coeficiente de determinación múltiple: a.

Puede variar de 0 a 1.

b.

No puede adoptar valores positivos.

c.

Se representa por una R.

Una de las características de la distribución F es que: a.

Puede ser positiva.

b.

Es sesgada de manera negativa.

c.

Es asintótica.

Una de las suposiciones de la regresión lineal hace referencia a que: a.

Las variables dependientes no deberán estar correlacionadas.

b.

La variación en los residuos es la misma tanto para valores grandes como pequeños de Ŷ.

c.

Los residuos son dependientes.

74

PRELIMINARES

1.  (    )

PRIMER BIMESTRE

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

SEGUNDO BIMESTRE

A.

ÍNDICE

Autoevaluación 6

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

La variación respecto de la ecuación de regresión es igual para todos los valores de las variables independientes.

b.

Las variables independientes están correlacionadas.

c.

Las variables independientes y la dependiente están fuertemente correlacionadas.

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

PRELIMINARES

a.

ÍNDICE

La homocedasticidad existe cuando:

Ir a solucionario

SOLUCIONARIO

10.

SEGUNDO BIMESTRE

75

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Los siguientes son ejemplos de índices, entre otros, se pueden mencionar: Índice de precios al consumidor, índice de precios al productor, índice de desarrollo humano, índice de pobreza humana e índice de educación para todos. Los resultados de los índices sirven para tomar decisiones, para todos los agentes involucrados en el proceso (estado, productores, consumidores, etc.). Los temas que se estudiarán en esta unidad son los siguientes: ––

Números índices simples y su elaboración

––

¿Por qué convertir datos en índices?

––

Índices no ponderados

––

Índices ponderados

––

Índice de valores

––

Índices para fines especiales

––

Índices de precios al consumidor

––

Cambio de la base

7.1. Números índices simples y su elaboración Estimado estudiante este tema lo vamos a explicar con un ejercicio, previamente a esto sugiero que revisen la definición de los números índices simples que se encuentran en el texto básico. También es importante que conozcan que la elaboración de un número índice consiste en dividir el precio del año seleccionado para el precio del año base tal como se explicará en el ejercicio. Es decir la fórmula vendría a representarse de la siguiente forma:

P=

76

Pt (100) P0

(7-1)

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Suponga que Ud., es dueño de un almacén de electrodomésticos y que las ventas anuales en el primer año fueron de 10.000 USD. Luego de cinco años que el almacén abrió sus puertas las ventas llegan a 23.000 USD. En términos absolutos (de 10.000 USD a 23.000 USD) el almacén, luego de cinco años de funcionamiento, ha incrementado ostensiblemente sus ventas, pero la “lectura” del incremento en las ventas (13.000 USD) nos lleva un tiempo hacerlo. Para reducir la interpretación se utilizan los índices que no son más que la expresión del cambio relativo de un valor de un período a otro.

PRIMER BIMESTRE

Ejemplo

SEGUNDO BIMESTRE

Para introducirnos en la temática revise el siguiente ejemplo.

SOLUCIONARIO

En esta unidad aprenderemos a realizar comparaciones a lo largo del tiempo para esto se utilizará los índices que son unidades estadísticas, por lo que también se los toma en cuenta dentro de la ciencia de la Estadística descriptiva.

ÍNDICE

UNIDAD 7. NÚMEROS ÍNDICE

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Suponga que Ud., es dueño de un almacén de electrodomésticos y que las ventas anuales en el 2007 fueron de 10.000 USD. Las ventas en el 2011 llegaron a 23.000 USD. ¿Cuál es el índice de ventas anuales del almacén, tomando como referencia el año 2011?

PRELIMINARES

Identificar datos Año 2007 → Ventas 10.000 USD. Año 2011 → Ventas 23.000 USD.

P=

PRIMER BIMESTRE

Calcular el índice con base en el año 2011, aplicar la fórmula 7-1 Ventas 2011 * 100 Ventas 2007

P=

23.000 * 100 10.000

SEGUNDO BIMESTRE

2.

P = 230%

3.

Interpretar el valor Se concluye que las ventas anuales del año 2011 comparadas con las ventas del año 2007 fueron de 230%, lo que significa un aumento de 130% (230% – 100%). Le recomiendo que profundice en el estudio de este tema revisando el texto básico.

7.2. ¿Por qué convertir datos en índices? En la actualidad muchas entidades están trabajando con índices, a continuación conozcamos las razones por las que se convierte datos en índices. Gráfico 7.1 Razones para convertir los datos en índices

Permite expresar un cambio en un grupo diverso de artículos

Fascilita la evaluación de la tendencia en una serie compuesta de números muy grandes

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

77

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

1.

ÍNDICE

Ejercicio

Guía didáctica: Estadística II

Al dar el término de no ponderado a un índice significa que todos los valores incluidos al calcular el índice tienen igual importancia, verifique esta afirmación analizando el siguiente ejemplo. Ejemplo La canasta básica de alimentos está en función de los precios de los artículos: arroz, fideo, azúcar, sal, etc., por lo que la suma de todos los artículos configura la canasta básica. En este ejemplo se determina que un índice puede estar conformado por varios artículos, por lo que una variación, leve o fuerte, puede afectar, levemente o fuertemente, al índice y, por ende, a la canasta básica.

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

Estimado estudiante le sugiero que revise en el texto básico los ejercicios propuestos para estos dos tipos de índices no ponderados, de esta forma usted conocerá la fórmula que se aplica y el procedimiento de cálculo.

7.4. Índices ponderados Los índices ponderados asignan un peso al precio de cada artículo vendida durante el año base, durante el año dado. Revisemos a continuación que índices son ponderados.

78

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Figura 7.1 Clasificación de los índices no ponderados

PRELIMINARES

7.3. Índices no ponderados

PRIMER BIMESTRE

Le invito a que revise en el texto el ejemplo de las ventas en menudeo, esto le permitirá a usted comprender éstas razones.

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

7.6 Índices ponderados Los índices ponderados asignan un peso al precio de cada artículo didáctica: II año dado. Revisemos a vendida duranteGuía el año base,Estadística durante el

SEGUNDO BIMESTRE

continuación que índices son ponderados.

ÍNDICE

Figura 7.2 Clasificación de los índices ponderados Figura 7.2 Clasificación de los índices ponderados

Fisher  

Ponderaciones  en   periodo  base  

Ponderaciones  en   el  año  en  curso  

Compuesto  por  las   medias  geométricas  de   los  índices  de   Laspeyres  y  Paasche  

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. Marchall, (2008). Fuente: Lind, D.; W. y Wathen, S. (2008).

El cálculo El de cálculo estos índices muyíndices sencillo,es para quesencillo, usted lo pueda desarrolle los de es estos muy para comprobar que usted lelosugiero pueda ejercicios planteados en el texto básico. comprobar le sugiero desarrolle los ejercicios planteados en el texto básico.

7.5. Índice de valores 7.7valores Índice mide de valores El índice de cambios de precios (año base y año actual) y las cantidades (año base y año actual). El índice de valores mide cambios de precios (año base y año actual) y las

El cálculo decantidades éste índice(año comprende un actual). proceso muy sencillo, compruébelo revisando el ejercicio base y año planteado en el texto básico. El

cálculo

de

éste

índice

comprende

un

proceso

muy

7.6. Índices para fines especiales compruébelo revisando el ejercicio planteado en el texto básico.

sencillo,

7.8 Índices para fines especiales Muchos índices especiales se elaboran con diversos objetivos y para innumerables finalidades. Las entidades públicas, instituciones financieras, entidades educativas entre otras elaboran índices. Esto significa que la mayoría de los índices responden a un propio interés y que su construcción dependerá de lo que determinada entidad desee medir.  

104  

Algunos de los índices que se usan para propósitos especiales son: •

Índice de precios al consumidor.- Mide variaciones de precios, además es un indicador económico de la tasa de inflación.

•

Índice de precios al productor.- Se refiere a los precios de transacción de gran volumen de cada producto.

•

Promedio Industrial Dow Jones.- Precio medio de 30 acciones industriales específicas.

•

Índice S&P 500.- Índice agregado de los precios de 500 acciones comunes.

79

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SEGUNDO BIMESTRE

Paasche  

SOLUCIONARIO

Laspeyres  

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

Índices   ponderados  más   conocidos  

Guía didáctica: Estadística II

Este índice permite medir el cambio de precios de una canasta básica de un periodo a otro. En línea Le recomiendo revisar el siguiente link en donde encontrará información real acerca del IPC del Ecuador: http://www.ecuadorencifras.gob.ec/indice-de-precios-alconsumidor/

Dos características básicas que debe cumplir el IPC es que:

Debe cubrir la máxima proporción población posible. Debe ser comparable respecto alde tiempo( para que se pueda comparar con períodos enrespecto el mismo ) y comparable respecto al espacio Debeotros ser comparable al país tiempo( para que se pueda comparar con otros períodos (para que lospaís datos IPC se puedan comparar con(para el IPC de los otros países) en el mismo ) y de comparable respecto al espacio que datos de IPC se puedan

comparar con el IPC de otros países). o o o

ACTIVIDAD RECOMENDADA

o o

Revise en el texto básico el tema referente a los casos especiales del IPC luego para determinar su nivel de análisis y comprensión realice un ejemplo de cada uno de los casos en el siguiente cuadro.

Ingreso real

Ventas deflacionadas

Poder de compra del dólar

Ajuste del costo de vida

Con esto concluimos el tema del índice de precios al consumidor. En caso de dudas, apóyese en el texto básico, recuerde también que puede hacer consultas MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA 80 en cualquier momento al tutor de la materia.

SEGUNDO BIMESTRE

•

•

SOLUCIONARIO

•

Estadística II

PRELIMINARES

7.7. Índice de precios al consumidor

PRIMER BIMESTRE

Este tema lo encuentra en el texto básico, por lo que le sugiero revisar la parte teórica y los ejercicios para que usted pueda adquirir un mayor nivel de comprensión.

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

¿Por qué es necesario cambiar la base de datos? pues porque si dos o más series tienen el mismo período base se pueden comparar de manera directa. Ante ello se plantea esta pregunta, ¿qué pasa si no tienen el mismo período base? pues, simplemente, no es posible comparar. Con la revisión teórica de este tema, hemos revisado lo más importante de la unidad 7. Es conveniente que revise en el texto básico algunos ejemplos de este tema para que usted pueda reforzar los conocimientos adquiridos en esta guía. Recordar Las tres características básicas de los índices son:

PRELIMINARES

7.8. Cambio de la base

PRIMER BIMESTRE

Con esto concluimos el tema del índice de precios al consumidor. En caso de dudas, apóyese en el texto básico, recuerde también que puede hacer consultas en cualquier momento al tutor de la materia.

ÍNDICE

SEGUNDO BIMESTRE

1. Se lo expresa en porcentaje (%). 3. Cada índice tiene un período base.

Hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

81

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

2. Sirve de comparación (X con Y).

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

2.  (    )

Los números índice se utilizan para medir el cambio relativo de una sola variable.

3.  (    )

Una característica negativa del promedio simple de índices de precios es que se obtendría el mismo valor del índice sin importar las unidades de medida.

4.  (    )

El índice agregado simple consiste en sumar los precios (en lugar de los índices) de los dos periodos y luego determinar el índice con base en los totales.

5.  (    )

Si dos o más series tienen el mismo periodo base, no se pueden comparar de manera directa.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

El procedimiento que se realiza en un índice agregado simple consiste en :

7.

8.

9.

a.

Sumar los precios de dos periodos y luego determinar el índice con base en los totales.

b.

Sumar los precios de un periodo y luego determinar el índice con base en los totales.

c.

Sumar los precios del periodo base y dividirlo para el año presente.

El índice de Laspeyres: a.

Utiliza cantidades del periodo actual y refleja los hábitos actuales de compra.

b.

Requiere datos sobre cantidades sólo del periodo base.

c.

Tiende a ponderar demasiado los artículos cuyos precios declinaron.

Dentro de los índices no ponderados se encuentra el : a.

Índice de Lapeyres y Fisher.

b.

Índice de precios agregado simple.

c.

Índice de Paasche.

¿Cuál es el índice que se reporta con mayor frecuencia? a.

Índice de precios (IPC).

b.

Índice de Paasche.

c.

Índice de valores.

82

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRELIMINARES

Los índices son una herramienta descriptiva.

PRIMER BIMESTRE

1.  (    )

SEGUNDO BIMESTRE

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

SOLUCIONARIO

A.

ÍNDICE

Autoevaluación 7

Guía didáctica: Estadística II

a.

La media geométrica del IPC.

b.

la media geométrica del índice de Paasche.

c.

La media geométrica del índice de Laspeyres y del índice de Paasche.

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

PRELIMINARES

ÍNDICE

El índice ideal de Fisher es:

Ir a solucionario

SOLUCIONARIO

10.

SEGUNDO BIMESTRE

83

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRELIMINARES

ÍNDICE

SOLUCIONARIO

PRIMER BIMESTRE Autoevaluación 1 Respuesta

1.

V

2.

V

3.

v

4.

F

5.

V

6.

b

7.

b

8.

a

9.

c

10.

a

SOLUCIONARIO

Pregunta

Ir a autoevaluación

84

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

7. Solucionario

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

ÍNDICE

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 2 Respuesta

1.

V

2.

F

3.

V

4.

V

5.

V

6.

a

7.

b

8.

c

9.

a

10.

a

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Pregunta

Ir a autoevaluación

85

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

ÍNDICE

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 3 Respuesta

1.

F

2.

V

3.

F

4.

F

5.

V

6.

a

7.

b

8.

b

9.

a

10.

c

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Pregunta

Ir a autoevaluación

86

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

ÍNDICE

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 4 Respuesta

1.

V

2.

V

3.

V

4.

F

5.

V

6.

a

7.

c

8.

a

9.

c

10.

a

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Pregunta

Ir a autoevaluación

87

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE Autoevaluación 5 Respuesta

1.

V

2.

F

3.

V

4.

V

5.

V

6.

a

7.

c

8.

b

9.

a

10.

b

SOLUCIONARIO

Pregunta

Ir a autoevaluación

88

SEGUNDO BIMESTRE

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

ÍNDICE

SOLUCIONARIO

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

PRELIMINARES

ÍNDICE

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 6 Respuesta

1.

V

2.

F

3.

F

4.

F

5.

V

6.

V

7.

V

8.

V

9.

F

10.

V

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Pregunta

Ir a autoevaluación

89

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRELIMINARES

ÍNDICE

SOLUCIONARIO

Respuesta

1.

V

2.

V

3.

F

4.

V

5.

F

6.

a

7.

b

8.

b

9.

a

10.

c

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE

Pregunta

PRIMER BIMESTRE

Autoevaluación 7

DKGT/vjg/2014-02-27/91 Ir a autoevaluación

cll/2014-07-07 kvv/2015-03-17 PDF INTERACTIVO/kvv-2015-08-10

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